Курсовая работа по ТММ

92.docx

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА 3
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА .6
1. Построение плана положений механизма .6
2. Построение планов скоростей 7
3. Построение планов ускорений 10
4. Кинематический анализ методом диаграмм .17
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА 19
1. Силы действующие на механизм ..19
2. Силовой расчет структурной группы II класса 2-го порядка
3. Силовой расчет структурной группы II класса 2-го порядка
4. Силовой анализ входного звена 26
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Данный механизм образован пятью подвижными звеньями и стойкой объединенными в замкнутую кинематическую цепь семью кинематическими парами. Подвижные звенья обозначаем цифрами от 1 до 5; стойку обозначаем цифрой 0; кинематические пары обозначаем прописными буквами латинского алфавита.
Стойка 0 и звено 1 соединены кинематической парой А которая допускает их относительное вращательное движение это вращательная пара V класса; звенья 1 2 соединены также вращательной парой V класса это пара В; звено 2 совершает плоское движение: звено не имеет неподвижных точек и меняет направление своей оси на плоскости. Звено 3 со стойкой соединено вращательной парой V класса — парой C; это же звено соединено со звеном 4 парой D — вращательной парой V класса; звенья 4 5 соединены также вращательной парой V класса — парой Е с которой геометрически совпадает поступательная пара V класса объединяющая звено 5 со стойкой.
Исходя из вида движения каждого звена и в соответствии с принятой в ТММ терминологией звено 1 определим как кривошип звено 2 – кулисный камень звено 3 – кулиса звено 4 - как шатун звено 5 - как ползун.
Число степеней свободы (подвижность) механизма определим по структурной формуле П.Л. Чебышева для плоских механизмов:
где п — число подвижных звеньев механизма (п = 5);
— число кинематических пар V класса ( = 7);
— число кинематических пар IV класса ( = 0).
Выполняем расчет: .
Таким образом подвижность механизма равна единице. Отсюда следует что движение всех звеньев механизма будет вполне определенным если одному из этих звеньев сообщить некоторый закон движения. Это звено оказывается в результате начальным (или входным) а координата с помощью которой отсчитывается его движение — обобщенной координатой механизма функциями которой можно описывать движение остальных звеньев.
В качестве начального звена выбираем кривошип 1 соответственно обобщенной координатой механизма будет угол поворота этого кривошипа.
Устанавливаем что структура заданного механизма соответствует основному принципу образования плоских механизмов состоящему в последовательном присоединении к ведущим звеньям и стойке (механизмам I класса) групп звеньев нулевой подвижности (групп Ассура). Согласно этому принципу выделяем кривошип 1 и стойку 0 — механизм I класса (а). Затем выделяем пару звеньев 2 3 — группу II класса второго порядка третьего вида (б); эта группа в кинематической паре В присоединена к кривошипу 1 и в паре C - к стойке 0.
Далее выделяем пару звеньев 45 — группу II класса второго порядка второго вида (в); эта группа в кинематической паре D присоединена к звену 3 и в поступательной паре Е — к стойке 0.
Формула строения механизма исходя из предыдущего следующая:
В заданный механизм входят группы класса не выше второго поэтому механизм классифицируется как механизм II класса.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1.Построение плана положений механизма
Построение плана положений механизма начинается с построения восьми положений ведущего звена — кривошипа. Отсчет положений осуществляется от начального (нулевого) положения которое выбирается исходя из следующего.
Операция отыскания крайних положений звеньев выполняется исходя из вида структурных групп механизма и начинается с определения крайних положений звеньев группы которая присоединена к начальному механизму образованному ведущим звеном и стойкой.
2. Построение планов скоростей
Выбираем направление вращения входного звена по часовой стрелке так как сила производственного сопротивления приложенная к звену 5 направлена вверх.
