Проектирование следящей системы по заданным требованиям

Раздел 88.doc

8. Моделирование определение h(t) и оценка качества системы
Выполним моделирование нашей итоговой и исходной систем используя программный продукт VisSim 6.0.
Имеем следующую структуру исходной системы:
Структура скорректированной системы с определенными параметрами выглядит следующим образом:
Смоделируем обе системы и сравним графики.
Скорректированная система:
Перерегулирование в системе составляет:

Раздел 99 .doc

Перед нами стояла задача: спроектировать следящую систему по заданным качественным показателям.
В ходе проделанного курсового проекты была определена структура и параметры скорректированной системы со следующими показателями качества:
Время регулирования tр=17 сек 2 сек удовлетворяет заданным требованиям;
Определили перерегулирование которое получилось больше заданного ;
Фазовый запас составляет .

Раздел 66.doc

6.Определение ошибки и её устранение.
Система астатическая по задающему воздействию (в системе имеется интегратор) статическая относительно возмущения (интегрирующее звено расположено после точки приложения возмущения).
В системе возникает ошибка которая складывается из ошибки по задающему воздействию и ошибки по возмущению:
Где Сi- коэффициенты ошибок.
С0- статическая ошибка;
С1- коэффициент скоростной ошибки.
Изображение ошибки определяется по следующей формуле:
Где - передаточная функция по ошибке;
- передаточная функция относительно возмущения;
- изображение входного сигнала;
- изображение возмущения.
Передаточная функция замкнутого контура определяется следующим образом:
Тогда запишем передаточную функцию скорректированной системы подставив найденную выше передаточную функцию замкнутого контура:
Находим передаточные функции по ошибке и относительно возмущения:
Подставляем найденные передаточные функции изображения входного сигнала и возмущения в формулу (3) и вычисляем значение ошибки.
Значение ошибки велико поэтому для ее уменьшения используем специальные методы из теории инвариантности (независимость выходного сигнала то изменения задающего воздействия и возмущения).
В данном случае используем инвариантность относительно возмущения поскольку составляющая часть ошибки по возмущению большая.
Для обеспечения инвариантности вводим второй канал передачи возмущения. Тогда система будет иметь следующую структуру:
Чтобы выходная переменная не зависела от возмущения надо чтобы передаточная функция связывающая возмущение и выход была равна нулю=0.
Запишем передаточную функцию связывающую возмущение и выход и приравняем ее к нулю:
где - передаточная функция замкнутого контура.
Дробь равна нулю когда числитель равен нулю:
Если это условие выполняется то инвариантность будет обеспечена.

Раздел 33.doc

3.Расчет требуемого коэффициента усиления системы по требованиям точности. Расчет и построение частотных характеристик отвечающих заданным требованиям
Рассчитаем требуемый коэффициент усиления по требованиям точности:
При скачкообразном изменении скорости входного сигнала и постоянном возмущении ошибка в системе .
Если составляющая ошибки по возмущению будет отсутствовать тогда ошибка равна:
Откуда требуемый коэффициент усиления равен:
Для построения частотных характеристик скорректированной системы необходимо рассчитать коэффициент усиления и определить частоту среза скорректированной системы. Коэффициент усиления был рассчитан выше (требуемый коэффициент усиления).
Для определения частоты среза воспользуемся специальными номограммами которые позволяют через заданную величину перерегулирования и заданное время регулирования рассчитать частоту среза.
В нашем случае Исходя из этого находим частоту среза: где С - некоторая постоянная. По номограммам находим:
Исходя из расчетов строим ЛАЧХ скорректированной системы причем при построении необходимо чтобы на частоте среза был наклон -20 дБдек для обеспечения запасов устойчивости.
ЛАЧХ скорректированной системы формируем так чтобы выбрать потом наиболее простое корректирующее устройство.
Добротность по скорости составляет 5589 1с: система является астатической значит первый наклон асимптоты составляет -20 дБдек которая пересекает ось ординат в точке .
На частоте среза наклон составляет -20 дБдек от частоты . На частоте наклон ЛАЧХ увеличится на -20 дБдек.
Построением определяем частоту после которой наклон ЛАЧХ скорректированной системы составил -40 дБдек до частоты .
Запишем передаточную функцию скорректированной системы в разомкнутом состоянии:
По полученной передаточной функции запишем выражение для построения ФЧХ:
Задаваясь значениями частоты и подставляя в полученное выражение выполним построение ФЧХ.
Т.к. ФЧХ не пересекает линию -180 град стремится к ней поэтому система является устойчивой.
По частоте среза определим фазовый запас:

