Расчет электромеханического привода с цилиндрическим двухступенчатым редуктором

2хступ цилиндр. редуктор с раздвоенной быстроходной ступенью.dwg

Номинальный крутящий
момент на выходном валу
Общее передаточное отношение
Степень точности передачи
ДМ КП 21.04.02.00.000 СБ
Плоскость разъёма покрыть герметиком при окончательной
Необработанные поверхности красить внутри маслостойкой
снаружи - серой нитроэмалью.
В редуктор залить 2.5 л. масла индустриального И-Г-А-32 ГОСТ
Техническая характеристика редуктора:
Тип электродвигателя
Мощность электродвигателя
Синхронная частота вращения вала электродвигателя
Частота вращения выходного вала
Момент на выходном валу
Техническая характеристика привода

Записка3.doc

Определение параметров агрегатов и передач в составе привода .
1. Определение мощности и выбор электродвигателя .
2. Определение передаточного отношения передач .
3. Мощность частота вращения и крутящий момент элементов
4. Проектировочный расчет валов выбор подшипников
4.1. Проектировочный расчёт валов
4.2. Определение диаметральных размеров ступенчатых валов
4.3. Предварительный выбор подшипников качения
5. Определение межосевых расстояний .
6. Определение геометрических параметров зубчатых передач .
Расчет зубчатых передач и выбор материалов ..
1. Расчёт контактных напряжений зубчатых передач .
2. Выбор поверхностного и объёмного упрочнения
и проверочный расчёт зубьев колёс
3. Проверочный расчёт зубчатых колёс по изгибной прочности ..
Проверочный расчет валов и подшипников
1. Определение реакций опор
2. Проверочный расчет валов
3. Определение ресурса подшипников
по динамической грузоподъемности .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АГРЕГАТОВ И ПЕРЕДАЧ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ И ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Мощность которая должна быть передана исполнительному механизму равна:
Рим= Тим wим = 500 · 105 = 5250 Вт
где wим = p nим 30 = 314 · 100 30 = 105 радс
Расчётное значение мощности определим принимая КПД привода:
где КПД привода hпр определяется на основе последовательного учёта потерь мощности при работе каждой кинематической пары:
hпр = (hрп hп) (hЗп hп) (hЗп hпhм)
hрп – коэффициент учитывающий потери мощности в ременной передаче hрп = 095;
hп – коэффициент учитывающий потери мощности в подшипниковых узлах одного вала hп = 099;
hЗп – коэффициент учитывающий потери мощности в закрытой зубчатой паре редуктора hЗп = 099;
hм – коэффициент учитывающий потери мощности в муфте hм = 099.
Принимая hп и hЗп одинаковым для всех валов и зубчатых передач получим
КПД редуктора: hрд = hп3 h2Зп = 0993 · 0992 = 095
КПД привода: hпр = hрп (hп3 h2Зп) hм = 095 · 095 · 099 = 089
Расчётное значение мощности электродвигателя:
Рэд- р = Рим hпр = 5250 089 = 5870 Вт
Выбираем асинхронный ЭД по каталогу согласно условию: Рэд ³ 095 Рэд- р
Выбран электродвигатель марки 112М22895:
– паспортная мощность Рэд = 75 кВт;
– синхронная частота n С = 3000 обмин
– частота вращения вала ЭД n эд = 2895 обмин
– диаметр присоединительного участка вала ЭД d1 = 32 мм
– длина присоединительного участка вала ЭД l1 = 80 мм.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ ПЕРЕДАЧ
(кинематическое согласование привода и исполнительного механизма)
Передаточное отношение привода: iпр = wэд w им = пэд п им = 2895 100 = 2895
Представим его как произведение передаточных отношений отдельных передач в составе привода: iпр = iрп iрд = iр iб iт
где в данном проекте примем предварительно принято
iрд = iпр iр = 2895 2 = 14475
Передаточное отношение двухступенчатого редуктора iрд = iб iт
где iб и iт – соответственно передаточное отношение быстроходной (1) и тихоходной (2) зубчатых передач редуктора (рис.1).
Рис.1. Схема двухступенчатого цилиндрического редуктора
При назначении передаточных отношений зубчатых передач необходимо соблюдать неравенство iб > iт . Рациональным для схемы редуктора представленной на рис.1 считается отношение iбiт » 12 13.
Предварительное iб = iрдiт = 1447534 = 426
Учитывая соотношение iб iт » 12 13 принимаем стандартные значения iт и iб из ряда передаточных отношений рекомендуемых для цилиндрических передач:
-й ряд – 1; 125; 16; 20; 25; 315; 40; 50; 63; 80; 100;
-й ряд – 112; 14; 18; 224; 28; 355; 45; 56; 71; 90; 112.
Окончательно принято отношение
iрп = iпр iрд = 2895 15975 = 181.
3. МОЩНОСТЬ ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ И КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ
ЭЛЕМЕНТОВ В СОСТАВЕ ПРИВОДА
Результаты расчёта частот вращения валов передаваемых мощностей и крутящих моментов представлены в табл.1.
промежуточного вала wпр= wим
входного вала редуктора wввх = wим
Мощность Рi передаваемую каждым валом зубчатыми колёсами и шестернями определяем согласно принятым значениям частных КПД: Рi = Рим hi
где hi – КПД учитывающий потери при передаче мощности от данного вала (зубчатого колеса или шестерни) к выходному валу.
