Структурный, кинематический и силовой анализ плоского рычажного механизма Схема 3 Вариант 7

Лист 2 Силовой анализ.dwg

План положений механизма для положения 2
Начальное звено 0-1 в положении 2
Группа звеньев 2-3 в положении 2
Группа звеньев 4-5 в положении 2
Рычаг Жуковского Н.Е. для положения 2
План сил для группы звеньев 4-5
План сил для группы звеньев 2-3
План сил для начального звена 0-1
План ускорений для положения 2
Определение уравновешивающей силы F
от действия сил тяжести G
с помощью рычага Н. Е. Жуковского для положения 2
Курсовая работа по ТММ
Диаграмма приведенного момента сил
Диаграмма работ сил сопротивления
Диаграмма избыточной работы

Лист 1 Кинематический анализ.dwg

План положений механизма
План ускорений для положения 1
План ускорений для положения 2
Кинематический анализ
Курсовая работа по ТММ
Диаграмма перемещения точки E ползуна 5
Диаграмма скорости точки E ползуна 5

Записка.doc

Скорость вращения кривошипа n обмин
Курсовая работа по ТММ
Плоский рычажный механизм
Структурный анализ рычажного механизма 5
Кинематический анализ механизма 9
1. Построение плана положений механизма 9
2. Построение планов скоростей 10
3. Построение планов ускорений 18
4. Построение кинематических диаграмм 26
5. Сравнение данных полученных из планов и диаграмм 28
Силовой анализ механизма 29
1. Силы действующие на звенья механизма 29
2. Определение уравновешивающей силы от действия
сил тяжести и внешней силы 30
3. Силовой расчет группы Ассура 45 второго вида 32
4. Силовой расчет группы Ассура 23 первого вида 34
5. Силовой расчет начального звена 01 36
6. Определение величины уравновешивающей силы
методом рычага Н.Е. Жуковского 38
7. Выбор электродвигателя 39
Динамический анализ механизма 40
1. Построение диаграммы приведенных моментов сил сопротивления 40
2. Построение диаграмм работ и приведенного момента сил движущих 40
3. Построение диаграммы изменения кинетической энергии 42
4. Определение приведенного момента инерции механизма 42
5. Геометрический расчет маховика 44
Список использованных источников 46
Курсовая работа по дисциплине «Теория машин и механизмов» предусматривает исследование структуры кинематики и динамики плоского рычажного исполнительного механизма.
Результатом структурного анализа является определение его класса по которому в дальнейшем можно выбрать методы его последующих исследований. Помимо того также определяется класс кинематических пар в составе механизма и его подвижность.
Кинематический анализ предусматривает расчет кинематических характеристик. В данном разделе строятся положения механизма в различные моменты времени рассчитываются скорости ускорения перемещения точек и звеньев. Расчеты ведутся методом планов (т.е. решение уравнений векторным способом).
Основные задачи силового анализа плоского рычажного механизма заключаются в определении параметров приводов машин и механизмов по приложенным к ним силам. По результатам силового анализа проектируется кинематическая схема привода и подбирается двигатель.
Расчет динамических характеристик механизма предусматривает определение величины приведенного момента инерции – обобщенной характеристики инерционности механизма. Знание величины приведенного момента инерции механизма позволяет уравновесить механизм с помощью маховика который обеспечивает заданный коэффициента неравномерности движения.
Пояснительная записка
Структурный анализ рычажного механизма
Изобразим структурную схему рычажного механизма (рисунок 1.1) соответствующую заданию пронумеруем звенья и обозначим кинематические пары.
Рисунок 1.1 Структурная схема рычажного механизма
Условные обозначения звеньев рычажного механизма приведены в таблице 1.1. В таблице 1.2 приведены кинематические пары рычажного механизма их обозначение на схеме класс и название.
Степень подвижности плоского механизма по формуле П.Л. Чебышева:
W = 3n 2p p = 35 27 0 = 1(1.1)
где n число подвижных звеньев механизма n = 5 (таблица 1.1);
p число низших кинематических пар p = 7 (таблица 1.2);
p число высших кинематических пар p = 0 (таблица 1.2).
Соответственно с W = 1 механизм имеет одно входное звено кривошип 1. Пассивных звеньев и кинематических пар механизм не содержит.
Составим структурные группы механизма определим их класс и порядок (таблица 1.3).
Таблица 1.1 Характеристика звеньев рычажного механизма
Кривошип ведущее звено
Число подвижных звеньев n = 5 и одно неподвижное звено – стойка 0
Таблица 1.2 Характеристика кинематических пар рычажного механизма
Таблица 1.3 Структурный состав рычажного механизма
Начальных механизмов 1.
Структурных групп Ассура 2 соединение групп последовательное.
Механизм второго класса.
в общем виде 1[23][45];
в развернутом O[ABC][DEE].
Кинематический анализ механизма
1. Построение плана положений механизма
Масштабный коэффициент длины для построения плана положений механизма:
величина отрезка изображающего длину кривошипа 1 на чертеже принимаем = 32 мм.
Расчет величин отрезков изображающих в масштабе действительные размеры механизма производим в таблице 2.1.
Таблица 2.1 Величины отрезков изображающих в масштабе
действительные размеры механизма
Построение плана положений звеньев механизма производим методом планов в последовательности определяемой формулой строения механизма.
