Анализ системы автоматического управления. Вариант IX-19-у

Схема 9(2004).dwg

Пример схема 9.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации
новосибирский государственный технический университет
Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок
по дисциплине "Теория автоматического управления
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курсовая работа по дисциплине "Теория автоматического управления"
Тема: Анализ и синтез линейной системы автоматического управления
Руководитель курсовой работы:
Курсовая работа сдана на проверку
Курсовая работа защищена"2008 г.
Новосибирский государственный технический университет
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Тема: АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Срок представления работы к защите"2008 г.
Исходные данные для проектирования:
Вариант задания: IX – 19 - у
Структурная схема и значения параметров САУ (Приложение 1 таблицы П-1.1 и 0-1.2)
Входное воздействие - управляющее g(t) = 1 [g(t) = v*t v = 1]
Требования предъявляемые к САУ:
)Допустимая статическая [скоростная] ошибка не более 00082
)Допустимое время регулирования не более09
)Допустимое максимальное перерегулирование не более 30 %
)Допустимое количество колебаний не более
Содержание пояснительной записки:
Анализ системы автоматического управления
1.Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
2.Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
Синтез системы автоматического управления
1.Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.
2.Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.
Проверка результатов синтеза
1.Определение запасов устойчивости скорректированной САУ.
2.Оценка качества скорректированной системы аналитическим методом.
Перечень графического материала:
Структурные схемы заданной и скорректированной систем управления.
Частотные характеристики.
Электрическая схема корректирующего устройства.
Задание принял к исполнению"2008 г.
Анализ системы автоматического управления.
Рассмотрим структурную схему IX изображенную в табл. П-1-1.
Параметры структурной схемы заданной линейной САУ:
1 Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
Под устойчивостью подразумевается способность системы возвращаться в исходное или близкое к нему состояние после снятия внешнего воздействия с системы.
а). Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица относится к алгебраическим критериям устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости позволяют определить устойчивость системы по коэффициентам характеристического уравнения.
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно чтобы определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными.
Правило составления определителя Гурвица: по главной диагонали записывается в порядке возрастания индекса коэффициенты характеристического уравнения начиная с аь вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом вверх с возрастающим недостающие заполняются нулями.
Для определения характеристического уравнения нужно получить передаточную функцию замкнутой системы.
Сначала определим передаточную функцию разомкнутой системы. Для получения замкнутой функции по управляющему воздействию возмущающее воздействие приравнивается к нулю (F(p)=0).
Для получения передаточной функции разомкнутой системы размыкается главная обратная связь и точка разрыва считается входом и выходом системы. Затем преобразуем структурную схему САУ. По правилу определения передаточной функции нескольких последовательно соединенных звеньев найдем результирующую передаточную функцию. Она равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
Тогда схема примет вид:
По правилу определения передаточной функции звеньев охваченных отрицательной обратной связью найдем результирующую передаточную функцию затем по правилу определения передаточной функции нескольких последовательно соединенных звеньев найдем результирующую передаточную функцию. Она равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
После преобразований у нас осталось одно звено с передаточной функцией
После подстановки значений коэффициентов получим
Теперь мы можем определить передаточную функцию по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.
Восстановим главную обратную связь
и т.к. это единичная обратная связь то для нахождения передаточной функции по управляющему воздействию в замкнутом состоянии воспользуемся формулой:
Допустим что следовательно тогда по аналогии
Запишем характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии.
Для нахождения характеристического уравнения САУ в замкнутом состоянии приравняем
к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы получим
Зная характеристическое уравнение мы можем составить Определитель Гурвица и его главные диагональные миноры.
Условия устойчивости Критерия Гурвица не выполняются (для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно чтобы определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными) следовательно данная САУ является неустойчивой.
б). Критерий Найквиста (в логарифмических координатах).
Критерий Найквиста относится к частотным критериям устойчивости. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости САУ по виду их частотных характеристик.
Дляопределения устойчивости необходимо рассмотреть логарифмические
амплитудно-частотные характеристики. По их взаимному расположению судят об устойчивости замкнутой системы.
Сформулируем критерий Найквиста в логарифмических координатах. Если разомкнутая система устойчива то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно чтобы ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до пресекала линию 180 град справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс).
Преобразуем структурную схему САУ в одноконтурную состоящую из последовательно соединённых типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали при нахождении передаточной функции.
Т.к. коэффициент демпфирования больше 1 то колебательное звено нужно разложить на 2 апериодических звена.
Преобразуем уравнение:
Структурная схема примет вид.
Значит второе колебательное звено не нужно раскладывать на два апериодических.
Таким образом у нас получилась система состоящая из трёх апериодических одного колебательного звена и одного форсирующего звена первого порядка. Значит ЛАЧХ будет иметь 5 изломов в точках:
Полученные величины откладываем на соответствующих осях координат.