Раздел 44 .doc

4.Определение структуры и параметров КУ ОС.
Передаточную функцию скорректированной системы можно записать в следующем виде:
где или передаточная функция исходной системы;
передаточная функция звеньев охваченных обратной связью;
передаточная функция звеньев неохваченных обратной связью;
передаточная функция корректирующего устройства обратной связи.
Тогда ЛАЧХ скорректированной системы определяется:
Если выполняется следующее условие:
т.е. то единицу в выражении можно отбросить.
Чтобы выяснить можно ли отбросить единицу нужно построить инверсную ЛАЧХ КУ последовательного типа. Строим ЛАЧХ вычитая ЛАЧХ скорректированной системы из ЛАЧХ исходной системы. .
Если ЛАЧХ скорректированной системы во всем диапазоне частот лежит выше чем ЛАЧХ исходной системы то условие:
Если условие не выполняется то необходимо поднять инверсную ЛАЧХ так чтобы частота среза инверсной ЛАЧХ последовательного КУ была в десять раз больше частоты среза скорректированной wср ск.
В нашем случае условие не выполняется поэтому поднимаем ЛАЧХ на 24 дБл что соответствует включению в прямую цепь коэффициента усиления:
Охватим обратной связью звено с постоянной времени T2. В данном случае второе звено с передаточной функцией:
Запишем передаточные функции звеньев охваченных и неохваченных обратной связью:
Построим ЛАЧХ скорректированной системы и ЛАЧХ КУ ОС.
Охватим обратной связью звено с постоянной времени T1. Это звено имеет передаточную функцию:
Как видно из построения структура корректирующего устройства обратной связи сложнее чем в первом случае. Поэтому выбираем звено с постоянной времени T2 .
Структуру КУ определим вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев ЛАЧХ скорректированной системы: . Запишем передаточную функцию КУ ОС:
Определим передаточную функцию КУ ОС через передаточную функцию неохваченных звеньев и передаточную функцию скорректированной системы:

Раздел 22 .doc

2. Расчет и построение частотных характеристик исходной системы и оценка устойчивости расчет Ккр
В соответствии с заданной структурной схемой исходной системы:
Запишем передаточную функцию исходной системы в разомкнутом состоянии:
Оценку устойчивости исходной системы выполним по ее ЛАЧХ и ФЧХ. Для этого выполним их построение.
Отложим на оси частот частоты сопряжения
Исходная система является астатической поэтому наклон первой асимптоты составляет -20 дБдек которая пересекает ось 20lgK в точке .
После этого наклоны ЛАЧХ после каждой частоты излома увеличиваются на -20 дБдек и ее наклон в области высоких частот составляет -60 дБдек.
Запишем по полученной передаточной функции исходной системы выражение для построения ФЧХ:
Задаваясь значениями частоты и подставляя в полученное выражение выполним построение ФЧХ.
Т.к. ЛАЧХ пересекает ось частот позе чем ФЧХ линию -180 град следовательно исходная система является неустойчивой.
По ЛАЧХ определим частоту среза исходной системы. Она составляет 56 c-1.
Определим критический коэффициент усиления исходной системы аналитически. Для этого запишем характеристическое уравнение:
- характеристическое уравнение.
Раскрываем скобки и приводим подобные:
Для определения критического коэффициента усиления используем критерий Гурвица. Для этого составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения и приравниваем его к нулю. В данном случае используем условие Гурвица для системы 3-го порядка.
Составляем определитель:
где - искомый критический коэффициент усиления.
При таком коэффициенте система находится на границе устойчивости.

