Исследование напряжённого состояния металлополимерных материалов в условиях контактного нагружения в металлургических машинах
- Добавлен: 24.01.2023
- Размер: 32 MB
- Закачек: 0
Узнать, как скачать этот материал
Подписаться на ежедневные обновления каталога:
Описание
Исследование напряжённого состояния металлополимерных материалов в условиях контактного нагружения в металлургических машинах
Состав проекта
|
|
|
|
Сборка1.SLDASM
|
образец.SLDPRT
|
|
верхняя пластина.SLDPRT
|
3.jpg
|
|
2.jpg
|
|
нижняя стальная пластина с пазом.SLDPRT
|
|
1.jpg
|
|
|
|
4.jpg
|
|
1_без резины_деформация.jpg
|
|
нижняя пластина.SLDPRT
|
|
образец№5.SLDPRT
|
|
подкладка.SLDPRT
|
|
3_без резины_напряжения.jpg
|
|
3.jpg
|
|
1_штамп с упругой полуплоскостью.SLDASM
|
|
штамп.SLDPRT
|
|
2.jpg
|
|
2_без резины_напряжения.jpg
|
|
1_без резины_напряжения.jpg
|
|
4_без резины_напряжения.jpg
|
|
2_без резины_напряжения_чист.JPG
|
|
1.jpg
|
|
|
|
основание.SLDPRT
|
|
верхняя пластина.SLDPRT
|
|
3_упругое тело закреплённое на плоскости_без клея.SLDASM
|
|
2.jpg
|
|
образец_№1.SLDPRT
|
|
1.jpg
|
|
|
|
4.jpg
|
|
нижняя пластина.SLDPRT
|
|
2_упругое тело с жёсткими полуплоскостями.SLDASM
|
|
верхняя пластина.SLDPRT
|
|
5_деформация.jpg
|
|
3.jpg
|
|
1_края образца скруглены.jpg
|
|
2.jpg
|
|
образец№2.SLDPRT
|
|
1.jpg
|
|
|
Реферат.doc
|
|
|
|
4.1 - Оборудование для проведения экспериментов.doc
|
|
4.4 - оптическая постоянная.doc
|
|
4.2 - Методика.doc
|
|
4.3 - Методики определения разности главных напряжений.doc
|
|
4.5 - результаты эксперим.doc
|
|
|
|
5 - Трение.doc
|
|
|
|
7 - ОТ и ГО.doc
|
|
|
|
2 - литобзор.doc
|
Титульный.doc
|
|
9 - Литература.doc
|
|
|
|
Приложение В.doc
|
|
Приложение Ж.doc
|
|
Приложение И.doc
|
|
Приложение Д.doc
|
|
Приложение А.doc
|
|
Приложение Е.doc
|
|
Приложение Б.doc
|
|
Приложение Г.doc
|
|
|
|
3.4 - теория.doc
|
|
3.1-3.3 - разработка моделей в SolidWorks.doc
|
|
|
|
SW_19.JPG
|
|
SW_21.JPG
|
|
SW_29.JPG
|
|
SW_10.JPG
|
|
SW_25.JPG
|
|
SW_40.JPG
|
|
SW_30.JPG
|
|
SW_23.JPG
|
|
SW_4.JPG
|
|
SW_34.JPG
|
|
SW_2.JPG
|
|
SW_12.JPG
|
|
SW_39.JPG
|
|
SW_7_1.JPG
|
|
SW_45_1.JPG
|
|
SW_33_4.JPG
|
|
SW_45_3.JPG
|
|
SW_49.JPG
|
|
SW_7.JPG
|
|
SW_45_2.JPG
|
|
SW_44.JPG
|
|
SW_17.JPG
|
|
SW_48.JPG
|
|
SW_5.JPG
|
|
SW_1.JPG
|
|
SW_33_2.JPG
|
|
образец 4_схема.jpg
|
|
SW_45.JPG
|
|
SW_36.JPG
|
|
SW_35.JPG
|
|
SW_22.JPG
|
|
SW_16.JPG
|
|
SW_46.JPG
|
|
образец 3_схема.jpg
|
|
SW_33_3.JPG
|
|
SW_24.JPG
|
|
SW_27.JPG
|
|
образец 2_схема.jpg
|
|
SW_3.JPG
|
|
SW_0.JPG
|
|
образец 1_схема_2.jpg
|
|
SW_6.JPG
|
|
SW_33_1.JPG
|
|
SW_45_4.JPG
|
|
SW_38.JPG
|
|
SW_51.JPG
|
|
SW_7_2.JPG
|
|
SW_47.JPG
|
|
SW_50.JPG
|
|
SW_28.JPG
|
|
SW_11.JPG
|
|
SW_37.JPG
|
|
SW_8.JPG
|
|
SW_42.JPG
|
|
SW_31.JPG
|
|
SW_14.JPG
|
|
SW_26.JPG
|
|
SW_32.JPG
|
|
SW_20.JPG
|
|
SW_43.JPG
|
|
образец 1_схема_1.jpg
|
|
SW_9.JPG
|
|
SW_18.JPG
|
|
SW_15.JPG
|
|
SW_13.JPG
|
|
SW_41.JPG
|
|
3.1-3.3 - разработка моделей.doc
|
|
3.4 - теоретические расчёты методом полиномов.doc
|
|
|
плакат4_1 (цветной).bak
|
|
плакат7 (цветной).jpg
|
плакат4_4 (цветной).cdw
|
|
плакат6 (цветной).bak
|
|
плакат4_2 (цветной).bak
|
|
плакат6 (цветной).cdw
|
|
плакат4_4 (цветной).bak
|
|
|
|
ППУ-7.jpg
|
|
штамп_1.jpg
|
|
формула_2.JPG
|
|
упруг_2.jpg
|
|
упруг_1.jpg
|
|
клей_3.jpg
|
|
эксп трения_2.JPG
|
|
поляризация_2.jpg
|
|
образцы_клей.jpg
|
|
SW_клей.jpg
|
|
клей_1.jpg
|
|
паз_1.jpg
|
|
образцы_паз.jpg
|
|
паз_3.jpg
|
|
образцы_упруг.jpg
|
|
трение_плексиглас.JPG
|
|
эксп трения_1.JPG
|
|
SW_штамп.jpg
|
|
Приложение Е.18.JPG
|
|
установка трения_2.jpg
|
|
оптическая постоянная_1.jpg
|
|
образец для каретки.jpg
|
|
оптическая постоянная_2.jpg
|
|
установка трения_1.jpg
|
|
трение_эпоксид.JPG
|
|
УП-7.jpg
|
|
трение_все.JPG
|
|
оптическая постоянная_табл.jpg
|
|
скамья анализатора.jpg
|
|
трение_текстолит.JPG
|
|
SW_паз.jpg
|
|
паз_2.jpg
|
|
клей_4.jpg
|
|
образцы_штамп.jpg
|
|
оптическая постоянная_формулы.jpg
|
|
формула_3.JPG
|
|
формула_1.JPG
|
|
оптическая постоянная_3.jpg
|
|
SW_упруг.jpg
|
|
упруг_3.jpg
|
|
поляризация_1.jpg
|
|
клей_2.jpg
|
|
штамп_2.jpg
|
|
плакат1.bak
|
|
плакат4_1 (цветной).cdw
|
|
плакат3 (цветной).bak
|
|
Плакат2.cdw
|
|
плакат4_1 (цветной).jpg
|
|
Плакат2.jpg
|
|
плакат7 (цветной).cdw
|
|
плакат3 (цветной).cdw
|
|
плакат4_2 (цветной).cdw
|
|
плакат7 (цветной).bak
|
|
плакат5.jpg
|
|
плакат6 (цветной).jpg
|
|
плакат3 (цветной).jpg
|
|
плакат5.cdw
|
|
плакат4_3 (цветной).cdw
|
|
плакат4_4 (цветной).jpg
|
|
плакат5.bak
|
|
плакат4_3 (цветной).jpg
|
|
плакат1.cdw
|
|
плакат4_3 (цветной).bak
|
|
плакат1.jpg
|
|
плакат4_2 (цветной).jpg
|
|
Плакат2.bak
|
|
|
|
1 - Введение.doc
|
|
Содержание.doc
|
|
|
|
8 - Заключение.doc
|
|
|
|
6 - анализ теории и экспериментов.doc
|
Дополнительная информация
Контент чертежей
Реферат.doc
Объект – металлополимерные материалы применяемые при ремонтно-восстановительных работах промышленного оборудования.
Цель – теоретическое и экспериментальное исследование напряжённого состояния образцов на установке методом фотоупругости.
В работе проведены исследования напряжённого состояния образцов из оптически-активных материалов на установке фотоупругости. Были проведены испытания различных вариантов контактирования и закрепления упругой части. Проведены аналогичные теоретические испытания на ЭВМ в программе «SolidWorks Simulation».
В рамках данной работы также была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для исследования коэффициента трения скольжения покоя типа «наклонная плоскость».
МЕТОД ФОТОУПРУГОСТИ УСТАНОВКА ППУ-7 КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ ПОКОЯ «SOLIDWORKS SIMULATION» «COSMOSWORKS DESINGER».
Explanatory note: 252 pages 93 drawings 10 tables 7 applications 25 sources.
Object – the metal-polymer materials used for the repair-restoration works of industrial equipment.
Objective – theoretical and experimental study of the stress state of the samples on the facility of photoelasticity method.
In this work investigated samples of the stressed state of an optically-materials at the facility photoelasticity. Tests were carried our various for contacting and securing the elastic part. Conducted similar theoretical tests on the computer program «SolidWorks Simulation».
As part of this work has also been designed and constructed an experimental facility for the study of the coefficient of sliding friction of rest of the «inclined plane».
PHOTOELASTCITY METHOD FACILITY PPF-7 THE COEFFICIENT OF SLIDING FRICTION «SOLIDWORKS SIMULATION» «COSMOSWORKS DESINGER».
4.1 - Оборудование для проведения экспериментов.doc
1.1Конструкция ППУ-7
Установка имеет три основные части: поляризатор нагрузочное устройство и анализатор и предназначена для определения разности хода методами полос или сопоставления цветов (рисунок 4.1). Поляризатор смонтирован на отдельной оптической скамье (рисунок 4.2) и состоит из источника света теплофильтра поляроида с откидной пластинкой в четверть волны (рисунок 4.3). Последние размещены во вращающихся оправах с лимбом. Анализатор содержит поляроид с пластиной в четверть волны рабочую линзу проекционный объектив экран и фотокамеру (рисунок 4.4). Увеличение на экране от 1 до 3 крат. Диаметр рабочего поля установки 120 мм. При размерах модели превышающих рабочее поле исследование проводится по отдельным участкам путем перемещения модели вместе с нагрузочным приспособлением на 380 мм по вертикали и 300 мм по горизонтали на специальных подъемных столах.
В качестве источника света используется лампа белого света с красным и зеленым светофильтрами. Набор специальных светофильтров позволяет выделить в спектре лампы свет с длинами волн: 4358; 5461 и 578 ммк.
Для создания нагрузок на образец в комплект входит пресс УП-7.
1.2Универсальный пресс УП-7
Универсальный пресс УП-7 служит в качестве нагрузочного приспособления при исследованиях напряжённого состояния методом фотоупругости и в частности для определения коэффициента оптической постоянной оптически активных материалов.
Зажимы реверсор и приспособление на изгиб входящие в комплект пресса позволяют осуществить простое растяжение сжатие и изгиб моделей. Специальная пара захватов предназначены для исследования на растяжение стандартных образцов испытуемого материала.
Пресс УП-7 позволяет осуществить нагрузки до 500 кг. Передаточный коэффициент системы рычагов К50 т.е. 1 кг положенный на чашу даёт в зажимах усилие в 50 кг.
Прилагаемые к прессу зажимы и приспособления позволяют производить испытание моделей следующих максимальных размеров:
)Модели на растяжение:
а) в широких зажимах размерами до 140×300 мм;
б) в узких зажимах размерами до 40×300 мм;
)Модели на сжатие размерами до 95×100 мм;
)Модели на изгиб размерами до 30×200 мм.
Пресс УП-7 (рисунок 4.5) состоит из системы двух рычагов смежных зажимов (реверсора) и основания с двумя массивными колонками на которых размещены все основные детали. Передаточный коэффициент верхнего рычага – 10 нижнего – 5. Таким образом общий передаточный коэффициент системы рычагов составляет 50 (точное значение этого коэффициента указано в паспорте прибора). Все опоры рычагов осуществлены в виде призм. На одном конце верхнего рычага подвешена чаша для гирь. В днище это чаши вделан крючок служащий для крепления подвески для плоских грузов не помещающихся в чашке. На другом конце верхнего рычага находятся перемещающиеся противовесы (грубый и точный) служащие для уравновешивания системы: рычаги – зажимы – модель.
Нижний рычаг опирается одним своим концом на опорную подвеску соединяющую его с верхним рычагом а вторым концом на неподвижную опору. На средней призме нижнего рычага укрепляются при помощи сменных - подвески или обоймы с серьгой захват для эталонов реверсор или скоба с верхними зажимами.
Захват для эталонов или нижнее ушко реверсора крепятся штифтом при помощи серьги и скоба с нижними зажимами при помощи двух серёг (или непосредственно) к цилиндру связанному с основанием пресса. Этот цилиндр может перемещаться в направляющей втулке при помощи передачи состоящей из винта гайки и двух шестерён.
Вертикальное перемещение цилиндра служит для:
а) изменения расстояния между зажимами и захватами;
б) компенсировать удлинения модели во время испытаний.
4.4 - оптическая постоянная.doc
Для определения оптической постоянной двух типов материала на основе эпоксидной смолы изготовлен диск толщиной 60 мм диаметром 227 мм.
Диск нагружался суммарными силами:
- Нагрузка первая 052 кг х5025+0541=26645 кг
- Нагрузка вторая. 115 кг х5025+0541=58271 кг
- Нагрузка третья 21х5025+0541=105961 кг.
Для образца выполнялась проверка «краевого эффекта».
На установке ППУ-7 реализовывалась круговая поляризация белого и монохроматического света. Полученные картинки проецировались на экран и фотографировались цифровой фотокамерой в макро-режиме. Фотографии обрабатывались на ПК при помощи программ и производился подсчёт порядка полос (рисунки 4.6-4.8).
При расчётах использовались известные формулы для подсчёта оптической постоянной
Результаты исследований приведены в табл.4.2.
Анализируя результаты следует отметить возрастание оптической постоянной что объясняется более точным ее замером при повышении нагрузки. Для материала из которого изготовлен диск постоянная асимптотически приближается к значению 0(10)=170 кГсм2.
Таблица 4.2 – Результаты экспериментального исследования оптической постоянной
Оптическая постоянная 0(10)
Определена оптическая постоянная для материала толщиной 6 мм - 0(10)=17 кГсм2.
4.2 - Методика.doc
2.1Подготовка ППУ-7 к работе
Перед началом проведения исследований необходимо выставить оптическую ось установки. Выполняется эта операция в следующей последовательности:
) Оптические скамьи устанавливаются на раму и при помощи монтажной линейки их боковые грани выводятся на одну линию. Затем монтажная линейка устанавливается на верхнюю грань скамей и выбирается зазор между линейкой и скамьями вращением регулировочных ножек в задней части. Уровнем выставляется горизонтальное положение оптических скамей.
) На скамьи устанавливаются составные части ППУ-7.
) Положение линз выставляется с учётом фокусного расстояния чтобы обеспечить просвечивание модели параллельным пучком света.
) На колонны пресса крепится прямолинейная планка выведенная на уровень верхней плоскости скамей.
) На пресс подвешивается реверсор с установленным в нём образцом и приспособлениями.
) Замеряется расстояние от базовой планки до центра образца.
) Последовательно выставляются по вертикали оптические оси осветителя поляризатора линз анализатора.
) Правильность установки по вертикали и одновременно центрирования лампы осветителя проверяется путем проецирования освещённого поля на лист белой бумаги. При необходимости положение лампы в осветителе регулируется поворотным патроном.
2.2Наладка круговой поляризации
Круговая поляризация применяется для устранения изоклин которые препятствуют наблюдению изохром. Для получения круговой поляризации света в ППУ-7 применены слюдяные пластинки закрепленные в откидывающихся корпусах для быстрого перехода от плоской поляризации к круговой и обратно. При неточной установке кристаллических пластинок в 14 волны- при включении круговой поляризации происходит изменение окраски на изображении модели и смещение изохром что недопустимо.
) Пластинки в четверть волны откидываются;
) Поляроиды устанавливаются в скрещенное положении (что соответствует отметкам «0» на шкалах;
) Зажигается электролампа и вводится кристаллическая пластинка в 14 волны поляризатора в поле проектора. Интерференционная окраска пластинки доводится до наибольшей интенсивности поворотом пластинке в обойме пластинки.
) Затем вводится вторая пластинка в 14 волны в поле проектора и вращением необходимо добиться полного затемнения на экране.
) Уточнение положения пластинок производилось путем помещения вспомогательного напряженного образца. Образец плавно поворачивается на угол в 360°. Если интерференционная окраска изменяется необходимо поворачивать пластинки на небольшие углы. Когда при повороте на 360° модели окраска изображения не изменялась налаживание считалось законченным.
При помощи опорных винтов и колпачка с центром одетого на цилиндр пресс устанавливается по отвесу закреплённому в верхнем захвате;
Исследуемая модель устанавливается в реверсоре (или зажимах). Она должна быть закреплена симметрично относительно оси нагружения.
Модель закреплённую в реверсоре устанавливают в пресс. Для закрепления верхней части реверсора на среднюю призму рычага надевают обойму с резьбовым наконечником вкрученную в резьбу реверсора. При помощи противовесов уравновешивают систему: рычаги – реверсор – модель до совмещения риски на рычаге с риской на ограничивающей планке. Положение противовесов закрепляют стопорными винтами. При уравновешивании нижняя скоба зажима не должна касаться нижнего цилиндра.
Затем маховиком подводят цилиндр к нижней винтовой скобе реверсора и скрепляют их штифтами. Если в результате последней операции верхний рычаг сойдёт со своего нулевого положения то его нужно восстановить перемещая маховичком цилиндр сверху вниз.
Усилие сжатия будет:
Q = КP + P2 гдеP2 – вес нижней части реверсора указанный в паспорте.
При испытании на изгиб реверсор устанавливается со вставленными планками призмами на изгиб и моделью. Для получения чистого изгиба призмы должны быть установлены строго симметрично относительно оси растяжения пресса. Кроме этого призмы обеих планок должны быть расположены симметрично относительно нулевых делений планок.
Изгибающий момент M = (КP + P2 + P3)d где P3 – вес нижней планки на изгиб с 2-мя призмами;d – разность расстояний нижней и верхней опорных призм до оси растяжения. Эта величина даётся разностью отсчётов по нижней и верхней планкам на изгиб
4.3 - Методики определения разности главных напряжений.doc
В результате исследований поляризационно-оптическим методом получают непосредственно из эксперимента разность главных напряжений и их направления в плоскости модели. Для определения разности главных напряжений обычно применяют метод сопоставления цветов метод полос и метод компенсации [12].
3.1Метод сопоставления цветов
При этом методе определение разности главных напряжений осуществляется непосредственно по цветной картине изохром полученной при белом источнике света. Полученные на модели цвета изохром сопоставляются с интерференционными цветами колец Ньютона которые представлены в табл. 4.1. В этой таблице приводятся численные значения оптической разности хода соответствующие интерференционным цветам в порядке их появления при постепенном увеличении напряжений в исследуемой модели .
Увеличение разности главных напряжений (s1 - s2) и соответственно разности хода сопровождается последовательной сменой цветов. Цвета появляются в следующей последовательности: желтый красный зеленый. Обычно принято что красный цвет с в последующих порядках они постепенно бледнеют и почти совершенно пропадают переходя в серую окраску для пятого и шестого порядков. Однако для некоторых материалов можно выделить красный и зеленый цвета и для более высоких порядков. Таким образом установив цвет и порядок изохром в данной точке модели по таблице цветов находим соответствующую разность хода и зная толщину модели d и оптический коэффициент напряжений С определяем разность главных напряжений из :
При оценке величины напряжений сопоставлением цветов приходится основываться на субъективном ощущении цвета что влечет за собой неизбежные ошибки. Кроме того для различных оптически чувствительных материалов цвета интерференции несколько меняются при одних и тех же величинах напряжений. Этого недостатка можно избежать изготовив шкалу цветов путем зарисовки тонов окраски которые получает эталонный образец работающий на растяжение или сжатие и изготовленный из того же материала что и модель. Можно также изготовить шкалу цветов для данного материала в виде графика где по оси абсцисс надо отложить цвета интерференции по порядкам а по оси ординат — соответствующие значения напряжений полученные при одноосном растяжении или сжатии образца.
Таблица 4.1 – Интерференционные цвета колец Ньютона
Порядковый номер цвета
Название цвета при скрещенных поляризаторе и анализаторе
Разность хода лучей Г ммк
Пурпурово-карминовый
Светло-зеленовато-голубой
Бледно-желто-зеленый
Наиболее простым и довольно точным методом определения разности главных напряжений является метод полос который наиболее эффективен при исследовании моделей изготовленных из материалов с высокой оптической чувствительностью. В этом случае представляется возможным получить картину распределения напряжений с достаточно большим порядком полос чтобы определять значения (s1 - s2) простым подсчетом числа полос [2 12 13].
Для определения напряжений по методу полос применяется монохроматический источник света. Практически наилучший способ получения монохроматического света с достаточной интенсивностью - применение ртутных ламп. Их видимое излучение сосредоточивается в двух линиях: зеленой — с длиной волны 546 ммк и фиолетовой - 436 ммк. При прохождении света через подходящий фильтр для зеленой линии фиолетовый луч поглощается и остается чистый зеленый с длиной волны 546 ммк. При использовании монохроматического источника света в условиях скрещенных поляризатора и анализатора каждой темной полосе соответствует разность хода Г в одну длину волны или в целое число длин волн т. е. Г = пК (п = 1 2 3 ) где.п — порядок полосы (второй случай погасания света).
Основной закон фотоупругости при этом условии запишется в виде
Обозначив λCd через 0 получим
где 0 – постоянная зависящая от материала толщины модели длины волны света применяемого в поляризационной установке.
Постоянная 0 называется ценой полосы модели она равна величине (s1 - s2) в любой точке модели при порядке полосы в ней равном единице. Значение 0(10) соответствующее толщине модели в 1 см называется ценой полосы материала. Цена полосы материала равна произведению цены полосы модели 0 на её толщину d т.е.
и является постоянной величиной для данного материала.
