Расчет многопролетной статически определимой балки

Лист 1.cdw

Лист 5.cdw

Лист 3.cdw

Технические характеристики.
Технические требования.
Прокатная сталь должна быть выполнена: волнистость не более
Отклонение осевых линий не более 10 мм.
Прогиб главной балки не более 25 мм.
Поясные швы опорной балки варить по ГОСТ 8713-79.
Остальные швы варить по ГОСТ 14771-79 УП.

лист 2.cdw

Расчёт многопролётной статически определимой балки2.doc

Техническое задание .3
Расчёт многопролётной статически определимой балки . 5
Расчет плоской статически определимой фермы .. ..8
Расчет фермы козлового крана .. 10
Подбор сечений элементов главной фермы .15
Подбор сечений элементов фермы .25
Расчёт сварных швов элементов главной фермы 30
Список литературы .. 32
Расчёт многопролётной статически определимой балки
Графическая работа №1
Исходные данные:кН. кН. кН кН м м м.
Рис.1 Схема многопролётной балки.
Кинематический анализ заданной балки
Кинематический анализ задачи выполняется с использованием следующей формулы:
где – число степеней свободы задачи
– число кинематических закреплений (опорных стержней).
Если значит задача статически определимая.
Образование поэтажной схемы многопролётной балки
Для удобства расчета и наглядности представления о характере работы каждого из дисков многопролетной статически определимой балки строится ее поэтажная схема.
Так как шарнир эквивалентен шарнирно-неподвижной опоре по числу связей и степеней свободы то заменив шарниры в балке на шарнирно-неподвижные опоры можно построить поэтажную схему (Рис.2.).
Для обеспечения статической определимости балок-вставок горизонтальная связь одной из опор этих балок переносится на соседнюю справа основную балку (рис.2.). В поэтажной схеме балки нижний этаж – основная балка а верхний – второстепенная.
Определение реакций опор в многопролётной балке
1 Определение реакций начнем с балки
кН знак минус говорит что реакции опор направлены в противоположную сторону силе
2 Определим реакцию опор участка
Сумма моментов относительно точки =0 из этого условия равновесия определим реакцию опоры
Тем же методом определим реакцию опоры
Знак минус говорит о том что направление реакции опоры было выбрано не правильно.
Сделаем проверку: сумма сил на У должна быть равна нулю
Определим реакцию опор участка
3 Определим Реакцию опоры предположим что сила направлена вверх тогда сумма моментов относительно точки С равна нулю.
Аналогично определим реакцию опоры
4 Участок : определяем значение реакции и значение момента
Так как суммы всех сил во всех балках равны нулю то и в общей схеме все реакции опор определены верно.
Построение эпюры поперечных сил
На всем участке будет действовать сила
Построение эпюры моментов.
Проверка на максимум: возьмем производную от функции и приравняем к нулю
Тогда максимум будет равен 627 кН.
Тогда максимум будет равен 171 кН.
Построение линии влияния опорных реакций для двух средних опор и линии влияния и в двух сечениях расположенных в первом пролете на расстоянии от левой опоры и во втором пролете на расстоянии от левой опоры (рис. 5)
Линии влияния опорных реакций внутренних поперечных сил и изгибающих моментов для многопролетных статически определимых балок состоят только из прямолинейных участков.
Определение с помощью линий влияния опорных реакций для двух средних опор и в заданных сечениях для неподвижной нагрузки
Значение реакции опоры изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении по соответствующей линии влияния определяется по формуле:
где - искомая величина;
- распределенная нагрузка;
- изгибающий момент;
- ордината линии влияния в сечении балки под действующей силой;
- площадь участка линии влияния под распределенной нагрузкой;
- угол наклона линии влияния под изгибающим моментом.
Правило знаков для данной формулы:
Сила и распределенная нагрузка положительные если они направлены вниз т.е. по направлению единичного груза.
Изгибающий момент положительный если направлен против часовой стрелки.
Ордината и площадь берутся со своим знаком на линии влияния.
Угол наклона линии влияния положительный если он образуется вращением нулевой линии по часовой стрелке.
Для определения опорной реакции загрузим соответствующую линию влияния внешней нагрузкой:
с эпюры поперечных сил:
Погрешность в значениях полученных по линии влияния и по эпюре поперечных сил составляет .
Определим опорную реакцию по линии влияния:
Погрешность в значениях полученных по линии влияния и по эпюре поперечных сил составляет
Определим изгибающий момент в сечении I-I по соответствующей линии влияния: с эпюры моментов:
Погрешность в значениях полученных по линии влияния и по эпюре изгибающих моментов составляет
Определим поперечную силу в сечении I-I по соответствующей линии влияния:
Определим изгибающий момент в сечении II-II по соответствующей линии влияния:
Определим поперечную силу в сечении II-II по соответствующей линии влияния:
Погрешность в значениях полученных по линии влияния и по эпюре поперечных сил составляет
Расчет плоской статически определимой фермы.
Графическая работа №2
Рис. 1 Расчетная схема фермы
Кинематический анализ фермы.
Кинематический анализ задачи выполняется с использованием следующей формулы:
где - число степеней свободы;
- число узлов фермы;
- число дисков (стержней);
- число кинематических закреплений (опорных стержней).
Если то задача статически определимая. При задача статически неопределимая а при - геометрически изменяемая.
Для данной фермы число степеней свободы будет определяться:
где - число узлов фермы (см. рис. 2);
- число стержней заданной фермы;
- число опорных стержней.
следовательно рассматриваемая ферма - статически определимая стержневая система. Кроме того она геометрически неизменяема так как стержни сгруппированы в шарнирные треугольники и каждый следующий узел крепится к предыдущему шарнирному треугольнику двумя стержнями. Рассматриваемая ферма не является мгновенно изменяемой системой так как три опорных стержня не пересекаются в одной точке.
Определение опорных реакций.
Рис. 2 Опорные реакции фермы.
Исходя из геометрии фермы а именно симметричное расположение опор относительно вертикальной оси можно сказать что:
Приведение распределенной нагрузки и опорных реакций к узловой нагрузке.
Рис. 3 Распределенная нагрузка и опорные реакции приведенные к узловой нагрузке.
Определение усилий в стержнях заданной панели.
Рис. 4 Расчетная схема для определения усилий в заданной панели.
Стержень 10-11 является нулевым и не воспринимает нагрузку.
Определим геометрические параметры фермы.
Рис. 5 Схема для определения геометрических параметров фермы.
Так как то треугольники подобны
1Определение усилия в наклонном стержне.
Для определения усилия в наклонном стержне воспользуемся методом моментной точки.
Рассмотрим равновесие правой части:
Определим усилие возникающие в стержне . Рассмотрим равновесие левой части.
Определим силу которая возникает в стержне 9-11.
Воспользуемся методом моментной точки. . Рассмотрим равновесие правой части.
Для определения усилия в вертикальном стержне применим метод вырезания узлов для этого вырежем узел 8 и запишем для него уравнение равновесия:
Рис. 6 Схема для определения усилия в вертикальном стержне
Построение линий влияния опорных реакций и усилий в стержнях заданной панели.
Линия влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом стержне когда груз медленно движется по нижнему или верхнему поясу фермы без толчков и ускорений. Тот пояс по которому движется единичный груз называется грузовым поясом.
Рассмотрим заданную ферму загруженную единичным грузом.
1Построение линий влияния опорных реакций.
Для построения линии влияния опорной реакции необходимо взять
Аналогично запишем для опорной реакции :
2 Построение линии влияния усилия в нижнем поясе фермы.
Для построения линии влияния усилия в нижнем поясе выполним сечение I-I по заданной панели (см. рис. 7). Пусть единичный груз находится справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:
Таким образом правая часть линии влияния будет представлять собой линию влияния опорной реакции все ординаты которой умножены на величину (285).
Пусть единичный груз находится слева от сечения. Рассмотрим равновесие правой части фермы:
3 Построение линии влияния усилия в раскосе фермы.
Для построения линии влияния усилия в раскосе выполним сечение I-I по заданной панели. Груз- справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:
Груз- слева от сечения. Рассмотрим равновесие правой части фермы:
4 Построение линии влияния усилия в верхнем поясе фермы.
Для построения линии влияния усилия в верхнем поясе выполним сечение I-I по заданной панели. Пусть единичный груз находится справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:
Таким образом правая часть линии влияния будет аналогична линии влияния опорной реакции все ординаты которой умножены на величину (1875) но противоположна по знаку.
Определение реакций опор и усилий в стержнях заданной панели по соответствующим линиям влияния для заданной неподвижной нагрузки.
Значения реакций опор и усилий в стержнях по соответствующей линии влияния определяется по формуле:
- ордината линии влияния в сечении балки под действующей силой.
Ордината берется со своим знаком на линии влияния.
Определим по линиям влияния реакции опор для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:
Полученные значения совпали с ранее вычисленными значениями опорных реакций.
Определим по соответствующей линии влияния усилие в стержне для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:
Погрешность определения усилия аналитическим методом и по линии влияния составляет:
Расчет фермы козлового крана
Ферма козлового крана представляют собой стержни имеющие прямолинейную ломанную или криволинейную ось.
В большинстве случаев фермы представляют собой пространственные конструкции четырехугольного или треугольного сечения. Фермы четырехугольного сечения состоят из двух вертикальных граней которые соединены между собой в плоскостях обоих поясов горизонтальными решетчатыми связями.
Вертикальные грани могут быть выполнены решетчатыми или сплошностенчатыми.
Фермы треугольного сечения состоят из трех решетчатых граней.
В целях уменьшения веса стрелы выполняются в виде стержней переменной жесткости некоторые варианты которых представлены ниже.
Подбор сечений элементов фермы
Подбор сечения верхнего пояса фермы.
Полные усилия в совмещённых поясах алгебраически складываются из усилий вертикальной и горизонтальной ферм.
Величина изгибающего момента при расположении тележки на панели верхнего пояса приближённо находится как:
При торможении или трогании с места возникает момент в горизонтальной плоскости:
Возьмём в качестве верхнего пояса половину прокатного двутавра №60.
Момент сопротивления изгибу относительно оси y:
Напряжение в панелях верхнего пояса:
Что полностью удовлетворяет условию
Проверяем устойчивость пояса относительно его горизонтальной оси.
Относительный эксцентриситет равен
Наименьший радиус инерции
Где –приведенная длина стержня.
Коэффициент зависящий от профиля сечения
По гибкости стержня и произведениюнаходим коэффициент продольной жесткости φм.
–условие выполняется
Проверяем устойчивость пояса относительно его вертикальной оси.
Напряжение сжатия находим по формуле
Сечение подобрано верно.
Подбор сечения нижнего пояса главной фермы.
Наиболее нагруженным является стержень 2’3’.
Требуемая площадь сечения
Принимаем в качестве нижнего пояса парный уголок №8 с толщиной стенки 7 мм.
Подбор сечения раскосов 8-11 данной фермы.
Сечение раскосов 8-11 фермы принимаем одинаковым состоящим из парных уголков. N=437000Н
Далее необходимо найти требуемую площадь поперечного сечения ветви.
m–коэффициент неполноты расчёта который для главной фермы принимают равным 1.1.
R–расчётное сопротивление. При растяжении и сжатии равно 190 МПа.
Таким образом площадь одного уголка должна составлять не менее чем
Возьмём уголок №7 с толщиной стенки d=6 мм.
Проверим выбранное сечение с точки зрения потери устойчивости при нагружении раскосины 8-11
Подбор сечения сжатых уголков производим по методу снижения допускаемых напряжений.
–коэффициент приведения длины.
Потеря устойчивости происходит относительно оси с минимальным моментом инерции. В нашем случае это ось x:
Найдём радиус инерции сечения относительно оси x.
что в пределах допустимого для сжатых раскосов(120).
По гибкости стержня находим коэффициент продольной устойчивости–φ
–условие выполняется. Сечение подобрано верно.
Подбор сечения стержня верхнего пояса 8-10
Сечение стержня 8-10 принимаем одинаковым состоящим из парных уголков..
Т.к. напряжения являются растягивающими то для подбора номера уголка необходимо найти требуемую площадь поперечного сечения ветви.
Возьмём уголок №6.3 с толщиной стенки d=5 мм.
Проверим выбранное сечение с точки зрения потери устойчивости при нагружении соответствующему стержню
Подбор сечения Стержня нижнего пояса 9-11
Возьмём уголок №5 с толщиной стенки d=5 мм.
Проверим выбранное сечение с точки зрения потери устойчивости.
что в пределах допустимого для сжатых стоек (150).
Расчёт сварных швов элементов главной фермы.
Расчёт сварных швов раскоса 8-11 главной фермы.
Распределение швов по периметру уголка:
Суммарная длина швов одного уголка:
Определим максимальное усилие которое выдержит один уголок.
Условие прочности сварных швов:
–расчётное сопротивление среза в сварных швах МПа.
При РДС электродами Э42 .
–коэффициент выносливости
k–катет сварного шва мм.
а–коэффициент для мостов из углеродистой стали равный 0.6
b–коэффициент равный 0.2
–эффективный коэффициент концентрации напряжений.
При соединении внахлёстку лобовым и фланговыми швами
Верхние знаки в знаменателе формулы берут в случаях когда наибольшее по абсолютной величине напряжение является сжимающими.
Расчёт сварных швов элементов верхнего и нижнего пояса
Расчёт сварных швов раскосов и стоек горизонтальной вспомогательной фермы.
Определим максимальное усилие которое выдержит один уголок ветви.
Г.А. Николаев С.А. Куркин В.А. Винокуров. Расчёт проектирование и изготовление сварных конструкций М.: Высшая школа.-1971.
Н.В. Дружинин В.М. Ховов. Проектирование и расчет сварных конструкций. Методические указания по выполнению курсового проекта. М.: 1982.
Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3т. М.: Машино–строение 2001

Лист 4.cdw