Расчет конструкций методом сил и методом перемещений

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 658.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=100м Номер схемы - 5
q1=3кНм Р1=4кН J1:J2=1:4 (J1=J; J2=4J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где К – кол-во замкнутых контуров К=3; Ш – кол-во простых шарниров Ш=4+2+1=7
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 1.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Строим единичные эпюры и грузовую эпюру
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Используя правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорную реакцию RС:
Определим опорные реакции для в сечении А:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Также как и в первом случае используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RС:
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RС:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
0417*Х1 250* Х2 (-250) 0
0*Х1 333333*Х2 (-416667) 0
Отсюда Х1= -0857; Х2=1893
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткие узлы находятся в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел Е поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел Е от поворота и от горизонтального перемещения узлы С и D добавляя связь в узле D.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел Е с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=04EJ+06EJ+24EJ=34EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальный стержень рамы ЕD и составляем уравнения равновесия с эпюр
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел Е и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0002кН*м. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 743.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=90м h=50м Номер схемы - 9
q1=0 Р1=0 J1:J2=2:4 (J1=2J; J2=4J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где Д – кол-во дисков Д=2; Ш – кол-во шарниров Ш=1; С0 – количество опорных реакций С0=6
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 2.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Определять опорные реакции необходимости нет так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Определять опорные реакции необходимости также нет так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях определять опорные реакции необходимости нет так как двигаясь от свободных концов рамы можно определить изгибающие моменты во всех характерных сечениях:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
Отсюда Х1= 1667; Х2=2550
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что жесткий узел D находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Cледовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил:
Проверка выполнена условие равновесия соблюдается значит эпюры M Q и N построены верно
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел D поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле:
где У=4 - число узлов механизма включая и опорные;
С=7 - число стержней механизма включая и опорные
Для этого во все жесткие узлы рамы введем шарниры (см. рис. 13)
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел D от поворота и от горизонтального перемещения узлы C и D добавляя связь в узле C.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.15
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел D с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем
r11=32EJ+0667 EJ =3867EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр :
r22=0384 EJ +0384EJ=0768 EJ
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел С и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0001кН*м - в сечении D (DB). Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 767.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=90м h=120м Номер схемы - 6
q1=0 Р1=0 J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где К – кол-во замкнутых контуров К=3; Ш – кол-во простых шарниров Ш=1+2+2+1+1=7
Л = 3*3 – 7 = 2 значит рама дважды статически неопределима
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант I.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Определим опорные реакции:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Строим грузовую эпюру
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
26*Х1 +(-6)* Х2 +(-118125)=0
-6*Х1+ 2*Х2 +26475 =0
Отсюда Х1= 4574; Х2=-118652
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткий узел F находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы А и F добавляя связь в узле А.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=15EJ+1667EJ+1EJ=4167EJ
r12=025 EJ-0125 EJ=0125 EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r21=025 EJ-0125 EJ=0125 EJ
r22=00417 EJ+00208=00625 EJ
R2P=-24-20625=-260625
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Делаем вывод что эпюра изгибающих моментов построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0004кН*м - в сечении F (AF) что составляет 001% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 664.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=120м Номер схемы - 2
q1=3кНм Р1=0 J1:J2=3:4 (J1=3J; J2=4J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где К – кол-во замкнутых контуров К=3; Ш – кол-во простых шарниров Ш=2+1+1+2+1=7
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 1.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Используя правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорную реакцию НА:
Определим опорные реакции:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Также как и в первом случае используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию НА:
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию НА:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
-2083*Х1 24306*Х2 (-4875) 0
Отсюда Х1= -157538; Х2=6556
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткие узлы находятся в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы E F и С добавляя связь в узле E.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=18EJ+1EJ+24EJ=52EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0039кН*м - в сечении F (FB) что составляет 005% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 618.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=30м Номер схемы - 7
q1=3кНм Р1=5кН J1:J2=1:4 (J1=J; J2=4J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где К – кол-во замкнутых контуров К=3; Ш – кол-во простых шарниров Ш=4+2+1=7
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 1.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Строим единичные эпюры и грузовую эпюру
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Используя правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорную реакцию RF:
Определим опорные реакции для в сечении В:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Также как и в первом случае используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RF:
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю и определим опорную реакцию RF:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
08*Х1 4688* Х2 (-27669) 0
88*Х1 5906*Х2 (-23438) 0
Отсюда Х1= 6097; Х2=-0871
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что жесткий узел С находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел С поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по шарнирной схеме образованной из заданной рамы (см. рис. 13):
nл = 3*D - 2*Ш0 - С0 = 3*4 - 2*3 – 5 = 1
где D=4 – кол-во дисков; Шо=3 – кол-во опорных шарниров; Со=5 – кол-во опорных связей
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел С от поворота и от горизонтального перемещения узлы F и D добавляя связь в узле D.