ЛАЧХ состоит из четырех участков:
)участка с наклоном 0 дБдек
)участка с наклоном 0 дБдек - 20дБдек = - 20дБ дек
)участка с наклоном - 20дБ дек - 20дБдек = - 40 дБдек
)участка с наклоном - 40 дБдек + 20дБдек = - 20 дБдек
)участка с наклоном - 20 дБдек - 40дБдек = - 60 дБдек
)участка с наклоном - 60 дБдек - 20дБдек = - 80 дБдек
Каждая асимптота проводиться до следующей по величине частоты сопряжения. Ее наклон изменяется на - 20 дБдек для апериодических звеньев - 40 дБдек для колебательного звена и на +20 дБдек для форсирующего звена первого порядка.
Для построения ЛФЧХ по оси ординат откладывают величину фазы φ в градусах а по оси абсцисс логарифм частоты в декадах. В этом случае фазовая характеристика звена определяется выражением:
Расчет произведем в программе MathCAD.
Если разомкнутая система устойчива то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно чтобы ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до да пресекала линию 180 град справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс). Это условие не выполняется следовательно система неустойчива.
ЛФЧХ и ЛАЧХ изображены на рис. 1
2Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
Если на вход системы подать единичный сигнал то в установившемся режиме (р=0) если система устойчива ошибка будет определяться следующим образом:
а)Заданная САУ не устойчива по критерию Гурвица и не устойчива по критерию Найквиста в логарифмических координатах.
б)Статическая ошибка меньше допустимой это удовлетворяет заданному
в)Чтобы САУ была устойчивой и удовлетворяла заданным требованиям
необходимо привести САУ к устойчивому состоянию и ввести корректирующее
устройство в систему.
Синтез - это выбор структуры и параметров системы так чтобы она удовлетворяла заранее поставленным требованиям при этом предъявляются как общеинженерные требования в отношении веса габаритов надёжности стоимости и т. д. так и специфические требования в отношении динамических свойств системы.
При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи как обеспечение устойчивости и качества процесса регулирования имеющие противоречивый характер. Удовлетворительное решение первой задачи соответствующее нужному запасу устойчивости может привести к неудовлетворительным характеристикам в переходном процессе или в установившемся режиме. Возможен и противоположный случай когда реализация требуемых характеристик качества например связанная с повышением точности в установившемся типовом режиме сопровождается чрезмерным понижением запаса устойчивости. Противоречие между двумя задачами особенно наглядно проявляется если делается попытка решить их одним и тем же способом. Например уменьшение ошибок в установившемся режиме методом повышения коэффициента усиления в разомкнутой системе как правило приводит к уменьшению запаса устойчивости. Метод используемый для повышения статической точности- повышение порядка астатизма - также неблагоприятно сказывается на устойчивости уменьшая запас устойчивости и увеличивая колебательность процесса.
Удовлетворительное решение задачи реализации как требуемого запаса устойчивости так и качества процесса регулирования может быть достигнуто при одновременном использовании упомянутых методов и изменении структуры системы или включении корректирующих устройств в прямую цепь либо цепь внутренней обратной связи. Основное назначение корректирующего устройства - изменение динамических свойств системы в направлении желаемых характеристик что проявляется в изменении усиления по отдельными гармоникам или только в той области частот которая оказывается существенной для формирования той или иной динамической характеристики. Влияние корректирующего устройства на динамические свойства системы проявляется также и в изменении фазовой характеристики.
Использование корректирующих устройств наряду с изменением коэффициента усиления в разомкнутой цепи и изменением порядка астатизма приводит в конечном итоге к деформации частотных характеристик что и определяет коррекцию динамических свойств системы.
Допустимая статическая ошибка не более
Допустимое время регулирования не более
Допустимое максимальное перерегулирование не более
1. Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.
Для статических систем требуемый коэффициент передачи обеспечивающий дополнительную ошибку в установившемся режиме определяется как:
()следовательно в контур САУ не нужно включать дополнительный усилитель.
2.Синтез корректирующих устройств методом логарифмических
частотных характеристик.
Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики т.к. построение л.а.х. как правило может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические л.а.х.
Одним из наиболее распространенных способов улучшения динамических свойств САУ является охват дополнительной местной обратной связью одного или нескольких звеньев неизменяемой части системы. Звенья с помощью которых осуществляются эти связи называются параллельными корректирующими устройствами параллельными корректирующими устройствами. Параллельное корректирующее устройство изменяет динамические свойства тех звеньев прямого канала системы которые оно охватывает и таким образом обеспечивает необходимое изменение динамических свойств всей системы. Для коррекции САУ применим параллельное корректирующее устройство осуществляющее гибкую обратную связь т.к. гибкие обратные связи действуют только в переходном режиме и не влияют на точность системы в установившемся режиме. Поэтому они находят наибольшее применение для улучшения динамических свойств системы. Надо отметить что параллельные корректирующие устройства используются чаще чем последовательные благодаря следующим преимуществам.
)Системы с параллельной коррекцией в меньшей степени подвержены влиянию
)Параллельное корректирующее устройство значительно уменьшает влияние
нестабильности параметров охваченных им элементов на динамические свойства системы.
