Структурный, кинематический и силовой анализ, Синтез эвольвентного зацепления и определение передаточных отношений планетарных редукторов, Синтез кулачкового механизма. Вариант 6

Лист 3 ТММ.dwg

ПЗ.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту по дисциплине
«Теория механизмов и машин»
Курсовой проект защищен
Структурный кинематический и силовой
анализ кривошипно-шатунного механизма ДВС
Заданные величины ..
Вычисление недостающих размеров
Структурный анализ механизма ДВС .
Первая задача кинематического анализа механизма
Вторая задача кинематического анализа механизма
Третья задача кинематического анализа механизма
Кинематические диаграммы ..
Силовой анализ механизма .
Синтез эвольвентного зацепления и определение передаточных отношений планетарных редукторов
Синтез эвольвентного зацепления
Расчет передаточных отношений в
планетарных редукторах
Синтез кулачкового механизма .
Построение графиков зависимости аналогов
ускорения скорости и перемещения толкателя от
угла поворота кулачка
Расчет масштабных коэффициентов
графиков скорости ускорения и перемещения
Построение графика зависимости скорости
толкателя от его перемещения
Список используемой литературы
Структурный кинематический и силовой анализ кривошипно-
Частота вращения кривошипа:
Максимальный ход ползуна:
Отношение длины кривошипа к длине шатуна:
Максимальное давление газа:
2Вычисление недостающих размеров:
2.1.Длина кривошипа:
3Структурный анализ механизма ДВС
3.1. Обозначение звеньев и кинематических пар:
Для проведения структурного анализа чертим данный механизм и заглавными буквами латинского алфавита обозначаем все кинематические пары а цифрами – звенья этого механизма.
О5 – кинематическая пара пятого класса низшая;
А5 - кинематическая пара пятого класса низшая;
В5 - кинематическая пара пятого класса низшая;
С5 - кинематическая пара пятого класса низшая.
3.2. Определение степени подвижности механизма
где n – число подвижных звеньев;
р5 – число кинематических пар пятого класса
р4 - число кинематических пар четвертого класса
Лишних степеней свободы высших кинематических пар пассивных связей в механизме нет.
Отсоединяем от механизма группу Ассура второго класса
При этом оставшийся механизм должен продолжать работать а степень подвижности его не меняется.
Класс механизма второй так как отсоединенная группа Ассура второго класса второй группы второго порядка.
4 Первая задача кинематического анализа механизма:
Масштабный коэффициент схемы механизма:
где AB – отрезок длинны шатуна на плане скоростей мм.
Размер кривошипа на чертеже:
Строим восемь положений механизма.
5. Вторая задача кинематического анализа механизма:
5.1. Определение скорости ведущего звена:
Скорость звена всегда перпендикулярна данному звену и направлена в ту же сторону что и угловая скорость данного звена.
где – угловая скорость ведущего звена().
где n – частота вращения кривошипа (обмин).
Выбор масштабного коэффициента для плана скоростей:
Определяем скорость для оставшихся звеньев с помощью построения плана скоростей. Для этого параллельным переносом с учетом масштабного коэффициента переносим скорость точки А из каждого положения на план скоростей.
Скорость звена 3 (ползуна) всегда направлена вдоль звена 0 а звена 2 (шатуна) – перпендикулярно ему (звену 2). Выбираем полюс на плане скоростей куда и переносим скорость точки А. Затем через полюс проводим скорость точки В. Направление его заранее неизвестно поэтому проводим этот вектор в обе стороны от полюса. Параллельно переносим скорость звена АВ в конец вектора ОА и проводим в обе стороны. Пересечение векторов скоростей звеньев 2 и 3 даст нам истинные их направления и значения (с учетом масштабного коэффициента).