Крутящие моменты Т i определяются по значению передаваемой мощности Рi и угловой скорости данного вала wi : Т i = Рi wi
Энерго-кинематические параметры элементов привода
Угловая скорость радс
Муфта выходного вала
Шестерня промежуточного вала
Входной вал редуктора
Вал электродвигателя
Должно выполняться равенство:
Тим [ iт iб ] hрд hм = Тэд hрп iрп
Тим [ iт iб ] hрд hм = 500 [ 355 · 45 ] 095 · 099 = 3327
Тэд hрп iрп = 194 · 095 · 181 = 3335
Разница (3327 – 3335) · 100 % 3327 = 024 %.
4. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ ВЫБОР ПОДШИПНИКОВ
4.1. Проектировочный расчёт валов
Валы находятся под действием крутящих и изгибающих моментов. На данном этапе разработки проекта известны только крутящие моменты на валах. При проектировочном расчёте значение диаметра вала в местах установки зубчатых колёс предварительно определяем исходя из условия:
di = [ Ti (02[]i) ]13
при проектировочном расчёте принимается [t] = (0026 0036)sв (наименьшие значения – для быстроходных средние – для промежуточных наибольшие – для тихоходных валов).
В качестве материала валов при положительных климатических температурах используют сталь 40 нормализованную временное сопротивление которой равно sв = 580 МПа для заготовок диаметром до 100 мм.
Выходной вал [t] = 0036 · 580 = 209 МПа.
Промежуточный вал[t] = 0031· 580 = 180 МПа.
Входной вал[t] = 0026 · 580 = 151 МПа.
Расчетный диаметр выходного вала dр-Вых = [510 (02· 209·106)]13 = 50 мм;
промежуточного вала dр-Пр = [1465 (02· 180·106)]13 = 34 мм;
входного вала dр-Вх= [332 (02· 151·106)]13 = 22 мм.
4.2. Определение диаметральных размеров ступенчатых валов
Редуктор является составной частью привода. Выходной вал редуктора соединён с исполнительным механизмом зубчатой муфтой а на входной вал редуктора установлен ведомый шкив ременной передачи.
Диаметр выходного вала
Диаметр выходного вала редуктора должен соответствовать диаметру присоединительного отверстия муфты.
Зубчатая муфта выбирается по условию что наибольший расчётный момент на выходном валу К·Tим не превышал допускаемый для данного номера муфты момента Ткр (табл.2):
где К – коэффициент нагрузки привода; К = К1 К2 К3:
К1 – коэффициент степени ответственности передачи; в случае остановки машины К1 =1 в случае аварии машины К1 =12 ряда машин К1 =15 гибели людей К1 =18;
К2 – коэффициент режима работы механизма; от К2 =1 при спокойной работе до К2 =13 15 для тяжёлой работы с ударами и реверсивных механизмов;
К3 – коэффициент учитывает угловое смещение соединяемых валов принимается от 10 при 025° до 175 при 15°.
С учётом условий работы и малом угловом смещении значение коэффициента К = 1 155; принимаем К = 155.
Параметры зубчатых муфт
Частота вращения не более обс
Длина присоединительного участка муфты l
Максимальный диаметр
Принята муфта № 1 в этом случае К Тим = 155·500 = 775 Нм меньше Ткр. Значению Ткр данной муфты соответствует максимальный диаметр dМ= 50 мм. Момент К Tим меньше момента Ткр поэтому диаметр отверстия в муфте для вала dВых (рис.2) примем меньше диаметра dМ (из ряда нормальных линейных размеров). При одном и том же [t] допускаемый крутящий момент Т пропорционален d3 следовательно расчётное значение диаметра dВых = dМ (К Тим Ткр)13 = 50 (155·500 1000)13 = 459 мм; принимаем dВых = 48 мм.
Значение диаметра dВых принимаем согласно ряду стандартных линейных размеров R40: 18; 20; 22; 25; 26; 28; 30; 32; 3435; 36; 38; 40; 42; 4547; 48; 50; 53; 56; 6062; 6365; 6770; 7172; 75; 80; 85; 90; 95; 100 мм
Из условия сборки деталей на валу очевидно что диаметра вала dп3 должен быть больше dВых = 48 мм поэтому dп3 выбирается из ряда значений 50 55 60 мм.
Высота буртика фиксирующего муфту в осевом направлении принимается в пределах t = (14 16)r. Для диаметра вала от 20 до 28 мм принимается радиус r =16 мм; для диаметра вала от 32 до 45 мм радиус r = 2 мм; для диаметра вала от 50 до 70 мм радиус r = 25 мм и для диаметра вала от 80 до 110 мм радиус r = 30 мм.
В данном случае при dВых = 48 мм высота буртика t = 35 4 мм а диаметр буртика равен 55 56 мм. Значение диаметра вала dп3 на котором будет установлен подшипник качения должно быть кратно пяти (при диаметре внутреннего кольца подшипника d ³ 20 мм). Диаметр подшипника выходного вала принимаем равным dп3 = 55 мм.
Диаметр участка вала dзк на котором устанавливается зубчатое колесо должен быть несколько больше диаметра dп3 = 55 мм. Примем из ряда нормальных линейных размеров R40 ближайшее значение dзк = 60 мм. Соответственно диаметр буртика dб фиксирующего зубчатое колесо в осевом направлении примем равным 65 мм.
