Проектирование и исследование машинного агрегата

Евдокимов Ю.И. Курсовой проект по ТММ в примерах.pdf

КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
д-р техн. наук проф. Смелягин А.И.
д-р техн. наук проф. Туранов Х.Т.
Учебное пособие подготовлено кафедрой теоретической и прикладной
Курсовое проектирование по теории механизмов и машин
в примерах: Учебное пособиеНовосиб. гос. аграр. ун-т. –
Новосибирск 2010. – 143 с.
Учебное пособие содержит методику и численные примеры выполнения основных разделов курсового проекта по теории механизмов и машин
включая геометрический синтез плоских рычажных механизмов по крайним положениям выходного звена кинематический и силовой анализ механизмов с различными структурными группами синтез кулачковых механизмов синтез внешнего эвольвентного зацепления пары зубчатых колёс
синтез планетарных передач и динамический синтез плоского рычажного
Используются как традиционные графоаналитические методы
применение которых на этапе обучения студентов обусловлено
сравнительной простотой и хорошей наглядностью так и аналитические
методы позволяющие применять ЭВМ для решения задач анализа и
Новосибирский государственный аграрный университет 2010
Учебное пособие написано применительно к общетехнической дисциплине «Теория механизмов и машин» предусматривающей изучение общих
методов исследования и проектирования механизмов. При выполнении курсового проекта студенту необходимо использовать знания которые он получил при изучении теоретической части дисциплины выполнении лабораторных работ и домашних заданий а также предшествующих общетехнических дисциплин: физики математики и теоретической механики.
Пособие ориентировано как на использование традиционных графоаналических методов выполнения курсового проекта которые являясь простыми и наглядными хорошо зарекомендовали себя для лучшего освоения
курса в процессе обучения так и на использование аналитических методов.
После глубокого понимания основных разделов курсового проектирования
студенту можно рекомендовать изучение и применение систем автоматизированного расчёта с использованием ЭВМ. Приведены примеры использования аналитического метода для решения задач синтеза плоских рычажных механизмов по крайним положениям выходного звена для синтеза
внешнего эвольвентного зацепления пары зубчатых колёс для синтеза планетарных передач.
Совместное использование традиционных (графоаналических) методов
и методов ориентированных на применение ЭВМ в проектировании и анализе механизмов обеспечивает достаточно прочные знания по теории механизмов и машин будущим инженерам-механикам.
Геометрический синтез плоских
I.1 Шарнирный четырехзвенный механизм
Структурная схема шарнирного четырёхзвенника изображена на рисунке 1.1. Механизм содержит неподвижные опоры O и С кривошип ОА
шатун АВ и коромысло ВС. Входным звеном является кривошип ОА который образует вращательную пару со стойкой и способен проворачиваться
на полный оборот. Выходным звеном служит коромысло ВС которое шарнирно связано со стойкой и совершает качательные движения не делая
В тех положениях механизма когда коромысло ВС занимает любое из
крайних положений центры шарниров О А и В располагаются на одной
прямой как это показано на рисунке 1.2. Угол полного размаха коромысла
ВС обозначен через .
Рисунок 1.1 Шарнирный
четырёхзвенный механизм
Рисунок 1.2 Крайние положения
Движение коромысла из положения СВ1 в положение СВ2 примем за
прямой (рабочий) ход а движение в противоположную сторону – за обратный (холостой) ход. Угол поворота кривошипа ОА за время рабочего хода
обозначим через р а за время холостого хода х.
Требуется спроектировать шарнирный четырехзвенный механизм по
следующим исходным данным: lОС = 045 м – расстояние между неподвижными шарнирами О и С lВС = 035 м – размер выходного коромысла ВС
= 50о и 2 = 105о – угловые координаты коромысла ВС в его крайних
Необходимо найти длину кривошипа lОА и длину шатуна lАВ. Рассмотрим решение задачи синтеза аналитическим способом.
Учитывая что центры шарниров принадлежащих кривошипу и шатуну в крайних положениях механизма лежат в одном случае на прямой I а в
другом - на прямой 2 составим по теореме косинусов для треугольников
ОВ1С и ОВ2С следующие соотношения:
452 0 352 2 0 45 0 35 cos 50 o 0 35 м
45 2 0 352 2 0 45 0 35 cos 105o 0 61м.
Расстояние lОВ2 представляет собой сумму а расстояние lОВ1 – разность
длин шатуна и кривошипа т.е.
Решая систему этих уравнений найдем размеры кривошипа и шатуна:
13 м l AB OB 2 OB 2
2 Кривошипно-ползунный механизм
2.1 Синтез по двум крайним положениям ползуна
Кривошипно-ползунный механизм состоит из кривошипа ОА шатуна
АВ и ползуна образующего поступательную пару с неподвижной направляющей S как это показано на рисунке 1.3. При вращении кривошипа ОА
ползун движется по оси S от одного своего крайнего положения до другого.
Обозначим через B1 и B2 точки на прямой S соответствующие крайним положениям ползуна. Расстояние h между точками В1 и В2 будет являться
полным ходом ползуна. Когда ползун занимает любое из двух своих крайних положений центры шарниров О А и В располагаются на одной прямой. Обозначим через р угол поворота кривошипа ОА за время прямого
(рабочего) хода ползуна от точки В1 до точки В2 и через х – за время обратного (холостого) хода от точки В2 до точки В1.
Исходными данными для проектирования механизма являются:
h = 03 м – полный ход ползуна е = 02 м – расстояние от центра О до
направляющей S с = 04 м – координата точки В1 ползуна в его крайнем
Необходимо найти размеры lOA кривошипа и lAB шатуна.
Рисунок 1.3 Кривошипно-ползунный механизм
Так как в крайних положениях механизма центры шарниров О А и В
располагаются на одной прямой то на схеме механизма получим прямоугольные треугольники ОDB1 и ODB2 откуда следует:
lOB1 e 2 c 2 0 2 2 0 4 2 0 45 м
lOB 2 e 2 c h 0 2 2 0 4 0 3 0 73 м.
Расстояние lOВ2 является суммой а lOВ1 – разностью длин шатуна АВ
Решая систему этих двух уравнений получим
2.2 Синтез с учётом углов давления
в кинематических парах
При проектировании механизмов нужно учитывать весьма важный параметр характеризующий условие передачи сил и работоспособность механизма угол давления (угол между вектором силы приложенной к звену и
вектором скорости точки приложения этой силы). Например для центрального кривошипно-ползунного механизма изображённого на рисунке 1.4
углом давления в шарнире В без учёта сил тяжести сил инерции и трения
будет угол между линией шатуна АВ и направляющей S. Угол давления
будет достигать своего максимального значения max = arcsin (lOA lAB ) при
= 90° или 270°. Поэтому например для механизмов двигателя внутреннего сгорания отношение = lOA lAB принято выбирать в определенных
пределах ( = 03 02 что соответствует значениям max= 19o 10°).
Рисунок 1.4 – Угол давления в кривошипно-ползунном механизме
Рассмотрим пример синтеза центрального кривошипно-ползунного механизма изображённого на рисунке 1.4 по заданному соотношению между
длинами кривошипа ОА и шатуна АВ.
Исходные данные для проектирования: = lOA lAB = 025 h = 01 м
Требуется найти: lOA и lAB размеры кривошипа ОА и шатуна АВ.
На рисунке 1.4 обозначены через B1 и В2 крайние положения ползуна
который перемещается по неподвижной направляющей S. Точка А кривошипа в крайних положениях занимает положения обозначенные через А1 и
А2. Из рисунка 1.4 видно что
A1A2 = B1B2 или 2 lOA = h
lOA = h 2 = 01 2 = 005 м.
Учитывая что = lOA lAB получим
lAB = lOA = 005 025 = 02 м.
3 Кулисные механизмы
Шестизвенные кулисные механизмы преобразуют вращательное движение кривошипа ОА в возвратно-поступательное движение ползуна который перемещается по неподвижной направляющей S как это показано на
рисунках 1.5 и 1.6. При этом средняя скорость VX ползуна при обратном ходе больше в КV раз средней скорости VP прямого хода. Отношение
КV = VX VP называется коэффициентом изменения средней скорости выходного звена. Например в строгальных и долбёжных станках изделие обрабатывается в одном направлении с заданной скоростью резания а холостой (обратный) ход режущего инструмента происходит с большей средней
скоростью; в этом случае KV > I.
3.1 Кулисный механизм с качающейся кулисой
Схема кулисного механизма с качающейся кулисой изображена на рисунке 1.5. Кривошип ОА вращается равномерно. Движение ползуна из положения D1 в положение D2 примем за прямой (рабочий) ход а движение в
противоположном направлении за обратный (холостой) ход. За время tP
рабочего хода кривошип повернётся на угол p а за время tx холостого хода на угол x. Угол между кривошипом ОА и кулисой BС в крайних положениях механизма равен 90° следовательно угол размаха кулисы равен углу . Коэффициент КV и угол связаны зависимостью
Из прямоугольного треугольника ОВA1 можно выразить длину кривошипа ОA
или расстояние между неподвижными опорами O и В
Рисунок 1.5 Кулисный механизм с качающейся кулисой
3.2 Кулисный механизм с вращающейся кулисой
Схема кулисного механизма с вращающейся кулисой изображена на
Исходные данные для проектирования: lOA длина кривошипа
KV = VX VP коэффициент изменения средней скорости выходного
звена (ползуна с шарниром D).
Необходимо найти lOB расстояние между неподвижными опорами 0 и В.
Рисунок 1.6 Кулисный механизм с вращающейся кулисой
Крайние положения D1 и D2 ползуна определяются положениями А1 и
A2 шарнира А в которых направления кулисы ВС и шатуна CD совпадают.
Прямой (рабочий) ход ползуна по направляющей S совершается из
точки D1 в точку D2 при повороте кривошипа ОА на угол p = I80o + а
обратный (холостой) на угол x = 180° - . Поэтому при постоянной угловой скорости кривошипа ОА величина КV определяется соотношением:
Расстояние lOB между неподвижными опорами 0 и В определяется из
прямоугольного треугольника ОВА2 по формуле
4 Определение угловой скорости входного звена
Большинство механизмов имеет в качестве входного звена кривошип
который равномерно вращается относительно стойки. Во многих случаях
при синтезе механизмов исходными данными для определения угловой
скорости входного звена являются: h ход выходного звена и VСР средняя
скорость рабочего хода выходного звена. Длину рабочего хода h выходного
звена можно найти графически построив два плана положений механизма
соответствующих двум крайним положениям выходного звена. Например
для кулисных механизмов изображённых на рисунках 1.5 и 1.6
где D1D2 расстояние между крайними положениями ползуна измеренное
на рисунке 1.5 или рисунке 1.6 мм;
l масштабный коэффициент длин с учётом которого построена кинематическая схема механизма ммм.
За время рабочего хода выходного звена входное звено механизма
(кривошип) поворачивается на угол p. Тогда угловая скорость кривошипа
определяется соотношением
где tp время рабочего хода выходного звена с
Здесь угол p следует представить в радианной мере. Для перевода
значения угла p из градусной меры в радианную можно воспользоваться
где p значение угла в градусах
В тех случаях когда не представляется возможным точное аналитическое определение величины угла p поворота кривошипа за время рабочего
хода необходимо прибегнуть к графическому его нахождению. Для этого
следует после построения двух крайних положений механизма выполнить
измерение угла с помощью транспортира.
В некоторых случаях величину угла поворота кривошипа за время рабочего хода можно найти точным аналитическим способом. Например для
кулисных механизмов изображённых на рисунках 1.5 и 1.6 зная величину
коэффициента изменения средней скорости выходного звена можно составить систему двух уравнений:
Из верхнего уравнения выразим:
Подставив это значение угла x в нижнее уравнение получим
Кинематический и силовой анализ механизмов
Целью силового расчёта механизма является определение реакций в
кинематических парах и уравновешивающего момента приложенного к ведущему звену.
Силовой анализ механизма выполняется в следующей последовательности:
Структурный анализ. Разбиение механизма на структурные группы и
начальное звено образующее кинематическую пару со стойкой.
Кинематический анализ. Определение положений звеньев механизма. Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма.
Определение сил тяжести звеньев.
Определение сил инерции звеньев.
Силовой анализ каждой структурной группы в отдельности начиная
с группы наиболее удалённой от начального звена.
Силовой расчёт начального звена. Определение реакции стойки и
уравновешивающего момента.
Определение уравновешивающего момента с использованием рычага
Н.Е. Жуковского. Сравнение полученных результатов.
Рассмотрим кинематический и силовой анализ на примерах двух плоских рычажных механизмов содержащих различные структурные группы.