Скорости звеньев и длины векторов скоростей в различных положениях
№ положения кривошипа
Скорость центра масс
5.2. Расчет угловых скоростей шатуна:
Угловые скорости шатуна в различных положениях
6. Третья задача кинематического анализа механизма
Относительное ускорение состоит из нормальной и тангенциальной составляющей. Нормальная составляющая относительного ускорения всегда направлена к центру вращения. Тангенциальная составляющая относительного ускорения направлена перпендикулярно звену в сторону углового ускорения.
6.1.Расчет ускорения ведущего звена:
– ускорение в точке 0
– нормальная составляющая ускорения
– тангенциальная составляющая ускорения
Так как =const то =0
6.2.Расчет ускорений группы Ассура:
Ускорение точки В вычисляется из уравнения
- вектор ускорения точки А;
- нормальная составляющая вектора ускорения точки В относительно точки А;
- тангенциальная составляющая вектора ускорения точки В относительно
Значение нормальной составляющей вектора ускорения точки В относительно точки А().
– угловая скорость шатуна ;
6.3.Масштабный коэффициент плана ускорений:
– значение нормального ускорения звена ОА();
– длина отрезка изображающего на чертеже вектор нормального ускорения звена ОА(мм).
Выбираем на чертеже полюс плана ускорений и параллельным переносом векторов строим план ускорений.
6.4.Ускорение точки S2.
Ускорение точки S2 как и в случае второй задачи кинематического анализа находим откладывая на отрезке ab отрезок равный 03ab (от точки а). Из полюса проводим вектор в получившуюся точку S2.
Ускорения звеньев и длины векторов ускорений в различных положениях
Ускорение центра масс звена АВ
6.5.Расчет углового ускорения шатуна:
Угловое ускорение рассчитывается по формуле:
– численное значение тангенциальной составляющей вектора ускорения точки В относительно точки А();
Вычисляем значения нормальной составляющей вектора ускорения точки В относительно точки А в заданных положениях механизма. Значения угловых ускорений заносим в табл. 5.
Угловые ускорения в различных положениях.
№ положения механизма
7.Кинематические диаграммы
Построим диаграммы перемещения скорости ускорения в зависимости от угла поворота кривошипа.
7.1. Выбор масштабного коэффициента угла поворота кривошипа:
b - угол поворота за один оборот град.
L – длина угла поворота кривошипа на графике за один оборот;
7.2.Выбор масштабного коэффициента для графика перемещений:
S – максимальный ход ползуна(м);
S' – отрезок на чертеже изображающий максимальный ход ползуна(мм);
На графике по оси Y откладываем перемещение ползуна с учетом масштабного коэффициента а по Х - углы поворота кривошипа с шагом 45. Последовательно соединив плавной кривой соответствующие точки получаем нужный график.
Графическим дифференцированием получим график зависимости скорости ползуна от угла поворота кривошипа. Для дифференцирования на графике скорости выбираем полюсное расстояние =20мм.
Дифференцируя график скорости получим график зависимости ускорения ползуна от угла поворота кривошипа. Так же выбираем полюсное расстояние =40мм.
7.3.Расчет масштабного коэффициента графика скорости:
– полюсное расстояние на графике скорости (мм);
- масштабный коэффициент угла поворота();
7.4.Расчет масштабного коэффициента графика ускорения:
– полюсное расстояние на графике ускорения (мм);
8.Силовой анализ механизма
Для силового расчета потребуются данные которые необходимо вычислить.
Масса шатуна и сила тяжести шатуна :
- масса кривошипа (кг);
g – ускорение свободного падения;
Масса ползуна и сила тяжести ползуна :
Сила давления газа :
- Давление газа на поршень в положении для силового расчета (атм);
Согласно индикаторной диаграмме давление газа в двенадцатом положении равно максимальному.
8.1. Определение реакций опор для группы Ассура
Для построения всех сил нужно знать что:
силы инерции () всегда направлены в сторону противоположную ускорению центра масс звена;
момент инерции направлен в сторону противоположную угловому ускорению звена для заданного положения механизма;
сила давления газа направлена в противоположную сторону рабочему ходу механизма;
силы тяжести направлены вниз;
сила с которой действует стойка на поршень направлена перпендикулярно ей самой;
направления тангенциальной и нормальной составляющих силы с которой действует кривошип на шатун мы не знаем поэтому первоначально их направляем в любом направлении.
