Кинематическое исследование механизма двухцилиндрового компрессора

1 лист.DOC

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.
Число степеней свободы механизма определяем по формуле П. Л. Чебышева.
где n- число подвижных звеньев механизма
p5- число кинематических пар пятого класса
p4- число Кинематических пар четвертого класса.
В исследуемом механизме n=5 p5=7 p4=0 т.е.
Следовательно исследуемый механизм имеет одно начальное звено и все звенья совершают вполне определенные движения.
Определяем класс механизма. Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура входящей в состав механизма. Определение групп начинаем с самой удаленной от начального звена (кривошипа). Отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 2 и 3.
Затем отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 4 и 5.
В результате деления остается механизм первого класса в состав которого входит начальное звено 1 и стойка 0.
Формула строения механизма имеет вид
Таким образом данный механизм относится ко II классу.2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
1. Построение плана положений механизма.
План положений механизма является основой для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна или углового перемещения выходного звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе ml. Если кинематическая схема механизма выполняется в масштабе М 1:1 то масштабный коэффициент длины ml = 0001ммм . В этом масштабном коэффициенте вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точкиB ползуна 3 находим её крайние положения. Для этого из точки O радиусом ОB0= ОА+ АB делаем одну засечку на линии X-X и определяем крайнее левое положение а радиусом ОB6= АB- ОА другую засечку- правое крайнее положение. Точки B0 и B6 будут крайними положениями ползуна 3. За нулевое положение механизма принимаем крайнее правое положение а вращение кривошипа-против часовой стрелки. Начиная от нулевого положения кривошипа делим траекторию точки А на 12 равных частей и методом засечек находим все остальные положения звеньев механизма. Для каждого положения механизма находим положение центров масс S2 и S4 соединив последовательно точки S во всех положениях звеньев плавной кривой получим шатунные кривые.
2. Построение планов скоростей.
Определение скоростей указанных на кинематической схеме точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности определенной формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость ведущих точек А и С.
vA=vC = w1× lOA= × lOA
где w1 - угловая скорость начального звена ОА;
n1- частота вращения начального звена ОА;
Скорости точек А и С будут одинаковы для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем стандартным и таким чтобы вектор изображающий скорость точки А был длиной не менее 50- 70 мм. В рассматриваемом примере
Вектор перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения.
Определим скорость точки B принадлежащей группе Ассура (23). Рассмотрим движение точки B по отношению к точке A а затем по отношению к B0
(принадлежащей неподвижному звену). Запишем векторные уравнения которые решаются графически
Согласно первому уравнению через точку а на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную AO а согласно второму- через точку P (т.к. ) проводим прямую параллельную направляющей X-X. Пересечение этих прямых определяет положение точки b изображающей конец вектора . Из плана скоростей имеем
Скорость центра масс S2 звена 4 определим по теореме подобия
Скорости точек принадлежащих группе Ассура 23 определены.
Переходим к построению плана скоростей для группы 45. Рассмотрим движение точки D относительно точки C а затем по отношению к точке C0 принадлежащей неподвижной направляющей (). Запишем два векторных уравнения которые решим графически:
Согласно первому уравнению через точку “C” плана скоростей проводим прямую перпендикулярную к OC а для решения второго уравнения необходимо через полюс P провести прямую параллельную направляющей Y-Y. На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка d.
Величины скоростей определим умножая длины векторов на плане скоростей на масштабный коэффициент
Скорость центра масс S2 звена 2 определим по теореме подобия
В указанной последовательности производится построение планов скоростей для всех 12- ти положений механизма. Причем векторы выходящие из полюса P изображают абсолютные скорости а отрезки соединяющие концы этих векторов- относительные скорости точек.
Вычисленные таким образом величины скоростей сводим в таблицу 2.1.
Определим угловые скорости звеньев
Направление угловой скорости звена AB определится если перенести вектор скорости точки B на схеме механизма и установить направление вращения звена AB относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом случае в положении 2 механизма угловая скорость направлена по часовой стрелкe.
Направление угловой скорости шатуна 4 определяет вектор сd если его перенести из плана скоростей в точку С на схеме механизма. В положении 2 угловая скорость направлена против часовой стрелки.
3 Построение планов ускорений.
Последовательность построения плана ускорений также определяется формулой строения механизма. Вначале определим ускорение ведущих точки A. При начального звена ОА точка А имеет только нормальное ускорение:
Ускорение точки А аА на плане ускорений изобразим вектором который направлен по звену ОА от точки А к точке О. Масштабный коэффициент плана ускорений выбираем стандартным и таким чтобы длина вектора была в пределах 50- 80 мм:
Вектор и есть план ускорений начального звена ОА (кривошипа).
