Синтез и кинематическое исследование рычажного механизма

лист 3.cdw

лист 4.cdw

лист1.cdw

моя записка.doc

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Тольяттинский государственный университет
по Теории механизмов и машин
Преподаватель: Балахнина А.А.
СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА.
Таблица 1. Таблица кинематических пар:
Звенья образующие пару
Количество звеньев механизма: 5
Количество низших кинематических пар: 7
Определяем степень свободы механизма:
Механизм работает одно ведущее звено.
1Описание построений плана положений механизма.
Примем длину кривошипа 005 м. Рассчитаем масштабный коэффициент по формуле:
В этом масштабе вычерчиваем планы механизма в 12 равноотстоящих положениях кривошипа. За нулевое принимаем одно из крайних положений механизма. Для этого необходимо найти длины отрезков всех остальных звеньев механизма которые будут изображать их на чертеже:
2 Описание построения диаграмм перемещения скоростей ускорений ползуна E.
Диаграмму перемещения строим в координатах S На оси абсцисс откладываем отрезок L=120 мм изображающий полный угол поворота кривошипа. Делим этот отрезок на 12 частей. Таким образом получаем масштабный коэффициент оси φ.
По оси ординат откладываем перемещения ползуна S полученные из плана положений. Для этого измеряем величину отрезков от нулевого положения ползуна до текущего. Откладываем их на диаграмме перемещений от соответствующих точек оси абсцисс вертикально вверх в масштабе:
Полученные точки соединяем плавной кривой.
Диаграмма скорости ползуна строится методом графического дифференцирования диаграммы перемещений. Для этого под диаграммой перемещений строим оси координат и φ. На продолжении оси абсцисс - слева откладываем отрезок длиной .
Из точки проводим лучи параллельные координатам кривой S(φ) на соответствующих участках. Эти лучи продолжаем до пересечения с осью ординат . Затем от точек пересечения проводим прямые параллельные оси абсцисс до середины соответствующего участка. Полученные точки соединяем плавной кривой.
Имея диаграмму скорости ползуна аналогично построим диаграмму тангенциальных ускорений ползуна. Масштабный коэффициент для диаграмм остаётся неизменным. На продолжении оси абсцисс φ влево откладываем отрезок .
Угловая скорость вращения кривошипа определяется по формуле:
Масштабные коэффициенты осей и найдём по формулам:
3.Описание построения планов скоростей
Рассмотрим построение плана скоростей для 5 положения. Выбираем произвольно полюс Р (рис.1) и откладываем от него отрезок перпендикулярно к звену ОА в сторону вращения кривошипа вектор Pa=40 мм изображающий скорость в масштабе:
Скорость точки В находится из условия:
Векторы относительных скоростей VВA и VBC известны только по направлению. Вектор относительной скорости VВA перпендикулярен звену AВ а вектор VВC — звену CВ.
Точка C неподвижна поэтому VC=0. Таким образом рассматриваемая группа присоединена к двум точкам скорости которых известны и по направлению и по величине.
В соответствии с векторным уравнением (1.11) на плане скоростей проводим через точку (а) прямую перпендикулярную звену AВ. Это есть линия вектора VBA. В соответствии с векторным равенством (1.12) проводим через точку C на плане скоростей прямую перпендикулярную звену CB. Это будет линия вектора VCB. Точка (в) пересечения этих двух прямых и будет определять конец вектора изображающего на плане скоростей вектор Vв. Чтобы определить истинную величину любого из векторов в мс надо его длину умножить на масштаб плана скоростей.
Для определения скорости точки D воспользуемся тем что картина относительных скоростей образует на плане скоростей фигуру подобную фигуре звена и повернутую относительно ее на 90° в сторону вращения звена. В соответствии с этим отрезок рb плана скоростей разделим в отношении DВ: CB т. е.