Записываем систему канонических уравнений:
На рис. 15 показана эквивалентная заданной система:
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел С с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=8EJ+4EJ+16EJ=136EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальный стержень DC рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел D и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Пренебрегаем значением усилия в 0002 и делаем вывод что эпюра М построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0005кН*м. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 665.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=120м Номер схемы - 7
q1=3кНм Р1=0 J1:J2=1:3 (J1=J; J2=3J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где К – кол-во замкнутых контуров К=3; Ш – кол-во простых шарниров Ш=2+2+1+1+1=7
Л = 3*3 – 7 = 2 значит рама дважды статически неопределима
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант II.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки.
Определим опорные реакции для участка рамы DEFBC:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Также как и в первом случае для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки.
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях для участка рамы АD нет необходимости определять опорные реакции так как двигаясь от свободного конца D можно определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
889*Х1 +(-40)* Х2 +(-88021)=0
-40*Х1+ 672*Х2 +(-7716) =0
Отсюда Х1= 8898; Х2=12012
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткие узлы находятся в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы D и F добавляя связь в узле D.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=05EJ+18EJ+025EJ=255EJ
r12=0083 EJ -0021 EJ=0062 EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r21=0083 EJ -0021 EJ=0062 EJ
r22=00017EJ+00017EJ+00139EJ=00173 EJ
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Погрешность незначительная что связано с округлением чисел поэтому можно считать что эпюра изгибающих моментов построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0035кН*м - в сечении А что составляет 005% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 677 - 2.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=60м Номер схемы - 6
q1=30кНм Р1=2кН J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где Д – кол-во дисков Д=2; Ш – кол-во шарниров Ш=1; С0 – количество опорных реакций С0=6
Л = -3*2+ 2*1+6 = 2
значит рама дважды статически неопределима
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант I.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Определим опорные реакции:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Строим грузовую эпюру
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
667*Х1 +(-1667)* Х2 +(-125)=0
-1667*Х1+ 1*Х2 +1667 =0
Отсюда Х1= 07; Х2=-05
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткий узел F находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по шарнирной схеме на рис.13 (во все жесткие узлы введем шарниры) по формуле:
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы А и F добавляя связь в узле А.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.15
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r12=1 EJ-0 5 EJ=05 EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r21=1 EJ-05 EJ=05 EJ
r22=0333 EJ+0167=05 EJ
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Делаем вывод что эпюра изгибающих моментов построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7). Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Строительная механика -для заказов 677 и 618.dwg

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 667.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=120м Номер схемы - 6
q1=30кНм Р1=0 J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где Д – кол-во дисков Д=2; Ш – кол-во шарниров Ш=1; С0 – количество опорных реакций С0=6
Л = -3*2+ 2*1+6 = 2
значит рама дважды статически неопределима
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 2 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант I.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Определим опорные реакции:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Строим грузовую эпюру
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
26*Х1 +(-6)* Х2 +(-118125)=0
-6*Х1+ 2*Х2 +26475 =0
Отсюда Х1= 4574; Х2=-118652
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткий узел F находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
l=90м h=120м Номер схемы - 6
q1=0 Р1=0 J1:J2=3:5 (J1=3J; J2=5J)
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле: nл = 2*У - С
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 13) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы А и F добавляя связь в узле А.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=15EJ+1667EJ+1EJ=4167EJ
r12=025 EJ-0125 EJ=0125 EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r21=025 EJ-0125 EJ=0125 EJ
r22=00417 EJ+00208=00625 EJ
R2P=-24-20625=-260625
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Делаем вывод что эпюра изгибающих моментов построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0004кН*м - в сечении F (AF) что составляет 001% от значения. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 672.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=50м h=60м Номер схемы - 4
q1=3кНм Р1=2кН J1:J2=3:2 (J1=3J; J2=2J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где Д – кол-во дисков Д=2; Ш – кол-во шарниров Ш=1; С0 – количество опорных реакций С0=6
Л = -3*2+ 2*1+6 = 2
значит рама дважды статически неопределима
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 3 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 3.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Для участка рамы AD нет необходимости определять опорные реакции так как двигаясь от свободного конца рамы можно определить изгибающий момент в любом сечении.
Определим опорные реакции для участка рамы DFCB:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Строим грузовую эпюру
На участок рамы AD не действуют внешние усилия поэтому изгибающие моменты на данном участке не возникают.
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
722*Х1 +25* Х2 +(-209375)=0
*Х1+ 90*Х2 +(-108) =0
Отсюда Х1= -0594; Х2=6458
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что все жесткий узел F находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность незначительная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Для определения числа линейных перемещений введем во все жесткие узлы рамы шарниры (см. рис. 13).
Число линейных перемещений определим по формуле:
где У=5 - число узлов механизма включая и опорные;
С=9 - число стержней механизма включая и опорные
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы D F и С добавляя связь в узле С.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.15
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r11=12EJ+1EJ+18EJ=4EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r22=00417 EJ+00278=00694 EJ
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и среднюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Делаем вывод что эпюра изгибающих моментов построена верно.