А теперь построим план ускорений группы 23. Здесь известны ускорения точки A и направляющей B0. Запишем два векторных уравнения рассматривая движение точки B относительно A и по отношению к точке B0:
где - нормальное ускорение в относительном движении точки B по отношению к точке A;
- тангенциальное ускорение в том же движении;
- ускорение точки B0 направляющей Y-Y;
- ускорение точки B ползуна относительно точки B0 направляющей.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно AB от точки B к точке A. Величина этого ускорения
На плане ускорений через точку a проводим прямую параллельную звенуAB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A вектор представляющий в масштабе ускорение
Через точку n1 проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно к звену AB.
В соответствии со вторым уравнением через полюс p и совпадающую с ним точку B0 (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей Y-Y. Точка b пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки B.
Величина тангенциального ускорения
Ускорение центра масс S2 звена AB определяется с помощью теоремы подобия. Из пропорции
определяем положение точки S4 на плане ускорений
Следовательно величина ускорения точки S2
А сейчас определим ускорение точек звеньев группы образованной звеньями 4 и 5.
Рассмотрим движение точки Dотносительно точки C а затем по отношению к точке D0.
Ускорение точки D определится графическим решением следующих двух векторных уравнений:
В первом уравнении нормальное ускорение направлено по шатуну DC
( от точки D к точке C). Величина ускорения
Тангенциальное ускорение перпендикулярно к звену CD а величина его определяется построением плана ускорений.
Ускорение а ускорение точки D ползуна относительно точки D0 направляющей определится построением плана ускорений.
В соответствии с первым уравнением на плане ускорений через точку c проводим прямую параллельную звену CD и откладываем на ней в направлении от точки D к точке C вектор представляющий в масштабе ускорение
Через точку n2 проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно к звену CD. Затем через полюс p и совпадающую с ним точку D0 проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей X-X. Точка d пересечения этих прямых определяет конец вектора полного ускорения точки D.
Ускорение центра масс S4 звена CD определяется из пропорции
Определим величины угловых ускорений звеньев:
Направление углового ускорения e2 шатуна 2 определим если перенесем вектор из плана ускорений в точку D звена АD. Под действием этого вектора звено АD будет вращаться вокруг точки А против часовой стрелки. Направление углового ускорения e4 шатуна 4 определит вектор n2d перенесенный в точку D на схеме механизма.
В такой же последовательности производится построение плана ускорений для второго заданного положения механизма.
4. Построение кинематических диаграмм для точки D.
а). Диаграмма перемещения
На оси абсцисс откладываем отрезок l изображающий время одного оборота кривошипа делим его на 12 равных частей и в соответствующих точках откладываем перемещения точки D от начала отсчета из плана положений механизма.
Масштаб по оси ординат
Масштаб по оси абсцисс
б). Диаграмма скоростей
Диаграмма скорости точки D построена по данным планов скоростей.по оси ординат принят равным масштабу планов скоростей
в). Диаграмма ускорения
Диаграмма ускорения построена графическим дифференцированием ( Методом хорд) диаграммы скорости. Полюсное расстояние ОР принято Н=10мм.по оси ординат
г). Точность построения диаграммы ускорения
Сравним величины ускорения точки B полученных с помощью графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.
Для положения механизма 4 из диаграммы ускорения имеем
а из плана ускорений
Расхождение значений ускорений полученных двумя методами

2-лист.doc

3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА КОМПРЕССОРА. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА.
Строим кинематическую схему и план положений №7 механизма в масштабе план скоростей в масштабе и индикаторную диаграмму двигателя.
По индикаторной диаграмме в соответствии с разметкой хода ползунов В и D определяем удельные давления на поршень для каждого из положений механизма. Для этого строим индикаторные диаграммы для каждого ползуна поместив ось S диаграмм параллельно оси его движения. Проводя из каждой точки положения ползуна прямые параллельные оси P получим на диаграмме разметку положений точек В и D. При этом необходимо учесть что порядок нумераций положений на диаграмме должен соответствовать направлению рабочего и холостого хода ползуна.
Масштаб индикаторной диаграммы по оси P:
где - заданное максимальное удельное давление на поршень равное 6 МПа;
h- принятая высота индикаторной диаграммы (120 мм).
Сила давления газа на поршень
где P- удельное давление газа на поршень в Па
d- диаметр поршня в м.
Для расчетного положения (7 ) механизма:
Силы тяжести звеньев приложены к их центрам тяжести. Их величины определяем по формуле:
где m- масса звена в кг.
Силы тяжести звеньев 2 и 4:
Силы тяжести звеньев 3 и 5:
Силы инерции звеньев определяем по формуле:
где as- ускорение центра масс звена в мс2.
Направление силы инерции противоположно направлению вектора ().
