Анализ и синтез механизмов сложной технической системы

лист 3.cdw

Диаграмма определения
радиуса исходного кoнтура
рабочий профиль кулачка
теоретический профиль кулачка
механизмов с высшими
кинематическими парами
Диаграмма аналога пути
Диаграмма аналога скорости
Диаграмма аналога ускорения
Диаграмма угла давления
Сложный зубчатый механизм
План линейных скоростей
План угловых скоростей
линия активного зацепления
Простой зубчатый механизм

лист 3.cdw

Диаграмма определения
радиуса исходного кoнтура
рабочий профиль кулачка
теоретический профиль кулачка
механизмов с высшими
кинематическими парами
Диаграмма аналога пути
Диаграмма аналога скорости
Диаграмма аналога ускорения
Диаграмма угла давления
Сложный зубчатый механизм
План линейных скоростей
План угловых скоростей
линия активного зацепления
Простой зубчатый механизм

лист 1.cdw

План положений механизма
Планы скоростей характерных точек механизма
Планы ускорений характерных
Диаграмма работ движущих
Диаграмма изменения
кинетической энергии
Диаграмма приведенных
анализ сложного плоского
Диаграмма приведенных моментов
Диаграмма энергия-масса

лист 2.cdw

Четвертое положение механизма
в квазистатическом равновесии
Структурная группа 4-5
План сил для структурной группы 4-5
Структурная группа 3-2
Первичный механизм 0-1
План сил для первичного механизма 0-1
План сил для структурной группы 3-2
Динамическая модель механизма

лист 2.dwg

Четвертое положение механизма
в квазистатическом равновесии
Структурная группа 4-5
План сил для структурной группы 4-5
Структурная группа 3-2
Первичный механизм 0-1
План сил для первичного механизма 0-1
План сил для структурной группы 3-2
Динамическая модель механизма

лист 3.dwg

Диаграмма определения
радиуса исходного кoнтура
рабочий профиль кулачка
теоретический профиль кулачка
механизмов с высшими
кинематическими парами
Диаграмма аналога пути
Диаграмма аналога скорости
Диаграмма аналога ускорения
Диаграмма угла давления
Сложный зубчатый механизм
План линейных скоростей
План угловых скоростей
линия активного зацепления
Простой зубчатый механизм

лист 1.dwg

План положений механизма
Планы скоростей характерных точек механизма
Планы ускорений характерных
Диаграмма работ движущих
Диаграмма изменения
кинетической энергии
Диаграмма приведенных
анализ сложного плоского
Диаграмма приведенных моментов
Диаграмма энергия-масса

лист 3.cdw

Диаграмма определения
радиуса исходного кoнтура
рабочий профиль кулачка
теоретический профиль кулачка
механизмов с высшими
кинематическими парами
Диаграмма аналога пути
Диаграмма аналога скорости
Диаграмма аналога ускорения
Диаграмма угла давления
Сложный зубчатый механизм
План линейных скоростей
План угловых скоростей
линия активного зацепления
Простой зубчатый механизм

лист 1.cdw

План положений механизма
Планы скоростей характерных точек механизма
Планы ускорений характерных
Диаграмма работ движущих
Диаграмма изменения
кинетической энергии
Диаграмма приведенных
анализ сложного плоского
Диаграмма приведенных моментов
Диаграмма энергия-масса

лист 2.cdw

Четвертое положение механизма
в квазистатическом равновесии
Структурная группа 4-5
План сил для структурной группы 4-5
Структурная группа 3-2
Первичный механизм 0-1
План сил для первичного механизма 0-1
План сил для структурной группы 3-2
Динамическая модель механизма

лист 1.cdw

План положений механизма
Планы скоростей характерных точек механизма
Планы ускорений характерных
Диаграмма работ движущих
Диаграмма изменения
кинетической энергии
Диаграмма приведенных
анализ сложного плоского
Диаграмма приведенных моментов
Диаграмма энергия-масса

лист 2.cdw

Четвертое положение механизма
в квазистатическом равновесии
Структурная группа 4-5
План сил для структурной группы 4-5
Структурная группа 3-2
Первичный механизм 0-1
План сил для первичного механизма 0-1
План сил для структурной группы 3-2
Динамическая модель механизма

тмм титульный.docx

Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
кафедра «Прикладная механика»
по дисциплине Теория механизмов и машин
наименование дисциплины
Анализ и синтез механизмов сложной технической системы
подпись дата инициалы фамилия
номер группы зачетной книжкиподпись дата инициалы фамилия
Структурный анализ сложного плоского рычажного механизма
1 Вычертить структурную схему механизма;
2 Выбрать структурную формулу соответствующую заданной структурной схеме механизма;
3Определить вид совершаемого движения и количество вершин подвижных звеньев (результат представить в виде таблицы);
4 Определить название класс подвижность вид контакта и замыкания всех кинематических пар (результат представить в виде таблицы);
5 Определить число и вид кинематической цепи выявить количество элементов стойки (число присоединений подвижных звеньев к стойке);
6 Обосновав значения коэффициентов определить подвижность (степень подвижности) механизма;
7 Выявить класс вид и порядок структурных групп звеньев а также число и подвижность первичных механизмов (групп начальных звеньев);
8 Сформировать модель состава структуры и определить класс механизма;
9 Провести проверку полученных результатов.
Метрический синтез кинематической схемы сложного плоского рычажного механизма по заданным параметрам
1 Выбрать масштабный коэффициент длин.
2 Перевести все заданные геометрические параметры механизма (рисунок 1) имеющие размерность длин м в масштабный коэффициент.
3 Выявить траектории движения всех характерных точек механизма.
4 По полученным значениям в выбранном масштабном коэффициенте определить крайние (граничные) положения выходных звеньев типового механизма лежащего в основе структуры сложного плоского рычажного механизма.
5 Обосновав выбор начального