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0003кН*м - в сечении F (FD). Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.

Контрольная работа (метод сил и перемещений) вариант 749.docx

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для рамы (рис. 1) с выбранными по шифру данными требуются:
а. построить эпюры М Q и N
б. проверить правильность построенных эпюр
l=90м h=50м Номер схемы - 0
q1=0 Р1=0 J1:J2=1:05 (J1=2J; J2=J)
а. Построение эпюры М
Определяем степень статической неопределимости рамы (число лишних связей):
где Д – кол-во дисков Д=4; Ш – кол-во шарниров Ш=1+(1+1)=3; С0 – количество опорных реакций С0=8
Выберем основную систему метода сил – ее получаем путем удаления из заданной рамы двух лишних внешних (внутренних связей). В нашем случае рассмотрим 3 варианта (рис. 2)
Выбираем в качестве основной системы вариант 1.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Рассмотрим последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий Х1 и Х2 и принимая их равными единице. Эпюры моментов построенные для этих состояний называются единичными эпюрами и обозначаются М1 М2.
Загружая основное состояние только заданной нагрузкой получим грузовое состояние а эпюра построенная для этого состояния называется грузовой и обозначается Мр.
Эпюра (от действия усилия Х1=1):
Используя правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорные реакции НА НВ и НС:
Определим опорные реакции:
Определим значения изгибающих моментов в характерных значениях:
Эпюра (от действия усилия Х2=1):
Строим грузовую эпюру
Также как и в предыдущих случаях используем правило что алгебраическая сумма моментов всех сил приложенных слева или справа от шарнира равна нулю определим опорные реакции НА НВ и НС:
Коэффициенты при неизвестных находим перемножением эпюр по способу Верещагина:
Для проверки коэффициентов уравнений строим суммарную единичную эпюру и умножаем ее саму на себя и на грузовую эпюру:
Находим сумму единичных и грузовых коэффициентов:
Проверка выполнена единичные и грузовые коэффициенты найдены верно.
Подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения и после сокращения на EJ получаем:
Отсюда Х1= 9812; Х2=0219
Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по формуле:
Из эпюры М видно что жесткий узел F находится в равновесии и
Выполняем кинематическую проверку:
Погрешность минимальная следовательно эпюра М построена верно.
б. Построение эпюры Q
При определении поперечных сил используем формулы
при отсутствии на участке равномерно распределенной нагрузки
При действии на участке равномерно распределенной нагрузки поперечная сила в начале участка определяется по формуле
Для определения поперечных сил рассмотрим каждый участок отдельно:
в. Построение эпюры N
Продольные силы находим из условия равновесия узлов рамы.
Строим эпюру продольных сил:
Выполним статическую проверку эпюр поперечных и продольных сил:
Проверка выполнена условие равновесия соблюдается значит эпюры M Q и N построены верно
Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Для заданной рамы (рис.12) с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется построить эпюры M Q и N
Количество неизвестных метода перемещений (степень кинематической неопределимости) определяется по формуле:
где nу - число неизвестных угловых перемещений;
где nл - число неизвестных линейных перемещений;
Рама имеет один жесткий узел F поэтому nу=1
Число линейных перемещений определим по формуле:
где У=6 - число узлов механизма включая и опорные;
С=11 - число стержней механизма включая и опорные
Для этого во все жесткие узлы рамы введем шарниры (см. рис. 13)
Выбираем основную систему метода перемещений (см. рис. 14) закрепляя узел F от поворота и от горизонтального перемещения узлы E F и D добавляя связь в узле D.
Записываем систему канонических уравнений:
Эквивалентная заданной система представлена на рис.14
А. Построение эпюры М
Составляются единичные состояния в каждом из которых последовательно одной из введенных связей дается единичное перемещение и с использованием таблиц справочной литературы строятся единичные эпюры моментов М1 и М2 . Вычисляются коэффициенты канонических уравнений.
Для построения грузовой эпюры используем также табличные эпюры указанные в справочной литературе:
Для определения реакций r11 r12 и R1P разрезаем вертикальные стержни рамы и составляем уравнения равновесия с эпюр
r11=0048EJ+0048 EJ+0024 EJ=012 EJ
Для определения реакций r21 r22 и R2P вырезаем узел F с эпюр и составляем уравнения равновесия из которых получаем:
r22=12 EJ +0667 EJ=1867 EJ
Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и делим каждое слагаемое на EJ:
Решив уравнения получаем:
Умножаем единичные эпюры на Z1 и Z2
Окончательную эпюру М получаем сложением эпюр:
Проверяем эпюру М. Вырезаем узел F и верхнюю часть рамы. Составляем уравнения равновесия:
Для отсеченной части:
Из эпюры изгибающих моментов построенной с помощью метода перемещений (рис. 22) видно что она практически полностью совпадает с эпюрой изгибающих моментов полученной методом сил (рис. 7) и максимальная разница в значениях составляет 0001кН*м - в сечении G. Поэтому построение эпюр Q и N будет аналогично тому что было рассмотрено в задаче №1.