Величина скорости точки D мс
Для определения скорости точки E напишем векторные уравнения
Вектор относительной скорости VED и вектор абсолютной скорости VE не известны по величине но известны по направлению. В соответствии с векторным уравнением через точку D на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную звену ED. Это будет линия относительной скорости где далее проводим линию параллельно направляющей
Х-Х. Точка E пересечения этих прямых и есть искомая точка. Истинная величина скорости точки E мс
Определим угловые скорости. Угловая скорость звена 2 радс определяется по формуле
Чтобы определить направление угловой скорости w2 следует вектор относительной скорости VBA перенести в точку В механизма а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор VBA будет стремиться вращать звено 2 по ходу часовой стрелки. Это и будет направление угловой скорости w2
Остальные угловые скорости:
Угловая скорость w3 направлена против часовой стрелки w4 — по часовой стрелке.
Таблица 2. Таблица линейных и угловых скоростей звеньев в 12 положениях.
4. Описание построения планов ускорений
Рассмотрим построение плана ускорений на примере некоторого положения. Из произвольного полюса (рис.2) откладываем вектор параллельный звену ОА и направленный от точки А к точке О. В нашем случае величина =50 мм изображающий ускорение в масштабе:
Для определения ускорения точки В напишем уравнение рассмотрев движение точки В относительно точек A и C:
Ввиду того что у точки А будет только нормальное ускорение и не будет тангенционального.
Нормальные ускорения можно определить по величине и направлению. Величина вектора
Вектор направлен вдоль звена AВ от точки В к точке A (к центру относительного вращения). Вектор направлен вдоль звена BC от точки B к точке С.
Для того чтобы построить ускорение точки В на плане ускорений нужно из конца вектора отложить вектора в следующей последовательности:
Затем строим сумму векторов правой части векторного уравнения (1.21). Для этого проводим из полюса параллельно звену СВ вектор anBС. Его масштабная величина на плане ускорений pnbc = anВCma. Затем через точку nbc перпендикулярно звену CВ проводим вектор тангенциального ускорения atBC . Пересечение векторов atBC и atBA определит точку b. Вектор nbab выражает ускорение atBA а вектор nbcb выражает ускорение atBC.Если соединить точку а с точкой b на плане ускорений то вектор аb выразит полное относительное ускорение aBA так как является геометрической суммой векторов anBA и atBA. И наконец вектор pb выражает на плане ускорений вектор абсолютного ускорения точки В.
Для определения ускорения точки D воспользуемся свойством подобия. На основании теоремы подобия имеем
Для определения ускорения точки E напишем векторное уравнение
Рассмотрим векторы входящие в данное уравнение. Вектор aD мы определили ранее. Величина вектора anED мс2 определяется по формуле
а остальные векторы известны только по направлению.
Достраиваем план ускорений. Из точки d параллельно звену ED проводим вектор anED масштабная величина которого мм на плане ускорений равна dned = anED ma
Через точку перпендикулярно звену DE проводим вектор atED а через точку p параллельно направляющей — вектор aE. На пересечении векторов atED и aE получим точку e которая определит их величины. Полученный вектор nede на плане ускорений выражает в масштабе ускорение atED а вектор pe является изображением вектора ускорения ae. Если соединить точку (d) с точкой (e) то вектор de будет изображать полное относительное ускорение aED.
5 Определим угловые ускорения. Ведущее звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью поэтому его угловое ускорение e1=0.
Угловое ускорение звена 2 с-2 равно величине тангенциального (касательного) ускорения atBA деленной на длину звена AB т.е.:
Чтобы определить направление углового ускорения e2 вектор относительного ускорения atBA следует перенести с плана ускорений в точку В механизма а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор atBA будет стремиться вращать звено 2 против хода часовой стрелки. Это и будет направление e2.
Подобным образом находим угловые ускорения остальных звеньев;
e3 направлен против хода часовой стрелки e4 направлен по ходу часовой стрелки.
Таблица3. Таблица ускорений для 0-го и 5-го положений.
КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ (СИЛОВОЙ) РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА.
К механизму машины во время ее движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления силы тяжести и другие. Характер действия сил может быть разным: некоторые из них зависят от положения звеньев механизма другие - от их скорости силы могут быть и постоянными. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.
