Проверочный расчет балки на изгиб

Чертеж.cdw

Документ Microsoft Office Word (2).docx

Вологодская государственная молочнохозяйственная академия имени Н.В.Верещагина
Факультет механизации сельского хозяйства
Кафедра графики и технической механики
Расчетно-графическая работа №3
«Проверочный расчет балки на изгиб»
Дана балка на двух опорах с консолью длиной l0+l=1+4=5 м. Нагрузка- равнораспределённая q=20 кНм F0=30кН m=10кн×м a=2м.
1 Вычерчиваем схему балки с указанием опорных реакций
Определяем опорные реакции используя уравнение равновесия
MА = 0; -F0×1 = RA×4 – q×2×4+M = 0;
MВ = 0; -F0×1-М+ RA×4-q×2×4 = 0
2. Проверка найденных значений опорных реакций
FY = 0; -F0+RA+RB-q×4= 0;
3. Балку разбиваем на участки границами которых являются точки приложения внешних сосредоточенных сил и моментов а также точки начала и окончания действия или изменения характера распределенных нагрузок. Составляем выражение поперечных сил для каждого участка балки. На расчетной схеме указываем начало и направление отсчета расстояний z для каждого участка. По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для ряда сечений балки.
QI = - QII= -F0+RA –q(z-1); QIII = -F0+RA - q(z-1).
z=3м Qll =-30+80-40 = 10 kH
Z=5м QIll = -30+80-20×4=-30 кН
Строим эпюру поперечных сил по полученным данным.
4. Определяем сечения в которых поперечные силы равны нулю и в которых следовательно действуют моменты Мmax и Мmin.
Определяем координаты опасных сечений из условия Q=0.
QIIIz=zоп=-F+RA-q(zоп-1)
5. составим выражение изгибающих моментов для каждого участка балки. По полученным выражениям вычисляем ординаты эпюр для ряда сечений балки.
Mll = -F0×z+RA(z-1) –
Mlll =-F0×z+RA(z-1) – -M
z=5м Mlll =-150+320-160-10-10 = 0
zоп= 35м Mоп= -105+200-625-10 = 225 кНм ;
Строим эпюру изгибающих моментов по полученным данным.
Вычерчиваем балку с откинутой консолью
1. Записываем уравнение изгибающего момента для последнего участка.
Реакцию RA заменим новой RA' = RA – F0 = 50 кН
В точке А перенесем момент от консоли m0 = -F0×1 = -30 кНм
2. Составим уравнение угла наклона и прогиба балки
Интегрируем данное уравнение и получаем уравнение угла наклона сечений балки.
После второго интегрирования получаем уравнение прогиба балки
3 Определяем постоянные интегрирования
Начало балки на опоре А при z = zA = 0 имеем fA = 0 откуда D = 0
На опоре В при z = zВ = l = 4 м имеем fВ = 0 откуда
4. Определяем прогибы на каждом метре длины балки.
Прогибы на опорах А и В равны нулю:
Определяем прогибы в промежуточных точках.
5. Определяем углы наклона сечений балки на опорах.
Угол наклона сечения в начале балки (при z=zА=0)
Угол наклона сечения в конце балки (при z=zВ=l=4м)
6. Определяем прогиб на консоли который складывается из прогиба от сил в пролете и прогиба от сил на консоли
Прогиб от сил в пролете
f(пр)= tgA×l0 = (-A)×(-l0) = ×(-1) = -
Прогиб от сил на консоли. Вычерчиваем расчетную схему консоли. Составляем уравнения изгибающего момента для консоли интегрируем это выражение дважды получаем уравнение прогиба консольной балки. Определяем величину прогиба при z=l0.
Суммарный прогиб на консоли
Подбор поперечного сечения балки
1. Сечение – стальная двутавровая балка [] = 160 МПа.
По справочным данным подбираем двутавр №20a
Wтаб = 203 см3 ; Ix= 2030 см4
EIx=6×2×107×2030 = 2436+1011 Н×мм2.
2. Сечение – деревянная балка прямоугольного сечения
3. Сечение – деревянная балка из двух бревен положенных друг на друга.
Момент сопротивления для одного бревна
Момент сопротивления двух бревен положенных друг на друга
4. Построение упругой линии двутавровой балки
Для двутавра №20a – I 96E×Ix= 2436×1011 Н×мм2
Углы поворота сечений балки на опорах:
А= =00164 рад А=0090