Расчет ребристой ЖБК плиты

КР ЖБК 2 — копия.dwg

ЮРГПУ (НПИ) 080501-СВЗа-о17
Схема раскладки нижних сеток
Схема раскладки верхних сеток
ГОСТ 14098-2014-К1-Кт
схема армирования плиты перекрытия
Б. Каркасы КР-1 КР-3
Концы напрягаемой арматуры не должны выступать за торцевые поверхности плит более чем на 10 мм и их следует защищать слоем цементно-песчаного раствора или битумным лаком
С S8А500-1008А500-100; 165×660
Отдельные напрягаемые канаты
Серия 1.042.1-5.94 Вып.2
Изделие закладное МН
Бетон тяжелый кл. В30
ЮРГПУ (НПИ) имени М.И.Платова СФ каф. ГПЗиС 2021 г.

КР Ребристая плита.docx

Исходные данные для проектирования6
Расчетный пролет плиты7
Нагрузки на плиту перекрытия8
Расчетная схема плиты9
Наибольшие усилия от расчетных и нормативных
Геометрические характеристики поперечного сечения
Прочностные и деформационные характеристики бетона иарматуры12
Предварительное натяжение арматуры13
Расчет ребристой плиты по предельным состояниям
1 Расчет прочности плиты по сечению нормальному кпродольной оси14
2 Расчет полки плиты на местный изгиб14
3 Расчет прочности ребристой плиты по сечениям наклонным к продольной оси17
Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы20
1 Геометрические характеристики приведенного сечения20
2 Потери предварительного напряжения арматуры21
3 Расчет по образованию трещин нормальных
4 Геометрические характеристики приведенного сечения сучетом только сжатой зоны бетона24
5 Расчет прогиба плиты 26
В России около 80 % общего объема выпуска железобетона представляют собой различные виды плоских и линейных конструкций (плиты покрытий и перекрытий стеновые панели перегородки площадки и т.п.). Производство предварительно напряженных конструкций в настоящее время составляет около 4 млн м3 в год.
Плиты перекрытий работают на изгиб и для уменьшения расхода материалов и снижения собственного веса проектируются облегченными - пустотными или ребристыми. При удалении бетона из растянутой зоны сохраняют лишь ребра шириной необходимой для размещения арматуры и обеспечения прочности по наклонным сечениям. При этом плита в пролете работает на изгиб как балка таврового сечения. Верхняя полка плиты работает на изгиб между ребрами. При необходимости устройства гладкого потолка создается нижняя полка образующая замкнутую полость.
Общий принцип проектирования плит перекрытий любой формы поперечного сечения состоит в удалении возможно большего объема бетона из растянутой зоны с сохранением вертикальных ребер обеспечивающих прочность элемента по наклонным сечениям в увязке с технологическими возможностями завода-изготовителя.
Сборная железобетонная ребристая плита состоит из следующих конструктивных частей: двух продольных ребер двух опорных (торцевых) поперечных ребер нескольких поперечных ребер и полки опирающейся на ребра.Во внутренних углах сопряжений торцевых и продольных ребер плит следует предусматривать уширения - вуты которыми обеспечивается пространственная работа плит улучшаются условия изготовления и облегчается распалубка.
С целью обеспечения работы перекрытия в целом как жесткого диска и распределения местных нагрузок на соседние элементы швы между плитами перекрытия замоноличиваются для чего на боковых продольных поверхностях плит предусматривается паз образующий после замоноличивания бетонную шпонку способную воспринимать сдвигающие усилия.
Ребристые плиты могут опираться по верху ригелей прямоугольного сечения или на консольные полки ригелей таврового сечения.
Железобетонные ребристые плиты рекомендуется проектировать предварительно напряженными.
Напряженно-деформированное состояние ребристой плиты в целом имеет сложный характер поэтому в практических расчетах плиту расчленяют на отдельные элементы - полку поперечные и продольные ребра - и рассчитывают их как самостоятельные элементы.
Плита перекрытия как и любая другая строительная конструкция имеет номинальные конструктивные и фактические размеры. Например: номинальный размер плиты 60х15х03м конструктивный - 5980х 1485х300мм а фактический может быть 5982х 1489х х299мм. Допустимые отклонения фактических размеров от конструктивных приведены в [56].
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Плита перекрытия сборная железобетонная ребристаяс предварительным напряжением арматуры.
Номинальныеразмерыплиты в плане68 х 19м.
Временная нормативная нагрузка–95кПа.
Коэффициент надежности по ответственности n= 1[1].