Выражение (8) можно записать в виде:
Следовательно для того чтобы определить значение (s1 - s2) методом полос необходимо знать порядковый номер полосы п и цену полосы материала 0(10) которая предварительно определяется на тарировочном образце. Порядковый номер полосы обычно определяется по картине полос без изоклин т. е. в условиях кругового полярископа.
Точки на картине полос имеющие на экране одинаковую освещенность например светлые и темные полосы являются геометрическим местом точек с постоянной величиной разности главных напряжений (s1 - s2) .
Часто на картинах полос наблюдаются изолированные темные точки. Такие точки могут создаваться различными системами напряжений необходимо уметь различать характер этих точек. Они могут быть разделены на две основные группы: постоянно томные точки то есть точки которые остаются темными при любых условиях нагружения и при белом источнике света и непостоянно темные точки т. е. точки темные при одних условиях нагружения и светлые — при других.
Для постоянно темных точек должно выполняться условие Г = 0 т. е. (s1 - s2)=0. Следовательно постоянно темные точки являются особыми или изотропными точками (могут быть изотропные области) включая случай простых точек для которых (s1 - s2)=0. В простых и изотропных точках порядок полосы п равен нулю.
В непостоянно темных точках порядок полосы не равен нулю. Такие точки являются либо источниками т. е. точками в которых зарождаются полосы либо стоками т. е. точками в которых полосы исчезают.
Для правильного определения величины (s1 - s2) по методу полос необходимо знать начало отсчета порядка полос который ведется только при круговой поляризации т. е. когда изоклины отсутствуют. Существует несколько способов для определения порядка полос.
Наиболее простым и правильным методом является наблюдение за образованием картины полос в процессе постепенного нагружения модели. Этот способ в основном применяется в случае исследования моделей со сложной картиной полос.
Источник зарождения полос и область их распространения можно проверить и по цветной картине полос так как при использовании белого света картину полос сложно сопоставить со шкалой цветов учитывая что высшие порядки всегда бледнее низших.
При наличии в модели особой точки подсчет ведется от нее как от полосы нулевого порядка. Эту точку легко определить так как она остается темной при изменении нагрузки и при применении белого источника света.
В модели где имеются свободно выступающие углы начало отсчета порядка полос следует вести от них так как углы относительно незначительно напряжены и порядок полос п в них обычно равен нулю.
3.3Метод компенсации
Метод компенсации — самый точный но весьма трудоемкий метод определения разности главных напряжений. Измерения оптической разности хода лучей прошедших через напряженную модель проводятся на поляризационной установке в отдельных точках модели при помощи специальных оптических приборов называемых компенсаторами.
Принцип измерения разности хода лучей методом компенсации состоит в том что к разности хода лучей создаваемой моделью добавляется компенсатором разность хода равная по величине искомой но обратная по знаку. В этом случае результирующая разность хода лучей равна нулю и при скрещенных поляроидах наблюдается затемнение в измеряемой точке модели.
Компенсатор удобнее всего применять при белом свете когда на экране видна цветная картина полос.
В практике оптического метода обычно применяются компенсаторы типа Бабине Бабине — Солейля Краснова Берека. В основу первых двух компенсаторов положено измерение разности хода за счет изменения суммарной толщины двух кварцевых клиньев [12] [13].
Наиболее распространенными компенсаторами являются компенсаторы Краснова и Берека. В них переменная разность хода создается путем вращения кристаллической пластинки вокруг оси лежащей в плоскости этой пластинки и перпендикулярной лучу. Кристаллическая пластинка расположена таким образом что при нормальном падении на нее света (нулевое деление компенсатора) оптическая разность хода равна нулю. При ее вращении разность хода возрастает до некоторой величины зависящей от пути прохождения луча через пластинку. Обычно такие компенсаторы рассчитаны на 4 порядка.
Поворот кристаллической пластинки осуществляется вращением барабана на котором нанесена шкала. Из отсчетов по барабану компенсатора и по тарировочной кривой или таблице определяется разность хода лучей в исследуемой точке а затем по формуле (4.1) находится величина разности главных напряжений.
Если в исследуемых точках модели неизвестно заранее направление главных напряжений то компенсаторы необходимо применять в поляризационных установках с синхронным вращением поляризатора и анализатора (закрепленных в скрещенном положении).
Такой установкой является координатно-синхронный поляриметр типа КСП-5 на котором можно определить направленно главных напряжений по параметру изоклины путем синхронного вращения поляризатора и анализатора до затемнения.
В последнее время в некоторых поляризационных приборах применяется компенсация по методу Сенармона (КСП-7 ИПЛ-451). В методе Сенармона между моделью и анализатором располагается пластинка в четверть волны направления кристаллографических осей которой совпадают с взаимно перпендикулярными направлениями плоскостей пропускания анализатора и поляризатора и составляют угол в 45° с главными направлениями в исследуемой точке модели. Разность хода определяется в монохроматическом свете в зависимости от угла поворота анализатора для получения погасания в рассматриваемой точке.
Однако метод компенсации достаточно сложен и требует специальной сложной аппаратуры поэтому применяется реже методов сопоставления цветов и полос.
4.5 - результаты эксперим.doc
5.1 Сжатие пластины из эпоксидной смолы стальным штампом
Размеры деталей применяемых в исследовании:
- ширина штампа 2а=24 мм;
- толщина пластины – 72 мм.
Характеристики материалов деталей:
штамп: материал-сталь модуль продольной упругости Е=21х106 кгсм2 коэффициент Пуассона –=03;
пластина: материал ЭД-20 модуль продольной упругости Е=30х104 коэффициент Пуассона –=036; оптическая постоянная пластины - 0(10)=111 кГсм2.
Площадь контакта штампа с пластиной:
- вес верхней траверсы реверсора – 0 541 кг=541 Н;
- вес груза на чашке нагрузочного устройства – 2 кг=20 Н;
- весом верхних пластин пренебрегаем.
Суммарная нагрузка на штамп:
Р=2 кг х5025+0541=101041 кг=101041х10-6МН.
Среднее напряжение в контакте:
zср= РS=101041х10-6МН1728х10-6 м2=585 МПа.
На установке УП-7 получали изображение изоклин при круговой поляризации и полос при использовании красного светофильтра.
Снимки полученные при помощи цифрового фотоаппарата обрабатывались на ПК. Причём при необходимости с помощью графических программ цветовые полосы преобразовывались в монохромные. Результаты экспериментальных исследований приведены на рисунках 4.9 – 4.10.
В центре детали видно тёмное пятно (рисунок 4.9) обозначающее место нулевых главных напряжений определяемое в процессе нагружения. Источниками полос являются края штампа и при плавном приложении нагрузки они сходятся в месте нулевой полосы (отмечено на фото). Распределение контактных напряжений неравномерное – в центре контакта разность напряжений менее одной полосы а по краям штампа резко возрастает до 7-8-го порядка полос. При помощи нанесенной относительной координатной сетки можно определить порядок полосы в любой точке контакта и сжимаемой детали.
5.2 Сжатие детали из эпоксидной смолы стальными пластинами
- ширина детали 2а=605 мм;
- высота детали h=15 мм;
- толщина стальных пластин – 60 мм.
пластины: материал-сталь модуль продольной упругости Е=21х106 кгсм2 коэффициент Пуассона –=03;
деталь: материал ЭД-20 модуль продольной упругости Е=30х104 коэффициент Пуассона –=036; оптическая постоянная пластины - 0(10)=170 кГсм2.
Площадь контакта детали с пластинами:
Нагрузка на верхнюю пластину:
Суммарная нагрузка на пластину:
zср= РS=101041х10-6МН363х10-6 м2=28 МПа=28 кГсм2.
Результаты экспериментальных исследований приведены на рисунках 4.11 – 4.13.
В центре детали место нулевых главных напряжений не видно но оно окружено желтым (рисунок 4.11) или красным (рисунок 4.13) кругом. Эта точка определяется в процессе нагружения. Источниками полос являются углы детали и при плавном приложении нагрузки они сходятся в месте нулевой полосы. Распределение контактных напряжений неравномерное – в центре площадок контакта разность напряжений менее одной полосы а по краям детали резко возрастает. При помощи нанесенной относительной координатной сетки можно определить порядок полосы в любой точке контакта и сжимаемой детали.
Следует отметить небольшое отклонение от симметричности полос относительно координатных осей вызванное неизбежными погрешностями изготовления и нагружения детали.
5.3 Сжатие детали из эпоксидной смолы приклеенной одним из оснований стальными пластинами
- ширина детали 2а=2а=607 мм;
- высота детали h=155 мм;
деталь: материал ЭП-20 модуль продольной упругости Е=30х104 коэффициент Пуассона –=036; оптическая постоянная пластины - 0(10)=170 кГсм2.
zср= РS=101041х10-6МН3642х10-6 м2=28 МПа.
Данные экспериментальных исследований приведены на рисунках 4.14 – 4.17.
В результате закрепления детали клеем на стальной пластине в ней создались остаточные напряжения (рисунок 4.14).
В центре детали место нулевых главных напряжений не видно но оно окружено желтой (рисунок 4.15) или красной (рисунок 4.17) дугой. От центра линии крепления отходит тёмная дугообразная полоса 1-го порядка. Источниками полос являются сначала свободные углы детали а затем углы приклеенные к пластине и при плавном приложении нагрузки они сходятся в месте нулевой полосы.
Распределение контактных напряжений неравномерное – в центре площадок контакта разность напряжений около одной полосы а по не приклеенным углам детали резко возрастает. При помощи нанесенной относительной координатной сетки можно определить порядок полосы в любой точке контакта и сжимаемой детали.
5.4 Сжатие детали из эпоксидной смолы приклеенной в пазе одной из пластин
- высота детали h=150 мм;
Данные экспериментальных исследований приведены на рисунках 4.18 - 4.20.
При анализе полученных снимков и установлено что место нулевых главных напряжений смещено от центра (рисунок 4.18). Такое смещение объясняется неравномерным влиянием закрепления клеем. Такая ситуация наверняка могла возникнуть в реальном соединении поэтому можно рассматривать результаты эксперимента как исследование одного из вариантов закрепления детали в пазе. В связи с небольшой неравномерностью распределения напряжений по дну паза и распределение напряжений по краям получилось немного несимметричным.
Источниками полос являются углы детали на свободной поверхности а также гораздо в меньшей степени внутренние углы паза. Как видно на изображениях в точках контакта паза и детали величина разности главных напряжений относительно невелика.
Распределение контактных напряжений по широким сторонам детали и свободной и закреплённой – неравномерное. В центре площадок контакта разность напряжений менее одной полосы а по незакреплённым углам детали резко возрастает до порядка 4-5. При помощи нанесенной относительной координатной сетки можно определить порядок полосы в любой точке контакта и сжимаемой детали.
Выполнены экспериментальные исследования изменения разности главных напряжений в составных деталях методом фотоупругости при различных вариантах контактирования и закрепления упругой части.
В результате анализа выявлены места концентрации напряжений.
Определены граничные условия для дальнейшего уточнения теоретического исследования напряженного состояния:
- для незакреплённой детали – в центре симметрии главные напряжения равны по величине (относительные деформации по обеим осям равны 0) а на вертикальной оси в месте контакта с пластинами относительная деформация по горизонтальной оси равна нулю;
- для детали закреплённой по линии (плоскости) точка равных главных напряжений смещена в сторону свободного контакта;
- для детали закрепленной в пазу равные главные напряжения расположены вблизи центральной точки дна паза также можно предположить наличие таких точек во внутренних углах паза.
5 - Трение.doc
1 Устройство для определения коэффициента трения
Существует достаточное количество установок которые предназначены для исследования износа и определяющие коэффициенты трения в контакте деталей.
По схеме контактирования образцов в рабочем узле они подразделяются на следующие группы:
-Дисковые машины пальчиковый образец у которых выполнен в виде цилиндра с опорой либо в виде сферы либо в виде кольца;
-Машины у которых рабочий узел в виде буксы или в виде цилиндра контактирующего с тормозной колодкой;
-Машины с рабочим узлом в виде конструктивной пары вал — втулка;
-Машины с врезанием тонкого диска в призматический образец или в цилиндр;
-Машины с трением качения (Амслера);
-Машины возвратно-поступательного движения;
-Машины с подачей абразива на контакт;
-Машины на базе металлорежущих станков.
Для исследования коэффициента трения чаще всего используются более простые установки схематически представленные на рисунках 5.1 и 5.2 [17]. На рисунке 5.1 представлена схема прибора у которого плита 1 может перемещаться поступательно в направляющих под действием привода 2. На плиту 1 кладётся испытуемый образец 3 соприкасающийся с ней своей плоской стороной и нагружаемый грузом (рисунок 5.1 а) или каретка 5 с тремя шаровыми ножками 6 из испытуемого материала (рисунок 5.1 б). Образец 3 и каретка 5 перемещаясь под действием силы трения в контакте с плитой 1 растягивают тарированную пружину 7 деформация которой позволяет определить величину силы трения.
Схема прибора представленного на рисунке 5.2 известна под названием наклонная плоскость". Плита 1 прикреплённая к основанию прибора может поворачиваться вокруг шарнира 2 с помощью привода 3 и таким образом наклоняться на разные углы α по отношению к горизонту. Специальное устройство обеспечивает отсчёт этого угла. На плиту 1 устанавливается каретка 4 имеющая три шаровые ножки из испытуемого материала 5. Каретка имеет боковые стержни (не показаны на схеме) для крепления грузов. Точная отметка начала скольжения каретки может производиться по разрыву электрической цепи в специальном устройстве.
2 Экспериментальная установка для исследования коэффициента трения
В лаборатории МОЗЧМ была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка представленная на рисунках 5.3-5.4. На основании 1 закреплён шарнир 4 позволяющий пластине 3 изменять угол наклона. Вертикальное перемещение осуществляется ходовым винтом 7 через фланец 8 вращающимся в неподвижной гайке 6. Гайка закреплена на стойке 5. Вращение винта осуществляется колесом 9. Каретка 10 с тремя сферическими образцами 11 (радиус сферы – 4 мм) может устанавливаться на шлифованную плоскость (Rz08) пластины 3. На каретке расположен нагрузочный штырь 12 на который надеваются грузы. Расположение штыря (13 от двух линейно расположенных образцов) обеспечивает равномерное нагружение каждого образца.
На торце каретки имеется пластинка которая замыкает электрическую цепь: контакты 15 крокодильчики 17 светодиод 16. При начале движения каретки цепь размыкается и светодиод гаснет.
Замер геометрических размеров для расчёта угла наклона производится по перемещаемым линейкам 13 и 14 закреплённых вертикально и на плоскости. Горизонтально основание 1 выставляется опорными винтами 2 при помощи уровня (на фотографии не показан).
3 Методика проведения эксперимента по замеру коэффициента трения скольжения покоя образцов из материала на основе пластмасс
)Установка устанавливается на массивную плиту верстака;
)Основание 1 при помощи уровня выставляется горизонтально в двух перпендикулярных направлениях при помощи винтов 2;
)Пластина 3 перемещается в крайнее нижнее положение винтом 7;
)Производится окончательное выставление пластины при помощи уровня и винтов 2;
)Линейка 13 выставляется нулевым делением на поверхность пластины а линейка 14 – на ось шарнира 4 и закрепляются в этих положениях;
)Образцы 11 закрепляются в отверстиях каретки 10;
)Сферические поверхности образцов и рабочие дорожки пластины обезжириваются медицинским спиртом;
)Каретка устанавливается образцами на шлифованную плоскость;
)На штырь 12 надеваются требуемые грузы;
)Плавным вращением колеса 9 край пластины 3 перемещается вверх;
)Начало движения каретки фиксируется визуально – при погасании светодиода (осуществляется за счёт размыкания контакта);
)По линейке 14 отсчитывается вертикальное перемещение пластины h а по линейке 15 – длину L наклонной плоскости;
)Рассчитывается угол наклона пластины к горизонту (равный углу трения):
)Рассчитывается коэффициент трения по формуле:
)Рассчитывается контактное напряжение по формулам Герца [2]:
где Робр = P3- нагрузка на один образец (кГ) Р=Ргр+Ркар – вес грузов и каретки (кГ) Ркар = 0255 кГ ;
D =08 см – диаметр кривизны образца;
= 03; Е1 = 2х106 кгсм2 – коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости стальной плоскости [2] ;
Е2 - коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости для материала образцов:
= 037; Е2 = 3х104 кгсм2 – для эпоксидной смолы;
= 035; Е2 = 3х103 кгсм2 – для плексигласа;
= 02; Е2 = 8х103 кгсм2 – для текстолита [11 12 13].
)Эксперимент повторяется 5-6 раз на каждом уровне нагружения. Результаты отличающиеся от остальных более чем на 20% отбрасываются т.к. вызываются торможением образцов в царапинах на поверхности.
)Данные сводятся в таблицы и строятся графики зависимости коэффициента трения от напряжения в контакте.
4 Результаты экспериментальных исследований коэффициента трения скольжения покоя образцов из материала на основе пластмасс
Исследования изменения коэффициента трения были выполнены при начале скольжения на шлифованной поверхности для образцов изготовленных из трёх материалов: эпоксидная смола плексиглас и текстолит (таблицы 5.1-5.3).
По результатам экспериментов построены графики изменения среднего значения коэффициента для каждого нагружения от напряжения в контакте (рисунки 5.5-5.8).
На графиках для эпоксидной смолы (рисунок 5.5) и плексигласа (рисунок 5.6) прослеживается зависимость показывающая что при увеличении нагрузки на образцы коэффициент трения уменьшается. Хотя для стальных образцов эта зависимость обратно пропорциональна. Это можно объяснить тем что при повышении нагрузки увеличивается проникновение образца в поверхность т.е. происходит врезание образца в стальную поверхность. На рисунке 5.9 показан коэффициент трения для стальных образцов из ШХ15 при скольжении по стальной поверхности. Минимальное значение соответствует упругому деформированию а наибольшее – резанию [18].
На графике для образца из текстолита (рисунок 5.7) заметно понижение коэффициента трения до некоего минимума и дальнейшее его повышение. Это объясняется свойством самого материала. В отличие от однородных эпоксидной смолы и плексигласа текстолит – компонентный материал.
Как видно из графика на рисунка 5.8 у текстолита наименьший коэффициент трения для исследуемых пластмасс. Именно поэтому текстолит и используется в качестве материала для изготовления вкладышей подшипников скольжения в прокатных станах.
Различие в поведении коэффициентов трения можно объяснить реализацией различных составляющих касательных напряжений –механической и адгезионной. Подобные изменения касательных напряжений известны из литературы – для стали они возрастают с увеличением контактных нормальных напряжений а для резины – уменьшаются [18].
Таблица 5.1 – Результаты экспериментального исследования коэффициента трения сферических образцов из эпоксидной смолы по стальной плоскости
Таблица 5.2 – Результаты экспериментального исследования коэффициента трения сферических образцов из плексигласа по стальной плоскости
Продолжение таблицы 5.2
Таблица 5.3 – Результаты экспериментального исследования коэффициента трения сферических образцов из текстолита по стальной поверхности
Высота плоскости h мм
Длина плоскости L мм
Спроектирована и изготовлена установка для исследования коэффициента трения покоя типа «наклонная плоскость».
Разработана методика проведения экспериментальных исследований изменения коэффициента трения в контакте сфера-плоскость.
Изготовлены образцы из трёх материалов: эпоксидная смола плексиглас текстолит.
В результате проведенных экспериментов определены изменения коэффициентов трения скольжения для трёх материалов при увеличении напряжения в контакте образец-стальная плоскость вызванное увеличением прикладываемой нагрузки на образцы.
Построены графики зависимостей коэффициента трения от напряжения в контакте
7 - ОТ и ГО.doc
Исходя из конструктивных особенностей установки фотоупругости ППУ-7 можно выделить следующий опасный фактор: электрический ток действующий в установке и в сети.
При соблюдении ГОСТов 12.2.003-74 12.2.009-80 12.1.004-76 12.4.026-76 и др. будут обеспечены безопасные условия труда.
1.1.1 Характеристика опасных зон
Таблица 7.1 — Опасные зоны на установке фотоупругости ППУ-7 и мероприятия по обеспечению безопасных условий труда
Мероприятия по обеспечению безопасности
Электрический ток действующий в установке и в сети
Для предупреждения поражения электрическим током выполнены мероприятия согласно ПТЭ и ПТБ.
Продолжение таблицы 7.1
Временное ослепление
При работе во время смены образцов и настройки установки во избежание получения временного ослепления осветитель необходимо отключать. Во время изучения картины полос получаемых на проекционном экране ослепление исключено поскольку после прохождения света через образец его интенсивность падает.
1.2 Металлообрабатывающие станки
При подготовке образцов для установки фотоупругости ППУ-7 изготовлении установки для исследования коэффициента трения типа «наклонная плоскость» а также изготовления образцов для неё использовались такие металлообрабатывающие станки как: токарный станок 16Б16КП сверлильный станок АИР71В4У2 а также точильно-шлифовальный станок МЗС-300.
1.2.1 Характеристика опасных зон
Таблица 7.2 — Опасные зоны на металлообрабатывающих станках и мероприятия по обеспечению безопасных условий труда
Установку заготовки и съём обработанной детали производят при выключенном станке и на расстоянии от режущего инструмента который может травмировать при неосторожном движении.
Вращающиеся выступающие концы шпинделя и крепежных деталей ограждают защитными кожухами.
При обработке абразивными кругами изделий удерживаемых в руках применяют подручники.
Категорически запрещается производить обработку деталей на точильно-шлифовальных станках в рукавицах.
Продолжение таблицы 7.2
Для избегания поражения глаз и лица в случае поломки режущего инструмента необходимо работать в очках или защитном щитке.
При сверлении стали и текстолита образуется сливная стружка для предотвращения поражения открытых участков тела необходим ломатель стружки и её отсос.
При обработке материалов на точильно-шлифовальном станке образуется пыль от стачиваемого образца и точильного круга необходимо использовать отсос.
1.2.2 Электробезопасность
Для устранения опасности поражения при появлении напряжения на корпусе кожухах и других частях установки необходимо рассчитать и установить защитное зануление.
Для привода токарного станка установлен электродвигатель переменного тока 4А132М84 мощностью 4 кВт.
Расчёт зануления выполним с помощью программы «OHRANA» [19]. Исходные данные для расчёта представлены в таблице 7.3.
Таблица 7.3 — Данные для расчёта защитного зануления
Мощность электродвигателя
Удельное электросопртивление
Сопротивление одной обмотки трансформатора
Индуктивное сопротивление проводника
-отношение площади нулевого проводника к фазному:
-отношение пускового тока к рабочему:
Результаты расчёта защитного зануления привода токарного станка представлены в таблице 7.4
Таблица 7.4 – Результаты расчёта защитного зануления
Площадь поперечного сечения фазного провода
Площадь поперечного сечения нулевого провода
Ток однофазного короткого замыкания
Полное сопротивление цепи фаза-нуль
По ГОСТ 2213-79 принимаем плавкую вставку с номинальным током I3ном=8 А.