Кинематические характеристики: скорость ускорение время срабатывания и др. - определяются посредством решения уравнения движения. Выбор способа решения уравнения движения зависит от характера действия заданных сил и от передаточных свойств механизма. При этом размеры массы и моменты инерции звеньев должны быть известны. При этом необходимо подчеркнуть что при решении обеих задач предполагается что все звенья механизма являются абсолютно жесткими.
1 Общая методика силового расчета
Силовой расчет следует выполнять с учетом ускоренного движения звеньев так как их ускорения в современных быстроходных машинах весьма значительны. Неучет ускоренного движения звеньев вызовет недооценку нагружающих сил что может привести к ошибкам в дальнейших инженерных расчетах.
Учет ускоренного движения звеньев выполним методом кинетостатики. Согласно принципу Даламбера метод кинетостатики заключается в том что к каждому подвижному звену механизма кроме заданных сил и реакций связей необходимо условно приложить главный вектор Рu и главный момент Ми сил инерции. Тогда для каждого звена можно записать три уравнения кинетостатики:
Два алгебраических уравнения (2.1) и (2.2) могут быть заменены одним эквивалентным векторным уравнением сил:
Следует подчеркнуть что никакой силы и никакой пары сил к звену в действительности не приложено. Главный вектор и главный момент сил инерции не имеют никакого физического содержания и в расчетных уравнениях (2.1) - (2.3) играют роль не более чем чисто математических величин посредством которых учитывается влияние ускоренного движения звеньев.
Силовой расчет производится в следующей последовательности.
Определяются все внешние силы приложенные к звеньям
механизма от действия которых требуется найти реакции в кинематических парах механизма.
Проводится разделение механизма на группы Ассура.
Проводится силовой расчет каждой группы Ассура в отдельности так как группа Ассура является статически определимой системой. Расчет следует начинать с группы Ассура наиболее удаленной от ведущего звена.
В заключение производится силовой расчет ведущего звена.
Задачи решают графоаналитическим методом используя уравнение равновесия всей группы или отдельных ее звеньев. В число сил и моментов входящих в уравнения включаются реакции и моменты реакций в кинематических парах группы.
На основании уравнений равновесия строятся многоугольники сил которые называются планами сил групп.
Для реакций возникающих между элементами кинематических пар приняты следующие обозначения: реакция со стороны отброшенного звена j на рассматриваемое звено i обозначается реакция же со стороны звена i на звено j соответственно обозначается . Очевидно что .
1.1. Определение внешних сил действующих на звенья
Для ведущего звена (кривошипа) центр масс располагается в центре вращения звена (точке O) следовательно кривошип является ненагруженным звеном и силы для него можно не рассчитывать.
Для ползунов точки центров масс располагаем в шарнирах (внутренних вращательных кинематических парах).
Для звеньев точки центров масс располагаем в середине звена.
Веса звеньев: [Н] - заданы в исходных данных прикладываем их в центры масс направляя вертикально вниз.
Главный вектор сил инерции называемый обычно силой инерции звена определяется по уравнению:
где т - масса звена кг. Получаем разделив вес соответствующего звена на ускорение свободного падения;
- ускорение центра масс звена S мс2.
Для его определения используем план ускорений механизма построенный в масштабе (см. рисунок 2.1). Для нахождения точки центра масс S соответствующего звена на плане ускорений необходимо воспользоваться методом подобия который заключается в том что если на плане механизма существует точка S которая делит какое-либо звено в определенной пропорции то на плане ускорений существует подобная ей точка s которая делит соответствующий отрезок плана ускорений в той же пропорции. Определив положение точки s на плане определяем полное ускорение этой точки. Полное ускорение центра масс выходит из полюса плана и направлено в эту точку s (вектор ). Для определения истинного значения ускорения центра масс необходимо длину вектора умножить на масштаб плана ускорений:
Полученные значения массы и ускорения подставляем в формулу (2.5) получая значение силы инерции в ньютонах [Н]. Направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения центра масс .
