Определение перемещений в статически определимой балке

КР 3.dwg

Эпюры М и Q для элемента СD заданной балки приведены на рис. 2б.
Линия влияния Q в сечении 4
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.2 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения
К2*sinαК2 +л.в.Н*cosαК2)
Рассмотрим узел 4 (рис. 2)
(1 х yc1 + 2 х yc2 + 3 х yc3 + 4 х yc4)
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Кафедра строительной механики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Задача №5. Определение перемещений в статически определимой балке.. Задание: для балки (рис. 1) с выбранными по шифру из табл. 5 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных спе- циальностей заочной формы обучения" данными определить прогиб или угол пово- рота одного из сечений. Исходные данные: L = 8
кН; № сечения - 1; № схемы - 3; Вид перемещения - прогиб.
Решение: Перемещение в упругих системах от силовых воздействий определяется по формуле Максвелла - Мора:
где: m - число участков; МF
NF - внутренние силовые факторы в действительном состоянии системы (от за- данной нагрузки); Мj
Nj - усилия во вспомогательном состоянии системы от единичного воздействия по направлению искомого перемещения Δ ЕI
ЕА - жесткости сечения соответственно при изгибе
сдвиге и растяжении (сжатии) k - коэффициент
учитывающий неравномерность распределения касательных напряже- ний в сечении при поперечном изгибе. Для балок и простых рам двумя последними слагаемыми можно паренебречь
тогда уравнение Максвелла - Мора примет следующий вид:
Определение изгибающих моментов в балке от заданной нагрузки. Предварительно определяем опорные реакции через уравнения равновесия: ΣMА = 0; RВ х 8 - q х 4 х 6 - F х 4 = 0;
ΣMВ = 0; RА х 8 - q х 4 х 2 - F х 4 = 0;
Для удобства построения эпюры изгибающих моментов находим значение мо- мента в сечении 1 и в середине участка
на котором действует распредеоенная на- грузка (рис. 2): M1 = RА х 2 = 3
кН; MС = RВ х 2 - q х 2 х 1 = 10
кН; Строим эпюру изгибающих моментов МF (рис. 3):
Определение прогиба в сечении 1. Рассмотрим вспомогательное единичное состояние балки
прикладывая верти- кальную силу F = 1 по направлению искомого перемещения (рис. 4) и построим эпюру изгибающих моментов М1
определив предварительно реакции опор (рис. 5).
ΣMА = 0; RВ х 8 - F х 2 = 0;
ΣMВ = 0; RА х 8 - F х 6 = 0;
При вычислении прогиба балки в сечении 1 применим способ Верещагина
поз- воляющий заменить аналитическое интегрирование операцией "перемножения эпюр.
где: - площадь одной из перемножаемых эпюр; yc - ордината второй эпюры
взятой под центром тяжести первой эпюры. Перемножение эпюр выполняется отдельно по грузовым участкам
и результа- ты алгебраически суммируются. Для упрощения вычислений производится разложе- ние эпюр на простые составляющие
для каждой из которых известно положение цен-
тра тяжести и легко находится площадь . На рис. 6 показано разложение эпюры МF
используемое для определения про- гиба в сечении 1. Т. к. в единичном состоянии между опорами А и В имеется два гру- зовых участка
то эпюра МF раскладывается на простые фигуры отдельно на каждом участке.
х yc1 + 2 х yc2 + 3 х yc3 + 4 х yc4
Положительный знак результата указывает на то
что направление прогиба в рассматриваемом сечении совпадает с направлением единичной силы F = 1
сечение 1 будет перемещаться вниз.
Задача №6. Определение перемещений в статически определимой раме. Задание: для рамы (рис. 1) с выбранными из табл. 6 брошюры "Методические указания и контрольные задания для студентов строительных специальностей заоч- ной формы обучения" по шифру размерами и нагрузкой требуется определить гори- зонтальное перемещение или угол поворота одного из сечений. Исходные данные: L = 6
кНм; F = 5 кН; h = 3
м; № сечения - 1; № схемы - 3; Вид перемещения - угол поворота
Построение эпюры изгибающих моментов в раме от заданной нагрузки. Вычисляем опорные реакции в действительном состоянии рамы (рис. 2):
ΣMА = 0; RВ х 6 - q х 3 х 1
ΣMВ = 0; RА х 6 + q х 3 х 1
ΣMС(СВ) = 0; -НВ х 4
ΣX = 0; q х 3 - НВ - НА = 0
В действительном состоянии рама имеет три грузовых участка: АD
ЕВ. В сечении участка АD
отстоящего от нижнего конца рамы на расстоянии У
при усло- вии 0 ≤ у ≤ 3
определяем изгибающий момент
рассматривая равновесие части рамы
расположенной ниже сечения (рис. 2).
МF = НА х у - q х у²2
Аналогично определяем изгибающие моменты на остальных участках рамы и строим эпюру изгибающих моментов для каждого участка (рис. 3).
Определение угла поворота в заданном сечении. Для определения угла поворота заданного сечения рассмотрим вспомогатель- ное единичное состояние рамы
прикладывая в заданном сечении момент m = 1 (рис. 5). Находим опорные реакции:
ΣMА = 0; RВ1 х 6 - m = 0;
ΣMВ = 0; RА1 х 6 - m = 0;
ΣMС(СВ) = 0; -НВ1 х 4
ΣX = 0; НВ1 - НА1 = 0
1 Строим эпюру изгибающих моментов m = 1
(6 х yc6 + 7 х yc7)
(1 х yc1 + 2 х yc2 + 3 х yc3 +
+ 4 х yc4 + 5 х yc5 + + 8 х yc8) =