Расчет параметров настройки типовых регуляторов линейной САР

Курсовая работа.doc

Расчёт параметров настройки типовых регуляторов линейной САР
Описание линейной САР
Анализ объекта регулирования
Расчёт коэффициента передачи П-регулятора
Расчёт коэффициента передачи ПИ-регулятора
Расчёт коэффициента передачи ПИД-регулятора
Оценка качества и запаса устойчивости линейной САР
Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия
Оценка запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействия
Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействия
Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР
Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с П-регулятором
Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИ-регулятором
Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИД-регулятором
Анализ нелинейной САР методом гармонической линеаризации
1 Описание линейной САР
Рисунок 1. Структурная схема САР
E(t)-ошибка регулирования
2 Анализ объекта регулирования
Для анализа объекта регулирования была использована система MATLAB
>> T0=1.3;T1=20;T2=131;T3=280;T4=5.8;T5=0.75;Kop=3.4;
>> Wop=tf([T5 T4 Kop][T3 T2 T1 T0])
75 s^2 + 5.8 s + 3.4
0 s^3 + 131 s^2 + 20 s + 1.3
Рисунок 2. Переходная характеристика или разгонная характеристика объекта регулирования
Вывод: Анализ переходной характеристики объекта регулирования показывает что объект обладает свойствами:
Является многоёмкостным
Характеризуется запаздыванием
3 Расчёт коэффициента передачи П-регулятора
Для расчёта коэффициента передачи П-регулятора использован метод расширенных частотных характеристик (РЧХ). Этот метод при синтезе САР удовлетворяет требование к степени затухания =082 переходного процесса системы. Используемый метод базируется на понятии амплитудно-фазовых частотных характеристик (АЧФХ) объекта Wop и регулятора Wap. Их получаем из ПФ Wop(s) и Wap(s) заменой оператора Лапласа s оператором (j-m) где m-степень колебательности:
Получаем расширенную АЧФХ объекта регулирования
Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования
Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования в алгебраическом виде:
где R(m)-Инверсная расширенная вещественная ЧХ объекта регулирования
J(m)-Инверсная расширенная мнимая ЧХ объекта регулирования
Задаваясь различными значениями частоты на плоскости параметров настройки АР строят линию равной степени затухания =082 по параметрическим уравнениям:
Определяем искомые параметры П-регулятора как координаты точки пересечения годографа и оси абсцисс.
Получим переходную характеристику САР по которой рассчитывают степень затухания и сравниваем с заданной зад=082
>> w=0.07:0.001:0.220;
>> plot(KpKylabel('axis Ki')
Рисунок 3.Линия равной степени затухания
>> W1=series(Wap1Wop)
825 s^2 + 6.38 s + 3.74
>> Fi1=feedback(W11)
0 s^3 + 131.8 s^2 + 26.38 s + 5.04
Рисунок 4. Переходная характеристика САР с П-регулятором
Оценка степени затухания:
Основные результаты:
W1= ---------------------------------
0 s^3 + 131 s^2 + 20 s +1.3
825 s^2 + 6.38 s + 3.74 - Fi1 = ---------------------------------------------
b2=0.825; b1=6.38; b0=3.74; a3=280; a2=131.8; a1=26.38; a0=5.04;
Рисунок 5. S-модель САР с П-регулятором
Рисунок 6. Переходная характеристика САР с П-регулятором построенная в SIMULINK
4 Расчёт параметров настройки ПИ-регулятора
Настроечные параметры Кр и Ki ПИ-регулятора определяются как координаты точки экстренума линии равной степени затухания (рис 3). Считают что оптимальные значения параметров настройки ПИ-регулятора находятся несколько правее точки экстренума. Выбираем
>> Wap2=tf([1.12 0.025][1 0])
>> W2=series(Wap2Wop)
84 s^3 + 6.515 s^2 + 3.953 s + 0.085
0 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s
>> Fi2=feedback(W21)
0 s^4 + 131.8 s^3 + 26.51 s^2 + 5.253 s + 0.085
Рисунок 7. Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором
Кр=0.7; K при = 0.82;