где Iкз= 217.0405 А – ток короткого замыкания;
х = 3 – коэффициент кратности тока;
Iн= 8 А – ток плавкой вставки.
Условие выполняется.
По ГОСТ 839-80 принимаем F1НОМ=6 мм2 F2НОМ=6 мм2. Проверяем условие
Выбранные провода и плавкая вставка удовлетворяют требованиям «Правил устройства электроустановок».
1.2.3 Защита от шума и вибрации
В паспорте токарного станка 16Б16КП уровень шума им производимый не указан. Поэтому согласно [20 табл. 1.2] зная мощность станка P=4 кВт и количество его оборотов n=1450 обмин определим что уровень шума составляет L=77 дБА.
Согласно ГОСТу 12.2.072-82 допустимый уровень шума составляет 85 дБА. Следовательно общий уровень шума соответствует установленным нормам.
Вибрация на установке не значительная в результате чего защита не требуется.
При изготовлении образцов для установки фотоупругости ППУ-7 использовался отделитель фирмы Diamant содержащий не высокотоксичные пары. При работе с отделителем необходимо использовать респиратор а также чтобы над рабочим местом была обеспечена местная вентиляция.
1.4 Искусственное освещение
Согласно СНиП 11-4-79 [21] характеристика зрительной работы относится к средней точности разряд работы – IVа а необходимая освещенность рабочего места составляет 300 лк при общем освещении. Так как не требуется высокая точность выполняемых работ то целесообразно выбрать общее освещение.
В качестве источника искусственного освещения применяются газоразрядные лампы типа ЛБ-40 при этом не требуется различение цветов и их оттенков. Основное преимущество этих ламп – экономичность. Световая отдача составляет 60-75 лмВт что в 3-5 раз превышает световую отдачу ламп накаливания. Срок эксплуатации – до 12 тыс. ч. а температура нагрева – 30-60 ºС.
Для создания благоприятных условий зрительной работы исключающих быстрое утомление глаз повышения производительности и качества труда освещение было установлено согласно следующим требованиям:
– создана на рабочей поверхности освещенность соответствующая характеру зрительной работы согласно установленных норм;
– обеспечена достаточная равномерность и постоянство уровня освещенности в лаборатории;
– были исключены ослепляющие действия как от самих источников освещения так и от других предметов а также исключены резкие и глубокие тени [22].
1.5 Пожарная безопасность
Основываясь на конструктивных особенностях установки фотоупругости ППУ-7 выбираем порошковый огнетушитель ОП-2. Данный тип огнетушителя предназначен для тушения пожаров почти всех классов в том числе и электрооборудование находящееся под напряжением до 1000 В.
2 «Гражданская защита»
Тема задания: «Оценка устойчивости инженерно-технического комплекса объекта хозяйствования (ОХ) ПГТУ к воздействию электромагнитного импульса (ЭМИ) ядерного взрыва».
2.1 Основные положения
Гражданская оборона (ГО) Украины – это государственная система органов управления сил и средств создаваемых для организации и обеспечения защиты населения от последствий чрезвычайных ситуаций (ЧС) техногенного экологического природного и военного характера.
В статье 3 Закона Украины «О защите человека от влияния ионизирующих излучений» [23] провозглашены права человека на обеспечение защиты от влияния ионизирующих излучений: «Каждый человек который проживает или временно находится на территории Украины имеет право на защиту от влияния ионизирующих излучений. Это право обеспечивается осуществлением комплекса мероприятий по предотвращению влияния ионизирующих излучений на организм человека установлением дозовых пределов облучения компенсацией за превышение установленных дозовых пределов облучения и возмещением ущерба причиненного вследствие влияния ионизирующих излучений».
По природе электромагнитный импульс (ЭМИ) в первом приближении можно сравнить с электромагнитным полем близкой молнии. Возникает электромагнитный импульс в основном результате взаимодействия гамма-излучения образующегося во время ядерного взрыва с атомами окружающей среды.
Наиболее подвержены воздействию ЭМИ системы связи сигнализации управления. Воздействие ЭМИ может привести к сгоранию чувствительных электронных и электрических элементов связанных с большими антеннами или открытыми проводами а также к серьезным нарушениям в цифровых и контрольных устройствах. Следовательно влияние электромагнитного импульса необходимо учитывать для всех электрических и электронных систем [24].
На расстоянии R= 4 км от исследуемого объекта произведен наземный
ядерный взрыв мощностью q=500 кт. Оценить устойчивость работы исследуемого объекта к воздействию электромагнитного импульса если электропитание агрегата напряжением U1=380 вольт осуществляется по кабельным линиям имеющим длину горизонтального участка L1г=50 м и длину вертикального участка L1в =4 м. Разводящая сеть управления имеет длину горизонтального участка L2г=15 м и вертикальные ответвления высотой L2в =2 м к блокам управления. Рабочее напряжение U2=220В. Допустимое колебание напряжения сети составляет 10%.
2.3 Исследование устойчивости объекта
Определение элементов объекта подвергающихся воздействию ЭМИ
К воздействию ЭМИ подвергается:
электродвигатели U1=380 вольт;
разводящая сеть управления U2=220 вольт;
Определение ожидаемых на объекте максимальных значений вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности электрического поля
Определение максимального ожидаемого напряжения наводок в горизонтальных и вертикальных линиях
а) в системе электропитания двигателей 380В:
где h=2 коэффициент экранирования кабеля.
б) в разводящей сети управления 220В:
Определение допустимых напряжений наводок
б) в разводящей сети управления:
Определение коэффициента безопасности каждого элемента и предела устойчивости объекта в целом
Выводы по результатам исследования
Наиболее уязвимым элементом объекта является – разводящая сеть управления U2=220 вольт . Объект не устойчив к воздействию ЭМИ так как коэффициент безопасности значительно меньше удовлетворительного значения составляющего К³40 дБ.
2.4 Мероприятия по повышению устойчивости объекта к воздействию электромагнитного импульса и сопутствующих ему вторичных поражающих факторов
Главная задача защитных устройств от ЭМИ исключить доступ наведенных токов к чувствительным узлам и элементам защищаемого оборудования. Рассмотрим сущность основных методов.
Одним из методов защиты радиоэлектронных систем от действия сильного электромагнитного излучения является применение металлических экранов.
Соединительные кабели для защиты прокладывают в земляных траншеях под цементным или бетонированным полом здания (сооружения) либо заключают в стальные короба которые заземляют.
Так же для защиты от ЭМИ широко используются разрядники устанавливаемые на входы и выходы аппаратуры в воздушные и подземные линии связи и электроснабжения. Основные функции защитного разрядника разомкнуть линию или отвести энергию для предотвращения повреждения в защищаемом оборудовании.
Защита элементов системы телефонной связи эффективно решается на основе применения волоконной оптики.
Надежная работа предприятий неразрывно связана с защитой рабочих служащих и членов их семей от оружия массового поражения для обеспечения которой в мирное время проводятся следующие основные мероприятия:
поддержание в постоянной готовности системы оповещения;
планирование и выполнение подготовительных работ по строительству на объекте быстровозводимых убежищ и против радиационных убежищ в загородной зоне;
поддержание в готовности защитных сооружений и организация обслуживания убежищ и укрытий;
планирование и подготовка к рассредоточению и эвакуации в загородную зону производственного персонала и членов семей;
накопление хранение и поддержание в готовности средств индивидуальной защиты.
Мероприятия по ограничению поражения от вторичных факторов тесно связаны с мерами проводимыми для повышения устойчивости инженерно-технического комплекса к воздействию ударной волны и светового излучения. Специальными являются следующие мероприятия: вывоз сверхнормативных запасов веществ вызывающих вторичные факторы поражения на безопасное расстояние от объекта; применение устройств для отключения систем; вынос за пределы территории объекта и заглубление хранилищ для огнеопасных и взрывоопасных веществ; внедрение в цехах предприятия автоматической сигнализации которая позволяла бы предотвращать аварии взрывы загазованность территории; строительство защитных дамб против затопления территории; подготовка и рациональное размещение средств тушения пожаров у наиболее опасных цехов и участков.
Надежность снабжения предприятия материально-техническими
ресурсами обеспечивается:
установлением устойчивых связей с предприятиями-поставщиками для чего подготавливаются запасные варианты производственных связей с предприятиями; дублируются железнодорожный транспорт автомобильным и речным для доставки технологического сырья и вывоза готовой продукции;
созданием на объекте запасов сырья топлива оборудования материалов и комплектующих изделий;
Восстановление нарушенного производства организуется после проведения спасательных и других неотложных а в отдельных случаях одновременно с этими работами. Для сокращения времени на восстановление производства на объекте должны заблаговременно разрабатываться планы восстановления инженерно-технического комплекса по различным вариантам возможного разрушения создаваться и подготавливаться бригады для ремонтно-восстановительных работ создаваться подвижная база и запасы восстановительных материалов и коммуникаций.
Подготовка объекта к восстановительным работам предполагает создание необходимого материально-технического обеспечения. Поэтому необходимо создавать резервы особо важных и легко повреждаемых узлов и деталей оборудования отдельных видов оснастки станков и установок а также требуемых строительных и специальных материалов.
При возникновении ЧС руководитель объекта должен принять комплекс оперативных мер и организовать чрезвычайное управление которое в четырех стадии ликвидирует последствия.
Первая стадия принятия экстренных мер задействовать механизм чрезвычайного управления и своевременно среагировать на ЧС. Основные задачи начальной стадии; установление факта ЧС; предварительная оценка обстановки и масштабов последствий; мобилизация и постановка оперативных задач органам чрезвычайного управления; информирование населения и вышестоящих органов управления о ЧС и принимаемых мерах.
Вторая стадия овладения ситуацией и организация механизма чрезвычайного управления в зоне бедствия в планировании и проведении спасательной операции соответствующего масштаба.
Третья основная и определяющая стадия преодолеть чрезвычайный характер ситуации: восстановить безопасность населения в зоне бедствия ликвидировать угрозу жизни и здоровья всем пострадавшим.
Четвертая стадия восстановления т.е. экономическая социальная культурная и экологическая реабилитация зоны бедствия. Органы чрезвычайного управления исчерпывают свою роль и передают функции постоянного действия местным органам управления [25].
2 - литобзор.doc
Теоретические основы контактных задач теории упругости были заложены в работах Г. Герца А. Н. Динника Н. М. Беляева И. Я. Штаермана и др. [1-7].
Впервые задача о вдавливании в упругое полупространство штампа с плоским основанием произвольной формы в плане рассмотрена Л. А. Галиным [8]. Им получены значения верхней и нижней оценок для величины силы под действием которой штамп перемещается поступательно на заданную глубину.
Вместе с тем в [8] приведены достаточно подробные решения для определения контактных напряжений штампа (абсолютно жесткого тела конечных размеров) с упругой полуплоскостью. Для штампа с плоским прямолинейным основанием шириной 2а (рисунок 2.1) давление на площадке контакта равно при этом Р — сила действующая на штамп:
Под штампом с наклонным прямолинейным основанием шириной 2а наклоненным под углом α давление равно:
Эта формула будет иметь смысл тогда когда всюду на площадке контакта давление будет положительным.
Давление кругового цилиндра на упругую плоскость показано на рисунке 2.2. Если радиус цилиндра велик по сравнению с размерами площадки контакта то уравнение поверхности ограничивающей основание штампа будет приближенно выражаться формулой
а давление возникающее под штампом
Для штампа с закругленными краями (рисунок 2.3) контуром которого является парабола четвертой степени давление действующее под штампом описывается уравнением:
Но все вышеупомянутые задачи посвящены определению исключительно контактных напряжений без рассмотрения напряженного состояния и оценки прочности деталей.
2Применение программы SolidWorks для исследования напряжённого состояния
SolidWorks— программный комплекс САПР (Системы автоматизированного проектирования) для автоматизации работ промышленного предприятия на этапах конструкторской и технологической подготовки производства. Обеспечивает разработку изделий любой степени сложности и назначения.
Программа позволяет решить такие конструкторские задачи как:
— 3D проектирование изделий (деталей и сборок) любой степени сложности с учетом специфики изготовления;
— создание конструкторской документации в строгом соответствии с ГОСТ;
— инженерный анализ (прочность устойчивость теплопередача частотный анализ динамика механизмов газогидродинамика электромагнитные расчеты анализ размерных цепей и пр.).
SolidWorks также позволяет построение эпюр напряжений деформаций и перемещений действующих на модель. Это осуществляется при помощи модуля COSMOSWorks Desinger. А функция Design Insight позволяет увидеть постепенное изменение напряжений в модели при постепенном увеличении нагрузки на неё.
3Экспериментальные методы исследования напряжённого состояния
Несмотря на большое число работ по решению контактных задач напряженное состояние и упругие деформации в месте сопряжения деталей с поверхностями различной формы еще недостаточно изучены.
Аналитическое решение этих задач обычно сопряжено с большими математическими трудностями и трудностями определения граничных условий. При этом большинство практических задач в настоящее время вообще не поддается точному аналитическому решению. В этих случаях приходится экспериментально определять напряжения и деформации в различных конструкциях.
Одним из наиболее надежных и совершенных методов исследования напряжений является поляризационно-оптический метод. Этот метод позволяет быстро и точно решать сложные практические задачи одновременно способствуя дальнейшему развитию математической теории упругости и пластичности.
Поляризационно-оптический метод исследования напряжений позволяет определять действительное напряженное состояние в объеме тела давая одновременно наглядную картину распределения напряжений.
Существенным преимуществом поляризационно-оптического метода является то что он позволяет использовать в исследованиях модели натурных конструкций малых размеров без снижения точности измерения напряжений на них. Это имеет решающее значение при изучении напряженного состояния и деформаций реальных конструкций когда вмешательство в производственную работу этих конструкций значительно удорожает и усложняет исследования.
Исследование распределения напряжений в деталях машин и конструкциях проводится на моделях выполняемых из полимерных прозрачных материалов (эпоксидные полиэфирные и другие смолы). Нагрузка на модель создается подобной нагрузке на деталь и может прилагаться к модели статически или динамически. Возможно достаточно полное обеспечение условий подобия натуры и прозрачной модели.
Рассматриваемый метод в настоящее время достаточно полно разработан для определения напряжений в деталях машины и конструкциях имеющих плоскую или объемную форму (плоское или объемное напряженное состояние) при деформациях в пределах пропорциональности. Изучение распределения напряжений в металлических деталях при упруго-пластических деформациях на прозрачных моделях более трудно выполнимо так как зависимость между напряжениями и деформациями для материала модели должна быть подобной зависимости получаемой для металла.
Наиболее эффективно применение оптического метода при решении следующих задач на упругих моделях: а) определение напряжений на ненагруженном контуре сложной формы плоской модели; б) нахождение коэффициентов концентрации с применением плоских или объемных моделей; в) определение разности главных напряжений (или наибольших касательных напряжений) внутри контура плоской модели или по сечениям объемной модели.
Оптический метод позволяет находить напряжения с достаточно высокой точностью. Например коэффициенты концентрации напряжений на контуре плоских деталей находятся с ошибкой менее 2% и разности главных напряжений во внутренних точках или на поверхности объемной модели находятся с ошибкой до 5%.
Основные преимущества метода обеспечившие его практическое применение следующие: а) напряженное состояние может наблюдаться визуально по всей рассматриваемой плоскости модели; б) весьма просто определяются напряжения на сложном контуре плоской модели; в) напряжения могут быть определены с высокой точностью; г) изменением формы модели может быть найдена улучшенная конструкция детали. К основным недостаткам метода относится следующее: а) измерения проводятся на моделях а не на натуре (исключая случаи применения наклеек); б) измерения на объемных моделях требуют применения более сложной техники эксперимента; в) определение с большой точностью отдельных компонентов напряжений внутри объемной модели затруднительно; г) метод исследования достаточно разработанный для деформаций в пределах пропорциональности труден для решения задач упруго-пластических деформаций на прозрачных моделях.
При измерении разности хода лучей поляризованного света которым просвечивается модель могут определяться в общем случае лишь разности главных напряжений. Для определения всех компонентов напряжений внутри объемной модели необходимы дополнительные вычислительные или измерительные методы. При поляризационно-оптических измерениях на прозрачных моделях могут определяться следующие величины:
а)Главные напряжения на ненагруженном контуре плоской модели; при этом достаточно одного просвечивания плоской модели в полярископе.
б)Направления главных напряжений и величины разности главных напряжений внутри контура или в зонах контакта плоской модели определяемые тем же способом. Для определения направлений главных напряжений плоская модель просвечивается повторно
при поворачиваемых по углам наклона главных напряжений поляризаторе и анализаторе полярископа.
в)Направления и разности главных напряжений на поверхности и внутри объемной модели. Задача решается просвечиванием поляризованным светом модели (или ее частей) с применением одного из методов измерения на объемных моделях.
г)Главные напряжения внутри контура или в зонах контакта плоской модели или на ненагруженной поверхности объемной модели.
Кроме просвечиваний в полярископе для определения разности и направлений главных напряжений необходимо определять дополнительно суммы главных напряжений (вычислительным методом методом электроаналогии или измерением изменений толщин модели
оптическим или механическим способом) или компоненты напряжений путем наклонных просвечиваний модели или ее частей.
д) Главные напряжения на нагруженной поверхности и внутри объемной модели. Кроме просвечивания поляризованным светом модели или ее частей применяется дополнительный вычислительный метод по данным оптических измерений.
Основные теоретические положения и методики поляризационно-оптического метода изложены в работах ряда авторов [2 11-14 ].
4Сущность поляризационно-оптического метода исследования напряжений
4.1Физические основы явления
Поляризационно-оптический метод исследования напряжений на прозрачных моделях из оптически чувствительных материалов (метод фотоупругости) позволяет получать распределение и величину напряжений в деталях машин элементах сооружений любой формы и размера. В настоящее время поляризационно-оптический метод достаточно полно разработан для исследования упругих задач.
Поляризационно-оптический метод исследования напряжений основан на свойстве большинства прозрачных изотропных материалов приобретать под действием напряжений (деформаций) способность двойного лучепреломления. Величина двойного лучепреломления связанная с величиной напряжения может быть измерена оптическим методом при просвечивании модели поляризованным светом.
Свойство поляризации и свойство двойного лучепреломления - оптические явления лежащие в основе поляризационно-оптического метода. Для объяснения этих явлений можно воспользоваться электромагнитной теорией основные уравнения которой даны Максвеллом. Пользуясь ими можно изобразить картину световых явлений как в изотропных так и в анизотропных телах. На основании этой теории оптические явления рассматриваются как следствие распространения в той или другой среде электромагнитных волн [11-13]
Световые волны согласно электромагнитной теории представляют собой перемещение периодически меняющихся связанных между собой электрического вектора Е и магнитного вектора Н которые взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной лучу (поперечные волны). Обычно принято связывать распространение света с электрическим вектором Е. Если электрический вектор Е совершает колебания хаотически то получается естественный или неполяризованный свет. Свет называется поляризованным когда колебания электрического вектора происходят упорядоченно. Если вектор Е меняет свой азимут и величину так что его конец описывает эллипс или круг то получается соответственно эллиптически-поляризованный или поляризованный по кругу свет. Если азимут или направление электрического вектора Е остается постоянным т. е. плоскость колебаний (плоскость проходящая через вектор Е и направление луча) не меняет своего положения то свет будет плоско-поляризованным.
Для получения плоско-поляризованного света применяются так называемые поляризаторы которые обладают свойством пропускать световые колебания только в одной плоскости - в плоскости колебаний. Плоскость проходящая через направление луча и перпендикулярная плоскости колебаний называется плоскостью поляризации. В качестве поляризаторов могут быть использованы специальные призмы наклонные стекла с черной поглощающей амальгамой или искусственно изготовленные поляроиды.
В настоящее время почти во всех поляризационных приборах применяются поляроиды которые представляют собой два склеенных стекла с поляроидной пленкой между ними. Поток световых лучей после прохождения через поляроид будет иметь колебания только в одной плоскости. Если на пути прошедших через один поляроид лучей поставить второй поляроид так чтобы плоскости поляризации поляроидов были параллельны то свет пройдет полностью; если плоскости поляризации поляроидов будут взаимно перпендикулярны то получим полное погашение света; в случае же расположения плоскостей поляризации под каким-либо углом свет пройдет частично.
Двойное лучепреломление можно наблюдать и в изотропных материалах. Изотропные прозрачные материалы становятся при нагружении оптически-анизотропными и начинают вести себя как двоякопреломляющая кристаллическая пластинка. Материалы обладающие таким свойством называются оптически чувствительными. К ним относятся: стекло оргстекло целлулоид бакелит отвержденные эпоксидные и стиролалкидные смолы гели желатина агар-агара и другие прозрачные материалы.
Оптические свойства в каждой точке анизотропной среды выражаются эллипсоидом показателей преломления с полуосями равными главным показателям преломления п1 п2 и п3 среды связанными со скоростями распространения света в этих направлениях. Направления полуосей являются главными осями оптической симметрии.
Если свет длина волны которого λ проходит нормально через двоякопреломляющую пластинку толщиной d вырезанную перпендикулярно главному направлению п3то относительная разность фаз после выхода лучей из пластинки будет:
Установлено что в каждой точке напряженной модели направления главных напряжений (деформаций) совпадают с главными осями оптической симметрии и величины главных напряжений 1 2 3 линейно связаны с главными показателями преломления зависимостями называемыми уравнениями Максвелла.
Относительная разность фаз может быть записана в виде
где С - относительный оптический коэффициент напряжений.
Если выразить через разность хода лучей Г
Это основной закон фотоупругости (закон Бертгейма) выражающий количественную связь между оптическим эффектом и разностью главных напряжений. Коэффициент С зависит от физических свойств материала и длины волны применяемого света имеет размерность обратную напряжению и выражается или в брюстерах (1 брюстер = 10-13 см2дин) или в единицах 10-7 см2кГ.
При вычислении С в брюстерах входящие в формулу (2.7) величины берутся в следующих единицах: напряжения - в барах (1 бар = 102 кГсм2 = 106 динсм2) толщина модели d - в миллиметрах разность хода лучей Г - в ангстремах (1 А = 10 ммк). Когда С выражается в единицах 10-7 см2кГ напряжения берутся в кГсм2 d - в см Г — в ммк. Единица С замеренная в 10-7 см2кГ равна 098 брюстера.