Определим силы инерции для всех звеньев механизма:
Главный момент сил инерции называемый инерционным моментом звена определяется по формуле:
где - момент инерции масс звена относительно оси проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости его движения (центральный момент инерции звена) кг·м2. Величину центрального момента инерции звеньев определяем из предположения что все звенья представляют собой цельные круглые стержни следовательно:
где т - масса звена кг;
- угловое ускорение звена сек-2.
Угловое ускорение определяется через тангенциальную составляющую ускорения а соответствующего звена и по величине и по направлению (см. раздел 1).
Подставляем рассчитанные величины в формулу (2.6) и определяем величину инерционного момента [Н·м]. Направление инерционного момента противоположно направлению углового ускорения звена.
Определим инерционные моменты для всех звеньев у которых есть вращательная составляющая движения:
Сила полезного сопротивления Рп.с. [Н] - задана по величине в исходных данных прикладывается к центру масс выходного звена (ползуна). Сила полезного сопротивления (иначе сила технологического сопротивления) - это та сила преодолевая которую механизм совершает полезную работу. Следовательно она направлена против движения выходного звена. Направление движения звена определяется по вектору скорости. Таким образом сила полезного сопротивления направляется против скорости выходного звена (ползуна) направление которой определяется по плану скоростей.
1.2. Определение реакций в группах Ассура
Делим механизм на группы Ассура и вычерчиваем каждую группу отдельно отбросив связи и заменив их реакциями.
Решать начинаем группу наиболее удаленную от кривошипа(рис.2.2 а).
Составляем уравнение суммы моментов сил действующих на систему относительно точки D. Таким образом избавляемся от двух неизвестных которые дает реакция R34 так как ее момент будет равен нулю:
Из этого уравнения определяем неизвестную реакцию R05:
Знак "-" полученный при расчете показывает что направление реакции было выбрано неверно и его надо изменить на противоположное.
Далее составляем векторное уравнение суммы сил действующих на звенья 4 и 5:
Векторное уравнение решается графически методом построения плана сил в масштабе (см. рисунок 2.2 б).сил определяется через самую большую силу приложенную к системе:
Переводим все известные силы в масштаб и строим многоугольник сил для группы 4-5.
Откладываем вектор в масштабе .
Из конца вектора произвольно откладываем вектора:
Соединяем начало вектора с концом получившегося вектора.
Это и будет сила реакции .
Определяем действительную величину реакции:
Рассматриваем группу звеньев 2 и 3.
Для упрощения расчетов вычерчиваем звенья группы разделив шарнир B (см. рисунок 2.3 а).
Рассматриваем звено AB. Составляем уравнение моментов сил приложенных к звену относительно точки B так как сила R12 не известна ни по величине ни по направлению разобьем ее на две составляющие и .
Знак "-" полученный при расчете показывает что направление реакции было выбрано не правильно и его надо изменить на противоположное. Рассматриваем звено 2. Составляем уравнение моментов сил приложенных к звену относительно точки А (тем самым исключив из него момент неизвестной реакции R12).
Знак "+" полученный при расчете показывает что направление реакции было выбрано правильно.
Рассматриваем звено 3. Составляем уравнение моментов сил приложенных к звену относительно точки С (тем самым исключив из него момент неизвестной реакции RС3).
Таким образом мы определили обе составляющие реакции .
Далее составляем векторное уравнение суммы сил действующих на звено 2 в которое войдут все внешние силы обе составляющие реакции в точке B и реакция R12..
Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе (рисунок 2.3 б) определим из построения величину и направление реакции R12. Определяем действительную величину реакции:
Составляем векторное уравнение суммы сил действующих на звено 3 в которое войдут все внешние силы обе составляющие реакции в точке B и реакция RC3.
Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе определим из построения величину и направление реакции RC3 (рисунок 2.3 б). Определяем действительную величину реакции:
Рассматриваем ведущее звено. Так как к ведущему звену приложен закон движения степень подвижности этого звена W = 1 то есть оно не является статически определимой системен Для того чтобы ведущее звено находилось в равновесии под действием приложенных к нему сил необходимо учесть влияние привода (двигателя и редуктора) который и задает ведущему звену закон движения Для этого к ведущему звену прикладывают уравновешивающую силу ли уравновешивающий момент. Уравновешивающую силу прикладывают в крайнюю точку кривошипа (точку A на рис 2.4 а) перпендикулярно звену так как в этом случае плечо этой силы относительно центра вращения звена (точки О) является максимальным. Таким образом нам известна точка приложения уравновешивающей силы (центр шарнира А) и ее линия действия а неизвестной является ее величина.
