Балахнина А.А., Хенкина Э.Н. Конспект лекций по дисциплине Теория механизмов и машин

Конспект лекций методичка.doc

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Тольяттинский государственный университет
Кафедра «Механика и инженерная защита окружающей среды»
Балахнин А.А. Хенкина Э.Н.
по дисциплине «Теория механизмов и машин»
для всех форм обучения студентов
Составили: Балахнина Анна Александровна
Хенкина Эльвира Николаевна
Настоящее пособие предназначено в помощь студентам при изучении дисциплины «Теория механизмов и машин».
Конспект лекций состоит из 4 частей и включает структурный анализ и синтез механизмов кинематический и динамический анализ механизма а также анализ движения механизма под действием сил.
Авторы надеются что предлагаемое учебное пособие окажет реальную помощь студентам в изучении столь сложного и важного для будущей инженерной деятельности курса теории механизмов и машин
Часть 1. Структурный анализ и синтез механизмов7
Введение в теорию механизмов и машин. Предмет и задачи курса ТММ7
Структура механизмов9
1. Основные понятия теории механизмов и машин9
2. Классификация кинематических пар10
3. Кинематические цепи и кинематическая схема механизма13
4. Степень подвижности механизма15
5. Структурный анализ плоских механизмов20
6. Замена в плоских механизмах высших пар низшими21
7. Классификация механизмов (виды механизмов)23
8. Синтез шарнирного четырехзвенника31
9. Синтез зубчатых механизмов34
Манипуляторы и промышленные роботы51
1. Виды манипуляторов и промышленных роботов51
2. Структура и геометрия манипуляторов53
3. Рабочий объем манипуляторов и классификация движения захвата55
4. Структурный синтез манипуляторов56
5. Зоны обслуживания угол и коэффициент сервиса57
Часть 2. Кинематический анализ механизмов58
Кулачковые механизмы58
1. Кинематический анализ кулачковых механизмов методом диаграмм58
2. Угол передачи движения его определение62
3. Синтез кулачковых механизмов63
Кинематика зубчатых передач65
1. Передаточное отношение последовательного ряда колёс65
2. Передаточное отношение ступенчатого ряда колёс66
3. Передаточное отношение планетарных и дифференциальных механизмов66
4. Графический метод кинематического исследования зубчатых механизмов.70
5. Синтез планетарных механизмов73
Кинематический анализ рычажных механизмов76
1. Построение положений механизма и траекторий его точек77
2. Определения аналогов величин скоростей и ускорений78
3. Связь между аналогами и величинами скоростей и ускорений79
4. Аналог скорости и ускорения главного звена80
5. Аналог относительной скорости двух точек М и N81
6. Аналог относительного ускорения точек звена81
7. Построение полярных планов аналогов скоростей82
8. Построение планов аналогов скоростей методом эпюр85
9. Определение аналогов ускорений в механизме88
10. Определение скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм93
11. Кинематическое исследование рычажных механизмов аналитическим методом97
Часть 3. Динамический анализ механизмов100
Задачи кинетостатики100
Силы действующие на механизм101
1. Классификация сил101
2. Внешние силы и механические характеристики машин102
3. Определение сил инерции105
Силовой анализ механизмов. Определение реакций в кинематических парах109
Трение в кинематических парах115
1. Трение скольжения115
3. Жидкостное трение116
4. Трение при скольжении ползуна по горизонтальной плоскости117
5. Трение в кинематической паре шип - подшипник117
Коэффициент полезного действия механизма119
Определение реакций в кинематических парах с учетом трения121
1. Силовой анализ зубчатых механизмов121
2. Определение моментов в планетарном механизме без учета трения124
3. Определение коэффициента полезного действия планетарного механизма128
4. Силовой расчет кулачковых механизмов.128
Часть 4. Анализ движения механизма под действием сил132
Уравновешивание механизмов132
1. Общие сведения132
2. Уравновешивание вращающихся тел133
3. Уравновешивание механизмов на фундаменте138
Анализ движения механизма под действием сил142
1. Основные режимы движения механизма142
2. Приведение масс сил и моментов147
3. Уравнение движения механизма150
4. Определение момента инерции махового колеса151
5. Методика определения момента инерции махового колеса173
Теория механизмов и машин (ТММ) является одной из основных дисциплин общеинженерного цикла обеспечивающих подготовку специалистов инженерно-технических специальностей по основам проектирования машин.
Учебная дисциплина «Теория механизмов и машин» базируется на общенаучных и общетехнических дисциплинах таких как высшая математика физика теоретическая механика вычислительная техника сопротивления материалов начертательная геометрия.
Особенностью курса «Теории механизмов и машин» является его направленность на дальнейшее углубление фундаментальной подготовки с одной стороны и связи со специальными предметами как профессионального научно-технического фундамента с другой стороны. Курс «Теории механизмов и машин» является базовым курсом как для общепрофессиональных дисциплин (детали машин и приборов технология машиностроения взаимозаменяемость стандартизация и технические измерения основы автоматизированного проектирования и пр.) так и для специальных.
Основная цель курса - дать студентам знания и навыки по применению метода исследования свойств механизмов и машин и проектированию их схем которые являются общими для всех механизмов независимо от конкретного назначения машины прибора или аппарата.
В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
формы и структуру типовых кинематических цепей;
основные виды механизмов и машин методы их формирования и применения;
структуру современных и перспективных механизмов и машин используемых в них подсистем и функциональных узлов;
принципы работы технические конструктивные особенности разрабатываемых и используемых технических средств;
технологию проектирования производства и эксплуатацию изделий и средств технологического оснащения;
методы исследования правила и условия выполнения работ.
методы анализа и синтеза рациональной структурно-кинематической схемы проектирования устройства по западным критериям;
вычислительные средства при проектировании технических систем;
методы расчета типовых кинематических схем.
проводить расчеты основных параметров механизмов по заданным условиям с использованием графических аналитических и численных методов вычислений;
разрабатывать алгоритмы вычислений на ЭВМ для локальных задач анализа и синтеза механизмов;
использовать измерительную аппаратуру для определения кинематических и динамических параметров и механизмов.
Часть 1. Структурный анализ и синтез механизмов
Введение в теорию механизмов и машин. Предмет и задачи курса ТММ
Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин повышающих производительность и облегчающих труд людей.
Целью создания машины является увеличение производительности и облегчения физического труда человека путем замены человека машиной.
Ведущей отраслью современной техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизводительных и надежных машин. Решение этой важной проблемы основывается на использовании результатов многих научных дисциплин и в первую очередь теории механизмов и машин (ТММ).
ТММ – наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектирование их систем.
Наиболее развита в настоящее время та ее часть которая называется теорией механизмов.
Другую часть ТММ составляет теория машин.
Она изучает методы проектирования схем машин которые являются общими для машин различных областей техники. Обе части ТММ неразрывно связаны между собой т.к. механизмы составляют основу почти любой машины.
Машина - есть устройство выполняющее механические движения для преобразования энергии материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека.
ТММ базируется на законах и положениях теоретической механики и решает две основные задачи – анализа и синтеза механизмов.
Задачи анализа – изучение методов исследования существующих механизмов.
Задачи синтеза – создание методов проектирования механизмов удовлетворяющих высоким требованиям современной техники.
Каждая из названных задач рассматривает следующие вопросы:
структура и классификация механизмов;
кинематическое исследование механизмов;
динамическое исследование механизмов.
В связи с интенсивной автоматизацией производственных процессов в курс ТММ введен раздел «Основы теории машин автоматов» который включает:
системы управления машин – автоматов;
манипуляторы и промышленные роботы.
Структура механизмов
1. Основные понятия теории механизмов и машин
Если в преобразовании движения кроме твердых тел участвуют жидкие или газообразные вещества то механизм называется соответственно гидравлическим или пневматическим.
Основным признаком механизма является преобразование механического движения.
Механизм состоит из многих деталей совершающих целесообразное движение.
Детали механизма имеющие общее движение и не меняющие своей конфигурации называются звеньями механизма.
Однако детали механизма могут состоять из отдельно изготовленных частей.
Например: шатун двигателя внутреннего сгорания (ДВС) состоит из более десятка неподвижно соединенных между собой частей (тело шатуна крышка втулка вкладыш болты гайки шплинты). Все эти части совершают одно и то же движение поэтому объединяются в одно звено и на схеме изображаются в виде отрезка без изображения конструктивных особенностей.
Входные и выходные звенья механизмов
В каждом механизме имеется стойка т.е. звено принятое условно за неподвижное.
Например: в металлорежущем станке все основные звенья движутся относительно станины. Она является стойкой.
Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья.
Входным звеном называется звено которому сообщается движение преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.
Выходным звеном называется звено совершающее движение для выполнения которого предназначен механизм.
Обычно в механизме имеется один вход и один выход.
Вход получает движение от двигателя и выход соединяет с рабочим органом машины.
Однако есть механизмы имеющие несколько входов и выходов.
Например: в автомобильном дифференциале имеется один вход и два выхода. Вход соединяется с двигателем а выход с колесами.
Ведущие и ведомые звенья
Ведущим звеном механизма называют одно звено для которого элементарна работа вешних сил приложенных к нему является положительной.
Ведомым звеном называется звено для которого элементарная работа внешних сил приложенных к нему является отрицательной или равна нулю.
2. Классификация кинематических пар
Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев допускающее их относительное движение называется кинематической парой.
Все кинематические пары подразделяются по числу степеней свободы на одно- двух- трех- четырех - пятиподвижные.
Число степеней свободы
Условное изображение
Возможное движение звеньев кинематических пар при определении степени подвижности должна быть независимыми. Так винтовая кинематическая пара (Рис. 1.2) допускает 2-а движения – вращательное и поступательное однако эти движения зависимы друг от друга (; где t- шаг винта) поэтому эту кинематическую пару нужно рассматривать как одноподвижную.
Кинематические пары делятся на низшие и высшие.
Кинематическая пара которая образована звеньями соприкасающимися по поверхности называется низшей кинематической парой.
Кинематическая пара которая образована звеньями соприкасающимися только по линии или в точке называется высшей кинематической парой.
3. Кинематические цепи и кинематическая схема механизма
Кинематической цепью называется связанная система звеньев образующих между собой кинематические пары.
Кинематические цепи делятся на простые и сложные.
Простой кинематической цепью называется такая цепь у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.
Сложной кинематической цепью называется цепь в которой имеется хотя бы одно звено входящее более чем в две кинематические пары.
Простые и сложные кинематические цепи делятся на замкнутые и незамкнутые.
Замкнутой кинематической цепью называется цепь каждое подвижное звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары (Рис. 1.4а).
Незамкнутой кинематической цепью называется цепь в которой есть звенья входящие только в одну кинематическую пару (Рис. 1.4б).
Кинематической схемой механизма называется его изображение в выбранном масштабе с применением условных обозначений установленных ГОСТом звеньев и кинематических пар.
Схема позволяет определить движение ведомых звеньев по заданному движению ведущих.
АВ – ведущее звено т.е звено движение которого задано.
4. Степень подвижности механизма
Обобщенной координатой механической системы (механизма) называется независимая координата однозначно определяющая положение системы в пространстве.
Число обобщенных координат определяет число степеней свободы системы.
Свободное твердое тело (звено) в пространстве обладает 6 степенями свободы т.е. оно может совершать 3 независимых поступательных движения вдоль взаимно-перпендикулярных осей и 3 вращательных движения вокруг тех же осей.
Если же звено входит в кинематическую пару то на относительное движение его т.е. на движение по отношению ко второму звену входящему в эту пару накладываются определенные ограничения. Эти ограничения называются условиями связи - S.
По числу условий связи накладываемых на относительные движения звеньев пары подразделяются на классы.
Класс кинематической пары соответствует числу условий связи накладываемых на относительное движение звеньев входящих в эту пару.
В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может меняться от 1 до 5.
Поэтому все кинематические пары можно разделить на 5 классов.
К I классу относятся пары накладывающие на относительное движение звеньев одно условие (5-ти подвижные пары).
Ко II классу относятся пары накладывающие два условия (4-х подвижные) и т.д.
Если на движение звена в пространстве не наложено ни каких условий связи то оно обладает 6 степенями свободы.
Тогда если число звеньев кинетической цепи - К то общее число степеней свободы которым обладают К звеньев до их соединения в кинетическую цепь - 6 К
(степень свободы) до соединения в кинематическую цепь.
Соединение звеньев в кинематическую цепь накладывает различное число связей на относительное движение звеньев зависящее от класса пар. Если число пар I класса обозначить P1 II класса – P2 III класса – P3 IV класса – P4 V класса – P5
то из 6к степеней свободы которыми обладали звенья до их вхождения в кинематические пары необходимо исключить те степени свободы которые отнимаются вхождением звеньев в кинематические пары.
Тогда число степеней свободы Н которым обладает кинематическая цепь будет равно:
Если одно из звеньев кинематической цепи будет неподвижным то общее число степеней свободы цепи уменьшится на 6 и число степеней свободы W относительно неподвижного звена будет равно:
Число W степеней свободы кинематической цепи относительно стойки называется числом степеней неподвижности (степенью неподвижности) кинематической цепи.
Подставляя (1.1) во (1.2):
если обозначить () через n то получим:
где n - число подвижных звеньев кинематической цепи.
Это равенство носит название формулы подвижности или формула Сомова-Малышева.
а) кинематическая цепь
б) схема кинематической цепи
Звенья 1 и 2 - входят в к.пару A ( V кл.)
и 3 - в пару В (V кл.)
и 4 - в пару С (IV кл.)
и 5 - в пару D (III кл.)
Подставим в формулу и получим
Степень свободы (подвижности) механизма показывает сколько надо задать независимых координат чтобы характеризовать положение любого звена механизма относительно стойки.
Если механизм обладает то при заданном движении одного из звеньев (ведущего) все остальные звенья будут иметь вполне определенные движения.
Если то определенность движения звеньев может быть обеспечена или двумя ведущими звеньями имеющим по одному независимому движению или одним ведущим звеном имеющим 2 независимых движения (двухподвижных).
Выделим формулу для определения числа степеней свободы плоского механизма звенья которого совершают движения параллельно одной какой-либо плоскости.
В этом случаи из 6 движений которое каждое отдельное звено может совершать в пространстве исключаются 3 движения - одно поступательное и два вращательных.
Следовательно звено в плоскости может совершать только 3 движения.
При этом условии в состав плоских кинематических цепей могут входить лишь кинематические пары 4 и 5-го классов т.е. кинематическая пара 5 кл. лишает 2-х из 3-х оставшихся движений а кинематическая пара 4 кл. - 1 простейшего движения.
то степень подвижности плоского механизма:
- структурная формула плоского механизма или формула Чебышева.
В состав плоских механизмов пары 12 и 3 кл. входить не могут. Кинематические пары 5 к. входящие в состав плоского механизма могут быть в 2-х видах:- либо в виде вращательной пары либо в виде поступательной пары. (т.е. низшие).
Кинематические пары 4 кл. - являются высшими кинематическими парами имеющими 2 степени свободы.
5. Структурный анализ плоских механизмов
При структурном анализе механизма необходимо:
Вычертить кинематическую схему механизма.
Назвать звенья определить ведущее (ведомое) и входное звенья.
Определить кинематические пары и классифицировать их.
Определить число степеней свободы.
Плоский рычажный механизм
(кривошипно – коромыслово – ползунный)
Число одноподвижных кинематических пар (шесть вращательных одна поступательная).
Все кинематические пары низшие:
Следовательно для определения положения механизма необходимо знать одну обобщенную координату (например - ).
Примечание: некоторые механизмы имеют избыточные связи т.е связи устранения которых не влияет на движение механизма. Эти связи необходимо учитывать при определении степени подвижности механизма.
Звено 4 с кинематическими парами В и Е образуют избыточную связь .
6. Замена в плоских механизмах высших пар низшими
При изучении структуры и кинематики плоских механизмов удобно заменять высшие пары низшими.
При этом необходимо чтобы механизм полученный после такой замены обладал прежней степенью подвижности и чтобы сохранялись относительные в рассматриваемом положении движения все его звеньев.
Пример: Задана кинематическая схема кулачкового механизма (Рис. 1.12) имеющего высшую кинематическую пару образованную кулачком и острием толкателя. Необходимо осуществить замену высшей кинематической пары на низшую.
Кулачковый механизм образован соприкосновением элементов кривой образующей кулачок и точкой толкателя.
Центр кривизны кулачка находится в точке а центр кривизны толкателя в точке С.
Соединив центр кривизны с осью вращения кулачка и с точкой получим четырехзвенный механизм имеющий три вращательные и одну поступательную кинематическую пары.
Подвижность кулачкового механизма:
а четырехзвенного механизма
то замена высшей пары низшими равнозначна.
7. Классификация механизмов (виды механизмов)
Образование механизмов путем наслоения структурных групп
- Рычажные механизмы
- Кулачковые механизмы
- Зубчатые механизмы
- Клиновые механизмы
- Винтовые механизмы
- Фрикционные механизмы
- Гидравлические механизмы
- Пневматические механизмы
- Механизмы с электрическим устройством
Все механизмы составленные только из твердых тел разделяются на две большие группы: механизмы с низшими парами и механизмы с высшими парами.
Механизмы с низшими парами называют стержневыми или рычажными.
Простейшие рычажные механизмы состоят их 4-х звеньев включая стойку и делятся на:
- кривошипно – коромысловые;
- кривошипно – ползунные;
Шарнирный четырехзвенник может быть 3-х видов:
- кривошипно – коромысловый;
Заменяя в шарнирном четырехзвеннике одну вращательную пару на поступательную получим кривошипно-ползунный механизм (Рис. 1.14) и кулисный механизм (Рис. 1.15).
Остановимся на рассмотрении основного принципа образования механизмов который был разработан русским ученым Л.В. Ассуром.
Нетрудно установить определенную закономерность процесса образования механизма.
Любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку).
Механизм должен иметь число ведущих звеньев равное числу его степеней подвижности.
В нашем механизме (Рис. 1.16) имеется одно ведущее звено 1 т.к. .
Так как после присоединения ведомых звеньев 234 и 5 число степеней подвижности всего механизма осталось равным то следовательно кинематическая цепь состоящая из ведомых звеньев 234 и 5 обладает нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев к которым эта цепь присоединяется.
Группой Ассура будем называть кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев с которыми входят в кинематические пары свободные элементы ее звеньев и не распадающиеся на более простые цепи обладающие также нулевой степенью подвижности.
В нашем случае звенья 234 и 5 хотя и обладают нулевой степенью подвижности но не является группой т.к. распадается на две кинематические цепи состоящие из звеньев 23 и 45 каждая из которых обладает нулевой степенью подвижности.
Следовательно механизм образован присоединением к ведущему звену 1 и стойке 0 двух групп: первой группы состоящей из звеньев 2 и 3 и второй группы состоящей из звеньев 4 и 5.
Кулачковые механизмы
Кулачковые механизмы служат для сообщения ведомому звену периодического движения по заданному закону обусловленному профилем кулачка.
На (рис. 1.17) показан кулачковый механизм где:
– кулачок вращающийся вокруг точки А
– поступательно движущийся толкатель
Кулачковые механизмы применяются в машинах автоматах прядильных машина ДВС и т.д.
Основные виды кулачковых механизмов
Кулачком называется звено которому принадлежит элемент высшей кинематической пары выполненный в виде поверхности переменной кривизны. Механизм в состав которого входит кулачок называется кулачковым механизмом.
В рассмотренных ранее зубчатых механизмах каждый зуб может рассматриваться как кулачок. Выходное звено кулачковых механизмов как правило совершает возвратное движение.
Прямолинейно движущееся выходное звено кулачкового механизма называется толкателем а качающееся – коромыслом.
Для уменьшения трения о поверхность кулачка выходное звено часто снабжают роликом.
Постоянное соприкосновение звеньев в высшей паре обеспечивается или силовым или геометрическим замыканием.
При силовом замыкании постоянное прижатие звеньев происходит под действием пружины силы тяжести и т.д. (рис. 1.18а)
При геометрическом замыкании возможность отрыва одного звена от другого устраняется введением дополнительной (избыточной) геометрической связи.
Одним из наиболее распространенных способов геометрического замыкания является применение пазового кулачка (рис. 1.18б).
Трудность точного выполнения паза и устранения ударов ролика привели к появлению двухдисковых кулачков (рис. 1.18в).
Вместо двухдисковых кулачков выполняют диаметральный кулачок
Зубчатые механизмы применяются для передачи вращательного движения между валами посредством зубчатого зацепления.
Зубчатые механизмы наиболее широко применяются в технике и имеют большое количество видов.
К клиновым механизмам относятся механизмы в которых звенья обладают только поступательным движением.
Поступательное движение звена 1 в направлении х-х вызывается поступательным движением звена 2 в направлении у-у при этом увеличивается усилие на выходном звене ()
К винтовым механизмам относятся механизмы звенья которых имеют винтовые движения (связывают между собой вращательное и поступательное движения).
Фрикционные механизмы
Во фрикционных механизмах передача движения от ведущего звена к ведомого осуществляется по средствам сил трения. Эти механизмы используются в муфтах в вариаторах.
Гидравлические механизмы
– управляющий клапан
В гидравлических механизмах для осуществления поступательного или вращательного движения исполнительного звена используется энергия находящаяся под давлением жидкости.
Пневматические механизмы
Пневматические механизмы – осуществляют движение исполнительного звена за счет энергии сжатого воздуха.
Механизмы с электрическим устройством
Механизмы с электрическим устройством используются в качестве элементов работающих на принципе воздействия электрических полей (электрические реле).
8. Синтез шарнирного четырехзвенника
Пусть заданы (рис. 1.24) длина стойки угловые координаты входного звена 1 в трех положениях: и соответствующие угловые координаты выходного звена 3: . Нужно найти длины звеньев .
Рассмотрим векторный контур АВСДА для которого в любом положении механизма . Проецируя этот контур на координатные оси X и У имеем:
Исключим угол решив уравнения (1.4) и (1.5) относительно слагаемых содержащих возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:
После деления на и замены текущих значений углов и на заданные и (индекс i=1 2 3) получим систему трех линейных уравнений:
где неизвестными являются безразмерные параметры:
Из системы (1.6) находим а затем согласно (1.7) находим искомые длины звеньев по формулам:
Задачу синтеза шарнирного четырёхзвенника по трем положениям выходного звена и соответствующим углам поворота входного звена решают методом обращения движения. В этом случае заданы длины звеньев координаты выходного звена 3 в трех положениях и углы поворота входного звена и . Требуется найти длины звеньев и начальную угловую координату (в положение 1) .
Положение шарнира В по заданным условиям находят путем сообщения всему механизму относительно центра А угловой скорости . В результате звено АВ в системе координат станет неподвижной а вместо него в противоположном направлении будет вращаться стойка (рис. 1.25). Для второго и третьего положения механизма угловыми координатами стойки по отношению к оси абсцисс будут - и - . Положение шарнира С является определенным по отношению к стойке и найдется путем построения заданных углов (точки ). Длина шатуна ВС для трех заданных положений одна и та же поэтому точки должны находиться на окружности описанной из центра В. Следовательно положение неизвестной точки В найдется если точки соединить двумя прямыми и провести через их середины перпендикуляры и найти точку пересечения последних. При аналитическом решении для получения формул координат точек кинематическая цепь представленного в виде суммы двух векторов и . Координаты точек определяются проекциями указанной векторной цепи на координатные оси:
Координаты точки В найдем из системы уравнений окружности описанной из центра В радиусом :
Система (1.8) трех уравнений с тремя неизвестными и после несложных преобразований для исключения и сводится к линейной.
По координатам и определяют искомые параметры кинематической схемы механизма:
длину входного звена 1:
(как расстояние между точками и );
начальную угловую координату входного звена:
9. Синтез зубчатых механизмов
Основная теорема зацепления
Основную теорему зацепления рассмотрим на примере двух зубчатых колес (рис. 26). Профили зубьев двух колёс соприкасаются в точке К. Колёса вращаются вокруг точек и в направлениях указанных стрелками. Скорость точки К в системе первого колеса:
Скорость точки К в системе второго колеса:
Они различны по величине и направлению.
Давление между двумя твёрдыми телами передаётся по общее нормали N-N следовательно непрерывная передача движения возможна только лишь в том случае если проекции скоростей точек контакта обоих профилей на общую нормаль будут одинаковы по величине и направлению.
При будет происходить размыкание зацепления чего допускать нельзя; при - происходит внедрение зуба одного колеса в зуб другого колеса другой (тем более нельзя допускать) следовательно скорости должны быть равны
или учитывая (1.9) и (1.10) получим:
Из точек и опустим перпендикуляры и на общую нормаль N-N
следовательно подставив в формулу (1.11) получим:
Соединим центры вращения профилей линей ; и точку пересечения с общей нормалью N-N обозначим Р.
Из подобия треугольников следует: учитывая формулу (1.12) получим:
Это равенство выражает основную теорему зацепления: общая нормаль N-N к сопряжённым профилям вращающимся относительно центров и делит линию центров и на части обратно пропорциональные угловым скоростям этих профилей.
Итак: если точка Р неподвижна то передаточное отношение звеньев будет постоянно. Точка Р называется полюсом зацепления. Она является мгновенным центром относительного вращения звеньев 1 и 2. Окружности с центрами и проходящие через полюс называются начальными. При работе колёс катятся одна по другой без скольжения. Следовательно как вытекает из формулы (1.13) они представляют собой центроиды колёс.
Угол составленный общей нормалью N–N к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям называется углом зацепления (углом давления).
По теореме зацепления всегда можно проверить являются ли два профиля находящихся в зацеплении зубьев сопряженными. Для этого проводим к ним общую нормаль и выясняем проходит ли она через полюс зацепления. Требование сопряжённости профилей удовлетворяется если профили являются эвольвентными циклоидными и в некоторых других случаях. В эвольвентном зацеплении угол постоянный. В большинстве случаев угол .
Образование эвольвенты и её свойства
Эвольвентой круга называют кривую которая описывает любую точку прямой перекатывающейся без скольжения по окружности. При этом прямую обычно называют производящей а окружность - основной .
Пусть производящая прямая (рис. 1.27) n – n показана в положении когда она касается основной окружности в точке А и требуется построить эвольвенту описываемую т. М. Делим отрезок AM на равные части и откладываем на дуги равные соответствующим частям отрезка AM: и так далее. Через полученные точки проводим касательные и откладываем на них отрезки последовательно уменьшая длину каждого отрезка на одну часть. Соединяя концы отложенных отрезков получаем эвольвенту. Уравнение эвольвенты получим из условия перекатывания производящей прямой по
Обозначим через острый угол между касательной к эвольвенте и радиус-вектором эвольвенты ОМ. Этот угол называется углом профиля. Угол образованный начальным радиус-вектором эвольвенты и её текущим радиусом ОМ называется эвольвентным углом (). Тогда условие (1.14) принимает вид: или . Функция называется инвалютой и обозначается "inv" то есть уравнение может быть записано . Радиус-вектор эвольвенты находится из треугольника ОАМ
Эвольвента имеет две ветви (рис. 1.28): положительная ветвь получается при перекатывании прямой против хода часовой стрелки отрицательная - при перекатывании по ходу часовой стрелки.
Основные свойства эвольвенты
Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и начальной точкой .
Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.
Нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности.
Центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью .
Эвольвентное зацепление
Пусть профиль зуба звена 1 (Рис. 1.29) очерчен по эвольвенте a профиль зуба звена 2 по эвольвенте . Поместим центры этих окружностей в точку и точку и приведём эвольвенты в соприкосновение в точке К.
Нормаль к эвольвенте в точке К должна быть касательной к а нормаль - касательной к . В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям и следовательно точка К лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении звеньев 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку АВ этой касательной так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться то есть иметь общую нормаль. Отсюда следует что линия зацепления эвольвентных профилей совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ общей касательной к основным окружностям. Точка Р – полюс зацепления занимает неизменное положение следовательно центры в относительном движении представляют собой окружности с радиусами и соответственно. По свойству центроид начальные окружности при движении звеньев перекатываются без скольжения. Итак при эвольвентном зацеплении передаточное отношение имеет постоянную величину
Знак (-) относится к внешнему зацеплению знак (+) относится к внутреннему зацеплению.
Из треугольника и треугольника следует:
следовательно отсюда можно сделать выводы:
При эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменятся лишь радиусы и угловые зацепления .
При эвольвентном зацеплении передаточное отношение согласно основной теории имеет постоянную величину.
При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряжёнными только в пределах отрезка АВ линии зацепления.
Линией зацепления (АВ) называется геометрическое место точек соприкасания профилей боковых поверхностей зубьев колес принадлежащее неподвижному пространству. Точки и - сопряженные.
Точки касающиеся друг друга на линии зацепления называются сопряжёнными.
Точки А и В - теоретические границы зацепления за этими точками зацепление допускать нельзя - наступит заклинивание передачи.
Основные размеры зубчатых колёс с эвольвентным профилем
Эвольвентные профили удовлетворяют условию синтеза зубчатого зацепления - получению заданного передаточного отношения . Выполнение дополнительного условия синтеза зависит от размеров зубьев. Эти размеры удобно задавать в долях какой - либо одной линейной величины. Выразим длину некоторой окружности имеющей диаметр d через число зубьев Z.
где: Р - окружной шаг то есть расстояние измеренное по дуге окружности диаметром d между двумя соответствующими точками соседних зубьев.
где m – отношение окружного шага к числу называется модулем зуба. Модуль зуба выбирается из ряда рациональных чисел от 005 до 100.
Делительной окружностью называется окружность для которой модуль имеет стандартную величину она является базовой для определения размеров зубьев. Иногда начальные окружности и делительные окружности r совпадают но при этом надо иметь в виду их принципиальное отличие. Делительная окружность - есть характеристика одного зубчатого колеса а начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес и диаметры этих окружностей зависят от межосевого расстояния.
Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Делительной головкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью вершин . Ножкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью впадин .
Различают внешние и внутренние зубья. У внешних окружность вершин находится снаружи окружности впадин а у внутренних внутри окружности впадин.
- высота головки зуба;
- высота ножки зуба.
так как между окружностями вершин одного зуба и окружностями впадин другого зуба должен быть зазор называемый радиальным зазором (С).
Для нормальных колёс высоты зуба ; . Для укороченных зубьев: . Радиальный зазор .
Каждый зуб очерчен двумя симметрично расположенными профилями. Расстояние между этими профилями измеренное по какой - либо окружности называется толщиной зуба. Толщина по делительной окружности обозначается S.
Способы нарезания зубчатых колёс
Применяются два основных способа нарезания зубчатых колес: копирование и обкатка (огибание). Существуют и другие способы такие как отливка накатка при которой зубья образуются без дополнительной обработки но они не обеспечивают высокую точность изготовления зубчатых колёс.
По способу копирования специальной дисковой (рис. 1.31) или пальцевой фрезой (б) прорезают впадины вследствие чего впадина соответствует очертаниям инструмента. После того как очередная впадина прорезана и закончился холостой ход фрезы заготовку поворачивают на угол:
Недостатки: метод малопроизводителен низкая точность нарезания колёс сложный инструмент необходима большая номенклатура инструмента.
Рассмотрим метод обкатки. Если режущий инструмент выполнить в виде зубчатой рейки (рис. 1.32) то методом обката им можно нарезать зубчатое колесо с эвольвентным профилем зубьев.
Рассмотрим контур зубьев рейки ( рис. 1.33) который называется исходным так как он служит основой для определения форм и расположения режущих кромок.
Профиль зуба режущего инструмента отличается от исходного профиля тем что высота головки увеличена на то есть на величину радиального зазора так как головка зуба рейки вырезает ножку зуба в заготовке. Этот контур называют производящим.
Прямая (С-С) проходящая по середине общей высоты зуба называется средней прямой (иногда делительной);
(При обкатке режущим инструментом заготовке сообщается такое относительное движение какое имели бы они в зацеплении.)
Существуют следующие разновидности метода обкатки.
Режущий инструмент выполняют в виде зубчатой рейки (рис. 1.33).
преимущество: простота инструмента и высокая точность изготовления зубчатых колес.
Режущий инструмент выполнен в виде зубчатого колеса высота головки которого который носит название долбяка (рис. 1.34).
преимущество: можно нарезать зубчатые колеса с внутренними и наружными зубьями.
Режущий инструмент выполнен в виде червячной фрезы продольное сечение которой имеет вид зубчатой рейки
преимущество: непрерывность процесса процесс более производителен.
недостаток: можно нарезать зубья только с внешним зацеплением.
Нулевые положительные и отрицательные зубчатые колёса и передачи
Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.
Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 35 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.
Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину где Х - коэффициент смещения (рис. 1.35 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:
Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.
Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 1.35 в).
Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (1.14) и вследствие того что оказывается меньше чем у колеса с равноделенным шагом.
Зубчатые колеса нарезанные со сдвигом рейки называются исправленными колесами. Колеса нарезанные с положительным сдвигом называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом - отрицательными. Колеса нарезаемые без сдвига называют нулевыми колесами.
Для того чтобы определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.
В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.
I тип (рис. 1.36 а). Эти окружности совпадают если передачи удовлетворяют условию передача называется нулевой
то есть передачи составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).
Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.
II тип (рис. 1.36 б). В передачах у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.
Соответственно увеличивается и угол .
III тип (рис. 1.36 в). Аналогично для передач у которых по делительной окружности толщина зубьев одного из колес меньше впадины другого имеем . Эти передачи получаются при
Геометрический расчет зубчатых передач при заданных смещениях X1 и X2
Для вычисления и определяем сначала толщину зуба по начальной окружности.
Из (рис. 1.37) с учетом уравнения эвольвенты имеем:
Подставив значение толщины зуба по делительной окружности:
где - шаг по начальной окружности получаем:
Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу
Отсюда с учетом формулы (1.15)
по таблице определяем .
Радиусы начальных окружностей определим из
Радиусы впадин rf1 получаются из условия что делительная головка режущего инструмента равная по высоте при обработке проходит внутрь делительной окружности на величину . Отсюда:
- делительная окружность
Радиусы вершин получаются из условия получения радиального зазора .
Влияние смещения инструмента на форму зубьев
Рассмотрим профили зубьев трех колес имеющих одинаковые числа зубьев нарезанные одним и тем же инструментом но с различными смещениями:.
По мере алгебраического увеличения Х толщина зуба у основания увеличивается а у вершины уменьшается то есть коэффициент смещения влияет на форму зуба.
У положительных колес используется участок эвольвенты наиболее удаленный от её основания обладающий большими радиусами кривизны. Это способствует уменьшению износа и контактных напряжений на боковой поверхности зуба.
Положительное смещение Х способствует устранению подреза зубьев который наблюдается при нарезании зубчатых колес с малым числом зубьев инструментальной рейкой.
Манипуляторы и промышленные роботы
1. Виды манипуляторов и промышленных роботов
Манипулятором называют техническое устройство предназначенное для воспроизведения рабочих функций руки человека.
Первые конструкции манипуляторов не только по назначению но и по внешнему виду напоминали руку человека.
На рисунке 1.39 представлена схема копирующего манипулятора состоящего из управляющего (У) и исполнительного (И) механизмов.
Оба механизма совершенно идентичны причем вследствие механической электрической или какой – либо другой связи движение звеньев исполнительного механизма повторяет (копирует) движения звеньев управляющего механизма.
Манипулятор образован из пространственной незамкнутой кинематической цепи. Звенья этой цепи по аналогии с рукой человека имеет следующие названия:
Рассматриваемый манипулятор имеет 7 степеней свободы т.к. число степеней свободы незамкнутой кинематической цепи равно сумме подвижных кинематических пар. Звено 4 (палец) при рассмотрении структуры кинематики и динамики манипулятора объединяется со звеном 3. в дальнейшем появились манипуляторы с большим числом звеньев и кинематических пар и внешнее сходство с рукой человека стало утрачиваться.
Во всех вариантах сохранилось назначение манипулятора – воспроизводить пространственные движения подобные движениям рук человека.
Копирующие манипуляторы применяются теперь во многих областях техники для выполнения операций в условиях исключающих возможность присутствия человека (радиоактивность вакуум высокая повышенное давление вредное химическое производство и т.д.)
В зависимости от вида системы управления различают манипуляторы с ручным управлением и манипуляторы с автоматическим управлением.
В манипуляторах с ручным управлением оператор воздействуя на звенья управляющего механизма приводит в движение звенья исполнительного механизма. При этом предельные усилия и перемещения исполнительного механизма ограничиваются возможностями оператора. От этого недостатка свободы манипуляторы с сервоприводом часто выполняются с дистанционным управление.
В манипуляторах с автоматическим управлением звенья исполнительного механизма получают движение от сервопривода работающих по заданной программе подобно станкам с программным управление. Управляющий механизм служит в этом случае только для выработка программы работ исполнительного механизма. Все действия оператора связанные с перемещением звеньев управляющего механизма преобразуются посредством датчиков перемещения в электрические и механические сигналы и записываются на магнитную ленту.
Полученная программа может многократно использоваться для управления манипуляторами.
2. Структура и геометрия манипуляторов
Структурные схемы кинематических цепей манипуляторов довольно разнообразны. Они отличаются числом звеньев видами и расположением кинематических пар различной подвижности числом степеней свободы.
На рис. 1.40 (абвг) показаны четыре схемы применяемые в отечественных и зарубежных манипуляторах. Простейший пространственный манипулятор (рис.1.40-а) имеет три пары подвижных звеньев одну вращательную и две сферические пары. Если надо обслуживать большой рабочий объем применяются манипуляторы с одной поступательной одной сферической и двумя вращательными парами (рис.1.40-б).
Обычно сферические пары заменяются кинематическими соединениями составленные из вращательных пар оси которых пересекаются. Например: на (рис. 1.40-в) показана схема манипулятора с шестью степенями свободы в состав которого входят только вращательные пары.
Число степеней свободы может быть и больше 6. Например на (рис.40-г) показана схема манипулятора с числом степеней свободы равным 8 при одной поступательной одной цилиндрической и пяти вращательных парах.
Во многих конструкциях манипуляторов сферические пары заменяются кинематическими соединениями состоящими из двух дополнительных и 3-ч вращательных пар оси которых пересекаются в одной точке.
3. Рабочий объем манипуляторов и классификация движения захвата
Рабочим объемом манипулятора называется объем ограниченный поверхностью огибающей все возможные положения захвата. Однако не все части этого объема одинаково удобны для выполнения заданных движений захвата. В связи с этим движения захвата подразделяют на 4 класса.
К первому классу относятся движения в свободном рабочем объеме (рис. 1.42-а)
Движение в несвободном пространстве (рис. 1.42-б) при котором часть рабочего объема занята некоторым твердым телом относится ко второму классу. К третьему классу относятся движения согласованные со связями наложенными на объект манипулирования (рис. 1.42-в). Наконец к четвертому классу относятся движения совершенные в несвободном пространстве при несвободном объекте манипулирования (рис. 1.42-г).
Возможность выполнения заданных движений захвата различных классов определяется не только числом степеней свободы манипуляторов но и расположением кинематических пар.
Влияние расположения кинематических пар манипулятора на его маневренность.
Под маневренностью манипулятора понимается его число степеней свободы при неподвижном захвате. Одну степень маневренности имеет манипулятор показанный на (рис. 1.40-а) т.к. при неподвижном захвате его звенья могу вращаться вокруг оси проходящей через центры сферических пар. В манипуляторе по схеме показанной на (рис. 1.40-б) при неподвижном захвате маневренность равна нулю т.е. каждому положению захвата соответствует единственное расположение всех звеньев. Манипулятор по схеме (рис. 1.40-в) также не имеет маневренности. Однако одному и тому же положению захвата могут соответствовать два различных варианта расположения звеньев. Что позволяет оператору обходить некоторые препятствия в рабочем объеме.
Сравнение различных схем манипуляторов показывает что маневренность зависит не только от числа степеней свободы захвата но и от расположения кинематических пар. Повышение маневренности манипулятора позволяет выполнять движения более высоких классов и увеличивает свободу действия оператора при выполнении маневров.
4. Структурный синтез манипуляторов
Структурный синтез манипуляторов т.е. определение числа звеньев числа кинематических пар различной подвижности и их расположения представляет значительные трудности из-за большого числа степеней свободы. Например уже для манипулятора с тремя степенями свободы если применять только вращательные и поступательные пары получается 8 возможных комбинаций расположения этих пар. Поэтому при структурном синтезе манипуляторов с числом степеней свободы 6 и более все возможные варианты можно получить только с использованием ЭВМ. Для сравнения этих вариантов необходимо иметь коэффициенты определяющие их кинематические и динамические свойства а также коэффициенты характеризующие возможность и удобство выполнения разнообразных типовых операций для выполнения которых предназначен манипулятор.
Кинематические и динамические коэффициенты для каждого варианта схемы могут быть найдены на основании общих методов кинематического и динамического анализа.
5. Зоны обслуживания угол и коэффициент сервиса
Зоной обслуживания (рабочей зоной) называется часть рабочего объема манипулятора. В которой можно выполнить данную операцию характеризуемую расположением захвата по отношению к объекту манипулирования. Для каждой точки объема манипулятора можно определить некоторый телесный угол y внутри которого захват можно подвести к этой точке. Этот угол называется углом сервиса.
Отношение называется коэффициентом сервиса в данном точке. Значение этого коэффициенты может меняться от 0 до 1.
Часть 2. Кинематический анализ механизмов
1. Кинематический анализ кулачковых механизмов методом диаграмм
Рассмотрим некоторую типовую функцию положения толкателя заданную графически .
Пусть угол поворота кулачка соответствует полному циклу движения механизма. На угле происходит подъем толкателя на величину .
Далее на угле поворота толкатель имеет выстой. На угле поворота происходит опускание толкателя на величину . На угле поворота толкатель имеет второй выстой. На угле поворота он опускается на величину и на угле толкатель имеет вновь выстой.
Углы носят название фазовых углов. Участки кривой соответствующие фазовым углам называются фазой подъемы фазами выстоя фазой опускания.
Нетрудно видеть что в углах соответствующих фазам выстоя профиль кулачка должен быть очерчен по дугам окружностей с радиусами ;
и к где к – наименьший радиус кулачка.
На рисунке был рассмотрен кулачковый механизм с поступательно движущимся звеном не все определения и положения применимы и для кулачковых механизмов с коромыслом. В этих случаях диаграмма движения задается в виде функции .
Рассмотрим несколько диаграмм аналогов ускорений определяющих законы движения ведомых звеньев.
На (рис. 2.2) показана диаграмма аналога постоянного ускорения. Соответственно (рис. 2.3) аналог скорости пути. Представленный этими диаграммами закон определяет равноускоренное движение ведомого звена.
Диаграмма аналога ускорения имеет разрывы определяющие мягкий удар. Для быстроходных механизмов такой закон неприемлем из-за больших сил инерции толкателя как коромысла.
При скачкообразном изменении диаграммы аналога ускорений толкатель получает мягкий удар происходящий из-за резкого изменения динамических нагрузок вызывающих упругие колебания.
Избежать скачки ускорений (рис. 4) можно при треугольной диаграмме аналогов ускорения.
Диаграмма аналога ускорения (рис. 2.5) показывает что в середине движения нет скачка ускорения но в начале и в конце движения имеются.
Удачным законом движения считается трапецеидальный (рис. 2.6)
Значительное распространение получили диаграммы аналогов ускорения изменяющихся по законам тригонометрических функций.
Ускорение изменяющееся по косинусоидальному закону вызывает мягкий удар (рис. 2.7) При синусоидальном законе ударов нет.
2. Угол передачи движения его определение
Пусть звено 1 (Рис. 2.8) со звеном 2 образуют высшую кинематическую пару в точке касания С.
При этом на звено 2 действует сила Р направленная по нормали n-n (т.е. сила трения между звеньями не учитывается в случае учета реакция отклонится на угол трения).
Тогда угол между нормалью n-n и направлением скорости называется углом движения а угол образованный касательной t-t к профилям с вектором скорости называется углом передачи движения
Таким образом угол передачи движения является углом добавочным до к углу движения ..
Для заданного положения механизма (рис. 2.9) угол давления определяют из повернутого плана аналогов скоростей.
Из плана где и – концы векторов аналогов скоростей соответственно точки и (кулачка и толкателя) имеем:
Это равенство показывает что величина угла давления при одном и том же заданном законе движения ведомого звена зависит от величины минимально радиуса профиля кулачка а именно: чем больше радиус тем меньше угол давления то тем больше размеры кулачка.
3. Синтез кулачковых механизмов
Определение минимального радиуса кулачка.
Определение профиля кулачка по заданному закону движения толкателя.
На рис. 9 изображена диаграмма для прямого и обратного хода толкателя. Для определения min радиуса к части диаграммы соответствующей прямому ходу толкателя следует провести касательную по углам . Пересечение этой касательной с направление 0S движения толкателя определяет точку 0 – центр вращения кулачка.
Если выбрать центр правее указанной линии то будет получен механизм с эксцентрично поставленным толкателем. В этом случае механизм получается несимметричным и поэтому без особой надобности применять не следует.
Задачу об определении формы профиля кулачка решают методы обращения движения.
Применяя этот метод надо условно остановить кулачок а ведомое звено и стойку заставить двигаться с угловой скоростью равной и противоположной направлению угловой скорости кулачка.
На (рис. 2.11) представлена схема механизма с центрально поставленным толкателем. Пусть минимальный радиус кулачка уже определен и как известно наинизшее положение толкателя.
В обращенном движении кулачок неподвижен а осевая линия вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью кулачка.
Кроме того толкатель движется относительно направляющих по закону заданному диаграммой . В условном обращенном движении осевая линия поворачивается на угол j1 точка В перемещается вдоль оси на величину и оказывается в точке . Величина радиуса – вектора профиля кулачка в новом положении равна .
Описанным способом можно найти искомый профиль кулачка.
Кинематика зубчатых передач
1. Передаточное отношение последовательного ряда колёс
Особенностью этого ряда является то что каждое колесо имеет свою собственную ось вращения.
так как перекатывание происходит без скольжения.
где: m — число внешних зацеплений. Внутреннее зацепление не меняет направление вращения.
Этот ряд колёс служит для передачи вращения в случае когда колёса расположены далеко друг от друга (большое межцентровое расстояние).
2. Передаточное отношение ступенчатого ряда колёс
Этот ряд отличается тем что колёса на осях помещаются блоками то есть
на каждой оси закреплено по два колеса число колёс в этом ряду всегда четное. Применяя все выкладки как для последовательного ряда можно сделать вывод что передаточное отношение равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней этого ряда.
Этот ряд применяется для получения большого передаточного отношения или для значительного увеличения (уменьшения) момента.
3. Передаточное отношение планетарных и дифференциальных механизмов
Звенья вращающиеся вокруг неподвижной оси называются основными или центральными.
Центральное колесо 1 называется солнечным а неподвижное 3 - коронным или корончатым. Зубчатое колесо 2 имеющее подвижную ось называется сателлитом. Звено Н называется водилом или поводком. Механизмы в состав которых входят зубчатые колеса с подвижными осями называются планетарными или дифференциальными.
Планетарными (рис. 2.14 а) называются механизмы имеющие одну степень свободы. Дифференциальные (рис. 2.14 б) механизмы имеют две и более степени свободы.
Эти механизмы обязательно должны быть соосными то есть оси солнечных колёс должны располагаться на одной и той же прямой линии.
Рассмотрим дифференциальный механизм (рис. 2.15).
таким образом определённость в движении звеньев этого механизма будет в том случае если будут известны законы движения двух его ведущих звеньев.
Так как сателлиты имеют подвижные оси то использовать формулы для расчёта передаточного отношения механизмов с неподвижными осями не представляется возможным. В этом случае прибегают к методу инверсии (метод обращённого движения).
Будем рассматривать движение всех колёс относительно водила. Всем звеньям зададим вращательное движение с угловой скоростью водила но в обратном направлении и найдём скорости всех звеньев механизма. Для этого вычтем угловую скорость водила из всех угловых скоростей колёс.
Скорость звена в действительном движении (до инверсии)
Скорость звена в обращённом движении (после инверсии)
Механизм полученный в результате инверсии (остановки водила) называется обращённым (рис. 2.16). В результате получили обычную зубчатую передачу с неподвижными осями.
Эту зависимость (2.1) называют формулой Виллиса для дифференциальных механизмов.
Если бы было n - колёс то:
где s – солнечное колесо.
Дифференциальный механизм никакого определённого передаточного отношения не имеет если ведущим является одно из звеньев (колесо или водило) и приобретает определённость если ведущих колёс будет два.
Передаточное отношение обращённого механизма можно рассчитать
зная числа зубьев колёс.
У планетарных механизмов (рис. 2.16) одно из центральных (основных) колёс неподвижно тогда формула Виллиса примет вид:
или в общем случае:
Передаточное отношение планетарного механизма от любого n-го колеса равно 1 минус передаточное отношение от этого же самого колеса к солнечному колесу при неподвижном водиле.
4. Графический метод кинематического исследования зубчатых механизмов.
Рассмотрим простую зубчатую передачу состоящую из двух зубчатых колёс внешнего зацепления.
Скорость общей точки Р определим по формуле
Из точки Р к прямой построим отрезок Ра изображающий в масштабе скорость точки Р.
точку а соединим с точкой прямой линией. Продолжив эту линию до пересечения с прямой линией перпендикулярной к получим точку С.
Прямая ас является планом линейных скоростей (тэтэ-линией) для точек первого колеса т.е. геометрическим местом концов векторов скоростей точек этого колеса.
Треугольник - называется треугольником линейных скоростей для колеса 1.
Прямая является планом линейных скоростей для звена 2 (тэтэ-линией)
Определим угловую скорость 1 колеса
Аналогично из треугольника :
То есть тангенсы углов наклона тэта-линий треугольников линейных скоростей пропорциональны угловым скоростям соответствующих колёс.
Следовательно передаточное отношение будет равно:
Если тэта-линии т.е. углы и откладываются в одну сторону от линий центров (по часовой стрелке или против неё) то передаточное отношение положительное (колёса вращаются в одну сторону).
В противном случае передаточное отношение отрицательное (колёса вращаются в разные стороны).
Построим картину угловых скоростей (рис. 2.18). Перпендикулярно к линии центров проведём прямую линию -.
Выберем на этой прямой произвольную точку S проведём через неё параллель к линии центров и отложим вниз от точки S произвольный отрезок . Из точки Р как из полюса проведём лучи параллельные тэта-линиям 1 и 2. Эти лучи пересекут прямую - в точках 1 и 2. Рассмотрим треугольник :
Подставив эту формулу в зависимость (2.40) получим:
аналогично тогда передаточное отношение:
Таким образом передаточное отношение - это отношение отрезков на картине угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту). Допустим что построенная картина выполнена в масштабе т.е. является картиной чисел оборотов в минуту так как следовательно:
Рассмотрим кинематическое исследование на примере планетарного механизма (рис. 2.19).
Определим скорость 1 колеса:
Выбрав масштаб откладываем отрезок . Если соединить точку а с точкой А то получим тэта-линию колеса 1. Точка третьего колеса неподвижна т.е. . Следовательно и сателлит 2 в этой точке имеет скорость равную нулю. Таким образом положение тэта-линии сателлита 2 определяется двумя точками а и . Точка В принадлежит и сателлиту и водилу поэтому линейную скорость получим спроектировав точку В на тэта-линию 2. Соединив точки А и В получим тэта-линии водила Н.
5. Синтез планетарных механизмов
Синтез планетарных механизмов - это определение числа зубьев колёс механизма исходя из заданного передаточного отношения.
Подбор чисел зубьев должен быть произведён так чтобы удовлетворялись условия соосности соседства и сборки.
Условие соосности заключается в том чтобы геометрические оси ведущего и ведомого валов совпадали. Для механизма образованного двумя внешними зацеплениями (рис. 2.20 а) межосевое расстояние определяется по формуле:
где и модули зубчатых зацеплений пар колес 12 и 2'3 соответственно.
Получим уравнения соосности:
Для механизма образованного двумя парами зубчатых колёс одна- с внешним а другая - с внутренним зацеплением (рис. 20 б) межосевое расстояние:
Следовательно условие соосности для этого случая:
Условие соседства заключается в том чтобы окружности вершин сателлитов (рис. 2.21) не касались и не пересекались то есть - радиус выступов сателлита.
Межосевое расстояние между сателлитами не входящими в зацепление между собой:
где f-коэффициент высоты головки зуба. f=1
После подстановки выражения межосевого расстояния пары зубчатых колёс 1 и 2
Следовательно условие соседства можно записать:
Условие сборки требует чтобы зубья каждого сателлита вошли в зацепление с обоими центральными колёсами. Для планетарных механизмов условие сборки определяется по формулам соответствующим типу механизма (рис. 22):
Кинематический анализ рычажных механизмов
Задача кинематического исследования механизма состоит в определении:
Положений механизма в различные моменты времени.
Траекторий некоторых точек механизма.
Величин линейных и угловых скоростей всех точек механизма.
1. Построение положений механизма и траекторий его точек
Для изучения движения механизма необходимо знать его кинематическую схему и основные размеры.
Кинематической схемой называют его изображение в выбранном масштабе
где l – истинная длина звена в метрах
– изображение этого звена на чертеже в миллиметрах.
с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар.
Кинематические пары обозначают большими буквами латинского алфавита. Звенья обозначают арабскими цифрами начиная с кривошипа.
При проектировании механизма обычно бывают заданными схема механизма и условия которые могут быть самого различного характера.
Проектирование начинается с выбора размеров звеньев наиболее полно удовлетворяющих поставленным условиям. Выбор размеров звеньев путем решения задачи с одним из условий называется синтезом механизма. Синтез механизмов см. Кореняко "Курсовое проектирование по теории механизмов и машин".
Планом механизма называется графическое изображение в масштабе кинематической схемы механизма соответствующее определенному положению главного звена.
При построении планов механизма сначала следует найти его крайние положения соответствующие возвратному движению точек ведомого звена.
За начальное положение механизма удобно принять одно из крайних положений.
Если требуется построить 12 положении механизма то окружность описываемую точкой А кривошипа начиная от начального положения делят на 12 равных частей. Соответствующие положения остальных звеньев (23) находят путем засечек из точки В на направляющую механизма.
Соединяя между собой соответствующие точки в каждом из положений получаем двенадцать планов механизма.