тмм пояснительная записка.docx

положения построить кинематические схемы для обоих крайних (граничных) положений сложного плоского рычажного механизма.
6 Исходя из выбранного начало отсчета построить план положений плоского рычажного механизма для 12(13) положений начального звена.
7 Определив величины фазовых углов рабочего и холостого ходов выполнить проверку условия эффективной эксплуатации механизмов (при
невыполнении условия провести смену нумерации положений механизма).
8 Определить ход всех ползунов и коэффициент неравномерности средней скорости сложного плоского рычажного механизма.
Кинематический анализ сложного плоского рычажного механизма
1 Определить характерные точки механизма;
2 Составить векторные уравнения характеризующие распределение скоростей между характерными точками механизма;
3 Выбрать масштабный коэффициент скоростей;
4 Решая векторные уравнения построить планы скоростей для каждого положения ведущего (входного) звена;
5 Определить значения скоростей характерных точек а также величины и направления действия угловых скоростей всех звеньев механизма для каждого положения ведущего (входного) звена;
6 Составить векторные уравнения характеризующие распределение ускорений между характерными точками механизма;
7 Выбрать масштабный коэффициент ускорений;
8 Решая векторные уравнения построить планы ускорений для каждого положения ведущего (входного) звена;
9 Определить значения ускорений характерных точек а также величины и направления действия угловых ускорений всех звеньев механизма для каждого положения ведущего (входного) звена;
Силовой анализ сложного плоского рычажного механизма
1 Определить значения и направления силовых факторов действующих на звенья механизма т.е. сил тяжести сил и моментов пар сил инерции;
2 Выполнить синтез расчетной модели (схемы) установив для механизма квазистатическое равновесие;
3 Выполнить синтез динамической модели сложного плоского рычажного механизма для силового анализа;
4 Выполнить синтез повернутого плана скоростей;
5 Используя теорему Жуковского перенести все силовые факторы с расчетной модели (схемы) в одноименные точки повернутого плана скоростей;
6 Определить значение силового управляющего воздействия;
7 Согласно модели состава структуры плоского рычажного механизма вычертить в масштабном коэффициенте длин структурные группы звеньев и первичный механизм для заданного положения ведущего звена;
8 Приложить к звеньям структурных групп и первичного механизма вектора сил и моменты пар сил сохраняя их направление и линии действия
согласно расчетной модели (схемы) механизма;
9 Для структурной группы звеньев 5-4
9.1 Установить состояния силового равновесия приложив к соответствующим характерным точкам необходимые виды реакции связей кинематических пар;
9.2 Составить уравнение кинетостатического равновесия;
9.3 Выявить степень неопределимости и раскрыть ее;
9.4 Выбрать масштабный коэффициент сил выполнить перевод силовых факторов в масштабный коэффициент сил и синтез плана сил;
9.5 Определить значения реакций связей;
10 Для структурной группы звеньев 3-2
10.1 Установить состояния силового равновесия приложив к соответствующим характерным точкам необходимые виды реакции связей кинематических пар;
10.2 Составить уравнение кинетостатического равновесия;
10.3 Выявить степень неопределимости и раскрыть ее;
10.4 Выбрать масштабный коэффициент сил выполнить перевод силовых факторов в масштабный коэффициент сил и синтез плана сил;
10.5 Определить значения реакций связей;
11 Для первичного механизма 0-1
11.1 Установить состояния силового равновесия приложив к соответствующим характерным точкам необходимые виды реакции связей кинематических пар;
11.2 Составить уравнение кинетостатического равновесия;
11.3 Выявить степень неопределимости и раскрыть ее;
11.4 Выбрать масштабный коэффициент сил выполнить перевод силовых факторов в масштабный коэффициент сил и синтез плана сил;
11.5 Определить значения реакций связей и уравновешивающей силы;
12 Определить значение уравновешивающего момента пары сил;
13 Определить погрешность вычислений;
Динамический анализ сложного плоского рычажного механизма
1 Для каждого ползуна в соответствии с величиной фазового угла рабочего хода определить положения механизма в которых при определении значений приведенного момента пары сил необходимо учесть действие сил полезного сопротивления;
2 Выполнить синтез динамической модели сложного плоского рычажного механизма для динамического анализа;
3 Синтез диаграммы приведенного момента сил механизма
3.1 Используя следствие из теоремы Жуковского перенести все силовые факторы действующие на звенья в одноименные точки действительного плана скоростей для каждого положения механизма;
3.2 Выполнив синтез расчетных моделей установить статическое равновесие и вычислить величину уравновешивающей силы для каждого положения механизма (результат вычислений представить в виде таблицы);
3.3 Определить значения приведенной силы и приведенного момента пар сил для каждого положения механизма (результат вычислений представить в виде таблицы);
3.4 Выбрав масштабные коэффициенты осей приведенных моментов пар сил и угла поворота звена приведения выполнить синтез диаграммы приведенных моментов пар сил сопротивления и приведенных моментов пар движущих сил;
4 Осуществив графические преобразования диаграммы приведенных моментов пар сил выполнить синтез диаграммы работ и вычислить значение масштабного коэффициента оси работ (результат вычислений представить в виде таблицы);
5 Выбрав значение масштабного коэффициента оси изменения кинетической энергии (разности работ) выполнить синтез диаграммы изменения кинетической энергии (разности работ) используя метод графического вычитания (результат вычислений представить в виде таблицы);
6 Синтез диаграммы приведенного момента инерции механизма
6.1 Представить приведенный момент инерции механизма в виде суммы постоянной и переменной частей;
6.2 Представив постоянную часть приведенного момента инерции механизма в виде суммы приведенных моментов инерции элементов привода (энергетическая машина передаточный механизм и рабочая машина) определить ее значение;
6.3 Вывести уравнение и рассчитать значения переменной части приведенного момента инерции для каждого положения механизма (результат вычислений представить в виде таблицы);
6.4 Определить величину приведенного момента инерции и приведенной массы для каждого положения механизма (результат вычислений представить в виде таблицы);
6.5 Определив значения масштабных коэффициентов осей приведенного момента инерции и угла поворота звена приведения выполнить синтез диаграмм приведенного момента инерции и приведенной массы механизма;
7 Методом графического исключения угла поворота звена приведения выполнить синтез диаграмм «энергия-приведенный момент инерции» и «энергия-масса»;
8 Вычислив значения углов наклона провести касательные к замкнутой кривой на диаграммах «энергия-приведенный момент инерции» и «энергия-масса» (значение коэффициента неравномерности хода выбрать из таблицы согласно приложению 1);
9 Определить значения момента инерции маховой массы;
Анализ и синтез простого плоского зубчатого механизма
1 Вычертить структурную схему механизма;
2 В соответствии с признаками классификации простых зубчатых механизмов установить тип заданной схемы механизма;
3 Выбрать структурную формулу соответствующую заданной структурной схеме механизма;
4 Определить название и вид совершаемого движения звеньев (результат представить в виде таблицы);
5 Выявить название класс подвижность вид контакта и замыкания всех кинематических пар (результат представить в виде таблицы);
6 Выполнив модификацию кинематических пар исключить дефекты структуры (результат представить в виде таблицы);
7 Определить число и вид кинематической цепи выявить количество элементов стойки (число присоединений подвижных звеньев к стойке);
8 Обосновав значения коэффициентов
определить подвижность (степень подвижности) механизма;
9 Определить величины дополнительных исходных данных (согласно приложению 2);
10 Вычислить значения геометрических параметров эвольвентных зубчатых колес и эвольвентного зацепления (согласно приложению 2);
11 Провести проверку правильности вычислений (согласно приложению 2);
12 Выбрать масштабный коэффициент длин;
13 Перевести все вычисленные значения геометрических параметров эвольвентных зубчатых колес и эвольвентного зацепления в масштабный коэффициент длин;
14 Определить радиус сопряжения переходной кривой (согласно приложению 2);
15 По полученным значениям в выбранном масштабном коэффициенте длин выполнить метрический синтез эвольвентного зацепления зубчатых колес простого плоского зубчатого механизма;
16 Выполнить метрический синтез кинематической схемы простого плоского зубчатого механизма;
Анализ и синтез сложного плоского зубчатого механизма:
1 Вычертить структурную схему и начиная с ведущего звена шестерни 1 обозначить буквами латинского алфавита подвижные соединения звеньев содержащиеся в структуре механизма;
2 Согласно классификации сложных зубчатых механизмов установить тип заданной схемы механизма;
6 Определить число и вид кинематической цепи выявить количество элементов стойки (число присоединений подвижных звеньев к стойке);
все колеса «нулевые»
7 Обосновав значения коэффициентов определить подвижность (степень подвижности) механизма;
8 Определить числа зубьев всех колес механизма;
9 Рассчитать диаметры начальных (делительных) окружностей колес;
10 Выбрать масштабный коэффициент длин;
11 Переведя вычисленные значения диаметров начальных (делительных) окружностей колес в масштабный коэффициент длин выполнить метрический синтез кинематической схемы механизма;
12 Определить характерные точки механизма;
13 Выбрав масштабные коэффициенты осей длин и линейных скоростей выполнить синтез планов линейных и угловых скоростей;
14 Вычислить значения линейных скоростей характерных точек и угловых скоростей звеньев;
15 Вычислить фактические прямое и обратное передаточные отношения механизма и определить погрешность вычислений.
Анализ и синтез простого плоского кулачкового механизма;
2 Согласно классификации кулачковых механизмов установить тип заданной схемы механизма;
7 Определить число и вид кинематической цепи выявить количество элементов стойки;
8 Обосновав значения коэффициентов определить подвижность (степень подвижности) механизма;
9 Выбрав необходимое количество текущих точек на фазах удаления и сближения вычислить величины аналогов пути скорости и ускорения по заданным функциональным зависимостям (согласно приложению 3 результат вычислений представить в виде таблицы);
10 Выбрать масштабные коэффициенты осей угла поворота кулачка и аналогов пути скорости и ускорения перевести значения угла поворота кулачка аналогов пути скорости и ускорения в масштабные коэффициенты;
11 Выполнить синтез диаграмм аналогов пути скорости и ускорения;
12 Выполнить синтез диаграммы функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости и определить величину радиуса исходного контура кулачка;
13 Найти значения углов давления для выбранных положений кулачка (результат вычислений представить в виде таблицы);
14 Определив масштабный коэффициент и переведя значения в масштабный коэффициент выполнить синтез диаграммы углов;
15 Провести проверку правильности выполняемых действий;
16 Выбрав масштабный коэффициент длин выполнить метрический синтез теоретического профиля кулачка;
17 Определить величину радиуса ролика;
18 С учетом полученного значения выполнить метрический синтез конструктивного профиля кулачка и кинематической схемы простого плоского кулачкового механизма.
Структурный анализ сложного плоского рычажного механизма
1 Структурная схема плоского рычажного механизма представлена на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 – Структурная схема плоского рычажного механизма
2 Исходя из условия задания в котором сказано что данный механизм является плоским определяю его подвижность используя формулу Чебышева
W = 3n – 2p5 – p4.(1.1)
где n – число подвижных звеньев содержащихся в структуре механизма;
p5 – число кинематических пар 5-го класса;
p4 – число кинематических пар 4-го класса.
3 Определяю звенья содержащиеся в структуре механизма и вид совершаемых ими движений. Результат представляю в виде таблицы 1.1.
Таблица 1.1 – Звенья структуры механизма
кривошипвращательное
Окончание таблицы 1.1
ползунпоступательное