содерж и титульник.doc

Введение. Анализ исходной структуры и выбор метода синтеза
Расчет и построение частотных характеристик исходной системы и оценка устойчивости расчет Ккр .
Расчет требуемого коэффициента усиления системы по требованиям точности. Расчет и построение частотных характеристик отвечающих заданным требованиям.
Определение структуры и параметров КУ ОС
Расчет устойчивости внутреннего контура .
Определение ошибки и её устранение .
Структура скорректированной системы .
Моделирование определение h(t) и оценка качества системы .
Министерство образования Республики Беларусь
«Теория автоматического управления»
Проектирование следящей системы по заданным требованиям

ЛИТЕРАТУРА.doc

)Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. Минск. «Вышэйшая школа» 1979.
)Бесекерский В.А. Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.М. Наука 1966.
)Топчеев Ю.И. Атлас по проектированию систем автоматического регулирования. М. Машиностроение 1989.
)Методические указания к выполнению РГР по курсу «Теория автоматического управления». Витебск ВГТУ 2002.
)Методические указания для выполнения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Витебск ВГТУ 1997.

Раздел 11.doc

1. Введение. Анализ исходной структуры и выбор метода синтеза
В настоящее время почти во всех областях техники значительную роль в повышении производительности играет автоматизация различного рода процессов. Развитие теории автоматического управления как одной из базовых наук и реализация научных результатов обуславливающих рациональные технико-экономические решения являются главными условиями совершенствования автоматических систем.
Рассмотрим некоторые понятия курса теории управления.
Совокупность объекта управления и регулятора представляет Систему Автоматического Управления (САУ).
Регулятор – устройство (или комплекс устройств) в САУ которое вырабатывает управляющие воздействия в соответствии с требуемым законом регулирования. Автоматический регулятор включает в себя измерительное устройство т.е. чувствительный элемент реагирующий на отклонение регулируемой величины далее ставится усилительно – преобразовательное устройство затем идет исполнительное устройство служащее для оказания соответствующего воздействия на объект управления.
Объект управления – это такой агрегат в котором происходит процесс подлежащий регулированию.
САУ – такая автоматически действующая система которая в течение достаточно длительного времени поддерживает требуемое неизменное значение некоторой физической величины в каком-либо процессе или же изменяет это значение по заранее заданной программе.
Основные виды САУ: системы стабилизации; программного управления; следящие системы; адаптивные; системы оптимального управления; системы с поиском экстремума показателя качества.
Следящей системой называется такая система которая на выходе (на объекте управления) воспроизводит задаваемую ей на входе величину произвольно меняющуюся во времени.
Следящие системы характеризуются тем что задаваемый закон изменения выходной координаты является случайной функцией времени. Так антенна радиолокатора поворачивается следуя за движением самолета маневр которого носит случайный характер и заранее не определен.
Можно сказать что следящие системы широко применяются в различных областях техники где требуется воспроизведение одним устройством перемещения другого устройства без механической связи между ними.
Такая необходимость возникает при дистанционном управлении механизмами (вентилями клапанами задвижками и т.д.) и измерении различных технологических величин с передачей показаний приборов на расстояние.
Задача синтеза АСУ состоит в выборе её структуры параметров и способов их реализации которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют требованиям предъявляемым к системе.
Анализ исходной системы и выбор методов синтеза КУ:
Система имеет следующую структуру:
Задача сводится к выбору структуры и параметров КУ обратной связи.
При расчете системы путем синтеза определить передаточную функцию замкнутой системы непосредственно по заданным показателям качества т. е. определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии и передаточную функцию корректирующего устройства его структуру и точки подключения.
Методы решения поставленной задачи:
Синтез корректирующих устройств с помощью логарифмических частотных характеристик.
Синтез корректирующих устройств с помощью амплитудно-фазовых характеристик
Синтез САУ основанный на оптимизации контуров управления.
Одним из самых удобных и наглядных методов синтеза систем с заданными качественными показателями является частотный и в частности метод логарифмических амплитудных характеристик. Позволяет легко определить структуру и параметры корректирующих устройств если будет сформирована ЛАЧХ системы отвечающей заданным качественным показателям. Задача сводится к построению ЛАЧХ желаемой системы которая обеспечивает заданную точность и динамику переходного процесса.

