Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств

Пояснительная записка (6).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-227-06-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.09В в)
f1=1T=30 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=900 Ом д) тип фильтра – ФВЧ е)
f2=90 кГц ж) агар=25 дБ з)Δа=2.5 дБ и)Еп=9 В к)Кu≥ 9 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 22
Анализ спектра сложного периодического сигнала 25
1 Основные технические положения 25
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 28
2 Анализ по схеме рисунка 9 28
Список использованной литературы 30
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФВЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФВЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФВЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при ff2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L1=32 мГн L2=16 мГн; С2=1 нФ где С1=2 нФ.
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбрана схема с “общим эмиттером” с фиксированным током смещения и
эмиттерной стабилизацией рабочей точки. Поскольку транзистор работает в
режиме малого сигнала то его структура не имеет значения. Выберем
высокочастотный транзистор КТ312(ТТЗ.701.012 ТУ) n-p-n структуры.
Пример справочных данных маломощного высокочастотного n-p-n транзистора
Типовые режимы работы транзистора КТ312:
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 0001 30 = 000003= 003 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 003 мА; Uбэ = 055 В; Iк = 1 мА; Uкэ = 5 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =900 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥9;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 09 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 09 0001 =
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (9 – 09)(2 0001) = 4 кОм.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥10 . Расчетными данными получаем: [pic]= -4000900 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб. При условии что
сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней частоте fн
в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем выходное
сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина емкости
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 1 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(23149000026) = 05 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 05 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = - 400026 = - 154.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (09 + 0001 900)(00003 – 000003)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (9 – 09)00003 = 27 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 0001 0026 = 0038 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 0001 = 100000 Ом = 100 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 0038 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 26 = 2 кОм.
Условие согласования по напряжению выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 2 кОм больше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 90 Ом; Rэ1 = 810 Ом;
- Сб = 8(231490000(26 + 90)) =012 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 012 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 400090 = 44.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
) = 93 кОм что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(231490000900) = 157
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 16 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2 = 66 кОм;
- L2= 32 мГн; - R3 = 4 кОм;
- С1= 2 нФ; - R4 = 90 Ом;
- С2= 1 нФ; - R5 = 810 Ом;
- С3= 16 нФ; - VT1 транзистор КТ312.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 009В [pic] Rг=900 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T4.
Функция [pic] в данном варианте чётная (т. е. [pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем [pic]:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Так как на входе фильтра стоит разделительный конденсатор [pic] то
постоянной составляющей [pic] на выходе фильтра не будет.
На рисунке 5 б приведён график модуля коэффициента передачи фильтра где
[pic] [pic](сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Тогда на выходе фильтра и на входе усилителя будет напряжение [pic] Так
как переменные сигналы подаваемые на усилитель малы то считаем его
линейным с [pic].Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не
учитываем т.к[pic]. Тогда:
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по пятую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Пояснительная записка (8).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-227-09-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.05В в)
f1=1T=100 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=500 Ом д) тип фильтра – ФНЧ е)
f2=100 кГц ж) агар=28 дБ з)Δа=2.8 дБ и)Еп=5 В к)Кu≥ 5 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 21
Анализ спектра сложного периодического сигнала 24
1 Основные технические положения 24
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 27
2 Анализ по схеме рисунка 9 27
Список использованной литературы 29
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФВЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФНЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФНЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при f>f2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L53=2L1=16 мГн где L1=08 мГн; - С64=2С2=64 нФ где С2=32
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбираем тип БТ самостоятельно. По заданию входной сигнал
низкочастотный и представлен в виде периодической последовательности
прямоугольных импульсов U0 = 007 В поступает через ФНЧ на вход
усилительного каскада. Из справочных данных маломощных низкочастотных БТ
типа n-p-n используем транзистор КТ104В:
Типовой режим работы транзистора КТ104В задаем:
- Uбэ = 06 в (для кремниевых БТ работающих в линейном режиме);
- Uкэ = 3 В (приблизительно равное половине напряжения питания Еп ).
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 001 80 = 0000125 = 0125 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 0125 мА; Uбэ = 06 В; Iк = 10 мА; Uкэ = 3 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =500 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥5;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 05 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 05 001 = 50
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (5 – 05)(2 001) = 225 Ом.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥5 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 22550 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб рисунке 8. При
условии что сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней
частоте fн в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем
выходное сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина
емкости конденсатора:
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 10 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231410000026) = 49 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 51 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = 22526 = 865.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (06 + 001 50)(000125 – 0000125)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (5 – 06)000125 = 35 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 001 0026 = 03846 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 001 = 10000 Ом = 10 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 03846 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 27 = 216 Ом.
Условие согласования по напряжению не выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 216 Ом меньше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 43 Ом; Rэ1 = 46 Ом;
- Сб = 8(2314100000(26 + 43)) = 185 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 2 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 22543 = 52.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
) = 552 Ом что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314100000552) = 23
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 24 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2= 1 кОм;
- L2= 08 мГн; - R3 = 225 Ом;
- С1= 68 нФ; - R4 = 43 Ом;
- С2= 33 нФ; - R5 = 46 Ом;
- С3= 24 нФ; - VT1 транзистор КТ104В.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 005В [pic] Rг=500 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [p[pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем bn:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Коэффициенты передачи фильтра KUf=100кГц=1 и KUf=200кГц=1
(сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Для последовательности прямоугольных импульсов с частотой f1 = 100
кГц на выходе фильтра и входе усилителя будет напряжение:
U(t)выхФ =-10035 sin(w1t+0) + 100079 sin(2 w1t +0) - более
высокие гармоники ФНЧ ограничивает (срезает).
Амплитуда последовательности прямоугольных импульсов мала поэтому
будем считать что она будет приходить к ВАХ на линейный участок работы БТ
с коэффициентом усиления Ku = - 52.
Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем.
Тогда: U(t)выхУ =520035 sin(w1t+0) – 5200079 sin(2 w1t +0)=
= 182 sin(w1t) - 041 sin(2 w1t).
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по четвертую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Пояснительная записка (4).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (210402) Средства связи с подвижными объектами
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РП-219-17-11-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.1В в)
f1=1T=60 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=1 кОм д) тип фильтра – ФВЧ е)
f2=180 кГц ж) агар=22 дБ з)Δа=2.2 дБ и)Еп=10 В к)Кu≥ 10
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 22
Анализ спектра сложного периодического сигнала 25
1 Основные технические положения 25
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 28
2 Анализ по схеме рисунка 9 28
Список использованной литературы 30
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФВЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФВЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФВЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при ff2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L1=18 мГн L2=09 мГн; С2=045 нФ где С1=09 нФ.
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбрана схема с “общим эмиттером” с фиксированным током смещения и
эмиттерной стабилизацией рабочей точки. Поскольку транзистор работает в
режиме малого сигнала то его структура не имеет значения. Выберем
высокочастотный транзистор КТ312(ТТЗ.701.012 ТУ) n-p-n структуры.
Пример справочных данных маломощного высокочастотного n-p-n транзистора
Типовые режимы работы транзистора КТ312:
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 0001 30 = 000003= 003 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 003 мА; Uбэ = 055 В; Iк = 1 мА; Uкэ = 5 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =1000 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥10;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 1 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 1 0001 = 1
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (10 – 1)(2 0001) = 45 кОм.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥10 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 45001000 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб. При условии что
сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней частоте fн
в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем выходное
сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина емкости
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 1 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231418000026) = 027 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 03 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = - 450026 = - 173.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (06 + 0001 1000)(00003 –
R1 = (Еп – Uб) Iд = (10 – 06)00003 = 31 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 0001 0026 = 0038 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 0001 = 100000 Ом = 100 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 0038 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 26 = 2 кОм.
Условие согласования по напряжению выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 2 кОм больше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 100 Ом; Rэ1 = 900 Ом;
- Сб = 8(2314180000(26 + 100)) =56 нФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 60 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 22543 = 52.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
0 ) = 10 кОм что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(231418000010000) =
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 1 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 18 мГн; - R2= 6 кОм;
- L2= 09 мГн; - R3 = 5 кОм;
- С1= 09 нФ; - R4 = 100 Ом;
- С2= 045 нФ; - R5 = 900 Ом;
- С3= 03 нФ; - VT1 транзистор КТ312.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 01В [pic] Rг=1000 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [pic] в данном варианте чётная (т. е. [pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем [pic]:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
Так как на входе фильтра стоит разделительный конденсатор [pic] то
постоянной составляющей [pic] на выходе фильтра не будет.
Тогда на выходе фильтра и на входе усилителя будет напряжение [pic].
Так как переменные сигналы подаваемые на усилитель малы то считаем
его линейным с [pic].Ёмкостные и инерционные свойства p-n – перходов
не учитываем т.к[pic]. Тогда:
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по пятую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
Радиотехническое устройство
Схема электрическая принципиальная
Примечание – Напряжение питания 5В
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Титульный лист (6).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Зорин Андрей группы РЗ-227
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-227-06-08-ПЗ
Руководитель проекта

