Расчет рамы методом перемещений и устойчивости

Задача№6.cdw

Задача№6.pdf

Расчет рамы на устойчивость методом перемещений.
Показать возможные формы потери устойчивости рассматриваемой рамы.
Определить критическте значения силы для случаев когда Р1 =Р Р2 =0; Р1 =0 Р2 =Р;
Задача решается ручным способом.
) Возможные формы потери устойчивости:
Не для коммерческого использования
N=3D-C=3*5-16=15-16=-1 - система геометрически неизменяема;
nл =0 т. к. заданная система относится к категории закрепленных (несвободных);
ny =2 - два жестких узла;
n=ny +nл =2+0=2-заданная система имеет два неизвестных перемещения.
) Определение базовой стойки.
)Определение степени кинематической неопределимости:
n-число неизвестных перемещений;
ny -число неизвестных углов поворота узлов;
nл -число возможных линейных перемещений узлов;
Стойка АБ - базовая.
) Определение погонных изгибных жесткостей элементов рассматриваемой рамы.
i ВБ =i БГ =i ГИ =EJр l=3i.
) Случай№1 (Р1 =Р Р2 =0).
Для построения эпюр используются готовые результаты расчета однопролетных
статически неопределимых балок взятые из таблицы 2.4 (1 стр105-106) и таблицы 4.2. (1
а) Построение единичной эпюры моментов M 1 :
б) Построение единичной эпюры моментов M 2 :
в) Определение реактивных моментов:
r22 (v)=4i+12i+12i=28i.
г) Получение уравнения устойчивости:
r11 (v)*r22 (v)-r21 (v)*r12 (v)=0;
д) Определение vкр :
Определение vкр происходит согласно таблице 4.1 (1 стр.172) с применением принципа
линейного интерполирования.
(1 (v)+51589)*(62-6)
vкр =6+ -18594+51589
е) Определение критической силы Р1 кр :
vкр *E*Jc 6008 2*2000
) Случай№2 (Р1 =0 Р2 =Р).
r22 (v)=4i1 (v)+12i+12i=4i1 (v)+24i.
е) Определение критической силы Р2 кр :
) Случай№3 (Р1 =Р Р2 =Р).
(2) (v)=-636112=-75.
Необходимо определить минимальное значение параметра vкр :
(1 (v)+27777)*(6-58)
vкр =58+ -51589+27777
е) Определение критической силы Р1 кр Р2 кр :
vкр *E*Jc 5945 2*2000
Ответ: Случай№1 (Р1 =Р Р2 =0): Р1 кр =4512008 кН;
Случай№2 (Р1 =0 Р2 =Р): Р2 кр =4512008 кН;
Случай№3 (Р1 =Р Р2 =Р): Р1 кр =Р2 кр =4417878 кН.

