Исследование волноводных решеток методом конечных разностей

плакат 4.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Моделирование волноводных полей
Моделирование волновых полей
FD-BMP распространение
Распространение излучения через Y-разветвитель
Распространение гауссового луча
Имитация метода FD-BPМ для наклонного гауссова луча
Прозрачные граничные условия
Многомодовый волновод
прозрачные граничные условия"

плакат 3.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Сравнение эффективных мод
Оценка постоянной распространения
Оценка профилей модовых полей
Зависимость мощности от дальности распространения

плакат 1.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Типы фотонных структур

плакат 5.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Результаты модельных исследований
Результаты модальных исследований
Изменение спектра пространственной частоты
Осевой спектр в планарном волноводе
Гауссов профиль показателя преломления
Модальная интенсивность для четырех мод

вентиляция.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
План приточно-вытяжной вентиляции
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Расчет приточно-вытяжной вентиляции

дерево целей.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Организационно-экономическая часть
Смета затрат на проведение исследования волноводных решеток методом конечных разностей
Затраты на материалы
используемые на стадии выполнения ОКР
Заработная плата (основная и дополнительная) разработчиков (ИТР)
Единый социальный налог (26% от основной и дополнительной заработной платы ИТР)
Затраты на содержание и эксплуатацию оборудования
Контрагентские расходы (25% от основной заработной платы ИТР)
Прочие денежные расходы (100% от основной заработной платы разработчиков проекта)

плакат 2.dwg

Телефон для сообщения о пожаре
ФИРЭ. Дипломный проект
Разработка системы автоматизированного учета оборудования службы КИП и А
План эвакуации людей при пожаре
Кафедра УИТС. Специальность 220201
ПЛАН ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ
и номер телефона 2. Подать сигнал о пожаре голосом 3. Организовать эвакуацию людей согласно плана 4. Приступить к тушению пожара при отсутствии угрозы жизни
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Волноводная структура
инвариантная вдоль напрвления распространения
Формирование модовых полей
Система двух связанных волноводов
Разъединенные волноводы

содержание диплома.doc

Расчетно-пояснительная записка к дипломному проекту
Задание по дипломному проекту
Введение. Исследование основных направлений интегральной фотоники
1. Основы интегральной фотоники
2. Характеристики интегральных фотонных компонентов
3. Основные компоненты интегральной фотоники
Связанные моды в волноводных решетках
2. Модовая ортогональность и нормализация
3. Модовое разложение электромагнитного поля
4. Уравнение связанных мод: коэффициенты связи
5. Теория связи мод
6. Однонаправленная связь
7. Противоположно-направленная связь
Дифракционные решетки в волноводах
1. Волноводные дифракционные решетки
2. Математическое описание волноводных решеток
3. Коллинеарное взаимодействие мод вызванное решетками
4. Расчет коэффициентов связи
5. Коэффициенты связи в решетках с модуляцией показателя преломления
6. Коэффициенты связи в рельефных дифракционных решетках
Особенности распространения излучения в волноводах
1. Параксиальное распространение излучения: уравнение Френеля
2. Метод быстрого преобразования Фурье (БПФ BPM)
3. Решение основанное на дискретном преобразовании Фурье
МГОУ ФИРЭ Дипломный проект
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей
Пояснительная записка
специальность 220201
4. Метод основанный на конечных разностях (FD-BPM)
5. Граничные условия
5.1. Прозрачные граничные условия .
6. Фильтрация пространственных частот
7. Модальное описание основанное на BPM
7.1. Расчет модального поля с использованием BPM
Организационно-экономическая часть
1. Технико-экономическое обоснование объекта проектирования
2. Состав конструкторской группы и их должностные оклады
3. Перечень этапов опытно-конструкторских работ при проведении исследования волноводных решеток методом конечных разностей
4. Расчёт сметы затрат на ОКР при проведении исследования волноводных решеток методом конечных разностей
Безопасность и экологичность проектных решений
1. Цель и решаемые задачи
2. Опасные и вредные факторы при работе с ПЭВМ
3. Характеристика объекта исследования
4. Мероприятия по безопасности труда и сохранению работоспособности
4.1. Обеспечение требований эргономики и технической эстетики
4.2. Обеспечение оптимальных параметров воздуха рабочих зон
4.3. Создание рационального освещения
4.4. Защита от шума
4.5. Обеспечение режимов труда и отдыха
4.6. Обеспечение электробезопасности
4.7. Защита от статического электричества
4.8. Обеспечение допустимых уровней электромагнитных полей
4.9. Обеспечение безопасности
Список используемой литературы

Пояснительная записка с экономикой и бжд.doc

1. ВВЕДЕНИЕ. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОТОНИКИ
1. Основы интегральной фотоники
Фотоника – наука о генерации управлении и детектировании фотонов в ультрафиолетовой видимой и инфракрасной части спектра. Фотоника занимается контролем и преобразованием оптических сигналов и имеет широкое поле для своего применения: от передачи информации через оптические волокна до создания новых датчиков которые модулируют световые сигналы в соответствии с малейшими изменениями окружающей среды. Некоторые источники отмечают что термин «оптика» постепенно заменяется новым обобщённым названием — «фотоника». Фотоника покрывает широкий спектр электрооптических оптоэлектронных магнитооптических акустооптических и термооптических устройств и их разнообразных применений рис.1.1.
Электрооптика раздел фотоники в котором изучаются изменения оптических свойств (показателя преломления поглощения или рассеяния) материальных сред под действием электрического поля и вызванные этими изменениями особенности взаимодействия оптического излучения со средой помещенной в поле. В частности к электрооптическим эффектам относятся эффекты связанные с зависимостью показателя преломления среды от напряжённости электрического поля (линейный электрооптический эффект или эффект Поккельса и нелинейный электрооптический эффект или эффект Керра). Оптоэлектроника направление фотоники охватывающее вопросы использования оптических и электрических методов обработки хранения и передачи информации. Оптоэлектроника исследует системы в которых управление светом выполняется главным образом электронными методами; в большинстве случаев эти системы являются полупроводниковыми (светодиоды полупроводниковые лазеры детекторы на основе полупроводника – фотодиоды). Магнитооптика раздел фотоники в котором изучаются изменения оптических свойств материальных сред под действием магнитного поля и обусловливающие эти изменения особенности взаимодействия оптического излучения с помещенным в поле веществом. Магнитооптический эффект связан с эффектом Фарадея и продольным или поперечным эффектом Зеемана. В частности эффект Фарадея в простейшей форме представляет собой поворот плоскости поляризации линейно-поляризованного излучения вызываемый приложенным магнитным полем.
Рис.1.1.Основные разделы фотоніки
Квантовая электроника раздел фотоники изучающий эффект усиления и генерации электромагнитных колебаний на основе эффекта вынужденного излучения возникающего в результате квантовых переходов. Акустооптика раздел фотоники изучающий взаимодействие оптических и акустических волн. Для обозначения широкого круга явлений связанных с акустооптическим взаимодействием иногда используют общий термин акустооптический эффект. Акустооптический эффект представляет собой изменение показателя преломления материала вызванное механическими напряжениями которые наводятся акустической волной. Практически в любом акустооптическом устройстве акустическая волна возбуждается с помощью того или иного электроакустического преобразователя чаще всего пьезоэлектрического. Нелинейная оптика раздел фотоники связанный с изменением свойств материала по мере распространения оптического излучения через материал что вызывает изменение свойств самого излучения.
Фотоника как область науки началась в 1960 с изобретением лазера а также с изобретения лазерного диода в 1970-х с последующим развитием оптоволоконных систем связи как средств передачи информации использующих световые методы. Эти изобретения сформировали базис для революции телекоммуникаций в конце XX-го века и послужили подспорьем для развития Интернета.
Исторически начало употребления в научном сообществе термина «фотоника» связано с выходом в свет в 1967 книги академика А.Н. Теренина «Фотоника молекул красителей». Тремя годами раньше по его инициативе на физическом факультете ЛГУ была создана кафедра биомолекулярной и фотонной физики которая с 1970 г. называется кафедрой фотоники. А.Н. Теренин определил фотонику как «совокупность взаимосвязанных фотофизических и фотохимических процессов». В мировой науке получило распространение более позднее и более широкое определение фотоники как раздела науки изучающего системы в которых носителями информации являются фотоны. В этом смысле термин «фотоника» впервые прозвучал на 9-ом Международном конгрессе по скоростной фотографии (Denver. USA. 1970). Термин «Фотоника» начал широко употребляться в 80-х годах прошлого столетия в связи с началом широкого использования оптоволоконной передачи электронных данных телекоммуникационными сетевыми провайдерами (хотя в узком употреблении оптоволокно использовалось и ранее). Использование термина было подтверждено когда сообщество IEEE опубликовало доклад с названием «Photon биологические и химические исследования; медицинская диагностика и терапия; технология показа и проекции; оптическое вычисление.
Одним из современных направлений фотоники является «интегральная фотоника» - направление техники связанное с изготовлением на общей планарной подложке нескольких фотонных устройств которые работают в общем случае как с оптическими так и электрическими сигналами. Элементы присутствующие в интегральных фотонных приборах и устройствах выполняют следующие основные функции: генерации (generation) фокусировки (focusing) деления (splitting) соединения (junction) связи (coupling) изоляции (isolation) управления поляризацией переключения (switching) модуляции (modulation) фильтрации (filtering) и детектирования оптического излучения которые приведены на рис.1.2.
Рис.1.2. Основные функции элементов интегральных фотонных устройств.
Главной целью интегральной фотоникой является - миниатюризация устройств подобно интегральным электронным схемам миниатюрных электронных устройств и это возможно благодаря малой длине волны света которая позволяет создавать схемы фотонных приборов с размерами порядка микрометров. Объединение множества функций в пределах планарной структуры может быть достигнуто посредством планарной фотолитографической технологии. Хотя фотолитографическая технология интегральных фотонных приборов требует материалов отличных от материалов используемых в микроэлектронике технология в основном та же самая а методика хорошо отработана. Оптический волновод является основным элементом интегральных фотонных приборов выполняющий функции ввода связи переключения разбиения мультиплексирования и демультиплексирования оптических сигналов. Появление новых фотонных приборов соединивших оптику и электронику дало начало другим разделам фотоники взаимосвязь которых приведена на рис.1.3.
Рис.1.3. Слияние различных дисциплин в интегральную фотонику.
На базе вышеперечисленных направлений получили развитие следующие прикладные дисциплины: оптические датчики оптические системы связи оптические компьютеры оптические системы обработки информации и интегрально-оптические системы.
Основными особенностями систем реализуемых с помощью интегральной фотонной техники являются:
Функциональность основанная на электромагнитной оптике. Основными элементами интегрального фотонного устройства являются волноводные каналы шириной порядка нескольких мкм в которых распространяется излучение. При анализе интегральных фотонных приборов распространяющийся свет рассматривается как электромагнитные волны.
Устойчивое совмещение. Главный критерий хороших рабочих характеристиках устройств - настройка и совмещение различных элементов которое является критическим и трудно достижимым в обычных оптических системах. Напротив в интегральных фотонных приборах оптический чип может быть изготовлен как единое целое что позволяет избежать проблемы совмещения; последнее гарантирует высокую устойчивость. Интегральные устройства устойчивы к колебаниям и тепловым изменениям поскольку все оптические элементы интегрированы на одной подложке.
Простое управление волноводными модами. В большинстве случаев волноводы являются одномодовыми поэтому проще управлять оптическим потоком излучения используя электрооптические акустооптические термооптические или магнитооптические эффекты или светом непосредственно путем нелинейного взаимодействия. В случае многомодовых волноводов управление внешними полями более сложное вследствие различия характеристик распространения поля каждой моды.
Низковольтный контроль. Для устройств основанных на управлении светом путем электрооптического эффекта малая ширина волноводного канала позволяет уменьшить расстояние между управляющими электродами. Это подразумевает что напряжение требуемое для получения определенной амплитуды электрического поля может быть снижено. Если стандартное напряжение для электрооптического управления в обычных оптических системах имеет порядок нескольких кВ то в интегральных фотонных устройствах необходимое напряжение не превышает нескольких вольт.
Высокая скорость выполнения операций. Небольшой размер управляющих электродов в электрооптическом интегральном фотонном приборе подразумевает низкую емкость что обеспечивает более высокую скорость переключения и большую ширину полосы модуляции. Типичные модуляции порядка 40 Гбитсек легко достигаются при использовании ниобата лития полимеров или устройств на основе InP.
Эффективное акустооптическое взаимодействие. Поскольку распределение поля поверхностных акустических волн (surface acoustic waves (SAW) - ПАВ) расположено в интервале нескольких длин волн ниже поверхности подложки (десятки мкм) ПАВы и волноводные моды перекрываются давая начало эффективным акустооптическим взаимодействиям. Таким образом используя ПАВы генерируемые пьеза преобразователями можно разработать высокоэффективные интегральные оптические приборы основанные на акустооптическом эффекте.
Высокая оптическая плотность мощности. По сравнению с обычными оптическими пучками оптическая плотность мощности в волноводном канале очень высока из-за малой площади поперечного сечения волновода. Это свойство играет важную роль при разработке устройств требующих высокой интенсивности облучения типа преобразователей частоты (через нелинейные эффекты) или усилителей оптического диапазона и лазеров. Такие устройства эффективны при проектировании и изготовлении интегральной фотонной техники.
Компактность и малый вес. Использование единой подложки площадью несколько мм2 для интегрирования различных фотонных устройств делает оптический чип компактным и легким.
Низкая цена. Интегральные устройства изготовленные на основе литографии и планарной технологии находят все большее применение; кроме того уменьшается количество материалов используемых при создании фотонных устройств а следовательно падает их стоимость.
2. Характеристики интегральных фотонных компонентов
Фундаментальное понятие интегральной фотоники – волноводный канал. Среда которая обладает определенной геометрией и показателем преломления окруженная средой с более низкими показателями преломления. Канал может действовать как фильтр ограничивающий распространение оптического излучения за счет явления полного внутреннего отражения на границах. Рассмотрим кратко основные виды волноводных структур которые используются в интегральной фотонике.
В зависимости от формы волноводного канала выделяют несколько основных видов направляющих структур которые приведены на рис.1.4.
Рис.1.4. Основные виды направляющих структур интегральной фотоники.
Основные типы прямоугольных оптических волноводов собраны на рис.1.5. При выборе определенной структуры для решения конкретной проблемы исходят из соображений связи с соответствующими устройствами; трудоемкости изготовления; потерь в волноводе; типа материала подложки; максимальной температуры требуемой при изготовлении в случае если другие интегральные устройства располагаются на одной подложке с волноводом.
Гребенчатый волновод (ridge waveguide). В этом волноводе разность показателей преломления пленки и подложки не превышает доли процента но если воздух используется в качестве окружающего слоя разница показателей преломления на границе воздух-пленка значительно больше и вытекающие волны значительно уменьшаются. Любые шероховатости на границе воздух-пленка ухудшают условия распространения волны и приводят к потерям излучения в волноводе. Волноводный канал помещается непосредственно на подложку с более низким показателем преломления. На первый взгляд структура выглядит простой однако требуется много усилий чтобы обеспечить гладкость трех стенок волноводного канала для минимизации потерь излучения.
Ребристый волновод (rib waveguide). В таком волноводе слой пленки располагается на подложке при этом толщина волноводного канала вдоль середины пленки возрастает. С ростом толщины волновода возрастает эффективный показатель преломления в центральной области пленки и излучение ограничивается этой зоной. Эта структура также имеет три критические стенки на границе сердцевина-воздух требующие повышенной гладкости поверхностей.
Загруженный волновод (strip-loaded waveguide). Первоначально на подложку наносится пленка с низким показателем преломления. Затем наносится полоска с показателем преломления ниже чем у пленки но выше чем у покрытия пленки (т.е. воздуха). В зоне где располагается полоска эффективная глубина вытекающей волны больше чем в смежных областях. Таким образом эффективный показатель преломления возрастает по сравнению со смежными областями и излучение ограничивается зоной ниже полоски. Преимуществом этого типа волноводов является снижение требований на гладкость поверхностей на границе раздела воздух-пленка.
Внедренный волновод (embedded waveguide). У таких волноводов только одна стенка соприкасается с воздухом поэтому требования к гладкости поверхности значительно ниже чем у первых двух типов. Если для сердцевины используется электрооптический материал электроды можно располагать в непосредственном контакте со световедущим каналом для эффективного использования внешних полей. Если два утопленных волновода расположены в непосредственной близости так что их вытекающие поля перекрываются наблюдается связь между волноводами через вытекающие поля. Такое явление является основой оптических волноводных ответвителей.
Погруженный волновод (immersed waveguide). В таком волноводе сердцевина со всех сторон окружена оболочкой. Математическое описание облегчено за счет симметрии по осям Х и У. В основной моде отсечка не наблюдается. Однако такая геометрия не подходит для устройств требующих использование электродов.
Выпуклый волновод (bulge waveguide). Этот тип является разновидностью ребристого волновода. Форма его не столь критична однако снова требуется высокая гладкость поверхности для минимизации потерь. Основные характеристики выпуклого и гребенчатого волноводов аналогичны.
Металлизированный волновод. В нем проводящий пленочный слой покрыт парой металлических полосок. В области где пленка покрыта металлом вытекающая волна отсутствует и эффективный вес волновода снижен. С уменьшением толщины волновода эффективный показатель преломления также убывает. Центральная область ограничена зонами с низким показателем преломления таким образом формируется волновод. Небольшие потери излучения наблюдаются на металлической поверхности поскольку металл не является идеальным проводником на оптических частотах. В таких волноводах металлический слой удобно использовать в качестве электродов для формирования внешнего контрольного поля электрооптического устройства. Примером этого является электрооптический модулятор излучения.
Буферный металлизированный волновод. Потери излучения в металлическом слое можно минимизировать путем помещения тонкого диэлектрического буферного слоя между металлом и пленкой. Показатель преломления буферного слоя должен быть ниже чем у пленки для каналирования излучения преимущественно в пленочном слое. Путем выбора толщины буферного слоя можно снизить поглощение выбранных мод. Это свойство используется при создании фильтров мод. Поскольку толщина буферного слоя не превышает нескольких десятых микрометров металлический слой можно эффективно использовать для формирования внешнего электрического поля для электрооптических устройств.
Этот тип волноводов является лучшим вариантом для создания интегральных фотонных приборов. Поскольку подложка создана на основе планарной технологией то технику связанную с интегральными оптическими схемами также называются планарной волноводной техникой.
Рис.1.5. Основные виды поперечного сечения волноводных структур.
На рис.1.6 представлены основные виды оптических волокон которые можно рассмотреть как цилиндрический волноводный канал. Центральная область оптического волокна или сердцевина окружена материалом названным оболочкой. Сердцевина имеет более высокий показатель преломления чем оболочка с целью каналирования излучения в пределах структуры после полного внутреннего отражения. Ниже дано краткое описание каждого типа. Стандартный диаметр оболочки равен 125 мкм за исключением тех случаев когда этот размер отдельно указывается.
Рис.1.6. Основные виды оптических волокон.
Многомодовое ступенчатое волокно. Геометрия такого типа волокон показана на рис.1.6. Диаметр сердцевины 50 мкм разница показателей преломления =0.5-10%. Нормализованный радиус v=30 число мод – порядка сотни. Преимуществом этого типа волокон является легкая стыковка с источником или другим волокном вследствие большого диаметра сердцевины и значения NA. Но такие волокна имеют ограничение при передаче информации из-за модовой дисперсии поэтому они используются для связи на малых расстояниях. Пропускная способность (ширина полосы - длина) порядка 65 (Мбитсек)·км и NA=01.
Многомодовое градиентное волокно. Квадратичное распределение показателя преломления используется для снижения дисперсии. Сравнение длины путей двух синусоидальных меридиональных лучей (a) и (b) показывает что хотя общая длина пути луча (а) длиннее этот луч распространяется в основном во внешней области где показатель рефракции ниже а скорость выше. С другой стороны длина пути луча б короче но он проходит в центральной области где показатель рефракции выше а скорость ниже. В результате разность между временем распространения лучей (а) и (b) минимизирована для градиентных волокон. Дисперсия градиентных волокон намного меньше чем многомодовых ступенчатых. В градиентных волокнах сохраняется легкость связи с другими элементами как и для первого типа однако добавляется еще одно преимущество – увеличение пропускной способности передачи информации – до 10 (Гбитсек)×км. Эти два типа волокон не подходят для когерентных оптических коммуникационных систем или для любых других систем где важна фаза и состояние поляризации. Вследствие наличия сотен мод в таких волокнах поляризация света изменяется абсолютно непредсказуемо.
Одномодовое волокно. Геометрия одномодового волокна показана на рис.1.6. Диаметр сердцевины уменьшен до 8-10 мкм =0.3-0.5 так что нормализованный радиус волокна меньше величины отсечки v=2.4 моды являющейся следующей более высокой модой относительно основной моды. Преимущества и недостатки одномодовых волокон отличаются от многомодовых. Согласование с другими элементами затруднительно однако пропускная способность передачи информации значительно больше чем у многомодовых волокон. Также возможна передача фазовой информации. Хотя состояние поляризации меняется в процессе передачи его можно скомпенсировать около приемника. Этот тип волокон подходит для когерентной связи.
Волокно с дисперсионным сдвигом. Такие волокна не только свободны от дисперсии но также работают на длине волны λ=1.55 мкм где потери передачи минимальны. Дисперсия волокна сдвигается путем выбора распределения показателя преломления таким образом чтобы волноводная дисперсия гасила материальную дисперсию при λ=1.55 мкм. Передаточные потери порядка 0.2 дБкм и практическое ограничение на пропускную способность порядка (Тбитсек) км. Распределение показателя преломления представляет собой или один большой пик при =0.6-0.9 или концентрическую ступенчатую модуляцию в слое оболочки. Волокна с дисперсионным сдвигом имеют большие полосовые потери чем обычные одномодовые волокна вследствие меньшего ограничения света в сердцевине.