В масштабе = 00025 ммм строим планы механизма начиная с построения положений ведущего звена кривошипа OA. Наносим на чертеже произвольную точку O которая является центром вращения кривошипа 1. Затем проводим окружность радиуса OA = 32 мм и отмечаем на ней 6 положений точки A (A A A) через каждые 60º начиная с положения 0. Начало отсчета положений кривошипа (нулевое положение) принимаем когда кривошип OA и шатун AB находятся на одной линии это верхнее крайнее положение ползуна 5. Положения остальных звеньев механизма соответствующие заданным положениям ведущего звена OA определяем методом засечек.
По заданным координатам относительно центра вращения O кривошипа 1 определяем на чертеже положение неподвижной точки C(192;16) коромысла 3. Для определения положений точки B из точки C проводим дугу окружности радиуса CB = 132 мм а из точки A проводим дугу окружности радиуса AB = 192 мм. На пересечении дуг окружностей радиусами AB (AB AB AB) и CB (CB CB CB) определяем положения точки B (B B B). Соединив точку B (B B B) с точками A (A A A) и C получим положения звеньев структурной группы 23. На отрезках AB (AB AB AB) делаем засечки радиуса AS = 96 мм соединив последовательно полученные точки S плавной кривой получим шатунную кривую центра масс S шатуна 2 за один оборот кривошипа 1. На соответствующих отрезках коромысла CB откладываем отрезки коромысла CD = 68 мм.
По заданным координатам относительно центра вращения O кривошипа 1 определяем на чертеже положение оси неподвижной направляющей ползуна 5. Положения точки E движущейся по оси направляющей ползуна 5 получим на пересечении оси направляющей ползуна 5 с дугой окружности радиусом DE = 208 мм описанной из точки D. Соединив точку D (D D D) с точкой E (E E E) получим положения шатуна DE (DE DE DE) и ползуна 5 (E E E) составляющих структурную группу 45. На отрезках DE (DE DE DE) делаем засечки радиуса DS = 104 мм соединив последовательно полученные точки S плавной кривой получим шатунную кривую центра масс S шатуна 4 за один оборот кривошипа 1.
2. Построение планов скоростей
Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности определяемой формулой строения механизма.
Угловая скорость кривошипа 1:
= = = 3665 радс(2.2)
где n частота вращения кривошипа 1 n = 350 обмин.
Определим скорость точки A принадлежащей начальному звену 1. Рассмотрим движение точки A относительно точки O принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:
где вектор абсолютной скорости движения точки O принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 1 V = 0;
вектор относительной скорости движения точки A во вращательном движении кривошипа 1 относительно неподвижной стойки O направленный перпендикулярно кривошипу OA.
Абсолютная скорость точки A кривошипа 1:
V = V = l = 3665008 = 293 мс.(2.4)
Скорость точки A кривошипа 1 будет одинаковой для всех положений механизма. На чертеже полюс плана скоростей p имеет индекс соответствующего положения механизма p p p. Последовательность построения плана скоростей рассмотрим на примере для положения 2.
Из точки p принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки A кривошипа 1 OA. Длину вектора линейной скорости точки A для построения планов скоростей принимаем = 11729 мм тогда масштабный коэффициент скорости равен:
На плане скоростей центр масс s кривошипа 1 находится в точке o соответственно:
Определим скорость точки B принадлежащей группе Ассура 23 первого вида. Рассмотрим движение точки B относительно точек A и C. Запишем уравнения в векторной форме которые решим графически:
где вектор абсолютной скорости движения точки A принадлежащей кривошипу 1 (см. выше);
вектор относительной скорости движения точки B во вращательном движении шатуна 2 относительно точки A направленный перпендикулярно шатуну
вектор абсолютной скорости движения точки C принадлежащей неподвижной стойке коромысла 3 V = 0;
вектор относительной скорости движения точки B во вращательном движении коромысла 3 относительно стойки C направленный перпендикулярно коромыслу CB.
Согласно первому уравнению (2.7) через точку a на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную шатуну AB а согласно второму через полюс p (т.к. в полюсе скорости равны нулю а V = 0) проводим прямую перпендикулярную коромыслу CB. Пересечение этих прямых определяет положение точки b изображающей на плане скоростей конец векторов относительной скорости и абсолютной скорости для положения 2:
V = = 73530025 = 184 мс;(2.8)
V = V = = 98730025 = 247 мс.(2.9)
Для определения скорости центра масс S шатуна AB воспользуемся теоремой подобия:
= = 7353 = 3676 мм.(2.10)
На плане скоростей отложим на векторе от точки a отрезок длиной 3676 мм. Соединив полюс p с точкой s получаем вектор = 10198 мм. Тогда абсолютная скорость центра масс S шатуна AB:
V = = 101980025 = 255 мс.(2.11)
Для определения скорости точки D коромысла CD воспользуемся теоремой подобия:
= = 9873 = 5086 мм.(2.12)
На плане скоростей на векторе от точки c откладываем отрезок длиной 5086 мм. Соединив полюс p с точкой d получаем вектор
= 5086 мм. Тогда абсолютная скорость точки D коромысла CD:
V = = 50860025 = 127 мс.(2.13)
Скорость центра масс S коромысла CB определяем на основании теоремы о подобии:
= = 9873 = 4937 мм.(2.14)
На плане скоростей отложим на векторе от полюса p вектор длиной 4937 мм изображающий в масштабе абсолютную скорость центра масс S коромысла CB:
V = = 49370025 = 123 мс.(2.15)
Определим скорость точки E принадлежащей группе Ассура 45 второго вида. Рассмотрим движение точки E относительно точек D и E. Запишем уравнения в векторной форме которые решим графически:
где вектор абсолютной скорости движения точки D принадлежащей коромыслу 3 (см. выше);
вектор относительной скорости движения точки E во вращательном движении шатуна 4 относительно точки D направленный перпендикулярно шатуну
вектор абсолютной скорости движения точки E принадлежащей стойке 0 направляющей ползуна 5 V = 0;
вектор относительной скорости движения точки E в поступательном движении ползуна 5 относительно стойки 0 направленный параллельно оси направляющей ползуна 5.