4 Определяю название и свойства кинематических пар. Результат представляю в виде таблицы 1.2.
5 Анализируя данные таблицы 1.1 выявляю что стойка представлена тремя элементами: двумя шарнирно–неподвижными опорами и одним направляющим ползуном.
Анализ таблицы 1.2 показывает наличие одного задающего звена. Следовательно кинематическая цепь одна. Звенья 1 3 4 5 входят в состав двух кинематических пар. Звенья 0 и 2 содержатся в трех кинематических парах. Нет ни одного звена входящего в состав только одной кинематической пары. Следовательно цепь сложная и замкнутая.
Таблица 1.2 – Кинематические пары
поверхность (низшая)
Окончание таблицы 1.2
6 Анализируя данные таблицы 1.2 вижу что структура содержит 7 кинематических пар все из которых являются парами пятого класса (p5=7 p4=0). Анализ таблицы 1.1 показывает что структура механизма образована 6 звеньями 5 из которых – подвижные. Следовательно n=5. Подставляю найденные коэффициенты в формулу (1) получаю подвижность механизма.
Результат означает что для однозначного описания взаимного расположения звеньев данного механизма на плоскости достаточно одной обобщенной координаты.
7 Для анализа структуры механизма воспользуемся моделью Ассура. Разбиваю рассматриваемую схему на группы звеньев начиная с выходного звена.
Рассматриваю группу звеньев 5-4 (Рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Группа звеньев 5-4
Данная группа состоит из двух подвижных звеньев (шатуна 4 и ползуна 5) двух поводков (коромысла 2 и направляющей 0) что говорит о втором порядке и трех кинематических пар пятого класса: вращательных пар 24 и 45 поступательной пары 5–0. Следовательно n = 2 p5=3 а p4=0 т.е. второй класс.
Определяю подвижность по формуле (1.1).
Результат означает что данная группа является структурной группой механизма второго класса второго порядка второго вида (ВВП).
Рассматриваю группу звеньев 3-2 (Рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Группа звеньев 3-2
Данная группа состоит из двух подвижных звеньев (коромысла 2 и коромысла 3) двух поводков (стойки 0 и шатуна 4)что говорит о втором порядке и трех кинематических пар пятого класса: вращательных пар 12 23 и 3–0. Следовательно n = 2 p5=3 а p4=0 т.е. второй класс.
Определяю подвижность по формуле (1.1)
Результат означает что данная группа является структурной группой механизма второго класса второго порядка второго вида (ВВВ).
Рассматриваю группу звеньев 0-1 (Рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Группа звеньев 0-1
Данная группа звеньев состоит из подвижного звена (кривошип 1) и стойки 0 образующих между собой одну вращательную кинематическую пару 0–1. Следовательно n = 1 p5= 1 а p4= 0. Определяю подвижность по формуле (1.1).
Результат означает что данная группа является первичным механизмом т.е. существует одна обобщенная координата позволяющая описать возможные положения кривошипа 1 на плоскости в любой момент времени.
8 Используя полученные результаты сформируем модель состава структуры механизма по Ассуру (рисунок 1.5).
Рисунок 1.5 – Структурная модель механизма
Класс механизма определяется классом наиболее сложной структурной группы. Рассмотренный механизм является механизмом второго класса.
Подвижность механизма определяется подвижностью первичного механизма входящего в состав его структуры т.е. W=1.
Результат определения подвижности полученный при помощи модели Ассура совпадает с результатом найденным с использованием формулы Чебышева в пункте 1.6.
Метрический синтез кинематической схемы сложного плоского рычажного механизма
1 Выбираю масштабный коэффициент длин который находится по формуле
где – действительная величина отрезка XY взятая в метрах;
– длина отрезка изображающего эту величину в составе кинематической схемы взятая в мм.
Принимаю отрезок OA равным 28 мм нахожу масштабный коэффициент по формуле (2.1)
2 Выражаю из формулы (2.1)
Перевожу все заданные геометрические параметры механизма имеющие размерность длин м в масштабный коэффициент.
3 Выявляю траектории движения всех характерных точек механизма из анализа таблицы 1.1.
Точка O – геометрический центр пары 0–1 она неподвижна траекторией движения не обладает.
Заданием установлено что точка S1 совпадает с точкой О следовательно она также траекторией не обладает.
Точка A принадлежит кривошипу 1 она подвижна совершает вращательное движение траекторией является окружность с радиусом ОА.
Точка S2 – центр масс коромысла 2 она подвижна совершает сложное движение траекторией является кривая окружность радиусом OS3.
Точка B принадлежит коромыслу 3 она подвижна совершает вращательное движение траекторией является окружность с радиусом O1B.
Точка S3 – центр масс коромысла 3 она подвижна совершает сложное движение траекторией является окружность радиусом O1S3.
Точка С принадлежит шатуну 4 она подвижна совершает сложное движение траекторией является кривая второго порядка.
Точка S4 – центр масс шатуна 4 она подвижна совершает сложное движение траекторией является кривая второго порядка.
Точка D принадлежит ползуну 5 она подвижна совершает поступательное движение траекторией является вертикальная прямая.
Заданием установлено что точка S5 совпадает с точкой D следовательно она также подвижна совершает поступательное движение траекторией является вертикальная прямая.
4 Определяю крайние положения выходных звеньев типового механизма лежащего в основе структуры сложного плоского рычажного механизма. Под крайними положениями подразумеваются такие положения выходных звеньев в которых оси кривошипа 1 и коромысла 2 совпадают. Подобные положения точки В найдем проведя из точки О дуги радиусами R1 и R2 для граничных положений звена 3 которые найдем по следующим формулам
где – отрезки пропорциональные действительным длинам коромысла 2 и кривошипа 1.
5 Устанавливаю что начальным положением является крайнее левое положение точки B (шатуна 2). Строю кинематические схемы для обоих крайних (граничных) положений сложного плоского рычажного механизма.
6 Условиями курсового проектирования задано что начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения т.е. угловая скорость этого звена . Это означает что за одинаковые промежутки времени кривошип 1 будет совершать равные угловые перемещения тогда исходя из выбранного начала отсчета в заданном направлении вращения кривошипа 1 делю траекторию движения точки A (окружность радиусом равным длине отрезка ) на двенадцать положений через 30º. Положения точки В для каждого случая находим используя метод засечек т.е. проведя из каждого нового положения точки А дуги радиусами равными длине отрезка . Пронумеруем полученные положения от 0 до 11. Проведя необходимые действия для точек C и D при помощи метода засечек выполняем синтез плана положений сложного плоского рычажного механизма который представлен на листе 1 графической части.
7 Выполняем проверку условия эффективной эксплуатации механизмов.
Определяю величины фазовых углов рабочего и холостого ходов для коромысла 3. Фазовый угол рабочего хода равен дуге соединяющей положения точек A0 и A13 а холостого – дуге соединяющей положения точек A13 и A0.
Отсюда следует что условие выполняется.
8 Определяю ход ползуна H (в метрах) по формуле:
где – крайние положения ползуна.
Для ползуна 5 равно отрезку = 10136мм.
Вычисляем ход ползуна 5.
H5 = 104.821700005 = 0052 м.
Условие выполняется следовательно метрический синтез кинематической схемы сложного плоского рычажного механизма по заданным параметрам выполнен правильно.
1 Характерные точки описаны в пункте 2.3.
2 Составляем векторные уравнения характеризующие распределение скоростей между характерными точками механизма.
Точка О является неподвижной точкой следовательно скорость этой точки равна нулю т.е. .
Вектор скорости точки A представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки О и вектора скорости относительного вращательного движения точки А вокруг О
Вектор является точечным т.к. . Линия действия вектора является перпендикуляром к оси кривошипа 1 а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.
Решение уравнения (3.1) позволит определить положение точки a в составе плана скоростей а так же выявить значение скорости точки А и направление действия вектора этого параметра.
Вектор скорости точки В принадлежащей коромыслу 2 представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и вектора скорости относительного вращательного движения точки В вокруг А
Положение точки a являющейся вершиной вектора первого слагаемого в уравнении (3.2) в составе плана скоростей найдем в результате решения уравнения (3.1). Линия действия вектора является перпендикуляром к оси коромысла 2.
Вектор скорости точки В принадлежащей и коромыслу 3 представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О1 и вектора скорости относительного вращательного движения точки В вокруг О1.
Вектор является точечным т.к. . Линия действия вектора является перпендикуляром к прямой ВО1.
Совместное решение уравнений (3.2) и (3.3) позволит определить положение точки b в составе плана скоростей а также выявить значение скорости точки В и направление действия вектора этого параметра.
Вектор точки С принадлежащей коромыслу 2 представляет собой систему уравнений
Положение точки a являющейся вершиной вектора первого слагаемого в системе уравнений (3.4) в составе плана скоростей найдем в результате решения уравнения (3.1). Положение точки b являющейся вершиной вектора первого слагаемого в системе уравнений (3.4) в составе плана скоростей найдем в результате решения уравнений (3.2) и (3.3). Линия действия вектора является перпендикуляром к AC. Линия действия вектора является перпендикуляром к BC.
Решение системы этих уравнений позволит определить положение точки с в составе плана скоростей а также выявить значение скорости точки С и направление действия вектора этого параметра.
Вектор точки D принадлежащий шатуну 4 представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки С и вектора скорости относительного вращательного движения точки D вокруг С.
Положение точки с являющейся вершиной вектора первого слагаемого в системе уравнений (3.5) в составе плана скоростей найдем в результате решения системы уравнений (3.4). Линия действия вектора является перпендикуляром к шатуну 4.
Вектор скорости точки D принадлежащей ползуну 5 представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки O и вектора скорости поступательного движения точки D относительно O
Вектор является точечным т.к. . Линия действия вектора является параллелью к прямой DО.
Совместное решение уравнений (3.5) и (3.6) позволит определить положение точки d в составе плана скоростей а также выявить значение скорости точки D и направление действия вектора этого параметра.
3 Масштабный коэффициент скоростей найдем по выражению
где – значение относительной скорости мс;
– произвольно выбранный отрезок изображающий на плане скоростей вектор относительной скорости мм.
Относительная скорость
где – угловая скорость звена ОА с-1;
– длина кривошипа м.
Угловая скорость кривошипа 1
где – число оборотов кривошипа 1 в минуту мин-1.
Подставляем заданное значение в формулу получаем
Находим значение относительной скорости
Принимаем мм подставив в формулу получаем
4 Условиями курсового проектирования задано что начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения тогда решая графически векторные уравнения (3.1 3.6) выполним синтез планов скоростей в выбранном масштабном коэффициенте для каждого положения механизма. Планы скоростей представлены на листе графической части.
Положения точек и определяем в соответствии с пунктом 2.3. Положения точек и на плане скоростей найдем по теореме подобия.
где – отрезки изображающие на плане скоростей вектора скоростей мм;
– заданные длины звеньев м.
Подставляем значения в формулы
Таким же образом вычисляем отрезки позволяющие определить положения точек и на планах скоростей для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат приводим на листе 1 графической части.
Определяю значения скоростей характерных точек для четвертого положения сложного плоского рычажного механизма
Таким же образом с помощью формул (3.11 3.19) определяю величины скоростей характерных точек для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в таблице 3.1.
Условием задачи установлено что начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения т.е. угловая скорость этого