Определяем силу инерции шатуна:
– ускорение центра масс шатуна в шестом положении ();
Определяем силу инерции ползуна:
– ускорение центра масс ползуна в шестом положении ();
Определяем момент пары сил инерции:
- момент инерции шатуна относительно оси проходящей через центр тяжести:
Сумма моментов всех сил относительно точки В:
Момент силы рассчитывается как произведение силы на плечо – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Условимся что
- плечо той силы которая указана в индексе (в метрах).
Плечо каждой силы строим на чертеже и измеряя его и умножая на масштабный коэффициент получим длину плеча в метрах.Сумма моментов всех сил относительно точки В:
Момент силы рассчитывается как произведение силы на плечо – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
Составляем векторное уравнение:
Нам известны все силы обозначенные на чертеже кроме и .
Найдем их с помощью принципа Д’Аламбера из которого ясно что сумма всех сил включая силы инерции равна нулю. Необходимо учесть что имеется ввиду векторная сумма сил – то есть с учетом их величин и направлений. Решаем задачу построением плана сил.
Выбираем масштабный коэффициент:
С учетом масштабного коэффициента строим план сил для группы Ассура. Каждый следующий вектор проводим из конца предыдущего. Сначала чертим все известные нам силы. После этого строим две линии действия неизвестных сил. Находим пересечение линий действия. Указываем их направления чтоб сохранить последовательность. Так же находим полную реакцию :
Опять же обращаем внимание что сумма – векторная. То есть проводим вектор из начала в конец вектора .
Чтоб получить действительные значения сил умножаем длины векторов на чертеже на масштабный коэффициент .
Все силы и реакции заносим в табл. 6.
Силы действующие на группу Ассура и длины отрезков изображающих их на чертеже.
Отрезок на чертеже мм
8.2. Определение реакций опор для ведущего звена
Расчет силы тяжести звена:
Расчет реакции группы Ассура на звено:
Реакция звена на группу Ассура из предыдущего расчета равна 2131266Н. Реакция группы Ассура на звено численно равна ей и направлена в противоположную сторону.
Расчет силы инерции звена:
– ускорение центра масс кривошипа в шестом положении ();
Центр масс кривошипа совпадает с осью вращения и его ускорение равно нулю. Следовательно
Расчет момента инерции звена:
Угловая скорость звена ОА постоянная и угловое ускорение равно 0. Следовательно
Расчет уравновешивающей силы:
Уравновешивающую силу можно рассчитать через моменты сил действующих на кривошип относительно точки О. Сумма моментов всех сил относительно точки О должна быть равна нулю. Линии действия сил тяжести и реакции проходят через точку О. Следовательно их плечи равны нулю. Остается:
Остается построить план сил для ведущего звена из которого найдем .
Выбираем масштаб для построений .
С учетом масштабного коэффициента строим план сил для ведущего звена опять же опираясь на принцип Д’Аламбера.
Все силы и реакции заносим в табл. 7.
Силы действующие на ведущее звено и длины отрезков изображающих их на чертеже.
8.3. Рычаг Жуковского:
Если в соответствующие точки плана скоростей механизма повернутого относительно полюса на 90 градусов параллельно самим себе перенести все силы действующие на звенья механизма включая силы инерции и уравновешивающую силу которая неизвестна то сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю.
План скоростей поворачиваем на 90 и переносим в другую область чертежа. Из соответствующих точек проводим все действующие силы (момент заменяется парой сил). Решая уравнение моментов сил относительно полюса находим .
Момент инерции заменяем парой сил и .
Для уменьшения объема вычислений длины плеч не будем переводить в метры как это принято в системе СИ. На чертеже проще измерять их в миллиметрах. Соответственно моменты при таких плечах будут измеряться в ньютонах на миллиметр.
