Проектирование, исследования механизма литьевой машины

исл6.cdw

Схема замкнутого дифференциального зубчатого
Дифференциальная часть
Замыкающая зубчатая передача

кин6.cdw

Годограф скорости т. S
График скорости точки В
План 12 положений механизма
График ускорений точки В

кул6.CDW

ПЗ6.doc

Задание на курсовой проект3
Синтез структурное и кинематическое исследование рычажного механизма5
1. Структурное исследование рычажного механизма5
2. Проектирование кривошипно-ползунного механизма6
3. Построение схемы механизма7
4. Построение планов скоростей механизма7
5. Построение планов ускорений механизма8
6. Построение годографа скорости центра масс и кинематических диаграмм точки В ползуна 310
6.1. Построение годографа скорости центра масс S шатуна 210
6.2. Диаграмма перемещения точки В ползуна 310
6.3. Диаграмма скорости точки В ползуна 311
6.4. Диаграмма ускорения точки В ползуна 311
Силовой расчет рычажного механизма12
1. Определение сил давления на поршень12
2. Определение сил тяжести и инерции звеньев12
3. Определение реакции в кинематических парах шатуна с поршнем13
4. Силовой расчет входного звена14
5. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского14
Проектирование кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем15
1. Определение минимального радиуса кулачка15
2. Построение профиля кулачка16
Исследовательская часть18
1. Структурное исследование рычажного механизма сталкивателя18
2. Построение схемы механизма сталкивателя19
2.1. Построение планов скоростей механизма20
2.2. Построение планов ускорений механизма22
3. Кинематическое исследование дифференциального соосного редуктора24
3.1. Анализ заданного механизма25
3.2. Расчет дифференциального соосного редуктора25
Задание на курсовой проект
Провести проектирование исследования механизма литьевой машины (рис. 1).
Р и с. 1. Схема механизма
Исходные данные для проектирования и исследования
Наименование параметра
Обозначение параметра
Обозначение единицы измерения
Частота вращения кривошипа ОА
Скорость движения поршня
Отношение длины кривошипа к длине шатуна
Максимальное усилие нагнетания
Угловая координата кривошипа для силового расчета
Ход толкателя кулачкового механизма
Фазовые углы кулачка
Допускаемый угол давления
Закон движения толкателя
Центр массы шатуна S2 находятся из условия: AS2=045×АB.
Момент инерции кривошипа находим по формуле:
Момент инерции шатуна находим по формуле:
Массу шатуна находим по формуле: т2=glab=20lab
Массу ползуна находим по формуле: т3=15т2
Синтез структурное и кинематическое исследование рычажного механизма
1. Структурное исследование рычажного механизма
Система состоящая из т свободных твердых звеньев имеет в пространстве 6т степеней свободы. Если соединить эти звенья кинематическими парами то относительное движение звеньев будет ограничено наложенными условиями связи.
Стойка с которой связывают неподвижную систему координат лишена всех 6 степеней свободы и следовательно рассмотрению подлежат п=т-1 подвижных звеньев. Таким образом число W степеней свободы звеньев пространственной кинематической цепи относительно стойки определяется формулой:
где р5 р4 р3 -число пар пятого четвертого третьего и т. д. классов.
Для плоских механизмов применяем формулу П. Л. Чебышева:
Для нашего механизма имеем:
Произведем разбиение механизма на простейшие структурные формы (Рис. 2.).
Рис 2. Структурная схема механизма
Произведем расчленение механизма на группы Асура:
I класса – кривошип со стойкой (5-1)
II класса – поршень с шатуном (2-3).
2. Проектирование кривошипно-ползунного механизма
Определяем длины кривошипа ОА и шатуна АВ
Определяем расстояние до центра массы шатуна S2:
AS2=045×АB=045×07411=03335 .
Определяем моменты инерции кривошипа и шатуна
=012×1482×074112=098 кг×м
Массу шатуна находим по формуле: т2=glab=20lab=20×07411=1482кг
Массу ползуна находим по формуле: т3=15т2=15×1482=2223 кг
3. Построение схемы механизма
Построение проводим в масштабе длин ml[ммм]. Длина кривошипа на чертеже ОА=42625 мм. Тогда масштаб длин определяем по формуле:
4. Построение планов скоростей механизма
Определим скорость точки А:
VA=w1×lOA=(p×п30)× lOA (мс)
где w1- угловая скорость кривошипа ОА с-1;
lOA- длина кривошипа ОА м
VA=921× 01705=157 мс
Построение плана скоростей начинаем от входного звена т. е. кривошипа ОА. Из точки р откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки А: ра=785 мм.
Масштаб плана скоростей находим по формуле:
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го вида (звенья 2 и 3) производим по уравнению:
где VA - скорость точки А кривошипа ОА.
VAB - скорость точки В звена AB во вращательном движении относительно точки А направлена перпендикулярно оси звена АВ;
VB - скорость точки В ползуна 3 направлена вдоль оси ОB.
Из точки а проводим линию перпендикулярную оси звена AВ а из полюса р плана скоростей - линию параллельную оси ОB. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VB.
Скорость центра тяжести шатуна S3 определяем по правилу подобия. Найденную точку S3 соединяем с полюсом р. Истинное значение скорости каждой точки находим по формулам:
Определяем угловые скорости шатуна АВ для 12 положений и сводим полученные данные в таблицу 3.
Значение скоростей точек кривошипно-ползунного механизма в мс и угловых скоростей шатунов в радс
Номер положения механизма
5. Построение планов ускорений механизма
Планом ускорений механизма называют чертеж на котором изображены в виде отрезков векторы равные по модулю и по направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент называют планом ускорений механизма.
