Исследование кривошипно-ползунного механизма

Расч_поясн_зап1 - копия.docx

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет
Кафедра технической механики и гидравлики
РАСЧЁТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
“Исследование заданного механизма ”
Структурный анализ механизма
1 Схема заданного механизма 3
2 Определение степени подвижности механизма 4
3Разложение механизма на структурные группы Ассура определение
их класса порядка и вида 4
4 Определение формулы строения механизма его класса и порядка 4
Кинематическое исследование механизма 4
1 Планы положений механизма 4
2 Планы скоростей механизма 5
3 Планы ускорений механизма 7
4 Диаграммы перемещений скоростей и ускорений ползуна 10
Структурный анализ механизма
1 Схема заданного механизма
Положение ц.м. шутуна (м).
Диаметр цилиндра (м).
Максимальное давление в целиндре (Нм2)
Момент инерции крив. (кг.м2)
Момент инер. шатуна (кг.м2)
Угловая скорость (радс)
Коэффициент неравномерности
№ положения для силового расчета
2Определение степени подвижности механизма
Степень подвижности механизма определяем по формуле Чебышева:
где: n – число подвижных звеньев;
p 5 – число кинематических пар 5–го класса;
p 4 – число кинематических пар 4–го класса.
Степень подвижности заданного механизма равна:
Значит для однозначного определения положения всех звеньев достаточно задать положение только одного звена механизма.
3Разложение механизма на структурные группы Ассура
определение их класса порядка и вида.
Из представленной схемы видно что механизм состоит из механизма 1–го класса (звенья 0 и 1) и присоединённой к нему группы Ассура второго класса второго порядка.
4Определение формулы строения механизма его класса и порядка
Формула строения механизма имеет вид:
Класс и порядок механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура которая входит в его состав. Значит данный механизм – второго класса второго порядка.
Кинематическое исследование механизма
1 Планы положений механизма
Планы 12 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсового проекта. Они нужны для того чтобы:
а) показать положение всех звеньев механизма в различные моменты времени
б) определить ход ползуна
Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах к длине звена на чертеже в мм например: ; длину кривошипа на чертеже должна быть (l1) = 4070 мм.
Принимаем в нашем случае (l1) = 40 мм. Тогда масштаб длин будет:
Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле:
Далее чертим планы механизма в 12 положениях используя рассчитанные длины и расстояния.
2 Планы скоростей механизма
Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того чтобы:
а) определить величину и направление скорости любой точки механизма в различные моменты времени
б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.
Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой известной из теоретической механики:
где: – абсолютная скорость точки;
– переносная скорость выбранного полюса;
– скорость точки относительно выбранного полюса.
Для того чтобы начертить планы скоростей сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле:
где: – модуль скорости точки В;
– заданная угловая скорость движения кривошипа ;
– заданная длина кривошипа (в метрах).
Эту скорость нужно показать на чертеже в виде вектора перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину мм . Принимаем мм . Тогда масштаб будущего плана скоростей будет:
Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1):
VB + VCB = VC + VCCo
Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма используя в каждом из них вектор и векторные уравнения (2) . После построения всех 12 планов скоростей определяем величины скоростей всех характерных точек механизма используя формулу:
где: – длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;
– масштаб плана скоростей вычисленный ранее.
Угловые скорости вращательного движения звеньев 2 можно рассчитать по формуле
где: – относительная скорость полученная из плана скоростей;
– длина соответствующего звена [м].
Результаты вычислений и сводим в таблицу 1.
3 Планы ускорений механизма
Планы ускорений механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того чтобы:
а) определить величину и направление ускорения любой точки механизма в различные моменты времени
б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.
Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами известными из теоретической механики:
– если относительное движение является вращательным (5)
– если в относительном движении одним из составляющих
является поступательное движение (кулиса). (6)
– абсолютное ускорение точки;
– полное относительное ускорение точки;
– нормальное относительное ускорение точки; (7)
– тангенциальное относительное ускорение точки;
– ускорение Кориолиса; (8)
– относительное ускорение точки вдоль оси кулисы;
Для того чтобы изобразить планы ускорений сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:
где: – модуль ускорения точки В;
Это ускорение нужно показать на чертеже в виде вектора параллельного кривошипу АВ и имеющего длину мм . Принимаем мм . Тогда масштаб будущего плана ускорений будет:
Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7):
Вычисляем длину отрезка изображающего это ускорение на чертеже .
Аналогичные операции производим для всех 12 положений механизма результаты заносим в таблицу 2.