)Как правило не требуют включения дополнительных усилителей (при гибких обратных связях)
Включим корректирующее устройство следующим образом:
Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции:
Строится низкочастотная область асимптотической нескорректированной ЛАЧХ
системы в разомкнутом состоянии.
Построения проводятся с учетом .
Строится асимптотическая желаемая
Построения будем вести позонно начиная со среднечастотной зоны.
Для построения СЧЗ необходимо определить частоту среза желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.
Для этого воспользуемся нонограммами В.В. Солодовникова [1 стр.229].
При заданном определяем . По и графику находится соотношение между временем регулирования и частотой среза желаемой ЛАЧХ
При заданном допустимом времени регулирования () частоту среза найдем по формуле:
Определим ординаты начала и конца среднечастотной зоны. Ординаты начала и конца СЧЗ ориентировочно берутся равными требуемому запасу устойчивости по модулю с разными знаками. Требуемые запасы устойчивости определяем по нонограмме В.В.Солодовникова [1 стр. 230].
Получаем при требуемый запас устойчивости по фазе Среднечастотная асимптота проводится под наклоном -20 дБдек через точку на оси абсцисс имеющую частоту в логарифмическом масштабе . Начальную и конечную ординаты принимаем равными .
Строится асимптотическая ЛАЧХ неохваченных звеньев - .
Передаточная функция неохваченных звеньев имеет вид:
Неохваченным является колебательное звено. В этом случае для построения достаточно рассчитать:
По этим параметрам строится LHЗ(w).
Определяется ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства .
Характеристику в области частот от находим графическим вычитанием
ординат из ординат .
Определяется электрическая схема передаточная функция и соотношение
параметров корректирующего устройства.
По виду выберем корректирующее устройство. Оно изображено на рис. 3.
Запишем передаточную функцию корректирующего устройства:
Соотношение параметров корректирующего устройства:
По виду Lк находим время сопряжения асимптот корректирующего устройства:
Определяем дополнительный коэффициент корректирующего устройства:
Все необходимые построения на рис.2
Требуемый коэффициент передачи меньше исходного поэтому в схему не включаем дополнительный усилитель. Для коррекции исходной САУ необходимо включить параллельное корректирующее устройство. Использование корректирующего устройства приводит к деформации частотных характеристик что и определяет требуемую коррекцию динамических свойств системы.
Проверка результатов синтеза.
1. Определение запасов устойчивости системы.
Устойчивость является необходимым условием нормального функционирования системы автоматического регулирования. Поэтому устойчивость системы должна иметь место не только в случае постоянства ее параметров но и тогда когда они в процессе эксплуатации по тем или иным причинам в определенных пределах изменяются. Это может быть выполнено если система работает не на границе устойчивости а в достаточном отдалении от нее.
Иначе говоря система автоматического регулирования должна обладать некоторым запасом устойчивости обеспечивающим работоспособность ее в различных условиях эксплуатации. Введение запаса устойчивости имеет значение еще и потому что обеспечивает работу системы со значительно меньшей колебательностью процесса регулирования чем в случае работы ее в режиме близком к границе устойчивости.
Определим запас устойчивости по фазе.
Для этого запишем выражение фазовой характеристики :
Запас устойчивости по фазе из рисунка 2 равен . Запас по фазе удовлетворительный.
Определим запас по модулю. Для этого необходимо найти расстояние от точки в которой φЖ достигает значения 180º до оси абсцисс..Как видно из графика (рисунок 2) ЛФЧХ не пересекает линию 180º и следовательно запас по модулю равен бесконечности.
Проверка скорректированной САУ с помощью компьютерного моделирования:
Рис.3 Структурная схема скорректированной САУ
рис.4 Переходная характеристика скорректированной системы
Из рисунка видно что система устойчивая количество колебаний равно 1 время регулирования Трег=0.9 а максимальное перерегулирование
а) Запас устойчивости по фазе удовлетворительный т.к. равен
Запас по модулю равен бесконечности т.к. ЛФЧХ не пересекает линию 180ºчто удовлетворяет заданным условиям.
б) Полученные в результате проверки синтеза основные качественные оценки и необходимые запасы устойчивости отвечают заданным требованиям. Синтез САУ был проведен верно.
Динамические свойства системы и следовательно качество процесса регулирования оценивают некоторыми количественными критериями. Полученные в результате проверки синтеза основные качественные оценки и необходимые запасы устойчивости отвечают заданным требованиям. Синтез САУ был проведён верно.
Под. ред. А.А. Воронова Теория систем автоматического регулирования Ч. 1.-М. «Высш.школа»-1977 304 стр.
Л.С. Гольдфарб. Теория систем автоматического регулирования- М. «Высш.школа»-1976402 стр.
Бесекерский В.А. Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования -М.-1972768 стр.
Воронов А.АТитов В.К Новогранов Б.Н.. Основы теории автоматического регулирования и управления-М. «Высш.школа»1977 519стр
Аносов В.Н. Наумов В.В Теория автоматического регулирования метод. Указания к лабораторным работам НГТУ 2004 61 стр.

Схема 9.dwg