Диаметр промежуточного вала
Диаметр под подшипник этого вала dП2 можно принять несколько меньше расчётного диаметра так как на этот участок вала не нагружен крутящим моментом а изгибающий момент незначителен.
Согласно [t] = 0031 sв = 180 МПа расчётный диаметр промежуточного вала dр-Пр = 34 мм. Соответственно диаметр dП2 = 30 или 32 мм.
Принимаем dП2 = 30 мм.
Диаметр входного вала
Муфта выбирается по номинальному моменту на входном валу редуктора и с учётом перегрузки. Муфта состоит их двух полумуфт. Диаметр отверстия одной полумуфты равен диаметру d1 вала ЭД; диаметр отверстия второй полумуфты для установки на входном валу редуктора принимается по табл.3 с учётом расчётного значения диаметра входного вала dр-Вх.
Муфты упругие с торобразной оболочкой (по ГОСТ Р 50892-96)
Номиналь-ный момент максималь-ный при перегрузках Нм
Угол закручивания при
В данном случае учитывая значение диаметра d1=32 мм вала ЭД и момент на входном валу редуктора равный 332 Нм можно использовать муфту с торообразной оболочкой и номинальным моментом на входном валу 100 Нм. С учётом значения dр-Вх= 22 мм и рекомендуемых значений диаметров валов соединяемых данной муфтой значение присоединительного участка входного вала редуктора выбираем из ряда 25 26 28 30 32 мм.
Диаметр отверстия в полумуфте устанавливаемой на входной вал редуктора примем dВх= 25 мм.
Диаметр отверстия в полумуфте устанавливаемой на вал ЭД равен d1=32 мм.
Подшипники для входного и промежуточного валов принимаем одного и того же типоразмера внутренний диаметр подшипника dП1 = dП2 = 30 мм.
4.3. Предварительный выбор подшипников качения
Все валы данной схемы редуктора нагружены радиальными и осевыми силами и могут быть установлены на радиально-упорные шарикоподшипники или конические роликоподшипники. Для опор всех валов приняты шариковые радиальные однорядные подшипники (ГОСТ 8338-75):
– для выходного вала лёгкой серии;
– для промежуточного и входного валов средней серии
Параметры подшипников представлены в табл.4.
Параметры подшипников
Обозначение подшипника
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖОСЕВЫХ РАССТОЯНИЙ
Габариты редуктора существенно зависят от размеров зубчатых передач и размеров подшипников качения (рис.3).
Соединение крышки редуктора с корпусом производится болтами или шпильками. Для установки болтов необходимо чтобы расстояние минимальное расстояние между внешними кольцами подшипников было не менее 2g. Соответственно межосевое расстояние а зубчатой передачи не должно быть меньше значения принимаемого конструктивно по условиям сборки редуктора.
Рис.3. Схема определения межосевых расстояний зубчатых передач
Для схемы на рис.3 должны соблюдаться следующие условия сборки:
– для тихоходной передачи aт ³ 05(Dп3+Dп2) + 2g
– для быстроходной передачи aБ³ 05(Dп2+ Dп1) + 2g
где Dп1 Dп2 и Dп3 – наружные диаметры подшипников качения соответственно входного вала промежуточного и выходного вала.
Минимальное расстояние между внешними кольцами подшипников lп = 2g принимается в зависимости от диаметра болтов соединяющих верхнюю крышку и корпус редуктора:
Болт М10 М12 М14 М16 М20
Диаметр болта должен быть dб ³ 125 Tим 13 ³10 мм.
Расчётное значение dб –р = 125·50013 = 99 мм.
Принимаем болт М10 для которого 2g = 32 мм.
aт ³ 05(Dп3+Dп2) + 2g = 05·(100+62) + 32 = 113 мм;
aБ³ 05(Dп2+ Dп1) + 2g = 05·(62+62) + 32 = 94 мм.
По ряду R40: 50; 55; 60; 63; 70; 72; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 далее через 10 мм до 260 и через 20 мм до 420
предварительно приняты aб = 100 мм и aт = 120 мм
Согласно условию сборки двухступенчатого редуктора межосевое расстояние тихоходной зубчатой передачи должно быть таким чтобы обеспечивался зазор со между зубчатым колесом быстроходной пары (диаметр вершин зубьев dа2б) и тихоходным валом (на рис.3 диаметр dВ):
aт ³ 05dа2б + 05dВ + со
где со = (3 5) мм; со » (03 05)с а с = L13 + 3 мм; L – расстояние между внешними поверхностями передач; принято значение с = 10 12 мм со = 4 мм;
dВ – диаметр вала принимается согласно эскизу выходного вала редуктора (рис. 3);
диаметр окружности вершин зубьев колеса быстроходной зубчатой передачи равен:
dа2б = d2б + 2mб = 2aб iб (iб+ 1) + 2mб
где d2б – делительный диаметр зубчатого колеса mб – модуль зацепления быстроходной передачи; для оценки значения dа2б принято mб = 2 мм.
Значение dа2б = 2·100·45 (45+1) + 2·2 = 1676 мм.
aт ³ 05dа2б + 05 dВ + со = 05·1676 + 05·60 + 4 = 1178
для дальнейших расчётов принимаем значении aт = 120 мм.
