Расчет сложной статически определимой плоской фермы

КР 2.dwg

Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2б.
Линия влияния Q в сечении 4
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения
К2*sinαК2 +л.в.Н*cosαК2)
Рассмотрим узел 4 (рис. 2)
= 36 кН; Σ X = 0: N11
= 0. 1.2. Узел 14 (рис. 3) Σ Y = 0: N13
* 8 - 6 * 8 - 12 * 4
Грузнаходится в узле 14
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Кафедра строительной механики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Расчет сложной статически определимой плоской фермы
Задача №4. Расчет сложной статически определимой плоской фермы. Задание: для фермы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
а) определить (аналитически) усилия во всех стержнях заданной панели от дейст- вия постоянной нагрузки
включая правую сторону; б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях; в) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стер- жня отдельно и найти значения максимальных и минимальных усмлмй; г) определить максимальное и минимальное значения расчетных усилий во всех стержнях заданной панели. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром (шифр студента - 211243) из табл.4 брошюры "Методические указания и контрольные задания для сту- дентов строительных специ- альностей заочной формы обучения". d = 4 м; постоянная нагрузка F = 12 кН; номер панели
считая слева - 5; h = 4 м; № схемы - 3; временная нагрузка Fвр = 20 кН.
Определение усилий в стержнях плоской фермы от действияпостоянной нагрузки. Предварительно находим углы наклона стержней панели и тригонометрические функции этих углов: cos α1 = (L1-3 + L3-5) L1-6
L1-6 = √ (L1-3 + L3-5)² + L5-6² = √ 8² + 4² = 8
72 м. sin α2 = cos α2 = L1-3 L1-4 L1-4 = √ L1-3² + L3-4² = √ 4² + 4² = 5
7 м sin α2 = cos α2 = 0
Находим реакции опор из уравнения равновесия. В силу того
дей- ствующая на ферму симметрична
то RА = RВ: RА = RВ = 1 2 * ( 5F + 2 * F 2) = 3F = 3 * 12 = 36 кН. Для определения усилий в отдельных стержнях будем пошагово вырезать от- дельные узлы и рассекать ферму так
чтобы в каждом конкретном варианте было не более двух стержней с неизвестными усилиями. Тогда
составляя уравнения равнове- сия для каждого отдельно взятого узла
можно легко определить усилия в каждом стержне. 1.1. Начинаем определять усилия в стержнях с рассмотрения узла 13 (рис. 2)
3. Составим уравнение моментов для узла 9 (сечение I - I
Σ М9 = 0: RА * 8 - F2 * 8 - F * 4 - N10
RА * 8 - F2 * 8 - F * 4
4. Узел 12 (рис. 5) Σ X = 0: N10
5. Узел 11 (рис. 6) Σ X = 0: N9
6. Рассмотрим сечение II - II (рис. 7) и составим уравнение моментов относи- тельно узла 5:
Σ М5 = 0: RА * 16 - F2 * 16 - F * 12 - F * 8 - N8.10 * 4 = 0
RА * 16 - F2 * 16 - F * 12 - F * 8
* 16 - 6 * 16 - 12 * 12 - 12 * 8
7. Узел 10 (рис. 8) Σ X = 0: N8
8. Узел 9 (рис. 7) Σ X = 0: N7
9. Для определения усилия N6
рассмотрим сечение III - III (рис. 10) и соста- вим уравне- ние моментов относительно узла 5:
Σ М5 = 0: RА * 16 - F2 * 16 - F * 12 - F * 8 - F * 4 - N6
RА * 16 - F2 * 16 - F * 12 - F * 8 - F * 4
* 16 - 6 * 16 - 12 * 12 - 12 * 8 - 12 * 4
10. Узел 8 (рис. 11) Σ X = 0: N6
- F - N5.8 * sin α2 = 0
= F + N5.8 * sin α2 = 12 + 152
11. Узел 7 (рис. 11) Σ X = 0: N7
12. Узел 5 (рис. 12) Σ X = 0: N3
13. Для определения усилия N4
ассмотрим сечение IV - IV (рис. 14) и соста- вим уравне- ние моментов относительно узла 1:
Σ М1 = 0: RА * 24 - F2 * 24 - F * 20 - F * 16 - F * 12 - F * 8 - N4
RА * 24 - F2 * 24 - F * 20 - F * 16 - F * 12 - F * 8
* 24 - 6 * 24 - 12 * 20 - 12 * 16 - 12 * 12 - 12 * 8
14. Узел 6 (рис. 15) Σ X = 0: N4
15. Для определения усилия N2
ассмотрим сечение V - V (рис. 16) и соста- вим уравне- ние моментов относительно узла 1:
Σ М1 = 0: RА * 24 - F2 * 24 - F * 20 - F * 16 - F * 12 - F * 8 - F * 4 - N2
RА * 24 - F2 * 24 - F * 20 - F * 16 - F * 12 - F * 8- F * 8
* 24 - 6 * 24 - 12 * 20 - 12 * 16 - 12 * 12 - 12 * 8 - 12 * 4
16. Узел 4 (рис. 17) Σ X = 0: N4
17. Узел 4 (рис. 18) Σ X = 0: N1
Построение линий влияния усилий в стержнях. Линии влияния усилий строим статическим методом. Загружаем ферму подвижным грузом F = 1 (рис. 19) и определим реакции опор:
Σ МА = 0: RВ * L - F * X = 0
Σ М9 = 0: RВ * 8 + N10
= - 24 12 = - 2 (условная ордината); б) груз находится правее сечения 1 - 1 (16 ≤ Х ≤ 24). Рассмотрим равновесие левой части фермы
для чего составим уравнение моментов относительно узла 9:
= 4 (условная ордината); при Х = 16 N10
1. Построение линий влияния усилий в стержне 10
Для определения усилия от в единичной силы F = 1 в стержне 10
рассмот- рим сечение I - I (см. рис. 4 выше) Рассмотрим два характерныхположения груза F = 1 на ферме: а) груз находится левее сечения 1 - 1 (0 ≤ Х ≤ 16 м). Составляем уравнение момен- тов относительно узла 9. Из условия равновесия правой части фермы получаем:
Σ МВ = 0: - RА * L - F * (L - X) = 0
Строим линиии влияния от усилий в стержне N10
2. Построение линий влияния усилий в стержне 9
Для определения усилия от единичной силы F = 1 в стержне 9
рассмотрим сечение II - II (рис. 21).
Рассмотрим два характерныхположения груза F = 1 на ферме: а) груз находится левее сечения 1 - 1 (0 ≤ Х ≤ 16 м). Составляем уравнение момен- тов относительно узла 7. Из условия равновесия правой части фермы получаем: Σ Y = 0: - RВ + N9
7; б) груз находится правее сечения II - II (16 ≤ Х ≤ 24). Рассмотрим равновесие пра- вой части фермы
для чего составим уравнение моментов относительно узла 7:
Строим линиии влияния от усилий в стержне N9
3. Построение линий влияния усилий в стержне 11
Проводим сечение III - III (рис. 23). Составляем уравнение моментов относительно узла 9.
Σ М9 = 0: RВ * 8 - N10
4. Построение линий влияния усилий в стержне 9
Рассмотрим узел 12 (рис. 24). а) груз находится вне узла 12:
б) груз находится в узле 12:
Строим линии влияния от усилий в стержне 11
5. Построение линий влияния усилий в стержне 9
Для определения усилий от единичной силы F = 1 в стержне 9
рассмотрим се- чение III - III (рис. 27). Значение Х находится в пределах 16
Определение экстремальных значений усилий в стержнях 5-ой панели от временной нагрузки. Расчет на временную нагрузку выполняется с помощью линий влияния. Усилие в стержне становится максимальным при загружении временной нагруз- кой тех частей фермы
которвм соответствует положительные ординаты линий влия- ния усилия. Для получения минимального усилия в стержне временная нагрузка дол- жна быть расположена на тех частях фермы
которым соответствуют участки линии влияния с отрицательными значенгиями. При загружении фермы равномерно распределенной погонной нагрузкой экс- тремальные значения усилия определяются по формуле: Ntemp.ma Ntemp.m где: Fвр - временная нагрузка
Fвр = 20 кН; (+) - сумма площадей участка линии влияния с положительными ордина- тами; (+) - сумма площадей участка линии влияния с отрицательными ордина- тами; N10
temp.min = Fвр * (-) = 20 * (- 1
temp.max = Fвр * (+) = 20 * 0
7 * 24 2 = 160 кН; N11
Груз находится в узле 14 (х = 24 м):
Груз находится вне узла 14:
Определение расчетных усилий в стержнях пятой панели. Расчетные усилия в стержнях определяются по формулам: Nmax = Nconst + Ntemp
Nmin = Nconst + Ntemp
m Результаты вычислений сводим в тавлицу 1.
Обозначкние стержней
Строим линии влияния от усилий в стержне 9
6. При рассмотрении узла 11 определяем
что усилие в стержне 9
т.к. проекция от силы F = 1 на ось Х равна 0.