W2= ------------------------------------------------
0 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s
Fi2= -----------------------------------------------------------
b3=0.84; b2=6.515; b1=3.953; b0=0.085; a4=280; a3=131.8; a2=26.51; a1=5.253; a0=0.085;
Рисунок 8. S-модель САР с ПИ-регулятором
Рисунок 9. Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором построенная в SIMULINK
5 Расчёт параметров настройки ПИД-регулятора
Последовательность параметризации ПИД-регулятора с тремя настроечными параметрами KD Kp Ki отличается от рассмотренной операциями по определению коэффициента KD=1.41 (заданно в условиях задачи). В этом случае линию равной степени затухания описывают следующими параметрическими уравнениями:
>> w=0.01:0.001:0.270;
>> Kp=m.*J-R+2*m.*w*1.41;
Рисунок 10. Линия равной степени затухания
Script 6 (проверка)
>> Wap3=tf([1.41 1.3 0.082][1 0])
41 s^2 + 1.3 s + 0.082
>> W3=series(Wap3Wop)
057 s^4 + 9.153 s^3 + 12.4 s^2 + 4.896 s + 0.2788
>> Fi3=feedback(W31)
1.1 s^4 + 140.2 s^3 + 32.4 s^2 + 6.196 s + 0.2788
Рисунок 11. Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором
KD=1.41; Кр=1.3; K при = 0.817;
W3= ------------------------------------------------------------------
Fi3= -------------------------------------------------------------------
b4=1.057; b3=9.153; b2=12.4; b1=4.896; b0=0.2788;
a4=281.1; a3=140.2; a2=32.4; a1=6.196; a0=0.2788;
>> B0=B1=(b3-B0*a3)B2=(b1-B0*a2-B1*a3)B3=(b1-B0*a1-B1*a2-B2*a3) B4=(b0-B0*a0-B1*a1-B2*a2-B3*a3)
Рисунок 12. S-модель САР с ПИД-регулятором
Рисунок 13. Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором построенная в SIMULINK
1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия
Таблица 1 Параметры качества САР по каналу управляющего воздействия
Вывод: наилучшее быстродействие имеет САР с П-регулятором но уступает в точности САР с ПИ регулятором и САР с ПИД регулятором.
2 Оценка запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействия
>> [Gm1Pm1]=margin(W1)
>> [Gm2Pm2]=margin(W2)
>> [Gm3Pm3]=margin(W3)
Таблица 2 Параметры запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействия
L дб запас по амплитуде
Вывод: Все САР имеют запас устойчивости так как у всех L>6дб φ>300
3 Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействия
Рисунок 14.Структурная схема преобразованной САР
Переходную функцию САР по возмущению определяют по формуле замыкания:
где W(s)- Переходная функция разомкнутой САР
>> step(Fiz1Fiz2Fiz3)
Рисунок 15 Переходные характеристики по каналу возмущающего воздействия
Таблица 3 Параметры качества САР по каналу возмущающего воздействия
Вывод: П-регулятор имеет лучшее время быстродействия но у него большая погрешность. ПИ-регулятор имеет самую большую величину перерегулирования и наибольшее время быстродействия хотя нулевую погрешность. ПИД-регулятор как и ПИ-регулятор имеет нулевую погрешность лучшее быстродействие по сравнению с ПИ-регулятором но хуже чем П-регулятор и меньшую величину перерегулирования.
Для анализа управляемости и наблюдаемости САР необходимо математическую модель (ММ) системы привести к виду «вход-состояние-выход»
так как исследуемые свойства системы непосредственно связаны со структурой матриц А В С уравнений состояния.
Понятие наблюдаемости связано с возможностью определения переменных состояния по результатам измерения выходных переменных Y.
Понятие управляемости связано с возможностью приведения системы в заданное состояние с помощью управляющих (входных) воздействий U.
Для оценки управляемости САР вводят в рассмотрение матрицу управляемости:
Y=[B АВ A2B An-1B] (7)
Первая теорема Калмана устанавливает условие управляемости: САУ полностью управляема тогда и только тогда когда ранг матрицы управляемости Y равен размерности вектора переменных состояния n.
Для оценки наблюдаемости САР вводят в рассмотрение матрицу наблюдаемости:
H=[CT ATCT AT2CT AT n-1CT] (8)