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Принятые значения aт и aб используем для определения геометрических параметров шестерни и колеса тихоходной и быстроходной передач. Выбор параметров связан с соблюдением ряда технологических и конструктивных: ограничений:
– значение модуль зацепления m стандартизовано:
-й ряд – 1; 125; 15; 2; 25; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 . мм;
-й ряд – 1125; 1375; 175; 225; 35; 45; 55; 7; 9; 11; 14; 18; 22 . мм;
– числа зубьев шестерни z1 и колеса z2 должны быть целыми числами;
– по условию отсутствия подрезания зубьев принимают z1 ³ 17cos3b где угол наклона зубьев косозубых колёс b = 7° 22° cosb = 0993 0927;
– значение ширины зубчатого венца b должно удовлетворять ряду ограничений; так b m ym согласно таблице 5 принято значение коэффициента ширины зубчатого венца относительно модуля зацепления ym=bm = 15. Предварительно принято значение соsb = 095 при b> bmin.
Предварительно примем что твёрдость зубьев шестерни и колеса Н1 и Н2 >350 НВ.
Характеристика передач
Высоко нагруженные точные передачи повышенная жёсткость деталей и корпуса
Передачи редукторного типа в отдельном корпусе с жёсткими валами и опорами
Открытые передачи передачи невысокой степени точности передачи с консольным расположением колёс подвижные колёса коробок передач
Определение значений параметров передач выполнено по следующей схеме.
Используя равенство а = 05(d1+ d2) = 05d1(u +1) = 05 m z1(u + 1)cos b для каждой передачи определялось расчётное значение mz1 = 2 а cos b (u +1).
Согласно условию z1 ³ 17cos3b принималось значение z1 = 17 24 и подбиралось стандартное значение модуля m так чтобы произведение mz1 в наименьшей степени отличалось от его расчётного значения;
Вычислялось значение z2 = u z1 и округлялось его до ближайшего целого значения;
Вычислялось новое значение передаточного числа данной передачи u = z2 z1 при отклонении полученного значения u от ранее принятого в таблице 1 не более 5%.
По полученным значениям m z1 и u определялось новое значение cos b = 05mz1 (u+ +1) а; значение угла должно соответствовать условию b ³ b m если это условие не выполнялось подбор параметров повторялся.
Ширина зубчатого венца принималась с учётом также условия
ybd = b d1 ybd max (табл. 6) и b ³ bmin где sinbmin = 103pym.
Максимальные рекомендуемые значения коэффициента ybd max
относительно опор вала
Расчёт параметров тихоходной передачи
Предварительно принимаем cosb = 095. Тогда расчётное значение
mz1 = 2 а cos b (u +1) = 2·120·095 (45+1) = 415 мм.
При m = 25 мм получим расчётное z1р = 41520 = 208. Принимаем z1 = 21.
Расчётное z2р = 45·21 = 945. Принимаем z2 = 95.
Значение uт = z2 z1 = 9521 = 4524.
Значение cos b = 05mz1 (u +1) а = 05·2·21 (4524+1) 120 = 0967
Угол b = 148° > b min = 7°.
Примем предварительно значение b = m ym = 2·20 = 40 мм.
Делительный диаметр d1 = 2а( uт + 1) = 2·120 (4524+1) = 434 мм.
Отношение ybd = bd1 = 40434 = 092.
Принимаем b = 40 мм.
Тогда ybd = b d1 = 40434 = 092 и ym= bm = 402 = 20.
Значение s bmin= 93°.
b = 148° > bmin = 93°
Условие выполняется.
Выполняем расчёт и проверку:
d1= mz1cosb = 2·21 cos(148) = 434 мм;
d2 = mz2cosb = 2·95 cos(148) = 1965 мм;
а = 05(d1 + d2) = 05(434+1965) = 11995 мм. aт = 120 мм.
Расчёт параметров быстроходной передачи
mz1 = 2 а cos b (u +1) = 2·100·095 (355+1) = 418 мм.
При m = 2 мм получим расчётное z1р = 4182 = 209. Принимаем z1 = 21.
Расчётное z2р = 355·21 = 746. Принимаем z2 = 75.
Значение uт = z2 z1 = 7521 = 3571.
Значение cosb = 05mz1 (u +1) а = 05·2·21 (3571+1) 100 = 0960
Угол b = 163° > b min = 7°.
Примем предварительно значение b = m ym = 2·15 = 30 мм.
Делительный диаметр d1 = 2а( uт + 1) = 2·100 (3571+1) = 438 мм.
Отношение ybd = bd1 = 30438 = 068.
Тогда ybd = b d1 = 35438 = 08 и ym= b m = 352 = 175.
Значение s bmin= 106°.
b = 163° ³ bmin = 106°
d1= mz1cos b = 2·21cos(163) = 438 мм;
d2 = mz2cos b = 2·75cos(163) = 1563 мм;
а = 05(d1 + d2) = 05(438+1563) = 10005 мм. aб = 100 мм.
Геометрические параметры зубчатых передач
РАСЧЁТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ
1. РАСЧЁТ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Основная причина ограничения ресурса зубчатых пар закрытых передач – усталостное повреждение поверхностей контакта (усталостное выкрашивание).
Критерий контактной усталостной прочности зубьев:
где sH [sH] – соответственно расчётное и допускаемое контактные напряжения.
