Расчет статически определимой многопролетной балки

КР 1.dwg

Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2б.
Линия влияния Q в сечении 4
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения
К2*sinαК2 +л.в.Н*cosαК2)
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Кафедра строительной механики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Расчет статически определимой многопролетной балки
Задача №1. Расчет статически определенной многопролетной балки. Задание: для балки
выбранной согласно варианту (рис.1)требуется: а) построить эпюры М и Q (аналитически); б) построить линии влияния М и Q для заданного сечения
а также линию влияния одной опорной реакции (по выбору); в) определить по линии влияния М
Q и R от заданной нагрузки. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения"
Исходные данные: номер схемы - 3; сечение №4; L1 = 14 м; L2 = 12 м; a = 2 м; b = 1
м; с = 2 м; q = 20 кНм; F = 10 кН; М = 30 кН*м;
Решение: а) построение эпюр М и Q Так как шарнир
по числу связей и степеней свободы эквивалентен шарнирно- неподвижной опоре
заменив шарниры на шарнирно-неподвижные опоры
мож- но заменить существующую схему на поэтажную (см. рис. 2).
При этом элементы АС и DН будут являться основными
а элемент СD - второ- степенным. Расчет балки начинаем со второстепенного элемента СD (рис. 2а)
составив уравнения равновесия:
= 0 => RC = 105 кН. ΣМС = 0; RD*10
= 0 => RD = 105 кН.
Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2 б.
Рассмотрим далее элементы АС и DН. Кроме заданной вертикальной нагрузки F
распределенной нагрузки q и из- гибающего момента М прикладываем к элементам АС и DН в точках С и D силы от давления второстепенной части СD
равнst по величине и противопожнst по нап- равлению реакции опор RC и RD соответственно (рис. 2 в). Решая поочередно для каждого из элементов уравнения равновесия находим опорные реакции в точках А
ΣMВ = 0; RА * 12 + 10 * 10 - 105 * 1
кН; ΣМА = 0; RВ * 12 - 10 * 2 - 105 * 13
кН; ΣМН = 0; RЕ * 12 - 105 * 14 - 20 * 2 * 13 - 30 = 0 => RЕ = 168
кН; ΣМЕ = 0; RН * 12 - 30 - 105 * 2 - 20 * 2 * 1 = 0 => RН = 23
кН; Эпюры для элементов АС и DН приведены на рис. 2 г
а для всей балки в целом на рис. 2 д.
Линия влияния М в сечении 4
б) Построение линий влияния Q
М и RE в заданном сесении (сечение 4)
в) Определение по линиям влияния М
Q и R от заданной нагрузки Определение значений М
Q и R в заданном сечении от заданной нагрузки определяется по формуле: S = Σ F * у + Σ q * + Σ M * tg α
q и М - соответственно сосредоточенная внешняя сила
интенсивность пределенной нагрузки и сосредоточенный внешний изгибающий момент; у - ордината линии влияния S в месте приложения силы F; - площадьлинии влияния в пределах участка действия распределенной нагрузки q; tg α - тангенс угла наклона линии влияния в месте приложения внешнего момента. Для вычисления значения момента вышеприведенное уравнение примет следующий вид: М = Σ q *
* (-2) 2 = 250 кН*м; Сила F в вычислении значений Q и RЕ также не участвует: Q = 20 * 12
7 + 1 )2 * 2) + 30 * 0
Задача №2. Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы.. Задание: для трехшарнирной арки или рамы (рис. 4)требуется: а) определить аналитическиизгибающие моменты
поперечные и продольные силы в сечениях К1 и К2 от действующей постоянной нагрузки; б) построить линии влияния М
Q и N для сечения К2 и по ним найти значения М
Q и N от действующей постоянной нагрузки. Схема нагрузки изображена на рис. 5. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл. 2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения".