Абсолютное ускорение а любой точки звена при плоскопараллельном движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения ае в поступательном переносном движении и ускорения аг во вращательном относительном движении.
Построение плана ускорений по следующей схеме:
Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью то точка А звена ОА будет иметь только нормальное ускорение величина которого равна
Определяем масштаб плана ускорений
где pа=1446мм — длина отрезка изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА.
Из произвольной точки п — полюса плана ускорений проводим вектор па параллельно звену ОА от точки А к точке О.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида (звено 3-2) проводим согласно уравнению:
где аА— ускорение ползуна направлено вдоль оси ОВ;
аВА - нормальное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А направлено вдоль оси звена АВ от точки В к точке А.
Его масштабная величина обозначим ее через пва равна 866 мм.
— касательное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А (величина неизвестна) направлено перпендикулярно к оси звена АВ
Из точки а вектора pа плана ускорений проводим прямую параллельную оси звена ВА и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А отрезок пВА=866 мм. Через конец вектора пва проводим прямую перпендикулярную к оси звена ВА произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси ОВ. Точка b пересечении этих прямых определит концы векторов пb и tва. Складывая векторы пВА и tва получаем полное ускорение звена АВ для этого соединяем точки а и b прямой. Точки центра тяжести шатунов на плане ускорений находим по правилу подобия пользуясь соотношением отрезков.
Численные значения ускорений точек В S2 а также касательные ускорения для первого положения механизма найдем по формулам:
6. Построение годографа скорости центра масс и кинематических диаграмм точки В ползуна 3
6.1. Построение годографа скорости центра масс S шатуна 2
Для построения годографа скорости переносим векторы рS2 параллельно самим себе своими началами в одну точку р называемую полюсом. Соединяем концы векторов плавной кривой.
6.2. Диаграмма перемещения точки В ползуна 3
Для построения диаграммы перемещения точки В ползуна откладываем по оси абсцисс отрезок длиной 240 мм изображающий период Т одного оборота кривошипа и делим его на 12 равных частей. От точек 1 2 11 схемы положений механизма откладываем ординаты 1—1 2—2 11—11 соответственно равные расстояниям В0—В1 В0—В2 В0—В12 проходимые точкой В от начала отсчета.
Вычисляем масштабы диаграммы перемещения.
6.3. Диаграмма скорости точки В ползуна 3
Строится графическим дифференцированием графика перемещения по методу хорд. Криволинейные участки графика перемещения точки В заменяем прямыми 0—1 1—2 11—12. Под графиком перемещения проводим прямоугольные оси V и t. На оси t выбираем полюсное расстояние К=30 мм. Из полюса проводим наклонные прямые параллельные хордам 0—1 1—2 .. .11—12. Из середины интервалов 0—1 1—2 11—12 проводим перпендикуляры к оси t (штриховые линии). Из точек 1 2 12 проводим прямые параллельные оси t. Точки пересечения соединяем плавной кривой.
Масштаб диаграммы скорости вычисляем по формуле
6.4. Диаграмма ускорения точки В ползуна 3
Строится графическим дифференцированием диаграммы скоростей. Все построения аналогичны ранее описанным при графическом дифференцировании диаграммы перемещения.
Масштаб диаграммы ускорения равен
Силовой расчет рычажного механизма
1. Определение сил давления на поршень
На листе 2 построен план механизма в масштабе 0004 ммм.
Силы давления на поршень будут равны:
В положении 2 Р2=р2×Р =062×2300=1426 Н
2. Определение сил тяжести и инерции звеньев
Произведем подсчет угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма:
wОА=921 с-1; wАВ=108 с-1;eАВ=17 радс-1.
Используя план ускорений определим инерционные нагрузки механизма в заданном положении.
Определение сил тяжести звеньев:
Определим силы инерции звеньев:
Производим замену силы инерции Fu2 и момента от пары сил инерции Ми2 шатуна АВ одной результирующей силой FuAB равной Fu2 по величине и направлению но приложенной в точке T2 звена АВ. Для этого вычисляем плечо H.
3. Определение реакции в кинематических парах шатуна с поршнем
Первым этапом будет определение реакций в звеньях 2 3.
Приложим к этим звеньям все известные силы. Действие звена 1 и стойки 6 заменяем неизвестными R12 и R63. Реакцию R12 для удобства вычислений раскладываем на 2 составляющие: по оси звена 2 и перпендикулярно оси звена. R63— реакция со стороны стенки цилиндра на поршень 3 направлена она перпендикулярно оси цилиндра. Вначале определяем величину реакции из суммы моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точки В:
Реакции и R63 определим построением силового многоугольника решая векторное уравнение равновесия звеньев 23:
По построению получаем:
R12=R12×mF=4437×4=17748 H
RG3=RG3×mF=1504×4=6016 H
Определяем реакцию R32 во внутренней паре со стороны шатуна 2 на ползун 3 рассматривая равновесие звена 2. Запишем уравнение равновесия:
Из векторного уравнения равновесия звена 3 определяем реакцию R32
R23=R23×mF=41706×4=16682 Н
4. Силовой расчет входного звена
Прикладываем к звену 1 в точке А силы R12 а также пока еще не известную уравновешивающую силу Fу направив ее предварительно в произвольную сторону перпендикулярно кривошипу ОА. Вначале из уравнения моментов всех сил относительно точки О определяем Fу.
+Fy×OA-R12×h21-G1×hG=0
Fy=(+R12×h21+G1×hG) OA=59988142625=14073 H
В шарнире О со стороны стойки 6 на звено 1 действует реакция R01 которую определяем построением многоугольника сил согласно векторному уравнению:
R01=R01×mF=11626×8=9328 H
5. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Строим для выбранного положения в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей. В одноименные точки плана переносим все внешние силы (без масштаба) действующие на звенья механизма. Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей беря плечи сил по чертежу в мм.