Согласно первому уравнению (2.16) через точку d на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную шатуну DE а согласно второму через полюс p (т.к. в полюсе скорости равны нулю а V = 0) проводим прямую параллельную оси направляющей ползуна 5. Пересечение этих прямых определяет положение точки e изображающей на плане скоростей конец векторов относительной скорости и абсолютной скорости для положения 2:
V = = 48640025 = 122 мс;(2.17)
V = V = = 32180025 = 08 мс.(2.18)
Для определения скорости центра масс S шатуна DE воспользуемся теоремой подобия:
= = 4864 = 2432 мм.(2.19)
На плане скоростей отложим на векторе от точки d отрезок длиной 2432 мм. Соединив полюс p с точкой s получаем вектор = 3493 мм. Тогда абсолютная скорость центра масс S шатуна DE:
V = = 34930025 = 087 мс.(2.20)
Т.к. на плане положений механизма точки S и E ползуна 5 совпадают то и скорости этих точек равны:
V = V = 08 мс.(2.21)
Все векторы выходящие из полюса p на плане скоростей изображают абсолютные скорости а отрезки соединяющие концы векторов относительные скорости точек механизма. В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 6 положений механизма. Величины отрезков изображающих в масштабе скорости точек звеньев механизма сводим в таблицу 2.2. Величины линейных скоростей характерных точек механизма сводим в таблицу 2.3.
Таблица 2.2 Величины отрезков изображающих в масштабе
скорости точек звеньев механизма мм
Таблица 2.3 Линейные скорости характерных точек механизма мс
Определим угловые скорости звеньев механизма для положения 2.
Модуль угловой скорости шатуна 2:
= = = 383 радс.(2.22)
Направление угловой скорости определим перенося мысленно вектор с плана скоростей для соответствующего положения механизма в точку B шатуна 2 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки A видим что для положения 2 угловая скорость направлена против часовой стрелки.
Модуль угловой скорости коромысла 3:
= = = 748 радс.(2.23)
Направление угловой скорости определим перенося мысленно вектор с плана скоростей для соответствующего положения механизма в точку B коромысла 3 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки C видим что для положения 2 угловая скорость направлена против часовой стрелки.
Модуль угловой скорости шатуна 4:
= = = 234 радс.(2.24)
Направление угловой скорости определим перенося мысленно вектор с плана скоростей для соответствующего положения механизма в точку E шатуна 4 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки D видим что для положения 2 угловая скорость направлена по часовой стрелке.
Модуль угловой скорости ползуна 5 равен модулю угловой скорости его направляющей:
где модуль угловой скорости стойки 0 = 0.
На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками. Вычисленные таким образом величины угловых скоростей звеньев механизма сводим в таблицу 2.4. За положительное значение угловой скорости принято вращение звена против часовой стрелки.
Таблица 2.4 Угловые скорости звеньев механизма радс
3. Построение планов ускорений
Определение ускорений точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности определяемой формулой строения механизма.
Определим ускорение точки A принадлежащей начальному звену 1. Рассмотрим движение точки A относительно точки O принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:
где вектор абсолютного ускорения движения точки O принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 1 a = 0;
вектор нормального ускорения движения точки A во вращательном движении кривошипа 1 относительно неподвижной стойки O направленный параллельно кривошипу OA от точки A к точке O
вектор касательного ускорения движения точки A во вращательном движении кривошипа 1 относительно неподвижной стойки O направленный перпендикулярно кривошипу OA в сторону вращения углового ускорения . Учитывая что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью = 0.
Учитывая что угловая скорость кривошипа 1 постоянная = const абсолютное ускорение точки A кривошипа OA равняется его нормальному ускорению и будет одинаковым для всех положений механизма:
a = = 10747 мс;(2.28)
Масштабный коэффициент плана ускорений:
где длина вектора абсолютного ускорения точки A кривошипа 1 на плане ускорений принимаем = 10747 мм.
Последовательность построения плана ускорений рассмотрим на примере для положения 2.
Из произвольной точки p принятой за полюс плана ускорений по направлению от A к O откладываем вектор абсолютного ускорения параллельно OA длиной 10747 мм.
На плане ускорений центр масс s кривошипа 1 находится в точке o соответственно:
Определим ускорение точки B принадлежащей группе Ассура 23 первого вида. Рассмотрим движение точки B относительно точек A и C. Запишем уравнения в векторной форме которые решим графически:
где вектор абсолютного ускорения движения точки A принадлежащей кривошипу 1 (см. выше);
вектор нормального ускорения движения точки B во вращательном движении шатуна 2 относительно точки A направленный параллельно шатуну AB от точки B к точке A для положения 2
вектор касательного ускорения движения точки B во вращательном движении шатуна 2 относительно точки A направленный перпендикулярно шатуну AB в сторону вращения углового ускорения ;
вектор абсолютного ускорения движения точки C принадлежащей неподвижной стойке коромысла 3 a = 0;
вектор нормального ускорения движения точки B во вращательном движении коромысла 3 относительно точки C направленный параллельно коромыслу CB от точки B к точке C для положения 2
вектор касательного ускорения движения точки B во вращательном движении коромысла 3 относительно точки C направленный перпендикулярно коромыслу CB в сторону вращения углового ускорения .