Бетон тяжелый класса В30 напрягаемая арматура класса К-7. Натяжение на упоры- электротермическое.
Плита подвергается тепловой обработкепри атмосферном давлении.
РАСЧЕТНЫЙ ПРОЛЕТ ПЛИТЫ
Ригель имеет прямоугольную форму поперечного сечения с размерами 600 х 300 (b)мм.
При опирании плит перекрытия на ригель по верху (рис. 1)расчетный пролет можно определить по формуле
l0 = l - ( b 2) = 6800 - (300 2) = 6650 мм67 м.
Расчетный пролет может быть принятравным длине плиты т.е. l0 = 68м.
Рис. 1. К определению расчетного пролета плиты
НАГРУЗКИ НА ПЛИТУ ПЕРЕКРЫТИЯ
Сбор нагрузок на 1 м2плиты перекрытия приведен в табл. 1.
слой цементного раствора 20 мм (= 2200 кгм3 )
Временная в том числе:
* - расчетная нагрузка определяется путем умножения значения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке f.
** - при отсутствии точных данных значение длительной нагрузки допускается принять 70% от временной а значение кратковременной нагрузки – 30% от временной.
Погонная нагрузка на любой конструктивный элемент определяется перемножением величин распределенных нагрузок на ширину грузовой площади для этого элемента. Погонные нагрузки (на 1 м длины плиты) при её ширине bпл= 19 м с учетом коэффициента надежности по ответственности n = 1:
расчетнаяполная q = (g + ) bплn= 15. 19. 1 = 285 кНм;
нормативнаяполнаяqn = (gn + n) bплn= 127. 19. 1 = 2413 кНм;
нормативнаяпостоянная и длительная: (32 + 665). 19. 1 =
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПЛИТЫ
Расчетная схема плиты принята в виде однопролетной шарнирно опертой балки загруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема плиты
эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q
НАИБОЛЬШИЕ УСИЛИЯ ОТ РАСЧЕТНЫХ
И НОРМАТИВНЫХ НАГРУЗОК
Наибольшие усилия от расчетной полной нагрузки:
Мmax = q.l02 8 = 285.672 8 = 1599кНм
Qmax = q.l0 2 = 285.67 2 = 955кН.
Наибольшиймоментот нормативной полной нагрузки:
Мmaxn = qn.l02 8 = 2413.672 8 = 1354кНм.
Наибольшийизгибающий моментот нормативной постоянной и длительной нагрузки:Мn= 187.672 8 = 1049кНм.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПЛИТЫ
Высота сечения ребристой предварительно напряженной плиты
h = принимаем h = 40 см (рис. 3).
Высоту плиты рекомендуется принять 30 или 40 см.
Рабочая (полезная) высота сечения плиты
h0= h - a = 40 - 4 = 36 см
где а - предполагаемое расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести напрягаемой арматуры (рис. 4).
В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h'f = 7 см (рис. 4).
Рис. 3. Геометрические размеры поперечного сечения плиты
Рис. 4. Геометрические размеры расчетного поперечного сечения плиты
Отношение h'f h = 7 40 = 0175> 01; при этом в расчет вводится вся ширина полкиb'f = 186 см.
Расчетная ширина ребра b = 2 .9 = 18 см(рис. 4).
ПРОЧНОСТНЫЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА И АРМАТУРЫ
Бетон тяжелый классапо прочности на сжатие В30. Нормативная призменная прочность бетонаRbn = Rbsеr = 22 МПа нормативное сопротивление при осевом растяжении Rbtn = Rbtsеr = 175 МПа (прил.1 табл. П.1.1); расчетная призменная прочность Rb = 17 МПа расчетное сопротивление при осевом растяженииRbt = 115 МПа (прил. 1 табл.П.1.2);коэффициент условий работы бетонаb1 = 09;начальный модуль упругости бетонаEb = 32 500 МПа (прил. 1 табл. П.1.3).
Передаточная прочность бетона Rbpназначается не менее 50% принятого класса бетона по прочности на сжатие и не менее 15МПа. Таким образом для бетона класса В30передаточная прочность Rbpдолжна быть не менее 05 30 = 15 МПа и не менее 15 МПа. Принимаем Rbp = 2МПа.
Напрягаемая арматура продольных ребер стержневая класса К1550. Нормативное сопротивление растяжению Rsn =1 550 МПа (прил. 1 табл. П.1.4); расчетное сопротивление Rs = 1 350МПа(прил. 1 табл.П.1.5); модуль упругости Es=195000 МПа(модуль упругости Esпринимается равным 195000 МПа для арматурных канатов (К) и 200000 МПа для остальной арматуры).