1 Кулисный механизм пресса для брикетирования
Кинематическая схема исследуемого механизма изображена на рисунке 2.1. Кривошип 1 является входным звеном ползун 5 выходным. Точки
S1 S3 и S4 являются центрами масс звеньев 1 3 и 4. Входное звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью 1 = 20 радс. Размеры звеньев: lOB
= 044 м yD= 035 м lOA = 015 м lBC = 075 м lDS3 = 025 м lCD = 03 м lCS4
= 01 м. Массы звеньев: m1 = 2 кг m3 = 10 кг m4 = 3 кг
Массой звена 2 допускается пренебречь. Центральные моменты инерции
звеньев: JS3 = 04 кгм2 JS4 = 008 кгм2. На выходное звено 5 действует сила
полезного сопротивления P величина которой изменяется в соответствии с
графиком P(S) изображённым на рисунке 2.1. Направление силы Р пока11
зано на рисунке 2.1. Максимальная величина силы Рmax = 2500 Н. Задан
угол 1 = 30 определяющий положение звена 1 в исследуемом положении
механизма. Диаметры цапф во вращательных кинематических парах
d = 022 м. Коэффициенты трения: во вращательных парах В = 008 в поступательных П = 01.
1.2 Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по формуле
W = 3n - 2p1 - p2 = 3 5 - 2 7 - 0 = 1
где n = 5 число подвижных звеньев;
p1 = 7 число одноподвижных кинематических пар (0-1 1-2 2-3 3-0
p2 = 0 число двухподвижных кинематических пар.
Таким образом положения всех звеньев механизма определяются одной обобщенной координатой которая представлена углом 1. Звено 1 к
которому приписана обобщённая координата 1 в данном примере является
После выделения из механизма начального звена 1 со стойкой оставшаяся кинематическая цепь разбивается на две структурные группы второго
класса. Группа содержащая звенья 2 и 3 относится к третьему виду а
группа состоящая из звеньев 4 и 5 ко второму виду. Механизм в целом
следовательно относится ко второму классу.
1.3 Планы положения механизма
Примем длину отрезка ОА изображающего на чертеже звено 1 равной
мм. Тогда масштабный коэффициент для построения планов положения
механизма будет следующим:
l = lОА ОА = 015 15 = 001 ммм.
Определим длины отрезков изображающих остальные звенья механизма на чертеже:
ОВ = lОВ l = 044 001 = 44 мм
BC = lBC l = 075 001 = 75 мм
BS3 = lBS3 l = 025 001 = 25 мм
CD = lCD l = 03 001 = 30 мм
CS4 = lCS4 l = 01 001 = 10 мм
YD = yD l = 035 001 = 35 мм.
Изобразим сначала неподвижные опоры: О В ось SD и положение зве12
на ОА под углом 1 = 300 к оси y .Затем построим отрезки ВС и СD изображающие звенья 3 и 4 в заданном положении механизма. На отрезках BC
и CD отметим точки S3 и S4 .
Изобразим крайние положения механизма. Для этого проведём через
точку В две прямые линии: BCn и BCо касательные к окружности радиуса
ОА с центром в точке О. В крайних положениях ОАn BCn и ОАо
BCо. Построим крайние положения выходного звена 5 которым соответствуют точки Do и Dn . Определим полный ход выходного звена 5:
h = H l = 50 001 = 05 м
где Н = 50 мм расстояние между точками Do и Dn на чертеже.
1.4 План скоростей механизма
Определим скорость точки А по величине.
VA = lOA 1 = 015 20 = 30 мс.
Примем длину вектора pa изображающего на чертеже скорость точки
А равной 60 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана
скоростей будет следующим:
V = VA pa =3 60 = 005 (мс) мм.
Изобразим на чертеже вектор pa направленный перпендикулярно отрезку ОА учитывая направление вращения звена 1. Точка p является полюсом плана скоростей. Поместим в полюс р точки о и b соответствующие
неподвижным точкам О и В механизма.
Введём в рассмотрение точкупринадлежащую звену 3 и совпадающую с точкой А звена 1. Для точкипо теореме о сложении скоростей
запишем векторные уравнения:
где VA3A скорость точкив поступательном движении звена 3 относительно звена 2 (направлена параллельно ВС);
VB скорость точки В (VB = 0);
VA3B скорость точкипри относительном вращении звена 3 вокруг
точки В (направлена перпендикулярно ВС).
Решим эти векторные уравнения графически выполнив на чертеже
следующие построения. Проведём через точку а прямую линию параллельно ВС и через точку b совпадающую с точкой p прямую перпендикулярно
ВС. Точка пересечения а3 этих прямых даст конец вектора ра3 изображающего скорость VA3.
Рисунок 2.1 Кулисный механизм пресса для брикетирования
Точки s3 и c на плане скоростей найдём используя свойство подобия
где bc bs3 и ba3 длины отрезков на плане скоростей мм;
BC BS3 и BA3 длины отрезков на плане положения мм.
Составим векторное уравнение для скорости точки D:
где VD скорость точки D направленная параллельно оси
VC скорость точки C;
VDC скорость точки D при относительном вращении звена 4 вокруг
точки С (направлена перпендикулярно CD).
Данное векторное уравнение решим графически. Для этого на плане
скоростей проведём через точку с прямую линию перпендикулярно CD а
через полюс р прямую параллельную оси SD . Точка пересечения этих
прямых даст точку d конец вектора скорости точки D.
Точку s4 на плане скоростей найдём используя свойство подобия планов.
где cs4 и cd длины отрезков на плане скоростей мм;
CS4 и CD длины отрезков на плане положения мм.
Определим скорости точек механизма по величине:
VA3 = VA3B = pa3 V = 55 005 = 275 мс
VA3A = aa3 V = 23 005 = 115 мс
VC = pc V = 70 005 = 35 мс
VDC = cd V = 10 005 = 05 мс
VD = pd V = 66 005 = 33 мс.
Определим угловые скорости звеньев 3 и 4:
= VA3B lA3B = 275 057 = 482 радc
A3B длина отрезка на плане положения механизма мм.
= VDC lCD = 05 03 = 166 радс.
Направления угловых скоростей 3 и 4 определяются направлениями
относительных скоростей VA3B и VDC как это показано на рисунке 2.1.
1.5 План ускорений механизма
Определим ускорение точки А. Так как по условию 1 = const то
aA = anA = lOA 21 = 015 202 = 60 мс2.
Примем длину отрезка а изображающего на чертеже ускорение точки
ускорений будет следующим:
а = аА a = 60 60 = 1 (мс2) мм.
Изобразим на рисунке 2.1 вектор а направленный параллельно ОА
(при этом учитывая что вектор аА направлен от точки А к точке О). В полюс плана ускорений поместим точки o и b соответствующие неподвижным точкам О и В механизма.
Для нахождения ускорения точка А составим векторные уравнения:
аA3 = aA + akA3A + arA3A
аA3 = aB + anA3B + atA3B
где akA3A ускорение Кориолиса;
arA3A ускорение при скольжении точкиотносительно точки А направленное параллельно ВС;
aB ускорение точки В (аВ = 0 ) ;
anA3B и atA3B нормальное и касательное ускорения точкипри
вращении звена 3 вокруг точки В. ВекторanA3B направлен от точкик
точке В вектор atA3B направлен перпендикулярно А3В.
Определим ускорение Кориолиса по величине:
akА3А = 2 2 VA3A = 2 482 115 = 1109 мс2
где 2 угловая скорость звена 2 (2 = 3).
Определим нормальное ускорение anA3B по величине:
anA3B = V2A3B lA3B = 2752 057 = 1326 мс2.
Определим длины векторов аk и bn1 изображающих на плане ускорений akА3А и anA3B:
аk = akA3A a = 1109 1 = 1109 мм
bn1 = anA3B a = 1326 1 = 1326 мм.
Для определения направления ускорения Кориолиса повернём вектор относительной скоростиVA3A на 90о в сторону переносной угловой скорости 2.
Систему двух векторных уравнений связывающих ускорения точек
решим графически. На плане ускорений поместим в точку а начало вектора
аk изображающего ускорения аkА3А. Через точку k проведём прямую линию параллельно А3В по которой будет проходить вектор аnА3А. В точку b
совпадающую с полюсом поместим начало вектора bn1 изображающего
ускорение аnA3B ( A3B). Через точку n1 проведём прямую линию перпен17
дикулярно А3В по которой будет проходить вектор atA3B. Точка пересечения этих прямых даст точку а3 которая является концом вектора а3 изображающего ускорения аА3.
Точки с и s3 на плане ускорений найдём используя свойства подобия
планов из соотношений:
где bc ba3 и bs3 длины отрезков на плане ускорений мм;
BC BA3 и BS3 длины отрезков на плане положения механизма мм.
Для определения ускорения точки D составим векторное уравнение
aD = aC + anDC + atDC
где аС вектор ускорения точки С;
anDC и atDC векторы нормального и касательного ускорений точки D
при вращении звена 4 вокруг точки С. Вектор anDC направлен параллельно
CD (от точки D к точке С). Вектор atDC направлен перпендикулярно CD.
Определим по величине ускорение anDC :
anDC = V2DC lCD = 052 03 = 083 мс2.
Определим длину вектора cn2 изображающего ускорение anDC на
плане ускорений с учётом масштабного коэффициента
cn2 = anDC a = 083 1 = 083 мм.
Векторное уравнение связывающее ускорение точек D и C решим
графически. Поместим в точку с на плане ускорений начало вектора cn2
изображающего ускорение anDC. Через точку n2 проведём прямую линию
перпендикулярно CD по которой будет проходить вектор atDC. Через точку
проведём прямую линию параллельно оси SD по которой проходит вектор аD. Точка пересечения этих прямых даст конец вектора d изображающего ускорение аD.
Точку s4 на плане ускорений найдём по свойству подобия планов из соотношения
где cs4 и cd длины отрезков на плане ускорений мм.
CS4 и CD длины отрезков на плане положения механизма мм.
Определим ускорения точек механизма по величине:
aC = c а = 25 1 = 25 мс2
aD = d а = 25 1 = 25 мс2
aS3 = s3 а = 8 1 = 8 мс2
aS4 = s4 а = 24 1 = 24 мс2
atA3B = n1a3 а = 13 1 = 13 мс2
atDC = n2d а = 15 1 = 15 мс2
где c d s3 s4 n1a3 n2d длины отрезков на плане ускорений механизма мм.
Определим угловые ускорения звеньев 3 и 4 по величине:
= atA3B lA3B = 13 057 = 228 радс2
= atDC lDC = 15 03 = 50 радс2.
Направления угловых ускорений 3 и 4 определяются направлениями
касательных ускорений atA3B и atDC как это показано на рисунке 2.1.
1.6 Силы полезного сопротивления
Изобразим на рисунке 2.1 график сил полезного сопротивления P(S)
действующих на выходное звено 5 механизма. Длину абсциссы on соответствующую ходу звена 5 примем равной расстоянию между точками Do и Dn
т.е. on = H = DoDn . Длину ординаты om соответствующую
00 H примем равной 25 мм.
Тогда масштабные коэффициенты по координатным осям графика сил
полезного сопротивления будут следующими:
P = Pmax om = 2500 25 = 100 Hмм.
Ось ординат графика P(S) проведём через точку Do соответствующую
крайнему положению выходного звена 5. Точка Do является началом рабочего хода звена 5.
Проведём через точку D соответствующую расчётному положению
механизма прямую линию параллельно оси ординат графика P(S). Величина силы полезного сопротивления в расчётном положении механизма определяется из соотношения
P = e P = 11 100 = 1100 Н
где е = 11мм – длина отрезка на графике P(S).
1.7 Силы тяжести звеньев
Силы тяжести звеньев 1 3 4 и 5 определим по формулам:
G1 = m1 g = 2 981 = 1962 H
G3 = m3 g = 10 981 = 981 H
G4 = m4 g = 3 981 = 294 H
G5 = m5 g = 5 981 = 4905 H
где g = 981 мс2 – ускорение свободного падения.
Силой тяжести звена 2 по условию допускается пренебречь.
Равнодействующие сил тяжести звеньев проходят через центры масс
звеньев и направлены вниз.
1.8 Силы инерции звеньев
Звено 1 вращается равномерно вокруг неподвижной точки О совпадающей с центром масс S1. Следовательно главный вектор и главный момент сил инерции звена 1 равны нулю.
Звено 2 имеет по условию незначительную массу поэтому силами
инерции его пренебрежём.
Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В не совпадающей с
центром масс S3 . Главный вектор сил инерции звена 3 определяются уравнением
Главный вектор сил инерцииFи3 проходит через центр масс S3 и направлен противоположно ускорениюaS3. Определим величину главного
вектора сил инерции звена 3
Fи3 = m3 aS3 = 10 8 = 80 H.