Отрезок изображающий на плане ускорений в масштабе вектор нормального ускорения точки B шатуна 2:
= = 7041 = 704 мм.(2.34)
Отрезок изображающий на плане ускорений в масштабе вектор нормального ускорения точки B коромысла 3:
= = 18461 = 1846 мм.(2.35)
В соответствии с первым векторным уравнением (2.31) на плане ускорений через точку a проводим прямую параллельную шатуну AB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A отрезок длиной 704 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную шатуну AB. Согласно второму векторному уравнению (2.31) через полюс p (т.к. в полюсе ускорения равны нулю а a = 0) проводим прямую параллельную коромыслу CB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке C отрезок длиной 1846 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную коромыслу CB. Пересечение прямых и определяет положение точки b изображающей на плане ускорений конец векторов касательных ускорений и для положения 2:
= = 6651 = 665 мс;(2.36)
= = 53651 = 5365 мс.(2.37)
Относительное ускорение точки B шатуна 2 определим графически решив векторное уравнение:
Соединив на плане ускорений точки a и b получаем вектор = 6688 мм. Тогда относительное ускорение точки B шатуна 2:
a = = 66881 = 6688 мс.(2.39)
Так как шарнир C коромысла 3 соединен со стойкой 0 (a = 0) абсолютное и относительное ускорения точки B коромысла 3 равны:
Соединив на плане ускорений полюс p с точкой b получаем вектор = 5673 мм. Тогда абсолютное ускорение точки B:
a = a = = 56731 = 5673 мс.(2.41)
Для определения ускорения центра масс S шатуна AB воспользуемся теоремой подобия:
= = 6688 = 3344 мм.(2.42)
На плане ускорений отложим на векторе от точки a отрезок длиной 3344 мм. Соединив полюс p с точкой s получаем вектор = 7916 мм. Тогда абсолютное ускорение центра масс S шатуна AB:
a = = 79161 = 7916 мс.(2.43)
Для определения ускорения точки D коромысла CD воспользуемся теоремой подобия:
= = 5673 = 2923 мм.(2.44)
На плане ускорений на векторе от точки c откладываем отрезок длиной 2923 мм. Соединив полюс p с точкой d получаем вектор = 2923 мм. Тогда абсолютное ускорение точки D коромысла CD:
a = = 29231 = 2923 мс.(2.45)
Ускорение центра масс S коромысла CB определяем на основании теоремы о подобии:
= = 5673 = 2837 мм.(2.46)
На плане ускорений отложим на векторе от полюса p вектор длиной 2837 мм изображающий в масштабе абсолютное ускорение центра масс S коромысла CB:
a = = 28371 = 2837 мс.(2.47)
Определим ускорение точки E принадлежащей группе Ассура 45 второго вида. Рассмотрим движение точки E относительно точек D и E. Запишем уравнения в векторной форме которые решим графически:
где вектор абсолютного ускорения движения точки D принадлежащей коромыслу 3 (см. выше);
вектор нормального ускорения движения точки E во вращательном движении шатуна 4 относительно точки D направленный параллельно шатуну DE от точки E к точке D для положения 2
вектор касательного ускорения движения точки E во вращательном движении шатуна 4 относительно точки D направленный перпендикулярно шатуну DE в сторону вращения углового ускорения ;
вектор абсолютного ускорения движения точки E принадлежащей стойке 0 a = 0;
вектор ускорения Кориолиса в движении точки E ползуна 5 относительно точки E стойки 0 т.к. = 0 получаем = 0;
вектор относительного ускорения движения точки E в поступательном движении ползуна 5 относительно стойки 0 направленный параллельно оси направляющей ползуна 5.
Отрезок изображающий на плане ускорений в масштабе вектор нормального ускорения точки E шатуна 4:
= = 2841 = 284 мм.(2.50)
В соответствии с первым векторным уравнением (2.48) на плане ускорений через точку d проводим прямую параллельную шатуну DE и откладываем на ней в направлении от точки E к точке D отрезок длиной 284 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную шатуну DE. Согласно второму векторному уравнению (2.48) через полюс p (т.к. в полюсе ускорения равны нулю а a = 0) проводим прямую параллельную оси направляющей ползуна 5. Пересечение прямых и определяет положение точки e изображающей на плане ускорений конец векторов касательного ускорения и абсолютного ускорения для положения 2:
= = 29441 = 2944 мс;(2.51)
a = = = 6741 = 674 мс.(2.52)
Относительное ускорение точки E шатуна 4 определим графически решив векторное уравнение:
Соединив на плане ускорений точки d и e получаем вектор = 2958 мм. Тогда относительное ускорение точки E шатуна 4:
a = = 29581 = 2958 мс.(2.54)
Для определения ускорения центра масс S шатуна DE воспользуемся теоремой подобия:
= = 2958 = 1479 мм.(2.55)
На плане ускорений отложим на векторе от точки d отрезок длиной 1479 мм. Соединив полюс p с точкой s получаем вектор = 152 мм. Тогда абсолютное ускорение центра масс S шатуна DE:
a = = 1521 = 152 мс.(2.56)
Т.к. на плане положений механизма точки S и E ползуна 5 совпадают то и ускорения этих точек равны:
a = a = 674 мс.(2.57)
Все векторы выходящие из полюса p на плане ускорений изображают абсолютные ускорения а отрезки соединяющие концы векторов относительные ускорения точек механизма. Аналогично в указанной последовательности производим построение плана ускорений для положения 1. Величины отрезков изображающих в масштабе ускорения точек звеньев механизма сводим в таблицу 2.5. Величины линейных ускорений характерных точек механизма сводим в таблицу 2.6.
