Расчет и синтез рычажного механизма в теории механизмов и машин

1 структурный анализ и синтез рычажного механизма.docx

Структурный анализ и синтез рычажного механизма
Кинематическая схема
Рисунок 1.1 Кинематическая схема технологической машины
Направление и точка приложения силы полезного сопротивления Fпс.
Структурный анализ механизма
Рисунок 1.2 – Структурная схема механизма 0 –стойка 1 –кривошип 2 –шатун
Таблица кинематических пар
Звенья образующие пару
Относительно движение звеньев
Подвижность механизма по формуле Чебышева
W=3n – 2p5 – p4 + qпс
где n – число подвижных звеньев;
p5 – количество пар 5 класса (по таблице 1.1);
p4 – количество пар 4класса (по таблице 1.1);
qпс – число пассивных связей.
W=3*3 – 2*4 – 0 + 0 = 1
В механизме одно входное звено.
Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие (рисунок 1.3).Звено 3 является выходным поскольку к нему приложена сила полезного сопротивления Fпс. Тогда звено 1 – входное а звено 2 – промежуточное.
Механизм 1 класса Структурная группа 2 класса
Рисунок 1.3 – Простейшие структурные составляющие механизма
Механизм относится ко второму классу.
Описание принципа работы
Выходное звено коромысло 3 в течение рабочего хода воздействует на обрабатываемый предмета в точке контакта D поворачиваясь против часовой стрелки и преодолевает силу Fпс (рисунок 1.2). Поворот осуществляется за счет того что со стороны шатуна 2 в шарнире B на него действует некоторая сила (реакция) F32 (на рисунке она не показана). В свою очередь звено 2 подвергался действию реакции F21 со стороны звена 1. Само звено 1 получает движение от привода состоящего из электродвигателя и зубчатого механизма (редуктора) который необходим для обеспечения заданной угловой скорости k кривошипа (рисунок 1.1). Во время холостого хода сила F пс не действует а коромысло поворачивается по часовой стрелке возвращаясь в исходное положение.
Определение недостающего размера
Для определения lAC применяем теорему Пифагора
С целью проверки отсутствия превышения угла давления в кинематической паре B над его максимально допустимым значением max = 45° вычерчиваем упрощенные планы механизмы в крайних положениях (рисунок 1.4). Для этого принимает масштабный коэффициент длины l = 001 ммм и вычисляем длины отрезков на чертеже соответствующих расстояниям между центрами шарниров:
OA= lOAl= 0110004=275мм
AB= lABl=0040004=10 мм
BC= lBCl=0350004=875 мм
OCK1= lOA+ lACl=011+0350004=115 мм
OCK2= lAC-lOA l=035-0110004=60 мм
Рисунок 1.4 – Определение максимальных углов давления
4.3 Измеряем угол давления в крайних положения. Констатируем что его наибольшая величина = ° имеет место в положении К1 но она не превышает максимально допустимое значения равного 45°. Условие работоспособности по максимальному углу давления выполняется.

ТММРГР.doc

Министерство образования Российской Федерации
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия
Кафедра «Основы конструирования машин»
Расчётно–графическая работы
Теория механизмов и машин
Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 – Структурная схема механизма
Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун
Угол размаха коромысла =37°.
Входное звено-кривошип.
Коэффициент изменения средней скорости выходного звена k=112.
Максимальные углы давления в кинематических парах B и D [pic]400.
Направление действия силы полезного сопротивления Fпс- по стрелке.
Угловая скорость кривошипа к=12радс;
Максимальное значение силы полезного сопротивления Fncma
Закон изменения силы полезного сопротивления
где S – перемещение выходного звена;
h – ход выходного звена.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименования звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему
приложена сила полезного сопротивления F пс.
Рисунок 2.1 – Структурная схема механизма: 1- кривошип; 2 и 4- шатуны; 3-
коромысло; 5- ползун; 6- стойка;
Составляем таблицу кинематических пар
№ Звенья Относительное
кинем. парыОбозначение входящие в Класс Тип движение звеньев
О 16 5 Низшая Вращательное
А 12 5 Низшая Вращательное
В 23 5 Низшая Вращательное
Е 36 5 Низшая Вращательное
С 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D 56 5 Низшая Поступательное
Определяем число степеней подвижности механизма по формуле
W= 3n – 2p5 – p4 + qпс (1)
где n =5- число подвижных звеньев (см. рисунок 2.1);
p5=7- количество пар 5 класса (см. таблица 1);
p4=0- количество пар 4 класса (см. таблица 1);
qпс=0- число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие составляющие (рисунок 2.2).
Механизм Структурная группа Структурная
Рисунок 2.2- Простейшие структурные составляющие механизма
5 Формула строения: I(16) II(23) II(45)
6 Механизм в целом относится ко второму классу.

2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА.doc

2 Кинематический анализ рычажного механизма
1.1 Кинематическая схема механизма
Рисунок 2.1 – Кинематическая схема механизма
1.2 Величина угловой скорости кривошипа (к= 8 радс
1.3 Направление вращения кривошипа против часовой стрелке (см. п.
1.4 Закон изменения силы полезного сопротивления
h – ход выходного звена;
s – перемещение выходного звена в расчетном положении.
2 Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ
2.1 Изображаем расчетную схему для вывода формул связывающих
некоторые геометрические параметры механизма.
Рисунок 2.2 – Расчетная схема механизма
2.2 Из чертежа видно что
2.3 Взяв геометрические размеры из п.п.1.1.21.1.31.1.121.1.19 и
значение угловой скорости из п.2.1.2 составляем таблицу исходных данных
м Формулы (1 радс 20 0165 1335 05 1538 1187 065 0 z=у
3 Описание работы на ЭВМ
3.1 С шагом 100 выполняем вычисления за полный цикл работы: (нач=00
3.2 Анализ результатов (табл. 2.2) показывает что крайние положения
механизма имеют место при 100(200 и 2000(2100 поскольку на этих
промежутках происходит изменение знака скорости ползуна.
3.3 Принимаем (нач=100 (кон=200. Выполняем вычисления с шагом 20.
3.4 Принимаем (нач=2000 (кон=2100. Выполняем вычисления с шагом 20.
3.5 Результаты вычислений показывают что крайним положениям
соответствуют промежутки 160(180 и 2040(2060 .
3.6 Принимаем (нач=160 (кон=180. Выполняем вычисления с шагом 050.
3.7 Принимаем (нач=2040 (кон=2060. Выполняем вычисления с шагом
4 Анализ результатов вычислений
4.1 По таблице 2.2 учитывая пункты 1.4.3 и 1.4.4 (см. рис 1.4)
устанавливаем что крайнее положение соответствующее началу рабочего хода
имеет место при (н=2045 а концу – при (к = 170. В этих положениях угол
наклона коромысла принимает значения (н = 75860 и (к = 111990 а
координата выходного звена хн = 1244 м и хк = 1755 м. При вращении
кривошипа в заданную сторону (против часовой стрелки) угол ( его поворота
от межосевой линии ОЕ уменьшается.
4.2 Сравниваем значения параметров указанных в п.2.4.1 с
найденными из планов механизма в крайних положениях (см. рис 1.4). Величины
углов измеряем транспортиром а координату x вычисляем по формуле (см. рис.
Относительную погрешность определяем как
где Вгр и Ва – значения величин найденные соответственно графическим и
аналитическим способами.
Результаты вычислений сводим в таблицу 2.3
4.3 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
(р = (н – (к = 2045– 17= 1875.
(х = 360 – (р =360 – 1875 = 1725.
4.4 Сравниваем эти значения с найденными в п.1.4.2. Относительная
4.5 Вычисляем коэффициент изменения скорости и сравниваем его с
заданными значениями (см. п. 1.1.6).

4 СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ.doc

4 СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1.1 Кинематическая схема
Числа зубьев: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Рисунок 4.1 - Кинематическая схема механизма
1.2 Угловая скорость выходного вала:
1.3 Направление вращения против часовой стрелки (см. п. 1.4.4).
2 Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
2.1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 4 сцепляется
одновременно с колесом 3 и сателлитом 4' сателлит 4' имеет зацепление с
колесом 5. Оси вращения колес 3 и 5 совпадают с осью вращения водила Н
т.е. 3 5 –центральные колеса. Т. о. 4 4' и 3 5 – планетарная часть. 1
– непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 3)
неподвижно механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это
2.2 Условие соосности для планетарной части:
2.3 Неизвестное число зубьев колеса z5 :
3 Кинематический расчет механизма аналитическим методом
3.1 Передаточное отношение не планетарной части механизма
3.2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение
от водила к центральному колесу:
3.3 Передаточное отношение всего механизма
угловая скорость входного колеса 1
3.5 Найдем угловую скорость водила. Имея в виду что
3.6 Используя метод инверсии. Определим угловые скорости
центральных колёс при остановленном водиле:
3.7 Передаточное отношение от центральных колёс к сопряжённым с
3.8 Угловые скорости сателлитов относительно водила:
3.9 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:
4 Кинематический расчет механизма графическим методом
4.1 Предположив что модуль колес m=3мм вычисляем радиусы их
делительных окружностей:
4.2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом l=0002 ммм
обозначаем центры колёс а также точки их контакта. Проводим
вспомогательную линию α–α и проецируем на неё упомянутые точки.
4.3 Окружная скорость точки А:
Принимаем v=01 м(с·мм)
4.4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в
следующей последовательности. Через точки O1 и a проводим прямую 1. Через
точки a и O2' проводим прямую H до точки о4. Через точку B' и о4 до точки с
проводим прямую 4.Через c и O5' поводим прямую 5.
4.5 Строим картину угловых скоростей. Приняв =05 рад(с·мм)
вычисляем длину полюсного расстояния:
4.6 Проводим из точки P наклонные прямые параллельные планам
скоростей звеньев и измерив соответствующие отрезки находим искомые
величины угловых скоростей. Те из них которые совпадают по направлению с
считаем положительными остальные – отрицательными:
4.7 Сопоставляем значения угловых скоростей определённых
графически с вычисленными аналитически. Относительная погрешность:

ТММ.doc

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Структурная схема кулачкового механизма
Рисунок 5 - Структурная схема кулачкового механизма
2 Ход выходного звена h = 38 мм.
3 График аналогов ускорений выходного звена
Рисунок 6 - График аналогов ускорений выходного звена
4 Величина фазовых углов
- дальнего выстоя [pic]
- возвращения [pic].
5 Направление вращения кулачка – против часовой стрелки .
Варианты: а) с возможностью реверса;
6 Критерии работоспособности- максимальный угол давления [pic]
7 Замыкание кинематической цепи- силовое.
Построение графиков движения толкателя
1 Вычисляем величины углов соответствующих положительным и
отрицательным значениям аналога ускорения на фазе вращения. Решаем систему
уравнений:[p [pic] [pic] [pic] [pic]
2 Строим графики движения толкателя (см. чертеж ТММ. 19.05.03.).
Переведем значения данных фазовых углов в радиальную меру:
2 Вычисляем рабочий угол:
3 Примем масштаб по оси абсцисс [pic] тогда отрезок х
изображающий рабочий угол по оси абсцисс будет равен:
4 Находим величины отрезков изображающих фазовые углы в масштабе
5 По таблице 1 на с. 9 и 14 для заданного закона движения (с
равномерно убывающим ускорением) толкателя находим формулы для вычисления
максимальных значений аналогов скорости и ускорения .
8 Проводим координатные оси графиков и откладываем на осях
абсцисс отрезки соответствующе фазовым углам.
9 Примем масштаб по оси ординат для всех трех графиков
[pic]. Для параболического закона существует простой и достаточно
точный метод графических построений. Поэтому применяем его.
10 Вычисляем максимальные ординаты графиков:
11 Строим график аналога ускорения
Определение основных размеров.
1 Определяем радиус основной шайбы r0 графическим методом. Для
этого на основании графиков [pic] и [pic] методом исключения параметра φ
строим график [pic] при соблюдении равенства масштабов [pic]
2 Проводим касательные к графику [pic] под углом γmin=60° к оси
[pic] до пересечения ее с осью в точке O. За центр вращения кулачка примем
точку Oна оси OS измеряем отрезок отсекаемый касательной.
Принимаем радиус основной шайбы [pic]
Построение профиля кулачка.
1 Определяем профиль кулачка. Выбираем масштабный коэффициент
[pic] проводим окружность [pic].
2 Так как кулачковый механизм с центральным толкателем
эксцентриситет e = 0 то линия движения толкателя O-y проходит через центр
3 Вдоль линии О–y от точки [pic] откладываем перемещение
толкателя согласно графику[pic] – точки [pic]
4 От прямой [pic] в сторону противоположную вращению кулачка
откладываем фазовые углы ([pic]).
5 Дуги максимального радиуса стягивающие фазовые углы [pic]и
[pic] делятся на части согласно графику[pic].
6 На этих лучах находим точки соответствующие положению кулачка в
точках [pic] В положении угла [pic] профиль проводим по окружности радиус
которой берем [pic].
7 . Соединив полученные точки плавной кривой получим центровой
8 По графику [pic]устанавливаем что в точке касания [pic]с прямой t-
t угол давления [pic] принимает наибольшее значение. Проводим касательную t-
t к центровому профилю в точке [pic] затем к касательной строим
перпендикуляр n-n через точку [pic]. Измеряем угол давления [pic]между n-n
и линией движения толкателя 0-[pic]. Его величина [pic]. Констатируем что
[pic]. Критерий работоспособности по максимальному углу давления
соблюдается и можно строить рабочий профиль кулачка.
9 Определяем графически минимальный радиус кривизны центрового
Это меньше чем [pic]
10 Находим радиус ролика исходя из условий:
Принимаем [pic]=002 м. На расстоянии от теоретического профиля
[pic] проводим кривую эквидистантную теоретическому профилю-
рабочий профиль кулачка.
Синтез зубчатого зацепления
1 Модуль зацепления m = 5 мм .
2 Число зубьев колес z1 = 13 и z2 = 23.
- максимальный коэффициент перекрытия
- примерное равенство удельных скольжений .
Геометрический расчет зубчатого зацепления
1 Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 13 и z2 = 23 по ближайшему
блокирующему контуру для z1 = 13 и z2 = 20 выбираем коэффициенты смещения
таким образом чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2
величину коэффициента перекрытия Е ≥ 12 и толщину зуба шестерни на
окружности вершин Sa ≥ 04 m. Принимаем предварительно X1= 04 ; X2= 02
2 Инволюта угла зацепления:
inv αw = ((X1 + X2 )(z1 + z2)) 2 tg 20º + inv 20º =
= ((04 + 02)(13 + 23)) 2 036397 + 0014904 = 0027036 .
3 Угол зацепления αw = 23º 12.
4 Межосевое расстояние:
аw = (m (z1 + z2) 2) (cos 20º cos αw )=
=(5 (13+23) 2) (093969 091212) = 927.
5 Округляем межосевое расстояние до аw = 92мм .
6 Уточняем угол зацепления:
cos αw =( m (z1 + z2 ) 2 αw ) сos 20º =
=(5 36 2 92 093969 = 091926
αw = arccos 091926 = 231815º = 23º12' .
7 Сумма коэффициентов смещения:
XΣ = X1 + X2 = ((z1 + z2 ) 2 tg 20º) (inv αw inv 20º) =
=(362 0364) (0023631 0014904) = 043.
8 Используя блокирующий контур распределяем найденное значение по
колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают
выполнение условий перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям
соответствует точка с координатами X1 = 033 и X2 = 01 .
9 Радиусы начальных окружностей:
rw1 =( аw (z1 + z2 )) z1 = (92 36) 13 = 3322 мм;
rw2 =( аw (z1 + z2 )) z2 = (92 36) 23 = 5877 мм.
аw = 3322 + 5877 = 92 мм.
10 Радиусы делительных окружностей:
r1 = m z1 2 = 5 13 2 = 325 мм;
r2 = m z2 2 = 5 23 2 = 575 мм .
11 Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos 20º = 325 094 = 3055 мм;
rb2 = r2 cos 20º = 575 094 = 5405 мм.
12 Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 + m ( X1 – 125) = 325 + 5 (033 – 125) = 279 мм ;
rf2 = r2 + m ( X2 – 125) = 575 + 5 (01 – 125) = 5175 мм .
13 Радиусы окружностей вершин:
ra1 = αw – rf2 – 025 m = 92 – 5175 – 025 5 = 39 мм ;
ra2 = αw – rf1 – 025 m = 92 – 279 – 025 5 = 6285 мм .
14 Шаг по делительной окружности:
p = m = 314 5 = 157 мм .
= 360º z1 = 360º 13 = 2769º ;
= 360º z2 = 360º 23 = 1565º .
16 Вычисляем размеры зубьев :
ha1 = ra1 – r1 =39 – 325 = 65 мм ;
ha2 = ra2 – r2 =6285 – 575 = 535 мм ;
hf1 = r1 – rf1 = 325 –279 = 46 мм ;
hf2 = r2 – rf2 = 575 –5175 = 575 мм ;
h1 = ha1 + hf1 = 65 + 46 = 111 мм ;
h2 = ha2 + hf2 = 535 + 575 = 111 мм ;
- толщины зубьев по делительным окружностям
S1 = 05 p + 2 X1 m tg 20º = 05 157 + 2 033 5 0364 =
S2 = 05 p + 2 X2 m tg 20º = 05 157 + 2 01 5 0364 =
17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту
-коэффициент воспринимаемого смещения
-коэффициент уравнительного смещения
Результат совпал с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.
18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:
Sa1 = ra1 ((S1 r1) + 2 inv 20º – 2 inv αa1)
αa1 = arccos( rb1 ra1) = arccos (3055 39) = 3843º = 38º26 ;
Sa1 = 39 ((9051 325) + 2 0014904 – 2 012275) = 2449 мм .
19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:
Sa1 m = 2449 5 = 04898 > 02
20 Длина теоретической линии зацепления:
g = αw sin αw = 92 sin 2312º = 36215 мм .
21 Размеры общих нормалей.
Вычисление ожидаемых качественных показателей.
1 Определяем значение предаточного числа:
Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:
где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке
Результаты вычислений сводим в таблицу.
ρk1мм 0 5 10 15 20 25 30 36215 [pic] [pic] 3529 14819
995 04583 02535 0117 0 [pic] -[pic] -2529 -04819 02005
417 07465 0883 1 [pic] 1 07166 03252 -02507 -11819 -
3 Коэффициент торцевого перекрытия
4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных
точках теоретической линии зацепления.
[pic] 0 5 10 15 20 25 30 36215 5 116 069 0569 0558
В полюсе зацепления.
Построение картины зацепления
1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.
2 Из. центров O1 и O2. расположенных на расстоянии аw друг от
друга для каждого из колес проводим основную делительную и начальную
окружности а также окружности вершин и впадин.
3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей
отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к
основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической
4 Строим приближенно эвольвентные профили сопрягаемые в т. W так
как описано в [3. с. 49–53].
5 Строим оси симметрии зубьев сопрягаемых в полюсе. Для этого на
делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 05S от только что
построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.
6 На расстоянии р =157 мм по делительной окружности проводим оси
симметрии двух соседних зубьев.
7 Вырезав шаблоны вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев
сопрягаемых в полюсе а затем и профили соседних зубьев.
8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом
9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.
10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.
11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного
12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные
значения для обоих колес размещаем в таблице.
ρk1мм 0 5 10 15 20 25 30 36215 [pic] -[pic] -5058 -936
1 10834 1493 1766 20 [pic] 20 14332 65 -5014 -
638 -588 -151 - [pic] Таблица 7
[pic] 0 5 10 15 20 25 30 36215 100 232 138 1138
13 Строим углы торцевого перекрытия обозначаем их на картине
зацепления и измеряем величины
14 Вычисляем коэффициент перекрытия используя только что
измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3
Относительная погрешность:
СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1 Кинематическая схема
Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма
2 Угловая скорость выходного вала:
3 Направление вращения по часовой стрелке (см. п. 4.4).
Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 2 сцепляется
одновременно с колесом 1 и сателлитом 3 сателлит 3 имеет зацепление с
колесом 4. Оси вращения колес 1 и 4 совпадают с осью вращения водила Н
т.е. 1 и 4 –центральные колеса. Т. е. 3 2 и 1 4 – планетарная часть.
5 – непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 1)
неподвижно механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это
2 Условие соосности для планетарной части:
3 Неизвестное число зубьев колеса [pic]:
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
1 Передаточное отношение не планетарной части механизма
2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение
от подвижного центрального колеса к водилу:
3 Передаточное отношение всего механизма
угловая скорость водила
6 Далее используем метод инверсии. Угловые скорости центральных
колес при остановленном водиле:
7 Передаточное отношение от центральных колес к сопряженным с ними
8 Угловые скорости сателлитов относительно водила:
9 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:
Сателлит 2 вращается в ту же сторону что и колесо 1 (знаки угловых
скоростей совпадают) а сателлит 3- в противоположную (знаки различны).
Задача аналитическим методом решена.
Кинематический расчет механизма графическим методом
1 Предположив что модуль колес m=5 мм вычисляем радиусы их
делительных окружностей:
2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом l=0005 ммм
обозначаем центры колёс а также точки их контакта. Проводим
вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.
3 Окружная скорость точки водила:
Принимаем v=002 м(с·мм)
4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в
следующей последовательности.
- через точки [pic] и [pic] проводим прямую длиной 414 мм
- через точки [pic] и [pic] - прямую 4 до т.С
- через точки [pic] и [pic] - прямую Н до пересечения с прямой 4
- через точки [pic] и [pic] - прямую до пересечения с прямой Н
- через точки [pic] и [pic] - прямую до т.b
- через точки b и [pic] -прямую до точки a
- через точки [pic] и a проводим прямую ограниченную точками [pic] и
5 Строим картину частот вращения. Приняв[pic] вычисляем длину
полюсного расстояния:
6 Проводим из точки P наклонные прямые параллельные планам
скоростей звеньев и измерив соответствующие отрезки находим искомые
величины частот вращения. Те из них которые совпадают по направлению с 1
считаем положительными остальные – отрицательными:
7 Сопоставляем значения частот вращения определённых графически с
вычисленными аналитически. Относительная погрешность:
[pic]%=[pic]%=3297%5%