Главный момент сил инерции звена 3 определяется соотношением
Главный момент Ми3 направлен противоположно угловому ускорению
Определим по величине главный момент сил инерции звена 3
Ми3 = JS3 3 = 04 228 = 914 Hм.
Заменим главный момент сил инерции Ми3 парой сил Ри3В и Ри3С
которые приложим в точках В и С направив перпендикулярно ВС. Причём
Ри3В = Ри3С = Ми3 lВС = 912 075 = 1216 Н.
Направление момента пары силРи3В и Ри3С совпадает с направлением
главного момента сил инерции Ми3 .
Звено 4 совершает сложное движение. Главный вектор сил инерции
звена 4 определяется формулой
Главный вектор Fи4 проходит через центр масс S4 звена 4 и направлен противоположно ускорению aS4. Определим величину главного вектора сил инерции звена 4
Fи4 = m4 aS4 = 3 24 = 72 Н.
Главный момент сил инерции звена 4 определяется уравнением
Направление главного момента Ми4 противоположно угловому ускорению 4 . Определим главный момент сил инерции звена 4 по величине:
Ми4 = JS4 4 = 008 50 = 4 Нм.
Заменим главный момент сил инерцииМи4 парой силРи4С иРи4D которые приложим в точках С и D направив их перпендикулярно CD.
Причем Ри4С = Ри4D = Ми4 lСD = 4 03 = 133 Н.
Направление момента пары силРи4С иРи4D совпадает с направлением
главного момента сил инерцииМи4.
Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил инерции звена 5
определяется формулой Fи5 = - m5 aD. Главный вектор сил инерцииFи5
проходит через центр масс D и направлен противоположно ускорениюaD.
Определим главный вектор сил инерции звена по величине:
Fи5 = m5 aD = 5 25 = 125 H.
Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю так как угловое ускорение звена 5 отсутствует.
1.9 Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5
Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы звеньев 4 и 5 с
учетом масштабного коэффициента l = 001 ммм. На схеме покажем все
внешние силы действующие на звенья 4 и 5. Действия отброшенных
звеньев заменяем реакциями R43 и R50. Реакция R50 стойки на звено 5
проходит через точку D и направлена перпендикулярно оси S. РеакцияR43
звена 3 на звено 4 проходит через центр шарнира С. Направление реакции
R43 неизвестно. Разложим реакцию R43 на составляющие:
гдеRn43 направим по линии CD а Rt43 перпендикулярно CD.
Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил
относительно точки D
МD(4) = Rt43CD - Pu4CCD - Fu4DE + G4DN = 0
Rt43 = (Pu4CCD + Fu4DE - G4DN) CD =
= (13330 + 726 - 29420) 30 = 81 Н
где CD DE и DN плечи сил измеренные на чертеже мм.
Величина Rt43 здесь получилась положительной следовательно принятое предварительно направление Rt43 и её момент относительно точки В
оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направление Rt43 на противоположное.
Составим векторное уравнение равновесия системы сил действующих
на группу звеньев 4 и 5 в целом:
R43n R43t F4u G4 F5и G5 P R50 0.
Здесь цифрами 1 2 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил.
Неизвестные величины Rn43 и R50 помещены в этом уравнении на
первое и последнее места. Для нахождения Rn43 и R50 данное векторное
уравнение решим графически путем построения плана сил.
Примем масштабный коэффициент Р = 10 Нмм. Определим длины
отрезков изображающих векторы сил на чертеже:
-3 = Rt43 Р = 81 10 = 081 мм
-4 = Fи4 Р =72 10 = 72 мм
-5 = G4 Р = 294 10 = 29 мм
-6 = Fи5 Р = 125 10 = 125 мм
-7 = G5 Р = 4905 10 = 49 мм
-8 = P Р = 1100 10 = 110 мм.
Для построения плана сил действующих на группу звеньев 4 и 5 проведём на рисунке 2.1 прямую линию параллельно CD. На прямой
выберем произвольную точку 2 в которую поместим начало вектора 2-3
изображающего реакциюRt43. В точку 3 т.е. конец вектора 2-3 поместим
начало следующего вектора3-4 изображающего силуFи4. Аналогичным
образом выполним сложение векторов 4-5 5-6 7-8 сохраняя последовательность их расположения на плане сил такой же как и в уравнении равновесия группы. Затем через точку 8 т.е. конец вектора7-8 изображающего силу Р проведём прямую линию перпендикулярно оси S . Точка
пересечения прямых и (точка 1) будет являться концом вектора 8-1
изображающего реакцию R50 и началом вектора 1-2 изображающего реакцию Rn43.
На построенном таким образом плане проведём вектор 1-3 изображающий реакцию R43 как сумму векторов Rn43 и Rt43.
Из условия равновесия звена 4 следует:
где R45 реакция действующая на звено 4 со стороны звена 5 проходящая через центр шарнира D.
Соединив на плане сил точки 5 и 1 получим вектор5-1 изображающий реакцию R45. Определим реакции R43R50 иR45 по величине:
R43 = 1-3 р = 87 10 = 870 Н
R50 = 8-1 р = 9 10 = 90 Н
R45 = 5-1 р = 95 10 = 950 Н
где 1-3 8-1 5-1 длины векторов на плане сил мм.
1.10 Силовой анализ структурной группы звеньев 2 и 3
Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы звеньев 2 и 3
учитывая масштабный коэффициент l = 001 ммм. На схеме покажем все
внешние силы действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев заменим реакциями R34 R21 и R30.
Реакция R34 действующая на звено 3 со стороны звена 4 проходит
через точку С и равна по величине реакции R43 но противоположно ей направлена т.е. R34 = -R43 .
Реакция R21 действующая на звено 2 со стороны звена 1 направлена
перпендикулярно ВС и проходит через точку А. Это следует из условия
равновесия звена 2 на которое действуют силыR23 и R21 причем реакция
R23 в поступательной паре направлена перпендикулярно к ВС. Значит
Величину реакции R21 определим из уравнения равновесия группы в
форме суммы моментов сил относительно точки В:
МВ = - R21АВ + R34BL – Pи3CBC - Fu3BT - G3BH = 0
R21 = (R34BL - Pu3CBC - Fu3BT - G3BH) AB =
= (87072 - 12675 - 8015 - 9813) 57 = 1072 Н.
Величина R21 здесь получилась положительной значит направление
момента этой силы относительно точки В оказалось принятым верно.
Для определения реакции R30 действующей на звено 3 со стороны
стойки составим векторное уравнение равновесия группы звеньев 2 и 3 в
R21 F3u G3 R34 R30 0.
В уравнении цифрами 1 2 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил. Решим данное векторное уравнение графически путем построения
плана сил. Примем масштабный коэффициент Р = 10 Нмм. Определим
длины векторов изображающих силы на чертеже:
-2 = R21 Р = 1072 10 = 1072 мм
-3 = Fи3 Р = 80 10 = 8 мм
-4 = G3 Р = 981 10 = 98 мм
-5 = R34 Р = 870 10 = 87 мм.
Выполним последовательно сложение векторов входящих в уравнение
равновесия группы. Соединим на плане сил точки 5 и 1 прямой линией.
Вектор 5-1 изображает реакцию R30. Реакция R30 проходит через центр
Определим величину реакции R30
R30 = 5-1 р = 40 10 = 400 Н.
1.11 Силовой расчет начального звена
Изобразим на рисунке 1 схему начального звена 1 входящего в кинематическую пару со стойкой. Масштабный коэффициент построений примем l = 001 ммм. На звено 1 действуют силы: R12 реакция со стороны отброшенного звена 2 R10 реакция со стороны стойки G1 сила тяжести звена 1 Му уравновешивающий момент. Реакция R12 равна по величине и противоположно направлена реакции R21 проходит через точку
А. Сила тяжести G1 проходит через центр масс S1 совпадающий с центром вращения звена и направлена вниз. Реакция R10 проходит через точку О. Направление и величина реакции R10 неизвестны. Направление и величина уравновешивающего момента сил Му также подлежат определению.
где цифрами 1 2 3 обозначены начала и концы векторов сил.
Для определения неизвестной реакции R10 векторное уравнение равновесия звена решим графически путем построения плана сил. Примем
масштабный коэффициент Р = 10 Нмм. Определим длины векторов изображающих силы на чертеже:
-2 = R12 Р = 1072 10 = 1072 мм
-3 = G1 Р = 981 10 = 98 мм.
Выполним геометрическое сложение векторов 1-2 и 2-3.
Точки 3 и 1 на плане сил соединим прямой линией. Вектор 3-1 изображает реакцию R10 . Величина реакции R10 будет следующей:
R10 = 3-1 р = 100 10 = 1000 Н.
Для определения уравновешивающего момента Му приложенного к
звену 1 составим уравнение равновесия в виде суммы моментов сил действующих на звено 1 относительно точки О.
МО (1) = R12lOK - Mу = 0
Mу = R12 lOK = 1072014 = 150 Нм.
Здесь lOK = ОКl = 14001 = 314 м
где ОК = 14 мм длина перпендикуляра опущенного из точки О на линию действия силы R12 (плечо силыR12).
1.12 Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского
Изобразим на рисунке 2.1 рычаг Жуковского представляющий собой
жесткую ферму имеющую вид повернутого на 90 (в любую сторону) плана
скоростей механизма и закрепленного в полюсе.построений может быть принят произвольным.
В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём сохраняя их
направления все внешние силы действующие на звенья механизма. Это:
силы тяжести звеньев; главные векторы сил инерции и пары сил заменяющие главные моменты сил инерции звеньев; сила полезного сопротивления
Р. Уравновешивающий момент Му действующий на звено 1 заменяем парой сил Ру и Ру приложив их в точках А и О и направив перпендикулярно ОА. Силы Ру и Ру перенесём в точки а и р рычага Жуковского.
На рычаге Жуковского опустим перпендикуляры из полюса р на линии действия всех сил получив таким образом плечи сил относительно полюса р.
Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в форме суммы
моментов сил относительно полюса р
Мр = Ррd -Fu3pd -Pu4Dpm +Pu4Cpn -G4ph -Fu4pe - Pu3Cpc -G3pt -Fu3pf -Рура = 0
Ру = (Ррd -Fu3pd -Pu4Dpm +Pu4Cpn -G4ph -Fu4pe - Pu3Cpc -G3pt -Fu3pf) ра =
= (110059 -12559 -40510 +40519 -2947-7255-121665 -9813 -8014) 50 = 1030 H
где pd pm pn длины отрезков изображающих на рычаге Жуковского
плечи сил относительно полюса мм.
Величина Pу получилась здесь положительной следовательно предварительно выбранное направление этой силы оказалось верным. В противном случаи пришлось бы изменить направление Ру на противоположное.
Определим величину уравновешивающего момента
Мжу = Ру lOA = 1030 015 = 154 Нм.
Определим относительную разницу между величинами Му и Мжу найденными разными методами
Полученная относительная разница М не превышает 5% следовательно результаты определения уравновешивающего момента Му можно
считать удовлетворительными.
1.13 Определение потерь мощности на преодоление сил трения в
кинематических парах
Мгновенная мощность сил трения во вращательной кинематической
паре образованной звеньями k и n определяется по формуле
где Mтр момент сил трения;
kn угловая скорость звена k относительно звена n (kn = k + n )
если направления угловых скоростей k и n противоположны друг другу
и kn = k - n если k и n направлены одинаково).
Момент сил трения во вращательной паре определяется соотношением
где Fтр = Rkn fв сила трения;
Rkn реакция в кинематической паре без учета сил трения;
fв коэффициент трения скольжения во вращательной паре;
d диаметр цапфы вращательной пары.
Определим мгновенную мощность необходимую для преодоления сил
трения в каждой вращательной паре механизма.
Кривошип - стойка (0-1)
N 01 R01 f в 1 100 0 08
Кривошип - камень (1-2)
N 12 R12 f в 12 1072 0 08
где 12 =1 - 2= 20 - 482 = 1518 радс угловая скорость звена 1
относительно звена 2 (направления угловых скоростей 1 и 2 совпадают).
По величине и направлению 2 = 3.
Кулиса - стойка (3-0)
N 30 R30 f в 3 100 0 08
Кулиса - шатун (3-4)
N 34 R34 fв 34 870 0 08
где 34 = 3 + 4 = 482 + 166 = 648 радс (направления угловых скоростей 3 и 4 противоположны друг другу).
Шатун-ползун (4 - 5)
Мгновенная мощность сил трения в поступательной кинематической
паре определяется соотношением
fп коэффициент трения в поступательной паре;
Vij скорость звена i по отношению к звену j.
Определим мгновенные мощности необходимые для преодоления сил
трения в каждой поступательной паре механизма.