Определяем скорость точки входного звена B:
Отмечаем что в точке В (в геометрическом смысле) можно рассматривать: точку В1 - конец кривошипа; точку В2 – кулисный камень 2 ; точку В3 – точку лежащую на кулисе 3 и в рассматриваемый момент времени совпадающую с точками В1 и В2. Последние две точки движутся одинаково поэтому B1 = B2 .
Переходим к определению скоростей точек принадлежащих кулисе 3. Зафиксируем на кулисе точку В3 геометрически совпадающую в рассматриваемом положении механизма с точками В1 В2 и рассмотрим уравнение связывающее скорости этих точек. Исходим при этом из того что движение точки В2 можно рассматривать в двух вариантах. С одной стороны движение точки В2 как точки совпадающей в каждый момент времени с точкой В1 вполне определено. С другой стороны движение точки В2 можно рассматривать как сложное движение представленное переносным движением кулисного камня вместе с кулисой 3 и относительным движением камня вдоль оси кулисы. Для этого сложного движение по теореме о сложении скоростей имеем:
В данном векторном уравнении искомой является скорость . Поэтому выполним следующее преобразование:
В последнем векторном уравнении известными являются следующие величины: модуль и направление вектора ; направление вектора ( этот вектор противоположен вектору который направлен вдоль оси кулисы 3) ; направление вектора (ВС). В результате имеем две неизвестные величины — модули векторов и которые могут быть определены графическим способом решения уравнения - построением плана скоростей.
Отмечаем на плоскости произвольную точку и строим вектор изображающий в принятом масштабе скорость точки В2 (имеем при этом в виду что ; скорость находим по заданной угловой скорости вращения кривошипа). Далее через конечную точку этого вектора строим прямую — направление вектора ( ВС) а через полюс проводим прямую — направление вектора (ВС). Пересечение этих направление определит точку — конец вектора изображающего на плане скоростей скорость точки В3.
Численные значения скоростей и как и выше находим непосредственно из плана скоростей:
Масштаб для изображения скоростей принимаем равным:
Вектор скорости точки D найдем используя подобие фигур: отрезка DCB на кинематической схеме механизма и отрезка db на плане скоростей. В подобных фигурах соответствующие отрезки пропорциональны поэтому имеем:
Для нахождения скорости точки E воспользуемся соотношением:
Численные значения неизвестных скоростей найдем непосредственно из плана скоростей измерив соответствующие отрезки и умножив полученные длины на масштаб плана:
Значения угловых скоростей звеньев 2 3 4 механизма найдём также используя данные плана скоростей:
Скорости всех характерных точек и угловые скорости звеньев для восьми положений механизма сведены в таблице:
3. Построение планов ускорений
Полагаем что кривошип 1 вращается с постоянной скоростью соответственно ускорение точки В будет иметь только нормальную составляющую по модулю равную:
Далее отмечаем что точку В можно отнести к трем звеньям поэтому в дальнейшем будем рассматривать точку кривошипа 1 точку камня 2 и точку кулисы 3. Все эти точки в рассматриваемом положении механизма геометрически совпадают однако если точки и неподвижны друг относительно друга и имеют соответственно одинаковые кинематические характеристики то точка кулисы перемещается относительно точки камня и это относительное движение — поступательное вдоль оси звена 3. Таким образом сначала отметим что затем перейдем к определению ускорения точки .
Как и выше будем использовать уравнения связывающие ускорение точки с известными ускорениями других точек механизма. Сначала обратимся к уравнению связывающему ускорения точек и . Исходим из того что если рассматривать в некоторой совокупности движение точек камня 2 и кулисы 3 то устанавливаем что точка камня совершает сложное движение при этом переносным её движением является движение точки геометрически совпадающей с точкой а относительным движением является поступательное движение точки вдоль оси звена 3 относительно точек этого звена в том числе и относительно точки . При таком сложном движении точки в котором переносным является вращательное движение абсолютное ускорение точки определяется по теореме Кориолиса.