4.2Явления происходящие в полярископе
Для определения разности главных напряжений необходимо замерить сдвиг фаз двух колебаний или разность хода лучей Г. Для этого применяются приборы называемые полярископами. Простейшим типом полярископа является плоский полярископ который состоит из источника света двух поляроидов и экрана (рисунок 2.4). Первый из поляроидов называется поляризатором второй - анализатором. Поляризатор превращает свет идущий от источника в плоско-поляризованный необходимый для измерения оптического эффекта.
Если на пути поляризованного луча поставить напряженную модель изготовленную из оптически чувствительного материала то луч света будет разложен на два плоско-поляризованных луча плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны и совпадают с направлениями главных напряжений. Эти два луча (две световые волны) имея различные скорости распространения приобретают по выходе из модели разность хода Г.
Чтобы измерить разность хода Г необходимо получить интерференцию лучей для чего колебания двух световых волн нужно привести в одну плоскость. С этой целью на пути двух лучей выходящих из модели располагают второй поляризующий прибор - анализатор. Обычно плоскости поляризации поляризатора и анализатора скрещены т. е. находятся под углом 90°. Интерференцию полученную при помощи анализатора можно наблюдать на экране в виде цветной или черно-белой картины полос в зависимости от применяемого источника света.
Обычно в полярископе применяется белый или монохроматический свет. Белый свет можно считать состоящим из различных цветов с разными длинами волн. Поэтому при исследовании модели в белом свете каждая его составляющая будет интерферировать после прохождения через анализатор причем составляющие могут взаимно усиливаться и уменьшаться давая на экране полосы различной окраски. Полосы одного цвета полученные на экране называются изохромами и соединяют точки с одинаковой разностью главных напряжений. При применении монохроматического света т. е. света определенной длины волны на экране вместо цветных полос будут наблюдаться чередования темных и светлых полос.
Рассмотрим плоский полярископ с источником монохроматического света при скрещенных поляризаторе и анализаторе (рисунок 2.5). Луч света в данном случае направлен перпендикулярно плоскости модели XOY (рисунок 2.4) т. е. по оси Z. Плоскости колебаний лучей YOZ в поляризаторе и XOZ в анализаторе соответственно обозначены через Y и X а направления главных напряжений в рассматриваемой точке модели через 1 и 2. Поток световых лучей после прохождения через поляризатор будет иметь колебания только в одной плоскости Y т. е.
где yП – величина колебаний в плоскости Y а - амплитуда колебаний – частота колебаний t – время.
Попадая в модель свет раскладывается на две составляющие колебаний во взаимно перпендикулярных плоскостях (рисунок 2.5). Так как через модель два луча проходят с различными скоростями то по выходе из модели один луч запаздывая по отношению к другому приобретает разность фаз . Составляющие колебаний света при прохождении через анализатор интерферируют. Результирующее колебание в этом случае будет лежать в одной плоскости.
Полученное результирующее колебание представляет собой простое гармоническое колебание амплитуда которого пропорциональна sin 2 и sin 2. Так как интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды то
где k- коэффициент пропорциональности – угол между плоскостью колебания лучей в полярископе и направлением одного из главных напряжений в исследуемой точке модели Г – разность хода лучей в данной точке модели при прохождении через неё поляризованного света λ – длина волны применяемого света.
Из формулы (2.8) видно что изображение исследуемой модели на экране будет освещено неравномерно т. е. будут места с наибольшей и наименьшей интенсивностью освещения.
Максимальное значение интенсивности света т. е. наибольшая интенсивность освещения будет достигаться в следующих случаях:
)разность хода лучей равна нечетному числу полуволн т. е.
Г=(2п+1) λ2 где п = 1 2 3 т. е. любому целому числу;
) направление главных напряжений составляет с плоскостью поляризации прибора угол в 45° т. е. = 45°
Наименьшая интенсивность освещения т. е. погасание света (I = 0) в данной точке модели может наблюдаться в трех случаях:
) когда = 0°; 90° 180° 270° т. е. плоскость поляризации прибора совпадает с направлением одного из главных напряжений или составляет с ним угол в 90°;
) когда разность хода лучей Г равна целому числу Г=п λ (п=123 );
Таким образом на экране плоского полярископа в монохроматическом свете будет виден ряд темных и светлых полос определенным образом связанных с картиной распределения напряжений в модели.
Рассмотрим первый случай погасания луча когда = 0 или 90° (случаи = 180° и 270° сводятся к предыдущему). Этот случай представляет большой интерес для исследования напряжений в оптически-анизотропном теле так как он дает точные сведения о направлении двух главных нормальных напряжений 1 и 2 в любой точке модели. Если при взаимно перпендикулярном расположении плоскостей поляризации поляризатора и анализатора в плоском полярископе в данной точке модели направления главных нормальных напряжений совпадают с направлениями плоскостей поляризации то в соответствующем месте экрана получается затемнение. Эти темные линии - изоклины - соединяют точки в которых направления главных напряжений одинаковы. Эти направления определяются углом наклона φ плоскости поляризации прибора к оси х. Угол наклона φ называется параметром изоклины.
При синхронном вращении скрещенных поляризатора и анализатора от 0 до 90° для каждого значения угла поворота будут получаться изоклины со своим значением параметра. Для получения изоклины любого заданного параметра необходимо повернуть анализатор и поляризатор против часовой стрелки на угол равный заданному параметру. При этом необходимо чтобы начальная установка полярископа соответствовала нулевой изоклине т. е. чтобы плоскость поляризации прибора была горизонтальной.
Рассмотрим второй случай погасания луча когда разность хода лучей Г равна целому числу волн λ.
Ранее было отмечено что полное погасание луча происходит в точках модели где Г=п λ (п=123 ) и наоборот наибольшая интенсивность света наблюдается в точках модели где Г=(2п+1) λ2 . Вследствие этого при монохроматическом свете на экране наблюдается ряд темных и светлых полос которые являются геометрическим местом точек одинаковой разности хода причем при переходе от темной полосы к светлой разность хода изменяется на λ2. Эти полосы соединяют точки с одинаковой оптической разностью хода лучей или что то же самое согласно основному закону фотоупругости (3) с одинаковой разностью главных нормальных напряжений т. е. с одинаковыми максимальными касательными напряжениями так как мах = (1 - 2)2. Таким образом полосы являются геометрическим местом точек с одинаковыми максимальными касательными напряжениями.
Рассмотрим третий случай погасания луча когда Г = 0. В этом случае в исследуемой модели существуют так называемые особые точки которые на экране будут темными. Эти точки модели при совместном повороте поляризатора и анализатора остаются темными и не меняют своего положения. Через них проходят изоклины всех параметров. В особых точках касательные напряжения равны нулю а нормальные напряжения одинаковы по всем направлениям или в частности равны нулю (1 = 2 а 1 - 2 = 0). Эти точки называемые изотропными имеют большое значение при исследовании напряженного состояния в модели так как они определяют структуру изоклин и полос.
Таким образом при просвечивании модели монохроматическим светом на экране плоского полярископа будут видны две серии темных линий — изоклины и полосы. Без известного навыка расшифровки таких картин эти линии трудно отличить друг от друга. Для уверенного отличия изоклин и полос можно воспользоваться тем что при синхронном повороте поляроидов картина полос не меняется а положение изоклины меняется.
Изоклины можно также выделить при просвечивании модели белым светом. В этом случае условие погасания Г = пλ выполняется в каждой точке только для одной определенной длины волны λ все же остальные колебания проходят с той или иной степенью интенсивности через анализатор. Поэтому на экране вместо темных полос будут видны цветные (отсюда и возникло название изохромы - линии одинакового цвета) а изоклины по-прежнему останутся темными так как условие = 0 или 90° от длины волны λ не зависит.
Для получения картины одних только изохром или полос без изоклин применяются круговые полярископы (рисунок 2.6). В круговой полярископ наряду с поляризатором и анализатором входят еще две пластинки из слюды называемые пластинками в четверть волны или пластинками λ4 которые расположены как показано на рис. . Пластинка в четверть волны - это такая кристаллическая пластинка которая создает разность фаз составляющих колебаний ±2. Метод получения света поляризованного по кругу состоит в комбинировании поляризатора и пластинки в четверть волны которая своими осями устанавливается под углом 45° к плоскости поляризации (для обеспечения равенства амплитуд составляющих колебаний).
Таким образом пластинка в четверть волны преобразует падающий на нее из поляризатора плоско-поляризованный свет в свет поляризованный по кругу в определенном направлении. Выходя из модели свет проходит через вторую пластинку в четверть волны которая вызывает круговую поляризацию обратного знака. На анализатор следовательно попадают лучи света с той разностью хода которую они приобрели пройдя через модель так как влияние обеих пластинок λ4 взаимно уничтожается.
Для падающего на модель света поляризованного по кругу все направления в модели равноправны. Поэтому интенсивность света прошедшего через модель и вторую пластинку λ4 не зависит от направления главных напряжений. Иными словами в круговом полярископе нет условий для совпадения плоскости поляризации с направлением одного из главных напряжений т. е. нет условий для образования изоклин. Следовательно на интенсивность света не будет влиять угол в уравнении (2.7) и она будет пропорциональна только члену s при монохроматическом свете — чередование черных и белых полос а при белом свете — цветную картину полос.
9 - Литература.doc
Справочник машиностроителя. Том III. Под ред. Серенсена С.В. Ачеркана С.А. – М.: ГНТИМЛ 1951. – 1098 с.
Орлов А.В. Черменский О.Н. Нестеров В.М. Испытания конструкционных материалов на контактную усталость. – М.: Машиностроение 1980. – 110 с.
Методические указания. Надёжность в технике. Методы испытаний на контактную усталость. – М.: Изд. стандартов 1974. – 51 с.
Лурье И.А. Пространственные задачи теории упругости. – М.: Гостехиздат 1955. – 492с.
Уфлянд С.Д. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – Л.: Наука 1967. – 402 с.
Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. – М.: Гостехиздат 1953. – 264 с.
Леонов М.Я. Чумак К.И. Давление под штампом близким к круговому в плане. – 1959 5 №2 с. 191-199.
Развитие теории контактных задач в СССР Под общ. ред. Галина Л.А. и др. – М.: Наука 1976. – 492 с.
Полухин П.И. Железнов Ю.Д. Полухин В.П. Тонколистовая прокатка и служба валков. – М.: Металлургия 1967. – 388 с.
Хаимова-Малькова Р.И. Методика исследований напряжений поляризационно-оптическим методом. М.: Наука 1970. – 116 с.
Напряжения и деформации в деталях и узлах машин Под ред. Пригоровского Н.И. – М.: МАШГИЗ 1961. – 564 с.
Дударева Н.Ю. Загайко С.А. Самоучитель SolidWorks 2007. – СПб.: БХВ-Петербург 2007. – 1308 с.
Жемочкин Б.Н. Теория упругости. – М.: ГИЛСА 1957. – 256 с.
Справочник машиностроителя. Том II. Под ред. Чудакова Е.А. – М.: ГНТИМЛ 1951. – 1080 с.
Крагельский И.В. Трение и износ. Изд. 2-е перераб. и доп. – М.: Машиностроение 1968. – 480 с.
Бухаров И.И. Методическое руководство к выполнению расчёта защитного зануления на ЭВМ. – Мариуполь.: ПГТУ 1984. – 11 с.
Задорожный Б.В. Методические указания к разработке охраны труда и эргономики в дипломных проектах. – Мариуполь.: ПГТУ 2007. – 23 с.
СНиП 11-4-79. Естественное и искусственное освещение. Нормы проектирования. Ж. Светотехника №10 1979
Юдин Е.Я. Белов С.В. Баланцев С.К и др. Охрана труда в машиностроении: Учебник для машиностроительных вузов. – М.: Машиностроение 1983. – 432 с.
Закон Украины «О защите человека от воздействия ионизирующих излучений» Киев 14 января 1998 г. (1598-ВР)
Шоботов В.М. Задание к практическому занятию по курсу «Гражданская защита»: «Оценка устойчивости инженерно-технического комплекса объектов энергетики к воздействию электромагнитного импульса ядерного взрыва». – Мариуполь.: ПГТУ 2010. – 19 с.
Шоботов В.М. Действия производственного персонала и населения при чрезвычайных ситуациях. Учебное пособие. – Мариуполь.: ПГТУ 1999. – 92 с.
Приложение В.doc
Приложение Ж.doc
Сила давления -10104 кг Среднее напряжение- ср =585 кгсм2 Оптическая постоянная - 010 =111 кгсм2
Толщина детали – d=072 см Ширина контакта 2а= 24 см
Высота детали- - превышение - - глубина паза-
Таблица Ж.1 – Результаты экспериментального исследования методом фотоупругости для контакта жёсткого штампа с упругой полуплоскостью
Горизонтальное сечение y
Вертикальное сечение xa
Разность главных напряжений
Относительная разность
7 (уровень нулевой точки)
Контакт: сжатие свободной детали-1
Сила давления - 10104 кг Среднее напряжение- ср =280 кгсм2 Оптическая постоянная - 010 =170 кгсм2
Толщина детали – d=06 см Ширина контакта 2а= 605 см Высота детали- 15 см
Отношение высоты к полуширине 0496
Таблица Ж.2 – Результаты экспериментального исследования методом фотоупругости для свободного сжимаемого упругого тела
-05h (нижняя поверхность)
h (верхняя поверхность)
Контакт: сжатие детали закреплённой на нижней плоскости
Сила давления -10104 кг Среднее напряжение- ср =280 кгсм2 Оптическая постоянная - 010 =170 кгсм2 Толщина детали – d=06см Ширина контакта 2а= 607 см Высота детали- 155 см
Отношение высоты к полуширине 051
Таблица Ж.3 – Результаты экспериментального исследования методом фотоупругости для контакта упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей
Контакт: закрепление детали в пазе
Сила давления -10104 кг Среднее напряжение- ср =280 кгсм2 Оптическая постоянная - 010 =170 кгсм2
Толщина детали – d=06см Ширина контакта 2а= 607 см Высота детали- 15 см превышение =062 см глубина паза =088 см Отношение высоты к полуширине 0496
Таблица Ж.3 – Результаты экспериментального исследования методом фотоупругости для контакта упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких полуплоскостей
Приложение Д.doc
Приложение А.doc
Приложение Е.doc
Плоское напряженное состояние
Приложение Б.doc
Приложение Г.doc
Программа расчета компонентов напряженного состояния детали высотой Н превышением h1 жестко закрепленной в пазе глубиной h2 с симметричным трением. Полином 4+3. Край острый и скругленный ( f(x)=x^4)
Обозначения - относительная нагрузка -q(x)=p0qср где qср=Р2а - среднее давление на площадке контакта относительные координаты- x=ха y=уh1 g=h1a g2=h2a общая высота Н=а(g+g2)
Р - удельная сила в сечении МНм (при давлении 100 МПа) полуширина площадки а м qср=Р2а
Удвоенная константа пластичности пластикметалла и относительная константа (Р2а) условие пластичноси по Галину =к(+2)
Компоненты напряженного состояния в упругом контакте пластикметалл-сталь 1 острый (90град) 2 - скруглённый
Иследование изменения компонентов
Эквивалентныенапряжения
Разность главных напряжений
Приведенные напряжения
Компоненты напряженного состояния в упругом контакте пластикметалл
ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ sz=0
3.4 - теория.doc
4.1Постановка задачи о контакте деталей со значительно отличающимися упругими свойствами
При восстановлении накладок подушек прокатного стана пластикметалл заливается либо в длинные фрезерованные канавки либо в цилиндрические выемки. В первом случае в пластикметалле осуществляется плоскодеформированное состояние во втором – объёмное. На первом этапе рассмотрим плоскую задачу как более простую. Примем следующее упрощение: пластикметалл в канавке является отдельной деталью и не соединен с другими.
Рассмотрим схему контакта упругого тела 1 (пластикметалл) заневоленного в стальной основе 2 (рисунок 3.52) и контактирующего со стальной полуплоскостью 3. Часть 4 детали 1 закреплена в пазу детали 2 и под действием сил Р испытывает всестороннее сжатие. При таком виде нагружения пластические свойства части 4 упругого тела резко снижаются прочностные свойства приближаются к прочностным свойствам стали.
Поэтому с достаточным приближением можно считать что весьма упругим телом является только выступающая часть детали 1 а место соединения детали 2 с 4 заменяем плоскостью. Для дальнейших расчетов примем упрощенную схему представленную на рисунке 3.52 причём тело 1 жестко закреплено на плоскости 2.
Таким образом задачу оценки прочности представленной конструкции можно разбить на ряд этапов:
- определение контактных напряжений в месте соприкосновения полуплоскости 3 с телом. Схема решения подобной задачи изложена в работе [8].
- определение компонентов напряженного состояния в месте соединения 1 и 2.
- определение максимума эквивалентных напряжений в теле 1 и оценка прочности в этих точках.
С целью сопоставления распределения напряжений в упругом теле 1 с данными экспериментальных исследований распределения напряжений методом фотоупругости также следует рассчитать удвоенное максимальное касательное напряжение равное разности главных напряжений. Т.к. в детали из пластикметалла реализуется плоская деформация а в модели из оптически активного материала – плосконапряженное состояние следует выполнить расчёт для двух видов плоской задачи.
4.2Определение контактных напряжений двух упругих тел при наличии и отсутствии сил трения в контакте
4.2.1Общий случай задачи
Решение этой задачи выполняется по методике приведенной в книге [8]. Полагаем что радиусы кривизны обоих тел велики по сравнению с размерами площадки контакта и поэтому каждое из этих тел можно заменить полуплоскостью (рисунок 3.52).
Для установления соотношений между перемещениями которое должно иметь место на площадке контакта рассмотрим уравнения поверхностей ограничивающих первое и второе тела до деформации:
Так как координаты точек А и В после вступления их в контакт становятся одинаковыми то это позволяет найти следующее условие связывающее перемещения обоих тел:
или отсюда получаем при у = 0 (мы полагаем что граничные условия могут быть снесены на ось х:
В дальнейшем придется иметь дело с производными от перемещений f1` и f2` по координате х. Из формулы (3.3) находим
Нормальное давление действующее на первое тело вдоль площадки контакта совпадает с нормальным давлением которое действует на второе тело. Точно так же равны по абсолютной величине и тангенциальные усилия.
Таким образом v1 x и v2x могут быть выражены по формулам для упругой полуплоскости [8] на основании одних и тех же нормальных давлений и тангенциальных усилий:
Здесь – переменная интегрирования интеграла Коши.
Подставляя (3.6) в условие для перемещений (3.4) после
преобразований будем иметь:
Если ввести обозначения:
Далее используем комплексную переменную z=x+iy. Аналогично задаче для штампа введем функции 1(z) и 1(z) являющиеся интегралами Коши плотности которых равны соответственно величинам нормального давления и тангенциального усилия на границе полуплоскости:
Эти функции определены в нижней полуплоскости. Как известно [8] нормальные давления действующие на первое тело вдоль площадки контакта совпадает с нормальным давлением действующим на второе тело. Точно так же равны по абсолютной величине и тангенциальные усилия. Таким образом задача о контакте двух тел из которых одно заменяется верхней а другое нижней полуплоскостью приводится к отысканию функций только в нижней полуплоскости.
Рассмотрим два варианта данной задачи: контакт в условиях отсутствия сил трения; одно из тел имеет микро - или макроперемещения (что характерно для контакта деталей металлургических машин) т.е. в контакте присутствуют силы трения скольжения.
Тогда граничные условия выглядят следующим образом:
Случай когда на площадке контакта отсутствуют силы трения.
Тангенциальные усилия отсутствуют 2(z) = 0 тогда граничные условия
вне площадки контакта
на площадке контакта
u1= - (1k)f `1 (x). (3.11)
Случай когда на площадке контакта имеют место силы трения.
Пусть коэффициент трения равен ρ. В таком случае
Условие v2 –ρv1 = 0 позволяет свести задачу также к определению одной функции 1(z). Принимая во внимание это соотношение получим:
вне площадки контакта
на площадке контакта:
Таким образом граничные условия (3.11) для определения функций 1 (z) в случае контакта двух упругих тел при отсутствии сил трения имеют такую же форму как и условия полученные для решения этой задачи когда исследовалось давление жесткого штампа [8]. Условия (3.13) при наличии сил трения аналогичны выражениям которые были получены для штампа.
В случае когда между двумя упругими телами на площадке контакта имеет место жесткое сцепление также могут быть получены граничные условия для определения двух функций 1 (z) и 2(z) аналогичные тем которые имеют место при наличии жесткого штампа.
4.2.2Решение задачи контакта двух упругих тел при наличии сил трения на площадке контакта
Решения однородной задачи в данном случае (по аналогии со штампом и с некоторыми изменениями) имеют следующий вид:
Здесь Р (z) — некоторый полином (который в частности может быть принят равным (z— а) (z — b) когда будет получено простейшее решение).
Кроме того так как уравнение контура штампа f(x)=c то f `(x)= 0 и условия для определения функции 1 (z) = u1 — iv1 запишутся следующим образом :
Разница между этими выражениями и выражениями (3.13) обусловлена тем что в данном случае взято противоположное направление силы трения.
Таким образом 1 (z) определяется из решения однородной задачи и поэтому может быть получена из функций:
при этом 1 и таким образом удовлетворяется одно из требований налагаемых на функцию 1 (z) которая может иметь только интегрируемые особенности.
Подробный анализ и вывод формул для плоского штампа в случае действия силы трения в контакте представлен в работе [8].
Пропуская промежуточные выводы получим что функция 1 (z) выраженная через единичную нагрузку Р решающая задачу может быть представлена в форме
В интервале где а х b будем иметь
Расположим начало координат в середине штампа причем введем новые обозначения. Будем обозначать а вместо b и - а вместо а. В таком случае получим
Для удобства исследования распределения нормального давления на площадке контакта введем безразмерную координату = тогда найдем
4.2.3Решение задачи контакта двух упругих тел при отсутствии сил трения на площадке контакта
Вышеприведенное решение задачи при наличии сил трения является более общим случаем. Его можно легко применить и для случая отсутствия сил трения т.е. в этом случае ρ=0. Тогда показатель = и подставляя его значение в (3.22) получим формулу давления на поверхности упругого тела:
Это выражение абсолютно идентично зависимости полученной [8] для контакта штампа с упругой полуплоскостью.
В безразмерных координатах =xa формула (3.24) будет иметь вид:
Изменение контактных давлений вдоль площадки контакта для двух рассмотренных случаев представлена на рисунке 3.54.