Построение траектории какой–либо точки механизма производят следующим образом:
В начерченных положениях механизма отмечают положения точки траектория которой должна быть построена.
Найденные положения точки соединяют последовательно между собой плавной кривой (рис. 223) точка S.
2. Определения аналогов величин скоростей и ускорений
Аналог линейной скорости какой–либо точки М есть
где – радиус-вектор определяющий положение точки М на ее траектории
– обобщенная координата
– элементарный угол поворота главного звена.
Аналог линейного ускорения точки М
где – линейная скорость точки М.
Аналог угловой скорости
где - элементарный угол поворота звена "К".
Аналог углового ускорения
3. Связь между аналогами и величинами скоростей и ускорений
Линейная скорость выразится через аналог скоростей так
Линейное ускорение выразится через аналог скорости и ускорения
Угловая скорость выразится через аналог угловой скорости следующим образом
Угловое ускорение выразится через аналог угловой скорости и ускорения
Отношение элементарных углов поворотов двух звеньев называется передаточным отношением
4. Аналог скорости и ускорения главного звена
Аналог угловой скорости главного звена т.е. К=1
т.е. аналог линейной скорости точек главного звена равен расстоянию от точки вращения до МЦВ.
Аналог повернутой на скорости точки М
где – расстояние от точки М до МЦВ.
5. Аналог относительной скорости двух точек М и N
Возьмем какое–либо звено MN (рис. 24) вращающееся вокруг полюса Р.
Из (2.4) ясно что аналог повернутой относительной скорости равен расстоянию между точками т.к.
6. Аналог относительного ускорения точек звена
Полный аналог относительного ускорения
Аналог центростремительного (нормального) ускорения найдем по формуле
и примем равным отрезку ВС т.к.
Аналог вращательного ускорения т.к. тогда
т.е. аналог относительного ускорения двух точек главного звена равен расстоянию между этими точками.
В то же время отсюда
следовательно аналоги абсолютных ускорений точек В и С сходятся в т. А которая называется полюсом поворота (рис. 2.25).
Если известен полюс поворота то аналог ускорения любой точки находят как расстояние от этой точки до полюса поворота.
7. Построение полярных планов аналогов скоростей
Полярным планом скоростей механизма называется совокупность векторов линейных скоростей отложенных из одной точки называемой полюсом.
Рассмотрим построение полярного плана аналогов скоростей для кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.26).
Из полюса Р – точки произвольно выбранной на чертеже откладываем аналог скорости точки В. Направление этого вектора перпендикулярно кривошипу длина его равна длине кривошипа.
Для нахождения аналога скорости точки С напишем два векторных уравнения.
В этих уравнениях вектор уже известен аналог относительной скорости точки С вокруг В следует направить перпендикулярно радиусу вращения ВС. Решив совместно эти два уравнения получаем на полярном плане аналог скорости точки С – .
Решение этих уравнений производится в такой последовательности:
Из конца вектора проводим прямую перпендикулярную отрезку ВС на механизме.
Из полюса Р проводим прямую параллельную направляющей х–х ползуна С.
Пересечение указанных прямых линий определяет конец аналога скорости точки С.
Отрезок соединяющий буквы плана скоростей (вс) изображает аналог относительной скорости.
Величина скорости точек В и С:
Итак план скоростей является планом скоростей в масштабе
Рассмотрим построение полярного плана аналогов скоростей для кулисного механизма (рис. 2.27).
Вектор аналога скорости принадлежащей кривошипу направлена перпендикулярно кривошипу. Из произвольного выбранного полюса Р откладываем этот вектор в размере равном длине кривошипа.
Векторы аналогов скоростей точек и равны т.к. объединены вращательной кинематической парой т.е. .
Для нахождения вектора скорости точки В3 принадлежащей кулисе запишем систему векторных уравнений
В этих уравнениях вектор - это релятивная (относительная скорость) точки относительно . Направлена эта скорость по кулисе решив совместно эти два уравнения получаем точку " – вектор аналога скорости точки .
Аналог скорости точки D найдется из пропорции
Аналог угловой скорости кулисы найдем из выражения тогда
Угловая скорость кулисы определится по формулам
Истинная скорость точек механизма найдем через аналог скоростей как и т.д.
8. Построение планов аналогов скоростей методом эпюр
Рассмотрим определение скоростей подобным методом в четырехзвеннике ABCDE (рис. 2.28).
На схеме механизма вычерченной в масштабе отмечаем МЦОВ (). Затем откладываем вектор аналога повернутой скорости точки В первого звена так чтобы . Аналог скорости точки В первого звена равен аналогу скорости точки В второго звена имея вектор переходим к нахождению аналога скорости точки С второго звена. Направление повернутой скорости совпадает с линией соединяющей точку С с МЦОВ () этого звена. Начало вектора в самой точке С конец на эпюре .
Вектор аналога повернутой скорости точки D совпадает по направлению с линией соединяющей эту точку с . Начало вектора лежит в точке D конец на эпюре .
Итак - изображение аналога скорости
Скорость точек В С и D определяется как
Аналог угловой скорости найдем из выражения
Рассмотрим пример построения плана аналогов скоростей методом эпюр для кулисного механизма (рис. 2.29)
Кривошип АВ совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси А.
Кулиса 3 совершает колебательное движение вокруг центра С.
Наносим МЦВ всех звеньев (). Точка ползуна совершает вращательное движение вместе с точкой кривошипа поэтому .
Направление аналога повернутой скорости точек и совпадает с направлением кривошипа начало вектора – в точке В конец – в МЦОВ – .
Скорость точек и разные т.к. траектории их разные.
Точка перемещается по траектории точка – по траектории
Эти скорости связаны следующим соотношением:
Где - вектор относительной повернутого аналога скорости точек относительно на плане этот вектор необходимо направить перпендикулярно направляющей кулисы.
И в то же время абсолютная скорость точки вращающейся вокруг неподвижного центра направлена т.е. радиусу вращения.
Тогда аналог повернутой скорости
Решая совместно эти два уравнения находим конец вектора .
Аналог повернутой скорость точки D находим с помощью вспомогательной точки К произвольно отмеченной и принадлежащей звену 3. Вектор повернутой скорости этой точки направлен по линии проходящей через МЦОВ звена 3 и саму точку К. Начало вектора – в точке К
конец – на эпюре . Далее соединим точку К с точкой D. Вектор аналога повернутой скорости точки D направлен по звену 3 начало – в точке D конец на эпюре .
Таким же способом можно найти вектор повернутой скорости центра тяжести звена 3.
Скорость точек определяют как
Аналог угловых скоростей определяем
9. Определение аналогов ускорений в механизме
Рассмотрим построение плана аналогов ускорений для кривошипно-ползунного механизма (рис. 30)
Определяем сначала аналоги угловых скорости звеньев. Они могут быть определены с помощью МЦВ звена либо с помощью построения полярного плана аналогов скоростей.
Затем строим план аналогов ускорений в такой последовательности:
От произвольно выбранного полюса откладываем вектор центростремительного ускорения точки В в размере кривошипа АВ в направлении от В к А.
Для определения вектора аналога абсолютного ускорения точки С решаем совместно 2 векторных уравнений
Здесь вектор аналога центростремительного относительного ускорения и направление его совпадает с направлением СВ от С к В (центру вращения звена). Конец вектора обозначаем "n". Из n проводим вектор аналога тангенциального ускорения до пересечения с направлением вектора аналога абсолютного ускорения . Точка пересечения этих двух направлений и даст нам конец вектора аналога абсолютного ускорения точки С ().
Величина аналога ускорения определится так
Величина ускорения определится так
Вектор аналога ускорений точки определится построением точки на плане аналогов ускорений.
Аналоги угловых ускорений звеньев определятся из равенств
Угловое ускорение звена определится как
Рассмотрим построение плана ускорений для кулисного механизма (рис. 2.31).
Порядок построения плана:
Из полюса откладываем вектор аналога центростремительного ускорения точку направление которого совпадает с направлением кривошипа а длина равна радиусу кривошипа
Аналог ускорение точки ползуна равен ускорению точки т.к. они соединены вращательной парой.
Ускорение точки принадлежащей кулисе находим решив совместно два векторных уравнения
где - изображение на чертеже аналога кориолисова ускорения.
Аналог кориолисова ускорения находится по формуле
Вектор кориолисова ускорения всегда перпендикулярен кулисе и направлен в ту же сторону что и аналог повернутой относительной скорости если . Если (то есть вектор направлен от центра вращения) то кориолисово ускорение направлено в сторону противоположную .
Если пользоваться полярным планом аналогов скоростей то для нахождения направления нужно аналог относительной скорости повернуть на в сторону вращения кулисы.
- изображение аналога релятивного ускорения направленного по кулисе.
Из конца вектора проводим вектор . Из конца последнего проводим прямую линию параллельную кулисе. Эта прямая определяет геометрическое место релятивного ускорения .
В соответствии со вторым векторным уравнением из полюса откладываем вектор аналога центростремительного ускорения точки относительно С причем
и совпадает с кулисой то есть . Затем из конца вектора проводим прямую линию перпендикулярно кулисе эта прямая является направлением аналога вращательного ускорения .
Точку пересечения последней линии с направлением релятивного ускорения обозначим ". Таким образом отрезки
Аналоги ускорения найдутся следующим образом
Величина ускорений найдется так
Аналог углового ускорения кулисы
величина углового ускорения равна
10. Определение скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм
Кинематической диаграммой принято называть зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или параметра перемещения ведущего звена представляемую графически кривой в прямоугольной системе координат.
Наивысший интерес представляют графики перемещения S скорости V ускорений W ведомых звеньев. В качестве параметра перемещения S ведущего звена могут быть выбраны либо угол поворота либо одна из координат принадлежащей ему точки. Эти параметры связаны с параметром времени.
Как известно функции SV и W движения какой-либо точки могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования.
Построение диаграммы перемещения.
Строим 12 положений.(см.рис. 2.23)
За начало отсчета принимаем положение поршня Во.
Затем выбрав систему координат t по оси абсцисс откладываем отрезок L(мм) соответствующий времени Т одного оборота кривошипа.
Откладываем ; и т.д. где ; и т.д. отрезки отражающие перемещения т.В на планах механизма.
k-коэффициент кратности ординат графика и отрезков изображающих перемещения т.В на планах механизма.
Между масштабом плана механизма и масштабом ординат диаграммы перемещений существует зависимость:
Масштаб времени откладываемого по оси абсцисс:
где Т - время одного оборота ведущего звена в секундах.
Если число оборотов кривошипа равно то
Аналогично строится график угловых перемещений звена совершающее вращательное движение. В этом случае по оси ординат откладываются отрезки пропорциональные величинам угловых перемещений.
Построение графиков скорости и ускорения по графику перемещения.
Построение графиков и по графику осуществляется методом графического дифференцирования сущность которого заключается в следующем.
Пусть есть перемещение некоторой точки за малый промежуток времени. Проведем секущую ВС а из полюса Р выбранного произвольно на расстоянии Н от начала координат луч параллельный ВС. Из подобия РАО и ВОД следует:
Действительное значение перемещения за время отображается отрезком:
Отрезок оси абсцисс - отображает длительность интервала времени в масштабе.
Подставив эти значения и в равенство найдем:
отношение представляет среднее значение скорости движения точки на пути длинной то следует:
Если принять масштаб скорости
то из равенства (4) отрезок ОА отображает величину средней скорости движения точки.
Допуская некоторую погрешность считают что это среднее значение скорости соответствует среднему мгновению промежутка t т.е. точке F.
При изложенном способе дуга ВС заменилась хордой ВС. Допустима также замена дуги соответствующим отрезком касательной. В обоих случаях результаты получаются с погрешностью.
(Рассмотрим на примере рис. 2.32)
График ускорения строится аналогично путем дифференцирования графика V. При этом новое полюсное расстояние
Определение масштаба графика получаем заменив величину а вместо
Вследствие двукратного дифференцирования диаграммы могут получиться со значительными искажениями.
11. Кинематическое исследование рычажных механизмов аналитическим методом
Аналитическое исследование дает возможность получить зависимости кинематических параметров механизма и следовательно достичь более точных результатов чем при графическом методе. В настоящее время этот метод получает все большее распространение благодаря внедрению в практику ЭВМ.
Аналогии скоростей и ускорений при кинематическом исследовании механизмов скорости и ускорения ведомых звеньев и точек удобно выражать в функции поворота или перемещения S ведущего звена.
Функцией положения ведомого звена называется зависимость его перемещения от перемещения ведущего звена. Вид функции положения зависит от схемы механизма а значения постоянных которые входят в нее - от размерных параметров механизма. Для того чтобы составить функцию положения механизма следует рассмотреть фигуру которую образуют оси его звеньев. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость.
Аналогом скорости точки называется первая производная радиуса - вектора точки по обобщенной координате.
Аналогом ускорением точки называется вторая производная радиуса - вектора точки по обобщенной координате механизма.
Кинематическое исследование проведем на примере кривошипно-ползунного механизма (рис 2.33).
Пусть заданы размеры центрального кривошипно-ползунного механизма
и угловая скорость .
Независимым параметром является угол поворота
Выведем формулы для определения скорости и ускорения ползуна.
За время поворота кривошипа на угол перемещение т. B будет:
по теореме синусов можно написать:
- коэффициент шатуна
Разложим двучлен в ряд по формуле Бинома Ньютона
Пренебрегаем всеми членами начиная с третьего в виду их малости. Подставляем значение в формулу для перемещения S получим:
Последовательно дифференцируя получим скорость т.В
Часть 3. Динамический анализ механизмов
Задачи кинетостатики
Проектирование новых механизмов сопровождается обычно расчетом их элементов на прочность и размеры звеньев устанавливаются в соответствии с теми силами которые на них действуют.
Если в кинематике механизмов в которой рассматривалась лишь геометрия движения очертанием звеньев пренебрегали фиксируя лишь характерные размеры как например расстояние между центрами шарниров и другие размеры определяющие относительное движение звеньев то при расчете на прочность необходимо иметь представление о звене в трехмерном пространстве. Силы действующие на элементы кинематических пар появляющиеся в результате технологических и механических сопротивлений определяют напряжения в звеньях если размеры последних выбраны или же определяют размеры звеньев если заданы напряжения материала звеньев.
Таким образом расчету механизмов на прочность должно предшествовать определение сил поэтому одной из основных задач кинетостатики является определение тех сил которые действуют на элементы кинематических пар и вызывают деформации звеньев в процессе работы.
Методы расчета сил действующих на звенья механизма без учета сил инерции объединены под названием статики механизмов а методы расчета сил с учетом сил инерции звеньев определенных приближенно - кинетостатики механизмов. Практически методы статического и кинетостатического расчетов механизмов ничем не отличаются если считать силы инерции заданными внешними силами.
Кинетостатика объединяет методы расчета сил действующих на звенья механизма с учетом сил инерции.
Силы действующие на механизм
1. Классификация сил
В процессе работы машины к звеньям ее приложены заданные внешние силы к которым относятся: движущая сила сила технологического сопротивления силы тяжести звеньев механические или добавочные сопротивления и силы инерции появляющиеся в результате движения звена. Неизвестными силами будут реакции связей действующие на элементы кинематических пар.
Силы действующие на звенья условно разделяют на 2 группы: движущие силы Pдв и силы сопротивления РС.
Движущими силами называют силы производящие положительную работу т.е. направления движущей силы и скорости точки её приложения либо совпадают либо образуют острый угол.
Однако в некоторых случаях сила приложенная к ведущему звену может обратиться в силу сопротивления и следовательно будет производить отрицательную работу. В качестве примера можно указать тепловые двигатели в которых сила действующая на поршень при сжатии газовой смеси производит отрицательную работу.
В двигателе внутреннего сгорания например движущей силой будет равнодействующая от сил давления при воспламенении горючей смеси.
Силами сопротивления называют силы препятствующие движению звеньев механизма. Работа этих сил всегда отрицательна т.е. направление силы и скорости точки её приложения либо противоположны либо образуют тупой угол. Различают силы полезного сопротивления и вредного сопротивления. В рабочих машинах силой полезного сопротивления является например сопротивление резанию металла сопротивление при сжатии газов. Силами вредного сопротивления являются силы трения силы сопротивления среды.
Кроме этих сил необходимо учитывать силы тяжести (силы веса) звеньев G которые приложены в центрах тяжести их силы инерции звеньев и силы реакций связи.
Силы инерции Pu появляются при неравномерном движении звена. Силы инерции так же как и силы веса могут совершать как положительную так и отрицательную работу.
Силы реакции связи R действующие в кинематических парах вводим при рассмотрении какого-либо звена изолированного от механизма. При рассмотрении всего механизма в целом реакции связей следует считать внутренними силами т.е. попарно уравновешивающимися.
Механические или добавочные сопротивления F в машинах встречаются главным образом в виде сил сопротивления появляющихся при относительном движении элементов кинематических пар или иначе сил трения в виде сопротивления среды например аэродинамических сопротивлений силы сопротивления обусловленной жесткостью гибких звеньев например канатов цепей ремней и т. д. Силы трения появляются под действием нормальных реакций действующих в кинематических парах и являются известными силами. Силы трения как правило производят отрицательную работу потому что они всегда направлены в сторону обратную скорости относительного движения элементов кинематических пар. Этот вид добавочного сопротивления сопровождающего работу машин наиболее важен потому что во многих случаях почти вся энергия затрачиваемая на приведение в движение машины расходуется на преодоление сил трения. Ввиду этого силы трения будут рассмотрены особо.
2. Внешние силы и механические характеристики машин
Внешние силы могут быть постоянными как например силы тяжести сопротивления резанию металла при постоянном сечении стружки и др. или зависящими только от положения звена на которое они действуют (силы давления газов действующих на поршень двигателя внутреннего сгорания или компрессора сопротивление встречаемое пуансоном пресса при прошивании отверстий и др.) от скорости звена (момент электродвигателя силы трения смазанных тел и др.) от времени. Кроме того в машине могут действовать силы зависящие от ряда перечисленных выше независимых переменных. Определение конкретной величины внешней силы возможно только в том случае если задана ее характеристика.
Так для основного механизма четырехтактного двигателя внутреннего сгорания закон изменения давления P газа в цилиндре задается индикаторной диаграммой – зависимостью P=(H) (рис. 3.1)
Полный цикл работы двигателя заканчивается в течении двух оборотов кривошипа. За первую половину оборота происходит всасывание горючей смеси FO за вторую половину оборота сжатие этой смеси OD по кривой DA – воспламенение смеси по кривой AB – расширение воспламененной смеси (рабочий ход) по кривой BF – выхлоп.
Откладывая по оси H перемещение x взятое с плана механизма нетрудно найти соответствующую ординату на индикаторной диаграмме.
Избыточное давление Риз на поршень – это разность давления газа в цилиндре и атмосферного давления пропорционально ординате отсчитываемой от линии атмосферного давления.
Силу действующую на поршень определяют из формулы:
где d – диаметр поршня.
Для компрессора простого действия закон изменения давления газа в цилиндре дается также индикаторной диаграммой (рис. 3.2).
Кривая FCD – сжатие газа
AB – расширение газа оставшегося в мертвом объеме
BF – всасывание новой порции газа
– масштабный коэффициент силы
где – ордината соответствующая переменной x.
Диаграмма изменения мощности на валу двигателя или среднего момента в зависимости от числа оборотов называется механической характеристикой двигателя (рис. 3.3).
3. Определение сил инерции
При работе механизма возникают силы инерции. Они вызывают добавочное давление в кинематических парах. Особенно большой величины эти силы достигают в быстроходных машинах.
Силы инерции определяются по заданному весу звеньев и их ускорениям. Метод определения зависит от вида движения звена.
Первый случай: звено совершает плоскопараллельное движение (шатун). Известно что элементарные силы инерции в этом случае приводятся к равнодействующей силе Pu и к моменту сил инерции Мu.
Сила инерции Pu приложена в центре тяжести звена и равна:
as– линейное ускорение центра тяжести звена.
где Js – момент инерции звена относительно центра тяжести
– угловое ускорение звена.
Знак минус указывает на то что сила инерции Pu направлена в сторону обратную ускорению as а момент Мu – в сторону обратную угловому ускорению.
Величина и направление ускорений определяются из кинематического расчета. А значение m Js должно быть задано.
Сила Pu и момент Мu могут быть заменены одной результирующей силой Pu приложенной в точке качания (рис. 3.4).
Для этого силу инерции Pu нужно перенести на расстояние равное
Величина этого плеча находится следующим способом: с плана ускорения (рис.3.3) на звено AB переносится треугольник
отрезок найдя точку “К” (точку качания) прикладываем в ней вектор силы инерции направленный в сторону противоположную вектору ускорения центра тяжести.
Второй случай: звено совершает вращательное движение (рис. 3.5)
а) При неравномерном вращении и при несовпадении центра тяжести с осью вращения имеют место сила инерции Pu и момент сил инерции . При приведении силы и момента плечо SK определяется по формуле (3.4):
где SK – расстояние от центра тяжести до точки качания.
б) При равномерном движении Pи положена в центре тяжести.
в) Центр тяжести совпадает с осью вращения=0 то Pи = 0; Ми = 0.
Третий случай: звено совершает поступательное движение (ползун) (рис. 3.6).
Здесь Ми = 0. Если движение звена неравномерное то возникает сила инерции
Если в задании на курсовое проектирование не задан момент инерции звена его можно приближенно определить по формуле:
Одной из задач динамики механизмов является определение сил действующих на элементы кинематических пар и так называемых уравновешивающих сил. Знание этих сил необходимо для расчета механизмов на прочность определения мощности двигателя износа трущихся поверхностей установления типа подшипников и их смазки и т. д. т. е. силовой расчет механизма является одной из существенных стадий проектирования машин.
Под уравновешивающими силами принято понимать силы уравновешивающие заданные внешние силы и силы инерции звеньев механизма определенные из условия равномерного вращения кривошипа. Число уравновешивающих сил которые нужно приложить к механизму равно количеству начальных звеньев или иначе - числу степеней свободы механизма. Так например если механизм обладает двумя степенями свободы то в механизме должны быть приложены две уравновешивающие силы.
Силовой анализ механизмов. Определение реакций в кинематических парах
Силовой анализ механизмов основывается на решении прямой или первой задачи динамики - по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы приложенные к звеньям механизма обычно тоже считаются заданными и следовательно подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы приложенные к начальным звеньям считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение сил при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется принцип Д'Аламбера согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии если ко всем внешним силам действующим на него добавить силы инерции. Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики чтобы отличить их от обычных уравнений статики т. е. уравнений равновесия без учета сил инерции. Обычно звенья плоских механизмов имеют плоскость симметрии параллельную плоскости движения. Тогда главный вектор сил инерции звена Pu и главный момент сил инерции звена определяются по формулам:
- вектор ускорения центра масс.
При кинетостатическом расчете механизма необходимо определить реакции в кинематических парах и либо уравновешивающую силу либо уравновешивающий момент пары сил.
Силовой расчет механизмов будем вести в предположении что трение в кинематических парах отсутствует и все силы действующие на механизм расположены в одной плоскости.
Одним из известных методов силового расчета является метод рассмотрения каждого звена механизма в равновесии. При этом методе механизм расчленяется на отдельные звенья.
Вначале рассматривается равновесие крайнего звена считая от главного (ведущего) затем равновесие звена соединенного с крайним и т.д. Равновесие главного звена рассматривается в последнюю очередь.
Рассматривая отдельно взятое звено в равновесии необходимо приложить к нему все внешние силы (PДВ РПС РИ G) включая реакции связей с которыми отсоединенные звенья действуют на взятое звено.
Изложим методику расчета на примере четырехзвенного механизма. Вначале рассмотрим в равновесии звено 3 (коромысло) приложив к нему все действующие силы включая реакции связей. (Рис. 3.7)
Реакция во вращательной паре “С” неизвестна ни по величине ни по направлению.
Для определения этой реакции заменяем её двумя составляющими
(рис. 7б) одну из которых – направляем по шатуну (2) вторую составляющую –– по коромыслу (3).
Величина может быть найдена из условия равновесия рассматриваемого звена.
Звено (3) находится в равновесии под действием следующих сил РП.С.; Риз; ; .
Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки D
Если после определения этой величины она окажется отрицательной то её направление будет противоположно выбранному.
Составляющую можно найти рассмотрев в равновесии отдельно взятое звено (2) (рис. 3.8а).
Из условия равновесия звена (2) можно написать
Оставшуюся неизвестную реакцию R12 можно найти графическим методом построив план сил этого звена (рис. 3.8б).
Уравнение равновесия звена (2) имеет следующий вид:
Из произвольно выбранного полюса откладываем в масштабе силу в виде вектора к нему геометрически прибавляем вектор изображающий в том же масштабе силу G и т.д.
Вектор дает нам величину реакции R12 в масштабе.
Далее приступаем к нахождению силы уравновешивающей механизм.
Для этого рассматриваем в равновесии кривошип AB. (рис. 3.9).
Кривошип находится под действием силы веса G1 реакции шатуна (2) на кривошип R21 силу инерции Pu1.
Под действием этих сил кривошипы в общем случае не будет находиться в равновесии. Для равновесия необходимо приложить уравновешивающую силу Рy или уравновешивающий момент Мy.
Этими уравновешивающими силой и моментом являются реактивные силы или момент от двигателя.
Пусть уравновешивающая сила будет направлена по нормали к кривошипу и приложения в точке В. Из условия равновесия звена АВ можно составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки А.
Уравновешивающую силу можно найти также методом при котором в равновесии рассматривается весь механизм.
Условие равновесия механизма можно выразить следующим уравнением:
Сумма мощностей всех сил приложенных к механизму с учетом сил инерции и уравновешивающих сил равна нулю.
Мгновенная мощность силы приложенной в i –той точке пропорциональна моменту этой силы относительно конца вектора повернутой скорости данной точки (рис. 3.10).
Из уравнения равновесия можно найти уравновешивающую силу. Часто удобно находить Рy с помощью вспомогательного рычага Жуковского когда для механизма построен полярный план скоростей повернутый на 90°. В последнем случае к концам найденных векторов скоростей следует приложить действующие внешние силы.
После этого рассматривая повернутый план скоростей как жесткий рычаг вращающийся вокруг полюса Р можно написать уравнение равновесия рычага в виде суммы моментов сил относительно полюса:
Уравнение равновесия плана скоростей рассматриваемого как жесткий рычаг тождественно уравнению мощностей.
Если к звеньям механизма кроме сил приложен еще и момент М (рис.11) то его можно рассматривать как пару сил составляющая которой равна:
Найденные силы Р прикладываются в соответствующих изображающих точках плана скоростей.
Трение в кинематических парах
1. Трение скольжения
Под потерями на трение в механизме имеют в виду потери на трение в его кинематических парах. Различают трение двух основных видов: трение скольжения и трение качения. В низших кинематических парах возникает трение скольжения в высших – только трение качения или трение качения совместно с трением скольжения.
Если поверхности движущихся тел А и В (рис. 3.12) соприкасаются то трение возникающее при этом называют сухим. Если поверхности не соприкасаются (рис. 3.13) и между ними имеется слой смазки то такое трение называют жидкостным. Встречаются также случаи когда имеется полусухое (преобладает сухое) или полужидкостное трение.