Таблица 2.5 Величины отрезков изображающих в масштабе
ускорения точек звеньев механизма мм
Продолжение таблицы 2.5
Таблица 2.6 Линейные ускорения характерных точек механизма мс
Продолжение таблицы 2.6
Определим угловые ускорения звеньев механизма для положения 2.
Модуль углового ускорения шатуна 2:
= = = 13855 радс.(2.58)
Направление углового ускорения определим перенося мысленно вектор с плана ускорений для соответствующего положения механизма в точку B шатуна 2 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки A видим что для положения 2 угловое ускорение направлено против часовой стрелки.
Модуль углового ускорения коромысла 3:
= = = 16256 радс.(2.59)
Направление углового ускорения определим перенося мысленно вектор с плана ускорений для соответствующего положения механизма в точку B коромысла 3 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки C видим что для положения 2 угловое ускорение направлено по часовой стрелке.
Модуль углового ускорения шатуна 4:
= = = 5662 радс.(2.60)
Направление углового ускорения определим перенося мысленно вектор с плана ускорений для соответствующего положения механизма в точку E шатуна 4 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки D видим что для положения 2 угловое ускорение направлено против часовой стрелки.
Модуль углового ускорения ползуна 5 равен модулю углового ускорения его направляющей:
где модуль углового ускорения стойки 0 = 0.
На схеме механизма показываем направления угловых ускорений звеньев круговыми стрелками. Вычисленные таким образом величины угловых ускорений звеньев механизма сводим в таблицу 2.7. За положительное значение принято направление углового ускорения в направлении вращения против часовой стрелки.
Таблица 2.7 Угловые ускорения звеньев механизма радс
4. Построение кинематических диаграмм
Из плана положений механизма определим значения линейных перемещений точки E полученные значения заносим в таблицу 2.8.
Таблица 2.8 Значения линейных перемещений точки E
В системе координат S = S(φ) строим диаграмму линейных перемещений точки E за полный цикл движения механизма. Долговечность цикла определяется по формуле T = 60n. Если время одного цикла изобразить произвольным отрезком l по оси абсцисс то масштабный коэффициент времени будет:
= = = = 0001364 (2.62)
где l отрезок по оси абсцисс представляющий собой время одного цикла принимаем l = 12566 мм.
Масштабный коэффициент угла поворота кривошипа 1:
= = 00013643665 = 005 радмм.(2.63)
Отрезок l делим на 6 равных частей 01 12 50. По оси ординат для положений 0 1 5 откладываем линейные перемещения точки E выходного звена. Соединяя плавной кривой концы этих ординат получаем диаграмму
S = S(φ). Графическим дифференцированием (методом хорд) диаграммы
S = S(φ) строим диаграмму линейных скоростей точки E V = V(φ).
Масштабный коэффициент диаграммы линейных перемещений точки E:
где S максимальное линейное перемещение точки E по таблице 2.8
y максимальная ордината диаграммы S = S(φ) принимаем
Масштабный коэффициент диаграммы линейной скорости точки E:
где H отрезок интегрирования диаграммы V = V(φ) принимаем
5. Сравнение данных полученных из планов и диаграмм
Сравним результаты определения линейных скоростей точки E полученные двумя различными методами.
Действительные линейные скорости точки E определенные методом построения планов берем из таблицы 2.3 а линейные скорости определенные методом диаграмм рассчитываем по формуле для положения 2:
V = (22') = 8084001 = 081 мс(2.66)
где (22') ордината диаграммы V = V(φ) для положения 2 (22') = 8084 мм.
Значения линейных скоростей точки E полученные методом диаграмм заносим в таблицу 2.9. Относительную погрешность расчетов линейных скоростей точки E определяем по формуле для положения 2:
ΔV = 100% = 100% = 048%(2.67)
и для инженерных расчётов не должна превышать 5% (см. таблицу 2.9).
Таблица 2.9 Значения линейных скоростей точки E
Линейные скорости (мс) определенные с помощью:
Силовой анализ механизма
1. Силы действующие на звенья механизма
Силовой расчет механизма проводим для положения 2. Рабочим звеном данного механизма является звено 5 к которому приложено полезное (производственное) сопротивление F = 5600 Н. Также на механизм действуют силы тяжести силы и моменты инерции звеньев.
Силы тяжести звеньев механизма:
G = mg = 25981 = 2453 Н;(3.1)
G = mg = 12981 = 11772 Н;(3.2)
G = mg = 75981 = 7358 Н;(3.3)
G = mg = 5981 = 4905 Н;(3.4)
G = mg = 5981 = 4905 Н(3.5)
где g ускорение свободного падения g = 981 мс.
Величины сил инерции:
F = ma = 250 = 0;(3.6)
F = ma = 127916 = 94991 Н;(3.7)
F = ma = 752837 = 21275 Н;(3.8)
F = ma = 5152 = 7601 Н;(3.9)
F = ma = 5674 = 3372 Н.(3.10)
Моменты инерции звеньев относительно их центрова тяжести Si:
где ρi радиус инерции звена м ρi = 03li.
Моменты сил инерции звеньев механизма:
M = J = 0001440 = 0;(3.15)
M = J = 024883213855 = 3448 Нм;(3.16)
M = J = 007350816256 = 1195 Нм;(3.17)
M = J = 0121685662 = 689 Нм.(3.18)
Полученные значения сил действующих на звенья механизма в положении 2 заносим в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 Внешние силы действующие на звенья механизма
На ползун 5 действует сила полезного сопротивления направленная против движения ползуна. Силы тяжести прикладываем в центрах масс звеньев S и направляем их вертикально вниз. Силы инерции прикладываем в центрах масс звеньев S и направляем их противоположно направлениям ускорений центров масс . Моменты сил инерции M прикладываем к соответствующим звеньям противоположно их угловым ускорениям . Так как силовой расчет ведется без учета сил трения то реакция в поступательной паре будет направлена перпендикулярно направляющей а реакции во вращательных парах приложены в центрах шарниров.
сил тяжести и внешней силы
Определим уравновешивающую силу F с помощью «жесткого рычага» Жуковского. Для этого строим в масштабе = 0025 мсмм повернутые на 90º против часовой стрелки планы скоростей механизма. В центрах масс Si прикладываем векторы сил тяжести в положениях 01233' (рабочий ход) прикладываем силу полезного сопротивления в точке e уравновешивающую силу прикладываем в точке a под углом 90º к вектору .
Принимая повернутый на 90º план скоростей за рычаг нагруженный силами тяжести и внешней силой составляем уравнения равновесия и определяем F:
3. Силовой расчет группы Ассура 45 второго вида
Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной от начального звена группы Ассура II класса состоящей из шатуна 4 и ползуна 5. В масштабе = 0004 ммм строим схему нагружения группы звеньев 45 отсоединенной от остальной кинематической цепи.
К группе звеньев 45 приложены известные внешние силы и известный внешний момент M (см. пункт 3.1.). Неизвестными являются реакции во внешних кинематических парах D и E: реакция в шарнире D действующая на шатун 4 со стороны коромысла 3 и нормальная реакция в поступательной паре действующая на ползун 5 со стороны стойки 0. Реакцию разложим на две составляющие: нормальную направленную вдоль линии DE и касательную направленную перпендикулярно линии DE:
Составляющую определим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 4 относительно точки E:
ΣM = R + Gh Fh M = 0(3.21)
В результате решения уравнения (3.21) значение составляющей получилось со знаком плюс что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.
Уравнение равновесия всех сил действующих на группу звеньев 45:
Σ = + + + + + + + = 0.(3.22)
В этом уравнении неизвестными являются реакции и . Величины этих реакций определяем построением плана сил в масштабе = 50 Нмм. В таблице 3.2 определим длину отрезков мм которые на плане сил будут изображать силы указанные в векторном уравнении (3.22).
Таблица 3.2 Силы действующие на группу звеньев 45
В соответствии с уравнением (3.22) строим план сил. Проводим линию действия реакции и из любой точки этой линии строим известные векторы сил: . Из конца вектора проводим линию действия реакции . Точка пересечения линий действия и определяет их величину:
R = = 1126150 = 563039 Н;(3.23)
R = = 299950 = 14997 Н.(3.24)
Соединив на плане сил начало вектора с концом вектора получим суммарную реакцию в шарнире D:
R = = 1126150 = 563053 Н.(3.25)
Для определения реакции = во внутренней кинематической паре E (шарнир E) рассмотрим условие равновесия шатуна 4:
Σ = + + + = 0.(3.26)
Реакцию в шарнире E определяем замыкая силовой многоугольник в соответствии с векторным уравнением (3.26) для чего на построенном плане сил конец вектора соединяем с началом вектора :
R = = 1143550 = 571743 Н.(3.27)
R = R = 571743 Н.(3.28)
Так как векторы всех сил действующих на ползун 5 проходят через точку E вектор реакции тоже проходит через центр шарнира E (h = 0).
4. Силовой расчет группы Ассура 23 первого вида
Переходим к силовому расчету следующей группы Ассура II класса состоящей из шатуна 2 и коромысла 3. В масштабе = 0004 ммм строим схему нагружения группы звеньев 23 отсоединенной от остальной кинематической цепи.
К группе звеньев 23 приложены известные внешние силы и известные внешние моменты M M (см. пункт 3.1.). Прикладываем ставшую известной реакцию = во вращательной кинематической паре D (шарнир D). Неизвестными являются реакции во внешних вращательных кинематических парах A и C: реакция в шарнире A действующая на шатун 2 со стороны кривошипа 1 и реакция в шарнире C действующая на коромысло 3 со стороны стойки 0. Реакцию разложим на две составляющие: нормальную направленную вдоль линии AB и касательную направленную перпендикулярно линии AB. Также разложим на составляющие реакцию : нормальную направленную вдоль линии CB и касательную направленную перпендикулярно линии CB:
Составляющую определим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точки B:
ΣM = R + Gh Fh M = 0(3.31)
В результате решения уравнения (3.31) значение составляющей получилось со знаком плюс что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.
Составляющую определим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 3 относительно точки B:
ΣM = Gh Fh + Rh R + M = 0(3.32)
В результате решения уравнения (3.32) значение составляющей получилось со знаком плюс что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.