Расчётное значение sH для косозубой передачи с внешним зацеплением:
где Eпр – приведенный модуль упругости материалов контактирующих зубьев; в данном случае шестерни и колёса изготавливаются из сталей поэтому Eпр» Е = 2× 105 МПа;
Тш –момент передаваемый шестерней рассчитываемой зубчатой пары;
dш – делительный диаметр этой шестерни;
ybd = bdш – коэффициент ширины b зацепления относительно делительного диаметра шестерни dш назначается с учётом следующих условий:
-максимальные значения ybd ограничены в зависимости от схемы расположения колёс относительно опор и твёрдости рабочих поверхностей (см. табл. 8);
-значение b для передач редукторов должно быть не более (20 30)m при Н 350 НВ и не более (15 20)m при Н >350 НВ.
В данном проекте для предварительного расчёта принимаем что твёрдость зубьев колёс и шестерен Н >350 НВ.
Наибольшие допустимые значение коэффициента ybd
Расположение колёс относительно опор
Для зубчатых передач с раздвоенным потоком мощности вместо значения ybd при расчётах принимается значение (13 ..14) ybd.
Расчётная ширина пары (тихоходной или быстроходной) равна b = ybd dш.
Коэффициент К H = КHb КHv учитывает влияние на неравномерность распределения нагрузки по длине зуба схемы расположения зубчатых колёс редуктора (коэффициент КHb см. рис.4 и табл. 9) и влияние динамических перегрузок из-за неточности изготовления зубчатых колёс (коэффициент КHv табл. 10).
Коэффициент ZHb = К Ha (cos2b ea)12 учитывает повышение прочности косозубых передач по сравнению с прямозубыми передачами. Коэффициент торцового перекрытия ea = [188 – 322(1zш + 1zк)] cosb. Коэффициент КHa введён для учёта влияния неточности нарезания зубьев на одновременность многопарного зацепления косозубых цилиндрических передач (табл. 11).
Рис.4. Схемы расположения зубчатых передач
Значение коэффициента КHb (для схем передач рис.4)
Значение коэффициента КHv прямозубых (п) и косозубых (к) колёс
Твёрдость поверхности зубьев
Окружная скорость v = w·d2 мс
Значение коэффициента К Ha
Окружная скорость v мс
Параметры принятые при проектировочном расчёте зубчатых передач
Быстроходная передача
Межосевое расстояние а
Передаточное отношение u
Делительный диаметр dш
Расчетная ширина пары b
Расчётное значение sH
ybd Б = 08×135 = 108.
vТ = w·d2 = 373·(434·10-3) 2 = 081 мс;vБ = w·d2 = 1678·(438·10-3) 2 = 368 мс
КHТ = КHb КHv = 106·101 = 107КHБ = 138·106 = 1463
eaТ = [188 – 322(1zш + 1zк)] cosb = [188 – 322(121+ 195)]·0967 = 1637
eaБ = [188 – 322(121+ 175)]·0960 = 1616
ZHbТ = КHa (cos2b ea)12 = 106·(09672 1637)12 = 0801; ZHbБ = 109·(09602 1616)12 = 0823
2. ВЫБОР ПОВЕРХНОСТНОГО И ОБЪЁМНОГО УПРОЧНЕНИЯ
И ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЬЕВ КОЛЁС
Требуемые значения предела контактной выносливости зубьев [sH lim] быстроходной и тихоходной пар определим по формуле:
где [sH] – нормативный коэффициент запаса контактной прочности;
[sH] = 11 12 принимаются для зубчатых колёс после нормализации улучшения или объёмной закалки зубьев и [sH] = 12 13 – при поверхностном упрочнении.
Значение пределов sH lim и sF lim стальных зубчатых колёс
Твёрдость зубьев на
45 40Х 40ХГ 45Х и т.п.
Улучшение и закалка ТВЧ по контуру зуба (при m ³ 3 мм)
45 40Х 40ХН 45ХЦ; 35ХМ
Улучшение и сквозная закалка зубьев ТВЧ (при m 3 мм)
Цементация с последующей закалкой и низким отпуском
последующей закалкой и низким отпуском
Примечание: HRC * – твёрдость поверхности зуба.
Быстроходная передача
sH = 446 МПа; при [sH] = 12 значение требуемого предела контактной выносливости [sH lim ] ³ 535 МПа. Зубья колёс из среднеуглеродистых конструкционных сталей после нормализации или улучшения имеют sH lim = 2 HB + 70. Следовательно требуемая твёрдость зубьев ³ 233 HB. В данном случае достаточно применить объёмное упрочнение – улучшение. Нормализация не может быть использована так как не обеспечивает требуемой твёрдости зубьев.
sH = 802 МПа; при [sH] = 12 значение предела [sH lim] ³962 МПа. Улучшение при 320 HB не обеспечивает требуемого значения [sH lim].
В случае объёмной закалки sH lim= 18HRC + 150 требуемая твёрдость должна быть ³ 42HRC. Такое значение HRC можно обеспечить при объёмной закалке сталей.
3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС ПО ИЗГИБНОЙ ПРОЧНОСТИ
Проверочный расчёт зубьев косозубых передач выполняется по критерию изгибной усталостной прочности зубьев:
sF= 2YFS YFb КF Т (m dш bш) [sF]
где Т – момент передаваемый данной шестерней: TшT = 145 Нм; TшБ = 329 Нм;
m = 20 мм; dшТ = 434 мм; dшБ = 438 мм; bТ = 40 мм; bБ = 35 мм;
YFS – коэффициент формы зуба зависит от числа зубьев и смещения zvБ = 2109603 = 237;
zv 18; 20; 24; 28; 35; 40; 50;
YFS (при 415 400; 390; 382; 376; 373.