Пояснительная записка (7).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-217-09-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.05В в)
f1=1T=100 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=500 Ом д) тип фильтра – ФНЧ е)
f2=100 кГц ж) агар=28 дБ з)Δа=2.8 дБ и)Еп=5 В к)Кu≥ 5 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 21
Анализ спектра сложного периодического сигнала 24
1 Основные технические положения 24
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 27
2 Анализ по схеме рисунка 9 27
Список использованной литературы 29
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФВЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФНЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФНЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при f>f2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L53=2L1=16 мГн где L1=08 мГн; - С64=2С2=64 нФ где С2=32
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбираем тип БТ самостоятельно. По заданию входной сигнал
низкочастотный и представлен в виде периодической последовательности
прямоугольных импульсов U0 = 007 В поступает через ФНЧ на вход
усилительного каскада. Из справочных данных маломощных низкочастотных БТ
типа n-p-n используем транзистор КТ104В:
Типовой режим работы транзистора КТ104В задаем:
- Uбэ = 06 в (для кремниевых БТ работающих в линейном режиме);
- Uкэ = 3 В (приблизительно равное половине напряжения питания Еп ).
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 001 80 = 0000125 = 0125 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 0125 мА; Uбэ = 06 В; Iк = 10 мА; Uкэ = 3 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =500 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥5;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 05 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 05 001 = 50
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (5 – 05)(2 001) = 225 Ом.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥5 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 22550 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб рисунке 8. При
условии что сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней
частоте fн в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем
выходное сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина
емкости конденсатора:
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 10 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231410000026) = 49 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 51 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = 22526 = 865.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (06 + 001 50)(000125 – 0000125)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (5 – 06)000125 = 35 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 001 0026 = 03846 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 001 = 10000 Ом = 10 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 03846 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 27 = 216 Ом.
Условие согласования по напряжению не выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 216 Ом меньше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 43 Ом; Rэ1 = 46 Ом;
- Сб = 8(2314100000(26 + 43)) = 185 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 2 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 22543 = 52.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
) = 552 Ом что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314100000552) = 23
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 24 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2= 1 кОм;
- L2= 08 мГн; - R3 = 225 Ом;
- С1= 68 нФ; - R4 = 43 Ом;
- С2= 33 нФ; - R5 = 46 Ом;
- С3= 24 нФ; - VT1 транзистор КТ104В.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 005В [pic] Rг=500 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [p[pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем bn:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Коэффициенты передачи фильтра KUf=10кГц=0035 и
KUf=20кГц=1 (сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Для последовательности прямоугольных импульсов с частотой f1 = 10
кГц на выходе фильтра и входе усилителя будет напряжение:
U(t)выхФ =-0001225 sin(w1t+0) + 00002765 sin(2 w1t+0) - более
высокие гармоники ФНЧ ограничивает (срезает).
Амплитуда последовательности прямоугольных импульсов мала поэтому
будем считать что она будет приходить к ВАХ на линейный участок работы БТ
с коэффициентом усиления Ku = - 52.
Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем.
Тогда: U(t)выхУ =520035 sin(w1t+0) – 5200079 sin(2 w1t +0)=
= 182 sin(w1t) - 041 sin(2 w1t).
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по четвертую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Никонов, Женатов.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации
Омский государственный технический университет
И.В. Никонов Б.Д. Женатов
Ю.Г. Долганев канд.техн.наук. доцент кафедры РТУ и СД;
Е.С. Попов канд.техн.наук. начальник отдела ОНИИП
Никонов И.В. Женатов Б.Д.
Н63 Электрические цепи. Анализ и синтез: Учеб пособие. - Омск: Изд-во
Отражены основные законы и теоремы электрических цепей методы
анализа линейных и нелинейных цепей при различных воздействиях.
Предназначен по дисциплине «Основы теории цепей» для студентов
специальностей 201200 200700 075400 дневной и заочной форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского
государственного технического университета.
© И.В. Никонов Б.Д. Женатов 2004
© Омский государственный
технический университет
Список обозначений и сокращений
Основные задачи теории электрических цепей. Основные
Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме
по эквивалентным схемам
Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме
по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа 21
Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей.
Колебательные контуры
Линейные электрические цепи с негальваническими связями
при гармоническом воздействии
Линейные электрические цепи при сложных периодических
Переходные процессы в линейных электрических цепях
(анализ импульсных воздействий)
Введение в анализ нелинейных цепей в установившемся режиме 75
Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами
теории линейных четырёхполюсников
Синтез линейных электрических цепей
Библиографический список 101
[pic] - мгновенное значение электрического тока
[pic] - мгновенное значение электрического напряжения
[pic] - постоянный электрический ток действующее значение
переменного электрического тока
[pic] - постоянное электрическое напряжение действующее значение
переменного напряжения
[pic] - амплитуда переменного электрического тока
[pic] - амплитуда переменного электрического напряжения
[pic] - пример обозначения резистора на принципиальной электрической
[pic] - пример обозначения сопротивления на эквивалентной схеме
[pic] - значение электродвижущей силы (ЭДС) источника постоянного
[pic] - модуль сопротивления реактивного элемента
[pic] - комплексное сопротивление участка цепи
[pic] - мгновенное значение ЭДС источника
[pic] - взаимная индуктивность
[pic] - пример обозначения резистивной проводимости на эквивалентной схеме
[pic] - пример обозначения реактивной проводимости на эквивалентной
[pic] - пример обозначения комплексной проводимости на эквивалентной
[pic] – комплексная амплитуда гармонических сигналов
[pic] - комплексные действующие значения гармонических сигналов
Основные задачи теории электрических цепей.
Основные законы и теоремы
Последние два столетия развития человеческого общества характеризуются
повсеместным применением электрической энергии. Основные даты на этом пути:
00г. – разработка источников электрической энергии 1873г. – разработка
теории электромагнитных волн 1876г. – изобретение телефона 1895г. –
изобретение радио и возникновение радиосвязи. В последние столетия
радиосвязь и подобные разделы техники образовали обширнейшую отрасль
техники – радиотехнику.
Важнейшим теоретическим разделом радиотехники является теория
электрических цепей (ТЭЦ) то есть анализ и синтез реальных цепей по их
аналитическим схемотехническим или иным моделям. Основные задачи ТЭЦ
проиллюстрированы на рисунке 1.1.
Анализ линейныхАнализ линейных цепейВведение в Синтез
цепей по в установившемся анализ линейных цепей
эквивалентным режиме с нелинейных
схемам использованием теориицепей
Анализ цепей Анализ цепей Анализ цепей Анализ
постоянного гармонического тока впри сложных переходных
тока в установившемся режимепериодических процессов
установившемся сигналах в
режиме установившем-ся
2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
В радиотехнике радиоэлементы несколько условно разделяют на источники
постоянного тока (напряжения) которые также называют
первичными (неуправляемыми) или просто источниками энергии и на нагрузки.
К последним относят резисторы конденсаторы катушки индуктивности а также
различные электронные ионные и полупроводниковые приборы. При анализе
любого радиоэлемента нагрузка может также считаться источником энергии
только управляемым (вторичным) т. к. величина его тока и напряжения
зависит от параметров первичного источника энергии. Наиболее часто
управляемыми источниками энергии заменяются в расчётах различные
электронные ключи (транзисторы электронные лампы и т.д.). Графическое
изображение реальных радиоэлементов и их электрических соединений
называется схемой электрическое принципиальной. Подобная схема показана на
На рисунке 1.2 [pic]-[pic] – резисторы т.е. радиоэлементы в основном
преобразующие электрическую энергию в тепловую [pic] – конденсатор в
основном накапливающий энергию электрического поля [pic] – катушка
индуктивности в основном накапливающая энергию магнитного поля [pic] –
биполярный транзистор [pic] – источник постоянного напряжения. Единицы
измерения электрических величин даны в приложении.
Реальные радиоэлементы в силу индивидуальных конструктивных
особенностей выполнения помимо основного параметра имеют и дополнительные
(паразитные) параметры резистивного индуктивного ёмкостного характера.
Учёт или не учет подобных паразитных параметров зависит от требуемой
точности расчёта поэтому для реальной электрической цепи могут быть
составлены различные математические или графические модели. Графические
модели называют схемами электрическими эквивалентными. На них изображаются
идеальные (идеализированные) элементы и их электрические соединения. В
теории цепей расчёты проводятся по схемам электрическим эквивалентным.
На рисунке 1.3. приведена схема электрическая эквивалентная с идеальными
Введены следующие идеальные элементы электрических цепей:
а) элемент - сопротивление ([pic]) соответствующий только резистивной
части реального резистора. Основное соотношение для этого элемента
где [pic] – электрические напряжение ток и "сопротивление" элемента
сопротивления (в дальнейшем будут использоваться термины "напряжение" и
ток"). График зависимости (1.1) называемый вольтамперной
характеристикой (ВАХ) может быть линейным нелинейным параметрическим
(изменяющимся в разные моменты времени). Аналогичное название при этом
б) элемент – индуктивность ([pic]) соответствующий только индуктивной
части катушки индуктивности. Основное соотношение для этого элемента
известное из физики:
где [pic] – полный магнитопоток и ''индуктивность'' элемента
индуктивности. График зависимости (1.2) называемый веберамперной
характеристикой может быть линейным нелинейным параметрическим.
Аналогичное название при этом даётся элементу. Для линейного элемента из
(1.2) следует выражение
в) элемент – ёмкость ([pic]) соответствующий только в ёмкостной части
реального конденсатора. Основное соотношение для такого элемента известно
где [pic] – электрический заряд и "ёмкость" элемента ёмкости.
График зависимости (1.4) называемый кулонвольтной характеристикой может
быть линейным нелинейным параметрическим. Аналогичное название даётся
при этом элементу. Для линейного элемента из (1.4) следует выражение:
г) идеальный источник напряжения ([pic]) называемый также источником
электродвижущей силы используется как модель реального источника
электрической энергии с малым внутренним сопротивлением. Параметры
идеального источника напряжения: нулевое внутреннее сопротивление
постоянное выходное напряжение;
д) идеальный источник тока ([pic]) используется как модель реального
источника электрической энергии с большим внутренним сопротивлением.
Параметры идеального источника тока: бесконечное внутреннее
сопротивление постоянный выходной ток;
е) Идеальные управляемые источники электрической энергии состоят из
выходного идеального источника напряжения или тока управляемых входным
напряжением или током. Сокращённые наименования управляемых источников
образуются из первых букв их названий например: ИТУН – источник тока
управляемый напряжением. Идеальные источники электрической энергии ИТУТ
ИТУН ИНУТ ИНУН показаны на рис.1.5 а - г соответственно.
3. Схемы замещения реальных элементов моделями
На рисунке 1.6 приведены различные варианты схем замещения
(эквивалентных схем) реальных радиоэлементов соответственно для резистора
(рис. 1.6) конденсатора (рис. 1.7) катушки индуктивности (рис. 1.8)
реального источника электрической энергии (рис. 1.9) биполярного
транзистора (рис. 1.10).
На рисунках элементы с индексами "п" характеризуют неосновные (паразитные)
параметры реального радиоэлемента т.е. это элементы характеризующие
потери". Для катушек и конденсаторов также можно применять эквивалентные
схемы с параллельным элементом [pic] большим по номиналу чем [pic].
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Варианты схем замещения с источниками электрической энергии приведённые
на рис. 1.8 (б в) эквивалентны т. е. могут взаимозаменяться в расчётах
при выполнении условия;
Как следует из приведённых вариантов эквивалентных схем при учёте
большого количества неосновных факторов схемы усложняются однако при этом
возрастает точность анализа реальных радиоустройств. В практических
расчётах выбирают компромиссное решение между требуемой
точностью и трудоёмкостью анализа.
4. Классификация электрических цепей
Одни и те же реальные радиоустройства и даже более простые электрические
цепи ведут себя различно при разных внешних условиях или при разных
сигналах. Тем не менее введена терминология (классификация) которая
подчёркивает основные особенности реальной электрической цепи или
рассматриваемой модели. Классифицируют электрический цепи по типу
применённых элементов и по типу электрических сигналов поданных на
элементы. Основные виды электрических цепей в соответствии с такой
классификацией следующие :
а) линейные нелинейные параметрические цепи – в зависимости от
характеристик элементов;
б) резистивные реактивные резистивно – реактивные электрические
цепи – в зависимости от типов элементов;
в) пассивные активные автономные активные неавтономные (с управляемыми
источниками энергии) – в зависимости от наличия источников энергии;
г) электрические цепи постоянного тока гармонического тока сложных
периодических сигналов в установившемся режиме в них сигналы длятся
д) электрические цепи в переходном режиме в них происходят включения
и выключения источников или переключения элементов.
5. Законы и теоремы электрических цепей
Анализ и синтез электрических цепей основан на основных законах и
теоремах теории электрических цепей. Для их формулировки введены так
называемые топологические элементы цепей (схем):
ветвь – незамкнутый участок цепи содержащий элементы на котором
характеристики электрического тока не изменяются;
узел (неустранимый) – место электрического соединения трёх и более ветвей;
контур – любой замкнутый путь для электрического тока.
При расчётах дополнительно могут вводиться устранимые узлы если
требуется рассчитать напряжения в каких – то дополнительных точках схемы.
При анализе известными считаются величины источников энергии пассивных
элементов электрической цепи (схемы) а определяются значения токов и
напряжений. Чтобы анализ не был привязан к конкретным носителям
электрического заряда как правило считается что электрический ток
образован движением положительных зарядов. За положительное направление
токов и напряжений на элементах принимается направление от "плюса" к
минусу" для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока ''подход''
аналогичный только направления условно "привязываются" к одной из полуволн
знакопеременного сигнала. Направление электродвижущей силы источника
напряжения (внутреннее напряжение источника) совпадает с его направлением
тока. Обозначения токов и напряжений принятые в технической литературе
приведены в списке обозначений. При анализе направления неизвестных токов
и напряжений указываются случайным образом. Если в расчётах получились
отрицательные значения токов и напряжений – случайно указанные направления
не совпали с направлениями принятыми в ТЭЦ за положительные.
Синтез – задача обратная анализу т.е. проектирование схемы а затем и
реальной цепи по требованиям к токам напряжениям или иным параметрам.
Основными законами ТЭЦ считаются:
первый закон Кирхгофа (формулируется для узла);
второй закон Кирхгофа (формулируется для контура или в частном случае
закон Ома (формулируется для сопротивления или для сопротивления и
источника ЭДС). Закон Ома является следствием второго закона Кирхгофа хотя
Основными теоремами ТЭЦ считаются;
теорема наложения (принцип суперпозиции) – справедлива для линейных цепей и
для ''линейного'' режима работы нелинейных цепей;
теорема об эквивалентном источнике энергии;
теорема взаимности (обратимости) – справедлива для взаимных цепей для
которых коэффициент передачи по току или напряжению одинаков в прямом и
обратном направлениях;
теорема компенсации (замещения).
Первый и второй законы Кирхгофа являются соответственно следствием
законов сохранения заряда и энергии. Теоремы электрических цепей
доказываются законами Кирхгофа.
На эквивалентной схеме (рис. 1.11) указаны направления неизвестный
токов направления напряжений направления обхода контуров. Известными
считаются значения пассивных элементов и источников энергии.
Формулировка первого закона Кирхгофа:
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов сходящихся в узле равна
нулю. Одно из направлений токов при этом (например к узлу) считается
положительным. Например для первого узла (рис. 1.11):
[pic] + [pic] - [pic] = 0.
Формулировка второго закона Кирхгофа:
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма
мгновенных значений ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на
пассивных элементах.
Величина при составлении уравнения считается положительной если её
направление совпадает с выбранным направлением обхода. Например для
первого контура (рис 1.11):
[pic]=[pic]-[pic]=[pic][pic]-[pic][pic].
Формулировка закона Ома для сопротивления: мгновенное значение падения
напряжения на сопротивлении прямо пропорционально мгновенному значению
величины тока и сопротивлению. Например для сопротивления [pic] (рис
Для участка цепи с источником ЭДС (рис.1.11 левая ветвь схемы ) закон
Ома для указанных направлений величин принимает вид:
Формулировка теоремы наложения:
Мгновенное значение тока или напряжения в любой ветви линейной
электрической цепи от нескольких источников энергии действующих в цепи
может быть найдено алгебраическим суммированием мгновенных значений токов
или напряжений от источников энергии взятых в отдельности.
При использовании для анализа теоремы наложения последовательно
исключаются все источники энергии кроме одного (ветви с источником тока
размыкаются а идеальные источники напряжения замыкаются перемычками).
Например у схемы на рисунке 1.10 вначале оставляется источник [pic] затем
Формулировка теоремы об эквивалентном источнике энергии:
Для определения тока или напряжений в произвольной ветви электрической
цепи оставшаяся часть может быть заменена эквивалентным источником ЭДС
([pic]) с последовательным сопротивлением ([pic]) или эквивалентным
источником тока ([pic]) с параллельным сопротивлением ([pic]). Параметры
эквивалентных источников энергии определяются как:
где индексом "[pic]" "[pic]" означают режимы холостого хода и короткого
замыкания на клеммах к которым подключена анализируемая ветвь.
Формулировка теоремы взаимности:
Если измеряется (анализируется ) ток в произвольной ветви взаимной цепи
от источника напряжения находящегося в другой ветви то результат не
изменится если источник электрической энергии и измерительный прибор
Перечисленные законы и теоремы цепей можно использовать при анализе и при
экспериментальных исследованиях. В анализе (особенно при использовании
программных средств) также используется теорема замещения согласно которой
пассивные радиоэлементы могут быть заменены управляемыми источниками
электрической энергии. Это следует непосредственно из закона Ома который
устанавливает связь тока и напряжения с величиной сопротивления.
а) приведите примеры реальных радиоэлементов их условные обозначения на
схемах электрических принципиальных;
б) приведите примеры идеальных элементов электрических цепей;
в) приведите примеры замещения реальных радиоэлементов идеальными;
г) сформулируйте основные законы электрических цепей поясните
формулировки примерами;
д) сформулируйте основные теоремы электрических цепей поясните
формулировки примерами.
Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по
эквивалентным схемам
Общие сведения и математический аппарат
Исходные моменты анализа:
-реальные элементы и их модели на эквивалентной схеме считаются
-источники энергии являются источниками постоянного тока или напряжения;
-в реальной цепи (и в её модели) неограниченно долго (теоретически
бесконечно) не происходит никаких переключений.
В соответствии с этим и согласно выражениям (1.3) (1.5) из
эквивалентной схемы исключаются идеальные ёмкости являющиеся ''разрывом
цепи'' на постоянном токе в установившемся режиме и идеальные
индуктивности которые при этих же условиях являются короткозамкнутыми
участками цепи. Таким образом анализируемые эквивалентные схемы содержат
только источники энергии и сопротивления (являются ''резистивными''). В
формулировках законов и теорем для таких цепей опускается термин
''мгновенное значение'' т.к. токи и напряжения имеют постоянное во
времени значение. Результаты анализа по эквивалентным схемам для этого
случая аналогичны анализу по принципиальным схемам если не учитываются
сопротивления потерь реактивных элементов.
Математический аппарат-составление по эквивалентным схемам и решение
обычных алгебраических уравнений первого порядка (или систем
уравнений) с использованием законов или теорем ТЭЦ. Неизвестные величины в
уравнениях- токи или напряжения. Для систем уравнений возможно применение
матричных форм записи.
Реальные цепи соответствующие анализируемым в данном разделе моделям
применяются например в качестве:
-делителей токов и напряжений (аттенюаторов);
-цепей ''смещения'' у электронных ионных и полупроводниковых приборов
например [pic][pic] на схеме (рис. 1.2).
Конкретные методы анализа целесообразно объединить по общим признакам в
-методы использующие преобразование сопротивлений;
-методы основанные на законах Кирхгофа;
-методы основанные на теоремах цепей;
-дополнительные преобразования и расчеты.
2. Методы анализа использующие преобразования сопротивлений
Принцип применения этих методов- эквивалентная замена части
сопротивлений другим вариантом их соединения либо одним сопротивлением
эквивалентным заменяемым. ''Эквивалентность'' такой замены не вызывает
изменения токов напряжений в других частях схемы не подвергающихся
преобразованию. Варианты преобразований соединений сопротивлений:
- эквивалентное преобразование последовательно соединенных сопротивлений;
- эквивалентное преобразование параллельно соединенных сопротивлений;
- эквивалентное преобразование соединений ''звезда- треугольник''.
Два первых варианта преобразований поясняет эквивалентная схема (рис.2.1)
Для последовательно соединенных сопротивлений [pic] - [pic]
[pic]=[pic]+[pic]+[pic].
Это следует из второго закона Кирхгофа (выражение 1.8).
Для параллельно соединенных сопротивлений
т. е. суммируются проводимости. Это следует из первого закона
Часто встречается параллельное соединение всего двух сопротивлений
например [pic] и [pic]. Для этого случая выражение (2.2) преобразуется к
Эквивалентные соединения сопротивлений ''звезда- треугольник''
иллюстрируют схемы (рис. 2.2 а б).
Из равенства напряжений и токов в двух схемах следуют легко запоминающиеся
выражения позволяющие пересчитывать элементы:
3. Методы анализа использующие законы Кирхгофа
В зависимости от того какой закон Кирхгофа используется для анализа
эти методы получили название:
-метод токов ветвей;
-метод контурных токов;
-метод узловых напряжений (потенциалов).
Принцип применения этих методов основан на составлении системы
алгебраических уравнений по эквивалентной схеме и решении системы.
В методе токов ветвей неизвестными величинами являются токи ветвей а
уравнения системы составляются по двум законам Кирхгофа. Число неизвестных
равно числу ветвей ([pic]). У эквивалентной схемы содержащей [pic] -
ветвей [pic] - узлов число независимых уравнений системы по первому закону
Кирхгофа равно ([pic]-1) а по второму [[pic]-([pic]-1)]. После определения
требуемого количества уравнений узлы и выбранные контуры
эквивалентной схемы нумеруются а в контурах кроме того указывают
направление обхода. Обычно для анализа выбираются ''смежные'' контуры и
направления обхода указываются однотипно.
На эквивалентной схеме рис. 2.3 обозначены известные элементы и
Система уравнений по методу токов ветвей:
В методе контурных токов уравнения системы составляются только по второму
закону Кирхгофа число уравнений [[pic]-([pic]-1)].
Этот метод на самом деле является лишь результатом промежуточного решения
системы типа (2.5) когда в процессе решения вначале исключается ток общей
для контуров ветви [pic] а оставшиеся два уравнения записываются в виде:
Рекомендуется применять метод контурных токов вместо метода токов
ветвей а систему уравнений сразу записывать в виде (2.6).
Токам ветвей в системе (2.6) придают смысл ''контурных'' т.е. совпадающим
с указанными на рис. 2.3 направлениями обходов контуров и обозначают
обычно двумя индексами: [pic].
Для произвольной эквивалентной схемы (при однотипных направлениях
''контурных'' токов) для которой необходимо составить [pic] - уравнений
система уравнений имеет вид:
В системе (2.7) уравнения записаны для контуров начиная с первого.
Одинаковыми цифрами (11- [pic]) обозначены контурные ЭДС и сопротивления.
Разными цифрами (12- [pic]) обозначены ''сопротивления связи'' т.е.
сопротивления ветвей входящих в соединение контура. При однотипных
направлениях ''контурных'' токов знаки ''плюс'' в уравнениях - у
собственных токов контуров.
В методе узловых напряжений уравнения составляются только по первому
закону Кирхгофа число уравнений ([pic]-1). Один из узлов принимается за
нулевой условно ''заземляется'' ([pic]=0) а напряжения остальных узлов
являются неизвестными для системы. На эквивалентной схеме (рис. 2.4)
указаны неизвестные напряжения узлов.
Система уравнений по методу узловых напряжений для схемы (рис. 2.4)
Верхнее уравнение относится к первому узлу нижнее- ко второму. У
источников энергии знаки ''плюс''- если источники направлены к узлу.
Уравнения системы (2.8) получены по первому закону Кирхгофа например для
Для произвольной эквивалентной схемы для которой необходимо составить
[pic] - уравнений система уравнений имеет вид:
В системе (2.9) одинаковыми цифрами обозначены ''узловые'' проводимости
т.е. сумма проводимостей ветвей сходящихся к соответствующему узлу. Разными
цифрами обозначены проводимости ''связи'' т.е. проводимости ветвей
соединяющих узлы. Величины [pic] то есть алгебраические суммы источников
тока и величин [pic] характеризуют ''узловые'' источники энергии.
Методы использующие законы Кирхгофа целесообразно применять если
требуется определить все токи или напряжения эквивалентной схемы.
В эквивалентной схеме анализируемой по методу контурных токов могут быть
ветви с источником тока а в схеме анализируемой по методу узловых
напряжений ветви содержащие только идеальные ЭДС. Тогда число уравнений
уменьшается на число таких ветвей т.к. уменьшается количество неизвестных
4. Методы анализа использующие теоремы цепей
Принцип применения этих методов - непосредственное использование теорем
ТЭЦ в соответствии с их формулировками приведенными в разд. 1.
Методы (теоремы) целесообразно применять если требуется определить ток или
напряжение лишь в одной ветви считающейся в данном случае нагрузкой
для остальной части схемы либо применять при дополнительных
преобразованиях схем.
Наиболее часто из теорем в расчетах и практических измерениях используются:
-теорема наложения (для линейных цепей);
-теорема об эквивалентном источнике электрической энергии.
Применение теоремы наложения может быть проиллюстрировано на примере
анализа схемы (рис 2.3). Если требуется определить например ток в
ветви с сопротивлением [pic] то преобразованные схемы содержащие лишь
один источник энергии приведены на рисунке 2.5 а б.
При использовании (дополнительно) преобразований сопротивлений и закона
Результаты преобразований схемы (рис 2.3) по теореме об эквивалентном
источнике энергии приведены на рисунке 2.6 а б.
Преобразования проводились согласно формулировки теоремы (разд. 1) и
выражений (1.11) - (1.13). Параметры [pic] определялись по исходной схеме
(рис. 2.3) любым дополнительным методом например законом Ома
Для определения тока в ''нагрузке'' ([pic]) может быть выбран любой из
вариантов преобразованной схемы (рис 2.6. а б).
5. Дополнительные преобразования и расчеты
К дополнительным преобразованиям используемым при анализе относятся:
-эквивалентные преобразования источников энергии;
-перенос идеального источника напряжения включенного между узлами
-расщепление идеального источника тока.
Эквивалентные преобразования источников энергии в соответствии с разделом 1
(рис 1.7 б в выражение (1.6)) применяются если требуется найти ток в
одной из ветвей. Результат преобразования схемы (рис. 2.3) показан на
Значения токов [pic][pic] согласно (1.6):
Эквивалентное сопротивление:
Ток в нагрузке ([pic]) определяется по закону Ома.
Перенос и расщепление идеальных источников энергии иллюстрируют схемы (рис.
Справедливость таких эквивалентных преобразований следует из того что
уравнения описывающие процесс в цепи при этом не изменяются.
Помимо расчетов токов и напряжений в схемах обычно требуется оценить
энергетические характеристики например мощность:
6. Контрольные задания
а) приведите пример эквивалентной схемы электрической цепи. Проанализируйте
схему используя преобразования сопротивлений;
б) приведите пример эквивалентной схемы. Проанализируйте используя методы
на основе законов Кирхгофа;
в) приведите пример эквивалентной схемы. Проанализируйте схему используя
теоремы электрических цепей;
г) для схемы (рис. 2.3) определите токи методом ''контурных''. Численные
значения всех величин равны вашему порядковому номеру в группе;
д) выполните расчет для схемы (рис. 2.4) методом узловых напряжений.
Численные значения выберите аналогично пункту 2.6 г.
Анализ линейных цепей гармонического тока
в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
1.Общие сведения и математический аппарат
– реальные элементы электрических цепей или идеализированные элементы
эквивалентных схем являются линейными;
– в электрической цепи и ее модели не происходит переключений т.е.
гармонические сигналы длятся неограниченно долго;
– источники гармонических колебаний имеют одну и ту же частоту.
Примеры линейных цепей гармонического тока: делители напряжения и тока
фазовращатели колебательные контуры цепи с трансформаторной связью
электрические фильтры усилители в ''линейном'' режиме.
Гармонические сигналы формируются генератором гармонических колебаний и
применяются в качестве управляющих или ''несущих'' колебаний. В теории
электрических цепей для записи гармонических сигналов чаще используется
тригонометрическая функция ''косинус'' например
[pic] - период колебаний.
Для сравнения с источниками постоянного тока введено ''действующее