4.2.4Приближённое определение величины областей пластической деформации на контактной поверхности упругой детали
Для определения координат начала пластической области запишем уравнение:
Решая это квадратное уравнение получим координаты точек слева и справа которых будет происходить пластическая деформация:
Или заменив k пределом текучести 058Т :
В зависимости от действующей в сечении силы Р можно найти координаты площадки контакта на которых действуют пластические деформации. Если проанализировать формулу (3.8) то можно сделать вывод о том что пластические деформации будут иметь место при любой нагрузке кроме Р=0.
В реальных условиях после первого же контакта упругого тела его края сдеформируются. Т.е. такая поверхность будет уже описываться степенным уравнением типа y=х2n где n – любое целое число. Причём зная величину приложенной нагрузки и абсциссу начала пластической деформации можно определить уравнение проекции контактной поверхности:
Однако определение контактных напряжений в данном случае представляет собой несколько более сложную задачу чем вышеприведенная.
Аналогично можно найти абсциссы точек начала пластической деформации для случая действия в контакте сил трения.
Для конкретного случая контакта пластикметалла со стальной плоскостью при пределе текучести 70 МПа удельной силе 1 МНм (расчетное давление на поверхности – 80-150 МПа) модуле продольной упругости 14х1010 МПа коэффициенте Пуассона 0376 и соотношении ha=15 найдены абсциссы точек начала пластической деформации: для случая отсутствия трения в контакте – х±098а для наличия трения с коэффициентом 02 – х1-10а и х2+096а.
Таким образом в первом приближении можно считать что при первом нагружении детали происходит пластическое смятие краев и можно рассматривать расчетные значения компонентов напряженного состояния напряжения от -06а до +06а считая что на остальных участках контакт отсутствует.
4.3Определение компонентов напряжённого состояния упругого тела в полиномах
4.3.1Сжатие незакреплённого упругого тела двумя плоскостями. Полином 4-й степени и полином 2-й степени
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.54) на нижней и верхней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t( касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t(x)=ρp0(x) где ρ- коэффициент сухого трения скольжения. По вертикальной оси (х=0) перемещения отсутствуют т.е. на оси у выполняется граничное условие х=0 и компоненты x =[ 1(1- 1)] у (далее обозначим k= 1(1- 1)). Кроме того напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – симметрично относительно оси х и обратно симметрично оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов можно воспользоваться решением плоской задачи в полиномах [16] как наиболее простым. Проведя предварительные расчеты возьмем полиномом 4-й степени и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде:
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+a2x2+b2xy+c2y2 . (3.29)
Продифференцировав φ получим выражения для компонентов:
Из условия симметрии x у относительно х и у (3.30) вытекает что d4=0 b4=0. А из условия обратной симметрии ху относительно оси х:
Это возможно только при условии у=у. Тогда с4 определяется из условия на площадке контакта:
Проанализировав у (3.30) следует отметить что изменение этого компонента на площадках контакта (у=h2) вдоль оси х при ρ=0 уже заложено в изменении р0(х) поэтому а4=0. Тогда подставив найденные коэффициенты в (3.30) получим:
Из условия х=kу при х=0 и подставив а2 в ух=0 найдём с2:
Окончательно компоненты плоскодеформированного состояния при наличии сил трения в контакте равны учитывая что z=1(x+y):
Для удобства исследования закономерностей изменения компонентов напряжений введем относительное давление q0(x)=p0(x)(P2a) относительные координаты =хa =yh и относительную высоту γ=ha:
Плоское напряженное состояние
В относительных координатах:
Главные напряжения имеют вид [16]:
Тогда разность главных напряжений:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15. Следует отметить что для других исходных данных количественные характеристики могут несколько отличаться.
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния x(Pa) y(Pa) и xy(Pa) и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах xa по оси х на площадках контакта представлены на рисунке А.1 а по центру тела (h=0) – на рисунке А.2. Изменение эквивалентных напряжений в контакте и в центре тела изображены на рисунках А.3 и А.4 а разность главных напряжений – на рисунках А.5 А.6 Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности (рисунок 3.55) даны на рисунках А.7- А.9.
Исследование изменения плоского напряженного состояния при наличии и отсутствии силы трения в контакте представлены на рисунках А.10 - А.18.
Задача определения компонентов напряжений для плоской деформации и плоского напряженного состояния при отсутствии сил трения на площадке контакта имеет скорее теоретический интерес т.к. в реальных условиях сила трения обязательно присутствует и влияет на распределение напряжений в упругом теле.
Анализируя изменение компонентов напряжений для двух случаев плоской задачи (приведенного решения) следует отметить что нормальные напряжения не меняются по высоте упругого тела как при наличии так и при отсутствия сил трения в контакте. Причём качественные и количественные характеристики компонентов (за исключением z и xy ) остаются неизменными (рисунках А.1 А.2 А.7 А.8 А.10 А.11 А.16 А.17). Наличие силы трения на площадке контакта существенно меняет распределение только х и z .
В результате анализа распределения эквивалентных напряжений (рисунки А.3 А.4 А.8 А.12 А.13 А.17) установлено что существует различие для двух случаев плоской задачи. Но общим является смещение к центру (от ±095а до ±09а) пластически деформированной области контакта при наличии сил трения.
Наличие сил трения также существенно влияет на изменение разности главных напряжений.
4.3.2Сжатие незакреплённого упругого тела двумя плоскостями. Полином 5-й степени и полином 2-й степени
Примем функцию Эри в следующем виде:
φ=a5x5+ c5x4y+c5x3y2+d5x2y3-(5a5+С5)хy4-(b5+d5) y55+a2x2+b2xy+c2y2 (3.36)
Используя методику изложенную в п. 3.4.2.1. получим решение для компонентов плоскодеформированного напряженного состояния при наличии сил трения в контакте упругого тела и относительно жёстких плоскостей:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15. Изменение компонентов напряжений эквивалентных напряжений разности главных напряжений при наличии и без сил трения для двух случаев плоской задачи приведены на рисунках Б.1-Б.6.
Анализ полученных зависимостей позволил установить тождественность качественных характеристик компонентов напряженного состояния предыдущему решению (полиномы 4-й и 2-й степеней). Количественные характеристики незначительно отличаются. В частности пластически деформированная область смещена в сторону центра.
Для выявления соответствия теоретических зависимостей напряженного состояния следует выполнить экспериментальное исследование распределения разности напряжений а также величину распространения зоны пластических деформаций в месте контакта.
4.3.3Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого на одной из площадок контакта
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.56) на нижней и верхней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t(x).
Принятые допущения: начало координат расположено на плоскости закрепления (рисунок 3.57); на верхней плоскости детали отсутствует зона прилипания т.е. имеет место скольжение; касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t( в плоскости закрепления (у=0) т.е. выполняется граничное условие х=0 и компоненты напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – обратно симметрично относительно оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов возьмем полиномом 4-й степени и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде (3.27):
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+a2x2+b2xy+c2y2 .
Продифференцировав φ получим выражения для компонентов (3.28):
Из условия симметрии x у относительно х и у d4=0 b4=0 а из условия обратной симметрии ху относительно оси х - b2=0 а
Тогда предварительно:
Из условия обратной симметрии ху при y=h x=±a:
Для определения а2 подставим (83) в (82) и рассмотрим у в верхнем контакте при отсутствии сил трения:
Подставляя (3.42) и (3.43) в (3.41) получаем:
Воспользуемся условием:
Коэффициент с2 определим из условия (3.45) справедливого и для начала координат (х=0 у=0) при отсутствии сил трения:
Подставив найденные коэффициенты в (3.44):
Окончательно получаем компоненты плоскодеформированного состояния:
В относительных координатах и величинах:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15.
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния x(Pa) y(Pa) и xy(Pa) и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах xa по оси х на площадках c =0 и =1 представлены на рисунках В.1 В.2. Изменение эквивалентных напряжений на закрепленной и незакрепленной плоскости изображены на рисунках В.3 и В.4 а разность главных напряжений – на рисунках В.5 В.6. Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности даны на рисунках В.7- В.10.
Исследование изменения плоского напряженного состояния при наличии и отсутствии силы трения в контакте представлены на рисунках В.11- В.19.
Анализируя изменение компонентов напряжений для двух случаев плоской задачи (приведенного решения) следует отметить что нормальные напряжения не меняются по высоте упругого тела как при наличии так и при отсутствия сил трения в контакте. Причём качественные и количественные характеристики компонентов (за исключением z и xy ) остаются неизменными. Наличие силы трения на площадке контакта существенно меняет распределение х и z а также эквивалентных напряжений и разности главных напряжений
4.3.4Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.58) на нижней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t(x).
Принятые допущения: начало координат расположено на плоскости контакта (рисунок 3.58); на нижней плоскости детали присутствует зона прилипания т.е. только на краях контакта касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t( в точках F и C ( у=h1 х=-а и х=а) выполняется граничное условие у=0 и компоненты связаны зависимостью в точках D и E (y=H в точке G (y=H напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – обратно симметрично относительно оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов возьмем полиномом 4-й степени полином 3-й и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде:
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+ a3x3+b3 x2y+c3 xy2+d3 y3+ a2x2+b2xy+c2y2 (3.53).
Из условия симметрии x относительно оси у d4=0 с3=0 из такого же условия симметрии у - b4=0 а3=0 а из условия обратной симметрии ху относительно оси х - b2=0.
Из условия обратной симметрии на поверхности (y=0) ху=+ρР0(х) при x=-а и ху=-ρР0(х) при x=+а:
Причём здесь сделано допущение что условие ху=±ρР0(х) сохраняется только в точках x=±а т.е. в месте контакта существуют зоны прилипания и ограниченной деформации.
Для определения а2 рассмотрим у в нижнем контакте при отсутствии сил трения:
Подставив найденные коэффициенты в ху учитывая что в точках D и E оно рано нулю определим:
В начале координат (х=0 у=0) при отсутствии сил трения:
Используя условие по которому в точках D и E (y=H x=±a) перемещения и их приращения равны нулю т.е. х= у =0 и x = у а также в точке G (y=H x=0) - х=0 и x =[ 1 (1- 1)]у получим два уравнения. Совместно решив эти уравнения сократив коэффициент d3 :
Для нахождения коэффициента d3 используем последнее допущение: в точках F и C ( у=h1 х=-а и х=а) выполняется условие у=0 и компоненты связаны зависимостью x =[(1- 1) 1] у. Тогда:
Компоненты плоскодеформированного состояния в окончательном виде:
Для удобства исследования закономерностей изменения компонентов напряжений введем:
относительные координаты =хa =yh1 относительные высоты γ=ha и γ2=h2a соответственно На= γ+ γ2;
среднее давление на площадке контакта qср= P2a . Тогда относительное давление р0(x) qср =p0(x)(P2a). Обозначим
относительные компоненты напряжений обозначим х'= x qср.
Тогда компоненты плоскодеформированного состояния примут вид:
Плосконапряженное состояние:
Разность главных напряжений – по формуле:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15 (Приложение Г).
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния xqср yqср и xyqср и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах по оси х на площадках c =0 =γ и =γ+γ2 представлены на рисунках Д.1-Д.3. Изменение эквивалентных напряжений на этих же площадках изображены на рисунках Д.4-Д.6 а разность главных напряжений – на рисунках Д.7-Д.9. Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности даны на рисунках Д.10-Д.18 в Приложении Д.
4.3.5Сравнительный анализ компонентов напряжённого состояния полученных при решении плоской задачи при помощи полиномов
Рассмотрим изменение напряжений при плоской деформации на поверхности контакта (рисунки Е.1-Е.6). Исследование распределения нормальных напряжений у по площадке контакта (рисунок Е.1) позволило сделать вывод что их изменение на незакрепленном участке одинаково описывается как формулами полученными при помощи полиномов четвертой и второй степени так и – пятой и второй степени (первый и второй варианты свободного контакта). Закрепление в двух точках (третий вариант) предполагает увеличение зоны пластической деформации от 099а до 096а. Наоборот закрепление по плоскости (четвёртый вариант) уменьшает зону пластических деформаций. Однако определение зоны пластической деформации по контактным напряжениям вызывает определённые сомнения т.к. не учитываются остальные компоненты напряженного состояния. Изменение напряжений х для первого и второго вариантов очень близки а для третьего и четвёртого – совпадают. Аналогичны распределения касательных напряжений для 1 и 2 вариантов. касательные напряжения отсутствуют что достаточно логично. На рисунке Е.5 представлены закономерности изменения эквивалентных напряжений и произведено сопоставление с удвоенной константой пластичности. Согласно графику пластические деформации возникнут в области 091-098а что несколько больше области определенной с использованием только контактных напряжений (рисунок Е.1). На рисунке Е.6 представлены графики изменения разности главных напряжений.
На рисунках Е.7-Е.10 приведены графики изменения компонентов напряженного состояния по среднему горизонтальному сечению упругого тела. Графики у совпадают с графиками в контакте в отличие от несколько иных распределений х и z. Вследствие симметрии действующих контактных напряжений и свободной деформации в направлении оси х можно было ожидать что касательные напряжения при отсутствии закрепления будут равны нулю. По первому варианту (рисунок Е.10) получен именно такой результат тогда как по второму – касательные напряжения не равны нулю и изменили направление что весьма сложно объяснить.
Форма графиков эквивалентных напряжений (рисунок Е.11) незначительно изменилась но зона распространения пластической деформации осталась практически неизменной.
На рисунках Е.13-Е.23 представлены закономерности изменения компонентов плоского напряженного состояния. В общем закономерности их изменения совпадают с закономерностями плоскодеформированного состояния (z=0). Но зона пластических деформаций на графике эквивалентных напряжений (рисунок Е.16) увеличена по сравнению с плоской деформацией и начинается от 078-088а.
Интерес представляет сопоставление изменения разности главных напряжений (рисунок Е.17) с картинкой их распределения полученной методом фотоупругости (рисунок Е.18). Данные исследования проводились в рамках иной исследовательской работы поэтому геометрические размеры и пропорции контактирующих тел не совпадают. Но качественные закономерности вполне могут быть использованы для проведения предварительного анализа законов изменения разности главных напряжений. Но так как тело не было закреплено то сравнивать следует с вариантами 1 и 2. качественный анализ показал что первый вариант использующий полиномы 4-й и 2-й степеней более точно отражает изменения разности главных нормальных напряжений.
Для более точного анализа следует провести экспериментальное исследование методом фотоупругости с реальными значениями коэффициента трения эпоксидной смолы по стали и соответствующими геометрическими пропорциями.
В заключение анализа стоит отметить что полученные зависимости не вполне точны т.к. ни в одной формуле не выполняется принцип Сен-Венана (затухания напряжений по мере удаления от места контакта). Кроме того не учитывается изменение формы контактирующей поверхности вследствие пластической деформации. Как следствие этого упрощения вблизи краёв тела возникают напряжения бесконечной величины чего в реальности быть не может.
Выведены теоретические зависимости контактных напряжений двух упругих тел одно из которых имеет конечные размеры для случая наличия сил трения в контакте и их отсутствия.
Предложены теоретические зависимости для определения компонентов плоскодеформированного и плосконапряженного состояния сжимаемого упругого тела методом полиномов для незакрепленного и закрепленного контактов.
Составлены программы расчёта величин компонентов напряженного состояния.
В результате анализа закономерностей изменения напряжений выбран наиболее приемлемый вариант расчёта методом полиномов.
С целью приближения полученных теоретических зависимостей к реальным условиям контакта необходимо:
- учесть в формулах пластическую деформацию упругого тела путём введения дополнительных условий при расчёте контактных напряжений;
- решить контактную задач для упругого тела с измененной в процессе пластического деформирования контактной площадкой;
- экспериментально исследовать величину зоны пластической деформации на образцах из пластикметалла и эпоксидной смолы.
Для сопоставления с реальным распределением напряжений в упругом теле провести исследования на образцах из оптически активного материала методом фотоупругости. Для этого необходимо:
- разработка методики проведения экспериментальных исследований;
- создание установки и экспериментальное определение коэффициента трения образцов из эпоксидной смолы по стали;
- изготовить образцы из эпоксидной смолы с различным способом закрепления на стальных плоскостях.
3.1-3.3 - разработка моделей в SolidWorks.doc
1Разработка моделей исследуемых образцов в программе «SolidWorks 2010»
Перед тем как проводить теоретические исследования напряжённого состояния необходимо создать максимально точные копии моделей для испытаний 4-х образцов. Каждая из сборок осуществляет различные варианты контакта поверхностей при плоской задаче:
сборка №1 — контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью;
сборка №2 — контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями;
сборка №3 — контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей;
сборка №4 — контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей.
Схематическое представление сборок №1-4 с размерами показаны на рисунках 3.1-3.5. Толщина всех деталей в сборке на рисунках 3.3-3.5 равна 6 мм.
Создание каждой новой детали начинается с выбора вкладки в верхней части экрана «Файлновыйдеталь» после чего открывается поле для проектирования.
На верхней вкладке инструментов выбираем вкладку «Вытянутая бобышкаоснование» (рисунок 3.6) затем определяем нужную проекционную плоскость (например вид спереди) (рисунок 3.7).
Открывается поле для построения эскиза на плоскости. Необходимо построить модель «штампа» представляющего собой параллелепипед. Для построения прямоугольника (проекции вида спереди штампа) следует указать точку в начале координат проектирования выбрать «Прямоугольник из центра» на вкладке «Эскиз» (рисунок 3.8). После построения прямоугольника слева на панели во вкладке «Параметры» необходимо указать его размеры (в мм) (рисунок 3.9). Следует помнить что прямоугольник строился из центра поэтому и размеры указаны относительно центра построения. Т.е. если высота штампа составляет h=12 мм в «Параметрах» необходимо указать половину этого размера = 6 мм. Тоже касается и размера по оси Х для построения нужной нам стороны размером 24 мм указываем значение равное 12 мм.
После проставления размеров прямоугольника нажимаем на кнопку . После получения плоского изображения происходит завершение этапа выполнения эскиза «штампа» нажатием кнопки . Вытяжка прямоугольной части выполняется в одном направлении на величину равную 6 мм (рисунок 3.10)
Этап создания «штампа» завершается нажатием кнопки . Изображение модели «штампа» представлено на рисунке 3.11.
После построения модели необходимо в разделе «Дерево конструирования» выполнить «Редактирование материала» (рисунок 3.12). Штамп а также остальные металлические детали в образцах 1-4 выполнены из Стали 50. Наиболее близким по физическим и механическим свойствам к ней является стандартный материал «AISI 4130 Сталь нормализованная при 870 оС». После выбора материала нажимаем на кнопку «Применить» (рисунок 3.13)
Это является заключительной частью построения модели «штампа». Далее следует сохранить модель. Поскольку образцов 4 то чтобы не путаться в построенных в дальнейшем деталях для каждого из образцов необходимо создать отдельную папку (рисунок 3.14)
Этапы проектирования образца из эпоксидной смолы аналогичны построению модели штампа. Выбираем вкладку в верхней части экрана «Файлновыйдеталь» после чего открывается поле для проектирования. Затем следует выбор «Вытянутая бобышкаоснование» с определением нужной плоскости (например вид спереди) (смотри рисунки 3.6-3.7). указываем точку в начале координат создаём прямоугольник с известными размерами 80.5х16 мм (согласно рисунку 3.1). Завершаем этап выполнения эскиза образца нажатием кнопки . Вытяжку производим в одном направлении на расстояние 6 мм.
Учитывая то что образец изготовлен из эпоксидной смолы ЭД-20 необходимо в разделе «Дерево конструирования» выполнить «Редактирование материала» (смотри рисунок 3.12) и задать в базе данных его физические и механические свойства. В SolidWopks 2010 отсутствует возможность создания своего материала для этого мы скопируем уже имеющийся материал и изменим его свойства на необходимые нам (рисунок 3.15) из таблицы 3.1. В базе данных присваиваем название новому материалу (например «Эпоксид ЭД-20»). После чего нажимаем «Сохранить» и «Применить». Готовая модель образца представлена на рисунке 3.16.
Таблица 3.1 – Технические свойства эпоксидной смолы ЭД-20
Модуль упругости МПа
Коэффициент Пауссона
Массовая плотность кгм3
Предел прочности при растяжении МПа
Предел прочности при сжатии МПа
Предел текучести МПа
После определения свойств материла образца из эпоксидной смолы сохраняем модель в ту же папку под именем «Образец.SLDPRT».
Третья и последняя деталь в первой сборке проектируется по уже рассмотренной методике. После построения прямоугольника с размерами сторон 140×6 (смотри рисунок 3.1) осуществляем выход из эскиза и производим вытяжку на 30 мм (смотри рисунок 3.2). После чего редактируем свойства материала и выбираем материал «AISI 4130 Сталь нормализованная при 870 оС». Полученную модель (рисунок 3.17) сохраняем в ту же папку что и предыдущие модели под именем «стальная пластина.SLDPRT».
Остальные детали оставшихся 3-х сборок проектируются аналогичным образом как рассмотренные выше три построенные модели. Рассмотрим дополнительно проектирование только одной детали имеющую дополнительное отличие. Данной деталью является нижняя жёсткая полуплоскость из сборки №4 имеющая паз.
По известной методике (смотри рисунки 3.6-3.10) производим построение нижней стальной пластины в которой будет выполнен паз с известными размерами (смотри рисунок 3.5).
Затем для создания паза в детали на панели диспетчера команд выбираем «Вытянутый вырез» (рисунок 3.18) определяем плоскость на которой будет выполнен паз (верхняя плоскость модели) и в центре пластины указываем точку – центр паза. Строим прямоугольник со сторонами 60.8×6 (рисунок 3.19) равными нижней плоскости предварительно построенного образца из сборки №4.
Завершаем построение эскиза нажатием иконки и переходим к построению величины заглубления паза. Для этого указываем в менеджере свойств в графе «направление 1» величину глубины паза равную 88 мм (рисунок 3.20). Завершаем построение нижней стальной пластины с пазом нажатием кнопки . После редактирования свойства материала модель имеет вид показанный на рисунке 3.21. Этим этап построения нижней стальной пластины с пазом завершён модель сохраняется.
2Создание сборки твердотельной модели
Программа «Solid works 2006» позволяет создавать 2 типа сборок: сборки типа «снизу-вверх» и сборки «сверху-вниз».
Сборка «снизу-вверх» - это сборка конструкции из готовых деталей. Детали должны быть заранее спроектированы в объеме а конструкция или узел собираются из этих деталей аналогично реальной сборке необходимо только указать условия их сопряжения.
При использовании сборки «сверху-вниз» необходимо сначала спроектировать сборку а затем на её основе осуществить построение отдельных деталей причем если изменится эскиз сборки то изменятся размеры и конфигурации составляющих её деталей.
В данном случае первый вариант сборки является наиболее подходящим.
Для создания сборки необходимо выбрать команду меню «Файл Новый». На экране появится окно Новый документ Solid works со списком шаблонов: «Деталь Сборка Чертеж».