Принимаем YFS = 400.
YF b – коэффициент повышения изгибной прочности косозубых передач по сравнению с прямозубыми: YFb = КFa Yb ea.
КFa – коэффициент неравномерности нагрузки находящихся одновременно в зацеплении пар зубьев; для учебного расчёта примем КFa= 3(КHa -1)+1;
Yb – коэффициент учитывающий влияние наклона контактной линии; при
b 40° коэффициент Y b = 1 - b°140.
Y bТ = 1 – 148140 = 0894; Y bБ = 1 – 163140 = 0884;
КFaТ = 3(106-1)+1 = 118; КFaБ = 3(109-1)+1 = 127;
YFbТ = 118·0894 1637 = 0644;YFbТ = 127·0884 1616 = 0695;
КF = КFb КFv – коэффициент расчётной нагрузки;
КFb – коэффициент концентрации нагрузки зависит от схемы расположения зубчатых колёс и опор (подобно коэффициенту КНb); для расчёта можно принять КFb = 2(КНb-1)+1;
КFv – коэффициент динамической нагрузки; для косозубых колёс 6-ой 7-ой и 8-ой степени точности с поверхностной твёрдостью ³ 45HRC при окружной скорости 5 мс находится в пределах от 104 до 106 а при скорости 1 мс составляет всего 101.
КFbТ = 2(106-1)+1 = 112; КFbБ = 2(138-1)+1 = 176;
КFТ = 112·101 = 131;КFТ = 176·105 = 185;
Допускаемое напряжение при данном виде упрочнения определим как отношение:
где sF l значения sF l
[sF] – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности зубьев при изгибе;
[sF] = 15 для цементованных и нитроцементованных зубьев; в остальных случаях принимается [sF] = 175.
При улучшении sF lim = 18 НВ = 18·233 = 420 МПа.
[sF]Б = sF lim [sF] = 420175 = 240 МПа.
sFБ =2YFS·YFb·КF·Т(m·dш·bш) = 2·400·0695·185·329(2·10-3·438·10-3·35·10-3)=110 МПа
sFБ = 110 МПа [sH lim] = 240 МПа.
Условие прочности выполняется.
При объемной закалке sF lim = 550 МПа.
[sF]Т = 550175 = 314 МПа;
sFТ = 2·400·0644·131·145 (2·10-3·434·10-3·40·10-3) = 282 МПа.
sFТ = 282 МПа [sH lim] = 314 МПа.
ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ И ПОДШИПНИКОВ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР
Тангенциальная (окружная) сила Ft = Tим (05d) = 500 (05·1965) = 5090 Н.
Осевая сила Fx = Ft tg b = 5090 · tg 148° = 1345 Н.
Радиальная силы Fr = Ft tga cos b = 5090 · tg 20° cos 148° = 1916 Н.
Для выходного вала редуктора сила Fм = 125Т = 125·500 = 2795 Н.
Рис.5. Схема нагрузок выходного вала
Расстояния между опорами определено с учётом смещения a точки приложения внешних сил и реакций опор в случае применение радиально-упорных подшипников (рис. 6).
Рис.6. К определению смещения а
Для радиально-упорных шарикоподшипников:
a = B2 + 14 (d +D) tgaп где угол aп = 26°.
Расчётное значение: a = 212 + 14 (55+100) tg26° = 24 мм.
Согласно рис. 5 построены расчётные схемы вала в плоскости ХОУ и ХОZ (рис.7).
Рис.7. Расчётные схемы вала в плоскости ХОУ (а) и ХОZ (б)
АВ = 140 + 21 + 2·а = 209 мм 210 мм = 0210 м;
АС = СВ = AB2 = 2102 = 105 мм = 0105 м;
BD = 110 мм = 0110 м.
Составляющие реакций опор определялись согласно уравнениям равновесия составленных для каждой из схем на рис.7.
SmВ = YA × АВ – Ft × ВС – Fм × ВD = 0
YA = (Ft × ВС + Fм × ВD) AB = (5090·0105 + 2795·0110) 0210 = 4010 Н.
SmA = Ft × AС + YB × АВ – Fм × (AB+ВD) = 0;
YВ = (Fм ×(АВ+ВD) – Ft × АС)AB = (2795·(0210+0110) – 5090·0105)0210 = 1715 Н.
Проверка полученных значений составляющих реакций опор:
SFy = – YA + Ft – Fм + YВ = – 4010 + 5090 – 2795 + 1715 = 0.
SmВ = ZA × АВ + Fr × ВС = 0
ZA = – Fr × ВС АВ = – 1916 · 0105 0210 = – 958 Н.
SmA = ZB × АВ – Fr × AС = 0
ZВ = Fr × ВС АВ = 1916 · 0105 0210 = 958 Н.
SFz = – ZA + Fr – ZB = – (– 958) + 1916 – 958 = 0.
Значения составляющих реакций опор
YA = 4010 Н; ZA = –958 Н; YB = 1715 Н; ZB = 958 Н.
Значение радиальной составляющей реакции опоры А и опоры В:
FrA = (YA 2 + ZA 2) = (4016 2 + (–958) 2) = 4129 Н;
FrВ = (YВ 2 + ZВ 2) = (1715 2 + 958 2) = 1964 Н.
Эпюры моментов Мy и Мz показаны на рис. 8 а суммарного изгибающего МS и крутящего момента Мх – на рис. 9.