Курсовой проект по ТММ19.doc

Федеральное агентство по образованию
рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. п.а.
Кафедра «Основы конструирования машин»
теория механизмов и машин
РАСЧЕТНО-пояснительная
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного
Структурный анализ рычажного механизма .
Определение недостающих размеров звеньев
Определение направления вращения кривошипа ..
Кинематический анализ рычажного механизма ..
Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ ..
Описание работы на ЭВМ
Анализ результатов вычислений .
Определение расчетного положения механизма
Построение плана механизма в расчетном положении
Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим
Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим
Силовой анализ рычажного механизма .
Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на
Силовой расчет структурной группы 4-5 ..
Силовой расчет структурной группы 2-3 ..
Силовой расчет входного звена .
Динамический синтез кулачкового механизма ..
Построение графиков движения толкателя
Определение основных размеров ..
Построение профиля кулачка
Синтез зубчатого зацепления .
Геометрический расчет зубчатого зацепления
Вычисление ожидаемых качественных показателей
Построение картины зацепления ..
Синтез и кинематический расчет зубчатого зацепления
Определение неизвестного числа зубьев одного из колес .
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
Кинематический расчет механизма графическим методом ..
Список использованных источников
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма
1 Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.
Рисунок1-Структурная схема рычажного механизма
2 Размеры коромысла: [p [p
3 Угол размаха коромысла = 37°.
4 Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун:
горизонтально [p [pic]=20°.
Входное звено – кривошип.
6 Коэффициент изменения средней скорости входного звена [pic]=112
7 Максимальные углы давления в кинематических парах: в паре В
Вmax=40° в паре D Пmax = 17°.
8 Направление действия силы полезного сопротивления Fпс – по стрелке.
9 Угловая скорость кривошипа: 1=12радс.
10 Максимальное значение силы полезного сопротивления:Fmaxпс=2.2 кН.
11 Закон изменения силы полезного сопротивления
h- ход выходного звена.
12 Модуль зубчатого зацепления m=5 мм.
13 Числа зубьев колёс z1=49 z2=17 z4=117[pic]=13 [pic]=23.
Структурный анализ рычажного механизма
1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименования звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему приложена
сила полезного сопротивления [pic].
Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип;
и 4 – шатуны; 3 – коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка
2 Составляем таблицу кинематических пар
N Звенья Относительное
Кинем. Обозначение входящие в Класс Тип движение звеньев
O 16 5 Низшая Вращательное
A 12 5 Низшая Вращательное
B 23 5 Низшая Вращательное
E 36 5 Низшая Вращательное
C 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D 56 5 Низшая Поступательное
3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева
[pic]– число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1.1) и выполняем вычисления.
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие
Механизм Структурная группа
Рисунок 3 – Простейшие структурные составляющие механизма
5 Формула строения I (16) [pic] I I (23)[pic] I I (45)
6 Механизм в целом относится ко второму классу
Определение недостающих размеров звеньев
Размеры звеньев будем определять графоаналитическим методом.
1 Для построения планов механизма выбираем масштабный коэффициент
длины [pic] = 001 ммм.
2 Определяем длины отрезков на планах соответствующие звену 3.
3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях выдерживая между
ними угол размаха [pic] (рисунок 1.4). Крайнее правое положение в
дальнейшем будем обозначать верхним индексом К1 а крайнее левое – К2.
4 Из точки В проводим вектор её скорости [pic]. Ввиду того что
звено 3 совершает вращательное движение вокруг точки Е он направлен
5 Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева
от коромысла угол давления принимает наибольшее значение равное 40[pic]
в положе-нии К1. проводим под этим углом к вектору [pic] прямую [pic] по
которой направ-лены звенья 1 и 2 в этом положении.
6 Вычисляем величину угла перекрытия
7 Из точки [pic] проводим вспомогательную прямую [pic] параллельную
8 Строим угол [pic] равный [pic] и проводим прямую [pic]
9 Точка О в которой пересеклись прямые и является центром
кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.
10 Для определения размеров на плане отрезков соответствующих звеньям
и 2 составляем и решаем систему уравнений.
АВ = (ОВк1 + ОВк2) 2 = (9165 + 6429) 2 = 7797 мм ;
ОА = (ОВк1 – ОВк2) 2 = (9165 – 6429) 2 = 1368 мм .
11 Наносим на план механизма точки Ак1 и Ак2.
12 Находим положение т. [pic][pic] [pic] [pic]мм
13 Вычисляем реальные размеры звеньев.
14 Через точку [pic] проводим прямую [pic]под углом [pic]=20°.
15 Из точек [pic]и[pic]опускаем перпендикуляры [pic]и [pic]на прямую
16 Строим траекторию движения точки [pic].
17 Из чертежа видно что стержень [pic]может быть перпендикулярен
направляющей [pic] следовательно в этом положении угол давления [pic]в
поступательной паре [pic] принимает наибольшее значение.
18 Чертим пунктиром прямую под углом [pic]=17° к направляющей [pic]. Из
точки [pic]параллельно ей проводим направление до пересечения с
направляющей в точке[pic].Получили отрезок [pic] соответствующий шатуну 4
19 Сделав засечку из точки [pic] радиусом CD на направляющей [pic]
получаем точку [pic]. Соединив точки [pic]и [pic]прямой линией получаем
звено 4 в положении [pic].
20 Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.
21 Вычисляем длину шатуна 4.
lCD = l · CD = 001 8254=08254м.
Определение направления вращения кривошипа
1 Строим траекторию центров шарниров. Для точек А В и С это – дуги
окружностей радиусов соответственно ОА ВЕ и ЕС. Кривошип 1 совершает
полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с
ползуном 5 перемещается по прямой Кривошип 1 совершает полный оборот и
поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с ползуном 5
перемещается по прямой МР.
2 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
холостому ходам и проставляем их на планах
3 Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы FПС из
положения [pic]в положение К1. При этом шарнир С перемещается по дуге
окружности из положения СК2 в положение СК1. Следовательно звено 3 в этот
промежуток времени поворачивается по часовой стрелке а шарнир В движется
по дуге из положения ВК2 в положение ВК1.Очевидно что все точки механизма
в крайнем положении соответствующий началу рабочего хода имеют индекс
4 Точка А расположенная на кривошипе 1 должна в течении рабочего
хода переместиться из положения АК2 в положение АК1 а сам кривошип –
повернуться на угол αр. Это возможно при направлении вращения кривошипа
только по часовой стрелке .
5 Проставляем найденное направление угловой скорости на планах
кИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ.
1 Изображаем расчетную схему для вывода формул связывающих
некоторые геометрические параметры механизма.
Рисунок 4-Расчетная схема.
2 Из чертежа видно что[pic][pic]
Из [pic]. Поскольку при расположении ползуна 5 справа от шарнира E
размер откладывается вверх от центральной линии EQ он вводится в компьютер
2.3 Взяв геометрические размеры из п.п. 1.1.2 1.1.7 1.3.10
3.12 1.3.13 1.1.21 и значение угловой скорости из п. 1.1.9 составляем
таблицу исходных данных для введения в ЭВМ.
Таблица 2.1 – Исходные данные для расчета на ЭВМ
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Графический 2215 62 99 07448 09547
Аналитический 221 315 6202 9888 07454 09542
Погрешность % 02 063 003 018 008 005
3 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
4 Сравниваем эти значения с найденными в п. 4.2. относительная
5 Вычисляем коэффициент изменения средней скорости и сравниваем
его с заданным значением
6 Строим график изменения координаты выходного звена в
зависимости от угла ( поворота кривошипа. Для этого принимаем следующие
масштабные коэффициенты: ( = 0005 ммм (( = 25 0мм. Длина графика
За начало отсчета принимаем значение (н=2210. Остальные численные данные
берем из табл.3 в последовательности соответствующей направлению вращения
кривошипа. С целью уменьшения высоты графика за начало отсчета ординат
принимаем хн = 07454 м. Поэтому величины ординат в миллиметрах вычисляем
Например при ( = 800
7 Строго под графиком =f(() строим диаграммы скоростей V=f(() в
масштабе (v = 0025 м( с(мм) и ускорений a = f(() в масштабе (а = 05 м(
с2 (мм). Значения ординат находим по формулам
8 Анализируем построенные графики. Проверяем соблюдение
дифференциальных зависимостей
9 Определяем величину хода выходного звена
Определение расчетного положения механизма
1 В масштабах (s = 00025 ммм и (v = 0025 м( с(мм).строим график
зависимости скорости выходного звена от его перемещения V=f(S) (рис. 7).
Данные для построения берем с графиков х=f(() и V=f(() (см рис. 6).
Например для i-того положения показанного на диаграммах
[pic]=10220025=4088мм.
2 Под графиком V=f(S) строим зависимость Fпс = f(S). Значения Fпсi
вычисляем по формуле (см. п.1.11 )
где (F = 50 Нмм – масштабный коэффициент силы.
Например для i – положения
3 Строим диаграмму мощности развиваемой силой Fпс. Значения
мощности вычисляем по формуле
Величины ординат на графике
где p = 50 Втмм – масштабный коэффициент мощности.
Результаты вычислений по п.п. 8.18.2 и 8.3 сводим в таблицу 5.
Sм V мм Vмс Fпс Н Fпс мм PВт P мм
4 Из графика Р = f(S) видно что максимальная мощность Pmax=2100
Вт развивается при перемещении выходного звена Sp = 0075 м. По диаграмме
x= f([pic]) (см.рис.6) находим что этому перемещению соответствует угол
поворота кривошипа φр137º. За расчётное принимаем ближайшее положение из
имеющихся в распечатке (см.табл. 3) в котором угол φр= 140º.
Построение плана механизма в расчётном положении
1 Приняв масштабный коэффициент плана l = 001 ммм вычисляем
длины отрезков на плане соответствующих звеньям механизма.
OE = [pic]= [pic]= 71 мм .
2 Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е а также направляющую
а также направляющую [pic] под углом [pic].
3 Вычерчиваем кривошип ОА под углом φр = 140º к межосевой линии ОЕ.
4 Из точки Е проводим дугу окружности радиуса ВЕ = 48 мм.
5 Из точки А циркулем с раствором АВ = 7797 мм делаем засечку на
траектории точки В и находим эту точку.
6 Проводим прямые АВ и ВЕ.
7 Строим стержень ЕС = 32 мм.
8 Из точки С циркулем с раствором CD =8254 мм делаем засечку на
направляющей стойки и находим центр шарнира D.
10 Соединяем точки С и D прямой линией изображаем ползун.
11 Проставляем обозначения кинематических пар номера звеньев углы
поворота кривошипа φр и коромысла γ а также направление вращения
1 Вычисляем скорость центра шарнира А.
VA = 1· lOA = 12·01368 = 164 мс .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 составляем векторное
уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины
3 Исходя из ориентировочной длины вектора VA pa’ = 120 мм
находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей
4 Принимаем стандартное значение V = 0015 м(с·мм) .
5 Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора известного
Искомые линейные скорости
VB = V··pb = 0015·1044 = 1566 мс ;
VBA = V··ab = 0015·6324= 0948 мс .
6 Используя теорему о подобии строим на плане точку С.
ec = be·[pic] = 1044 · [pic] = 70 мм.
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение для
VD = V··pd = 0015 · 7137 = 107 мс ;
VDC = V·· cd = 0015 · 537 = 008 мс .
8 Угловые скорости звеньев
9 Определяем направления угловых скоростей и проставляем их на
1 Вычисляем ускорение точки А. Поскольку 1 = const оно
является полностью нормальным
aA = 12· lOA = 122· 01368 = 1969 мс2 .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3
составляем систему векторных уравнений ускорения точки В и анализируем
входящие в них величины
3 Вычисляем нормальные составляющие ускорений
anBA = 22· lAB = 1222 · 07797 = 116 мс2
anBE = 32 · lBE = 3262· 048 =51мс2 .
4 Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений. Принимаем
5 Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения
сначала откладываем полностью известные векторы а затем проводим известные
направления до их пересечения в точке b. Длины векторов на плане
Поскольку аЕ = 0 точка е совпадает с полюсом (.
6 Аналогично пункту 10.6 строим на плане точку с.
ес = be· [pic]=[pic] мм .
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение ускорения
anDC = 24· lCD = 00962· 08254 = 0007 мс2.
Тангенциальные составляющие ускорений
aBA = a · n2b =015· 7822 = 117 мс2 ;
aBE = a· n3b = 015· 4876 = 73 мс2 ;
aDC = a· n4d = 015·26 = 39 мс2 ;
8 Определяем угловые ускорения звеньев
Наносим их направление на план механизма.
9 Сравниваем значения кинематических характеристик найденных
м мс º радс мс2 радс2
Графоаналитический 0813 107 742 326 575 152
Аналитический 08131 1061 7428 3251 573 1521
Погрешность 001 084 01 027 034 006
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1 План механизма в расчетном положении (см. чертёж).
2 Планы скоростей и ускорений механизма в расчетном положении (см.
3 Закон изменения силы полезного сопротивления
4 Удельная масса звеньев q = 40 кгм .
1 Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем что они лежат
2 Находим массы звеньев:
Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m5 = m4 = 33 кг.
3 Силы веса звеньев:
4 Силы инерции звеньев:
5 Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:
6 Моменты пар сил инерции действующие на звенья:
7 Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным aS1 = 0 и Fu1= 0.
В связи с тем что 1 – const є1 = 0 и Mu1 = 0. Силой веса кривошипа
пренебрегаем ввиду малости.
8 Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы.
Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим
9 Наносим также векторы уравновешивающей силы Fу и силы полезного
10 По диаграмме х=f(() находим величину перемещения выходного
звена 5 в расчётном положении то есть при φр= 140 º
11 Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчётном
Силовой расчет структурной группы 4–5
1 В масштабе l=001 ммм вычерчиваем план этой группы и наносим
на него активные силовые факторы а также реакции связей от соседних
2 Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.
В уравнении 3 неизвестные величины.
3 Для нахождения одной “лишней” неизвестной составляем и решаем
уравнение моментов относительно точки D.
4 Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе
F = 10 Hмм откладываем все известные векторы а затем проводим известные
направления двух искомых векторов. Длины векторов:
5 Определяем известные реакции
Силовой расчет структурной группы 2-3
1 В масштабе l = 0005 ммм строим план группы и наносим все
действующие силовые факторы.
2 Векторное уравнение равновесия
3 Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно
центра шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.
4 Используя масштабный коэффициент F = 10 Нмм решаем векторное
уравнение графически. Длины векторов:
Из плана находим полные реакции
5 В масштабе l=001 ммм вычерчиваем план выходного звена и
наносим на него все действующие силовые факторы.
6 Векторное уравнение равновесия
7 В масштабе F=10 Нм решаем уравнение графически
На плане сил для выходного звена проводим вектор [pic][pic]
Силовой расчет входного звена
1 В масштабе l=001 ммм вычерчиваем план звена и наносим на него
все действующие силовые факторы.
3 В масштабе F = 10 Нмм решаем уравнение графически
ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Структурная схема кулачкового механизма
Рисунок 5 - Структурная схема кулачкового механизма
2 Ход выходного звена h = 38 мм.
3 График аналогов ускорений выходного звена
Рисунок 6 - График аналогов ускорений выходного звена
4 Величина фазовых углов
- дальнего выстоя [pic]
- возвращения [pic].
5 Направление вращения кулачка – против часовой стрелки .
Варианты: а) с возможностью реверса;
6 Критерии работоспособности- максимальный угол давления [pic]
7 Замыкание кинематической цепи- силовое.
Построение графиков движения толкателя
1 Вычисляем величины углов соответствующих положительным и
отрицательным значениям аналога ускорения на фазе вращения. Решаем систему
уравнений:[p [pic] [pic] [pic] [pic]
2 Строим графики движения толкателя (см. чертеж ТММ. 19.05.03.).
Переведем значения данных фазовых углов в радиальную меру:
2 Вычисляем рабочий угол:
3 Примем масштаб по оси абсцисс [pic] тогда отрезок х
изображающий рабочий угол по оси абсцисс будет равен:
4 Находим величины отрезков изображающих фазовые углы в масштабе
5 По таблице 1 на с. 9 и 14 для заданного закона движения (с
равномерно убывающим ускорением) толкателя находим формулы для вычисления
максимальных значений аналогов скорости и ускорения .
8 Проводим координатные оси графиков и откладываем на осях
абсцисс отрезки соответствующе фазовым углам.
9 Примем масштаб по оси ординат для всех трех графиков
[pic]. Для параболического закона существует простой и достаточно
точный метод графических построений. Поэтому применяем его.
10 Вычисляем максимальные ординаты графиков:
11 Строим график аналога ускорения. Через вершину графика [pic]
проводим вертикальную прямую [pic] равную h .Пересечение этой линии с
прямой [pic]дает точку [pic] перегиба кривой [pic]. Делят отрезок [pic] на
столько же равных частей на сколько был поделен по оси 0[pic] угол [pic].
Точки на прямой [pic] расположенные ниже соединяют прямыми линиями с
началом координат а расположенные выше-с точкой [pic].
Из точек 123 восстанавливают вертикальные прямые до пересечения с
полученными отрезками [pic] Точки пересечения [pic] лежат на графике.
Соединяем их плавной кривой линией. Аналогично строят и [pic].
Определение основных размеров.
1 Определяем радиус основной шайбы r0 графическим методом. Для
этого на основании графиков [pic] и [pic] методом исключения параметра φ
строим график [pic] при соблюдении равенства масштабов [pic]
2 Проводим касательные к графику [pic] под углом γmin=60° к оси
[pic] до пересечения ее с осью в точке O. За центр вращения кулачка примем
точку Oна оси OS измеряем отрезок отсекаемый касательной.
Принимаем радиус основной шайбы [pic]
Построение профиля кулачка.
1 Определяем профиль кулачка. Выбираем масштабный коэффициент
[pic] проводим окружность [pic].
2 Так как кулачковый механизм с центральным толкателем
эксцентриситет e = 0 то линия движения толкателя O-y проходит через центр
3 Вдоль линии О–y от точки [pic] откладываем перемещение
толкателя согласно графику[pic] – точки [pic]
4 От прямой [pic] в сторону противоположную вращению кулачка
откладываем фазовые углы ([pic]).
5 Дуги максимального радиуса стягивающие фазовые углы [pic]и
[pic] делятся на части согласно графику[pic].
6 На этих лучах находим точки соответствующие положению кулачка в
точках [pic] В положении угла [pic] профиль проводим по окружности радиус
которой берем [pic].
7 . Соединив полученные точки плавной кривой получим центровой
8 По графику [pic]устанавливаем что в точке касания [pic]с прямой t-
t угол давления [pic] принимает наибольшее значение. Проводим касательную t-
t к центровому профилю в точке [pic] затем к касательной строим
перпендикуляр n-n через точку [pic]. Измеряем угол давления [pic]между n-n
и линией движения толкателя 0-[pic]. Его величина [pic]. Констатируем что
[pic]. Критерий работоспособности по максимальному углу давления
соблюдается и можно строить рабочий профиль кулачка.
9 Определяем графически минимальный радиус кривизны центрового
Это меньше чем [pic]
10 Находим радиус ролика исходя из условий:
Принимаем [pic]=002 м. На расстоянии от теоретического профиля
[pic] проводим кривую эквидистантную теоретическому профилю-
рабочий профиль кулачка.
Синтез зубчатого зацепления
1 Модуль зацепления m = 5 мм .
2 Число зубьев колес z1 = 13 и z2 = 23.
- максимальный коэффициент перекрытия
- примерное равенство удельных скольжений .
Геометрический расчет зубчатого зацепления
1 Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 13 и z2 = 23 по ближайшему
блокирующему контуру для z1 = 13 и z2 = 20 выбираем коэффициенты смещения
таким образом чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2
величину коэффициента перекрытия Е ≥ 12 и толщину зуба шестерни на
окружности вершин Sa ≥ 04 m. Принимаем предварительно X1= 04 ; X2= 02
2 Инволюта угла зацепления:
inv αw = ((X1 + X2 )(z1 + z2)) 2 tg 20º + inv 20º =
= ((04 + 02)(13 + 23)) 2 036397 + 0014904 = 0027036 .
3 Угол зацепления αw = 23º 12.
4 Межосевое расстояние:
аw = (m (z1 + z2) 2) (cos 20º cos αw )=
=(5 (13+23) 2) (093969 091212) = 927.
5 Округляем межосевое расстояние до аw = 92мм .
6 Уточняем угол зацепления:
cos αw =( m (z1 + z2 ) 2 αw ) сos 20º =
=(5 36 2 92 093969 = 091926
αw = arccos 091926 = 231815º = 23º12' .
7 Сумма коэффициентов смещения:
XΣ = X1 + X2 = ((z1 + z2 ) 2 tg 20º) (inv αw inv 20º) =
=(362 0364) (0023631 0014904) = 043.
8 Используя блокирующий контур распределяем найденное значение по
колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают
выполнение условий перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям
соответствует точка с координатами X1 = 033 и X2 = 01 .
9 Радиусы начальных окружностей:
rw1 =( аw (z1 + z2 )) z1 = (92 36) 13 = 3322 мм;
rw2 =( аw (z1 + z2 )) z2 = (92 36) 23 = 5877 мм.
аw = 3322 + 5877 = 92 мм.
10 Радиусы делительных окружностей:
r1 = m z1 2 = 5 13 2 = 325 мм;
r2 = m z2 2 = 5 23 2 = 575 мм .
11 Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos 20º = 325 094 = 3055 мм;
rb2 = r2 cos 20º = 575 094 = 5405 мм.
12 Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 + m ( X1 – 125) = 325 + 5 (033 – 125) = 279 мм ;
rf2 = r2 + m ( X2 – 125) = 575 + 5 (01 – 125) = 5175 мм .
13 Радиусы окружностей вершин:
ra1 = αw – rf2 – 025 m = 92 – 5175 – 025 5 = 39 мм ;
ra2 = αw – rf1 – 025 m = 92 – 279 – 025 5 = 6285 мм .
14 Шаг по делительной окружности:
p = m = 314 5 = 157 мм .
= 360º z1 = 360º 13 = 2769º ;
= 360º z2 = 360º 23 = 1565º .
16 Вычисляем размеры зубьев :
ha1 = ra1 – r1 =39 – 325 = 65 мм ;
ha2 = ra2 – r2 =6285 – 575 = 535 мм ;
hf1 = r1 – rf1 = 325 –279 = 46 мм ;
hf2 = r2 – rf2 = 575 –5175 = 575 мм ;
h1 = ha1 + hf1 = 65 + 46 = 111 мм ;
h2 = ha2 + hf2 = 535 + 575 = 111 мм ;
- толщины зубьев по делительным окружностям
S1 = 05 p + 2 X1 m tg 20º = 05 157 + 2 033 5 0364 =
S2 = 05 p + 2 X2 m tg 20º = 05 157 + 2 01 5 0364 =
17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту
-коэффициент воспринимаемого смещения
-коэффициент уравнительного смещения
Результат совпал с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.
18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:
Sa1 = ra1 ((S1 r1) + 2 inv 20º – 2 inv αa1)
αa1 = arccos( rb1 ra1) = arccos (3055 39) = 3843º = 38º26 ;
Sa1 = 39 ((9051 325) + 2 0014904 – 2 012275) = 2449 мм .
19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:
Sa1 m = 2449 5 = 04898 > 02
20 Длина теоретической линии зацепления:
g = αw sin αw = 92 sin 2312º = 36215 мм .
21 Размеры общих нормалей.
Вычисление ожидаемых качественных показателей.
1 Определяем значение предаточного числа:
Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:
где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке
Результаты вычислений сводим в таблицу7.
ρk1мм 0 5 10 15 20 25 30 36215 [pic] [pic] 3529 14819
995 04583 02535 0117 0 [pic] -[pic] -2529 -04819 02005
417 07465 0883 1 [pic] 1 07166 03252 -02507 -11819 -
3 Коэффициент торцевого перекрытия
4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных
точках теоретической линии зацепления. [pic]
[pic] 0 5 10 15 20 25 30 36215 5 116 069 0569 0558
В полюсе зацепления.
Построение картины зацепления
1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.
2 Из. центров O1 и O2. расположенных на расстоянии аw друг от
друга для каждого из колес проводим основную делительную и начальную
окружности а также окружности вершин и впадин.
3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей
отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к
основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической
4 Строим приближенно эвольвентные профили сопрягаемые в т. W так
как описано в [3. с. 49–53].
5 Строим оси симметрии зубьев сопрягаемых в полюсе. Для этого на
делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 05S от только что
построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.
6 На расстоянии р =157 мм по делительной окружности проводим оси
симметрии двух соседних зубьев.
7 Вырезав шаблоны вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев
сопрягаемых в полюсе а затем и профили соседних зубьев.
8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом
9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.
10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.
11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного
12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные
значения для обоих колес размещаем в таблице.
ρk1мм 0 20 50 75 100 125 150 181 [pic] -[pic] -5058 -936
1 10834 1493 1766 20 [pic] 20 14332 65 -5014 -
638 -588 -151 - [pic] Таблица 10
[pic] 0 20 50 75 100 125 150 181 100 232 138 1138
13 Строим углы торцевого перекрытия обозначаем их на картине
зацепления и измеряем величины
14 Вычисляем коэффициент перекрытия используя только что
измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3
Относительная погрешность:
15 По графику удельных скольжений устанавливаем их наибольшее по
модулю ординаты на активной части линии зацепления:[pic]мм [pic] мм.
Сравниваем между собой: находим относительное расхождение [pic].
Констатируем что коэффициенты смещения обеспечивают равенство удельных
СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1 Кинематическая схема
Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма
2 Угловая скорость выходного вала:
3 Направление вращения по часовой стрелке (см. п. 4.4).
Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 2 сцепляется
одновременно с колесом 1 и сателлитом 3 сателлит 3 имеет зацепление с
колесом 4. Оси вращения колес 1 и 4 совпадают с осью вращения водила Н
т.е. 1 и 4 –центральные колеса. Т. е. 3 2 и 1 4 – планетарная часть.
5 – непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 1)
неподвижно механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это
2 Условие соосности для планетарной части:
3 Неизвестное число зубьев колеса [pic]:
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
1 Передаточное отношение не планетарной части механизма
2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение
от подвижного центрального колеса к водилу:
3 Передаточное отношение всего механизма
угловая скорость водила
6 Далее используем метод инверсии. Угловые скорости центральных
колес при остановленном водиле:
7 Передаточное отношение от центральных колес к сопряженным с ними
8 Угловые скорости сателлитов относительно водила:
9 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:
Сателлит 2 вращается в ту же сторону что и колесо 1(знаки угловых
скоростей совпадают) а сателлит 3- в противоположную (знаки различны).
Задача аналитическим методом решена.
Кинематический расчет механизма графическим методом
1 Предположив что модуль колес m=5 мм вычисляем радиусы их
делительных окружностей:
2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом l=0005 ммм
обозначаем центры колёс а также точки их контакта. Проводим
вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.
3 Окружная скорость точки водила:
Принимаем v=02 м(с·мм)
4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в
следующей последовательности.
- через точки [pic] и [pic] проводим прямую длиной 456 мм
- через точки [pic] и [pic] - прямую до пересечения с прямой Н
- через точки [pic] и [pic] - прямую 2 до пересечения с т.[pic]
- через точки [pic] и [pic] - прямую до пересечения с т. [pic]
- через точки [pic] и [pic] - прямую до т.d
- соединяем точки d и [pic]
5 Строим картину угловых скоростей. Приняв =2 рад(с·мм)
вычисляем длину полюсного расстояния:
6 Проводим из точки P наклонные прямые параллельные планам
скоростей звеньев и измерив соответствующие отрезки находим искомые
величины частот вращения. Те из них которые совпадают по направлению с 1
считаем положительными остальные – отрицательными:
7 Сопоставляем значения частот вращения определённых графически с
вычисленными аналитически. Относительная погрешность:

( КурсоваяТММ).doc

Федеральное агентство по образованию
рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. п.а.
Кафедра «Основы конструирования машин»
теория механизмов и машин
РАСЧЕТНО-пояснительная
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного
Структурный анализ рычажного механизма .
Определение недостающих размеров звеньев
Определение направления вращения кривошипа ..
Кинематический анализ рычажного механизма ..
Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ ..
Описание работы на ЭВМ
Анализ результатов вычислений .
Определение расчетного положения механизма
Построение плана механизма в расчетном положении
Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим
Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим
Силовой анализ рычажного механизма .
Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на
Силовой расчет структурной группы 4-5 ..
Силовой расчет структурной группы 2-3 ..
Силовой расчет входного звена .
Динамический синтез кулачкового механизма ..
Построение графиков движения толкателя
Определение основных размеров ..
Построение профиля кулачка
Синтез зубчатого зацепления .
Геометрический расчет зубчатого зацепления
Вычисление ожидаемых качественных показателей
Построение картины зацепления ..
Синтез и кинематический расчет зубчатого зацепления
Определение неизвестного числа зубьев одного из колес .
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
Кинематический расчет механизма графическим методом ..
Список использованных источников
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма
1 Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.
Рисунок 1-Структурная схема рычажного механизма
2 Размеры коромысла:
3 Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун:
4 Угол размаха коромысла = 47°.
5 Входное звено – кривошип.
6 Коэффициент изменения средней скорости входного звена к = 107.
7 Максимальные углы давления в кинематических парах: в паре В Вmax
= 44° в паре D Пmax = 15°.
8 Направление действия силы полезного сопротивления Fпс – по
9 Угловая скорость кривошипа: 1=9.2 радс.
10 Максимальное значение силы полезного сопротивления:Fmaxпс=2.7 кН.
11 Закон изменения силы полезного сопротивления
где S-перемещение выходного звена;
h-ход выходного звена.
12 Модуль зубчатого зацепления m=4.5 мм.
13 Числа зубьев колёс z1=16 z2=28 z’2=20 z3=19 z4=18.
Структурный анализ рычажного механизма
1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименование звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему приложена
сила полезного сопротивления Fпс.
Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2 и 4 – шатуны;
– коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка
2 Составляем таблицу кинематических пар
№ Обозначение Звенья Класс Тип Относительное
входящие в движение звеньев
O 16 5 Низшая Вращательное
A 12 5 Низшая Вращательное
B 23 5 Низшая Вращательное
E 36 5 Низшая Вращательное
C 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D 56 5 Низшая Поступательное
3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле
W = 3n – 2p5 – p4 + qпс (1)
где n = 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2);
p5 = 7 – количество пар пятого класса ( см. табл. 1);
p4 = 0 – количество пар четвёртого класса ( см. табл. 1);
qпс = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.
W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.
Механизм Структурная группа Структурная группа
класса 2 класса 2 класса
Рисунок 3 – Простейшие структурные составляющие
5 Форма строения I ( 16 ) II ( 23 ) II ( 45 )
6 Механизм в целом относится ко второму классу.
Определение недостающих размеров звеньев
Размеры звеньев будем определять графоналитическим методом.
1 Для построения планов механизма выбираем стандартный масштабный
коэффициент длины l = 0 005 ммм.
2 Определяем длины отрезков на планах соответствующие звену 3.
ЕС = lЕС l = 03 0005 = 60
3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях выдерживая между
ними угол размаха = 32°. Крайнее правое положение в дальнейшем будем
обозначать верхним индексом К1 а крайнее левое – К2.
4 Из точки В проводим вектор ее скорости vВ . Ввиду того что звено
совершает вращательное движение вокруг точки Е он направлен
5 Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева
от коромысла угол давления принимает наибольшее значение равное 39° в
положении К1. Проводим под этим углом к вектору VВ прямую Вк1N1 по
которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.
6 Вычисляем величину угла перекрытия
= (к – 1) (к + 1) 180º = (1.1 – 1) (1.1 + 1) 180º = 8º34’
7 Из точки Вк2 проводим вспомогательную прямую Вк2Н параллельную
8 Строим угол НВк2N2 равный и проводим прямую Вк2N2
пересекающую Вк1N1 .
9 Точка О в которой пересеклись прямые и является центром
вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.
10 Для определения размеров на плане отрезков соответствующих
звеньям 1 и 2 составляем и решаем систему уравнений.
АВ = (ОВк1 + ОВк2) 2 = (175 + 136) 2 = 155.5 мм ;
ОА = (ОВк1 – ОВк2) 2 = (175 – 136) 2 =
11 Наносим на план механизма точки Ак1 и Ак2.
12 Вычисляем реальные размеры звеньев.
lОЕ= l · ОЕ = 0005 · 19.5 = 0.97м .
lЕМ= l ·ЕМ=0005·35=0175 м .
13 Параллельно прямой OE на расстоянии Y проводим прямую MR.
14 Строим траекторию движения точки С (дуга окружности радиуса
15 Из чертежа видно что точка C наиболее удалена от направляющей
MR в положении когда прямая EC перпендикуклярна направляющей MR.
Следовательно в этом положении угол давления в поступательной паре D
принимает наибольшее значение.
16 Чертим пунктиром вспомогательную прямую под углом max = 15º к
направляющей MR. Из точки С3 параллельно ей проводим прямую до пересечения
с направляющей в точке D3. Получили отрезок С3D3 соответствующий шатуну
17 Сделав засечки из точек Cк1 и Ск2 радиусом С3D3 на
направляющей MR получаем точки Dк1 и Dк2. Соединив точки Dк1 и Dк2 с
точками Сk1 и Ck2 прямой линией получаем звено 4 в положениях К1 и К2.
18 Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.
19 Вычисляем длину шатуна 4.
lCD = l · CD = 0005 85 = 0425 м.
Определение направления вращения кривошипа
1 Строим траектории центров шарниров. Для точек А В и С – это дуги
окружностей радиусов соответственно ОА ВЕ и ЕС. Кривошип 1 совершает
полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с
ползуном 5 перемещается по прямой MR.
2 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
холостому ходам и проставляем их на планах.
αр = 180º + = 180º + 8º34’ = 188º34’
αх = 180º – = 180º – 8º34’= 171º26’
3 Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы Fпс из
положения К2 в положение К1. При этом шарнир С перемещается по дуге
окружности из положения Ск2 в положение Ск1. Следовательно звено 3 в
этот промежуток времени поворачивается по часовой стрелке а шарнир В
движется по дуге из положения Вк2 в положение Вк1. Очевидно что все точки
механизма в крайнем положении соответствующем началу рабочего хода имеют
индекс "К2" а концу – "К1".
4 Точка А расположенная на кривошипе 1 должна в течение рабочего
хода переместиться из положения Ак2 в положение Ак1 а сам кривошип –
повернуться на угол αр. Это возможно при направлении вращения кривошипа
только по часовой стрелке.
5 Проставляем найденное направление угловой скорости на планах
кИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ.
1 Изображаем расчетную схему для вывода формул связывающих
некоторые геометрические параметры механизма.
Рисунок 4-Расчетная схема.
2 Из чертежа видно что
Z=Y.Поскольку при расположении ползуна 5 справа от шарнира Е размер
откладывается вверх от центральной линии EQ он вводится в компьютер со
3 Взяв геометрические размеры из п.п. 1.21.33.123.19 и значение
угловой скорости из п. 1.9 составляем таблицу исходных данных для введения
Графич. 2025 165 70 117 0235 052
Аналитич. 203 16 7127 1184 02434 05031
Погрешн. 0 3125 178 118 345 336
3 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
αРАБ= φН- φК=2025°-165°=186°
αХОЛ= 360°- αРАБ =360°-186°=174°
4 Сравниваем эти значения с найденными в п.4.2.Относительная
ЕРАБ=((186-186)186)*100%=0%
ЕХОЛ=((174-174)174)*100%=0%
5 Вычисляем коэффициент изменения средней скорости и сравниваем его
с заданным значением (смотри п.1.6)
К= αРАБ αХОЛ=186174=107
Е=((107-107)107)*100%=0%
6 Строим график изменения координаты выходного звена в
зависимости от угла ( поворота кривошипа. Для этого принимаем следующие
масштабные коэффициенты: ( = 001 ммм (( = 2 0мм. Длина графика вдоль
За начало отсчета принимаем значение (н=2020. Остальные численные данные
берем из табл.3 в последовательности соответствующей направлению вращения
кривошипа. С целью уменьшения высоты графика за начало отсчета ординат
принимаем хн = 02435 м. Поэтому величины ординат в миллиметрах вычисляем
Например при ( = 1000
7 Строго под графиком =f(() строим диаграммы скоростей V=f(() в
масштабе (v = 002 м( с(мм) и ускорений a = f(() в масштабе (а = 02 м(
с2 (мм). Значения ординат находим по формулам
8 Анализируем построенные графики. Проверяем соблюдение
дифференциальных зависимостей
9 Определяем величину хода выходного звена
h = н – к = 05026 – 02435 = 02591 м.
Определение расчетного положения механизма
1 В масштабах (s = 0005 ммм и (v = 002 м( с(мм).строим график
зависимости скорости выходного звена от его перемещения V=f(S) (рис. 7).
Данные для построения берем с графиков х=f(() и V=f(() (см рис. 6).
Например для i-того положения показанного на диаграммах
2 Под графиком V=f(S) строим зависимость Fпс = f(S). Значения Fпсi
вычисляем по формуле (см. п.1.11 )
где (F = 100 Нмм – масштабный коэффициент силы.
Например для i – положения
3 Строим диаграмму мощности развиваемой силой Fпс. Значения
мощности вычисляем по формуле
Величины ординат на графике
где p = 100 Втмм – масштабный коэффициент мощности.
Результаты вычислений по п.п. 8.18.2 и 8.3 сводим в таблицу 5.
Sмм V мм Vмс Fпс Н Fпс мм PВт P мм
4 Из графика Р = f(S) видно что максимальная мощность Pmax= 2035
Вт развивается при перемещении выходного звена Sp = 020 м. По диаграмме x=
f([pic]) (см.рис.6) находим что этому перемещению соответствует угол
поворота кривошипа φр64º. За расчётное принимаем ближайшее положение из
имеющихся в распечатке (см.табл. 3) в котором угол φр= 60º.
Построение плана механизма в расчётном положении
1 Приняв масштабный коэффициент плана l = 0005 ммм вычисляем
длины отрезков на плане соответствующих звеньям механизма.
OE = [pic]= [pic]= 302 мм .
2 Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е а также направляющую.
3 Вычерчиваем кривошип ОА под углом φр = 60º к межосевой линии ОЕ.
4 Из точки Е проводим дугу окружности радиуса ВЕ = 116 мм.
5 Из точки А циркулем с раствором АВ = 326 мм делаем засечку на
траектории точки В и находим эту точку.
6 Проводим прямые АВ и ВЕ.
7 Строим стержень ЕС = 64 мм.
8 Из точки С циркулем с раствором CD =75 мм делаем засечку на
направляющей стойки и находим центр шарнира D.
10 Соединяем точки С и D прямой линией изображаем ползун.
11 Проставляем обозначения кинематических пар номера звеньев углы
поворота кривошипа φр и коромысла γ а также направление вращения
1 Вычисляем скорость центра шарнира А.
VA = 1· lOA = 92·0215 = 1978 мс .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 составляем векторное
уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины
3 Исходя из ориентировочной длины вектора VA pa’ = 200мм
находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей
4 Принимаем стандартное значение V = 001 м(с·мм) .
5 Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора известного
Искомые линейные скорости
VB = V··pb = 001·167 = 167 мс ;
VBA = V··ab = 001·49= 049 мс .
6 Используя теорему о подобии строим на плане точку С.
ec = be·[pic] = 167 · [pic] = 9214 мм.
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение для
VD = V··pd = 001 · 95 = 095 мс ;
VDC = V·· cd = 001 · 31 = 031 мс .
8 Угловые скорости звеньев
9 Определяем направления угловых скоростей и проставляем их на
1 Вычисляем ускорение точки А. Поскольку 1 = const оно
является полностью нормальным
aA = 12· lOA = 922· 0215 = 1819 мс2 .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3
составляем систему векторных уравнений ускорения точки В и анализируем
входящие в них величины
3 Вычисляем нормальные составляющие ускорений
anBA = 22· lAB = 032 · 1625 = 0146 мс2
anBE = 32 · lBE = 2882· 058 =48 мс2 .
4 Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений. Принимаем
5 Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения
сначала откладываем полностью известные векторы а затем проводим известные
направления до их пересечения в точке b. Длины векторов на плане
Поскольку аЕ = 0 точка е совпадает с полюсом (.
6 Аналогично пункту 10.6 строим на плане точку с.
ес = be· [pic]=[pic] мм .
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение ускорения
anDC = 24· lCD = 0912· 034 = 028 мс2.
Тангенциальные составляющие ускорений
aBA = a · n2b =02· 75 = 15 мс2 ;
aBE = a· n3b = 02· 58 = 116 мс2 ;
aDC = a· n4d = 02·2 = 04 мс2 ;
8 Определяем угловые ускорения звеньев
Наносим их направление на план механизма.
9 Сравниваем значения кинематических характеристик найденных
м мс º радс мс2 радс2
Графоаналитический 044 095 108 288 7 20
Аналитический 04583 09603 1104 2949 7068 1956
Погрешность 399 107 217 233 096 224
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1 План механизма в расчетном положении (см. чертёж).
2 Планы скоростей и ускорений механизма в расчетном положении (см.
3 Закон изменения силы полезного сопротивления
4 Удельная масса звеньев q = 30 кгм .
1 Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем что они лежат
2 Находим массы звеньев:
Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m5 = m4 = 1125 кг.
3 Силы веса звеньев:
4 Силы инерции звеньев:
5 Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:
6 Моменты пар сил инерции действующие на звенья:
7 Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным aS1 = 0 и Fu1= 0.
В связи с тем что 1 – const є1 = 0 и Mu1 = 0. Силой веса кривошипа
пренебрегаем ввиду малости.
8 Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы.
Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим
9 Наносим также векторы уравновешивающей силы Fу и силы полезного
10 По диаграмме х=f(() находим величину перемещения выходного
звена 5 в расчётном положении то есть при φр= 60º
11 Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчётном
Силовой расчет структурной группы 4–5
1 В масштабе l=0005 ммм вычерчиваем план этой группы и наносим
на него активные силовые факторы а также реакции связей от соседних
2 Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.
В уравнении 3 неизвестные величины.
3 Для нахождения одной “лишней” неизвестной составляем и решаем
уравнение моментов относительно точки D.
4 Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе
F = 10 Hмм откладываем все известные векторы а затем проводим известные
направления двух искомых векторов. Длины векторов:
5 Определяем известные реакции
Силовой расчет структурной группы 2-3
1 В масштабе l = 0005 ммм строим план группы и наносим все
действующие силовые факторы.
2 Векторное уравнение равновесия
3 Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно
центра шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.
4 Используя масштабный коэффициент F = 10 Нмм решаем векторное
уравнение графически. Длины векторов:
Из плана находим полные реакции
Силовой расчет входного звена
1 В масштабе l=0005 ммм вычерчиваем план звена и наносим на
него все действующие силовые факторы.
3 В масштабе F = 10 Нмм решаем уравнение графически
ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Структурная схема кулачкового механизма
Рисунок 5 - Структурная схема кулачкового механизма
2 Ход выходного звена h = 42 мм.
3 График аналогов ускорений выходного звена
Рисунок 6 - График аналогов ускорений выходного звена
4 Величина фазовых углов
- дальнего выстоя [pic]
- возвращения [pic].
5 Направление вращения кулачка – по часовой стрелке .
Построение графиков движения толкателя
1 Строим графики движения толкателя (см. чертеж ТММ. 06.02.03.).
Переведем значения данных фазовых углов в радиальную меру:
2 Вычисляем рабочий угол:
3 Примем масштаб по оси абсцисс [pic] тогда отрезок х
изображающий рабочий угол по оси абсцисс будет равен:
4 Находим величины отрезков изображающих фазовые углы в масштабе
5 По таблице 2.10 [3] для заданного закона движения (с равномерно
убывающим ускорением) толкателя находим формулы для вычисления максимальных
значений аналогов скорости [pic] ускорения [pic] и перемещения S.
6 Вычисляем ускорения:
7 Вычисляем скорости:
8 Вычисляем перемещения:
9 Примем масштаб по оси ординат для всех трех графиков
Построим эти графики по приведённым выше данным.
Определение основных размеров.
1 Определяем радиус основной шайбы r0 графическим методом. Для
этого на основании графиков [pic] и [pic] методом исключения параметра φ
строим график [pic] при соблюдении равенства масштабов [pic]
2 Проводим касательные к графику [pic] под углом γmin=60° к оси
[pic] до пересечения ее с осью в точке O. За центр вращения кулачка примем
точку Oна оси OS измеряем отрезок отсекаемый касательной.
Принимаем радиус основной шайбы [pic]
Построение профиля кулачка.
1 Определяем профиль кулачка. Выбираем масштабный коэффициент
[pic] проводим окружность [pic].
2 Так как кулачковый механизм с центральным толкателем
эксцентриситет e = 0 то линия движения толкателя у–у проходит через центр
3 Вдоль линии у–у от точки [pic] откладываем перемещение
толкателя согласно графику[pic] – точки [pic]
4 От прямой [pic] в сторону противоположную вращению кулачка
откладываем фазовые углы ([pic]).
5 Дуги максимального радиуса стягивающие фазовые углы [pic]и
[pic] делятся на части согласно графику[pic]. Полученные точки
[pic]соединяем с центром О. Эти лучи представляют собой положение
направляющей в обращенном механизме.
6 Через полученные точки перпендикулярно линии движения толкателя
строим положения тарелки.
7 В каждом положении откладываем на линии тарелки аналоги
скорости [pic] взяв их с графика.Получили точки [pic]в которых рабочий
профиль кулачка соприкасается с тарелкой толкателя. Соединив полученные
точки плавной кривой получим рабочий профиль кулачка.
8 Диаметр тарелки толкателя
Синтез зубчатого зацепления
1 Модуль зацепления m = 45 мм .
2 Число зубьев колес z1 = 16 и z2 = 28.
- максимальный коэффициент перекрытия
- примерное равенство удельных скольжений .
Геометрический расчет зубчатого зацепления
1 Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 16 и z2 = 28 по ближайшему
блокирующему контуру для z1 = 16 и z2 = 25 выбираем коэффициенты смещения
таким образом чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2
величину коэффициента перекрытия Е ≥ 12 и толщину зуба шестерни на
окружности вершин Sa ≥ 04 m. Принимаем предварительно X1= 05 ; X2= 04
2 Инволюта угла зацепления:
inv αw = ((X1 + X2 )(z1 + z2)) 2 tg 20º + inv 20º =
= ((05 + 04)(16 + 28)) 2 036397 + 0014904 = 002919368 .
3 Угол зацепления αw = 24º 57.
4 Межосевое расстояние:
аw = (m (z1 + z2) 2) (cos 20º cos αw )=
=(45 44 2) (093969 0882947592) = 100 мм.
5 Округляем межосевое расстояние до аw = 100 мм .
6 Уточняем угол зацепления:
cos αw =( m (z1 + z2 ) 2 αw ) сos 20º =
=(45 44 2 100) 093969 = 093029567;
αw = arccos 093029567 = 2152º = 21º 31.
7 Сумма коэффициентов смещения:
XΣ = X1 + X2 = ((z1 + z2 ) 2 tg 20º) (inv αw inv 20º) =
=(44 2 0364) (001871 0014904) = 023.
8 Используя блокирующий контур распределяем найденное значение по
колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают
выполнение условий перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям
соответствует точка с координатами X1 = 028 и X2 = -005 .
9 Радиусы начальных окружностей:
rw1 =( аw (z1 + z2 )) z1 = (100 44) 16 = 3636 мм;
rw2 =( аw (z1 + z2 )) z2 = (100 44) 28 = 6364 мм.
аw = 3636 + 6364 = 100 мм.
10 Радиусы делительных окружностей:
r1 = m z1 2 = 45 16 2 = 36 мм;
r2 = m z2 2 = 45 28 2 = 63 мм .
11 Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos 20º = 36 094 = 3384 мм;
rb2 = r2 cos 20º = 63 094 = 5922 мм.
12 Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 + m ( X1 – 125) = 36 + 45 (028 – 125) = 31635 мм ;
rf2 = r2 + m ( X2 – 125) = 63 + 45 (-005 – 125) = 5715 мм .
13 Радиусы окружностей вершин:
ra1 = αw – rf2 – 025 m = 100 – 5715 – 025 45 = 41725 мм ;
ra2 = αw – rf1 – 025 m = 100 – 31635 – 025 45 = 6724 мм .
14 Шаг по делительной окружности:
p = m = 314 45 = 1413 мм .
= 360º z1 = 360º 16 = 225º ;
= 360º z2 = 360º 28 = 12857º .
16 Вычисляем размеры зубьев :
ha1 = ra1 – r1 =41725 – 36 = 5725 мм ;
ha2 = ra2 – r2 =6724 – 63 = 424 мм ;
hf1 = r1 – rf1 = 36 –31635 = 4365 мм ;
hf2 = r2 – rf2 = 63 –5715 = 585 мм ;
h1 = ha1 + hf1 = 5725 + 4365 = 1009 мм ;
h2 = ha2 + hf2 = 424 + 585 = 1009 мм ;
- толщины зубьев по делительным окружностям
S1 = 05 p + 2 X1 m tg 20º = 05 1413 + 2 028 45 0364 =
S2 = 05 p + 2 X2 m tg 20º = 05 1413 + 2 (-005) 45 0364
17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту
-коэффициент воспринимаемого смещения
-коэффициент уравнительного смещения
Результат совпвл с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.
18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:
Sa1 = ra1 ((S1 r1) + 2 inv 20º – 2 inv αa1)
αa1 = arccos( rb1 ra1) = arccos (3384 41725) = 358º = 35º48 ;
Sa1 = 41725 ((798228 36) + 2 0014904 – 2 0096395) = 245126 мм .
19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:
Sa1 m = 245126 45 = 05447 > 02
20 Длина теоретической линии зацепления:
g = αw sin αw = 100 sin 2152º = 36682598 мм .
21 Размеры общих нормалей.
Вычисление ожидаемых качественных показателей.
1 Определяем значение предаточного числа:
Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:
где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке
Результаты вычислений сводим в таблицу.
ρk1мм 0 6 12 18 24 30 36683
[pic] [pic] 292 1175 0593 0302 0127 0
[pic] -[pic] -192 -0175 0407 0698 0873 1
[pic] 1 0657 0149 -0686 -231 -687 -[pic]
3 Коэффициент торцевого перекрытия
4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных
точках теоретической линии зацепления.
[pic] 0 6 12 18 24 30 36683
В полюсе зацепления.
Построение картины зацепления
1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.
2 Из. центров O1 и O2. расположенных на расстоянии аw друг от
друга для каждого из колес проводим основную делительную и начальную
окружности а также окружности вершин и впадин.
3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей
отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к
основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической
4 Строим приближенно эвольвентные профили сопрягаемые в т. W так
как описано в [3. с. 49–53].
5 Строим оси симметрии зубьев сопрягаемых в полюсе. Для этого на
делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 05S от только что
построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.
6 На расстоянии р =1413 мм по делительной окружности проводим оси
симметрии двух соседних зубьев.
7 Вырезав шаблоны вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев
сопрягаемых в полюсе а затем и профили соседних зубьев.
8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом
9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.
10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.
11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного
12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные
значения для обоих колес размещаем в таблице.
13 Строим углы торцевого перекрытия обозначаем их на картине
зацепления и измеряем величины
14 Вычисляем коэффициент перекрытия используя только что
измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3
Относительная погрешность:
СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1 Кинематическая схема
Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма
2 Угловая скорость выходного вала:
3 Направление вращения по часовой стрелке (см. п. 4.4).
Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 4 сцепляется
одновременно с колесом 5 и сателлитом 3 сателлит 3 имеет зацепление с
колесом 2’. Оси вращения колес 2’ и 5 совпадают с осью вращения водила Н
т.е. 2’ 5 –центральные колеса. Т. е. 4 5 и 3 2’ – планетарная часть. 1
– непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 5)
неподвижно механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это
2 Условие соосности для планетарной части:
3 Неизвестное число зубьев колеса [pic] :
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
1 Передаточное отношение не планетарной части механизма
2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение
от подвижного центрального колеса к водилу:
3 Передаточное отношение всего механизма
угловая скорость входного колеса 1
- выходного звена (водила)
6 Далее используем метод инверсии. Частоты вращения центральных
колес при остановленном водиле:
7 Передаточное отношение от центральных колес к сопряженным с ними
8 Частоты вращения сателлитов относительно водила:
9 Частоты вращения сателлитов относительно стойки:
Сателлит 3 вращается в ту же сторону что и колесо 1 (знаки частот
вращения совпадают) а сателлит 4- в противоположную (знаки различны).
Задача аналитическим методом решена.
Кинематический расчет механизма графическим методом
1 Предположив что модуль колес m=45 мм вычисляем радиусы их
делительных окружностей:
2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом l=0002 ммм
обозначаем центры колёс а также точки их контакта. Проводим
вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.
3 Окружная скорость точки водила:
Принимаем v=005 м(с·мм)
4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в
следующей последовательности.
- через точки [pic] и [pic] проводим прямую длиной 414 мм
- через точки [pic] и [pic] - прямую 4 до т.С
- через точки [pic] и [pic] - прямую Н до пересечения с прямой 4
- через точки [pic] и [pic] - прямую до пересечения с прямой Н
- через точки [pic] и [pic] - прямую до т.b
- через точки b и [pic] -прямую до точки a
- через точки [pic] и a проводим прямую ограниченную точками [pic] и
5 Строим картину частот вращения. Приняв[pic] вычисляем длину
полюсного расстояния:
6 Проводим из точки P наклонные прямые параллельные планам
скоростей звеньев и измерив соответствующие отрезки находим искомые
величины частот вращения. Те из них которые совпадают по направлению с 1
считаем положительными остальные – отрицательными:
7 Сопоставляем значения частот вращения определённых графически с
вычисленными аналитически. Относительная погрешность:
[pic]%=[pic]%=3297%5%

Документ Microsoft Office Word.docx

8. ВЫЧЕРЧИВАНИЕ ЧЕРТЕЖА ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА ШЕСТЕРНИ
1 Для построения принимаем масштаб ЕСКД М4:1
2 Отмечаем центр шестерни О1 и проводим через него вертикальную и горизонтальную осевые линии.
3 Чертим окружности: делительную основную вершин и впадин.
4 Вертикальную осевую линию принимаем в качестве оси симметрии одного из зубьев.
5 Влево и вправо от оси отмеряем по делительной окружности половину толщину зуба
S1=05*151808=7590 мм
а с учетом масштаба приблизительно 3036 мм.
6 Строим приближенно эвольвенту проходящую через одну из полученных точек.
7 Проверяем толщину зуба на окружности вершин 05Sa 5 мм что примерно соответствует с учетом масштаба расчетному значению (см.п.6.10).
*Sa1*4=05*3211*4= 6422 мм.
8 Вычисляем радиус скругления во впадинах между зубьями
ρf=038*m=038*8=304 мм.
С учетом масштаба ρf=1216 мм.
9 Разность радиусов
rb1-rf1=4888-456=328 мм
больше ρf. Поэтому проводим радиальную прямую от начальной точки эвольвенты до окружности впадин.
10 Используя соответствующий трафарет вычерчиваем дугу окружности радиуса ρf касающуюся как радиальной прямой так и окружности впадин.
11 Вырезаем шаблон половины зуба до оси симметрии.
12 На расстоянии окружного шага p = 2512 мм (с учетом масштаба p = 10048 мм) по делительной окружности друг от друга проводим оси симметрии всех изображаемых зубьев.
13 Используя шаблон вычерчиваем профили зубьев.
14 Проставляем торцевые размеры зубчатого венца.
15 Измеряем фактическую длину общей нормали: Wф =
16 Вычисляем относительную погрешность с расчетным значением
=Wф-WрWр*100%= Wф-WрWр

Titulnyy list.doc

Министерство образования и науки РФ
рыбинский государственный авиационный технический университет им.
Кафедра «Основы конструирования машин»
ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

К.р. ТММ лист3.cdw

Картина угловых скоростей
Межосевое расстояние
Длина линии зацепления
Радиусы делительных окружностей
Радиусы основных окружностей
Радиусы окружностей впадин
Радиусы окружностей вершин
Высоты головок зубьев
Толщины зубьев по делительным окружностям
Коэффициент перекрытия
Картина эвольвентного зубчатого зацепления

( КурсоваяТММ10).doc

Федеральное агентство по образованию
рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. п.а.
Кафедра «Основы конструирования машин»
теория механизмов и машин
РАСЧЕТНО-пояснительная
Структурный анализ рычажного механизма .
Определение недостающих размеров звеньев
Определение направления вращения кривошипа ..
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма
1 Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.
Рисунок 1-Структурная схема рычажного механизма
2 Размеры коромысла:
3 Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун:
4 Угол размаха коромысла = 53°.
5 Входное звено – кривошип.
6 Коэффициент изменения средней скорости входного звена к = 114.
7 Максимальные углы давления в кинематических парах: в паре В Вmax
= 46 в паре D Пmax = 18°.
8 Направление действия силы полезного сопротивления Fпс – по
9 Угловая скорость кривошипа: 1=87 радс.
10 Максимальное значение силы полезного сопротивления:Fmaxпс=34 кН.
11 Закон изменения силы полезного сопротивления
Fпс=Fmaxпс*(1-cos([pic]90))
где S-перемещение выходного звена;
h-ход выходного звена.
12 Модуль зубчатого зацепления m=6 мм.
13 Числа зубьев колёс z1=12 z2=14 z3=19 z4=77.
Структурный анализ рычажного механизма
1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименование звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему приложена
сила полезного сопротивления Fпс.
Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2 и 4 – шатуны;
– коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка
2 Составляем таблицу кинематических пар
№ Обозначение Звенья Класс Тип Относительное
входящие в движение звеньев
O 16 5 Низшая Вращательное
A 12 5 Низшая Вращательное
B 23 5 Низшая Вращательное
E 36 5 Низшая Вращательное
C 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D 56 5 Низшая Поступательное
3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле
W = 3n – 2p5 – p4 + qпс (1)
где n = 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2);
p5 = 7 – количество пар пятого класса ( см. табл. 1);
p4 = 0 – количество пар четвёртого класса ( см. табл. 1);
qпс = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.
W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.
Механизм Структурная группа Структурная группа
класса 2 класса 2 класса
Рисунок 3 – Простейшие структурные составляющие
5 Форма строения I ( 16 ) II ( 23 ) II ( 45 )
6 Механизм в целом относится ко второму классу.
Определение недостающих размеров звеньев
Размеры звеньев будем определять графоналитическим методом.
1 Для построения планов механизма выбираем стандартный масштабный
коэффициент длины l = 0 005 ммм.
2 Определяем длины отрезков на планах соответствующие звену 3.
3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях выдерживая между
ними угол размаха = 53°. Крайнее правое положение в дальнейшем будем
обозначать верхним индексом - К1 а крайнее левое – К2.
4 Из точки В проводим вектор ее скорости vВ . Ввиду того что звено
совершает вращательное движение вокруг точки Е он направлен
5 Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева
от коромысла угол давления принимает наибольшее значение равное 46° в
положении К1. Проводим под этим углом к вектору VВ прямую Вк1N1 по
которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.
6 Вычисляем величину угла перекрытия
= (к – 1) (к + 1) 180º = (1.14 – 1) (1.14 + 1) 180º = 11º15’
7 Из точки Вк2 проводим вспомогательную прямую Вк2Н параллельную
8 Строим угол НВк2N2 равный и проводим прямую Вк2N2
пересекающую Вк1N1 .
9 Точка О в которой пересеклись прямые и является центром
вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.
10 Для определения размеров на плане отрезков соответствующих
звеньям 1 и 2 составляем и решаем систему уравнений.
АВ = (ОВк1 + ОВк2) 2 = (114 + 70) 2 = 92 мм ;
ОА = (ОВк1 – ОВк2) 2 = (114 – 70) 2 =
11 Наносим на план механизма точки Ак1 и Ак2.
12 Вычисляем реальные размеры звеньев.
lОЕ= l · ОЕ = 001 · 85 = 0.85м .
13 Параллельно прямой OE на расстоянии Y проводим прямую MR.
14 Строим траекторию движения точки С (дуга окружности радиуса
15 Из чертежа видно что точка C наиболее удалена от направляющей
MR в положении когда прямая EC перпендикуклярна направляющей MR.
Следовательно в этом положении угол давления в поступательной паре D
принимает наибольшее значение.
16 Чертим пунктиром вспомогательную прямую под углом max = 18º к
направляющей MR. Из точки С3 параллельно ей проводим прямую до пересечения
с направляющей в точке D3. Получили отрезок С3D3 соответствующий шатуну
17 Сделав засечки из точек Cк1 и Ск2 радиусом С3D3 на
направляющей MR получаем точки Dк1 и Dк2. Соединив точки Dк1 и Dк2 с
точками Сk1 и Ck2 прямой линией получаем звено 4 в положениях К1 и К2.
18 Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.
19 Вычисляем длину шатуна 4.
lCD = l · CD = 001 40 = 04 м.
Определение направления вращения кривошипа
1 Строим траектории центров шарниров. Для точек А В и С – это дуги
окружностей радиусов соответственно ОА ВЕ и ЕС. Кривошип 1 совершает
полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с
ползуном 5 перемещается по прямой MR.
2 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
холостому ходам и проставляем их на планах.
αр = 180º + = 180º + 1115' = 191º15'
αх = 180º – = 180º – 11º15’= 168º45’
3 Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы Fпс из
положения К2 в положение К1. При этом шарнир С перемещается по дуге
окружности из положения Ск2 в положение Ск1. Следовательно звено 3 в
этот промежуток времени поворачивается по часовой стрелке а шарнир В
движется по дуге из положения Вк2 в положение Вк1. Очевидно что все точки
механизма в крайнем положении соответствующем началу рабочего хода имеют
индекс "К2" а концу – "К1".
4 Точка А расположенная на кривошипе 1 должна в течение рабочего
хода переместиться из положения Ак2 в положение Ак1 а сам кривошип –
повернуться на угол αр. Это возможно при направлении вращения кривошипа
только по часовой стрелке.
5 Проставляем найденное направление угловой скорости на планах

план в крайних положениях.frw

курсовик24.doc

Федеральное агентство по образованию
рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. п.а.
Кафедра «Основы конструирования машин»
теория механизмов и машин
рычажного и зубчатого механизмов
пояснительная записка
к курсовому проекту по ТММ на тему:
”Проектирование и исследование механизмов технологической машины”
содержание пояснительной записки
структурный анализ и геометрический синтез рычажного
2 Структурный анализ механизма 5
3 Определение недостающих размеров звеньев 7
4 Определение направления вращения кривошипа 9
кинематический анализ рычажного механизма
1 Исходные данные 10
2 Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ 10 2.3 Описание
4 Анализ результатов вычислений 13
5 Определение расчетного положения механизма
6 Построение плана механизма в расчетном положении
7 Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим
8 Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим
силовой анализ рычажного механизма
2 Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки
3 Силовой расчет структурной группы 4-5 25
4 Силовой расчет структурной группы 2-3 26
5 Силовой расчет входного звена 27
Силовой расчет выходного звена 28
6 Проверка результатов силового расчета методом рычага Жуковского 28
синтез кулачкового механизма
1 Исходные данные 29
2 Построение графиков движения выходного звена 30
3 Определение основных размеров 32
4 Построение профиля кулачка 33
синтез зубчатого зацепления
1 Исходные данные 33
2 Геометрический расчет 34
3 Вычисление ожидаемых качественных показателей 37
4 Вычерчивание картины зацепления 37
синтез и кинематический анализ зубчатого механизма
1 Исходные данные 40
2 Определение неизвестного числа зубьев одного из колес 40
3 Кинематический анализ механизма аналитическим методом 41
4 Кинематический анализ механизма графическим методом 42
5 Сопоставление результатов 44
список использованных источников 45
1 Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.
Рисунок 1-Структурная схема рычажного механизма
2 Размеры коромысла:
3 Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун:
4 Угол размаха коромысла = 50°.
5 Входное звено – кривошип.
6 Коэффициент изменения средней скорости входного звена к = 109.
7 Максимальные углы давления в кинематических парах: в паре В
Вmax = 46° в паре D Пmax = 23°.
8 Направление действия силы полезного сопротивления Fпс – по
9 Угловая скорость кривошипа: 1=7.2 радс.
10 Максимальное значение силы полезного сопротивления:Fmaxпс=4.5 кН.
11 Закон изменения силы полезного сопротивления Fпс=Fmaxпс[1-(sh)2]
где S-перемещение выходного звена;
h-ход выходного звена.
12 Модуль зубчатого зацепления m=4 мм.
13 Числа зубьев колёс z1=16 z2=21 z3=38 z4=21 z6=116.
Структурный анализ рычажного механизма
1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименование звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему приложена
сила полезного сопротивления Fпс.
Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2 и 4 – шатуны;
– коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка
2 Составляем таблицу кинематических пар
№ Обозначение Звенья Класс Тип Относительное
входящие в движение звеньев
O 16 5 Низшая Вращательное
A 12 5 Низшая Вращательное
B 23 5 Низшая Вращательное
E 36 5 Низшая Вращательное
C 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D’ 56 5 Низшая Поступательное
3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле
W = 3n – 2p5 – p4 + qпс (1)
где n = 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2);
p5 = 7 – количество пар пятого класса ( см. табл. 1);
p4 = 0 – количество пар четвёртого класса ( см. табл. 1);
qпс = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.
W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.[pic]
Рисунок 3 – Простейшие структурные составляющие
5 Форма строения I ( 16 ) II ( 23 ) II ( 45 )
6 Механизм в целом относится ко второму классу.
Определение недостающих размеров звеньев
Размеры звеньев будем определять графоналитическим методом.
1 Для построения планов механизма выбираем стандартный масштабный
коэффициент длины l = 0 005 ммм.
2 Определяем длины отрезков на планах соответствующие звену 3.
ЕС = lЕС l = 024 0005 =
3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях выдерживая между
ними угол размаха =50°. Крайнее правое положение в дальнейшем будем
обозначать верхним индексом К1 а крайнее левое – К2.
4 Из точки В проводим вектор ее скорости vВ . Ввиду того что звено
совершает вращательное движение вокруг точки Е он направлен
5. Вследствие расположения центра вращения кривошипа (т.О) слева от
коромысла угол давления вр принимает наибольшее значение равное 46º в
положении К1. Проводим под этим углом к вектору [pic]прямую ВК1N1по
которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.
6. Вычисляем величину угла перекрытия
[pic]º [pic]º [pic]º [pic]
7. Из точки ВK2 проводим вспомогательную прямую ВK2 Н параллельную
8. Строим угол HBK2N2 равный [pic] и проводим прямую BK2N2
9. Точка О в которой пересеклись прямые и является центром
вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.
10. Для определения размеров на плане отрезков соответствующих
звеньям 1 и 2 составляем и решаем систему уравнений.
OA = [pic] =[pic] = 27 мм.
11. Наносим на план механизма точки АК1 и АК2.
12. Находим положение т. М.
EM=048·OE=048·174=8352 мм.
13. Вычисляем реальные размеры звеньев.
14. Через т. М проводим прямую МР под углом =18 º
15. Из точек СК1 и СК2 опускаем перпендикуляры СК1LK1 и СК2LK2 на
16. Строим траекторию движения т.С (дуга окружности радиуса
17. Из чертежа видно что поскольку стержень ЕС может быть
перпендикулярным направляющей MR в положении К3. Следовательно в этом
положении угол давления в поступательной паре D принимает наибольшее
18. Чертим пунктиром вспомогательную прямую под углом maxпост=23º к
направляющей MR. Из т. СК3 параллельно ей проводим направление до
пересечения с направляющей в т.DK3. Получили отрезок CK3DK3
соответствующий шатуну 4 в положении К3.
19. Сделав засечку из т. СК1 радиусом CD на направляющей MR
получаем т.DK1 аналогично получаем т.DK2. Соединив точки СК1 и DK1 прямой
линией получаем звено 4 в положении К1.
20. Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.
21. Вычисляем длину шатуна 4.
LCD= 1·CD = [pic] м.
Определение направления вращения кривошипа.
1. Строим траектории центров шарниров. Для точек А В и С это - дуги
окружностей радиусов соответственно ОА ВЕ и ЕС. Кривошип 1 совершает
полный оборот и поэтому т. А движется по окружности. Точка D вместе с
ползуном 5 перемещается по прямой отложенной параллельно ОЕ на расстоянии
2. Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
холостому ходам и проставляем их на планах.
3. Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы Fпс из
положения К1 в положение К2. При этом шарнир С перемещается по дуге
окружности из положения СК1 в положение СК2. Следовательно звено 3 в этот
промежуток времени поворачивается против часовой стрелки. Очевидно что все
точки механизма в крайнем положении соответствующем началу рабочего хода
имеют индекс "К1" а концу - "К2
4. Точка А расположенная на кривошипе 1 должна в течение рабочего
хода переместиться из положения АК2 в положение АК1 а сам кривошип -
повернуться на угол αр. . Это возможно при направлении кривошипа только
против часовой стрелки.
5. Подставляем найденное направление угловой скорости на планах
Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ.
1. Изображаем расчетную схему для вывода формул связывающих
некоторые геометрические параметры механизма.
[pic] Рис.5. Расчетная схема
2. Из чертежа видно что
3. Взяв геометрические размеры из п. п. 1.2 1.3 3.12 3.20 и
значение угловой скорости из п.1.8 составляем таблицу исходных данных для
N lОАм lАВм lBEмlCDlOEмlCEмФормулы
0135 0955 036 0940865024 Z = EM*sin 72
Описание работы на ЭВМ.
1 С шагом 10°выполняем вычисления за полный цикл работы :
2 Анализ результатов (табл. 3) показывает что крайние положения
механизма имеют место при 10°φ20° и 200 °φ210° поскольку на этих
промежутках происходит изменение знака скорости ползуна.
3 Принимаем φНАЧ=10° и φКОН=20° .Выполняем вычисления с шагом 2°.
4 Принимаем φНАЧ=200° и φКОН=210°.Выполняем вычисления с шагом 2°.
5 Результаты вычислений показывают что крайним положениям
соответствуют промежутки 16°φ18° и 204°φ206° .
6 Принимаем φНАЧ=16° и φКОН=18° .Проводим расчеты с шагом 05°.
7 Аналогично поступаем для φНАЧ=204° и φКОН=206° .
Анализ результатов вычислений.
1 По таблице 3 учитывая п.п. 4.3 и 4.4 устанавливаем что крайнее
положение соответствующее началу рабочего хода имеет место при φНАЧ=17°
а концу – при φКОН=204° .В этих положениях угол наклона коромысла
принимает значения γ Н=118.8°и γ К=70.01а координата выходного звена
Н=07189 м и К=08739 м .При вращении кривошипа в заданную сторону
(против часовой стрелки) угол φ его поворота от межосевой линии ОЕ
2 Сравниваем значения параметров указанных в п.7.1 с найденными из
планов механизма в крайних положениях.Величины углов измеряем
транспортиром а координату вычисляем по формуле(см. рисунок 4).
Относительную погрешность определяем как
где ВГР и ВА – значения величин наиденные соответственно графическим и
аналитическим способами. Результаты вычислении сводим в таблицу 4.
Смирнов А.А. гр. АСИ-05
Номер расчетной схемы рычажного механизма 24
Длина кривошипа OA = 0135 м
Длина шатуна AB = 0955 м
Длина коромысла BE = 036 м
Длина шатуна CD = 094 м
Расстояние между осями OE = 087 м
Длина коромысла EC = 024 м
Расстояние EM = 041 м
Угловая скорость кривошипа = 72 с-1
Формула для расчета = 360 - γ -
Формула для расчета Z = EM*sin
φ ° X м V мс a мс2 γ ° 3 радс радс2
Вид расчета Величина
Графический 17 204 119 69 0.72 0.88
Аналитический 17 204 118.8 70.01 0.7189 0.8739
Погрешность% 0 0 0.16 1.44 0.15 0.69
3 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
αР= φК- φН=204-17=187°
αХ= 360- αР =360-187°=173°
4 Сравниваем эти значения с найденными в п.4.2.Относительная
ЕРАБ=((187.75-187)187.75)*100%=0.39%
ЕХОЛ=((172.25-173)172.25)*100%=0.43%
5 Вычисляем коэффициент изменения средней скорости и сравниваем его
с заданным значением (смотри п.1.6)
k= αРАБ αХОЛ=187173=108
Е=((109-108)109)*100%=0.9%
6 Строим график изменения координаты выходного звена в
зависимости от угла ( поворота кривошипа. Для этого принимаем следующие
масштабные коэффициенты: ( = 0003 ммм (( = 25 0мм. Длина графика
За начало отсчета принимаем значение (н=170. Остальные численные данные
берем из табл.3 в последовательности соответствующей направлению вращения
кривошипа. С целью уменьшения высоты графика за начало отсчета ординат
принимаем хн = 07189 м. Поэтому величины ординат в миллиметрах вычисляем
Например при ( = 1100
x=(07908-07189)0003=239 мм.
7 Строго под графиком =f(() строим диаграммы скоростей V=f(() в
масштабе (v = 001 м( с(мм) и ускорений a = f(() в масштабе (а = 01 м(
с2 (мм). Значения ординат находим по формулам
Например при ( = 1000
8 Анализируем построенные графики. Проверяем соблюдение
дифференциальных зависимостей
9 Определяем величину хода выходного звена
h = н – к = 07189 – 08739 = 0155 м.
Определение расчетного положения механизма
1 В масштабах (s = 0002 ммм и (v’ = 001 м( с(мм).строим график
зависимости скорости выходного звена от его перемещения V=f(S) (рис. 7).
Данные для построения берем с графиков х=f(() и V=f(() (см рис. 6).
Например для i-того положения показанного на диаграммах
[pic]=0502001=502 мм.
2 Под графиком V=f(S) строим зависимость Fпс = f(S). Значения Fпсi
вычисляем по формуле (см. п.1.11 )
где (F = 100 Нмм – масштабный коэффициент силы.
Например для i – положения
3 Строим диаграмму мощности развиваемой силой Fпс. Значения
мощности вычисляем по формуле
Величины ординат на графике
где p = 25 Втмм – масштабный коэффициент мощности.
Результаты вычислений по п.п. 8.18.2 и 8.3 сводим в таблицу 5.
Sмм V мм Vмс Fпс Н Fпс мм PВт P мм
4 Из графика Р = f(S) видно что максимальная мощность Pmax=
78 Вт развивается при перемещении выходного звена Sp = 0123 м. По
диаграмме x= f([pic]) (см.рис.6) находим что этому перемещению
соответствует угол поворота кривошипа φр147º. За расчётное принимаем
ближайшее положение из имеющихся в распечатке (см.табл. 3) в котором угол
Построение плана механизма в расчётном положении
1 Приняв масштабный коэффициент плана l = 0005 ммм вычисляем
длины отрезков на плане соответствующих звеньям механизма.
OE = [pic]= [pic]= 173 мм .
2 Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е а также направляющую.
3 Вычерчиваем кривошип ОА под углом φр = 150 межосевой линии ОЕ.
4 Из точки Е проводим дугу окружности радиуса ВЕ = 72 мм.
5 Из точки А циркулем с раствором АВ = 191 мм делаем засечку на
траектории точки В и находим эту точку.
6 Проводим прямые АВ и ВЕ.
7 Строим стержень ЕС = 48 мм.
8 Из точки С циркулем с раствором CD =188 мм делаем засечку на
направляющей стойки и находим центр шарнира D.
10 Соединяем точки С и D прямой линией изображаем ползун.
11 Проставляем обозначения кинематических пар номера звеньев углы
поворота кривошипа φр и коромысла γ а также направление вращения
Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим
1 Вычисляем скорость центра шарнира А.
VA = 1· lOA = 72·0135 = 0972 мс .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 составляем векторное
уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины
3 Исходя из ориентировочной длины вектора VA pa’ = 180 находим
приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей
4 Принимаем стандартное значение V = 0005 м(с·мм) .
5 Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора известного
Искомые линейные скорости
VB = V··pb = 0005·143 = 0715 мс ;
VBA = V··ab = 0005·145= 0725 мс .
6 Используя теорему о подобии строим на плане точку С.
ec = be·[pic] = 143 · [pic] = 953 мм.
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение для
VD = V··pd = 0005 · 91 = 0455 мс ;
VDC = V·· cd = 0005 · 99 = 00495 мс .
8 Угловые скорости звеньев
9 Определяем направления угловых скоростей и проставляем их на
Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим
1 Вычисляем ускорение точки А. Поскольку 1 = const оно
является полностью нормальным
aA = 12· lOA = 722· 0135 = 699 мс2 .
2 Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3
составляем систему векторных уравнений ускорения точки В и анализируем
входящие в них величины
3 Вычисляем нормальные составляющие ускорений
anBA = 22· lAB = 07592 · 0955 = 055 мс2
anBE = 32 · lBE = 1982· 036 =141 мс2 .
4 Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений. Принимаем
5 Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения
сначала откладываем полностью известные векторы а затем проводим известные
направления до их пересечения в точке b. Длины векторов на плане
Поскольку аЕ = 0 точка е совпадает с полюсом (.
6 Аналогично пункту 10.6 строим на плане точку с.
ес = be· [pic]=[pic] мм .
7 Составляем анализируем и решаем векторное уравнение ускорения
anDC = 24· lCD = 00522· 094 = 0 мс2.
Тангенциальные составляющие ускорений
aBA = a · n2b =01· 3335= 333 мс2 ;
aBE = a· n3b = 01· 434 = 434 мс2 ;
aDC = a· n4d = 01· 127 = 127 мс2 ;
8 Определяем угловые ускорения звеньев
Наносим их направление на план механизма.
9 Сравниваем значения кинематических характеристик найденных
м мс º радс мс2 радс2
Графоаналитический 0843 0455 775 198 221 1205
Аналитический 08413 04551 7793 1993 2258 1207
Погрешность 02 002 055 065 21 016
Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на
1 Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем что они лежат
2 Находим массы звеньев:
Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m5 = m4 = 376 кг.
3 Силы веса звеньев:
4 Силы инерции звеньев:
5 Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:
6 Моменты пар сил инерции действующие на звенья:
7 Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным aS1 = 0 и Fu1= 0.
В связи с тем что 1 – const є1 = 0 и Mu1 = 0. Силой веса кривошипа
пренебрегаем ввиду малости.
8 Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы.
Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим
9 Наносим также векторы уравновешивающей силы Fу и силы полезного
10 По диаграмме х=f(() находим величину перемещения выходного
звена 5 в расчётном положении то есть при φр= 150º
11 Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчётном
Силовой расчет структурной группы 4–5
1 В масштабе l=0005 ммм вычерчиваем план этой группы и наносим
на него активные силовые факторы а также реакции связей от соседних
2 Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.
В уравнении 3 неизвестные величины.
3 Для нахождения одной “лишней” неизвестной составляем и решаем
уравнение моментов относительно точки D.
4 Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе
F = 15 Hмм откладываем все известные векторы а затем проводим известные
направления двух искомых векторов. Длины векторов:
5 Определяем известные реакции
Силовой расчет структурной группы 2-3
1 В масштабе l = 0005 ммм строим план группы и наносим все
действующие силовые факторы.
2 Векторное уравнение равновесия
3 Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно
центра шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.
4 Используя масштабный коэффициент F = 15 Нмм решаем векторное
уравнение графически. Длины векторов:
Из плана находим полные реакции
Силовой расчет входного звена
1 В масштабе l=0005 ммм вычерчиваем план звена и наносим на
него все действующие силовые факторы.
3 В масштабе F = 10 Нмм решаем уравнение графически
4 Силовой расчет выходного звена
5 В масштабе l=0005 ммм вычерчиваем план звена и наносим на
6 Векторное уравнение равновесия
7 В масштабе F=15 Нм решаем уравнение графически
На плане сил для выходного звена проводим вектор [pic][pic]
ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Структурная схема кулачкового механизма
-кулачок 2-толкатель 3-стойка
Рисунок 5 - Структурная схема кулачкового механизма
2 Ход толкателя h = 45 мм.
3 График аналогов ускорений выходного звена
Рисунок 6 - График аналогов ускорений выходного звена
4 Величина фазовых углов
- дальнего выстоя [pic]
- возвращения [pic].
5 Направление вращения кулачка – против часовой стрелки .
Построение графиков движения толкателя
1 Вычисляем величины углов соответствующих положительным и
отрицательным значениям аналога ускорения на фазе вращения. Решаем систему
φ2=*φ1 φ1+ *φ1= φв 2* φ1= φв
φ1+ φ2= φв φ1+ φ1= φв φ1= φв2=1022=51[pic]
2 Строим графики движения толкателя. Переведем значения данных
фазовых углов в радиальную меру:
3 Примем масштаб по оси абсцисс [pic] тогда отрезок и вычисляем
длины отрезков оси соответствующие фазовым углам:
4 Взяв формулы для расчетов из таблицы 1 на с. 9 и 14 вычисляем
экстремальные значения аналогов скоростей и ускорений.
4.2. Фаза возвращения:
5 Проводим координатные оси графиков и откладываем на осях абсцисс
отрезки ( ( д ( ( ( в ( ( ( 1 (и ( ( 2 (.
6 Исходя из требуемых размеров графиков по вертикали принимаем
масштабы по осям ординат: [pic]ммм [pic]ммм [pic]ммм.
7 Для построения графиков на фазе удаления используем метод
графических построений как самый простой и точный для косинусоидального
8.1 Делим отрезок на оси абсцисс соответствующий фазе удаления на
равных частей (положения 0 6).
8.2 Вычисляем максимальные ординаты графиков:
8.3 Проводим вспомогательные полуокружности радиусами:
[pic] и выполняем построения.
9 Строим графики для фазы возвращения. Для параболического закона
существует простой и достаточно точный метод графических построений.
Поэтому применяем его.
9.1 Вычисляем максимальные ординаты графиков:
9.2 Строим график аналога ускорения [pic]
9.3 Вычерчиваем график аналога скорости [pic] В связи с тем что на
каждом из участков ( 1 и ( 2 [pic] аналоги скорости на них изменяются
9.4 Делим отрезок на оси абсцисс соответствующий углу ( в на 6
равных частей (положения 9 15) и выполняем построения.
определение радиуса основной шайбы
1 Метод наибольшей отрицательной ординаты
1.1 Строим суммарный график [pic]. С этой целью принимаем масштабы:
по оси ординат [p по оси абсцисс
( ( = 005 радмм. Величины [pic] в каждом положении с учетом масштабов
берем с имеющихся диаграмм соответственно [pic].
1.2 Визуально устанавливаем что наибольшая отрицательная ордината
имеет место в положении 6 и измеряем ее.
1.3 Принимаем радиус основной шайбы R 0 = 0044 м.
построение профиля кулачка
1 Принимаем масштаб длины ( l = 0001 ммм и из центра вращения
кулачка O проводим окружность основной шайбы радиусом
2 Чертим радиальную прямую ( линию движения толкателя в нулевом
положении отмечаем на ней точку A 0 тарелки и отмеряем фазовые углы: ( у =
2(; ( д = 36(; ( в = 102(.
3 Согласно графику [pic]делим угол ( у на 6 и угол ( в на 6
равных частей и строим линии движения толкателя в положениях 1 15.
4 В каждом положении откладываем перемещения толкателя взяв их с
диаграммы [pic]. Получаем точки A 1 A 14.
5 Через полученные точки перпендикулярно линии движения толкателя
строим положения тарелки.
6 В каждом положении откладываем на линии тарелки аналоги скорости
[pic] взяв их с графика [pic] Получили точки B 1 B 14 в которых рабочий
профиль кулачка соприкасается с тарелкой толкателя.
7 Проводим через эти точки плавную кривую линию ( рабочий профиль
Синтез зубчатого зацепления
1 Модуль зацепления m = 4 мм .
2 Число зубьев колес z1 = 16 и z2 = 21.
- максимальный коэффициент перекрытия
- примерное равенство удельных скольжений
- блокирующий контур
Геометрический расчет зубчатого зацепления
1 Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 16 и z2 = 21 по ближайшему
блокирующему контуру для z1 = 16 и z2 = 20 выбираем коэффициенты смещения
таким образом чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2
величину коэффициента перекрытия Е >12 и толщину зуба шестерни на
окружности вершин Sa > 04 m. Принимаем предварительно X1= 05 ; X2= 04
2 Инволюта угла зацепления:
inv αw = ((X1 + X2 )(z1 + z2)) 2 tg 20º + inv 20º =
= ((05 + 04)(16 + 21)) 2 036397 + 0014904 = 0032610 .
3 Угол зацепления αw = 25º41.
4 Межосевое расстояние:
аw = (m (z1 + z2) 2) (cos 20º cos αw )=
=(4 37 2) (093969 090183) = 771 мм.
5 Округляем межосевое расстояние до аw = 75 мм .
6 Уточняем угол зацепления:
cos αw =( m (z1 + z2 ) 2 αw ) сos 20º =
=(4 37 2 75) 093969 = 092716;
αw = arccos 092716 = 22º
7 Сумма коэффициентов смещения:
XΣ = X1 + X2 = ((z1 + z2 ) 2 tg 20º) (inv αw inv 20º) =
=(37 2 0364) (0020054 0014904) = 026.
8 Используя блокирующий контур распределяем найденное значение по
колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают
выполнение условий перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям
соответствует точка с координатами X1 = 023 и X2 = 003 .
9 Радиусы начальных окружностей:
rw1 =( аw (z1 + z2 )) z1 = (75 37) 16 = 324 мм;
rw2 =( аw (z1 + z2 )) z2 = (75 37) 21 = 426 мм.
аw = 324 + 426 = 75 мм.
10 Радиусы делительных окружностей:
r1 = m z1 2 = 4 16 2 = 32 мм;
r2 = m z2 2 = 4 21 2 = 42 мм .
11 Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos 20º = 32 094 = 3008 мм;
rb2 = r2 cos 20º = 42 094 = 3948 мм.
12 Радиусы окружностей впадин:
rf1 = r1 + m ( X1 – 125) = 32 + 4 (023 – 125) = 2792 мм ;
rf2 = r2 + m ( X2 – 125) = 42 + 4 (003 – 125) = 3712 мм .
13 Радиусы окружностей вершин:
ra1 = αw – rf2 – 025 m = 75 – 3712 – 025 4 = 3688 мм ;
ra2 = αw – rf1 – 025 m = 75 – 2792 – 025 4 = 4608 мм .
14 Шаг по делительной окружности:
p = m = 314 4 = 1256 мм .
= 360º z1 = 360º 16 = 225º ;
= 360º z2 = 360º 21 = 1714º .
16 Вычисляем размеры зубьев :
ha1 = ra1 – r1 =3688 – 32 = 488 мм ;
ha2 = ra2 – r2 =4608 – 42 = 408 мм ;
hf1 = r1 – rf1 = 32 –2792 = 408 мм ;
hf2 = r2 – rf2 = 42 –3712 = 488 мм ;
h1 = ha1 + hf1 = 488 + 408 = 896 мм ;
h2 = ha2 + hf2 = 408 + 488 = 896 мм ;
- толщины зубьев по делительным окружностям
S1 = 05 p + 2 X1 m tg 20º = 05 1256 + 2 023 4 0364 =
S2 = 05 p + 2 X2 m tg 20º = 05 1256 + 2 003 4 0364 =
17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту
-коэффициент воспринимаемого смещения
-коэффициент уравнительного смещения
Результат совпвл с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.
18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:
Sa1 = ra1 ((S1 r1) + 2 inv 20º – 2 inv αa1)
αa1 = arccos( rb1 ra1) = arccos (3008 3688) = 3535° = 35°20 ;
Sa1 = 3688 ((6949 32) + 2 0014904 – 2 0092230) = 23 мм .
19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:
Sa1 m = 23 4 = 0575 > 02
20 Длина теоретической линии зацепления:
g = αw sin αw = 75 sin 22 = 2805мм .
21 Размеры общих нормалей.
Вычисление ожидаемых качественных показателей.
1 Определяем значение передаточного числа:
Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:
где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке
Результаты вычислений сводим в таблицу.
ρk1мм 0 5 10 15 20 25 2805
[pic] [pic] 35 137 066 0305 0091 0
[pic] -[pic] -25 -037 034 0695 0909 1
[pic] 1 0714 027 -0515 -227 -998 -[pic]
3 Коэффициент торцевого перекрытия
4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных
точках теоретической линии зацепления.
[pic] 0 5 10 15 20 25 2805
[pic] 4 0974 0622 0574 07 149 4
В полюсе зацепления.
Построение картины зацепления
1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.
2 Из. центров O1 и O2. расположенных на расстоянии аw друг от
друга для каждого из колес проводим основную делительную и начальную
окружности а также окружности вершин и впадин.
3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей
отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к
основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической
4 Строим приближенно эвольвентные профили сопрягаемые в т. P так
как описано в [3. с. 49–53].
5 Строим оси симметрии зубьев сопрягаемых в полюсе. Для этого на
делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 05S от только что
построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.
6 На расстоянии р =1256 мм по делительной окружности проводим оси
симметрии двух соседних зубьев.
7 Вырезав шаблоны вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев
сопрягаемых в полюсе а затем и профили соседних зубьев.
8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом
9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.
10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.
11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного
12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные
значения для обоих колес размещаем в таблице.
13 Строим углы торцевого перекрытия обозначаем их на картине
зацепления и измеряем величины
14 Вычисляем коэффициент перекрытия используя только что
измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3
Относительная погрешность:
15 По графикам удельных скольжений устанавливаем их наибольшие по
модулю ординаты на активной части линии зацепления: у1=-56.3 мм у2=-59.5
16 Сравниваем их между собой: находим относительное расхождение
17 Констатируем что принятые коэффициенты смещения обеспечивают
примерное равенство удельных скольжений сопрягаемых колес.
Синтез и кинематический расчет зубчатого зацепления
1 Кинематическая схема
Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма
2 Угловая скорость выходного вала:
3 Направление вращения против часовой стрелки (см. п. 4.4).
Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс
1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 4 сцепляется
одновременно с колесом 3 и сателлитом 5 сателлит 5 имеет зацепление с
колесом 6. Оси вращения колес 3 и 6 совпадают с осью вращения водила Н
т.е. 3 6 –центральные колеса. Т. е. 4 5 и 3 6 – планетарная часть. 1 2
– не планетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 3)
неподвижно механизм обладает одной степенью свободы. Проверим это
2 Условие соосности для планетарной части:
3 Неизвестное число зубьев колеса [pic] :
Кинематический расчет механизма аналитическим методом
1 Передаточное отношение не планетарной части механизма
2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение
от подвижного центрального колеса к водилу:
3 Передаточное отношение всего механизма
угловая скорость входного колеса 1
5 Найдем угловую скорость водила. Имея в виду что
6 Используя метод инверсии. Определим угловые скорости центральных
колёс при остановленном водиле:
Передаточное отношение от центральных колёс к сопряжённым с ними
7 Угловые скорости сателлитов относительно водила:
8 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:
Сателлит 5 вращается в ту же сторону что и колесо 1 (знаки частот
вращения совпадают) а сателлит 4- в противоположную (знаки различны).
Задача аналитическим методом решена.
Кинематический расчет механизма графическим методом
1 Предположив что модуль колес m=4 мм вычисляем радиусы их
делительных окружностей:
2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом l=0005ммм
обозначаем центры колёс а также точки их контакта. Проводим
вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.
3 Окружная скорость точки А:
Принимаем v=002 м(с·мм)
4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в
следующей последовательности. Через точки O1 и a проводим прямую 1. Через
точки a и O3' проводим прямую H до точки о5. Через точку B' и о4 до точки с
проводим прямую 4.Через c и O5' поводим прямую 5.
5 Строим картину угловых скоростей. Приняв =02 рад(с·мм)
вычисляем длину полюсного расстояния:
6 Проводим из точки P наклонные прямые параллельные планам
скоростей звеньев и измерив соответствующие отрезки находим искомые
величины угловых скоростей. Те из них которые совпадают по направлению с
считаем положительными остальные – отрицательными:
7 Сопоставляем значения угловых скоростей определённых графически
с вычисленными аналитически. Относительная погрешность:
Теория механизмов и механика машин: Учеб. Для втузов К.В. Фролов
С.А. Попов А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – 3-е изд. М.: Высш.
Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов К.В. Фролов С.А.
Попов А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. шк. 1987. –
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин; – 4-е изд. М.:
Наука 1988. – 640 с.
Левитская О.Н. Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. – 2-е
изд. М.: Высш. шк. 1986. – 279 с.
Заблонский К.И. и др. Теория машин и механизмов. Киев: Высш. шк.
дополнительные учебники
Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – 2-е изд. М.: Наука
Юдин В.А. и Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. М. Высш.
П1. Солнцев Б.А. Проектирование и исследование рычажного механизма и
зубчатого зацепления. – Рыбинск: РГАТА 2000. – 63 с.
П2. Солнцев Б.А. Кинематика механизмов: Лабораторный практикум по ТММ.
– Рыбинск: РГАТА 2002. – 58 с.
П3. Солнцев Б.А. Практикум по кинематическому анализу зубчатых
механизмов. – Рыбинск: РГАТА 2003. – 52 с.
П3 (замена). Солнцев Б.А. Основы кинематического анализа зубчатых
механизмов. – Рыбинск: РГАТА1994. – 52 с.
П4. Солнцев Б.А. Синтез эвольвентных зубчатых зацеплений. – Рыбинск:
П5. СТП 1.01–2002. Общие требования к оформлению учебных документов.
Текстовые документы. – Рыбинск: РГАТА2002. – 32 с.
П6. Солнцев Б.А. Силовой анализ двухподвижных рычажных механизмов. –
Рыбинск: РГАТА 2001. – 47 с.

селена.rtf

Таблица 2.2 – Результаты работы на ЭВМ
Забелин А.А. гр. СБ-06
Номер расчетной схемы рычажного
Длина кривошипа OA = 0165 м
Длина шатуна AB = 1335 м
Длина коромысла BE = 05 м
Длина шатуна CD = 1538 м
Расстояние между осями OE = 1187 м
Длина коромысла EC = 065 м
Расстояние до направляющей Y = 0 м
Угловая скорость кривошипа щ = 8 с-1
Формула для расчета ф = 180 - в - г
Формула для расчета Z = y
ц °X мV мсa мс2 г °щ3 радсе радс2
642-30123601738-0898242111851291-3444Окончание
Таблица 2.3 – Аналитические и
графические величины с их
расчетаВеличинацнцкгнгкхнхк. . .

( КурсоваяТММ)111111111111111111111111.doc

Федеральное агентство по образованию
рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. п.а.
Кафедра «Основы конструирования машин»
теория механизмов и машин
РАСЧЕТНО-пояснительная
Структурный анализ рычажного механизма .
Определение недостающих размеров звеньев
Определение направления вращения кривошипа ..
Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма
1 Структурная схема рычажного механизма показанная на рисунке 1.
[pic]Рисунок 1-Структурная схема рычажного механизма
2 Размеры коромысла:
3 Расположение направляющей стойки по которой перемещается ползун:
4 Угол размаха коромысла = 35°.
5 Входное звено – кривошип.
6 Коэффициент изменения средней скорости входного звена к = 111.
7 Максимальные углы давления в кинематических парах: в паре В
Вmax = 48 в паре D Пmax = 16°.
8 Направление действия силы полезного сопротивления Fпс – по
9 Угловая скорость кривошипа: 1=13.2 радс.
10 Максимальное значение силы полезного сопротивления:Fmaxпс=1.8 кН.
11 Закон изменения силы полезного сопротивления
Fпс=Fmaxпс*(1-cos([pic]90))
где S-перемещение выходного звена;
h-ход выходного звена.
12 Модуль зубчатого зацепления m=4.5 мм.
13 Числа зубьев колёс z1=13 z2=14 z2=94z3=17.
Структурный анализ рычажного механизма
1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера
и наименование звеньев. Звено 5 является выходным так как к нему приложена
сила полезного сопротивления Fпс.
Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2 и 4 – шатуны;
– коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка
2 Составляем таблицу кинематических пар
№ Обозначение Звенья Класс Тип Относительное
входящие в движение звеньев
O 16 5 Низшая Вращательное
A 12 5 Низшая Вращательное
B 23 5 Низшая Вращательное
E 36 5 Низшая Вращательное
C 34 5 Низшая Вращательное
D 45 5 Низшая Вращательное
D 56 5 Низшая Поступательное
3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле
W = 3n – 2p5 – p4 + qпс (1)
где n = 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2);
p5 = 7 – количество пар пятого класса ( см. табл. 1);
p4 = 0 – количество пар четвёртого класса ( см. табл. 1);
qпс = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя
отбросить ни одно из звеньев так чтобы это не сказалось на законе движения
Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.
W = 3 · 5 – 2 · 7 = 1
В механизме одно входное звено.
4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.
Механизм Структурная группа Структурная группа
класса 2 класса 2 класса
Рисунок 3 – Простейшие структурные составляющие
5 Форма строения I ( 16 ) II ( 23 ) II ( 45 )
6 Механизм в целом относится ко второму классу.
Определение недостающих размеров звеньев
Размеры звеньев будем определять графоналитическим методом.
1 Для построения планов механизма выбираем стандартный масштабный
коэффициент длины l = 0 005 ммм.
2 Определяем длины отрезков на планах соответствующие звену 3.
3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях выдерживая между
ними угол размаха = 53°. Крайнее правое положение в дальнейшем будем
обозначать верхним индексом - К1 а крайнее левое – К2.
4 Из точки В проводим вектор ее скорости vВ . Ввиду того что звено
совершает вращательное движение вокруг точки Е он направлен
5 Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева
от коромысла угол давления принимает наибольшее значение равное 46° в
положении К1. Проводим под этим углом к вектору VВ прямую Вк1N1 по
которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.
6 Вычисляем величину угла перекрытия
= (к – 1) (к + 1) 180º = (1.14 – 1) (1.14 + 1) 180º = 11º15’
7 Из точки Вк2 проводим вспомогательную прямую Вк2Н параллельную
8 Строим угол НВк2N2 равный и проводим прямую Вк2N2
пересекающую Вк1N1 .
9 Точка О в которой пересеклись прямые и является центром
вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.
10 Для определения размеров на плане отрезков соответствующих
звеньям 1 и 2 составляем и решаем систему уравнений.
АВ = (ОВк1 + ОВк2) 2 = (114 + 70) 2 = 92 мм ;
ОА = (ОВк1 – ОВк2) 2 = (114 – 70) 2 =
11 Наносим на план механизма точки Ак1 и Ак2.
12 Вычисляем реальные размеры звеньев.
lОЕ= l · ОЕ = 001 · 85 = 0.85м .
13 Параллельно прямой OE на расстоянии Y проводим прямую MR.
14 Строим траекторию движения точки С (дуга окружности радиуса
15 Из чертежа видно что точка C наиболее удалена от направляющей
MR в положении когда прямая EC перпендикуклярна направляющей MR.
Следовательно в этом положении угол давления в поступательной паре D
принимает наибольшее значение.
16 Чертим пунктиром вспомогательную прямую под углом max = 18º к
направляющей MR. Из точки С3 параллельно ей проводим прямую до пересечения
с направляющей в точке D3. Получили отрезок С3D3 соответствующий шатуну
17 Сделав засечки из точек Cк1 и Ск2 радиусом С3D3 на
направляющей MR получаем точки Dк1 и Dк2. Соединив точки Dк1 и Dк2 с
точками Сk1 и Ck2 прямой линией получаем звено 4 в положениях К1 и К2.
18 Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.
19 Вычисляем длину шатуна 4.
lCD = l · CD = 001 40 = 04 м.
Определение направления вращения кривошипа
1 Строим траектории центров шарниров. Для точек А В и С – это дуги
окружностей радиусов соответственно ОА ВЕ и ЕС. Кривошип 1 совершает
полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с
ползуном 5 перемещается по прямой MR.
2 Вычисляем углы поворота кривошипа соответствующие рабочему и
холостому ходам и проставляем их на планах.
αр = 180º + = 180º + 1115' = 191º15'
αх = 180º – = 180º – 11º15’= 168º45’
3 Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы Fпс из
положения К2 в положение К1. При этом шарнир С перемещается по дуге
окружности из положения Ск2 в положение Ск1. Следовательно звено 3 в
этот промежуток времени поворачивается по часовой стрелке а шарнир В
движется по дуге из положения Вк2 в положение Вк1. Очевидно что все точки
механизма в крайнем положении соответствующем началу рабочего хода имеют
индекс "К2" а концу – "К1".
4 Точка А расположенная на кривошипе 1 должна в течение рабочего
хода переместиться из положения Ак2 в положение Ак1 а сам кривошип –
повернуться на угол αр. Это возможно при направлении вращения кривошипа
только по часовой стрелке.
5 Проставляем найденное направление угловой скорости на планах