Камень - кулиса (2 - 3)
N 23 R23 f п VА3 А 1072 0 1 115 932 Вт
где R23 = R21 реакция в кинематической паре.
Ползун - стойка (5 - 0)
N 50 R50 f п VD 90 0 1 3 3 29 7 Вт.
Суммарная мгновенная мощность сил трения
Nтр = N10 + N12 + N30 + N34 + N45 + N23 + N50 =
= 16 + 13 + 154 + 45 + 126 + 932 + 297 = 1593 Вт.
1.14 Средняя мощность сил полезного сопротивления
Средняя мощность сил полезного сопротивления за цикл работы механизма определяется формулой
где AПС Pds работа сил полезного сопротивления за время одного
tц = 2 1 = 2314 20 = 0314 с время одного цикла.
В данном случае время одного цикла равно времени одного оборота
Работа сил полезного сопротивления определяется площадью диаграммы сил полезного сопротивления P(S). Площадь криволинейной трапеции под кривой P(S) на рисунке 2.1 заменим суммой площадей прямоугольников. Для этого разделим ось S графика P(S) на k равных частей (в нашем примере k = 5). Через точки 12 3 4 5 проведём прямые линии параллельно оси ординат. Высоту каждого прямоугольника определяем приближенно «на глаз» так чтобы его площадь была равна площади криволинейной трапеции под соответствующим участком кривой P(S). При этом
площади заштрихованных на рисунке 2.1 участков графика P(S) должны
Площадь диаграммы сил полезного сопротивления определим по формуле
F s Pi 10 38 380 мм 2
где s = Н k = 50 5 = 10 мм
Н длина отрезка на оси абсцисс графика Р(S) 50 мм
P Р Р Р Р Р 1 2 6 11 18 38 мм
где в свою очередь Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 высоты прямоугольников на графике Р(S).
Определим работу сил полезного сопротивления
Апс = l p F = 001 100 380 = 380 Дж
где l = 001 ммм и p = 100 Нмм масштабные коэффициенты по координатным осям графика Р(S).
Определим мощность сил полезного сопротивления
Nпс = Aпс tц = 380 0314 = 1209 Вт.
2 Механизм зубодолбёжного станка
Кинематическая схема исследуемого механизма изображена на рисунке 2.2. Кривошип 1 является входным звеном ползун 5 выходным. Точки
S2 и S3 являются центрами масс звеньев 2 и 3. Входное звено 1 вращается
с угловой скоростью 1 = 10 радс. Размеры звеньев заданы следующие:
хс = 05 м ус = 035 м уs = 04 м lOА = 015 м lAВ = 055 м lCВ = 05 м
lCD = 065 м lАS2 = 0275 м lCS3 =025 м. Массы звеньев: m1 =3 кг m2 =12 кг
m3 = 15 кг m5 = 40 кг. Массой звена 4 допускается пренебречь. Центральные моменты инерции звеньев: JS2 = 0.8 кгм2 JS3 = 1 кгм2. На выходное звено 5 действует постоянная сила полезного сопротивления P = 500 Н.
Исследуемое положение механизма определяется заданной величиной
обобщенной координаты 1 = 60 которое приписывается звену 1. Диаметры цапф во вращательных парах
d = 002 м. Коэффициенты трения: во
вращательных парах В = 008 в поступательных П = 01.
2.2 Структурный анализ механизма
Определим число степеней свободы механизма по формуле П.Л. Чебышева
W = 3n - 2p1 - p2 = 35 - 27 - 0 = 1
После выделения из механизма начального звена 1 и стойки оставшаяся кинематическая цепь разбивается на две структурные группы второго
класса. Группа содержащая звенья 2 и 3 относится к первому виду а группа состоящая из звеньев 4 и 5 к пятому виду. Механизм в целом следовательно относится ко второму классу.
2.3 Планы положения механизма
Примем масштабный коэффициент для построения плана положений
механизма l = 001 ммм.
Определим длины отрезков изображающих звенья на чертеже:
ОА = lОА l = 015 001 = 15мм
АB = lАВ l = 055 001 = 55мм
CD = lCD l = 065 001 = 65мм
XC = xc l = 05 001 = 50 мм
YC = yc l = 05 001 = 35 мм
YS = yS l = 035 001 = 35 мм
AS2 = lAS2 l = 0275 001 = 275 мм
CS3 = lCS3 l = 025 001 = 25 мм.
Изобразим на рисунке 2.2 сначала неподвижные опоры О С и направляющую s движения звена 5. Под углом 1 = 600 к оси х построим положение начального звена ОА. Методом засечек найдём положение точки В. На
продолжении отрезка СВ построим точку D3 которая принадлежит звену 3
и совпадает с точкой D звена 5. Положение звена 5 определяется точкой пересечения оси s и направляющей движения звена 4. На отрезках АB и CВ
отметим точки S2 и S3 .
Изобразим положения механизма соответствующие крайним положениям выходного звена 5. Кривошип ОА и шатун АВ в крайних положениях
лежат на одой прямой линии. Точки Do и Dn определяют крайние положения звена 5. Определим полный ход выходного звена 5:
h = DoDn l = 42 001 = 042 м
где DoDn = 42 мм длина отрезка на плане положений механизма.
2.4 План скоростей механизма
Определим по величине скорость точки А:
VA = lOA 1 = 015 10 = 15 мс.
Примем масштабный коэффициент для построения плана скоростей
равным V = 004 (мс) мм.
Изобразим на чертеже векторpa направленный перпендикулярно отрезку ОА учитывая при этом направление вращения звена 1. Точка p будет
являться полюсом плана скоростей. В полюс р поместим точки о и с соответствующие неподвижным точкам О и С механизма.
Для точки В механизма составим два векторных уравнения:
VВ = VA + VВA VВ = VС + VBС
где VВ скорость точки В;
VВA скорость точки В при относительном вращении звена 2 вокруг
точки А (направлена перпендикулярно АВ);
VС скорость точки С (равна нулю) ;
VBС скорость точки В при относительном вращении звена 3 вокруг
точки С (направлена перпендикулярно СВ).
Решим эти векторные уравнения графически. Для этого проведём через
точку а на плане скоростей прямую линию перпендикулярно АВ и через
точку с совпадающую с полюсом p прямую линию перпендикулярно СВ.
Точка пересечения b этих прямых даст конец вектораpb изображающего
Точки s2 s3 и d3 на плане скоростей определим используя свойство
где as2 cs3 ab cb cd3 длины отрезков на плане скоростей мм;
AS2 CS3 AB CB CD3 длины отрезков на плане положений мм.
Составим векторное уравнение для точки D звена 5:
где VD скорость точки D звена 5 (направлена параллельно оси s);
VD4 скорость точки D4 звена 4 (VD4 = VD3 изображены на плане
скоростей вектором pd3);
VDD4 скорость точки D в поступательном движении звена 5 относительно звена 4 (направлена перпендикулярно оси s).
Данное векторное уравнение решим графически. Для этого проведём
на плане скоростей через точку d3 прямую линию перпендикулярно оси s и
через точку p (полюс) проведём прямую линию параллельно оси s. Точка
пересечения d этих двух прямых даст конец вектора pd изображающего
Определим величины скоростей точек механизма:
VB = pb V = 24 004 = 095 мс
VD3 = pd3 V = 31 004 = 124 мс
VD = pd V = 30 004 = 12 мс
VS2 = ps2 V = 28 004 = 112 мс
VS3 = ps3 V = 12 004 = 048 мс
VBA = ab V = 26 004 = 104 мс
VDD4 = d3d V = 6 004 = 024 мс.
Определим угловые скорости звеньев 2 и 3:
= VBA lAB = 104 055 = 189 радс
= VBC lCB = 095 05 = 19 радс.
Направления угловых скоростей 2 и 3 определяются направлениями
относительных скоростей VBA и VBC = VB как это показано на рисунке
2.5 План ускорений механизма
a A a nA lOA 12 015 10 2 15 м с 2 .
Примем масштабный коэффициент для построения плана ускорений
а = 02 (мc2)мм. Тогда длина вектора а изображающего на чертеже
ускорение точки А будет следующей:
а = аА а = 15 02 = 75 мм.
Изобразим на рисунке 2.2 вектор а направленный параллельно ОА
(при этом учитываем что вектор аА направлен от точки А к точке О). В
полюс плана ускорений поместим точки о и с соответствующие неподвижным точкам О и С механизма.
Рисунок 2.2 Механизм зубодолбёжного станка
Для нахождения ускорения точки В составим два векторных уравнения:
где аnВА и аtВА нормальное и касательное ускорения точки В в относительном вращении звена 2 вокруг точки А (вектор аnВА направлен от точки
В к точке А вектор аtВА направлен перпендикулярно АВ);
аС ускорение точки С (равно нулю);
аnВС и аtВС нормальное и касательное ускорения точки В в относительном вращении звена 3 вокруг точки С (вектор аnВС направлен от точки
В к точке С вектор аtВС направлен перпендикулярно ВС).
Определим величины нормальных ускорений
l AB 104 055 = 197 мс
lBС 095 05 = 18 мс .
Определим длины векторов аn1 и сn2 изображающих на плане ускорений аnВА и аnВС:
an1 = аnВА a = 196 02 = 98 мм
сn2 = аnВС a = 18 02 = 9 мм.
Для нахождения ускорения точки В решим систему векторных уравнений графически. На плане скоростей поместим в точку а начало вектора
аn1 направленного параллельно ВА ( ВА) и проведём через точку n1
прямую линию перпендикулярно АВ. В точку с совпадающую с полюсом
поместим начало вектора сn2 направленного параллельно ВС ( ВС)
и через точку n2 проведем прямую линию перпендикулярно ВС. Точка пересечения b этих прямых линий даст конец вектораb изображающего ускорение аВ .
Точки а и b соединим прямой линией. Точки s2 s3 и d3 на плане ускорений определим используя свойства подобия планов:
Для нахождения ускорения точки D звена 5 составим векторное уравнение
где аD ускорение точки D звена 5 (направлено параллельно оси s)
аD4 ускорение точки D4 звена 4 (аD4 =аD3)
аDD4 ускорение точки D в поступательном движении звена 5 относительно звена 4 (направлено перпендикулярно оси s).
Решим данное векторное уравнение графически. Для этого на плане
ускорений проведём через точку d3 прямую линию перпендикулярно оси s а
через полюс прямую параллельно оси s. Точка пересечения d этих прямых даст конец вектора d изображающего ускорение aD.
Определим величины ускорений точек механизма:
aB = ba = 4602 = 92 мс2
aD3 = d3a = 6002 = 12 мс2
aD = da = 5702 = 114 мс2
aS2 = s2a = 5802 = 116 мс2
aS3 = s3a = 2302 = 46 мс2
аtВА= n1ba = 4202 = 84 мс2
аtВС= n2ba = 4402 = 88 мс2
где b d3 d s2 s3 n1b n2b длины отрезков на плане ускорений мм.
Определим угловые ускорения звеньев 2 и 3:
= аtВА lAB = 84 055 = 1527 радс2
= аtВС lCB = 88 05 = 176 радс2.
Направления угловых ускорений 2 и 3 определяются направлениями
касательных ускорений аtВА и аtВС как это показано на рисунке 2.2.
2.6 Силы тяжести звеньев
Силы тяжести звеньев 1 2 3 и 5 определяются по формулам:
G1 = m1 g = 3981 = 294 H
G2 = m2 g = 12981 = 117 H
G3 = m3 g = 15981 = 1472 H
G5 = m5 g = 18981 = 1765 H
где g = 981 мс2 ускорение свободного падения.
Силами тяжести звена 4 по условию допускается пренебречь.
звеньев и направлены вниз. Так как положение центра масс звена 5 не задано то силу тяжести G5 можно приложить к произвольно выбранной точке звена 5 например D.
2.7 Силы инерции звеньев
Звено 1 вращается равномерно вокруг неподвижной точки О совпадающей с центром масс S1 следовательно главный вектор и главный момент сил инерции звена 1 равны нулю.
Звено 2 совершает сложное плоское движение. Главный вектор сил
инерции звена 2 определяется соотношением F 2 = - m2aS2. Вектор F 2
проходит через центр масс S2 звена 2 и направлен противоположно ускорению aS2. Определим главный вектор сил инерции звена 2 по величине
F 2 = m2 aS2 = 12116 = 1392 Н.
Главный момент сил инерции звена 2 определяется по формуле
Главный моментМ 2 направлен противоположно угловому ускорению2. Определим величину главного момента сил инерции звена 2
М 2 = JS2 2 = 081527 = 122 Нм.
Заменим главный момент сил инерции звена 2 парой сил P 2А и P 2В
приложив их в точках А и В и направив перпендикулярно АВ. Причём
P 2А = P 2В = М 2 lAB = 122 055 = 222 H.