Составляем уравнение моментов сил приложенных к звену относительно точки О (тем самым исключив из него момент неизвестной реакции R01).
Составляем векторное уравнение суммы сил действующих на звено 1:
Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе определим из построения величину и направление реакции R01 (рисунок 2.4 б). Определяем действительную величину реакции:
2 Силовой рычаг Жуковского.
План скоростей разворачиваем на 90.В соответствующие точки прикладываем силы действующие на механизм. Моменты заменяем на пары сил. Производим расчёт суммы моментов относительно полюса.
Силовой расчет заканчиваем определением мощности которую необходимо приложить к ведущему звену чтобы механизм совершал работу для выполнения которой он создан. Для этого необходимо величину уравновешивающей силы умножить на скорость точки в которую эта сила приложена:
СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА.
Плоские трехзвенные кулачковые механизмы состоят из стойки и двух подвижных звеньев причем подвижные звенья образуют со стойкой низшие кинематические пары (вращательные или поступательные) а друг с другом -высшую кинематическую пару.
Ведущее звено в кулачковом механизме имеющее переменный радиус кривизны называют кулачком ведомое - толкателем.
В кулачковых механизмах за один оборот кулачка чаще всего наблюдается 4 фазы движения:
-я фаза соответствует прямому ходу или удалению толкателя от центра вращения кулачка и описывается углом удаления ;
-я фаза соответствует выстою толкателя в самой дальней точке профиля и описывается углом дальнего стояния (дальнего выстоя) ;
-я фаза соответствует обратному ходу или возврату толкателя к центру вращения кулачка и описывается углом возврата ;
-я фаза соответствует выстою толкателя в ближней точке профиля и описывается углом ближнего выстоя .
Сумму углов и называют рабочим углом и обозначают :
Определяем степень свободы механизма по формуле Чебышева:
n — число подвижных звеньев;
p5—число кинематических пар 5-го класса (низшие кинематические пары).
р4—число кинематических пар 4-го класса (высшие кинематические пары).
О - низшая кинематическая пара (кп) 5-го класса совершает вращательное движение;
А – высшая кп образованная звеном 1 и 2 4-го класса;
В – низшая кп образованная звеном 2 и 3 5-го класса совершает вращательное движение;
С – низшая кп 5-го класса совершает поступательное движение;
1.Описание построения диаграмм скорости ускорения и перемещения толкателя.
Для построения диаграммы ускорений по оси x отложим отрезок длинной 180 мм представляющий собой угол поворота кулачка равный 2 (или 360º) то масштаб углов поворота равен:
Далее переводим заданные углы и в полученный масштаб и откладываем их на оси х.
Площади F1 и F2 а также F2' и F1 ' (рисунок 5.6) должны быть равны между собой поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и возвращения равна нулю. Для того чтобы получить равенство этих площадей на диаграмме необходимо чтобы наибольшие ординаты h ' и h " обоих участков диаграммы (на углах удаления и возврата) берутся в отношении обратно пропорциональном квадратам углов и т.е.:
Величину отрезка h' берется произвольно h'=50 мм а затем по зависимости (5.2) рассчитываем величину h"=50 мм. Далее строим диаграмму S" - так чтобы она была симметричной относительно оси х.
Проинтегрируем дважды графически полученную зависимость. Для этого:
)разбиваем угол удаления на 8 равных частей 01; 12; 23; ;
)построим ординаты аb сd соответствующие серединам интервалов 0112 .. и отложим отрезки Оb' = аb Od’ =cd на оси ординат;
)соединим произвольно взятую точку P1 на продолжении оси х влево (получив полюсное расстояние O P1 = 2857 мм) с точками b ' d' ;
)на графике у' (х) из точки O проводим отрезок Ob" в интервале O1 параллельно лучу P1 b' отрезок b"d" в интервале 1-2 параллельно лучу P1d' и т. д.