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАТЯЖЕНИЕ АРМАТУРЫ
Предварительное напряжение арматурыпринимается не более 09Rsn для горячекатанной и термомеханически упрочненной арматуры и не более 08 Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов:
sp= 08Rsn = 08.1550 = 1 240 МПа.
Допустимое отклонение предварительного напряжения при электротермическом способе натяжения
p = (30 + 360 l ) = 30 + 360 68 = 83 МПа
где l- длина натягиваемого стержня арматуры (длина плиты) при расположении упоров непосредственно на форме.
Максимально допустимая величина начального предварительного напряжения (без учета потерь):
spmax= Rsn- p= 1550 -83 = 1 467МПа >sp= 1 240МПа - условие выполняется.
Коэффициент точности натяжения арматуры: при благоприятном влиянии предварительного напряжения sp = 09;при неблагоприятном влиянии (при проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии)sp = 11.
Предварительное напряжение при его благоприятном влиянии с учетом точности натяжения
sp = 09.1 240 = 1 116 МПа.
РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ ПЛИТЫ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
1. Расчет прочности плиты по сечению
нормальному к продольной оси
Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне (рис. 4).
Наибольший изгибающий момент от полной расчетной нагрузки Мmax = 160кНм
по прил. 1 табл. П.1.7 = 004; = 098.
Высота сжатой зоны бетона х =.h0 = 004.360 = 144 50 мм т.е. нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.
Проверяем требуется ли сжатая арматура по расчету:
потабл. 6.10 [3]:b2 =48. 10-3.
Граничная относительная высота сжатой зоны бетона
R = хR h0 = 08 (1 + sel b2) = 08 (1 + 325.10-3 48. 10-3) =048 = 098 следовательно сжатая арматура по расчету не требуется.
Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры
Аsp = Мmax (s6Rsh0) = 160. 106 (11.1 350. 098.360) = 305мм2.
Принимаем по сортаменту (прил. 1 табл. П.1.8- П.1.10) 2каната К7-180-1770 (по одному в каждом продольном ребре)18 класса К1550сАsp= 400 мм2.
2. Расчет полки плиты на местный изгиб
Для расчета полки плиты выделяется расчетная полоса шириной b = 1м поперек плиты (рис. 5). Ниже приведен упрощенный вариант расчета полки в допущении отсутствия поперечных ребер плиты.
Рис. 5. Расчетная полоса полки плиты
Расчетный пролет полки плиты при ширине ребер вверху 11 см составляет l0 = 186 - 2 .11 = 164 см (рис. 6).
Расчетная схема полки плиты принята в виде однопролетной балки загруженной равномерно распределенной нагрузкой и закрепленной по обоим концам частичными заделками (рис. 6).
Рис. 6. Поперечное сечение плиты
расчетная схема полки плиты и эпюра изгибающих моментов в полке
Нагрузка на 1м2 полки может быть принята такой же как и для плиты:
(g+) n = 15 1 = 15 кНм2
где(g + ) - полная расчетная нагрузка из табл. 1.
Изгибающий момент для расчетной полосы шириной 1м определяется с учетом частичной заделки полки плиты в ребрах
М = (g +) .l02 11 = 15.1642 11 = 367кНм.
Рабочая высота сечения полки
h0 = h'f - а = 70 - 15 = 55 см
гдеа = 15 см - расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до нижней грани полки;
m = M (b1Rbbh02) = 367. 106 ( 09 .17. 1000. 362 ) = 0185.
По прил.1 табл. П.1.7= 0895.
Принимаем арматуру класса А500 сRs=435МПа.
Требуемая площадь рабочей арматуры
Аs = M (Rsh0) = 367. 106 (435. 0895. 36)= 262 мм2.
По табл. П.1.8прил. 1принимаем 88А500с Аs = 402мм2 которые размещаются поперек плиты с шагом s = 125мм (рис. 7-9).
Рис. 7. Положение рабочей арматуры полки плиты
Полка армируется арматурными сетками С-1 и С-2 (рис. 8-9) .
Рис. 8. Положение арматурных сеток С-1 и С-2 в плане
Рис. 9. Поперечный разрез плиты
Эпюра изгибающих моментов Мв полке плиты
положение рабочей арматуры арматурных сеток С-1 и С-2
3. Расчет прочности ребристой плиты
по сечениям наклонным к продольной оси
Производится на основе модели наклонных сечений согласно п.8.1.31 - 8.1.35 [3]. Конструктивные требования к поперечной арматуре изложены в п.10.3.11 - 10.3.20 [3].