Исходные данные: Очертание оси - рама
схема - б; L = 36 м; α = 0
; q1 = 5 кНм; q2 = 0; F = 5 кН; fl = 0
Решение: 1. Определение внутренних усилий в сечениях К1 и К2 Определим опорные реакции в опорах А и В Σ МА = 0: RВ * 36 - F * 9 - q * 18 * 9 = 0
RВ = (5 * 9 + 5 * 18 * 9) 36 = 23
кН; Σ МВ = 0: RА * 36 - F * 27 - q * 18 * 27 = 0
RВ = (5 * 27 + 5 * 18 * 27) 36 = 71
кН; Σ X = 0: НА - НВ = 0
НА = НВ = Н; Σ Мс (СВ) = 0: -Н * 14
кН; Для проверки правильности вычисления силы Н
составим уравнение суммы моментов относительно точки С для левой ветви рамы АС: Σ Мс (АС) = 0: -Н * 14
+ RА * 18 - F * 9 - q * 18 * 9 = 0
* 18 - 5 * 9 - 5 * 9 * 18) 14
кН. Наносим вычисленные значения реакций опор на схему рамы (рис. 6)
Внутренние усилия в раме определяются по следующим формулам: М(х) = М0(х) - Н * у; Q(х) = Q0(х) * cos α - H * s N(x) = - [ Q0(х) * sin α + H * cos α ]
где М0(х) и Q0(х) - изгибающие моменты и поперечные силы в простой двух про- летной балке того же пролета
под дей- ствием той же внешней нагрузки (рис. 6а).
Находим ординаты УК1 и УК2. Так как угол между наклонными элементами ра- мы составляет 45°
то ординаты точек К1 и К2 будут равны авсциссам и в чис- ленном выражении составят 10
м соответственно (рис. 6). Находим внутренние усилия в сечениях балки: М0
К1 = RА - F - q * 10
кН. Находим внутренние усилия в сечениях рамы: МК1 = М0
К1 * cosαК1 - Н * sinαК1 = 12
К2 * cosαК2 - Н * sinαК2 = -23
К1 * sinαК1 + H * cosαК1 ] = - (12
К2 * sinαК2 + H * cosαК2 ] = - [(-23
кН. 2. Построение линий влияния усилий в сечении К2 рамы. Приведенные в п.1 формулы для определения внутренних усилий в раме от вертикальной нагрузки справедливы и в случае загружения одиночной вертикаль- ной сосредоточенной силой F = 1
поэтому для построения линий влияния усилий в сечении К2 рамы используем следующие формулы: л.в.МК2 = л.в.М0
К2 - л.в.Н * УК2; л.в.QК2 = л.в.Q0
К2 * cos α - л.в.H * s л.в.NК2 = - [ л.в.Q0
К2 * sin α + л.в.H * cos α ] Линию влияния распора Н строим статическим методом. При этом сначала определяем вертикальные составляющие опорных реакций от единичной подвиж- ной нагрузки F = 1
приложенной на расстоянии Х от левой опоры (рис. 6 б):
Σ МА = 0: RВ * L - F * х = 0 => RВ = х L; Σ МВ = 0: -RА * L - F * (L - х) = 0 => RА = (L - х) L.
Далее рассмотрим два характерных положения груза F = 1 на раме: а) груз расположен слева от точки С (0 ≤ х ≤ L 2) Σ Мс (СВ) = 0: -Н * 14
1 б) груз расположен справа от точки С (L 2 ≤ х ≤ L) Σ Мс (АС) = 0: Н * 14
= [(L - х) L * 18] 14
при х = 36 Н = 0. Линия влияния распора Н приведена на рис. 6 в
Линии влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении К0
строим кинематическими методами (рис. 6 г)
Используя линии влияния Н
выполняем построение линий вли- яния усилий МК2
л.в. Н*sinαК2 (sinαК2 = -0
К2*sinαК2 (sinαК2= -0
Определение усилий в сечении К2 рамы от заданной нагрузки с помощью линий влияния. При загружении линии влияния МК2 сосредоточенной силой F и распреде лен- ной нагрузкой q (рис. 7) получаем:
При загружении линий влияния МК2
QК2 и NК2 сосредоточенной силой F и рас- предленной нагрузкой q (рис. 7) получаем: МК2 = F * УМк2 + q * Мк2 = 5 * ( - 0
кН*м; QК2 = F * УQк2 + q * Qк2 = 5 * 0
кН; NК2 = F * УNк2 + q * Nк2 = 5 * ( - 0
полученные по линиям влияния и аналитическим рас- счетом отличаются не значительно. В процентном соотношении погрешность составляет: для МК2 - 0
%. Расхождения объясняют- ся округлением чисел.
К2*cosαК2-л.в.Н*sinαК2