Сила инерции звена 1 равна нулю так как центр масс звена лежит на оси вращения и его ускорение равно нулю.
Сила инерции звена 2
Сила инерции звена 3
Сила инерции звена 4
Сила инерции звена 5
Моменты сил инерций (инерционные моменты) звеньев определяем по формуле:
Где IS- момент инерции массы звена относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения (кгм2);
- угловое ускорение звена (радс2).
Направление момента сил инерции противоположно угловому ускорению звена .
Момент сил инерции звена 1 равен нулю так как его угловое ускорение равно нулю (равномерное вращательное движение при ).
Момент сил инерции звена 2
Момент сил инерции звена 4
Определение реакций в кинематических парах начинаем с группы состоящей из звеньев 4 и 5.
Силовой расчёт группы из звеньев 4 и 5.
Группу из звеньев 4 и 5 вычерчиваем отдельно в масштабе длин и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев а к звену 4 и момент сил инерции . Отброшенные связи заменяются реакциями и . Под действием внешних сил сил инерции и реакций группа будет находиться в равновесии.
Составляем условие равновесия группы приравнивая нулю сумму всех сил действующих на группу
Неизвестными здесь являются реакции и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня С (без учета сил трения).
Величину реакции определим из уравнения моментов всех сил приложенных к звеньям 4 и 5 относительно точки С:
Знак "плюс" указывает на то что направление реакции выбрано правильно.
Для определения реакции строим план сил в масштабе .
Из точки a параллельно силе откладывается отрезок
из конца вектора аb в направлении силы откладываем отрезок
из точки с в направлении силы инерции откладываем отрезок
из точки d в направлении реакции откладываем отрезок
Силы веса G4 и G5 на плане сил изображаются точками. Соединив точку е с точкой а на плане сил получим вектор изображающий собой искомую реакцию величина которой
Реакция в шарнире D определяется вектором плана сил. Величина реакции
Силовой расчёт группы из звеньев 2 и 3
Группу из звеньев 2 и 3 вычерчиваем отдельно в масштабе длин =0001ммм и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев а к звену 2 и момент сил инерции в направлении противоположном направлению углового ускорения .
Условие равновесия группы выразится следующим векторным уравнением:
В данном уравнении неизвестны две реакции и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня 3.
Величину реакции определим из уравнения моментов всех сил приложенных к звеньям 2 и 3 относительно точки А:
Знак “минус” указывает на то что направление выбрано неверно.
Для определения реакции строим план сил в масштабе . Соединив точку е с точкой а на плане сил получим вектор изображающий собой искомую реакцию величина которой
Реакция в шарнире B определяется вектором плана сил. Величина реакции
Силовой расчёт начального звена
Вычерчиваем отдельно начальное звено в масштабе и в соответствующих точках прикладываем действующие силы: в точке А реакцию уравновешивающую cилу перпендикулярно к звену ОA и реакциюв точке С.
Векторное уравнение равновесия начального звена имеет вид: .
Величину уравновешивающей силы определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки О.
В масштабе строим план сил начального звена из которого определяем реакцию в шарнире О. Величина реакции:
Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Более простым методом определения уравновешивающей силы является метод Н.Е. Жуковского.
В произвольном масштабе строим план скоростей повернутый на 90° (в нашем случае по часовой стрелке) и в соответствующих точках его прикладываем силы давления газа на поршни силы тяжести звеньев силы инерции звеньев и моменты сил инерции уравновешивающую силу.
Момент сил инерции представляем в виде пары сил и приложенных в точках А и B с плечом пары . Величина этих сил:
Момент сил инерции представляем в виде пары сил и приложенных в точках B и C с плечом пары . Величина этих сил:
Повернутый план скоростей с приложенными силами рассматриваемый как жесткий рычаг с опорой в полюсе будет находиться в равновесии.
Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей взяв плечи сил по чертежу в мм:
Величина уравновешивающей силы полученной при кинетостатическом расчете
Расхождение результатов определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом Жуковского
Расхождение в пределах допустимого (D 8%).
Определение мгновенного механического коэффициента полезного действия механизма.
Мгновенный механический коэффициент полезного действия механизма определим для расчетного положения 7.
Считаем что радиусы цапф шарниров заданы r=20мм коэффициенты трения в шарнирах и направляющих ползунов также заданы и равны соответственно .
Предположим что все производственные сопротивления в механизме сводятся к сопротивлению трения. Реакции в кинематических парах для данного положения механизма определены силовым расчетом и равны
Для определения мощностей расходуемых на трение в различных кинематических парах необходимо найти относительные угловые скорости в шарнирах и относительные скорости в поступательных парах.