Направление момента пары сил P 2А и P 2В совпадает с направлении
ем главного момента М 2 .
Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки С не совпадающей с
центром масс. Главный вектор сил инерции звена 3 определяется уравнении
ем F 3 = - m3aS3. Вектор F 3 проходит через центр масс S3 звена 3 и направлен противоположно ускорению aS3. Определим главный вектор сил
инерции звена 3 по величине
F 3 = m3aS3 = 15 46 = 69 Н.
Главный моментМ 3 направлен противоположно угловому ускорению3. Определим величину главного момента сил инерции звена 3:
М 3 = JS3 3 = 10 176 Нм.
Заменим главный момент сил инерции М 3 парой сил P 3В и P 3C
приложив их в точках В и С и направив каждую силу перпендикулярно ВС.
P 3В =P 3C = М 3 lCB = 176 05 = 352 Н.
Направление момента пары сил P 3В иP 3C совпадает с направлением
главного момента М 3 .
Звено 4 имеет по условию незначительную массу поэтому силами
инерции звена 4 пренебрегаем.
определяется уравнениемF 5 = - m5 aD. ВекторF 5 направлен противопои
ложно ускорениюaD. Линию действия силыF 5 можно изобразить проходящей через любую точку звена 5 так как положение его центра масс не
задано. Определим главный вектор сил инерции звена 5 по величине
F 5 = m5 aD = 18 114 = 2052 Н.
2.8 Силовой анализ структурной группы звеньев 4 5
Изобразим на рисунке 2.2 схему структурной группы звеньев 4 и 5. Так
как размеры звеньев 4 и 5 не заданы то масштаб изображения здесь роли
не играет. На схеме покажем силы действующие на звенья 4 и 5. Действие
отброшенных звеньев заменим реакциямиR50 иR43. РеакциюR50 действующую на звено 5 со стороны стойки представим её составляющимиR50
иR50 которые направлены перпендикулярно оси s. Точки приложения
этих составляющих выбираются произвольно. На звено 4 со стороны отброшенного звена 3 действует реакцияR43 направленная перпендикулярно
направляющей движения звена 4 ( оси s). Из условия равновесия звена 4
следует что реакцияR43 проходит через точку D (так какR43 = -R45
аR45 s). На звено 5 действуют: заданная сила полезного сопротивлеи
нияP сила тяжестиG5 и главный вектор сил инерцииF 5 .
Составим векторное уравнение равновесия структурной группы звеньев
R50 +P +F 5 +G5 +R43 = 0.
Здесь цифрами 1 2 3 4 и 5 обозначены начала и концы векторов сил.
Неизвестные реакцииR50 иR43 расположены в начале и в конце уравнения.
Решим это векторное уравнение графически путём построения плана сил.
Для этого примем масштабный коэффициент P = 10 Нмм. Длины векторов изображающих силы на плане сил будут следующими:
-3 = Р P = 50010 = 50 мм
-4 = F 5 P = 20510 = 205 мм
-5 = G5 P = 176510 = 177 мм.
Построение плана сил начнём с проведения прямой перпендикулярной оси s (т.е. линии действия реакцииR50). На прямой выберем произвольно точку 2 в которую поместим начало вектора силыP. Начиная от
точки 2 изображаем по порядку векторы сил входящие в уравнение равновесия группы. Через точку 5 которая является концом вектора силыG5
проведём прямую линию параллельно оси s (линию действия реакцииR43). Пересечение прямых линий и даст точку 1 которая определяет конец вектораR43 и начало вектораR50 .
Определим величины реакции в кинематических парах:
R50 = 1-2 P = 17710 = 177 Н
R43 = 5-1 P = 70510 = 705 Н
где 1-2 и 5-1 длины отрезков на плане сил мм.
Реакция действующая на звено 4 со стороны звена 5 равна по величине и противоположна по направлению реакцииR43 т.е. R45 = -R43 и по
2.9 Силовой анализ структурной группы звеньев 2 3
Изобразим на рисунке 2.2 схему структурной группы содержащей звенья 2 и 3. Масштабный коэффициент построений примем l = 001 ммм.
На схеме покажем силы действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев заменим реакциямиR34 R21 иR30 которые подлежат определению. РеакцияR34 действующая на звено 3 в точке D3 cо стороны отброшенного звена 4 равна по величине и противоположно направлена реакцииR43 т.е.R34= -R43. РеакцияR21 действующая на звено 2 со стороны
отброшенного звена 1 проходит через центр шарнира А. РеакцияR30 действующая на звено 3 со стороны отброшенной стойки проходит через центр
РеакцииR21 иR30 разложим на составляющие:
R21 =R 21 +R 21 R30 =R 30 +R 30
гдеR 21 направим по прямой АВ R 21 перпендикулярно АВ
R 30 по прямой СВ R 30 перпендикулярно СВ.
Направления стрелок каждой составляющей реакции пока неизвестны.
Кроме указанных реакций на группу звеньев 2 3 действуют: силы тяи
жести звеньевG2 иG3 главные векторы сил инерцииF 2 иF 3 пара
силP 2А и P 2В заменяющая главный момент сил инерции звена 3.
Составим уравнение равновесия звена 2 в виде суммы моментов сил
относительно точки В:
МВ(2) = R 21 АВ + P 2А АВ + G2BH + F 2 BE = 0
R 21 = (P 2А АВ + G2 BH + F 2 BE ) АВ =
= (22255 + 117727 + 139214) 55 = 1154 Н.
где АВ ВН и ВЕ длины отрезков (плечи сил) на чертеже мм.
Величина R 21 здесь получилась положительной следовательно приняt
тое предварительное направлениеR 21 и её момента относительно точки В
оказалось верным. В противном случае пришлось бы изменить направление
R 21 на противоположное.
Составим уравнение равновесия звена 3 в форме суммы моментов сил
относительно точки В
МВ(4) ( 3 ) = R 30 ВС - P 3С ВС - G3 BT + F 3 BN - R34 BL = 0
R 30 = (P 3С ВС + G3 BT - F 3 BN + R34 BL ) ВС =
= (35250 + 14730 - 6923 + 70514) 50 = 20184 Н
где ВC ВТ ВN ВL длины отрезков (плечи сил) на чертеже мм.
Здесь величина R 30 получилась положительной следовательно приt
нятое предварительно направление R 30 и её момента относительно точки В
Для определения составляющих реакцийR 21 иR 30 составим векторное уравнение равновесия группы звеньев 2 3 в целом.
R 21 +R 21 +F 2 +G2+F 3 +G5+R34+R 30 +R 30 = 0.
Здесь цифрами 1 2 3 9 обозначены начала и концы соответствующих
Решим это векторное уравнение графически путём построения плана
сил. Заметим что при составлении векторного уравнения равновесия неизn
вестные слагаемыеR 21 иR 30 необходимо поместить одно в начале а другое в конце уравнения.
Для построения плана сил примем масштабный коэффициент
нмм. Определим длины векторов изображающих силы на чертеже:
-3 = R 21 Р = 115410 = 115 мм
-4 = F 2 Р = 139210 =139 мм
-5 = G2Р = 11710 = 117 мм
-6 = F 3 Р = 6910 = 69 мм
-7 = G3Р = 147210 = 147 мм
-8 = R34 p = 70510 = 67.7 мм
-9 = Rt30 p= 2018410 =202 мм.
Построение плана сил на рисунке 2.2 начнем с проведения прямой
параллельно АВ (линии действия реакции R21 ). В произвольно выбранную
точку 2 на линии поместим начало вектора 2-3 изображающего реакt
цию R21 в точку 3 поместим начало вектора 3-4 изображающего силу
F2И и т.д. до точки 9 т.е. произведём складывание векторов входящих в
уравнение равновесия. Через точку 9 проведём прямую линию параллельn
но ВС (линию действия реакции R30 ). Точка пересечения прямых и даст
точку 1 которая является началом вектора 1-2 изображающего R21 и
концом вектора 9-1 изображающего реакцию R30 . В результате получим
замкнутый многоугольник называемый планом сил.
Вектор 1-3 на плане сил изображает полную реакцию R21 вектор 81 реакцию R30. Вектор 1-5 изображает реакцию R32 действующую на
звено 3 со стороны звена 2 в шарнире В так как этот вектор является замыкающим в уравнении равновесия которое имеет следующую форму:
F3И + G3 + R34 + R30 + R32 = 0.
Определим величины реакции:
R21= 1-3p = 10010 = 1000 H
R30= 8-1p = 3410 = 340 H
R32= 1-5p = 8710 = 870 H
где 1-3 8-1 1-5 длины векторов на плане сил мм.
2.10 Силовой расчет начального звена
Изобразим на рисунке 2.2 схему начального звена 1 входящего в кинематическую пару со стойкой. Масштабный коэффициент построений
примем l = 001 ммм. На звено 1 действуют силы:R21 реакция со стороны звена 2 G1 сила тяжести R10 реакция со стороны стойки Му
уравновешивающий момент. Реакция R12 равна по величине и противоположно направлена реакции R21 и проходит через точку А. Сила тяжести
G1 проходит через центр масс S1 совпадающий с центром 0 вращения звена и направлена вниз. Реакция R10 проходит через точку 0. Направление
и величина реакции R10 неизвестны. Направление и величина уравновешивающего момента Му также подлежат определению.
где цифрами 1 2 и 3 обозначены начала и концы соответствующих векторов сил.
Для определения реакции R10 данное векторное уравнение решим
графически путем построения плана сил. При этом масштабный коэффициент плана сил примем p= 20 Нмм.
Определим длины векторов изображающих силы на чертеже:
-2= R12 p = 100020 = 50 мм
-3= G1p = 2920 = 147 мм.
Выполним геометрическое сложение векторов 1-2 и2-3. Соединим
точку 3 с точкой 1 прямой линией. Вектор 3-1 изображает реакцию R10.
Величина реакции R10 будет следующей:
R10= 3-1р = 5020 = 1000 Н
где 3-1 длина отрезка на плане сил мм.
звену 1 составим уравнение равновесия в виде суммы моментов сил действующих на звено 1 относительно точки 0:
М0(1) = Му -R12 lок = 0
Му=R12 lок = 1000007 = 70 Нм
где lок = ОКр = 7001 = 007 м
ОК длина перпендикуляра опущенного из точки 0 на линию действия силы R12 (плечо силы) мм.
2.11 Определение уравновешивающего момента методом рычага
Изобразим на рисунке 2.2 рычаг Н.Е. Жуковского представляющий
собою жесткую ферму имеющую вид повернутого на 900 (в любую сторону) плана скоростей механизма и закрепленного в полюсе.построений может быть произвольным.
В соответствующие точки рычага Жуковского перенесем сохраняя направления все внешние силы действующие на звенья механизма. Это: си41
лы тяжести звеньев; главные векторы сил инерции и пары сил заменяющие
главные моменты сил инерции звеньев; сила полезного сопротивления.
Уравновешивающий момент Му действующий на звено 1 заменим парой
сил P у и P у приложив их в точках А и 0 и направив перпендикулярно
А. Силы P у и P у перенесём в точки и p рычага Жуковского. Опустим
перпендикуляры из полюса p на линии действия каждой силы. Таким образом получим плечи сил относительно полюса р.
моментов сил относительно полюса p:
Мр = -Рура - G2pm + FИ2pf - G3pn + FИ3pt + РИ2Вpe-РИ2Сpc + РИ3Вpb + Рpd + FИ5 pd = 0
Ру = (-G2pm + FИ2pf - G3pn + FИ3pt + РИ2Вpe-РИ2Сpc + РИ3Вpb + Рpd + FИ5 pd) pa =
=(-117717+139210-1472-6912-22229-35224+50030-20530) 375 =
= 181363 375 = 4836 H
где pm pf pn длины отрезков изображающих на рычаге Жуковского
Величина Ру здесь получилась положительной следовательно предварительно выбранное направление этой силы оказалось верным. В противном случае пришлось бы изменить направлениеРy на противоположное.
Определим величину уравновешивающего момента:
М уЖ = Pylоа = 4836015 = 725 Нм.
Определим относительную разницу между М у и М уЖ найденных разными методами:
Полученная относительная разница М не превышает 5% следовательно результаты определения уравновешивающего момента можно считать удовлетворительными.
2.12 Определение потерь мощности на преодоление сил трения в
паре образованной звеньями k и n определяются формулой
где Mтр момент сил трения в кинематической паре
kn угловая скорость звена k относительно звена n (kn = k + n если направления угловых скоростей k и n противоположны друг другу и
kn= k - n если k и n направлены одинаково).