В определенном диапазоне скоростей и нагрузок коэффициент трения скольжения можно считать постоянным а силу трения — F пропорциональной нормальному давлению:
где f - коэффициент трения скольжения
N - нормальное давление.
Коэффициент трения скольжения зависит от материала и состояния трущихся поверхностей.
Силы трения всегда направлены в сторону противоположную относительным скоростям.
Коэффициент трения покоя несколько больше коэффициента трения при движении.
С увеличением скорости движения сила трения в большинстве случаев уменьшается приближаясь к некоторому постоянному значению; при малых скоростях коэффициент трения почти не зависит от скорости.
С возрастанием удельного давления коэффициент трения в большинстве случаев увеличивается. При малых удельных давлениях коэффициент трения почти не зависит от величины удельного давления и площади соприкосновения.
С увеличением времени предварительного контакта сила трения возрастает.
3. Жидкостное трение
При сухом трении происходит большая затрата работы превращающейся в теплоту и износ трущихся поверхностей. Для устранения этих явлений между трущимися поверхностями вводится слой смазки. В этом случае при соблюдении определенных условий слой смазки может полностью разделять трущиеся поверхности (рис. 3.13).
4. Трение при скольжении ползуна по горизонтальной плоскости
Поступательная кинематическая пара состоящая из горизонтальной направляющей 2 и ползуна 1 показана на рисунке 3.14. Пусть на ползун 1 действуют следующие силы: PД - движущая G - вес груза или нагрузка действующая на ползун N - нормальная реакция F0 - сила трения (касательная реакция) при покое. При движущемся ползуне вместо силы трения F0 действует сила трения F при движении причем и полная реакция .
Угол отклонения полной реакции от нормали в сторону противоположную движению ползуна называют углом трения.
Следовательно коэффициент трения равен тангенсу угла трения.
5. Трение в кинематической паре шип – подшипник
При наличии зазора цапфа под действием MД из своего низшего положения перекатывается в новое положение которое характеризуется наступившим равновесием между движущими силами и силами сопротивления. На рис. 3.15 приняты следующие обозначения: - радиус шипа Q - внешняя на грузка R - реакция подшипника действующая на шип - угол трения - радиус круга трения.
Силы Q и R образуют пару сил момент которой представляет собой момент сопротивления ; в каждый данный момент он уравновешивает момент движущих сил т.е. .
Момент сил сопротивления
где ; - радиус шипа;
Вследствие малости угла величина . Следовательно радиус круга трения равен смещению полной реакции R от внешней нагрузки Q.
Итак момент сил трения
Коэффициент полезного действия механизма
Механическим к. п. д. машины называют отношение абсолютного значения работы полезных сопротивлений АП.С. к работе движущих сил АД за период установившегося движения:
Из уравнения движения машины при установившимся движении находим .
После подстановки в выражение (1) получим следующее выражение для к. п. д.:
где - коэффициент потерь.
К. п. д. тем больше чем меньше работа вредных сопротивлений. Определив например мгновенные к. п. д. в двенадцати положениях рычажного механизма за один оборот установившегося движения можно построить график функции . На практике обычно пользуются средним арифметическим значением к. п. д. за период установившегося движения:
Машина может иметь очень низкий мгновенный к. п. д. в отдельных положениях механизма. Мгновенный к. п. д. рычажного механизма можно выразить как отношение мощностей:
где NП.С. - мгновенная мощность сил полезного сопротивления для каждого положения механизма;
NД - мгновенная мощность движущих сил для соответствующего положения механизма.
К. п. д. группы последовательно соединенных механизмов или машин. Ряд машин или механизмов входящих в агрегат может быть соединен последовательно (рис. 3.16 а) параллельно (рис. 3.16 б)
Общий к. п. д. машины при последовательном соединении механизмов равен произведению их к. п. д.
К. п. д. группы параллельно соединенных механизмов или машин. Это соединение характеризуется разветвлением общего потока энергии.
Общий к. п. д. равен:
Определение реакций в кинематических парах с учетом трения
Выполненный в первой части расчет без учета трения дает значения реакций в кинематических парах механизма в первом приближении. Определение же сил с учетом трения является дальнейшим уточнением и проводится обычно (и в нашем случае) методом последовательного приближения. Для выполнения второго приближения задаются значения коэффициентов трения скольжения во всех парах и диаметры цапф вращательных пар. Методика расчета механизма с учетом и без учета трения одна и та же. Разница только в том что силы реакций в поступательных парах отклоняются от своих прежних нормалей на угол трения и направлены против вектора скорости поступательной пары. Во вращательных – линиях их действия пройдет касательно к кругам трения эти реакции можно заменить реакцией приложенной в центре шарнира при этом нужно приложить к данному шарниру момент трения определяемого по формуле:
где r – радиус трения определяемый по формуле:
где Dy – диаметр цапф
R в формуле (3.13) – это реакция в данном шарнире полученная в первой части без учета сил трения. Направление момента противоположно угловой скорости звена относительно данного шарнира.
1. Силовой анализ зубчатых механизмов
Для подавляющего большинства зубчатых передач основным является установившийся режим работы. Поэтому в передачах этого типа моменты от сил инерции будут равны нулю (без учета колебаний вызываемых переменной жесткостью и ошибками шага).
Давление между эвольвентными профилями передается по линии зацепления которая совпадает с их общей нормалью.
Если к ведомому колесу приложен момент сопротивления MC то сила сопротивления:
Сила PC приложена к ведущему колесу 1; ведомому колесу 2 приложена движущая сила . Из формулы следует что если то сила PC давления между зубьями постоянна как по величине так и по направлению; она увеличивается с увеличением угла зацепления.
В центре ведущего колеса 1 приложим две равные и противоположно направленные силы PC. Силы R* — давление в опорах колеса; две другие силы R образуют пару сил момент которой равен моменту MД. Подставляя значение PC из формулы получаем
Пара приложенная к колесу 2 преодолевает приложенный к этому колесу момент сопротивления MC.
Равные и обратно направленные силы R* и Q* образуют пару с моментом
Эта пара стремится повернуть стойку (раму) передачи (в нашем случае по часовой стрелке). Для того чтобы этого не произошло стойка должна быть закреплена. Момент создаваемый рассматриваемой парой получил название реактивного момента.
Очевидно что и при переменном MC направления сил давления между зубьями и в опорах валов будут постоянны. Это является одним из преимуществ эвольвентного зацепления так как обеспечивает спокойную работу передачи.
Так как профили зубьев в процессе их зацепления имеют относительное скольжение то между ними возникают силы трения равнодействующая F которых направлена против скорости скольжения
где f - коэффициент трения скольжения профилей.
Мощность сил трения в наружном зацеплении
Следовательно мощность сил трения в зацеплении переменна и увеличивается по мере того как точка M касания профилей удаляется от полюса зацепления.
В опорах валов также возникают силы трения пропорциональные давлениям R и Q в этих опорах. Величины этих сил трения зависят от ряда факторов (от условий смазки соприкасающихся поверхностей от их упругих свойств определяющих закон распределения удельных давлений от скорости скольжения опорных поверхностей и т. д.). Равнодействующая этих сил где fn1 - коэффициент трения учитывающий условия работы вала в подшипниках. Приложена эта сила в одной из точек опорной поверхности вала на расстоянии rB от его оси.
Мощность сил трения в опорах
Из формул видно что если то и мощность сил трения в опорах постоянна.
Пользуясь этой формулой можно определить момент MД и мощность NД двигателя который должен быть соединен с ведущим валом передачи если заданы MC и i12
Величины коэффициентов f и fn зависят от большого числа различных факторов и могут колебаться в очень широких пределах. Например коэффициенты трения профилей зависят не только от материалов и точности их обработки но и от смазки; кроме трения скольжения между профилями имеет место трение качения; если передача работает в масляной ванне то затрачивается работа на перемешивание масла и т. д.
2. Определение моментов в планетарном механизме без учета трения
Рассмотрим вопрос определения моментов в планетарном механизме звенья которого вращаются равномерно. В планетарном механизме изображенном на (рис. 3.18) солнечное колесо 1 водило 2 и коронное колесо 4 вращаются вокруг центральной оси С. Тангенциальная составляющая Р31 реакции на сателлит 3 со стороны солнечного колеса 1 без учета силы трения приложена в полюсе зацепления А. В обратную сторону направлена сила Р13. В точке В действуют составляющие реакции Р34 и Р43 а в центре сателлита – Р23 и Р32.
Будем рассматривать такие планетарные механизмы в которых сателлит не является выходным звеном т.е. М3=0. Тогда и потому:
Рассматривая равновесие звена 1 получим:
где k – количество сателлитов механизма.
Из равновесия звена 2 имеем:
Учитывая (3.15) и (3.16) перепишем (3.17):
из (3.17) и (3.16) получим:
Запишем условие равновесия звена 4:
Поэтому учитывая условие: Р43= –Р13 из (3.19) имеем:
Следовательно если один из моментов действующих в планетарном механизме известен то зная радиусы начальных окружностей по формулам (3.18) и (3.19) можно определить неизвестных моменты.
Задачу определения моментов можно решить и с помощью общего плана угловых скоростей. Рассмотрим методику определения моментов.
Пусть для планетарного редуктора с корригированными зубчатыми колесами построен общий план угловых скоростей (рис. 3.19)
– мощность подводимая к звену 1.
– мощность снимаемая с водила.
Так как потери не учитываются то:
Так как под действием моментов планетарный механизм в установившемся равновесном режиме находится в равновесии то имеет место равенство
где М4 при следует понимать как момент который необходимо приложить к звену 4 чтобы удержать его от вращения.
Учитывая (3.21) перепишем (3.22) так:
или после упрощения:
Окончательно получим:
Из (3.21) и (3.22) следует правило для определения моментов.
3. Определение коэффициента полезного действия планетарного механизма
К.п.д. механической передачи зависит от многих факторов из которых наибольшее значение имеют потери мощности в зацеплении пар зубчатых колес. Определим к.п.д. планетарного редуктора при передаче моментов от звена 1 к звену 2 по формуле:
где называется силовым передаточным отношением. Здесь и – моменты действующие на звенья 2 и 1 с учетом трения в зацеплении – кинематическое передаточное отношение.
4. Силовой расчет кулачковых механизмов.
Так как ведомое звено (штанга-толкатель)-движется с переменной скоростью то схемы действия сил приложенных к кулачковому механизму на разных участках интервала его перемещения различны.
В интервале рабочего перемещения к ведомому звену приложена сила
полезного сопротивления R направленная против скорости звена. Сила R как правило всегда задана; она может быть постоянной или переменной.
Если в механизме осуществлено силовое замыкание высшей пары то на ведомое звено в том же направлении действует упругая сила PП пружины которая в это время сжимается.
Из-за неравномерного движения штанги возникает сила инерции:
где — масса штанги —ее ускорение; направлена сила Ра противоположно ускорению штанги. Так как масса штанги постоянная то закон (график) изменения силы совпадает с законом (графиком) изменения ускорения штанги.
Равнодействующая Q всех сил приложенных к штанге равна:
Если пренебречь трением в паре кулачок – штанга то направление силы P давления кулачка на штангу совпадает с нормалью к профилю кулачка. Если не учитывать трение в направляющей C то для того чтобы штанга двигалась по заданному закону надо чтобы в каждом положении механизма сила P давления кулачка на штангу равнялась бы
где - угол между силой и направлением движения штанги – угол передачи движения.
Если не учитывать трение в подшипниках вала кулачка то движущий момент на валу кулачка
где - радиус-вектор профиля кулачка.
Самоторможение. Учитывая силы трения при силовом расчете механизма можно выявить такие соотношения между параметрами механизма при которых вследствие трения движение звена в требуемом направлении не может начаться независимо от величины движущей силы.
В большинстве механизмов самоторможение недопустимо но в некоторых случаях оно используется для предотвращения самопроизвольного движения в обратном направлении (домкрат некоторые типы подъемных механизмов и др.).
Угол давления. Углом давления на звено со стороны звена называется угол между направлением силы давления (нормальной реакции) на звено со стороны звена и скоростью точки приложения этой силы. Угол давления на звено со стороны звена обозначается через. Часто однако рассматривается лишь один угол давления. Тогда индексы в обозначениях опускаются.
Часть 4. Анализ движения механизма под действием сил
Уравновешивание механизмов
Динамические давления – это дополнительные усилия которые возникают в кинематических парах при движении механизма. Эти давления являются причиной вибраций некоторых звеньев механизма они переменны по величине и направлению. Станина данного механизма тоже испытывает динамические давления которые оказывают вредное воздействие на его крепления и нарушая тем самым связь станины с фундаментом. Также динамические давления увеличивают силы трения в точках опоры вращающихся валов увеличивают износ подшипников. Поэтому при проектировании механизмов стараются достичь полного или частичного погашения динамических давлений (задача об уравновешивании сил инерции механизмов).
Звено механизма будет считаться уравновешенным если его главный вектор и главный момент сил инерции материальных точек будут равны нулю. Неуравновешенным может быть каждое звено механизма в отдельности но механизм при этом в целом может быть уравновешен полностью или частично. Проблему уравновешивания сил инерции в механизмах можно разделить на две задачи: 1) об уравновешивании давлений в кинематических парах механизма 2) об уравновешивании давлений механизма в целом на фундамент.
Огромное значение имеет уравновешивание вращающихся звеньев. Незначительный дисбаланс быстро вращающихся роторов и электродвигателей вызывает большие динамические давления на подшипники.
2. Уравновешивание вращающихся тел
Задача об уравновешивании вращающихся тел состоит в таком выборе их масс при котором произойдёт полное или частичное погашение добавочных инерционных давлений на опоры.
Результирующая центробежная сила инерции:
Результирующий момент всех сил инерции тела относительно плоскости проходящей через центр масс.
где m – масса всего тела - расстояние центра S масс тела от оси вращения; - центробежный момент инерции относительно оси вращения и плоскости перпендикулярной к оси вращения и проходящей через центр S масс тела.
При вращение тела угол между векторами и сохраняет всё время одно и тоже значение . Если результирующая сила инерции и результирующий момент сил инерции равны нулю тогда тело будет полностью уравновешенным а значит вращающееся тело не оказывает никаких динамических давлений на опоры.
Эти условия будут выполняется только тогда когда центр масс тела будет лежать на оси вращения которая будет являться одной из его главных осей инерции. Если одновременно выполняются равенства (4.1) и (4.2) то центробежный момент инерции будет равен нулю. Если выполняется (4.1) условие то тело считается уравновешенным статически если выполняется (4.2) условие то тело считается уравновешенным динамически.
Статический дисбаланс измеряется статическим моментом.
G – вес вращающегося тела н.
Динамический дисбаланс вращающегося тела измеряется величиной
На практике неуравновешенное тело уравновешивают при помощи противовесов. Вращающиеся тела у которых общая длина а значительно меньше их диаметра имеют незначительные центробежные моменты инерции ; поэтому такие тела достаточно уравновесить только статически.
Предположим что тело А статически неуравновешенно. В простейшем случае противовес помещают на линии проходящей через центр тяжести S по другую сторону от оси вращения на расстоянии от неё. (рис. 4.1)
Массу противовеса находим из уравнения (4.1) :
Вместо установки противовеса можно удалить часть массы. Величина удаляемой массы определяется по формуле (4.5). Иногда плоскость крепления противовеса не может быть выбрана конструктивно в той плоскости вращения в которой расположены неуравновешенные массы. В этом случае можно установить два противовеса в двух перпендикулярных к оси вращения плоскостях обычно называемых плоскостями исправления но при этом необходимо исключить возможность появления давления на опоры не только от результирующей силы инерции но и от моментов сил инерции. Массы и противовесов определяем вы соответствии с формулами (4.1) и (4.2) из уравнений
Сложив массы этих противовесов получим
а из их отношения найдём
Полное уравновешивание вращающегося тела может быть достигнуто также при помощи двух противовесов расположенных в произвольно выбранных плоскостях 1 и 2 и на произвольных расстояниях от оси вращения.
Вращающиеся тела обычно выполняют так чтобы они были уравновешены сами по себе. Чаще всего вращающиеся тела выполняют в форме одного или нескольких цилиндров имеющих общую ось совпадающую с осью вращения тела. Однако во многих случаях такая форма не может быть выполнена и вращающееся тело без противовесов является неуравновешенным. Для определения величины и положения противовесов необходимо по чертежу выделить уравновешенную часть тела и определить для оставшихся частей – колен кулачков и т.д. центры тяжести их считая что в них сосредоточены массы этих частей.
Предположим что для какого-либо тела все его неуравновешенные массы свелись к трём неуравновешенным массам (рис. 4.2). Пользуясь методом приведения вектора к заданному центру можно любое число вращающихся в различных плоскостях масс уравновесить двумя противовесами. Пусть центры тяжести масс и расположены в трёх плоскостях перпендикулярных к оси вращения. Условия отсутствия давления на подшипники от главного вектора и главного момента относительно центра приведения О1 центробежных сил инерции выражаются уравнениями:
Строим многоугольники векторов сил и векторов моментов (рис. 4.2гд). Уравновешивающим в первом случае является вектор изображённый в плоскости 2 вектором (рис. 4.2 в) а во втором – вектор (рис. 4.2 д) изображающий повёрнутый момент пары векторов расположенного в плоскости 1 и расположенного в плоскости 2. Каждый из них равен по величине . Таким образом заданные массы и будут полностью уравновешены двумя массами расположенными вдоль в плоскости 1 и вдоль равнодействующей в плоскости 2. Из изложенного следует что:
) любое количество вращающихся масс расположенных в одной плоскости вращения уравновешивается одним противовесом находящимся в той же плоскости при соблюдении условия равновесия
) любое количество масс лежащих в разных плоскостях вращения уравновешивается двумя противовесами установленными в двух произвольных плоскостях перпендикулярных к оси вращения при соблюдении двух условий равновесия:
3. Уравновешивание механизмов на фундаменте
Для уравновешивания плоского механизма на фундаменте необходимо и достаточно так подобрать массы звеньев этого механизма чтобы общий центр масс движущихся звеньев его оставался неподвижным:
и центробежные моменты инерции масс звеньев относительно осей x и z y и z были постоянными:
При соблюдении этих условий будут уравновешены главный вектор сил инерции и главные моменты сил инерции относительно осей x и y. Главный момент сил инерции относительно оси z перпендикулярной к плоскости движения механизма уравновешивается моментом движущих сил и сил сопротивлений на главном валу машины.
На практике при уравновешивании механизмов указанные условия (4.9) и (4.10) выполняются частично.
Пусть например дан механизм шарнирного четырёхзвенника ABCD (рис. 4.3) требуется уравновесить только главный вектор сил инерции. Обозначим массы звеньев AB BC и CD соответственно через и ; длины звеньев – через и а расстояние центров тяжести и этих звеньев от точек А В и С – через и . Для удовлетворения условия (4.9.) необходимо чтобы общий центр S масс механизма находился на прямой AD либо между точками А и D либо за ними. В этом случае центр S масс механизма при его движении будет оставаться неподвижным и следовательно главный вектор сил инерции механизма будет уравновешен.
Массы звеньев и положения центров тяжести их должны быть подобраны так чтобы
Если механизм состоит из n подвижных звеньев то при решение задач о подборе масс механизма удовлетворяющих условию уравновешенности главного вектора сил инерции механизма имеем 2n неизвестных величин; уравнений же связывающих эти величины можно составить (n-1). После произвольного выбора (n+1) величин остальные величины получают определённые значения. В исследуемом механизме количество подвижных звеньев n=3 количество подбираемых величин 2n=6 число же независимых уравнений n-1=2. Таким образом задаваясь например значениями m3 и s3 из уравнения (4.12) получаем значение m2s2 в котором можно задаваться одним из неизвестных и получать другое. Подставляя полученные значения в уравнение (4.11) определяем значение m1s2 в котором также можно задаться одной величиной. Из уравнений (4.11) и (4.12) при различных исходных заданиях можно получить три варианта схем уравновешенного четырёхзвенного механизма Рис. 4.3(а в д). Следовательно если считать что расположение центра тяжести звена за его шарнирами соответствует как бы установке противовеса то можно сказать что задачу уравновешивания главного вектора сил инерции механизма шарнирного четырёхзвенника можно решить путём установки противовесов на двух его звеньях.
Аналогичным образом можно решить задачу подбора масс отдельных звеньев для уравновешивания шарнирного шестизвенника и любого механизма образованного путём наслоения двухповодковых групп. Дав уравнения (9.) можно заменить одним векторным уравнением
Где rs- вектор определяющий положение общего центра масс.
Условие (4.13) удовлетворяется в частности когда rs=0 ; это условие приводит к способу подбора механизмов с симметрично расположенными звеньями равных масс вследствие чего получается самоуравновешивание механизма в целом.
На рисунке 4.4 показаны схемы симметричных кривошипно-ползунного и шарнирного четырёхзвенного механизмов. В тех случаях когда размещение звеньев в симметричных механизмах очень громоздко или подбор масс конструктивно нецелесообразен применяется метод установки противовесов.
Пусть например требуется уравновесить только главный вектор сил инерции кривошипно-ползунного механизма схема которого изображена на рисунке 4.5. Обозначим массы кривошипа 1 шатуна 2 и ползуна 3 через m1 m2 m3 и будем считать их сосредоточенными соответственно в центрах тяжести S1 S2 и В звеньев. Устанавливаем на линии АВ в точке D противовес и определяем его массу mпр из условия чтобы центр тяжести масс mпр m2 и m3 совпадал с точкой А. Из уравнения статических моментов относительно точки А имеем
Массу противовеса установленного в точке С кривошипа определяем из условия чтобы центр тяжести масс и совпадал с точкой О. Из уравнения статических моментов относительно точки О находим
Радиусы s и с противовесов выбираются произвольно. После установки противовесов центр масс механизма во всех его положениях будет совпадать с точкой О и следовательно будет во всё время работы оставаться неподвижным. Таким образом два противовеса и полностью уравновешивают все силы инерции рассматриваемого механизма. Однако подобное полное уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунных механизмов на практике применяют редко так как при малом значении радиуса с масса получается весьма большой что ведёт к появлению добавочных нагрузок в кинематических парах и звеньях механизма. При большом значении радиуса с сильно увеличиваются габаритные размеры всего механизма. Поэтому часто ограничиваются лишь приближённым уравновешиванием сил инерции. Так в кривошипно-ползунных механизмах метод установки противовеса на кривошипе является наиболее распространённым методом приближённого уравновешивания сил инерции. В этих механизмах на практике часто применяют уравновешивание только массы кривошипа и части массы шатуна.
Анализ движения механизма под действием сил
1. Основные режимы движения механизма
При решении некоторых вопросов динамики механизма с одной степенью свободы можно применить закон изменения кинетической энергии который формулируется так: приращение кинетической энергии механизма на конечном его перемещении равно алгебраической сумме работ всех задаваемых сил.
где - кинетическая энергия механизма в произвольном положении
- кинетическая энергия механизма в начальном положении
- алгебраическая сумма работ всех сил и моментов приложенных к механизму
Для плоскопараллельного движения:
где - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс S
По характеру изменения кинетической энергии полный цикл работы машинного агрегата в общем случае складывается из трех частей: разгона (пуска) установившегося и выбега (остановки) (рис. 4.6). Время tp характеризуется увеличением скорости ведущего звена а это возможно когда > а за время выбега т.е. кривая зависимости кинетической энергии в первом случае монотонно возрастает во втором случае - монотонно убывает.
Установившееся движение является более продолжительным. В течение этого этапа выполняется полезная работа для совершения которой предназначен механизм. Поэтому полное время установившегося движения может состоять из любого числа циклов движения соответствующих одному или нескольким оборотам кривошипа.
Имеем два варианта установившегося движения.
Первый вариант: кинетическая энергия T механизма в течение всего режима движения постоянна. Пример: система зубчатых колес вращающихся с постоянными угловыми скоростями обладает постоянной кинетической энергией.
Второй вариант: характеризуется периодичностью движения ведущего вала механизма с небольшими колебаниями T внутри периода. Периодичность может включить один или два оборота кривошипа например для двигателя периодичность изменения T- два оборота кривошипа.
Весь поток энергии подводимой к машине а также кинетическая энергия самой машины в процессе ее работы может быть сбалансирована так:
где- работа сил движущая
-работа сил полезного сопротивления
Для времени установившегося движения когда в конце цикла и в начале следующего цикла величина скорости одинакова т.е. работа и равны нулю т.е.
Пренебрегая силой трения имеем
Это уравнение является основным энергетическим уравнением установившегося периодического движения механизма.
Угловая скорость ведущего звена в пределах цикла установившегося движения в общем случае является величиной переменной.
Изменения угловой скорости звена приведения вызывают в кинематических парах дополнительные (динамические) давления которые снижают общий КПД машины надежность ее работы и долговечность. Кроме того колебания скоростей ухудшают рабочий процесс машины.
Колебание скорости является следствием двух факторов – периодического изменения приведенного момента инерции механизма и периодического характера действия сил и моментов.
Кроме периодических колебаний скоростей в механизме могут происходить колебания и непериодические т.е. неповторяющиеся вызываемые различными причинами например внезапное изменение нагрузки.
Первый тип колебаний регулируется в пределах допустимой неравномерности движения насаживанием на вал дополнительной массы (маховика).
Во втором случае задачу регулирования решают устанавливая специальный механизм называющийся регулятором.
Пределы допускаемого изменения угловой скорости устанавливают опытным путем. Неравномерность движения машины характеризуется отношением абсолютной неравномерности к ее средней скорости
Имея следующие соотношения:
Решаем совместно два уравнения (4.14) и находим:
Или пренебрегая величиной ввиду ее малости получаем:
Периодическая неравномерность хода машины как правило представляет вредное влияние и может быть допущена для большинства машин лишь в определенных пределах. Эти вредные явления в машинах выражаются например в следующем: рывки при движении транспортных машин обрыв нити в текстильных машинах перегревание обмоток электродвигателей мигание света из-за неравномерности вращения якоря генератора электрического тока недостаточная чистота и точность обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках неоднородность и не одинаковая толщина сварных швов при сварке с помощью сварочных автоматов разрыв листа во время вытяжки изделий на прессах и т. п.
Допускаемая неравномерность хода машины задается коэффициентом и зависит от назначения машины. Эти величины установлены многолетним опытом эксплуатации машины.
Вот примеры значений :
металлорежущие станки
электрогенераторы переменного тока
авиационные двигатели
асинхронные двигатели
Таким образом и отличаются от заданной средней угловой скорости на что при =125 составляет всего 2% а при =150 наибольшее отклонение составит всего 1% от . Отсюда видно что даже при сравнительно больших движение ведущего звена машины достаточно равномерно.
Движение ведущего звена тем ближе к равномерному чем больше приведенный момент инерции или приведенная масса механизма. Увеличение приведенных масс и момента инерции производится практически посадкой на вал машины маховика с определенной массой и моментом инерции.
2. Приведение масс сил и моментов
При анализе работы машины и определении закона движения начального звена механизма с одной степенью свободы удобно оперировать не действительными массами которые движутся с переменными скоростями а массами или эквивалентными условно перенесенными на какое-либо звено механизма.
Точно так же силы или моменты приложенные к отдельным звеньям могут быть условно заменены силой или моментом приложенным к какому-либо звену механизма.
Приведенной силой называется такая сила мощность которой равна сумме мощностей всех сил приложенных к звеньям.