звена является постоянной величиной (). Ползун 5 совершакт поступательные движения по неподвижной направляющей 0 следовательно угловая скорость этого звена равна 0 т.е. .
Угловые скорости шатунов 2 и 4и коромысла 3 для четвертого положения сложного плоского рычажного механизма равны
Направление действия угловой скорости коромысла 2 указывает вектор относительной скорости перенесенный с плана скоростей в точку В на кинематической схеме механизма. Точку А делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь коромысла 2 с кривошипом 1 и коромыслом 3. В этом случае точка В совместно с коромыслом 2 под действием вектора относительной скорости получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку A. Полученное направление вращательного движения коромысла 2 будет являться направлением действия угловой скорости данного звена.
Направление действия угловой скорости шатуна 4 указывает вектор относительной скорости перенесенный с плана скоростей в точку D на кинематической схеме механизма. Точку С делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь шатуна 4 с коромыслом 2 и ползуном 5. В этом случае точка D совместно с шатуном 4 под действием вектора относительной скорости получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку A. Полученное направление вращательного движения шатуна 4 будет являться направлением действия угловой скорости данного звена.
Таблица 3.1 – Скорости характерных точек и угловые скорости звеньев.
Направление действия угловой скорости коромысла 3 указывает вектор относительной скорости перенесенный с плана скоростей в точку В на кинематической схеме механизма. Точку O1 делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь коромысла 3 с коромыслом 2. В этом случае точка В совместно с коромыслом 3 под действием вектора относительной скорости получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку O1. Полученное направление вращательного движения коромысла 3 будет являться направлением действия угловой скорости данного звена.
6 Составим векторные уравнения распределения величин ускорений между характерными точками механизма.
Проанализируем кинематическую схему сложного плоского рычажного механизма: точка O является неподвижной точкой следовательно ускорение этой точки равно 0 т.е. .
Вектор ускорения точки A представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки O вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки A вокруг O
Первое слагаемое в уравнении (3.23) является точечным вектором т.к. . Третье слагаемое в уравнении (3.23) является точечным вектором т.к. что вытекает из условий заданий: начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения т.е. угловая скорость этого звена является постоянной величиной ().
Линия действия второго слагаемого в уравнении (3.23) вектора нормального ускорения проходит параллельно оси кривошипа 1.
Решение уравнения (3.23) позволит определить положение точки а в составе плана ускорений а также выявить значение ускорения точки A и направление действия точки B вокруг A.
Положение точки а являющейся вершиной вектора первого слагаемого
в уравнении (3.24) в составе плана ускорений найдем в результате решения уравнения (3.23). Линия действия второго слагаемого в уравнении (3.24) вектора нормального ускорения приходит параллельно оси коромысла 2. Линия действия третьего слагаемого в уравнении (3.24) вектора тангенциального ускорения является перпендикуляром к оси коромысла 2.
Вектор ускорения точки B принадлежащей коромыслу 3 представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки O1 и вектора ускорения поступательного движения точки B относительно O1
Точка O1 является неподвижной точкой следовательно ускорение этой точки равно нулю т.е. . В этом случае первое слагаемое в уравнении (3.25) является точечным вектором. Линия действия второго слагаемого в уравнении (3.25) вектора нормального ускорения приходит параллельно оси коромысла 3. Линия действия третьего слагаемого в уравнении (3.25) вектора тангенциального ускорения является перпендикуляром к оси коромысла 3.
Совместное решение уравнений (3.24) и (3.25) позволит определить положение точки b в составе плана ускорений а также выявить значение ускорения точки B и направление действия вектора этого параметра.
Положение точки а являющейся вершиной вектора первого слагаемого в системе уравнений (3.26) в составе плана ускорений найдем в результате решения уравнения (3.23). Положение точки b являющейся вершиной вектора первого слагаемого в системе уравнений (3.26) в составе плана ускорений найдем в результате решения уравнений (3.24) и (3.25). Линия действия вектора нормального ускорения приходит параллельно прямой AC. Линия действия вектора тангенциального ускорения является перпендикуляром к прямой AC. Линия действия вектора нормального ускорения приходит параллельно прямой BC. Линия действия вектора тангенциального ускорения является перпендикуляром к прямой BC.
Решение системы уравнений (3.26) позволит определить положение точки с в составе плана ускорений а также выявить значение ускорения точки С и направление действия вектора этого параметра.
Положение точки с являющейся вершиной вектора первого слагаемого в уравнении (3.27) в составе плана ускорений найдем в результате решения системы уравнений (3.26). Линия действия второго слагаемого в уравнении (3.27) вектора нормального ускорения приходит параллельно оси шатуна 4. Линия действия третьего слагаемого в уравнении (3.27) вектора тангенциального ускорения является перпендикуляром к оси шатуна 4.
Вектор ускорения точки D принадлежащей ползуну 5 представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки O и вектора ускорения поступательного движения точки D относительно O
Точка O является неподвижной точкой следовательно ускорение этой точки равно нулю т.е. . В этом случае первое слагаемое в уравнении (3.28) является точечным вектором. Ползун совершает поступательное движение вдоль направляющей 0 (прямой OD) следовательно линия действия второго слагаемого в уравнении (3.28) проходит параллельно прямой OD.
Совместное решение уравнений (3.27) и (3.28) позволит определить положение точки d в составе плана ускорений а также выявить значение ускорения точки D и направление действия вектора этого параметра.
7 Масштабный коэффициент ускорений находим по выражению
где – значение нормального ускорения мс2;
– произвольно выбранный отрезок изображающий на плане ускорений вектор нормального ускорения мм.
Нормальное ускорение
Подставляем значения в формулу (3.27) получаем
8 Условиями задания сказано что начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения тогда решая графически векторные уравнения выполним синтез планов ускорений в выбранном масштабном коэффициенте для каждого положения механизма. Планы ускорений представлены на листе 1 графической части.
Нормальные ускорения
Длины отрезков изображающих в составе плана ускорений вектора нормальных ускорений для второго положения сложного плоского рычажного механизма найдем по выражениям
Используя формулы (3.31 3.33) вычисляем отрезки позволяющие определить положения точек n1 n3 на планах ускорений для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат приводим на листе 1 графической части.
Положения точек и на плане ускорений найдем по теореме подобия.
Подставляем значения получаем
9 Определяем значения ускорений характерных точек сложного плоского рычажного механизма
Используя формулы (3.34 3.42) определяем величины ускорений характерных точек для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат приводим в виде таблицы.
Условиями задания сказано что начальное звено кривошип 1 совершает равномерные вращательные движения т.е. угловая скорость этого звена является постоянной величиной (). Тогда угловое ускорение кривошипа 1 равно нулю т.е. . Ползун 5 совершает поступательные движения по неподвижной направляющей 0 следовательно угловое ускорение этих звеньев равно нулю т.е. .
Угловые ускорения шатунов 2 и 4 и коромысла сложного плоского рычажного механизма
Используя формулы (3.43 3.45) определяем величины угловых ускорений коромысла 2 шатуна 4 и коромысла 3 для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат приводим в виде таблицы 3.2.
Направление действия углового ускорения коромысла 2 указывает вектор тангенциального ускорения перенесенный с плана ускорений в точку B на кинематической схеме механизма. Точку A делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь коромысла 2 с кривошипом 1 и коромыслом 3. В этом случае точка B совместно с коромыслом 2 под действием вектора тангенциального ускорения получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку A. Полученное направление вращательного движения коромысла 2 будет являться направлением действия углового ускорения данного звена.
Направление действия углового ускорения шатуна 4 указывает вектор тангенциального ускорения перенесенный с плана ускорений в точку D на кинематической схеме механизма. Точку C делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь шатуна 4 с коромыслом 2 и ползуном 5. В этом случае точка D совместно с шатуном 4 под действием вектора тангенциального ускорения получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку C. Полученное направление вращательного движения шатуна 4 будет являться направлением действия углового ускорения данного звена.
Таблица 3.2 – Ускорения характерных точек и угловые ускорения звеньев.
Направление действия углового ускорения коромысла 3 указывает вектор тангенциального ускорения перенесенный с плана ускорений в точку B на кинематической схеме механизма. Точку O1 делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь коромысла 3 с коромыслом. В этом случае точка B совместно с коромыслом 3 под действием вектора тангенциального ускорения получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг оси проходящей через условно неподвижную точку O1. Полученное направление вращательного движения коромысла 3 будет являться направлением действия углового ускорения данного звена.
1 Вычисляю значения внешних теоретических силовых факторов действующих на звенья механизма.
Силы тяжести для каждого звена механизма.
где g – ускорение свободного падения мс;
mi – масса i-го звена кг.
li – длина удельной массы i-го звена.
Значение коэффициентов удельных масс для звеньев сложного плоского рычажного механизма
Для кривошипа 1k=(8 12) кгм принимаем 8 кгм;
Для шатуна 4k =(15 20) кгм принимаем 15 кгм;
Для коромысла 2 и 3 k =(25 40) кгм принимаем 25 кгм.
Массу ползуна 5 рассчитываем по формуле
где и – массы ползуна и шатуна кг;
– коэффициент удельной массы ползуна кгм.
Принимаю кгм получаю
С учетом найденных масс по формуле (4.1) получаю
Силу тяжести i-го звена Gi для центра масс каждого звена направляю вертикально вниз.
Линию и направление действия векторов сил инерции звеньев найдем используя следующее уравнение
где – вектор ускорения центра масс
Знак «-» означает что вектор силы инерции лежит на линии действия ускорения центра масс i-го звена и направлен противоположно вектору ускорения центра масс. Вектор ускорения центра масс i-го звена определяем с помощью теоремы подобия на плане ускорений.
Нахожу значение силы инерции для каждого звена механизма.
Величины ускорений центров масс звеньев сложного плоского рычажного механизма приведены в таблице 3.2 раздела 3.
Подставив значения заданных параметров в формулу (4.5) для четвертого положения сложного плоского рычажного механизма получим
Нахожу моменты пар сил инерции действующие на звенья сложного плоского рычажного механизма по формуле
Jsi – момент инерции i-го звена относительно оси проходящей через его центр масс ().
Момент инерции кривошипа 1 (простое начальное звено)
Моменты инерции шатуна 4 и коромысла 2 и 3
С учетом найденных величин для второго положения сложного плоского рычажного механизма по формуле (4.6) получим
т.к. угловое ускорение () звена 5 равно 0 (5 – ползун).
Моменты пар сил инерции направлены противоположно направлению действия угловых ускорений шатуна 4 и коромысла 2 и 3.
2 Используя принцип Даламбера выполним синтез расчетной модели установив для сложного плоского рычажного механизма квазистатическое равновесие.
На кинематической схеме сложного плоского рычажного механизма построенной в четвертом положении кривошипа 1 в центры масс звеньев прикладываем силы тяжести и силы инерции. В центр масс ползуна 5 добавляем силу полезного сопротивления учитывая заданное направление действия данного силового фактора а также указываем направление действия моментом пар сил инерции шатуна 4 и коромысла 2 и 3. В результате устанавливаем для сложного плоского рычажного механизма квазистатическое равновесие что позволяет завершить процесс составления расчетной модели которая представлена на листе 2 графической части.