Расхождение результатов определения уравновешивающей методом Жуковского и методом планов сил равно:
Проектирование кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем
1. Определение минимального радиуса кулачка
Строим прямоугольные оси координат s=f(j1). По оси j1 откладываем отрезки пропорциональные фазовым углам. От начала координат откладываем отрезок (0—6) равный 325 мм что соответствует углу jу= 65°.
Тогда масштаб будет равен:
=65°325=2 градмм=0035 радмм
В этом масштабе откладываем отрезки (6—7) и (7—13) пропорциональные углам jдс и jп.
(6—7) = 802=40 мм и (7—13) = 652=325 мм.
Далее строим диаграммы s=f(j1) и .
Строим диаграмму . Для этого проводим прямоугольные оси координат. Ось является продолжением оси j1 диаграммы s=f(j1). На оси S диаграммы откладываем отрезки 0—1 0—2 0—3 О—6 0—13 равные отрезкам 0—1* 0—2* О—3* 0—6* О—13* диаграммы s=f(j1). Через точки 1 2 3 6 13 проводим прямые параллельные оси абсцисс. На этих прямых откладываем отрезки 1—1' 2—2' 3—3 13—13' с диаграммы . Точки 1' 2' 13' соединяем кривой.
Проводим касательные к полученной кривой под углом gтin=30o которые после пересечения ограничивают область (она на чертеже заштрихована) любая точка которой может быть выбрана за центр вращения кулачка. Выбираем за центр вращения кулачка точку О1
Соединяем точку O1 с началом координат 0 совмещенного графика. Отрезок О10 изображает минимальный радиус кулачка ro в масштабе mS. Расстояние от точки О1 до оси S называется эксцентриситетом е или смещением. Итак ro = 824 мм.
Принимаем радиус кулачка ro = 85 мм.
2. Построение профиля кулачка
Из произвольной точки О1 проводим окружность радиусом е=0. К полученной окружности проводим вертикальную касательную которая будет осью толкателя. Затем проводим окружность радиусом ro точку пересечения этой окружности с вертикальной касательной обозначим через О. От точки О вверх откладываем перемещения толкателя взятые с диаграммы s=f(j1). Получим точки 1 2 3 15 13. Наиболее удаленную точку соединяем прямой с точкой О1 и этим радиусом проводим окружность. От прямой О1-6 откладываем фазовые углы jу=65° jдс=80° и jп=65°. Углы нужно откладывать против вращения кулачка. Дуги окружности соответствующие фазовым углам jу и jп делим на 6 равных частей получаем соответственно точки 1* 2* 8* 9* 10* 17*. Через эти точки проводим касательные к окружности радиуса е. Затем из точки О1 (центра вращения кулачка) проводим дуги радиусами О11 О12 О13 и т. д. до пересечениям соответствующими касательными. Получим точки 1о 20 3о 130. Соединив эти точки плавной кривой получим теоретический профиль кулачка.
Определяем радиус ролика. Из условия конструктивности
Из условия заострения профиля кулачка
rр07rмin07×025 0175 мм.
Принимаем радиус ролика rр =20 мм. Проводим практический профиль кулачка как эквидистанту к теоретическому.
Исследовательская часть
В исследовательской части предлагается оснастить литьевую машину сталкивателем приводимым в действие планетарным редуктором.
Угловая скорость вращения кривошипа 1
Угол положения звена АВ
1. Структурное исследование рычажного механизма сталкивателя
Стойка с которой связывают неподвижную систему координат лишена всех 6 степеней свободы и следовательно рассмотрению подлежат п=т-1 подвижных звеньев. Таким образом число W степеней свободы для плоских механизмов относительно стойки применяем формулу П. Л. Чебышева:
Этот механизм состоит из следующих групп:
а) начального механизма (стойка — кривошип АВ) или механизма I класса
б)II класса 2-го порядка — ползун В— коромысло ВСD
в)II класса 2-го порядка — шатун ED — ползун F — прямолинейно движущаяся направляющая
По классификации И. И. Артоболевского рассматриваемый механизм является механизмом II класса.
Формула строения механизма имеет вид: I ->II2 ->II2
2. Построение схемы механизма сталкивателя
Построение проводим в масштабе длин ml[ммм]. Длина звена АВ на чертеже =70 мм. Тогда масштаб длин определяем по формуле:
Вычерчиваем кинематическую схему механизма.
С центром в произвольной точке А чертежа строим окружность радиусом АВ. Через точку А проводим прямую под углом j = 120° отложенным от горизонтальной прямой (согласно заданию - в направлении по часовой стрелки) проходящей через точку А. На пересечении наклонной прямой и окружностью радиуса АВ построим точку В. Построением в масштабе чертежа находим положение т. С (CА=). Соединив т.С и т.В получим звено ВС. Проведя из точки С прямую длиной CD = перпендикулярную ВС получаем точку D. Затем из точки D очерчиваем окружность радиусом DЕ=. На пересечении данной окружности и горизонтальной прямой проходящую через т.А получаем положение точки Е.
2.1. Построение планов скоростей механизма
Планом скоростей механизма называют чертеж на котором изображены в виде отрезков векторы равные по модулю и по направлению скоростям различных точек звеньев механизма в данный момент
Теорема сложения скоростей при сложном движении точки формулируется так: абсолютная скорость uа точки равна геометрической сумме переносной uе и относительной uг скоростей этой точки т. е.:
При плоскопараллельном движении звена переносное движение является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена принятой за полюс а относительное движение является вращательным вокруг этой точки. Угол и направление поворота от выбора полюса не зависят.