Следует выбрать шаблон «Сборка» и нажать кнопку «ОК».
Появится рабочее пространство где можно разместить множество различных деталей. Шаблон «Сборка» отличается от шаблона «Деталь» присутствием в Дереве Конструирования строки «Сопряжения» (рисунок 3.22).
Следующим этапом в создании сборки является размещение в сборочном пространстве деталей сборочного узла. Отдельные детали располагаются в соответствующих файлах. Для размещения детали в сборочном пространстве выбираем команду меню «ВставкаКомпонентИз файла» (указываем путь к файлу).
Можно также воспользоваться кнопкой – «Вставить компоненты» которая находится на панели инструментов «Сборка».
Выбираем файл и нажимаем кнопку «Открыть». Курсором указываем место в сборочном пространстве где будет размещена исходная точка первой детали сборки (основание). При желании можно совместить исходную точку сборочного пространства с исходной точкой первой детали сборки. Когда точка выбрана щелкаем левой кнопкой мыши и основание разместится в пространстве.
При построении сборки можно фиксировать детали то есть сделать их неподвижными в пространстве. Зафиксирована деталь или нет можно увидеть в «Дереве конструирования» (рисунок 3.22). Если напротив обозначения детали стоит значок (ф) то она зафиксирована если значок (-) - не зафиксирована. Первая деталь сборки автоматически является зафиксированной.
Размещаем три детали в сборочном пространстве (рисунок 3.23)
Чтобы собрать детали в единую конструкцию необходимо задать условия сопряжения. Для этого на панели инструментов «Сборка» нужно активизировать кнопку - «Условия сопряжения». Появится окно «Сопряжения» где следует указать сопрягаемые объекты (поверхности кромки оси грани) и тип сопряжений. Объекты выделяем при помощи левой кнопки мыши имена сопрягаемых объектов будут указаны в окне «Сопряжения» в области «Выбор сопряжений». Тип сопряжения указывается в области «Стандартные сопряжения» (рисунок 3.24).
В общем случае для создания сборки можно использовать следующие виды сопряжений:
)совпадение – элементы детали совпадают на бесконечности;
)параллельность - указывает на параллельное расположение граней поверхностей кромок или осей деталей;
)перпендикулярность - выбранные элементы располагаются под углом 90°;
)касательность - указывает на касательность отмеченных поверхностей при этом хотя бы одна поверхность должна быть неплоской (сферической цилиндрической конической);
)концентричность – выбранные элементы разделяют центральную точку.
В нашем случае задаём сопряжение – совпадение между верхней плоскостью стальной пластины и нижней плоскостью образца. Образец автоматически притянется к стальной пластине (рисунок 3.25).
Чтобы осуществить привязку штампа к верхней плоскости образца необходимо создать два сопряжения. Первое – привязать две центральные точки на ближайших кромках штампа и образца (рисунок 3.26)
Второе – осуществить привязку двух ближайших кромок штампа и образца с противоположной стороны от привязанных точек (рисунок 3.27).
Завершающим этапом является сохранение сборки – выбор вкладки «ФайлСохранить». Модель сборки состоящая из штампа образца из эпоксидной смолы и нижней стальной пластины представлены на рисунке 3.28.
Аналогичным образом осуществляется построение остальных 3-х сборок (рисунки 3.29-3.31) выполненных из спроектированных ранее деталей.
В сборке №3 (рисунок 3.30) – «контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей» и сборке №4 (рисунок 3.31) – «контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких полуплоскостей» закрепление осуществлялось при помощи У-клея фирмы «Diamant Metalplastik». Слой клея будет смоделирован в дальнейшем при проведении исследований напряжённого состояния в сборках.
3Исследование напряжённого состояния образцов в плоской задаче при помощи приложения «COSMOSWorks Desinger»
При создании узлов и агрегатов в машиностроении конструирование деталей является лишь частью процесса проектирования. Составным элементом проектирования является расчет деталей и узлов на прочность то есть рассмотрение следующих вопросов:
)Выдержит ли спроектированная деталь заданные нагрузки;
)Каким образом она будет деформироваться и будут ли выполняться условия жесткости;
)Можно ли провести оптимизацию формы детали чтобы использовать меньший объем материала без ущерба прочностным и эксплуатационным характеристикам.
В отсутствие инструментов анализа на эти вопросы можно ответить только пройдя все дорогостоящие и занимающие массу времени циклы разработки изделия. В каждый цикл разработки изделия обычно включает следующие этапы:
)построение модели в системе трехмерного твердотельного проектирования «Sol
)создание опытного образца изделия;
)производственные испытания опытного образца;
)оценка результатов производственных испытаний;
)изменение модели на основе результатов производственных испытаний.
Этот процесс выполняется циклически и продолжается до тех пока не будет получено удовлетворительное решение.
С помощью прочностного анализа можно решить следующие задачи:
)снизить затраты выполнив прочностное тестирование модели на компьютере а не в процессе дорогостоящих производственных испытаний;
)сократить время разработки путем уменьшения количества циклов разработки изделия;
)оптимизировать проект быстро смоделировав нескольких концепций и сценариев перед принятием окончательного решения и резервируя большее время на обдумывание новых проектов [15 с. 1101].
В основе прочностного анализа реализованного в приложении «COSMOSworks» реализован метод конечных элементов (МКЭ).
МКЭ - это надежный численный метод анализа задач по проектированию. МКЭ разбивает сложную задачу на несколько простых форм называемых элементами (конечными элементами) которые имеют общие точки называемые узлами. Поведение этих элементов хорошо известно при любых возможных сценариях с использованием опор и приложением нагрузок. Движение каждого узла полностью описывается перемещениями в направлениях X У и Z (степеней свободы). COSMOSworks составляет уравнения управляющие поведением каждого элемента и учитывающие его связи с другими элементами. Эти уравнения устанавливают взаимосвязь между перемещениями и известными свойствами материалов ограничениями и нагрузками. Затем программа преобразует уравнения в большую систему алгебраических уравнений. Решающая программа обнаруживает перемещения в направлениях X Y и Z в каждом узле.
Программа рассчитывает нагрузки действующие в различных направлениях. Наконец программа использует математические выражения для расчета напряжений. В процессе анализа напряжений или статического анализа на основе заданного материала ограничений и нагрузок рассчитываются перемещения нагрузки и напряжения в детали. Материал разрушается когда напряжение достигнет определенного уровня.
Для запуска процесса прочностного анализа необходимо определить материал детали (механические свойства) нагрузки на деталь и ограничения. В качестве нагрузок на деталь или сборку можно задать следующие величины:
)сосредоточенную силу;
)силу с изменяемым распределением;
)равномерное или неравномерное давление в любом направлении;
)объемную силу (гравитационные или центробежные нагрузки);
)дистанционную силу;
)воздействие температур на различные участки детали [15 c. 1109].
(Дистанционными называются силы прилагаемые в местах находящихся на расстоянии от детали и соединенных с ней жесткими связями).
В результате изменения температуры на деталь воздействуют напряжении которые называются термическими. COSMOSworks автоматически считывает профиль температур имеющийся в расчете температур и проводит анализ термического напряжения.
Для установки ограничений на деталь можно применить следующие способы:
)Определить жесткие связи шпильки болты пружины и поддержки упругости.
)Применить ограничения для кромок и вершин.
)Применить ограничения в определенном направлении. Например можно ограничить движение цилиндрической поверхности в радиальном направлении.
)Указать для перемещения в любом направлении ноль (без движения) или любую заданную величину.
)Указать условие симметрии. Этот параметр позволяет использовать симметрию чтобы выполнять анализ части модели.
)Указать условие скольжения при котором плоская или неплоская грань может скользить но не может перемещаться перпендикулярно.
)Указать разные размеры элемента в разных областях модели (управление сеткой). Используя эту функцию в значимых местах модели можно указать меньшие размеры элемента чтобы повысить точность результатов.
)Выбрать подходящую решающую программу для задачи. «COSMOSworks» поставляется с тремя различными решающими программами для более эффективного решения задач различного типа и объема.
)Использовать адаптивные методы для повышения точности решения [15 с. 1108].
3.1Контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью
Работа с приложением «COSMOSWorks Desinger» начинается с выбора соответствующей вкладки (рисунок 3.32) после чего выбирается «Новое исследование» (рисунок 3.33). Предварительно открыв созданную ранее Сборку №1 (смотри рисунок 3.28)
В «Менеджере свойств» задаются исходные данные (название упражнения например сжатие; тип нагрузки). В данном случае для исследования напряжённого состояния задаём «Статический» тип нагрузки (рисунок 3.34).
В менеджере COSMOSWorks задаются следующие параметры: крепления (ограничения) определяются внешние нагрузки (сила давление и т.д.) параметры сетки (рисунок 3.35).
В графе «Крепления» выбираем «Зафиксированная геометрия» (рисунок 3.36)
Особенностью приложения «COSMOSWorks» является то то ограничения задаются исключительно в привязке к объектам геометрии. Таким образом определяем необходимую нам плоскость фиксации – нижняя грань стальной пластины (рисунок 3.37).
В графе «Внешние нагрузки» выбираем «Сила» (рисунок 3.38)
Далее указывается место куда будет приложена сила – верхняя грань штампа (рисунок 3.39). После чего указывается значение силы соответствующее приложенной к модели нагрузки (см. п. 4.5.1) равное 10104 Н. Данная сила соответствует реальной нагрузке приложенной к реальному образцу из эпоксидной смолы под прессом УП-7.
Далее задаём параметры сетки нажатием правой клавиши на соответствующей вкладке; принимаем наиболее точное построение (рисунок 3.40). Отмечаем запуск анализа после создания сетки.
После создания сетки и проведения анализа получаем эпюры напряжений деформации перемещений модели. Эпюра напряжений представлена на рисунке 3.41 а на рисунке 3.42 приближено место контакта штампа с образцом из эпоксидной смолы.
3.2Контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями
Открываем созданную ранее Сборку №2 (см. рисунок 3.29). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Des прикладываем на верхнюю грань верхней стальной пластины силу (рисунок 4.43) равную 10104 Н (см. п. 4.5.2). Задаём параметры сетки и запускаем анализ. Результаты анализа в виде эпюры напряжений представлено на рисунке 3.44 а на рисунке 3.45 приближенная эпюра для лучшего её восприятия.
3.3Контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей
Открываем созданную ранее Сборку №3 (см. рисунок 3.30). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Desinger» и нажимаем на вкладку «Новое исследование». Выбираем раздел «Крепления» и фиксируем нижнюю грань нижней стальной пластины. Поскольку образец из эпоксидной смолы закреплён на нижней стальной пластине при помощи Y-клея это нужно будет учесть при проектировании исследования. Поэтому кроме фиксации нижней грани нижней стальной плоскости необходимо также зафиксировать образец на верхней плоскости нижней стальной пластины. Для этого зафиксируем четыре кромки нижней грани образца (рисунок 3.46).
После этого в графе «Внешние нагрузки» прикладываем на верхнюю грань верхней стальной пластины силы равную 10104 Н (см. п. 4.5.3). Далее задаём параметры сетки и запускаем анализ. Полученная эпюра напряжений представлена на рисунке 3.47 на рисунке 3.48 приближена зона контакта образца с двумя стальными пластинами.
3.4Контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей
Открываем созданную ранее Сборку №3 (см. рисунок 3.31). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Desinger» и нажимаем на вкладку «Новое исследование». Выбираем раздел «Крепления» и фиксируем нижнюю грань нижней стальной пластины. Так же как и в предыдущем случае образец закреплён в пазу при помощи Y-клея. Поэтому для его имитации фиксируем нижние кромки образца (рисунок 3.49). Затем в графе «Внешние нагрузки» на верхнюю грань верхней стальной пластины прикладываем силу равную 10104 Н (см. п. 4.5.4). Определяем параметры сетки и запускаем анализ.
Результаты анализа представлены эпюрой напряжений (рисунок 3.50). На рисунке 3.51 приближенна зона контакта образца с пластинами.
3.1-3.3 - разработка моделей.doc
1Разработка моделей исследуемых образцов в программе «SolidWorks 2010»
Перед тем как проводить теоретические исследования напряжённого состояния необходимо создать максимально точные копии моделей для испытаний 4-х образцов. Каждая из сборок осуществляет различные варианты контакта поверхностей при плоской задаче:
сборка №1 — контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью;
сборка №2 — контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями;
сборка №3 — контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей;
сборка №4 — контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей.
Схематическое представление сборок №1-4 с размерами показаны на рисунках 3.1-3.5. Толщина всех деталей в сборке на рисунках 3.3-3.5 равна 6 мм.
Создание каждой новой детали начинается с выбора вкладки в верхней части экрана «Файлновыйдеталь» после чего открывается поле для проектирования.
На верхней вкладке инструментов выбираем вкладку «Вытянутая бобышкаоснование» (рисунок 3.6) затем определяем нужную проекционную плоскость (например вид спереди) (рисунок 3.7).
Открывается поле для построения эскиза на плоскости. Необходимо построить модель «штампа» представляющего собой параллелепипед. Для построения прямоугольника (проекции вида спереди штампа) следует указать точку в начале координат проектирования выбрать «Прямоугольник из центра» на вкладке «Эскиз» (рисунок 3.8). После построения прямоугольника слева на панели во вкладке «Параметры» необходимо указать его размеры (в мм) (рисунок 3.9). Следует помнить что прямоугольник строился из центра поэтому и размеры указаны относительно центра построения. Т.е. если высота штампа составляет h=12 мм в «Параметрах» необходимо указать половину этого размера = 6 мм. Тоже касается и размера по оси Х для построения нужной нам стороны размером 24 мм указываем значение равное 12 мм.
После проставления размеров прямоугольника нажимаем на кнопку . После получения плоского изображения происходит завершение этапа выполнения эскиза «штампа» нажатием кнопки . Вытяжка прямоугольной части выполняется в одном направлении на величину равную 6 мм (рисунок 3.10)
Этап создания «штампа» завершается нажатием кнопки . Изображение модели «штампа» представлено на рисунке 3.11.
После построения модели необходимо в разделе «Дерево конструирования» выполнить «Редактирование материала» (рисунок 3.12). Штамп а также остальные металлические детали в образцах 1-4 выполнены из Стали 50. Наиболее близким по физическим и механическим свойствам к ней является стандартный материал «AISI 4130 Сталь нормализованная при 870 оС». После выбора материала нажимаем на кнопку «Применить» (рисунок 3.13)
Это является заключительной частью построения модели «штампа». Далее следует сохранить модель. Поскольку образцов 4 то чтобы не путаться в построенных в дальнейшем деталях для каждого из образцов необходимо создать отдельную папку (рисунок 3.14)
Этапы проектирования образца из эпоксидной смолы аналогичны построению модели штампа. Выбираем вкладку в верхней части экрана «Файлновыйдеталь» после чего открывается поле для проектирования. Затем следует выбор «Вытянутая бобышкаоснование» с определением нужной плоскости (например вид спереди) (смотри рисунки 3.6-3.7). указываем точку в начале координат создаём прямоугольник с известными размерами 80.5х16 мм (согласно рисунку 3.1). Завершаем этап выполнения эскиза образца нажатием кнопки . Вытяжку производим в одном направлении на расстояние 6 мм.
Учитывая то что образец изготовлен из эпоксидной смолы ЭД-20 необходимо в разделе «Дерево конструирования» выполнить «Редактирование материала» (смотри рисунок 3.12) и задать в базе данных его физические и механические свойства. В SolidWopks 2010 отсутствует возможность создания своего материала для этого мы скопируем уже имеющийся материал и изменим его свойства на необходимые нам (рисунок 3.15) из таблицы 3.1. В базе данных присваиваем название новому материалу (например «Эпоксид ЭД-20»). После чего нажимаем «Сохранить» и «Применить». Готовая модель образца представлена на рисунке 3.16.
Таблица 3.1 – Технические свойства эпоксидной смолы ЭД-20
Модуль упругости МПа
Коэффициент Пауссона
Массовая плотность кгм3
Предел прочности при растяжении МПа
Предел прочности при сжатии МПа
Предел текучести МПа
После определения свойств материла образца из эпоксидной смолы сохраняем модель в ту же папку под именем «Образец.SLDPRT».
Третья и последняя деталь в первой сборке проектируется по уже рассмотренной методике. После построения прямоугольника с размерами сторон 140×6 (смотри рисунок 3.1) осуществляем выход из эскиза и производим вытяжку на 30 мм (смотри рисунок 3.2). После чего редактируем свойства материала и выбираем материал «AISI 4130 Сталь нормализованная при 870 оС». Полученную модель (рисунок 3.17) сохраняем в ту же папку что и предыдущие модели под именем «стальная пластина.SLDPRT».
Остальные детали оставшихся 3-х сборок проектируются аналогичным образом как рассмотренные выше три построенные модели. Рассмотрим дополнительно проектирование только одной детали имеющую дополнительное отличие. Данной деталью является нижняя жёсткая полуплоскость из сборки №4 имеющая паз.
По известной методике (смотри рисунки 3.6-3.10) производим построение нижней стальной пластины в которой будет выполнен паз с известными размерами (смотри рисунок 3.5).
Затем для создания паза в детали на панели диспетчера команд выбираем «Вытянутый вырез» (рисунок 3.18) определяем плоскость на которой будет выполнен паз (верхняя плоскость модели) и в центре пластины указываем точку – центр паза. Строим прямоугольник со сторонами 60.8×6 (рисунок 3.19) равными нижней плоскости предварительно построенного образца из сборки №4.
Завершаем построение эскиза нажатием иконки и переходим к построению величины заглубления паза. Для этого указываем в менеджере свойств в графе «направление 1» величину глубины паза равную 88 мм (рисунок 3.20). Завершаем построение нижней стальной пластины с пазом нажатием кнопки . После редактирования свойства материала модель имеет вид показанный на рисунке 3.21. Этим этап построения нижней стальной пластины с пазом завершён модель сохраняется.
2Создание сборки твердотельной модели
Программа «Solid works 2006» позволяет создавать 2 типа сборок: сборки типа «снизу-вверх» и сборки «сверху-вниз».
Сборка «снизу-вверх» - это сборка конструкции из готовых деталей. Детали должны быть заранее спроектированы в объеме а конструкция или узел собираются из этих деталей аналогично реальной сборке необходимо только указать условия их сопряжения.
При использовании сборки «сверху-вниз» необходимо сначала спроектировать сборку а затем на её основе осуществить построение отдельных деталей причем если изменится эскиз сборки то изменятся размеры и конфигурации составляющих её деталей.
В данном случае первый вариант сборки является наиболее подходящим.
Для создания сборки необходимо выбрать команду меню «Файл Новый». На экране появится окно Новый документ Solid works со списком шаблонов: «Деталь Сборка Чертеж».
Следует выбрать шаблон «Сборка» и нажать кнопку «ОК».
Появится рабочее пространство где можно разместить множество различных деталей. Шаблон «Сборка» отличается от шаблона «Деталь» присутствием в Дереве Конструирования строки «Сопряжения» (рисунок 3.22).
Следующим этапом в создании сборки является размещение в сборочном пространстве деталей сборочного узла. Отдельные детали располагаются в соответствующих файлах. Для размещения детали в сборочном пространстве выбираем команду меню «ВставкаКомпонентИз файла» (указываем путь к файлу).
Можно также воспользоваться кнопкой – «Вставить компоненты» которая находится на панели инструментов «Сборка».
Выбираем файл и нажимаем кнопку «Открыть». Курсором указываем место в сборочном пространстве где будет размещена исходная точка первой детали сборки (основание). При желании можно совместить исходную точку сборочного пространства с исходной точкой первой детали сборки. Когда точка выбрана щелкаем левой кнопкой мыши и основание разместится в пространстве.
При построении сборки можно фиксировать детали то есть сделать их неподвижными в пространстве. Зафиксирована деталь или нет можно увидеть в «Дереве конструирования» (рисунок 3.22). Если напротив обозначения детали стоит значок (ф) то она зафиксирована если значок (-) - не зафиксирована. Первая деталь сборки автоматически является зафиксированной.
Размещаем три детали в сборочном пространстве (рисунок 3.23)
Чтобы собрать детали в единую конструкцию необходимо задать условия сопряжения. Для этого на панели инструментов «Сборка» нужно активизировать кнопку - «Условия сопряжения». Появится окно «Сопряжения» где следует указать сопрягаемые объекты (поверхности кромки оси грани) и тип сопряжений. Объекты выделяем при помощи левой кнопки мыши имена сопрягаемых объектов будут указаны в окне «Сопряжения» в области «Выбор сопряжений». Тип сопряжения указывается в области «Стандартные сопряжения» (рисунок 3.24).
В общем случае для создания сборки можно использовать следующие виды сопряжений:
)совпадение – элементы детали совпадают на бесконечности;
)параллельность - указывает на параллельное расположение граней поверхностей кромок или осей деталей;
)перпендикулярность - выбранные элементы располагаются под углом 90°;
)касательность - указывает на касательность отмеченных поверхностей при этом хотя бы одна поверхность должна быть неплоской (сферической цилиндрической конической);
)концентричность – выбранные элементы разделяют центральную точку.
В нашем случае задаём сопряжение – совпадение между верхней плоскостью стальной пластины и нижней плоскостью образца. Образец автоматически притянется к стальной пластине (рисунок 3.25).
Чтобы осуществить привязку штампа к верхней плоскости образца необходимо создать два сопряжения. Первое – привязать две центральные точки на ближайших кромках штампа и образца (рисунок 3.26)
Второе – осуществить привязку двух ближайших кромок штампа и образца с противоположной стороны от привязанных точек (рисунок 3.27).
Завершающим этапом является сохранение сборки – выбор вкладки «ФайлСохранить». Модель сборки состоящая из штампа образца из эпоксидной смолы и нижней стальной пластины представлены на рисунке 3.28.
Аналогичным образом осуществляется построение остальных 3-х сборок (рисунки 3.29-3.31) выполненных из спроектированных ранее деталей.
В сборке №3 (рисунок 3.30) – «контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей» и сборке №4 (рисунок 3.31) – «контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких полуплоскостей» закрепление осуществлялось при помощи У-клея фирмы «Diamant Metalplastik». Слой клея будет смоделирован в дальнейшем при проведении исследований напряжённого состояния в сборках.
3Исследование напряжённого состояния образцов в плоской задаче при помощи приложения «COSMOSWorks Desinger»
При создании узлов и агрегатов в машиностроении конструирование деталей является лишь частью процесса проектирования. Составным элементом проектирования является расчет деталей и узлов на прочность то есть рассмотрение следующих вопросов:
)Выдержит ли спроектированная деталь заданные нагрузки;
)Каким образом она будет деформироваться и будут ли выполняться условия жесткости;
)Можно ли провести оптимизацию формы детали чтобы использовать меньший объем материала без ущерба прочностным и эксплуатационным характеристикам.