3 Выполняю синтез динамической модели сложного плоского рычажного механизма используя кинетостатический метод обеспечения эквивалентности. Динамическая модель сложного плоского рычажного механизма для силового анализа представлена на листе 2 графической части.
4 Поворачиваю план скоростей для второго положения механизма на 90º вокруг полюса плана (действительного) скоростей в направлении вращения кривошипа 1. Считая что мм определяю значение масштабного коэффициента по формуле (3.7)
В результате получаем повернутый план скоростей который представлен на листе 2 графической части.
5 Используя теорему Жуковского осуществляем перенос данных видов силовых факторов в одноименные точки повернутого плана скоростей. При этом учет действия моментов пар сил на шатун 4 и коромысло 2 и 3 осуществляем путем их замены эквивалентными парами сил.
где и – силы образующие пару сил Н;
– момент пар сил инерции действующий на
– длина i-го звена м.
Определяем эквивалентные пары сил инерции действующие на шатун 4 и коромысла 2 и 3 для второго положения сложного плоского рычажного механизма по формуле (4.7)
Вектора полученных пар сил прикладываем перпендикулярно к осям звеньев 2 3 и 4 соответственно в крайние точки данных звеньев сохраняя направления вращательного воздействия моментов пар сил инерции. В результате полученная плоская система произвольных сил не будет находиться в состоянии равновесия. Для установления равновесия плоской системы произвольных сил необходимо в точку a повернутого плана скоростей перпендикулярно к оси отрезка pa приложить вектор уравновешивающей силы. Полученная таким образом плоская система произвольных сил находится в состоянии равновесия.
Согласно формулировке теоремы В.И. Жуковского составляем сумму моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей (точка p)
Из полученной суммы выражаю уравновешивающую силу.
Измеряю длины плеч для каждой силы.
Подставляю значения в формулу для нахождения уравновешивающей силы.
Уравновешивающая сила и уравновешивающий момент пар сил связаны следующим отношением:
Подставляю значения и получаю значение уравновешивающего момента пар сил.
7 Согласно модели состава структуры механизма вычерчиваем структурные группы звеньев и первичный механизм для второго положения механизма которые представлены на листе 2 графической части.
Считая что мм определяю значение масштабного коэффициента
8 Прикладываем к звеньям структурных групп и первичного механизма вектора сил и моменты пар сил сохраняя их направление и линии действия согласно расчетной модели механизма представленной на листе 2 графической части.
9 Структурная группа 4-5 (лист 2 графической части)
9.1 Используя принцип освобождения от связей устанавливаем состояние силового равновесия.
Связи накладываемые коромыслом 2 на движение шатуна 4 заменяем реакцией которую накладываем на нормальную и тангенциальную составляющие а вектора данных составляющих прикладываем в точку C
9.2 Уравнение кинетостатического равновесия
9.3 Анализ уравнения (4.10) показывает наличие трех неизвестных и следовательно степень неопределимости структурной группы 4-5 равна трем.
Для раскрытия неопределимости структурной группы 4-5 уменьшим число неизвестных содержащихся в уравнении (4.10)
Преобразуем уравнение (4.11) к виду
Измеряю длины плеч и подставляю значения параметров в уравнение (4.12)
В результате проведенных мероприятий число неизвестных уменьшилось до двух: и . Для дальнейшего решения задачи построим план сил.
9.4 Масштабный коэффициент сил
где – значение максимальной силы Н;
– отрезок изображающий на плане вектор силы мм.
Примем мм а Н. Подставив в формулу (4.13) получим
Используя формулу (2.2) выполняем перевод силовых факторов в масштабный коэффициент мм
Используя длины отрезков выполняем синтез плана сил в выбранном масштабном коэффициенте в соответствии с уравнением кинетостатического равновесия (4.10) для структурной группы звеньев 4-5 который представлен на листе 2 графической части.
9.5 Определяем значение реакций связей для второго положения сложного плоского рычажного механизма
10 Структурная группа звеньев 3-2 (лист 2 графической части).
10.1 Используя принцип освобождения от связей устанавливаем состояние силового равновесия.
Связи накладываемые кривошипом 1 на движение коромысла 2 заменяем реакцией которую накладываем на нормальную и тангенциальную составляющие а вектора данных составляющих прикладываем в точку A
Связи накладываемые направляющей (элемент стойки 0) на движения коромысла 3 заменяем реакцией и а вектор прикладываем в точку B перпендикулярно направляющей. Связи накладываемые шатуном 4 на движения коромысла 2 заменяем реакцией а вектор прикладываем в точку B. Значение данной реакции найдем воспользовавшись законом Ньютона тогда с учетом формулы (4.16) получим
10.2 Уравнение кинетостатического равновесия
10.3 Анализ уравнения (4.17) показывает наличие четырех неизвестных и следовательно степень неопределимости структурной группы 3-2 равна четырем.
Для раскрытия неопределимости структурной группы 3-2 уменьшим число неизвестных содержащихся в уравнении (4.17) отдельно для каждого звена.
Преобразуем уравнение (4.18) к виду
Измеряю длины плеч и подставляю значения параметров в уравнение (4.19)
Преобразуем уравнение (4.20) к виду
Измеряю длины плеч и подставляю значения параметров в уравнение (4.21)
10.4 Примем мм а Н. Подставив в формулу (4.13) получим
Используя длины отрезков выполняем синтез плана сил в выбранном масштабном коэффициенте в соответствии с уравнением кинетостатического равновесия (4.17) для структурной группы звеньев 3-2 который представлен на листе 2 графической части.
Определяем значение реакций связей для второго положения сложного плоского рычажного механизма
11 Первичный механизм 0-1 (лист 2 графической части).
11.1 Используя принцип освобождения от связей устанавливаем состояние силового равновесия.
Связи накладываемые шарнирно-неподвижной опорой (стойкой) на движение кривошипа 1 заменяем реакцией которую накладываем на нормальную и тангенциальную составляющие а вектора данных составляющих прикладываем в точку O
Связи накладываемые шатуном 2 заменяем реакцией а вектор прикладываем в точку A. Значение данной реакции найдем воспользовавшись законом Ньютона тогда с учетом формулы (4.23) получим
11.2 Уравнение кинетостатического равновесия
11.3 Анализ уравнения (4.26) показывает наличие трех неизвестных и следовательно степень неопределимости первичного механизма 0-1 равна трем.
Для раскрытия неопределимости первичного механизма 0-1 уменьшим число неизвестных содержащихся в уравнении (4.26)
Преобразуем уравнение (4.27) к виду
Измеряю длины плеч и подставляю значения параметров в уравнение (4.25)
11.4 Примем мм а Н. Подставив в формулу (4.13) получим
Используя длины отрезков выполняем синтез плана сил в выбранном масштабном коэффициенте в соответствии с уравнением кинетостатического равновесия (4.26) для первичного механизма 0-1 который представлен на листе 2 графической части.
11.5 Определяем значение реакций связей для второго положения сложного плоского рычажного механизма
12 Уравновешивающий момент по кинетостатическому методу
Погрешность вычислений
Следовательно задания данного раздела выполнены правильно.
Динамический анализ сложного плоского рычажного механизма.
1Для ползуна 5 фазовый угол рабочего хода и протекает с 10 по 4 положения механизма. Это означает что в положениях механизма 11 0 1 2 3 при определении приведенного момента пары сил необходимо учесть действие силы полезного сопротивления на ползун 5.
2 Используя метод приведения выполняю синтез динамической модели сложного плоского рычажного механизма для динамического анализа.
В качестве звена приведения выбираю кривошип 1 а за точку приведения принимаю точку A. Сохраняя взаимодействие кривошипа 1 со стойкой 0 и ограничивая область динамической модели завершаю процесс ее формирования. Динамическая модель сложного плоского рычажного механизма для динамического анализа приведена на листе 1 графической части.
3 Синтез диаграммы приведенного момента сил.
3.1 Используя следствие из теоремы Жуковского переношу вектора силы тяжести действующие на звенья в одноименные точки действительного плана скоростей для каждого положения механизма. Вектора сил полезного сопротивления для ползуна 5 переношу только на планы скоростей для положений механизма входящих в состав фазового угла рабочего хода (т.е. с 11 по 4 для пятого ползуна). При этом выполняю поворот каждого вектора силы вокруг точки приложения на 90º в направлении противоположном направлению вращения звена приведения. Результат представлен на листе 1 графической части.
3.2 Выполнив синтез расчетных моделей устанавливаю статическое равновесие приложив вектора уравновешивающей силы в точку a на планах скоростей для каждого положения механизма.
Для определения величины уравновешивающей силы для второго положения механизма составляю сумму моментов всех сил относительно полюса действительного плана скоростей (p).
Для ползуна 5 фазовый угол рабочего хода и протекает с 10 по 4 положения механизма. Это означает что в положениях механизма 11 0 1 2 3 и 4 при определении приведенного момента пары сил необходимо учесть действие силы полезного сопротивления на ползун 5.
Выражаю отсюда уравновешивающую силу
Значения сил тяжести найдены в разделе 4 значения силы полезного сопротивления задано условиями курсового проектирования. Измерив длины плеч и подставив значения параметров в уравнение (5.1) получаю
Таким же способом определяю величину уравновешивающей силы для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.1.
3.3 Вектор приведенной силы определяю согласно закону Ньютона
где знак « – » указывает что вектор приведенной силы направлен по линии действия вектора уравновешивающей силы но в противоположном направлении.
Приведенная сила согласно равенству (5.2) для второго положения сложного плоского рычажного механизма
Приведенный момент пар сил для второго положения сложного плоского рычажного механизма определяется по следующей формуле
Таким же способом определяю величины приведенной силы и приведенного момента пары сил для всех остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.1.
3.4 Масштабный коэффициент оси приведенных моментов пар сил
где – максимальное значение приведенного момента пар сил Н·м;
– произвольно выбранный отрезок мм.
Принимаю а (по табл.5.1) подставив в формулу (5.3) получаю
Используя полученные значения масштабного коэффициента и приведенного момента пары сил для второго положения сложного плоского рычажного механизма перевожу значение приведенного момента пары сил для второго положения в масштабный коэффициент.
Таким же способом перевожу значения приведенного момента пары сил для остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.1.
Таблица 5.1 – Уравновешивающая сила и приведенные силовые факторы.
Масштабный коэффициент оси угла поворота звена приведения (кривошип 1)
где – произвольно выбранный отрезок мм.
Приняв подставляю значения в формулу (5.4)
Согласно условию курсового проектирования принимаем следующее соотношение приведенных моментов пар сил
где – приведенный момент пары движущих сил;
– приведенный момент пары сил сопротивления.
Используя данные таблицы 5.1 и формулы (5.5) и (5.6) выполняю синтез диаграммы приведенных моментов пар движущих сил. При этом длины отрезков со знаком « – » откладываю в положительном направлении оси приведенного момента пар сил а длины отрезков со знаком « + » откладываю в противоположном направлении данной оси. Результат привожу на листе 1 графической части.
Приведенный момент пар сил сопротивления
где – сумма значений моментов пар сил для двенадцати положений механизма.
Подставив значения приведенного момента пар сил из таблицы 5.1 в формулу (5.7) получаю
Используя значение масштабного коэффициента и значение приведенного момента пары сил сопротивления сложного плоского рычажного механизма перевожу значение приведенного момента пары сил сопротивления в масштабный коэффициент
С учетом выше произведенных действий выполняю синтез диаграммы приведенных моментов пар сил сопротивления. Результат привожу на листе 1 графической части.