Определим скорость точки В1 кривошипа:
VВ1=w1×lAВ=(p×п30)× lAВ (мс)
где w1- угловая скорость кривошипа АВ с-1;
lAВ- длина кривошипа АВ м
Построение плана скоростей начинаем от входного звена т. е. кривошипа АВ. Из точки а откладываем в направлении вращения кривошипа АВ вектор скорости точки B: аb=70мм.
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го порядка определяем скорость т. В по уравнениям:
VВ3 = VВ1+VВ1В3VВ3 = VС+VCВ3
где VB1 - скорость точки B кривошипа АB.
VB3 - скорость точки B коромысла ВСD.
VВ1В3 –скорости скольжения т. В3 коромысла ВСD относительно центра А направлена параллельно АВ
VCВ3 - скорость точки В3 звена ВСD во вращательном движении относительно точки С направлена перпендикулярно линии СВ3;
Из точки b12 проводим линию параллельную линии ВC а из полюса a плана скоростей - линию перпендикулярную оси СВ. Точка b3 пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VВ3. Скорость точки D находим по правилу подобия.
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го вида производим по уравнению:
где VD - скорость точки D
VED - скорость точки E звена ED во вращательном движении относительно точки D направлена перпендикулярно оси звена
VE - скорость точки E ползуна 5 направлена вдоль оси AE.
Из точки d проводим линию перпендикулярную оси звена ED а из полюса a плана скоростей - линию параллельную оси AE. Точка e пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VE
Истинное значение скорости каждой точки находим по формулам:
2.2. Построение планов ускорений механизма
Так как кривошип АB вращается с постоянной угловой скоростью то точка B звена АB будет иметь только нормальное ускорение величина которого равна
где pb=70 мм — длина отрезка изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки B кривошипа АB.
Из произвольной точки п — полюса плана ускорений проводим вектор пb параллельно звену АB от точки B к точке A.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида проводим согласно уравнений:
где аB1— ускорение кривошипа определено ранее;
- кориолисово ускорение определяется по формуле:
=2·215·205=8815 мсек2
Его масштабная величина для рассматриваемого положения механизма обозначим ее через пBВ равна 44075мм. Кориолисово ускорение направлено в туже сторону что и повернутое на 90о в направлении угловой скорости звена ВСD.
- нормальное ускорение точки В звена ВСD при вращении его вокруг точки С направлено вдоль оси звена ВC от точки B к точке C.
=2152·0311=14376 (мс2)
Его масштабная величина для рассматриваемого положения механизма обозначим ее через пBC равна 719мм.
Из точки b вектора pb1 плана ускорений проводим прямую направленную в туже сторону что и повернутое на 90о в направлении угловой скорости звена ВСD и откладываем на ней отрезок пBВ равный 44075мм. Через конец вектора пBВ проводим прямую перпендикулярную кориолисову ускорению произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси СВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке С отрезок пВC=719 мм. Через конец вектора пВС проводим прямую перпендикулярную к оси звена ВС произвольной длины. Точка b3 пересечении этих прямых определит концы векторов пb tвc. Складывая векторы получаем полное ускорение звена CВ для этого соединяем точки b и c прямой.
Ускорение т.D находим по правилу подобия.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида проводим согласно уравнению:
где аЕ— ускорение ползуна направлено вдоль оси
аED - нормальное ускорение точки Е шатуна ED при вращении его вокруг точки D направлено вдоль оси звена ED от точки E к точке D.
а=736 2·07=3792 (мс2)
Его масштабная величина обозначим ее через пED равна 1896 мм
Из точки d вектора pd плана ускорений проводим прямую параллельную оси звена DE и откладываем на ней в направлении от точки E к точке D отрезок пED=1896 мм. Через конец вектора пED проводим прямую перпендикулярную к оси звена DE произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси EA. Точка e пересечении этих прямых определит концы векторов пe tde . Складывая векторы получаем полное ускорение звена ED для этого соединяем точки d и e прямой.
Численные значения ускорений точек а также касательные ускорения найдем по формулам:
e3=а lВС=4710311=15145 радс-1
e4=а lDE=137807=1968 радс-1
3. Кинематическое исследование дифференциального соосного редуктора
Число зубьев шестерен 1 2 3
Число зубьев колес 2 4
3.1. Анализ заданного механизма
У дифференциальных механизмов все основные звенья подвижные и число степеней подвижности больше единицы. Так как в нашем примере рассматривается замкнутый дифференциал то на движение звеньев накладывается дополнительное условие связи. Исходя из этого согласно формулы П. Л. Чебышева:
Для удобства расчетов принимаем что механизм редуктора состоит из двух узлов:
- дифференциальная передача состоящая из центральных колес 1 и 3 водила 5 и сателлитов 2-21;
- замыкающей зубчатой передачи 31-4-5.
3.2. Расчет дифференциального соосного редуктора
Определим число зубьев колеса 3 исходя из условия соосности основных звеньев:
Определим число зубьев колеса 5 исходя из условия соосности основных звеньев:
Передаточное отношение дифференциала (формула Виллиса):
Передаточное число замыкающей зубчатой пары:
n3=n31=nH ·i315= nH ·i314 ·i45(2)
Подставим выражение 2 в выражение 1:
Для определения общего передаточного числа редуктора разделим числитель и знаменатель равенства (3) на nH
Решим полученное равенство в отношении i1H
Юдин В.А. Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа 1981.
Артоболевский И .И. Теория механизмов и маши. М.: Наука 1975.
Безвесельный К.С. Вопросы и задачи по теории механизмов и машин. Киев: Вища школа 1977.