Вторая теорема Калмана устанавливает условие наблюдаемости: САУ вполне наблюдаема тогда и только тогда когда ранг матрицы управляемости H равен n.
1 Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с П-регулятором
>> b2=0.825; b1=6.38; b0=3.74; a3=280; a2=131.8; a1=26.38; a0=5.04;
>> A=[0 1 0;0 0 1;-a0a3 -a1a3 -a2a3]
>> C=[b0a3 b1a3 b2a3]
x3 -0.018 -0.09421 -0.4707
y1 0.01336 0.02279 0.002946
Следовательно согласно критерию управляемости Калмана исследуемая САР полностью управляема так как n=3.
Так как определитель не равен нулю матрица управляемости является не вырожденной. Это также означает что САР полностью управляема.
Следовательно согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая САР полностью наблюдаема так как n=3.
Так как определитель не равен нулю матрица наблюдаемости является не вырожденной. Это также означает что САР полностью наблюдаема
2 Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИ-регулятором
>> b3=0.84; b2=6.515; b1=3.953; b0=0.085; a4=280; a3=131.8; a2=26.51; a1=5.253; a0=0.085;
>> A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0a4 -a1a4 -a2a4 -a3a4]
>> C=[b0a4 b1a4 b2a4 b3a4]
>> Y2=[B A*B A^2*B A^3*B]
Следовательно согласно критерию управляемости Калмана исследуемая САР полностью управляема так как n=4.
>> H2=[C;C*A;C*A^2;C*A^3]
Следовательно согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая САР полностью наблюдаема так как n=4.
3 Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИД-регулятором
b4=1.269; b3=13.47; b2=31.27; b1=10.1; b0=0.407;
a4=351.3; a3=168.5; a2=53.27; a1=11.5; a0=0.407;
>> B1=(b3-B0*a3)a4=0.0307
>> B2=(b1-B0*a2-B1*a3)a4=0.0017
>> B3=(b1-B0*a1-B1*a2-B2*a3)a4=0.0130
>> B4=(b0-B0*a0-B1*a1-B2*a2-B3*a3)a4= -0.0063
>> Ap1 0 0 -0 1 0 -0 0 1 -a3a4]
>> Ypid=[Bpid Apid*Bpid Apid^2*Bpid Apid^3*Bpid]
>> HpCpCpCpid*Apid^3]
Предположим что система автоматического регулирования рассмотренная выше имеет регулирующий орган с нелинейной характеристикой.
Метод гармонической линеаризации основан на предположении что колебания на входе нелинейного звена являются синусоидальными т.е.что
Где А-амплитуда; a-частота этих колебаний.
Рисунок 16. Структурная схема нелинейной САУ
Рисунок 17. Статическая характеристика нелинейного усилителя
Рисунок 18. Структурная схема линеаризованной САУ
Условие возникновения автоколебаний:
Wnon(A)W(j)=-1 или ; W(j)=Z(A);
Уравнениние W(j)=Z(A) решают графически необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф W(j) и если точка АЧХ Z(A) соответствующая увеличенной амплитуде А+А охватывается АЧФХ линейной части W(j) то рассматриваемые колебания устойчивы в противном случае они не устойчивы.
>> W=(0.825.*(w*j).^2+6.38.*w*j+3.74).(280.*(w*j).^3+131.*(w*j).^2+20.*w*j+1.3);
Рисунок 19. Годограф Найквиста
Рисунок 20. Годограф Гольдфарба линейной части САУ
Рисунок 21. Годограф линеаризованной САУ
Вывод: Точка АЧХ Z(A) соответствующая увеличенной амплитуде А+А не охватывается АЧФХ линейной части W(j) поэтому рассматриваемые колебания не устойчивы.
Методическое пособие «Линейные и нелинейные системы» специальность 2102
А.А.Воронов. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для вузов Москва «Высшая школа» 1977-519с.

График .dwg

S-модель САР с ПИД-регулятором
S-модель САР с ПИ-регулятором
S-модель САР с П-регулятором
Структурная схема нелинейной САУ
Статическая характеристика нелинейного усилителя
Годограф линеаризованной САУ
Структурная схема линеаризованной САУ

График 2.dwg

Переходная или разгонная характеристика
объекта регулирования
Линия равной степени затухания П-регулятора
Переходная характеристика САР с П-регулятором
Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором
Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором
построенная в SIMULINK
Переходные характеристики по каналу
Структурная схема преобразованной САР
Структурная схема САР
возмущающего воздействия