4 Масштабный коэффициент оси работ
где – линейный шаг оси угла поворота звена приведения (кривошип 1);
– коэффициент уменьшения построения .
Считая что а подставляю известные значения масштабных коэффициентов в формулу (5.8) получаю
Используя полученное значение масштабного коэффициента оси работ выполняю графические преобразования диаграммы приведенных моментов пар сил что позволяет определить приращение и значение работы приведенных движущих сил для каждого положения сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.2.
Таблица 5.2 – Приращение и значение работы приведенных движущих сил.
Используя данные таблицы 5.2 и значения масштабных коэффициентов оси работ и угла поворота выполняю синтез диаграммы работ. Результат представляю на листе 1 графической части.
5 Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии (разности работ)
Используя метод графического вычитания определяю приращение кинетической энергии (разность работ приведенных движущих сил и приведенных сил сопротивления) для каждого положения сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.3.
Таблица 5.3 – Приращение кинетической энергии.
Используя данные таблицы 5.3 и масштабные коэффициенты оси угла поворота и изменения кинетической энергии выполняю синтез диаграммы изменения кинетической энергии. Результат привожу на листе 1 графической части.
6.1 Представляю приведенный момент инерции механизма в виде суммы постоянной и переменной частей.
где – постоянная и переменная части приведенного момента инерции соответственно.
6.2 Постоянная часть приведенного момента инерции
где – приведенные моменты инерции энергетической машины преобразующего механизма и звена приведения (кривошипа 1) относительно центра масс сложного плоского рычажного механизма.
Условиями курсового проектирования задано следующее соотношение приведенных моментов инерции энергетической машины и преобразующего механизма
где – передаточное отношение преобразующего механизма.
Преобразовываю формулу (5.10) с учетом (5.11) получаю
Для определения приведенного момента инерции энергетической машины устанавливаю ее тип.
Частота вращения ротора энергетической машины
где – задано условиями курсового проектирования обмин.
Условиями курсового проектирования определено что тогда считая что частота вращения ротора
Требуемая мощность энергетической машины
Подставляю известные по формулам (3.9) () значения в формулу (5.14) получаю
Используя значения мощности и частоты вращения ротора выбираю в качестве энергетической машины электродвигатель марки АИ90L64 со следующими основными параметрами
частота вращения ротора
номинальный момент инерции
Приведенный момент инерции
где – ускорение свободного падения.
С учетом значений параметров электродвигателя приведенный момент инерции
Подставляю значения в формулу (5.12) тогда постоянная часть приведенного момента инерции
6.3 Переменная часть приведенного момента инерции
где – сумма кинетических энергий развиваемых приводимыми звеньями механизма
– угловая скорость звена приведения
– количество подвижных звеньев.
Сумма кинетических энергий развиваемых проводимыми звеньями сложного плоского рычажного механизма
Представляю кинематические параметры содержащиеся в выражениях (5.17 5.20) в виде
где – отрезки и масштабный коэффициент планов скоростей.
Подставив последовательно выражения (5.21 5.27) в (5.17 5.20) затем (5.17 5.20) в (5.16) а (5.16) и (5.21) в (5.15) и упростив получим
где постоянные коэффициенты с учетом величин параметров равны
Определив по таблице 3.1 длины отрезков с планов скоростей для четвертого положения сложного плоского рычажного механизма а также с учетом (5.29 5.35) по (5.28) получаю
6.4 Подставив найденные значения в формулу (5.9) определяю величину приведенного момента инерции для второго положения сложного плоского рычажного механизма
С учетом (5.36) по формуле (5.37) для второго положения сложного плоского рычажного механизма получаю
Таким же образом определяю величины приведенного момента инерции и приведенной массы для остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.4.
6.5 Масштабный коэффициент оси угла поворота звена приведения принимаю равным величине найденной по формуле (5.4).
Масштабный коэффициент оси приведенного момента инерции
где – максимальное значение приведенного момента инерции кг·м2;
Принимаю а (по таблице 5.4) подставив в формулу (5.38) получаю
Используя формулы (5.38) и (5.39) перевожу значение приведенного момента инерции для второго положения сложного плоского рычажного механизма в масштабный коэффициент
Таким же образом перевожу значения приведенного момента инерции в масштабный коэффициент для остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.4.
Масштабный коэффициент оси приведенной массы
где – максимальное значение приведенной массы кг;
Принимаю а (по таблице 5.4) подставив в формулу (5.40) получаю
Перевожу значение приведенной массы для второго положения сложного плоского рычажного механизма в масштабный коэффициент
Таким же способом перевожу значения приведенной массы в масштабный коэффициент для остальных положений сложного плоского рычажного механизма. Результат привожу в виде таблицы 5.4.
Исходя из данных таблицы 5.4 и совместив положение осей приведенного момента инерции и приведенной массы выполняю синтез диаграммы данных параметров. Результат привожу на листе 1 графической части.
7 Используя метод графического исключения угла поворота звена приведения (кривошип 1) выполняю синтез диаграммы «энергия-масса» сохраняя раннее выбранные значения масштабных коэффициентом осей системы координат. Результат привожу на листе 1 графической части.
Таблица 5.4 – Приведенный момент инерции и приведенная масса.
8 Углы наклона касательных
где – коэффициент неравномерности хода .
Принимаю затем по формуле (5.41) нахожу максимальное и минимальное значения углов наклона касательных
Исходя из полученных значений углов провожу касательные к замкнутой кривой на диаграмме «энергия-масса» до пересечения с осью изменения кинетической энергии. Результат привожу на листе 1 графической части.
9 Момент инерции маховой массы
где – отрезок на оси изменения кинетической энергии ограниченный касательными к замкнутой кривой на диаграмме «энергия-масса».
Измерив длину отрезка а также зная что и по формуле (5.42)
1 Структурная схема простого плоского зубчатого механизма представлена на рисунке 6.1.
2 В соответствии с признаками классификации простых зубчатых механизмов устанавливаю тип заданной схемы механизма анализируя заданную структурную схему механизма:
) механизм цилиндрический т.к. для изображения структурной схемы использованы условные обозначения цилиндрических зубчатых колес;
) механизм плоский что задано условием курсового проектирования;
) механизм с параллельными геометрическими осями зубчатых колес 1 и 2 т.к. оси вращения параллельны что задано условиями курсового проектирования;
) механизм с эвольвентным профилем зубьев что задано условиями курсового проектирования;
Рисунок 6.1 – Структурная схема простого плоского зубчатого механизма
) механизм с прямой линией зубьев(с прямозубыми колесами) что задано условиями курсового проектирования;
) механизм с круглыми колесами что соответствует условным обозначениям зубчатых колес структурной схемы заданной условиями курсового проектирования.
Таким образом тип простого плоского зубчатого механизма: механизм цилиндрический плоский с эвольвентным профилем зубьев прямой линией зубьев или с прямозубыми круглыми колесами 1 и 2.
3 Условиями курсового проектирования задана структурная схема плоского механизма следовательно для определения подвижности механизмов воспользуюсь формулой П.Л. Чебышева
где – количество подвижных звеньев в составе кинематической цепи;
– число кинематических пар с подвижностью равной единице и двум.
4 Общее число звеньев механизма равно трем.
Для определения названия подвижных звеньев и вида совершаемого движения провожу анализ структуры простого плоского зубчатого механизма. Результат представляю в виде таблицы 6.1.
Таблица 6.1 – Звенья механизма и их свойства
цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьямивращательное
5Для определения названия класса подвижности вида контакта и замыкания всех кинематических пар входящих в состав структуры простого плоского зубчатого рычажного механизма продолжаю ее анализ. Результат представляю в виде таблицы 6.2.
6 Дефектами структуры являются поступательные движения совершаемые зубчатыми колесами 1 и 2 вдоль осей вращения проходящих через точки в кинематических парах 0-1 и 2-0 соответственно. Данные движения не оказывают влияния на передаточную функцию простого плоского зубчатого механизма следовательно соответствуют местным подвижностям.
Для исключения дефектов структуры необходимо в состав кинематических пар 0-1 и 2-0 ввести осевые ограничения запрещающие поступательные движения зубчатых колес 1 и 2 вдоль осей вращения проходящих через точки что вызовет модификацию кинематических пар. В этом случае цилиндрические кинематические пары 0-1 и 2-0 прекратят свое существование а вместо них структура простого плоского зубчатого механизма будет содержать две вращательные кинематические 0-1 и 2-0 с подвижностью равной единице а свойства зубчатой кинематической пары 1-2 с подвижностью равной двум останутся без изменений. Модифицированная структурная схема простого плоского зубчатого механизма представлена на рисунке 6.2. Результат проведенной модификации представляю в виде таблицы 6.3.
Рисунок 6.2 – Модифицированная структурная схема простого плоского зубчатого механизма
Таблица 6.2 – Кинематические пары и их свойства
7 Анализ данных таблицы 6.3 показывает что структура механизма реализована одной кинематической цепью обладающей следующими свойствами:
) простая так как структура механизма содержит звенья входящие в состав двух кинематических пар;
) замкнутая так как в состав структуры механизма не входят звенья имеющие свободный элемент не взаимодействующий с другими звеньями и не образующий с ними кинематической пары и зубчатые механизмы не существуют при открытых (незамкнутых) кинематических цепях.
Анализ данных таблицы 6.1 показывает что стойка одна и представлена совокупностью явных элементов т.е. двух шарнирно-неподвижных опор. К стойке присоединены звенья: шестерня 1 и зубчатое колесо 2 т.е. все подвижные звенья содержащиеся в структуре простого плоского зубчатого механизма взаимодействуют со стойкой с образованием подвижных соединений (кинематических пар).
Таблица 6.3 – Кинематические пары и их свойства после модификации
8 Анализ данных таблицы 6.3 показывает что структура простого плоского зубчатого механизма содержит два подвижных звена следовательно тогда по формуле (6.1) получаю
Результат означает что для однозначного описания положения всех звеньев простого плоского зубчатого механизма (рисунок 6.2) на плоскости достаточно одной обобщенной координаты.
9 Определяю дополнительные исходные данные используя приложение 2.
Инволюта угла зацепления
где – суммарный коэффициент относительного смещения;
– числа зубьев колес.
Тогда по формуле (6.2)
Минимальная величина коэффициента смещения для шестерни
где – минимальное число зубьев.
Так как принимаю отсюда по формуле (6.3)
Величина коэффициента смещения для колеса
Подставляю значения в формулу (6.4) получаю
Проверяю полученные величины и на соответствие условию отсутствия подреза ножек зубьев колес
где – коэффициент высоты головки зуба.
условие не выполняется.
условие выполняется.
Условие не выполняется тогда полученные величиныи являются недопустимыми следовательно необходимо провести корректировку данных величин.
где «+» при положительной а «-» при отрицательной модификации профилей зубьев колес.
Выбираю положительную модификацию тогда по формуле (6.5)
Действительная величина коэффициента смещения для колеса
Условие отсутствия подреза ножек зубьев для обоих колес выполняется тогда полученные величиныи являются допустимыми.
Для проверки наношу полученные величины и на плоскость блокирующего контура приведенного на листе 3 графической части. Точка соответствующая данным величинам является допустимой так как располагается в плоскости блокирующего контура.
10 Определяю значения геометрических параметров эвольвентных зубчатых колес.
Тогда по формуле (6.6)
Шаг по основной окружности
Отсюда по формуле (6.7)
Толщина зуба по делительной окружности
Ширина впадины по делительной окружности