Далее строим планы ускорений для 12 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями (4)÷(6) используя данные таблицы 2.
После их построения определяем величины ускорений всех характерных точек механизма (абсолютные и относительные) используя формулу:
где: – действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное)
– длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений [мм].
– масштаб плана ускорений.
Угловые ускорения звеньев 2 3 4 можно рассчитать по формуле
где: – относительное ускорение полученное из плана ускорений;
Результаты вычислений и сводим в сводную таблицу 3.
4 Диаграммы перемещений скоростей и ускорений ползуна
Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:
S = S(t) V = V(t) а = а (t)
или S = S() V = V() а = а ()
Если построены планы 12 положений механизма то можно построить кривую S(t) а затем используя приёмы графического дифференцирования построить кривые V(t) и а(t) .
Проводим оси кинематических диаграмм.
Откладываем на оси времени отрезок l = (150÷200) мм соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l = 180 мм. При этом масштаб времени будет :
Масштаб перемещений s принимаем равным или кратным масштабу l плана положений механизма.
Строим диаграмму перемещений ползуна S = S() используя планы положений механизма.
Для того чтобы отрезки на оси ординат диаграммы скоростей были равны отрезкам на планах скоростей построенных ранее необходимо найти полюсное расстояние HV. Вычисляем его по формуле
где : – масштаб планов скоростей построенных ранее.
Строим диаграмму скоростей ползуна V = V() используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд).
Вычисляем полюсное расстояние Ha по аналогичной формуле
где : – масштаб планов ускорений построенных ранее.
С помощью построенной диаграммы скоростей V = V() строим диаграмму ускорений а = а () используя тот же метод хорд.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.– М.: Наука 1988 г.
ЛСХИ каф. СМ и ДМ теория механизмов и машин МУ по курсовому проектированию часть 1 СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ. Составители: В.А.Долгушин Т.Г. Смирнова – Л: 1989.
Силовой расчёт механизма (лист № 2)
Изображаем механизм в положении заданном для силового расчёта (см. лист 2). Отсоединяем от механизма группу Ассура состоящую из звеньев 4 и 5 и вычисляем по индикаторной диаграмме усилие РС действующее на ползун. Для этого:
Строим индикаторную диаграмму на против схемы механизма так чтобы по оси ординат величина HС на индикаторной диаграмме совпадала с полным ходом ползуна HС на схеме механизма а по оси абсцисс диаграммы изображалось усилие Рmах действующее на ползун.
где - искомое усилие для четвертого положения механизма которое равно 726865 Па
а - искомое усилие для одиннадцатого положения механизма которое равно 101325 Па
Индикаторная диаграмма.
Вычисляем величину силы сопротивления для 4 положения механизма
Учитываем что сила Рс Действует только для положения рабочего хода то есть для 11 положения механизма она равна 0.
Определяем силы тяжести звеньев по формуле . Результаты сводим в таблицу 4.
Определяем силы инерции и моменты инерционных сил звеньев в положении заданном для силового расчёта. Согласно принципу Даламбера:
Результаты вычислений сводим в таблицу 5.
Момент инерции звена (кг.м2 )
Переносим с листа №1 на лист №2 план ускорений в положении заданном для силового расчёта.
Показываем все силы и моменты на плане механизма. В центрах масс звеньев (точки S1 S2 S3 ) вертикально вниз – силы тяжести. В этих же точках показываем силы инерции направленные в сторону противоположную вектору ускорения данного центра масс.
Силу сопротивления прикладываем к ползуну и направляем так как показано в схеме задания.
Моменты инерционных сил направляем противоположно угловым ускорениям звеньев 2.
Силовой расчёт группы Ассура 2-го класса 2-го вида
Отсоединяем от механизма группу Ассура состоящую из звеньев 2 и 3. Заменяем действие и действием одной силы но приложенной не в центре масс а в точке Т2 положение которой определяем после нахождения плеча h2:
Для 4 положения механизма: [мм].
Для 11 положения механизма: [мм].
Переносим силу параллельно самой себе в точку Т2 .
Определяем реакции в кинематических парах.
Прикладываем к звеньям рассматриваемой группы все внешние силы действующие на неё: . Действие звена 1 и стойки 0 заменяем реакциями и . Реакцию разложим на 2 составляющие:
- перпендикулярно оси звена 2.
Реакция перпендикулярна движению ползуна.
При определении реакций в кинематических парах используем уравнения равновесия всей группы или её звеньев в форме
Составим уравнение вида (2) для звена 2:
где и находим по чертежу.