Остается рассчитать ошибку в значениях уравновешивающих сил рассчитанных методами рычага Жуковского и принципом Д’Аламбера.
Синтез эвольвентного зацепления и определение передаточных отношений планетарных редукторов
1. Синтез эвольвентного зацепления:
1.1.Заданные величины:
Число зубьев первого колеса ;
Число зубьев второго колеса ;
Коэффициент радиального зазора ;
Коэффициент высоты ножки зуба ;
Угол наклона зуба рейки:
1.2.Расчет основных данных:
Шаг зуба по делительной окружности:
Радиус делительной окружности:
Радиус основной окружности:
Выбираем коэффициенты смещения инструментальной рейки:
Коэффициенты выбраны методом блокирующих контуров.
1.3.Расчет межосевого расстояния:
Находим инволюту угла зацепления:
По таблице находим угол :
Рассчитываем межосевое расстояние:
1.4.Расчет остальных размеров:
Расчет радиуса окружности впадин:
Расчет радиуса окружности вершин:
Расчет толщины зуба по делительной окружности:
Расчет радиуса начальной окружности:
Расчет радиуса галтелей:
1.5.Построение эвольвентного профиля зуба.
Размеры зубчатых колес слишком малые чтобы чертить колеса на листе формата А1. Поэтому увеличим все размеры в 2 раза.
Строим эвольвентные профили зубьев. Для этого размечаем на межосевом расстоянии центры окружностей и проводим из них основные окружности радиусом и . Проводим касательную nn к обеим окружностям. Прямая nn называется образующей прямой. Угол между прямой nn и нормалью к прямой соединяющей центры окружностей есть угол зацепления . Точку пересечения прямых и nn обозначим буквой P. Точка P называется полюсом зацепления. В ней будут соприкасаться на чертеже зубья. Строим из точки P эвольвенту согласно алгоритму ее построения. Эвольвентный профиль зуб имеет до радиуса . Далее зуб выполняется прямым. В моем случае второе колесо имеет зуб у которого прямые участки зуба скрадываются за счет галтелей а у первого колеса прямые участки зуба присутствуют. Снаружи эвольвентный профиль ограничиваем окружностью вершин и . С другой стороны зуб ограничивается радиусом окружности впадин и . После окончания построения эвольвентного профиля проводим галтели радиусом . По делительной окружности откладываем половину толщины зуба по делительной окружности и . И соединяем с центром колеса. Получившаяся линия – ось симметрии зуба. Относительно нее зеркально переносим эвольвенту. То же проводим с другим колесом. Профиль зуба копируем. Откладываем на делительной окружности шаг зуба по делительной окружности. И чертим еще по два зуба на каждом колесе.
1.6.Рассчитываем коэффициент перекрытия:
Теоретический коэффициент перекрытия:
и - углы профиля зуба у вершин;
и - угловые шаги зубьев;
Расчет углового шага зубьев:
Расчет угла профиля зуба у вершины:
Практический коэффициент перекрытия:
АВ – длина практической линии зацепления;
- шаг по основной окружности;
Длину практической линии зацепления измеряем в миллиметрах на чертеже. Это отрезок лежащий на линии nn и заключенный между радиусами вершин колес.
Так как колеса на чертеже увеличены в 2 раза измеренную длину надо уменьшить в 2 раза.
1.7.Погрешность в расчетах теоретического и практического коэффициента перекрытия:
Все величины относящиеся к зубчатым колесам заносим в табл. 7.
Данные и рассчитанные величины зубчатых колес.
Рассчитанная величина:
Первое (малое) колесо
Второе (большое) колесо
Коэффициент радиального зазора
Коэффициент высоты зуба
Угол наклона зуба инструментальной рейки град.
Угол зацепления град.