Величина момента сил трения во вращательной паре находится из соотношения
где Fтр= Rkn fв сила трения;
fв коэффициент трения во вращательной кинематической паре;
Кривошип - стойка (1-0):
N10=R10 fв d 1=1000008 002 10 = 80 Вт.
Кривошип - шатун (1-2):
N12=R12 fв d 12=1000008 002 1189 = 95 Вт
где 12 = 1 + 2= 10 + 189 = 1189 радс угловая скорость звена 1 относительно звена 2 (направления 1 и 2 противоположны друг другу).
Шатун - коромысло (2-3):
N23 = R23 fв d 23 = 870008 002 001 = 00069 Вт
где 23 = 2-3 = 189 - 19 = 001 радс угловая скорость звена 2 относительно звена 3 (направления 2 и 3 одинаковы).
Коромысло-стойка (3-0):
N30 = R30 fв d 30 = 340008 002 19 = 052 Вт.
Коромысло-камень (3-4):
N34 = R34 fв d 34 = 677 008 002 001 = 103 Вт.
паре образованной звеньями i и j определяется соотношением:
Vij скорость звена i относительно звена j.
Камень - направляющая (4-5):
N45 = R45fnVDD3 = 67701024 = 162 Вт.
Направляющая - стойка (5-0):
N50 = R50fnVD = 1770112 = 2124 Вт.
Суммарная мощность на преодоление сил трения в кинематических
Nтр = N10+N12+N23+N30+N34+N45+N50 =
= 80+95+00069+052+103+162+2124 = 6576 Вт.
2.13 Средняя мощность сил полезного сопротивления
В данном примере сила Р полезного сопротивления действующая на
выходное звено 5 при рабочем ходе механизма задана постоянной т.е. Р =
Определим работу сил полезного сопротивления за цикл:
Аnc = P h = 500042 = 210 Дж
где h ход выходного звена 5.
Время одного оборота кривошипа 1:
t1=(2)1 = (2314)10 = 0628 c.
Время одного цикла работы механизма в данном примере равно времени одного оборота звена 1 (tц= t1).
Мощность сил полезного сопротивления за цикл работы механизма
определяется соотношением:
Nnc = Anc tц = 2100628 = 3344 Вт.
Синтез кулачковых механизмов
Рассмотрим примеры синтеза кулачковых механизмов различных видов: с роликовым и плоским толкателем с роликовым коромыслом.
В задании на проектирование кулачкового механизма в качестве исходных данных обычно предлагаются:
структурная схема механизма;
h ход выходного звена:
n вв о фазовые углы поворота кулачка соответствующие
подъёму верхнему выстою и опусканию выходного звена;
вид диаграммы ускорений выходного звена;
д величина наибольшего допустимого угла давления ;
m (или J) масса толкателя (или момент инерции коромысла);
k угловая скорость кулачка.
Проектирование кулачкового механизма можно разбить на следующие
расчёт параметров необходимых для построения кинематических диаграмм движения выходного звена;
построение кинематических диаграмм движения выходного звена;
определение основных размеров из условий ограничений угла давления в механизме с роликовым выходным звеном или из условий выпуклости профиля кулачка механизма с плоским толкателем;
построение центрового профиля кулачка механизма с роликовым выходным звеном иди конструктивного профиля кулачка механизма с плоским толкателем;
определение радиуса ролика и построение конструктивного профиля
расчёт предварительного растяжения (или сжатия) и жёсткости замыкающей пружины механизма с силовым замыканием.
Для построения кинематических диаграмм движения выходного звена
кулачкового механизма необходимо предварительно найти максимальные
значения аналога ускорения a1 S1max при подъёме и a2 S 2max при опускании. Искомые параметры определяются через заданный ход h выходного
звена и фазовые углы n или о по формулам:
Величины входящих в эти формулы безразмерных коэффициентов ускорения 1 и 2 зависят от вида заданной диаграммы ускорения. Значения
коэффициентов ускорения для некоторых наиболее распространённых случаев приведены в таблице 3.1.
После построения диаграммы аналога ускорения выходного звена
S() выполняются построения диаграммы аналога скорости S(). Построение диаграммы перемещения S() можно выполнить методом графического интегрирования диаграммы S().
Для контроля построений необходимо определить максимальные значения аналога скорости b1 при подъёме и b2 при опускании по формулам:
Величины безразмерных коэффициентов скорости 1 и 2 для различных видов диаграмм приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 Безразмерные коэффициенты:
- ускорения и - скорости
2 Синтез кулачкового механизма с роликовым
Заданные вид диаграммы ускорения толкателя и тип механизма изображены на рисунке 3.1. Подъём толкателя h = 50 мм. Смещение оси тол46
кателя относительно оси кулачка e = 20 мм. Фазовые углы: n = 1200 вв =
0 о = I080. Допустимый угол давления: при подъёме д = 300 при опускании дx = 450. Угловая скорость кулачка направлена против вращения часовой стрелки.
2.2 Построение кинематических диаграмм движения
Изобразим на чертеже прямоугольную систему координат S()
как это показано на рисунке 3.1. Длину отрезка на оси абсцисс соответствующего одному обороту кулачка примем L = 180 мм. Определим масштабный коэффициент по оси абсцисс в радианной и в градусной мерах:
Длины отрезков на оси абсцисс соответствующих фазовым углам n
вв о будут следующими:
Определим величины безразмерных коэффициентов ускорений для заданного вида диаграммы аналога ускорения используя таблицу 3.1:
= 2 2 для фазы подъёма (см. вторую строку таблицы 3.1);
= 4 для фазы опускания (см. первую строку таблицы 3.1).
Определим максимальное значение аналога ускорения толкателя при
где n 120 0 180 0 2 09 рад
o 1080 1800 189 рад.
Рисунок 3.1 – Синтез кулачкового механизма с роликовым толкателем
Величину масштабного коэффициента по оси ординат S примем следующей: s = 0002 ммм. Величины a1 и а2 учётом масштабного
коэффициента будут изображаться на чертеже отрезками длины которых
определяются соотношениями:
a1 S 0 056 0 002 28 мм
a2 S 0 0562 0 002 28 мм .
На рисунке 3.2 в прямоугольной системе координат S построим косинусоиду на фазе подъёма используя вспомогательную окружность радиуса a1. Участок диаграммы аналога ускорений на фазе опускания представляет собою два прямоугольника высоты которых одинаковы и равны a2 .
На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма S() изображается прямой линией совпадавшей с осью абсцисс.
Диаграмму аналога скорости S() построим методом графического интегрирования диаграммы аналога ускорений S().
Диаграмму перемещения толкателя S() получим в результате графического интегрирования диаграммы S() . Полюсное расстояние р при графическом интегрировании найдём по формуле
При таком полюсном расстоянии масштабные коэффициенты по осям
ординат всех трёх диаграмм будут одинаковыми т. е.
Для контроля построений диаграммы S() определим максимальные
значения аналога скорости учитывая что безразмерные коэффициенты
скорости будут следующими:
для фазы подъёма 1 = 2 (см. вторую строку таблицы 3.1)
для фазы опускания 2 = 2 (см. первую строку таблицы 3.1) .
Величины b1 b2 и h с учётом масштабных коэффициентов будут изображаться на чертеже отрезками длины которых находятся из соотношений:
b1 S 0 0375 0 002 18 75 мм
b2 S 0 053 0 002 26 5 мм
h S 0 050 0 002 25 мм.
2.3. Определение основных размеров механизма
Основным размером кулачкового механизма с роликовым толкателем
является начальный радиус R0 центрового профиля кулачка. Величина R0
определяется из условий ограничения угла давления между толкателем и
кулачком. Определение начального радиуса кулачка можно свести к следующим графическим построениям.
На рисунке 3.1 построим в прямоугольной системе координат диаграмму S(S). Проведём касательную прямую n к левой ветви диаграммы
S(S) соответствующей фазе подъёма под заданным углом
оси ординат. Аналогично проведём касательную 0 к правой ветви диаграммы S(S) под заданным углом x = 45° к оси ординат. Касательные n и
ограничивают область допустимых положений центра вращения кулачка
относительно начального положения толкателя (на рисунке 3.1 эта область
заштрихована). На заданном расстоянии е параллельно оси ординат проводим прямую на которой в заштрихованной области выбираем точку А т. е.
центр вращения кулачка. Точке А0 при заданном расстоянии соответствует
наименьший радиус кулачка. Поэтому точка А должна лежать вблизи или
совпадать с ней. В нашем примере АВ0 = 45 мм.
Определим величину начального радиуса с учётом масштабного коэффициента.
RO ABO S 45 0 002 0 09 м или
2.4 Построение центрового профиля кулачка
Центровой профиль кулачка построим с помощью метода обращения
движения при котором кулачок условно принимается неподвижным а
движение толкателя относительно кулачка разлагается на переносное движение вместе со стойкой и движение относительно стойки.
Построения производятся в следующем порядке.
Проведём ось толкателя на расстоянии е от центра А вращения кулачка.
Построим окружность радиусом RO с центром в точке А.
Точка пересечения ВO этой окружности с осью толкателя определяет
начальное положение ролика.
На окружности радиуса RO начиная от точки ВO в направлении противоположном вращению кулачка откладываем дуги соответствующие фазовым углам n вв и o. Дуги соответствующие углам n и o делим на
части аналогично делению на части оси абсцисс диаграммы движения S()
толкателя. Точки деления обозначим через Сi (i = 0 1 2 3 25).
Построим окружность смещения радиусом е и центром в точке А.
Через точки Сi (i = 0 1 2 3 25) проведём касательные прямые
i к окружности смещения (на рисунке 3.2 показана касательная прямая
На касательных прямых i откладываем отрезки ci bi = Si длину которых снимаем с диаграммы перемещения толкателя S().
Проведя через построенные таким образом точки bi плавную кривую
линию получим центровой профиль кулачка. На рисунке 3.1 центровой
профиль кулачка изображён штриховой линией.
2.5 Выбор радиуса ролика и построение конструктивного
Из условий наименьшего контактного напряжения и конструктивных
соображений радиус r ролика кулачкового механизма рекомендуется принимать не выходящим за следующие пределы:
r 0 48 RO r 0 8 min
где min наименьший радиус кривизны центрового профиля на его выпуклых участках.
Наименьший радиус кривизны центрового профиля определяется графически следующими построениями. На выпуклой части центрового профиля выбираем точку с наибольшей кривизной например b15 . Выбор этой
точки производится приближённо «на глаз». От точки b15 с разных сторон
отмечаем две соседние точки профиля на небольших от неё расстояниях
например b13 и b17 . Строим оси симметрии отрезков b13 b15 и b15 b17 : точка
пересечения этих осей будет являться центром O окружности проходящей
через три отмеченные точки а отрезок Ob15 будет приближённо выражать
min . В нашем примере с учётом масштабного коэффициента
min Ob 15 e 42 0 002 0 084 м или min 84 мм.
Граничные значения величин для выбора радиуса ролика будут следующими:
8 min 0 8 84 67 2 мм .
Принимаем радиус ролика равным 16 мм (r = 0016 м) что является
меньше меньшего из этих двух предельных значений. С учётом масштабного коэффициента ролик изображается на чертеже окружностью радиусом
r e 0 016 0 002 8 мм.
Конструктивный профиль кулачка получаем как плавную кривую линию огибающую семейство окружностей радиуса ролика центры которых
находятся на центровом профиле.
3 Синтез кулачкового механизма с роликовым
Заданные вид диаграммы ускорения выходного звена и тип механизма
изображены на рисунке 3.2. Подъём центра ролика коромысла h = 50 мм;
длина коромысла вв= 600;
o = 1080. Величина делящая фазу подъёма по оси абсцисс на части u =
Допустимые углы давления: при подъёме = 450; при опускании x =
0. Угловая скорость кулачка направлена против вращения часовой стрелки.
3.2 Построение кинематических диаграмм
движения выходного звена
Построим на рисунке 3.2 прямоугольную систему координат S .
Длину отрезка на оси соответствующую одному обороту кулачка примем
L =180 мм. По оси абсцисс отложим углы поворота кулачка. Масштабный
коэффициент по оси в радианной мере будет следующим:
Определим длины отрезков на оси соответствующих фазовым углам
Выберем из таблицы 3.1 величины безразмерных коэффициентов ускорения 1 и 2 для фаз подъёма и опускания. Для заданного вида диаграммы ускорения выходного звена 1 = 2 u и 2 = 2 (cм. строки 3 и 5 таблицы 3.1).
Определим максимальные значения аналога ускорения a1 a1 при
подъёме и a2 при опускании:
При определении a1 a1 и a2 величины углов n и o следует брать в
радианной мере т. е.
n 120 0 180 0 2 09 рад
o 108 0 180 0 189 рад .
Примем масштабный коэффициент по оси S ординат S = 0002 ммм.
Величины a1 a1 и a2 с учётом масштабного коэффициента будут изображаться на чертеже отрезками длины которых определим по формулам:
a1 S 0 0684 0 002 34 2 мм
a1 S 0 0342 0 002 17 1 мм
a 2 S 0 0884 0 002 44 2 мм .
Построим на рисунке 3.3 диаграмму аналога ускорения S(). На фазе
подъёма диаграмма S() представляет собою два прямоугольника с высотами a1 и a1 . Длина горизонтальной стороны первого прямоугольника:
Длина горизонтальной стороны второго прямоугольника:
Участок диаграммы аналога ускорения на фазе опускания представляет
собою синусоиду которую построим с помощью вспомогательной окружности радиуса a1 . На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма S()
изображается отрезками прямых линий совпадающих с осью абсцисс .
Диаграмму аналога скорости S’() получим как результат графического интегрирования диаграммы аналога ускорения S().
Диаграмму перемещения толкателя S() построим методом графического интегрирования диаграммы S( ). Полюсное расстояние при графическом интегрировании определим по формуле
При таком выборе полюсного расстояния масштабные коэффициенты
по осям ординат всех трёх графиков будут одинаковыми т.е.
значения аналога скорости b1 и b2 учитывая что безразмерные коэффициенты скорости для фазы подъёма будут следующими: для фазы подъёма
= 2 для фазы опускания 2 = 2 (см. пятую и третью строки таблицы 3.1).
Величины b1 b2 и h с учётом масштабных коэффициентов будут изображаться на чертеже отрезками:
b1 S 0 0478 0 002 239 мм
b2 S 0 053 0 002 26 5 мм
3.3 Определение основных размеров механизма
Основными размерами в кулачковом механизме с роликовым коромыслом являются: Ro начальный радиус кулачка. Размеры lAC и Ro
определяются из условий ограничения угла давления между кулачком и
толкателем при помощи следующих построений.
Построим на рисунке 3.2 начальное положение коромысла СВo. С учётом масштабного коэффициента: СBo = lCB l = 009 0002 = 45 мм. Положение отрезка СВo принимаем произвольным. Через точку Вo проведём
дугу окружности с центром в точке С т. е. траекторию центра ролика. Произведём разметку траектории центра ролика т. е. отметим на ней точки Вi (i
= 0 1 2 3 25) так чтобы длины дуг ВoВi равнялись соответствующим ординатам si графика s( ). При таком построении длину дуги окружности если она не больше 100 можно считать равной хорде
этом не будет превышать 005 %). Если длина дуги превышает 100 то её
надо разделить на более мелкие части.
Определим максимальный угол размаха коромысла по формуле
После разметки траектории точки В проведём прямые Сdi на каждой
из которых отложим отрезок Вi di длина которого равна соответствующей
ординате si графика аналога скорости s() с учётом её направления. Из точек di проведём лучи ni так чтобы каждый из них составлял c отрезком Bi di
д 90 0 д 90 0 45 0 450
дх 90 дx 90 60 30 на фазе опускании.
Лучи ni (i = 0 1 2 25) ограничивают на чертеже область допустимых положений центра вращения А кулачка (на рисунке 3.2 эта область заштрихована). Точке Аo соответствует наименьший начальный радиус Ro .
Вблизи точки Аo выбираем центр вращения А кулачка (АВo = 30мм).
Определим начальный радиус кулачка:
RO ABO S 30 0 002 0 06 м или Ro 60 мм.
Определим расстояние lAC :
l AC AC l 60 0 002 0 12 м или l AC 120 мм.
3.4 Построение центрового профиля кулачка
движения при котором кулачок условно принимается неподвижным и рассматривается движение коромысла относительно кулачка.
Центровой профиль кулачка изображённый на рисунке 3.2 штриховой
линией представляет собой траекторию которую описывает центр ролика
при обращённом движении коромысла. Обращённое движение коромысла
слагается из двух движений переносного вместе со стойкой АС и относительного поворота коромысла вокруг точки С.
На основании сказанного решение задачи можно свести к следующим
Построим отрезок АС расположив его для удобства горизонтально.
Проведём дугу окружности радиусом CB с центром в точке С (траекторию
точки В) и отметим на этой траектории начальное положение центра ролика
Вo на расстоянии Ro от центра вращения А кулачка.
Пользуясь диаграммой s() произведём разметку траектории центра
ролика т. е. указываем положения точек Вi (i = 0 1 2 3 25). На рисунке
3 обозначена только точка B6 ( i = 6 ).
Построим траекторию точки С в обращённом движении т.е. окружность радиусом АС с центром в точке А. Начиная от точки Co C на этой
окружности в направлении противоположном вращению кулачка откладываем дуги соответствующие фазовым углам n вв o . Дуги соответствующие n и o делим на части аналогично делению на части участков
n и o оси графика s(). Точки деления обозначим через ci (i=0 I 2
25) . Точку bi на центровом профиле кулачка получим как точку пересе56
чения окружности радиусом СВ с центром в точке ci и окружности проходящей через точку Вi с центром в точке А. Плавная кривая линия проходящая через построенные таким образом точки bi является центровым профилем кулачка.
3.5 Выбор радиуса ролика и построение конструктивного профиля кулачка
соображений радиус ролика кулачкового механизма рекомендуется принимать не выходящим по величине за следующие пределы:
Наименьший радиус кривизны центрового профиля определяется графическими построениями. На выпуклой части центрового профиля выбираем точку с наибольшей кривизной (например b17 на рисунке 3.2) и с разных от неё сторон отмечаем на небольшом расстоянии две соседние точки
профиля (например b15 и b19). Построим оси симметрии соседних отрезков
b15b17 и b17b19: точка пересечения этих осей будет являться центром О окружности проходящей через три отмеченных точки а отрезок Ob17 будет
приближённо выражать min . (Ob17 = 28 мм).
min Ob17 l 28 0 002 0 056 м или min 56 мм.
Предельные значения для выбора величины радиуса ролика будут следующими:
8 min 0 8 56 44 8 мм.
Принимаем радиус ролика r = 16 мм (0016 м) что является меньше
меньшего из этих двух предельных значений. С учётом масштабного коэффициента r l = 0016 0002 = 8 мм.
Конструктивный профиль кулачка получим как плавную кривую линию огибающую семейство окружностей радиусом ролика центры которых
Рисунок 3.2 – Синтез кулачкового механизма с роликовым коромыслом
4 Синтез кулачкового механизма
с плоским толкателем
Заданный вид диаграммы ускорения толкателя и тип механизма изображены на рисунке 3.3. Подъём толкателя h = 50 мм; фазовые углы: n =
00 вв = 600 o = 1080; u = 2 3 величина делящая фазу опускания по
оси абсцисс на части. Угловая скорость кулачка направлена против вращения часовой стрелки.
4.2 Построение кинематических диаграмм движения толкателя
Изобразим на рисунке 3.3 прямоугольную систему координат s .
Длину отрезка L на оси соответствующего одному обороту кулачка
примем равной 180 мм. Определим масштабные коэффициенты по оси абсцисс диаграммы s( ) в радианной мере:
L 2 3 14 180 0 035 рад мм
0 0 L 360 0 180 2 град мм .
Длины отрезков на оси диаграммы s() соответствующих фазовым
углам n вв o будут следующими:
n 120 0 2 60 мм вв 60 0 2 30 мм o 108 0 2 54 мм .
Из таблицы 3.I выбираем для заданного вида диаграммы аналога ускорений выходного звена безразмерные коэффициенты ускорения:
= 6 для фазы подъёма и 2 = 2 u для фазы опускания (см. четвёртую
и пятую строки в таблице 3.1).
Определим максимальные значения аналога ускорений толкателя при
подъёме a1 при опускании a2 и a2:
При определении a1 и a2 величины углов φп и φ0 необходимо брать в
o 108 0 180 0 189 рад.
Примем масштабный коэффициент по оси ординат графика s(φ) равным s = 0002 ммм.
Величины a1 a2 и a2 с учётом масштабного коэффициента будут изображаться на чертеже отрезками:
a1S = 006840002 = 342 мм
a2S = 004220002 = 211 мм
a2S = 008440002 = 422 мм.
На фазе подъёма диаграмма s(φ) изображается в виде двух прямоугольных треугольников высоты которых одинаковы и равны a1 . На фазе
опускания диаграмма s(φ) изображается двумя прямоугольниками с высотами a2 и a2 . Длина горизонтальной стороны первого прямоугольника:
На фазах верхнего и нижнего выстоев диаграмма s(φ) изображается
отрезками прямой линии совпадающей с осью абсцисс.
Диаграмму аналога скорости толкателя s(φ) получим как результат
графического интегрирования диаграммы аналога ускорения s(φ).
Диаграмму перемещения толкателя s(φ) получим в результате графического интегрирования диаграммы s(φ). Полюсное расстояние при графическом интегрировании для обоих случаев примем одинаковым и равным
ординат всех трёх диаграмм будут одинаковыми т. е. S S S .
Для контроля построений диаграммы s(φ) определим максимальные
значения аналога скорости толкателя учитывая что безразмерный коэффициент скорости для фазы подъёма 1 = 15 и для фазы опускания 2 = 2 (см.
четвёртую и пятую строки таблицы 3.1 для заданных законов движения
Рисунок 3.3 – Синтез кулачкового механизма с плоским толкателем
b1S’ = 003580002 = 179 мм
b2S’ = 005350002 = 2675мм
hS = 005 0.002 = 25 мм.
4.3 Определение основных размеров механизма
Основными размерами в кулачковом механизме с плоским толкателем
являются: R начальный радиус профиля кулачка (радиус окружности
вписанной в профиль кулачка) и rT радиус тарелки толкателя.
Наименьшее значение начального радиуса профиля кулачка о плоским толкателем определяется из геометрического условия: профиль кулачка должен быть выпуклым во всех его точках т. е. должно выполняться неравенство
где радиус кривизны профиля кулачка
R0 нижняя граница начального радиуса профиля кулачка
s и s перемещение и аналог ускорения толкателя.
Из этого соотношения получим условие выпуклости профиля:
Определение величины R0 сводится к следующим построениям. В прямоугольной системе координат построим диаграмму f(φ) = - (s + s). Причём можно ограничиться построением только таких участков диаграммы
f(φ) которые соответствуют окрестностям наибольших по модулю отрицательных ординат s на фазах подъёма и опускания. Для построения диаграммы f(φ) удобно использовать уже готовую диаграмму s(φ).
Ось f направим противоположно оси s а начало координат графика f(φ)
совместим с началом координат графика s(φ). После построения диаграммы
f(φ) проведём к ней снизу касательную прямую линию параллельно оси φ.
Расстояние между касательной и осью φ определяет величину R0. В нашем
примере отрезок изображающий R0 на чертеже получился равным 13 мм.
Тогда с учётом масштабного коэффициента получим
R0 = 13S = 130002 = 0026 м = 26 мм.
Область допустимых значений начального радиуса R профиля кулачка
определяется неравенством
где min наименьшее допустимое значение радиуса кривизны профиля кулачка.
Величина min определяется при расчёте на прочность из условий ограничения контактных напряжений в пределах от min =02h до min = 05h.
Примем min = 04 h = 04 50 = 20 мм.
Тогда R0 + min = 26 + 20 = 46 мм.
Примем R = 60мм что удовлетворяет поставленным ограничениям т.е.
Величина радиуса тарелки толкателя rT должна превышать наибольшее
значение модуля аналога скорости толкателя и при подъёме и при опускании т. е. должны выполняться условия: rT > b1 и rT > b2 .
Примем rT = 60 мм что удовлетворяет поставленным условиям
т.е. 60 > 358 и 60 > 535.
4.4 Построение профиля кулачка
На рисунке 3.3 построим профиль кулачка пользуясь способом обращения движения. При этом обращенное движение толкателя (т. е. движение
толкателя относительно кулачка) слагается из вращения его оси вокруг точки А в направлении противоположном вращению кулачка и перемещению
вдоль оси в соответствии с законом движения s(φ). Расстояние от точки касания кулачка с толкателем до оси толкателя изменяется по закону s(φ).
Так как профиль кулачка можно рассматривать как геометрическое место
точек касания на плоскости кулачка то построение профиля кулачка можно
свести к выполнению следующих построений.
Построим окружность радиуса R и через её центр А проводим ось толкателя. Точку пересечения оси и окружности обозначим через С0.
Начиная от точки С0 в направлении противоположном вращению кулачка на построенной окружности откладываем дуги соответствующие фазовым углам φп φвв φо. Дуги соответствующие φп и φ0 делим на части
аналогично делению на части участков φп и φо оси φ графика s(φ). Точки
деления обозначим через Сi (i = 0 1 2 3 25).