Составляем уравнение вида (1) для группы:
Строим план сил группы согласно уравнению (3) в выбранном масштабе =107 для 4 пол. и = 224 .
В результате построения плана сил находим величины и .
Для 4 пол. (н).; (н).
Полная реакция звена 1 на звено 2 равна геометрической сумме:
для 4 положения (н).
для 11 положения (н).
Для нахождения реакции напишем уравнение вида (1) для звена 2.
Соединяем точки кd и находим величину R32
Для 4 положения (н).
Для 11 положения (н).
Осталось найти точку приложения силы . Для этого составим уравнение равновесия вида (2) для звена 3:
Поскольку по условию центр масс звена 3 совпадает с точкой Е то .
Значит как следует из выражения (3) то есть реакция приложена в точке Е.
Силовой расчёт ведущего звена 1.
Изображаем звено 1 в положении заданном для силового расчёта со всеми силами действующими на него:
в (·) В действует сила (известна по величине и направлению из предыдущего расчёта)
в (·) В действует уравновешивающая сила направленная перпендикулярно звену 1 (пока неизвестной величины)
в (·) А действует реакция неизвестная по величине и направлению.
Из уравнения вида (2) составленного для звена 1 находим :
откуда для 4 положения (н).
где (плечо силы ) находятся по чертежу с учётом масштабного коэффициента:
для 4 положения (м).
для 11 положения (м).
Составляем уравнение равновесия вида (1) для звена 1:
Строим план сил согласно этому уравнению и находим из него величину и направление реакции :
Определение Ру методом Н.Е. Жуковского
Переносим с листа № 1 на лист № 2 план скоростей механизма в положении заданном для силового расчёта.
Находим на нём точки соответствующие местам приложения внешних сил .
Переносим эти силы с плана механизма в соответствующие точки плана скоростей предварительно повернув каждую из них в одну и ту же сторону на 90º.
Принимаем план скоростей за жёсткий рычаг с опорой в полюсе “р” и записываем уравнение равновесия этого рычага . При этом длины плеч берём с плана скоростей прямо в мм.
Для 4 положения механизма:
Откуда находим величину :
Для 11 положения механизма:
Определяем погрешность определения Ру методом планов сил и методом рычага Жуковского:
Для 4 положения механизма
Для 11 положения механизма
Расхождение не должно превышать (5 – 8) %.
Расчёт маховика (лист № 3 графической части)
На листе №3 изображаются:
График приведенных моментов инерции ;
График приведенных моментов сил ;
График работ сил сопротивления и движущих сил и ;
График избыточной работы ;
График приращения кинетической энергии в функции от приведенного момента инерции (диаграмма энергомасс) .
График приведенных моментов инерции
Из теории известно что все реальные массы и моменты инерции звеньев механизма можно заменить эквивалентным моментом инерции которым как бы обладает звено приведения (кривошип).
- скорость центра масс звена
- момент инерции звена
- угловая скорость звена
- угловая скорость звена приведения;
п – число подвижных звеньев;
Используя данные кинематического анализа (лист №1) вычисляем величину для 12 положений механизма. Для этого:
вычисляем постоянные величины входящие в формулу (1):
Составляем таблицу для будущего графика :
По полученным данным строим график повёрнутый на 90º по часовой стрелке относительно обычного положения и размещаем его в левом верхнем углу листа №3. Масштабы графика и вычисляем по формулам:
Здесь - максимальное значение приведенного момента;
- отрезок (в мм) отражающий величину на графике;
- отрезок (в мм) по оси соответствующий одному полному циклу механизма.
График приведенных моментов сил
Вычисляем величину приведенного момента по формуле известной из теории:
- скорость точки в которой приложена сила P
- угол между направлением вектора силы и направлением скорости точки приложения силы;
- угловая скорость звена к которому приложен момент М
- угловая скорость звена приведения (кривошипа);
n – число подвижных звеньев механизма.
Поскольку в задании отсутствуют внешние активные моменты Мi формула (11) упрощается и принимает вид
где Pi - есть активные силы Силы инерции звеньев не должны входить в число сил Pi .
Составляем таблицу для будущего графика.
Используя данные кинематического анализа (лист №1) вычисляем величину углов для 12 положений механизма. Для этого на каждом из 12 планов скоростей отыскиваем точки соответствующие местам приложения внешних сил прикладываем в этих точках векторы внешних сил и измеряем угол между векторами и . Результаты заносим в таблицу.
Масштабы графика и вычисляем по формулам:
- масштаб по оси ординат.
