Синтез системы автоматического управления с заданным качеством

лист 2 Анализ исходной САУ.cdw

Переходный процесс исходной САУ
при отсутствии возмущений
Теоретический чертеж
Ассимтотическая ЛАЧХ
Модель исходной САУ в Matlab
АФЧХ исходной САУ вблизи точки (-1;0)

лист 1 Исходная САУ.cdw.bak.cdw

ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
Параметры исходной САУ
Структурная схема исходной САУ
АФЧХ разомкнутой САУ

лист 4 характеристики скорректированной САУ.cdw

ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
скорректированной САУ
Теоретический чертеж

лист 1 Исходная САУ.cdw

ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
Параметры исходной САУ
Структурная схема исходной САУ
АФЧХ разомкнутой САУ

курсовая по тау Синтез системы с заданным качеством(симметричный оптимум).docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Кафедра «Электронные радиоэлектронные
и электротехнические системы»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления
студент гр. 11-ЭиН-1
Расчет коэффициента усиления САУ . 3
Расчет и построение внешних статических характеристик . 4
Определение передаточной функции исходной САУ расчёт корней характеристического уравнения . 6
Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной
разомкнутой САУ: АФЧХ ЛАЧХ и ЛФЧХю 7
Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица .. 13
Моделирование переходных характеристик исходной САУ . 14
Синтез корректирующего устройства обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум . 19
1. Синтез регулятора упрощённой САУ обеспечивающей настройку исходной системы на симметричный оптимум . 21
Моделирование переходных характеристик САУ скорректированной на симметричный оптимум .. 22
1.Моделирование переходных характеристик упрощённой САУ скорректированной на симметричный оптимум 25
Список используемой литературы .. 29
Расчет коэффициента усиления САУ
Расчет коэффициента усиления регулятора (K) обеспечивающего статическую ошибку не более 1% при изменении задания (g) и возмущения (z) в указанных диапазонах.
Расчет коэффициента усиления производится в статическом режиме когда p=0. Структурная схема САУ в статическом режиме представлена на рис.1.
Рис. 1. Структурная схема САУ
Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:
Расчет и построение внешних статических характеристик САУ
Имея представление о статических характеристиках элементов и зная их взаимосвязь внутри САУ можно получить представление о САУ в целом. Внешняя статическая характеристика САУ – это зависимость выходного сигнала от контролируемых возмущений z.
Внешние статические характеристики САУ представлены на рис. 2.
Рис. 2. Внешние статические характеристики
Определение передаточной функции исходной САУ расчет корней характеристического уравнения
Так как обратная связь единична то значит
Знаменатель передаточной функции - это характеристический полином системы:
Корни этого полинома определяют вид и параметры переходной характеристики САУ. Решая кубическое уравнение в среде MathCAD получаем корни:
Так как вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательны то можно сделать вывод о том что система устойчива
Кроме того вещественные части комплексно-сопряженных корней отрицательны что говорит о наличии затухающих колебаний с частотой периодом коэффициентом затухания и декрементом затухания
Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
Рис.3. Структурная схема разомкнутой САУ.
Разомкнутая САУ (рис. 3.) – система не способная контролировать состояние объекта управления т.е. это САУ без обратной связи. Передаточная функция разомкнутой САУ выглядит следующим образом:
Комплексно-частотная функция имеет вид:
Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ).
ЛАЧХ – модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба а ЛФЧХ – аргумент комплексной функции.
Построим с помощью пакета - MatLab: логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) и амплитудную фазово-частотную характеристику (АФЧХ) для разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой САУ в среде MatLab представлена на рис. 4.
Рис. 4. Схема разомкнутой САУ в MatLab
Расчет частот сопряжений:
Расчеты выполнены правильно
Рис. 4.1. График разомкнутой ЛАЧХ с сопряженными частотами и ЛФЧХ с запасом по фазе.
Запас по фазе на частоте единичного усиления:
Рис. 4.2. Увеличенные участки ЛАЧХ с сопряженными частотами.
Рис. 5. График АФЧХ разомкнутой САУ
Точки при разных частотах:
Рис. 5.1. График АФЧХ разомкнутой САУ в Mathcad
Рис. 6. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ в Mathcad
Рис. 6.1. Запас по фазе на АФЧХ
Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица
Из пункта 3 получили характеристический полином:
Для того что бы составить определитель Гурвица надо по диагонали от левого верхнего до правого нижнего выписать все коэффициенты. Пустые строки заполняем так что бы чередовались строки с нечетными и четными индексами и когда коэффициент отсутствует на месте его пишем 0. Строим определитель Гурвица:
По определению САУ устойчива если определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны:
Отсюда следует что САУ является устойчивой.
Рис.8. Увеличенный участок АФЧХ разомкнутой САУ
Годограф АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1;0) и движется по часовой стрелке поэтому по критерию Найквиста САУ устойчива.
Моделирование переходных характеристик исходной САУ
) При отсутствии возмущений для граничных значений g. Структурная схема для моделирования в MatLab представлена на рис. 7.
Рис. 7. Схема исходной САУ в MatLab.
1.) Здесь g не изменяется и равно своему минимальному значению 2.4 возмущающее воздействие z тоже равно своему минимальному значению 0. Результат моделирования представлен на рис. 8.
Рис. 8. Результат моделирования при
Время переходного процесса:
- максимальное отклонение переходной функции
-установившееся значение
Колебательность: N=41
Логарифмический декремент затухания:
Коэффициент затухания:
Декремент затухания:
Как видим - частота радc коэффициент затухания логарифмический декремент затухания приблизительно равны с рассчитанными в п.3 этим мы доказываем правильность выполненных расчётов.