Далее разбиваем угол возврата на равные 8 частей и при том же полюсном расстоянии 2857 мм повторяем пункты 2-4.
Полученная ломаная линия (в пределе - кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости т. е. кривую и значит с учетом масштаба .
Аналогично интегрируя кривую у' = у' (х) получаем вторую интегральную кривую у=у(x)с учетом масштаба S = S () (график у (х)).
В задании на проект задан максимальный ход толкателя . На кривой S - он представлен максимальной ординатой величина которой определяется непосредственно на этой кривой после графического интегрирования. Зная и можно найти масштаб а именно:
2. Динамический синтез кулачковых механизмов.
Задачей динамического синтеза в данном случае является определение такого минимального радиус-вектора профиля кулачка при котором переменный угол передачи движения ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше . Для этого необходимо построить диаграмму представляющую собой изменение перемещения толкателя () в зависимости от его скорости () графически исключив ось из диаграмм и .
На построенных координатах начинаем построение для этого нам необходимо использовать две диаграммы - скорости и перемещения.
С диаграммы перемещения замеряем отрезок по оси ординат для текущего положения и откладываем его на графике вдоль оси S из точки О. Затем по диаграмме скорости определяем скорость для данного положения и откладываем его параллельно оси абсцисс из полученной точки. Проделываем это действие для всех положений ползуна полученные отрезки соединяем.
Далее проводим касательные прямые под углом (с обеих сторон полученного кулачка). Прямые в точке максимального подъёма толкателя пересекутся в некоторой точке определяющей минимальный радиус кулачковой шайбы. Центр вращения кулачка выбираем в точке С расположенной в области допустимых положений центров (заштрихована) образуемой прямыми. Это производится для избежания больших по величине локальных напряжений в зоне контакта кулачка с роликом.
ОС=– радиус начальной шайбы.
В нашем случае начальный радиус принят – =60 мм.
1.Кинематический синтез кулачкового механизма.
2.1 Профилирование кулачка.
Из точки О проводим окружность радиуса и делим её на части пропорциональные фазовым углам. Каждую часть делим на количество отрезков. В нашем случае 6. От точек деления по окружности откладываем вдоль радиальных лучей соответствующие им перемещения взятые из диаграммы S(φ). Через полученные точки проводим плавную пунктирную линию. Эта линия будет теоретическим профилем кулачка.
2.2 Построение конструктивного профиля кулачка.
СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ.
Подбираем число зубьев механизма
Минимальное число зубьев =17 поэтому умножаем получившиеся числа на 2.
z1= 124 z2= 52 z2= 52 z3=20.
) Условие соосности:
4–52 = 52–20 условие соблюдается
где k–число сателлитов (1-6) с–целое число.
) Условие соседства:
(20+52)1–52=20>2 условие соблюдается.
Рассчитаем радиусы зубьев
m – модуль принимаем m=2
r1 =124 мм r2 =52 мм r2 = 52мм r3 =20 мм.
Рассчитываем скорость точки С Vс = r1 = 7330124=91 мс
Находим масштабный коэффициент
В точке А скорость равна нулю так как первое колесо закреплено.
Определяем скорости в остальных точках:
1. Описание построения планов линейных скоростей.
Для построения плана линейных скоростей надо:
перенести все точки зацеплений на нормаль
отметить остановленные точки
отложить скорость водила =40 мс (произвольно)
скорость водила соединяем с остановленной точкой А и получаем скорость
продлевая этот отрезок получаем скорости и
скорость VC соединяем с остановленной точкой F и получаем скорость шестерни 3’
скорость шестерни 3’ соединяем с остановленной точкой E
продлевая этот отрезок получаем скорость .
2. Описание построения планов угловых скоростей.
Для построения плана угловых скоростей необходимо из произвольной точки откладывать соответствующие углы от нормали.
Например для водила угол расположен между нормалью и отрезком соединяющим точку A и скорость шестерни . Остальные скорости строятся аналогично.