Значение суммарного изгибающего момента МS в любом сечении вала:
МSС = (5342 + 2012) = 571 Нм.
МSВ = (3072 + 02) = 307 Нм.
2. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ
Отказ вала возможен из-за усталостного повреждения или пластической деформации при кратковременных перегрузках.
Проведён проверочный расчёт выходного по критерию усталостной прочности:
s = (ss st) (s2s + s2t) ³ [s]
где коэффициент запаса по касательным напряжениям: st = t-1 (ta КtД + yt tm)
коэффициент запаса по нормальным напряжениям: ss = s-1 (sa КsД + yssm);
[s] – нормативныйкоэффициент запаса; [s] = 2.
При определении амплитудных значений ta и sa и средний значений tm и sm принимается цикл нормальных переменных напряжений симметричным а цикл касательных напряжений – отнулевым:
sm= 0 sa= МS ta = tm = 05Мх Wр
Коэффициентами КsД и КtД учитывают влияние конструктивных и технологических факторов на предел выносливости деталей по сравнению с образцами изготовленными из материалов сходных по химическому составу и основным прочностным характеристикам:
КsД = (КsКds + 1КF – 1)(КV КА); КtД = (КtКdt + 1КF – 1)(КV КА).
Кs = s -1 s -1К > 1 – эффективный коэффициент концентрации;
Кds = s -1Д s -1 1 – масштабный коэффициент учитывает снижение предела выносливости образцов крупных размеров по сравнению с образцами диаметром 7 10 мм;
КF – коэффициент качества поверхности детали;
КV – коэффициент поверхностного упрочнения (поверхностный наклёп поверхностная закалка цементация азотирование и др. создающие в поверхностном слое напряжения сжатия при изготовлении детали);
КА – коэффициент анизотропии материала и размеров заготовки; значения коэффициентов КV и КА приняты равными единице.
Значение коэффициентов Кs и Кt принимались в случае галтельного перехода при r = 25 мм по [4 таблица 10] в случае шпоночного паза – по [4 таблица 11]. Отношение Кs Кds и Кt Кdt в случае посадки с натягом принималось по [4 таблица 13].
Значения К ds и Кdt приняты по [4 таблица 12]; К Fs и КFt – по таблице [4 таблица 14].
Согласно значениям МS и Мх расчёт выполнен для наиболее нагруженного сечения вала в т.С: МS = 571 Нм Мх = 500 Нм.
Материал вала – сталь 40 нормализованная: sт = 300 МПа; sв = 580 МПа.
Принимаем коэффициенты ys=01 yt = 005.
Значения предела выносливости:
s-1 » (055 – 00001sв)sв = (055 – 00001·580)580 = 300 МПа;
t-1 » 055 065 s-1 = 180 МПа.
На участке вала диаметром dв = 60 мм есть три типа концентраторов:
- шпоночный паз шириной b = 18 мм и глубиной t1 = 7 мм;
- деталь установленная с натягом;
- ступенчатый переход от диаметра dв = 60 мм к dб = 65 мм с галтелью r = 25 мм.
Проверочный расчёт выполняется по наиболее опасному концентратору.
Для вала со шпоночным пазом выполненным концевой фрезой при sв = 580 МПа коэффициенты Кs = 19 и К = 155. Масштабные коэффициенты Кds = 078 и Кd = 067. В случае тонкого шлифования KFs = KF = 1; без поверхностного упрочнения вала в данном сечении KVs = KV = 1.
КsД = (КsКds + 1КF – 1)(КV КА) = (244+11 – 1)(1·1) = 244.
КtД = (КtКdt + 1КF – 1)(КV КА) = (231+11 – 1)(1·1) = 231.
Моменты сопротивления сечения со шпоночным пазом:
Wz = ·d332 – b·t1(d–t1)2(2·d)=314·60332–18·7(60–7)2(2·60) = 18246 мм3=182·10-6 м3.
Wр = ·d316 –b·t1(d–t1)2(2·d)=314·60316–18·7(60–7)2(2·60) = 39440 мм3 = 394·10-6 м3.
Напряжение а = MΣ Wz = 571182·10-6 = 314 МПа;
a = т = 05 T Wр =05·500394·10-6 = 63 МПа.
Коэффициент запаса по нормальным напряжениям:
s = s-1 (sa КsД + yssm) = 300(244·314+01·0) = 39.
Коэффициент запаса по касательным напряжениям:
s = t-1 (ta КtД + yt tm) = 180(231·63 + 005·63) = 121.
Коэффициент запаса усталостной прочности:
s = (ss st) (s2s + s2t) = (39·121) (392 + 1212) = 37.
Для вала с напрессованной деталью при sв = 580 МПа коэффициенты КsКds = 34 и ККd = 205; КsD=34; КD=205.
Моменты сопротивления Wz = d332 = 211·10-6 м3; Wp= d316 = 424·10-6 м3.
Напряжение а = MΣ Wz = 571211·10-6 = 271 МПа;
a = т = 05 T Wр =05·500424·10-6 = 59 МПа.
Коэффициент запаса по нормальным напряжениям: s = 300(34·271+01·0) = 33.
Коэффициент запаса по касательным напряжениям: s =180(205·59 + 005·59) = 145.
Коэффициент запаса усталостной прочности: s = (33·145) (332 + 1452) = 32.
Для вала со ступенчатым переходом tr = 18 и rd = 2560 = 0042 коэффициенты Кs = 185; К = 158. Таким образом КsD = 185078 = 237; КD = 158067 = 236.
При а = 271 МПа; a = т = 59 МПа
Коэффициент запаса ss = 300(237·271) = 47.
Коэффициент запаса s = 180(236·59 + 005·59) = 126.
Коэффициент запаса усталостной прочности: s = (47·126) (472 + 1262) = 44.
Результаты проверочного расчёта выходного вала
Расчётные значения коэффициента запаса прочности
– в случае шпоночного паза s = 37;
– в случае посадки с натягом s = 32;
– в случае галтельного перехода s = 44.
Для рассматриваемого сечения вала выполняется условие усталостной прочности из s ³ [s]=2 при оценке запаса прочности по любому из концентраторов.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПОДШИПНИКОВ
ПО ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРУЗОПОДЪЁМНОСТИ
Критерий соответствия подшипника требуемому ресурсу Lh (в часах) при заданной вероятности р безотказной работы представляют в виде:
где a1 – коэффициент надёжности:
Вероятность р 09 095 096 097 098 099
Коэффициент a1 1 062 053 044 033 021;
a2a3 – коэффициент учитывающий качество материала и условия эксплуатации подшипника; в обычных условиях принимается для шариковых подшипников a2 = 07 08.
С – паспортная динамическая грузоподъёмность в Н;
n – частота вращения вала в обмин;
т – показатель степени т = 3 для шариковых подшипников;
Lh – требуемый ресурс подшипника в часах;
Рr – эквивалентная нагрузка данного подшипника при номинальном моменте на выходном валу в Н;
Kб – коэффициент безопасности при спокойной нагрузке Kб =1 при умеренных толчках Kб = 13 15 при ударах Kб = 25 3;
Kт – температурный коэффициент (для подшипников из стали ШХ15 примем Kт = 1 при рабочей температуре до 100°С).
Определение эквивалентной динамической нагрузки
Эквивалентная нагрузка рассчитывается для подшипника
опоры А: PrA = (X FrA +YFxА)Kб Kт (14 а)
опоры В: PВ = (X FrВ +YFxВ)Kб Kт (14 б)
где FrA и FrВ – радиальные силы действующие на А – опору и В – опору;
X и Y – коэффициенты учитывающие влияние соответственно радиальной и осевой составляющих реакции в данной опоре.
В каталоге подшипников указан также параметр осевой нагрузки е.
Если отношение FxА FrA е то влияние осевой силы FxА на работоспособность подшипника А – опоры не учитывается и в (14 а) X = 1 Y = 0.
Если FxА FrA > е то влияние осевой нагрузки становится больше чем радиальной (X 1 и X Y).
Особенности расчёта FxА и FxВ радиально-упорных шарикоподшипников cвязаны с тем что при действии радиальных нагрузок FrA и FrB в подшипниках возникают осевые силы соответственно SA и SB.
SА = eFrА и SВ = eFrВ – для шарикоподшипников.
При наличии осевого люфта вал с внутренними кольцами подшипников под действием сил Fx SА и SВ сместится в сторону одной из опор.
Если сумма S = SA + F следовательно на левую опору действует только внутренняя сила SA и поэтому FxA = SA. Из уравнения равновесия Fx + FxA – FxB = 0 определим силу FxB = Fx + FxA = Fx + SA.
Если сумма S 0 то вал сместиться в сторону левой опоры на правую опору в осевом направлении будет действовать только внутренняя сила SB соответственно FxB = SB . Из уравнения Fx + FxA – FxB = 0 следует что сила FxA = SB – Fx.
Расчёт ресурса Lsаh подшипников выходного вала редуктора
По каталогу параметр e = 068 для подшипника 46211.
Значение осевой силы SA = eFrА = 068·4129 = 2808 Н;
SB = 068·1964 = 1335 Н.
Значение S = SA + Fx – SB = 2808 + 1345 – 1335 = 2818.
F FxВ = SA + Fx = 2808+1345 = 4153 Н.
Отношение F следовательно при расчёте ресурса подшипника опоры А принимаем Х =1 и Y = 0.
Отношение F следовательно при расчёте ресурса подшипника опоры В принимаем Х = 041 и Y = 087.
Эквивалентная нагрузка
- А – опоры PA= (X FrA +YF
- В – опоры PВ = (X FrВ +YFxВ)KбKт = (041·1964 + 087·4129)·13·1 = 5717 Н.
Расчётный ресурс подшипника опоры А:
Расчётный ресурс подшипника опоры В:
Расчётный ресурс превышает требуемый. Lsаh ³ Lh = 5000 ч
Разработан эскизный проект электромеханического привода с двухступенчатым цилиндрическим редуктором. Выполнены прочностные расчёты основных узлов и деталей редуктора. Расчётные значения запасов прочности и ресурса соответствуют требованиям технического задания и условиям прочности.
Иванов М.Н. Финогенов В.А. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов – М.: Высш. шк. 2005. – 408 с.
Жуков В.А. Детали машин и основы конструирования: Основы расчёта и проектирования соединений и передач: Учеб.пособие – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та 2011. – 417 с.
Детали машин. Справочные материалы по проектированию Сост. Ю.Н. Макаров В.И. Егоров А.А. Ашейчик Р.Д. Макарова – СПб.: Изд-во Гос. техн.ун-та 1995. – 76 с.
Жуков В.А. Тарасенко Е.А. Детали ашин и основы конструирования: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та 2012. – 46 с.