2.) Здесь g не изменяется и равно своему максимальному значению 10 возмущающее воздействие z равно своему минимальному значению 0. Результаты моделирования представлены на рис. 9.
Рис. 9. Результат моделирования при
Коэффициент затухания:
Декремент затухания:
Графики на рисунках 8 и 9 приведены к единичному заданию с сохранением масштаба при минимальном и максимальном задании. Можно сделать вывод что декремент затухания не изменяется при минимальном и максимальном задании.
)При действующих максимальных и минимальных возмущениях z для граничных значений g.
1.)Здесь g равно минимальному значению 2.4 возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0 а в момент времени t=1.4 скачкообразно изменяется до z=-8. Результаты моделирования представлены на рис.10.
Рис.10. Результат моделирования при
Время регулирования:
Максимальная динамическая ошибка:
2.)Здесь g равно максимальному значению 10 возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0 а в момент времени t=1.4 скачкообразно изменяется до z=-8. Результаты моделирования представлены на рис.11.
Рис. 11. Результат моделирования при
Так как при изменении задания с минимального до максимального значения перерегулирование оставалось одинаковым и было равно 91% делаем вывод что задание не влияет на перерегулирование. На рисунках 10 и 11 видно что при минимальном задании (g=2.4) и максимальном возмущении (z=-8) динамическая ошибка составила 183% также декремент затухания изменился до 0.82 а при динамическая ошибка составила 86% но декремент затухания изменился до 0.83 делаем вывод что при изменении возмущения декремент подвержен изменению.
Синтез корректирующего устройства обеспечивающего настройку исходной системы на симметричный оптимум.
Рис.12. Структурная схема скорректированной САУ.
Желаемая передаточная функция разомкнутой системы настроенной на симметричный оптимум имеет вид:
где -наименьшая постоянная времени нескорректированной системы
Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:
Определим коэффициент демпфирования:
За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы т.е. . Значит желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:
Обозначив как передаточную функцию корректирующего устройства и определив передаточную функцию разомкнутой системы можно отыскать следующим образом:
Регулятор включает в себя:
Рис. 13. Корректирущее устройство из элементарных эвеньев.
1. Синтез регулятора упрощённой САУ обеспечивающей настройку исходной системы на симметричный оптимум.
Для упрощения передаточной функции САУ и понижения ее порядка пренебрегаем малыми постоянными времени не оказывающими существенного влияния на частотные характеристики САУ:
пренебрегаем и получаем:
Рис. 14. Корректирущее упрощенное устройство из элементарных эвеньев.
Моделирование переходных характеристик САУ скорректированной на симметричный оптимум.
Рис.17. Схема скорректированной САУ в MatLab
)При отсутствии возмущений для граничных значений g.
1.)При результат моделирования представлен на рис. 15.
Рис. 15. Результат моделирования при
Рис.16. Результат моделирования при
1.)При результат моделирования представлен на рис.20.
Рис. 17. Результат моделирования при
Рис. 18. Результат моделирования при
Построим с помощью пакета MatLab ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой скорректированной системы.( рис. 19.)
Рис. 19. ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САУ скорректированной на симметричный оптимум
Частота единичного усиления:
Частоты сопряжения:
1.Моделирование переходных характеристик упрощённой САУ скорректированной на симметричный оптимум.
рис. 20. Схема скорректированной упрощенной САУ в MatLab
Рис. 21. Результат моделирования при
Рис.22. Результат моделирования при
1.)При результат моделирования представлен на рис. 23.
Рис.23. Результат моделирования при
2.)При результат моделирования представлен на рис. 24.
Рис. 24. Результат моделирования при
Построим с помощью пакета MatLab ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой упрощенной скорректированной системы (рис. 25.).
Рис. 25. ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САУ упрощенной скорректированной на симметричный оптимум.
2. Моделирование переходных характеристик упрощённой САУ скорректированной на симметричный оптимум (объект управления упрощён).
Для проверки правильности выполненных расчётов проведем моделирование переходных характеристик для упрощенного объекта.
При отсутствии возмущений для
Рис .26. Схема скорректированной упрощенной САУ в MatLab.
Рис. 27. Результат моделирования при
Рис. 28. ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой упрощенной САУ скорректированной на симметричный оптимум (упрощённый объект)
В курсовой работе было произведено исследование линейной САУ. Был рассчитан коэффициент усиления САУ при котором суммарная статическая ошибка не превышала заданную при максимально возможном возмущающем воздействии. Также были построены статические характеристики замкнутой САУ и произведён анализ устойчивости. Система оказалась устойчивой то есть после воздействия постоянной величиной или снятия воздействия система оставалась в равновесном состоянии. Для настройки САУ на симметричный оптимум было разработано корректирующее устройство которое обеспечило оптимальные показатели качества. По сравнению с некорректированной САУ новая система имеет меньшие значения перерегулирования и колебательности. Также САУ имеет большой запас по фазе и бесконечный запас по амплитуде.
Список используемой литературы
Теория автоматического управления: Бесекерский В.А. – М.: Высш. шк. 4-е издание 2003.
Теория автоматического управления и регулирова: Учеб. для вузов. –. Зайцев Г.Ф – 2-е изд. перераб. и доп. – М.:.1988
Мирошник И.В. Теория автоматического управления: Учеб. пособие по курсу «Теория автоматического управления». – М.: МИЭТ 2005.
Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. П.В. Куропаткин 1972– М.: Высш. шк..

лист 3 скорректированная САУ.cdw

Переходный процесс скорректированной САУ
Переходный процесс скорректированной САУ
Скорректированная САУ
Теоретический чертеж
Модель скорректированной САУ в Matlab