Звено к которому приложена приведенная сила называется звеном приведения.
Пусть на кривошипно-ползунный механизм действуют силы: (рис.4.7)
Условно заменим эти две силы приведенной силой приложенной в точке B мощность которой
то есть сумме мощностей всех сил.
Мощность любой силы приложенной в " точке исходя из предыдущего раздела может быть определена как момент этой силы относительно конца вектора скорости
Мощность можно записать через приведенный момент сил
Откуда приведенный момент
Приведенная масса есть такая фиктивная масса сосредоточенная в точке звена приведения кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма
где– приведенный момент инерции звена
- угловая скорость звена приведения
- скорость точки В звена приведения.
Приведенный момент инерции
Приведенным к главному валу (звену приведения) моментом инерции называется такой условный момент инерции обладая которым главный вал имеет в данном положении машины кинетическую энергию равную кинетической энергии всего механизма.
Кинетическая энергия звена приведения равна
где – момент инерции " звена
– угловая скорость " звена.
Расчетная формула приведенного момента инерции в общем виде
3. Уравнение движения механизма
Большинство машин работает как правило в установившемся режиме который характеризуется тем что машина получает от двигателя за 1 цикл столько энергии сколько она расходует её за то же время на производство работы для которой она предназначена.
Циклом называют промежуток времени по истечении которого все параметры характеризующие работу машины повторяются (периодическое повторение скоростей ускорений нагрузки и т. п.). Движение звеньев машины таким образом носит периодический характер. Понятие об установившемся движении вовсе не означает что ведущее звено машины движется равномерно.
Рассмотрим уравнение движения звена приведения:
Из этого уравнения следует что для равномерного движения (т. е. когда =0) в любой момент цикла должны соблюдаться условия:
т.е. изменения момента должен следовать закону изменения произведения что на практике не может быть доступно простыми средствами.
Таким образом даже при
так как в таком случае
Так например кривошип строгального станка в состав которого входит кулисный механизм или кривошипного пресса в состав которого входит кривошипно-ползунный механизм даже без нагрузки не будут двигаться равномерно.
Равенство моментов на практике соблюдается чрезвычайно редко. Вследствие этих причин установившееся движение машин происходит с периодическим изменением скорости которая внутри цикла изменяется в приделах:
Большинство машин работает как правило в установившемся режиме который характеризуется тем что машина за один цикл затрачивает такую работу которую она получает за цикл от двигателя т. е. обязательным условием установившегося движения является.
4. Определение момента инерции махового колеса
Физическая роль маховика в машине
Физическую роль маховика в машине можно представить себе следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота начального звена механизма работа движущих сил больше работы сил сопротивления то начальное звено вращается ускоренно и кинетическая энергия механизма увеличивается.
При отсутствии маховика весь прирост кинетической энергии распределяется между массами звеньев механизма. Маховик увеличивает общую массу механизма и поэтому при том же увеличении кинетической энергии прирост угловой скорости без маховика будет больше чем при наличии маховика.
Итак маховик является аккумулятором кинетической энергии расходующим ее когда работа сил сопротивления больше работы сил движущих.
Маховик выполняют в форме сплошного диска или шкива со спицами и массивным ободом и укрепляют на валу машины. Особенно большое значение имеет установка маховика для машин работающих с резко возрастающей нагрузкой (пресса дробилки прокатные станы). В данных машинах накопленная маховиком энергия используется для преодоления повышенных полезных нагрузок без увеличения мощности двигателя.
Определение момента инерции маховика при .
Задача об удержании скорости ведущего звена в заранее заданных пределах может быть решена с помощью постановки на одно из звеньев машины совершающих вращательное движение диска с необходимым (расчетным) моментом инерции.
Пусть задано cp (φ) и
Последнее означает что движение всех звеньев связано с движением ведущего звена механизма постоянным передаточным отношением.
Требуется определить такой момент инерции маховика чтобы скорости ведущего звена не выходили за пределы max и min которые определяются по формуле:
В случае когда эти значения угловой скорости будут соответствовать положениям звена приведения когда кинетическая энергия механизма будет принимать экстремальные значения что в общем случае не имеет места при .
Отметим что случай в известном смысле распространяется и на случай если . Дело в том что методах Мерцалова и Гутьяра прежде чем рассчитать момент инерции маховика его кинетическая энергия выделяется из кинетической энергии машины и таким образом задача сводится к определению момента инерции маховика для системы с .
Получим уравнение с помощью которого можно определить JM механизма удовлетворяющий постоянному условию.
В случае и дифференциальное уравнение движения машины принимает вид:
Интегрируя это уравнение на участке углов поворота звена приведения от до будем иметь:
Так как полученное равенство справедливо для любых значений угла поворота главного вала то выберем углы поворота и так чтобы они соответствовали экстремальным значениям угловых скоростей звена приведения. Пусть соответствует а -. Тогда представит наибольший перепад кинетической энергии машины за цикл и уравнение (*) запишется так:
По этой формуле может быть определен приведенный момент инерции механизма при заданной нагрузке ср и . Как видим для совершенно равномерного движения звена приведения (=0) .
Заметим что вид этой формулы сохраняется и в том случае если т. к. из кинетической энергии механизма выделяется
кинетическая энергия маховика у которого и тогда будет отнесено к маховику. Можно так же показать что при одной и той же нагрузке потеря скорости звена приведения будет тем меньше чем больше момент инерции звена приведения:
Эта зависимость оправдывает наше утверждение т. е. чем больше инерционность механизма тем меньше потери скорости. Заданного значения добиваются путем постановки на одно из вращающихся звеньев механизма маховика с требуемым приведенным к звену приведения моментом инерции который вычисляется из условия:
где: - приведенный к звену приведения момент инерции маховика;
- сумма приведенных к звену приведения моментов инерции всех звеньев механизма (без маховика);
- расчетный приведенный момент инерции звена приведения вычисленный по формуле (4.23).
Обычно нагрузка на машину задается в виде графика приведенных моментов сил сопротивления и по этой нагрузке подбирается соответствующий двигатель момент которого задается в виде графика приведенных к звену приведения движущих сил. Интегрируя эти графики на протяжении одного цикла получают работу сил движущих и сил сопротивления за цикл (рис. 4.8). Для установившегося движения (Ад) цикла = (Ас) цикла – это является основным условием установившегося движения и служит основанием для определения мощности двигателя.
Затем вычитая из ординат графика Ад(φ) ординаты графика Ас(φ) получают график избыточных работ или что одно и тоже график приращений кинетической энергии машины по которому и определяют и подставляют в формулу (4.23).
Отметим что операцию вычитания можно произвести сразу на графике моментов и минуя при этом график работ получить график Т (φ). Это следует из того что интеграл суммы равен сумме интегралов.
Как видим и имеют не одинаковые значения в различных положениях механизма. Маховик накапливает кинетическую энергию на участках цикла где и поэтому скорость звена приведения возрастает. На участках же где маховик и другие звенья механизма отдают кинетическую энергию снижая скорость и дополняют момент движущих сил до равенства с моментом сил сопротивления за счет инерционного момента сил тормозящихся масс. Таким образом маховик выполняет роль аккумулятора кинетической энергии который накапливает и отдает ее в соответствующих положениях механизма снижая потерю скорости звена приведения.
Для определения нет необходимости иметь график полной кинетической энергии машины. Достаточно иметь график ее приращений.
Нет необходимости вычислять предельные скорости и кроме отдельных специальных случаев когда по ним определяется (например определения если машина приводится от асинхронного двигателя).
При постоянном приведенном моменте инерции механизма и постоянной нагрузке T=0 при любом φ в этом случае маховик не нужен.
После того как найден можно построить график полной кинетической энергии машины T(φ) (рис. 4.9) и следовательно могут быть определены действительные угловые скорости звена приведения в любом положении механизма. Положение оси абсцисс графика полной кинетической энергии машины определяется из тех соображений что известны значения полной кинетической энергии при экстремальных значениях угловых скоростей звена приведения:
Форма кривой графика Т(φ) определяется внешними силами действующими на механизм и при отсутствии последних будет представлена прямой параллельной оси абсцисс для любого механизма независимо от его структуры как при так и при .
Как отмечалось выше задача об удержании скорости ведущего звена машины в заранее заданных пределах может быть решена с помощью постановки на одно из звеньев совершающих вращательное движение маховика с необходимым моментом инерции.
Покажем как рассчитать для асинхронного двигателя.
Из технического задания на проектирование машины обычно бывают известными: производительность машины механическая характеристика силы сопротивления и тип двигателя.
В подавляющем большинстве случаев в качестве двигателя принимается асинхронный электродвигатель как наиболее простой и дешевый.
По заданной производительности машины рассчитывается средняя угловая скорость главного вала машины а затем определяется работа силы сопротивления за цикл и мощность двигателя:
Исходя из данных механической характеристики асинхронного электродвигателя (рис. 4.10) можно установить математическую связь между номинальным скольжением ротора электродвигателя и коэффициентом неравномерности движения машины.
С достаточной для практики точностью можно принять что устойчивая часть механической характеристики асинхронных двигателей прямолинейна тогда (рис. 4.9) из подобия треугольников имеем:
где: - критический момент при котором двигатель переходит на неустойчивую часть механической характеристики;
- номинальный момент на валу электродвигателя;
- синхронная угловая скорость ротора электродвигателя;
- номинальная угловая скорость электродвигателя;
- критическая угловая скорость ротора электродвигателя;
- критическое скольжение ротора электродвигателя
определяемое равенством:
где - номинальное скольжение ротора электродвигателя
λ- коэффициент опрокидывания.
В соответствии с этим рассмотрим два случая предварительно заметив что в качестве средней угловой скорости принята номинальная угловая скорость ротора электродвигателя и предельные значения угловых скоростей ротора и поэтому должны симметрично располагаться по отношению к его номинальной угловой скорости
Случай 1. Этот случай соответствует когда коэффициент тогда а максимальное значение угловой скорости принимаем равным синхронной угловой скорости. Исходя из этих соображений находим предельные угловые скорости ротора:
Далее определяем коэффициент неравномерности движения машины:
Случай 2. Этот случай соответствует коэффициенту опрокидывания λ2 тогда а минимальное значение угловой скорости принимаем равной критической угловой скорости ротора. Как и прежде находим предельные значения угловых скоростей ротора:
Далее определяем коэффициент неравномерности движения машины:
Полученные в обоих случаях являются одновременно и критическими значениями.
Надо иметь в виду что двигатель никогда не доведет угловую скорость маховика до значения соответствующего синхронной скорости ротора т. к. в машине всегда присутствуют вредные сопротивления (трение гидравлические сопротивления смазки сопротивление воздуха и т. п.). В силу этих причин и при определении следует всегда вводить на это некоторую поправку. Кроме того нельзя доводить значение min до критической скорости и поэтому должно иметь место следующее соотношение: крmin.
Таблица 2. Технические данные асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором общего назначения. Синхронное число оборотов ротора 1500 обмин.
в закрытом обдуваемом
Тип АОС - электродвигатели
с повышенным скольжением в
закрытом обдуваемом исполнении
Номинальная мощность
Номинальное число оборотов ротора
Коэффициент опрокидывания
Номинальное скольжение
Номинальное число оборотов ротора
Определение угловой скорости главного звена при заданном приведенном моменте.
Пусть для машины задан закон изменения приведенного момента
Согласно закону сил изменение кинетической энергии механизма равно работе внешних сил
гдеЕ0 – кинетическая энергия механизма в начальный момент
A(φ) – работа внешних сил произведенная внешними силами движущими и силами сопротивления за время поворота начального звена на угол φ.
После построения диаграммы избыточного момента нетрудно построить диаграмму изменения кинетической энергии
Интегральную кривую можно построить методом графического интегрирования
Работа есть площадь между кривой и осью .
Работа есть площадь между кривой и осью :
Для нахождения реальной угловой скорости главного звена используем уравнение 8.
Строим в масштабе диаграмму приведенного момента инерции (Рис. 4.12)
Построением добиваемся исключения параметра.Получаем замкнутую кривую .
Отметим произвольную точку К и соединим ее с началом координат
Из уравнений (4.26) и (4.27)
Подсчитав для каждого положения можно построить график (рис. 4.13)
Такое допущение можно сделать так как – очень мало.
При заданных и можно определить.
Если при этом уже построены диаграммы то можно определить дополнительный момент инерции который необходимо добавить к механизму с целью получения механизма с лучшим коэффициентом неравномерности.
Под углами проводим лучи касательно к кривой . В точке пересечения этих лучей получим новую систему координат с новым значением .
– приведенный момент инерции маховика.
Определение момента инерции маховика в случае когда
Трудность решения задачи о маховике в этом случае заключается в том что положения механизма с экстремальными значениями кинетической энергии и угловых скоростей в общем случае не совпадают и следовательно нет основания полагать что наибольшему перепаду энергии соответствуют положения звена приведения где имеют место max и min тогда как это было при
Тогда представляя приведенный момент инерции состоящим из постоянной и переменной частей запишем:
где - приведенный момент инерции механизма;
- приведенный момент инерции маховика;
- приведенный момент инерции звеньев движение которых связано с движением звена приведения переменным передаточным отношением (т. е. звеньев направления движений которых изменяются).
Заметим что кинетическая энергия маховика будет иметь экстремальные значения в тех же положениях звена приведения где будут иметь место экстремальные значения его угловой скорости;
(где индекс М означает принадлежность к маховику).
Поэтому если из кинетической энергии машины выделить кинетическую энергию маховика ТМ то можно определить наибольший перепад его энергии а затем определить и его необходимый момент инерции тем же методом как это делалось для машин с .
Интегральные методы расчета маховика основанные на решении уравнения движения машины представленного в виде закона изменения кинетической энергии отличаются друг от друга способами определения наибольшего перепада энергии маховика .
Здесь существуют принципиально точные методы расчета без использования каких- либо упрощенных предположений и приближенные методы использующие эти предположения.
Метод Мерцалова Н. И.
(приближенный метод)
Предложен в 1914 году. Основан на выделении из кинетической энергии машины кинетической энергии маховика как имеющего постоянный приведенный момент инерции .
Пусть задана нагрузка на машину в виде зависимостей и . Тогда интегрируя уравнение движения получим:
Представляя Т состоящей из энергии ТМ и Тзв звеньев будем иметь:
выделяя из кинетической энергии механизма энергию ТМ получим:
Представим теперь ТМ таким образом:; (за То можно принять любое значение кинетической энергии и вести от него отсчет приращений ТМ).
Для удобства примем То равным его значению в выражении (4.33)
т. е. отсчет значений ТМ будем производить от той же оси абсцисс что и отсчет приращений кинетической энергии машины тогда:
Таким образом чтобы построить график ТМ(φ) надо иметь график Т(φ) и кинетическую энергию звеньев Тзв(φ)
График Т(φ) получим интегрируя диаграмму моментов.
Точки В и Д (рис. 4.14) приближенно соответствуют максимальному и минимальному значениям кинетической энергии маховика ТМmax и ТМmin соответственно.
Далее надо построить график однако мы не располагаем истинными значениями угловых скоростей и поэтому не можем построить этот график точно но принимая во внимание что при задаваемых значениях коэффициента неравномерность хода машины истинные скорости машины будут очень мало отличаться от средней ср можно построить этот график приближенно по зависимости:
тогда вычитая из ординат графика Т(φ) ординаты графика Тзв(φ) получим график ТМ(φ) по которому графически легко найти приближенное значение наибольшего перепада кинетической энергии маховика ТМ наиб а затем и его момент инерции:
Метод Гутьяра Б.М. (точный метод)
Этот метод был предложен в 1939 году. Ход рассуждений касающийся Мерцалова применим и в методе Гутьяра однако из графика Т(φ) будем вычитать энергию звеньев вычисленную по формуле:
Очевидно что в этом случае мы вычитаем завышенные по абсолютной величине значения ординат графика Тзв(φ) т. к. из Т(φ) мы вычитаем величины больше чем следует по отношению к истинному значению ординат которые получились бы если бы мы вычитали:
где – истинное значение угловой скорости звена приведения.
Определим на сколько завышены по абсолютной величине ординаты графика ТМ(φ).
Нам следовало вычитать:
следовательно в каждом положении нами внесена ошибка
выносится за скобки т. к. это приведенный момент инерции звеньев в одном и том же положении.
Однако в положении звена приведения где ошибка =0. Значит в этом положении мы имеем истинное значение ТМ. Этому положению соответствует:
В результате построения кривых 1 и 2 (рис. 4.15) получим точки А и В соответствующие максимуму и минимуму кинетической энергии маховика ТМmax и ТМmin.
Имея эти точки А и В на графике находим точное значение наибольшего перепада кинетической энергии маховика ТМ наиб и вычисляем момент инерции маховика:
Примечание 1: Все ординаты графиков в одном и том же положении механизма
связаны зависимостью:
Примечание 2: Учитывая пункт 1 примечания можно строить только одну кривую например ТЗВ(min)(φ) и вносить соответствующую поправку в точке А т. к. экстремальные значения для обеих кривых будут лежать на одной и той же ординате т. е. точка А должна быть перенесена в точку А соответствующую истинному минимуму энергии маховика.
Таким образом вместо построения кривой на всем интервале равном циклу следует определить точку А по выражению:
где φi – угол определяющий положение звена приведения в котором кинетическая энергия будет максимальной.
5. Методика определения момента инерции махового колеса
Рассмотрим два типичных случая задания сил.
Случай А. Заданы движущие силы и силы тяжести звеньев. Приведенный момент всех сил сопротивления – величина постоянная.
Последовательность выполнения работы:
Используя планы аналогов скоростей определим приведенные моменты для вычерченных положений механизма (отдельно от каждой силы).
Выбрав масштабы строим диаграммы (рис. 4.16 а)
Строим суммарный график
Графическим интегрированием (при полюсном расстоянии H1) переходим от диаграммы к диаграмме с масштабом (рис. 4.16 б)
Так как приведенный момент постоянен то его работа пропорциональна углу поворота . С другой стороны его работа за период установившегося движения должна равняться сумме работ изображенной на рисунке отрезком ВС. Соединив точки О и С прямой получим диаграмму
Графическим дифференцированием переходим от диаграммы при том же полюсном расстоянии H1. Получаем прямую горизонтальную линию (рис. 4.16 д)
Откладываем разность ординат диаграмм и вверх или вниз от оси абсцисс в зависимости от ее знака и строим диаграмму (рис. 4.16 в)
Использую данные величин моментов инерции звеньев масс звеньев строим диаграмму в масштабе (рис. 4.16 г)
Графически исключая угол строим диаграмму (рис. 4.16 а). Эта диаграмма имеет вид замкнутой кривой которая может иметь петлю если графики не симметричны.
По формулам 4.31 и 4.32 определяем коэффициент неравномерности должен быть задан либо его определяют по данным учебника Артоболевского в зависимости от типа машины.
Проводим касательные к кривой под углом к оси ; и отсекаем ими на оси ординат отрезок "AD
Определяем момент инерции маховика
Определение махового момента. Маховым моментом называют произведения GD2
где G – вес обода маховика а H.
D – средний диаметр маховика м
g – ускорение силы тяжести мсек2
Зная маховой момент можно задаться диаметром Д из конструктивных соображений затем определить вес маховика или наоборот.
Соображения экономического характера:
Излишнее уменьшение ведет к неоправданному увеличению .
Перевод маховика на быстроходный вал ведет к уменьшению но к увеличению сил передаваемых звеньями расположенными за маховиком (например увеличиваются размеры зубчатых колес изготавливаемых из дорогостоящей стали).
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука 1975.
Андрющенко В.М. Математические таблицы для расчета зубчатых передач. М.: Машиностроение 1974.
Курсовое проектирование по теории машин и механизмов. А.С. Кореняко Л.И. Кременштейн С.Д. Петровский и др. Киев: Вища школа 1970.
Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. Учеб. пособие для машиностроительных вузов. Под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа. 1986.
Справочник по геометрическому расчету зубчатых передач. Т.П. Болотовская Г.С. Богаров А.Б. Ефименко и др. М.: Машгиз 1963.
Кудрявцев В.И. Планетарные передачи. М.: Машиностроение. 1977.
Ястребов В.М. Кричевер М.Ф. Савинов А.П. ТММ в авиации. Учебное пособие. Самара.1993.

Вопросы к экзамену по ТММ.doc

Вопросы к экзамену по ТММ.
Классификация механизмов.
Кинематические пары и их классификация.
Структурная формула кинематической цепи (Сомова-Малышева).
Построение планов скоростей и ускорений для кривошипно-ползунного механизма.
Построение планов скоростей и ускорений для кривошипно-коромыслового механизма.
Построение планов положений кривошипно-ползунного механизма.
Определение скорости и ускорения методом диаграмм.
Назначение и виды кулачкового механизма.
Виды замыкания высшей пары кулачковых механизмов.
Законы движения толкателя.
Назовите фазовые углы кулачкового механизма и на чем основан метод обращения.
Построение графика перемещения толкателя в кулачковом механизме.
Углы давления и передачи движения кулачкового механизма.
Определение Rmin кулачка
Кинематика зубчатых передач.
Передаточное отношение ступенчатого ряда зубчатых колес.
Передаточное отношение последовательного ряда зубчатых колес.
Передаточное отношение планетарного механизма.
Передаточное отношение дифференциального механизма.
Способы нарезания зубчатых колес.
Синтез планетарных механизмов.

Методическое пособие к курсовому проекту.doc

Проект состоит из графической части в объеме 3 тем расчетно-пояснительной записки оформленной по ГОСТ 2.105-79 содержит следующие разделы.
СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Производится синтез механизма по коэффициенту изменения скорости хода или другим условиям.
Строится в масштабе кинематическая схема механизма и производится разметка траектории точек для 12 положений входного звена механизма начиная с одного из крайних.
Строятся планы скоростей и ускорений для всех положений (допускается построения планов ускорений для одного-двух положений по указанию преподавателя).
Определяются масштабы планов.
Строится диаграмма перемещения рабочего звена в функции времени (или угла поворота кривошипа).
Графическим дифференцированием строится диаграмма скорости.
Графическим дифференцированием графика скорости строится диаграмма ускорений.
Определяются масштабы диаграмм.
Определяются скорости и ускорения ведомого звена аналитическим способом результаты заносятся в таблицу сравнения. Оценивается погрешность.
СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Производится подбор чисел зубьев планетарной передачи по данным передаточным отношениям.
Проверяется правильность подобранных чисел зубьев по условиям соосности сборки и соседства.
Вычерчивается механизм в масштабе в двух проекциях.
Строятся план скоростей и картина угловых скоростей редуктора.
СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Строится диаграмма в соответствии с заданным законом изменения этой функции.
Графическим интегрированием закона изменения аналога ускорения толкателя определяются законы изменения аналога скорости и перемещения толкателя в функции от угла поворота кулачка.
Строятся в масштабах график перемещения графики аналогов скорости и ускорения.
Производится определение радиуса основной шайбы.
Методом обращения движения строится теоретический профиль кулачка. Определяется диаметр ролика и строится рабочий профиль.
Строится заменяющий механизм в одном положении толкателя и для него строятся планы скоростей и ускорений.
Определяются графически углы передачи движения или углы давления и для них строится график.
Вариант задания на курсовой проект определяется студентом по двум последним цифрам в зачетной книжке. В случае отсутствия номера в зачетке вариант выбирается по номеру в списке группы. Последняя цифра соответствует номеру варианта предпоследняя – номеру строки в задании. Например: две последние цифра 40 – соответственно – вариант задания 0 строка в задании 4 или номеру в списке группы – 07 соответственно – вариант задания 7 строка в задании 0.
Согласно ГОСТ 2.105-79 расчетно-пояснительная записка должна содержать
Титульный лист (см. прил.1).
Исходные данные из задания на проект и схему.
Перечень сокращений символов.
Раздел 1. Синтез и кинематическое исследование рычажного механизма.
Раздел 2. Синтез кулачкового механизма.
Раздел 3. Синтез зубчатой передачи.
Список использованных источников.
Разделы следует делить на подразделы.
Например в разд. 1 могут быть подразделены:
1Синтез по коэффициенту изменения скорости хода.
2Структурный анализ.
3Построение планов скоростей и ускорений.
4Построение диаграмм.
5Сравнение данных полученных из планов и диаграмм выводы.
Записка должна сопровождаться иллюстрациями обозначаемыми рис. 1.1 рис. 2.1 и т.д. со ссылками на них в тексте.
При выполнении вычислений следует исходить из практически необходимой точности.
Записка должна быть аккуратно оформлена на листах формата А4 (297x210) и сшита. Первой страницей является титульный лист второй – исходные данные и т.д. Номера страниц проставляются в правом верхнем углу (кроме титульного листа).
Графическая часть проекта выполняется карандашом на листах форматаА2. Надписи должны быть выполнены стандартным шрифтом ГОСТ 2.304-81. Каждый лист чертежей и записки должен иметь рамку с полями слева 20 мм остальные по 5 мм. В правом нижнем углу чертежа (рис. 1.0) располагают основную надпись формата 55x185 если чертеж выполняется на формате А2.
Рис. 1.0. Основная надпись
Цель и задачи курсового проектирования
Цель курсового проекта - развитие практических навыков по проектированию и исследованию типовых механизмов машинных агрегатов.
Являясь первой самостоятельной проектной работой Курсовое проектирование способствует закреплению углублению и обобщению знаний творческому применению их в комплексном решении конкретной инженерной задачи.
Оформление пояснительной записки чертежей схем
Все страницы записки должны быть одинакового размера 210 х 297 мм (формат А4). Рукопись пишут на одной стороне листа чернилами или пастой. Допускается выполнение пояснительной записки с помощью компьютерного набора.
Поля пояснительной записки следует оставлять следующие: слева - 30 - 35 мм вверху и внизу - 15 - 20 мм справа — не менее 10 мм.
План пояснительной записки должен соответствовать последовательности работы над проектом. Заголовки разделов должны иметь порядковые номера обозначенные арабскими цифрами. Подразделы должны иметь двузначную нумерацию в пределах каждого раздела. Подразделы могут иметь несколько пунктов.
Расчетные формулы записывают в буквенных обозначениях с экспликацией в которой приводят наименование каждой величины входящей в формулу и единицу СИ.
где – коэффициент относительной длины кривошипа;
r – длина кривошипа мм;
b – межцентровое расстояние мм.
Затем в формулу подставляют необходимые числовые значения и приводят результат вычислений с указанием единицы размерности в системе СИ.
Задание функций и результаты решения уравнения с большим объемом числовых данных рекомендуется приводить в записке в виде таблиц. Каждая таблица должна иметь заголовок отражающий содержание таблицы а также заголовки боковиков и граф.
Основной текст записки должен быть кратким четким но достаточным для точного и конкретного отражения содержания расчетов графических построений и выводов.
Записка должна содержать ссылки на использованную литературу список которой приводят в конце записки.
Все страницы записки брошюруют в обложку и нумеруют. Записка должна иметь титульный лист установленной формы. Титульный лист является первым в порядковой нумерации страниц пояснительной записки.
Характер изменения расчетных параметров показывают на графиках. Обводка листов допускается только карандашом.
По осям координат должны быть указаны обозначения физических величин и единиц СИ разделенных запятой.