Диаметры делительной окружности
Диаметр основной окружности
Диаметр начальной окружности
Диаметр окружности впадин
Диаметр окружности вершин
Коэффициент уравнительного смещения
где – коэффициент воспринимаемого смещения.
Коэффициент воспринимаемого смещения
где – начальное межосевое расстояние;
– делительное межосевое расстояние.
Длительное межосевое расстояние
Начальное межосевое расстояние
Тогда по формуле (6.9) коэффициент воспринимаемого смещения
Отсюда по формуле (6.8) коэффициент уравнительного смещения
Отсюда диаметр окружности вершин
11 Произвожу проверку выполненных вычислений.
где – высоты зубьев колес.
Тогда равенство (6.10) выполняется
Условие отсутствия заострения головок зубьев колес
где – допускаемое значение толщины зуба по окружности вершин.
где – коэффициент толщины зуба по окружности вершин.
Толщина зуба по окружности вершин
Углы профиля зубьев на окружности вершин
Тогда по равенству (6.11)
Условие непрерывности зацепления
Коэффициент перекрытия
Условие выполняется.
12 Масштабный коэффициент длин
Принимаю тогда по формуле (6.12) масштабный коэффициент длин
13 Перевожу все вычисленные значения геометрических параметров в масштабный коэффициент длин.
14 Радиус сопряжения переходной кривой
Отсюда по формуле (6.13)
Перевожу значение радиуса сопряжений в масштабный коэффициент
15 По полученным в п. 6.13 и 6.14 значениях выполняю метрический синтез эвольвентного зацепления зубчатых колес простого плоского зубчатого механизма в выбранном масштабном коэффициенте длин. Результат привожу на листе 3 графической части.
16 С целью реализации метрического синтеза кинематической схемы простого плоского зубчатого механизма в точки модели полученной в предшествующем разделе помещаю условные обозначения шарнирно-неподвижных опор что позволяет завершить процесс метрического синтеза. Для удобства анализа наношу на кинематическую схему механизма условные обозначения кинематических параметров зубчатых колес 1 и 2. Полученная кинематическая схема простого плоского зубчатого механизма представлена на листе 3 графической части.
Анализ и синтез сложного плоского зубчатого механизма
1 Структурная схема сложного плоского зубчатого механизма представлена на рисунке 7.1. Элементы изображенные со штриховкой относятся к одному звену (стойка) и каждый из них обозначается цифрой 0. Начиная с ведущего звена шестерни 1 обозначаю буквами латинского алфавита подвижные соединения звеньев содержащиеся в структуре механизма.
2 Для установления типа сложного плоского зубчатого механизма определяю его принадлежность к группам механизмов согласно каждого признака классификации сложных зубчатых механизмов:
) по количеству рядов – механизм многорядный так как его структура содержит девять зубчатых колес расположенных в четыре ряда;
) по количеству потоков механической энергии – механизм многопоточный так как согласно условиям курсового проектирования количество потоков k = 4 (k >1);
Рисунок 7.1 – Структурная схема сложного плоского зубчатого механизма
) по кинематическому состоянию осей вращения зубчатых колес – механизм с подвижными осями так как структура содержит 6-7 обладающий подвижной осью;
) по количеству входных и выходных звеньев – механизм с одним входным (шестерня 1) и одним выходным звеном (зубчатое колесо 10);
) по виду передаточной функции – механизм с постоянной передаточной функцией так как согласно заданию курсового проектирования передаточное отношение задано одним числом;
) по виду звеньев – механизм с жесткими звеньями что подтверждается анализом состава структуры.
Таким образом тип сложного плоского зубчатого механизма: механизм является многорядным многопоточным с подвижными осями вращения колес с одним сходным и одним выходным звеном обладает постоянной передаточной функцией в структуре содержит жесткие звенья.
3 Условиями курсового проектирования задана структурная схема плоского механизма следовательно для определения подвижности используется формула Чебышева (6.1).
4 Для определения названия подвижных звеньев и вида совершаемого движения провожу анализ структуры сложного плоского зубчатого механизма. Полученный результат представлен в виде таблицы 7.1.
5 Для определения количества кинематических пар входящих в состав структуры сложного плоского зубчатого механизма продолжаю выполняемый анализ. Результат привожу в таблице 7.2.
Таблица 7.1 – Звенья механизма и их свойства
вид совершаемого движения
цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьями
блок цилиндрических зубчатых колес с внешними зубьями
блок звеньев состоящий из цилиндрического колеса с внешними зубьями 4 и водила H
блок цилиндрических зубчатых колес с внешними (9) и внутренними (5) зубьями
Продолжение таблицы 7.1
блок цилиндрических зубчатых колес с внешними (7) и внутренними (6) зубьями
скрытый элемент стойки
явный элемент стойки
Таблица 7.2 – Кинематические пары и их свойства
название кинематической пары
поверхность «низшая»
Продолжение таблицы 7.2
Окончание таблицы 7.2
6 Анализ таблицы 7.2 показывает что структура механизма реализована одной кинематической цепью обладающей следующими свойствами:
а) кинематическая цепь – сложная так как структура механизма содержит звенья 2(3) 4(H) 5(9) и сателлит 6(7) которые входят в состав трех кинематических пар;
б) кинематическая цепь – замкнутая так как в составе структуры механизма нет ни одного звена входящего в состав одной кинематической пары.
Анализ таблицы 7.1 показывает что структурная схема содержит одну стойку представленную четырьмя явными элементами (0) и одним скрытым элементом (8(0)).
7 Анализ таблицы 7.1 показывает что структура механизма содержит шесть подвижных звеньев следовательно n = 6.
Анализ таблицы 7.2 показывает что p1 = 6 а p2 = 5.
Тогда по формуле (6.1)
8 Для определения чисел зубьев всех колес сложного плоского механизма определим виды механизмов по каждому ряду (рисунок 7.1):
Первый ряд: механизм 1-2 – простой зубчатый цилиндрический механизм с внешним зацеплением;
Второй ряд: механизм 3-4 – простой зубчатый цилиндрический механизм с внутренним зацеплением;
Третий ряд: механизм H-5 – двухрядный планетарный зубчатый механизм с двумя внутренними зацеплениями;
Четвертый ряд: механизм 7-H – простой зубчатый цилиндрический механизм с внутренним зацеплением.
Проверяю знак передаточного отношения.
Результат означает что структура сложного плоского механизма позволяет обеспечить реализацию передаточного отношения со знаком «+».
Раскладываю заданное передаточное число по ступеням (рядам)
Передаточное отношение первой ступени
Из условия отсутствия интерференции принимаю . Тогда по формуле (7.3) получаю
Передаточное отношение второй ступени
Из условия отсутствия интерференции принимаю . Тогда по формуле (7.4) получаю
Передаточное отношение четвертой ступени
Передаточное отношение третьей ступени по теореме Виллиса
Преобразовав выражение (7.6) получаю
Выражаю внутреннее передаточное отношение через числа зубьев колес содержащихся в структуре сложного плоского зубчатого механизма
С учетом (7.9 7.12) выражение (7.8) примет вид
Подбираю значения сомножителей руководствуясь ограничениями
внутреннее зацепление (7.14)
внутреннее зацепление (7.15)
С учетом подобранных по (7.14 7.15) значений сомножителей равенство (7.13) примет вид
С учетом сомножителей (7.17) принимает вид
Не нарушая равенства (7.18) ввожу в его состав еще 2 сомножителя
Анализ (7.19) показывает что
Проведя преобразования (7.19) с учетом (7.20 7.21) получаю
Используя (7.16) и (7.22 7.25) определяю числа зубьев колес. Результат представляю в виде таблицы 7.3.
Таблица 7.3 – Числа зубьев колес
Для выбора значения дополнительного сомножителя q провожу проверку выполнения условий обеспечивающих отсутствие интерференции обоих родов при этом необходимо чтобы числа зубьев являлись только целыми числами. Результат проверки приведен в виде таблицы 7.4.
По найденным значениям дополнительного сомножителя q определяю окончательные значения чисел зубьев колес. Результат вычислений приведен в виде таблицы 7.4.
Произвожу проверку условия соседства
В соответствии с заданной структурной схемой тогда (7.26) примет вид
следовательно условие (7.27) для варианта 1 выполняется.
следовательно условие (7.27) для варианта 2 выполняется.
следовательно условие (7.27) для варианта 3 выполняется.
Произвожу проверку условия сборки
так как p может быть только целым натуральным числом то B целое число при любом p следовательно условие (7.28) для варианта 1 выполняется.
так как p может быть только целым натуральным числом то B целое число при любом p следовательно условие (7.28) для варианта 2 выполняется.
так как p может быть только целым натуральным числом то B целое число при любом p следовательно условие (7.28) для варианта 3 выполняется.
В качестве окончательного решения принимаю вариант 3 ввиду массогабаритных характеристик.
9 Условиями курсового проектирования задано что все зубчатые колеса содержащиеся в структуре сложного плоского зубчатого механизма являются «нулевыми» т.е. выполнены без относительного смещения. Это значит что диаметры начальных и делительных окружностей каждого зубчатого колеса будут равны. Тогда
10 Масштабный коэффициент длин
где – максимальное значение диаметра делительных окружностей колес мм;
– произвольный отрезок мм.
Считая что по (7.29) получаю
11 Перевожу диаметры начальных (делительных) окружностей колес в масштабный коэффициент
По полученным значениям диаметров в масштабном коэффициенте длин выполняю метрический синтез кинематической схемы сложного плоского зубчатого механизма. Результат привожу на листе 3 графической части.
12 За характерные точки принимаю геометрические центры кинематических пар т.е. точки O1 A O2 B O3 C O4 D E F O5.
Точки O1 O2 O3 O4 O5 являются геометрическими центрами кинематических пар. Данные кинематические пары образованы вследствие взаимодействия элементов стойки 0 и подвижных звеньев содержащихся в структуре сложного плоского зубчатого механизма следовательно подвижные звенья могут совершать вращательные движения вокруг неподвижных осей. При этом точки O1 O2 O3 O4 O5 лежат на неподвижных осях значит данные точки также являются неподвижными т.е. линейные скорости этих точек равны нулю.
Точки A B D E F являются геометрическими центрами кинематических пар с подвижностью равной двум. Данные кинематические пары образованы вследствие взаимодействия пар подвижных звеньев содержащихся в структуре сложного плоского зубчатого механизма следовательно точки A B D E F являются подвижными.
Точка C является геометрическим центром кинематической пары с подвижностью равной двум. Данная кинематическая пара образована вследствие взаимодействия подвижного сателлита 6(7) и неподвижного солнечного колеса 8 содержащихся в структуре сложного плоского зубчатого механизма следовательно точка C является неподвижной а линейная скорость этой точки равна нулю.
13 Скорость точки A нахожу по выражению
Если принять тогда масштабный коэффициент оси линейных скоростей нахожу по выражению
По полученным данным выполняю синтез плана линейных скоростей представленного на листе 3 графической части. При этом для реализации взаимодействия характерных точек использую свойства годографов скоростей.
При помощи метода параллельного переноса прямых осуществляю построение плана угловых скоростей который представлен на листе 3 графической части. Для этого под планом линейных скоростей располагаю ось угловых скоростей. Пересечение этой оси с осью длин определяет положение начала отсчета новой системы координат. От этой точки вдоль оси длин откладываю отрезок произвольной длины что позволяет найти положение точки p являющейся полюсом плана угловых скоростей.
14 Линейные скорости характерных точек
Для определения угловых скоростей звеньев воспользуюсь теоремой подобия
где – отрезки с плана угловых скоростей.
Из формулы (7.30) получаю
15 Фактическое прямое передаточное отношение сложного плоского зубчатого механизма
Обратное передаточное отношение
Анализ и синтез простого плоского кулачкового механизма
1 Структурная схема простого плоского кулачкового механизма представлена на рисунке 8.1.
Рисунок 8.1 – Структурная схема простого плоского кулачкового механизма
2 Согласно классификации кулачковых механизмов устанавливаю тип заданной схемы механизма:
) по служебному назначению – механизм обеспечивающий перемещение выходного звена по заданному закону движения так как условиями курсового проектирования задан закон движения выходного звена;
) по расположению звеньев в пространстве – механизм плоский так как подвижные звенья 1 2 и 3 совершают движения в параллельных плоскостях что соответствует заданным условиям курсового проектирования;
) по виду движения кулачка – механизм с вращательным движением кулачка 1 что соответствует условиям курсового проектирования;
) по виду движения выходного звена – механизм с поступательным движением выходного звена 2 что соответствует условиям курсового проектирования;
) по наличию ролика в составе схемы – механизм с роликом что соответствует условиям курсового проектирования;
) по виду кулачка – механизм с плоским кулачком так как условиями курсового проектирования задана структурная схема простого плоского кулачкового механизма;
) по форме рабочей поверхности выходного звена – механизм с цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена 2 что соответствует заданной структурной схеме механизма;
Таким образом тип простого плоского кулачкового механизма: механизм обеспечивает перемещение выходного звена по заданному закону движения является плоским с вращательным движением кулачка 1 с поступательным движением выходного звена 2 с роликом с плоским кулачком и цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена.
3 Условиями курсового проектирования задана структурная схема плоского механизма следовательно для определения подвижности механизма данного вида следует выбрать формулу П.Л. Чебышева (6.1).
4 Для определения названия звеньев и вида совершаемого ими движения провожу анализ структуры простого плоского кулачкового механизма. Полученный результат представлен в виде таблицы 8.1.
5 Для определения класса подвижности вида контакта и замыкания кинематических пар входящих в состав структуры простого плоского кулачкового механизма продолжаю выполняемый анализ. Результат приведен в виде таблицы 8.2.
Таблица 8.1 – Звенья механизма и их свойства
Таблица 8.2 – Кинематические пары и их свойства
Номер кинематической пары
6 Дефектом структуры является подвижность кинематической пары 3-2 так как она не оказывает влияния на передаточную функцию простого плоского кулачкового механизма следовательно соответствует местной подвижности.
Для исключения дефекта необходимо исключить ролик 3 из состава структуры что вызовет модификацию кинематических пар. В этом случает кинематические пары 1-3 и 3-2 прекратят свое существование а структура простого плоского кулачкового механизма будет содержать два подвижных звена – кулачок 1 и толкатель 2 две кинематические пары – 0-1 и 2-0 с подвижностью равной единице и одну фрикционную кинематическую пару 1-2 с подвижностью равной двум. Результат данной модификации представлен в таблице 8.3.
Таблица 8.3 – Кинематические пары и их свойства после модификации
7 Анализ данных таблицы 8.3 показывает наличие одной кинематической цепи обладающей следующими свойствами:
) кинематическая цепь простая так как все звенья входят в состав двух кинематических пар;
) кинематическая цепь замкнутая так как структура механизма не содержит звеньев входящих в состав одной кинематической пары.
Анализ таблицы 8.1 показывает что стойка представлена совокупностью двух элементов – шарнирно-неподвижной опорой и направляющей ползуна.
8 Анализ данных таблицы 8.1 показывает что структура механизма образована тремя звеньями два из которых – подвижные следовательно .
Анализ данных таблицы 8.3 показывает что структура содержит три кинематических пары две из которых имею подвижность равной единице и одну кинематическую пару с подвижностью равной двум следовательно и .
Тогда по выражению (6.1) получаю:
Результат означает что для однозначного математического описания звеньев простого плоского кулачкового механизма на плоскости достаточно одной обобщенной координаты.
9 Для вычисления величины аналога пути аналога скорости и аналога ускорения воспользуюсь заданными функциональными зависимостями
где – ход кулачкового механизма м;
– фазовый угол текущей фазы рад;
– текущее значение фазового угла () рад.
Ход простого плоского кулачкового механизма с ползуном
где – максимальное перемещение толкателя.
С учетом заданных величин по (8.4) получаю
10 Масштабный коэффициент оси угла поворота кулачка определяется по формуле
где – произвольный отрезок мм.
Считая что по (8.5) получаю
Масштабный коэффициент оси аналога пути
Считая что по формуле (8.6) получаю
Масштабный коэффициент оси аналога скорости
Считая что по (8.8) получаю
Масштабный коэффициент оси аналога ускорения
где – произвольный отрезок мм.
Считая что по (8.10) получаю
Перевожу значения угла поворота кулачка аналогов пути скорости и ускорения представленные в таблице 8.4 в масштабный коэффициент.
Полученные результаты представлены в таблице 8.5.
Перевожу значения фазовых углов в масштабный коэффициент
Таблица 8.4 – Значения пути аналогов скорости и ускорения
Значение угла поворота кулачка град
11 Выполняю синтез диаграмм аналогов пути скорости и ускорения. Для этого формирую три плоские прямоугольные системы координат где оси аналогов пути скорости и ускорения располагаю вертикально на одной прямой последовательно друг под другом а ось угла поворота кулачка в каждом случае располагаю горизонтально.
Dыполняю синтез диаграмм аналогов пути скорости и ускорения. Результат представлен на листе 3 графической части. Совокупность данных диаграмм является графическим результатом кинематического анализа простого плоского кулачкового механизма.
12 Для реализации синтеза диаграммы функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости формирую плоскую прямоугольную систему координат где ось аналога пути располагаю вертикально а ось аналога скорости – горизонтально.
Значения масштабных коэффициентов аналога пути и аналога скорости
Полученную систему координат поворачиваю на 180º по часовой стрелке так как согласно заданию курсового проектирования ось аналога пути должна быть расположена вертикально внизу (ВН).
По данным таблицы 8.5 выполняю синтез диаграммы функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости которая располагается на листе 3 графической части.
Для определения величины радиуса исходного контура кулачка нахожу область допустимых решений (ОДР).
Для синтеза области допустимых решений на диаграмме функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости выбираю точки 3 и 13 соответствующие максимальным значениям аналога скорости. По прямой 3-13 отступаю вправо и влево произвольные расстояния от замкнутой кривой диаграммы и выбираю по одной точке лежащие на этой прямой. Через полученные точки провожу перпендикуляры к прямой 3-13. От обоих перпендикуляров в сторону замкнутой кривой диаграммы откладываю заданное предельное значение угла давления и провожу по одной прямой через выбранные точки. Используя метод параллельного переноса переношу данные прямые на диаграмму таким образом чтобы эти прямые стали касательными к замкнутой кривой диаграммы. Точка соответствующая точке пересечения касательных является вершиной области допустимых решений а часть плоскости расположенная ниже этой точки и ограниченная касательными и есть область допустимых решений.
Перевожу величину эксцентриситета в масштабный коэффициент оси аналога пути
На вертикальной плоскости откладываю вправо и влево расстояние равное эксцентриситету. Проведя вертикальные прямые получаю две точки O1 и O2 расположенные в области допустимых решений. При этом точка 0 находится ближе к точке O2. Соединив эту точку с точкой 0 (начало отсчета системы координат) получаю радиус
где – отрезок соответствующий радиусу в масштабном коэффициенте.
Таким образом радиусом исходного контура будет являться значение .
13 Для определения значения углов давления воспользуюсь диаграммой функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости.
На замкнутой кривой выбираю текущие точки 0 17 соответствующие каждому положению кулачка. Соединяю эти точки с точкой . Через выбранные точки 0 17 провожу перпендикуляры к полученным прямым. Полученные перпендикуляры и прямые 0 17- составляют между собой углы которые являются углами давления в каждом положении кулачка. Значения углов давления представлены в таблице 8.6.
14 Масштабный коэффициент оси углов давления
Перевожу значения углов давления в масштабный коэффициент. Результат представлен в таблице 8.6.
С учетом (8.12) по данным таблицы 8.6 выполняю синтез диаграммы углов давления. Результат представлен на листе 3 графической части.
15 При синтезе кулачковых механизмов необходимо обеспечить выполнение основного условия метрического синтеза (условия отсутствия самоторможения): текущее значение угла давления в любой точке конструктивного профиля кулачка не должно превышать предельного значения т.е.
где – значение угла давления в
– предельное значение угла давления в кинематических парах содержащихся в структуре простого плоского кулачкового механизма.
Используя значения углов давления представленные в таблице 8.6 по (8.13) провожу проверку условия отсутствия самоторможения кулачкового механизма. Результат представлен в таблице 8.6.
16 Масштабный коэффициент длин
Считая что по (8.14) получаю
С учетом (8.15) и задания курсового проектирования выполняю метрический синтез теоретического профиля кулачка. Результат представлен на листе 3 графической части.
Таблица 8.6 – Значения углов давления
Значение углов давления
Условие метрического синтеза
17 С целью обеспечения достаточного соотношения контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика при выборе радиуса ролика необходимо руководствоваться следующим условием:
Значение ролика должно быть целым натуральным числом входящим в стандартный ряд параметров данного вида. С учетом (8.16) уточняю диапазон выбора:
Окончательно принимаю .
Перевожу значение радиуса ролика в масштабный коэффициент
18 С учетом (8.17) выполняю метрический синтез конструктивного профиля кулачка в масштабный коэффициент длин. Результат приведен на листе 3 графической части.
С целью реализации метрического синтеза кинематической схемы простого плоского кулачкового механизма в точку полученной в предшествующем разделе помещаю условное обозначение шарнирно-неподвижной опоры а точку 0 соответствующую началу отсчета системы координат принимаю за центр вращения ролика. Проведя из этой точки окружность радиусом получаю условное изображение ролика. Поместив в точку 0 условное изображения вращательной кинематической пары а также добавив условное изображение неподвижного ползуна завершаю процесс метрического синтеза. Полученная кинематическая схема простого плоского кулачкового механизма представлена на листе 3 графической части.
Список использованных источников
Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие П. Н. Сильченко М. А. Мерко М. В. Меснянкин и др. – Электрон. дан. (3 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ 2008. – (Теория механизмов и машин : УМКД № 363-2007 рук. творч. коллектива П. Н. Сильченко).
Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : практикум П. Н. Сильченко М. А. Мерко М. В. Меснянкин и др. – Электрон. дан.(2 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ 2008. – (Теория механизмов и машин: УМКД № 363-2007 рук. творч. коллектива П. Н. Сильченко).
Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : метод. указания по самостоятельной работе сост. : П. Н. Сильченко М. А. Мерко М. В. Меснянкин и др. – Электрон. дан. (1 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ 2008. – (Теория механизмов и машин : УМКД № 363-2007 рук. творч. коллектива П. Н. Сильченко).
Техническая механика. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : лаб. практикум П. Н. Сильченко А. В. Колотов М. А. Мерко и др. – Электрон. дан. (4 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ 2008. – (Техническая механика : УМКД № 353-2007 рук. творч. коллектива П. Н. Сильченко).
Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передачпод ред. И. А. Болотовского. – 2-е изд. перераб. и доп. – М: Машиностроение 1986. 448 с. с ил.
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 3. -8 изд. перераб. и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. – М.: Машиностроение 2001. – 864 с.
СТО 4.2-07-2014. Система менеджмента качества. Общие требования к построению изложению и оформлению документов учебной деятельности [текст] разраб. Е. Н. Осокин В. К. Младенцева Л. В. Белошапко. – Введ. 09.01.2014. – Красноярск: ПЦ БИК СФУ 2014. – 60с.