Принимаем поперечную арматуру продольных ребер плиты диаметром dsw = 8мм класса А500 с Rsw=300 МПа и As=402 мм2. Количество каркасов - 2(по одному в каждом продольном ребре) тогда площадь поперечной арматуры Asw=2 ×402 = 804 мм2.
В железобетонных элементах в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом sw не более 05h0и не более 300мм.
Таким образом на приопорных участках длиной не менее 14 пролета шаг поперечной арматуры sw должен быть не более 300мм и не более 05h0 = 05 ×360 = 180мм. Принимаем на приопорных участках плиты шаг поперечной арматуры sw = 100мм. В средней части пролета плиты шаг поперечной арматуры sw = 075h0 = 075 ×360 = 270мм принимаем sw = 200мм.
Шаг поперечной арматуры учитываемой в расчетеswmax должен быть не более Rbtbh02 Qmax= 115× 103× 018× 0362 955 = 028м. Принятый наибольший шаг sw = 200мм swmax=280мм.
Наибольшая поперечная сила от полной расчетной нагрузки
Расчет по полосе между наклонными сечениями производится из условия:
где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента;
φb1 - коэффициент принимаемый равным 03.
φn- коэффициент учитывающий влияние сжимающих и растягивающих напряжений определяемый согласно п. 8.1.34 [3].
Учетом коэффициента φn в данной работе можно пренебречь что пойдет в некоторый запас прочности.
Qmax = 955 кН 03 ×17× 103× 018× 036=3305кН.
Следовательно прочность плиты по полосе между наклонными сечениями обеспечена.
Расчет по наклонным сечениям на действие поперечных сил производится из условия:
где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось элемента определяемая от всех внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения.
Поперечная сила Qb воспринимаемая бетоном в наклонном сечении определяется по формуле
но принимается не более 25Rbtbh0 = 25 × 115× 103× 018× 036 = 1863 кН и не менее 05Rbtbh0 = 05 × 115× 103× 018× 036 = 373 кН;
φb2 - коэффициент принимаемый равным 15.
Qsw - поперечная сила воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.
Усилие Qsw для поперечной арматуры нормальной к продольной оси элемента определяется по формуле
где φsw - коэффициент принимаемый равным 075.
qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента
здесь qsw = 300 ×804 100 = 2412 Н мм.
Расчет производится для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения С. При этом длину проекции С принимают не менее 10h0 и не более 20 h0.
При С = 100 h0 = 036 м:
Qb = 15 × 115× 103× 018× 0362 036 = 112 кН;
Qsw = 075 ×0241×360 = 65кН.
При С = 125 h0 = 045 м:
Qb = 15 × 115× 103× 018× 0362 045 = 89 кН;
Qsw = 075 × 0241×450 = 81кН.
При С = 15 h0 = 054 м:
Qb = 15 × 115× 103× 018× 0362 054 = 75 кН;
Qsw = 075 × 0241×540 = 98кН.
При С = 175 h0 = 063 м:
Qb = 15 × 115× 103× 018× 0362 063 = 64 кН;
Qsw = 075 × 0241×630 = 114кН.
При С = 200 h0 = 072 м:
Qb = 15 × 115× 103× 018× 0362 072 = 56 кН;
Qsw = 075 × 0241×720 = 130кН.
Результаты расчетов сведены в табл. 2.
Прочность по наклонным сечениям обеспечена т.к. в табл.2 во всех наклонных сечениях Qb + Qsw= 170 186кН >Qmax = 955кН.
Расчет по наклонным сечениям на действие моментов производится при необходимости согласно п. 8.1.35 [3].
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
1. Геометрические характеристики приведенного сечения
Коэффициент приведения арматуры к бетону (отношение модулей упругостинапрягаемой арматуры и бетона):
= Es Eb = 195000 32500 = 6.
Площадь приведенного сечения (рис. 10)
Аred = A + .Аsp = 186.7 + 18.33 + 6. 4 = 1 920 см2
где А- площадь сечения бетона.
Рис. 10. К определению геометрических характеристик приведенного сечения
Статический момент площади приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани) (рис. 10)
Stred= Sполки + Sребра + SАsp=
= 186.7.365 + 18.33. 165 + 6. 4.4= 57 420 см3.