Методические указания по изучению дисциплины и выполнению курсового проекта. Москва 1989г.

сил6.cdw

вар.6.doc

Задание на курсовой проект3
Синтез структурное и кинематическое исследование рычажного механизма5
1. Структурное исследование рычажного механизма5
2. Проектирование кривошипно-ползунного механизма6
3. Построение схемы механизма7
4. Построение планов скоростей механизма7
5. Построение планов ускорений механизма8
6. Построение годографа скорости центра масс и кинематических диаграмм точки В ползуна 310
6.1. Построение годографа скорости центра масс S шатуна 210
6.2. Диаграмма перемещения точки В ползуна 310
6.3. Диаграмма скорости точки В ползуна 311
6.4. Диаграмма ускорения точки В ползуна 311
Силовой расчет рычажного механизма12
1. Определение сил давления на поршень12
2. Определение сил тяжести и инерции звеньев12
3. Определение реакции в кинематических парах шатуна с поршнем13
4. Силовой расчет входного звена14
5. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского14
Проектирование кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем15
1. Определение минимального радиуса кулачка15
2. Построение профиля кулачка16
Исследовательская часть18
1. Структурное исследование рычажного механизма сталкивателя18
2. Построение схемы механизма сталкивателя19
2.1. Построение планов скоростей механизма20
2.2. Построение планов ускорений механизма22
3. Кинематическое исследование дифференциального соосного редуктора24
3.1. Анализ заданного механизма25
3.2. Расчет дифференциального соосного редуктора25
Задание на курсовой проект
Провести проектирование исследования механизма литьевой машины (рис. 1).
Р и с. 1. Схема механизма
Исходные данные для проектирования и исследования
Наименование параметра
Обозначение параметра
Обозначение единицы измерения
Частота вращения кривошипа ОА
Скорость движения поршня
Отношение длины кривошипа к длине шатуна
Максимальное усилие нагнетания
Угловая координата кривошипа для силового расчета
Ход толкателя кулачкового механизма
Фазовые углы кулачка
Допускаемый угол давления
Закон движения толкателя
Центр массы шатуна S2 находятся из условия: AS2=045×АB.
Момент инерции кривошипа находим по формуле:
Момент инерции шатуна находим по формуле:
Массу шатуна находим по формуле: т2=glab=20lab
Массу ползуна находим по формуле: т3=15т2
Синтез структурное и кинематическое исследование рычажного механизма
1. Структурное исследование рычажного механизма
Система состоящая из т свободных твердых звеньев имеет в пространстве 6т степеней свободы. Если соединить эти звенья кинематическими парами то относительное движение звеньев будет ограничено наложенными условиями связи.
Стойка с которой связывают неподвижную систему координат лишена всех 6 степеней свободы и следовательно рассмотрению подлежат п=т-1 подвижных звеньев. Таким образом число W степеней свободы звеньев пространственной кинематической цепи относительно стойки определяется формулой:
где р5 р4 р3 -число пар пятого четвертого третьего и т. д. классов.
Для плоских механизмов применяем формулу П. Л. Чебышева:
Для нашего механизма имеем:
Произведем разбиение механизма на простейшие структурные формы (Рис. 2.).
Рис 2. Структурная схема механизма
Произведем расчленение механизма на группы Асура:
I класса – кривошип со стойкой (5-1)
II класса – поршень с шатуном (2-3).
2. Проектирование кривошипно-ползунного механизма
Определяем длины кривошипа ОА и шатуна АВ
Определяем расстояние до центра массы шатуна S2:
AS2=045×АB=045×07411=03335 .
Определяем моменты инерции кривошипа и шатуна
=012×1482×074112=098 кг×м
Массу шатуна находим по формуле: т2=glab=20lab=20×07411=1482кг
Массу ползуна находим по формуле: т3=15т2=15×1482=2223 кг
3. Построение схемы механизма
Построение проводим в масштабе длин ml[ммм]. Длина кривошипа на чертеже ОА=42625 мм. Тогда масштаб длин определяем по формуле:
4. Построение планов скоростей механизма
Определим скорость точки А:
VA=w1×lOA=(p×п30)× lOA (мс)
где w1- угловая скорость кривошипа ОА с-1;
lOA- длина кривошипа ОА м
VA=921× 01705=157 мс
Построение плана скоростей начинаем от входного звена т. е. кривошипа ОА. Из точки р откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки А: ра=785 мм.
Масштаб плана скоростей находим по формуле:
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го вида (звенья 2 и 3) производим по уравнению:
где VA - скорость точки А кривошипа ОА.
VAB - скорость точки В звена AB во вращательном движении относительно точки А направлена перпендикулярно оси звена АВ;
VB - скорость точки В ползуна 3 направлена вдоль оси ОB.
Из точки а проводим линию перпендикулярную оси звена AВ а из полюса р плана скоростей - линию параллельную оси ОB. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VB.
Скорость центра тяжести шатуна S3 определяем по правилу подобия. Найденную точку S3 соединяем с полюсом р. Истинное значение скорости каждой точки находим по формулам:
Определяем угловые скорости шатуна АВ для 12 положений и сводим полученные данные в таблицу 3.
Значение скоростей точек кривошипно-ползунного механизма в мс и угловых скоростей шатунов в радс
Номер положения механизма
5. Построение планов ускорений механизма
Планом ускорений механизма называют чертеж на котором изображены в виде отрезков векторы равные по модулю и по направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент называют планом ускорений механизма.
Абсолютное ускорение а любой точки звена при плоскопараллельном движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения ае в поступательном переносном движении и ускорения аг во вращательном относительном движении.
Построение плана ускорений по следующей схеме:
Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью то точка А звена ОА будет иметь только нормальное ускорение величина которого равна
Определяем масштаб плана ускорений
где pа=1446мм — длина отрезка изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА.
Из произвольной точки п — полюса плана ускорений проводим вектор па параллельно звену ОА от точки А к точке О.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида (звено 3-2) проводим согласно уравнению:
где аА— ускорение ползуна направлено вдоль оси ОВ;
аВА - нормальное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А направлено вдоль оси звена АВ от точки В к точке А.
Его масштабная величина обозначим ее через пва равна 866 мм.
— касательное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А (величина неизвестна) направлено перпендикулярно к оси звена АВ
Из точки а вектора pа плана ускорений проводим прямую параллельную оси звена ВА и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А отрезок пВА=866 мм. Через конец вектора пва проводим прямую перпендикулярную к оси звена ВА произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси ОВ. Точка b пересечении этих прямых определит концы векторов пb и tва. Складывая векторы пВА и tва получаем полное ускорение звена АВ для этого соединяем точки а и b прямой. Точки центра тяжести шатунов на плане ускорений находим по правилу подобия пользуясь соотношением отрезков.
Численные значения ускорений точек В S2 а также касательные ускорения для первого положения механизма найдем по формулам:
6. Построение годографа скорости центра масс и кинематических диаграмм точки В ползуна 3
6.1. Построение годографа скорости центра масс S шатуна 2
Для построения годографа скорости переносим векторы рS2 параллельно самим себе своими началами в одну точку р называемую полюсом. Соединяем концы векторов плавной кривой.
6.2. Диаграмма перемещения точки В ползуна 3
Для построения диаграммы перемещения точки В ползуна откладываем по оси абсцисс отрезок длиной 240 мм изображающий период Т одного оборота кривошипа и делим его на 12 равных частей. От точек 1 2 11 схемы положений механизма откладываем ординаты 1—1 2—2 11—11 соответственно равные расстояниям В0—В1 В0—В2 В0—В12 проходимые точкой В от начала отсчета.
Вычисляем масштабы диаграммы перемещения.
6.3. Диаграмма скорости точки В ползуна 3
Строится графическим дифференцированием графика перемещения по методу хорд. Криволинейные участки графика перемещения точки В заменяем прямыми 0—1 1—2 11—12. Под графиком перемещения проводим прямоугольные оси V и t. На оси t выбираем полюсное расстояние К=30 мм. Из полюса проводим наклонные прямые параллельные хордам 0—1 1—2 .. .11—12. Из середины интервалов 0—1 1—2 11—12 проводим перпендикуляры к оси t (штриховые линии). Из точек 1 2 12 проводим прямые параллельные оси t. Точки пересечения соединяем плавной кривой.
Масштаб диаграммы скорости вычисляем по формуле
6.4. Диаграмма ускорения точки В ползуна 3
Строится графическим дифференцированием диаграммы скоростей. Все построения аналогичны ранее описанным при графическом дифференцировании диаграммы перемещения.
Масштаб диаграммы ускорения равен
Силовой расчет рычажного механизма
1. Определение сил давления на поршень
На листе 2 построен план механизма в масштабе 0004 ммм.
Силы давления на поршень будут равны:
В положении 2 Р2=р2×Р =062×2300=1426 Н
2. Определение сил тяжести и инерции звеньев
Произведем подсчет угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма:
wОА=921 с-1; wАВ=108 с-1;eАВ=17 радс-1.
Используя план ускорений определим инерционные нагрузки механизма в заданном положении.
Определение сил тяжести звеньев:
Определим силы инерции звеньев:
Производим замену силы инерции Fu2 и момента от пары сил инерции Ми2 шатуна АВ одной результирующей силой FuAB равной Fu2 по величине и направлению но приложенной в точке T2 звена АВ. Для этого вычисляем плечо H.
3. Определение реакции в кинематических парах шатуна с поршнем
Первым этапом будет определение реакций в звеньях 2 3.
Приложим к этим звеньям все известные силы. Действие звена 1 и стойки 6 заменяем неизвестными R12 и R63. Реакцию R12 для удобства вычислений раскладываем на 2 составляющие: по оси звена 2 и перпендикулярно оси звена. R63— реакция со стороны стенки цилиндра на поршень 3 направлена она перпендикулярно оси цилиндра. Вначале определяем величину реакции из суммы моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точки В:
Реакции и R63 определим построением силового многоугольника решая векторное уравнение равновесия звеньев 23:
По построению получаем:
R12=R12×mF=4437×4=17748 H
RG3=RG3×mF=1504×4=6016 H
Определяем реакцию R32 во внутренней паре со стороны шатуна 2 на ползун 3 рассматривая равновесие звена 2. Запишем уравнение равновесия:
Из векторного уравнения равновесия звена 3 определяем реакцию R32
R23=R23×mF=41706×4=16682 Н
4. Силовой расчет входного звена
Прикладываем к звену 1 в точке А силы R12 а также пока еще не известную уравновешивающую силу Fу направив ее предварительно в произвольную сторону перпендикулярно кривошипу ОА. Вначале из уравнения моментов всех сил относительно точки О определяем Fу.
+Fy×OA-R12×h21-G1×hG=0
Fy=(+R12×h21+G1×hG) OA=59988142625=14073 H
В шарнире О со стороны стойки 6 на звено 1 действует реакция R01 которую определяем построением многоугольника сил согласно векторному уравнению:
R01=R01×mF=11626×8=9328 H
5. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Строим для выбранного положения в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей. В одноименные точки плана переносим все внешние силы (без масштаба) действующие на звенья механизма. Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей беря плечи сил по чертежу в мм.
Расхождение результатов определения уравновешивающей методом Жуковского и методом планов сил равно:
Проектирование кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем
1. Определение минимального радиуса кулачка
Строим прямоугольные оси координат s=f(j1). По оси j1 откладываем отрезки пропорциональные фазовым углам. От начала координат откладываем отрезок (0—6) равный 325 мм что соответствует углу jу= 65°.
Тогда масштаб будет равен:
=65°325=2 градмм=0035 радмм
В этом масштабе откладываем отрезки (6—7) и (7—13) пропорциональные углам jдс и jп.
(6—7) = 802=40 мм и (7—13) = 652=325 мм.
Далее строим диаграммы s=f(j1) и .
Строим диаграмму . Для этого проводим прямоугольные оси координат. Ось является продолжением оси j1 диаграммы s=f(j1). На оси S диаграммы откладываем отрезки 0—1 0—2 0—3 О—6 0—13 равные отрезкам 0—1* 0—2* О—3* 0—6* О—13* диаграммы s=f(j1). Через точки 1 2 3 6 13 проводим прямые параллельные оси абсцисс. На этих прямых откладываем отрезки 1—1' 2—2' 3—3 13—13' с диаграммы . Точки 1' 2' 13' соединяем кривой.
Проводим касательные к полученной кривой под углом gтin=30o которые после пересечения ограничивают область (она на чертеже заштрихована) любая точка которой может быть выбрана за центр вращения кулачка. Выбираем за центр вращения кулачка точку О1
Соединяем точку O1 с началом координат 0 совмещенного графика. Отрезок О10 изображает минимальный радиус кулачка ro в масштабе mS. Расстояние от точки О1 до оси S называется эксцентриситетом е или смещением. Итак ro = 824 мм.
Принимаем радиус кулачка ro = 85 мм.
2. Построение профиля кулачка
Из произвольной точки О1 проводим окружность радиусом е=0. К полученной окружности проводим вертикальную касательную которая будет осью толкателя. Затем проводим окружность радиусом ro точку пересечения этой окружности с вертикальной касательной обозначим через О. От точки О вверх откладываем перемещения толкателя взятые с диаграммы s=f(j1). Получим точки 1 2 3 15 13. Наиболее удаленную точку соединяем прямой с точкой О1 и этим радиусом проводим окружность. От прямой О1-6 откладываем фазовые углы jу=65° jдс=80° и jп=65°. Углы нужно откладывать против вращения кулачка. Дуги окружности соответствующие фазовым углам jу и jп делим на 6 равных частей получаем соответственно точки 1* 2* 8* 9* 10* 17*. Через эти точки проводим касательные к окружности радиуса е. Затем из точки О1 (центра вращения кулачка) проводим дуги радиусами О11 О12 О13 и т. д. до пересечениям соответствующими касательными. Получим точки 1о 20 3о 130. Соединив эти точки плавной кривой получим теоретический профиль кулачка.
Определяем радиус ролика. Из условия конструктивности
Из условия заострения профиля кулачка
rр07rмin07×025 0175 мм.
Принимаем радиус ролика rр =20 мм. Проводим практический профиль кулачка как эквидистанту к теоретическому.
Исследовательская часть
В исследовательской части предлагается оснастить литьевую машину сталкивателем приводимым в действие планетарным редуктором.
Угловая скорость вращения кривошипа 1
Угол положения звена АВ
1. Структурное исследование рычажного механизма сталкивателя
Стойка с которой связывают неподвижную систему координат лишена всех 6 степеней свободы и следовательно рассмотрению подлежат п=т-1 подвижных звеньев. Таким образом число W степеней свободы для плоских механизмов относительно стойки применяем формулу П. Л. Чебышева:
Этот механизм состоит из следующих групп:
а) начального механизма (стойка — кривошип АВ) или механизма I класса
б)II класса 2-го порядка — ползун В— коромысло ВСD
в)II класса 2-го порядка — шатун ED — ползун F — прямолинейно движущаяся направляющая
По классификации И. И. Артоболевского рассматриваемый механизм является механизмом II класса.
Формула строения механизма имеет вид: I ->II2 ->II2
2. Построение схемы механизма сталкивателя
Построение проводим в масштабе длин ml[ммм]. Длина звена АВ на чертеже =70 мм. Тогда масштаб длин определяем по формуле:
Вычерчиваем кинематическую схему механизма.
С центром в произвольной точке А чертежа строим окружность радиусом АВ. Через точку А проводим прямую под углом j = 120° отложенным от горизонтальной прямой (согласно заданию - в направлении по часовой стрелки) проходящей через точку А. На пересечении наклонной прямой и окружностью радиуса АВ построим точку В. Построением в масштабе чертежа находим положение т. С (CА=). Соединив т.С и т.В получим звено ВС. Проведя из точки С прямую длиной CD = перпендикулярную ВС получаем точку D. Затем из точки D очерчиваем окружность радиусом DЕ=. На пересечении данной окружности и горизонтальной прямой проходящую через т.А получаем положение точки Е.
2.1. Построение планов скоростей механизма
Планом скоростей механизма называют чертеж на котором изображены в виде отрезков векторы равные по модулю и по направлению скоростям различных точек звеньев механизма в данный момент
Теорема сложения скоростей при сложном движении точки формулируется так: абсолютная скорость uа точки равна геометрической сумме переносной uе и относительной uг скоростей этой точки т. е.:
При плоскопараллельном движении звена переносное движение является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена принятой за полюс а относительное движение является вращательным вокруг этой точки. Угол и направление поворота от выбора полюса не зависят.
Определим скорость точки В1 кривошипа:
VВ1=w1×lAВ=(p×п30)× lAВ (мс)
где w1- угловая скорость кривошипа АВ с-1;
lAВ- длина кривошипа АВ м
Построение плана скоростей начинаем от входного звена т. е. кривошипа АВ. Из точки а откладываем в направлении вращения кривошипа АВ вектор скорости точки B: аb=70мм.
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го порядка определяем скорость т. В по уравнениям:
VВ3 = VВ1+VВ1В3VВ3 = VС+VCВ3
где VB1 - скорость точки B кривошипа АB.
VB3 - скорость точки B коромысла ВСD.
VВ1В3 –скорости скольжения т. В3 коромысла ВСD относительно центра А направлена параллельно АВ
VCВ3 - скорость точки В3 звена ВСD во вращательном движении относительно точки С направлена перпендикулярно линии СВ3;
Из точки b12 проводим линию параллельную линии ВC а из полюса a плана скоростей - линию перпендикулярную оси СВ. Точка b3 пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VВ3. Скорость точки D находим по правилу подобия.
Построение плана скоростей группы Ассура II класса 2-го вида производим по уравнению:
где VD - скорость точки D
VED - скорость точки E звена ED во вращательном движении относительно точки D направлена перпендикулярно оси звена
VE - скорость точки E ползуна 5 направлена вдоль оси AE.
Из точки d проводим линию перпендикулярную оси звена ED а из полюса a плана скоростей - линию параллельную оси AE. Точка e пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VE
Истинное значение скорости каждой точки находим по формулам:
2.2. Построение планов ускорений механизма
Так как кривошип АB вращается с постоянной угловой скоростью то точка B звена АB будет иметь только нормальное ускорение величина которого равна
где pb=70 мм — длина отрезка изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки B кривошипа АB.
Из произвольной точки п — полюса плана ускорений проводим вектор пb параллельно звену АB от точки B к точке A.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида проводим согласно уравнений:
где аB1— ускорение кривошипа определено ранее;
- кориолисово ускорение определяется по формуле:
=2·215·205=8815 мсек2
Его масштабная величина для рассматриваемого положения механизма обозначим ее через пBВ равна 44075мм. Кориолисово ускорение направлено в туже сторону что и повернутое на 90о в направлении угловой скорости звена ВСD.
- нормальное ускорение точки В звена ВСD при вращении его вокруг точки С направлено вдоль оси звена ВC от точки B к точке C.
=2152·0311=14376 (мс2)
Его масштабная величина для рассматриваемого положения механизма обозначим ее через пBC равна 719мм.
Из точки b вектора pb1 плана ускорений проводим прямую направленную в туже сторону что и повернутое на 90о в направлении угловой скорости звена ВСD и откладываем на ней отрезок пBВ равный 44075мм. Через конец вектора пBВ проводим прямую перпендикулярную кориолисову ускорению произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси СВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке С отрезок пВC=719 мм. Через конец вектора пВС проводим прямую перпендикулярную к оси звена ВС произвольной длины. Точка b3 пересечении этих прямых определит концы векторов пb tвc. Складывая векторы получаем полное ускорение звена CВ для этого соединяем точки b и c прямой.
Ускорение т.D находим по правилу подобия.
Построение плана ускорений группы Ассура II класса 2-го вида проводим согласно уравнению:
где аЕ— ускорение ползуна направлено вдоль оси
аED - нормальное ускорение точки Е шатуна ED при вращении его вокруг точки D направлено вдоль оси звена ED от точки E к точке D.
а=736 2·07=3792 (мс2)
Его масштабная величина обозначим ее через пED равна 1896 мм
Из точки d вектора pd плана ускорений проводим прямую параллельную оси звена DE и откладываем на ней в направлении от точки E к точке D отрезок пED=1896 мм. Через конец вектора пED проводим прямую перпендикулярную к оси звена DE произвольной длины. Из полюса p проводим прямую параллельную оси EA. Точка e пересечении этих прямых определит концы векторов пe tde . Складывая векторы получаем полное ускорение звена ED для этого соединяем точки d и e прямой.
Численные значения ускорений точек а также касательные ускорения найдем по формулам:
e3=а lВС=4710311=15145 радс-1
e4=а lDE=137807=1968 радс-1
3. Кинематическое исследование дифференциального соосного редуктора
Число зубьев шестерен 1 2 3
Число зубьев колес 2 4
3.1. Анализ заданного механизма
У дифференциальных механизмов все основные звенья подвижные и число степеней подвижности больше единицы. Так как в нашем примере рассматривается замкнутый дифференциал то на движение звеньев накладывается дополнительное условие связи. Исходя из этого согласно формулы П. Л. Чебышева:
Для удобства расчетов принимаем что механизм редуктора состоит из двух узлов:
- дифференциальная передача состоящая из центральных колес 1 и 3 водила 5 и сателлитов 2-21;
- замыкающей зубчатой передачи 31-4-5.
3.2. Расчет дифференциального соосного редуктора
Определим число зубьев колеса 3 исходя из условия соосности основных звеньев:
Определим число зубьев колеса 5 исходя из условия соосности основных звеньев:
Передаточное отношение дифференциала (формула Виллиса):
Передаточное число замыкающей зубчатой пары:
n3=n31=nH ·i315= nH ·i314 ·i45(2)
Подставим выражение 2 в выражение 1:
Для определения общего передаточного числа редуктора разделим числитель и знаменатель равенства (3) на nH
Решим полученное равенство в отношении i1H
Юдин В.А. Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа 1981.
Артоболевский И .И. Теория механизмов и маши. М.: Наука 1975.
Безвесельный К.С. Вопросы и задачи по теории механизмов и машин. Киев: Вища школа 1977.
Методические указания по изучению дисциплины и выполнению курсового проекта. Москва 1989г.