Расчет статически неопределимой фермы

Копия КР 5.dwg

Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2б.
Линия влияния Q в сечении 4
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения
К2*sinαК2 +л.в.Н*cosαК2)
Рассмотрим узел 4 (рис. 2)
(1 х yc1 + 2 х yc2 + 3 х yc3 + 4 х yc4)
5. Узел 5. ΣY = 0: N3-5 * cos α - N5-6 * cos α = 0; N5-6 = N3-5 = 0
7; ΣX= 0: N5-7 - N4-5 - N3-5 * sin α - N5-6 * sin α = 0 N5-7 = N4-5 + N3-5 * sin α + N5-6 * sin α = 0
Рис. 1. Основная система с заданными нагрузками.
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Кафедра строительной механики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 Расчет статически неопределимой фермы
Задача №8. Расчет статически неопределимой фермы Задание: для статически неопределимой фермы (рис. 1) с выбранными по шифру из табл. 5 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных специальностей заочной формы обучения" данными опре- делить усилия во всех стержнях. Исходные данные: d = 3
м; площади сечений: нижнего пояса - 1
А; F = 5 кН; площади сечений: решетки - 0
элементов шпренгеля - 1
Рис. 1. Статически неопределимая ферма
Выбор основной системы.
Определение усилий в стержнях фермы от действия единичной силы. Схема загрузки приведена на рис. 2.
Рис. 2. Схема загрузки единичной силой.
Определив значения реакций опор последовательно определяем усилия в стер- жнях фермы
вырезая поочередно узлы.
1. Узел 1 ΣХ = 0: N1-3 = 0; ΣY = 0: N1-2 = R1 = 0
2. Узел 2. sin α = 0
38 ΣY = 0: N1-2 - N2-3 * cos α = 0; N2-3 = N1-2 cos α = 0
7 ΣX= 0: N2-3 * s N2-4 = N2-3 * sin α = 0
3. Узел 4. ΣY = 0: N4-3 = 0; ΣX= 0: N4-5 = N2-4 = 0
4. Узел 3. ΣY = 0: N2-3 * cos α - N3-5 * cos α = 0; N3-5 = N2-3 = 0
7; ΣX= 0: N3-6 - N2-3 * sin α - N3-5 * sin α = 0 N3-6 = N2-3 * sin α + N3-5 * sin α = 2 *0
6. Узел 7. ΣY = 0: N6-7 = 0; ΣX= 0: N5-7 - N7-8 = 0
7. Узел 6. ΣY = 0: N6-5 * cos α + N6-8 * cos α - Х1 = 0 N6-8 = (Х1 - N6-5 * cos α) cos α N6-8= (1 - 0
7 ΣX= 0: N6-3 = N6-9 = 0
Т. к. ферма и приложенная единичная нагрузка симметричны
то продольные усилия в симметричных стержнях по значению и направлению действия будут одинаковы. 3. Определение продольных усилий в стержня от заданной нагрузки (рис. 3).
Рис. 1. Схема для определения усилий в стержных от заданной нагрузки.
1. Узел 1 ΣХ = 0: N1-3 = 0; ΣY = 0: N1-2 = R1 = 17
38 ΣY = 0: N1-2 - N2-3 * cos α - F = 0; N2-3 = (N1-2 - F) cos α = (17
кН ΣX= 0: N2-3 * s N2-4 = N2-3 * sin α = 15
3. Узел 4. ΣY = 0: N4-3 = F = 5 кН; ΣX= 0: N4-5 = N2-4 = 8
4. Узел 3. ΣY = 0: N2-3 * cos α - N3-5 * cos α - F = 0; N3-5 = (N2-3 * cos α - F) cos α N3-5 =(15
кН. ΣX= 0: N3-6 - N2-3 * sin α - N3-5 * sin α = 0 N3-6 = N2-3 * sin α + N3-5 * sin α = 15
5. Узел 5. ΣY = 0: N3-5 * cos α - N5-6 * cos α - F = 0; N5-6 = ( N3-5 * cos α - F) cos α N5-6 = (9
кН ΣX= 0: N4-5 - N5-7 + N3-5 * sin α + N5-6 * sin α = 0 N5-7 = N4-5 + N3-5 * sin α + N5-6 * sin α = 8
6. Узел 7. ΣY = 0: N6-7 = F = 5 кН; ΣX= 0: N5-7 = N7-8 = 15
7. Узел 6. ΣY = 0: N6-5 * cos α + N6-8 * cos α - F = 0 N6-8 = (F - N6-5 * cos α) cos α N6-8= (5 - 3
кН ΣX= 0: N6-3 = N6-9 = 13
Т. к. в данном случае ферма и приложенная внешняя нагрузка так же симметрич- ны
то продольные усилия в симметричных стержнях по значению и направлению тоже будут одинаковы.
Определение величины неизвестного усилия Х. Чтобы определить величину неизвестного усилия Х необходимо вычислить коэффициенты 11 и Δ1р 11 = Σ N N l - длины стержней
м; Аi - площадь сечения стержней. Если усилия в пределах одного стержня будут иметь разные знаки (растягиваю- щие или сжимающие)
то произведение (Ni*Npi*li)EAi следует брать со знаком «-». Если же эти усилия будут одного знака
то произведение будет со знаком «+». Для удобства сводим вычисления в таблицу 1. Находим значения коэффициентов канонического уравнения 11 и Δ1р
которым соответствуют суммы значений в ячейках столбцов 6 и 7 соответственно
после чего определяем значение усилия Х1 по формуле: 11 * Х1 + Δ1р = 0 22
2 кН. Сумма значений ячеек столбца 11 равна 0
что свидетельствует о том
что вычис- ления продольных усилий в стержнях статически неопредилимой фермы методом сил выполнены верно."