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани) до центра приведенного сечения (рис. 10)
yt = Stred Аred = 57 420 1 920 = 299см.
Момент инерции приведенного сечения(рис. 10)
Ired= Iполки + Iребра + IАsp =
6.7312 + 186.7.662 + 18.33312 + 18.33.1342 + 6. 4.2592 =
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани
Wred = Ired yt = 2386952 299 = 793812см3.
Момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани
W'red= Ired (h - yt) = 2386952 (40– 299) = 2363319см3.
Расстояние от верхнейядровой точки(наиболее удаленной от растянутой зоны) до центра тяжести приведенного сечения (рис. 11)
r = Wred Аred = 793812 1920 = 413см.
Рис. 11. К определению расстояний от ядровых точек
Расстояние от нижней ядровой точки (наименее удаленной от растянутой зоны) до центра тяжести приведенного сечения (рис. 11)
rinf = W'red Аred = 2363319 1920 = 123см.
Отношение напряжений в бетоне от нормативных нагрузок и усилий обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 09.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии эксплуатации
Wpl = 13Wred = 13.793812 = 1031956 см3.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента
W 'pl = 15W'red= 15 .2363319 = 3544979см3.
2. Потери предварительного напряжения арматуры
Коэффициент точности натяжения арматуры sp = 1.
Потери от релаксации напряжений для арматуры класса К1550при электротермическом способе натяжениясогласно п. 9.1.3 [3]:
sp1 = 005·sp = 005·1 240 = 62 МПа.
Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами sp2= 0 так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с плитой.При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы sp3и от деформации анкеров sp4 не учитываются.
Полное значение первых потерь предварительного напряжения арматуры
sp(1) = sp1 = 62 МПа.
Усилие предварительногообжатия бетона с учетом первых потерь
P(l)= Asp(sp - sp(1))=4. (1240 - 62) .(100)=4712кН.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения
ys =eop= yt- a = 299 - 4 = 259см.
Изгибающий момент от веса плиты
M = 15 gl02 8 = 15 .25 .6728 = 21кНм
гдеg - нормативный вес плиты из табл.1; 15 - ширинаплиты м.
Сжимающее напряжение в бетоне на уровне крайних нижних волоконот усилия обжатия P(1) с учетом изгибающего момента М от веса плиты
bp = P(1) Ared + (P(1)eop- М)yt Ired =
= (471 200 1 920 + (471 200 .259–2 100 000) .299 2386952) 100 ==15МПа.
bp = 15МПа 09Rbp = 09 . 20 = 18МПа.
Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P(1) с учетом изгибающего момента М от веса плиты
bp = P(1) Ared + (P(1)eop- М) eop Ired =
= (471 200 1 920 + (471200 .259–2100 000) 259 2386952) 100 = =134МПа.
Потери от усадки для бетона класса В30 подвергнутого тепловой обработке:
sp5 = 085bshEs = 085 00002 195 000 = 332МПа
где085 - коэффициент учитывающий условия тверденияп. 9.1.8[3].
bsh- деформации усадки бетона значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона п. 9.1.8[3].
002 – для бетонов классов В35 и ниже;
0025 – для бетона класса В40;
003 – для бетонов классов В45 и выше.
Потери от ползучести для бетона класса В30 подвергнутого тепловой обработке:
где085 - коэффициент учитывающий условия твердения;
φbcr - коэффициент ползучести бетона определяемый согласно п.6.1.16 [3] (относительную влажность воздуха окружающей среды в табл. 6.12 [3]студент выбирает самостоятельно здесь принято 40-75%);
bp - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры;
уs - расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения;
sp = Asp A = 4 (186 7 + 1833) = 00021.
Полные первые и вторые потерипредварительного напряжения арматуры:
sp(2) = sp1 + sp5 + sp6= 62 + 33 + 102 =197МПа> 100МПа (больше установленного минимального значения потерь равного 100МПа).
Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерьпредварительного напряжения арматуры
P(2) = Asp(sp - sp(2)) = 4. (1240 - 197) .100 = 417200Н417кН.
3. Расчет по образованию трещин
нормальных к продольной оси
Расчет производится для выяснения необходимости проверки на раскрытие трещин.
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по нагрузкеf = 1.
Наибольшийизгибающий момент от нормативной полной нагрузки Мmaxn = 1354кНм.
Момент образования трещин нормальных к продольной оси элемента определяется согласно п. 9.3.8 [3] с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.