Мощности затрачиваемые на трение в кинематических парах в данный момент времени равны:
Общая мощность сил трения:
Мощность сил сопротивления в данный момент времени
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
Так как внутри цикла установившегося движения машины не наблюдается равенства работы движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведенного момента инерции механизма то угловая скорость w ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний этой скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода
wср. - средняя угловая скорость.
За среднюю угловую скорость можно принять номинальную скорость
Колебания скорости ведущего звена механизма должна регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим подбором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны подбираться так чтобы они могли накапливать (аккумулировать) все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления.
Роль аккумулятора кинетической энергии механизма обычно выполняет маховик. Поэтому в нашу задачу входит подобрать массу маховика такой чтобы данный механизм мог осуществить работу с заданным коэффициентом неравномерности движения
Для расчета маховика воспользуемся методом энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведенного момента инерции механизма.
Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления.
Приведенный к ведущему звену момент движущих сил для каждого положения исследуемого механизма.
Для расчетного (7-го) положения:
Расчет приведенного момента движущих сил для остальных положений механизма сводим в таблицу 3.1Таблица 3.1
Приведенный момент сил сопротивления имеет отрицательное значение когда в цилиндре газы препятствуют движению поршня т.е. когда сила давления газа противоположна скорости поршня.
На основании данных таблицы строим диаграмму изменения Мп сил движущих функции угла поворота начального звена.по оси ординат выбираем масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l= 120 мм
Так как работа сил сопротивления
то графическим интегрированием диаграммы приведенных моментов сил сопротивления строим диаграмму работ сил сопротивления .по оси ординат определяется по формуле
где Н - полюсное расстояние равное 35 мм.
За один цикл установившегося движения (в нашем случае один оборот ведущего звена) работа движущих сил равна работе сил сопротивления.
Примем постоянным приведенный момент движущих сил (). Тогда работа сил сопротивления
т.е. представляет собой линейную функцию угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы работы сил сопротивления получим наклонную прямую представляющую собой диаграмму работы сил сопротивления.
Продифференцировав графически полученную прямую на диаграмме приведенных моментов получим горизонтальную прямую определяющую величину постоянного приведенного момента движущих сил .
Так как приращение кинетической энергии
то для построения диаграммы приращения кинетической энергии или избыточной работы необходимо из ординат диаграммы работы движущих сил вычесть ординаты диаграммы работ сил сопротивления.
Масштабы по координатным осям остаются те же что и для диаграммы работ.
Определение приведенных моментов инерции механизма.
Для звена совершающего поступательное движение (ползун) кинетическая энергия
v- скорость поступательного движения
Для звена совершающего вращательное движение (кривошип коромысло) кинетическая энергия
где J- момент инерции относительно оси вращения;
w- угловая скорость звена.
Кинетическая энергия звена совершающего сложное плоскопараллельное движение
где vS- скорость центра масс звена;
JS- момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс.
Складывая кинетические энергии всех звеньев получим полную кинетическую энергию механизма.
В нашем примере полная кинетическая энергия механизма
Выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции механизма.
Вычислим приведенный момент инерции для 12-ти положений механизма.
Для 7-го положения механизма
Вычисления приведенного момента инерции для остальных положений механизма сводим в таблицу 3.2.
По данным таблицы строим диаграмму приведенного момента инерции механизма в функции угла поворота начального звена. Принимаем масштаб
Методом исключения общего параметра j из диаграмм и строим диаграмму энергомасс
По данному коэффициенту неравномерности движения d=180 и средней угловой скорости определяем углыymax. и ymin образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс
Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до момента касания с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу получим на оси DEК отрезок mn заключенный между этими касательными.
По отрезку mn определяем момент инерции маховика
Диаметр маховика выполненного в виде сплошного диска определяется по формуле:
где - удельный вес материала маховика (чугун);
Маховой момент 4×149=596кгм2
Тогда масса маховика

ТММ 1-2-3 лист.dwg

Схема и план положений механизма l=0
Планы ускорений а=20(мс2)мм
Годограф скоростей точки S2 v=0
Диаграмма перемещений точки В s=0
Диаграмма скоростей точки В v=0
Диаграмма ускорений точки В а=59 (мc)мм
Индикаторная диаграмма р=0
Силовой расчет группы 4
Силовой расчет группы 2
Силовой расчет начального звена l=0
План сил начального звена F=200 Hмм
Диаграмма приведенных моментов сил м=40 Нммм
Диаграмма работ А=83
Диаграмма приращения кинетической энергии Ек=83
Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
План ускорений а=20(мс2)мм
Диаграмма аналогов ускорений точки В коромысла
Диаграмма аналогов скоростей точки В коромысла
Диаграмма перемещений точки В коромысла
Определение rmin кулачка
Построение профиля кулачка
Внешнее эвольвентное зацепление колес 4 и 5 М4:1
Диаграмма удельных скольжений