Согласно этой теореме имеем:
где — абсолютное ускорение точки (ускорение в неподвижной системе координат);
— переносное ускорение точки (ускорение точки принадлежащей звену 3 и геометрически совпадающей в рассматриваемом положении с точкой ). Этой точкой как указывалось выше является точка поэтому имеем: = ;
— относительное ускорение точки (ускорение этой точки в её движении относительно точек кулисы в том числе относительно точки т.е. = ; здесь и далее в нижней индексации первой будем указывать точку движение которой относительно точки стоящей второй в индексации актуально в данном рассмотрении; смысл такой индексации следует из дальнейшего);
— кориолисово ускорение характеризующее изменение относительной скорости точки её переносном движении определяется как удвоенное векторное произведение вектора угловой скорости переносного движения и вектора относительной скорости точки:
где — вектор угловой скорости переносного движения т.е.
в нашем случае это угловая скорость кулисы 3: =; — вектор относительной скорости точки т.е. скорость точки относительно точки :
Согласно определению векторного произведения модуль кориолисова ускорения равен удвоенному произведению модулей перемножаемых векторов и синуса угла между ними. Однако поскольку в Задании на проект представлены плоские механизмы то для всех этих механизмов векторы угловых скоростей вращающихся звеньев направлены перпендикулярно плоскости в которой движутся звенья механизма поэтому указанный угол равен 90 градусов и модуль кориолисова ускорения будет определяться так:
Направлено кориолисово ускорение также в соответствии с определением векторного произведения т.е. таким образом что векторы и (именно в таком порядке) образуют правую тройку векторов. т.е. вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и в ту сторону откуда кратчайший поворот от вектора к вектору виден как вращение против часовой стрелки.
На практике для плоских механизмов удобно пользоваться правилом определения направления кориолисова ускорения непосредственно следующим из графического представления приведенных выше положений: направление кориолисова ускорения определяется поворотом вектора относительной скорости в сторону переносного вращения на 90 градусов.
В результате выполненного анализа формулу для абсолютного ускорения точки можно записать так:
Искомым в данном векторном уравнении является ускорение точки поэтому в форме разрешенной относительно этого ускорения последнее уравнение принимает вид:
Графическое решение этого уравнения связано с построением векторов противоположных ускорениям и поэтому правую часть уравнения запишем с учетом следующих формальных преобразований: = ; =.
После подстановки получаем:
В данном векторном уравнении известно следующее: модуль и направление вектора (см. выше); модуль и направление вектора (этот вектор будет отвечать равенству = если в формуле для определения кориолисова ускорения вместо вектора подставить вектор ; таким образом слагаемое в последнем векторном уравнении будет определяться равенством:
Соответственно модуль данного вектора будет:
Известно также направление ускорения . Это ускорение (как и ускорение ) направлено вдоль оси кулисы 3.
Таким образом рассматриваемое векторное уравнение имеет три неизвестные (модуль и направление вектора а также модуль вектора ) поэтому не имеет единственного решения. Дополнительное уравнение получаем обращаясь к соотношению ускорений точек и С :
В этом уравнении известны ускорения (=) и ( ВС ;); известно также направление ускорения (ВС).
Объединяем уравнения определяющие ускорение точки в одно уравнение и получаем:
В полученном уравнении две неизвестные: модули векторов и которые отыскиваем графическим способом — строим по этому уравнению план ускорений.
Выбираем на плоскости произвольную точку — полюс плана ускорений и выполняем построение левой части уравнения в следующей последовательности.
Из полюса в принятом масштабе откладываем вектор изображающий ускорение точки (). Из конца этого вектора строим вектор изображающий на плане кориолисово ускорение затем через точку k проводим прямую — направление вектора .
Далее выполняем построение векторов правой части уравнения: из полюса как из начальной точки строим вектор п изображающий на плане ускорение направляя этот вектор от точки В к точке С. Через точку п проводим прямую — направление вектора .
В пересечении этих двух направлений получаем точку — конец вектора изображающего искомое ускорение .
