Кривошипно-ползуновый механизм Курсовой проект Вариант 1

Chertezh_1.dwg

Переменная состовляющая приведенного
момента инерции и ее состовляющие А
Приведенный момент сил сопротивления
и приведенный момент движущих сил
Изменение кинетической энергии
машины и изменение кинетической
энергии постоянной состовляюшей
приведенного момента инерции
Работа сил сопративления
и работа движущих сил
Изменение угловой скорости звена приведения
Изменение кинетической энергии машины и изменение кинетической энергии постоянной составляющей приведенного момента инерции
Работа сил сопротивления и работа движущих сил
Приведенный момент сил сопротивления и приведенный момент движущих сил
План аналогов скоростей
Кинематические характеристики
Переменная составляющая приведенного момента инерции и ее составляющие A
Механическая характеристика технологического процесса
Курсовой проект по ТММ
Кривошипно-ползунный механизм
Динамика машинного агрегата

Chertezh2.dwg

Кривошипно-ползунный механизм
Группа Ассура второго класса (2
действующее на звено 2
Годограф реакции F10(φf10)
Реакция F30(Sb) в направляющих ползунах
Курсовой проект по ТММиМ
Динамический анализ рычажного механизма

11h.docx

Описание работы машины6
Динамический синтез машины в установившемся режиме движения13
1. Задачи динамического синтеза и анализа машины13
2. Определение размеров масс и моментов инерции звеньев рычажного механизма15
3 Структурный анализ механизма16
4 Определение кинематических характеристик рычажного механизма17
4.1 Построение планов положений17
4.2 Аналитический метод 18
4.3 Графический метод20
5 Определение сил полезного сопротивления21
6 Динамическая модель машины22
7 Определение приведенных моментов сил24
8 Определение переменной составляющей приведенного момента инерции и его производной25
9 Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции и момента инерции маховика26
10 Определение закона вращения звена приведения28
11 Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата29
12 Исходные данные для компьютерных расчетов31
13 Обработка результатов расчетов35
Динамический анализ рычажного механизма40
1 Задачи динамического анализа механизма40
2 Графический метод41
2.1 Кинематический анализ41
2.2 Силовой анализ43
3 Аналитический метод45
3.1 Кинематический анализ45
3.2. Силовой анализ45
4 Исходные данные для выполнения расчетов с помощию программы “Динамический анализ кривошипно-ползунных механизмов”48
5. Обработка результатов расчета52
Проектирование кулачкового механизма56
1Задачи проектирования и исходные данные56
1.1. Исходные данные для проектирования. Алгоритмы и расчеты для контрольных положений57
1.1.1. Кинематические характеристики57
1.1.2. Основные размеры кулачкового механизма59
1.1.3. Полярные координаты центрального профиля61
1.1.4. Определение углов давления62
1.2Обработка результатов вычислений на ЭВМ и их анализ64
1.2.1 Построение графиков кинематических характеристик64
1.2.2. Построение графика угла удаления64
1.2.3 Построение полной и упрощенной совмещенных диаграмм 66ё
1.2.4 Построение центрального профиля кулачка66
1.2.5. Определение радиуса ролика и построение действительного профиля кулачка67
Описание работы машины
Вертикальный кривошипно-ползунный пресс (рис. 1 а) предназначен для холодной штамповки (вырубки гибки вытяжки и др.).
Движение от электродвигателя 1 через зубчатую пару колес 2 3 и планетарный редуктор 4 – 5 - 5 - 6 - 7 передается входному звену (криво-шипу 8) исполнительного механизма и далее через шатун 9 – ползуну 10 (выходному звену) на котором установлен рабочий орган обеспечивающий формирование детали установленной в матрице.
Характер изменения сил технологического сопротивления представлен на рис. 1 б.
На валу шестерни 3 установлен масляный насос 12 (рис. 1) кулачкового типа. Закон изменения ускорения толкателя 13 в пределах угла рабочего хода кулачка 14 имеет вид косинусоиды.
Средняя скорость ползуна
Отношение длины шатуна к длине кривошипа
Отношение расстояния от центра тяжести шатуна до точки А к длине шатуна
Частота вращения электродвигателя
Момент инерции шатуна
Усилие вытяжки (сила технологического сопротивления)
Коэффициент неравномерности вращения кривошипа
Приведенные к валу кривошипа моменты инерции ротора электродвигателя и всех зубчатых колес
Числа зубьев колес 2 и 3
Угол рабочего профиля кулачка
Ход толкателя кулачка
Допустимый угол давления кулачка на толкатель
Частота вращения кривошипа
Рисунок 1 – Схема механизма.
Динамический синтез машины в установившемся режиме движения
1. Задачи динамического синтеза и анализа машины
Динамический синтез машины по коэффициенту неравномерности движения состоит в определении такой величины постоянной составляющей приведенного момента инерции прі которой колебания скорости звена приведения не выходят за пределы установленные этим коэффициентом. Обычно это достигается установкой дополнительной вращающейся массы выполняемой в виде маховика. Динамический анализ машины состоит в определение закона движения звена приведения в виде и при получении значения . Блок-схема исследования динамической нагруженности машины показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Блок-схема исследования динамики машинного агрегата.
Определение размеров масс и моментов инерции звеньев рычажного механизма
Спроектируем КПМ (рис.3) для которого заданы входные параметры:
VB ср (мс) – средняя скорость движения ползуна;
n1 (обмин) – частота вращения кривошипа 1;
е = 0 – эксцентриситет;
Оmax – максимальный угол давления.
Так как за один оборот кривошипа 1 VB ср где - время одного оборота (период) то ход ползуна
Так как е=0 то . Из Δ ОАВ находим .
Частным случаем рассмотренного примера является задание выходных параметров H λ и е= 0.
то используются следующие формулы:
2. Определение размеров масс и моментов инерции звеньев рычажного механизма
Входным параметром геометрического синтеза кривошипно-ползунного механизма являются: ход ползуна H = 0.3125 м .
Координаты центра масс шатуна:
m1 = 70 кг m2 = 40.77 кг m3 = 61.162 кг.
Сила тяжести звеньев:
Моменты инерции звеньев:
Приведенный момент инерции вращающихся звеньев (без) маховика:
Средняя угловая скорость:
Обобщенная координата механизма в крайнем наиболее удаленном положении ползуна 3(рисунок 4):
Рисунок – 4 Крайнее наиболее удаленное положения ползуна 3.
3 Структурный анализ механизма
Рисунок 5 – схема механихма
Число подвижных звеньев механизма: n=3
Число низших кинематических пар в том числе вращательных: 0(01) А(12) В(23); поступательных: B(03). Число высших кинематических пар
Число степеней свободы механизма
Начальное звено - кривошипа 1. Механизм образован из механизма 1-го класса (01) и структурной группы (23).
Формула строения механизма I (10) II (23) механизм 2-го класса.
Рисунок 6 – Строение механизма
4 Определение кинематических характеристик рычажного механизма
4.1 Построение планов положений
Для построения планов выбираем масштабный коэффициент длин .
Чертежные размеры звеньев:
Методом засечек строим 12 последовательных планов положений механизма через 30 градусов по углу поворота кривошипа ОА начиная с крайнего положения 1 в котором φ1 = φ0 и звенья ОА и АВ вытягиваются в одну линию. Второе крайнее положение 6’ в котором звенья ОА и АВ накладываются одно на другое находим дополнительно. Все положения нумеруются в направлении вращения кривошипа.
На шатуне 2 отрезком AS2 отмечаем положение точке S2 на всех планах и соединяем их плавной линией получая траекторию движения центра масс шатуна.
4.2 Аналитический метод
На основании метода замкнутых векторных контуров получим алгоритм определения кинематических характеристик согласно которому выполняем расчет для положения i=12(рисунок 8).
Рисунок 8 – положение n=12 механизма
Обобщенная координата:
Далее высчитываются следующие параметры:
4.3 Графический метод
Выполняем расчет аналогов скоростей для положения 12.
Аналог скорости точки A .
Масштабный коэффициент аналогов скоростей
Отрезок изображающий
Для построения плана аналогов скоростей используем векторные уравнения
Точку на плане находим по свойству подобия:
Из плана находим передаточные функции
Сопоставление результатов
5 Определение сил полезного сопротивления
Заданную механическую характеристику технологического процесса представляет собой зависимость силы полезного сопротивления FПС действующая на ползун от перемещения ползуна SB. На чертеже привязываем механическую характеристику к крайним положения ползуна и с учетом выполняемого технологического процесса находим силу полезного сопротивления FПС для каждого положения механизма:
где - ордината графика (мм);
масштабный коэффициент сил (Нмм);
Результаты определения приведены в таблице – 2.
Таблица 2 – Результаты
6 Динамическая модель машины
В движении входного звена исполнительного рычажного механизма имеют место колебания угловой скорости основными причинами которых являются:
Несовпадение законов изменения сил сопротивления и движущих сил в каждый момент времени;
Непостоянство приведенного момента инерции звеньев исполнительного и некоторых вспомогательных механизмов.
Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма составляет упрощенная динамическая модель устанавливающая функциональную взаимосвязь исследуемых параметров.
Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель представленная на рисунке 9.
Рисунок 9 – одномассовая модель.
В качестве такой модели рассматривается условие вращающееся звено – звено приведения которое имеет момент инерции относительно оси вращения (приведенный момент инерции ) и находится под действием момента сил (приведенного момента сил ). В свою очередь где приведенный момент движущих сил; приведенный момент сил сопротивления. Кроме того где - постоянная составляющая приведенного момента инерции; - переменная составляющая приведенного момента инерции. В величину входят собственный момент инерции кривошипа приведенные моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма () а также момент инерции добавочной массы (маховика) причем необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.
Динамические характеристики и должны быть такими чтобы закон вращения звена приведения был таким же как и главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма) т.е. .
7 Определение приведенных моментов сил
Приведенный момент сил сопротивления определяется из равенства мощностей согласно которому мощность момента равна сумме мощностей от силы полезного сопротивления и сил тяжести звеньев:
где т.к. механизм вращается против часовой стрелки.
Приведенный момент движущих сил принимаем постоянным и определяется из условия что цикл установившегося движения машины (один оборот) имеет место равенство работ движущих сил () и сил сопротивления ().
Работа сил сопротивления
Интегрирование выполняется численным методом по способу трапеций:
где шаг интегрирования.
Так как работа движущих сил за цикл то приведенный момент движущих сил равен
8 Определение переменной составляющей приведенного момента инерции и его производной
Переменная составляющего приведенного момента инерции определяется из равенства кинетических энергий согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев 2 и 3.
9 Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции и момента инерции маховика
В основу расчета положен метод Н.И. Мерцалова. Для определения изменения кинетической энергии машины предварительно определяем работу движущих сил . Для i-го положения.
Изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции равно
где - кинетическая энергия звеньев создающих переменную составляющую . По методу Н.И. Мерцалова определяется приближенно по средней угловой скорости ;
Далее из полученного за цикл массива значений (рис. 10) находим максимальную и минимальную величины используя которые вычисляем максимальный перепад кинетической энергии:
Рисунок 10 – Цикл работы механизма
Тогда необходимая величина при которой имеет место вращения звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности равна:
Момент инерции маховика определяется по формуле
где приведенный момент инерции всех вращающихся масс машины (ротора двигателя зубчатых колес кривошипа).
Иногда величина может оказаться больше полученного значения .
В этом случае не требуется установки маховика. Тогда реальный коэффициент неравномерности вращения равен: .
10 Определение закона вращения звена приведения
С помощью зависимости используемой при определении постоянной составляющей приведенного момента инерции по методу Мерцалова можно получить зависимость угловой скорости звена приведения .
Для любого положения кинетическая энергия звеньев обладает постоянным приведенным моментом инерции равна
Так как то текущее значение угловой скорости .
Угловое ускорение определяется из дифференциального уравнения движения звена приведения: .
11 Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата
Рассмотренные в предыдущих параграфах материалы позволяют разработать программу исследования динамической нагруженности машинного агрегата. В качестве объекта исследования взята технологическая машина в которой основным исполнительным механизмом является кривошипно-ползунный механизм.
Осуществляется ввод исходных данных (блок 1 ). Следует обратить внимание на соответствие направления вращения кривошипа знака по отношению к положительному направлению соответствующей оси координат а так же знак величины эксцентриситета е.
В блоке 2 вычисляют угловой шаг максимальная координата ползуна (или ) и присваиваются начальное значение обобщенной координате .
12 Исходные данные для компьютерных расчетов
Начальная обобщенная координата
Направление вращения кривошипа: почасовой стрелки
Центральный момент инерции шатуна
Силы полезного сопротивления
Средняя угловая скорость
Коэффициент неравномерности вращения кривошипа
Приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев
Далее в цикле по (блоки 4-9) вычисляются кинематические характеристики рычажного механизма динамические характеристики кинетическая энергия работа сил сопротивления.
По окончанию цикла определяется приведенный момент движущих сил (блок 10).
В новом цикле (блоки 11-12) производится вычисление
В подпрограмме (блок 13) из массива находятся экстремальные значения и что позволяет в блоке 14 определить величины а также и .
После вычисления в цикле (блоки 1516) производится печать результатов расчета (блок 17).
13 Обработка результатов расчетов
По результатам компьютерных расчетов на листе построены следующие графики:
Кинематические характеристики:
Масштабный коэффициент углов
Здесь отрезок [1-13] =120 мм соответствует одному циклу установившегося движения (рад).
Масштабные коэффициенты для кинематических характеристик равны
Примечание. Подбираем максимальные значения ординат графиков таким образом чтобы масштабные коэффициенты получились круглыми.
Ординаты графиков вычисляются как
Значение ординат для всех положений механизма представлены в табл. 2.5
Переменная составляющая приведенного момента и ее слагаемые А В С
Масштабный коэффициент принимаем из условия
Значение ординат для всех положений механизма представлены в табл. 2.6.
Приведенный момент сил сопротивления и приведенный момент движущих сил
Приняв масштабный коэффициент моментов из условия
Вычисляем ординаты графика
Значение ординат для всех положений механизма приведены
Определяем ординату графика
Работа сил сопротивления и работа движущих сил
Приняв масштабный коэффициент работ из условия
Значение ординат для всех положений механизма приведены в
Учитывая что за цикл установившегося движения график строим отложив ординату и соединив конец отрезка с началом координат прямой линией.
Изменение кинетической энергии машины и изменение кинетической энергии постоянной составляющей приведенного момента инерции
Приняв масштабный коэффициент кинетической энергии вычисляем ординаты графиков
Значение ординат для всех положений механизма приведены в табл. 2.7.
Изменение угловой скорости и углового ускорения звена приведения.
Для построения графика необходимо предварительно выполнить расчет
Значение для всех положений механизма приведены в табл. 2.7.
Приняв масштабный коэффициент угловой скорости
Определяем ординаты графиков
Значение ординат для всех положений механизма приведены в табл. 2.7.
Масштабный коэффициент углового ускорения определяем из условия
Определяем ординаты графика
Из анализа результатов динамического исследования машины установлено:
Для обеспечения вращения кривошипа с заданным коэффициентом неравномерности вращения =00476 необходимо чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна
Фактическое значение
Что практически совпадает с заданной величиной.
Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев то на вал необходимо установить маховик с моментом инерции
Получены зависимости изменения угловой скорости и углового ускорения кривошипа после установки маховика.
Динамический анализ рычажного механизма
1 Задачи динамического анализа механизма
Задачами динамического анализа механизма являются:
Определение реакций в кинематических парах;
Определение уравновешивающего (движущего) момента действующего на кривошипный вал со стороны привода.
При этом известен закон движения кривошипа и Указанные задачи решаются методом кинетостатики который состоит в том что уравнения движения записываются в форме уравнений равновесия (статики). Для этого к каждому подвижному звену механизма наряду с реально действующими активными силами и реакциями связей прикладываются силы инерции после чего на основании принципа Даламбера составляются уравнения равновесия.
2.1 Кинематический анализ
Расчет выполняется для положения 12 в котором угловая скорость угловое ускорение Направление противоположно направлению .
Принимаем масштабный коэффициент .
Тогда отрезок изображающий
Скорость точки А и направлена в сторону вращения кривошипа.
Скорость точки В находим путем построения плана скоростей согласно векторным уравнениям
где (точка В0 направляющих ползуна неподвижна) x.
Точку s2 на плане скоростей находим на основании теоремы подобия:
Находим на плане проекции точки и .
Из плана скоростей находим:
Направление угловой скорости звена 2 получим поместив вектор относительной скорости в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.
где - нормальное ускорение точки А направленное от точки А к точке О;
- касательное ускорение точки А направленное перпендикулярно ОА в сторону углового ускорения
Принимаем масштабный коэффициент ускорений и находим отрезки изображающие и
Ускорение точки В находим путем построения плана ускорений согласно векторным уравнениям
Где - нормальное относительное ускорение точки В по отношению к точке А направленное от точки В к точке А;
- тангенциальное относительное ускорение направленное перпендикулярно АВ; x.
Отрезок изображающий равен
Точку на плане находим по теореме подобия:
Находим на плане проекции точек и .
Из плана ускорений находим:
Направление углового ускорения звена 2 получим поместив вектор тангенциального ускорения в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.
Определим силы и моменты сил инерции звеньев:
Силы инерции направлены в противоположно ускорениям центров масс а моменты сил инерции – противоположно угловым ускорениям звеньев.
Силовой расчет выполняется в порядке обратном присоединению структурных групп. Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (23) и прикладываем действующие силы. В точке В приложена реакция а в точке А – реакция которую раскладываем на нормальную составляющую направленную вдоль звена АВ и тангенциальную составляющую направленную перпендикулярно АВ.
Составляющую находим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точи В:
Плечи сил берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.
Составляющую полную реакцию и реакцию находим путем построения плана сил согласно уравнениям равновесия группы записанному в соответствии с принципом Даламбера:
Принимаем масштабный коэффициент сил и находим отрезки изображающие все известные силы:
Из плана сил находим:
Реакцию действующую на звено 2 со стороны звена 3 определяем из условия равновесия звена 2 используя при этом построенный план сил группы:
Далее рассматриваем начальное звено – кривошип 1.В точка А приложена реакция а в точке О – реакция которую находим путем построения плана сил согласно уравнениям равновесия:
Масштабный коэффициент сил . Отрезки изображающие известные силы: .
Уравновешивающий момент Му определяем из уравнения моментов всех сил действующих на звено 1 относительно точки О:
3Аналитический метод
3.1 Кинематический анализ
Для положения 12 скорости и ускорения точек и звеньев:
Силы и моменты инерции звеньев:
Расчет схемы для силового анализа статически определимой структурной группы (23) и кривошипа 1 изображены на рисунках 12 и 13.
При силовом расчете механизма рассматриваются статистически определимые кинематические цепи (группы Ассура ) причем расчет начинается с группы наиболее удаленной от начального звена. Расчетные схемы группы Ассура 2-го вида и начальное показаны на рис 6.
Рисунок 12 Рисунок 13
Из уравнений проекций сил на координатные оси и уравнений моментов находим реакции в кинематических парах и уравновешивающих моментов:
4 Исходные данные для выполнения расчетов с помощию программы “Динамический анализ кривошипно-ползунных механизмов”
Все необходимые исходные данные для работы студентов в компьютерном (табл. 3.3 и 3.4) составляются по форме табл. 2.1 и 2.2 из пособия 2. Параметры берутся из результатов расчетов в листу 1.
Направление вращения кривошипа: против часовой стрелки
Масса кривошипа m1 = 70 кг
Постоянная составляющая приведенного момента инерции
5. Обработка результатов расчета
По результатам компьютерных расчетов на листе 2 построены следующие графики:
Реакции и действующие на звено 2
Масштабный коэффициент углов
Масштабный коэффициент реакций определяем из условия
Определяем ординаты графиков и
Значения ординат и для всех положений механизма приведены в таблице 3.5.
Реакция в направляющих ползуна
Приняв масштабный коэффициент из условия вычисляем ординаты графика .
Значение ординат для всех положений механизма приведены в таблице 3.5.
Масштабный коэффициент перемещений ( принимается таким же как при построении графика кинематических характеристик на листе 1).
Годограф представляет собой геометрическое место концов векторов отложенных из общего полюса под углами к оси Х в направлении по часовой стрелки.
Для построения годографа принимаем масштабный коэффициент реакции из условия и определяем дины векторов
Результаты вычислений для всех положений механизма приведены в таблице 3.5.
Сопоставление результатов расчетов для положения 12 приведены в таблице 3.6.
Из анализа выполненного исследования следует:
Реакции и имеют максимальное значение в положении 11.
Реакция имеет максимальное значение в положении 1.
В течении всего цикла установившегося движения уравновешивающий момент имеет постоянную величину совпадающую со значением приведенного момента движущих сил получаем при исследовании динамики машины (раздел 2).
Проектирование кулачкового механизма
1Задачи проектирования и исходные данные
Задачами проектирования кулачкового механизма являются:
Определение основных размеров из условия ограничения угла давления (для механизма с роликовым толкателем) или из условия выпуклости профиля кулачка (при тарельчатом толкателе);
Определение профиля кулачка обеспечивающего заданный закон движения толкателя.
В рассматриваемом курсовом проекте требуется спроектировать кулачковый механизм с роликовым поступательно движущимся толкателем (рис 4.1) по исходным данным в табл. 4.1.
1.1. Исходные данные для проектирования. Алгоритмы и расчеты для контрольных положений
Требуется спроектировать кулачковый механизм схема которого показана на рис. 14 а исходные данные приведены в таблице 4.1.
Ход толкателя кулачкового механизма h м
Фазовые углы поворота кулачка:
Дальнего стояния град
Максимально допустимый угол давления в кулачковом механизме град
Смещение толкателя е м
Законы движения толкателя:
Косинусоидальный закон изменения ускорения
1.1.1. Кинематические характеристики
Переведем значение фазовых углов в радиальную меру:
Рабочий угол кулачка:
Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удаления и возвращения разделены на 12 участков каждый вычислим приращение угла поворота кулака (шаг) на обеих фазах:
Кинематические характеристики вычисляются по формулам из табл. 4.1. Они вычисляются с учетом номера положения i (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13 при возращении от 14 до 26) входящего в позиционный коэффициент k.
В контрольном положении 3 позиционный коэффициент равен . Поскольку на фазе удаления толкатель движется по косинусоидальному закону кинематические характеристики определяются в следующем порядке.
Так как то перемещение толкателя
Аналог скорости движения толкателя
Кинематические характеристики получены для фазового угла
На фазе возвращения кинематические характеристики вычисляются по формулам из табл. 7 в которой необходимо внести изменения указанные в разделе 4.
Тогда приняв за контрольное положение 23 получим
1.1.2. Основные размеры кулачкового механизма
Основные размеры механизма определяются из условия ограничения угла давления. При этом приближенно можно принять что угол давления имеет наибольшую величину в тех положениях механизма в которых аналог скорости толкателя достигает экстремальных значений на фазах удаления и возвращения. В раде случаев это может приводить к некоторому превышению максимально допустимой величины угла давления в отдельных положениях.
В качестве расчетной модели применяем расчетную схему механизма (рис. 30 в) в которой кулачек вращается против часовой стрелки. Для определения минимального радиуса кулачка строим упрощенную совмещенную диаграмму .По оси от точки отрезок соответствующий перемещению толкателя при котором аналог скорости на фазе удаления имеет наибольшее значение . От точки А влево откладываем отрезок соответствующий . Для фаза возвращения аналогично откладываем отрезок соответствующий перемещению толкателя при котором аналог скорости на фазе возвращения максимален . От точки В вправо откладываем отрезок [B b] соответствующий . Через точки а и b под углами проводим лучи до пересечения и образования заштрихованной зоны.
Тогда минимальный радиус кулачка равен
Отрезки и определяются как
Где k – коэффициент учитывающий направление вращения кулака ( при вращении против часовой стрелки k = -1 при вращении по часовой стрелки).
Вычисляем параметры необходимые для подстановки в формулы (3) и (4).
Для вазы удаления равна при поэтому
Для фазы возвращения равна при k = 0.5 (в середине фазы) поэтому
Используя табл. 7 определяем максимальные значения аналогов скорости на фазах удаления и возвращения:
Примечание. 1. Приведенная методика определения минимального радиуса кулачка пригодна для случая когда по условию задана смещение линии движения толкателя е = 0.
Если величина эксцентриситета е не задана то основные размеры механизма определяются следующим образом (рис. 30 в):
В случае если е>0 толкатель должен быть расположен справа от центра вращения кулачка. Если же е 0 толкатель должен быть расположен слева.
1.1.3. Полярные координаты центрального профиля
Рассчитываем полярные координаты центрального профиля кулачка для контрольных положений 3 и 23. Расчетная схема для определения координат на фазе удаления приведена на рис. 31 в.
Полярный угол где k – коэффициент учитывающий направление вращения кулачка
В формуле учитывается знак е поэтому угол может быть как положительным так и отрицательным. Тогда
Расчетная схема для определения координат на фазе возвращения при ведена на рис. 31 б.
Радиус – вектор профиля определяется по формуле (5)
Полярный угол определяется по формулам (6) и (7):
1.1.4. Определение углов давления
Угол давления в каждом положении механизма определяется по формуле
В пояснительной записке следует привести расчет для двух конкретных положений.
1.2Обработка результатов вычислений на ЭВМ и их анализ
1.2.1 Построение графиков кинематических характеристик
Для выбора масштабного коэффициента по оси абсцисс применим что рабочий угол кулачка изображается отрезком тогда
Отрезки соответствующие фазовым углам равны
Каждый из отрезков делим на 12 равных участков получая точки 234 и т.д.
Учитывая что графики и должны быть построены в одинаковом масштабе примем
Ординаты графиков вычисляются как и водится в табл.4.2.
Поскольку экстремальные значения аналога ускорений значительно больше перемещения и аналога скорости причем ммм. Ординаты графика вычисляются как приведены в табл.4.2.
1.2.2. Построение графика угла удаления
Изображая максимальное значение угла давления отрезком получаем Ординаты графика вычисленные как представлены в табл. 4.2.
1.2.3 Построение полной и упрощенной совмещенных диаграмм
Используя график по оси ординат откладываем перемещение толкателя получая точки . Из них откладываем отрезки изображающие аналоги скоростей на графике .
Учитывая что кулачок вращается по часовой стрелке аналоги скорости на фазе удаления и т.д. откладываем вправо от оси а для фазы возвращения – влево. Концы отрезков соединяем плавной кривой касательно к которой под углами к оси проводим лучи до пересечения их и получения зоны возможных положений центров возвращения кулачка (заштрихованная зона).
В соответствии с алгоритмом программы для определения положения центра возвращения кулачка использована упрощенная совмещенная диаграмма на которой нанесены только максимальные значения аналогов скорости (в положениях 6 20 ) поэтому под углами проводится из точек 6 и 20. В этом случае центр вращения кулачка оказывается в точке О и минимальный радиус кулачка равен м.
Сравнивая полученное значение с приведенным файле результатом видим почти полное их совпадение.
1.2.4 Построение центрального профиля кулачка
Используем графический способ построения центрального профиля кулачка по точкам применяя метод обращения движения. В соответствии с этим методом кулачок в обратном движении остается неподвижным толкатель обкатывается по кулачку вращаясь в направлении противоположном вращению кулачка.
Выбрав положение центра вращения кулачка в масштабе проводим окружность радиусом . Нижнее положение толкателя (точки ) характеризуется пересечением линии движения толкателя с окружностью радиуса . По линии движения толкателя от точки строим разметку хода толкателя в соответствии с графиком получаем точки для фазы удаления. От луча в направлении противоположном действительному вращению кулачка откладываем фазовые углы поворота кулачка . Дугу соответствующую углу делим на 12 равных частей и получим точки 123 13 через которые проводим касательные к центру. Эти касательные являются положениями толкателя в обращенном движении. Затем радиусами проводим дуги до пересечения с соответствующими касательными в точках которые являются положениями центра ролика в обращенном движении. Соединяя полученные точки плавной кривой получаем центральный профиль кулачка для фазы удаления.
Для фазы возвращения все построения выполняются аналогичным образом. Профиль дальнего стояния очерчивается по дуге окружности радиуса
а профиль ближнего стояния – по дуге окружности .
1.2.5. Определение радиуса ролика и построение действительного профиля кулачка
Радиус ролика выбирается по двум условиям:
4(конструктивное условие );
(условие отсутствия заострения действительного профиля кулачка ) где - минимальный радиус кривизны выпуклых участков центрального профиля кучка. Радиус определяется с помощью следующего построения. В зоне наибольшей кривизны центрального профиля отмечаем точку b. Вблизи от нее на равном расстоянии отмечаем еще две точки а и с соединяем их с первой точкой хордами. Через середины полученных хорд проводим к ним перпендикуляры пересекающиеся в точке которая является центром окружности проходящей через все три точки. Радиус окружности приближенно можно принять за .
По чертежу получаем
Принимаем радиус ролика равным
Действительный профиль кулачка строим в виде эквидистантной кривой по отношению к центральному профилю. Для ее построения из точек центрального профиля описываем ряд дуг радиусом с учетом масштабного коэффициента . Огибающая всех этих дуг и представляет собой действительный профиль кулачка.
Спроектирован кулачковый механизм минимальных размеров обеспечивающий движение толкателя по заданному закону. Угол давления во всех положениях не превышает заданную допустимую величину .
) Анципорович П.П. идр. Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения . Учебно- методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов машин и манипуляторов» . –Издание седьмое –Минск. БНТУ 2011- 42 с.
) Анципорович П.П. и др. Синтез кулачковых механизмов. Учебно- методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов машин и манипуляторов» . –3-ее издание испр. –Минск. БНТУ 2012.
) Анципорович П.П. идр. Теория механизмов и машин. Методическое пособие по курсовому проектированию для студентов инженерно- технических специальностей. –Изд. 2-е испр. Минск БНТУ – 2012 – 59 с.