Волокна со стеклянной сердцевиной и фтористой оболочкой. В качестве оболочки используется чистый SiO2. Диоксид германия GeO2 обычно применяется для увеличения показателя преломления стекла сердцевины с учетом стекла оболочки. Включение GeO2 дает дополнительную неоднородность сердцевине и предположительно приводит к возрастанию потерь передачи в волокне. Если чистый SiO2 использован для сердцевины и показатель преломления оболочки понижен путем добавления флюорина то потери передачи волокна в этом случае уменьшаются. Потери передачи такого волокна порядка 0.154 дБкм при λ=1.55 мкм. Еще большим преимуществом этого типа волокон является то что они менее подвержены потерям связанным с влажностью окружающей среды или γ – излучением.
Полимерное волокно. Это волокно изготовлено из полимерных материалов (пластика) с низкими передаточными потерями. Диаметр сердцевины может быть порядка 1-2 мм. Стеклянное волокно такого большого диаметра разобьется если его согнуть. Пластические волокна имеют не только большой диаметр но и большую числовую апертуру NA порядка 0.5 т.е. угол φ равен 300. Вследствие большой апертуры пластические волокна могут легко согласовываться с источником излучения. Недостатками этого типа волокон являются высокие передаточные потери и большая дисперсия. Они в основном используются для связи на короткие расстояния. На рис.1.6 показана геометрия полимерных волокон.
Многокомпонентные волокна. Точка плавления кварца порядка 19000С. Небольшая добавка обычно используемых присадок не влияет существенным образом на точку плавления кварца. Стекло используемое для изготовления линз однако содержит большое количество оксидов металлов таких как Na2O MgO B2O3 Tl2O CaO GeO2 L при этом внутренний тигль наполнен расплавом стекла сердцевины а внешний – расплавом стекла оболочки. Волокно формируется из расплава непосредственно в конечное изделие поэтому цена его изготовления невелика а также реализуется возможность получения бесконечно длинного волокна. Другим достоинством таких волокон является возможность получения большой разности показателей преломления сердцевины и оболочки а величина NA может достигать 0.5 для облегчения согласования с источником. Передаточные потери таких волокон имеют минимальные значения около λ=0.8 мкм. Волокна такого типа используют преимущественно для оптической связи на короткие расстояния.
Микроструктурированные волокна. Такие волокна являются структурами одного материала с периодическими или апериодическими областями круглых или эллиптичных воздушных каналов расположенных в осевом направлении оптического волокна. Присутствие воздушных каналов снижает эффективный индекс рефракции материала. Разница эффективного показателя преломления может быть достигнута при использовании одного материала. Микроструктурированные волокна получают из заготовок. Заготовка собирается из набора гексагонально уложенных кварцевых стержней с протравленными сердцевинами для формирования воздушных отверстий. Уложенные таким образом кварцевые стержни вновь перетягиваются при температуре порядка 20000 для достижения требуемого размера воздушных промежутков порядка 0.2-1.2 мкм в диаметре. Как показано на рис.1.6 в центральной области отверстия отсутствуют эта область работает как сердцевина. Окружающее пространство имеет отверстия и играет роль оболочки. Волокна этого типа являются одномодовыми в широкой области длин волн от 458 до 1550 мкм что определяется путем измерения числовой апертуры NA. Последняя возрастает практически линейно с увеличением длины волны. Микроструктурированные волокна остаются одномодовыми даже при больших областях сердцевины.
В канальных волноводах и в оптических волокнах оптическое излучение ограничено в двух плоскостях в отличие от планарных волноводов где ограничение излучения осуществляется только в одном направлении. Это позволяет свету в планарных волноводах дифрагировать в плоскости пленки тогда как в случае канального волновода и оптических волокон дифракции не наблюдается а излучение распространяется только вдоль главной оси структуры.
Периодические структуры или решетки в волноводах являются наиболее важными элементами интегральной оптики. Они могут осуществлять различные пассивные функции с направленными волнами такие как отклонение и отражение объединение на входе и выходе модовая конверсия фильтрация длин волн волновая дисперсия обращение волнового фронта согласование фаз при связи волноводов в продольном направлении а также согласование фаз для нелинейно-оптических взаимодействий. Периодические модуляции показателя преломления вызванные электрооптическими или магнитооптическими эффектами т.е. динамические решетки могут служить эффективным средством волноводного контроля. Примеры пассивных волноводных решетчатых элементов показаны на рис.1.7. Они включают: а) – связанный планарный волновод ввода-вывода ( б) – делитель дефлекторполяризатор (def е) – отражательволновой фильтр (reflectorwavelength filter).
Рис.1.7. Волноводные периодические структуры.
Важной разновидностью волноводных структур интегральной фотоники являются резонансные структуры. Резонансные структуры широко используются для фильтрации волн (wave г) – эллиптическая резонансная структура с двумя волноводами; д) – трековая резонансная структура с двумя волноводами; е) - кольцевая резонансная структура с одним волноводом.
Рис.1.8. Одиночные резонансные структуры.
С целью повышения качества выполняемых функций активно используется изготовление резонансных структур в виде множественных компонент. Вариант таких структур приведены на рис.1.9.
Рис.1.9. Примеры множественных резонансных структур.
Резонансные структуры имеют широкую область применения:
Связанные оптические резонаторы используются в оптических линиях задержки (optical delay lines) обеспечивающих временную задержку оптического сигнала. В оптических коммуникационных системах мультиплексирования с временным разделением (optical time division multiplexed - OTDM) например эта функция требуется для синхронизации результатов. В демультиплексорах и в оптических логических шлюзах локальные контрольные сигналы должны в определенное время перекрываться входными фактическими сигналами.
Другой важной областью является использование круговых резонаторов для гибкой компенсации дисперсии. Хроматическая дисперсия вызвана изменением групповой скорости света распространяющегося в волокне с изменяющейся оптической частотой. Фактический импульс всегда содержит спектр длин волн. Когда импульс проходит по световоду более коротковолновые компоненты передаются быстрее (отрицательная дисперсия) чем длинноволновые компоненты (положительная дисперсия). Этот эффект расширяет импульс что приводит к его интерференции с соседними импульсами и сигнал передачи искажается. Реальные дисперсионные компенсаторы (dispersion compensators) должны иметь ограниченные настройки однородные потери вставки при регулировке дисперсии и множественной волноводной операции. Круговые резонаторы можно использовать для увеличения физической длины пути за счет неоднократного прохождения пучком света одного и того же расстояния. Резонансное увеличение однако является ценой конечной ширины полосы т.е. чем больше увеличение тем уже ширина полосы. Круговые резонаторы допускают большую компенсацию для множества длин волн одновременно в ограниченном диапазоне частот. Составные блоки многоступенчатого дисперсионного компенсатора использующего круговые резонаторы показаны на рис.1.10. Групповая задержка кругового резонатора является периодической кривой. Использование каскадов множественных витков позволяет синтезировать различные кривые задержки.
Рис.1.10. Разновидность кругового резонатора.
Одиночный круговой резонатор интегрированный с фотодиодом можно использовать для стабилизации лазерного диода рис.1.11 генерирующего на специфической длине волны или для определения выключений в свободной спектральной области (FSR – free spectral range) пространства канала (т.е. 25 GHz). Фотодиод настроен на резонансную длину волны кольца которая в свою очередь является испускаемой длиной волны лазера. Если фотодиод регистрирует больше света то лазер «уходит» от своей длины волны и должен быть возвращен.
Рис.1.11. Одиночный круговой резонатор интегрированный с фотодиодом.
Установка для стабилизации длины волны лазерного диода представлена на рис.1.12.
Рис.1.12. Устройство стабилизации длины волны лазерного диода.
Кольцевые резонаторы имеют одинаковую геометрию. Передаточные характеристики второго кольцевого резонатора слегка расстроены как показано на диаграмме. Дифференциальный усилитель вычитает оба сигнала. Лазер находится на желаемой длине волны пока определяется нуль. FSR кольцевых резонаторов допускает переключение в желаемом диапазоне длин волн. Аналогичная конфигурация может также использоваться для генерации сигналов миллиметрового диапазона без применения высокочастотного фотодиода. В последнее время разработана полупроводниковая лазерная структура интегрированная с пассивным кольцевым резонатором. Использование фильтрующих характеристик Лоренца одиночного кольцевого резонатора позволяет улучшить ряд характеристик такого кольцевого связанного лазерного резонатора а именно отношение пересечения боковых мод линейную ширину частотный чирп.
Интеграция кольцевого резонатора с интерферометром Маха-Цандера (Mach-Zehnder Interferometer) (рис.1.13) была использована в качестве компактного режекторного фильтра (notch filter) а также периодического мультиплексорадемультиплексора. В случае режекторного фильтра общие потери в кольце малы по сравнению с силой связи в волноводах. Кольцо вносит фазовый сдвиг при резонансе в боковом связанном волноводе. Одиночные кольцевые резонаторы связанные с одним волноводом могут использоваться как режекторные фильтры с отношением входвыход более 20 дБ.
Рис.1.13. Линия задержки на основе интерферометра Маха-Цандера.
Кольцевые резонаторы с интегральными оптическими усилителями могут использоваться как программируемые модули вводавывода для гибкого мультиплексирования в каналах WDM. Высокоэффективные фильтры вводавывода реализуются с использованием двойных кольцевых или тройных кольцевых резонаторов со специальными передаточными характеристиками. Расположение возможного четырехканального модуля вводавывода показано на рис.1.14.
Рис.1.14. Четырехканальный модуль вводавывода.
Входные длины волн имеют канал распространения в 25 GHz. Фильтры на основе двойных круговых резонаторов использованные в этой конфигурации должны иметь отклик FSR порядка100 GHz. Каждый двойной кольцевой резонатор обращен к соответствующей длине волны. Такой подход является удобным для реализации модулей вводавывода используя только два направляющих волновода. Более высокий номер канала можно использовать если применяются кольцевые резонаторы с большим FSR. Уже существуют восьмиканальные фильтры вводавывода использующие вертикальные связанные резонаторы.
Вертикальные связанные кольцевые резонаторы (рис.1.15) можно использовать как фильтры вводавывода. Устройства базирующиеся на горизонтальной связи требуют использования прогрессивных технологий изготовления для получения воспроизводимой ширины полосы фильтра и высокой эффективности отсечки. Другим путем связи кольцевого резонатора с волноводом является вертикальная связь. Чувствительное разделение между кольцевым резонатором и направляющим волноводом контролируется путем роста материала позволяющим формировать слой 20.3 мкм. Технология вертикальной связи в основном используется для пассивных устройств. Интеграция активных устройств и их электрический контроль обычно исследуются с использованием технологии вертикальной связи.
Рис.1.15. Вертикальные связанные кольцевые резонаторы.
3. Основные компоненты интегральной фотоники
По аналогии с электронной аппаратурой в интегральной фотонике есть некоторые основные компоненты являющиеся общими для большинства интегрально-оптических устройств. Хотя в основном все эти компоненты выполняют те же функции что и соответствующие устройства в обычной оптике механизм работы этих компонент отличен а их дизайн не имеет ничего общего с традиционными оптическими изделиями.
В настоящее время список интегральных фотонных приборов быстро увеличивается однако список основных компонентов остается почти неизменяемым. Ниже рассмотрены базовые блоки из которых строятся более сложные интегрально-оптические устройства. Выделены некоторые из общих компонент и показаны особенности проектирования интегральных фотонных приборов по сравнению с аналогичными оптическими компонентами. Главное отличие заключается в том что в обычной оптике свет рассматривается как плоские волны или пучки в интегральной оптике при моделировании используется формализм электромагнитных волн; это происходит поскольку размер пучка имеет порядок длины волны излучения обычно в несколько микрон. Фактически оптическое распространение в интегральных фотонных приборах связано с волноводными каналами размером несколько микрометров по высоте и ширине. Канал расположен в одиночной плоской подложке другие связанные элементы (электроды пьеза элементы нагреватели и т.д.) расположены на той же подложке что обеспечивает устойчивость и компактность фотонному прибору. Все основные компоненты описанные ниже формируются на одномодовых канальных волноводах.
Оптические элементы располагающиеся в оптическом чипе классифицируются по функциональным возможностям на пассивные активные и нелинейные. Пассивные оптические элементы устанавливают входныевыходные характеристики определяемые при изготовлении фотонного элемента. Примерами являются делитель мощности (power spl усиление (или генерация) происходит за счет процесса люминесценции возникающей при оптической (или электрической) накачке. Интегральный оптический усилитель ( при этом оптический чип генерирует новые частоты путем нелинейного оптического процесса. Поскольку эффективность нелинейных процессов пропорциональна интенсивности света такие устройства хорошо работают в интегральном фотонном варианте благодаря малым поперечным размерам области волновода по которому распространяются лучи.
Все оптические компоненты в интегральной фотонике создаются на основе трех базовых элементов: прямой волновод (straight waveguide) изогнутый волновод (bend waveguide) и делитель мощности (power splitter). Используя эти элементы были разработаны несколько базовых компонентов для выполнения основных оптических функций. Универсальность является одной из особенностей интегральной фотоники. Ниже рассмотрено несколько базисных блоков и оптических элементов выполняющих основные функции присущие многим интегральным оптическим устройствам.
Соединитель (Interconnect). Этот базовый элемент служит для оптической связи двух точек фотонной схемы (рис.1.16.a). Прямой канальный волновод (рис.1.6.б) является самой простой структурой для распространения излучения и связывает различные элементы расположенные на оптическом чипе. Он может также действовать как пространственный фильтр Гауссовых мод. Для связи различных элементов расположенных не на одной оптической оси устройства необходим волновод изгиба поэтому последний часто называется изогнутым волноводом (рис.1.16.в). Они также используются как пространственные канальные волноводы в торцах схемы для присоединения к схеме волоконных жгутов (multiple fibers).
Делитель мощности 1 в этом случае элемент называется 1хN делителем (1хN splitter).
Волноводный рефлектор (Waveguide reflector). Волноводный рефлектор выполняет задачу отражения назад излучения в прямом волноводе (рис.1.16.ж). Самым простым способом является помещение металлического зеркала в конце волноводного канала (рис.1.16.з). При необходимости отражения только для определенной длины волны используется мульти стековое диэлектрическое зеркало (multi-stack dielectric mirror). Другим способом построения волноводного рефлектора является использование решетки в области прямого волновода (рис.1.16.и). Решетка играет роль селективного элемента период решетки рассчитывается для рабочей длины волны. Коэффициент отражения решетки зависит от ее размера и глубины модуляции показателя преломления. Селективность решетки также используется для проектирования волноводных фильтров работающих на условии Брэгга. Помимо этого решетка в интегральной фотонике используется как оптический элемент для выполнения функций фокусировки отклонения связи и разделения излучения в волноводе обратной связи в интегрированном лазере преобразователях и т.д.
Рис.1.16. Интегральные фотонные элементы.
Направленный ответвитель (Directional coupler). Этот элемент имеет по два входных и выходных порта (рис.1.6.л) и состоит из двух близко расположенных волноводов (рис.1.16.м). Принцип работы устройства основан на периодическом обмене оптической мощностью который происходит между двумя смежными волноводами путем перекрывания угасающих волн распространяющихся мод. Этот эффект базируется на формализме вытекающей моды. При проектировании задаются следующие параметры: расстояние между волноводами и длина ответвителя отношение мощностей между двумя выходными портами в интервале от нуля до единицы.
Поляризатор (Polar его электрическая составляющая располагается строго перпендикулярно плоскости подложки (ТМ мода) и уменьшается вследствие резонансной связи с поверхностными модами. Тогда на выходе волновода присутствует излучение только с TE поляризацией. Поскольку TE мода также испытывает некоторое ослабление длина пленки тщательно выбирается для получения высокого поляризационного отношения поддерживающего высокую мощность TE составляющей. Альтернативным способом получения волноводного поляризатора является проектирование волновода поддерживающего только TE поляризованные моды. Они получены например в ниобат литиевых волноводах изготовленных методом фотонного обмена.
Поляризационный делитель пучка (Polarisation beam splitter). В некоторых интегрально-оптических устройствах требуется деление входного излучения на две ортогонально поляризованные составляющие (TE и ТМ) в двух отдельных портах волновода (рис.1.6.п). На рис.1.6.р показан интегрально-оптический элемент базирующийся на подложке из ниобата лития который выполняет эту функцию: пересекающийся волновод работает как направленный ответвитель поведение которого зависит от биений между нечетной и четной модой излучения для TE-моды и ТМ-моды соответственно. Излучение TE-моды распространяется перпендикулярно выходному порту а ТМ моды - параллельно порту. Поляризационная селективность базируется на двулучепреломлении LiNbO3. Для получения высоких отношений затухания для обеих поляризаций при выбранной длине волны необходимо тщательно подбирать длину и ширину области пересечения.
Фазовый модулятор (Phase modulator). Интегрально-оптический фазовый модулятор осуществляет сдвиг фазы светового пучка (рис.1.16.т) и состоит из волноводного канала изготовленного на подложке с возможностью изменения его показателя преломления внешним полем (тепловым акустическим электрическим и т.д.). Самый распространенный фазовый модулятор основан на электрооптическом эффекте: электрическое поле прикладывается к электрооптическому материалу типа L таким образом излучение проходящее через эту область претерпевает изменение фазы (рис.1.16.q). Геометрия электродов и величина напряжения зависят от кристаллической ориентации и структуры устройства. Для высокочастотной модуляции необходима специальная конфигурация электрода типа движущейся волны (traveling wave) или обращения фазы (phase reversal).
Модулятор интенсивности (Intensity modulator). Одна из самых важных функций оптического элемента - модуляция интенсивности света на самых высоких частотах (рис.1.16.у). Одним из простых способов решения этой задачи является построение интегрального интерферометра Маха-Цандера (MZI - Mach-Zehnder interferometer) на электрооптическом эффекте (рис.1.16.ф). Интерферометр начинается с одномодового волноводного канала а затем расщепляется на две симметричные ветви посредством Y-разветвителя. На некотором расстоянии эти две ветви становятся параллельными. Интерферометр продолжается симметричной обратной Y-ветвью и заканчивается в прямом волноводе. Если интерферометр является строго симметричным свет делиться в первом Y-соединении на две параллельных ветви а затем повторно объединяется на выходе. Напротив если в одном из плечей интерферометра происходит изменение фазы на 1800 в конце второй Y-ветви свет двух ветвей объединяется с разной фазой что приводит к нарушению интерференции света. Изменение фазы в одном из каналов выполняется с помощью электрооптического эффекта путем приложения напряжения в поперечном сечении волновода. Соответственно выбирая кристаллическую ориентацию поляризацию геометрию электрода и приложенное напряжение полное изменение фазы на 180° может быть получено для определенной длины волны.
Конвертер TETM мод (TETM mode converter). В обычных условиях TE и ТМ моды ортогональны и передача мощности между ними не происходит. Однако переход от TE к ТМ (рис.1.16.х) достигается использованием электрооптической подложки имеющей недиагональные элементы отличные от нуля в электрооптической матрице коэффициентов. Если подложка изготовлена из ниобата лития требуется периодический электрод поскольку эти кристаллы являются двоякопреломляющими и поэтому TE и ТМ моды имеет различные эффективные преломляющие индексы (скорости распространения) (рис.1.16.ц). Комбинируя фазовый модулятор и конвертер TETM мод можно построить полностью интегральный поляризационный контроллер (integrated polarisation controller).
Устройство фазового сдвига (Frequency shifter). Сдвиг частоты в интегральной оптике (рис.1.16.ч) выполняется посредством акустооптического эффекта. Акустическая поверхностная волна (SAW - acoustic surface wave) полученная пьезоэлектрическим преобразователем создает решетку Брэгга в акустооптической подложке. Она взаимодействует со светом в специально созданной области давая начало дифракции света что приводит к сдвигу частоты за счет эффекта Доплера (рис.1.16.щ). Этот сдвиг соответствует частоте акустической волны.
СВЯЗАННЫЕ МОДЫ В ВОЛНОВОДНЫХ РЕШЕТКАХ
Z-инвариант оптической структуры определяющей волновод допускает решения в форме мод полученных из уравнений Максвелла z-зависимость которых выражена функцией exp (i××z). В этой главе рассмотрено соотношение между модами поддерживаемыми волноводной структурой. Оно подразумевает что каждая мода распространяется независимо вдоль волновода и между модами нет никакого обмена мощностью. Кроме того моды формируют полный набор ортогональных функций то есть любое произвольное электромагнитное поле в волноводе можно представить как суперпозицию волноводных мод.
Однако передача энергии между модами наблюдается при изменении оригинальной волноводной структуры; это означает что моды (первоначально независимые) становятся взаимно «соединенными» (coupled). Теория описывающая взаимодействие между модами или новыми модами возникающими в модифицированной структуре известна как теория связанных мод (coupled mode theory - CMT). Главная цель этой теории состоит в том чтобы получить коэффициенты связи управляющие обменом оптической мощностью между модами исходной структуры.
Результаты теории связанных мод применены к одному из самых важных интегральных элементов фотоники - волноводной решетке (waveguide grating). Волноводные дифракционные решетки являются периодическими возмущениями создаваемые в планарном или канальном волноводе. Они широко используются в интегральной фотонике для выполнения целого ряда функций: разветвители ввода - вывода отражатели модовые преобразователи и т.д. Кроме того решетки являются оптическими элементами высокой дисперсии длины волны что допускает их применение в фильтрах длины волны разделителях объединителях и мультиплексорах демультиплексорах (multiple проанализированы фундаментальные явления происходящие при взаимодействии мод вызванном волноводными дифракционными решетками.
2. Модовая ортогональность и нормализация
Рассмотрим диэлектрический волновод без потерь (планарный или канальный) имеющий произвольную геометрию но инвариантный в направлении распространения z. Это означает что структура описывается пространственным распределением диэлектрической проницаемости в виде =(xy) (рис.2.1).
Рис.2.1. Волноводная структура инвариантная в направлении распространения излучения и определенная пространственным распределением диэлектрической проницаемости (xy).