Шаг зуба по делительной окружности мм
Шаг зуба по основной окружности мм
Радиус делительной окружности мм
Радиус основной окружности мм
Радиус окружности впадин мм
Радиус окружности вершин мм
Радиус начальной окружности мм
Коэффициент смещения
Толщина зуба по делительной окружности мм
Угол профиля зуба у вершины град.
Межцентровое расстояние мм
Теоретический коэффициент перекрытия
Практический коэффициент перекрытия
У правильно спроектированного зацепления коэффициент перекрытия составляет больше чем 12. Так как у меня коэффициент перекрытия то зубчатые колеса спроектированы верно.
2. Расчет передаточных отношений в планетарных редукторах.
На чертеже изображено четыре планетарных редуктора.
Для расчета передаточных отношений будем использовать формулу Виллиса:
- неподвижное звено;
- передаточное отношение от первого звена к звенупри неподвижном;
Передаточное отношение от водила к колесу рассчитаем по обратной формуле:
Для расчетов условимся что колеса 1 2 3 4 имеют соответственно число зубьев .
На первом чертеже изображена схема планетарного редуктора с внутренним зацеплением и паразитным колесом. Здесь:
– сателлит (паразитное колесо);
– неподвижное колесо;
Считаем передаточное отношение от первого колеса к водилу. Мысленно останавливаем водило.
m – число внешних зацеплений;
Передаточное отношение от водила к колесу:
На втором чертеже изображена схема планетарного редуктора с блоком сателлитов и двумя внутренними зацеплениями. Здесь:
На третьем чертеже изображена схема планетарного редуктора с блоком сателлитов одним внутренним и одним внешним зацеплением.
–неподвижное колесо;
Считаем передаточное отношение от четвертого колеса к водилу.
2.4. Четвертая схема.
На четвертом чертеже изображена схема планетарного редуктора с блоком сателлитов и двумя внешним зацеплением. Здесь:
Синтез кулачкового механизма.
1.Заданные величины:
Численные заданные величины приведены в табл. 8.
Заданные величины для синтеза кулачкового механизма.
Угол опускания град.
Допустимый угол давления град.
Максимальный ход толкателя мм.
График закона зависимости ускорения толкателя.
Рис. 3.1. Заданный закон аналога ускорения толкателя
Наименование параметров к листу 3:
- угол дальнего стояния;
- допустимый угол давления;
- максимальный ход толкателя;
2.Построение графиков зависимости аналогов ускорения скорости и перемещения толкателя от угла поворота кулачка (далее - графики ускорения скорости и перемещения).
2.1. Построение графика ускорения.
Выбираем масштаб для оси угла поворота кулачка. Для этого суммируем все углы и делим сумму на длину отрезка которым отобразим его на чертеже.
Выбираем длину отрезка изображающего ускорения при угле поворота кулачка 0. Для этого лист разделяем на три части отводя каждому графику примерно одинаковые площади. Высоту верхнего графика делим на две части осью углов. Ускорение выбираем с учетом наиболее рационального использования листа то есть – ближе к вершине графика. Обозначим его как .
Ускорение в момент начала опускания толкателя обозначим как .
Зависимость между и для данного закона движения выражается формулой
Строим график ускорения.
2.2. Построение графика скорости.
График скорости строим методом графического интегрирования графика ускорения. Для этого на втором выбираем полюсное расстояние P0. Выбираем его таким образом чтобы график скорости укладывался в пределы области отведенной для него и не был слишком мелким.
Далее разбиваем ось углов всех графиков на элементарные участки. В моем случае разбиваем ее по 10 а центральную часть угла опускания для удобства – по 25.
На графике ускорений находим середины элементарных участков и сносим их высоты на вертикальную ось получая на ней некоторые точки. Соединяем эти точки с точкой P. Получившиеся линии параллельно переносим в соответствующие точки графика скоростей. Ограничиваются эти прямые линиями элементарного деления. Каждая следующая линия начинается в конце предыдущей.
Правильно построенный график скорости в конце обращается в ноль.
2.3. Построение графика перемещения.
