Расчет шарнирно-рычажного маханизма

rrerrrrsresrsryerer-rrrrrer-rrsrrr-16.cdw

План положений механизма
Годограф скорости центра масс s
расчет шарнирно-рычажного механизма
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТММ

rrerrrrr-srssrs-rrsrrr-16.cdw

План положений механизма К
Силовой расчет рычажного механизма
по методу Н.Е. Жуковского
расчет шарнирно- рычажного механизма
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТММ
Структурная группа 4-5
План сил для группы 4-5
Структурная группа 2-3
План сил для группы 2-3
План сил для ведущего звена

rrssrresrrsrrs-rrryiresryer.docx

Исходные данные . .4
Кинематический анализ .. ..5
1 План скоростей ..5
2 План ускорений .. ..7
3 Определение радиуса кривизны ..10
Силовой расчет .. .. 11
1 Силы действующие в 54 звеньях .. .. ..11
1.1Определение сил тяжести ..11
1.2Определение реакций в кинематических парах ..11
1.3Определение силы Q4Q5Q5D .. ..12
2 Силы действующие в 32 звеньях . 13
2.1Определение сил тяжести 13
2.2Определение реакций в кинематических парах 13
2.3Определение сил Q2.. .. .14
3 Определение момента начального механизма 14
4 Рычаг Жуковского ..15
Список использованных источников 18
Теория механизмов решает задачи строения кинематики и динамики машин в связи с их синтезом и анализом.
Данный курсовой проект по дисциплине «Теория механизмов и машин» предусматривает расчет механизма по двум основным разделам:
Кинематический анализ.
Кинетостатический анализ.
Кинематический анализ базируется на результатах структурного анализа и предусматривает расчет кинематических характеристик. В данном разделе строятся положения механизма в различные моменты времени рассчитываются скорости ускорения перемещения точек и звеньев механизма. Расчеты ведутся различными методами в частности метод планов (т.е. решение уравнений векторным способом) метод кинематических диаграмм при котором строятся диаграммы кинематических характеристик и по ним ведется исследование механизма.
Кинетостатический анализ или силовой расчет позволяет рассчитать те силы и реакции которые действуют на механизм причем не только внешние силы такие как силы тяжести но и силы исключительно внутреннего характера. Это силы – реакции связей образующиеся при исключении каких либо звеньев. В силовом расчете частично используются те же методы что и при кинематическом анализе но помимо них еще используется метод Н.Е. Жуковского позволяющий проверить правильность выполнения работы.
Кинематический анализ
Планы скоростей будем строить для всех 12 положений. Построим для 3 положения.
Определяем для этого положения механизма скорость точки A по формуле
где скорость точки А мс;
угловая скорость ведущего звена OА радс ();
истинная длина звена OА м.
Подставив значения в формулу (2.2) получим выражение для нахождения скорости
Скорость точки A направлена перпендикулярно линии OA в сторону соответствующей направлению угловой скорости звена 1. Угловая скорость кривошипа постоянна т.е. кривошип OA движется равномерно.
Строим план скоростей. Для этого выберем произвольную точку p из которой отложим отрезок pa изображающий скорость . Отрезок откладываем перпендикулярно линии OА длину отрезка выбираем равной 70 мм и определяем масштаб плана скоростей по формуле
Подставив численные значения получим
Построим план скоростей механизма для положения 5. Составим систему векторных уравнений для определения скорости точки В
где вектор скорости точки В при вращении звена 2 относительно точки А направлена перпендикулярно звену АВ мс;
скорость точки С мс (равна 0 так как С – опорная точка);
скорость точки В при вращении звена 3 относительно покоящейся точки С направлена перпендикулярно звену BC мс.
Строим решение векторного уравнения (2.4) через точку а проведем прямую перпендикулярную АВ. Т.к. скорость точки С равна 0 то точку с помещаем в полюс. Через точку с проведем прямую перпендикулярную ВC. Точка b является пересечением двух векторов аb и cb изображающие скорости и соответственно.
Точку d звена 2 находим по уравнению пропорции:
Составим систему векторных уравнений для определения скорости точки Е
где вектор скорости точки E при движении звена 4 относительно точки D направлена перпендикулярно звену ED мс;
скорость точки E0 мс (равна 0 так как E0– опорная точка);
скорость точки E при движении звена 4 относительно покоящейся точки E0 направлена параллельно движению ползуна 5 мс.
Из точки d проведем прямую перпендикулярную звену DE которая характеризует скорость звена 4. Из полюса в направлении движения ползуна 5 проведем прямую. Точку пересечения данных прямых обозначим e. Тогда отрезок pe соответствует скорости движения ползуна а отрезок de соответствует скорости звена 4.
Угловые скорости звеньев в данном положении могут быть найдены по формулам
= 0 так как звено 5 совершает только возвратно-поступательное движение.
Подставив значения в уравнения (2.6) (2.7) и (2.8) получим
Если вектор ab перенести в точку B звена 2 то он укажет направление вращения кулисы относительно точки А а следовательно и направление 2.
Если вектор pvb перенести в точку B звена 3 то он укажет направление вращения кулисы относительно оси С а следовательно и направление 3.
Чтобы найти направление 4 следует вектор de перенести в точку e звена 4.
Значения скоростей определяем измерив длину соответствующих скоростям векторов и умножив их на масштаб плана скоростей. Аналогично строим планы скоростей для остальных положений механизма.
Абсолютное ускорение точки A принадлежащей звену AO определяется по формуле
где 1 – угловая скорость звена OA радс.
Подставляя исходные данные в формулу (4.6) определим модуль ускорения точки A
Масштаб плана ускорений а вычисляется по формуле
где аА - модуль абсолютного ускорения точки А мс2;
a – отрезок на плане ускорений мм.
Простроим план ускорений для 5 положения.
Ускорению точки А равному 15625 мс2 на чертеже соответствует отрезок 7812 мм. Таким образом масштаб плана ускорений будет равен
Для определения ускорения точки В составим систему векторных уравнений:
где – вектор ускорения точки В мс2;
– вектора нормального ускорения точки В в относительном движении направленные по радиусам вращения (BА и ВС) к центрам вращения А и С соответственно мс2;
– вектора касательного ускорения точки В в относительном движении направленные перпендикулярно радиусам вращения BА и ВС соответственно мс2;
– ускорение точки С (равно 0) мс2.
Точку d звена 3 находим по уравнению пропорции:
Для определения ускорения точки E используем векторные уравнения:
где – ускорение точки D мс2;
– нормальное ускорение точки E во вращении звена 4 относительно точки E направлено параллельно линии DE от точки E к точке D мс2;
– касательное ускорение точки E во вращении звена 4 направлено перпендикулярно линии DE мс2;
– ускорение точки E0 (равно 0) мс2;
– релятивное (относительное) ускорение точки E относительно стойки направлено параллельно направлению движения ползуна мс2;
– кориолисово ускорение точки E (равно 0 так как направляющая по которой движется ползун не перемещается) мс2.
Величины нормальных ускорений звеньев определяем по формуле
li – длина соответствующего звена м.
Подставив данные в формулу (2.10) получим:
Подробно опишем построение плана ускорений.
Отмечаем некоторую точку (полюс). Чтобы построить вектор откладываем отрезок равный 7812 мм. Параллельно звену OA по направлению от А к O и получаем точку а. Из точки а откладываем вектор . Из конца вектора проводим прямую перпендикулярную звену АВ. Из откладываем вектор . Из конца вектора проводим прямую перпендикулярно звену ВC. На пересечении прямых получаем точку b. Из полюса в точку b проводим вектор который будет являться вектором . Строим точку d и проводим вектор . Из точки d откладываем вектор . Из конца вектора проводим прямую перпендикулярно звену DE. Далее из проводим горизонтальную прямую до пересечения с этой прямой получим точку e.
Угловые ускорения звеньев в данном положении могут быть найдены по формулам
=0 так как звено 5 совершает только возвратно-поступательное движение.
Подставив значения в уравнения получим:
Аналогично строим для 7 положения.
3Определение радиуса кривизны
Найдем радиус кривизны точки S4 3 положения механизма. Величину его найдем по формуле:
Через начало вектора zS4 взятого из плана ускорений и изображающего ускорение aS4 проведена прямая параллельно скорости VS4 (параллельно отрезку os4 изображающему на плане скоростей скорость VS4) a через его конец – прямая перпендикулярная этой скорости. Таким образом получим zs4n и zs4 изображающие составляющие ускорения as4n и as4. Численное значение искомой составляющей
Подставив значение VS4 и anS4 в приведенную выше формулу получим значение искомого радиуса. Для определения положения центра кривизны o1 необходимо через точку S4 провести прямую zs4n и отложить от точки S4 величину радиуса S в мм т. е. s4 o1 = S KL мм в ту сторону в которую направлено ускорение.
Аналогично делаем для точки S4 7 положения.
Кинетостатический анализ рычажного механизма
1Определение сил инерции звеньев и точек их приложения моментов сил инерции звеньев
Рассмотрим 3-ое положение механизма
Определим силы инерции звеньев по следующей формуле:
Момент силы инерции звеньев определим по формуле:
Определим веса звеньев механизма по формуле:
Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Результаты расчетов необходимые для кинетостатического анализа
Сила полезного сопротивления FC Н·м
2Определение уравновешивающей силы методом планов сил
Силовой расчет механизма методом планов сил сводится к определению уравновешивающей силы путем последовательного расчета реакций в кинематических парах механизма. Определение реакций в кинематических парах начинаем с анализа последней (считая от ведущего звена) присоединенной группы затем последовательно переходим к следующей группе и заканчиваем силовой расчет анализом ведущего звена. Порядок силового расчета рассмотрим для 3-го положения механизма.
Рассмотрим группу состоящую из звеньев 5 и 4. На звенья этой группы кроме силы тяжести G4 G5 и силы инерции Fu4 Fu5 действуют еще реакции R24 R03.
Реакция R05 проходит через центр шарнира Е она неизвестна по величине и направлена перпендикулярно направляющей звена 5. Реакция R24 прикладывается в центре вращательной пары D.
Чтобы определить реакцию R24 действующую в паре D разложим ее на две составляющие:
Величина силы определяется из уравнения моментов всех сил действующих на звено 4 в точке E.
Строим план сил для диады 4-5. Масштабный коэффициент диады:
Результаты расчетов представлены в таблице 3.2.
Таблица 3.2 - Результаты силового расчета группы состоящей из звеньев 4 5
Рассмотрим группу состоящую из коромысла 3 и шатуна 2. Составляем общее уравнение равновесия всей группы приравнивая к нулю векторную сумму всех сил действующих на группу:
В данном уравнении неизвестны величина R03 величина и линия действия силы R12 .
Чтобы определить реакцию R12 действующую в паре А разложим ее на две составляющие:
Чтобы определить реакцию R03 действующую в паре С разложим ее на две составляющие:
Составляем уравнение моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точки В:
где G2 u2 AB – отрезки взятые с плана положений механизма для группы 2 3. Выразив из уравнения и подставив значения получим:
Составляем уравнение моментов всех сил действующих на звено 3 относительно точки В:
где G3 u3 BС – отрезки взятые с плана положений механизма для группы 2 3. Выразив из уравнения и подставив значения получим:
Сила известна по направлению она параллельна оси звена АВ а сила параллельна оси звена ВС.
Результаты вычислений приведены в таблице 3.3.
Таблица 3.3 – Результаты силового расчета группы состоящей из звеньев 2 3
Рассмотрим равновесие ведущего звена – кривошипа 1. Условие равновесия для кривошипа запишется следующим образом:
Тогда условие равновесия для кривошипа 1 запишется:
Решаем графически уравнение построив план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы параллельную кривошипу 1 а из конца вектора проводим линию действия силы перпендикулярную к кривошипу 1. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начало вектора = . Масштабный коэффициент сил для данной группы ;
Результаты вычислений приведены в таблице 3.4.
Таблица 3.4 – Результаты силового расчета ведущего звена
3Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского
Определим с помощью метода Н.Е. Жуковского уравновешивающую силу для 3-го положения механизма. Для этого повернем план скоростей для исследуемого положения на 90° по часовой стрелке и будем рассматривать его как жесткую фигуру. На повернутый план скоростей в характерные точки переносим все заданные силы действующие на механизм (за исключением реакций) включая силы инерции и уравновешивающую силу.
Моменты сил инерции представим в виде пар сил приложенных перпендикулярно к звеньям механизма.
Определим величину этих сил по формуле:
Тогда для звеньев 2 3 4 запишем:
Выразим из формулы Fу:
Подставляя числовые значения получим:
4Сравнение результатов кинетостатического анализа
Сравним значения уравновешивающей силы полученныепо методу планов сил Н.Г. Бруевича и методу «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского.
Для этого вычислим величину относительной погрешности по формуле:
где – значение уравновешивающей силы найденное по методу планов сил Н.Г. Бруевича Н;
– значение уравновешивающей силы найденное по методу «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского Н.
Относительная величина расхождения не должна превышать 5 %. Результаты расчетов приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5 – Таблица сравнения результатов силового анализа
Методу Н.Е. Жуковского
В данной работе я обучился проводить кинематический и силовой анализы; строить планы ускорений скоростей и сил; а так же с помощью планов находить скрости ускорения и другие неизвестные велечины.
Список использованных источников
Баранцев В.Я. Методическое укзание (307) к расчетно-графической работе по курсу «Прикладная механика»-Липецк: ЛГТУ 2001.-34с.
Попов С.А. Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по ТММ: Учеб. Пособие для вузовПод ред. К.В. Фролова-3-е изд. стер.-М.: Высш шк. 2003.-351 с.
Курсовое проектирование по ТММ: учеб. Пособие Яруллин М.Г. Яхин С.М. Маркин О.Ю.; под ред. Д-ра техн. Наук проф. Маркин Ю.С.- Казань: Казан. Гос. Энерг. Ун-т 2008.-260с.
Мудров П.Г. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Часть (Методические указания и контрольные задания).Редакторы - составители: Мудров А.П. Киямов И.М. Яхин С.М. Казанский государственный аграрный университет. Казань 2012. – 72 с.