Уравнение равновесия всех сил действующих на группу звеньев 23:
Σ = + + + + + + + + = 0.(3.33)
В этом уравнении неизвестными являются реакции и . Величины этих реакций определяем построением плана сил в масштабе = 50 Нмм. В таблице 3.3 определим длину отрезков мм которые на плане сил будут изображать силы указанные в векторном уравнении (3.33).
Таблица 3.3 Силы действующие на группу звеньев 23
В соответствии с уравнением (3.33) строим план сил. Проводим линию действия реакции и из любой точки этой линии строим известные векторы сил: . Из конца вектора проводим линию действия реакции . Точка пересечения линий действия и определяет их величину:
R = = 174950 = 8745 Н;(3.34)
R = = 909150 = 454539 Н.(3.35)
Соединив на плане сил начало вектора с концом вектора получим суммарную реакцию в шарнире A:
R = = 189250 = 94597 Н.(3.36)
Соединив на плане сил начало вектора с концом вектора получим суммарную реакцию в шарнире C:
R = = 962150 = 481028 Н.(3.37)
Для определения реакции = во внутренней кинематической паре B (шарнир B) рассмотрим условие равновесия шатуна 2:
Σ = + + + = 0.(3.38)
Реакцию в шарнире B определяем замыкая силовой многоугольник в соответствии с векторным уравнением (3.38) для чего на построенном плане сил конец вектора соединяем с началом вектора :
R = = 321350 = 160635 Н.(3.39)
R = R = 160635 Н.(3.40)
5. Силовой расчет начального звена 01
В масштабе = 0004 ммм строим схему нагружения кривошипа 1 отсоединенного от остальной кинематической цепи. К кривошипу 1 приложены следующие силы: сила тяжести ставшая известной реакция = во вращательной кинематической паре A (шарнир A) неизвестная по модулю и направлению реакция в шарнире O и неизвестная по модулю уравновешивающая сила приложенная по касательной в точке A.
Величину уравновешивающей силы определим из условия равновесия моментов всех сил действующих на кривошип 1 относительно точки O:
В результате решения уравнения (3.41) значение уравновешивающей силы получилось со знаком плюс что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.
Реакцию в шарнире O определим из условия равновесия всех сил действующих на кривошип 1:
Σ = + + + = 0.(3.42)
Величину реакции определяем построением плана сил в масштабе
= 10 Нмм. В таблице 3.4 определим длину отрезков мм которые на плане сил будут изображать силы указанные в векторном уравнении (3.42).
Таблица 3.4 Силы действующие на кривошип 1
В соответствии с уравнением (3.42) строим план сил. Из произвольной точки на чертеже строим известные векторы сил: . Соединив конец вектора с началом вектора получим реакцию в шарнире O:
R = = 188110 = 18813 Н.(3.43)
Результаты силового расчета механизма представлены в таблице 3.5.
Таблица 3.5 Модули реакций в кинематических парах механизма Н
методом рычага Н.Е. Жуковского
С целью проверки правильности силового расчета механизма уравновешивающую силу F определяем с помощью «жесткого рычага» Жуковского. Для этого строим в масштабе = 0025 мсмм повернутый на 90º против часовой стрелки план скоростей механизма. В одноименных точках прикладываем векторы всех внешних сил: силы тяжести силы инерции силу полезного сопротивления моменты сил инерции M M M а также уравновешивающую силу .
Принимая повернутый на 90º план скоростей за рычаг нагруженный внешними силами и моментами составляем уравнение мощностей этих сил и моментов:
F + Fh + Gh M + Fh + Gh + M +
+ Fh + Gh + M + F + G F = 0.
Откуда определим уравновешивающую силу:
В результате решения уравнения (3.44) значение уравновешивающей силы получилось со знаком плюс что означает правильный выбор ее направления на рычаге Жуковского.
Сравним результаты определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом рычага Н.Е. Жуковского:
ΔF = 100% = 100% = 0002% 5%(3.45)
Результаты сравнения уравновешивающих сил полученные разными методами сведем в таблицу 3.6.
Таблица 3.6 Сравнение методов определения уравновешивающей силы
7. Выбор электродвигателя
Приведенный момент сил определяем по формуле:
где Vро - средняя скорость выходного звена Vро = VE = 04 мс.
Требуемая мощность электродвигателя при КПД привода общ = 08:
Выбираем электродвигатель с мощностью Рдв = 4 кВт (номинальная частота вращения nдв = 2820 обмин).
Общее передаточное отношение для передаточного механизма (передаточное число редуктора):
u = nдвnкр = 2820350 = 806.(3.48)
Динамический анализ механизма
1. Построение диаграммы приведенных моментов сил сопротивления
Приведенный момент Mпр Нм определяем по формуле:
где Fпр приведенная сила Fпр = –Fур.
Знак «» в формуле (4.1) берем если вектор совпадает с направлением угловой скорости кривошипа . Полученные значения приведенных моментов Mпр заносим в таблицу 4.1.
Масштабный коэффициент диаграммы приведенных моментов:
где величина ординаты изображающей на диаграмме M = f(φ) соответствующее значение Mпр принимаем = 5719 мм.
где lφ – длина отрезка которая изображает полный оборот кривошипа 1 принимаем l = 12566 мм.
С учетом масштабных коэффициентов М и φ строим диаграмму приведенных моментов сил сопротивления M = f(φ).