- масштаб по оси абсцисс;
Здесь: - максимальное значение приведенного момента;
- отрезок (в мм) отражающий величину на графике.
l - отрезок (в мм) по оси соответствующий одному полному циклу механизма (один полный оборот кривошипа).
График работ сил сопротивления
Если графически проинтегрировать кривую получим график работ для рабочей машины. Для этого через точки 1 2 3 на оси абсцисс графика проводим вертикальные прямые. В результате получим трапеции с криволинейными верхними границами. Эти трапеции превращаем в равновеликие прямоугольники с высотой Вершины прямоугольников сносим на ось и из полюса Р взятого на произвольном расстоянии Н проводим в снесённые точки лучи Р1 Р2 Р3
Под графиком проводим оси будущего графика . От начала координат при помощи лучей Р1 Р2 Р3 строим верёвочную кривую проводя отрезки 0-а a-b b-c параллельные лучам Р1 Р2 Р3 Полученная ломаная линия представляет собой приближённый искомый график .
Масштаб полученного графика будет:
где - масштаб по оси работ;
- масштаб по оси приведенных моментов;
- масштаб по оси в ;
Н – полюсное расстояние на графике приведенных моментов сил в мм.
Учитывая что за цикл установившегося движения соединим прямой линией начало и конец полученной кривой . Тогда получим график для рабочей машины.
Если теперь графически продифференцировать полученный график прямой линии то получим зависимость . Для этого из полюса Р проводим прямую параллельную графику прямой линии до пересечения её с осью а затем из полученной точки проводим линию параллельную оси абсцисс. Это и будет искомый график.
График избыточной работы
Эту зависимость получаем вычитая из ординат графика ординаты графика для каждого положения механизма: . Соединив полученные точки плавной кривой получаем требуемый график .
Диаграмма энергомасс
График зависимости получаем путём графического исключения параметра из графиков и . Для этого через одноимённые точки этих кривых проводим соответственно вертикальные и горизонтальные прямые на пересечении которых получаем точки искомого графика . Проведя через эти точки плавную замкнутую кривую получаем диаграмму энергомасс . После построения этой кривой вычисляем углы наклона касательных к диаграмме энергомасс соответствующие максимальной и минимальной угловой скорости ведущего звена внутри одного полного цикла установившегося движения.
Где и - максимальный и минимальный угол наклона касательной;
- масштаб графика приведенного момента инерции механизма ;
- масштаб графика работ ;
- средняя скорость звена приведения ;
- заданный коэффициент неравномерности движения механизма.
По вычисленным значениям тангенсов находим углы и в градусах и проводим касательные под этими углами к диаграмме энергомасс соответственно в верхней и нижней части. Отрезок (ab) на оси ординат отсечённый этими касательными соответствует наибольшему изменению кинетической энергии маховика в течение одного цикла установившегося движения механизма.
Требуемый приведенный момент инерции маховика вычисляем по формуле
где - приведенный момент инерции маховика [];
(ab) - отрезок в мм отсекаемый касательными на оси ординат диаграммы энергомасс;
- коэффициент неравномерности движения механизма.
Определяем размеры маховика. Наиболее удобной формой маховика является форма диска с тяжёлым ободом. Влиянием спиц и втулки обычно пренебрегают. Тогда момент инерции маховика равен:
Обычно задаются соотношениями размеров для обода маховика:
Приняв эти соотношения получаем формулу для диаметра маховика:
где плотность материала маховика:
00 кгм3 - для стальных; 7200 кгм3 - для чугунных маховиков.
Подставляя числовые данные в формулу (15) вычисляем диаметр маховика D (в метрах). После определения диаметра проверяем не превышает ли окружная скорость маховика предельно допустимую скорость :
- для стальных; - для чугунных .
Затем находим остальные размеры маховика:
Эскиз маховика – на листе № 3.
ЛСХИ каф. СМ и ДМ ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН МУ по курсовому проектированию часть 2 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ И РАСЧЁТ МАХОВЫХ МАСС МЕХАНИЗМОВ. Составители: В.А.Долгушин Т.Г. Смирнова – Л: 1989.

ТММ.cdw

План 4 и 11 положения
планов ускорения механизмов
планов скоростей механизма
График приведенных моментов инерции
План сил структурной группы II
План сил выходного звена
Структурная группа II
для 4 положения механизма.
для 11 положения механизма.
График работ сил сопротивления
движущих сил и избыточной работы.
Исследование Кривошипно-ползунного
диаграмма перемещения точки С..
диаграмма изминения скорости т С.
Диаграмма изминения ускорения т С
График приведеных моментов сил
Диаграмма энергомасс