Раздел 55 .doc

5.Расчет устойчивости внутреннего контура.
При введении КУ ОС система стала двухконтурной. Для ее устойчивости необходимо проверить все замкнутые контура поэтому сначала определяем устойчивость замкнутого контура.
Структура внутреннего контура выглядит следующим образом:
Где Кдоп=1584 1с; К3=12; ККУ ОС=025 1с; Т2=05с; Т3=59 с.
Запишем передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии:
Запишем характеристическое уравнение которое определяется через передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии по формуле:
Дробь рана нулю когда числитель равен нулю:
Для определения устойчивости воспользуемся критерием Гурвица: если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и положительны определители до (n-1) порядка то система устойчива если хотя бы один определитель равен нулю то система на границе устойчивости.
Для систем второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.
Поскольку у нас система второго порядка воспользуемся данным условием.
Раскрываем скобки и приводим подобные тогда характеристическое уравнение примет вид:
Подставим численные значения и определим знаки коэффициентов:
Убедившись в том что все коэффициенты характеристического уравнения положительны можно сделать вывод о том что данный внутренний контур устойчив.

Раздел 77.doc

7.Структура скорректированной системы
В результате проектирования САУ с заданными качественными показателями получена следующая структура скорректированной системы:
Запишем передаточную функцию скорректированной системы:
Где передаточная функция замкнутого контура определяется следующим образом:
Тогда запишем передаточную функцию скорректированной системы подставив найденную выше передаточную функцию замкнутого контура:

Моделирование.cdw

УО "ВГТУ" КП.007 1-53 01 01-05
УО "ВГТУ" каф. АТПП гр. А-20
Моделирование исходной системы
Моделирование скорректированной системы

Схемы.cdw

УО "ВГТУ" КП.007 1-53 01 01-05
Структурные схемы исходной
и скорректированной систем
УО "ВГТУ" каф. АТПП гр. А-20
Структурная схема исходной системы
Структурная схема сорректированной системы

Моделирование.cdw

УО "ВГТУ" КП.007 1-53 01 01-05
УО "ВГТУ" каф. АТПП гр. А-20
Моделирование исходной системы
Моделирование скорректированной системы

Схемы.cdw

УО "ВГТУ" КП.007 1-53 01 01-05
Структурные схемы исходной
и скорректированной систем
УО "ВГТУ" каф. АТПП гр. А-20
Структурная схема исходной системы
Структурная схема сорректированной системы

Раздел 88.doc

8. Моделирование определение h(t) и оценка качества системы
Выполним моделирование нашей итоговой и исходной систем используя программный продукт VisSim 6.0.
Имеем следующую структуру исходной системы:
Структура скорректированной системы с определенными параметрами выглядит следующим образом:
Смоделируем обе системы и сравним графики.
Скорректированная система:
Перерегулирование в системе составляет:

Раздел 99 .doc

Перед нами стояла задача: спроектировать следящую систему по заданным качественным показателям.
В ходе проделанного курсового проекты была определена структура и параметры скорректированной системы со следующими показателями качества:
Время регулирования tр=17 сек 2 сек удовлетворяет заданным требованиям;
Определили перерегулирование которое получилось больше заданного ;
Фазовый запас составляет .