2. Построение диаграмм работ и приведенного момента сил движущих
Графическим интегрированием диаграммы приведенных моментов сил сопротивления Мпр = f(φ) строим диаграмму работ сил сопротивления
диаграммы работ определяем по формуле:
А = МφK = 20.0525 = 25 Джмм(4.4)
где K – полюсное расстояние принимаем K = 25 мм.
Таблица 4.1 Динамические параметры механизма
За цикл установившегося движения робота сил сопротивления Ас равняется работе движущих сил Ад. Для рабочей машины момент приведения двигающих сил Мд принимаем постоянным для всех положений кривошипа. Объединив начало и конец построенной диаграммы робот сил сопротивления получим диаграмму робот сил движущих Ад = f(φ). Графическим дифференцированием диаграммы робот движущих сил получим диаграмму приведенных моментов движущих сил Мд = f(φ) = const.
Значение момента движущих сил рассчитываем по формуле:
Мд = hМ = 1933·2 = 3866 Нм(4.5)
где h – ордината диаграммы Мд = f(φ) h = 1933 мм.
Масштабные значения работ сил сопротивления мм и движущих сил мм определяем соответственно из диаграмм Ас = f(φ) и Ад = f(φ) и заносим в таблицу 4.1 а их действительные значения Aс и Ад Дж определяем по формулам
и заносим в таблицу 4.1.
3. Построение диаграммы изменения кинетической энергии
Масштабный коэффициент диаграммы изменения кинетической энергии принимаем:
E = А = 25 Джмм.(4.7)
Действительные значения изменения кинетической энергии E Дж рассчитываем по формуле
E = A = Ад – Ас(4.8)
и заносим в таблицу 4.1 а их масштабные значения мм определяем по формуле
По полученным масштабным значениям строим диаграмму изменения кинетической энергии механизма E = f(φ).
4. Определение приведенного момента инерции механизма
Кинетическая энергия кривошипа 1 совершающего вращательно движение:
где JO – момент инерции кривошипного вала J O = J S1 = 000144 кг·м2.
Кинетическая энергия шатуна 2 совершающего плоскопараллельное движение:
где JS2 – момент инерции звена 2 относительно оси проходящей через его центр масс JS2 = 0248832 кг·м2.
Кинетическая энергия коромысла 3 совершающего вращательно движение:
где JC – момент инерции коромысла 3 вокруг оси C
Кинетическая энергия шатуна 4 совершающего плоскопараллельное движение:
где JS4 – момент инерции звена 4 относительно оси проходящей через его центр масс JS4 = кг·м2.
Кинетическая энергия ползуна 5 совершающего поступательное движение:
Складывая кинетические энергии всех звеньев получим полную кинетическую энергию механизма:
В данном уравнении выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции механизма т.е.:
Для первого положения механизма приведенный момент инерции равен:
Результаты расчета приведенного момента инерции для шести положений механизма представлены в таблице 4.2.
Таблица 4.2 – Результаты расчета приведенного момента инерции
5. Геометрический расчет маховика
Момент инерции маховика:
Выбираем маховик в форме обода со спицами и ступицей сделанный из стали плотностью r = 7800 кгм3.
Наружный диаметр маховика:
Конструктивно принимаем D2 = 042 м = 420 мм.
Диаметр обода маховика:
D1 = 08D2 = 08·042 = 0336 м.(4.22)
Конструктивно принимаем D1 = 034 м = 340 мм.
Ширина обода маховика:
b = 02D2 = 02·042 = 0084 м.(4.23)
Конструктивно принимаем b = 0085 м = 85 мм.
Эскиз маховика показан на листе 2.
В ходе выполнения курсовой работы получены следующие результаты:
Выполнен структурный анализ исполнительного механизма. Выявлена структура рычажного механизма и последовательность присоединения групп Ассура к начальному звену. Рассмотренный механизм являющийся механизмом второго класса структурно работоспособен.
В кинематическом анализе рычажного механизма решение задачи о положениях звеньев механизма произведено графическим методом (методом планов). Построены траектории отдельных точек механизма. Методом планов определены скорости и ускорения точек и звеньев механизма. Построены кинематические графики перемещения скорости и ускорения выходного звена (ползун 5). Погрешность определения скоростей выходного звена методом планов и из графиков не превышает 5%.
При силовом исследовании рычажного механизма был использован метод планов сил который основывается на принципе Д’ Аламбера и освобождаемости от связей. В результате построений планов сил для каждой из структурных групп в отдельности найдена уравновешивающая сила на ведущем звене (кривошип 1) и для правильности расчета методом сил определена уравновешивающая сила методом «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского. При сравнении найденных погрешность составила 0002% для положения 2 что говорит о правильности расчетов.
В ходе динамического анализа механизма определен приведенный момент движущих сил Mд = 3866 Н·м и рассчитан необходимый момент инерции маховых масс Jм = 1629 кгм2 обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности d = 005. Определены размеры и масса маховика установленного на валу электродвигателя.
Список использованных источников
Анализ плоских рычажных механизмов: Учебное пособие Т. В. Виноградова Ю. В. Кулида; СПбГАСУ. – СПб. 2017. – 72с.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. 4-е изд. перераб. И доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.1988 640 с.
Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов К.В. Фролов С.А. Попов А.К. Мусатов и др.: Под. Ред. К.В. Фролова. М.: Высш. шк. 1987. 496 с.: ил.
Попов С.А. Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие для втузов Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд. перераб. И доп. М.: Высш. шк. 1998. 351 с.: ил.