Контрольные работы по начертательной геометрии

Пояснительная записка к чертежам.doc

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ №1 2 3.
Чертежами лучше пользоваться которые в Компасе.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1(листы 1 2 3)
Задача 1. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях .
Определить натуральную величину треугольника ABC..
Решение задачи 1. В левой половине листа формата A3 (297X420 мм) намечаю оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту. Координаты точек А(187540) В(836107) С(1353847) D(67020) Е (048111) К(1218678) вершин треугольника. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые провожу вначале тонкими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строю используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости. Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяю сплошными жирными линиями невидимые показываю штриховыми линиями . Определяю натуральная величина треугольника ABC.
Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC привожу в положение
проецирующей плоскости и далее вращением вокруг проецирующей прямой в положение когда он будет параллелен плоскости проекций.
В треугольнике ABC показываю линию MN пересечения его с треугольником EDK.
Задача 2. Построить проекции пирамиды основанием которой является треугольник АВС а ребро SA определяет высоту пирамиды. Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой.
Решение задачи 2. В левой половине листа формата A3 намечаю оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту беру координаты точек А(187540) В(836107) и С(1353847) вершины треугольника АВС. По координатам строю треугольник в проекциях. В точке А восставляю перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладываю отрезок AS равны 80мм. Строю ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяю их видимость. Видимые ребра пирамиды показываю сплошными толстыми линиями невидимые – штриховыми линиями.
Решение задачи 3. В правой половине листа 2 намечаю оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту беру координаты точек A(145750) В(1261477) С(9110040) и D(05040) вершин пирамиды и координаты точек Е(100500) К(74200) G(16200) и U(55950) вершин многоугольника нижнего основания призмы а также высоту 85мм призмы. По этим данным строю проекции многогранников (пирамида и призма ). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей. Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника и построением линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых получаю линию пересечения многогранников .
Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения которые принадлежат видимым граням многогранников . Их показываю сплошными жирными линиями невидимые отрезки пространственной ломаной показываю штриховыми линиями. Все вспомогательные построения на эпюре сохраняю.
Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения. Решение задачи 4. На листе 3а выполняю вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников. Развертка прямой призмы.
а ) провожу горизонтальную прямую;
б ) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU UE EK KG равные длинам сторон основания призмы ;
в ) из точек G U восставляю перпендикуляры и на них откладывают величины
равные высоте призмы . Полученные точки соединяют прямой . Прямоугольник GG1G1G
является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней
призмы из точек U E К восставляю перпендикуляры;
г ) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности
пристраиваю многоугольники ее оснований:
Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых
ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например для определения положения точки 1 на развертке поступаем так : на отрезке GU от точки
G вправо откладываю отрезок G1o равный отрезку G1. Из точки 1о восставляю перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываю аппликату 2 точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.
Развертка пирамиды . На листе 3а определяют натуральную величину каждого из ребер
пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды строю ее развертку . Определяю
последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке ) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.
Развертки многогранников покрываю бледным тоном.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 (листы 4 5 6)
Задача 5. Построить в плоскости АBC проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А.
Задача 6. На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиусом R. Фронтальная проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником: координаты проекций точек А В С D
вершин четырехугольника — сквозного отверстия в сфере — известны.
Решение задачи 5. В левой трети формата листанамечаю оси координат и из табл.4 согласно своему варианту беру координаты точек А(54 62 58) В(8 62 104) С(0 124 58) определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса 50мм. На основные плоскости проекций П1П2 окружность проецируется в виде эллипсов: большая ось 12 эллипса совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна 2R –диаметру окружности малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций. Построение малой оси выполнено следующим образом. Отмечаю в горизонтальной плоскости проекций полухорды 35 и36 эллипса и окружности. Полухорду 56 вращением вокруг точки 5 совмещаю с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. Точки 3 и 7 соединяю прямой линией . Из точки 2 провожу прямую параллельную прямой 37 до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса . Отрезок А1 81 определяет величину малой полуоси эллипса — горизонтальной проекции окружности. Во
фронтальной плоскости проекции П 1 и П 2 большая ось эллипса 32 42 совпадает с
направлением фронтали плоскости и равна 2R — диаметру окружности; малая ось равна
ортогональной проекции того диаметра окружности который определяет наибольший
угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П 1 и П 2. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Решение задачи 6. Намечаю оси координат с началом координат в центре листа формата A3. Строю проекции сферы заданного радиуса 50мм с центром в точке О(706260). Определяю по заданным координатам проекции точек А(18- 32) В(84-90) С(96-90) D(96-32) (вершин четырехугольника ) сквозного отверстия на сфере и строю многоугольник –вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее определяю недостающие проекции точек поверхности сферы. Вначале определяю характерные точки линии сквозного отверстия : точки на экваторе главном меридиане наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций.
Задача 7 . Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью общего положения ABC.
Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения.
Оси поверхностей вращения — взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Решение задачи 7. В левой половине листа формата A3 намечаю оси координат и из табл . 6 согласно своему варианту беру величины которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определяется центр (точка К(84640) ) окружности радиусом 44мм основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси на расстоянии 100мм от плоскости уровня и выше ее определяю вершину конуса вращения . По координатам точек А(453066) В(105266) С(851365) определяю секущую плоскость. Строю дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбираю дополнительную систему П4 П 1 плоскостей проекций с таким расчетом чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая . Дополнительная плоскость проекций П4 перпендикулярна данной плоскости ABC. Линия сечения (эллипс ) проецируется на плоскость проекций П4 в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости П 4 строю основные ее проекции.
Решение задачи 8. В правой половине листа намечаю оси координат и из табл. 7 беру согласно своему варианту величины которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяю центр (точка К(70720) ) окружности радиуса 44мм основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной
оси на расстоянии 100мм от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения. Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки E(707240); основаниями цилиндра являются окружности радиуса 32мм. Образующие цилиндра имеют длину равную 96мм и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения. С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяю точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Провожу вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения определяю точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих ) конуса вращения с параллелью (окружностью ) проецирующего цилиндра . Выбираю горизонтальную секущую плоскость проходящую через ось цилиндра вращения определяю две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса. Высшую и низшую а также промежуточные точки линии пересечения поверхности нахожу с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей - плоскостей уровня. По точкам строю линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливаю ее видимость в проекциях.
Задача 9. Построить развертки пересекающихся цилиндра вращения с конусом вращения. Показать на развертках линии их пересечения.
Решение задачи 9.На листе 6а выполняю вспомогательные построения для определения натуральных величин образующих поверхностей.
На листе бумаги ватмана формата A3 (297X420 мм ) строю развертки поверхностей .
Развертка цилиндра вращения. Выбираю горизонтальную прямую линию и на ней спрямляю линию нормального сечения цилиндра вращения — окружность радиуса 32мм..
Строю развертку боковой поверхности цилиндра. На развертке помечаю прямолинейные
образующие проходящие через характерные пересечения цилиндра с конусом. Эти точки
точки отмечают на соответствующих образующих. Они определяют линию пересечения поверхностей разверткой развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется
его боковой поверхности и основаниями — окружностями радиуса 32мм. Развертка конуса вращения. Разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом α =R(L-360) где R — радиус (44мм) окружности основания конуса вращения ; L — длина образующей. На развертке конуса вращения строю прямолинейные образующие или параллели проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке ). Развертки поверхностей цилиндра и конуса вращения покрыть бледным тоном.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 (листы 7 8 9).
Задача 10. Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью открытого тора (кольцо).
Задач 11. Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием.
Решение задачи 10. В левой половине листа намечаю оси координат и из табл . 8 беру согласно своему варианту величины которыми задаются поверхности цилиндра и тора (кольца ). Осью тора является координатная ось у; радиус (расстояние от центра производящей окружности до оси вращения ) осевой линии тора R = 68 мм а ради -
ус производящей окружности 38мм. Top ограничен двумя координатными плоскостями хОу и точка К(68700) — центр производящей окружности радиусом 38мм в плоскости хОу. Осью цилиндра вращения радиусом 34мм является фронтально-проецирующая прямая проходящая через точку Е(587051).
Образующие цилиндра имеют длину равную 102мм и делятся пополам фронтальной
плоскостью осевой линии тора. Тор имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях перпендикулярных оси вращения другая — в проецирующих плоскостях вращающихся вокруг этой оси. При построении линии пересечения поверхностей определяю ее опорные точки — точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой поверхностью. В моем случае вырожденная фронтальная проекция (окружность ) цилиндра является одна из фронтальной проекцией искомой линии пересечения поскольку одна из пересекающихся поверхностей (цилиндр вращения ) — проецирующая. Определяю недостающие (горизонтальные) проекции точек линии пересечения заданных поверхностей. Такие точки определяю с помощью секущих фронтальных плоскостей. Среди них точки в которых линия пересечения переходит от видимой части к ее невидимой. Построив линию пересечения поверхностей устанавливаю ее видимость а также устанавливаю видимость других линий поверхностей.
Решение задачи 11. В правой половине листа намечаю оси координат и из табл. 9 беру необходимые данные (согласно своему варианту) для построения поверхностей. Цилиндр вращения является проецирующей поверхностью. Линия пересечения проецирующего цилиндра с конусом уже представлена на чертеже одной (фронтальной) проекцией в границах фронтального очерка конуса. Выполняю построение недостающей (горизонтальной ) проекции такой линии. Характерные и другие (дополнительные ) точки линии пересечения поверхностей определяю с помощью секущих плоскостей -посредников . Построив линию пересечения поверхностей определяю ее видимость а также определяю видимость других линий поверхностей.
Задача 12. Построить линию пересечения закрытого тора с поверхностью наклонно -
го цилиндра вращения. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость
Задача 13. Построить линию пересечения конуса с поверхностью открытого тора
Решение задачи 12. В левой половине листа формата A3 намечаю оси координат и из табл. 10 согласно своему варианту беру заданные величины которыми определяю поверхности тора и цилиндра вращения. Определяют по координатам положение точки Е(757436) т. е. точки пересечения вертикальной оси тора с наклонной осью цилиндра вращения радиуса r = 35мм. Главным меридианом поверхности тора является замкнутая линия состоящая из двух пересекающихся на оси вращения дуг окружностей радиуса 104мм и отрезка прямой —проекции экваториальной параллели представляющей собой окружность с центром в точке К(75740) и радиусом 52мм в плоскости уровня хОу. Ось
цилиндра вращения пересекается с осью поверхности тора в точке Е под углом 60 градусов. Основание цилиндра вращения касается профильной координатной плоскости yOz. Точки пересечения фронтальных меридианов заданных поверхностей вращения при -
надлежат искомой линии их пересечения. Они определяются на чертеже без каких -либо
дополнительных построений. Другие точки линии пересечения строю используя (как вспомогательные секущие ) концентрические сферические посредники. Из точки пересечения осей как из центра провожу сферу произвольного радиуса. Она пересекает обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей изображаю отрезками прямых линий которые пересекаются в точках являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей . Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы получаю последовательный ряд точек линии пересечения. Определив достаточное число точек для построения линии пересечения поверхностей определяю ее видимость в проекциях.
Решение задачи 13. В правой половине листа намечаю оси координат и из табл. 11 согласно своему варианту беру величины которыми задаются поверхности конуса вращения и тора. Определяю по координатам точку К(62720) в плоскости уровня хОу как вершину конуса вращения; она же является и центром производящей окружности радиуса 42мм поверхности открытого тора. Ось конуса вращения — вертикальная прямая проходящая через точку К. Высота конуса вращения 102мм а радиус основания 55мм. Ось поверхности открытого тора совпадает с осью координат у. Тор ограничен координатными плоскостями хОу и yOz. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях перпендикулярных оси вращения другая в — проецирующих плоскостях вращающихся вокруг этой оси. При построении линии пересечения поверхностей определяю ее опорные точки т . е . точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения поверхности кольца провожу проецирующую плоскость . Она пересекает кольцо по окружности . Центр сферы пересекающей кольцо по окружности находится на перпендикуляре восставленном из центра такой окружности к секущей проецирующей плоскости. Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности центр такой сферы располагаю на оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса . Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям фронтальные проекции которых - отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей . Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса вращения. Так построены фронтальные проекции линии пересечения поверхностей ; горизонтальные проекции строю пользуясь параллелями заданных поверхностей вращения .
Определяю видимость линий поверхностей в проекциях.
Задача 14. Построить в аксонометрии линию пересечения конуса вращения с пирамидой. Решение задачи 14. На листе формата A3 (297X420 мм ) выбираю направления осей прямоугольной изометрии (диметрии ). По заданным координатам в табл.12 определяю вторичные и аксонометрические проекции вершин S и К конуса вращения и пирамиды . Основание конуса (окружность радиусом 74мм) нахожу в плоскости хОу а основание
пирамиды (многоугольник ABCD) — в плоскости yOz. Через вершины S(100154120) и К(17311667) конуса вращения и пирамиды провожу прямую и нахожу следы этой прямой на координатных плоскостях хОу и yOz — плоскостях направляющих линий заданных поверхностей.
Проводя через такую прямую вспомогательные секущие плоскости (следы каждой плоскости проходят через след прямой SK) получаю прямые линии их пересечения с за -
данными поверхностями. Эти прямые пересекаются в точках которыми и определяю
линию пересечения конуса вращения с пирамидой. Для определения последовательности
соединения найденных точек линии пересечения применяю метод обхода направляющих
линий заданных поверхностей. Определяю видимость линий пересекающихся поверхностей. Аксонометрические изображения поверхностей покрываю разными цветами бледных тонов.

Чертеж 5.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 5

Чертеж 9.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 9

Чертеж 3.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 3

Чертеж 8.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 8

Чертеж 1.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 2

Чертеж 4.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 4

Чертеж 6а.dwg

Для построения развертки прямого кругового цилиндра
l=2пR l=2x314x32=200
Для построения развертки прямого кругового конуса
Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 6(a)

Чертеж 3а .dwg

Чертеж 6.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 6(a)

Чертеж 7.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 7

Чертеж 2.dwg

Начертательная геометрия
КГТУ Контрольная работа лист 2