Следует избегать графиков с большими свободными участками не занятыми кривыми. Для этого числовые деления на осях координат следует начинать не с нуля а с тех значений в пределах которых рассматривается функция; ось ординат в этом случае вычерчивается с разрывом.
Толщина линий кривых на графике должна быть примерно в два раза больше толщины линий вспомогательных построений и ординат точек кривой.
Кинематические схемы механизмов должны быть изображены в соответствии с требованиями ГОСТ 2.770 - 68 2.703 - 68 2.721 - 74.
При изображении кинематических схем механизмов с учетом длины звеньев и относительного положения
кинематических пар необходимых для кинематического анализа следует указывать масштаб чертежа.
На каждом листе проекта в правом нижнем углу должна быть основная надпись по ГОСТ 2.104 - 68.
На планах механизмов скоростей ускорений сил и т.п. необходимо указывать соответствующие масштабы.
Курсовой проект при окончательном оформлении подписывают студент и руководитель проекта.
Раздел 1. Структурный анализ плоских механизмов
В данный раздел включены следующие задачи:
Классификация кинематических пар.
Определение подвижности (степеней свободы) механизмов.
1.Классификация кинематических пар
Любой механизм состоит из звеньев соединенных друг с другом кинематическими парами. Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев.
По виду соединений кинематические пары могут быть высшими и низшими.
Высшей парой называется кинематическая пара которая может быть выполнена соприкасанием элементов ее звеньев только по линиям или в точках а низшей – соприкасанием только по поверхности.
Примеры высших пар приведены на рис. 1.1. и 1.2. В паре изображенной на рис. 1.1. звенья соприкасаются по прямой а на рис. 1.1. в точке.
Рис.1.1. Кинематическая пара Рис.1.2. Кинематическая пара в виде
в виде двух касающихся цилинд- двух соприкасающихся поверхностей
рических поверхностей шар-плоскость
Примером низшей кинематической пары может служить пара показанная на рис. 1.3. В этой паре звенья соприкасаются плоскостями.
Рис. 1.3. Плоскостная кинематическая пара
Кривошип – ведущее звено совершающее полный оборот вокруг
Шатун – промежуточное звено совершающее сложное плоскопараллельное движение.
Коромысло – звено колеблющееся вокруг неподвижной оси.
Кулиса – любое подвижное звено являющееся направляющей для ползуна.
Ползун – звено совершающее поступательное движение.
3.Составление кинематических схем механизмов.
Кинематическая схема механизма дает полное представление о структуре механизма и определяет его кинематические свойства. Она является графическим изображением механизма посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар с указанием размеров которые необходимы для кинематического анализа механизма.
Механизмы делятся на плоские и пространственные.
В плоских механизмах точки звеньев описывают траектории лежащие в параллельных плоскостях.
Механизм будет пространственным если точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории лежащие в пересекающихся плоскостях.
На кинематических схемах механизмов звенья как правило изображаются отрезками прямых и нумеруются арабскими цифрами. Кинематические пары обозначаются большими буквами латинского алфавита. Стойку (неподвижное звено) принято выделять штриховкой.
Схематическое изображение кинематических пар плоских механизмов изображено на рис. 1.4.
Рис.1.4 Схематическое изображение кинематических пар в плоских механизмах:
а) – вращательная пара; б) – поступательная пара; в) – высшая пара
Для построения кинематической схемы механизма рекомендуется следующая последовательность:
Установить основное кинематическое назначение механизма.
Подсчитать общее число звеньев включая стойку.
Выяснить подвижность кинематических пар.
Вычертить схему механизма начиная с нанесения на чертеж неподвижных элементов кинематических пар.
Пример: Схема механизма поршневого двигателя: а) изображение со схематизированными конструктивными формами; б) изображение применяемое на кинематических схемах.
Рис. 1.5 Схема механизма поршневого двигателя.
4.Определение подвижности механизмов
Для определения подвижности плоских механизмов следует пользоваться формулой Чебышева:
где W - степень свободы механизма;
n - число подвижных звеньев;
p1 - число низших кинематических пар (5 класса);
p2 - число высших кинематических пар (4 класса).
Раздел 2. Кинематический анализ плоских механизмов с низшими парами
Кинематическое исследование состоит в решении следующих задач:
Определение класса механизма т. е. выяснение из каких структурных групп состоит механизм и в какой последовательности эти группы присоединяются к исходному механизму 1 класса.
Определение перемещений звеньев и траекторий описываемых точками звеньев.
Определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей звеньев.
Определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых ускорений звеньев.
Пример: Дана схема (рис. 2.1) длины звеньев lO1A = 01 м lAВ = 028 м lВО3 = 024 м lСО3 = 018 м lСD = 028 м n = 400 обмин. Исследование механизма производится в 10-м положении.
Выбираем масштаб для построения кинематической схемы определяемый по формуле
О1А = 50 мм — длина звена на чертеже.
В этом масштабе вычерчиваем планы механизма (рис. 2.1 а) в 12 равноотстоящих положениях кривошипа. За нулевое следует принять одно из крайних положений механизма. Для этого необходимо найти длины отрезков всех остальных
звеньев механизма которые будут изображать их на чертеже:
Для того чтобы найти правое крайнее положение механизма нужно из точки О1; отрезком длиной 01А+АВ сделать засечку на дуге радиуса О3В. Получим точку В0 для нулевого положения. Затем найдем все остальные положения звеньев механизма. С помощью засечки длиной АВ—01А на дуге радиуса О3В определим левое крайнее положение точки В и обозначим ее через В3.
Производим структурный анализ. Так как заданный механизм плоский и относится к третьему семейству то степень свободы механизма определяется по формуле Чебышева
где n — число подвижных звеньев равное в данном механизме 5;
p5—число кинематических пар 5-го класса (низшие кинематические пары). В данном механизме их 7 (0—1 1—2 2—3 3—4 3—0 4—5 5—0);
р4—число кинематических пар 4-го класса (высшие кинематические пары) их в механизме нет. Тогда:
Рис. 2.1. Кинематическое исследование рычажного механизма методом планов:
а —кинематическая схема; б — группы Ассура; в — план скоростей; г — план ускорений
В данном механизме нет лишних степеней свободы и пассивных связей.
Проведем разложение механизма на структурные группы Ассура. Разложение следует начинать с отделения группы наиболее отдаленной от ведущего звена. Разложение будет правильным если после отделения каждой группы оставшаяся часть представляет собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы что и исходный механизм. Поэтому разложение необходимо начать с попытки отделения групп 2-го класса (двух-поводковых). В случае неудачи следует отделить группу 3-го класса или 4-го класса.
-го класса (звенья 01) присоединяются группы Ассура 2-го класса состоящие из звеньев 2 — 3 (2-го порядка 1-го вида) и 4— 5 (2-го порядка 2-го вида). По классификации Ассура-Артоболевского данный механизм является механизмом 2-го класса. Структурный анализ механизма всегда предшествует кинематическому исследованию.
Кинематическое исследование механизма необходимо начинать с механизма 1-го класса т. е. с ведущего звена. Задачи кинематического и силового исследования механизма в каждом положении его ведущего звена решаются для каждой группы Ассура отдельно согласно формуле строения.
Рассмотрим построение кинематических диаграмм. По найденным на планах механизма (рис. 2.1а) положениям ведомого звена 5 вычерчиваем график перемещения ползуна D (рис. 2.2а) начиная от крайнего правого положения. Так как по условию w1=const то ось абсцисс является не только осью углов (j поворота кривошипа но и осью времени t).
Время оборота ведущего звена (кривошипа O1A) в секундах найдем по формуле
Это время рекомендуется изображать на оси абсцисс отрезком
тогда масштаб времени смм
Масштаб перемещений откладываемых по оси ординат берем таким же что и масштаб длины на схеме механизма или изменяем.
Дифференцируя график перемещений получим график изменения скорости ведомого звена. Дифференцирование проводим графически методом хорд.
Последовательность построения графика VD = VD (t) (рис.2.2б):
Проводим секущие (хорды) 0a аb bс сd df и т. д.
Выбираем полюс рv на расстоянии Hv которое рекомендуется брать порядка 20 40 мм и проводим из него лучи 1 2 3 4 и т. д. параллельные секущим 0a аb bс сd df и т.д. до пересечения с осью ординат.
Из точек пересечения 1 2 3 и т. д. проводим горизонтали до пересечения с вертикальными прямыми проведенными из середин 0—1 1—2 и т. д. отрезков времени Dt.
Точки пересечения 1' 2' 3' 4' и т. д. соединяем плавной кривой. Это будет кривая изменения скорости ведомого звена.
Вычисляем масштаб скорости мс-1мм
где w1 - угловая скорость звена 1
ms — масштаб перемещений;
mt — масштаб времени;
Hv—полюсное расстояние мм.
Масштаб графика скорости зависит от выбора полюсного расстояния. Чем больше полюсное расстояние тем меньше численный масштаб и тем большие ординаты имеет график скорости. Начальная и конечная точки графика за период цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты (в данном случае они равны нулю).
Аналогичным способом получим кривую ускорения (рис.2.2в) дифференцируя график скорости. График ускорения построенный путем графического дифференцирования кривой графика скорости изображает закон изменения лишь касательного ускорения. Только в случае прямолинейного движения точки когда нормальное ускорение равно нулю построенный график отобразит (как в нашем примере) закон изменения полного ускорения. Начальная и конечная точки графика ускорения за время цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты.
Масштаб графика ускорений мс-1мм определяется по формуле
Рис. 2.2. Кинематические диаграммы
Рассмотрим построение плана скоростей для 10-го положения (рис. 2.1в).
Величина скорости точки A мс перпендикулярной кривошипу 01A определяется по формуле
Для построения плана скоростей выбираем на плоскости произвольную точку р — полюс плана скоростей который является началом плана скоростей. Из полюса откладываем отрезок рa изображающий на плане скоростей вектор скорости VA. Он перпендикулярен звену 01А.
Тогда масштаб плана скоростей мс-1мм
Рассмотрим первую группу звеньев ( звенья 2 и 3).
Для определения скорости точки В напишем два векторных уравнения согласно теореме о сложении скоростей при плоскопараллельном движении:
Векторы относительных скоростей VВA и VBO3 известны только по направлению. Вектор относительной скорости VВA перпендикулярен звену AВ а вектор VВОЗ — звену О3В.
Точка О3 неподвижна поэтому V03=0. Таким образом рассматриваемая группа присоединена к двум точкам скорости которых известны и по направлению и по величине.
В соответствии с векторным уравнением (2.3) на плане скоростей проводим через точку (а) прямую перпендикулярную звену AВ. Это есть линия вектора VBA. В соответствии с векторным равенством (2.4) проводим через точку О3 на плане скоростей прямую перпендикулярную звену O3B. Это будет линия вектора VВОЗ. Точка (в) пересечения этих двух прямых и будет определять конец вектора изображающего на плане скоростей вектор Vв. Чтобы определить истинную величину любого из векторов в мс надо его длину умножить на масштаб плана скоростей.
Для определения скорости точки С воспользуемся тем что картина относительных скоростей образует на плане скоростей фигуру подобную фигуре звена и повернутую относительно ее на 90° в сторону вращения звена. В соответствии с этим отрезок рb плана скоростей разделим в отношении О3В: O3C т. е.
Величина скорости точки С мс
Перейдем к группе (звенья 4 и 5).
Для определения скорости точки D напишем векторные уравнения
Вектор относительной скорости VDC и вектор абсолютной скорости VD не известны по величине но известны по направлению. В соответствии с векторным уравнением через точку С на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную звену CD. Это будет линия относительной скорости где далее проводим линию параллельно направляющей
Х-Х. Точка d пересечения этих прямых и есть искомая точка. Истинная величина скорости точки D мс
Определим угловые скорости. Угловая скорость звена 2 радс определяется по формуле
Чтобы определить направление угловой скорости w2 следует вектор относительной скорости VBA перенести в точку В механизма а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор VBA будет стремиться вращать звено 2 по ходу часовой стрелки. Это и будет направление угловой скорости w2
Остальные угловые скорости:
Угловая скоростьw3 направлена по часовой стрелке w4 — против.
Рассмотрим построение плана ускорений.
Для первой группы звеньев (звенья 2 3) ускорение точки A мс2 можно определить по величине и направлению.
Точка О3 неподвижна следовательно ускорение ее равно нулю.
Таким образом группа присоединена к точкам ускорения которых известны.
Для построения плана ускорений выбираем на плоскости произвольную точку p — полюс плана ускорений (рис.3.1г). Из полюса откладываем отрезок pа изображающий на плане ускорений вектор ускорений точки A - aA. Ускорение aA направлено вдоль звена O1A от точки A к точке O1 (к центру вращения звена I). Тогда масштаб плана ускорений мс-1мм
Для определения ускорения точки В напишем два векторных
уравнения рассмотрев движение точки В относительно точек A и О3:
Нормальные ускорения можно определить по величине и направлению. Величина вектора
Вектор anBA направлен вдоль звена AВ от точки В к точке A (к центру относительного вращения).
Величина вектора WBO3определяется по формуле
Вектор anBA направлен вдоль звена ВA от точки В к точке A как к центру вращения. Тангенциальные ускорения не известны по величине но известны по направлению. Из конца вектора aA ускорения точки A проводим прямую параллельную звену AВ — вектор нормального ускорения точки В относительно точки A(anBA) масштабная величина которого an2 = anBA mW измеряется в миллиметрах.
Через точку n2 проводим направление вектора WtBA перпендикулярно звену ВA. Затем строим сумму векторов правой части векторного уравнения (2.11). Для этого проводим из полюса параллельно звену О3В вектор anBO3. Его масштабная величина на плане ускорений pn3 = anВОЗmW. Затем через точку n3 перпендикулярно звену О3В проводим вектор тангенциального ускорения atBO3 . Пересечение векторов atBO3 и atBA определит точку b. Вектор n2b выражает ускорение aBA а вектор n3b выражает ускорение atBO3 Если соединить точку а с точкой b на плане ускорений то вектор аb выразит полное относительное ускорение aBA так как является геометрической суммой векторов anBA и atBA. Подобно этому вектор o3b на плане ускорений представляет масштабное выражение вектора полного относительного ускорения aBO3. И наконец вектор pb выражает на плане ускорений вектор абсолютного ускорения точки В.
Для определения ускорения точки С воспользуемся свойством подобия. На основании теоремы подобия имеем
Для определения ускорения точки D напишем векторное уравнение
Рассмотрим векторы входящие в данное уравнение. Вектор WC мы определили ранее. Величина вектора WnDC мс2 определяется по формуле
а остальные векторы известны только по направлению.
Достраиваем план ускорений. Из точки с параллельно звену DC проводим вектор anDC масштабная величина которого мм на плане ускорений равна cn4 = anDC mW
Через точку перпендикулярно звену CD проводим вектор atDC а через точку p параллельно направляющей — вектор aD. На пересечении векторов atDC и aD получим точку d которая определит их величины. Полученный вектор n4d на плане ускорений выражает в масштабе ускорение atDC а вектор pd является изображением вектора ускорения aD. Если соединить точку (с) с точкой (d) то вектор сd будет изображать полное относительное ускорение aDC.
Определим угловые ускорения. Ведущее звено 7 вращается с постоянной угловой скоростью поэтому его угловое ускорение e1=0.
Угловое ускорение звена 2 с-2 равно величине тангенциального (касательного) ускорения atBA деленной на длину звена AB т.е.
Чтобы определить направление углового ускорения e2 вектор относительного ускорения atBA следует перенести с плана ускорений в точку В механизма а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор atBA будет стремиться вращать звено 2 против хода часовой стрелки. Это и будет направление e2.
Подобным образом находим угловые ускорения остальных звеньев;
e3 и e4 направлены против хода часовой стрелки.
Раздел 3. Синтез кулачковых механизмов
1 Типы кулачковых механизмов
Плоские трехзвенные кулачковые механизмы состоят из стойки и двух подвижных звеньев причем подвижные звенья образуют со стойкой низшие кинематические пары (вращательные или поступательные) а друг с другом -высшую кинематическую пару.
Ведущее звено в кулачковом механизме имеющее переменный радиус кривизны называют кулачком ведомое - толкателем.
Кулачковый механизм типа I (рисунок 3.1 а) состоит из кулачка 1 и толкателя 2 совершающего прямолинейное возвратно-поступательное движение. Во все время движения механизма толкатель касается кулачка одной и той же точкой. Если центр вращения кулачка лежит на продолжении линии движения толкателя то кулачковый механизм называют центральным. Если же линия движения толкателя не проходит через центр вращения кулачка то кулачковый механизм называют дезаксиальным (внецентренным). Расстояние от центра вращения кулачка до линии движения толкателя называют эксцентриситетом.
Кулачковый механизм типа II (рисунок 3.1 б) называется коромысловым и состоит из кулачка 1 и толкателя 2 (коромысла) который касается кулачка во все время движения одной и той же точкой и совершает колебательное вращательное движение вокруг неподвижной точки С.
Рисунок 3.1. Типы кулачковых механизмов.
В кулачковых механизмах I и II типа для уменьшения трения о поверхность кулачка толкатель часто снабжается роликом.
Кулачковый механизм типа III (рисунок 3.1 в) состоит из кулачка 1 и толкателя 2 заканчивающегося плоской тарелочкой. Толкатель совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение и касается кулачка во время движения различными точками своего прямолинейного профиля.
В кулачковых механизмах за один оборот кулачка чаще всего наблюдается 4 фазы движения:
-я фаза соответствует прямому ходу или удалению толкателя от центра вращения кулачка и описывается углом удаления ;
-я фаза соответствует выстою толкателя в самой дальней точке профиля и описывается углом дальнего стояния (дальнего выстоя) ;
-я фаза соответствует обратному ходу или возврату толкателя к центру вращения кулачка и описывается углом возврата ;
-я фаза соответствует выстою толкателя в ближней точке профиля и описывается углом ближнего выстоя .
В частных случаях углы и могут быть равны нулю.
Сумму углов и называют рабочим углом и обозначают :
Различные типы трех- и четырехзвенных плоских кулачковых механизмов приведены
Рисунок 3.2. Семейство плоских кулачковых механизмов
3. Угол передачи движения
Движущая сила действующая с кулачка на толкатель всегда совпадает с нормалью п п к профилю кулачка (рисунок 3.3) в точке А. Силу можно разложить на две составляющие - F и H. Сила F является силой выталкивающей толкатель вверх преодолевая силы действующие на толкатель (силу трения силу упругости пружины силу инерции и т.д.). Сила Н является горизонтальной составляющей она изгибает ведомое звено нагружает направляющие вызывая в них трение.
Рисунок 3.3. Расчетная схема кулачкового механизма.
Векторы силы и скорости толкателя образуют угол который называют углом давления.
Угол = 90° - называют углом передачи движения.
Силы F и H связаны с углом передачи движения следующими зависимостями:
Как видно из формулы (3.1) с уменьшением угла передачи движения полезная сила F уменьшается а вредная составляющая H увеличивается. При некотором значении угла может оказаться что сила F не сможет преодолеть все силы приложенные к толкателю и механизм "заклинит".
При проектировании кулачкового механизма задают минимально допустимое значение угла обозначаемое и значительно превышающее угол при котором происходит заклинивание механизма.
4. Выбор закона движения толкателя
Наиболее типичным графиком зависимости между перемещением толкателя и углом поворота кулачка является кривая приведенная на рисунке 3.4 для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.
Рисунок 3.4. Закон перемещения толкателя.
В практике проектирования наибольшее распространение получили относительно простые законы движения толкателя заданные диаграммами аналога ускорения S"и аналога скорости S'толкателя показанные на рисунке 3.5 для фазы удаления толкателя: а - линейный; б - параболический; в линейно-убывающий; г - косинусоидальный; д - синусоидальный; е ж -описанные полиномами.
При линейном законе скорость движения толкателя на фазе удаления постоянна ускорение равно нулю но в начале и конце фазы ускорение равно бесконечности что проявляется в форме «жесткого» удара. Такой закон допустим при малых массах толкателя и малых скоростях движения.
В точках разрыва кривой ускорений (рисунок 3.5) характерных для параболического (б) линейно-убывающего (в) и косинусоидального (г) законов движения ускорение и силы инерции толкателя изменяются на конечную величину («мягкий» удар). При плавных кривых изменения ускорения (д е ж) удары теоретически отсутствуют если погрешности изготовления профилей достаточно малы.
Рисунок 3.5. Законы движения толкателя.
5. Задача проектирования кулачковых механизмов
Последовательность проектирования кулачковых механизмов по этапам такова:
Выбор типа механизма.
Выбор и обоснование закона движения толкателя.
Определение основных размеров звеньев.
Графическое построение координат профиля кулачка.
В задание на проектирование входят: схема кулачкового механизма; максимальный ход ведомого звена (толкателя); закон движения толкателя в виде диаграммы аналога скорости от угла поворота кулачка (S”-). Но для построения профиля кулачка необходимо иметь зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка (S-). Поэтому приходится дважды интегрировать заданную зависимость.
6. Графическое интегрирование
На рисунке 3.6 представлена кривая у" = у" (x) выражающая аналог ускорения .
Рисунок 3.6. Графическое интегрирование.
Для ее построения по оси x (рисунок 3.6) отложим отрезок длинной L мм представляющий собой угол поворота кулачка равный 2 (или 360º) то масштаб углов поворота равен:
Далее переводим заданные углы и в полученный масштаб и откладываем их на оси х.
Площади F1 и F2 а также F2' и F1 ' (рисунок 3.6) должны быть равны между собой поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и возвращения равна нулю. Для того чтобы получить равенство этих площадей на диаграмме необходимо чтобы наибольшие ординаты h ' и h " обоих участков диаграммы (на углах удаления и возврата) берутся в отношении обратно пропорциональном квадратам углов и т.е.:
Величину отрезка h' принимаем произвольно а затем по зависимости (3.2) рассчитываем величину h". Далее строим диаграмму S" - так чтобы она была симметричной относительно оси х.
Проинтегрируем дважды графически полученную зависимость. Для этого:
)разбиваем угол удаления на 8 равных частей 01; 12; 23; ;
)построим ординаты аb сd соответствующие серединам интервалов 0112 .. и отложим отрезки Оb' = аb Od’ =cd на оси ординат;
)соединим произвольно взятую точку P1 на продолжении оси х влево (получив полюсное расстояние O1 P1 = H1) с точками b ' d' ;
)на графике у' (х) из точки O1 проводим отрезок O1b" в интервале O11 параллельно лучу P1 b' отрезок b"d" в интервале 1-2 параллельно лучу P1d' и т. д.
Далее разбиваем угол возврата на равные 8 частей и при том же полюсном расстоянии H1 повторяем пункты 2-4.
Полученная ломаная линия (в пределе - кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости т. е. кривую и значит с учетом масштаба .
Аналогично интегрируя кривую у' = у' (х) получаем вторую интегральную кривую у=у(x)с учетом масштаба S = S () (график у (х)).
Между масштабами диаграмм при графическом интегрировании существуют такие зависимости:
Для того чтобы построенные диаграммы были удобочитаемыми следует обеспечить такие значения ординат и которые были бы достаточно большими и вместе с тем не выходили за пределы участков отведенных для этих диаграмм на чертеже. Значения и
определяются также величиной полюсного расстояния H. Величину этих отрезков можно брать в пределах 40 - 60 мм. Таким образом все три кинематические диаграммы строятся в неопределенном масштабе. Однако в задании на проект задан максимальный ход толкателя . На кривой S - он представлен максимальной ординатой величина которой определяется непосредственно на этой кривой после графического интегрирования. Зная и можно найти масштаб а именно:
Определив таким образом можно затем по равенствам (5.3) и (5.4) найти и .
7. Динамический синтез кулачковых механизмов
Рассмотрим механизм типа I (см. рисунок 3.1 а).
Задачей динамического синтеза в данном случае является определение такого минимального радиус-вектора профиля кулачка при котором переменный угол передачи движения ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше . Для этого необходимо построить диаграмму представляющую собой изменение перемещения толкателя () в зависимости от его скорости () графически исключив ось из диаграмм и . При этом на получаемой диаграмме (рисунок 3.7) масштабы на обеих осях должны быть между собой равны:
следовательно при построении диаграммы необходимо пересчитать эти масштабы в какой-либо один.
Рисунок 3.7. Схема к определению минимального радиуса кулачка.
К построенной диаграмме проводим предельные касательные t t под углом к оси абсцисс. Эти касательные продолжаем до их взаимного пересечения в точке O1. Заштрихованная область определяемая пересечением предельных касательных t t является областью центров вращения кулачков. Если углы и не равны между собой то точка O1 не будет расположена на оси . Минимальное значение получится в том случае если центр вращения кулачка расположить в точке пересечения касательных O1. Оно будет равно расстоянию = OO1. Расстояние от принятого центра вращения кулачка до линии перемещения толкателя дает величину эксцентриситета е. В зависимости от выбора точки центра вращения кулачка его можно сделать центральным или дезаксиальным.
Рассмотрим механизм типа III(см. рисунок 3.1 в).
Тем же методом графического исключения параметра строится диаграмма зависимости (рисунок 3.8). Масштабы на обеих осях также должны быть между собой равны:
Полученная кривая расположится в первом и втором квадрантах координатной системы.
Проводим предельную касательную АВ к кривой в отрицательной области ускорений под углом 45° к оси . Она пересечет ось ординат в точке В. Несколько увеличенный отрезок ОВ с учетом масштаба является минимальным радиусом кулачка
Рисунок 3.8. Схема к определению минимального радиуса кулачка.
Механизм с плоским толкателем.
Рассмотрим механизм типа II(см. рисунок 3.1 б).
Порядок построения: В произвольном месте выбирается точка Со из которой радиусом равным длине толкателя проводят дугу окружности. По хордам откладывают перемещения т.В. Полученные точки последовательно соединяют с т.Со.
На этих прямых и на их продолжении откладываются отрезки кинематических отношений посчитанные в масштабе s* по вышеприведенной формуле. Там где отрезок имеет максимальное значение восстанавливается перпендикуляр и под углом [] проводится луч.
Если учитывать реверс то второй луч проводят под углом [] через отрезок кинематических отношений отложенный под углом в 90º по направлению реверса и имеющий максимальное значение. Центр кулачка будет в т.О1*:
Рисунок 3.9. Схема к определению минимального радиуса кулачка. Механизма с качающимся толкателем.
Если реверс не учитывать то второй луч проводят через т.Во под углом []. Центр кулачка будет в т.О1*:
8. Метод обращения движения
Решение задачи кинематического синтеза кулачковых механизмов связано с определенными трудностями. Эта задача значительно упрощается если при ее решении пользоваться так называемым методом обращения движения.
В применении к задаче кинематического синтеза кулачковых механизмов этот метод выражается в следующем виде: мысленно придаем всему механизму т. е. кулачковой шайбе толкателю и стойке вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью () равной но противоположно направленной угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка становится равной т. е. кулачок как бы становится неподвижным. Толкатель если он в прямом движении перемещался поступательно помимо своего абсолютного движения приобретает вместе со своими неподвижными направляющими добавочное движение — вращение вокруг оси O2 кулачка с угловой скоростью равной (). При этом однако относительное расположение толкателя и кулачка не нарушается.
9. Кинематический синтез кулачковых механизмов
Построение профиля кулачка.