В отсутствие инструментов анализа на эти вопросы можно ответить только пройдя все дорогостоящие и занимающие массу времени циклы разработки изделия. В каждый цикл разработки изделия обычно включает следующие этапы:
)построение модели в системе трехмерного твердотельного проектирования «Sol
)создание опытного образца изделия;
)производственные испытания опытного образца;
)оценка результатов производственных испытаний;
)изменение модели на основе результатов производственных испытаний.
Этот процесс выполняется циклически и продолжается до тех пока не будет получено удовлетворительное решение.
С помощью прочностного анализа можно решить следующие задачи:
)снизить затраты выполнив прочностное тестирование модели на компьютере а не в процессе дорогостоящих производственных испытаний;
)сократить время разработки путем уменьшения количества циклов разработки изделия;
)оптимизировать проект быстро смоделировав нескольких концепций и сценариев перед принятием окончательного решения и резервируя большее время на обдумывание новых проектов [15 с. 1101].
В основе прочностного анализа реализованного в приложении «COSMOSworks» реализован метод конечных элементов (МКЭ).
МКЭ - это надежный численный метод анализа задач по проектированию. МКЭ разбивает сложную задачу на несколько простых форм называемых элементами (конечными элементами) которые имеют общие точки называемые узлами. Поведение этих элементов хорошо известно при любых возможных сценариях с использованием опор и приложением нагрузок. Движение каждого узла полностью описывается перемещениями в направлениях X У и Z (степеней свободы). COSMOSworks составляет уравнения управляющие поведением каждого элемента и учитывающие его связи с другими элементами. Эти уравнения устанавливают взаимосвязь между перемещениями и известными свойствами материалов ограничениями и нагрузками. Затем программа преобразует уравнения в большую систему алгебраических уравнений. Решающая программа обнаруживает перемещения в направлениях X Y и Z в каждом узле.
Программа рассчитывает нагрузки действующие в различных направлениях. Наконец программа использует математические выражения для расчета напряжений. В процессе анализа напряжений или статического анализа на основе заданного материала ограничений и нагрузок рассчитываются перемещения нагрузки и напряжения в детали. Материал разрушается когда напряжение достигнет определенного уровня.
Для запуска процесса прочностного анализа необходимо определить материал детали (механические свойства) нагрузки на деталь и ограничения. В качестве нагрузок на деталь или сборку можно задать следующие величины:
)сосредоточенную силу;
)силу с изменяемым распределением;
)равномерное или неравномерное давление в любом направлении;
)объемную силу (гравитационные или центробежные нагрузки);
)дистанционную силу;
)воздействие температур на различные участки детали [15 c. 1109].
(Дистанционными называются силы прилагаемые в местах находящихся на расстоянии от детали и соединенных с ней жесткими связями).
В результате изменения температуры на деталь воздействуют напряжении которые называются термическими. COSMOSworks автоматически считывает профиль температур имеющийся в расчете температур и проводит анализ термического напряжения.
Для установки ограничений на деталь можно применить следующие способы:
)Определить жесткие связи шпильки болты пружины и поддержки упругости.
)Применить ограничения для кромок и вершин.
)Применить ограничения в определенном направлении. Например можно ограничить движение цилиндрической поверхности в радиальном направлении.
)Указать для перемещения в любом направлении ноль (без движения) или любую заданную величину.
)Указать условие симметрии. Этот параметр позволяет использовать симметрию чтобы выполнять анализ части модели.
)Указать условие скольжения при котором плоская или неплоская грань может скользить но не может перемещаться перпендикулярно.
)Указать разные размеры элемента в разных областях модели (управление сеткой). Используя эту функцию в значимых местах модели можно указать меньшие размеры элемента чтобы повысить точность результатов.
)Выбрать подходящую решающую программу для задачи. «COSMOSworks» поставляется с тремя различными решающими программами для более эффективного решения задач различного типа и объема.
)Использовать адаптивные методы для повышения точности решения [15 с. 1108].
3.1Контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью
Работа с приложением «COSMOSWorks Desinger» начинается с выбора соответствующей вкладки (рисунок 3.32) после чего выбирается «Новое исследование» (рисунок 3.33). Предварительно открыв созданную ранее Сборку №1 (смотри рисунок 3.28)
В «Менеджере свойств» задаются исходные данные (название упражнения например сжатие; тип нагрузки). В данном случае для исследования напряжённого состояния задаём «Статический» тип нагрузки (рисунок 3.34).
В менеджере COSMOSWorks задаются следующие параметры: крепления (ограничения) определяются внешние нагрузки (сила давление и т.д.) параметры сетки (рисунок 3.35).
В графе «Крепления» выбираем «Зафиксированная геометрия» (рисунок 3.36)
Особенностью приложения «COSMOSWorks» является то то ограничения задаются исключительно в привязке к объектам геометрии. Таким образом определяем необходимую нам плоскость фиксации – нижняя грань стальной пластины (рисунок 3.37).
В графе «Внешние нагрузки» выбираем «Сила» (рисунок 3.38)
Далее указывается место куда будет приложена сила – верхняя грань штампа (рисунок 3.39). После чего указывается значение силы соответствующее приложенной к модели нагрузки (см. п. 4.5.1) равное 10104 Н. Данная сила соответствует реальной нагрузке приложенной к реальному образцу из эпоксидной смолы под прессом УП-7.
Далее задаём параметры сетки нажатием правой клавиши на соответствующей вкладке; принимаем наиболее точное построение (рисунок 3.40). Отмечаем запуск анализа после создания сетки.
После создания сетки и проведения анализа получаем эпюры напряжений деформации перемещений модели. Эпюра напряжений представлена на рисунке 3.41 а на рисунке 3.42 приближено место контакта штампа с образцом из эпоксидной смолы.
3.2Контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями
Открываем созданную ранее Сборку №2 (см. рисунок 3.29). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Des прикладываем на верхнюю грань верхней стальной пластины силу (рисунок 4.43) равную 10104 Н (см. п. 4.5.2). Задаём параметры сетки и запускаем анализ. Результаты анализа в виде эпюры напряжений представлено на рисунке 3.44 а на рисунке 3.45 приближенная эпюра для лучшего её восприятия.
3.3Контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей
Открываем созданную ранее Сборку №3 (см. рисунок 3.30). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Desinger» и нажимаем на вкладку «Новое исследование». Выбираем раздел «Крепления» и фиксируем нижнюю грань нижней стальной пластины. Поскольку образец из эпоксидной смолы закреплён на нижней стальной пластине при помощи Y-клея это нужно будет учесть при проектировании исследования. Поэтому кроме фиксации нижней грани нижней стальной плоскости необходимо также зафиксировать образец на верхней плоскости нижней стальной пластины. Для этого зафиксируем четыре кромки нижней грани образца (рисунок 3.46).
После этого в графе «Внешние нагрузки» прикладываем на верхнюю грань верхней стальной пластины силы равную 10104 Н (см. п. 4.5.3). Далее задаём параметры сетки и запускаем анализ. Полученная эпюра напряжений представлена на рисунке 3.47 на рисунке 3.48 приближена зона контакта образца с двумя стальными пластинами.
3.4Контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей
Открываем созданную ранее Сборку №3 (см. рисунок 3.31). Производим запуск приложения «COSMOSWorks Desinger» и нажимаем на вкладку «Новое исследование». Выбираем раздел «Крепления» и фиксируем нижнюю грань нижней стальной пластины. Так же как и в предыдущем случае образец закреплён в пазу при помощи Y-клея. Поэтому для его имитации фиксируем нижние кромки образца (рисунок 3.49). Затем в графе «Внешние нагрузки» на верхнюю грань верхней стальной пластины прикладываем силу равную 10104 Н (см. п. 4.5.4). Определяем параметры сетки и запускаем анализ.
Результаты анализа представлены эпюрой напряжений (рисунок 3.50). На рисунке 3.51 приближенна зона контакта образца с пластинами.
3.4 - теоретические расчёты методом полиномов.doc
4.1Постановка задачи о контакте деталей со значительно отличающимися упругими свойствами
При восстановлении накладок подушек прокатного стана пластикметалл заливается либо в длинные фрезерованные канавки либо в цилиндрические выемки. В первом случае в пластикметалле осуществляется плоскодеформированное состояние во втором – объёмное. На первом этапе рассмотрим плоскую задачу как более простую. Примем следующее упрощение: пластикметалл в канавке является отдельной деталью и не соединен с другими.
Рассмотрим схему контакта упругого тела 1 (пластикметалл) заневоленного в стальной основе 2 (рисунок 3.52) и контактирующего со стальной полуплоскостью 3. Часть 4 детали 1 закреплена в пазу детали 2 и под действием сил Р испытывает всестороннее сжатие. При таком виде нагружения пластические свойства части 4 упругого тела резко снижаются прочностные свойства приближаются к прочностным свойствам стали.
Поэтому с достаточным приближением можно считать что весьма упругим телом является только выступающая часть детали 1 а место соединения детали 2 с 4 заменяем плоскостью. Для дальнейших расчетов примем упрощенную схему представленную на рисунке 3.52 причём тело 1 жестко закреплено на плоскости 2.
Таким образом задачу оценки прочности представленной конструкции можно разбить на ряд этапов:
- определение контактных напряжений в месте соприкосновения полуплоскости 3 с телом. Схема решения подобной задачи изложена в работе [8].
- определение компонентов напряженного состояния в месте соединения 1 и 2.
- определение максимума эквивалентных напряжений в теле 1 и оценка прочности в этих точках.
С целью сопоставления распределения напряжений в упругом теле 1 с данными экспериментальных исследований распределения напряжений методом фотоупругости также следует рассчитать удвоенное максимальное касательное напряжение равное разности главных напряжений. Т.к. в детали из пластикметалла реализуется плоская деформация а в модели из оптически активного материала – плосконапряженное состояние следует выполнить расчёт для двух видов плоской задачи.
4.2Определение контактных напряжений двух упругих тел при наличии и отсутствии сил трения в контакте
4.2.1Общий случай задачи
Решение этой задачи выполняется по методике приведенной в книге [8]. Полагаем что радиусы кривизны обоих тел велики по сравнению с размерами площадки контакта и поэтому каждое из этих тел можно заменить полуплоскостью (рисунок 3.52).
Для установления соотношений между перемещениями которое должно иметь место на площадке контакта рассмотрим уравнения поверхностей ограничивающих первое и второе тела до деформации:
Так как координаты точек А и В после вступления их в контакт становятся одинаковыми то это позволяет найти следующее условие связывающее перемещения обоих тел:
или отсюда получаем при у = 0 (мы полагаем что граничные условия могут быть снесены на ось х:
В дальнейшем придется иметь дело с производными от перемещений f1` и f2` по координате х. Из формулы (3.3) находим
Нормальное давление действующее на первое тело вдоль площадки контакта совпадает с нормальным давлением которое действует на второе тело. Точно так же равны по абсолютной величине и тангенциальные усилия.
Таким образом v1 x и v2x могут быть выражены по формулам для упругой полуплоскости [8] на основании одних и тех же нормальных давлений и тангенциальных усилий:
Здесь – переменная интегрирования интеграла Коши.
Подставляя (3.6) в условие для перемещений (3.4) после
преобразований будем иметь:
Если ввести обозначения:
Далее используем комплексную переменную z=x+iy. Аналогично задаче для штампа введем функции 1(z) и 1(z) являющиеся интегралами Коши плотности которых равны соответственно величинам нормального давления и тангенциального усилия на границе полуплоскости:
Эти функции определены в нижней полуплоскости. Как известно [8] нормальные давления действующие на первое тело вдоль площадки контакта совпадает с нормальным давлением действующим на второе тело. Точно так же равны по абсолютной величине и тангенциальные усилия. Таким образом задача о контакте двух тел из которых одно заменяется верхней а другое нижней полуплоскостью приводится к отысканию функций только в нижней полуплоскости.
Рассмотрим два варианта данной задачи: контакт в условиях отсутствия сил трения; одно из тел имеет микро - или макроперемещения (что характерно для контакта деталей металлургических машин) т.е. в контакте присутствуют силы трения скольжения.
Тогда граничные условия выглядят следующим образом:
Случай когда на площадке контакта отсутствуют силы трения.
Тангенциальные усилия отсутствуют 2(z) = 0 тогда граничные условия
вне площадки контакта
на площадке контакта
u1= - (1k)f `1 (x). (3.11)
Случай когда на площадке контакта имеют место силы трения.
Пусть коэффициент трения равен ρ. В таком случае
Условие v2 –ρv1 = 0 позволяет свести задачу также к определению одной функции 1(z). Принимая во внимание это соотношение получим:
вне площадки контакта
на площадке контакта:
Таким образом граничные условия (3.11) для определения функций 1 (z) в случае контакта двух упругих тел при отсутствии сил трения имеют такую же форму как и условия полученные для решения этой задачи когда исследовалось давление жесткого штампа [8]. Условия (3.13) при наличии сил трения аналогичны выражениям которые были получены для штампа.
В случае когда между двумя упругими телами на площадке контакта имеет место жесткое сцепление также могут быть получены граничные условия для определения двух функций 1 (z) и 2(z) аналогичные тем которые имеют место при наличии жесткого штампа.
4.2.2Решение задачи контакта двух упругих тел при наличии сил трения на площадке контакта
Решения однородной задачи в данном случае (по аналогии со штампом и с некоторыми изменениями) имеют следующий вид:
Здесь Р (z) — некоторый полином (который в частности может быть принят равным (z— а) (z — b) когда будет получено простейшее решение).
Кроме того так как уравнение контура штампа f(x)=c то f `(x)= 0 и условия для определения функции 1 (z) = u1 — iv1 запишутся следующим образом :
Разница между этими выражениями и выражениями (3.13) обусловлена тем что в данном случае взято противоположное направление силы трения.
Таким образом 1 (z) определяется из решения однородной задачи и поэтому может быть получена из функций:
при этом 1 и таким образом удовлетворяется одно из требований налагаемых на функцию 1 (z) которая может иметь только интегрируемые особенности.
Подробный анализ и вывод формул для плоского штампа в случае действия силы трения в контакте представлен в работе [8].
Пропуская промежуточные выводы получим что функция 1 (z) выраженная через единичную нагрузку Р решающая задачу может быть представлена в форме
В интервале где а х b будем иметь
Расположим начало координат в середине штампа причем введем новые обозначения. Будем обозначать а вместо b и - а вместо а. В таком случае получим
Для удобства исследования распределения нормального давления на площадке контакта введем безразмерную координату = тогда найдем
4.2.3Решение задачи контакта двух упругих тел при отсутствии сил трения на площадке контакта
Вышеприведенное решение задачи при наличии сил трения является более общим случаем. Его можно легко применить и для случая отсутствия сил трения т.е. в этом случае ρ=0. Тогда показатель = и подставляя его значение в (3.22) получим формулу давления на поверхности упругого тела:
Это выражение абсолютно идентично зависимости полученной [8] для контакта штампа с упругой полуплоскостью.
В безразмерных координатах =xa формула (3.24) будет иметь вид:
Изменение контактных давлений вдоль площадки контакта для двух рассмотренных случаев представлена на рисунке 3.54.
4.2.4Приближённое определение величины областей пластической деформации на контактной поверхности упругой детали
Для определения координат начала пластической области запишем уравнение:
Решая это квадратное уравнение получим координаты точек слева и справа которых будет происходить пластическая деформация:
Или заменив k пределом текучести 058Т :
В зависимости от действующей в сечении силы Р можно найти координаты площадки контакта на которых действуют пластические деформации. Если проанализировать формулу (3.8) то можно сделать вывод о том что пластические деформации будут иметь место при любой нагрузке кроме Р=0.
В реальных условиях после первого же контакта упругого тела его края сдеформируются. Т.е. такая поверхность будет уже описываться степенным уравнением типа y=х2n где n – любое целое число. Причём зная величину приложенной нагрузки и абсциссу начала пластической деформации можно определить уравнение проекции контактной поверхности:
Однако определение контактных напряжений в данном случае представляет собой несколько более сложную задачу чем вышеприведенная.
Аналогично можно найти абсциссы точек начала пластической деформации для случая действия в контакте сил трения.
Для конкретного случая контакта пластикметалла со стальной плоскостью при пределе текучести 70 МПа удельной силе 1 МНм (расчетное давление на поверхности – 80-150 МПа) модуле продольной упругости 14х1010 МПа коэффициенте Пуассона 0376 и соотношении ha=15 найдены абсциссы точек начала пластической деформации: для случая отсутствия трения в контакте – х±098а для наличия трения с коэффициентом 02 – х1-10а и х2+096а.
Таким образом в первом приближении можно считать что при первом нагружении детали происходит пластическое смятие краев и можно рассматривать расчетные значения компонентов напряженного состояния напряжения от -06а до +06а считая что на остальных участках контакт отсутствует.
4.3Определение компонентов напряжённого состояния упругого тела в полиномах
4.3.1Сжатие незакреплённого упругого тела двумя плоскостями. Полином 4-й степени и полином 2-й степени
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.54) на нижней и верхней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t( касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t(x)=ρp0(x) где ρ- коэффициент сухого трения скольжения. По вертикальной оси (х=0) перемещения отсутствуют т.е. на оси у выполняется граничное условие х=0 и компоненты x =[ 1(1- 1)] у (далее обозначим k= 1(1- 1)). Кроме того напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – симметрично относительно оси х и обратно симметрично оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов можно воспользоваться решением плоской задачи в полиномах [16] как наиболее простым. Проведя предварительные расчеты возьмем полиномом 4-й степени и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде:
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+a2x2+b2xy+c2y2 . (3.29)
Продифференцировав φ получим выражения для компонентов:
Из условия симметрии x у относительно х и у (3.30) вытекает что d4=0 b4=0. А из условия обратной симметрии ху относительно оси х:
Это возможно только при условии у=у. Тогда с4 определяется из условия на площадке контакта:
Проанализировав у (3.30) следует отметить что изменение этого компонента на площадках контакта (у=h2) вдоль оси х при ρ=0 уже заложено в изменении р0(х) поэтому а4=0. Тогда подставив найденные коэффициенты в (3.30) получим:
Из условия х=kу при х=0 и подставив а2 в ух=0 найдём с2:
Окончательно компоненты плоскодеформированного состояния при наличии сил трения в контакте равны учитывая что z=1(x+y):
Для удобства исследования закономерностей изменения компонентов напряжений введем относительное давление q0(x)=p0(x)(P2a) относительные координаты =хa =yh и относительную высоту γ=ha:
Плоское напряженное состояние
В относительных координатах:
Главные напряжения имеют вид [16]:
Тогда разность главных напряжений:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15. Следует отметить что для других исходных данных количественные характеристики могут несколько отличаться.
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния x(Pa) y(Pa) и xy(Pa) и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах xa по оси х на площадках контакта представлены на рисунке А.1 а по центру тела (h=0) – на рисунке А.2. Изменение эквивалентных напряжений в контакте и в центре тела изображены на рисунках А.3 и А.4 а разность главных напряжений – на рисунках А.5 А.6 Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности (рисунок 3.55) даны на рисунках А.7- А.9.
Исследование изменения плоского напряженного состояния при наличии и отсутствии силы трения в контакте представлены на рисунках А.10 - А.18.
Задача определения компонентов напряжений для плоской деформации и плоского напряженного состояния при отсутствии сил трения на площадке контакта имеет скорее теоретический интерес т.к. в реальных условиях сила трения обязательно присутствует и влияет на распределение напряжений в упругом теле.
Анализируя изменение компонентов напряжений для двух случаев плоской задачи (приведенного решения) следует отметить что нормальные напряжения не меняются по высоте упругого тела как при наличии так и при отсутствия сил трения в контакте. Причём качественные и количественные характеристики компонентов (за исключением z и xy ) остаются неизменными (рисунках А.1 А.2 А.7 А.8 А.10 А.11 А.16 А.17). Наличие силы трения на площадке контакта существенно меняет распределение только х и z .
В результате анализа распределения эквивалентных напряжений (рисунки А.3 А.4 А.8 А.12 А.13 А.17) установлено что существует различие для двух случаев плоской задачи. Но общим является смещение к центру (от ±095а до ±09а) пластически деформированной области контакта при наличии сил трения.
Наличие сил трения также существенно влияет на изменение разности главных напряжений.
4.3.2Сжатие незакреплённого упругого тела двумя плоскостями. Полином 5-й степени и полином 2-й степени
Примем функцию Эри в следующем виде:
φ=a5x5+ c5x4y+c5x3y2+d5x2y3-(5a5+С5)хy4-(b5+d5) y55+a2x2+b2xy+c2y2 (3.36)
Используя методику изложенную в п. 3.4.2.1. получим решение для компонентов плоскодеформированного напряженного состояния при наличии сил трения в контакте упругого тела и относительно жёстких плоскостей:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15. Изменение компонентов напряжений эквивалентных напряжений разности главных напряжений при наличии и без сил трения для двух случаев плоской задачи приведены на рисунках Б.1-Б.6.
Анализ полученных зависимостей позволил установить тождественность качественных характеристик компонентов напряженного состояния предыдущему решению (полиномы 4-й и 2-й степеней). Количественные характеристики незначительно отличаются. В частности пластически деформированная область смещена в сторону центра.
Для выявления соответствия теоретических зависимостей напряженного состояния следует выполнить экспериментальное исследование распределения разности напряжений а также величину распространения зоны пластических деформаций в месте контакта.
4.3.3Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого на одной из площадок контакта
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.56) на нижней и верхней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t(x).
Принятые допущения: начало координат расположено на плоскости закрепления (рисунок 3.57); на верхней плоскости детали отсутствует зона прилипания т.е. имеет место скольжение; касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t( в плоскости закрепления (у=0) т.е. выполняется граничное условие х=0 и компоненты напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – обратно симметрично относительно оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов возьмем полиномом 4-й степени и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде (3.27):
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+a2x2+b2xy+c2y2 .
Продифференцировав φ получим выражения для компонентов (3.28):
Из условия симметрии x у относительно х и у d4=0 b4=0 а из условия обратной симметрии ху относительно оси х - b2=0 а
Тогда предварительно:
Из условия обратной симметрии ху при y=h x=±a:
Для определения а2 подставим (83) в (82) и рассмотрим у в верхнем контакте при отсутствии сил трения:
Подставляя (3.42) и (3.43) в (3.41) получаем:
Воспользуемся условием:
Коэффициент с2 определим из условия (3.45) справедливого и для начала координат (х=0 у=0) при отсутствии сил трения:
Подставив найденные коэффициенты в (3.44):
Окончательно получаем компоненты плоскодеформированного состояния:
В относительных координатах и величинах:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15.