значение'' переменного сигнала по тепловому действию аналогичное действию
В ''действующих значениях'' калибруется большинство измерительных приборов
измеряющих токи или напряжения переменных сигналов.
Математический аппарат используемый в данном разделе для расчетов или
пояснения принципов анализа следующий:
начальные основы дифференцирования и интегрирования например:
операции с комплексными числами. В математике комплексные числа и
комплексная плоскость введены при решении алгебраических уравнений.
Например корни уравнения
где [pic] (''жи'') - мнимая единица ([pic] = - 1).
Полученные выражения для корней уравнения называются комплексными числами
состоят из действительной и мнимой части и могут быть изображены на
комплексной плоскости (рис. 3.1).
На рисунке 3.1 комплексные числа [pic] представлены в алгебраической форме
записи. В расчетах также используется экспоненциальная форма записи через
''модуль'' (гипотенузы треугольников на рис. 3.1) и ''аргумент'' (углы
наклона на рис.3.1).
формулы Эйлера полезные для преобразований :
комплексное (символическое) преобразование гармонических сигналов:
Выражение (3.4) позволяет заменить временные функции символами
(комплексными числами) а затем - решать алгебраические уравнения.
Обратный переход к временной функции осуществляется с помощью формул
Эйлера (3.3) причем берется реальная часть величин
2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
На рисунке 3.2 приведена эквивалентная схема с гармоническим источником
Так как законы и теоремы ТЭЦ справедливы для мгновенных значений любых
сигналов (см. раздел 1) то в соответствии со вторым законом Кирхгофа
или используя выражения (1.1) (1.3) (1.5) получаем:
Пусть через идеализированный элемент протекает ток
с известной частотой и амплитудой. Тогда используя выражение (3.6) и
интегрально-дифферинцальные преобразования получаем:
или после тригонометрических преобразований
Окончательно получаем:
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
- анализ линейных цепей гармонического тока можно проводить используя
обычные тригонометрические преобразования однако такой подход слишком
- идеализированные элементы на гармоническом токе ведут себя следующим
образом: элемент [pic] - неинерционный не вносит дополнительного сдвига
фаз; элемент [pic] - инерционный модуль его сопротивления [pic] фазовый
сдвиг (аргумент) [p элемент [pic] - инерционный модуль его
сопротивления [pic] фазовый сдвиг [pic].
Инерционность реактивных элементов в данном случае означает следующее:
для индуктивности временная диаграмма напряжения опережает диаграмму тока
на [pic] а для емкости - отстает на [pic] (ток опережает напряжение).
Кроме того сдвиг фазы элемента или цепи позволяет определить время
запаздывания гармонического сигнала ([pic]) как
Учет ''полного'' сопротивления идеализированных элементов (модуля и
аргумента) позволяет проводить расчеты последовательных и параллельных
цепей методом векторных треугольников. В этом методе напряжениям и токам
на элементах эквивалентной схемы придают смысл векторов длины которых
равны амплитудам сигналов а углы наклонов - фазовым сдвигам. С помощью
законов Кирхгофа ''качественно'' строятся векторные треугольники напряжений
и подобные им треугольники сопротивлений (для последовательных
цепей) и треугольники токов и проводимостей (для
параллельных цепей). Для последовательных схем качественное построение
начинается с вектора тока для параллельных - с напряжения. По известным
параметрам источников энергии величинам элементов определяют неизвестные
На рисунке 3.3аб приведены векторные треугольники напряжений и
сопротивлений для схемы (рис. 3.2).
Если параметры источника напряжения известны т. е. [pic] то
из треугольника сопротивлений определяется модуль полного сопротивления и
Затем по закону Ома определяются амплитуды тока в цепи и
напряжений на элементах:
[pic] [pic] [pic] [pic].
Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием
комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
Более универсальным методом анализа является применения комплексного
преобразования при котором гармонические сигналы одной и той же частоты
преобразованием (3.4) заменяются комплексными числами
(символами) не содержащими времени.
Так как комплексное преобразование является интегральным то для него
справедливы все свойства интегралов например:
- постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;
- интеграл от суммы функций равен сумме интегралов.
Отсюда следует справедливость всех законов и теорем электрических цепей в
''комплексном виде'' а также справедливость рассмотренных в разделе 2
методов анализа. Например запись основных законов ТЭЦ с использованием
комплексных амплитуд сигналов имеет вид
Преобразуя например выражение (3.9) в комплексный вид получаем
[pic] - комплексное (полное) сопротивление элементов индуктивности при
использовании данного метода;
[pic] - комплексное (полное) сопротивление элемента емкости.
Так как принцип перевода гармонических сигналов в комплексный вид вполне
очевиден то комплексное преобразование (3.4) служит скорее для пояснения
справедливости законов ТЭЦ при использовании комплексных амплитуд.
Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд
сигналов. Принцип анализа
Методы анализа те же что и для цепей постоянного тока (разд. 2) только
в уравнениях применяются комплексные сопротивления и комплексные амплитуды
сигналов. Некоторые особенности расчетов с комплексными числами далее
поясняют типовые примеры.
Применение преобразований сопротивлений.
Как и для цепей постоянного тока при последовательном соединении
элементов суммируются сопротивления (комплексные) при параллельном -
суммируются проводимости. В расчетах также может применяться преобразование
''звезда – треугольник''.
Пример 1. Определить сопротивление эквивалентной схемы (рис. 3.4) при
известных параметрах источника напряжения и элементов [pic] [pic] [pic]
Пример 2. Пересчитать элементы последовательной эквивалентной схемы в
элементы параллельной эквивалентной схемы при известной частоте сигнала
(рис. 3.5) и известных значениях элементов последовательной схемы: [pic]
Пример 3. На рисунке 3.6 приведена комплексная схема замещения (величины
указаны в комплексном виде). Для известных источников энергии и значений
элементов определить ток через сопротивление методом контурных токов:
Число требуемых уравнений: [pic] (выбираем два контура).
Уравнения по второму закону Кирхгофа
Подставляя значения получаем
Из первого уравнения системы для заданных значений сразу же получается
Пример 4. Определить ток через сопротивление (рис. 3.6) при тех же
параметрах методом узловых напряжений. Число требуемых уравнений [pic] =
Составляем уравнение для узла (1):
После подстановки численных значений получаем:
Анализ схемы (рис. 3.6) может быть также проведен методом эквивалентного
генератора методом наложения методом преобразования источников энергии.
Пример 5. Определить комплексный коэффициент передачи по напряжению для
схемы (3.7) при известных параметрах схемы:
Комплексный коэффициент передачи по напряжению (коэффициент передачи)
определяется выражением
При заданных параметрах:
Мощность в цепи гармонического тока
Мгновенной мощностью элемента электрической цепи или участка цепи
называется выражение
Учитывая выражения (3.7) и (3.8) для различных элементов мгновенная
мощность определяется:
Из выражений (3.17)-(3.19) следует что:
- при расчетах мощности на гармоническом токе используются действующие
значения токов (напряжений);
- среднее значение мгновенной мощности за период у реактивных элементов
равно нулю т.е. энергия то поступает от источника энергии то
отдается в электрическую цепь;
- у элемента ''сопротивления'' среднее значение мгновенной мощности не
равно нулю т.е. происходит необратимое преобразование энергии.
Мгновенную мощность в расчетах цепей гармонического тока применять не
целесообразно в связи с ее зависимостью от времени. Более целесообразным
является определение ''расчётной'' мощности на элементах электрической цепи
для момента времени соответствующего максимальному значению входного тока
или напряжения что позволяет сформулировать требования к источникам
энергии. Тогда выражение для мощности на элементах или участке цепи имеет
где U I - действующие значения напряжения и тока [pic] - модуль
сопротивления рассматриваемого элемента или участка цепи. Мощность на
сопротивлениях называется активной (Pa) на реактивных элементах -
реактивной (PQ) на участке цепи - полной (PS).
Соотношение между мощностями просто получить из векторных диаграмм
(рис. 3.3). При умножении сопротивлений на ток получается выражение
Так как получилось выражение подобное записи модуля для комплексных
амплитуд сигналов то была введена расчетная комплексная мощность
Действующие значения величин появившиеся в выражениях для мощности можно
использовать и при расчетах комплексных токов и напряжений вместо
амплитудных введя обозначения
а) приведите пример временной записи гармонического сигнала. Поясните смысл
основных характеристик сигнала;
б) рассчитайте ток и напряжение для схемы (рис. 3.2) методом векторных
треугольников. Требуемые значения величин выберите равные или кратные
порядковому номеру в группе;
в) рассчитайте сопротивление схемы (рис. 3.4) при условиях выбора требуемых
г) определите ток через сопротивление в схеме (рис. 3.6) любым методом.
Условие выбора требуемых параметров согласно п. 3.6б;
д) изобразите графики мгновенных мощностей для идеальных элементов
электрических цепей.
1. Общие сведения и математический аппарат
Более общим и практически более важным является анализ линейных цепей в
диапазоне частот в общем случае – при изменении частоты от нуля до
бесконечности. При этом могут исследоваться зависимости комплексных
амплитуд токов и напряжений от частоты (частотные зависимости) и различные
зависимости их отношений при нулевых начальных условиях от частоты
(комплексные частотные характеристики). Подобный анализ позволяет оценить
возможное применение электрической цепи в диапазоне частот: широкополосная
узкополосная усиливающая ослабляющая.
Исходные моменты для анализа:
комплексные частотные характеристики (частотные характеристики) введены для
линейных электрических цепей при гармоническом воздействии;
частота в отличие от анализа в разделе 2 является параметром т.е.
переменной величиной;
Математический аппарат используемый при анализе:
комплексное преобразование сигналов введённое в разделе 3.
На рисунке 4.1 в виде прямоугольника показана электрическая цепь с входными
клеммами (слева) и входными клеммами (справа). В цепи гармонический режим
- обозначены комплексные амплитуды токов и напряжений.
При передаче энергии слева – направо (рис.4.1) введены следующие
комплексные частотные характеристики
входное сопротивление
входная проводимость
коэффициент передачи по напряжению
коэффициент передачи по току
передаточное сопротивление
передаточная проводимость
коэффициент передачи полной мощности
[pic] = [pic] = [pic][pic].
Из приведённого перечня частотных характеристик [pic] и [pic] относятся
к входным частотным характеристикам а остальные – к передаточным.
В качестве входных клемм могут быть выбраны правые клеммы на рис.4.1 и
тогда может быть введено её столько же подобных частотных характеристик при
передаче энергии в противоположном направлении. Однако в практических
расчётах чаще используется лишь одна частотная характеристика при передаче
энергии ''с выхода на вход'' – [pic] которую называют выходным
сопротивлением ([pic]).
Анализ частотных характеристик заключается в определении аналитических
выражений например для [pic] [pic] и качественной или количественной
графической иллюстрации полученной зависимости в функции от частоты.
Аналитические выражения для частотных характеристик обычно приводят к
График модуля любой частотной характеристики называется амплитудно-
частотной характеристикой (АЧХ) график фазовой характеристики – фазо-
частотной характеристикой (ФЧХ) а график комплексной частотной
характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовой
характеристикой (АФХ) или годографом.
Для конкретных электрических цепей (схем) аналитическое выражение
описывающее [pic]частотную характеристику в исследуемом диапазоне частот
действительным положительным - фаза нулевая;
действительным отрицательным – фаза равна (;
комплексным – фаза определяется в соответствии с формулой фазовой
2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
Электрические цепи первого порядка (с однотипными реактивными
элементами) и второго порядка (с двумя разнотипными элементами)
широко применяются в радиотехнике в качестве электрических
фильтров т.е. устройств пропускающих сигналы в одном диапазоне частот (
[pic] близок к единице) и ослабляющие – в другом ( [pic] близок к
нулю). Названия электрических фильтров (по расположению полосы распускания
фильтры нижних частот (ФНЧ);
фильтры верхних частот (ФВЧ);
полосовые фильтры (ПФ);
режекторные фильтры (РФ);
В практических измерениях и расчётах часто используют не коэффициент
передачи по мощности а более удобный – коэффициент передачи по напряжению.
Далее в общем виде анализируются [pic] и [pic] по приведённым
эквивалентным схемам. Анализ проводится в общем виде качественно
иллюстрируется графиками.
Пример 1. для эквивалентной схемы (рис. 4.2) получить аналитическое
выражение для входного сопротивления. Проиллюстрировать аналитическое
выражение графиками АЧХ и ФЧХ.
Решение. Входное сопротивление определяется:
Рисунок 4.3 иллюстрирует поведение реактивного сопротивления (рис.4.3а)
его модуля (рис.4.3б) и фазы (рис.4.3в) при изменении частоты от нуля до
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис.4.4) получить аналитическое
выражение для коэффициента передачи по напряжению. Проиллюстрировать
аналитическое выражение графиками АЧХ ФЧХ АФХ.
Решение. коэффициент передачи по напряжению определяется:
[pic]= [pic]= [pic]= [pic]
или после преобразования
Графики АЧХ ФЧХ АФХ при изменении частоты от нуля до бесконечности
приведены соответственно на рис. 4.5 а б в.
При построении АФХ можно просто переносить «углы наклона» с ФЧХ и
соответствующие «длины векторов» с АЧХ при разных значениях частоты. Возле
годографа (АФХ) стрелкой указывается «изменение частоты» от нуля до
Эквивалентная схема (рис. 4.4) соответствует ФНЧ.
3 Резонансные явления в электрических цепях
В электрических цепях содержащих одновременно катушки индуктивности и
конденсаторы на одной или нескольких частотах в зависимости от количества
реактивных элементов и схемы соединения возможна взаимная компенсация их
реактивных сопротивлений. Такое явление называется – фазовым резонансом
или просто резонансом и широко применяется в различных функциональных
радиотехнических узлах. На резонансных частотах сопротивления
электрической цепи является резистивным и принимает максимальное
(минимальное) значение а фазовый сдвиг между входными напряжением
и током равен нулю. В электрических цепях может наблюдаться – резонанс
напряжений (последовательный резонанс) при котором сопротивление цепи
становится резистивным принимает минимальное значение а напряжение на
реактивных элементах могут достигать больших значений в зависимости от
добротности реактивных элементов. Резонанс напряжений наблюдается в
электрической цепи из последовательно соединенных катушки и индуктивности и
конденсатора или в более сложных цепях.
Резонанс токов ( параллельный резонанс) наблюдается в электрической цепи
из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора или в
более сложных цепях. При резонансе токов сопротивление цепи становится
резистивным принимает максимальное значение а токи в
параллельных ветвях могут достигать больших значений в зависимости от
добротности реактивных элементов.
При резонансах энергия внешнего источника подается в «такт» с
частотой собственных автоколебаний резонансной системы. Происходит
постепенное накопление энергии в виде увеличениz напряжения (резонанс
напряжений) или тока (резонанс токов). В идеальной цепи без сопротивлений
накопленная энергия равна бесконечности а в цепи с
сопротивлениями накопление энергии ограничивается добротностью
Добротность ([pic]) реального реактивного элемента вводится как
отношение энергии накопленной идеальной реактивной частью полного
сопротивления [pic] к энергии необратимо преобразованной идеальной
резистивной частью полного сопротивления [pic] т .е.:
Так как для реальных реактивных радиоэлементов можно привести
последовательную и параллельную схемы замещения (рис. 4.6 рис. 4.7) то
для каждого радиоэлемента существует две формулы определения добротности.
В выражениях (4.11) (4.13) - [pic] - потери для разных эквивалентных
схем причем для реальных элементов [pic] [pic].
Выражения (4.12) (4.14) следуют из рассмотренных в разделе 3 векторных
треугольников. Угол дополняющий угол сдвига фазы в цепи ([pic]) до p2
называется углом потерь. Тангенс угла потерь приводится в справочных данных
Добротность катушек индуктивности может достигать нескольких сот единиц
а конденсаторов – нескольких тысяч единиц. Следовательно добротность
электрической цепи содержащей конденсаторы и катушки индуктивности в
основном определяется добротностью катушек индуктивности.
При исследовании сопротивления резонансной цепи учитывается следующее:
количество резонансов на единицу меньше числа независимых реактивных
частоты резонансов токов и напряжений – чередуются;
график функции сопротивления [pic] «чисто» реактивной цепи является
неубывающей функцией при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Под независимыми реактивными элементами понимают разнотипные (например
емкости и индуктивности) которые нельзя объединить в суммарный элемент.
С учетом этого при построении графиков сопротивлений можно не
исследовать аналитическое выражение описывающее сопротивление резонансной
цепи а применять следующую методику приближенного анализа:
- оставить в эквивалентной схеме только идеальные реактивные элементы:
- определить число резонансов и «качественно» отметить их положение на
- по эквивалентной схеме проанализировать начальную точку графика:
изобразить график сопротивления в виде неубывающей функции частот
проходящей через резонансные частоты или асимптотически приближающейся к
при необходимости нарисовать график модуля и фазы сопротивления резонансной
Методику поясняет график сопротивления (рис. 4.8б) для эквивалентной
На резонансных частотах сопротивление реактивной электрической цепи –
резистивное вне резонансных частот – индуктивное или емкостное.
4. Последовательный колебательный контур
Такая электрическая цепь является последовательным соединением катушки
индуктивности и конденсатора. Подобные электрические цепи применяются в
«звеньев» пассивных электрических фильтров;
электрических фильтров в электрогенераторах;
пассивных усилителей напряжения.
Вариант комплексной эквивалентной схемы последовательного колебательного
контура показан на рисунке 4.9.
Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура запишется:
Из определения условия резонанса напряжений ([pic]=0) следует основные
расчетные соотношения для контура на частоте резонанса напряжений:
где [pic] - индиктувность
характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте
резонансное сопротивление (сопротивление потерь) которое минимально в
сравнении с резонансным сопротивлением на соседних частотах
амплитуда резонансного тока которая максимальна в сравнении с амплитудой
тока на соседних частотах
эквивалентная добротность контура
где [pic] - дополнительно включенные в контур «последовательные» потери.
Если сопротивления потерь (нагрузки) подключены параллельно к индуктивности
или емкости то для применения формулы (4.23) они
пересчитываются в последовательные сопротивления (разд. 3).
Эквивалентная добротность определяемая при исследовании частотных
В выражении (4.24) [pic]- полоса пропускания контура определяемая как
разность частей на которых ток напряжение коэффициент передачи ([pic]
[pic]) уменьшаются в [pic] раз в сравнении со значением на резонансной
частоте. Этот критерий также соответствует уменьшению мощности в два раза.
Выражение (4.24) введено следующим образом:
вводится «безразмерная частота» называемая обобщенной расстройкой (x)
- сопротивление контура записывается через обобщенную расстройку
задается критерий для граничных частот полосы пропускания
Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
что соответствует для выбранного критерия изменению фазы [pic].
При использовании полученного критерия в выражении (4.25) и получается
практически полезная формула (4.24). Так как мощность пропорциональна
квадрату напряжения или тока то для них критерий для определения
граничных частот соответствует уменьшению максимума тока или напряжения в
Частотные зависимости или частотные характеристики для последовательного
контура исследуются по методике раздела 3.
Например выражение (4.15) описывающее входное сопротивление может
быть преобразовано к виду
[pic]вх =[pic]. (4.29)
Графики АЧХ ФЧХ АФХ (качественные) соответствующие выражения (4.29)
приведены на рисунке 4.10 а б в.
Пример 3. Для эквивалентной схемы (рис. 4.9) определить основные
характеристики контура используя выражения (4.16) - (4.24) если
[pic]мкГн [pic]Ом [pic]Ом [pic]Ом [pic]В.
Вывод: за счет большого сопротивления «генератора напряжения»
последовательный контур стал неизбирательным.
5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
Такая электрическая цепь является параллельным соединением катушки
электрических фильтров автогенераторов;
пассивных усилителей тока.
На рисунке 4.11аб приведены два варианта эквивалентных схем используемых
Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может
быть проведен по любой из эквивалентных схем например по схеме рис.
Входная частотная характеристика (входное сопротивление)контура имеет
Часть расчетных соотношений аналогична формулам полученным для
последовательного колебательного контура:
- характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте
- добротность контура
кроме того из определения условия резонанса ([pic]) и при условии [pic]
получают приближенную формулу для резонансной частоты:
аналогично подобной формуле для последовательного колебательного контура
(точная формула: [pic]).
Выражение для резонансного сопротивления из выражения (4.30) получается в
Кроме того в параллельном контуре – резонанс токов поэтому добротность
характеризует отношение токов а не напряжений
К параллельному контуру могут быть подключены внешние сопротивления
нагрузки и генератора. С «точки зрения» влияния на добротность
сопротивления (и то и другое) считаются «подключенными параллельно» хотя
при расчете токов и напряжений сопротивление генератора естественно
включено последовательно с контуром (рис. 4.12).
Тогда эквивалентная добротность в соответствии с выражением (4.32)
Из выражений (4.34) (4.35) следует что параллельный
контур для сохранения высокой добротности необходимо подключать к
В практических измерениях также как и для последовательного контура
применяется формула (4.23)
Обычно измерения проводятся при включениях контура в виде делителя
напряжения с внешним высокоомным резистором.
Частотные характеристики или зависимости для параллельного контура
исследуются по методике раздела 3.
Например выражение (4.30) при исключении из числителя малых величин RL
и RC может быть преобразовано к виду
Графики АЧХ ФЧХ АФХ (качественных) соответствующие выражению (4.36)
приведены на рис. 4.13абв.
При анализе частотных характеристик может также применяться обобщенная
расстройка (x) введенная выражением (4.25).
Пример 4. Для эквивалентной схемы (рис.4.12) определить основные
характеристики параллельного контура если [pic] + [pic] = 1 Ом [pic] = 1
[pic] = 100 пФ [pic] = [pic] = 1 кОм [pic] = 1 В.
[pic] = 2 ( 107 радс.
Вывод: при заданных в примере сравнительно низкоомных нагрузках резко
уменьшилась добротность ухудшались избирательные свойства.
Параллельный колебательный контур часто используется в качестве
коллекторной нагрузки резонансного усилителя. Фрагмент принципиальной схемы
резонансного усилителя показан на рисунке 4.14.
Коэффициент усиления по напряжению такой схемы примерно равен отношению
эквивалентного резонансного сопротивления к сопротивлению [pic] а полоса
пропускания равна эквивалентной полосе пропускания контура. Как следует из
примера 4 из-за влияния выходного сопротивления транзистора и нагрузки
существенно уменьшается резонансное сопротивление эквивалентная
добротность расширяется полоса пропускания.
6. Параллельные колебательные контуры
второго третьего и общего видов
Перечисленные контуры применяются в пассивных электрических фильтрах и в
автогенераторах а контуры второго и третьего видов кроме того
применяются в качестве согласующих цепей с низкоомными нагрузками.
На рисунках 4.15аб 4.16аб 4.17аб приведены варианты
эквивалентных схем параллельных контуров без резистивных потерь
соответственно для контура второго третьего и общего вида.
При сохранении тех же значений резонансных частот элементы разных
эквивалентных схем контуров отличаются. Контуры соответствующие схемам
(рис. 4.15 4.16) имеют по две резонансные частоты (токов и
напряжений) а у контура общего вида в общем случае три резонансные
Анализ любого из рассматриваемых контуров по его эквивалентной схеме
может быть проведен для каждой резонансной частоты.
Например для схемы (рис. 4.15 а)
где [p [pic] - частота резонанса токов.
Несложно определить и иные параметры для идеальной схемы или с учетом
потерь. Однако при использовании контуров второго и третьего
видов в качестве согласующих цепей задача анализа ставится иначе.
Считается что контур первого вида с известными параметрами ([p ρ ;
[p [p [pic]) необходимо применить с низкоомными
внешними цепями. При этом однако резко ухудшаются его параметры:
значительно уменьшается [pic] [pic] расширяется полоса пропускания.
Чтобы сохранить неизменной частоту резонанса токов и обеспечить
возможность согласования с низкоомными цепями один из реактивных элементов
заменяется двумя элементами того же типа при сохранении неизменной
суммарной емкости и индуктивности. Одна из клемм подключения контура
«переносится» к внешним цепям т.е. образуются контуры второго и третьего
видов называемые «контуры с отводами».
Возникает также дополнительный резонанс. Такое преобразование
иллюстрирует рисунок 4.18 а б в.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Коэффициентами включения ([pic]) контуров (рис. 4.18 а б в)
называются отношения
В приведенных схемах реактивные элементы связаны соотношениями
«Контуры с отводами» преобразуют (трансформируют) сопротивления от
контура к отводам пропорционально коэффициенту включения т.е.:
где например [pic]- подключенная к клеммам низкоомная нагрузка [pic] -
пересчитанное к контуру (трансформированное) высокоомное сопротивление
Справедливость выражения (4.42) доказывается следующим образом.
Например для схемы рис. 4.12 б входное сопротивление запишется
Рассматривая частоту резонанса токов [pic] и пренебрегая в числителе
величинами резистивных сопротивлений получаем:
Контуры с отводами широко применяются в резонансных усилителях.
7. Контрольные задания
а) перечислить частотные характеристики линейных электрических цепей;
б) привести пример эквивалентной схемы последовательной или параллельной
[pic] – цепи. Проанализировать в общем виде одну из частотных
характеристик цепи. Проиллюстрировать результат анализа «качественными»
в) привести пример эквивалентной схемы с несколькими независимыми
реактивными элементами. Построить график («качественного») реактивного
г) рассмотреть основные параметры последовательного колебательного контура
на резонансной частоте (рис. 4.5). Требуемые для расчета единицы примите
равными (краткими) вашему номеру в группе.
д) рассмотреть основные параметры параллельного колебательного контура
первого вида на резонансной частоте (рис. 4.11 а). Требуемые для расчета
величины выберите по аналогии с п. 4.7.г;
е) самостоятельно составить и выполнить расчетное задание на применение
«контура с отводами».
Линейные электрические цепи с негальваническими связями при
гармоническом воздействии
В большинстве случаев электрические сигналы (энергия) передаются от
одного радиоэлемента к другому путем их гальванического соединения. Однако
в некоторых случаях радиоэлементы обмениваются электрической энергией
помимо гальванического соединение между ними или даже в отсутствии такого
соединения: за счет возникновения между радиоэлементами или
конструктивными элементами электрических и магнитных полей. Такие
электрические связи называются ''негальваническими'' и могут быть
специально предусмотрены при схематической разработке (полезные) либо
могут появиться в изготовленном радиоустройстве как паразитные т.е.
специально непредусмотренные.
В качестве полезных негальванических связей наиболее часто применяются
трансформаторные (автотрансформаторные) связи назначение которых-
гальванические развязки между электрическими цепями преобразование величин
токов и напряжений согласование сложение напряжений и токов в различных
фазовых соотношениях.
Паразитные негальванические связи проявляются как различные варианты
магнитного или электрического взаимодействия между отдельными участками
цепи. Некоторые «элементы» паразитных негальванических связей могут быть
учтены при разработке схемы например емкости электродов и переходов
электронных приборов другие – приходится анализировать в процессе
настройки готового изделия. Существуют определенные рекомендации по
минимизации паразитных негальванических связей: экранирование катушек
индуктивности уменьшение длины «выводов» радиоэлементов уменьшение
площадей пересечения проводников разноc входных и выходных клемм и другое.
Исходные моменты для анализы: анализируются линейные электрические цепи
при бесконечном гармоническом воздействии т.к. при переменных сигналах и
проявляются негальванические воздействия.
Математический аппарат используемый при анализе: комплексное
преобразование сигналов введенное в разделе 3.
Хотя негальванические связи делятся на электрические и магнитные но
конкретные варианты их возникновения принято изображать различными
эквивалентными схемами (рис. 5.1 а б в г д е).
Название негальванических связей по типу эквивалентных схем:
трансформаторная (рис. 5.1 а);
автотрансформаторная (рис.5.1 б);
индуктивная внешняя (рис. 5.1 в);
индуктивная внешняя (рис. 5.1 г);
емкостная внешняя (рис. 5.1 д);
емкостная внутренняя (рис. 5.1 е);
Эквивалентные схемы (рис. 5.1) называются четырехполюсниками связи. Для
более сложных вариантов негальванических связей можно применять комбинации
Величины [pic] [pic] [pic] на (рис 5.1) называются элементами связи.
Их сопротивления на гармоническом токе называются сопротивлением связи
например для схемы (рис. 5.1.а):
где знак плюс относится к согласному включению элементов (дополнительная
энергия из соседнего контура поступает в фазе) а знак минус – относится к
встречному включению. Термины «согласное» «встречное» включения обычно
применяются для трансформаторной и автотрансформаторной связи.
Важным параметром цепей с негальваническими связями является коэффициент
связи (kсв) который не может превышать единицы. Он вводится для
четырехполюсников связи (рис. 5.1) как
где: [pic] - коэффициенты передачи по напряжению в режиме холостого хода в
двух направлениях. Например для схемы (рис. 5.1д) в соответствии с
формулой (5.2) после преобразования:
Для схемы (рис. 5.1 а) в начале следует сформулировать «определение»
взаимной индуктивности (М): это коэффициент пропорциональности между током
в одной катушке индуктивности и потокосцеплением (полным магнитным потоком)
от этого тока пронизывающим витки другой катушки т.е. от первого тока
Учитывая что «наведенное» дополнительное напряжение (взаимной
индукции) определяется как
то для гармонического режима
аналогично «наводится» напряжение от второго тока на первую катушку
индуктивности. С учетом выражений (5.4) (5.2) получим
Коэффициент связи равный единице соответствует идеальному
случаю при котором передается вся энергия без потерь из одной
электрической цепи в другую.
Так как в реальных радиотехнических устройствах наиболее часто
встречаются в качестве «полезной» или «паразитной» связи
автотрансформаторные или трансформаторные виды связи то в дальнейшем
анализируются эти виды связи.
2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
Такой вид связи чаще является специально непредусмотренным. Два типичных
варианта связи (последовательное и параллельное включение катушек
индуктивности) приведены на рисунке 5.2 а б. На эквивалентной схеме
(рис.5.2) для упрощения анализа не показаны резистивные потери катушек
индуктивности и обозначены комплексные действующие значения токов и
Для схемы (рис. 5.2 а) для гармонического режима по второму закону
Кирхгофа и с учетом магнитной связи:
Из выражения (5.6) эквивалентные значения индуктивности с учетом магнитной
где знак плюс относится к согласному включению а минус – встречному (на
схеме (рис. 5.2) включение неизвестно). Из выражения (5.7) следует что для
рассматриваемого включения при большом коэффициенте связи могут существенно
изменяться значения индуктивностей вызывая изменение параметров
радиоустройства. Кроме того при встречном включении магнитный поток
большей индуктивности может компенсировать магнитный поток меньшей
индуктивности при этом меньшая индуктивность как бы «исчезает» или
превращается в «расчетную емкость» (коэффициент «L» становится
отрицательным). Используя выражение (5.6) можно рассчитать значение
взаимной индуктивности и коэффициента связи по результатам измерений при
согласном и встречном включении. Если при двух вариантах включения ток в
цепи поддерживать постоянным с помощью дополнительного переменного
резистора то значение взаимной индуктивности определяется как
Затем по выражению (5.5) определяется коэффициент связи.
Возможен более сложный вариант анализа: – когда количество магнитно-
связанных катушек более двух. В этом случае вводятся так называемые
«парциальные» взаимные индуктивности.
Для схемы (рис. 5.2 б) запись второго закона Кирхгофа для комплексных
действующих законов для двух контуров:
Из системы уравнений (5.9) эквивалентные индуктивности равны:
При параллельном включении магнитный поток меньшей индуктивности может
компенсировать поток большей индуктивности. Это происходит при согласном
У реальных катушек индуктивности намотка выполняется как правило
однотипного направления а аналогичные клеммы маркируются «звездочкой»
чтобы при использовании магнитносвязанных катушек можно было выбрать нужный
вариант включения. На эквивалентной схеме также может стоять «звездочка»
указывающая однотипные клеммы (если токи входят в однотипные клеммы –
включение согласное). При неизвестном включении расчет ведется для двух
случаев ( согласное и встречной).
Пример 1. Для схемы (рис. 5.2 а) определить взаимную индуктивность если
Решение. Из выражения (5.5) следует
[pic] = [pic][pic] = 2 мкГн.
Из выражений (5.9) следует
3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с
апериодическими нагрузками
Реальные линейные трансформаторы применяются:
для гальванической развязки электрических цепей;
для передачи энергии с преобразованием величин тока или напряжения;
для передачи сигналов в усилителях или автогенераторах;
для согласования сопротивлений.
Эквивалентная схема линейного трансформатора с двумя обмотками для
гармонического режима приведена на рис. 5.3.
На схеме (рис. 5.3) обозначены комплексные действующие значения токов и
напряжений. В соответствии со вторым законом Кирхгофа система уравнений для
На одной клемме вторичной обмотки трансформатора напряжений будет в
фазе а на другой – в противофазе в сравнении со входным напряжением. Это
следует из того что ток первичной обмотки отстает от входного напряжения
на p2 а затем ± p2 в зависимости от рассматриваемой клеммы дает
сопротивление связи ± jwM.
В режиме холостого хода из выражений (5.11) (5.12) можно получить полезное
соотношение называемое током намагничивания и выражение для расчета по
результатам измерений взаимной индуктивности:
С энергетической точки зрения не имеет значения какой вариант включения
рассматривается. Для например встречного включения коэффициенты передачи
по току и напряжению трансформатора из схемы (5.11) (5.12) записываются в
Из выражений (5.13) (5.14) следует что коэффициенты передачи
трансформаторов зависят от большого числа факторов что следует учитывать
при проектировании реальных трансформаторов например для источников
Согласующие трансформаторы проектируют с большим значением индуктивности
первичной обмотки и минимальными потерями.
Выражения (5.13) (5.14) при условии [p [p [p [pic]=
преобразуются к виду
Такой идеализированный трансформатор называется «идеальным» и передает
всю мощность из первичной обмотки во вторичную т.е. P1 = P2 или
где [pic] - сопротивление источника сигнала в первичном контуре а [pic] -
сопротивление нагрузки во вторичном контуре.
Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15) (5.16) преобразуется к виду
Последнее выражение используется для расчета коэффициента трансформации
требуемого по условиям согласования по мощности. Так как индуктивности
реальных катушек пропорциональны квадрату числа витков т.е. [pic] то
коэффициент трансформации идеального трансформатора равен
Выражения (5.15) (5.16) (5.19) часто применяются в расчетах с любыми
трансформаторами однако ошибки расчета будут тем больше чем больше
отличается реальный трансформатор от идеального.
ЗАМЕЧАНИЕ. Некоторым неудобством для составления уравнений для цепей с
трансформаторной связью является то что на эквивалентной схеме ''явно'' не
показано сопротивление связи. Однако по уравнениям (5.11) (5.12) можно
построить и другие варианты эквивалентных схем например взамен схемы
Для схемы (рис. 5.4) уже можно использовать законы и термины ТЭЦ
аналогично их применению в разделе 3. Кроме того из аналогии схем
(рис.5.3) и (рис. 5.4) следует вывод что методы анализа цепей с
негальваническими связями можно распространить и на обычные электрические
цепи с гальваническими связями.
4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
Такие электрические цепи применяются в качестве полосовых фильтров с
лучшими избирательными свойствами чем одиночные колебательные контуры.
Эквивалентная схема подобной двухконтурной колебательной системы
приведена на рисунке 5.5.
В технической литературе где ведется анализ подобных электрических
цепей приняты обозначения:
Частота при данном анализе является переменной величиной т.к. интерес
представляют частотные характеристики.
Система уравнений для схемы (рис.5.5) например для встречного
включения с учетом введенных обозначений имеет вид
Откуда выражения для токов в контурах:
Уравнения (5.24) (5.25) в принципе удовлетворяют любым связанным
цепям (апериодическим колебательным) с любым видом связи. Токи в контурах
зависят не только от собственных параметров но и от параметров соседнего
контура поэтому величины [pic] называют «вносимыми» сопротивлениями. Более
детально «вносимые» сопротивления «расшифрованы» в уравнениях (5.24)
При практическом применении связанных колебательных контуров основная
задача: – получение максимальной величины выходного тока на заданной
частоте [pic]. Согласно уравнениям (5.24) (5.25) возможны следующие
варианты настройки в резонанс на заданной частоте :
- настройка на «первый частный» резонанс – за счет настройки параметров
- настройка на «второй частный» резонанс – за счет настройки параметров
- настройка на «индивидуальный» резонанс – за счет поочередной настройки
контуров (при разомкнутом втором контуре) т.е. [pic]= 0 [pic]=0 без
изменения величин связи;
настройка на «сложный» резонанс – за счет настройки одного из контуров на
частный резонанс и изменения величины связи до оптимальной;
настройка на полный резонанс (находит наибольшее применение) – за счет
настройки контуров на индивидуальные резонансы и изменения величины связи
Оптимальные значения сопротивлений связи определяются из условия [pic] и
Максимальное значение тока [pic]при полном (сложном) резонансе составляет:
для полного резонанса оптимальное значение коэффициента связи составляет
или с учетом выражения (5.27):
Выражение (5.30) позволяет по известной добротности контуров предварительно
рассчитывать оптимальный коэффициент связи и оптимальное значение взаимной
Произведение коэффициента связи на добротность называется фактором связи
Очевидно что для [pic]оптимальный фактор связи равен единице. При разных
факторах связи строят частотные зависимости тока [pic] от частоты. Так как
выражение (5.25) при подстановке частоты получается слишком сложным для
инженерного анализа считают все параметры первичной и вторичной цепи
одинаковыми и используют обобщенную расстройку (x) введенную в разделе 4.
Тогда модуль тока во вторичной цепи запишется как:
Рисунки 5.6 а б в качественно иллюстрируют выражение (5.32) при
разных факторах связи.
Полученные результаты анализа могут применены и для расчета
колебательных цепей с гальваническими связями схема которых соответствует
схеме на рисунке 5.4.
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис. 5.7). определить оптимальное
значение емкости [pic] соответствующее полному резонансу. Значения
Решение. Определяется добротность контур
Определяется оптимальный коэффициент связи
Используя выражение (5.3) определяем
5. Контрольные задания
а) привести примеры возникновения «паразитных» негальванических связей в
б) привести примеры различных вариантов эквивалентных схем для цепей с
негальваническими связями;
в) составить и решить задачу для цепи с автотрансформаторной связью;
г) рассмотреть анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора;
д) составить и решить задачу на согласование сопротивлений с помощью
идеального трансформатора;
е) рассмотреть анализ связанных колебательных контуров;
ж) пояснить фазовые соотношения в связанных колебательных контуров.
Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
Сложные периодические сигналы - это бесконечные последовательности
импульсов произвольной формы. Такие сигналы широко используются
в цифровой технике формируются генераторами импульсов появляются на
выходах усилителей при их работе в режиме полного или частичного
ограничения (рис. 6.1 а б в). Далее сигналы могут подаваться на линейные
Задача анализа линейных цепей с подобными сигналами решается в два
этапа: вначале сложный периодический сигнал заменяется алгебраической
суммой более простых «базисных» сигналов с известными методами расчета;
затем используется метод наложения - проводится расчет линейной
цепи для отдельных базисных сигналов и все ответы суммируются во временном
Исходные моменты для анализа: сложные периодические сигналы длятся
неограниченно долго.
– общие сведения о представлении функций в виде ряда;
– тригонометрический ряд Фурье и формулы для определения коэффициентов
– интегрирование и дифференцирование функций;
– комплексное преобразование сигналов.
Выражение (6.1) записано для входного напряжения (сложного
периодического сигнала) и представляет его в виде суммы постоянной
составляющей и гармонических составляющих;
[pic] - амплитуды у косинусных составляющих (для нечетных функций равны
n - номера гармоник (целые числа);
[pic] - частота первой (основной) гармоники.
В выражениях (6.2) - (6.4) [pic] - аналитическое представление сигнала
в пределах интегрирования.
Применяя тригонометрические преобразования и формулы Эйлера (разд. 3)
получают другие варианты ряда Фурье:
или используя экспоненты:
В выражениях (6.5) (6.6):
[pic] - комплексная амплитуда гармоники с номером «n» определяемая как
т.е. аналогично комплексному преобразованию сигналов.
Представления периодических сигналов в виде ряда (6.1) или (6.5)
называется спектром сигнала. График амплитуд ряда (6.5) на оси частот
называется амплитудным спектром сигнала а график начальных фаз - фазовым
При определении амплитуд гармоник по формулам (6.2)-(6.4) (6.7)
необходимо задать временной сигнал (рис. 6.1) в пределах
интегрирования в аналитическом виде.
Например для рис. 6.1 а б в соответственно
2. Анализ спектра импульсной последовательности
Пусть анализируется сложный периодический сигнал [pic] представленный
на рисунке 6.1 б (нечетный без постоянной составляющей). Сигнал [pic] в
пределах периода описывается выражением
Амплитуды синусных составляющих спектра по выражению (6.4)
Или проинтегрировав получаем
Подставляя пределы интегрирования и произведя замену [pic] получаем
Запись спектрального представления сигнала имеет вид
На рисунке 6.2 а б приведен амплитудный и фазовый спектр
анализируемого сигнала для полученного выражения.
Из проведенного анализа следует что частоты гармоник определяются
периодом сигнала; «скорость» уменьшения амплитуды огибающих зависит от
длительности импульсов в импульсной последовательности. Чем короче импульс
- тем «медленнее» уменьшаются амплитуды высших гармоник.
3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
Анализ для линейной цепи проводится методом наложения причем
предварительно должна быть решена задача первого этапа - найдено
спектральное представление сложного периодического воздействия.
При спектральном представлении число спектральных составляющих равно
бесконечности однако в расчетах количество составляющих ограничивают
Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии рассмотрен в
Пример 1. Эквивалентная схема линейной цепи приведена на (рис. 6.3).
Значения элементов: [pic] = 1 мкГн [pic] = 100 Ом.
Входной сигнал соответствует (рис. 6.1 б) его параметры:
[pic] = 1 В [pic]радс. Определить ток в цепи для первых трех гармоник.
Решение. Запись первых трех гармоник входного сигнала для заданных
параметров в соответствии с выражением (6.11)
Входное комплексное сопротивление для схемы (рис. 6.3)
а частотная зависимость тока для произвольной частоты
По выражению (6.12) определяем комплексные амплитуды тока гармоник по
входным амплитудам напряжения гармоник учитывая что частота гармоник
Результирующий ток: [pic]
4. Контрольные задания:
а) пояснить смысл величин введенных в выражениях (6.1)-(6.7);
б) пояснить в общем виде спектр сигнала изображенного на (рис. 6.1 а);
в) рассчитать в общем виде спектр сигнала изображенного на (рис. 6.1
г) составить и решить задачу анализа RC-цепи. Характеристики входного
сигнала выбрать самостоятельно или взять из примера 1.
Общие сведения и математический аппарат.
В реальных электрических цепях сигналы длятся не бесконечно так как
происходят их включения или выключения а также могут осуществляться
переключения пассивных элементов. При переключениях (коммутациях)
происходит переход цепи от одного установившегося состояния к другому и
- вид переходных процессов на разных участках цепи;
- время завершения переходного процесса (время установления);
- максимальные значения токов и напряжений при переходных процессах.
Анализ переходных процессов чрезвычайно важен так как длительность
переходных процессов определяет готовность радиоаппаратуры к работе а
«броски» токов и напряжений могут вывести радиоэлементы из строя.
Переходный процесс объясняется изменением энергетических состояний
реактивных элементов цепи поэтому в идеальной цепи состоящей только из
рзистивных элементов переходные процессы отсутствуют.
Основные определения:
- [pic] [pic] - время соответственно непосредственно до и после
- независимые начальные условия - начальные условия для момента времени
- зависимые начальные условия - начальные условия для момента времени
- электрическая цепь с нулевыми начальными условиями - в момент времени
- электрическая цепь с ненулевыми начальными условиями - в момент времени
- корректные переключения (коммутации) - законы коммутации не противоречат
основным законам цепей и их можно применять для анализа;
- некорректные коммутации - законы коммутации противоречат ТЭЦ и для
анализа необходимо вначале применить более общие принципы непрерывности
потокосцепления и заряда.
- в большинстве случаев анализируются подключения (отключения) источников
энергии (источников сигналов) произвольной формы т.е. сигналы в цепи не
- анализ может также производиться при некоммутируемом источнике энергии
произвольного вида но при этом происходит переключение элементов что
вызывает переходные процессы;
- источники электрической энергии (источники сигналов) в электрической цепи
имеют конечную мощность откуда следуют принципы непрерывности и законы
коммутации применяемые при анализе.
Из ограничения по мощности источников энергии в электрической цепи следует
что энергия запасенная в реактивных элементах при переключениях скачком
изменится не может т.е.
Энергия реактивных элементов выражается в виде
откуда получаются принципы непрерывности заряда и потокосцепления и законы
- классический способ решения линейных дифференциальных уравнений;
- интегральные преобразования Фурье;
- интегральные преобразования Лапласа;
- интегралы наложения.
В соответствии с используемым математическим аппаратом нашли применения
четыре метода анализа переходных процессов которые можно назвать:
классический частный операторный временной. Выбор метода анализа
зависит от его трудоемкости при решении конкретной задачи. При
анализе достаточно любым методом найти переходной процесс для одного из
токов (напряжений) электрической цепи остальные величины определяются
затем по законам теории цепей.
1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных
Метод основан на классическом способе решения линейных дифференциальных
уравнений при котором:
- составляется дифференциальное уравнение с одной переменной;
- записывается однородное дифференциальное уравнение которое преобразуется
в характеристическое (производные заменяются произвольной переменной
степени которой зависят от порядков производных);
- определяются корни характеристического уравнения;
- записывается ответ в виде суммы общего решения (экспонент)
с неизвестными постоянными и частного решения уравнения;
- по зависимым начальным условиям определяются неизвестные постоянные.
В теории цепей данный метод применяется нулевых и ненулевых начальных
условий при включениях (выключениях) постоянного напряжения гармонического
напряжения импульсов прямоугольной формы а так же при переключениях
элементов при перечисленных сигналах. При составлении
дифференциальных уравнений по законам ТЭЦ применяют зависимости (1.1)
(1.3) (1.5) для линейных элементов
Для индуктивности и ёмкости как известно можно использовать и
обратные т.е. интегральные соотношения.
Далее в общем виде показано применение классического метода анализа на
Пример 1. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) определить ток и напряжение при
подключении постоянного источника энергии. Независимые условия нулевые.
Решение. В соответствии с общей методикой применения метода
Рисунок 7.2 качественно иллюстрирует подаваемый входной сигнал
и получения зависимости.
Дополнительные замечания к примеру 2:
- общее решение (экспонента) в ТЭЦ называют свободной составляющей а
частное - установившимся процессом. Установившийся процесс (решение при
[pic] [pic]) определяется обычными схемотехническими расчетами
зависящими от вида входного сигнала;
- величина [pic] называется постоянной времени цепи. Хотя
в соответствии с расчетом переходные процессы длятся бесконечно обычно
за критерий их завершения принимается время (3-6) (ц ;
- нормированный переходной процесс при включении постоянного напряжения
называется переходной характеристикой цепи (h(t)) а
производная от этой величины называется импульсной характеристикой цепи
Переходные и импульсные характеристики линейных цепей являются их важными
временными характеристиками:
- в анализе классическим методом можно упростить составление
характеристического уравнения для чего необходимо записать комплексное
сопротивление схемы например для рассматриваемого примера [pic] а
затем заменить переменную ''j('' на переменную ''р''.
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис 7.3) в общем виде проанализировать
переходной процесс при подключении постоянного источника энергии для
напряжения на емкости. Независимые начальные условия нулевые.
Поскольку две неизвестные постоянные поэтому необходимо еще одно уравнение
Определяем переходной процесс из решения систем уравнений для известных
При добротности контура (рис 7.3) более 12 корни р12 становятся
комплексными а переходной процесс - колебательным.
Пример 3. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) в общем виде проанализировать
переходной процесс для тока в цепи при включении гармонического источника
напряжения [pic]. Независимые начальные условия - нулевые.
Решение. Так как характеристическое уравнение определяется схемой
используется часть решения примера 1:
Однако установившийся ток для гармонического воздействия определяется
методом комплексных амплитуд:
Используя начальные условия определяется неизвестная постоянная:
и записывается решение:
Пример 4. Для эквивалентной схемы (рис 7.1) в общем виде проанализировать
переходной процесс для тока при подаче на вход прямоугольного импульса
амплитудой Е длительностью tимп. Независимые начальные условия нулевые.
Решение. Возможны два варианта анализа для этого случая:
- анализируется схема на включение постоянного напряжения определяется
решение для интервала времени [pic]. Затем определяются новые начальные
условия для [pic] и проводится анализ для ''выключения'' источника
- импульс представляется в виде суммы положительного и отрицательного
напряжения причем отрицательное напряжение включается в момент времени
Ответ на интервале [pic] будет получен при воздействии одного источника
энергии и при [pic]- от воздействия двух (принцип наложения).
Применим второй вариант и используем результаты решения примера 1.
Тогда для интервала времени [pic] решение имеет вид
Для интервала времени [pic]
Пример 5. Для эквивалентной схемы (рис 7.4) в общем виде проанализировать
переходной процесс для тока в цепи. На входе подключен источник постоянного
Решение. Независимые начальные условия в цепи: [pic]. Однако после
переключения законы коммутации противоречат законам цепей т.к. схема
слишком идеализирована (некорректная). Поэтому применяя принцип
непрерывности потокосцепления определяют новые (общие) начальные условия:
Далее анализ проводится по рассмотренной методике. Могут быть использованы
результаты анализа подобной схемы (рис 7.1):
3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических
В теории цепей данный метод применяется для цепей с нулевыми начальными
условиями т.к. в методе используются частотные характеристики
''введенные'' при нулевых начальных условиях цепей. Анализ может
производиться для любых сигналов для которых можно применять
преобразования Фурье. Чаще метод используется при импульсных воздействиях.
Пара преобразований Фурье получается из выражений (6.6) (6.7) при условии
[pic] (сложный периодический сигнал преобразуется в
Преобразования Фурье имеют вид (на примере напряжения)
Выражение (7.12) заменяет сигнал ''копией'' в частной области и называется
прямым преобразованием Фурье или спектральной плотностью
т.е. плотностью распределения амплитуд сигнала в единичной полосе частот.
В отличие от спектрального анализа сложных периодических сигналов в
данном случае нет отдельных гармонических составляющих и появились
отрицательные ''расчетные'' частоты. Спектральная плотность в общем
случае является комплексной величиной т.е. состоит из модуля и аргумента
Выражение (7.13) называется обратным преобразованием Фурье и служит для
преобразования сигнала вновь во временной вид.
Принцип анализа с использованием преобразований Фурье следующий:
- определяется спектральная плотность (частотный «состав»)входного сигнала
с помощью прямого преобразования Фурье;
- определяется требуемая комплексная передаточная характеристика цепи по
эквивалентной схеме;
- определяется спектральная плотность выходного сигнала:
- определяется временной входной сигнал с помощью обратного преобразования
Пример 6. Одиночный импульс длительностью tимп амплитудой Е
(рис. 7.5 а) подан на электрическую цепь схема которой
показана на рис 7.5 б. Определить частотным методом в общем виде
напряжение на сопротивлении.
Решение. В соответствии с принципом анализа частотным методом
4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных
электрических цепях.
Метод применяется для электрических цепей с нулевыми и ненулевыми
начальными условиями и для сигналов для которых существуют ''операторные''
изображения. В операторном методе обычно используется пара преобразований
Лапласа которые являются более общим случаем интегральных преобразований
Фурье. Если временной сигнал - напряжение то пара преобразований Лапласа
Выражение (7.15) - прямое преобразование Лапласа заменяет сигнал ''копией''
в комплексной плоскости (''изображением''). Сам временной сигнал принято
называть оригиналом. Переход во временную область осуществлен
использованием выражения (7.16) или другими методами. Оператор ''р'' в
преобразованиях (7.15) (7.16) называется оператором Лапласа или
комплексной частотой.
В силу интегрального характера прямого преобразования Лапласа все законы и
теоремы цепей справедливы в операторной форме записи.
Операторные сопротивления реактивных элементов (при нулевых начальных
а изображения сигналов могут быть получены использованием выражения (7.15).
Пример 7. Определить изображение временного сигнала если сигнал-
постоянное напряжение (Е) включаемое в момент времени t = 0.
Пример 8. Определить изображение временного сигнала если сигнал - [pic]
включенный в момент времени t = 0.
Операторный метод анализа применяется не только для анализа переходных
процессов но и для различных расчетов операторных характеристик.
Для обратного перехода во временную область в практических расчетах
используют формулы разложения.
Формула 1 . Если изображение имеет вид
где m(p) n(p) - многочлены то
В выражении (7.19) р1 р2 рn - корни знаменателя n(p).
Формула 2. Если изображение имеет вид
то есть имеется нулевой корень знаменателя то
В выражении (7.20) р1 р2 рn - корни знаменателя F(p).
Принцип анализа операторным методом:
- составляется операторная схема замещения;
- методами теории цепей в операторной форме определяется искомая величина;
- определяется временной сигнал.
Пример 9. В общем виде определить ток в цепи операторным методом используя
Решение. Операторная схема замещения приведена на рисунке 7.6.
Используя выражение (7.20) [pic] .
5. Временной метод анализа переходных процессов
В теории цепей данный метод (интеграл наложения) применяется для
цепей с нулевыми начальными условиями т.к. в методе используются
импульсные или переходные характеристики линейных цепей введенные для
нулевых начальных условий. В интегральной форме записи метод применяется
со входными сигналами (подключаемыми к цепи) которые можно
задать аналитически. В случае если входной сигнал невозможно задать
аналитически интеграл заменяется суммой.
В анализе используются две формы интеграла наложения с переходной
характеристикой и с импульсной характеристикой.
Интегралы наложения например для напряжения:
Выражения (7.21) (7.22) получены следующим образом. По определению
переходная характеристика h(t) - это отношение переходного процесса
от включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями постоянного
напряжения (неединичного скачка) к величине этого напряжения.
Импульсная характеристика g(t) - это отношение переходного процесса от
включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями импульса
неединичной площади к площади этого импульса.
Произвольный входной сигнал может быть представлен суммой «скачков» или
''импульсов'' (динамическое представление сигнала) а затем используя
определения h(t) и g(t) и предельный переход получают выражения (7.21)
Пример 9. Используя схему (рис. 7.1) условие задачи и выражения (7.10)
для импульсной характеристики [pic] определить напряжение uR(t).
Решение. Согласно выражению (7.22):
6 Дифференцирование и интегрирование сигналов
электрическими цепями
Переходные процессы в линейных электрических цепях в некоторых случаях
похожи на результаты дифференцирования и интегрирования входного
импульсного воздействия (см. например рис. 7.2). Целесообразно рассмотреть
условия удовлетворяющие этим операциям. Рассмотрим например
эквивалентную схему (рис 7.7) с произвольным входным сигналом.
Пусть выходное напряжение снимается с ёмкости ( [pic]) тогда
Постоянная (ц=RC для данной схемы называется постоянной времени цепи. При
[pic] а практически - при [pic]
Аналогично при ''снятии'' выходного напряжения с сопротивления и при
[pic] происходит дифференцирование входного сигнала.
7 Контрольные задания
а) объяснить принципы непрерывности и законы коммутации;
б) классическим методом провести анализ переходных процессов примера 7.2.
Значения элементов и напряжение источника сигнала выбрать
в) объяснить принцип анализа переходных процессов частотным методом;
г) провести анализ переходных процессов при нулевых начальных условиях
схемы (рис. 7.7) операторным методом при включении постоянного источника
напряжения. Значения элементов и напряжение источника сигнала выбрать
д) объяснить принцип анализа переходных процессов с помощью интегралов
е) обосновать условия дифференцирования и интегрирования для схемы (рис.
Введение в анализ нелинейных электрических цепей
в установившемся режиме
Линейные радиоэлементы применяются в делителях тока и напряжения для
интегрирования дифференцирования фильтрации сигналов для обеспечения
режимов работы нелинейных радиоэлементов. Линейные цепи т.е. не содержат
нелинейные элементы не искажают форму гармонического сигнала (не создают
новых частотных составляющих) и при их анализе можно применять принцип
наложения. Цепи содержащие хотя бы один нелинейный элемент в общем случае
ведут себя иным образом: форма проходящего через цепь гармонического
сигнала искажается; нельзя применять принцип наложения. При искажении формы
сигнала образуется уже иной сигнал с другими частотными составляющими.
Нелинейные цепи и электрические фильтры пропускающие требуемые частотные
составляющие образуют различные радиотехнические функциональные узлы
выпрямители стабилизаторы напряжения и тока;
модуляторы и демодуляторы;
нелинейные резонансные усилители;
смесители умножители и делители частоты;
цифровые логические элементы.
В качестве нелинейных элементов могут применяться нелинейные катушки
индуктивности (дроссели или трансформаторы в режиме насыщения) нелинейные
конденсаторы (ёмкость контактных переходов полупроводниковых приборов)
нелинейные резистивные радиоэлементы (полупроводниковые электронные
ионные приборы). На данном этапе развития радиотехники наибольшее
применение находят полупроводниковые радиоэлементы (приборы) и им в данном
разделе уделяется основное внимание.
Основные задачи встречающиеся при анализе нелинейных цепей:
расчёт по постоянному току (выбор рабочей точки);
расчёт в режиме малых переменных сигналов (линейная модель);
аппроксимация – замена графических или заданных "таблично" характеристик
нелинейных радиоэлементов аналитическими выражениями;
анализ спектров выходных сигналов в нелинейных цепях с использованием
аппроксимирующих аналитических выражений;
составление по законам цепей и приближённое решение нелинейных уравнений.
2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
Графические зависимости токов и напряжений нелинейных радиоэлементов
резистивного типа называются вольтамперными характеристиками как и у
линейных резисторов. Для двухполюсных радиоэлементов в справочных данных
приводятся входные ВАХ а для четырёхполюсных – могут приводиться входные
выходные переходные ВАХ.
При расчёте нелинейных цепей по постоянному току для выбранной рабочей
точки на вольтамперных характеристиках по законам цепей определяются
номиналы резисторов задающих эту рабочую точку. В дальнейшем на цепь могут
подаваться в общем случае переменные сигналы т.е. в этом расчёте
используются "статические" параметры нелинейного элемента.
Расчёт по постоянному току для одной рабочей точки является расчётом
линейной" цепи и проводиться непосредственно по схеме электрической
принципиальной без составления схемы замещения. Фрагмент принципиальной
электрической схемы усилителя а также входные м выходные ВАХ приведены на
рисунке 8.1 а б в. ( транзистор – КТ301 ).
Для обоснованного расчёта необходимо иметь представление о некоторых
сведениях по транзисторной электронике:
усилитель собран по схеме "общий эмиттер" (эмиттер подключен к общему
проводу) на транзисторе биполярном n-p-n типа;
согласно системе обозначений полупроводниковых приборов обозначение КТ301А
несёт следующую информацию: материал полупроводника- кремний (К) тип
прибора- транзистор биполярный (Т) мощность и частотные свойства-
маломощный высокочастотный (3) номер разработки (1) подгруппа
транзисторов данного типа по разбросу параметров (А);
большинство усилителей проектируется для работы в активном (усилительном)
режиме при котором эмиттерный переход открыт и заряды инжектируются в
область базы а коллекторный- закрыт и втягивает основную часть пришедших в
базу "чужих" носителей заряда в коллектор (ток эмиттера равен сумме токов
коллектора и базы). Полярность источника питания на рис 8.1 обеспечивает
Для показанной на рис. 8.1 б в рабочей точки "В" номиналы резисторов при
известном напряжении источника питания определяются по закону Кирхгофа:
E = Ik(в)(R2 + Ukэ(в)
E = Iб(в) (R1 + Uбэ(в) .
Например при [pic] = 10 В [pic] = 5 кОм- сопротивление в цепи
коллектора [pic] = 185 кОм- сопротивление в цепи базы. Расчёты подобных
цепей по постоянному току могут проводиться без ВАХ приближённо. В этом
случае в выражении (8.1) выбираются две величины (планируемый режим работы)
для определения одной неизвестной. Затем определяется необходимый для этого
где [pic] - справочный коэффициент усиления транзистора по току. На
последнем этапе по выражению (8.2) определяется сопротивление в цепи
базы причём напряжение "база - эмиттер" может быть выбрано приближённо
соответствующим типовому режиму (для германиевых транзисторов – 0.4 В
для кремниевых – 0.6 В).
3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
При "малых" входных переменных сигналах (в практических расчётах – до
сотни милливольт) приближённо принимают что ВАХ нелинейного
радиоэлемента в "окрестности" рабочей точки - линейные. В этом случае для
анализа используют постоянные параметры нелинейного радиоэлемента
которые называются дифференциальными или динамическими (аналогично
расчёту по постоянному току). Например
Для биполярных транзисторов параметры выражений (8.4) (8.5)
где [pic] [pic] и могут быть определены по ВАХ или экспериментально для
разных схем включения транзистора либо взяты из справочных данных для
схем "общий эмиттер".
Двухполюсные нелинейные радиоэлементы на эквивалентной схеме
заменяются сопротивлением с номиналом равным его дифференциальному
сопротивлению а четырёхполюсные – управляемыми источниками введёнными в
Предположим что к электрической цепи (рис. 8.1 а) подключен источник
гармонического напряжения с сопротивлением [pic] напряжением
e(t)=Em(cos(1t). Эквивалентная схема для малых переменных сигналов
приведена на рисунке 8.2 а а на рисунке 8.2 б показана схема
преобразованная для удобства составления уравнений. При составлении
эквивалентных схем учтено что источник постоянного напряжения на
эквивалентной схеме для переменных сигналов может считаться "коротким
замыканием". На рисунке 8.2 обозначены комплексные амплитуды известного
входного напряжения и неизвестных токов.
Rэ [pic] [pic] [pic]
Схема (рис. 8.2) получена использованием преобразования "источник тока-
источник напряжения". На схеме (рис 8.2 б) [pic]
Уравнения для контуров (рис 8.2 б) запишутся:
Из уравнений по известным параметрам определяются неизвестные токи. К
этой методике анализа приводит и другой подход - использование теории
линейных четырёхполюсников (разд. 9).
3. Аппроксимация ВАХ нелинейных резистивных радиоэлементов
Графические или таблично заданные ВАХ нелинейных радиоэлементов при
анализе в нелинейных режимах аппроксимируют (приближённо заменяют
аналитическими выражениями). В теории цепей для аппроксимации используют
следующие аналитические функции:
- отношения полиномов
- тригонометрические гиперболические и обратные к ним функции
кусочно- линейные аппроксимирующие функции.
В выражениях (8.6) - (8.9) неизвестные коэффициенты
определяются по координатам ВАХ. Выбор той или иной аппроксимирующей
аналитической функции зависит от вида конкретной ВАХ от требуемой точности
аппроксимации от удобства применения для последующего анализа.
Одной из наиболее простой и удобной для анализа является полиномиальная
аппроксимация. В практических расчётах максимальную степень полинома
ограничивают третьей – пятой. Неизвестные коэффициенты аппроксимации могут
быть определены например:
методом выбранных точек;
методом наименьших квадратов.
При использовании метода выбранных точек на ВАХ выбирается количество
точек с известными координатами равное числу неизвестных коэффициентов
аппроксимирующей функции. Координаты точек поочерёдно подставляются в
аппроксимирующую функцию образуя систему уравнений которая затем решается
относительно неизвестных коэффициентов. Например для полиномиальной
аппроксимации ("n" точек) система уравнений имеет вид:
При использовании метода наименьших квадратов более точного но и более
трудоёмкого число уравнений системы также равно числу неизвестных
коэффициентов однако число выбранных точек на ВАХ произвольное. Принцип
записывается среднеквадратичная ошибка в виде суммы
ошибок для выбранных точек между аппроксимирующей функцией (fa) и
значением вольтамперной характеристики (fb) т.е.
где m - количество выбранных точек;
ошибка минимизируется оптимизацией коэффициентов аппроксимирующей
функции т.е. приравниваются к нулю производные по коэффициентам
Например для полиномиальной аппроксимации при трёх коэффициентах и двух
выбранных точках система уравнений для определения коэффициентов принимает
Пример 1. Считая что ВАХ на рисунке 8.1 (б) относится к
полупроводниковому диоду (схема рис. 8.3) определить методом выбранных
точек коэффициентов аппроксимации при полиномиальной аппроксимации.
Решение. Ограничимся для аппроксимации полиномом второй степени
и соответственно выбираем три точки на вольтамперной характеристике с
координатами: А(0.5; 0.025); В(0.71; 0.05); С(1;
При подстановке координат точек система уравнений принимает вид
Решение системы: a0 = 0 a1 = 0 a2 = 0.1 (мАВ2).
Аппроксимирующее выражение имеет вид
Принцип составления и решения нелинейных уравнений
Уравнения описывающие процессы в нелинейных электрических цепях
составляются по законам и теоремам электрических цепей для мгновенных
значений токов и напряжений. Если цепь содержит только резистивные
элементы уравнения будут нелинейными алгебраическими а для
цепей с реактивными элементами - нелинейными дифференциальными. При
описании в уравнениях нелинейных элементов используются аппроксимирующие
выражения для этих нелинейных элементов. В общем случае решение нелинейных
уравнений является сложной задачей и зависит от вида цепи вида
аппроксимирующей функции вида поданных сигналов. Существуют различные
приближённые методы решения таких уравнений например:
понижение степени алгебраического или дифференциального уравнения
("отбрасывание" малых величин);
подстановка ожидаемого ответа при известном входном сигнале и определение
параметров выходного сигнала.
Для простых входных сигналов простых аппроксимирующих выражений анализ
процессов в нелинейной цепи может быть проведён обычными методами решения
уравнений что поясняет пример.
Пример 2. Определить ток в нелинейной цепи (рис. 8.3) если на вход
подано постоянное напряжение [pic]=1(В). Нелинейный элемент в цепи
описывается выражением (8.12):
[pic] мАВ R1 = 1 кОм.
Решение. Учитывая размерность характеристики нелинейного элемента
сопротивление в уравнениях необходимо брать в килоомах а размерность тока
будет миллиамперы. По второму закону Кирхгофа
Подставляя значения величин получаем
Обозначив: [pic] [pic] получаем решение [pic] [pic] мА.
5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
Реальные нелинейные цепи проявляют нелинейные свойства при любых
величинах сигналов. Однако для "малых" сигналов в расчётах может
использоваться линейная схема замещения нелинейного элемента при этом
согласно расчёту новых частот в спектре выходного сигнала не образуется.
Для анализа нелинейных свойств и оценки возможности практического
применения в различных функциональных узлах необходимо использовать при
анализе аппроксимирующие выражения. Довольно просто проводить спектральный
анализ при полиномиальной аппроксимации. Предположим что ВАХ нелинейного
элемента описывается полиномом произвольной степени:
а на вход подан гармонический сигнал.
При анализе можно использовать известные тригонометрические
преобразования например:
При подстановке гармонического сигнала в аппроксимирующее выражение
получается зависимость для выходного тока
Преобразования типа (8.14) позволяют сделать следующие выводы по
спектру выходного сигнала при гармоническом сигнале:
максимальный номер расчётной гармоники равен максимальной степени
аппроксимирующего полинома;
чётные степени полинома дают при расчёте чётные гармоники и постоянную
составляющую а нечётные степени - нечётные гармоники.
На вход нелинейной цепи могут быть поданы несколько гармонических сигналов
разных частот или сигналы произвольной формы. В этом случае спектр
выходного сигнала помимо гармоник входных сигналов содержит колебания
комбинационных частот с различными комбинациями входных частот
[pic] = ± [pic][pic] ± [pic][pic] ± [pic][pic] ±
где [pic] [pic] [pic] – целые числа.
Пример 3. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента соответствует
выражению (8.12) [pic]. Входной [pic]. Определить спектральный анализ
Решение. Подставив выражение для входного сигнала в аппроксимирующее
Спектральный анализ сигналов на выходе нелинейных цепей можно также
проводить с помощью рядов или интегралов Фурье (см. разд. 7) если известна
временная диаграмма выходного сигнала.
а) пояснить особенности нелинейных цепей и принцип нелинейных
б) привести пример расчёта нелинейной цепи по постоянному току;
в) привести пример принципиальной электрической схемы нелинейной цепи и
эквивалентную схему для режима "малых" сигналов;
г) привести пример ВАХ нелинейного элемента выбрать аппроксимирующее
выражение и определить неизвестные коэффициенты аппроксимации;
д) привести пример спектрального анализа выходного сигнала нелинейной цепи.
Анализ электрических цепей в установившемся режиме
методами теории линейных четырехполюсников
Многие электрические цепи имеют по паре входных и выходных клемм
(полюсов) и предназначены для передачи электрической энергии от источника
сигнала к нагрузке. Для таких электрических цепей (четырехполюсников) более
важно знать не их внутреннюю структуру а различные коэффициенты передачи
входное и выходное сопротивления. С помощью этих величин если они заранее
определены каким-либо способом можно найти связь между
входными и выходными токами и напряжениями не проводя "анализ внутреннего
содержания" четырехполюсника. Подобный анализ можно распространить и на
устройства с большим числом клемм считая что они состоят из простых
– в теории линейных четырехполюсников рассматриваются линейные цепи и
могут рассматриваться нелинейные цепи в режиме малых сигналов;
– анализируется гармонический режим на конкретной частоте w1 поэтому в
уравнениях четырехполюсников записываются комплексные амплитуды токов и
напряжений (или комплексные действующие значения величин). Если при
таком анализе частота изменяется то анализируются частотные
характеристики четырехполюсников;
– коэффициенты уравнений четырехполюсников называются первичными
параметрами и определяются в режимах холостого хода ("хх") или короткого
замыкания ("кз") для разных систем уравнений. Это позволяет исключить из
анализа влияние внешних цепей на расчеты параметров;
– первичные параметры для последующего применения определяются с помощью
дополнительного анализа внутренней структуры или путем экспериментальных
исследований реального четырехполюсника.
Математический аппарат:
– системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными;
– алгебраические операции с комплексными числами.
2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
Для четырех величин (двух токов и двух напряжений) можно составить шесть
различных систем уравнений которые называются уравнениями
четырехполюсников. Произвольный линейный четырехполюсник структурно принято
изображать прямоугольником со входными (слева) и выходными (справа)
клеммами (рис. 9.1).
На рисунке 9.1 обозначены комплексные "действующие" значения
гармонических сигналов ([pic]).[pic]
Направление токов для разных систем уравнений следующее:
- для систем с [pic]-параметрами - направление токов встречное (на рис.
1. направление токов не показано);
- для системы с [pic]-[pic]параметрами – направление токов справа налево.
Индексы" выбранные для обозначения коэффициентов уравнений были введены
на начальном этапе разработки теории линейных четырехполюсников.
Система уравнений в [pic]-параметрах
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:
- входное сопротивление при "кз" на выходе
- коэффициент передачи по току при "кз" на выходе
- выходная проводимость при "хх" на входе
- коэффициент передачи по напряжению в обратном направлении при
Коэффициенты [pic] и [pic] определяются при подаче сигнала на левые
клемы согласно рисунка 9.1 а [pic] и [pic] - при подаче сигнала на правые
- входная проводимость при "хх" на выходе
- коэффициент передачи по напряжению в прямом направлении
- выходное сопротивление при "кз" на входе
- коэффициент передачи по току в обратном направлении при "кз" на входе
Коэффициенты уравнений [pic]и [pic] определяются при подаче сигнала
на левые клеммы а [pic] и [pic] - при подаче сигналов на правые клеммы.
- входное сопротивление при "хх" на выходе
- передаточное сопротивление к правым клеммам при "хх" на выходе
- выходное сопротивление при "хх" на входе
- передаточное сопротивление к левым клеммам при "хх" на входе
Коэффициенты уравнений [pic] и [pic] определяются при подаче сигнала
на левые клеммы а [pic] и [pic] - при подаче сигнала на правые клеммы.
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом
- входная проводимость при "кз" на выходе
- передаточная проводимость при "кз" на выходе
- выходная проводимость при "кз" на входе
- передаточная проводимость при "кз" на входе
Система уравнений в [pic]- параметрах
- величина обратная коэффициенту передачи по напряжению при "хх" на
- величина обратная передаточному сопротивлению при "хх" на выходе
- величина обратная коэффициенту передачи по току при "кз" на выходе
- величина обратная передаточной проводимости при "кз" на выходе
Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на левые
[pic] Система уравнений в [pic]- параметрах
- величина обратная коэффициенту передачи по напряжению в обратном
направлении при "хх" на входе
- величина обратная передаточному сопротивлению в обратном направлении при
- величина обратная коэффициенту передачи по току в обратном направлении
- величина обратная передаточной проводимости в обратном направлении при
Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на правые
Размерность конкретных коэффициентов в разных системах уравнений
понятна из формул их определения. Если определены коэффициенты любой из
систем то через их значения могут быть определены коэффициенты других
Если известна схема электрической цепи то при расчёте коэффициентов по
формулам их определения используют несложные подстановки например по
закону Ома или несложные логические рассуждения. Любой из систем уравнений
четырёхполюсников соответствует своя ''эквивалентная схема четырёхполюсника
с первичными параметрами'' которая заменяет исходную эквивалентную схему с
идеализированными элементами.
Все системы уравнений применяются для анализа пассивных электрических
– уравнения в [pic]-параметрах широко применяются для
анализа схем с биполярными транзисторами в режиме малых сигналов;
– уравнения в [pic]-параметрах широко применяются для анализа схем с
полевыми транзисторами в режиме малых сигналов;
– уравнения в [pic]-параметрах широко применяются при анализе и синтезе
электрических фильтров и при анализе ''линейных''
усилителей при произвольных нагрузках.
3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников
Далее рассмотрены некоторые примеры определения и применения в расчётах
первичных параметров.
Пример 1. Для эквивалентной схемы (рис. 9.2) где [pic] - произвольные
сопротивления в общем виде определить [pic]-параметры и [pic]-параметры.
Решение. Согласно системе уравнений (9.1) и формулам
определения [pic]-параметров:
Для системы [pic]-параметров – направленность токов – вправо. Согласно
системе (9.5) и формулам определения [pic]-параметров:
Пример 2. Используя систему уравнений (9.1) составить эквивалентную схему
общего вида в [pic]-параметрах.
Решение. Так как любому уравнению связывающему токи и напряжения можно
привести в соответствие схему электрическую эквивалентную то
соответствующая схема для [pic]-параметров (рис. 9.3) согласно уравнениям:
Схема с [pic]-параметрами приведённая на рис. 9.3 широко применяется
для замены при анализе биполярных транзисторов работающих в линейном
Для схемы включения ''общий эмиттер'' модули [pic]-параметров для
различных транзисторов приводятся в справочниках по транзисторам. В
соответствии со справочными данными для схемы включения ''общий эмиттер''
[pic]-параметры транзисторов разного типа находятся обычно в пределах:
Для других схем включения (''общая база'' ''общий
коллектор'') [pic]-параметры можно рассчитать используя параметры схемы
''общий эмиттер'' или определить их экспериментально на ''малом
гармоническом сигнале''.
Соединение простых четырёхполюсников в сложные.
Обратные связи в активных четырёхполюсниках
Четырёхполюсники содержащие несколько элементов можно рассматривать
как соединения более простых четырёхполюсников. Существуют следующие
варианты соединений простых четырёхполюсников в более сложные:
- последовательно-последовательное соединение – входные цепи
четырёхполюсников соединены последовательно выходные цепи так же
соединены последовательно;
- последовательно-параллельное соединение – входные цепи соединены
последовательно а выходные – параллельно;
- параллельно-параллельное соединение – входные цепи соединены
параллельно выходные цепи соединены так же параллельно;
- параллельно-последовательное соединение – входные цепи соединены
параллельно выходные – последовательно;
- каскадное соединение – к выходным клеммам одного четырёхполюсника
подключены входные клеммы другого.
Такой подход позволяет определять параметры сложного четырёхполюсника по
известным параметрам более простых используя сложение или перемножение
матриц параметров. Кроме того такой подход нашёл широкое применение при
анализе активных цепей с обратными связями для режима малых сигналов. В
теории обратных связей четырёхполюсник с активным элементом считается
основным а ''пассивный'' четырёхполюсник считается четырёхполюсником
обратной связи. Если сигнал с выхода на вход подаётся в фазе то обратная
связь называется положительной и применяется например в автогенераторах.
При отрицательной обратной связи (ООС) сигнал с выхода на вход подаётся в
противофазе. Этот вид связи широко применяется в большинстве активных
радиоустройств для стабилизации режима улучшения параметров.
Терминологию в теории обратных связей несколько изменили; например для
- последовательная ООС по току – входные цепи основного и дополнительного
четырёхполюсников соединены последовательно на выходе – нагрузка и
элементы обратной связи соединены последовательно;
- последовательная ООС по напряжению – входные цепи четырёхполюсников
соединены последовательно на выходе – нагрузка и элементы обратной
связи соединены параллельно;
- параллельные ООС по току и напряжению – входные цепи четырёхполюсников
соединены параллельно соединение выходных цепей – как в предыдущих
Использование теории ООС (теории линейных четырёхполюсников) при большом
коэффициенте передачи устройства без обратной связи позволяет быстро
производить приближенные расчёты так как для этого случая
где [pic] - коэффициент передачи цепи с ООС
[pic]- коэффициент передачи цепи ООС.
Пример 3. Для схемы на операционном интегральном усилителе (рис. 9.4)
с последовательной ООС по току определить [pic] в общем виде.
Контрольные задания:
а. привести системы уравнений различных параметров четырёхполюсников.
Пояснить принцип определения первичных параметров в системах;
б. для эквивалентной схемы (рис. 9.2) в общем виде определить [pic]-
в. для выбранной самостоятельно схемы с известными элементами и рабочей
частотой определить первичные параметры одной из систем уравнений.
Синтез линейных электрических цепей - это задача обратная
анализу т. е. определение эквивалентной схемы электрической цепи по
требованиям к токам напряжениям к временным или частотным
характеристикам. Если подобная работа доводится до разработки
принципиальной схемы то применяется термин "проектирование" электрической
К теории электрических цепей принято относить синтез реактивных фильтров.
Полученную при синтезе эквивалентную схему затем при необходимости
преобразуют в схему электрическую принципиальную с
конкретными радиокомпонентами. Исходными данными для синтеза обычно
являются требования к коэффициентам передач мелкой мощности или ослаблению.
На рисунке 10.1 а б в г и рисунке 10.2 а б в г приведены примеры
графических требований к модулю коэффициента передачи полной мощности
([pic]) и ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних
частот (ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ)
соответственно. На рисунке 10.1; 10.2 обозначено:
- ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
ПП ПЗ ПП ПЗ ПЗ П П ПЗ
f2 f3 f 0 f3 f2 f f3н f2н
f0 f2в f3в f f2н f3н f0 f3в f2в f
Коэффициенты передачи фильтров:
а – ФНЧ б – ФВЧ в – ПФ г – РФ.
f2 f3 f 0 f3 f2 f 0 f3н f2н
f0 f2в f3в f 0 f2н f3н f0 f3в f2в f
Ослабление фильтров:
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
- [pic] - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
В качестве требований при синтезе фильтров также обязательно задаются
значения сопротивлений внешних цепей т.е. сопротивления "генератора
([pic]) и "нагрузки" ([pic]).
Эквивалентные схемы без внешних нагрузок простейших "Г - звеньев
реактивных ФНЧ ФВЧ ПФ РФ соответственно приведены на рис. 10.3 а б
На рисунке 10.3 обозначено: [pic] - сопротивление продольной ветви
[pic] - сопротивление поперечной ветви.
При синтезе фильтров целесообразно применять нормирования и частотные
преобразования; что позволяет уменьшить количество разнотипных расчетов и
проводить синтез взяв за основу фильтр нижних частот. Нормирование
заключается в следующем. Вместо синтеза ФНЧ на заданные частоты и
сопротивление нагрузки синтезируются фильтры на нормированное
сопротивление нагрузки [pic](Ом) и нормированные частоты [pic].
Нормирование частот производится обычно относительно частоты w2. При таком
нормировании частота [pic]. При нормировании вначале получается
эквивалентная схема с нормированными элементами [pic] [pic] а затем
элементы пересчитываются к заданным требованиям с помощью денормирующих
где nz = Rн nw = 2p[pic].
Возможность применения нормирования при синтезе следует из того что вид
передаточных характеристик электрической цепи при этой
операции не изменяется они лишь переносятся на другие (нормированные)
Например для схемы рис. 10.4 коэффициент передачи по напряжению может
быть записан для заданных радиоэлементов и рабочей частоты или для
нормированных величин.
В выражении (10.5) в общем случае величины nz nw могут быть
произвольными действительными числами.
Дополнительное применение частотных преобразований позволяет существенно
упростить синтез ФВЧ ПФ РФ. Так рекомендуемая последовательность синтеза
ФВЧ в этом случае следующая:
- графические требования к ФВЧ нормируются (используется ось нормированных
- производится частотное преобразование требований
т.е. требования преобразуются в требования к ФНЧ;
- проектируется ФНЧ с нормированными элементами;
- ФНЧ преобразуется в ФВЧ с нормированными элементами;
- элементы деномрмируются используя выражения (10.1) (10.2).
Рекомендуемая последовательность синтеза полосового фильтра следующая.
Графические требования к ПФ заменяются на требования к ФНЧ при этом
f2нч = 2Δfпп f3нч = 2Δfпз. Затем синтезируется ФНЧ. На заключительном
этапе элементы ФНЧ денормируются. Обратное преобразование к ПФ
осуществляется включением в схему (рис. 10.3а) дополнительных элементов
для получения схемы (рис. 10.3в). Дополнительные реактивные элементы
определяются по известной центральной частоте ПФ и элементам ФНЧ по формуле
Рекомендуемая последовательность синтеза РФ: преобразование требований в
требования к ФВЧ ([pic]) нормирование преобразование требований в
требования к ФНЧ синтез нормированного ФНЧ преобразование схемы и
элементов к нормированному ФВЧ денормирование преобразование схемы к РФ
используя выражение (10.7).
При использовании требований к передаточным характеристикам фильтра
наибольшее применение получили следующие методы синтеза:
- синтез по характеристическим параметрам;
- синтез по рабочем параметрам.
2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
Исходные моменты синтеза:
- фильтр проектируется из одинаковых согласованных в полосе пропускания
друг с другом и с внешними нагрузками звеньев например Г-типа (рис.
- так как во всей полосе пропускания фильтр считается согласованным
ослабление в полосе пропускания (Δа) считается равным нулю;
- величины внешних сопротивлений (Rн = Rг = R) для согласованного режима
определяются через сопротивления [pic] и [pic] Г-звена по приближенной
где [pic] [pic] - сопротивления продольной и поперечной ветвей Г-
- граничная частота (f2) полосы пропускания определяется из условия
- ослабление Г - звена (рис. 10.3) на граничной частоте полосы задерживания
определяется в децибелах
- количество Г - звеньев включаемых каскадно определяется
Таким образом по исходным данным с использованием выражений (10.8)
(10.9) (10.12) определяются элементы и ослабление Г - звена (схемы - рис
3) а затем по выражению (10.13) количество звеньев. Для упрощения
синтеза различных фильтров целесообразно применять рассмотренные частотные
преобразования и нормирование т. е. в основу синтеза положить синтез ФНЧ.
Достоинство данного метода синтеза заключается в его простом алгоритме.
Основной недостаток - не учитываются изменения входного и выходного
сопротивлений фильтра в полосе пропускания поэтому характеристики
рассчитанного и затем реально изготовленного фильтров отличаются.
Обоснование подобного метода синтеза заключается в следующем.
Рассматривается линейный четырехполосник и для его описания используется
система [pic] - параметров введенная в разделе 9.
Из выражений (10.14) - (10.15) частные характеристики для произвольного
Далее вводится рабочая постоянная передачи ([pic]) для произвольного
режима рабочее ослабление ([pic]) рабочая фаза ([pic]):
В выражении (10.21) применен натуральный логарифм и единицы ослабления
называются неперы а в выражении (10.22) единицы ослабления называются
В несогласованном режиме часть мощности не поступает в нагрузку
("отражается") что можно отразить например введением коэффициента
отражения от нагрузки ([pic]):
Коэффициент отражения ([pic]) в свою очередь связан с коэффициентом
передачи полной мощности:
В выражении (10.24) величина [pic] в операторной форме записи имеет корни с
положительной действительной частью что не соответствует пассивным
Далее анализируются выражения описывающие сопротивления
четырехполюсника. В общем случае они могут изменяться от минимально
возможного значения (zкз) до максимально возможного значения (zхх). Индексы
кз" и "хх" относятся к противоположным клеммам четырехполюсника. Значения
этих сопротивлений выраженные через [pic] - параметры очевидны из
выражений (10.16) (10.17). Таким образом четырехполюсник как бы
трансформирует сопротивления внешних цепей а пара внешних сопротивлений
при котором в нагрузку передается максимальная мощность называются
согласующими" или "характеристическими" и обозначаются [pic] и [pic].
Подставив в выражения (10.16) (10.17) [pic] [pic] получаем:
Выражения (10.25) (10.26) являются практически полезными для расчёта
согласованного режима различных функциональных узлов в радиотехнике.
В согласованном режиме постоянная передача называется
характеристической постоянной передачи ([pic]) ослабление (а) -
характеристическим ослаблением а фаза ( в ) - характеристической фазой.
С учетом выражения (10.26) характеристическая постоянная передачи
или используя соотношения
Выражения (10.30) (10.31) характеризуют согласованный режим произвольного
линейного четырехполюсника. Для согласованного Г - звена фильтра (рис.
и с учётом обычных тригонометрических преобразований выражения (10.30)
(10.31) преобразуются к виду
Результатом анализа выражений (10.32) (10.33) для разнотипных
реактивных элементов [pic] [pic]и являются важные выражения (10.9) -
(10.12) положенные в основу синтеза фильтров по характеристическим
3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- учитывается что входное и выходное сопротивления фильтра изменяются в
- фильтр синтезируется в несогласованном режиме т. е. по рабочим
параметрам что в исходных данных отражается требованием [pic]
- обычно при синтезе задаются требования к коэффициенту передачи мощности
Основные этапы синтеза:
- аппроксимация - замена графических требований к коэффициенту передачи
мощности ([pic]) аналитическим выражением например отношением полиномов
по степеням w что соответствует виду частных характеристик реактивных
- переход к операторной форме записи (замена переменной "jw" на переменную
- переход к выражению для входного сопротивления фильтра используя
выражения (10.23) (10.24);
- разложение выражения для входного сопротивления на сумму дробей или
цепную дробь для получения схемы и значений элементов.
Так как при таком синтезе для аппроксимации широко используются
полиномы подобный синтез принято называть полиномиальным. При синтезе
широко применяется нормирование и частотные преобразования.
Основные этапы синтеза без оценки погрешности поясняются примером.
Пример 1. Считая графические требования на рисунке 10.1а требованиями к
нормированному ФНЧ [pic] получить эквивалентную схему фильтра с
нормированными элементами.
Решение. Выберем для аппроксимации выражение
где [pic] - неизвестные коэффициенты аппроксимации.
Одним из методов например методом выбранных точек (см. раздел 8)
определяем используя рисунок 10.1а коэффициенты [pic]= 1 [pic] = 1.
Операторный коэффициент передачи имеет вид
Выражение для входного сопротивления (один из возможных вариантов)
что соответствует эквивалентной схеме с нормированными элементами
Практический полиномиальный синтез обычно проводится с использованием
справочной литературы например [12.1] в которой приведены
аппроксимирующие функции схемы нормированные элементы фильтров
рассмотрен учет тепловых потерь. Ввиду ограниченности объема в пособии
рассмотрены лишь общие принципы синтеза.
4. Контрольные задания
а) привести примеры графических требований для различных типов фильтров;
б) сформулировать требования и провести синтез ФНЧ по характеристическим
в) сформулировать требования и провести синтез ФВЧ по характеристическим
г) пояснить примером принцип полиномиального синтеза фильтров.
Библиографический список.
Альбац М.Е. Справочник по расчёту фильтров и линий задержки М.; Л.:
Госэнергоиздат 1963 –198 С.
Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. –М.: 1986.
Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. –М.: 1989.
Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. –М.: 1987
Никонов И. В. Синтез электрических фильтров. – 1990 – 48 с.
Попов В. П. Основы теории цепей. –М.: 1985 -496 с.
Обозначения электрических величин в системе СИ
Наименование величины Единицы измерения Обозначения ед.
Сила эл. тока Ампер А
Эл. напряжение Вольт В
Эл. сопротивление Ом Ом
Эл. ёмкость Фарад Ф
Индуктивность Генри Гн
Магн. поток Вебер Вб
Магн. индукция Тесла Тл
Плоский угол Радиан Рад
Эл. проводимость Сименс См
Величина Название множителяОбозначение
множителей множителя
Отношение мощностей в безразмерных единицах и децибелах
Р1Р2 Р2Р1 10 lg(Р1Р2)
Редактор Т.А.Жирнова
Свод. темплан 2004г.
ИД №06039 от 12.10.2001г.
Подписано в печать 16.04.2004. формат60х84 116. Бумага офсетная
Отпечатано на ризографе. Усл.печ.л. 65. Уч.-изд.л. 65.
Тираж 200 экз. Заказ 364.
Издательство ОмГТУ. 644050 Омск пр.Мира 11.

Титульный лист (4).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Татаринов Артем Александрович группы РП-219
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РП-219-17-11-ПЗ
Руководитель проекта

Пояснительная записка (3).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (210700.62) Инфокоммуниуационные технологии и системы
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-217-11-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.07В в)
f1=1T=140 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=700 Ом д) тип фильтра – ФНЧ е)
f2=140 кГц ж) агар=30 дБ з)Δа=30 дБ и)Еп=7 В к)Кu≥ 7 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 21
Анализ спектра сложного периодического сигнала 24
1 Основные технические положения 24
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 27
2 Анализ по схеме рисунка 9 27
Список использованной литературы 29
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФНЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФНЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФНЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при f>f2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L53=2L1=16 мГн где L1=08 мГн; - С64=2С2=32 нФ где С2=16
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 7 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбираем тип БТ самостоятельно. По заданию входной сигнал
низкочастотный и представлен в виде периодической последовательности
прямоугольных импульсов U0 = 007 В поступает через ФНЧ на вход
усилительного каскада. Из справочных данных маломощных низкочастотных БТ
типа n-p-n используем транзистор КТ104В:
Типовой режим работы транзистора КТ104В задаем:
- Uбэ = 06 в (для кремниевых БТ работающих в линейном режиме);
- Uкэ = 3 В (приблизительно равное половине напряжения питания Еп ).
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 001 80 = 0000125 = 0125 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 0125 мА; Uбэ = 06 В; Iк = 10 мА; Uкэ = 3 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =700 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥7;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 07 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 07 001 = 70
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (7 – 07)(2 001) = 315 Ом.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥7 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 31570 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб рисунке 8. При
условии что сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней
частоте fн в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем
выходное сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина
емкости конденсатора:
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 10 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231414000026) = 35 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 36 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = 31526 = 121.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (07 + 001 70)(000125 – 0000125)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (7 – 07)000125 = 5 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 001 0026 = 03846 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 001 = 10000 Ом = 10 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 03846 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 27 = 216 Ом.
Условие согласования по напряжению не выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 216 Ом меньше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 7 Ом; Rэ1 = 63 Ом;
- Сб = 8(2314140000(26 + 7)) = 094 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 1 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 3157 = 45.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26
+7 ) = 768 Ом что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314140000768) = 12
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 12 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2= 800 Ом;
- L2= 08 мГн; - R3 = 315 Ом;
- С1= 16 нФ; - R4 = 7 Ом;
- С2= 33 нФ; - R5 = 63 Ом;
- С3= 12 нФ; - VT1 транзистор КТ104В.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 007В [pic] Rг=700 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [p[pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем bn:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Коэффициенты передачи фильтра KUf=140кГц=0035 и
KUf=250кГц=1 (сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Для последовательности прямоугольных импульсов с частотой f1 = 140
кГц на выходе фильтра и входе усилителя будет напряжение:
U(t)выхФ =00012 sin(w1t+0) - 000028 sin(2 w1t +0) - более высокие
гармоники ФНЧ ограничивает (срезает).
Амплитуда последовательности прямоугольных импульсов мала поэтому
будем считать что она будет приходить к ВАХ на линейный участок работы БТ
с коэффициентом усиления Ku = - 45.
Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем.
Тогда: U(t)выхУ =-450035 sin(w1t+0) + 4500079 sin(2 w1t +0)=
= -1575 sin(w1t)+- 03555 sin(2 w1t).
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по четвертую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Пояснительная записка.doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-227-10-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.06В в)
f1=1T=40 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=600 Ом д) тип фильтра – ФВЧ е)
f2=120 кГц ж) агар=29 дБ з)Δа=2.9 дБ и)Еп=6 В к)Кu≥ 6 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 22
Анализ спектра сложного периодического сигнала 25
1 Основные технические положения 25
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 28
2 Анализ по схеме рисунка 9 28
Список использованной литературы 30
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФВЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФВЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФВЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при ff2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L1=16 мГн L2=08 мГн; С2=11 нФ где С1=22 нФ.
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбрана схема с “общим эмиттером” с фиксированным током смещения и
эмиттерной стабилизацией рабочей точки. Поскольку транзистор работает в
режиме малого сигнала то его структура не имеет значения. Выберем
высокочастотный транзистор КТ312(ТТЗ.701.012 ТУ) n-p-n структуры.
Пример справочных данных маломощного высокочастотного n-p-n транзистора
Типовые режимы работы транзистора КТ312:
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 0001 30 = 000003= 003 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 003 мА; Uбэ = 055 В; Iк = 1 мА; Uкэ = 5 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =600 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥6;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 06 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 06 0001 =
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (6 – 06)(2 0001) = 27 кОм.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥10 . Расчетными данными получаем: [pic]= -2700600 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб. При условии что
сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней частоте fн
в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем выходное
сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина емкости
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 1 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231412000026) = 04 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 04 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = - 270026 = - 103.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (06 + 0001 600)(00003 – 000003)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (6 – 06)00003 = 18 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 0001 0026 = 0038 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 0001 = 100000 Ом = 100 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 0038 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 26 = 2 кОм.
Условие согласования по напряжению выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 2 кОм больше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 60 Ом; Rэ1 = 540 Ом;
- Сб = 8(2314120000(26 + 60)) =012 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 012 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 270060 = 45.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
) = 69 кОм что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314120000600) = 176
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 18 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2 = 44 кОм;
- L2= 08 мГн; - R3 = 27 кОм;
- С1= 22 нФ; - R4 = 60 Ом;
- С2= 11 нФ; - R5 = 540 Ом;
- С3= 18 нФ; - VT1 транзистор КТ312.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 006В [pic] Rг=600 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [p[pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем bn:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Коэффициенты передачи фильтра KUf=40кГц=0035 и
KUf=120кГц=1 (сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Для последовательности прямоугольных импульсов с частотой f1 = 40
кГц на выходе фильтра и входе усилителя будет напряжение:
U(t)выхФ =00012 sin(w1t+0) - 000027 sin(2 w1t +0) - более высокие
гармоники ФНЧ ограничивает (срезает).
Амплитуда последовательности прямоугольных импульсов мала поэтому
будем считать что она будет приходить к ВАХ на линейный участок работы БТ
с коэффициентом усиления Ku = - 45.
Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем.
Тогда: U(t)выхУ =-450035 sin(w1t+0) + 4500079 sin(2 w1t +0)=
= -1575 sin(w1t)+- 03555 sin(2 w1t).
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по пятую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Титульный лист (8).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
БОУ ВПО « Омский государственный технический университет »
Кафедра ” Средства связи и информационная безопасность ”
на тему: “ Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств ”
по дисциплине “ Основы теории цепей ”
Студент Дёмин Михаил Викторович группа РИБ-210
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РИБ-210-05-12-ПЗ
Руководитель проекта

Титульный лист (5).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Гаврусев Владислав группы РЗ-227
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-227-03-08-ПЗ
Руководитель проекта

Пояснительная записка (5).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-227-03-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.06В в)
f1=1T=40 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=600 Ом д) тип фильтра – ФНЧ е)
f2=40 кГц ж) агар=22 дБ з)Δа=2.2 дБ и)Еп=6 В к)Кu≥ 6 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 21
Анализ спектра сложного периодического сигнала 24
1 Основные технические положения 24
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 27
2 Анализ по схеме рисунка 9 27
Список использованной литературы 29
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФНЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФНЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФНЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при f>f2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L53=2L1=48 мГн где L1=24 мГн; - С64=2С2=132 нФ где С2=66
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 6 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбираем тип БТ самостоятельно. По заданию входной сигнал
низкочастотный и представлен в виде периодической последовательности
прямоугольных импульсов U0 = 007 В поступает через ФНЧ на вход
усилительного каскада. Из справочных данных маломощных низкочастотных БТ
типа n-p-n используем транзистор КТ104В:
Типовой режим работы транзистора КТ104В задаем:
- Uбэ = 06 в (для кремниевых БТ работающих в линейном режиме);
- Uкэ = 3 В (приблизительно равное половине напряжения питания Еп ).
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 001 80 = 0000125 = 0125 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 0125 мА; Uбэ = 06 В; Iк = 10 мА; Uкэ = 3 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =600 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥6;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 06 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 06 001 = 60
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (6 – 06)(2 001) = 270 Ом.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥6 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 27060 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб рисунке 8. При
условии что сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней
частоте fн в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем
выходное сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина
емкости конденсатора:
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 10 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(23144000026) = 01 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 01 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = 27026 = 104.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (06 + 001 60)(000125 – 0000125)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (6 – 06)000125 = 43кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 001 0026 = 03846 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 001 = 10000 Ом = 10 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 03846 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 27 = 216 Ом.
Условие согласования по напряжению не выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 216 Ом меньше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 6 Ом; Rэ1 = 54 Ом;
- Сб = 8(231440000(26 + 6)) = 37 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 39 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 2706 = 45.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26 +
) = 688 Ом что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 700 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314400000688) = 05
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 05 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 24 мГн; - R2= 1 кОм;
- L2= 48 мГн; - R3 = 270 Ом;
- С1= 132 нФ; - R4 = 6 Ом;
- С2= 66 нФ; - R5 = 54 Ом;
- С3= 05 нФ; - VT1 транзистор КТ104В.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 006В [pic] Rг=600 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T4.
Функция [pic] в данном варианте чётная (т. е. [pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем [pic]:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Так как на выходе фильтра стоит разделительный конденсатор [pic] то
постоянной составляющей [pic] на выходе фильтра не будет.
На рисунке 5 б приведён график модуля коэффициента передачи фильтра где
[pic] [pic](сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Тогда на выходе фильтра и на входе усилителя будет напряжение [pic]
Так как переменные сигналы подаваемые на усилитель малы то считаем
его линейным с [pic].Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не
учитываем т.к[pic]. Тогда:
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по пятую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие. -Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Спецификация.cdw

КР-2068998-44-РИБ-210-05-12-Э3
Радиотехническое устройство
К10-57-МПО-100В-33 нФ 5%
К10-57-МПО-100В-68 нФ 5%
Катушки индуктивности

Чертёж.cdw

Напряжение питания +8В
КР-2068998-44-РИБ-210-05-12-
Радиотехническое устройство
Схема электрическая принципиальная

Титульный лист (2).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Мирясова Юлия Владимировна группы РЗ-227
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-227-11-08-ПЗ
Руководитель проекта

Титульный лист (7).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Ларионова Татьяна Геннадьевна группы РЗ-227
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-227-09-08-ПЗ
Руководитель проекта

Пояснительная записка (2).doc

В курсовой работе рассмотрены важные вопросы радиотехники посвященные
синтезу (разработке) эквивалентных и принципиальных схем электрического
фильтра и усилителя напряжения. Проведен анализ сложного входного сигнала и
проанализировано его прохождение через схемы разработанных радиотехнических
Несмотря на то что исследуются достаточно известные аналоговые
устройства по “типовым” методикам курсовая работа является практически
полезной и в ней рассмотрено значительное количество практически полезных
Объем пояснительной записки составляет 30 страницы.
ФГОУ СПО “Омский государственный технический университет”
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность (090104) Комплексная защита объектов информатизации
на курсовое проектирование (КР–2068998-44-РЗ-227-11-08-ПЗ)
по дисциплине “Основы теории цепей”
Тема проекта “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
Исходные данные к проекту: а) вид сигнала[pic] б) Uo=0.07В в)
f1=1T=140 кГц г) Rг=Rвхф=Rвыхф=Rвхус=700 Ом д) тип фильтра – ФНЧ е)
f2=140 кГц ж) агар=30 дБ з)Δа=30 дБ и)Еп=7 В к)Кu≥ 7 л)Rвыху≥500
Содержание проекта (работы): Объем “ПЗ” – 30 страниц
1 Разделы пояснительной записки:
1.2 Анализ спектра входного сигнала;
1.3 Проектирование электрического фильтра;
1.4 Проектирование усилителя
1.5 Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2 Перечень графического материала:
2.1 Схема электрическая принципиальная;
2.2 Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература
а) Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез.-
б) Никонов ив Синтез электрических фильтров.-1991г.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудночастотная характеристика эл.цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика эл. цепи;
БТ – биполярный транзистор;
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
ПФ – полосовой фильтр;
РФ – режекторный фильтр;
[pic]- амплитуда “косинусной составляющей” для произвольной гармоники в
[pic]- амплитуда “синусной составляющей” для произвольной гармоники в
n [pic] [pic]- номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
a – ослабление фильтра (в дБ);
[pic]- ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
[pic]- значения сопротивлений для переменных сигналов и для постоянного
[pic] [pic] [pic]- параметры БТ для “малых” переменных сигналов.
Анализ технического задания 7
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра. 8
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения 11
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала 11
5. Общие принципы анализа прохождения входного сигнала через
радиотехнические устройства 11
Разработка схем электрического фильтра 13
1. Основные положения теории 13
2 Синтез эквивалентной схемы 13
3 Разработка схемы электрической принципиальной 15
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений 17
Разработка схемы усилителя напряжения 18
1 Основные положения теории 18
2 Расчёт схемы по постоянному току 19
3 Расчет схемы по переменному току 21
Анализ спектра сложного периодического сигнала 24
1 Основные технические положения 24
Анализ прохождения входного сигнала через радиотехническое устройство
1 Различные допущения и ограничения 27
2 Анализ по схеме рисунка 9 27
Список использованной литературы 29
В электротехнических радиотехнических и телемеханических установках и
устройствах связи часто ставится задача: из многих сигналов занимающих
широкую полосу частот выделить один или несколько сигналов с более узкой
Сигналы (напряжения и токи) заданной полосы выделяют при помощи
электрических фильтров. Один из простейших фильтров состоит из катушки и
конденсатора включённых последовательно или параллельно т.е. представляет
собой последовательный или параллельный контур. Однако в качестве пассивных
фильтров чаще применяются четырёхполюсники из катушек индуктивности и
конденсаторов и каскадные соединения четырёхполюсников.
К электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются
неодинаковые и даже противоречивые требования. В одной части полосы частот
которая называется полосой пропускания сигналы не должны ослабляться а в
другой называемой полосой задерживания (непропускания) ослабление
сигналов не должно быть меньше определённого значения. Дополнительно могут
накладываться определённые условия на вид фазовой характеристики фильтра. К
фильтрам предъявляются и конструктивные требования в отношении их
габаритов массы используемых материалов. Эти требования могут оказать
решающее влияние на выбор одного из вариантов схем с аналогичными
частотными характеристиками.
В качестве типовой курсовой работы нам предлагается проектирование
электрического фильтра.
Синтез электрической цепи состоит из нескольких этапов в частности:
- Воспроизведение заданных требований к частотным характеристикам с помощью
функций удовлетворяющих условиям физической реализуемости (этап
- Определение электрической схемы её конфигурации и параметров (этап
Полученную при синтезе электрическую схему состоящую из
индуктивностей емкостей и сопротивлений в общем случае следует
рассматривать как эквивалентную схему. На её основе путем выбора конкретной
элементной базы проектируется схема электрическая принципиальная затем
разрабатывается конструкция фильтра.
Существуют два конкурирующих метода синтеза фильтров. Длительное
время при проектировании почти исключительно применялся синтез фильтров по
характеристическим параметрам. В этом методе сопротивление нагрузки
считается равным характеристическому сопротивлению и все параметры
проектируемого устройства выражаются через характеристические сопротивления
и характеристическую постоянную передачи. В итоге проектируется фильтр
состоящий из однотипных Г Т или П-образных звеньев включенных каскадно.
Однако неучет изменения характеристических сопротивлений в частотном
диапазоне вызывает значительное отличие характеристик фильтра от требования
задания. В настоящее время синтез по характеристическим параметрам
применяется в случае когда требуется быстро спроектировать фильтр с
достаточно большими допусками к характеристикам.
Более современным является синтез по заданным рабочим параметрам при
котором проектируется LC-фильтр с произвольной нагрузкой.
Задачей работы является проектирование фильтра верхних частот. Исходя
из того что в задании не указаны какие-либо требования к фазовым или
переходным характеристикам то наложим дополнительные требования:
необходимым является линейность фазовой характеристики и сохранение на
выходе большой крутизны фронта импульса при малой величине выброса и малых
колебаниях после импульса. Наиболее подходящим типом при таких условиях
является фильтр Баттерворта.
Фильтр рассчитывается с помощью необходимых таблиц справочников из
которых берутся нормированные значения элементов фильтра нижних частот и
затем с помощью необходимых арифметических операций пересчитываются в
Анализ технического задания
Радиотехника является основной частью радиоэлектроники и включает в
себя большое количество теоретических и “прикладных” дисциплин разделов.
При изучении исследовании различных радиотехнических задач приходится
проводить анализ сигналов эквивалентных и принципиальных схем реальных
устройств и систем а также – синтезировать (разрабатывать создавать)
модели схемы и различные реальные устройства.
Если проводимые расчеты разработка завершаются изготовлением
конструкторской и технологической документации изготовлением макетов или
опытных образцов то обычно применяется термин “проектирование”.
В данной курсовой работе в соответствии с заданием необходимо решить
- разработать (любым методом) эквивалентную принципиальную схемы
электрического фильтра на любых радиокомпонентах;
- разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему
электрическую принципиальную);
- любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с “генератора импульсов” на вход фильтра;
- проанализировать “прохождение” напряжения через фильтр и усилитель.
Эти задачи являются важными практически полезными т.к.
разрабатываются и анализируются широко применяемые радиотехнические
Для последующих расчетов выбрана структурная схема с “аналоговыми”
радиотехническими устройствами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема с “аналоговыми” радиочастотными
Цифровые функциональные узлы не будут рассматриваться по следующим
- необходимо дополнительно применять АЦП и ЦАП;
- разработка “цифровых схем” будет рассмотрена в следующих дисциплинах.
Решение основных задач данной курсовой работы можно проводить в
различной последовательности.
Выберем следующий порядок расчетов:
а) разработка схем электрического фильтра согласованного с
источником импульсной последовательности и с усилителем напряжения;
б) разработка схем (схемы) усилитель напряжения;
в) анализ спектра “сигнала” генератора входного напряжения;
г) анализ прохождения “сигнала” генератора через
электрический фильтр и усилитель.
Рассмотрим “общие принципы” решения перечисленных задач а конкретные
расчеты будут приведены в разделах со 2 по 5.
2. Общие принципы проектирования электрического фильтра.
Электрические фильтры – это линейные или “квазилинейные”
четырехполюсники многополюсники имеющие частотнозависимые коэффициенты
передачи по мощности ([pic]) по напряжению ([pic]) по току ([pic]).
Вместо безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров
широко применяется ослабление ([pic]) в децибелах:
[pic][pic][pic][pic][pic]
где [pic] [pic] [pic] - модули коэффициентов передачи.
Диапазон частот где [pic]близок к “1” а ослабление “[pic]” близко к
нулю называется полосой пропускания. А там где [pic]близок к “0” а
ослабление “[pic]” составляет несколько десятков децибел – находится полоса
задерживания (ослабление затухания). Между ПП и ПЗ находится “переходная”
полоса частот. По расположению полосы пропускания в частотном диапазоне
электрические фильтры называют:
РФ – режекторный фильтр.
На рис. 2 а б в г и рис. 3 а б в г приведены примеры графических
требований к модулю коэффициента передачи полной мощности ([pic]) и
ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ) фильтра верхних частот
(ФВЧ) полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ) соответственно.
f3н f2н f0 f2в f3в f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 2 - примеры графических требований к модулю коэффициента передачи
полной мощности ([pic])
f3н f2н f0 f2в f3в 0 f2н f3н f0 f3в f2в
Рисунок 3 - примеры графических требований к ослаблению (а) для фильтра
На рисунках 2 3 обозначено:
ПП ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания соответственно;
f2 (f2Н f2В) - граничная частота полосы пропускания фильтра;
f3 (f3Н f3В) - граничная частота полосы задерживания фильтра;
f0 - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);
Кр - модуль коэффициента передачи полной мощности;
(а – ослабление фильтра в полосе пропускания (не более);
агар- ослабление фильтра в полосе задерживания (не менее);
Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:
(f2В - f2Н) = 2Δfпп - полоса пропускания;
(f3В - f3Н) = 2Δfп3 - полоса задерживания;
f3 f2 = Кпр - коэффициент прямоугольности ФНЧ ФВЧ;
Δfп3 2Δfпп = Кпр - коэффициент прямоугольности ПФ РФ.
Рисунок 4 – Схемы простых фильтров “Г-типа”
На рисунке 4 естественно не показаны “резисторы внешних цепей” с
которыми согласован по мощности фильтр. Принцип “фильтрации” заключается в
следующем. В полосе пропускания вблизи резонансных частот фильтр
согласован с внешними “цепями” и в нагрузку передается максимальная
мощность. В полосе задерживания согласование ухудшается ослабление
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: “катушках и конденсаторах” “волноводах”
“акустоэлектронных”. В принципе можно пользоваться справочниками по
расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах. Однако более
универсальным является следующий метод: вначале разрабатывается
эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем в любые реальные
т.е. получается схема электрическая принципиальная наиболее прост
перерасчет “конденсаторам и катушкам индуктивности” т.к. “вид” схемы не
Но и при таком “универсальном подходе” возможны следующие способы
синтеза эквивалентной схемы:
а) синтез в согласованном режиме из одинаковых Г-образных звеньев
(синтез по “характеристическим” параметрам синтез фильтр типа “К”) [1].
Достоинство этого способа: простые расчетные формулы; рассчитанное
ослабление в полосе пропускания ([pic]) считается равным нулю.
Недостаток: в реальных фильтров согласования во всей полосе пропускания
получить невозможно и [pic][pic]0 (достигает трех децибел).
б) полиномиальный синтез (синтез по рабочим параметрам синтез “по
справочникам ФНЧ”. “Предлагается” схема ФНЧ учитывающая несогласования.
ФНЧ легко пересчитываются в ФВЧ в ПФ в РФ.
Недостаток: необходимость использования справочников или
специальных программных средств [2].
в) синтез по импульсным или переходным характеристикам применяется
при синтезе цифровых фильтров.
Учитывая заданные требования в курсовой работе общий объем работы
выберем для последующего синтеза метод синтеза по характеристическим
3. Общие принципы проектирования усилителя напряжения
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на интегральных
микросхемах различного типа на полевых транзисторах на биполярных
транзисторах (корпусных или бескорпусных). Учитывая небольшое значение
требуемого коэффициента усиления по напряжению достаточно одного каскада
Выберем вариант с корпусным биполярным транзистором как более дешевый.
Учтем также что можно применить только схему “с общим эмиттером” без
дополнительных усложнений т.к. она обеспечивает и требуемое усиление и
согласование в соответствии с величинами сопротивлений указанным в
задании. Схема “с общим коллектором” не усиливает напряжение а схема “с
общей базой” имеет маленькое входное сопротивление (десятки “Ом”) что не
соответствует заданию.
4. Общие принципы и анализ спектра сложного периодического сигнала
Во всех вариантах задания входной сигнал теоретически бесконечные
импульсы различной формы (четные нечетные с постоянной составляющей или
без нее). В реальных условиях “не бесконечные во времени” но “достаточно
протяженные” последовательности встречаются часто. Анализ подобных
последовательностей заключается в замене их – аналитическим выражением в
виде некоторого “алгебраического” ряда с более простыми функциями. В
аналоговой радиотехнике наибольшее применение для таких целей нашел
“гармонический” ряд Фурье. Именно разложение в такой ряд в радиотехнике и
принято называть спектром периодического сигнала. Рисунки амплитуд и
начальных фаз отдельных “гармоник” ряда называют амплитудным и фазовым
Разложение в ряд Фурье будет рассмотрено в разделе 4.
радиотехнические устройства
а) После определения составляющих бесконечного спектра входного
сигнала целесообразно провести сравнение например амплитуд первой и
четвертой-пятой гармоник Если амплитуда у какой-то из них меньше 01- 02
доли от амплитуды первой то “расчетный” спектр ограничивается пренебрегая
гармониками с небольшими амплитудами;
б) Анализируется [pic]фильтра для гармоник оставшихся в “расчетном”
спектре и определяются амплитуды в спектре сигнала на выходе фильтра. Можно
принять что фильтр не дает дополнительного фазового сдвига;
в) На входе усилителя целесообразно включить разделительный
конденсатор чтобы “постоянная составляющая” если она имеется в сигнале
прошедшем через фильтр не изменила режим по постоянному току усилителя.
Ввиду малых по амплитуде переменных сигналов усилитель будем считать
линейным для переменных сигналов (с постоянным [pic][pic]). Кроме того
будем учитывать что схема “ОЭ” дает дополнительный фазовый сдвиг [pic].
Так как при расчетах различного вида будут встречаться различные
“округления” считаем что разрешена погрешность в расчетах не более 10% на
любом этапе расчета.
Разработка схем электрического фильтра
1. Основные положения теории
Итак в разделе 1 был выбран метод синтеза в согласованном режиме из
одинаковых звеньев “Г-типа” LC-схемы которых показаны на рисунке 4.
Условные обозначения:
f2- граничная частота полосы пропускания;
f3- граничная частота полосы задерживания;
Rг= Rвхф=Rвыхф=Rн - значения сопротивлений для согласованного режима.
Расчетные формулы для ФНЧ например из [1]:
а звена (f=f3)= 87 ln ([pic])
Выражения (5) справедливо только для построения графика в полосе
задерживания и в переходной полосе. В полосе пропускания по этому методу
считается [pic] т.е. требования задания в рассчитанной эквивалентной схеме
выполняются. Подключать звенья (одно к другому) можно “любыми клеммами”.
Если из ФНЧ требуется получить ПФ и из ФВЧ – РФ то отдельные “ветви”
ФВЧ и ФВЧ преобразуются добавлением добавочных элементов к виду “рисунков 3
вг”. Дополнительные элементы ветвей определяются по формуле:
[pic] где [pic]- средняя частота ПФ или РФ.
2 Синтез эквивалентной схемы
В данном варианте задания:
- тип фильтра – ФНЧ;
Требования к расчёту и звено фильтра представлены на рисунке 5 а б.
Рисунок 5 – Требования к расчету и звено ФНЧ
Основные параметры эквивалентной схемы:
а звена (f=f3)= 87 ln ([p
Формула для построения графика ослабления при f>f2:
Рисунок 6 – “промежуточная” и “окончательная” эквивалентные схемы с
идеальными LC – элементами
После пересчета элементов имеем:
- L53=2L1=16 мГн где L1=08 мГн; - С64=2С2=32 нФ где С2=16
3 Разработка схемы электрической принципиальной
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УВЧ
- сопротивление изоляции “вывод-вывод” - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от-60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 7).
Рисунок 7 - Цилиндрическая катушка с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
[pic] где [pic]- число витков [pic]=[pic] [pic] - относительная
магнитная проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки
[pic]=[pic] - радиус основания катушки [pic].
Рассчитаем число витков для катушек сердечником которых является
ферримагнетик марки 2000 нн:
В качестве провода намотки выберем медный провод диаметром 01мм
Учитывая длину провода в катушках L1L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Присвоим катушкам индуктивности номер своего частного технического
условия КР - 217 – 08ТУ.
4 Ориентировочный учёт потерь за счёт сопротивлений [pic][pic]
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
[pic][pic] т. е. потери не очень существенные и [pic].
Разработка схемы усилителя напряжения
1 Основные положения теории
Для проектирования выбран усилительный каскад с включением БТ по схеме
с общим эмиттером и ООС по току (другое ее название – схема с
фиксированным напряжением на база и эмиттерной стабилизацией) рисунок 8.
Достоинства данной схеме включения:
- обеспечивается заданное усиление электрического сигнала по току по
напряжению по мощности;
- в больших пределах можно изменять выходное и входное сопротивление в
режиме переменных сигналов что позволяет согласовывать усилитель с
- схема универсальна по установке рабочей точки БТ для любого варианта
включения транзистора по переменному току.
С целью устранения дестабилизирующих факторов на режим работы БТ по
постоянному току используем цепь отрицательной обратной связи (ООС). То
есть часть доли выходного напряжения или тока должно поступать обратно во
входную базовую цепь БТ и воздействовать на напряжение или ток в базовой
цепи противофазно дестабилизирующим факторам с целью уменьшения их влиянии
на режим БТ по постоянному току.
Единственный недостаток схема - большое количество элементов.
Рисунок 8 - Схема с фиксированным напряжением на база и эмиттерной
2 Расчёт схемы по постоянному току
На рисунке 8 применён n-p-n транзистор т.к. в заданном варианте задано
напряжение питания с положительной полярностью (+ 7 В).
При расчетах будем использовать следующие обозначения:
[pic] - коэффициент передачи по току.
[pic] - коэффициент передачи для малых переменных сигналов (на низких
частотах [pic]= [pic] на более высоких частотах – уменьшается).
В справочниках по транзисторам приводится значения [pic] с учётом
разброса параметров. В данной курсовой работе используется
среднегеометрическое значение интервала [p
[pic] - предельная частота ([pic] уменьшается в 2 раза).
Выбираем тип БТ самостоятельно. По заданию входной сигнал
низкочастотный и представлен в виде периодической последовательности
прямоугольных импульсов U0 = 007 В поступает через ФНЧ на вход
усилительного каскада. Из справочных данных маломощных низкочастотных БТ
типа n-p-n используем транзистор КТ104В:
Типовой режим работы транзистора КТ104В задаем:
- Uбэ = 06 в (для кремниевых БТ работающих в линейном режиме);
- Uкэ = 3 В (приблизительно равное половине напряжения питания Еп ).
Определяем необходимый для данного режима ток базы транзистора:
- Iб = Iк h21э = 001 80 = 0000125 = 0125 мА.
Получили что рабочая точка БТ по постоянному току задана:
« Iб = 0125 мА; Uбэ = 06 В; Iк = 10 мА; Uкэ = 3 В ».
Теперь следует учесть следующее из требований задания:
- Rвх у =Rвых ф =700 Ом ;
- Ku = Um вых Um вх = - Rк Rэ = (не менее)≥7;
- Rвых у = Rк - любое;
Для схемы на рисунке 8 по закону Кирхгофа для коллекторной цепи
URэ + Uкэ + URк = Eп где URэ – падение напряжения на эмиттерном
сопротивлении URк – падение напряжения на коллекторном сопротивлении.
Для работы цепи ООС и термостабилизации режима по постоянному току
минимальное падение напряжения на эмиттерном резисторе устанавливаем
URэ =(01 02)Eп = 07 В.
Определяем по закону Ома для участка цепи величину Rэ считая
Iэ = Iк + Iб = Iк ; тогда Rэ = URэ Iк = 07 001 = 70
С увеличением Rэ – увеличивается термостабильность схемы. Но чем больше
URэ тем меньшая доля напряжения источника питания будет приходиться на
переход К-Э: Uкэ = Eп - URэ - URк тем возможно меньший размах переменной
составляющей возможен на выходе схемы. Максимальный размах переменной
составляющей возможен при Uкэ = URк то есть при равномерном распределении
напряжения между переходом К-Э и коллекторным сопротивлением Rк. Отсюда
следует что Rк = (Eп – URэ) 2Iк = (7 – 07)(2 001) = 315 Ом.
С учётом [pic] [pic] а по заданию требуется чтобы Ku (не менее)
≥7 . Расчетными данными получаем: [pic]= - 31570 = - 45 что не
отвечает заданным требованиям.
Поэтому компромиссом между термостабильностью каскада и его
усилительными свойствами является вариант где эмиттер БТ заземлен по
переменному току через блокировочный конденсатор Сб рисунке 8. При
условии что сопротивление конденсатора Сб шунтирующее Rэ на самой нижней
частоте fн в спектре усиливаемого сигнала должно быть меньше чем
выходное сопротивление БТ VT1 со стороны эмиттера гэ. Отсюда величина
емкости конденсатора:
- Сб >= (8 10) (2fн Rэ) где:
- Rэ = UтIк где Uт = 26 мВ и Iк = 10 мА имеем Rэ = 26 Ом.
Получаем: Сб = 8(231414000026) = 35 мкФ полученную величину
округляем в большую сторону до стандартного значения регламентируемого в
Расчетная емкость конденсатора: Сб = 36 мкФ.
Включая в схему блокировочный конденсатор Сб по переменному току
шунтирующий Rэ имеем Ku = Rк Rэ = 31526 = 121.
Теперь определяем элементы базовой цепи. Для схемы на рисунок 9
необходимо записать два выражения для двух ветвей тока: тока делителя и
Для тока делителя при условии Iд значительно больше Iб выбору тока
делителя задают Iд =(5 10) Iб. Тогда Еп = Iд R1 + Uб где Uб = (Iд –
Iб) R2 – напряжение на базе транзистора относительно нулевого
Для тока базы Uб = Uбэ + Iк Rэ считая Iк = Iэ.
Тогда из составленных выражений получаем:
R2 = (Uбэ + Iк Rэ )( Iд – Iб) = (07 + 001 70)(000125 – 0000125)
R1 = (Еп – Uб) Iд = (7 – 07)000125 = 5 кОм.
Далее все рассчитанные номиналы сопротивлений следует округлить до
значений регламентированных рядом сопротивлений Е24 получаем:
3 Расчет схемы по переменному току
Рассчитаем параметры БТ по переменному току в рабочей точке:
- определим дифференциальное входное сопротивление
S = Iк Uт = 001 0026 = 03846 ;
- дифференциальное выходное сопротивление БТ
Rкэ = Uy Iк = 100 001 = 10000 Ом = 10 кОм;
- выходное сопротивление БТ со стороны эмиттера
Rэ = 1 S = 1 03846 = 26 Ом.
Для согласования по напряжению необходимо чтобы входное сопротивление
R вх_У усилительного каскада было много больше чем сопротивление
источника сигнала Rг а выходное сопротивление R вых_У усилительного
каскада много меньше чем сопротивление нагрузки R н.
Учитывая то что по переменному току Rэ шунтируется блокировочным
конденсатором Сб входное сопротивление рассчитаем по выражению:
R вх_У = Rбэ = [pic] Rэ = 80 27 = 216 Ом.
Условие согласования по напряжению не выполняется так как входное
сопротивление усилительного каскада равное 216 Ом меньше чем выходное
сопротивление фильтра заданное 500 Ом. Поэтому воспользуемся частичным
изменением схемы рисунка 8 и окончательно приведем схему усилительного
каскада с ОЭ и ООС по току для строго заданного Кu с использованием
частичного шунтирования сопротивления Rэ рисунок 9.
Рисунок 9 - схему усилительного каскада с ОЭ и ООС по току
Перерасчетом элементов данной схемы не меняя режим работы
усилительного каскада получили:
- Rэ = 7 Ом; Rэ1 = 63 Ом;
- Сб = 8(2314140000(26 + 7)) = 094 мкФ применяя ряд Е24 имеем
емкость равную 1 мкФ.
При этом Ku = Rк Rэ = 3157 = 45.
Тогда учитывая новые свойства схемы получим входное сопротивление
усилительного каскада: R вх_У = [pic] ( rэ + Rэ ) = 80 ( 26
+7 ) = 768 Ом что и соответствует условию согласования оно больше
выходного сопротивления фильтра равное 500 Ом.
Резисторы выберем типа ОМЛТ с пятипроцентным разбросом (ТУ17203 – 90)
конденсатор Сб того же вида что С64 и С2.
Схема всего радиотехнического устройства (без учёта сигнала) приведена
Рисунок 10 - Схема радиотехнического устройства
На рисунке 10 приведенной схемы радиотехнического устройства имеется
дополнительный элемент С3 - разделительный конденсатор емкость которого
определяется: С вх = С3 = 8(2fнRвх_У) = 8(2314140000768) = 12
нФ полученную величину округляют в большую сторону до стандартного
значения регламентированного ряда элементов Е24. Имеем С3 = 12 нФ.
В итоге представленные на рисунке 10 элементы имеют следующие
рассчитанные величины:
- L1= 16 мГн; - R2= 800 Ом;
- L2= 08 мГн; - R3 = 315 Ом;
- С1= 16 нФ; - R4 = 7 Ом;
- С2= 33 нФ; - R5 = 63 Ом;
- С3= 12 нФ; - VT1 транзистор КТ104В.
Анализ спектра сложного периодического сигнала
1 Основные технические положения
Исходные данные приведены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Исходные данные
Для рисунка 11: Uo= 007В [pic] Rг=700 Ом [pic]
Аналитическое выражение для записи спектра(ряд Фурье) имеет вид:
- [pic] φ=arctg([pic]) - амплитуда и фаза произвольной
гармоники входного сигнала;
- [pic] - частоты гармоник.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. Кроме того может
отсутствовать постоянная составляющая в сигнале.
При определении коэффициентов ряда Фурье функцию под знаком интеграла
для чётных и нечётных функций [pic] можно задавать на части периода а
результат вычислений округлять в большую сторону.
Для сигнала на рисунке 9:
[pic] -для периода от 0 до T2.
Функция [p[pic]) содержит
постоянную составляющую. Определяем bn:
Таким образом в спектре сигнала нет чётных гармоник; если пренебречь
высшими гармониками начиная с пятой то ошибка не очень значительная т.к.
амплитуда пятой гармоники составляет по отношению к первой: [pic]
С учётом этого аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе
Рисунок 12 – График амплитудного спектра сигнала
1 Различные допущения и ограничения
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2 Анализ по схеме рисунка 9
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
(т.к. не учитывались более высокие гармоники) где [p[pic].
Коэффициенты передачи фильтра KUf=100кГц=1 и KUf=200кГц=1
(сдвиг фазы создаваемый фильтром ранее приняли равным 0).
Для последовательности прямоугольных импульсов с частотой f1 = 100
кГц на выходе фильтра и входе усилителя будет напряжение:
U(t)выхФ =10035 sin(w1t+0) - 100079 sin(2 w1t +0) - более
высокие гармоники ФНЧ ограничивает (срезает).
Амплитуда последовательности прямоугольных импульсов мала поэтому
будем считать что она будет приходить к ВАХ на линейный участок работы БТ
с коэффициентом усиления Ku = - 45.
Ёмкостные и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем.
Тогда: U(t)выхУ =-450035 sin(w1t+0) + 4500079 sin(2 w1t +0)=
= -1575 sin(w1t)+- 03555 sin(2 w1t).
Таким образов в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по четвертую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
Список использованной литературы
Гусев В.Г. Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для студентов
приборостроительных специальных вузов.-М:Высш.шк. 1991.-623с.
Бакалов В.П. Основы теории цепей учебник для вузов. – М.: «Радио и
связь» 2000 г. -588 с.
Расчет фильтров с учетом потерь: справ.пер. с нем. Литвиненко. Под
ред. Сильвинской – М.: изд. «Связь» 1972 г. – 200 с.
Никонов И.В. Женатов Б.Д. Электрические цепи. Анализ и синтез:
Учебное пособие.-Омск: ОмГТУ 2004.-104с.
(источник напряжения)
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения

Титульный лист (3).doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Сергеев Павел Андреевич группы ИТ-211
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-217-11-08-ПЗ
Руководитель проекта

Обложка Женатова, Никонова.doc

И.В. Никонов Б.Д. Женатов

Титульный лист.doc

МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
на тему: “Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств”
по дисциплине “Основы теории цепей”
Студент Манохин Дмитрий Александрович группы РЗ-227
Пояснительная записка
Шифр проекта КР–2068998-44-РЗ-227-10-08-ПЗ
Руководитель проекта

Пояснительная записка (9).doc

БОУ ВПО « Омский государственный технический университет »
Кафедра Средства связи и информационная безопасность
Специальность 210300 “ Радиотехника ”
на курсовое проектирование
по дисциплине “ Основы теории цепей ”
Студент Дёмин Михаил Викторович группа РИБ-210
Тема проекта “ Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств ”
Исходные данные к проекту: а) тип фильтра – ФНЧ б) [pic]=80 кГц в)
[pic]=240 кГц г) [pic]=28 дБ д) [pic]=28 дБ е) RВЫХФ=RВХФ=RВХУ=RГ=028
кОм ж) [pic]≥12 з) [pic]=+8 В и) вид сигнала [pic] к) [pic]=80 кГц л)
[pic]=012 В м) RВЫХУ≥028 кОм.
Содержание проекта (работы): Объем “ ПЗ ” – 38 страниц
1. Разделы пояснительной записки:
1.1. Анализ задания;
1.2. Проектирование электрического фильтра;
1.3. Проектирование усилителя;
1.4. Анализ спектра входного сигнала;
1.5. Анализ прохождения входного сигнала (напряжения) через каскадно-
включенные разработанные устройства.
2. Перечень графического материала:
2.1. Схема электрическая принципиальная;
2.2. Перечень элементов.
Основная рекомендуемая литература:
а) Никонов И. В. Женатов Б. Д. Электрические цепи. Анализ и синтез. –
Омск: Изд-во ОмГТУ 2004.
б) Никонов И. В. Синтез электрических фильтров. – Омск: Изд-во ОмГТУ 1989.
Список сокращений и условных обозначений
АС – амплитудный спектр сигнала;
ФС – фазовый спектр сигнала;
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика электрической цепи;
ФЧХ – фазочастотная характеристика электрической цепи;
a – ослабление фильтра в дБ;
агар – гарантированное ослабление в полосе задерживания фильтра;
[pic] – ослабление (неравномерность) не более в полосе пропускания
ОЭ – общий эмиттер (схема включения БТ);
ОБ – общая база (схема включения БТ);
ОК – общий коллектор (схема включения БТ);
ОИ – схема включения полевого транзистора (общий исток);
[pic] (например [pic]) – предельная частота – коэффициент усиления
[pic] – коэффициент передачи по току у биполярного транзистора в режиме
[pic] – входное сопротивление выходная проводимость коэффициент передачи
потоку биполярного транзистора в режиме малых сигналов;
Y21 – крутизна полевого транзистора в режиме малых переменных сигналов;
do 2 – постоянная составляющая в спектре сигнала;
dn – амплитуда «косинусной составляющей» для произвольной гармоники;
bn – амплитуда «синусной составляющей» для произвольной гармоники;
n An φn – номер полная амплитуда начальная фаза произвольной
Анализ технического задания. Основные этапы проектирования 6
Основные принципы и методы проектирования электрических
1. Основные принципы проектирования фильтров 8
2. Методика синтеза фильтров по характеристическим параметрам 11
3. Методика синтеза фильтров по рабочим параметрам 17
4. Синтез эквивалентной схемы электрического фильтра 21
Основные принципы и этапы расчета электрической схемы усилителя
1. Основные принципы расчета электрических схем усилителей 26
2. Расчет схемы электрической принципиальной усилителя
на биполярном транзисторе 27
Основные принципы и этапы анализа спектра сложного
периодического сигнала 31
1. Принципы спектрального анализа 31
2. Расчетные формулы спектрального анализа 32
3. Анализ спектра входного сигнала 33
Анализ сигнала на выходе электрической цепи. Рекомендации
по разработке схемы электрической принципиальной 36
1. Различные допущения и ограничения 36
2. Анализ по схеме рисунка 36
Библиографический список 38
Основными задачами электротехнических и радиотехнических дисциплин
являются анализ и синтез электрических цепей и сигналов. В первом случае
анализируются токи напряжения коэффициенты передачи спектры при
известных моделях схемах устройствах сигналах. При синтезе решается
обратная задача – разработка аналитических и графических моделей (схем)
электрических цепей и сигналов. Если проводимые расчеты разработка
завершаются изготовлением конструкторской и технологической документации
изготовлением макетов или опытных образцов то применяется термин
Первыми дисциплинами радиотехнических специальностей высших учебных
заведений в которых рассматриваются различные задачи анализа и синтеза
являются дисциплины «Основы теории электрических цепей» и «Электротехника и
электроника». Основные разделы этих дисциплин:
– анализ в установившемся режиме линейных резистивных электрических
цепей линейных реактивных электрических цепей в том числе резонансных и с
негальваническими связями;
– анализ комплексных частотных характеристик электрических цепей;
– анализ линейных электрических цепей при сложных периодических
– анализ линейных электрических цепей при импульсных воздействиях;
– теория линейных четырехполюсников;
– анализ нелинейных электрических цепей;
– линейные электрические фильтры синтез электрических фильтров.
Перечисленные разделы изучаются во время аудиторных занятий однако
важной частью учебного процесса является также курсовое проектирование.
Тема курсовой работы (проекта) может соответствовать одному из изучаемых
разделов может быть комплексной то есть включать в себя несколько
разделов дисциплины может быть предложена студентом.
АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ.
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ.
В качестве комплексной курсовой работы (проекта) предложена разработка
электрических эквивалентных и принципиальных схем электрической цепи
содержащей электрический фильтр и усилитель а также анализ спектра
входного сигнала генератора импульсов и анализ «прохождения» входного
сигнала к выходу устройства. Эти задачи являются важными практически
полезными так как разрабатываются и анализируются широко применяемые в
радиотехнике функциональные узлы.
Схема электрическая структурная всего устройства для которого
необходимо провести расчеты приведена на рисунке 1.
На рисунке 1 обозначены комплексные действующие значения входных и
выходных электрических напряжений гармонической формы.
При курсовом проектировании необходимо решить следующие задачи:
а) синтезировать (разработать) любым методом схему электрическую
эквивалентную а затем – схему электрическую принципиальную на любых
радиоэлементах. Провести расчеты ослабления и коэффициента передачи по
напряжению проиллюстрировать расчеты графиками;
б) разработать схему электрическую принципиальную усилителя напряжения
на любых радиоэлементах. Провести расчеты усилителя по постоянному току
проанализировать параметры усилителя в режиме малых переменных сигналов;
в) рассчитать любым методом спектр сложного периодического сигнала
подаваемого с генератора импульсов на вход фильтра проиллюстрировать
расчеты графиками амплитудного и фазового спектра входного сигнала;
г) проанализировать прохождение электрического напряжения от
генератора импульсов через электрический фильтр и усилитель
проиллюстрировать анализ графиками амплитудного и фазового спектра
В этой последовательности рекомендуется проводить необходимые
расчеты а затем оформить их в виде разделов пояснительной записки. Расчеты
необходимо выполнять с точностью не менее 5 %. Это следует учитывать при
различных округлениях приближенном анализе спектра сигнала при выборе
стандартных радиоэлементов близких по номиналу к расчетным значениям.
Далее рассмотрены общие принципы решения поставленных задач методики
расчетов и расчетные формулы.
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.
1. Основные принципы проектирования фильтров.
1.1. Основные требования к проектированию.
Электрические фильтры – это линейные или квазилинейные электрические
цепи имеющие частотно-зависимые комплексные коэффициенты передачи полной
мощности [pic]. При этом частотно-зависимым является также хотя бы один из
двух коэффициентов передачи: по напряжению [pic] или по току [pic]. Вместо
безразмерных коэффициентов передачи при анализе и синтезе фильтров широко
применяется ослабление ([pic]) измеряемое в децибелах:
где [pic] [pic] [pic] – модули коэффициентов передачи (в формуле (1)
применяется десятичный логарифм).
Частотный диапазон в котором ослабление ([pic]) приближается к нулю
а коэффициент передачи полной мощности ([pic]) приближается к единице
называется полосой пропускания (ПП). И наоборот в частотном диапазоне где
коэффициент передачи мощности близок к нулю а ослабление составляет
несколько десятков децибел находится полоса задерживания (ПЗ). Полосу
задерживания в специальной литературе по электрическим фильтрам также
называют полосой ослабления или полосой затухания. Между ПП и ПЗ находится
переходная полоса частот. ФНЧ – фильтр нижних частот полоса пропускания
находится на нижних частотах.
Реальный электрический фильтр может быть выполнен на различных
радиокомпонентах: катушках индуктивности и конденсаторах избирательных
усилительных устройствах избирательных пьезоэлектрических и
электромеханических устройствах волноводах и многих других. Существуют
справочники по расчету фильтров на вполне определенных радиокомпонентах.
Однако более универсальным является следующий принцип: вначале
разрабатывается эквивалентная схема на идеальных LC-элементах а затем
идеальные элементы пересчитываются в любые реальные радиокомпоненты. При
таком пересчете и разрабатывается схема электрическая принципиальная
перечень элементов выбираются стандартные или проектируются самостоятельно
необходимые радиокомпоненты. Наиболее простым вариантом подобного расчета
является разработка принципиальной схемы реактивного фильтра с
конденсаторами и катушками индуктивности так как принципиальная схема в
этом случае подобна эквивалентной.
Но и при таком общем универсальном расчете существует несколько
различающихся между собой методов синтеза эквивалентной схемы LC-фильтра:
– синтез в согласованном режиме из одинаковых Г- Т- П-образных
звеньев. Этот метод также называют синтезом по характеристическим
параметрам или синтезом фильтров типа “k”. Достоинства: простые расчетные
формулы; рассчитанное ослабление (неравномерность ослабления) в полосе
пропускания ([pic]) принимается равным нулю. Недостаток: в этом методе
синтеза используются различные приближения на самом же деле согласование
во всей полосе пропускания получить невозможно. Поэтому у фильтров
рассчитанных этим методом ослабление в полосе пропускания может быть более
– полиномиальный синтез. В этом случае требуемый коэффициент передачи
мощности аппроксимируется полиномом то есть синтезируется вся схема а не
отдельные звенья. Этот метод также называют синтезом по рабочим параметрам
или синтезом по справочникам нормированных ФНЧ. При использовании
справочников рассчитывается порядок фильтра выбирается эквивалентная
схема ФНЧ удовлетворяющая требованиям задания. Достоинства: в расчетах
учитываются возможные несогласования и отклонения параметров
радиоэлементов ФНЧ легко преобразуются в фильтры других типов. Недостаток:
необходимо пользоваться справочниками или специальными программами;
– синтез по импульсным или переходным характеристикам. Основан на
взаимосвязи временных и частотных характеристик электрических цепей через
различные интегральные преобразования (Фурье Лапласа Карсона и т.д.).
Например импульсная характеристика ([pic]) выражается через передаточную
характеристику ([pic]) с помощью прямого преобразования Фурье:
Этот метод нашел применение при синтезе различных трансверсальных
фильтров (фильтров с задержками) например цифровых акустоэлектронных для
которых разработать электрические схемы проще по импульсным чем по
частотным характеристикам. В курсовой работе при разработке схем фильтров
рекомендуется применять метод синтеза по характеристическим или рабочим
Итак в работе касающейся синтеза электрического фильтра необходимо
одним из методов разработать схему электрическую эквивалентную на идеальных
реактивных элементах а затем схему электрическую принципиальную на любых
реальных радиоэлементах.
В задании к курсовому проектированию в части касающейся синтеза
электрического фильтра могут быть приведены следующие данные:
– тип синтезируемого фильтра ФНЧ;
– [pic]– активные сопротивления внешних цепей с которыми полностью
или частично должен быть согласован фильтр в полосе пропускания;
1.2. Нормирование и частотные преобразования.
При синтезе эквивалентных и принципиальных схем фильтров целесообразно
применять нормирование и частотные преобразования. Это позволяет уменьшить
количество разнотипных расчетов и проводить синтез взяв за основу фильтр
нижних частот. Нормирование заключается в следующем. Вместо проектирования
на заданные рабочие частоты и сопротивления нагрузки проектируются фильтры
на нормированное сопротивление нагрузки [pic] и нормированные частоты
[pic]. Нормирование частот осуществляется как правило относительно
частоты [pic]..При таком нормировании частота [pic] а частота [pic]. При
нормировании вначале разрабатывается эквивалентная схема с нормированными
элементами [pic] а затем эти элементы пересчитываются к заданным
требованиям с помощью денормирующих множителей:
Возможность применения нормирования при синтезе электрических цепей
следует из того что вид требуемых передаточных характеристик электрической
цепи при этой операции не изменяется они лишь переносятся на другие
(нормированные) частоты.
Например для схемы делителя напряжения показанной на рисунке 2
коэффициент передачи по напряжению аналогичен как при заданных
радиоэлементах и рабочей частоте так и при нормированных величинах – при
применении нормирующих множителей.
В выражении (6) в общем случае нормирующие множители могут быть
произвольными действительными числами.
2. Методика синтеза фильтров по характеристическим параметрам.
2.1. Основные положения синтеза по характеристическим параметрам.
Обоснование основных расчетных соотношений этого метода синтеза
Рассматривается линейный четырехполюсник для его описания
используется система [pic]-параметров:
где [pic] – напряжение и ток на входе четырехполюсника [pic] – напряжение
и ток на выходе четырехполюсника.
Определяются коэффициенты передачи для произвольного (согласованного
или несогласованного) режима:
где [pic] – сопротивление нагрузки (в общем случае комплексное).
Для произвольного режима вводится постоянная передачи ([pic])
ослабление ([pic]) фаза ([pic]):
Ослабление в неперах определяется выражением
а в децибелах – выражением
В несогласованном режиме входные выходные и передаточные
характеристики четырехполюсника называются рабочими параметрами а в
согласованном режиме – характеристическими. Значения согласующих входного
[pic] и выходного [pic] сопротивлений на заданной рабочей частоте
определяются из уравнений четырехполюсника (7):
В согласованном режиме с учетом выражений (13) (14)
характеристическая постоянная передачи определяется:
С учетом соотношений для гиперболических функций
определяется взаимосвязь между характеристическими параметрами
согласованного режима и элементами электрической схемы ([pic]-параметрами).
Выражения (18) (19) характеризуют согласованный режим произвольного
линейного четырехполюсника. На рисунке 3 показана схема произвольного Г-
образного звена [pic]-параметры которой в соответствии с выражениями
[pic] [pic] [pic] [pic].
При согласованном включении Г-образного звена выражения (18) (19)
преобразуются к виду:
Если в продольной и поперечной ветвях Г-образной схемы находятся
разнотипные реактивные элементы то схема является электрическим фильтром.
Анализ формул (20) (21) для этого случая позволяет получить методику
синтеза фильтров по характеристическим параметрам. Основные положения этой
– фильтр проектируется из одинаковых включенных каскадно
согласованных в полосе пропускания друг с другом и с внешними нагрузками
звеньев (например звеньев Г-типа);
– ослабление в полосе пропускания ([pic]) принимается равным нулю так
как во всей полосе пропускания фильтр считается согласованным;
– требуемые величины внешних активных сопротивлений ([pic]) для
согласованного режима определяются через сопротивления «ветвей» Г-образного
звена по приближенной формуле
– граничная частота полосы пропускания ([pic]) определяется из
– ослабление звена ([pic]) на граничной частоте полосы задерживания
([pic]) определяется (в децибелах) по формуле
– количество одинаковых Г-звеньев включаемых каскадно определяется
2.2. Последовательность синтеза ФНЧ
по характеристическим параметрам.
Расчетные формулы получены из основных положений методики синтеза по
характеристическим параметрам приведенных в п. 2.2.1. данных методических
указаний. В частности формулы (26) (27) для определения значений
элементов звена получены из выражений (22) (23). При синтезе по
характеристическим параметрам последовательность расчетов для ФНЧ
а) рассчитываются номиналы идеальных индуктивности и емкости Г-звена
фильтра по заданным значениям сопротивлений нагрузки генератора и значению
граничной частоты полосы пропускания:
где [pic] – значения сопротивлений нагрузки и генератора [pic] – значение
граничной частоты полосы пропускания. График требований к ослаблению и
схема Г-образного звена ФНЧ приведены на рисунках 4 а б.
б) рассчитывается ослабление звена ([pic]) в децибелах на граничной
частоте полосы задерживания ([pic]) по заданному значению коэффициента
прямоугольности ([pic]). Для ФНЧ:
В расчетах по формуле (28) применяется натуральный логарифм;
в) рассчитывается количество звеньев ([pic]) по заданному значению
гарантированного ослабления на границе полосы задерживания в соответствии
г) рассчитывается ослабление фильтра в децибелах для нескольких
значений частот в полосе задерживания (расчетное ослабление в полосе
пропускания без учета тепловых потерь в этом методе считается равным
нулю). Для фильтра нижних частот:
д) анализируются тепловые потери ([pic]). Для приближенного расчета
тепловых потерь по низкочастотному прототипу вначале определяются на
частоте [pic] резистивные сопротивления реальных катушек индуктивности
([pic]) при самостоятельно выбранных значениях добротности ([pic]). Катушки
индуктивности в дальнейшем в схеме электрической принципиальной будут
введены вместо идеальных [pic]индуктивностей (конденсаторы считаются более
высокодобротными и их резистивные потери не учитываются). Расчетные
Ослабление фильтра в децибелах с учетом тепловых потерь
а модуль коэффициента передачи по напряжению ([pic]) определяется из
соотношения связывающего его с ослаблением фильтра:
е) по результатам расчетов по формулам (32) (33) строятся графики
ослабления и модуля коэффициента передачи по напряжению для ФНЧ;
ж) по справочникам радиоэлементов выбираются ближайшие по номиналу к
идеальным элементам стандартные конденсаторы и катушки индуктивности для
последующей разработки схемы электрической принципиальной и перечня
элементов всей электрической цепи. В случае отсутствия стандартных катушек
индуктивностей нужного номинала необходимо их разработать самостоятельно.
На рисунке 5 показаны основные размеры простой цилиндрической катушки с
однослойной намоткой необходимые для ее расчета.
Число витков такой катушки с ферромагнитным сердечником (феррит
карбонильное железо) определяется из выражения
где [pic] – число витков [pic] – абсолютная магнитная проницаемость [pic]
– относительная магнитная проницаемость материала сердечника [pic] – длина
катушки [pic] где [pic] – радиус основания катушки.
3. Методика синтеза фильтров по рабочим параметрам.
3.1. Основные принципы синтеза по рабочим параметрам
(полиномиального синтеза).
В данном методе синтеза так же как и при синтезе по
характеристическим параметрам задаются требования к типу проектируемого
фильтра активному сопротивлению нагрузки ослаблению или коэффициенту
передачи мощности в полосе пропускания и задерживания. Однако учитывается
что входное и выходное сопротивления фильтра изменяются в полосе
пропускания. В этой связи фильтр синтезируется в несогласованном режиме
то есть по рабочим параметрам что в исходных данных отражается требованием
[pic]. Метод основан на обязательном расчете для любых типов фильтров
низкочастотного фильтра – прототипа (фильтра нижних частот). В расчетах
используется нормирование ([pic]) и частотные преобразования.
Эквивалентная схема фильтра разрабатывается не из отдельных одинаковых
звеньев а сразу полностью обычно в виде схемы цепочной структуры. На
рисунке 6 показан вид П-образной цепочной схемы фильтра нижних частот а
на рисунке 7 – вид Т-образной схемы такого же фильтра с ненормированными
Основные этапы расчетов на которых основан данный синтез следующие:
а) аппроксимация – замена графических требований к коэффициенту
передачи мощности аналитическим выражением например отношением полиномов
по степеням [pic] что соответствует формулам частотных характеристик
реальных реактивных фильтров;
б) переход к операторной форме записи частотных характеристик (замена
переменной [pic] на переменную [pic] в аналитическом выражении
аппроксимирующем коэффициент передачи мощности);
в) переход к выражению для входного сопротивления фильтра используя
взаимосвязь коэффициента передачи мощности коэффициента отражения и
входного сопротивления фильтра:
В выражении (36) применяется лишь один коэффициент отражения [pic]
который соответствует устойчивой электрической цепи (полюса этого
коэффициента не имеют положительной действительной части);
г) разложение аналитического выражения для входного сопротивления
полученного из (36) на сумму дробей или в цепную дробь для получения
эквивалентной схемы и значений элементов.
Полиномиальный синтез в практических разработках обычно проводится с
использованием справочников по фильтрам в которых выполнены расчеты для
данного метода синтеза. В справочниках приведены аппроксимирующие функции
эквивалентные схемы и нормированные элементы фильтров нижних частот. В
большинстве случаев в качестве аппроксимирующих функций применяются
полиномы Баттерворта и Чебышева.
Ослабление фильтра нижних частот с аппроксимирующей функцией
Баттерворта описывается выражением:
где [pic] – порядок фильтра (положительное целое число численно равное
количеству реактивных элементов в эквивалентной схеме фильтра).
Порядок фильтра определяется выражением
В таблицах 1 2 приведены значения нормированных реактивных элементов
при аппроксимации Баттерворта рассчитанные для разных порядков фильтра
нижних частот (для схем аналогичных схемам на рисунках 6 7).
Значения нормированных элементов ФНЧ Баттерворта П-образной схемы
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Значения нормированных элементов ФНЧ Баттерворта Т-образной схемы
При синтезе следует учитывать что для аппроксимации Баттерворта
ослабление на границе полосы пропускания обязательно равно 3 дБ.
Ослабление фильтра нижних частот с аппроксимирующей функцией Чебышева
описывается выражением
где [pic] – коэффициент неравномерности величина которого зависит от
значения неравномерности ослабления в полосе пропускания
Для полосы задерживания существуют более простые варианты записи
ослабления ФНЧ с аппроксимацией Чебышева например:
По формуле (41) проще определить требуемый порядок фильтра:
При аппроксимации Чебышева значения нормированных элементов для
электрических схем показанных на рисунках 6 7 различаются при разной
неравномерности в полосе пропускания даже при неизменном порядке фильтра.
В таблицах 3 4 приведены рассчитанные нормированные элементы для таких
схем ФНЧ но лишь для одного варианта – для неравномерности в полосе
пропускания [pic] при [pic].
Значения нормированных элементов ФНЧ Чебышева П-образной схемы
Значения нормированных элементов ФНЧ Чебышева Т-образной схемы
Больше информации можно получить из справочников по синтезу ФНЧ где
приводятся не только значения нормированных элементов для разных
соотношений сопротивлений внешних цепей но также коэффициенты и полюса
аппроксимирующих полиномов.
3.2. Последовательность синтеза ФНЧ по рабочим параметрам.
При синтезе по рабочим параметрам с использованием справочников
нормированных реактивных фильтров нижних частот применяются формулы
(37)–(41). Последовательность расчетов для ФНЧ следующая:
а) требования задания к синтезу ФНЧ нормируются то есть принимается
б) определяется порядок фильтра ([pic]) для одного или нескольких
видов аппроксимации коэффициента передачи по формулам (38) (42). Порядок
фильтра в рассматриваемых аппроксимациях равен числу идеальных реактивных
элементов в схеме фильтра.
Выбирается Т-образная или П-образная эквивалентная схема
соответствующая рассчитанному порядку. Из справочников нормированных ФНЧ
или из таблиц 1–4 п. 2.3.1 выбираются значения нормированных реактивных
в) рассчитываются значения ослабления для нескольких значений
нормированных частот в полосе пропускания и в полосе задерживания (без
учета тепловых потерь) по формулам (37) (39). Для использования при
построении графиков обычных рабочих частот значения нормированных частот
необходимо умножать на множитель [p
г) элементы эквивалентной схемы ФНЧ денормируются то есть
пересчитываются к требованиям задания:
д) далее проводятся расчеты по пунктам д–ж п. 2.2.2 методики
проектирования ФНЧ по характеристическим параметрам.
4. Синтез эквивалентной схемы электрического фильтра.
4.1. Синтез эквивалентной схемы ФНЧ.
В данном варианте задания имеем ФНЧ обладающий следующими
– RГ = RН = RВХ.УС = 280 Ом;
Требования к расчёту и звену фильтра представлены на рисунке 8 а б.
Рассчитаем основные параметры эквивалентной схемы:
Формула для построения графика ослабления при [pic] [pic] кГц:
После пересчета элементов имеем:
L1 = 028 мГн С1 = 35 нФ L2 = 056 мГн С2 = 7 нФ.
На рисунках 9 аб показаны графики ослабления и коэффициента передачи
График на рисунке 9 б построен по формуле: [pic]. Сдвиг фазы
создаваемый фильтром будем считать в последующих расчетах нулевым.
4.2. Разработка схемы электрической принципиальной.
На этом этапе определимся с реальными радиокомпонентами. Катушки
индуктивности спроектируем а конденсаторы выберем стандартные выпускаемые
Будем разрабатывать схему с конденсаторами и катушками индуктивности
как наиболее дешёвую и обеспечивающую заданные требования.
Предпочтение отдадим конденсаторам с неорганическим диэлектриком —
керамическим рассчитанным на работу в высокочастотном режиме.
Высокочастотная керамика имеет большое сопротивление и малые токи утечки
широкий диапазон рабочих температур керамические конденсаторы имеют не
большую стоимость. Остановимся на серии К10 - 57 - МПО - 100 В с
отклонением величины ёмкости на [pic]% от номинального значения (ТУ 17501-
Характеристики и предельные эксплуатационные данные:
- керамические не защищенные предназначенные для работы в цепях
постоянного импульсного и переменного токов в том числе и в УНЧ
- сопротивление изоляции «вывод-вывод» - не менее 1000 МОм;
- минимальная наработка - 15000 ч;
- температура окружающей среды от -60 до +125°С;
- ёмкость практически не зависит от частоты;
- добротность более 20000;
- миниатюрное исполнение с выводами расположенными по краям корпуса.
Стандартные номиналы конденсаторов ближайшие к рассчитанным
Катушки индуктивности можно выбрать близкими по номиналу из
стандартной серии «ДМ» либо спроектировать их самостоятельно.
Спроектируем цилиндрическую катушку с однослойной намоткой на
ферримагнитном сердечнике (рисунок 10).
Для расчёта числа витков будем использовать выражение:
где [pic] - число витков [pic] = [pic] [pic] - относительная магнитная
проницаемость материала сердечника [pic] - длинна катушки [pic]=[pic] -
радиус основания катушки [pic]. Если для сердечника катушки выбран
ферромагнетик то без учета потерь различного вида в расчетах можно принять
значение [pic] указанное в обозначении например: 20ВЧ 30ВЧ 50ВЧ 100ВЧ
НН 100НН 200НН 300НН 600НН 1000НН 2000НН 1000НМ 2000НМ.
Для ферромагнетика марки 2000НН:
В качестве провода намотки (бывают провода марки ПЭВ ПЭЛ ПЭЛШО –
медные диаметром от 01 до 1 мм) выберем медный провод марки ПЭЛ
диаметром 01мм ([pic]) [pic] [pic]. Это позволяет намотать на выбранном
размере сердечника до 100 витков выбранным проводом при однослойной
Учитывая длину провода в катушках L1 и L2 оценим тепловые и
дополнительные (вихревые токи поверхностный эффект) потери в катушках:
Добротность на частоте [pic]:
Оценим дополнительные потери в полосе пропускания по формуле:
т. е. потери не очень существенные и [pic].
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЭТАПЫ РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ.
1. Основные принципы расчета электрических схем усилителей.
Аналоговый усилитель напряжения может быть разработан на биполярных
транзисторах (БТ) полевых транзисторах (ПТ) а также на интегральных
микросхемах. При применении транзисторов необходимо провести типовые
расчеты по постоянному току и расчеты в режиме малых переменных сигналов.
Для интегральных микросхем необходимо рассчитать внешние элементы
отрицательной обратной связи обеспечивающие необходимый коэффициент
усиления в режиме малых переменных сигналов.
Требования задания для расчета аналогового усилителя следующие:
– [pic] – полярность незаземленного полюса и величина электрического
напряжения источника питания;
– [pic] – величина входного сопротивления усилителя в режиме малых
переменных сигналов который должен быть согласован с фильтром;
– [pic] – модуль коэффициента усиления по напряжению в режиме малых
переменных сигналов (не менее);
– [pic] – выходное сопротивление усилителя в режиме малых переменных
сигналов (требования не задаются но данный параметр оценивается при
Для выполнения требований задания достаточно одного усилительного
каскада. Рекомендуется разработать усилительный каскад на биполярном или
полевом транзисторе. Для этого варианта:
а) выбирается тип транзистора (БТ или ПТ) и одна из типовых схем его
включения. Для биполярного транзистора существуют следующие типовые схемы
включения: общий эмиттер (ОЭ) общая база (ОБ) общий коллектор (ОК). Для
полевого транзистора аналогичные схемы включения называются: общий исток
(ОИ) общий затвор (ОЗ) общий сток (ОС). Необходимо учитывать что так как
в задании требуемый [pic] усилителя больше единицы то для схем включения
ОК и ОС обязательно применение повышающего трансформатора;
б) в зависимости от полярности незаземленного полюса величины
напряжения источника питания и частоты первой гармоники входного сигнала
генератора выбирается конкретный транзистор. Например при положительной
полярности незаземленного источника питания необходимо применить или
биполярный n-p-n-транзистор или полевой транзистор с каналом [pic]-типа.
При отрицательной полярности необходимо выбрать биполярный транзистор p-n-p-
типа или полевой транзистор с каналом p-типа. Предельно допустимые
напряжения для выбранного транзистора не должны быть меньше напряжения
источника питания а его предельная рабочая частота должна быть в 5–10 раз
выше частоты первой гармоники входного сигнала ([p
в) выбирается конкретный схемотехнический вариант стабилизации режима
по постоянному току для выбранной типовой схемы включения. Например в
случае применения биполярного транзистора может проектироваться схема
усилителя со стабилизацией тока базы со стабилизацией тока эмиттера и др.;
г) проводится расчет схемы усилителя по постоянному току по законам
Кирхгофа Ома (с использованием вольт-амперных характеристик или по
характеристикам типового режима);
д) проводится расчет усилителя для режима малых переменных сигналов по
малосигнальным h Y-параметрам транзисторов. При таком расчете считается
что источник питания имеет нулевое сопротивление для переменных сигналов. С
учетом этого рассчитываются входное выходное сопротивления усилителя и
коэффициент усиления по напряжению.
Для расчета в курсовой работе рекомендуется выбрать усилитель на
биполярных транзисторах по схеме ОЭ со стабилизацией тока эмиттера или
усилитель на полевом транзисторе по схеме ОИ. Схема электрическая
принципиальная ОЭ со стабилизацией тока эмиттера показана на рисунке 11.
на биполярном транзисторе.
2.1. Исходные данные.
Необходимо рассчитать усилитель который должен быть согласованным с
ФНЧ п. 2.4. Исходные данные к проектированию:
– напряжение питания Е = + 8 В;
– модуль коэффициента усиления по напряжению не менее 12;
– входное сопротивление усилителя 280 Ом.
Кроме того для выбора транзистора по частотным свойствам считается
известной частота первой гармоники входного сигнала f1 = 240 кГц.
Для проектирования усилителя выбрана электрическая схема ОЭ со
стабилизацией тока эмиттера (рис. 11). Выбираем биполярный транзистор n-p-n-
типа КТ201 параметры которого удовлетворяют требованиям к расчету.
Катушки индуктивности
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЭТАПЫ АНАЛИЗА СПЕКТРА
СЛОЖНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА.
1. Принципы спектрального анализа.
Входной сигнал (электрическое напряжение) – теоретически бесконечные
периодические последовательности импульсов различной формы (с постоянной
составляющей или без нее). В реальных условиях не бесконечные во времени
но достаточно длительные последовательности импульсов применяются в
радиолокации радиоуправлении в измерительной технике. Анализ подобных
последовательностей заданных в виде графиков или таблиц заключается в
замене их аналитическим выражением в виде некоторого алгебраического ряда
с базисными функциями. В аналоговой радиотехнике наибольшее применение
нашел гармонический ряд Фурье в котором в качестве базисных функций
используется постоянный сигнал и гармонические сигналы кратных частот.
Разложение сигнала именно в такой ряд в радиотехнике и принято называть
спектром периодического сигнала. Отдельные составляющие ряда (кроме
постоянной составляющей) называются гармониками а задача анализа спектра
состоит в расчетах амплитуд и начальных фаз отдельных гармоник и амплитуды
постоянной составляющей. Рисунки рассчитанных амплитуд и начальных фаз
называются амплитудным и фазовым спектром.
Итак в работе касающейся анализа спектра входного сигнала
– задать при необходимости аналитическое выражение для сигнала если
импульсная последовательность задана графически как показано например на
рисунке 13. Временной интервал для этих целей выбирается равным периоду
Аналитическое выражение можно получить различными методами одним из
наиболее простых является метод выбранных точек. Для данного примера для
временного интервала [pic] по координатам двух точек составляется
– аналитическое выражение для периода (или части периода) заданное
или полученное самостоятельно применяется в формулах определения
коэффициентов ряда Фурье;
– после определения коэффициентов ряда Фурье записывается
приближенное аналитическое выражение для спектра сигнала учитывающее
первые 3–10 гармоник сигнала (с учетом допустимой погрешности расчетов);
– строятся графики амплитудного и фазового спектра.
В задании к курсовому проектированию в части касающейся анализа
спектра приводятся следующие данные:
– [pic] – сопротивление источника сигнала с которым должно быть
согласовано входное сопротивление фильтра;
– [pic] – максимальные (по модулю) значения сигнала. В задании эти
величины небольшие чтобы в дальнейшем можно было проводить анализ
усилителя в режиме малых сигналов (в линейном режиме).
В вариантах задания для описания импульсного сигнала применены
единичные функции Хевисайда [pic] которые показывают начало и окончание
сигнала на периоде. В формулах расчета спектра они в дальнейшем не
2. Расчетные формулы спектрального анализа.
Аналитическое выражение для записи спектра (гармонический ряд Фурье)
– [pic]– аналитическое выражение описывающее сигнал на выбранной для
анализа части периода.
У чётных сигналов [pic] а у нечётных [pic]. В сигнале в частном
случае может отсутствовать постоянная составляющая. Для чётных и нечётных
сигналов выражение [pic]можно задавать на части периода а ответ –
пропорционально увеличивать. В курсовой работе в приведенных формулах для
обозначения коэффициентов ряда Фурье не используется индекс a’ так как
это обозначение уже применяется для ослабления фильтра.
3. Анализ спектра входного сигнала.
На рисунке 14 изображена только часть заданного нечетного сигнала (без
постоянной составляющей). Левая часть сигнала с отрицательным напряжением
Для рисунка 14: f1=1T=80 кГц U0= 012В Rг=Rвхф=280 Ом [pic].
Входной сигнал нечетный на временном интервале в ПОЛОВИНУ периода
описывается выражением [pic] где U0 = 012В. Для нечетного сигнала
необходимо определить только коэффициент [pic] (для записи спектра сигнала
и построения графиков):
[pic] - для периода от 0 до T2.
Итак значение амплитуд равно
По полученному выражению определяются значения амплитуд и значения
начальных фаз гармоник. Расчет ограничивается гармоникой амплитуда которой
не превышает пяти процентов амплитуды первой гармоники. Записывается
приближенное выражение для спектра сигнала учитывающее первые m-гармоник:
Аналитическое выражении сигнала для сигнала на входе фильтра:
!!!!!!!!!!!!ЗАМЕЧАНИЕ: На рисунке нарисованы амплитуды четные гармоник а
эти амплитуды равны нулю
АНАЛИЗ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ СХЕМЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ.
1. Различные допущения и ограничения.
Хотя при различных округления несколько изменились коэффициенты
передачи электрического фильтра дополнительные корректировочные расчёты
2. Анализ по схеме рисунка.
На вход фильтра подаётся сигнал вида:
Так как переменные сигналы подаваемые на усилитель малы то считаем
его линейным с Ku=24 т.е. коэффициент усиления равен минус 24. Ёмкостные
и инерционные свойства p-n – переходов не учитываем .Тогда:
ЗАМЕЧАНИЕ. НЕ ПРОАНАЛИЗИРОВАНО возможное ослабление ГАРМОНИК СИГНАЛА ЧЕРЕЗ
ФИЛЬТР СРАВНИВАЯ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИК И ЧАСТОТНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ ФИЛЬТРА НА
Таким образом в соответствии с заданием в данной курсовой работе
решены следующие задачи анализа и синтеза:
- проанализирован спектральный состав входного сигнала а также
прохождение сигнала через радиотехнические устройства (электрический фильтр
- проведен синтез эквивалентных схем и проектирование принципиальных
схем радиотехнических устройств.
В курсовой работе применены следующие допущения и ограничения:
- спектр рассчитывался по пятую гармонику включительно;
- усилитель фильтр и источник сигнала считались согласованными что
позволило применить классическую теорию синтеза фильтров;
- ввиду небольшой амплитуды входного напряжения режим работы усилителя
считался “линейным”.
Из-за допущений точность расчетов несколько снизилась но уменьшилась
В целом требования задания выполнены.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Атабеков Г.М. Основы теории цепей Г.М. Атабеков. – М.: Изд-во
Атабеков Г.М. Теоретические основы электротехники Г.М. Атабеков.
– М.: Изд-во Лань – 2008.
Никонов И.В. Электрические цепи. Анализ и синтез: учеб. пособие
И.В. Никонов Б.Д. Женатов. – Омск: Изд-во ОмГТУ 2004.
Альбац М.Е. Справочник по расчету фильтров и линий задержки
М.Е. Альбац. – М.; Л.: Госэнегоиздат 1963.
Никонов И.В. Синтез электрических фильтров: метод. указания к
курсовой работе по курсу «Основы теории цепей» И.В. Никонов. – Омск: Изд-
Бакалов В.П. Основы теории электрических цепей и электроники
В.П. Бакалов. – М.: Радио и связь 1989.
Аксенов А.И. Отечественные полупроводниковые приборы: справ.
пособие А.И. Аксенов А.В. Нефедов. – М.: Радио и связь 2000.
Конденсаторы: справочник под ред. А.И. Четверткова. – М.: Радио и
Стальбовский В.В. Резисторы: справочник В.В. Стальбовский
И.И. Четвертков. – М.: Радио и связь 1996.
Аналоговый электрический фильтр
Аналоговый усилитель напряжения
Рис. 12 – Схема усилителя напряжения.