Задача№5.cdw

Задача№5.pdf

Контрольная работа №3.
Шифр: 1510-п СТб-1176.
Расчет рамы методом перемещений.
Расчет рамы производится с помощью EXCEL-программы МЕТПЕРЕМСЕРВИС.xls для ПК.
Для статически неопределимой рамы требуется:
) Подготовить схему рамы к расчету в матричной форме.
) Определить число неизвестных и выбрать основную систему метода перемещений.
) Построить необходимые единичные M i и грузовые эпюры M p изгибающих моментов в
основной системе и записать их в виде матриц столбцов Lm [M 1 ;M 2 ] ; M p и ввести в
) Вычислить приведенные податливости каждого участка K i = 6EJ и ввести в
) Вычислить вектор реакции R p и ввести в EXCEL-таблицу с обратным знаком.
) Рассчитать задачу с помощью ПК по матричному алгоритму метода перемещений при
помощи готовой программы МЕТПЕРЕМСЕРВИС.xls.
) Получить вектор окончательной эпюры изгибающих моментов М и построить эпюру М.
) Построить окончательные эпюры поперечных Q и продольных N сил.
) Проверить полученные результаты осуществив статическую проверку.
Примечание. При решении задачи №5 нагрузку на раму принимать в сочетаниях q 1 c P2
или q 2 c P1 (по выбору).
Схема h м l 1 м Р 1 кН q 1 кНм l 2 l 1 Р 2 Р 1 q 2 q 1 Jp Jc
Не для коммерческого использования
) Подготовка схемы рамы к расчету в матричной форме.
Степень кинематической неопределимости:
n-число неизвестных перемещений;
ny -число неизвестных углов поворота узлов;
nл -число возможных линейных перемещений узлов;
N=3D-C=3*4-12=12-12=0 - система геометрически неизменяема;
nл =0 т. к. заданная система относится к категории закрепленных (несвободных);
ny =2 - два жестких узла;
n=ny +nл =2+0=2-заданная система имеет два неизвестных перемещения.
)Определение числа неизвестных и выбор основной системы метода перемещений.
Расчленение системы на однопролетные статически неопределимые балки введением
дополнительных связей:
Z1 и Z2 -принятые неизвестные.
) Построение единичных M 1 М 2 и грузовой эпюры M p изгибающих моментов в основной
системе и запись их в виде матрицы.
Для построения эпюр используются готовые результаты расчета однопролетных
статически неопределимых балок взятые из таблицы 2.4 (1 стр105-106).
а) Построение единичной эпюры моментов M 1 запись в виде матрицы.
MБ =3*E*Jh=3*E*J5=06*E*J=06*E*Jc ;
МB =2*E*Jl1 =2*E*J42=0476*E*J=0476*E*Jp =0476*16*E*Jc =0762*E*Jc .
М 1 =[0 -06 1523 -0762 0 0 0 0 0 0].
б) Построение единичной эпюры моментов M 2 запись в виде матрицы.
М Б =2*E*Jl1 =2*E*J42=0476*E*J=0476*E*Jp =0476*16*E*Jc =0762*E*Jc .
M В =3*E*Jh=3*E*J5=06*E*J=06*E*Jc ;
М Г =2*E*Jl2 =2*E*J567=0353*E*J=0353*E*Jp =0353*16*E*Jc =0565*E*Jc .
М 2 =[0 0 0762 -1523 1128 -0565 -06 -03 -03 0].
в) Составление матрицы влияния моментов в основной системе..
г) Построение эпюры моментов в основной системе метода перемещений от заданной
нагрузки запись значений в виде матрицы Мp и Mp .
M Б =q1 *l1 12=2*42 12=294 кН*м.
M В =-(P2 *h2)*05*(1-05 )=-(P2 *h2)*05*075=-(P2 *h2)*0375=-(24*52)*0375=-225 кН*м;
M h2 =(P2 *h2)*05 *05*(3-05)=(24*52)*05 *05*(3-05)=1875 кН*м.
f=q 1 *l 1 8=2*42 8=441кН*м
Мp =[0 0 -294 -294 0 0 225 -1875 -1875 0].
)Определение коэффициентов податливостей участков.
K1-2 = 6*E*j = 6 =6 =08333;
K3-4 = 6*E*j =6*16 =6*16 =04375;
l5-6 *E*jc l5-6 567 567
K5-6 = 6*E*j =6*16 =6*16 =6*16 =05906;
K7-8 = 6*E*j = 6 = 6 =04167;
l9-10 *E*jc l9-10 52
K9-10 = 6*E*j = 6 = 6 =04167.
) Определение вектора реакции R p запись в виде матрицы.
Запись матрицы проходит с обратным знаком:
) Составление матриц податливостей.
B01-2 =B03-4 =B05-6 =B07-8 =B09-10 = 21 12 ;
) Вычисление значений эпюры окончательных моментов (М) с помощью EXCEL-программы
МЕТПЕРЕМСЕРВИС.xls для ПК.
Вычисления производятся по формуле матричного алгоритма метода сил.
M=Mp -Lm *(Lm *B*Lm ) *Rp .
) Построение окончательной эпюры моментов.
) Построение окончательных эпюр поперечных Q сил.
Q B =((-q 1 *l1 *l1 2)-12272)l1 =
М В =Q Б *l1 +0507+11765-q 1 *l1 *l1 2=0.
Q Б =((q 1 *l1 *l1 2)-12272)l1 =
Определение критического момента:
Критический момент находится в точке z в которой Ry=0.
z=z кр = q = 2 =0639 м.
М =0=-q 1 *z кр *z кр 2+Q Б *z кр +0507+m кр ;
m кр =q 1 *z кр *z кр 2-Q Б *z кр -0507=2*0639*06392-1278*0639-0507=-0915 кН*м
Q=tgαM = l = - 567 = -1857 кН.
Q=tgαM = h2 = - 25 = -8246 кН.
Эпюра поперечных Q сил:
) Построение окончательных эпюр продольных N сил.
N3-4 +15754-N5-6 =0;
N5-6 =15754+0102=15856 кН.
Эпюра продольных N сил:
) Проверка равновесия рамы.
Х=0=-P2 +15856+8246-0102=-24+24=0.
Y=0=1278-q 1 *l 1 +5265+1857=84-2*42=0.
M Г =0=-q 1 *l1 *(05*l1 +l2 )+P2 *05*h+1278*(l1 +l2 )+5265*l2 -h*(-0102+8246)+3513 =
-2*42*(05*42+567)+24*05*5+1278*(42+567)+5265*567-5*8144+3513=-65268+60+12614+
853-4072+3513 =-0008=0 - погрешность вызванная округлением значений полученных
Условия удовлетворяются. Все эпюры построены верно.