Электромагнитное поле соответствующее монохроматическому излучению распространяющемуся вдоль этой структуры удовлетворяет уравнениям Максвелла:
Две исследуемые электромагнитные волны описаны комплексными амплитудами (E1 H1) и (E2 H2). Поскольку эти комплексные амплитуды удовлетворяют вышеупомянутым уравнениям получено следующее соотношение:
Из уравнения (4.3) вытекает следующее выражение:
Диэлектрическая проницаемость =(xy) определяющая структуру волновода не зависит от z поэтому уравнения Максвелла допускают модальные решения z зависимость которых выражается простой функцией exp(i××z). Эти решения являются нормальными модами структуры z-инварианта где - модальная константа распространения. Если эти две электромагнитных волны в уравнении (2.4) соответствуют двум произвольным нормальным модам и то комплексные амплитуды для электрических и магнитных полей (E1 H1) и (E2 H2) можно представить как:
Подставляя эти выражения в (2.4) получается
и принимая во внимание векторное соотношение (AB)z=(AtBt) следует:
где индексы t и z обозначают составляющие в xy плоскости и z составляющую соответственно а интеграл берется по бесконечной поверхности S перпендикулярной оси z. Соотношение в (2.10) указывает что при условии = интеграл обращается в нуль: это означает что поперечные электромагнитные поля ортогональны между собой и поэтому выражение в (2.10) известно как модальное соотношение ортогональности (modal orthogonality relation).
С другой стороны принимая во внимание что плотность эффективной мощности (в Втм2) задана вещественной частью вектора Пойнтинга S=(12) EH поток мощности (в ваттах) перенесенный излучением соответствующим модальному полю может быть записан как:
Из вышеупомянутого выражения следует что плотность мощности P имеет положительные и отрицательные значения для >0 и 0 соответственно. Положительные и отрицательные значения постоянной распространения соответствуют волнам распространяющимся в положительном и отрицательном направлении оси z соответственно. Если поток мощности P в выражении (2.11) принять равным 1 Вт то электрические и магнитные поля связанные с модами становятся нормализованными (normalised) величинами.
Путем комбинации отношения ортогональности (2.10) и нормализованной мощностью потока (уравнение (2.11) при P=1 Вт) получается выражение определяемое как модальная ортонормализация (modal orthonormalisation) и имеющее вид:
где предполагается что соотношение получено для направленных мод имеющих дискретные значения и (дельта функция Кронекера). Для вытекающих мод у которых спектр значений является непрерывным это соотношение записывается следующим образом:
где () замещает дельта функцию. Очевидно что знак правой части (2.12) и (2.13) имеет значение только для =u т.е. когда правая часть не обращается в нуль. Знак «плюс» должен быть взят для =>0 а знак «минус» для =0.
3. Модовое разложение электромагнитного поля
Моды электромагнитных полей в волноводной структуре формируют полную систему ортогональных функций. Это предполагает что любое произвольное электромагнитное поле распространяющееся вдоль волноводной структуры может быть выражено как суперпозиция модальных полей. Применив соотношения комплексности и нормализации к поперечным полям в плоскости xy можно выразить произвольное поле в следующей форме:
где коэффициент разложения a представляет собой вклад -й моды в электромагнитное поле а символ S означает суммирование по всем модам. Коэффициенты разложения являются размерными величинами.
Поскольку моды волноводной структуры включают направленные моды с дискретным спектром и вытекающие моды с непрерывным спектром использование (2.14) и (2.15) подразумевает дискретное суммирование для направленных мод и интегрирование по для вытекающих мод. Суммирование должно быть выполнено также для различных поляризаций для каждой вырожденной моды (degenerate mode). Кроме того для заданной моды величина может принимать как положительные так и отрицательные значения (соответствующие волнам идущим в +z и z направлениях). Поэтому эти два уравнения должны включать положительные и отрицательные члены относительно .
Используя интегрирование вместо операции сложения S в выражениях (2.14) и (2.15) получаются конечные выражения для поперечных полей Et и Ht. Кроме того z-составляющие полей Ez и Hz вычисляются из уравнений Максвелла:
Таким образом любое произвольное поле (E H) полностью определяется набором модальных коэффициентов разложения a.
Волноводная структура определяемая модальными полями E H известна как каноническая структура (canonical structure). Поскольку каждая каноническая мода (canonical mode) (нормальная мода - normal mode) является решением уравнений Максвелла для данной структуры каждая мода может существовать независимо. Кроме того коэффициенты a определяющие произвольное электромагнитное поле распространяющееся вдоль канонической структуры являются константой. Это подразумевает отсутствие взаимодействия между модами т.е. передача энергии или связь (coupling) между модами в канонической структуре не может существовать.
В волноводной структуре несколько отличной от канонической структуры нормальные моды не могут распространяться независимо поскольку они не являются решениями уравнения Максвелла для новой структуры. Однако модальное поле еще может быть выражено в виде суперпозиции нормальных мод используя уравнения (2.14) и (2.15). В этом случае коэффициенты a больше не являются постоянными величинами а являются функцией расстояния распространения по z:
В результате моды новой структуры выражаются только как суперпозиция мод модальные амплитудные коэффициенты a зависят от дальности распространения как результат взаимодействия мод (mode coupling). Пространственное изменение коэффициентов a связанное с взаимодействием мод описывается так называемыми уравнениями взаимодействия мод (mode-coupling equations). Теория анализирующая поведение этих мод называется теорией связанных мод (CMT - coupled mode theory).
4. Уравнения связанных мод: коэффициенты связи
Предполагается что E(0) и H(0) являются амплитудами электрического и магнитного полей связанных с произвольным распространением волны вдоль канонической волноводной структуры описываемой заданным распределением диэлектрической проницаемости =(xy). Поскольку эти поля должны удовлетворять уравнениям Максвелла то выражения (2.1) и (2.2) принимают вид:
Теперь рассматривается новая структура являющаяся изменением канонической. Она описывается следующим выражением +D=(xy)+D(xy) где D - изменение диэлектрической проницаемости модифицированной структуры относительно канонической. Любое произвольное электромагнитное поле (E H) в новой структуре должно удовлетворять:
Пространственное распределение D(xy) рассматривается как изменение или возмущение (пертурбация) канонической структуры. Однако с этой точки зрения амплитуда D не должна быть обязательно малой величиной по сравнению с .
Объединение уравнений(2.20) и (2.21) с (2.22) и (2.23) позволяет получить уравнение связывающее поля канонической структуры с полями модифицированной структуры через изменение диэлектрической проницаемости:
Интегрирование этого выражения по цилиндрическому объему с бесконечно большой площадью параллельной к плоскости xy и с элементарной шириной в z направлении (см. рис.2.2) приводит к следующему выражению:
Правая часть этого уравнения не является нулем вследствие вклада D.
Рис.2.2. Объем взятый для выполнения интегрирования уравнения (2.24).
Если предположить далее что поля E(0) и H(0) соответствуют -й моде канонической структуры их поперечные составляющие преобразуются к виду:
С другой стороны модальные выражения задаваемые уравнениями (2.14) и (2.15) могут использоваться для получения интенсивности поперечных полей Et и Ht. Таким образом левая часть (LHS) уравнения (2.25) принимает вид:
С учетом ортонормальности уравнения (2.12) интеграл в вышеупомянутом выражении равен ±4× и таким образом LHS принимает вид:
где знаки + и должны быть выбраны для положительных и отрицательных значений соответственно.
Полное выражение для комплексной амплитуды электрического поля может быть записано как функция модального поля с учетом уравнения (2.18) и (2.19):
где используется соотношение аналогичное (2.17) для получения Ez. Принимая во внимание этот результат правая часть (RHS) уравнения (2.25) становится равной:
Преобразуя результаты полученные в выражениях (2.29) и (2.31) уравнение (2.25) переписывается в форме:
где введен коэффициент связи (coupling coefficient) (z) определенный как:
размерность коэффициента связи - м1.
Уравнение (2.32) включающее суммирование по всем модам (как направленным так и излучающим мод) представляет собой уравнение связанных мод. Оно определяет пространственное изменение (вдоль оси распространения поля z) модальных амплитудных коэффициентов a. Параметр (z) является коэффициентом связи между модами и ; он выражается как сумма параметра t(z) учитывающего связи поперечной составляющей электрического поля и параметра z(z) включающего связь с продольной составляющей полей. Оценка этих коэффициентов связи осуществляется путем подстановки нормализованных профилей электрического поля в (2.34) и (2.35) и интегрирования в пределах пространственных областей где величина D отлична от нуля.
В выражениях коэффициентов связи явно включена их z-зависимость поскольку в измененной структуре наблюдается изменение диэлектрической проницаемости D(xyz). Это является наиболее общим случаем например при взаимодействии мод в периодических структурах.
Можно отметить что если D - вещественная величина (не поглощающие структуры) из выражений (2.34) и (2.35) получается следующее соотношение для коэффициентов связи:
С другой стороны поток мощности в направлении распространения z вдоль волноводной структуры является суммой потоков мощности мод ±a2 а производная по z получается из (2.32) как:
С учетом выражения (2.36) правая часть уравнения (2.37) обращается в нуль. Это означает что поток мощности поддерживается поскольку волна распространяется вдоль волноводной структуры. Поэтому сохранение потока мощности выражается в терминах коэффициентов связи:
В случае если структура является поглощающей средой (или усиливающей для лазеров и усилителей) D – комплексная величина а соотношение (2.38) больше не действительно.
Важно отметить что для получения уравнения связанных мод необходимо использовать приближение. Это означает что если используется суперпозиция всех мод для S то изменение электромагнитной волны однозначно описывается уравнением (2.32). Однако использование всех мод не практично в большинстве случаев потому что (2.32) представляет систему уравнений бесконечной размерности которая должна включать излучающие моды. Поэтому при практическом использовании теории связи мод рассматривается только конечное количество мод с учетом приемлемых физических условий например условия согласования фаз. Используя эту процедуру уравнение (2.32) сводится к небольшому числу уравнений. В большинстве случаев рассматриваются только две волноводные моды. В этом приближении необходимо выбрать соответствующую каноническую структуру таким образом чтобы анализируемая структура была представлена как можно более малой величиной D поскольку в этом случае точность приближения напрямую зависит от величины D. Для достижения этого можно выбрать каноническую структуру в который D=0 за исключением малой области.
Ниже рассмотрены приближенные выражения для коэффициентов связи. Продольные составляющие поля соответствующие направленным модам обычно намного меньше чем поперечные составляющие поэтому:
Из этого условия в первом приближении t коэффициент может использоваться как коэффициент связи пренебрегая коэффициентом z. С учетом величины z и условия >>D выражение(2.35) можно аппроксимировать следующим образом:
поэтому из последнего выражения и уравнения (2.34) получается:
что является приближенным выражением для коэффициента связи (z).
Итак выше рассмотрены коэффициенты связи в изотропных средах где связь между взаимно ортогональными поляризованными модами отсутствует. Это подразумевает например что связь между ТЕ-ТМ или ТМ-ТЕ модами в планарных волноводах не наблюдается в изотропных структурах. В общем случае анизотропных сред направления вектора поляризации среды и вектора напряженности электрического поля не совпадают; это подразумевает что соотношение записывается в виде тензора. Таким образом возможна связь между модами имеющих ортогональную поляризацию. Фактически в анизотропных средах диэлектрическая проницаемость - тензор и соотношение принимает вид:
где диэлектрическая проницаемость задается как:
Если изменения диэлектрической проницаемости вызванные возмущением в первоначальной канонической структуре D имеют ненулевые недиагональные элементы наблюдается связь между перпендикулярно поляризованными модами. В общем случае изменение в тензоре диэлектрической проницаемости может быть выражено как:
Несмотря на то что коэффициент связи в случае анизотропных изменений диэлектрической проницаемости является достаточно сложной величиной при малых изменениях D получается компактная формула приводящая к следующему результату:
В это соотношение входят полные вектора электрических полей а не только поперечная или продольная составляющие как было в случае изотропных сред. Во многих практических приложениях различие между возмущенным диэлектрическим тензором и диэлектрическим тензором соответствующим канонической структуре является малым в этом случае выражение (2.45) является хорошим приближением для коэффициента связи в практических задачах.
5. Теория связи мод (mode coupling theory)
Как было показано в предыдущих разделах волноводная структура без потерь являющаяся инвариантной вдоль направления распространения (ось Z) может поддерживать несколько волноводных мод определяемых волноводной структурой и ее граничными условиями. При выполнении условия ортогональности между модами они распространяются независимо без взаимной связи и без передачи энергии между ними.
Напротив если волновод несколько преобразовать например внести изменение в показатель преломления в области вблизи волновода то основные моды невозмущенного волновода перестанут быть независимы а будут взаимно соединены. Есть два метода анализа оптического распространение мод в таком возмущенном волноводе:
а) вычисление нормальных мод новой структуры путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями;
б) выражение возмущенного оптического поля как суммы нормальных мод соответствующих невозмущенному волноводу.
Естественно первый метод дает точные решения но анализ проблемы бывает иногда очень затруднен. С другой стороны хотя второй подход дает только приближенные решения он является простым и прямым. Кроме того этот метод позволяет качественно понять основные особенности и процессы происходящие в волноводе а получаемые решения обычно достаточно точные. Поэтому теорию взаимодействия мод можно использовать для описания оптического распространения в возмущенном волноводе посредством известных нормальных мод соответствующих невозмущенной структуре.
Несмотря на то что оптическое поле описывается дискретным набором всех волноводных мод в сочетании с непрерывным спектром излучающих мод во многих случаях достаточно рассмотреть только две волноводных моды; другими словами только два коэффициента a в модальном разложении отличны от нуля.
Режим двух мод имеющих взаимную связь можно исследовать с использованием рис.2.3.
Рис.2.3. Слева: структура двух независимых волноводов (разъединенных) имеющих модальные поля a и b и постоянные распространения a и b. Справа: изменение модальных полей Ya и Yb в результате взаимной связи при сближении этих двух волноводов.
Невозмущенный волновод (каноническая структура) состоит из двух волноводов I и II являющихся инвариантными вдоль направления распространения z; при этом каждый волновод поддерживает только одну волноводную моду a и b. Расстояние между волноводами выбирается достаточно большим чтобы обеспечить отсутствие взаимного влияния; в этом случае каждая мода может распространяться независимо. Распределение поля мод соответствующее волноводным модам a и b задается как Ya и Yb соответственно а их постоянные распространения - a и b. В данном случае предполагается что ab.
Ниже приведено исследование изменений происходящих с нормальными модами при уменьшении расстояния между двумя волноводами соединенными вдоль направления распространения.
При сближении этих двух волноводов начальная каноническая структура изменяется: исходные нормальные моды (канонические моды) a и b больше не являются модами новой структуры а вместо них появляются две новые нормальные моды Ya и Yb которые распространяются вдоль сдвоенной волноводной системы. Постоянные распространения этих двух мод - e и o при этом выполняются условия e>b и oa. Поскольку поля Ya и Yb являются теперь нормальными модами новой структуры они могут быть возбуждены отдельно и распространяться независимо.
Кроме того при соответствующей волновой инжекции эти две моды Ya и Yb могут быть возбуждены одновременно. Так как постоянные распространения мод различны они распространяются на разных скоростях давая начало явлению биения: при рассмотрении поведение излучения на волноводах I и II кажется что оптическая мощность периодически передается между этими двумя волноводами. Таким образом энергия в виде оптических возмущений вдоль волноводной системы передается от моды Ya к моде Yb и наоборот. Наблюдается усиление этого эффекта связи при сближении значений постоянных распространения a и b как показано на рис.2.4 (различные волноводы) и рис.2.5 (идентичные волноводы). Здесь показано изменение оптической мощности в волноводной системе как функция пространственных координат после волновой инжекции в волновод I. На рис.2.4 оба волновода являются одномодовыми но имеют различные постоянные распространения. После введения излучения в волновод I часть мощности переходит в волновод II. Для случая рассмотренного на рис.2.5 после введения излучения в волновод I возникает полный переход мощности в волновод II.
Рис.2.4. Система двух связанных волноводов.
Рис.2.5. Система двух связанных одномодовых волноводов имеющих одинаковое значение их постоянных распространения.
Такое поведение описывает основные особенности и фундаментальные понятия связи между распространяющимися модами в волноводных структурах. Целью модальной теории связи является получение модальных полей Ye и Yo постоянных распространения e и o точки биения и других параметров как функции известных мод Ya и Yb соответствующих невозмущенной системе.
Электромагнитное поле монохроматической волны распространяющейся вдоль волноводной структуры обычно можно легко представить основной компонентой соответствующего электрического или магнитного поля. Эта компонента является оптическим полем; таким образом используется скалярное описание оптического распространения. Если Ya и Yb характеризуют оптические поля связанные с волноводными модами связанной волноводной системы I и II они могут быть выражены как:
где fa(xy) и fb(xy) являются функциями распределения полей нормализованных по потоку мощности в пределах поперечного сечения волноводной системы. Если связь между волноводами I и II свести к нуля путем удаления волноводов друг от друга поля Ya и Yb превращаются в независимые нормальные моды а амплитуды A(z) и B(z) становятся постоянными величинами.
С другой стороны если волноводы сближены существует взаимная связь амплитуды A(z) и B(z) больше не являются постоянными а зависят от дальности распространения z. Модальные уравнения связи (2.32) включающие только две волноводные моды принимают вид:
где коэффициенты ab и ba являются коэффициентами связи между модами a и b и наоборот соответственно. Множитель e при этом оптические поля Ya и Yb сводятся к начальным оптическим полям.
Коэффициент связи ab (уравнения(2.34) и (2.35)) учитывает пространственное наложение нормальной моды Ya в области где диэлектрическая проницаемость изменяется по сравнению с начальной невозмущенной структурой. В этом случае изменение ограничено волноводом II как показано на рис.2.6. Поэтому коэффициент связи ab вычисляется путем решения следующего интеграла:
где интервал интегрирования ограничен поперечным сечением волновода II где возмущением D волновода I. Константа C в уравнении (2.50) определяется из условия нормирования для функций Ya и Yb. На рис.2.6. приведено распределение поля мод разъединенных волноводов. Заштрихованный участок обозначает область интегрирования для (2.50) который используется для получения коэффициента связи ab.
Рис.2.6. Разъединенные волноводы.
Поведение связанных оптических полей определяется путем вычисления постоянных распространения волноводной системы из уравнений связи мод (2.48) и (2.49). Если моды являются коллинеарными то можно выделить два случая поведения поля перекрытия: две волны имеют одинаковое направление распространения (однонаправленная связь - un у двух волн противоположные направления распространения (реверсивная связь - bi-directional coupling). В следующем разделе показано что для второго типа связи необходимо ввести дополнительную структуру в волноводную систему (например периодическую модуляцию показателя преломления) в этом случае у мод наблюдается эффективная связь.
6. Однонаправленная связь
В этом случае предполагается что две коллинеарные волноводные моды распространяются вдоль двойной системы волноводов в одинаковом направлении (+z направление); тогда постоянная распространения связанная с волноводными модами является положительной величиной: a>0 b>0. Уравнения связи мод при этом имеют вид:
с учетом того что ab=*ba= и является действительной и положительной величиной. Уравнения связи мод (2.51)-(2.52) фактически представляют собой два дифференциальных уравнения связанных коэффициентом . Решения этих дифференциальных уравнений можно записать в виде:
где введена новая величина D определенная как
Эта характеристика называется параметром несоответствия (mismatching) имеет размерность м1 учитывает степень синхронизма между модами a и b и позволяет определить условия существования эффективной связи. Если две моды синхронизированы (b=a или D=0) то выполняется условие согласованности по фазе (perfect phase-matching).
Подставляя решения (2.53)-(2.54) в (2.51)-(2.52) можно проанализировать являются ли они действительно решениями принимая во внимание что параметр γ имеет значение вида:
Параметр γ имеет размерность м1.
Соотношение между параметрами A и B записано следующим образом:
Общие решения учитывающие два возможных знака для параметра γ имеют форму:
Окончательные выражения для модовых полей в волноводах I и II получаются путем подстановки A(z) и B(z) в (2.46)-(2.47):
где разность между Ae и Be - положительная постоянная величина а отношение Ao к Bo - отрицательная константа.
Из выражений (2.58)-(2.59) можно записать новые постоянные распространения e и о связанных волноводов (coupled waveguides) в виде:
где выбран знак + в уравнении (2.56) для параметра γ.
Из этих формул можно установить что значение постоянной распространения e является полусуммой a и b плюс константа γ а постоянная o - полусумма a и b минус константа γ. Кроме того новые постоянные распространения удовлетворяют условиям e>a b и oa b. Рис.2.7 иллюстрирует эти результаты графически указывая как постоянные распространения изменяются в зависимости от связи волноводов.
Рис.2.7. Схема показывающая значения постоянных распространения волноводных мод для двух независимых волноводов (вверху) и новые постоянные распространения мод для связанных волноводов (внизу) как результат пространственного смещения между ними.
На рис.2.8 показаны значения постоянных распространения соответствующих волноводной системе которая состоит из двух идентичных одномодовых планарных волноводов со ступенчатым показателем преломления как функции расстояния t между ними. Расчет проводился для идентичных ступенчатых симметричных волноводов с d=3 мкм; nc=1.43280 nf=1.43423; λ=0.633 мкм. Когда волноводы расположены на большом расстоянии друг от друга (t>15 мкм) их постоянные распространения равны (синхронные волноводы); при уменьшении этого расстояния постоянные распространения изменяются согласно рис.2.7.
Рис.2.8. Сравнение между эффективными индексами моды (постоянная распространения =k0×neff) полученными с помощью теории связанных мод (пунктирная линия) и точными значениями (сплошная линия) как функция расстояния между волноводами.
На графиках (рис.2.8) отражены результаты полученные в соответствии с теорией связанных мод и точным расчетом путем решения уравнения Максвелла для связанной системы. Очевидно что CMT дает хорошие результаты для слабой связи при расстоянии t»5 мкм. С увеличением расстояния между волноводами значения получаемые с помощью CMT значительно отличаются от точных поскольку связь увеличивается.
Примеры изменения постоянных распространения и профилей полей для двух одномодовых волноводов по мере приближения друг к другу представлены на рис.2.9 (различные одномодовые волноводы) и рис.2.10 (идентичные волноводы). Для расчета взяты ступенчатые симметричные волноводы с d1=3 мкм; d2=4 мкм; nc=1.43280 nf=1.43423; λ=0.633 мкм. На рис.2.9 видно что при большом расстоянии между двумя волноводами постоянные распространения и профили полей соответствуют двум изолированным одномодовым волноводам а моды 0 и 1 соответствуют широкому (w они построены путем линейной комбинации двух профилей модовых полей соответствующих изолированным волноводам.
Рис.2.9. Зависимости изменения постоянной распространения и профилей модовых полей двух одномодовых волноводов от изменения расстояния между ними.
Рис.2.10. Зависимости постоянных распространения и профилей модовых полей двух одинаковых волноводов от изменения расстояния между ними.