Масштаб для изображения ускорений принимаем равным:
Вектор ускорения точки D найдем используя подобие фигур: отрезка DCB на кинематической схеме механизма и отрезка db на плане скоростей. В подобных фигурах соответствующие отрезки пропорциональны поэтому имеем:
Ускорение точки E находим следующим способом:
Построение плана ускорений завершено и непосредственно из плана находим модули неизвестных ускорений. Также находим угловые ускорения звеньев 2 3 4:
Ускорения всех характерных точек и угловые ускорения звеньев для четырех положений механизма сведены в таблице:
4. Кинематический анализ методом диаграмм
Непосредственно из чертежа определяем значения перемещения выходного звена через каждые 45 градусов поворота кривошипа и составляем табличную функцию
Масштаб оси абсцисс при построении диаграммы:
По данным таблицы строим диаграмму перемещений ползуна 5. Выполняя графическое дифференцирование диаграммы перемещений строим диаграммы аналогов скоростей и ускорений ползуна.
Диаграмма перемещений ползуна 5.
Диаграмма аналога скоростей ползуна 5.
Диаграмма аналога ускорений ползуна 5.
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1. Силы действующие на механизм
Силы веса звеньев легко рассчитываются по значениям массы звеньев и заданным значениям длины звеньев:
— масса погонного метра звена ( = 50 кгм);
— длина i-того звена м.
Массой кривошипа в силовом анализе пренебрегаем а массу кулисного камня 2 принимаем в 3 раза больше массы шатуна 4.
При плоском движении тела и при его вращении вокруг оси не проходящей через центр масс тела силы инерции отдельных частей тела приводятся к двум силовым факторам:
- главному вектору сил инерции равному по модулю произведению массы тела на ускорение его центра масс и направленному противоположно этому ускорению:
- главному моменту сил инерции равному по модулю произведению момента инерции тела относительно его центра масс на угловое ускорение тела и направленному противоположно угловому ускорению:
Момент инерции звена будем вычислять по приближенной формуле:
Главный вектор сил инерции:
где - ускорения центров масс звеньев в 4-м положении механизма из плана.
Момент инерции звеньев:
Главный момент сил инерции:
Силы производственного сопротивления заданы в виде диаграммы нагружения выходного звена механизма — ползуна содержащей график изменения силы производственного сопротивления движению ползуна в зависимости от его перемещения в фазе рабочего хода механизма.
Для силового анализа выберем 4-е положение механизма.
2. Силовой расчет структурной группы II класса 2-го порядка
Рассматриваем векторное уравнение равновесия группы:
Выделяем звено 4 прикладываем все действующие на звено силы включая и составляющие реакции и получаем:
Теперь снова обращаемся к уравнению и обнаруживаем: с учетом разложения реакции на составляющие и только что вычисленного модуля данное уравнение имеет единственное решение так как неизвестными остаются лишь модуль составляющей и модуль реакции (подчеркнем что векторное уравнение инвариантно по отношению к точкам приложения слагаемых сил):
Решаем уравнение графическим методом — строим по нему план сил замыкающими векторами которого будут реакции и .
Уравнение равновесия «в моментах» в качестве центра выбираем точку В:
4. Силовой анализ входного звена
Массовыми характеристиками звена можно пренебрегаем (кривошипы обычно имеют небольшие размеры при этом массивные кривошипы как правило уравновешены) в результате система сил действующих на входное звено образована следующими силами:
- реакция в кинематической паре соединяющей входное звено 1 и звено 2 присоединяемой к звену 1 и стойке структурной группы;
- реакция в кинематической паре соединяющей звено 1 со стойкой;
- уравновешивающая сила приложенная например в точке К входного звена перпендикулярно его оси.
Уравновешивающую силу найдем из уравнения моментов действующих на кривошип сил относительно шарнира А:
Реакция в шарнире А определится как графическое решение векторного уравнения:

92 лист 2.cdw

Кинематическая схема 4-го положения механизма
План ускорений 4-го положения механизма
Кинетостатический расчет механизма в 4-м положении

92 лист 1.cdw