Раздел 66.doc

6.Определение ошибки и её устранение.
Система астатическая по задающему воздействию (в системе имеется интегратор) статическая относительно возмущения (интегрирующее звено расположено после точки приложения возмущения).
В системе возникает ошибка которая складывается из ошибки по задающему воздействию и ошибки по возмущению:
Где Сi- коэффициенты ошибок.
С0- статическая ошибка;
С1- коэффициент скоростной ошибки.
Изображение ошибки определяется по следующей формуле:
Где - передаточная функция по ошибке;
- передаточная функция относительно возмущения;
- изображение входного сигнала;
- изображение возмущения.
Передаточная функция замкнутого контура определяется следующим образом:
Тогда запишем передаточную функцию скорректированной системы подставив найденную выше передаточную функцию замкнутого контура:
Находим передаточные функции по ошибке и относительно возмущения:
Подставляем найденные передаточные функции изображения входного сигнала и возмущения в формулу (3) и вычисляем значение ошибки.
Значение ошибки велико поэтому для ее уменьшения используем специальные методы из теории инвариантности (независимость выходного сигнала то изменения задающего воздействия и возмущения).
В данном случае используем инвариантность относительно возмущения поскольку составляющая часть ошибки по возмущению большая.
Для обеспечения инвариантности вводим второй канал передачи возмущения. Тогда система будет иметь следующую структуру:
Чтобы выходная переменная не зависела от возмущения надо чтобы передаточная функция связывающая возмущение и выход была равна нулю=0.
Запишем передаточную функцию связывающую возмущение и выход и приравняем ее к нулю:
где - передаточная функция замкнутого контура.
Дробь равна нулю когда числитель равен нулю:
Если это условие выполняется то инвариантность будет обеспечена.

Раздел 33.doc

3.Расчет требуемого коэффициента усиления системы по требованиям точности. Расчет и построение частотных характеристик отвечающих заданным требованиям
Рассчитаем требуемый коэффициент усиления по требованиям точности:
При скачкообразном изменении скорости входного сигнала и постоянном возмущении ошибка в системе .
Если составляющая ошибки по возмущению будет отсутствовать тогда ошибка равна:
Откуда требуемый коэффициент усиления равен:
Для построения частотных характеристик скорректированной системы необходимо рассчитать коэффициент усиления и определить частоту среза скорректированной системы. Коэффициент усиления был рассчитан выше (требуемый коэффициент усиления).
Для определения частоты среза воспользуемся специальными номограммами которые позволяют через заданную величину перерегулирования и заданное время регулирования рассчитать частоту среза.
В нашем случае Исходя из этого находим частоту среза: где С - некоторая постоянная. По номограммам находим:
Исходя из расчетов строим ЛАЧХ скорректированной системы причем при построении необходимо чтобы на частоте среза был наклон -20 дБдек для обеспечения запасов устойчивости.
ЛАЧХ скорректированной системы формируем так чтобы выбрать потом наиболее простое корректирующее устройство.
Добротность по скорости составляет 5589 1с: система является астатической значит первый наклон асимптоты составляет -20 дБдек которая пересекает ось ординат в точке .
На частоте среза наклон составляет -20 дБдек от частоты . На частоте наклон ЛАЧХ увеличится на -20 дБдек.
Построением определяем частоту после которой наклон ЛАЧХ скорректированной системы составил -40 дБдек до частоты .
Запишем передаточную функцию скорректированной системы в разомкнутом состоянии:
По полученной передаточной функции запишем выражение для построения ФЧХ:
Задаваясь значениями частоты и подставляя в полученное выражение выполним построение ФЧХ.
Т.к. ФЧХ не пересекает линию -180 град стремится к ней поэтому система является устойчивой.
По частоте среза определим фазовый запас:

Раздел 44 .doc

4.Определение структуры и параметров КУ ОС.
Передаточную функцию скорректированной системы можно записать в следующем виде:
где или передаточная функция исходной системы;
передаточная функция звеньев охваченных обратной связью;
передаточная функция звеньев неохваченных обратной связью;
передаточная функция корректирующего устройства обратной связи.
Тогда ЛАЧХ скорректированной системы определяется:
Если выполняется следующее условие:
т.е. то единицу в выражении можно отбросить.
Чтобы выяснить можно ли отбросить единицу нужно построить инверсную ЛАЧХ КУ последовательного типа. Строим ЛАЧХ вычитая ЛАЧХ скорректированной системы из ЛАЧХ исходной системы. .
Если ЛАЧХ скорректированной системы во всем диапазоне частот лежит выше чем ЛАЧХ исходной системы то условие:
Если условие не выполняется то необходимо поднять инверсную ЛАЧХ так чтобы частота среза инверсной ЛАЧХ последовательного КУ была в десять раз больше частоты среза скорректированной wср ск.
В нашем случае условие не выполняется поэтому поднимаем ЛАЧХ на 24 дБл что соответствует включению в прямую цепь коэффициента усиления:
Охватим обратной связью звено с постоянной времени T2. В данном случае второе звено с передаточной функцией:
Запишем передаточные функции звеньев охваченных и неохваченных обратной связью:
Построим ЛАЧХ скорректированной системы и ЛАЧХ КУ ОС.
Охватим обратной связью звено с постоянной времени T1. Это звено имеет передаточную функцию:
Как видно из построения структура корректирующего устройства обратной связи сложнее чем в первом случае. Поэтому выбираем звено с постоянной времени T2 .
Структуру КУ определим вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев ЛАЧХ скорректированной системы: . Запишем передаточную функцию КУ ОС:
Определим передаточную функцию КУ ОС через передаточную функцию неохваченных звеньев и передаточную функцию скорректированной системы:

Раздел 22 .doc

2. Расчет и построение частотных характеристик исходной системы и оценка устойчивости расчет Ккр
В соответствии с заданной структурной схемой исходной системы:
Запишем передаточную функцию исходной системы в разомкнутом состоянии:
Оценку устойчивости исходной системы выполним по ее ЛАЧХ и ФЧХ. Для этого выполним их построение.
Отложим на оси частот частоты сопряжения
Исходная система является астатической поэтому наклон первой асимптоты составляет -20 дБдек которая пересекает ось 20lgK в точке .
После этого наклоны ЛАЧХ после каждой частоты излома увеличиваются на -20 дБдек и ее наклон в области высоких частот составляет -60 дБдек.
Запишем по полученной передаточной функции исходной системы выражение для построения ФЧХ:
Задаваясь значениями частоты и подставляя в полученное выражение выполним построение ФЧХ.
Т.к. ЛАЧХ пересекает ось частот позе чем ФЧХ линию -180 град следовательно исходная система является неустойчивой.
По ЛАЧХ определим частоту среза исходной системы. Она составляет 56 c-1.
Определим критический коэффициент усиления исходной системы аналитически. Для этого запишем характеристическое уравнение:
- характеристическое уравнение.
Раскрываем скобки и приводим подобные:
Для определения критического коэффициента усиления используем критерий Гурвица. Для этого составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения и приравниваем его к нулю. В данном случае используем условие Гурвица для системы 3-го порядка.
Составляем определитель:
где - искомый критический коэффициент усиления.
При таком коэффициенте система находится на границе устойчивости.

ЛИТЕРАТУРА.doc

)Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. Минск. «Вышэйшая школа» 1979.
)Бесекерский В.А. Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.М. Наука 1966.
)Топчеев Ю.И. Атлас по проектированию систем автоматического регулирования. М. Машиностроение 1989.
)Методические указания к выполнению РГР по курсу «Теория автоматического управления». Витебск ВГТУ 2002.
)Методические указания для выполнения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Витебск ВГТУ 1997.