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния x(Pa) y(Pa) и xy(Pa) и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах xa по оси х на площадках c =0 и =1 представлены на рисунках В.1 В.2. Изменение эквивалентных напряжений на закрепленной и незакрепленной плоскости изображены на рисунках В.3 и В.4 а разность главных напряжений – на рисунках В.5 В.6. Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности даны на рисунках В.7- В.10.
Исследование изменения плоского напряженного состояния при наличии и отсутствии силы трения в контакте представлены на рисунках В.11- В.19.
Анализируя изменение компонентов напряжений для двух случаев плоской задачи (приведенного решения) следует отметить что нормальные напряжения не меняются по высоте упругого тела как при наличии так и при отсутствия сил трения в контакте. Причём качественные и количественные характеристики компонентов (за исключением z и xy ) остаются неизменными. Наличие силы трения на площадке контакта существенно меняет распределение х и z а также эквивалентных напряжений и разности главных напряжений
4.3.4Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей
Рассмотрим случай плоскодеформированного состояния возникающего в детали 1 (рисунок 3.58) на нижней стороне которой действуют переменное давление р0(х) и касательное напряжение трения t(x).
Принятые допущения: начало координат расположено на плоскости контакта (рисунок 3.58); на нижней плоскости детали присутствует зона прилипания т.е. только на краях контакта касательные силы трения изменяются в соответствии с законом сухого трения t( в точках F и C ( у=h1 х=-а и х=а) выполняется граничное условие у=0 и компоненты связаны зависимостью в точках D и E (y=H в точке G (y=H напряжения x у - симметричны относительно осей х и у а ху – обратно симметрично относительно оси у кроме того – по оси у (х=0) оно равно нулю.
Для определения компонентов возьмем полиномом 4-й степени полином 3-й и полином 2-й степени приняв функцию Эри в следующем виде:
φ=a4x4+c4x2y2+d4xy3-a4y4-c4y43+ a3x3+b3 x2y+c3 xy2+d3 y3+ a2x2+b2xy+c2y2 (3.53).
Из условия симметрии x относительно оси у d4=0 с3=0 из такого же условия симметрии у - b4=0 а3=0 а из условия обратной симметрии ху относительно оси х - b2=0.
Из условия обратной симметрии на поверхности (y=0) ху=+ρР0(х) при x=-а и ху=-ρР0(х) при x=+а:
Причём здесь сделано допущение что условие ху=±ρР0(х) сохраняется только в точках x=±а т.е. в месте контакта существуют зоны прилипания и ограниченной деформации.
Для определения а2 рассмотрим у в нижнем контакте при отсутствии сил трения:
Подставив найденные коэффициенты в ху учитывая что в точках D и E оно рано нулю определим:
В начале координат (х=0 у=0) при отсутствии сил трения:
Используя условие по которому в точках D и E (y=H x=±a) перемещения и их приращения равны нулю т.е. х= у =0 и x = у а также в точке G (y=H x=0) - х=0 и x =[ 1 (1- 1)]у получим два уравнения. Совместно решив эти уравнения сократив коэффициент d3 :
Для нахождения коэффициента d3 используем последнее допущение: в точках F и C ( у=h1 х=-а и х=а) выполняется условие у=0 и компоненты связаны зависимостью x =[(1- 1) 1] у. Тогда:
Компоненты плоскодеформированного состояния в окончательном виде:
Для удобства исследования закономерностей изменения компонентов напряжений введем:
относительные координаты =хa =yh1 относительные высоты γ=ha и γ2=h2a соответственно На= γ+ γ2;
среднее давление на площадке контакта qср= P2a . Тогда относительное давление р0(x) qср =p0(x)(P2a). Обозначим
относительные компоненты напряжений обозначим х'= x qср.
Тогда компоненты плоскодеформированного состояния примут вид:
Плосконапряженное состояние:
Разность главных напряжений – по формуле:
Для исследования напряженного состояния упругого тела составлена программа для расчёта компонентов с исходным средним напряжением в контакте 100 МПа контактной силой 1 Мн соотношением высоты к полуширине 15 (Приложение Г).
Изменение относительных компонентов плоскодеформированного напряженного состояния xqср yqср и xyqср и коэффициентом трения ρ=02 в относительных координатах по оси х на площадках c =0 =γ и =γ+γ2 представлены на рисунках Д.1-Д.3. Изменение эквивалентных напряжений на этих же площадках изображены на рисунках Д.4-Д.6 а разность главных напряжений – на рисунках Д.7-Д.9. Аналогичные графики для случая отсутствия трения на поверхности даны на рисунках Д.10-Д.18 в Приложении Д.
4.3.5Сравнительный анализ компонентов напряжённого состояния полученных при решении плоской задачи при помощи полиномов
Рассмотрим изменение напряжений при плоской деформации на поверхности контакта (рисунки Е.1-Е.6). Исследование распределения нормальных напряжений у по площадке контакта (рисунок Е.1) позволило сделать вывод что их изменение на незакрепленном участке одинаково описывается как формулами полученными при помощи полиномов четвертой и второй степени так и – пятой и второй степени (первый и второй варианты свободного контакта). Закрепление в двух точках (третий вариант) предполагает увеличение зоны пластической деформации от 099а до 096а. Наоборот закрепление по плоскости (четвёртый вариант) уменьшает зону пластических деформаций. Однако определение зоны пластической деформации по контактным напряжениям вызывает определённые сомнения т.к. не учитываются остальные компоненты напряженного состояния. Изменение напряжений х для первого и второго вариантов очень близки а для третьего и четвёртого – совпадают. Аналогичны распределения касательных напряжений для 1 и 2 вариантов. касательные напряжения отсутствуют что достаточно логично. На рисунке Е.5 представлены закономерности изменения эквивалентных напряжений и произведено сопоставление с удвоенной константой пластичности. Согласно графику пластические деформации возникнут в области 091-098а что несколько больше области определенной с использованием только контактных напряжений (рисунок Е.1). На рисунке Е.6 представлены графики изменения разности главных напряжений.
На рисунках Е.7-Е.10 приведены графики изменения компонентов напряженного состояния по среднему горизонтальному сечению упругого тела. Графики у совпадают с графиками в контакте в отличие от несколько иных распределений х и z. Вследствие симметрии действующих контактных напряжений и свободной деформации в направлении оси х можно было ожидать что касательные напряжения при отсутствии закрепления будут равны нулю. По первому варианту (рисунок Е.10) получен именно такой результат тогда как по второму – касательные напряжения не равны нулю и изменили направление что весьма сложно объяснить.
Форма графиков эквивалентных напряжений (рисунок Е.11) незначительно изменилась но зона распространения пластической деформации осталась практически неизменной.
На рисунках Е.13-Е.23 представлены закономерности изменения компонентов плоского напряженного состояния. В общем закономерности их изменения совпадают с закономерностями плоскодеформированного состояния (z=0). Но зона пластических деформаций на графике эквивалентных напряжений (рисунок Е.16) увеличена по сравнению с плоской деформацией и начинается от 078-088а.
Интерес представляет сопоставление изменения разности главных напряжений (рисунок Е.17) с картинкой их распределения полученной методом фотоупругости (рисунок Е.18). Данные исследования проводились в рамках иной исследовательской работы поэтому геометрические размеры и пропорции контактирующих тел не совпадают. Но качественные закономерности вполне могут быть использованы для проведения предварительного анализа законов изменения разности главных напряжений. Но так как тело не было закреплено то сравнивать следует с вариантами 1 и 2. качественный анализ показал что первый вариант использующий полиномы 4-й и 2-й степеней более точно отражает изменения разности главных нормальных напряжений.
Для более точного анализа следует провести экспериментальное исследование методом фотоупругости с реальными значениями коэффициента трения эпоксидной смолы по стали и соответствующими геометрическими пропорциями.
В заключение анализа стоит отметить что полученные зависимости не вполне точны т.к. ни в одной формуле не выполняется принцип Сен-Венана (затухания напряжений по мере удаления от места контакта). Кроме того не учитывается изменение формы контактирующей поверхности вследствие пластической деформации. Как следствие этого упрощения вблизи краёв тела возникают напряжения бесконечной величины чего в реальности быть не может.
Выведены теоретические зависимости контактных напряжений двух упругих тел одно из которых имеет конечные размеры для случая наличия сил трения в контакте и их отсутствия.
Предложены теоретические зависимости для определения компонентов плоскодеформированного и плосконапряженного состояния сжимаемого упругого тела методом полиномов для незакрепленного и закрепленного контактов.
Составлены программы расчёта величин компонентов напряженного состояния.
В результате анализа закономерностей изменения напряжений выбран наиболее приемлемый вариант расчёта методом полиномов.
С целью приближения полученных теоретических зависимостей к реальным условиям контакта необходимо:
- учесть в формулах пластическую деформацию упругого тела путём введения дополнительных условий при расчёте контактных напряжений;
- решить контактную задач для упругого тела с измененной в процессе пластического деформирования контактной площадкой;
- экспериментально исследовать величину зоны пластической деформации на образцах из пластикметалла и эпоксидной смолы.
Для сопоставления с реальным распределением напряжений в упругом теле провести исследования на образцах из оптически активного материала методом фотоупругости. Для этого необходимо:
- разработка методики проведения экспериментальных исследований;
- создание установки и экспериментальное определение коэффициента трения образцов из эпоксидной смолы по стали;
- изготовить образцы из эпоксидной смолы с различным способом закрепления на стальных плоскостях.
плакат4_4 (цветной).cdw
просвечивании белым светом
Исследование напряжённого состояния контакта упругого тела
закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей
Изохромы разности главных напряжений
преобразованные в полосы
Исследование напряжённого состояния
методом фотоупругости
Фото образца для экспериментального исследования
действующих в образце"
плакат6 (цветной).cdw
коэффициента трения скольжения покоя
типа "наклонная плоскость
Схема экспериментальной установки для
исследования коэффициента трения
Фото экспериментальной установки для исследования трения
Фото крепления электрической цепи
плакат4_1 (цветной).cdw
просвечивании белым светом
Исследование напряжённого состояния контакта жёсткого штампа
с упругой полуплоскостью методом фотоупругости
просвечивании монохромным светом
Исследование напряжённого состояния
методом фотоупругости
Фото образца для экспериментального исследования
действующих в образце"
Плакат2.cdw
разности главных напряжений методом фотоупругости
Фото экспериментальной установки
Фото универсального пресса - УП-7
Фото общего вида установки ППУ-7
Фото оптической скамьи поляризатора ППУ-7
плакат7 (цветной).cdw
от напряжения в контакте для эпоксида
от напряжения в контакте для плексигласа
от напряжения в контакте для текстолита
Графики зависимости коэффициента трения
от напряжения в контакте для пластмасс
Графики зависимостей коэффициента
трения от напряжения в контакте
Зависимость коэффициента трения от напряжения в контакте
плакат3 (цветной).cdw
оптической постоянной
Экспериментальное определение оптической постоянной
образцов толищной 6 мм из эпоксидной смолы ЭД-20
Определение оптической постоянной
образцов из эпоксида
Формулы для подсчёта оптической постоянной
плакат4_2 (цветной).cdw
просвечивании белым светом
Исследование напряжённого состояния контакта упругого тела
с жёсткими полуплоскостями методом фотоупругости
Изохромы разности главных напряжений
преобразованные в полосы
Исследование напряжённого состояния
методом фотоупругости
Фото образца для экспериментального исследования
действующих в образце"
плакат5.cdw
исследования коэффициента трения скольжения
Схема прибора для исследования коэффициента трения
типа "наклонная плоскость
Схемы установок для
исследования коэффициента трения
плакат4_3 (цветной).cdw
просвечивании белым светом
Исследование напряжённого состояния контакта упругого тела
закреплённого на одной из жёстких плоскостей
Изохромы разности главных напряжений
преобразованные в полосы
Исследование напряжённого состояния
методом фотоупругости
Фото образца для экспериментального исследования
действующих в образце"
плакат1.cdw
модели поляризационным светом
происходящих в полярископе
Схема просвечивания модели в поляризационной установке
Схемы явлений происходящий в полярископе
1 - Введение.doc
Несмотря на большое число работ по решению контактных задач напряженное состояние и упругие деформации в месте сопряжения деталей с поверхностями различной формы еще недостаточно изучены.
Аналитическое решение этих задач обычно сопряжено с большими математическими трудностями и трудностями определения граничных условий. При этом большинство практических задач в настоящее время вообще не поддается точному аналитическому решению. В этих случаях приходится экспериментально определять напряжения и деформации в различных конструкциях.
Одним из наиболее надежных и совершенных методов исследования напряжений является поляризационно-оптический метод. Этот метод позволяет быстро и точно решать сложные практические задачи. В этом методе исследуются модели изготовленные из оптически-активных материалов.
Поскольку такие свойства металлополимерных материалов как предел прочности на растяжение сжатие и изгиб близки к аналогичным свойствам у эпоксидной смолы то именно её рекомендуется брать для изготовления моделей которые в дальнейшем будут исследоваться на установке методом фотоупругости. Этой задаче и будет посвящена данная работа.
Содержание.doc
состояния контактирующих тел 10
2. Применение программы SolidWorks для исследования
напряжённого состояния .. 13
3. Экспериментальные методы исследования напряжённого
4. Сущность поляризационно-оптического метода исследования напряжений
4.1.Физические основы явления 18
4.2.Явления происходящие в полярископе .. 22
1. Разработка моделей исследуемых образцов в программе
«SolidWorks 2010» .30
2. Создание сборки твердотельных моделей .47
3. Расчёт напряжённого состояния при плоской задаче при помощи программы SolidWorks . .55
3.1. Контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью 59
3.2. Контакт упругого тела с жесткими полуплоскостями 65
3.3. Контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких плоскостей 67
3.4. Контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей 69
4. Расчёт напряжённого состояния при контактировании двух тел (плоская задача)
4.1. Постановка задачи о контакте деталей со значительно отличающимися упругими свойствами .71
4.2.Определение контактных напряжений двух упругих тел при наличии и отсутствии сил трения в контакте
4.2.1.Общий случай задачи .73
4.2.2.Решение задачи контакта двух упругих тел при наличии
сил трения на площадке контакта 78
4.2.3.Решение задачи контакта двух упругих тел при
отсутствии трения на площадке контакта ..80
4.2.4.Приближённое определение величины областей пластической деформации на контактной поверхности
4.3. Определение компонентов напряжённого состояния упругого тела в полиномах
4.3.1.Сжатие незакреплённого упругого тела двумя
плоскостями. Полином 4-й степени и полином 2-й степени 84
4.3.2.Сжатие незакреплённого упругого теля двумя
плоскостями. Полином 5-й степени и полином 2-й степени 90
4.3.3.Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого на одной из площадок контакта ..93
4.3.4.Сжатие упругого тела двумя плоскостями закреплённого
в пазе одной из жёстких плоскостей ..98
4.3.5.Сравнительный анализ компонентов напряжённого состояния полученных при решении плоской задачи
при помощи полиномов .103
Экспериментальное исследование напряжённого состояния методом оптически-активных материалов
1. Оборудование для проведения экспериментов
1.1. Конструкция ППУ-7 107
1.2. Универсальный пресс УП-7 ..112
2. Разработка методики проведения экспериментов
2.1. Подготовка ППУ-7 к работе ..114
2.2. Наладка круговой поляризации 115
2.3. Наладка УП-7 ..116
3. Методики определения разности главных напряжений
3.1. Метод сопоставления цветов 117
3.2. Метод полос 120
3.3. Метод компенсации 123
4. Определение оптической постоянной образцов ..125
5. Результаты экспериментального исследования напряжённого состояния методом оптически-активных материалов
5.1.Контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью ..128
5.2. Контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями 131
5.3. Контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких плоскостей ..134
5.4. Контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких плоскостей ..137
Экспериментальное исследование коэффициента трения покоя пластмасс со сталью
1. Устройство для определения коэффициента трения 141
2. Экспериментальная установка для исследования коэффициента трения 144
3. Методика проведения эксперимента по замеру коэффициента
трения скольжения покоя 147
4. Результаты экспериментальных исследований коэффициента
Анализ теоретических и экспериментальных исследований
напряжённого состояния тел плоской задачи теории упругости ..159
Охрана труда и безопасность в чрезвычайных ситуациях
2.Гражданская защита 170
Список литературы 179
8 - Заключение.doc
Выполнена наладка и запуск в работу плоско-поляризационной установки ППУ-7.
Определена оптическая постоянная образцов изготовленных из эпоксидной смолы ЭД-20 толщиной 6 мм - 0(10)=17 кГсм2.
Проведены экспериментальные исследования напряжённого состояния полимерных образцов в различных вариантах их контактирования и закрепления со стальными поверхностями имитирующими различные металлополимерные детали и конструкции металлургических машин: Были изготовлены образцы из эпоксидной смолы различных вариантов контактирования и закрепления со стальными поверхностями
случай – контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью;
случай – контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями;
случай – контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей;
случай – контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких полуплоскостей.
Выполнен анализ распределения напряжений в плоских образцах и установлены места их максимальных значений.
Выполнен теоретический анализ напряжённого состояния полимерных образцов методом полиномов.
Установлено что данные полученные экспериментальным методом фотоупругости в качественном отношении хорошо корелируются с результатами теоретических расчётов.
Исследования напряжённого состояния полимерных образцов выполненное на ПК с помощью программы «SolidWorks 2010» подтвердили характер распределения напряжений полимерных образцов методом фотоупругости.
В условиях лаборатории кафедры МОЗЧМ спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для исследования коэффициента трения скольжения покоя типа «наклонная плоскость». Разработана методика и проведены эксперименты по изучению коэффициента трения скольжения образцов из эпоксидной смолы плексигласа и текстолита.
Полученные теоретические и экспериментальные результаты могут служить базой для оценки распределения напряжений в конструкциях защитных устройств металлургических машин с применением металлополимерных материалов.
Разработан способ повышения несущей способности конструкций защитных устройств металлургических машин с применением металлополимерных материалов и защищён заявкой на полезную модель.
6 - анализ теории и экспериментов.doc
После того как были проведены теоретические исследования напряжённого состояния образцов из эпоксидной смолы ЭД-20 в программе «SolidWorks 2010» и экспериментальные на установке ППУ-7 методом фотоупругости можно приступить к анализу полученных данных.
Контакт жёсткого штампа с упругой полуплоскостью
Рассмотрим данные полученные после экспериментов со Сборкой №1 полученных в «SolidWorks 2010» (см. рисунки 3.41-3.42) и экспериментальным методом (см. рисунки 4.9-4.10). Эпюра в «SolidWorks» не даёт такой чёткой картины как при методе фотоупругости но всё же видно что наибольшая концентрация напряжений находится по краям штампа. А к центру образца величина напряжений значительно уменьшается.
Кроме обычных эпюр в «COSMOSWorks» можно воспользоваться эпюрой «Design Insight». Данная эпюра позволяет проследить изменение напряжений в сборке при постепенном увеличении прикладываемой нагрузки. В случае со Сборкой №1 было выявлено что рост напряжений начинается у краёв штампа и дальше по дуге распространяется к центру образца. Такая же картина наблюдалась и на установке фотоупругости где при постепенном нагружении образца полосы разности главных напряжений выходили из точек краёв штампа и сходились в центре образца – месте нулевой полосы (см. п. 4.5.1 рис. 4.9).
Контакт упругого тела с жёсткими полуплоскостями
Как видно из эпюр полученных в «SolidWorks» (см. рисунки 3.44-3.45) наибольшая величина напряжений находится в крайних точках образца в середине поверхности контактирования она немного меньше. На фотографиях полученных экспериментальным методом (см. рисунки 4.11-4.13) видно что концентрация полос по краям образца намного больше чем в центре.
Эпюра «Design Insight» показала что напряжения появляются угловых точках образца постепенно и симметрично растут к его центру. Подобная картина наблюдалась и при постепенном нагружении образца на экспериментальной установке.
Контакт упругого тела закреплённого на одной из жёстких полуплоскостей
На эпюрах для Сборки №3 (см. рисунки 3.47-3.48) видно что наибольшие величины напряжения находятся в месте приклейки образца к стальной пластине. На фотографии полученной экспериментальным способом (см. рисунок 4.15) заметно приближение полосы разности напряжений к месту приклейки образца.
На эпюре «Design Insight» было видно что рост напряжений начинается со свободных углов образца несколько позже напряжения начинали расти и на приклеенных углах образца. Далее напряжения начинали расти на плоскости приклейки образца к пластине а далее рост напряжений продолжался как и в случае со Сборкой №2. В случае с экспериментом картина роста полос разности главных напряжений была похожа на теоретически полученную.
Контакт упругого тела закреплённого в пазе одной из жёстких полуплоскостей
В Сборке №4 на эпюрах напряжений (см. рисунки 3.50-3.51) видно что максимальные величины напряжений расположены в точка соприкосновения краёв паза с образцом. Также интересно что напряжения в свободных углах образца больше чем напряжения в углах закреплённых в пазу. Тоже самое можно наблюдать на фотографиях полученных в результате эксперимента (см. рисунки 4.18-4.20). На них в точках контакта краёв паза с образцов заметно увеличение числа полос. А в углах образца закреплённых в пазу имеется затемнение что свидетельствует об относительно небольшом значении разности главных напряжений.
Эпюра «Desing Insight» показала что рост напряжений начинается в точках контакта краёв паза с образцом далее напряжения начинают расти в свободных углах образца после чего постепенно переходят в центр образца. В углах образца закреплённых в пазу напряжения появляются в самый последний момент. Подобная картина была видна при постепенном нагружении образцов на экспериментальной установке.
По заключении анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований можно сделать вывод. Несмотря на то что в приложении «COSMOSWorks Desinger» программы «SolidWorks 2010» нет возможности показать картину разности полос главных напряжений как это позволяет сделать метод фотоупругости в «SolidWorks» при помощи эпюры «Design Insight» можно проследить рост напряжений при постепенном увеличении нагрузки. Как показали экспериментальные исследования эпюра «Design Insight» очень схожа с тем что происходит во время эксперимента в образце.
Также сравнение экспериментальных данных полученных в результате проведения опытов методом фотоупругости (смотри Приложение Ж) показали качественную схожесть с результатами (смотри Приложения А Б В Д) полученными при теоретических расчётах (смотри п. 3.4.3.1-3.4.3.4).
Рекомендуемые чертежи
Свободное скачивание на сегодня
Обновление через: 8 часов 4 минуты