а) с поступательно движущимся толкателем (рис. 3.10.а):
ro min внеосность левая е φраб = раб к=1 sB = f(φ1)
Требуется построить профиль кулачка.
В обращенном движении кулачок вращается с угловой скоростью раной: 1 + (–1) = 0.
На окружности радиусом r =ro проведенной в масштабе l с левой стороны от оси О1 на расстоянии е выбирается точка Во (пересечение оси толкателя отстоящей на величину е от точки О1 с окружностью ro min). Точку Во соединяют с центром О1. От полученного луча ВоО1 в направлении (–1) откладывают угол φраб=раб и проводят луч О1В10. Полученная дуга ВоВ10 делится на 10 равных частей. В каждой из позиций 12 проводится положение оси толкателя в обращенном движении при этом ось толкателя перемещаясь в направлении (–1) будет все время касаться окружности радиуса е проведенной из центра О1 с учетом масштаба l. В каждой из позиций от точек 123 откладывают перемещения т.В толкателя вдоль оси толкателя взятые с графика перемещений с учетом соотношения масштабов l и s. Полученные точки 1*2*3* соединяют плавной кривой и получают центровой или теоретический профиль. Для построения рабочего профиля необходимо знать радиус ролика толкателя. Если он не задан то его выбирают из конструктивных соображений:
Кроме того радиус ролика должен быть таким чтобы при построении профиля кулачка не было заострения в вершине кулачка. Выбрав радиус ролика из любых точек теоретического профиля кулачка (чем чаще тем лучше) проводят дуги окружности r=rp внутренним образом. Проведя огибающую к дугам получают рабочий профиль кулачка. Если требуется построить профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем и внеосностью е=0 то порядок построения профиля будет таким же только ось толкателя будет проходить через центр вращения кулачка О1.
рис. 3.10.а рис. 3.10.б
б) с качающимся толкателем (рис. 3.10б):
ro min lт φраб = раб к=1 sB = f(φ1) aw (из чертежа для определения ro min)
В масштабе l проводятся окружности радиусами ro и aw. В произвольном месте окружности с r = aw выберем т.С0. Соединим точку С0 с точкой О1. От полученного луча в направлении (–1) отложим угол φраб = раб получим точку С10. Дугу С0С10 разделим на 10 равных частей (получим точки С1С2С3 – положение оси толкателя в обращенном движении). Из полученных точек проводим окружности радиусом lт до пересечения с окружностью радиуса ro_min. Из полученных точек 123 по хордам соответствующих дуг откладывают перемещения т.В толкателя взятых с графика перемещения с учетом масштаба l. Полученные точки 1*2*3* соединяют плавной кривой – теоретический профиль кулачка. Радиусом ролика проводят дуги во внутрь и строят огибающую. Это и есть действительный профиль кулачка.
Раздел 4. Проектирование зубчатых передач.
Зубчатая передача устанавливается между двигателем и рабочей машиной и служит для уменьшения (а иногда для увеличения) угловой скорости и увеличения момента. Дело в том что при той же мощности двигатель имеет тем меньший вес чем больше скорость вращения его вала. В то же время скорость вращения вала рабочей машины определяется технологическим процессом. Так для станков — это скорость обеспечивающая экономическую стойкость инструмента а для самолета — скорость вращения винта работающего с наибольшим КПД. Например вал турбовинтового двигателя вращается со скоростью 10 000 обмин а винт — со скоростью 1000 обмин. Тогда передаточное отношение редуктора равно десяти.
Если принять для зубчатой пары Z1min = 20 25 и Z2max = 125 150 то для машинного привода наибольшее передаточное отношение пары
Знак “плюс” относится к внутреннему зацеплению а “минуc” — к внешнему.
Для получения больших значений передаточного отношения применяют сложные передачи. Для транспортных машин широко применяются соосные многопоточные передачи схемы и характеристики которых представлены в табл. 4.1. Это планетарные редукторы с отрицательным передаточным отношением обращенного механизма (u(н) 0) с одновенцовыми (схема I III) и двухвенцовыми (схема II) сателлитами. Число потоков мощности равно числу сателлитов an (рис. 4.1). Кроме того используются соосные многопоточные простые передачи с неподвижными осями. Их можно получить из планетарных путем остановки водила и освобождения центрального колеса (схема (IV).
Таблица 4.1 Схемы и характеристики соосных передач
Рис. 4.1. Схема и картина скоростей планетарного редуктора с двухвенцовыми сателлитами.
Для получения больших значений передаточных отношении используются многоступенчатые передачи являющиеся последовательным соединением передач по схемам I—I (схема V) либо сочетание этих передач с цилиндрическими парами. Общее передаточное отношение определяется как произведение передаточных отношений зубчатых пар на передаточное отношение планетарных ступеней:
uоб= uIпрост * uIIпрост uI пл* uII пл
Последняя тихоходная ступень передачи является наиболее нагруженной и от нее зависят вес и габариты всей конструкции. Поэтому последнюю ступень следует выполнять многопоточной за счет применения от 3 до 6 (и более) сателлитов в планетарных передачах и промежуточных колес в простых соосных механизмах. Зубчатые же пары целесообразно использовать как быстроходные ступени располагая их ближе к валу двигателя.
Расчеты на прочность показывают что для уменьшения габаритов передаточное отношение на быстроходные ступени иб следует выбирать побольше на тихоходные ит поменьше.
На рис. 4.2 приведена оптимальная с точки зрения снижения веса разбивка общего передаточного отношения u0 для двухступенчатого редуктора с одновенцовыми сателлитами по схеме V табл. 4.1 состоящего из двух передач по схеме I и для двухступенчатого редуктора с двухвенцовыми сателлитами состоящего из двух передач по схеме II (данные в скобках). Этим графиком можно пользоваться в случае если одна из ступеней простая.
Передаточное отношение любого планетарного редуктора определяется по формуле Виллиса
Рис. 4.2. График оптимальной разбивки передаточного отношения
Следовательно схемы I II и III имеют отрицательное передаточное отношение в простой передаче получаемой из планетарной путем остановки водила (схема IV) и называемой обращенной передачей. Передаточное отношение у передач по этим схемам лишь на единицу больше чем у обращенных передач зато КПД достигает 97—99% что особенно важно при передаче большой мощности.
Именно схемы табл. 4.1 обеспечивают наиболее экономичную работу что имеет решающее значение для транспортных машин.
2 СИНТЕЗ ПЕРЕДАЧИ С u(H) 0 И ДВУХВЕНЦОВЫМИ САТЕЛЛИТАМИ
(схема II табл. 4.1 и рис. 4.1)
Передаточное отношение редуктора
При синтезе по заданному передаточному отношению необходимо выполнять следующие условия (рис. 4.1):
Исходя из выполнения этого условия в табл. 4.2 даны предельные значения передаточных отношений.
Для упрощения подбора чисел зубьев эти выражения преобразуем. Обозначим через l и k отношения модулей и чисел зубьев венцов сателлита представив их в виде отношения простых чисел:
Для стандартных значений модуля величина l может быть выбрана из ряда табл. 4.3.
Рис. 4.3. График для определения параметра k=z2z2 в планетарном редукторе с двухвенцовыми сателлитами
Так как числа зубьев должны быть целыми то величина должна быть кратна наибольшему знаменателю в формулах для чисел зубьев т. е. в нашем случае кратна 20. Можно принять с == 20; 40; 60; 80; 100.
Выбираем на основе анализа вариант с с=80. Тогда z1 =20; z3 = 88; z2= 24; z2= 60.
Уменьшение с приводит к необходимости коррекции смещением инструмента а увеличение ведет к росту чисел зубьев колес что может привести к росту габаритов.
Если передаточное отношение — число не целое числа зубьев могут получаться слишком большими. В этом случае приходится делать несколько попыток меняя значения l k а иногда и u1H(3) (последнее значение в пределах 2—3% не более). Данные на графике рис.4.3 — рекомендуемые и от них можно отступать но всегда в сторону увеличения k.
3. ПОСТРОЕНИЕ КАРТИНЫ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Построение на рис. 4.1 выполнено для редуктора с uH 0 и двухвенцовым сателлитом. Порядок построения следующий:
Строят в масштабе ml [ммм] кинематическую схему механизма откладывая av и диаметры начальных окружностей dv1 dv2 dv2 dv3
На вертикаль nn сносят центры вращения колес Оn и полюсы Р.
В масштабе mv откладывают скорость на начальной окружности
Соединив точки О и a прямой получим картину линейных скоростей колеса 1.
Так как в полюсе P23 скорость равна нулю (колесо 3 неподвижно) линия P23a есть картина скоростей сателлита 2.
Линия О2Р2 есть масштабное значение скорости сателлита и водила на оси O2 а линия OO2 есть картина распределения скоростей на водиле H.
Из рис. 4.1 из треугольника ОР12a тангенс угла
т. е. пропорционален угловой скорости звена.
Тогда если на вертикали nn отложить полюсное расстояние h =ОРw и от точки Рw провести лучи параллельные соответствующим лучам картины линейных скоростей то получим с учетом выражения (4.22) что отрезок 01 на горизонтали mm
Отсюда масштаб угловых скоростей
Следовательно чтобы определить угловую скорость любого звена надо соответствующий отрезок на картине угловых скоростей умножить на масштаб mw . Так относительная угловая скорость сателлита относительно водила
Условные обозначения и единицы измерения основных
параметров теории механизмов и машин.
а - ускорение линейное мсек2 ;
Ek - кинетическая энергия Дж;
g - ускорение свободного падения мсек2;
J - момент инерции тела кг м2 ;
Kv - коэффициент изменения средней скорости выходного звена;
- масштабы длин скоростей ускорений;
п - частота вращения мин -1 (обмин); число подвижных звеньев;
р - давление Па; число кинематических пар;
q - плотность материала кг м3 ;
s - длина пути перемещение м ;
v - скорость линейная мсек;
W - число степеней свободы;
- угловое ускорение радсек2;
- угловая скорость радсек;
- коэффициент неравномерности движения механизма.
Министерство образования РФ
Тольяттинский государственный университет
по Теории механизмов и машин

ТММ лист3.cdw

ТММ лист1.cdw

ТММ лист2.cdw

Краткий курс лекций.doc

Основные понятия и определения.
Теория механизмов и машин занимается исследованием и разработкой высокопроизводительных механизмов и машин.
Механизм – совокупность подвижных материальных тел одно из которых закреплено а все остальные совершают вполне определенные движения относительно неподвижного материального тела.
Звенья – материальные тела из которых состоит механизм.
Стойка– неподвижное звено.
Стойка изображается ; конфигурация стойки в курсе ТММ не изучается. Звено к которому изначально сообщается движение называется входным (начальным ведущим). Звено совершающее движение для выполнения которого предназначен механизм – выходное звено.
Если это компрессор то зв.1 – входное а зв.3 – выходное.
Если это механизм ДВС то зв.3 – входное а зв.1 – выходное.
Кинематическая пара – подвижное соединение звеньев допускающее их относительное движение. Все кинематические пары на схеме обозначают буквами латинского алфавита например A B C и т.д.
Если то К.П. – вращательная ; если то поступательная.
Порядок нумерации звеньев:
стойка – последний номер.
простые – состоят из одной детали;
сложные – состоят из нескольких жестко скрепленных друг с другом и совершающих одно и тоже движение.
Например шатунная группа механизма ДВС.
Звенья соединяясь друг с другом образуют кинематические цепи которые разделяют на:
замкнутые и разомкнутые;
Пример замкнутой кинематической
пример разомкнутой цепи:
Машина – техническое устройство в результате осуществления технологического процесса определенного рода можно автоматизировать или механизировать труд человека.
Машины условно можно разделить на виды:
Энергетические машины разделяют на:
трансформирующие машины.
Двигатель – техническое устройство преобразующее один вид энергии в другой. Например ДВС.
Трансформаторная машина – техническое устройство потребляющее энергию извне и совершающее полезную работу. Например насосы станки прессы.
Техническое объединение двигателя и технологической (рабочей машины) – Машинный агрегат (МА).
Внешняя Технологический среда процесс
Двигатель имеет определенную механическую характеристику рабочая машина тоже. Механические характеристики указаны в техпаспорте.
w1 – скорость с которой вращается вал двигателя;
w2 – скорость с которой будет вращаться главный вал рабочей машины.
w1 и w2 нужно поставить в соответствие друг другу.
Например число оборотов n1 =7000 обмин. а n2=70 обмин.
Чтобы привести в соответствие механические характеристики двигателя и рабочей машины между ними устанавливают передаточный механизм который имеет свои механические характеристики.
В качестве передаточного механизма могут быть использованы:
фрикционные передачи (с использованием трения);
цепные передачи (привод мотоцикла);
В качестве рабочей машины наиболее часто используют рычажные механизмы.
Основные виды рычажных механизмов.
Кривошипно-ползунный механизм.
а) центральный (рис.1);
б) внеосный (дезоксиальный) (рис.2);
-кривошип т.к. звено совершает полный оборот вокруг своей оси;
-шатун не связан со стойкой совершает плоское движение;
-ползун (поршень) совершает поступательное движение;
Четырехшарнирный механизм.
Звенья 13 могут быть кривошипами.
Если зв.13 – кривошипы то механизм двукривошипный.
Если зв.1 – кривошип (совершает полный оборот) а зв.3 – коромысло (совершает неполный оборот) то механизм кривошипно-коромысловый.
Если зв.13 – коромысла то механизм двукоромысловый.
- камень кулисы (втулка) вместе с зв.1 совершает полный оборот вокруг А (w1 и w2 одно и тоже) а также движется вдоль зв.3 приводя его во вращение;
- коромысло (кулиса).
на зв.3 выбирают точку В3 и выбирают в данный момент так чтобы она совпадала с точкой В.
(в кинематическом отношении подобен кулисному механизму).
В процессе проектирования конструктор решает две задачи:
анализа (исследует готовый механизм);
синтеза (проектируется новый механизм по требуемым параметрам);
Анализ рычажных механизмов.
В данной главе будут рассмотрены вопросы:
структурный анализ механизма (изучение строения механизма);
изучение классов и видов кинематических пар.
определение числа степеней свободы механизма и определение наличия или отсутствия избыточных связей; в случае наличия – дать рекомендации по способу их устранения;
кинематический анализ механизма.
Структурный анализ механизма.
Кинематическая пара существует если не происходит деформации звеньев образующих эту пару и не должно происходить отрыва звеньев одно от другого образующих кинематическую пару.
Ограничения накладываемые на независимые движения звеньев образующих кинематическую пару называются – условия связи S.
Число степеней свободы механизма
где Н – подвижность.
Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы на плоскости – 3.
Классификация кинематических пар проводят либо числу связей либо по числу подвижностей:
Число связей Класс КП Число подвижностей
Существует 5 классов кинематических пар.
Примеры различных КП смотри рис. 4-95.
Кинематические пары по характеру контакта звеньев образующих КП разделяют на:
Контакт звеньев в низшей КП осуществляется по поверхности. Контакт звеньев в высшей КП – либо по линии либо в точке.
§1.2 Определение числа степеней свободы рычажных механизмов.
2.1Плоские механизмы.
В плоском механизме все звенья движутся в одной плоскости все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.
ФОРМУЛА ЧЕБЫШЕВА : Wпп=3n -2pн -pв
Где n – число подвижных звеньев механизма рн – число низших КП рв – число высших КП.
Пространственные механизмы.
В пространственном механизме оси непараллельны звенья могут двигаться в разных плоскостях.
Wпр= 6n - (S1+ S2+ S3+ S4+ S5)
Допустим что механизм изображенный на рис.1.2.1 – пространственный и все кинематические пары 5-го класса т.е. одноподвижны AVBVCVDV тогда
Wпр= 6n - (5pV+4pIV+3pIII+2pII+pI)
Wпр= 6.3 - 5.4 = -2 статически неопределимая ферма.
Для получения Wдейств=0 необходимо добавить 3 движения.
q= Wдейств - Wпр = 1 - (-2) = 3
где q – избыточные связи.
Для того чтобы их устранить надо изменить класс некоторых кинематических пар при этом нельзя изменять класс КП А. Поэтому сделаем КП В – сферическим шарниром т.е. 3-го класса (добавим 2 подвижности) а КП С – 4-го класса (добавим 1 подвижность). Тогда
Wпр= 6.3 - ( 5.2 + 4.1 + 3.1 ) = 18 - 17 = 1
ФОРМУЛА СОМОВА-МАЛЫШЕВА: Wпр= 6.n - ΣSi + q
Кинематический анализ рычажных механизмов.
Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты – линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.
Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты – угловая функция положения данного звена.
Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате – линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют «аналог линейной скорости »)
полная скорость т. С будет
Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.
Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси.
Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена.
Основными задачами кинематического исследования движения звеньев механизма являются:
) определение положения звеньев и траекторий заданных точек;
) определение линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев и отдельных точек механизма.
Для этой цели применяются следующие методы:
a) графический (планы скоростей и ускорений);
б) графоаналитический (метод диаграмм);
Методы а и б уступают в точности аналитическому нообладают простотой и наглядностью.
Для выполнения анализа движения звеньев механизма должны быть заданы:
а) схема механизма и
б) размеры его звеньев а так же
в) функция зависимости перемещений ведущих звеньев от параметра времени или др. параметров их движения.
Построение планов механизма имеет целью определение относительных расположений звеньев и траекторий движения их точек по заданным положениям ведущих звеньев. Решение этой задачи производится при помощи метода засечек.
Планом механизма называют масштаб графического изображения кинематической схемы соответствующей заданному положению входного звена.
Определение скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм.
Кинематической диаграммой принято называть зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или параметра перемещения ведущего звена представляемую графически кривой в прямоугольной системе координат.
Наивысший интерес представляют графики S V W ведомых звеньев. В качестве параметра S ведущего звена могут быть выбраны либо угол поворота либо одна из координат принадлежащей ему точки. Эти параметры связаны с параметром времени.
Как известно функции SV и W движения какой-либо точки могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования.
Построение диаграммы перемещения.
Строим 12 положений (см.рис.1)
За начало отсчета принимаем положение поршня Во.
Затем выбрав систему координат sb t по оси абсцисс откладываем отрезок L(мм) соответствующий времени Т одного оборота кривошипа.
Откладываем Y1= Y2=kВоВ2 и т.д. где BoB2 и т.д. отрезки отражающие перемещения т.В на планах механизма.
k-коэффициент кратности ординат графика Sв=Sв(t) и
отрезков изображающих перемещения BoB1 BoB2 т.В на планах механизма.
Между масштабом плана механизма и масштабомординат диаграммы перемещенийсуществует зависимость:
Масштаб времени откладываемого по оси абсцисс:
где Т - время одного оборота ведущего звена в секундах. Если число оборотов кривошипа =n (обмин) то
Аналогично строится график угловых перемещений звена совершающее вращательное движение. В этом случае по оси ординат откладываются отрезки пропорциональные величинам угловых перемещений.
Построение графиков скорости и ускорения по графику перемещения.
Построение графиков V=V(t) и a=a(t) по графику S=S(t) осуществляется методом графического дифференцирования сущность которого заключается в следующем.
Пусть есть перемещение некоторой точки за малый промежуток времени. Проведем секущую ВС а из полюса Р выбранного произвольно на расстоянии Н от начала координат луч параллельный ВС. Из подобия РАО и ВОД следует:
Действительное значение перемещения за время отображается отрезком:
-отображает длительность интервала времени в масштабе.
Подставив эти значения CD и BD в равенство (1) найдем:
отношение представляет среднее значение скорости движенияточки на пути длинной S то следует:
Если принять масштаб скорости
то из равенства (3) отрезок ОА
отображает величину средней скорости движения точки.
Допуская некоторую погрешность считают что это среднее значение скорости соответствует среднему мгновению промежутка t т.е. точке F.
При изложенном способе дуга ВС заменилась хордой ВС. Допустима также замена дуги соответствующим отрезком касательной. В обоих случаях результаты получаются с погрешностью.
(Рассмотрим на примере рис.2)
График ускорения строится аналогично путем дифференцирования графика V. При этом новое полюсное расстояние H1H
Определение масштаба графика a получаем заменив величину sV а вместо HH1
Вследствии двукратного дифференцирования диаграммы a могут получиться со значительными искажениями.
Поэтому рассмотрим другой способ определения скоростей и ускорений.
Метод планов скоростей и ускорении базируется на теоремах о скольжении векторов скоростей и ускорений доказываемых в курсах теоретической механики.
Теорема 1 Вектор скорости абсолютного движения точки (Va) равен сумме
векторов скоростей переносного (Ve) и относительного (Vr) движений.
эта теорема была известна еще Архимеду (287-212 гг.д.н.э.)
Теорема 2 (Кориолиса) Вектор ускорения (аn) абсолютного движения материальной точки равен сумме векторов ускорений переносного (ае) и
относительного движений (аr) и ускорения Кориолиса (ac):
Метод планов скоростей и ускорений.
Все точки координатной системы движутся с одинаковой скоростью. После того как найдены скорости шарнирных точек механизма скорости других точек определяем с помощью теоремы подобия:
все жесткие фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане скоростей а их сходственные стороны взаимно перпендикулярны.
-теорема о сложении ускорений когда переносное ускорение по форме поступательное.
Для определения ускорения остальных точек используем теорему подобия: все неизменяемые фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане усковений.
Методом засечек получим две точки одна из них ложная чтобы найти истинную точку применяют правило обхода вершин:
порядок чтения вершин при обходе подобных контуров в какую-либо но одну и ту же сторону не должен изменяться.
Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизмов
- направление по скорости с плана скоростей в ту же сторону
- направление по тангенциальному ускорению
Шатун АВ вращается ускоренно т.к. 2 и 2 направлены в одну сторону. Если и направлены в разные стороны то ползун движется замедленно.
Механизмы с высшей кинематической парой.
В этом разделе будут рассмотрены передаточные механизмы с высшей КП а именно:
цилиндрические зубчатые передачи с эвольвентным профилем зубов и постоянным передаточным отношением;
планетарные механизмы с подвижными осями зубчатых колес.
Достоинство механизмов с высшей КП:
малые габариты и вес;
возможность точного воспроизведения закона движения выходного звена (по сравнению с рычажными механизмами зубчатые передачи имеют меньше зазоров);
высокий КПД (085 – зубчатая передача 099 – планетарный механизм).
наличие высшей КП может привести к повышенным удельным давлениям в точке контакта. Это в свою очередь может привести к выкрашиванию материалов (питтинг).
Условие существования высшей КП.
Для того чтобы не было отрыва или внедрения поверхностей звеньев образующих высшую КП необходимо чтобы проекции линейных скоростей взаимодействующих тел на общую нормаль проведенную в точке контакта тел были равны.
Кинематика высшей КП.
Для определения мгновенного центра скоростей тела 1 и тела 2 в относительном движении применим метод обращения движения в соответствии с которым мысленно сообщим каждому из звеньев включая стойку дополнительное движение
рис. 4.4.1 с угловой скоростью -w1.
Тогда в обращенном движении
Для нахождения МЦС к относительным линейным скоростям VO2O1 и Vck восстанавливают перпендикуляры на пересечении которых получают точку Р. – МЦС в относительном движении.
Точка Р. – полюс зацепления.
Если зацепляющиеся тела имеют наружные зубья то полюс Р. расположен между осями О1 и О2 .
Если хотя бы одно из колес имеет внутренние зубья то полюс Р расположен за линией О1О2.
Сопряженные поверхности – поверхности которые постоянно или с определенной периодичностью входят в зацепление друг с другом.
По отношению к начальным окружностям сопряженные поверхности могут занимать различные положения. Правильным положением является то которое удовлетворяет основной теореме зацепления теореме о мгновенном передаточном отношении которое формулируется:
Общая нормаль проведенная в точке контакта сопряженных поверхностей проходит через линию центров О1О2 и делит эту линию на части обратно пропорциональные отношению угловых скоростей.
Передаточное отношение
Сопряженные профили должны удовлетворять следующим требованиям:
быть простыми в изготовлении (технологичными);
Таким требованиям удовлетворят эвольвентные профили.
Эвольвента и ее свойства.
Эвольвента образуется путем перекатывания производящей прямой KyNy без скольжения по основной окружности радиуса rb.
Радиус произвольной окружности – ry. ONy tt
Из треугольника ONyKy следует что
Т.к. KyNy перекатывается без скольжения по основной окружности то
rb(qy + ay) = rb.tg ay
Уравнения (1) И (2) являются уравнениями эвольвенты в параметрической форме.
aу – угол профиля эвольвенты для точки Ку лежащей на произвольной окружности.
a – угол профиля эвольвенты для точки К лежащей на делительной окружности радиуса r.
Угол профиля эвольвенты для точки Кb лежащей на основной окружности равен нулю: ab=0.
Свойства эвольвенты.
Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. При стремлении rbэвольвента превращается в прямую линию (пример рейка).
Производящая прямая KyNy является нормалью к эвольвенте в данной тоске.
Эвольвента начинается от основной окружности. Внутри основной окружности точек эвольвенты нет.
§4.4 Элементы эвольвентного зубчатого колеса.
Делительной окружностью называется окружность стандартных шага р модуля m и угла профиля a.
Шаг – расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев измеренные по дуге соответствующей окружности.
Модулем называется часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб.
Модуль m[мм] – стандартная величина и определяется по справочникам исходя из трех рядов:
ряд – наиболее предпочтительный;
ряд – средней предпочтительности;
ряд – наименее предпочтительный.
Модуль характеризует высоту зуба. Чем больше зуб тем более шумной становится зубчатая передача.
Угол профиля – угол между касательной к эвольвенте в данной точке и радиус-вектором данной точки (см. чертеж эвольвенты).
Угол профиля для точки лежащей на делительной окружности является величиной стандартной и равной 20о (хотя лучше 25о).
Основные расчетные зависимости для определения параметров эвольвентного зубчатого колеса.
Из (1) следует что радиус делительной окружности
модуль по ГОСТу определяется
по основной окружности
ay = 0 pb = p cos 20o (7)
Виды зубчатых колес.
где Δ – коэффициент изменения толщины зуба.
В зависимости от знака коэффициента Δ различают виды зубчатых колес:
Δ = 0 s = e = p2 нулевое зубчатое колесо;
Δ > 0 s > e положительное зубчатое колесо;
Δ 0 s e отрицательное зубчатое колесо.
§4.5 Эвольвентная зубчатая передача и ее свойства (рис. 11-86).
Эвольвентную зубчатую передачу составляют как минимум из 2-х зубчатых колес при этом в рассмотрение вводится две начальные окружности радиусами rw1 и rw2.
Меньшее зубчатое колесо в обычной понижающей зубчатой передаче называется шестерня.
Вместо производящей прямой здесь вводится в рассмотрение линия зацепления N1N2 которая одновременно касается 2-х основных окружностей rb1 и rb2.
Линия зацепления является геометрическим местом точек контакта сопряженных эвольвентных профилей. В точке В1 пара эвольвент которые в данный момент времени контактируют в точке К входят в зацепление. В точке В2 этаже пара эвольвент из зацепления выходят.
На линии зацепления N1N2 все взаимодействующие эвольвенты при зацеплении касаются друг друга. Вне участка N1N2 эвольвенты пересекаются и если такое случится то произойдет заклинивание зубчатого колеса.
Угол N1O1P = N2J2P = aw – угол зацепления.