При расчете (рис.2.10) использованы ступенчатые симметричные волноводы с d=3 мкм; nc=1.43280 nf=1.44283; λ= 0.633 мкм. В случае одинаковых волноводов (рис.2.10) их постоянные распространения равны при отсутствии взаимозависимости (t>3 мкм); по мере сближения волноводов постоянные распространения приобретают разные значения в соответствии с выражениями (2.62)-(2.63). Кроме того профили полей представляют собой линейные комбинации соответствующих профилей модовых полей для независимых волноводов: для моды 0 Ye=Ya+Yb а для моды 1 Yo=Ya-Yb.
Из уравнений (2.60)-(2.61) следует что волны Ya и Yb распространяющиеся вдоль связанных волноводов I и II можно легко представить в виде линейной комбинации двух волн постоянные распространения которых равны e и o. Таким образом они являются постоянными распространения связанной волноводной системы описанной выше для которой
где Ao и Ae - константы определяемые начальным условием инжекции света.
Далее рассмотрен частный случай когда волновод I селективно возбужден в плоскости z=0. В этом случае A(0)=1 и B(0)=0 в z=0 и коэффициенты A(z) и B(z) имеют вид:
Поскольку fa и fb являются нормализованными функциями потоки мощности в волноводах I и II описываются с помощью A(z)2 и B(z)2 соответственно. Таким образом выражения (2.66) и (2.67) можно переписать в терминах мощности потока как:
где для удобства размерная величина F представлена в виде:
На рис.2.11 показаны кривые рассчитанные с использованием вышеупомянутых уравнений; можно заметить что мощность этих двух волн распространяющихся в z направлении имеет периодическое изменение. Учитывая (2.68) и (2.69) параметр F (0F1) показывает максимальную передачу оптической мощности наблюдаемую между волноводами I и II. Передача максимальной мощности достигается на расстоянии z=L для которого sin2γ×z=1 т.е. γ×z=m×2 а минимальное расстояние на котором выполняется это условие имеет вид:
Эта величина называется длиной связи (coupling length).
Рис.2.11. Изменение относительной оптической мощности в волноводах I и II как функции дальности распространения (для синхронных волноводов F=1- сплошная линия а для асинхронных волноводов с D0 величина F=0.3 - пунктирная линия). В обоих случаях максимальная передача мощности достигнута при L=2×γ.
Если две моды синхронизированы (a=b D=0 γ=) значение F максимально (F=1) а длина связи в этом случае равна:
На рис.2.12 показана система двух параллельных и идентичных одномодовых волноводов расположенных на расстоянии 1 мкм друг от друга после ввода излучения в волновод I в плоскости z=0. Ступенчатые симметричные волноводы одинаковы и имеют следующие параметры: nc=1.4328; nf=1.4342; толщина пленки d=3 мкм; длина волны λ=0.633 мкм. Каждый волновод имеет одну волноводную ТЕ моду с =14.23 мкм1. На расстоянии z=0.5 мм вся мощность переходит в волновод II.
Рис.2.12. Поперечные профили распределения интенсивности соответствующие двум параллельным планарным волноводам.
Эта связанная система соответствует случаю синхронизации двух взаимодействующих мод. После ввода излучения в левый волновод полная передача мощности происходит на расстоянии порядка ~500 мкм. Это расстояние являющееся длиной связи можно непосредственно получить путем вычисления коэффициента связи методом результаты расчетов приведены на рис.2.13. Волноводная система имеет те же самые параметры как и на рис.2.12. Можно видеть что для расстояния между волноводами в 1 мкм теория CMT дает длину связи ~500 мкм что соответствует результатам показанным на рис.2.12.
Рис.2.13. Расчетный коэффициента связи (сплошная линия) соответствующий ТЕ волноводным модам двух параллельных одномодовых волноводов как функция расстояния между ними вычисленный на основе CMT. Пунктирная линия представляет собой длину связи L.
Приведенный выше анализ позволяет установить две главные особенности:
когда две моды синхронизированы (a=b) коэффициент связи влияет только на длину связи (см. (2.72)) а передача мощности всегда 100 % независимо от коэффициента связи ;
когда моды не синхронизированы (ab) невозможна 100%-ая передача мощности а степень передачи определяется коэффициентом связи и степенью синхронизации D.
Для оценки влияния параметра несоответствия на передачу мощности и длину связи получена интенсивность оптического поля (обозначенная серым цветом) в системе двух параллельных одномодовых волноводов (см. рис.2.14). Во всех четырех случаях излучение вводится в волновод I в z=0 имеющий одну и ту же ширину (d1=1.6мкм). Случай (а) соответствует одинаковым волноводам поэтому второй волновод имеет ту же ширину d2=1.6 мкм. В случае синхронизированных мод наблюдается полная передача мощности. Если два волновода не одинаковы ((б) - d2=1.7 мкм (в) - d2=1.8 мкм (г) - d2=1.9 мкм) можно выделить две особенности.
Рис.2.14. Распространение излучения в волноводной системе состоящей из двух параллельных ступенчатых волноводов расположенных на фиксированном расстоянии.
С увеличением несоответствия между двумя волноводами доля передаваемой мощности уменьшается. Фактически для d2=1.9 мкм мощность перенесенная в волновод II очень мала и почти вся энергия остается в волноводе I.
При увеличении параметра несоответствия уменьшается длина связи. Согласно (2.56) для заданного коэффициента связи параметр γ увеличивается пропорционально 2D а из (2.71) вытекает уменьшение длины что соответствует модам показанным на рис.2.14.
7. Противоположно-направленная связь (Contra-directional coupling)
Ниже рассмотрен случай коллинеарной связи между модой распространяющейся в +z направлении и модой распространяющейся в z направлении т.е. двух противоположно распространяющихся мод постоянные распространения которых имеют противоположные знаки. Предполагается что мода a распространяется в положительном направлении (a>0) и мода b распространяется в z направлении (b=b0). При этом связь между противоположно распространяющимися модами невозможна независимо от расстояния между волноводами. Для получения связи необходимо ввести дополнительный элемент вызывающий связь между противоположно распространяющимися модами; это можно достичь путем введения периодического возмущения показателя преломления в области между волноводами [7] как показано на рис.2.15.
Рис.2.15. Периодическое возмущение в области между волноводами I и II позволяющее обеспечить передачу оптической мощности между модами распространяющимися в противоположных направлениях
Предполагается что коэффициент связи определяемый периодическим возмущением можно выразить как:
где - действительная величина. Из выражений (2.48) и (2.49) получаются уравнения модальной связи включающие только две волноводные моды и соединенные коэффициентом связи определяемым из (2.73):
Анализ этих уравнений показывает что моды a и b невозможно синхронизировать вследствие различия знаков постоянных распространения a и b. Однако эта синхронизация достигается при b+ благодаря присутствию периодического возмущения добавляющего к постоянной распространения. В этом случае параметр характеризующий степень синхронизма имеет вид:
На рис.2.16 схематично показано соотношение между постоянными распространения a и b параметром соответствующим периодической структуре и параметру рассогласования 2×D.
Рис.2.16. Схема показывающая синхронизм противоположно распространяющихся мод в присутствии периодической структуры
Решения дифференциальных уравнений (2.74) и (2.75) можно найти в виде:
Подставив эти выражения в (2.74) и (2.75) получается что (2.77) и (2.78) являются допустимыми решениями параметр γ равен:
где коэффициенты A и B удовлетворяют соотношению:
Наконец полные выражения для коэффициентов A(z) и B(z) принимают вид:
где параметр α был определен как:
и A+ и A - коэффициенты задаваемые начальными условиями ввода излучения для каждого конкретного случая.
Комплексные выражения для оптических полей a и b получаются путем подстановки решения для A(z) и B(z) в уравнения (2.46) - (2.47):
При условии синхронизма или квазисинхронизма когда D значение параметра α определенное в уравнении (2.83) является вещественной величиной. Первое и второе слагаемые в (2.84) соответствуют двум нормальным модам связанной волноводной системы. Амплитуда одной из этих мод увеличивается с ростом расстояния +z вдоль периодической структуры а амплитуда соответствующая другой моде уменьшается. Таким образом моды a и b являются линейной комбинацией двух волн имеющих постоянные распространения вида a+D и bD. Более того выражения (2.84) и (2.85) указывают что постоянные распространения 1 и 2 нормальных мод возбужденной волноводной системы (два волновода и периодическая структура) - комплексные величины а именно:
Это подразумевает что при распространении по волноводной системе моды испытывают экспоненциальное ослабление или возрастание в зависимости от вклада амплитудных коэффициентов A+ и A.
Предполагается что область периодической модуляции имеет длину L т.е. область связи ограничена диапазоном от z=0 до z=L. Ниже рассмотрено поведение оптической мощности моды в волноводах I и II полагая что на входе (z=0) излучение вводится в волновод I. Тогда начальное условие имеет вид A(0)=1 в z = 0 и B(L)=0 в z=L. Решения уравнений (2.81) и (2.82) с учетом этих начальных условий и полагая что >D принимают вид:
Для нахождения более компактного выражения для вышеупомянутых соотношений вводится F как:
Нормализованная мощность в волноводах I и II с учетом этой новой величины принимает вид:
На рис.2.17 приведены кривые относительной мощности между волноводами I и II как функции положения в области связи где существует периодическое возмущение. При α=0.2×L мощность перенесенная от волновода I к волноводу II равна ~32 %; если α=0.5×L то передача мощности увеличивается до значения ~85 %. Важно заметить что для областей где нет периодической модуляции (z>L) мощность в волноводах не изменяется поскольку коэффициент связи равен нулю и передача между волноводами замедляется. Аналогичная ситуация наблюдается для значений z0. Мощность в волноводах меняется только в области связи 0zL.
Рис.2.17. Передача мощности между противоположно направленными модами как функция координаты вдоль периодической структуры длиной L для двух значений параметра α.
Из (2.91) и (2.92) установлено что передача мощности между волноводами достигает максимума при F=1. Это означает что D=0 т.е. условие согласования фаз (phase matching condition) задается соотношением a=b+. Тогда при F=1 =α эффективность передачи мощности принимает вид:
Из этой формулы видно что даже в самом благоприятном случае F=1 эффективность никогда не достигает единицы. Однако при ×L передача мощности близка к 99%; таким образом длина области взаимодействия L достаточна для обеспечения почти полной передачи мощности для практических целей.
В случае сильного несоответствия когда параметр рассогласования больше коэффициента связи D> параметр α определяемый из (2.83) становится мнимой величиной; поэтому требуется изменение полученной выше формулировки. В частности гиперболические функции становятся нормальными синусоидальными функциями а (2.92) принимает вид:
где параметры γ и F записываются следующим образом:
Поведение коэффициента передачи мощности как функция параметра рассогласования 2D показано на рис.2.18; при этом используются выражения (2.94) при условии D> и (2.92) для D (при z=0).
Рис.2.18. Эффективность передачи между противоположно направленными модами как функция параметра несоответствия.
Этот график соответствует длине взаимодействия L=300 мкм при коэффициенте связи =0.012 мкм1. Очевидно что для случая согласованной фазы при условии D эффективность очень близка к единице и соответствует значению заданному формулой (2.93) а именно: =tanh2×(×L)=0.996. При увеличении рассогласования эффективность понижается и имеет колебательный характер. Первый нуль после максимума кривой эффективности соответствует значению γ=2×L; таким образом ширина эффективности как функция рассогласования имеет вид:
ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ В ВОЛНОВОДАХ
1. Волноводные дифракционные решетки
Планарные и канальные волноводы с дифракционными решетками являются ключевые компонентами при производстве интегральных фотонных приборов. Дифракционная решетка или решетка для краткости является периодической структурой с периодом L сопоставимым с длиной волны λ используемого излучения. Главная задача решетки интегрированной в волноводную структуру состоит в обеспечении связи между модами которые в противном случае были бы независимы. При определенных условиях эта характеристика обеспечивает передачу мощности между коллинеарными модами различного порядка между противоположно направленными модами а также позволяет обеспечить связь между волноводными и излучающими модами и наоборот. Действительно использование интегральных решеток имеет большую практическую ценность поскольку их структура обеспечивает селективность по длине волны модулю постоянной распространения мод включаемых в связь или углу в случае излучающих мод. Кроме того интегральная фотоника обеспечивает простую и полную интеграцию периодических структур в канальных или планарных волноводах. Одним из приложений волноводных решеток является их использование в качестве волноводных рефлекторов которые применяются для обеспечения необходимой обратной связи в интегральных лазерах основанных на редкоземельных легированных материалах или в полупроводниковых лазерах. Преимуществом использования интегральных решеток вместо зеркал является узкая ширина спектральных линий излучения лазера и высокая механическая устойчивость устройств снабженных так называемыми распределенными Брэгговскими рефлекторами (distributed Bragg reflectors - DBRs). Если решетка в интегральном полупроводниковом лазере размещена вдоль области усиления волновода устройство называется лазером с распределенной обратной связью (distributed feedback laser - DFB). Высокая селективность решетки также используется для фильтрации длины волны при демультиплексировании (demultiplexing) длины волны. Ниже показано что периодические структуры в волноводах можно также использовать как преобразователи мод для делителей мощности (power splitters). Кроме того поскольку периодические структуры могут также вызвать связь между волноводными и излучающими модами волноводные решетки являются эффективными компонентами для выполнения таких функций как волноводная связь и связь внешнего излучения с волноводом. Этот метод представляет интерес в случаях когда прямая связь с оптическим волокном невозможна или затруднена. Наконец одно интересное приложение волноводных решеток лежит в поле интегральных преобразователей которые позволяют создавать очень компактные высокочувствительные и селективные устройства. В этом случае световодные решетки действуют как преобразователь-соединитель который отвечает на изменение оптического показателя преломления жидкой или газовой среды и адсорбцию или связывание молекул на поверхности.
Рис.3.1. Два типа волноводных решеток. Вверху: рельефная решетка. Внизу: решетка модуляции показателя преломления
С точки зрения геометрии существует два главных типа интегральных волноводных решеток. В рельефной решетке (relief grating) (или corrugated grating) периодическая модуляция достигается соответствующим изменением толщины волноводной пленки обычно на поверхности пленка-покрытие (рис.3.1. верх). Коэффициент связи определяемый этими структурами напрямую зависит от толщины модуляции 2×h которая должна быть намного меньше чем толщина пленки для устранения высоких потерь при распространении. Рельефные решетки являются статическими (фиксированными) структурами поскольку они не могут быть изменены после изготовления (обычно посредством фотолитографических методов и методов травления).
Вторым видом волноводных решеток является решетка с модуляцией показателя преломления (inde изменение показателя преломления происходит в волноводной пленке. В этом типе решетки модуляция может быть постоянной за счет изменения показателя преломления путем ультрафиолетового облучения светочувствительных материалов или динамической когда модуляция достигнута акустооптическими или электрооптическими эффектами путем приложения электрических сигналов к периодическим электродам.
2. Математическое описание волноводных решеток
Независимо от типа волноводная дифракционная решетка является периодической структурой описываемой пространственным изменением диэлектрической проницаемости D в первоначальной волноводной структуре т.е. в канонической структуре. Поскольку D - периодическая функция она может быть выражена в виде разложения в ряд Фурье:
Выражение справедливо в волноводной области где расположена решетка а D=0 вне этой области. Величины Dq( они зависят только от координаты x если волновой вектор K связанный с решеткой лежит в плоскости определяемой оптическим волноводом (yz плоскость):
Кроме того величина волнового вектора K связана с периодом решетки L следующей формулой:
Если волна характеризуемая ее волновым вектором k падает в области решетки в результате периодической фазовой модуляции D вызванной периодическим возмущением возникает несколько дифракционных волн имеющих волновые векторы k+qK где q - целое число. Вызванная решеткой связь между двумя волноводными модами подразумевает что постоянные распространения a и b мод удовлетворяют соотношению:
где q определяет порядок связи (coupling order). Это соотношение является условием Брэгга (Bragg condition) для волноводных мод в волноводах и соответствует условию согласования фаз рассмотренному в предыдущих разделах.
Для получения модовых уравнений связи включающих передачу мощности вызванную волноводными решетками можно переписать уравнение (2.32) преобразуется с использованием изменения диэлектрической проницаемости из выражения (3.1). Для оценки вариаций коэффициентов a(z) можно записать следующее уравнение:
где коэффициенты связи q-го порядка имеют вид:
Из уравнения (3.1) следует что D-q=D*q поэтому коэффициенты связи удовлетворяют условию (q)=(q)*. Несмотря на то что правая часть (3.6) включает суммирование по q в общем случае можно игнорировать все порядки связи за исключением того который соответствует эффективной связи между модами и близкими к условию согласования фаз. Все другие слагаемые совершают очень быстрые колебания по z и таким образом не вносят заметный вклад в связь. Можно заметить что суммирование по всем модам включает также член = названный членом самосвязи (selfcoupling term). Этот член описывающий тонкое изменение постоянной распространения моды связанной с решеткой является обычно очень малым и в большинстве случаев может игнорироваться.
3. Коллинеарное взаимодействие мод вызванное решетками
Ниже рассмотрен случай связи между двумя коллинеарно-распространяющимися модами a и b. Моды распространяются в планарном волноводе в котором находится дифракционная решетка с волновым вектором K возбуждающая первоначальную структуру. Если для постоянных распространения мод a и b выполняется условие Брэгга (условию согласования фазы) для порядка связи q то между ними происходит эффективный обмен мощностью. При отсутствии периодического возмущения моды a и b являются независимыми а передача мощности между ними невозможна вследствие соотношения ортогональности. В принципе для планарного волновода моды a и b могут быть любой произвольной комбинацией мод ТМ и ТЕ.
Дифракционная решетка интегрированная в планарный волновод математически выражается как:
Если для постоянных распространения волноводных мод a и b выполняется (хотя бы приблизительно) условие согласования фаз для q-го порядка связи (ba+q×K) и больше не существует никакой другой комбинации мод для которой выполняется то же соотношение модовые уравнения связи принимают вид:
где элементом самосвязи пренебрегают а коэффициент связи (q)ba обозначен просто переменной . Параметр несоответствия 2×D в этом случае имеет вид:
и обозначает отклонение с учетом условия согласованности фаз принимая во внимание влияние периодической структуры через связь q-го порядка (рис.3.2.). Кроме того с учетом выражения несоответствия дифференциальные уравнения связи (3.10) и (3.11) подобны найденным в предыдущем разделе; таким образом их решения уже получены для общего случая коллинеарной связи.
Рис.3.2. Связь между постоянными распространения мод (ba и bb).
Однонаправленная связь (Co-d моды распространяются в одном и том же направлении но имеют разные постоянные распространения (ab). Предполагается распространение по +z направлению (a b>0) тогда в уравнениях (3.10) и (3.11) выбирается знак «плюс» в левой части. Решения этих уравнений в случае инжекции излучения соответствующие выборочной возбужденной моде в z=0 (A(0)=1 B(0)=0) принимают вид:
где параметр γ определен как:
Потоки мощности мод задаются как квадрат модуля коэффициентов A(z) и B(z) и имеют вид:
где для упрощения вводится размерный параметр F определяемый как:
Из вышеупомянутых выражений очевидно что в случае однонаправленной связи между модами в двух связанных волноводах эта связь вызвана присутствием периодической структуры которая порождает периодическую передачу мощности в виде волнового процесса по +z направлению (в области существования периодической структуры). Эффективность (КПД) передачи мощности между модами a и b для периодической структуры длиной L имеет вид:
При выполнении условия согласования по фазе (D=0) выражение для эффективности упрощается:
Эта последняя формула подразумевает полную передачу мощности от моды a к моде b когда периодическая структура имеет длину L связанную с длиной связи определяемой как: Lc=(2×).
Противоположно направленная связь (Contrad таким образом постоянные распространения мод имеют противоположные знаки например a>0 и b0 (рис.3.3.). Этот вид взаимодействия происходит также когда a и b моды являются одной и той же модой (в том же самом волноводе) но с противоположными направлениями распространения.
Рис.3.3. Схема иллюстрирующая связи между противоположно направленными модами вызванными волноводной решеткой.
В уравнениях описывающих модовую связь выбирается положительный знак для уравнения (3.10) и отрицательный знак для уравнения (3.11). При решении этих уравнений в случае инжекции света в z=0 при возбуждении выборочной моды a начальные граничные условия имеют вид: A(0)=1 и B(L)=0. Результаты полученные после соответствующих преобразований (для случая близкого к условию согласования по фазе) можно записать как:
где параметр α определен следующим образом: α(2D2)12=i×γ. Потоки мощности как функции положения вдоль периодической структуры (от z=0 к z=L) задаются в виде:
где для упрощения введен параметр F определяемый как:
Уравнения (3.23) и (3.24) описывающие мощность связанную с модами a и b имеют монотонный характер в отличие от периодического характера найденного для однонаправленной связи. Эффективность связи определенная как отношение мощности связанной с модой b в плоскости z=0 к мощности моды a в той же самой плоскости записывается следующим образом:
Из этой формулы видно что полная передача мощности наблюдается только для бесконечно длинной периодической области. Для периодической структуры конечной длины L эффективность достигает максимума при условии согласованности фаз (D=0) когда γ= и F=1; в этом случае получается:
Итак выше показано что при длине L= эффективность больше чем 0.99; таким образом наблюдается почти полная передача между модами противоположного распространения.
4. Расчет коэффициентов связи
Коэффициенты связи вызванные периодическими структурами являются ключевыми величинами для расчета основных параметров таких как оптимальная длина связи и эффективность связи. Расчет этих коэффициентов выполняется путем подстановки профилей модовых полей соответствующих модам a и b в уравнения (3.7)-(3.8). В зависимости от характера поляризации мод включаемых в связь (ТЕ-ТЕ ТМ-ТЕ ТЕ-ТМ или ТМ-ТМ) коэффициенты связи могут иметь абсолютно разные значения. Кроме того геометрия или вид периодической возмущающей структуры определяют какой из типов мод поддерживаемых в волноводе обладает большей эффективностью. Ниже приводится расчет коэффициентов связи в планарных волноводах поддерживающих чисто ТЕ или ТМ моды. Результаты можно экстраполировать на канальные волноводы с учетом того что один из горизонтальных размеров намного больше другого.