Раздел 11.doc

1. Введение. Анализ исходной структуры и выбор метода синтеза
В настоящее время почти во всех областях техники значительную роль в повышении производительности играет автоматизация различного рода процессов. Развитие теории автоматического управления как одной из базовых наук и реализация научных результатов обуславливающих рациональные технико-экономические решения являются главными условиями совершенствования автоматических систем.
Рассмотрим некоторые понятия курса теории управления.
Совокупность объекта управления и регулятора представляет Систему Автоматического Управления (САУ).
Регулятор – устройство (или комплекс устройств) в САУ которое вырабатывает управляющие воздействия в соответствии с требуемым законом регулирования. Автоматический регулятор включает в себя измерительное устройство т.е. чувствительный элемент реагирующий на отклонение регулируемой величины далее ставится усилительно – преобразовательное устройство затем идет исполнительное устройство служащее для оказания соответствующего воздействия на объект управления.
Объект управления – это такой агрегат в котором происходит процесс подлежащий регулированию.
САУ – такая автоматически действующая система которая в течение достаточно длительного времени поддерживает требуемое неизменное значение некоторой физической величины в каком-либо процессе или же изменяет это значение по заранее заданной программе.
Основные виды САУ: системы стабилизации; программного управления; следящие системы; адаптивные; системы оптимального управления; системы с поиском экстремума показателя качества.
Следящей системой называется такая система которая на выходе (на объекте управления) воспроизводит задаваемую ей на входе величину произвольно меняющуюся во времени.
Следящие системы характеризуются тем что задаваемый закон изменения выходной координаты является случайной функцией времени. Так антенна радиолокатора поворачивается следуя за движением самолета маневр которого носит случайный характер и заранее не определен.
Можно сказать что следящие системы широко применяются в различных областях техники где требуется воспроизведение одним устройством перемещения другого устройства без механической связи между ними.
Такая необходимость возникает при дистанционном управлении механизмами (вентилями клапанами задвижками и т.д.) и измерении различных технологических величин с передачей показаний приборов на расстояние.
Задача синтеза АСУ состоит в выборе её структуры параметров и способов их реализации которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют требованиям предъявляемым к системе.
Анализ исходной системы и выбор методов синтеза КУ:
Система имеет следующую структуру:
Задача сводится к выбору структуры и параметров КУ обратной связи.
При расчете системы путем синтеза определить передаточную функцию замкнутой системы непосредственно по заданным показателям качества т. е. определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии и передаточную функцию корректирующего устройства его структуру и точки подключения.
Методы решения поставленной задачи:
Синтез корректирующих устройств с помощью логарифмических частотных характеристик.
Синтез корректирующих устройств с помощью амплитудно-фазовых характеристик
Синтез САУ основанный на оптимизации контуров управления.
Одним из самых удобных и наглядных методов синтеза систем с заданными качественными показателями является частотный и в частности метод логарифмических амплитудных характеристик. Позволяет легко определить структуру и параметры корректирующих устройств если будет сформирована ЛАЧХ системы отвечающей заданным качественным показателям. Задача сводится к построению ЛАЧХ желаемой системы которая обеспечивает заданную точность и динамику переходного процесса.

Раздел 55 .doc

5.Расчет устойчивости внутреннего контура.
При введении КУ ОС система стала двухконтурной. Для ее устойчивости необходимо проверить все замкнутые контура поэтому сначала определяем устойчивость замкнутого контура.
Структура внутреннего контура выглядит следующим образом:
Где Кдоп=1584 1с; К3=12; ККУ ОС=025 1с; Т2=05с; Т3=59 с.
Запишем передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии:
Запишем характеристическое уравнение которое определяется через передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии по формуле:
Дробь рана нулю когда числитель равен нулю:
Для определения устойчивости воспользуемся критерием Гурвица: если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и положительны определители до (n-1) порядка то система устойчива если хотя бы один определитель равен нулю то система на границе устойчивости.
Для систем второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.
Поскольку у нас система второго порядка воспользуемся данным условием.
Раскрываем скобки и приводим подобные тогда характеристическое уравнение примет вид:
Подставим численные значения и определим знаки коэффициентов:
Убедившись в том что все коэффициенты характеристического уравнения положительны можно сделать вывод о том что данный внутренний контур устойчив.

Раздел 77.doc

7.Структура скорректированной системы
В результате проектирования САУ с заданными качественными показателями получена следующая структура скорректированной системы:
Запишем передаточную функцию скорректированной системы:
Где передаточная функция замкнутого контура определяется следующим образом:
Тогда запишем передаточную функцию скорректированной системы подставив найденную выше передаточную функцию замкнутого контура: