Кинематический и силовой анализ рычажного механизма

пояснительная.doc

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
АЛЬМЕТЬВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИСТИТУТ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
по теории механизмов и машин
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
По теме: «КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА»
Руководитель: доцент
РАЗДЕЛ 1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1. Определение степени подвижности и класса механизма
2. Построение планов положений механизма
3. Построение планов скоростей
4. Построение планов ускорений
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1. Силовой расчет механизма методом планов сил
2. Определение уравновешивающего момента методом Жуковского
РАЗДЕЛ 2. СИНТЕЗ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ И КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТЫХ
СИНТЕЗ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1. Определение геометрических параметров зубчатого зацепления
2. Построение картины зацепления
3. Определение основных параметров эвольвентного зацепления
4. Определение качественных показателей зацепления
КИНЕМАТИКА МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА (Лист 1)
Структурный анализ механизма
Механизм имеет пять подвижных звеньев. Названия звеньев: 1 – кривошип;
– коромысло; 3 –шатун; 4 – шатун; 5 – ползун. Стойка принята за нулевое
звено. Звенья кинематическими парами V класса (на схеме они обозначены
буквами латинского алфавита). Данные о кинематических парах сводим в
обозначение Шифр КП номера звеньев характер класс КП
КП образующих КП относительного
А [1В] О и 1 вращательное V
В [1В] 1 и 2 вращательное V
С [1B] 2 и 3 вращательное V
D [1B] 3 и О вращательное V
Е [1B] 2 и 4 вращательное V
F [1B] 4 и 5 вращательное V
G [1П] 5 и О поступательное V
Определяем подвижность механизма по формуле:
где n = 5 - число подвижных звеньев; p5 = 7 — число кинематических пар V
класса; р4 = 0 - число кинематических пар IV класса. Тогда
Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего отсоединяем
группу Ассура состоящую из звеньев 4 и 5 и трех кинематических пар:
вращательных F и Е и поступательной G. Степень подвижности этой группы
после присоединения к стойке:
Группа 4 – 5 является группой II класса II порядка.
Затем отсоединяем группу состоящую из звеньев 2 и 3 и трех
вращательных пар В С и Д. Степень подвижности этой группы после
присоединения к стойке:
Это группа II класса II порядка.
После отсоединения указанных групп остался первичный механизм
состоящий из кривошипа 1 присоединенного к стойке кинематической парой А
и обладающий степенью подвижности
В целом рассматриваемый механизм является механизмом II класса.
Формула строения механизма имеет вид:
2. Построение планов положений
Для построения плана принимаем что длину кривошипа lAB на схеме будет
изображать отрезок AB длина которого равна 30 мм. Тогда масштаб длин плана
Затем вычисляем длины остальных отрезков которые будем откладывать на
Для нахождения крайних положений точки С делаем две засечки из центра
[pic] положение на дуге радиуса CD . Получаем точки C1 и C12.
Полученные точки соединяем с т. А и получаем положения точек В1 и В12
Соединяем точки C1 и C12 с точкой D находим положения точек E1
E12 F1 F12 и получаем два положения механизма соответствующие крайним
Определяем угловую скорость кривошипа АВ по формуле:
Из теоретической механики известно что скорость какой-либо точки
звена может быть представлена в виде векторной суммы переносной и
относительной скоростей. Тогда абсолютная скорость точки В кривошипа АВ
Вектор VB направлен перпендикулярно к оси звена AB в сторону его
вращения.плана скоростей:
Для определения скорости точки C воспользуемся векторными уравнениями:
В этих уравнениях скорость VB известна по величине и направлению скорость
VD=0. Относительные скорости VCВ и VCD известны лишь по линии действия: VCВ
перпендикулярна к звену ВC VCD перпендикулярна к звену CD. Поэтому для
определения скорости VC точки C через точку b проводим перпендикулярно
звену BC линию действия скорости VCВ а через точку d совпадающую с
Согласно уравнению (1) вектор bc изображает относительную скорость VCВ
точки С во вращении вокруг точки В:
Согласно уравнению (2) вектор dc изображает относительную скорость VCD
точки C во вращении вокруг точки D:
Согласно свойству планов скоростей находим положение точки e на плане
исходя из пропорции:
Определив положение точки e на плане скоростей находим величину
Скорость точки F шатуна EF представляем в виде векторной суммы переносной и
относительной скоростей. Для ее определения воспользуемся векторными
Вектор ef определяет величину и направление скорости:
Исходя из теоремы подобия (третье свойство планов скоростей) находим
на плане точки s2 s3 s4 соответствующие центрам тяжести звеньев S2 S3 и
S4. Из полюса р в эти точки проводим векторы. Определяем величины скоростей
Находим величину угловой скорости второго звена по формуле:
угловая скорость третьего звена:
угловая скорость [pic] звена EF
VВ мс VС мс VСВ мсVCD VE мсVF мсVFE
3. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей
механизма. Для удобства принимаем масштаб [pic]= 0152 [мс [pic] мм] при
этом длины векторов повернутого плана скоростей увеличатся вдвое по
сравнению с векторами построенного ранее плана скоростей. Переносим на этот
план заданную силу производственного сопротивления Pпс силы веса G2 G3
G4 G5 силы инерции Pu2 Pu3 Pu4 Pu5. Перечисленные силы переносим
параллельно самим себе и прикладываем в одноименных точках повернутого на
° плана скоростей: силы Pпс Pu5 G5 - в точке е плана; силы Pu2 и G2 - в
точке силы Pu3 и G3 – в точке силы Pu4 и G4 - в точке S4. Пары сил
P'u2 и P''u2 P'u3 и P''u3 P'u4 и P''u4 от моментов инерции Mu2 Mu3
Mu4 также переносим в одноименные точки но так чтобы направление вращения
пары сил совпадало с направлением соответствующего момента. Так например
пара сил P'u2 и P''u2 приложенная в точках b и с вращает отрезок ab
плана по часовой стрелке и момент инерции Mu2 также имеет направление по
часовой стрелке. Пару сил P'u3 и P''u3 переносим в точки е и р
направление вращения пары сил - по часовой стрелке; пару сил Pu4 и Pu5
переносим в точки е и f направление вращения - по часовой стрелке.
В точке b плана перпендикулярно к вектору рb прикладываем силу Pур
причем направление выбираем произвольно.
Составляем уравнение моментов всех перенесенных на план скоростей сил
относительно полюса р:
M’yp=P’yp*Lab=168606Hм
где длины плеч измеряем на чертеже в миллиметрах. Так как численное
значение уравновешивающей силы P’ур получили положительное то направление
Сравним величины уравновешивающих моментов полученных силовым
расчетом механизма (Рур=36166Н) и с помощью рычага Жуковского
(P’ур=37468Н) и вычислим относительную погрешность приняв за основу
результат полученный с помощью рычага Жуковского:
Относительная погрешность в вычислениях не превысила допустимой.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ И КИНЕМАТИКА
МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ (Лист 2)
Исходные данные [pic]
1 Определение геометрических параметров зацепления
Выберем коэффициенты смещения: Минимальное значение коэффициента
смещения определяется по формуле[pic]. Примем значение [pic]. Т.к.
суммарное число зубьев[pic] то проектируем равносмещенное зацепление и
(По таблице инволют найдем угол зацепления [pic])
Межосевое расстояние:
Делительное межосевое расстояние
Радиусы делительных окружностей
Радиусы начальных окружностей
Проверка вычислений:
Коэффициент воспринимаемого смещения
который определяет расстояние ym между делительными окружностями шестерни и
колеса по линии центров.
Коэффициент уравнительного смещения
определяющий отрезок [pic] на который уменьшается высота зуба по сравнению
с высотой зуба в нулевом или равносмещенном зацеплениях.
Радиусы окружностей вершин зубьев
где [pic]- коэффициент высоты головки зуба.
Радиусы окружностей впадин зубьев
где [pic] - коэффициент высоты ножки зуба.
Толщину зуба по делительным окружностям
Радиусы основных окружностей
Углы профилей зубьев в точках на окружностях вершин
Эвольвентные функции
Толщина зубьев по окружности вершин
Коэффициент толщины зуба по окружностям вершин
Коэффициент перекрытия
Шаг по делительной окружности
2 Построение картины зацепления
На линии центров колес от точки Р (полюса зацепления) откладываем
радиусы rw1 и rw2 начальных окружностей и строим эти окружности.
Строим основные окружности радиусами rb1 и rb2.
Строим эвольвенты которые описывает точка Р прямой N1N2 при
перекатывании ее по основным окружностям.
Строим окружности выступов и окружности впадин обоих колес.
Теоретической линией зацепления называют отрезок N1N2 касательной к
основным окружностям заключенный между точками касания активной частью
линии зацепления называют отрезок ab теоретической линии зацепления
заключенный между точками пересечении ее с окружностями выступов колес.
Дуга зацепления. Каждую из дуг начальных окружностей которые
перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных
профилей называют дугой зацепления. Длину k дуги зацепления определим по
Коэффициент торцевого перекрытия [pic] - это отношение угла торцевого
перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи к его угловому шагу.
Коэффициент перекрытия дает возможность определить число пар профилей
зубьев находящихся одновременно в зацеплении. Он не должен быть меньше
единицы так как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего
колеса к ведомому и к ударам зубьев колес.
Также коэффициентом перекрытия [pic] называют отношение длины ab дуги
зацепления к длине шага pm по начальным окружностям колес:
где ab - длина активной части линии зацепления.
Коэффициенты относительного скольжения подсчитывают по формулам
где [pic]- длина теоретической линии зацепления а
x – расстояние от точки N1 касания теоретической линии зацепления с
основной окружностью первого (меньшего) колеса отсчитанное в направлении к
Х 0 16 32 48 p 128 144 160 λ 1 - -365 -
-048 0 067 086 1 λ 2 183 172 158 14
Пользуясь полученной таблицей строим диаграммы для значений
коэффициентов относительного скольжения в прямоугольной системе координат.
Для того чтобы выделить те части диаграмм которые дают значения [pic]и
[pic]для фактически имеющихся на зубьях рабочих участков профилей нужно
через точки a и b провести перпендикуляры к линии зацепления которые
отсекут на диаграммах интересующие нас участки.
Коэффициент удельного давления. Этот коэффициент имеет значение при
расчете зубьев колес на контактную прочность и определяется по формуле
где [pic] и [pic] - радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления.
Отсюда получаем окончательно
При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет
коэффициент [pic] в полюсе зацепления Р:
Определим число оборотов водила аналитически. Запишем основную формулу
дифференциального механизма:
где[pic] - передаточное отношение механизма в обращенном движении (при
неподвижном водиле Н);
n2 – число оборотов зубчатого колеса 2 определим из соотношения
Выразим число оборотов водила из основной формулы дифференциального
Определим число оборотов водила графически. Построим кинематическую
схему механизма в масштабе предварительно определив радиусы делительных
окружностей зубчатых колес:
Определим окружные скорости в зацеплениях A и D: [pic]мс
VD противоположно Va [pic]мс
Выберем масштабный коэффициент плана скоростей [pic] тогда длины векторов
изображающих соответствующие скорости определятся:
В произвольно выбранной системе координат rOV построим треугольники
распределения линейных скоростей звеньев. На ось ординат проецируем
неподвижные оси зубчатых колес – точки [pic]
Из точки а с ординатой r1 отложим отрезок [pic] из точки d с
ординатой r4 отложим отрезок [pic]. Через точки [pic]и [pic] проводим
прямую которая является линией распределения скоростей для точек звена
[pic] лежащих на оси [pic]. На эту линию проецируем точку В и получаем
вектор [pic] изображающий в масштабе [pic] окружную скорость в зацеплении
Соединяем точки [pic]и [pic]и проецируем на эту линию точку С так как
ее скорость зависит от скоростей звеньев [pic]и 4. Вектор [pic]изображает
скорость VC в масштабе [pic]. Отрезок [pic]является линией распределения
угловых скоростей водила Н.
1. Расчет планетарной передачи
Общее передаточное отношение представим в виде произведений
передаточных отношений отдельных ступеней и планетарного механизма:
[pic]- передаточное отношение планетарного механизма.
Передаточное отношение планетарной передачи
Определим передаточное отношение [pic]графически. Построим
кинематическую схему механизма в том же масштабе что и дифференциальный
механизм. Выберем масштабный коэффициент плана скоростей [pic] тогда длина
вектора изображающего скорость в зацеплении А определится:
неподвижные оси зубчатых колес – точки [pic] и точку d с ординатой r4.
Из точки а с ординатой r1 отложим отрезок [pic]. Через конец этого
отрезка и начало координат т. [pic] которая определит распределение
скоростей для точек звена 1 лежащих на оси r1.
Через точки [pic]и [pic]проводим прямую которая является линией
распределения скоростей для точек звена [pic] лежащих на оси [pic]. На эту
линию проецируем точку В и получаем вектор [pic] изображающий в масштабе
[pic] окружную скорость в зацеплении В. Соединяем точки [pic]и [pic]и
проецируем на эту линию точку С. Получаем вектор [pic] изображающий
скорость VC в масштабе [pic].
Через точки [pic]и [pic] проводим линию проецируем на нее точку Е и
получаем вектор [pic] изображающий в масштабе окружную скорость зацепления
Е. Через конец этого отрезка и начало координат т. [pic]проведем прямую
которая определит распределение скоростей для точек звена 5 лежащих на оси
Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным
графическим построениям определится
2. Расчет трехступенчатой зубчатой передачи
Закрепим водило Н и определим передаточное отношение i14
трехступенчатой зубчатой передачи аналитически:
Определим передаточное отношение i14 графически. Построим
кинематическую схему механизма в том же масштабе что и предыдущие схемы.
Выберем масштабный коэффициент плана скоростей [pic] тогда длина
неподвижные оси зубчатых колес - точки [pic] и точку с ординатой [pic].
отрезка и начало координат т. [pic]проведем прямую которая определит
распределение скоростей для точек звена 1 лежащих на оси r1. Через точки
[pic]и [pic]проводим прямую которая является линией распределения
скоростей для точек звена [pic] лежащих на оси [pic]. На эту линию
проецируем точку В и получаем вектор [pic] изображающий в масштабе
[pic]окружную скорость в зацеплении В. Соединяем точки [pic]и с и
проецируем на эту линию точку D. Получим вектор [pic] изображающий
скорость VD в масштабе [pic]. Через конец этого отрезка и начало координат
т. [pic]проведем прямую которая определит распределение скоростей для
точек звена 4 лежащих на оси r4.
Передаточное отношение трехступенчатой зубчатой передачи определенное
по данным графическим построениям определится
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Белоконев И. М. Теория механизмов и машин: конспект лекций Москва
Кореняко А. С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и
машин. «Вища школа» 1970
Матвеев Ю. А. Матвеева Л. В. Теория механизмов и машин: Учебное
пособие. – М.: Альфа-М: ИНФРА-М 2009
Смелягин А. И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование
Фролов К. В. Теория механизмов и механика машин.

ЛИСТ1.cdw

Схема нагружения механизма
Кинематический и силовой
Структурная группа 5-4
Структурная группа 2-3

ЛИСТ2.cdw

Дифференциальный механизм
Планетарный механизм
Трехступенчатая зубчатая передача
Эвольвентное зацепление
и кинематика зубчатых передач