Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

КР 6.dwg.dwg

Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2б.
Линия влияния Q в сечении 4
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения
К2*sinαК2 +л.в.Н*cosαК2)
Рассмотрим узел 4 (рис. 2)
(1 х yc1 + 2 х yc2 + 3 х yc3 + 4 х yc4)
p1 х yc1(М1) - p2 х yc1(М1) + p3 х yc1(М1) + p4 х yc1(М1)
Рис. 13. Эпюра продольных сил.
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Кафедра строительной механики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Задача №9. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений. Задание: для заданной статически неопределимой рамы (рис. 1) с выбранными по шифру из табл. 9 брошюры "Методические указания и контрольные задания для сту- дентов строительных специальностей заочной формы обучения" размерами и нагрузкой требуется построить эпюры изгибающих моментов
поперечных и продольных сил. Исходные данные: Размеры: L1 = 6 м
h2 = 3 м; Нагрузки: F1 = 100 кН
Определение степени статической неопределимости рамы. Степень статической неопределимости рамы можно найти по формуле: i9
где: nл и nуг соответственно количество неизвестных линейных и угловых переме- щений узлов системы. Так как nуг определяет количество жестких узлов рамы
то nуг = 2. Число независимых линейных смещений узлов рамы равно числу стержней
кото- рые необходимо ввести в шарнирную систему
чтобы превратить ее в геометрически неизменяемую. Для превращения системы
указанной на рис. 2 в геометрически неиз- меняемую достаточно установить один дополнительный горизонтальный стержень в точке Е. Следовательно число независимых линейных перемещений nл равно 1. Исходя из вышеизложенного степень статической неопределимости заданной системы равнв 3.
Рис. 1. Заданная статически неопределимая рама.
Рис. 2. Схема рамы для определения степени статической неопределимости заданной системы.
Выбор основной системы метода перемещений. На рис. 3 изображена основная система метода перемещений. Жесткие узлы ра- мы обозначаем затемненными квадратами и вводим дополнительную горизонтальную опору для узла Е.
Рис. 3. Основная система метода перемещений.
Т.к. заданная система имеет три степени статической неопределенности
то сис- тема канонических уравнения будет иметь следующий вид: r11· Z1 + r12· Z2 + r13· Z3 + R1p = 0 r21· Z1 + r22· Z2 + r23· Z3 + R2p = 0 r31· Z1 + r32· Z2 + r33· Z3 + R3p = 0
Построение вспомогательных эпюр изгибающего момента и определение ре- акций опор от единичных усилий и от заданной нагрузки
МВ = F * L1 * u * v² = 100 * 6 * 0
МС(F) = F * L1 * u² * v = 100 * 6 * 0
МН = 2F * L1 * u² * v² = 2 *100 * 6 * 0
МС(q) = q * L2² 8 = 25 * 4² 8 = 50 кН*м;
RЕ = 3 *q * L2 8 = 3 * 25 * 4 8 = 37
RD(q) = 5 *q * L2 8 = 5 * 25 * 4 8 = 62
RD(F) = F * v² * (1 + 2 u) = 100 * 0
RА = F * u² * (1 + 2v) = 100 * 0
Подставляя полученные значения коэффициентов в систему канонических урав- нений определим значения Z1
Построение эпюры изгибающих моментов.
Построение эпюры поперечных сил.
Построение эпюры продольных сил.
Статическая проверка.
= 0; ΣY = 0: 100 + 25 * 4 - 39
Значения полученных коэффициентов заносим в таблицу