Mcrc=RbtserWpl + P(2)erp=175.1031956 . 100 + 417200.3003==14059 14334439Нсм = 143кНм
где erp - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия P(2) до ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны трещинообразование которой проверяется;
eop - то же до центра тяжести приведенного сечения;
erp = eop + r = 259 + 413 = 3003см.
Поскольку Мmaxn = 1354кНмMcrc = 143кНм трещины в бетоне растянутой зоны не образуются. Следовательно необходимости расчета по раскрытию трещин нет.
Проверим образуются ли начальные трещины в бетоне верхней зоны плиты при ее обжатии со значением коэффициента точности натяжения sp =11.Изгибающий момент от веса плитыМ = 21 кНм=2 100000 Нсм:
spP(1)(eop - rinf) - MRbtWpl
471 200. (259–123) –2100 000 = 4949 152 15.3544979. 100 =
= 53174685 Нсм - условие удовлетворяется начальные трещины в бетоне верхней зоны плиты при ее обжатии не образуются гдеRbt15МПа - сопротивление бетона растяжению соответствующее передаточной прочности бетона Rbp = 25 МПа(здесь Rbt определяется так: в приложении 3 находится Rb 25МПа и берется соответствующее ему Rbt15 МПа; при необходимости делается интерполяция).
4. Геометрические характеристики приведенного сечения
с учетом только сжатой зоны бетона
Значение относительных деформаций b1red для тяжелого бетона:
при непродолжительном действии нагрузки b1red = 00015
при продолжительном - по табл. 6.10 [3]b1red = 00028.
Приведенный модуль упругости бетона Ebred = Rbser b1red .
При непродолжительном действии нагрузки
Ebred = 22 00015 = 14667МПа.
При продолжительном действии нагрузки
Ebred = 22 00028 = 7 857МПа.
Коэффициент приведения арматуры к бетону s2 = Esred Ebred
где Esred допускается принять равным Es.
s2 = 195 000 14 667 = 1330.
s2 = 195 000 7 857 = 2482.
Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне средняя высота сжатой зоны бетона определяется по формуле:
где = (bh0) = 168.7 (18.36) = 181
- площадь сечения свесов сжатой полки
= (bh0) = 4 (18.36) = 0006.
При непродолжительном действии нагрузки:
При продолжительном действии нагрузки:
Площадь приведенного сечения:
при непродолжительном действии нагрузки (рис. 12 а)
Аred = A + s2Аsp = 186 .47 + 133. 4 = 9274см2
где А- площадь сечения сжатого бетона;
при продолжительном действии нагрузки (рис. 12 б)
Аred = A + s2Аsp = 186 .57 + 2482. 4 = 11595см2.
Рис. 12.К определению геометрических характеристик приведенного сечения
cучетом только сжатой зоны бетона при непродолжительном (а)
и продолжительном (б) действии нагрузки
Статический момент площади приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани):
Stred = Sсжат.бетона + SАsp = 186 .47.3765 + 133.4 .4 = 3312643см3
при продолжительном действии нагрузки (рис. 12 б)
Stred = Sсжат.бетона + SАsp = 186 .57.3715 + 2482. 4 .4 = 3978355см3.
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани) до центра приведенного сечения:
при непродолжительном действии нагрузки
yt = Stred Аred = 3312643 9274 = 357см
при продолжительном действии нагрузки
yt = Stred Аred = 3978355 11595 = 343см.
Момент инерции приведенного сечения:
Ired= Iсжат.бетона + IАsp = 186.47312 + 186 .47.1952 + 133. 4 .3172 = =5839355см4
Ired= 186 .57312 + 186 . 57.2852 + 2482. 4 .3032 = 10262994см4.
5. Расчет прогиба плиты
Предельно допустимый прогиб fult определяется согласно п.15и прил. Д [2] и равен l 200 = 680 200 = 34см.
Изгибающие моменты от нормативных нагрузок
полной = 1354кНм; постоянной и длительной Мn = 105кНм.
Изгибная жесткость приведенного поперечного сечения
D = гдеEb1 = Ebred.
D =14 66758 394= 856102 МНсм2 = 856105 кНсм2.
При продолжительном действии нагрузки
D =7 857102 630 = 806102 МН см2 = 806105 кН см2.
Кривизна от непродолжительного действия всей (полной) нагрузки
Кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок
Кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок
Полная кривизна изгибаемого элемента для участков с трещинами в растянутой зоне
= - + = (32+04 + 04) 105 = 32105 см-1.
f = = .6702.32. 10-5 = 15 смfult =34см.
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия несколько уменьшает прогиб.