TE-TE связь. В случае если взаимодействующие моды a и b являются ТЕ поляризованными модами в планарном волноводе и обозначены как TE и TE соответственно то z-составляющая электрического поля связанного с этими модами обращается в нуль. Это подразумевает что продольный коэффициент связи включающий Ez удовлетворяет условию zTETE=0. Поэтому коэффициент связи для TE-TE мод является поперечным коэффициентом связи (t) заданным как
где Ey - единственная ненулевая поперечная составляющая электрического поля для ТЕ мод. При этом профили электрического поля в уравнении (3.28) нормализованы к потоку мощности.
ТМ-ТМ связь. В этом случае электрическое поле связанное с ТМ поляризованными модами имеет как поперечную так и продольную составляющие; таким образом в общем случае необходимо учитывать два коэффициента связи один из которых связан с поперечной составляющей электрического поля а другой - с продольной:
Однако как показано в разделе (2.4) в большинстве случаев поперечная составляющая электрического поля намного больше его продольной составляющей и в первом приближении продольный коэффициент связи можно не учитывать. Таким образом коэффициент в случае ТМ-ТМ связи приближенно имеет вид:
где использовано соотношение Ex=(bw×e)×Hy для планарных волноводов.
TE-ТМ связь. Далее рассмотрен случай когда две моды связанные между собой имеют ортогональную поляризацию; т.е. одна мода TE поляризована а вторая – ТМ поляризована. Если периодическая структура изотропна то поскольку TE и ТМ моды ортогональны передача мощности между модами отсутствует и коэффициент связи равен нулю: TETM=0. Однако если периодическая структура возбуждающая волновод является анизотропной при определенных условиях то может возникнуть связь между ортогональными ТЕ и ТМ модами. Эта связь может быть достигнута в некоторых анизотропных материалах через электрооптические акустооптические или магнитооптические эффекты. В частности кристаллы ниобата лития и полимеры обладают высоким электрооптическим эффектом и могут использоваться для создания ТЕ-ТМ преобразователя через ТЕ-ТМ связь.
Как показано в разделе (2.4.) в случае связи вызванной анизотропными изменениями в тензоре диэлектрической постоянной возникает связь между взаимно-ортогональными поляризованными модами если недиагональные элементы тензора являются ненулевыми. Для конкретного случая когда изменение диэлектрической проницаемости имеет вид:
подстановка уравнения (3.32) в (2.45) позволяет получить следующую формулу для коэффициента связи между TE и ТМ модами:
5. Коэффициенты связи в решетках с модуляцией показателя преломления
Решетка с модуляцией показателя преломления является структурой с периодическим изменением показателя преломления. В планарном оптическом волноводе создана решетка с модуляцией показателя преломления вызывающая периодическое изменение показателя преломления направляющей пленки или области близкой к ней не изменяя волноводную геометрию. Это периодическое изменение показателя преломления достигается за счет акустооптического эффекта (динамическая решетка) через пьезо-преобразователь или ультрафиолетовым облучением (постоянная или статическая решетка) путем использования фазовой маски или интерференционной картины.
Рис.3.4. Модуляция показателя преломления в решетке для ступенчатого планарного волновода.
Если изменение показателя преломления является однородным в направляющей пленке планарного волновода и перпендикулярно направлению распространения (рис.3.4.) это изменение может быть представлено в виде:
где Dnq(x)=Dnq для dx0 и Dnq(x)=0 вне этой области. В случае малого (Dnn) изменения показателя преломления в направляющей пленке используется следующая аппроксимация:
и таким образом условия разложения в (4.106) преобразуются к виду:
С учетом нормализации мод применяемой в планарной волноводной структуре для TE и ТМ мод (устанавливается поток мощности к 1 ватту на единицу ширины в направлении по оси y):
коэффициенты связи для TE-TE и ТМ-ТМ мод имеют вид:
где λ - длина волны излучения nf - показатель преломления волноводной пленки а N обозначает эффективный показатель преломления моды.
Для мод далеких от отсечки формулу (3.39) можно упростить. В этом случае моды хорошо ограничены в области направляющей пленки (d тогда:
где было использовано условие ортогональности мод указывающее что второй коэффициент в уравнении (3.39) близок к единице для мод одного и того же порядка (=) и близок к нулю для других порядков мод (). Кроме того аналогичные рассуждения можно применить к выражению для ТМ мод. Таким образом коэффициенты связи записываются следующим образом:
Последний результат показывает что модовое превращение между модами различного порядка () не достигается при использовании однородных структур с модуляцией показателя преломления. Напротив этот тип периодических структур эффективен при обеспечении сильного взаимодействия между модами одного порядка (=) в особенности для связи между противоположно направленными модами распространяющимися в одном направлении и одной и той же модой распространяющейся в противоположном направлении. Поэтому волноводные структуры с модуляцией показателя преломления подходят для создания волноводных рефлекторов применяемых в лазерах и демультиплексорах длины волны.
Сомножитель ×Dnqλ входящий в коэффициент связи для TE-TE и ТМ-ТМ превращений при использовании решетки с модуляцией показателя преломления фактически является коэффициентом связи найденным для монохроматических плоских волн подложки. Таким образом из выражения (3.42) следует что коэффициент связи в этом типе волноводных решеток равен коэффициенту связи противоположно направленных плоских волн. Если приближение моды вдалеке от отсечки не сохраняется то коэффициент связи для волноводных мод в волноводе отличается от коэффициента связи вычисленного для плоских волн. На рис.3.5. показан пример поведения такой моды в виде графика отношения коэффициентов связи волновода и подложки (wgbu при этом коэффициент модуляции решетки является равномерным по всей волноводной пленке. Коэффициент связи волновода соответствует TE0-TE0 противоположно направленным волноводным модам в планарном ступенчатом волноводе состоящем из пленки S таким образом отношение wgbulk близко к единице. При уменьшении толщины пленки эффективный показатель преломления моды N удаляется от nf а энергия моды распространяется к областям подложки и покрытия. Поэтому приближение принятое в (3.41) больше не действует и отношение wgbulk уменьшается. Когда индекс моды приближается к значению отсечки (Nns) энергия больше не ограничивается пленкой и коэффициент связи для волноводной решетки wg стремится к нулю.
Рис.3.5. Отношение коэффициента связи подложки и волновода.
Если решетка с модуляцией показателя преломления используется в виде узкополосного фильтра длины волны то наблюдается очень узкая кривая коэффициента отражения как функция рассогласования (или длины волны которая близко связана с рассогласованием через коэффициенты распространения моды). Это можно обеспечить путем изготовления длинных решеток с малыми коэффициентами связи (т.е. малыми изменениями коэффициента модуляции). Однако боковые лепестки на кривой коэффициента отражения вызывают побочный коэффициент отражения на других длинах волн за исключением центральной пиковой длины волны. Одним из способов подавления боковых лепестков является создание аподизированной (apodised) решетки. В такой волноводной решетке глубина модуляции показателя преломления изменяется вдоль оси z. Один из функциональных профилей аподизации имеет вид:
где Dn0 - максимальная глубина модуляции а L - длина решетки. Коэффициент отражения таких неравномерных решеток может быть вычислен при использовании алгоритма разработанного в включающего возможность рассмотрения абсорбции или усилия в области решетки. На рис.3.6 показано поведение коэффициента отражения моды однородной решетки с модуляцией показателя преломления по сравнению с аподизированной решеткой использующей ту же самую связь и параметры длины решетки (наблюдается подавление боковых лепестков).
Рис.4.24. Коэффициент отражения волноводной решетки с модуляцией показателя преломления как функция параметра рассогласования: а) - однородная решетка; б) - аподизированная решетка.
6. Коэффициенты связи в рельефных дифракционных решетках
В рельефных дифракционных решетках модуляция D достигается путем создания периодического изменения размера волновода. Если постоянная решетки изменяется ступенчато за счет изменения толщины волноводной пленки планарного волновода то дифракционная решетка имеет прямоугольный профиль как показано на рис.3.7. Фурье члены этого типа периодической структуры имеют вид:
с q0 0a1 в области соответствующей hxh и Dq(x)=0 в остальных областях.
Рис.3.7. Геометрия ступенчатого планарного волновода с прямоугольной рельефной дифракционной решеткой.
Коэффициенты связи соответствующие этой геометрии определяются путем подстановки уравнения (3.44) в (3.7) - (3.8) и вычисления интеграла. В случае ТЕ-ТЕ связи получается:
Подобное выражение для связи ТМ-ТМ найдено но оно выражается как функция Hy составляющей поля.
На рис.3.8. показаны коэффициенты связи рассчитанные с использованием уравнения (3.45) для асимметричного планарного волновода. Связь вызвана прямоугольной рельефной дифракционной решеткой толщиной 2h=0.25 мкм расположенной на границе пленка - верхняя оболочка используя порядок связи q=1 а=0.5 мкм nc=1.00 nf=1.56 ns=1.50 l=1.3 мкм. Можно отметить что связь доступна для мод имеющих разный порядок а коэффициент связи более высок для мод высокого порядка. Это поведение объясняется тем что моды высокого порядка больше проникают через рельефную решетку в зоне связи.
Рис.3.8. Коэффициенты связи для ТЕm-ТЕ мод в ступенчатом планарном волноводе как функция толщины волноводной пленки.
Хорошее приближение коэффициентов связи получается в случае если глубина модуляции периодической структуры намного меньше толщины волноводной пленки т.е. когда 2hd. В этом случае электрическое или магнитное поле в числителе интегральной формулы коэффициента связи можно считать константой а значение электрического или магнитного поля оценивается в плоскости x=0.
Одна из проблем возникающих при работе с прямоугольными рельефными решетками состоит в том что в связи участвуют несколько дифракционных порядков что затрудняет контроль и изоляцию при связи между двумя отдельными модами. В случае рельефной дифракционной решетки имеющей синусоидальный профиль этого можно избежать. В таком случае если функция профиля записана как h×cos(K×z) то изменение диэлектрической проницаемости в волноводной структуре имеет вид:
Коэффициент связи вычисляется из этого выражения используя уравнения (3.7) и (3.8) и учитывая что теперь D зависит не только от координаты таким образом передача энергии через связь высокого порядка отсутствует. Для фундаментального порядка q=1 коэффициент связи для ТЕ-ТЕ мод принимает вид:
где предполагается что амплитуда электрического поля не изменяется при прохождении профиля решетки (hd) а E(0) является значением электрического поля на границе волновод-оболочка.
В качестве иллюстрации взаимодействия мод вызванного синусоидальной рельефной решеткой на рис.3.9. показана интенсивность (серый цвет) как функция дальности распространения в симметричном волноводе имеющем синусоидальный профиль дифракционной решетки расположенной на границе пленка-подложка. Волноводные параметры: nf=2.203 nc=nf=2.200 d=5 мкм λ=1.55 мкм. Параметры решетки:L=67.0 мкм h=0.1 мкм. После введения излучения соответствующего фундаментальной моде решетка вызывает преобразование этой моды в моду TE2. Период решетки вычисляется из уравнения (4.102) при условии точного согласования фазы между TE0 и TE2 модами с учетом их постоянных распространения.
Рис.3.9. Распространение излучения в симметричном ступенчатом планарном волноводе с рельефной синусоидальной решеткой (после ввода излучения в виде фундаментальной моды).
Когда присутствуют эти две моды появляется скачок интенсивности поскольку моды имеют различные постоянные распространения. По мере прохождения волны по волноводу энергия фундаментальной моды переходит в TE2 моду а на расстоянии z3.9 мм вся начальная мощность полностью переходит в моду TE2 (длина связи). Если распространение продолжается энергия возвращается в фундаментальную моду TE0.
Как результат связь TETE и ТМТМ при достигается при использовании рельефных структур в отличие от работы с решетками с модуляцией показателя преломления. Эта особенность следует из того факта что в структурах с модуляцией показателя преломления модуляция постоянна в направляющих пленках а в рельефных решетках возмущение расположено в области близко к поверхности пленки.
СОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ВОЛНОВОДАХ
1. Параксиальное распространение излучения: уравнение Френеля
Одним из фундаментальных аспектов интегральной оптики является анализ и имитация распространения электромагнитной волны в приборах фотоники основанных на волноводных структурах включая оптические волноводы.
В этом разделе решается следующая задача: для заданного распределения поля волны в плоскости входа в z=0 E(xyz=0) необходимо найти пространственное распределение излучения E(xyz) в произвольной точке z с учетом произвольное распределение показателя преломления n(xyz).
На рис.4.1 рассмотрена проблема деления светового пучка с учетом того что распределение показателя преломления заранее известно. Если пучок излучения вводится в плоскости z=0 то необходимо найти распределение света на выходе в частности интенсивность излучения на выходе каждой из двух ветвей делителя.
Рис.4.1. Общая задача распространения излучения: нахождение распределения излучения на выходе с учетом распределения показателя преломления n(xyz) и поля волны на входе.
В этой главе рассмотрено использование метода распространения луча (beam propagat оно позволяет не только рассчитать моды поддерживаемые прямым волноводом но также и оценить вес каждой из волноводных мод.
Задача распространения излучения в волноводах с произвольной геометрией в общем случае является очень сложной поэтому вводятся некоторые приближения. Во-первых предполагается гармоническая зависимость электрических и магнитных полей в форме монохроматических волн с угловой частотой ; в этом случае временная зависимость имеет форму expi××t. Уравнение описывающее такие ЭМ волны является векторным уравнением Гельмгольца:
Несмотря на возможность оперировать с этим векторным уравнением в большинстве случаев целесообразней рассмотреть задачи распространения излучения начиная со скалярного уравнения Гельмгольца. Тогда уравнение имеет вид:
где E=E(xyz) обозначает каждую из шести декартовых составляющих электрических и магнитных полей.
Показатель преломления в исследуемой области выражается как n(xyz) и определяется волноводной геометрией (оптическое волокно направленный ответвитель интерферометр Маха-Цендера и т.д.).
Если волна распространяется в положительном направлении оси z а изменение показателя преломления является плавным вдоль этого направления то поле E(xyz) можно представить в виде плавно меняющейся комплексной амплитуды поля u(xyz) умноженной на быстро осциллирующую волну двигающуюся в +z направлении (направление распространения):
где K - константа представляющая характер распространения волнового вектора K=n0×c n0 - показатель преломления подложки (или верхней оболочки).
Подставляя оптическое поле в уравнение Гельмгольца можно получить:
где k0=c=2×λ обозначает волновой вектор в вакууме а соотношение k(xyz)=k0×n(xyz) введено для представления пространственной зависимости волнового вектора.
Если также предположить что оптические изменения являются плавными в направлении распространения (аппроксимация плавного изменения - slowly varying envelope approximation SVEA) то можно записать:
В этом случае первым членом в левой части уравнения (4.4) можно пренебречь; это приближение известно как параболическое или приближение Френеля а (4.4) принимает вид:
Выражение (4.6) известно как уравнение Френеля или параксиальное уравнение. Оно является базовым для описания оптического распространения в неоднородных средах в частности в волноводных структурах. Примером является TE распространение в одномерном 1-D волноводе; при этом уравнение Френеля преобразуется к следующему виду:
где Ey - единственная ненулевая составляющая электрического поля связанного с TE модой 1-D волновода а показатель преломления записывается как n(xz).
Решение уравнения Гельмгольца или уравнения Френеля для оптического распространения излучения в волноводах известно как метод распространения луча (BPM). Для решения уравнения Френеля были предложены два численных алгоритма.
В одном из них оптическое распространение моделируется как спектр плоской волны в пространственной частотной области а влияние неоднородности среды интерпретируется как изменение фазы на каждом шаге пространственного распространения. Если в пространственной и спектральной областях применяется быстрое преобразование Фурье (БПФ) то метод называется BPM с быстрым преобразованием Фурье (БПФ BPM - FFT-BPM).
Распространение ЭМ волн в неоднородных средах можно непосредственно описать в пространственной области с помощью конечно - разностной схемы (FD). Этот метод позволяет выполнять имитационное моделирование сильно направляющих структур а также структур изменяющихся в направлении распространения. Метод распространения луча позволяющий получить решение параксиальной формы скалярного волнового уравнения в неоднородной среде используя метод конечных разностей называется FD-BPM. Методы дающие решение векторного волнового уравнения и основанные на конечных разностях называются FD-VPBM. Известно промежуточное приближение которое начинается с волнового уравнения но не учитывает условие связи между поперечными составляющими полей; такой подход называется полувекторный (semi-vectorial) (FD-SVBPM) метод.
2. Метод быстрого преобразования Фурье (БПФ BPM)
Решением уравнения Гельмгольца в однородной среде с показателем преломления n0 является ряд плоских волн поэтому общее решение имеет вид суперпозиции таких плоских волн:
а K=n0×k0. Амплитуды E(kx ky) получаются из распределения электрического поля в плоскости z=0 с использованием преобразования Фурье для уравнения(4.8):
где F представляет собой оператор преобразования Фурье. Алгоритм вычисления поля в произвольной плоскости перпендикулярной оси z получается путем подстановки уравнения (4.8) в (4.10):
где F1 является оператором обратного преобразования Фурье; он является оператором дифракционного поля (field diffractor operator) характеризующим распространение излучения в среде с показателем преломления n0.
Влияние изменения показателя преломления n(xyz)при распространении волны на расстояние Dz проявляется в виде малого возмущения фазы в распределении фазового фронта. Это влияние описывается умножением поля на линзовый корректирующий оператор (lens corrector operator) определяемый в виде expi×k0×Dn2×Dz2×n0 где Dn2=n2(xyz)n20.
Алгоритм BPM распространения в произвольном направлении z реализован через ряд дискретных шагов с расстоянием Dz между ними используя комбинацию линз и дифракционных операторов (рис.4.2) что иллюстрируется следующей последовательностью операторов:
Рис.4.2. Алгоритм БПФ BPM для решения уравнения Гельмгольца использует замену волноводной структуры линзовой системой.
Электрическое поле между линзами удовлетворяет уравнению Гельмгольца для однородной среды.
3. Решение основанное на дискретном преобразовании Фурье
Численная реализация вышеописанного метода обеспечивается использованием дискретного преобразования Фурье. В этом случае исследуемая пространственная область с размерами LL в поперечном направлении разделена на сетку из N2 дискретных точек. Эта область должна включать не только волноводную структуру но и быть достаточно широкой для описания по крайней мере затухающих волн соответствующих распространяющимся модам. Каждая ячейка сетки имеет размер Dx×Dy где Dx=Dy=LN (рис.4.3).
Рис.4.3. Вычислительное окно исследуемой пространственной области включающее волноводную структуру и недолговечные волны распространяющихся мод.
При оптическом распространении в однородной среде с постоянным показателем преломления n0 решение для электрического поля задаваемого уравнением (4.8) описывается конечным рядом пространственных частот:
где пространственные координаты x и y выражены как:
и дискретные пространственные частоты kx и ky имеют вид:
Описание уравнения (4.10) с использованием дискретного преобразования Фурье сводится к
Распространение на шаг Dz начинается с перемещения волны вдоль однородной среды на расстояние Dz2 (рис.4.2); оно рассчитывается с использованием следующего дискретного разложения:
Следующей операцией является вычисление спектра пространственной частоты поля т.е. возмущения вызванного изменением фазы вследствие неоднородности среды поскольку n=n(xyz). Линзовый корректирующий оператор действующий на электрическое поле учитывает это возмущение поэтому разложение в ряд преобразуется следующим образом:
Наконец распространение на дискретный шаг Dz заканчивается перемещением на шаг Dz2 в однородной среде который описывается как:
Использование этой последовательности позволяет вычислить электрическое поле в любой произвольной плоскости перпендикулярной оси z путем объединения шагов длиной Dz.
Хотя непосредственное использование выражений (4.16)-(4.19) включает число расчетов пропорциональное N3 использование методов быстрого преобразования Фурье позволяет уменьшить число расчетов до величины N2×log2N. Для случая планарных волноводов при выполнении расчетов в одном измерении использование БПФ уменьшает число операций до N×log2N.
На рис.4.4 показан пример распространения излучения в симметричном планарном волноводе с использованием алгоритма БПФ BPM. Волновод смоделирован одномодовым работающим на длине волны D шаг распространения Dz=2 мкм; расстояние 1024 мкм. Входное оптическое поле выбрано с гауссовским распределением шириной 4 мкм. Поскольку входное оптическое поле точно не соответствует профилю волноводной моды при распространении оптическое поле плавно меняется приближаясь к профилю распространяющейся моды. Наличие шума в профиле поля показывает что выбранный шаг приращения 2 мкм является верхним пределом для корректного моделирования такой структуры с использованием БПФ BPM. Важность этой задачи повышается при необходимости моделирования двумерных структур; для имитирования распространения излучения в таких структурах возможно использование БПФ BPM однако численная методика основанная на схемах конечных разностей дает лучшие результаты.
Рис.4.4. Распространение излучения в одномерном одномодовом волноводе λ=1 мкм рассчитанном по методу БПФ BPM.
4. Метод основанный на конечных разностях (FD-BPM)
Численный метод основанный на конечных разностях описанный в этом разделе ниже рассмотрен для одномерных структур (планарные волноводы). Для решения задачи оптического распространение в двумерных волноводах (канальный волновод оптическое волокно и т.д.) методами конечных разностей целесообразно свести двумерную задачу к одномерной путем использования метода эффективного индекса. Эта процедура дает очень хорошие результаты позволяет сэкономить машинное время и высвобождает большой объем машинной памяти. Однако существует возможность создания схемы конечных разностей для двумерных структур.
В FD-BPM методе скалярное волновое уравнение Гельмгольца (4.6) в частных производных аппроксимируется схемой конечных разностей которая имеет вид:
где uj(z) – оптическое поле в точке (jD условие устойчивости метода записывается следующим образом:
К сожалению с практической точки зрения значение Dz гарантирующее устойчивость является слишком малым. Например для сетки Dx=0.1 мкм и длины волны λ=1 мкм при показателе преломления n0=1.5 получается Dz0.05 мкм. Для моделирования устройства длиной 5 мм необходимо выполнить 105 шагов что является затруднительным.
Альтернативный путь преодоления этой проблемы состоит в использовании схемы конечных разностей несколько похожей на предыдущую; она известна как обратная разность (backward-difference). Скалярное уравнение Гельмгольца в этом случае принимает форму:
Этот метод имеет преимущество при любых условиях устойчивости хотя приближенное решение получаемое при имитационном моделировании подобно решению полученному по методу «прямой разности» и таким образом обладает аналогичной точностью.
Существует метод также основанный на схеме конечных разностей имеющий повышенную устойчивость и обеспечивающий получение более точного решения чем два предыдущих методов. Этот метод названный схемой Кранка-Николсона (Crank-Nicolson scheme) является линейной комбинацией метода прямой разности и метода обратной разности (рис.4.5). Схема на рис.4.5.a - «вперед» или «полностью явная» обладает точностью первого порядка но устойчива только для малого шага смещения. Схема на рис.4.5.б - «назад» или «полностью неявная» является устойчивой для произвольной длины шага смещения но обладает точностью первого порядка. Схема на рис.4.5.в - «Кранка-Николсона» - обладает точностью второго порядка является устойчивой для большого шага смещения.
Рис.4.5. Три схемы используемые при имитации распространения излучения базирующиеся на методе конечных разностей.
Метод конечных разностей по схеме Кранка-Николсона позволяющий решить параксиальное уравнение распространения можно представить как:
где оператор H имеет вид:
Разворачивая эту схему в терминах конечных разностей можно получить следующее уравнение:
Это выражение связывает оптическое поле u(z+Dz) в точке z+Dz с полем в точке z т.е. u(z). Перегруппировка членов в предыдущем уравнении приводит к следующим результатам:
где коэффициенты aj bj cj и rj определяются как:
Уравнение (4.26) позволяет определить коэффициенты определяемые выражениями (4.27) и формирует треугольную систему N линейных уравнений (j=1 2 N) имеющую высоко эффективное решение. Кроме того решение этой системы уравнений показывает превосходную численную устойчивость. Для решения этой треугольной системы уравнений используется алгоритм базирующийся на методе Томаса (Thomas Method); при использовании метода Томаса время затрачиваемое на вычисления увеличивается пропорционально N в то время как время требуемое для получения быстрого преобразования Фурье используя сетку из точек N возрастает пропорционально N×log2N.
Схема Кранка-Николсона безоговорочно устойчива для α>0.5 если показатель преломления не зависит от x и z. Однако если показатель преломления плавно изменяется или если он имеет малые неоднородности то метод Кранка-Николсона можно применить локально. При этом исследование приводит к правильным решениям даже для самых неблагоприятных ситуаций.
Метод Кранка-Николсона обладает высокой численной устойчивостью и обеспечивает лучшее приближение к точному решению задачи. В то время как простой метод конечных разностей (неявная стандартная схема) обеспечивает приближение первого порядка при смещении O(Dz+Dx2) метод Кранка-Николсона обеспечивает приближение второго порядка при смещении O(Dz2+Dx2). Поэтому метод конечных разностей является мощным численным методом позволяющим использовать большой шаг смещения при одинаковом времени вычисления.
Пример распространения излучения с использованием FD-BPM основанного на схеме Кранка-Николсона с α=0.501 показан на рис.4.6 соответствующий волноводной структуре описанной на рис.4.4. Профили полей полученные методом FD-BPM схожи с профилями которые были получены по методу БПФ BPM для имитации распространения излучения через прямой волновод. Единственным различием является тот факт что при имитации методом FD-BPM профили полей не учитывают шумов.
Рис.4.6. FD-BPM распространение.
Для анализа различий между БПФ и FD BPM необходимо смоделировать распространение излучения в более сложной структуре. В частности рассмотрено распространение излучения через симметричный Y-разветвитель используемый в интегральной фотонике для разделения сигнала в два волновода каждый из которых передает 50 % входной мощности (Рис.4.7). Структура включает симметричный планарный волновод длиной 200 мкм который разделяется на две ветви длиной 550 мкм; на расстоянии 750 мкм две ветви становятся параллельны друг другу. Параметры структуры: показатель преломления подложки 1.5; показатель преломления волновода 1.51; ширина волновода 4 мкм; полу поворот ветви 0.5°. Параметры имитации: вычислительное окно 256 (28) точек шаг D шаг распространения Dz=3 мкм; длина волны λ=1 мкм.
Рис.4.7. Распространение излучения через Y-разветвитель используя: a) - BPM БПФ и б) - FD-BPM.
В левой части рис.4.7 показаны результаты имитации с использованием BPM БПФ а в правой части соответствующие профили поля полученные с использованием FD-BPM. Оба изображения демонстрируют расщепление пучка излучения при входе в Y разветвление и при достаточном разделении ветвей профили полей остаются почти неизменными. Поэтому поведение устройства хорошо описывается с использованием обоих численных методов. Однако наблюдается явная разница в полученной картине поля: в то время как профили полей BPM БПФ имеют пульсации FDB PM показывает очень чистые профили полей независимо от знака возмущения. При этих обстоятельствах выбор FD-BPM для моделирования интегральных фотонных устройств предпочтительнее поскольку допускает большие шаги распространения а также ведет себя весьма хорошо для структур с большим контрастом показателя преломления. Последнее является не единственным преимуществом FD BPM по сравнению с BPM БПФ. При уменьшении вычислительного окна при расчете оптических полей на границе поверхностей раздела необходимо использовать дополнительные алгоритмы для устранения оптических полей отражающихся от поверхности раздела и повторно входящих в вычислительное окно; иначе моделирование оптических устройств будет некорректным. Такую задачу можно решить методом FD-BPM (см. раздел 5.5) но практическая реализация с использованием BPM БПФ затруднена. Дополнительным преимуществом FD-BPM помимо более низких требований к памяти и затратам времени моделирования сложных структур является возможность объединения широкоугольного распространения и полно векторных алгоритмов.
5. Граничные условия
Вследствие того что окно вычислений в BPM расчетах является конечной величиной необходимо определить граничные условия для оптического поля в пределах этого окна. Эти граничные условия выбираются таким образом чтобы влияние поверхностей раздела не вносило нарушений в описание распространения оптического поля. Если такие условия не выполняются наблюдается отражение излучения на границе вычислительного окна и возвращение в исследуемую область что приводит к интерференции в процессе моделирования методом FD-BPM. В случае распространения волны основанного на методе BPM БПФ поле оптического возмущения на поверхности раздела исчезает но появляется новое возмущение с противоположной границы окна.
Для визуализации этих эффектов проведен анализ поведения гауссова луча распространяющегося под углом 3° в одномерной однородной среде. При распространении гауссов луч испытывает продольное смещение связанное с углом падения и поперечное смещение вследствие дифракции. Если вычислительная область достаточно широка то луч не достигает поверхности раздела и существует возможность проведения имитации распространения луча. Если оптическое поле достигает одной из границ вычислительного окна то необходимо наложить реальные физические граничные условия для описания и моделирования оптического распространения.
На рис.4.8 показаны профили распределения интенсивности оптического поля соответствующего наклоненному гауссову лучу формирующемуся вдоль направления распространения и вычисленного методом BPM БПФ. Ширина гауссова луча 10 мкм длина волны λ=0.5 мкм; луч вводится под углом 3° в однородную среду имеющую показатель преломления n0=2.2. Параметры моделирования: продольный шаг Dz=5 мкм; шаг решетки D 128 точек в поперечном направлении. Когда излучение достигает верхнего предела окна волна исчезает; но на более низкой поверхности раздела появляется новое возмущение которое не соответствует реальному физическому процессу. Действительно этот процесс предсказуем поскольку описание распространения с помощью БПФ учитывает закон сохранения энергии в вычислительной области.
Рис.4.8. Основанное на БПФ распространение гауссового луча.
Для предотвращения ограничения вносимого границами окна с целью получения корректного оптического распространения необходимо сформировать широкую вычислительную область. Таким образом оптическое поле в пределах окна изменяется незначительно что позволяет избежать нежелательного влияния. Однако такой подход влечет за собой увеличение размера окна и времени вычисления оптического поля в этой области.
Самым общим способом предотвращения граничного отражения при использовании метода BPM БПФ является введение искусственного смежного канала поглощения прилегающего к поверхностям раздела. Обычно коэффициент поглощения изменяется от нуля на ребре области до некоторого максимального значения в узле границы. Таким образом толщину области максимального коэффициента поглощения и форму функционала следует тщательно выбирать для обеспечения корректной работы алгоритма. Однако если градиент коэффициента поглощения слишком велик то он сам генерирует отражения. Несмотря на то что процесс искусственного поглощения весьма точен при условии правильного формирования области поглощения удостовериться что это условие выполняется для каждой новой задачи является зачастую трудоемким процессом. Даже если процесс происходит успешно включение дополнительных областей исследования значительно увеличивает время расчетов и объем памяти.
Используя метод FD-BPM для моделирования оптического распространения можно установить что поле в точках j=0 и j=N+1 не определено. Для вычисления поля во внутренних точках (j=1 до N) необходимо ввести два дополнительных уравнения. Наиболее простым вариантом является использование граничных условий Дирихле (D другая возможность – применение граничных условий Неймана или периодических граничных условий (Neumann or even the periodic boundary conditions).
К сожалению ни одно из этих граничных условий не дает удовлетворительных результатов что вызывает «отражения» оптического поля от границ окна поскольку условие нулевого поля на поверхностях раздела не является физически реальным когда оптическое возмущение достигает пределов вычислительного окна. Этот эффект можно наблюдать на рис.4.9 (параметры аналогичны рис.3.8) где при имитации FD-BPM были использованы граничные условия Дирихле: когда гауссов луч достигает верхнего предела окна он первоначально претерпевает искажения затем дрожит (срывается) и наконец возвращается в область вычислений.
Рис.4.9. Имитация метода FD-BPM для наклонного гауссова луча распространяющегося через однородную среду.
Одним из вариантов этой дилемме состоит в попытке осуществить реальные граничные условия с физической точки зрения т.е. получения алгоритма который позволяет волне покидать вычислительную область когда она достигает пределов окна и без отражения возвращаться в область расчетов. Этот алгоритм известен как прозрачные граничные условия (transparent boundary condition - TBC) и имитирует несуществующую поверхность раздела. Излучение свободно выходит из области исследования без заметного отражения и возврата потока излучения назад в вычислительную область не наблюдается. Условие TBC не использует регулируемые параметры является независимой задачей и может быть прямо применено к любой волноводной структуре. Кроме того его легко включить в стандартную схему вычисления разностей Кранка-Николсона в двух и трех измерениях оно применимо к продольному изменению структур для приборов интегральной фотоники.
5.1. Прозрачные граничные условия
В этом разделе для простоты рассматривается скалярное параксиальное уравнение одномерного распространения луча (4.6) при описании создания прозрачных граничных условий. Поскольку интерес представляет только граничная область ниже исследуются только дифракционные члены:
где дополнительная зависимость exp(i×K×z) была получена при решении уравнения (4.28). Преобразование выражения (4.28) приводит к уравнению сохранения энергии:
где Fb представляет энергетический поток выходящий из правой поверхности раздела и Fa - входящий через левую границу. Поскольку вычисления обоих границ одинаковы ниже рассмотрена только правая поверхность раздела. Полагая что на этой поверхности раздела поле имеет форму:
где u0 и kx в общем случае комплексные величины и kx - в настоящий момент неизвестная величина поток Fb принимает вид:
где Rе означает вещественную часть числа. Если вещественная часть kx является положительной величиной то изменение энергии на этой поверхности раздела всегда отрицательно т.е. излучаемая энергия только вытекает из исследуемой области.
В пределах схемы Кранка-Николсона (основанной на конечных разностях) и в предположении той же самой экспоненциальной зависимости описанное выше оптическое поле в пределах окна ujN до начала (j+1)-го шага распространения удовлетворяет следующему соотношению:
Это выражение позволяет определить kx после завершения j-го шага используя две внутренние точки вблизи границы поверхности раздела. Тогда граничное условие для следующего (j+1) шага распространения (j+1) принимает вид:
где значение kx предварительно рассчитано из выражения (4.32) на j-м шаге. Однако для применения (4.33) вещественная часть kx должна быть ограничена положительными значениями чтобы обеспечить только вытекание излучения. Поэтому если в (4.32) вещественная часть kx является отрицательной величиной значение обнуляется и поле на границе заново определяется используя только что вычисленное значение kx.
Поскольку само граничное условие является линейным и включает только две точки сетки самые близкие к границе отношение между внутренними точками ранее использованное для нахождения kx можно изменить. Таким образом значение kx вычисленное для следующего шага распространения в общем случае будет отличным. Такая адаптивная процедура требуется при создании точного алгоритма отражающего назад в исследуемую область минимальное количество энергии.
Большим преимуществом метода TBC является удобство и полноценность. Использование искусственного поглощения для устранения рассеянного излучения затруднительно требует дополнительного времени вычислений и памяти а также моделирования для каждой новой задачи. В отличие от вышеописанной схемы алгоритм TBC не использует регулируемые параметры поэтому задача является независимой не требует дополнительной памяти т.к. дополнительные зоны расчета не рассматриваются.
Помимо его точности и эффективности алгоритм TBC обладает высокой степенью устойчивости. Метод легко реализуется для одномерных задач а также для случая распространения через двумерные структуры. В каждом случае параксиальное распространение приводит к решению тридиагональной системы и таким образом наложение TBC не усложняет процесса получения результата.
Для нахождения точности и устойчивости TBC имитируется распространение гауссового луча с параметрами аналогичными использованным на рис.4.8 и 4.9 где наблюдалась неправильная имитация когда излучение достигало верхнего предела окна. Рис.4.10 иллюстрирует результат имитации методом FD-BPM распространения наклонного гауссового пучка в однородной среде под углом 3° (алгоритм TBC реализован на верхней и нижней поверхностях раздела). Когда излучение достигает верхней границы окна оно фактически исчезает на поверхности раздела без отражения или дисторсии формы луча на границе. Действительно полное исчезновение луча при пересечении границ вычислительной области является закономерным результатом с физической точки зрения. Эффективный коэффициент отражения определенный как отношение между исходной энергией в вычислительной области и энергией в ней на достаточно большом расстоянии распространения в этом случае ниже чем 104 что демонстрирует высокую производительность и точность метода TBC для имитирования оптического распространения основанного на FD-BPM.
Рис.4.10. Наклоненное гауссово распространение пучка путем FD-BPM с использованием TBC (параметры расчета аналогичны рис.4.8 и 4.9).
6. Фильтрация пространственных частот
Во многих ситуациях имитация оптического распространения в волноводах приводит к образованию муаровой картины электрического поля на определенном расстоянии распространения который относится к численному шуму. Этот эффект присутствует в алгоритмах БПФ и FD-BPM. Для устранения этого возмущения не существующего физически можно воспользоваться методами частотной фильтрации в пространственной частотной области используя цифровые фильтры низкого порядка. Для этого спектр пространственной частоты распределения электрического поля первоначально вычисляется в данной точке распространения а затем умножается на определенную функцию окна. При этом высокочастотные составляющие имеющие низкое соотношение сигнал-шум и пучок несущий малый процент полной мощности удалены (или по крайней мере ослаблены). Составляющие низких частот где сконцентрировано большее количество оптической мощности сохранены. Окно фильтрации следует корректно анализировать поскольку некоторые основные частотные составляющие оптического поля необходимые для правильного описания оптического распространения могли не войти и таким образом имитация теряла бы точность. Вообще окно фильтрации выбрано таким образом чтобы оно включало по крайней мере 95 % энергии переносимой оптическим полем.
На рис.4.11 представлена оценка спектра мощности пространственных частот связанного распространением света через ступенчатый планарный волновод шириной 8 мкм используя алгоритм БПФ BPM с шагом распространения Dz=5 мкм. Мы можем наблюдать появление высокочастотных составляющих которые дают начало муару в оптическом поле как может быть замечено в правой части рис.4.11. Этот эффект возрастает при увеличении шага и является более важным когда волноводный профиль имеет высокий контраст.
Рис.4.11. Слева: изменения спектра пространственной частоты связанного с распространением в ступенчатом планарном волноводе. Справа: оптические профили мощности соответствующие распространению в планарном волноводе.
Чтобы избежать или снизить шум при моделировании оптических полей необходимо использовать меньшие шаги что приводит к увеличению время вычислений или применять методики фильтрации.
В этом специфическом примере выбрано окно фильтра позволяющее пропустить частоты ниже чем 0.025 мкм1 и отрезать часть частотного спектра с частотами выше 0.025 мкм1 что обеспечивает сохранение 95% оптической мощности присутствующей в нефильтрованных компонентах. На рис.4.12.a показан частотный спектр мощности полученный после использования фильтра нижних частот когда удалены пространственные частоты выше 0.025 мкм1. Из рис.4.12 может быть замечено что муар который появился в оптическом поле когда распространение было сделано без фильтрации теперь исчез оптическое поле полученное после использования фильтрации иллюстрирует профиль без шума или муара.
Рис.4.12: а) - частотный спектр после фильтрации; б) - оптический профиль мощности получен после распространения поля применяя фильтрацию.
Включение фильтрации в оптический алгоритм распространения очень легко осуществим и в БПФ и в FD-BPM и при этом не наблюдается значительного увеличения во времени вычислений. Как показано выше создание этих методик позволяет использовать больший шаг распространения при имитации что обеспечивает экономию процессорного времени. Этот случай представляет интерес при моделировании двумерных структур типа волноводного канала где непосредственно появляется муар в оптическом поле это явление исчезает если используется очень малый шаг распространения.
7. Модальное описание основанное на BPM
BPM предлагает точное описание пространственных (ближнее поле) и угловых (дальнее поле) свойств электрического поля но может также обеспечивать получение информации относящейся просто к модальному описанию поля.
В частности постоянная распространения моды и мощность связанная с каждой модой могут быть определены из Фурье анализа корреляционной комплексной амплитуды поля определенной как P(z)=u*(0)×u(z) где скобки означают интегрирование по поперечному сечению волновода. Функция P() которая является преобразованием Фурье по z относительно P(z) отображает ряд резонансных пиков которые идентифицируют волноводные моды (а также лучевые моды) возбужденные входным источником в z=0. Пики в точках соответствуют постоянным распространения мод j высота пиков пропорциональна мощности мод.
Ниже рассмотрено распространение света в прямом волноводе в котором показатель преломления имеет только зависимость от x и y n=n(xy). Решение скалярного уравнения Гельмгольца может быть аппроксимировано произведением комплексной амплитуды поля u(xyz) и несущей волны двигающейся в положительном направлении оси z: E(xyz)=u(xyz)×expi×K×z где K=n0×c и n0 - показатель преломления.
Кроме того комплексная амплитуда поля u(xyz) может быть выражена в виде собственных функций мод волновода:
где – постоянная распространения -й моды f(xy) - распределение электрического поля в поперечном направлении а - модальный вес связанный с переносимой мощностью. Важно отметить что используя эту систему обозначений действительная постоянная распространения мод связана с величиной (из 4.34) как:
Процедуру определения веса мод и констант мод (модального спектра) прямого волновода называют методом корреляционной функции (correlation-function method). С этой целью сформируем произведение u*(xy0)×u(xyz) и проинтегрируем его по поперечному сечению волновода. Используя (4.34) для функции корреляции P(z) получается:
Учитывая ортогональность мод и полагая что поперечные распределения мод нормализованы:
функция корреляции P(z) может быть выражена как функция модальных весов и постоянных распространения в форме:
Преобразование Фурье от (4.38) приводит к следующему результату:
где - функция Кронекера. Это выражение предполагает что расчетный спектр P(z) (т.е. его преобразование Фурье) отображает ряд резонансов с максимумами в = а члены пропорциональны максимальным значениям весовых коэффициентов мод A. Коэффициент A связан с относительной мощностью W переносимой -й модой:
полная мощность волновода.
Практически поскольку только конечная запись P(z) имеет смысл результирующие резонансы в спектре P() будут иметь конечную ширину и форму которые являются характеристикой длины записи z. Так как в общем случае резонансные максимумы не совпадают точно с выбранными значениями погрешности в значениях W и значения выведенных из максимумов в выбранном наборе данных относятся к P(). Максимальная неопределенность может быть выражена в терминах интервала дискретизации D по оси и расстояние распространения Z на котором решение u(xyz) справедливо имеет вид:
Для уменьшения неопределенности при определении постоянной распространения необходимо увеличить длину распространения z но это приводит к росту времени вычислений. Возможно однако значительно улучшить точность вычисления уравнения (4.42) путем Фурье-преобразования значений образца с подходящей функцией окна; а затем осуществляя выбор значений преобразованных образцов путем интерполяции или линейной аппроксимации для отдельных резонансов.
С другой стороны постоянные распространения для волноводных мод будут ограничены согласно:
где Dnmax=nmaxn0. Поэтому для гарантии того что осевой спектр точно представлен необходимо выполнение условия для осевого интервала выборки Dz:
или в функции длины волны
Практически это условие выполняется при коэффициенте ~5.
Ниже рассмотрено как практически получить постоянные распространения мод а так же их модальных вес. С этой целью исследован одномерный многомодовый волновод являющийся инвариантным в направлении распространения (прямой волновод). Если световое возбуждение при вводе совпадает с распределением поля соответствующим волноводной моде ожидается что это световое распределение распространяется без изменения формы и напряженности поскольку энергетическая передача между модами запрещается зависимостью модальной ортогональности. Если однако световая инжекция в z=0 вызовет возбуждение различных мод то поперечное распределение оптического поля изменится поскольку луч распространяется по волноводу вследствие того что каждая мода имеет различную постоянную распространения; в результате относительная фаза между модами изменяется как функция дальности распространения.
На рис.4.13 показана оценка поперечного распределения света в одномерном прямом волноводе когда гауссов луч с постоянной фазой введен во входной плоскости z=0. Планарный волновод шириной 6 мкм имеет симметричный гауссов профиль показателя преломления Dn=0.03 относительно показателя преломления подложки n0=2.20. Имитация производилась методом FD-BPM при выполнении условия TBC. Параметры имитации: 128 точек в поперечном направлении; шаг сетки D шаг распространения Dz=5 мкм; длина волны λ=1 мкм. Для этой длины волны волноводная структура поддерживает шесть волноводных мод. Как видно из рис.4.13 изменение профиля поля при распространении луча вследствие того что световое распределение при вводе не соответствует никакой конкретной волноводной моде а были одновременно возбуждены несколько из них.
Рис.4.13. Распространение света с использованием метода FD-BPM с TBC в многомодовом прямом волноводе.
Используя (4.36) строится функция корреляции P(z) соответствующая распространению описанному на рис.4.13 и представленная на рис.4.14. Первоначально кажется трудным извлечь любую полезную информацию о модальном распространении; возможный единственный ясный факт - то что P(z) не является чисто синодальной функцией (senoidal function).
Рис.4.14. Функция корреляции P(z) соответствующая распространению описанному на рис.4.13.
Однако преобразование Фурье функции корреляции P(z) дает более ясную картину что показано на рис.4.15. Картина получена на расстоянии 2560 мкм в планарном волноводе после ввода центрированного в x=0 гауссового профиля. Только четные (симметричные) моды переносят энергию. На рис.5.15 виден ряд четко определенных пиков располагающихся в диапазоне от 0.0 до 0.16 мкм1 с различными высотами.
Рис.4.15. Осевой спектр в планарном волноводе.
Постоянные распространения определенные методом функции корреляции после двух явных возбуждений.
На рис.4.15 резонансные пики соответствуют значениям постоянных распространения =0.1620 0.0982 0.0442 и 0.0074 мкм1 с различными интенсивностями увеличивающимися с . Эти значения соответствуют волноводным модам структуры потому что >0. В таблице 4.1 показаны эти значения (1) а также «точные» значения постоянных распространения полученных используя многослойный анализ как было описано ранее. Из таблицы 4.1 очевидно что только четные моды были возбуждены симметричной гауссовой инжекцией центрированной в x=0 при вводе в волновод. С другой стороны погрешность найденная в постоянной распространения по сравнению с точным значением указывает что получена величина немного больше чем ожидаемая вычисленная по формуле (4.43):
Это малое несоответствие связано с дискретностью структуры в этом специфическом случае гауссова профиля показателя преломления.
Кроме того использование шага распространения Dz=5 мкм предполагает присутствие полного модального спектра поскольку условие:
Чтобы получить постоянную распространения каждой моды необходимо чтобы световая инжекция при вводе возбуждала соответствующую моду. Выбирая то же самое гауссово возбуждение но теперь сдвинутое на 6 мкм относительно центра можно получить распространение изображенное на рис.4.16. Волноводная структура и параметры имитации такие же как на рис.4.13 при х=6 мкм и постоянной фазе.
Рис.4.16. Имитация FD-BPM в симметричном многомодовом волноводе после световой инжекции.
Модальный спектр соответствующий этому распространению представлен на рис.4.17 где наблюдается распространение шести мод с различным количеством энергии поддержанных волноводом. Постоянные распространения (2) вычисленные из этого графика были включены в таблицу 4.1. Анализ показывает что они совпадают с исследованием выполненным с различным возбуждением. Можно также отметить что малая доля энергии представлена для рассеивающих значений постоянной распространения. Этот факт указывает что электрическое поле при вводе также возбуждает излучающие моды.
Рис.4.17. Осевой спектр полученный после старта сдвинутого гауссового луча. Этот входной источник в состоянии возбудить все моды так же как моды излучения.
7.1. Расчет модального поля с использованием BPM
После расчета постоянных распространения мод в волноводе с помощью простейшего анализа также можно определить распределение поперечного поля f(xy) соответствующее распространению моды. С этой целью достаточно позволить входному источнику распространиться по прямому волноводу а затем умножить оптическое поле имитированное на каждом шаге распространения коэффициентом exp(i××z) где является постоянной распространения (предварительно вычисленной) -ой моды распределение поперечного поля которого f(x y) требуется получить. Таким образом если просуммировать эти вклады при распространении волны все моды кроме -й моды будут иметь фазу изменяющуюся в зависимости от дальности распространения и угасающую для достаточно большой дальности распространения. Напротив -я мода не будет иметь никакой z-зависимости потому что она была выделена после умножения оптического поля на коэффициент exp(i××z). Поэтому поперечное распределение поля соответствующее -й моде будет сформировано как усовершенствования возмущения прямого волновода.
Задачу ограничена одномерным волноводом поэтому профили полей зависят только от координаты x. Если предположить что оптическое поле в волноводе может быть представлено как набор m ограниченных мод игнорируя энергию непрерывно излучающих мод оптическое поле может быть записано как:
Для того чтобы получить распределение поля соответствующее -й моде строится G(x) функция определяемая как:
где Z - полная длина распространения а D определяется как (). Эта функция может быть записана в виде двух членов:
Интегралы в (4.48) являются периодическими функциями z они имеют ограниченные значения в зависимости от коэффициента распространения мод. В частности их абсолютные значения ограничены 2D поэтому второй член в (4.48) является ограниченным значением которое зависит от мощности перенесена каждой модой (через их модальные веса A). Первый член в (4.48) является функцией линейно возрастающей с дальностью распространения Z. Поэтому для больших значений дальности распространения второй член можно не учитывать а первый член воспроизводит распространение поперечного поля -й моды другими словами функция G(x) пропорциональна распределению поля f(x). Для получения точного распределения поля принимается равенство распределенных мод и модальных весов а дальность распространения удовлетворяет условию:
m - число ограниченных мод которые поддерживаются в волноводе а D разность между коэффициентами распространения двух консекутивных мод (consecutive modes).
Однако хотя величина Z выбрана большой это не гарантирует полное устранение удельного вклада моды а для точного построения распределения поля моды необходимо возбуждать ее высокой долей общей входной энергии. Для преодоления этих проблем можно альтернативно выбрать тонкий метод разностей (slight different method).
Во-первых строится функция H0(x) определяемая как:
или в терминах модальных полей:
Первый член в правой части вышеупомянутого уравнения полностью компенсирован что связано со свойствами интегральных пределов. Таким образом гарантируется что функция H0(x) дает небольшой вклад в распределение поля 0-ой моды задаваемое как f0(x).
Во-вторых теперь выбирается ранее вычисленная функция H0(x) как новое входное поле u(xz=0) и выполняется новая последовательность распространения. Новое входное поле не может поэтому возбуждать 0-ую моду. Шаги один и два повторяются для каждой моды за исключением -й моды получая функции H1(x) H2(x) и т.д. Таким образом вклад каждой моды распространения вычитается из оптического поля в результате формируется модальный профиль для -й моды.
Этот новый метод точен поскольку все моды кроме выбранной устранены. Кроме того эта процедура – обеспечивает точность так как коэффициенты распространения мод хорошо определены полагая что вкладом излучающих мод можно пренебречь. Главное преимущество этого метода состоит в том что шаги распространения могут быть точно вычислены для устранения каждой моды а следовательно алгоритм является прямым; таким образом обеспечивается экономия машинного времени что особенно важно для моделирования двумерных структур.
Как пример рассмотрим одномерный прямой волновод который является многомодовым на длине волны λ=1.55 мкм. Планарный волновод имеет симметричный гауссов профиль показателя преломления как показано на рис.4.18 шириной d=3.5 мкм и максимальное изменение показателя преломления Dn=0.030 где показатель преломления подложки - n0=2.200. Между ТЕ и ТМ модами нет различия из-за малой разности показателей преломления волноводного профиля.
Рис.4.18. Гауссовский профиль показателя преломления используемый для вычисления распределения поля мод на основе алгоритма BPM.
На рис.4.19 показаны интенсивности (квадрат оптического поля) профилей соответствующие четырем ограниченным модам которые поддерживаются волноводом на длине волны λ=1.55 мкм. Профили распределения интенсивности показанные на рис.4.19.a соответствуют модальным распространениям полученным с использованием алгоритма FD-BPM используя шаг распространения z=5 мкм. Источник излучения - гауссов луч шириной 5 мкм сдвинут на 3 мкм относительно центра планарного волновода. Размер окна - 32 мкм содержит 128 точек расположенных на расстоянии 0.25 мкм. Вместе с профилями распределения интенсивности включены коэффициенты распространения вычисленные алгоритмом метода корреляции которые использовались чтобы вычислить профили распределения интенсивности.
Для сравнения этих результатов на рис.4.19.б показаны интенсивности профилей мод планарного волновода полученные многослойным методом описанным ранее и получены постоянные распространения мод. Можно отметить что не только подобные значения коэффициентов распространения но также и профили распределения интенсивности совпадают точно с теми которые вычислены с использованием алгоритма BPM.
Рис.5.19. Модальная интенсивность соответствующая четырем распространяющимся модам в планарном волноводе с гауссовым профилем показателя преломления. a) - профили распределения интенсивности и коэффициенты распространения вычисленным с использованием алгоритма BPM. б) - результаты многослойного метода.
ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Технико-экономическое обоснование объекта проектирования
Целью работы является проведение исследования волноводных решеток методом конечных разностей. Необходимые расчеты для проекта по исследованию проводятся на ПЭВМ с помощью специального прикладного ПО.
Рис.5.1. дерево целей
2. Состав конструкторской группы и их должностные оклады
Для организации выполнения задачи по исследованию волноводных решеток методом конечных разностей необходимо определить состав ИТР (инженерно-технических работников) участвующих в данном проекте.
В соответствии с требованиями ГОСТ для выполнения полного объема работ достаточно группы состоящей из трех человек:
инженер 1-й категории;
инженер 2-й категории.
Рассчитаем должностные оклады ИТР по следующей формуле:
где: Тk – тарифный коэффициент с учётом тарифного разряда работника;
– последние две цифры шифра;
МРОТ – минимальный размер оплаты труда иначе ставка первого разряда. Определяется на государственном уровне и составляет 4330 рублей на 01.01.2009 год.
Для ведущего инженера:
Для инженера 1-й категории:
Для инженера 2-й категории:
Состав конструкторской группы и их должностные оклады: Таблица 5.1
Ведущий инженер (1 чел.)
Инженер 1-ой категории (4 чел.)
Инженер 2-ой категории (3 чел.)
3. Перечень этапов опытно-конструкторских работ при проведении исследования волноводных решеток методом конечных разностей
С учётом данных таблицы 5.1 составим перечень этапов опытно-конструкторских работ (ОКР) для проведения исследования волноводных решеток методом конечных разностей.
Перечень этапов опытно-конструкторских работ (ОКР) для проведения исследования волноводных решеток методом конечных разностей:
Содержание работ входящих в этап
по законченной работе
Продол-житель-ность
Ознакомление с заданием
Подбор и изучение научно-технической литературы
Анализ информации на данную тему
Разработка согласование технического задания на проведение разработки
Обзор литературы и запись в тетрадь
Инженер 1-й категории
Теорети-ческая разработка
Определение требований к разработке моделей и методов
Исследование и разработка методов и алгоритмов поиска решений
Исследование и разработка структуры библиотек прецедентов
Разработка архитектуры системы поиска решения
Составление и утверждение рабочей записки
Обзор литературы и запись в тетрадь работа на ПК
Пояснительная записка
Экспери-менталь-ная часть
Проведение экспериментов и изучение результатов исследования
Анализ полученных данных
работа на ПК акт испытаний
работа на ПК отчёт об испытаниях
Инженер 2-й категории
Техни-ческая отчетность
Составление технического отчёта и определение экономического эффекта
Оформление полного комплекта технического отчёта и подготовка к сдаче
работа на ПК технический отчёт экономический отчёт
комплект технологической документации
Рассмотрение и утверждение отчёта
4. Расчёт сметы затрат на ОКР при проведении исследования волноводных решеток методом конечных разностей
На основании данных приведённых в таблицах 5.1 и 5.2 рассчитаем смету затрат на ОКР для проведения исследования волноводных решеток методом конечных разностей по следующим статьям затрат:
Затраты на материалы используемые на стадии выполнения ОКР;
Заработная плата (основная и дополнительная) инженерно-технических работников (ИТР) на стадии ОКР;
Единый социальный налог (26% от основной и дополнительной заработной платы ИТР);
Затраты на содержание и эксплуатацию оборудования;
Контрагентские расходы (стоимость работ выполненных сторонними организациями составляет 25% от основной заработной платы ИТР);
Прочие денежные расходы (100% от основной заработной платы разработчиков проекта).
Расчет затрат на расходные материалы которые используются на стадии выполнения ОКР.
Расходные материалы определяем исходя из объёма работ. Данные по ценам на материалы формируются исходя из рыночных цен на текущий момент времени.
Затраты на расходные материалы используемые на стадии выполнения ОКР.
Расчет заработной платы инженерно-технических работников.
Тарифную заработную плату вычислим по формуле:
где: O - Должностной оклад руб.мес.;
- количество рабочих дней в месяц;
Т - трудоемкость по выполнению работ в этапах проекта соответствует количеству дней затраченных одним работником при разработке проекта.
Основная (тарифная) заработная плата ведущего инженера следующая:
Тарифная заработная плата инженера 1-й категории следующая:
Тарифная заработная плата инженера 2-й категории следующая:
Итого: Зт 119872 руб.
Основная заработная плата рассчитывается путем суммирования тарифной зп и доплат которые составляют 40% от тарифной зп.:
o = 119872* 14 = 1678208 руб.;
Дополнительная заработная плата составляет 20% от основной зп:
д= 119872 * 02 = 239744 руб.;
Расчет заработной платы ИТР на стадии ОКР над проектом Таблица 5.4.
Продолжительность работ исполнителя дней
ИТОГО (тарифная заработная плата)
Доплата (40% от тарифной зп)
Основная заработная плата (сумма тарифной зп и доплат)
Дополнительная заработная плата (20% от основной зп)
Основная и дополнительная заработная плата
Единый социальный налог.
Составляет на 2009 год 26% от основной и дополнительной заработной платы ИТР.
ЕСН = 3116672 · 026 = 8103348 руб.
Затраты на содержание и эксплуатацию оборудования.
Затраты на содержание и эксплуатацию оборудования рассчитываем по следующей формуле:
где:Sa – амортизационные отчисления используемого оборудования за время работы над проектом;
Se – стоимость электроэнергии затраченной оборудованием за время работы над проектом.
Амортизационные отчисления (Sa) рассчитываем путём умножения стоимости использованного оборудования на коэффициент амортизации принятый для данного класса оборудования!
С учётом того что разработка велась с использованием 3 персональных компьютеров (ПК) коэффициент амортизации равен 25% в год а значит формула имеет вид:
Saгод = Sоб * 025; руб.
Стоимость персонального компьютера и периферии Таблица 5.5.
Системный блок AMD Phenom X3 8450e
Монитор Sony SDM-HS93
Многофункциональное устройство Canon I-SENSYS MF4140
Амортизационные отчисления за год составляют:
Saгод = 170977 * 025 = 42745 рубгод
Годовой полезный фонд времени работы компьютера составляет 244 дня или 1952 часа:
Тфгод =244 дней = 244 * 8= 1952 часа
Исходя из того что компьютер использовался для проведения исследования волноводных решеток методом конечных разностей не целый год а лишь 43 дня (T=43*8=344 часов) необходимо вычислить амортизационные отчисления используемого оборудования за время работы над проектом по следующей формуле:
Стоимость электроэнергии (Se) затраченной оборудованием за время работы над проектом рассчитывается по формуле:
Se = Рк * SкВт * Т; руб
где:Рк – мощность потребляемая ПК (250 Вт – 025 кВт);
SкВт – цена за 1 кВтчас установленная для предприятия (3 рубля);
Т – время использования ПК при исследовании волноводных решеток методом конечных разностей.
Se =025 * 3 * 344 * 3 = 774 руб
В результате вышеприведённых вычислений затраты на содержание и эксплуатацию оборудования составляют:
S = Sa + Se = 9417 + 774 = 17157 руб
Контрагентские расходы
Рассчитаем в зависимости от стоимости работ выполненных сторонними организациями (обычно 25% от основной заработной платы ИТР);
Кр = (3о + 3доп) * 025 = 2876928 * 025 = 719232 руб
Прочие денежные расходы.
Прочие денежные расходы условно можно принять в размере 100% от основной заработной платы разработчиков:
Пр = (3о + 3доп) = 2876928 руб
Смета затрат на проведение исследования волноводных решеток методом конечных разностей
Затраты на материалы используемые на стадии выполнения ОКР
Заработная плата (основная и дополнительная) разработчиков (ИТР)
Единый социальный налог (26% от основной и дополнительной заработной платы ИТР)
Затраты на содержание и эксплуатацию оборудования
Контрагентские расходы (25% от основной заработной платы ИТР);
Прочие денежные расходы (100% от основной заработной платы разработчиков проекта)
Исследование волноводных решеток методом конечных разностей с применением специального ПО значительно сокращает расходы и время т.к. отсутствуют затраты по изготовлению опытного образца. Подсчет экономической эффективности проводить нецелесообразно т.к. ПО для проводимого исследования не имеет аналогов.
БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ
1. Цели и решаемые задачи
Работа программистов-математиков непосредственно связана с компьютерами а соответственно с дополнительными вредными воздействиями целой группы факторов что существенно снижает производительность их труда.
Изучение и решение проблем связанных с обеспечением здоровых и безопасных условий в которых протекает труд человека - одна из наиболее важных задач в разработке новых технологий и систем производства. Изучение и выявление возможных причин производственных несчастных случаев профессиональных заболеваний аварий взрывов пожаров и разработка мероприятий и требований направленных на устранение этих причин позволяют создать безопасные и благоприятные условия для труда человека.
Комфортные и безопасные условия труда - один из основных факторов влияющих на производительность людей работающих с ПЭВМ.
Также рассматриваются вопросы связанные с негативным влиянием вредных факторов на окружающую среду вследствие эксплуатации ПЭВМ и связанного с ним оборудования.
2.Опасные и вредные факторы при работе с ПЭВМ
Действие фактора на организм человека
Повышенный уровень шума.
Интенсивность шума неблагоприятно влияет на протекание нервных процессов способствует развитию утомления изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии что вызывает медленно прогрессирующее снижение слуха.
Повышенное значение напряжения в электрической цепи
Электрический ток проходя через живые ткани оказывает термическое электролитическое и биологическое воздействия. Это приводит к различным нарушениям в организме вызывая как местные повреждения тканей и органов так и общее повреждение организма что приводит к травмам а иногда и гибели людей.
Повышенный уровень статического электричества
Избыточный электростатический заряд вызывает сбои сердечной ритмики перевозбуждение раздражительность головную боль.
Повышенный уровень электромагнитных излучений.
Вызывают отклонения от нормального состояния центральной нервной системы и сердечно-сосудистой системы человека частую головную боль сонливость или общую бессонницу утомляемость слабость снижение памяти рассеянность головокружение потемнение в глазах беспричинное чувство тревоги страха и др.
Неудовлетворительная освещенность рабочей зоны.
Недостаточное освещение рабочих мест приводит к ухудшению зрения вызывая близорукость.
Повышенная яркость света.
Чрезмерно яркий свет экрана вызывает ослепленность и даже может привести к повреждению сетчатки глаза. Глаза сильно устают зрительное восприятие ухудшается растет производственный травматизм производительность труда падает.
Психофизиологические
Статические перегрузки гипокинезия.
Повышенное напряжение мышц болезненные ощущения в пояснице в области шеи руках и т.д.
Умственное перенапряжение.
Дополнительные психические перегрузки и стрессы вызывая головные боли общее утомление снижение работоспособности
Перенапряжение анализаторов.
Болезненные ощущения в глазах головные боли нарушение сна.
Психические расстройства: нарушение сна ослабление памяти снижение сосредоточенности.
Повышенный уровень содержания вредных химических веществ.
Химические вещества могут оказывать разнообразное вредное воздействие на живой организм. Они вызывают воспаление дистрофические изменения; лихорадку аллергические заболевания. Вредные вещества вызывают изменения в нервной системе поражение органов дыхания изменения в сердечно-сосудистой системе в крови в органах пищеваренния в мочевыделительной и половой системах в эндокринной системе вызывают изменения костной системы кожи. Вредные химические вещества могут вызывать отдаленные последствия воздействия их на биологический объект. К ним относится нарушение развития плода.
3. Характеристика объекта исследования
Группа ученых из трех человек работает в отделе информационных технологий ВЦ над проектом «исследование волноводных решеток методом конечных разностей». Все необходимое оборудование для рабочего процесса находится в отделе: 3 системных блока AMD Phenom X3 8450e 3 монитора Sony SDM-HS93 сетевое оборудование и МФУ Canon I-SENSYS MF4140.
Для работы используются LCD мониторы Sony SDM-HS93. Изображение на мониторе формируется посредством жидкокристаллической панели. У такой панели отсутствует вредное рентгеновское излучение а уровень электромагнитного поля 8 Вм что ниже ПДУ 25 Вм. Полностью отсутствует мерцание изображения. Важно и то что ЖК панель - устройство цифровое а значит отпадает необходимость в дополнительном цифроаналоговом преобразовании.
Функция экономичного режима встроенная в монитор минимизирует напряжение глаз подстраивая яркость экрана до уровня наиболее соответствующего освещению комнаты. Качество изображения можно повысить используя имеющийся вход DVI-D который обеспечивает полностью цифровое подключение дисплея к ПК. Эта модель отличается также улучшенным управлением задней подсветкой для которой в зависимости от текущего использования монитора можно задать разные режимы.
Специальный ECO-режим упрощает настройку яркости моделей серии и позволяет уменьшить энергопотребление и значительно продлить срок службы дисплея. Выполненные в соответствии со строгими стандартами охраны окружающей среды панели имеют сертификаты экологической безопасности. Они легче поддаются вторичной переработке потребляют меньше энергии дольше служат и изготовлены из материалов оказывающих минимальное воздействие на окружающую среду.
Для внутренней отделки интерьера отдела используются диффузно-отражающие материалы не загрязняющие окружающий воздух: стены окрашены в светло-бежевый цвет поверхность пола ровная без выбоин нескользкая удобная для очистки и влажной уборки обладает антистатическими свойствами. Окна в помещении ориентированы преимущественно на северо-восток и оборудованы жалюзи рабочие столы размещены так чтобы мониторы были ориентированы боковой стороной к световым проемам т.е. естественный свет падает слева. Для искусственного освещения применяются люминесцентные лампы типа ЛБ40-1 и светильники ПВЛМ ДОР 2×40-01. Для повышения влажности воздуха в кабинете используется увлажнитель воздуха заправляемый ежедневно дистиллированной водой.
Таким образом организация рабочих мест и рабочего помещения соответствует требованиям СанПиН 2.2.2.2.4.1340-03.
4. Мероприятия по безопасности труда и сохранению работоспособности
4.1. Обеспечение требований эргономики и технической эстетики
4.1.1. Планировка помещения размещение оборудования
Рис.6.1. Планировка помещения
4.1.2. Эргономические решения и организация рабочего места пользователей ПЭВМ
Рабочее место организовано в соответствии с ГОСТ12.2.032-78.
Высота рабочей поверхности стола 725мм. Модульные размеры рабочей поверхности стола: ширина – 1400мм глубина 1000мм. Рабочий стол имеет пространство для ног высотой 600 мм шириной 500мм глубиной на уровне колен – 450мм и на уровне вытянутых ног – 650мм.
Рабочее место оборудовано подставкой для ног имеющей ширину 300мм глубину 400мм регулировку по высоте в пределах до 150мм и по углу наклона опорной поверхности подставки до 20 градусов. Поверхность подставки рифленая и имеет по переднему краю бортик высотой 10мм.
Также используется кресло с подъемно-поворотным устройством. Конструкция кресла обеспечивает регулировку высоты опорной поверхности сидения в пределах 440-570 мм и углов наклона вперед до 15 градусов и назад до 5 градусов. Кресло оборудовано подлокотниками что сводит к минимуму неблагоприятные воздействия на кистевые суставы рук. Поверхность сиденья спинки и подлокотников полумягкая с покрытием которое не скользит_не электризуется_и_пропускает_воздух передний край закругленный.
Рис.6.2. Рабочее кресло
Монитор имеет шарнирное основание. Благодаря такой конструкции дисплей легко регулируется по высоте и углу наклона экрана и легко поворачивается из стороны в сторону. Клавиатура регулируется по высоте располагается на поверхности стола на расстоянии 100-300 мм от края обращенного к пользователю. Волнообразная конструкция клавиш обтекаемые контуры обеспечивают эргономически правильное и более удобное положение рук. У клавиатуры мягкая удобная подставка для рук.
4.1.3. Цветовое оформление помещения
Стены отдела окрашены в светло-бежевый цвет потолок белый пол покрыт паркетом коричневого цвета. Данный выбор цветовой гаммы соответствует требованиям СанПиН 2.2.22.4.1340-03 т.е. используются диффузно-отражающие материалы с степенью отражения света потолка – 06% стен – 05% пола – 03%. Цветовое оформление отдела информационно-вычислительной техники выполнено в соответствии с рекомендациями СН 181-70. Кроме того подобранные цвета улучшают настроение успокаивают нервную систему.
4.2. Обеспечение оптимальных параметров воздуха рабочих зон
4.2.1. Нормирование параметров микроклимата
Оптимальные параметры микроклимата помещения в соответствии с СанПиН 2.2.4.548-96 приведены в таблице 6.2.
Категория работ по уровню энергозатрат Вт
Температура воздуха °С
Относительная влажность воздуха %
Скорость движения воздуха
К категории Iа относятся работы с интенсивностью энергозатрат до
0 ккалч (до 139 Вт) производимые сидя и сопровождающиеся незначительным физическим напряжением.
К категории Iб относятся работы с интенсивностью энергозатрат
1-150 ккалч (140-174 Вт) производимые сидя стоя или связанные с ходьбой и сопровождающиеся некоторым физическим напряжением.
В соответствии с СанПиН 2.2.4.548-96 работу программистов-математиков в отделе информационных технологий можно отнести к категории Iа.
В помещении поддерживаются оптимальные условия труда: температура в холодный период 22-24 град. температура в теплый период 23-25 град. относительная влажность воздуха 60-40% скорость движения воздуха 01мс.
Помещение отвечает действующим требованиям СанПиН 2.2.4.548-96 .
4.2.2. Нормирование уровней вредных химических веществ
Состав вредных веществ в анализируемом помещении:
Действие на человека
Нарушение переноса кислорода кровью и как следствие - удушье
Раздражающее и наркотическое на ЦНС
Раздражающее и фиброгенное
Свинецвыхлопы автомобилей
Общетоксическое на ЦНС кроветворение ССС углеводный обмен
Раздражающее и канцерогенное
Строительные материалы
Действие на ЦНС: головные боли головокружение раздражительность нарушение сна и др.
Действие на систему крови: кровоточивость десен носовые кровотечения кровоизлияния в кожу и др.
Действие аналогично бензолу но в более легкой степени
Бутанол(бутиловый спирт)
Действие на слизистые оболочки: хронический конъюнктивит хронический ринит (насморк)
Канцерогенное действие
Строительные материалы (стеклопластики)
Действие на слизистые оболочки верхних дыхательных путей (сухой кашель и др.) на слизистые оболочки желудка (плохой аппетит и др.) на кроветворение (анемия).
Действие на слизистые оболочки ЖКТ (плохой аппетит и др.).
Действие на ЦНС (нарушение сна головные боли психическое возбуждение и др.)
Действие на слизистые оболочки верхних дыхательных путей (хронический ринит (насморк) глаз (хронический конъюнктивит) желудочно-кишечного тракта ( тошнота боли в животе и др.)
Действие на ЦНС (раздражительность плохой сон сердцебиение. потливость слабость).
Действие на кожу (дерматит экзема)
«Стирольная болезнь»: головная боль головокружения тошнота сердцебиения одышка
Мебель одежда обувь (лакокрасочные и клейсодержащие покрытия)
Действие на слизистые оболочки хронический ринит (насморк) (хронический конъюнктивит).
Действие на ЦНС: сонливость гиподинамия и др.
Действие на ЦНС: вялость сонливость.
Действие на слизистые оболочки: хронический ринит насморк хронический конъюнктивит.
Общетоксическое аллергическое канцерогенное
Пыль растительного и животного происхождения с содержанием минерального волокна
Раздражающее аллергическое
Мебель из древесно-стружечных плит на фенол-формальдегидной основе
Действие на слизистые оболочки верхних дыхательных путей (хронический ринит (насморк) глаз (хронический конъюнктивит) желудочно-кишечного тракта ( тошнота боли в животе и др.) кроветворение (анемия)
Действие: на ЦНС (головная боль головокружения неврастения апатия бессонница раздражительность ослабление памяти и др.) на ССС (сердцебиения приливы голове гипотония) слизистые оболочки ЖКТ (тошнота изжога отрыжка боли в животе и др.) на слизистые оболочки глаз (хронический конъюнктивит) на слизистые об оболочки верхних дыхательных путей (хронический ринит (насморк) и др.)
Ковровые изделия из химических волокон
Действие на слизистые оболочки: верхних дыхательных путей (хронические риниты бронхиты фарингиты снижение обоняния) ЖКТ (изменение вкуса ухудшение аппетита и др.) разрушение зубов.
Действие на слизистые оболочки: верхних дыхательных путей (хронические риниты бронхиты).
Действие на ЦНС (головная боль головокружение плохой сон и др.)
Наркотическое действие на ЦНС
Раздражающее и общетоксическое на ЦНС
Канцерогенное рак легких
В помещении имеется приточно-вытяжная вентиляция.
4.2.3. Расчет приточно-вытяжной вентиляции
Расчет воздуха для вентилирования помещений () производиться по формуле:
L - объем приточного воздуха
с – теплоемкость воздуха ( 1005 )
р – плотность воздуха (12 )
- температура удаляемого воздуха
- температура воздуха поступающего в помещение
Определим количество явного избыточного тепла выделяемого в помещении:
- выделение тепла от оборудования;
- поступление тепла от людей;
- поступление тепла от электрического освещения;
- поступление тепла от солнечной радиации;
Выделение тепла от оборудования:
- коэффициент использования установочной мощности (095);
- коэффициент одновременности работы (1);
N – суммарная установочная мощность
- мощность ПЭВМ потребляемая от сети (350 Вт);
к - количество ПЭВМ.
Поступление тепла от людей:
n – количество людей работающих в помещении;
q – количество тепла выделенного одним человеком (545 кДжч).
Поступление тепла от электрического освещения
- коэффициенты учитывающие способ установки светильников и особенности светильников (035 и 13);
N – суммарная установочная мощность светильников кВт;
- количество светильников;
- мощность одного светильника;
Тепло поступающее от солнечной радиации:
q – удельные поступления от солнечной радиации (135 )
S – суммарная площадь окон (2×22×3=132 )
Общее количество избыточного тепла:
Кратность воздухообмена рассчитывается следующим образом:
- объем вентилируемого помещения (120 ).
Кратность воздухообмена больше 1 следовательно вентиляция организованна правильно.
Рис. 6.3 План вентиляции
4.2.4. Нормирование уровней аэроионизации
Уровни ионизации воздуха помещений при работе на ВДТ и ПЭВМ согласно СанПиН 2.2.2.542-96 и СанПиН 2.2.4.1294-03.
Число ионов в 1 см куб. воздуха
Минимально необходимые
Максимально допустимые
Проектные решения позволяющие нормализовать параметры микроклимата ионного состава воздуха и содержания в нем вредных веществ:
- для снижения концентрации пыли регулярно проводится уборка помещения и чистка оборудования;
- промывка окон проводится не реже двух раз в год;
- имеется приточно-вытяжная вентиляция;
- для внутренней отделки стен кабинета использованы полимерные материалы разрешенные для применения органами и учреждениями Государственного санитарно-эпидемиологического надзора;
- для повышения влажности воздуха применяется увлажнитель воздуха заправляемый ежедневно дистиллированной водой;
- для создания оптимального уровня аэроионов в воздухе помещения применен ионизатор;
- регулярно проводится проветривание помещения;
- в помещении запрещено курить;
- ежедневно проводится влажная уборка помещения.
4.3. Создание рационального освещения
В помещении имеются три окна размерами 200мм × 220мм (боковое освещение) ориентированных на северо-восток что обеспечивает коэффициент естественного освещения (КЕО) 15% .
Так же в помещении используются 4 светильника ПВЛМ ДОР 2×40-01 расположенных в один ряд по центру потолка. Корпус светильников стальной штампованный с рассеивателем внутренняя полость защищена от попадания пыли и влаги уплотнительными прокладками. Рассеиватель изготовлен из материала устойчивого к ультрафиолетовому излучению. Конструкция рассеивателя обеспечивает высокоэффективную светопередачу. В светильниках применены лампы ЛБ40-1 со световым потоком 4320 лм (мощностью 40 Вт). Светильники соответствуют требованиям нормативных документов. Перегоревшие лампы своевременно заменяются.
L = 1325 мм; рис.6.4. ПВЛМ ДОР 2×40-01
Рис.6.5. Схема расположения светильников
Искусственное освещение
Естественное освещение
Совмещенное освещение
Сочетание нормируемых
экви-вален-тный раз-мер объек-
при системе комбиниро-ванного освещения
при сис-теме обще-го осве-
величин показателя ослеплен-ности и коэффициен-та пульсации
при верх-нем или комби-ниро-
при боко-вом осве-щении
в том числе от обще-го
Рассчет искусственного освещения:
Необходимый коэффициент запаса (по выделяемой пыли) Кз = 15.
Коэффициент z учитывающий равномерность освещения z = 113.
Площадь пола освещаемого помещения Sп = а × в = 10 × 4 = 40 м2.
Нормируемая освещенность Е = 400 лк.
Общее количество ламп N = 8.
КПД светильника = 08.
Мощность электролампы ЛБ40-01 со световым потоком:
Действительная освещенность:
Освещенность на рабочей поверхности от системы общего освещения (СНиП 23-05-95) лк
Освещенность на рабочей поверхности от системы общего освещения в отделе информационных технологий лк
Естественное освещение КЕО ен при боковом освещении (СНиП 23-05-95) %
Естественное освещение КЕО ен при боковом освещении в отделе информационных технологий %
Освещенность на рабочей поверхности от системы общего освещения в отделе – 4078 лк что соответствует требованиям СНиП 23-05-95 – 400 лк.
Естественное освещение КЕО ен % при боковом освещении 15 что соответствует требованиям СНиП 23-05-95 – 15.
Интенсивное шумовое воздействие на организм человека неблагоприятно влияет на протекание нервных процессов способствует развитию утомления изменениям в сердечнососудистой системе и появлению шумовой патологии среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха.
Предельно допустимые уровни звукового давления на постоянных рабочих местах в октавных полосах частот и эквивалентный уровень звука.
Вид трудовой деятельности рабочие места
Уровни звукового давления Дб в октавных полосах со среднегеометрическими частотами Гц
Уровень звука и эквивалентный уровень звука дБА
Работа в залах обработки информации на вычислительных машинах
Отдел информационных технологий
В отделе используются МФУ Canon I-SENSYS MF4140 и системный блок AMD Phenom X3 8450e с пониженным уровнем шума. Регулярно прозводится профилактическая смазка шумящих устройств МФУ и ПЭВМ. Уровень шума соответствует ГОСТу 12.1.003-83.
4.5. Обеспечение режимов труда и отдыха
Работа программистов-математиков в отделе информационных технологий над проектом «исследование волноводных решеток методом конечных разностей» относится к группе В – творческая работа в режиме диалога с ЭВМ для которой предусмотрена рабочая смена по суммарному времени непосредственной работы с ВДТ и ПВЭМ не более 6 часов.
Для обеспечения оптимальной работоспособности и сохранения здоровья профессиональных пользователей на протяжении рабочей смены устанавлены регламентированные перерывы. Время перерывов в течение рабочей смены: составляет 70 мин. Перерывы установлены через 1.5 - 2.0 часа от начала рабочей смены и через 1.5 - 2 часа после обеденного перерыва продолжительностью 20 минут каждый или продолжительностью 15 минут через каждый час работы.
Во время регламентированных перерывов с целью снижения нервно-эмоционального напряжения утомления зрительного анализатора устранения влияния гиподинамии и гипокинезии предотвращения развития познотонического утомления в соответствии с СанПиН 2.2.22.4.1340-03 выполняются комплексы упражнений:
Комплексы упражнений для глаз.
Комплексы упражнений физкультурных минуток:
- физкультминутка для улучшения мозгового кровообращения;
- физкультминутка для снятия утомления с плечевого пояса и рук;
- физкультминутка для снятия утомления с туловища и ног .
Комплексы упражнений физкультурных пауз
Данные мероприятия проводятся в специально оборудованном помещении (комнате психологической разгрузки) с удобной мягкой мебелью аквариумом зеленой зоной и соответствующей необходимому отдыху музыкой.
4.6. Обеспечение электробезопасности
По опасности поражения людей электрическим током здание относится к помещениям без повышенной опасности. К ним относятся сухие помещения в которых относительная влажность не превышает 60%; влажные в которых относительная влажность длительно не превышает 75%; с токонепроводящими полами; с токонепроводящей пылью; нежаркие с температурой воздуха до +30°С включительно; без возможного одновременного прикосновения с одной стороны к металлическим конструкциям зданий машин аппаратов имеющих хорошее соединение с землей и с другой — к корпусам электрооборудования установок.
Тип проводки светильников - закрытая в строительных конструкциях под штукатуркой провода - АППВ выключатель нормального исполнения.
Питание электроприборов внутри помещения осуществляется от электрической сети с заземлением напряжением 220 В и частотой 50 Гц с использованием автоматов токовой защиты. В помещении применена схема заземления.
Предусмотрено защитное отключение напряжения питания сети при аварийном режиме работы оборудования. Используется УЗО типа «А» рассчитанного на ток отключения 30 мА.
В рассмотренном помещении электропроводка спрятана проведена под штукатуркой на высоте 2 м. Силовые проводники которые соединяют между собой ПК с системным блоком и принтером имеют двойную изоляцию. Штепсельные розетки установлены на высоте одного метра от пола. Выключатели на стенах расположены на высоте 175 метра от пола со стороны ручки для открытия двери. Корпус дисплея клавиатуры и принтера изготовлен из специального материала — ударопрочного пластика что делает поражение электрическим током человека при прикосновении к нему практически невозможным. Проводиться постоянный контроль со стороны электриков за состоянием электропроводки выключателей штепсельных розеток и шнуров с помощью которых включаются в сеть электроприборы.
4.7. Защита от статического электричества
В отделе информационных технологий защита от статического электричества проводится в соответствии с гигиеническими требованиями СанПиН 2.2.2.2.4.1340-03 которые регламентируют допустимое значение поверхностного электростатического потенциала не более 500В а напряженность электростатического поля 15 кВм.
Для реализации этих требований применяется комплекс следующих мероприятий:
- используется увлажнитель воздуха;
- пол покрыт материалами обладающими антистатическими свойствами;
- используются мониторы позволяющие избежать формирования заряда статического электричества на дисплее.
4.8. Обеспечение допустимых уровней электромагнитных полей
Временные допустимые уровни ЭМП создаваемых ПЭВМ на рабочих местах (согласно СанПиН 2.2.2.4.1340-03).
Наименование параметров
Напряженность электрического поля
в диапазоне частот 5Гц-2кГц
в диапазоне частот 2кГц-400кГц
Плотность магнитного потока
Напряженность электростатического поля
Достичь ВДУ ЭМП позволяет использование оборудования с низким ЭМП (LCD-мониторы) и металлическими корпусами системных блоков которые экранируют ЭМП электронных составляющих.
4.9. Обеспечение пожарной безопасности
4.9.1. Категория помещения по взрывопожароопасности
Согласно НПБ 105-03 помещение отдела информационных технологий относится к категории В1-В4 пожароопасные. Характеристика веществ и материалов находящихся (обращающихся) в помещении: Горючие и трудногорючие жидкости твердые горючие и пожароопасные трудногорючие вещества и материалы (в том числе пыли и волокна) вещества и материалы способные при взаимодействии с водой кислородом воздуха или друг с другом только гореть при условии что помещения в которых они имеются в наличии или обращаются не относятся к категориям А или Б.
Степень огнестойкости здания - .
4.9.2. Обеспечение безопасной эвакуации персонала
Для эвакуации людей при возникновении пожара в здании ВЦ где находиться отдел информационных технологий предусмотрено три эвакуационных выхода.
Фактическое расстояние между двумя эвакуационными выходами 80 м.
Периметр помещения 400 м .
>30 следовательно требование рассредоточенности эвакуационных выходов соблюдено.
Расстояние от наиболее удаленного рабочего места до эвакуационного выхода 40 м объем помещения 45000 м3 категория помещения В степень огнестойкости 3. Необходимая скорость перемещения людей 40 ммин ей соответствует плотность людского потока 0.1челм2 . Для данных условий в соответствии со СНиП 21-01-97 расстояние от наиболее удаленного рабочего места до эвакуационного выхода не должно превышать 160 м следовательно требования СНиП 21-01-97 соблюдены.
4.9.3. Средства извещения и сигнализации о пожаре
В серверной установлен адресно-аналоговый дымовой датчик Aritech серии DP2071 предназначен для раннего обнаружения задымления на объекте. Эти пожарные датчики имеют корпус из огнестойкой пластмассы со степенью защиты IP43 и сменную дымовую камеру. Каждый дымовой датчик Aritech может контролировать площадь до 100 кв. м и монтироваться на высоте до 12 м. При возникновении задымления в помещении датчик посылает сигнал на адресно-аналоговые прибор пожарной сигнализации Aritech серии FP2000 который в свою очередь посылает сигнал о возгорании в пожарную часть.
4.9.4. Способы и средства тушения пожара
В помещении отдела информационных технологий где возможны пожары класса А и Е используются средства пожаротушения (огнетушители) и средства индивидуальной защиты.
В качестве первичных средств пожаротушения используются углекислотные огнетушители ОУ-2. Применение углекислотных огнетушителей обусловлено наличием в помещении электронной техники и ЭВМ. В аппаратной находятся два огнетушителя подвешенные не стене на уровне 15м от пола (ППБ 01-03).
В данном разделе дипломной работы были изложены требования к рабочему месту математика - программиста. Созданные условия должны обеспечивать комфортную работу. На основании изученной литературы по данной проблеме были указаны оптимальные размеры рабочего стола и кресла рабочей поверхности; проведен выбор системы и расчет оптимального освещения производственного помещения а также расчет уровня шума на рабочем месте. Соблюдение условий определяющих оптимальную организацию рабочего места математика - программиста позволит сохранить хорошую работоспособность в течение всего рабочего дня повысит как в количественном так и в качественном отношениях производительность труда математика-программиста.
Список используемой литературы
M.D. Feit and J.A. Fleck “Light Propagation in Graded-Index Optical Fibers” Applied Optics 17 3990-3998 (1978).
R. Scarmozzino and R.M. Osgood “Comparison of Finite-Difference and Fourier-Transform Solutions of the Parabolic Wave Equation with Emphasis on Integrated-Optics Applications” Journal of the Optical Society of America A 8 724-731 (1991).
W. Huang C. Xu S. Chu and K. Chaudhuri “The Finite-Difference Vector Beam Propagation Method: Analysis and Assessment” Journal of Lightwave and Technology 10 295-305 (1992).
W.H. Press S.A. Teukolsky W.T. Vetterling and B.P. Flannery Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing Chapter 12 Cambridge University Press New York (1996).
W.H. Press S.A. Teukolsky W.T. Vetterling and B.P. Flannery Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing Chapter 19 Cambridge University Press New York (1996).
W.H. Press S.A. Teukolsky W.T. Vetterling and B.P. Flannery Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing Chapter 2 Cambridge University Press New York (1996).
G.R. Hadley “Multistep Method for Wide-Angle Beam Propagation” Optics Letters 17 1743-1745 (1992).
M.S. Al Salamed and M.R. Owais “Full Wave Analysis of Dielectric Optical Waveguides by Vectorial Finite Elements and Absorbing Boundary Condition” Journal of Optical Communications 20 74-78 (1999).
D. Yevick and B. Hermansson “New Formulation of the Matrix Beam PropagationMethod: Application to Rib Waveguides” IEEE Journal of Quantum Electronics 25 221-229 (1989).
G.R. Hadley “Transparent Boundary Condition for the Beam Propagation Method” IEEE Journal of Quantum Electronics 28 363-370 (1992).
M.D. Feit and J.A. Fleck “Computation of Mode Properties in Optical Fibers Waveguides by a Propagating Beam Method” Applied Optics 19 1154-1164 (1980).
ОНТП 24-86. Общесоюзные нормы технологического проектирования. Определение категорий помещений и зданий по взрыво- и пожароопасности. – М.: МВД СССР 1986.
Правила устройства электроустановок Минэнерго СССР – М .: Энергоатомиздат 1987.
Сборник нормативных актов по пенсионному обеспечению. – М.: Экономика 1992.
СНиП 2.09.04-87. Административные и бытовые здания. — М.: Стройиздат 1998.
СН 4088-86. Санитарные нормы микроклимата производственных помещений. – М.: Минздрав СССР 1986.