Для передачи составленной из нулевых зубчатых колес aw=20o
Для передачи составленной из положительных з. к. aw>20o
Для передачи составленной из отрицательных з. к. aw20o
c=c*.m - радиальный зазор величина стандартная необходим для нормального обеспечения смазки.
c* - коэффициент радиального зазора по ГОСТ c*=0.25 (c*=0.35).
Между делительными окружностями у.m – это воспринимаемое смещение.
у – коэффициент воспринимаемого смещения он имеет знак и в зависимости от знака различают:
у=0 у.m=0 – нулевая зубчатая передача;
у>0 у.m>0 – положительная зубчатая передача;
у0 у.m0 – отрицательная зубчатая передача;
Свойства эвольвентного зацепления.
Эвольвентное зацепление молочувствительно к погрешностям изготовления т.е. при отклонении межосевого расстояния от номинала передаточное отношение зубчатой передачи не изменится.
Линия зацепления N1N2 является общей нормалью к сопряженным эвольвентным профилям.
Контакт эвольвент осуществляется только на линии зацепления.
Основные расчетные зависимости для определения основных параметров эвольвентных зубчатых передач.
Определение угла зацепления.
inv aw = inv a + (1)
где Δ1 Δ2 – изменение толщины зуба;
z1 z2 – число зубьев.
Определение межосевого расстояния зубчатых передач.
аw = rw1 + rw2 =+= += (2)
Определение коэффициента воспринимаемого смещения y.
Качественные показатели зубчатых передач.
Коэффициент перекрытия ea.
Характеризует плавность работы зубчатой передачи и показывает какое число зубьев одновременно участвуют в перекрытии зацепления (насколько одна пара зубьев перекрывает работу другой).
Теоретически ea может равен 1 и это означает что как только одна пара зубьев вышла из зацепления следующая пара сразу же вошла в зацепление.
Если ea1 то предыдущая пара зубьев из зацепления вышла а следующая пара в зацепление не вошла. Такая передача работает с ударами и ее применение недопустимо. Поэтому конструкторы при проектировании передачи считают минимально допустимым ea равным 1.05 .
Как правило эвольвентная зубчатая передача с прямозубыми колесами имеет коэффициент перекрытия ea=1.1 – 1.5. Для косозубых колес за счет осевого перекрытия зубьев eb=ea+eg eg1 eb=2.1 – 2.5
Зубчатая передача с косозубыми колесами работает более плавно.
Коэффициент удельного давления n.
Характеризует прочностные характеристики передачи с точки зрения контактных напряжений в высшей КП.
Коэффициент удельного скольжения l.
Характеризует износостойкость зубчатой передачи в высшей КП.
Определение коэффициента перекрытия графическим способом.
B1B2 рабочий участок линии зацепления N1N2.
В точке В1 пара эвольвент входит в зацепление при повороте на угол t1=360оz1 первая пара эвольвент касается в т. К а в т.В1 в зацепление вошла следующая пара эвольвент и участок КВ2 обе пары эвольвент проходят вместе т.е. вторая пара эвольвент перекрывает работу первой пары. Тогда ea равен
где ja1 – угол перекрытия первого колеса.
Т.к. линия зацепления перекатывается по основной окружности без скольжения то
Способы изготовления зубчатых колес
Существуют два основных способа изготовления зубчатых колес:
копирование: профиль зуба инструмента (протяжка) переносится и он оставляет след. Способ очень неточный малопроизводительный и требует наличие инструмента в большом ассортименте различаемых по модулю и количеству зубьев. Применяется в мелко серийном производстве.
огибание (см. лаб.раб. №8): инструменту и заготовке сообщают такое относительное движение при котором огибающая к положению режущей кромке инструмента очерчивает эвольвенту. Инструмент может быть различным: рейки (гребенки) долбяки и фрезы.
Понятие о производящем исходном контуре реечного инструмента.
Производящий исходный контур – проекция режущей грани инструмента на плоскость перпендикулярную оси вращения заготовки.
Рейка – зубчатое колесо с теоретически бесконечно большим количеством зубьев. Как привило их бывает 8.
rb поэтому все окружности и эвольвента – прямые.
Все параметры по делительной прямой и по прямым параллельным делительной прямой стандартизированы.
a=20о ; ha* - коэффициент высоты зуба (по ГОСТ ha*=1).
Станочное зацепление.
Станочное зацепление – зацепление заготовки и инструмента (см. рис. 10-86).
Параметры относящиеся к инструменту имеют индекс o’
eo – ширина впадины инструмента по делительной прямой
sо – толщина зуба инструмента по делительной прямой.
У инструмента всегда eo = so rwo = r.
В станочном зацеплении начальная окружность всегда совпадает с делительной окружностью т.к. необходимо перенести с инструмента стандартные параметры: шаг р модуль m и угол профиля a. Эти стандартные параметры имеют место на делительной окружности или на прямой параллельной делительной прямой.
По отношению к делительной окружности заготовки делительная прямая может занимать следующие положения:
инструмент отодвигается от центра заготовки и между делительной окружностью заготовки и делительной прямой инструмента имеет место смещение х.m где х – коэффициент смещения инструмента который имеет знак.
В рассматриваемом случае x>0 xm>0 – нарезается положительное зубчатое колесо.
Прямая инструмента касательная к делительной окружности заготовки – станочно-начальная прямая.
делительная прямая инструмента является станочно-начальной прямой т.е. касается делительной окружности. х=0 хm=0 – нулевое зубчатое колесо.
при смещении инструмента к центру заготовки между делительной прямой и делительной окружностью смещение xm0 x0 – отрицательное зубчатое колесо.
Коэффициент изменения толщины зуба Δ:
Вопрос: в каком диапазоне может перемещаться инструмент?
где xmin – минимальный коэффициент смещения инструмента при котором наступает подрез зуба.
Если В1 выйдет за N то будет подрез ( В1 – точка пересечения граничной прямой рейки с линией зацепления а N – точка касания линии зацепления с основной окружностью).
zmin – минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса которое можно нарезать без подреза.
где a = 20о ha* = 1.
Т.к. z должно быть целым при zmin = 18 гарантировано что подреза не будет.
Основные расчетные зависимости для определения параметров зубчатого колеса исходя из схемы станочного зацепления.
Радиус окружности вершин ra.
ra = r + xm + ha*m – Δуm (1)
Δуm – уравнительное смещение инструмента (расстояние между граничной прямой инструмента и окружностью вершин заготовки).
Δу вводится в расчет для того чтобы при создании зубчатой передачи с колесами z1 и z2 было бы обеспечено зацепление этих колес без бокового зазора при стандартном радиальном зазоре.
Радиус окружности впадин rf.
rf = r – ha*m – c*m + xm (2)
Определение высоты зуба.
h = ra – rf = 2 ha*m + c*m – Δуm (3)
Определение коэффициента изменения толщины зуба.
Специальные передаточные (планетарные) механизмы.
Планетарным называется механизм имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.
Звено имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве называется сателит.
Звено на которое устанавливают ось сателитов называется водило (Н).
Зубчатые колеса имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве называются центральными.
Центральное колесо имеющее внешние зубья называется солнечное колесо.
Центральное колесо имеющие внутренние зубья называется коронная шестерня (опорное колесо).
Достоинства планетарных передач:
имеют малые габариты и вес из-за того что поток мощности подводимый к центральному колесу распределяется по к сателитам (к – количество сателитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателитов.
очень высокий КПД в среднем 0.99.
Если число сателитов неравно 3 то необходим специальный механизм который бы выравнивал нагрузку между сателитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.
Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями планетарной передачи.
На первое колесо подается крутящий момент а со второго снимают.
Ось В неподвижна Ось В подвижна
Через число зубьев u1-Н записать нельзя т.к. ось В – подвижная ось.
Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев применим метод обращения движения:
мысленно сообщим всем звеньям механизма включая стойку дополнительное движение с угловой скоростью -wн. Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.
В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:
w2* = w2 + (– wН) = w2 – wН
Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем.
Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса).
КПД в одном ряду – 0.99
Передаточное отношение можно определить:
графическим способом по чертежу;
аналитическим способом используя формулу Виллиса.
Графический способ определения передаточного отношения.
Выберем на водиле Н точку F которая расположена на том же расстоянии от оси О2 что и точка А.
Оси О1 и О2 расположены на одном уровне.
Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо) выходным является водило Н.
Зададимся отрезком АА’ который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Т.к. колесо 1 вращается вокруг О1 то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О1А’. Сателлит 2 в т.А имеет такую же линейную скорость что и колесо 1. В т.С сателлит 2 имеет МЦС в абсолютном движении т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА’. В т.В сателлит имеет линейную скорость которая изображается отрезком ВВ’ однако т.В является также и осью водила Н которое вращается вокруг О2. Следовательно закон распределения линейной скорости по водилу изобразиться прямой линией О2В’. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF’.
От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол н а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 измеряем угол 1. Т.к. углы 1 и н отложены от вертикали в одном направлении то это показывает что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.
Аналитический способ определения передаточного отношения.
Применим метод обращения движения обратив планетарный механизм в непланетарный.
w3* = w3 – wН = – wН
– плюсовой механизм.
Планетарный механизм со смешанным зацеплением
(с одним внешним и одним внутренним зацеплением).
Входное звено – первое звено;
– коронная шестерня;
Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так чтобы O1A=O2F (O1 и O2 соосны).
Графический способ определения передаточного отношения
Отрезок АА' берем произвольно.
Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).
В обращенном движении каждое из звеньев будет иметь:
звено: *1 = 1 + (–н)
звено: *2 = *3 = 2 + (–н)
звено: *3 = *2 = 3 + (–н)
звено: *4 = 4 + (–н) = –н
звено: *н = н + (–н) = 0
если (1) переписать через количество зубьев то
Механизм с двумя внешними зацеплениями.
u(4)1–Н = 20 ÷ 50 при = 0.99
Входное звено – водило;
Выходное – первое колесо.
Например если u(4)Н–1= 20 то u(4)1–Н = 1 20 .
Выберем точку F на входном звене так чтобы O1F = O2B.
Точка С для данной схемы может располагаться как выше так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.
и φ2 – направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.
Аналитический способ.
Применим метод обращения движения.
u(4)1–Н = 1 – u(Н)1–4
Запишем передаточное отношение через число зубьев:
Планетарный механизм с двумя внешними
Применяется в приборных устройствах так как u(4)Н–1 до 10 000.
Недостаток – низкий К.П.Д
Выберем на водиле Н точку F так чтобы O2F=O1A (валы O1 и O2 соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А.
FF' – произвольный отрезок (линейная скорость точки F).
Для колес 2 и 3 точка С – МЦС.
Синтез (проектирование) планетарных механизмов.
Под синтезом в этом курсе будем понимать подбор (определение) чисел зубьев планетарных механизмов при условии что зубчатые колеса нулевые а радиальный габарит механизма минимальный.
Расчет на прочность не проводим но он обязательно должен быть проведен при проектировании.
При проектировании конструктор обязан выполнить ряд условий:
Отклонение от заданного передаточного отношения не должно превышать 10% (5%).
Обеспечить отсутствие подреза у нулевых зубчатых колес:
У колес с внешними зубьями z1 z2 z3 ≥18 ;
У колес с внутренними зубьями z ≥85.
Если колеса не нулевые то zmin до 7 или до 56.
Обеспечить отсутствие заклинивания в зацеплении сателлит – коронная шестерня.
Заклинивания нет если zкш – zсат ≥ 8
Обеспечить выполнение условия соосности входного и выходного звеньев.
Необходимо обеспечить выполнение условие соседства (окружности вершин соседних сателлитов не должны касаться друг друга).
Обеспечить выполнение условия сборки. Определить условие сборки исходя из чертежа невозможно необходимо проверить выполнение этого условия по уравнению (см. далее).
Проектирование однорядного планетарного механизма.
k = 3 – количество сателлитов
Определить: z1 z2 z3 – ?
при минимальном радиальном габарите;
Зададимся числом зубьев z1 так чтобы выполнялось условие 2 тогда z1 = 18 z3 = 5 . 18 = 90 ≥ 85.
Условие соосности записывается в виде
Получим условие соседства.
Условие соседства: окружности вершин соседних сателлитов не касаются друг друга
Рассмотрим треугольник O1BIq :
BIq = BIBII = m(z1 + z2) (2)
ra2 = r2 + xm + ha*m – ym
Т.к. колеса нулевые то xm = 0 и ym = 0
ra2 = m(z2 + 2ha*) (3)
Подставим (3) (2) в (1)
Уравнение соседства справедливо для всех схем только для схем 2 3 и 4 в знаменателе стоит правая или левая часть условия соосности а в числителе вместо z2 ставят число зубьев наибольшего из сателлитов.
Будем считать что каждый последующий блок сателлитов устанавливается в позиции ВI.
Чтобы освободить место нужно повернуть водило на угол (360о k).
При установке 1–го сателлита зубья центральных колес ориентированы относительно оси симметрии.
Если на дуге АВ укладывается целое число шагов то при повороте водила на угол (360оk) зубья центральных колес будут ориентированы относительно оси симметрии точно так же как и при установке первого сателлита.
Если на указанной дуге не укладывается целое число шагов то при повороте водила на угол (360о k) зуб 1–го колеса не встанет на то же место и тогда чтобы установить следующий сателлит нужно от позиции ВII сделать р дополнительных оборотов водила чтобы за счет выборки углового шага правильно ориентировать зубья центральных колес.
Уравнение сборки имеет вид:
= (1 + kp) = γгде γ – целое число.
Для нашего случая: 18.6 (1+ 3р) 3 = 36 (1+3р)
Условие сборки выполняется при р = 0.
После подбора чисел зубьев определяют радиусы делительных окружностей колес:
По полученным данным строится схема механизма в масштабе и проверяется выполнение передаточного отношения.
3.2 Проектирование планетарного механизма со смешанным зацеплением.
радиальные габариты – min
u(4)1–Н = 1 – u(Н)1–4= 1 +
= u(4)1–Н – 1 = 21 – 1 = 20
Представим число (201) в виде произведений сомножителей:
Где С1~z1 при этом С1 С2 С3 С4 – взаимно
С2~z2 простые числа то есть не имеют
С3~z3 общих делителей.
Указываются все возможные разложения
: С1= 4 С2= 1 С3= 1 С4= 5
Запишем условие соосности данного редуктора
m ( z1 + z2 ) = m ( z4 – z3 )
В результате преобразований
z1 = C1 ( C4 – C3 ) q
z4 = C4 ( C1 + C2 ) q
где q – коэффициент пропорциональности – любое число но такое чтобы z было целым.
z2 = C2 ( C4 – C3 ) q
z3 = C3 ( C1 + C2 ) q
z1 = 1 ( 5 – 1 ) q = 4qz1 = 20
z2 = 4 ( 5 – 1 ) q = 16qz2 = 80
z3 = 1 ( 1 + 4 ) q = 5q z3 = 25
z4 = 5 ( 1 + 4 ) q =25qz4 = 125
q назначается так чтобы не было подреза например q = 5.
Проверяем выполнение условия соседства:
Условие соседства выполняется.
Проверяем выполнение условия сборки:
. 21( 1+3p) 3 = 140 при p = 0
Для передач со сдвоенными сателлитами формула (а) не является общей. Общей формулой является:
Условие сборки выполняется.
Если хотя бы одно из условий не выполняется то необходимо рассмотреть следующий вариант разложения на простые множители.
Если перебрав все возможные варианты разложения не удалось подобрать числа зубьев то допускается изменить заданное передаточное отношение в пределах 10 %.
Для других схем числа зубьев подбираются по формулам представленным в таблице:
внутренних зацепления
Кулачковые механизмы.
Кулачковым называется механизм который содержит два основных звена: кулачок и толкатель образующих высшую кинематическую пару.
Кулачковые механизмы нашли широкое применение в системах газораспределения ДВС в системах управления электроцепей в вагонах метрополитена (контроллеры).
Достоинства кулачковых механизмов:
возможность воспроизведения практически любого закона движения выходного звена;
малое количество деталей (кулачок и толкатель) что позволяет просто изготавливать и обслуживать.
наличие высшей кинематической пары в которой могут возникать повышенные удельные давления что может привести к разрушению поверхности кулачка.
Поверхность кулачка с которой взаимодействует толкатель – рабочий профиль кулачка (действительный).
Поверхность проходящая через точку В и отстоящая от действительного профиля на расстоянии радиуса ролика – теоретический профиль.
§6.1 Основные схемы кулачковых механизмов.
1.1Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем.
а) с центральным толкателем (ось толкателя проходит через ось вращения кулачка);
б) с внеосным толкателем.
внеосность левая т.к. ось толкателя проходит справа оси вращения кулачка.
Кулачковый механизм с поступательно движущимся
звено 2 (толкатель) совершает возвратно–вращающееся движение с центром вращения в точке О2.
Основные параметры кулачковых механизмов.
В процессе работы толкатель совершает в соответствии с рисунком 3 движения:
поступательно вверх – в этом случае толкатель взаимодействует с участком 01;
стоит на месте (выстой) –
контакт с участком 12.
Здесь постоянный радиус кривизны.
толкатель опускается (сближение) – контакт с участком 23.
В первой фазе подъему толкателя (фаза удаления) на профиле кулачка соответствует угол удал;
в фазе выстоя – выс;
в фазе сближения – сб.удал + выс + сб = раб – рабочий угол профиля кулачка.
Угол профиля кулачка можно показать только на кулачке.
Угол поворота кулачка соответствующий выше указанным фазам перемещения толкателя определяют используя метод обращения движения в соответствии с которым всей системе включая стойку мысленно сообщают движение с угловой скоростью (1).Тогда в обращенном движении кулачек становится неподвижным:
а ось толкателя вместе со стойкой будут перемещаться в направлении (–1). И угол поворота кулачка соответствующий той или иной фазе движения определяется по углу поворота оси толкателя в обращенном движении на соответствующем участке. Ось толкателя в обращенном движении в любом положении будет касаться окружности радиуса rе.
Поворот кулачка на участке :
– φ01 12 – φ12 23 – φ23
рабочий угол поворота кулачка φраб:
φраб = φ01 + φ12 + φ23
Всегда независимо от схемы механизма φраб = раб а
φуд уд φвыс выс φсб сб
для всех схем кроме кулачкового механизма с центральным толкателем.
Построение графика перемещений толкателя при заданном профиле кулачка.
Перемещения отсчитываются от начальной окружности радиуса ro.
Точка В принадлежит толкателю который повора - чивается вокруг оси С т.е. т.В перемещается по дуге окружности радиусом r = lт. Из точки 1 проводим окружность r = lт до пересечения с окружностью радиус которой равен расстоянию между тО1 и тС: r = aw. Точка пере сечения т.С1 – положение оси вращения толкателя в обращенном движении когда толкатель контактирует с поверхностью кулачка в
точке 1. Из т.С1 проводим дугу окружности r = lт до пресечения с начальной окружностью. Тогда перемещение точки В будет равным длине дуги 11*. На участке 12 толкатель не перемещается. На участке 23 перемещение точки В ищется аналогично перемещению на участке 01.
Понятие об угле давления.
Угол давления – угол между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально. Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления равен: [] = 25º÷35º.
Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый угол давления равен: [] = 35º÷40º.
Реакцию можно разложить на две составляющие: и .
Если в силу каких-либо причин угол давления будет увеличиваться то будет уменьшаться а – увеличиваться.
При достижении углов больше допустимого возможен перекос оси толкателя в направляющей.
Вывод формулы для определения угла давления в кулачковом механизме.
Из треугольника ΔКВР:
КР = О1Р – О1К = О1 – е
Треугольник ΔО1ВР подобен треугольнику ΔАВС. Тогда
Подставим это выражение в (2):
Знак “ – ” – для правой внеосности;
знак “ + ” – для левой внеосности.
Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше тем угол давления меньше.
Понятие об отрезке кинематических отношений.
Если из точки В для какого-то текущего положения толкателя проведем линию параллельную О1Р а из центра – nn то при их пересечении получим точку D:
BD = O1P = vB2 vB1 =vqB2
Из рисунка следует что перемещение точки В толкателя и найдя максимальный отрезок кинематического отношения можно определить положение центра вращения кулачка отложив внешним образом от точки D допустимый угол давления.
Синтез (проектирование) кулачковых механизмов по заданному закону движения толкателя.
Под синтезом кулачкового механизма будем понимать построение профиля кулачка в каждой точке которого угол давления не превышал бы допустимого а размеры самого профиля были бы минимальны.
Данная задача решается в 3 этапа:
Строится график заданного закона движения (как правило либо график ускорения точки В толкателя как функция угла положения – aB = f(φ1) либо график линейной скорости точки В – vB= f(φ1)). Требуется построить график перемещения точки В как функцию от угла поворота кулачка sB= f(φ1).
Определение минимального размера кулачковой шайбы при условии что угол давления в любой точке профиля не превышает допустимого.
Построение профиля кулачка.
Построение закона движения оси толкателя.
Дано: Надо построить:
вид графика aB = f(φ1) графики aB = f(φ1)
максимальный ход vB= f(φ1)
толкателя hт sB= f(φ1)
b – база графика (сколько отводиться на график по оси φ1).
Произвольно выбирается база графика.
Считаем масштаб по оси φ1:
Если задан симметричный вид графика то:
В общем случае закон движения может быть несимметричным.
Зададимся произвольным образом а1= 40 ÷ 50 мм. Тогда
Возникает вопрос: каким должно быть расстояние х ?
Его находят из условия равенства площадей под и над осью φ1.
Почему надо выдерживать равенство площадей?
Физический смысл площади под кривой ускорения на площадке х – скорость толкателя на данном участке.
Физический смысл площади под кривой скорости на участке φуд – максимальное удаление (перемещение т.В толкателя). Если площади не будут равновеликими то толкатель поднявшись на одну величину опустится на другую.
Построив график ускорения строим график скорости методом графического интегрирования выбрав отрезок интегрирования ОК1. Интегрируя график скорости (с отрезком интегрирования ОК2 обычно ОК1=ОК2) получаем график перемещения т.В толкателя. Полученную ломаную линию заменяют плавной кривой.
(уSВ)max на графике перемещений получается автоматически и его величина зависит от отрезка ОК2. Тогда зная ход толкателя масштаб перемещения будет:
Затем в первом приближении принимаем что кулачок вращается равномерно тогда угол поворота кулачка пропорционален времени поворота и оси φ и t совпадают но каждая ось имеет свой масштаб.
где b – в [мм]; частота вращения кулачка n – [обмин]; φраб – [град].
Определение минимального радиуса кулачковой шайбы по известному закону движения толкателя.
а) для кулачка с поступательно движущимся толкателем:
Дано: sB=f(φ1); vB= f(φ1); []
при условии что угол давления в любой точке профиля кулачка не превышает допустимый.
Порядок построения графика кинематических отношений:
проводится вертикальная ось sBмм вдоль которой от произвольно выбранной точки Во (начало отсчета) откладываются отрезки перемещения т.В взятые с графика sB=f(φ1).по оси s* перемещений может быть равен масштабу графика перемещений s.
в каждой из полученных точек определяют отрезки кинематических отношений посчитанные в масштабе s* и откладывают их под углом в 90º по направлению вращения кулачка.
Там где отрезок имеет максимальное значение восстанавливается перпендикуляр и под углом [] проводится луч.
Если учитывать реверс то второй луч проводят под углом [] через отрезок кинематических отношений отложенный под углом в 90º по направлению реверса и имеющий максимальное значение.
Если реверс не учитывать второй луч проводят через т.Во под углом []. Если допускается внеосность то она будет равна е1*. Если внеосность равна нулю то центр кулачка будет в т.О1:
Если внеосность задана в техническом задании например левая то проводят прямую параллельную прямой О1Во и отстоящая от нее на расстоянии равном величине внеосности е1 с учетом масштаба s*. В итоге получают точку О1**.
б) для кулачка с качающимся толкателем:
Порядок построения: В произвольном месте выбирается точка Со из которой радиусом равным длине толкателя проводят дугу окружности. По хордам откладывают перемещения т.В. Полученные точки последовательно соединяют с т.Со.
На этих прямых и на их продолжении откладываются отрезки кинематических отношений посчитанные в масштабе s* по вышеприведенной формуле. Там где отрезок имеет максимальное значение восстанавливается перпендикуляр и под углом [] проводится луч.
Если учитывать реверс то второй луч проводят под углом [] через отрезок кинематических отношений отложенный под углом в 90º по направлению реверса и имеющий максимальное значение. Центр кулачка будет в т.О1*:
Если реверс не учитывать то второй луч проводят через т.Во под углом []. Центр кулачка будет в т.О1*:
а) с поступательно движущимся толкателем (рис. 6.5.3.а):
ro min внеосность левая е φраб = раб к=1 sB = f(φ1)
Требуется построить профиль кулачка.
В обращенном движении кулачок вращается с угловой скоростью раной: 1 + (–1) = 0.
На окружности радиусом r =ro проведенной в масштабе l с левой стороны от оси О1 на расстоянии е выбирается точка Во (пересечение оси толкателя отстоящей на величину е от точки О1 с окружностью ro min). Точку Во соединяют с центром О1. От полученного луча ВоО1 в направлении (–1) откладывают угол φраб=раб и проводят луч О1В10. Полученная дуга ВоВ10 делится на 10 равных частей. В каждой из позиций 12 проводится положение оси толкателя в обращенном движении при этом ось толкателя перемещаясь в направлении (–1) будет все время касаться окружности радиуса е проведенной из центра О1 с учетом масштаба l. В каждой из позиций от точек 123 откладывают перемещения т.В толкателя вдоль оси толкателя взятые с графика перемещений с учетом соотношения масштабов l и s. Полученные точки 1*2*3* соединяют плавной кривой и получают центровой или теоретический профиль. Для построения рабочего профиля необходимо знать радиус ролика толкателя. Если он не задан то его выбирают из конструктивных соображений:
Кроме того радиус ролика должен быть таким чтобы при построении профиля кулачка не было заострения в вершине кулачка. Выбрав радиус ролика из любых точек теоретического профиля кулачка (чем чаще тем лучше) проводят дуги окружности r=rp внутренним образом. Проведя огибающую к дугам получают рабочий профиль кулачка. Если требуется построить профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем и внеосностью е=0 то порядок построения профиля будет таким же только ось толкателя будет проходить через центр вращения кулачка О1.
рис. 6.5.3.а рис. 6.5.3.б
б) с качающимся толкателем (рис. 6.5.3.б):
ro min lт φраб = раб к=1 sB = f(φ1) aw (из чертежа для определения ro min)
В масштабе l проводятся окружности радиусами ro и aw. В произвольном месте окружности с r = aw выберем т.С0. Соединим точку С0 с точкой О1. От полученного луча в направлении (–1) отложим угол φраб = раб получим точку С10. Дугу С0С10 разделим на 10 равных частей (получим точки С1С2С3 – положение оси толкателя в обращенном движении). Из полученных точек проводим окружности радиусом lт до пересечения с окружностью радиуса ro_min. Из полученных точек 123 по хордам соответствующих дуг откладывают перемещения т.В толкателя взятых с графика перемещения с учетом масштаба l. Полученные точки 1*2*3* соединяют плавной кривой – теоретический профиль кулачка. Радиусом ролика проводят дуги во внутрь и строят огибающую. Это и есть действительный профиль кулачка.