График перемещения строится графическим интегрированием графика скорости аналогично тому как это описывалось в предыдущем пункте.
Правильно построенный график перемещения в конце обращается в ноль.
3.Расчет масштабных коэффициентов графиков скорости ускорения и перемещения.
Расчет масштабных коэффициентов графиков скорости ускорения и перемещения понадобится нам для построения графика зависимости скорости толкателя от его перемещения.
3.1.Расчет масштабного коэффициента угла поворота кулачка.
Масштаб угла поворота кулачка для проведения дальнейших расчетов необходимо рассчитать в радианах на миллиметр.
Угол в 360 отобразится на моих графиках отрезком длиной 360мм. Следовательно
3.2.Расчет масштабного коэффициента графика перемещения.
Максимальная высота графика перемещения – есть максимальный ход толкателя с учетом масштабного коэффициента.
3.3.Расчет масштабного коэффициента графика скорости.
Зависимость масштабного коэффициента скорости от масштабного коэффициента перемещения и угла выражается формулой
3.4.Расчет масштабного коэффициента графика ускорения.
Зависимость масштабного коэффициента ускорения от масштабного коэффициента скорости и угла выражается формулой
4.Построение графика зависимости скорости толкателя от его перемещения.
Построение этого графика необходимо нам для расчета минимального радиуса шайбы кулачка. Выбор этого радиуса необходим нам для построения такого профиля кулачка у которого в процессе работы не произойдет заклинивания. Заклинивание произойдет в том случае если угол давления превысит 25.
Для начала необходимо выполнение условия
то есть численно масштабные коэффициенты перемещения и скорости должны быть равны. График строим в масштабе . Поэтому необходимо рассчитать некоторый коэффициент умножение на который скоростей даст нам численное равенство масштабных коэффициентов.
Чтобы определить какую область чертежа займет график определяем его максимальные размеры. Для этого измеряем :
Это будет максимальная высота графика. Находим на графике аналога скоростей максимальное и минимальное их (скоростей) значение - и суммируем модули и умножаем на коэффициент :
Это будет максимальная длина графика. При необходимости все размеры (и перемещения и скорости) уменьшаем или увеличиваем в одинаковое количество раз (). Однако мой график умещается на листе и при этом остается место для построения самого профиля кулачка. Значит
Значения скоростей на графике определяем по формуле
После построения графика проводим к нему с обеих сторон касательные под углом 25 к вертикальной оси. От касательной которая пересекла ось перемещений ниже отступаем вниз несколько миллиметров. Это обеспечит запас угла давления. Размер от полученной точки до оси скоростей есть минимальный радиус шайбы (с учетом масштабного коэффициента ).
Чертим окружность радиусом . Если окружность не умещается на листе умножаем ее радиус на некоторый коэффициент (). В мы должны будем уменьшить так же перемещения откладываемые на этой окружности.
Разбиваем окружность на элементарные секторы. Углы секторов соответствуют элементарным углам на которые разбивали ось угла поворота графиков аналога ускорения скорости и перемещения.
На соответствующих линиях откладываем от линии окружности расстояния соответствующих положений перемещения с учетом и соединяем получившиеся точки плавной кривой.
Получившаяся фигура есть профиль кулачка в масштабе
Чтобы определить теперь угол давления необходимо провести ось толкателя в нужном положении. В точке где она пересекает линию профиля кулачка провести касательную и восстановить к ней нормаль в этой точке. Угол между нормалью и осью толкателя есть угол давления.
Список используемой литературы:
Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. – 640 с.
Теория механизмов и машин. Конспект лекций. Составил П. В. Королев. – Иркутск: изд-во ИрГТУ - 2001. – 104 с.

Лист 2 ТММ.dwg

Изм. № документа Дата
Картина эвольвентного зацепления и схемы планетарных редукторов

Лист 1 ТММ.dwg

Изм. № документа Дата
Комплексный анализ механизма ДВС