Из точки А проводим лучи ni через точки деления Ci . Пользуясь диаграммой s(φ) откладываем на лучах ni отрезки Ci bi = si (i = 0 1 2 3 25).
Через точки bi перпендикулярно лучам ni проводим лучи i . На построенных таким образом лучах i откладываем отрезки bi ki =si (i = 0 1 2
25) взятые с диаграммы аналога скорости s(φ) толкателя с учётом знака.
Через построенные точки ki проводим плавную кривую линию которая
будет являться профилем кулачка.
5 Расчёт замыкающей пружины
В кулачковых механизмах с силовым замыканием контакт между
звеньями высшей кинематической пары обеспечивается замыкающей пружиной. Предварительное натяжение пружины должно составляет от 20 до
% наибольшей силы пружины. Наибольшая сила пружины должна в 15
раза превышать наибольшую силу инерции толкателя в области где
возможен отрыв толкателя от поверхности кулачка. Указанные условия
учитываются c помощью коэффициентов k1 = 02 04 и k2 = 15 2.
Обозначим через d и с начальное растяжение и жёсткость пружины.
Тогда величина силы пружины будет определяться формулой
где s перемещение толкателя.
Учитывая что предварительное натяжение будет возникать при s = 0
а наибольшая сила пружины возникает при s = h составим следующие два
Fи= m a0 наибольшая по модулю сила инерции толкателя;
a0 = s0 2k наибольшее по модулю ускорение толкателя;
s0 наибольшее по модулю значение аналога ускорения толкателя на
Решая систему двух уравнений получим формулы определяющие начальное растяжение d и жёсткость пружины с.
Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем
получим следующие формулы.
Предварительное растяжение пружины:
Для кулачковых механизмов с коромысловым толкателем формулы
имеют следующий вид:
где lCB длина коромыслового толкателя
lCD расстояние от оси вращения коромысла до точки присоединения
пружины к коромыслу (выбирается из конструктивных соображений например можно принять lCD=05lCB)
JС момент инерции коромысла
JC l2CD приведённая к точке присоединения пружины масса толкателя.
Синтез цилиндрической зубчатой передачи внешнего
эвольвентного зацепления
Кинематическая связь между главным валом двигателя и входным
звеном исполнительного механизма осуществляется обычно с помощью
зубчатых механизмов.
При проектировании отдельной зубчатой передачи состоящей из пары
колес задаются числа зубьев шестерни и колеса z1 и z2 которые определяют передаточное отношение u12 = z2 z1.
В качестве исходных данных выступают также межосевое расстояние
aw и модуль m. Величина межосевого расстояния и модуля выбирается в зависимости от передаваемых нагрузок материалов деталей и определяется
из условия контактной прочности боковых поверхностей зубьев. В курсовом
проекте по теории механизмов выбор материалов деталей и допускаемых
напряжений не проводят так как эти вопросы рассматриваются в курсе
Форма зубьев зубчатого колеса зависит от формы режущего инструмента который применяется при изготовлении этого колеса. Поэтому геометрические параметры зуборезного инструмента также относятся к исходным данным при проектировании передачи. На рисунке 4.1 изображён исходный контур эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи (по ГОСТ
755-81) а в таблице 4.1 приведены названия обозначения и численные
значения параметров исходного контура зубьев инструментальной рейки.
Таким образом исходными данными для синтеза зубчатой цилиндрической передачи являются: z1 z2 m и параметры перечисленные в таблице
1. Кроме этого может быть задано межосевое расстояние аw. Если величина аw не задана то она определяется расчетом в процессе проектирования
Рисунок 4.1 – Исходный контур зубьев инструментальной рейки
Taблица 4.1 Параметры исходного контура по ГОСТ 13755-81
Угол главного профиля
Коэффициент высоты головки зуба
Коэффициент радиального зазора в паре
Коэффициент высоты ножки зуба
Коэффициент граничной высоты
Коэффициент глубины захода зубьев в
паре исходных контуров
Коэффициент радиуса кривизны
2 Общий алгоритм проектирования зубчатой передачи
Последовательность операций при синтезе зубчатой передачи представлена на рисунке 4.2 в виде блоксхемы.
После анализа исходных данных (блок 1) необходимо определить делительное межосевое расстояние а (блок 2). Затем сравниваются между
собою заданное межосевое расстояние аw и делительное межосевое расстояние а. Если в условиях синтеза оговорено что аw = а или величина аw
не задана то необходимо перейти к выбору коэффициентов смещения х1 и
х2 (блок 4). Если числа зубьев колёс z1 и z2 позволяют выбрать коэффициенты смещения х1 и х2 так чтобы выполнялось условие х1 = -х2 (блок 5) то
проектируемая передача будет являться равносмещённой у которой угол
зацепления w равен углу профиля т.е. w = = 20 и межосевое расстояние aw равно делительному межосевому расстоянию a т.е. аw = a
(блок б). В случае х1 -х2 после сравнения коэффициентов смещения
(блок 5) необходимо перейти к определению угла зацепления w и межосевого расстояния aw (блок 7) которые будут отличаться от и а соответственно. Причём угол зацепления определяется по значению его эвольвентной
функции по таблице 4.2.
Вернёмся к блоку сравнения величин aw и а (блок 3). Если межосевое
расстояние aw задано и отличается от величины а то после блока сравнения
производится определение угла зацепления w (блок 8) затем вычисляется коэффициент суммы смещений x (блок 9) который затем разбивается
на отдельные коэффициенты смещения х1 и х2 для шестерни и колеса
Таким образом после выполнения операций указанных в блоках 6 7
или 10 становятся определёнными: коэффициенты смещения х1 для шестерни и х2 для колеса межосевое расстояние aw и угол зацепления w.
Следующим этапом проектирования передачи является определение
геометрических параметров передачи и каждого из колёс (блок 11). Здесь
определяются радиусы начальных окружностей колеса и шестерни rw1 и rw2
коэффициенты воспринимаемого и уравнительного смещения у и у радиусы окружностей вершин зубьев ra1 и ra2 радиусы окружностей впадин
rf1 и rf2 радиусы основных окружностей rb1 и rb2 толщина зубьев s1 s2 и
ширина впадин е1 е2 по делительной окружности каждого колеса углы
профиля зуба в точке на окружности вершин а1 и а2 радиус кривизны f
переходной кривой профиля зуба.
Последним этапом синтеза зубчатой передачи является вычисление и
проверка показателей качества зацепления (блок 12).
К геометрическим показателям качества зацепления относят следующие параметры.
Отсутствие подрезания зуба. Подрезание ножки зуба уменьшает
толщину зуба у корня снижает изгибную прочность зуба а иногда снижает
величину коэффициента перекрытия. Подрезание отсутствует если коэффициенты смещения х1 и х2 больше коэффициентов наименьшего смещения
х1min и х2min т.е. х1 х1min и х2 х2min . Величины х1min и х2min определяются
х1min (17 - z1) 17 и х2min (17 - z2) 17 .
Рисунок 4.2 – Блок-схема синтеза зубчатой передачи
Отсутствие заострения зуба. В зависимости от величины передаваемых нагрузок и материалов из которых изготавливаются зубчатые колёса наименьшая толщина зуба sa на окружности вершин не должна быть
менее (0104)m. Для большинства случаев удовлетворительным считается
Коэффициент перекрытия. Величина коэффициента перекрытия
зубчатой передачи характеризует непрерывность и плавность зацепления в
работе. Каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление ещё
до того как предыдущая пара выйдет из зацепления. Минимально допустимым значением коэффициента перекрытия является = 105 которое
обеспечивает непрерывность процесса зацепления с запасом 5 % т.е. для
удовлетворительной работы передачи необходимо выполнение условия
Отсутствие интерференции зубьев. При наличии интерференции
траектория относительного движения кромки зуба одного колеса накладывается на переходную кривую второго колеса. Это приводит в реальной передаче к её заклиниванию. Интерференция отсутствует если радиус кривизны р активного профиля зуба в нижней точке больше радиуса кривизну
l в граничной точке профиля зуба т.е. p l .
3 Выбор коэффициентов смещения
Положение исходного производящего контура (ИПК) относительно делительной окружности проектируемого зубчатого колеса при нарезании
зубьев методом огибания оказывает существенное влияние на форму профиля зуба и следовательно на эксплуатационные свойства проектируемого
зацепления. Относительное положение ИПК и нарезаемого зубчатого колеса определяется коэффициентом смещения который может принимать как
положительные так и отрицательные значения а также равняться нулю.
Коэффициент смещения влияет на форму зуба который может оказаться
подрезанным у ножки или заострённым на его вершине. Подобные формы
зуба считаются недопустимыми.
При свободном выборе межосевого расстояния для выбора коэффициентов смещения х1 у шестерни и х2 у колеса образующих зубчатую передачу необходимо руководствоваться данными таблиц 4.3 и 4.4 которые учитывают рекомендации ГОСТ 1653270.
При заданном межосевом расстоянии аw которое отличается от делительного a выбор коэффициентов смещения колес зубчатой передачи зависит от величины коэффициента суммы смещений х и чисел зубьев шестер71
ни z1 и колеса z2 . Разбивку величины x на отдельные х1 и x2 в этом случае
необходимо производить руководствуясь данными таблицы 4.5 которые
также включают рекомендации ГОСТ 1653270.
Величина коэффициента х зубчатого колеса должна быть в пределах
где хmin (17 - z) I7 коэффициент наименьшего смещения исходного
контура при котором отсутствует подрезание ножки зуба;
x коэффициент наибольшего смещения исходного контуре при котором отсутствует геометрическое заострение зуба.
Дня ориентировочного выбора или проверки коэффициентов смещения
на рисунке 4.3 приведены графики x(z) ограничивающие область в которой
не наблюдается ни подрез зуба (граничная линия 1) ни заострение вершины (граничная линия 2). Граничная линия 3 определяет область внутри которой толщина зуба sa на окружности вершин удовлетворяет условию
sa 03m которое рекомендуется принимать как граничное при проектировании. Например для z = 13 коэффициент хmin = 024 а коэффициент x =
77. При х03 = 053 толщина зуба на окружности вершин будет примерно
Таким образом при проектировании зубчатой передачи состоящей из
шестерни и колеса после выбора коэффициентов смещения х1 и x2 по данным таблиц 4.3 4.4 или 4.5 необходимо проверить их значения по графикам x(z) на рисунке 4.3.
В конструкторской практике при выборе коэффициентов смещения для
пары зубчатых колёс используют так называемый «блокирующий контур»
который представляет собою совокупность графиков х1(х2) ограничивающих зону допустимых значений коэффициентов смещения c учётом многих
качественных показателей передачи.
Рисунок 4.3 График x(z)
Таблица 4.2 Значения эвольвентной функции inv = = tg -
Таблица 4.3 Коэффициенты смещения для кинематических зубчатых
Таблица 4.4 Коэффициенты смещения для силовых передач
при свободном выборе межосевого расстояния
Таблица 4.5 Коэффициенты смещения для силовых
и кинематических передач при заданном межосевом расстоянии
4 Расчёт основных геометрических параметров
Рассмотрим основные этапы синтеза зубчатой передачи на конкретном
Числа зубьев шестерни и колеса z1 = 13 z2 = 22;
Модуль зубчатой передачи m = 8 мм;
Межосевое расстояние aw = 1475 мм;
Параметры исходного контура пo ГОСТ I3755-8I (см. таблицу 4.1).
Расчёт проведём в следующей последовательности.
Делительное межосевое расстояние:
Сравнивая заданное межосевое расстояние aw с делительным приходим к выводу что aw a так как 1475 140 поэтому проектируемая зубчатая передача является неравносмещённой.
где cos = cos20 = 094.
Коэффициент суммы смещений:
( z z )( inv w inv ) ( 13 22 )( inv 26 o 53 inv 20 0 )
Определение коэффициентов смещения:
Учитывая что величина x = 11 и числа зубьев шестерни и колеса
z1 = 13 z2 = 22 не удовлетворяют ни одному из рекомендуемых условий которые содержатся в таблице 4.5 величину х1 выбираем используя графики
на рисунке 4.3. Принимаем х1 = 05 что удовлетворяет условию
x03 x1 x1min так как 053 > 05 > 024. Величину х2 определим по формуле
x2 = x - х1 = 11 - 05 = 06.
Величина х2 = 06 для колеса с числом зубьев z2 = 22 лежит на графике
изображённом на рисунке 4.3 в области допустимых значений.
Делительные диаметры и радиусы:
d1 = m z1 = 8 13 = 104 мм r1 = d1 2 = 1042 = 52 мм;
d2 = m z2 = 8 22 = 176 мм r2 = d2 2 = 1762 = 88 мм.
Коэффициент воспринимаемого смещения:
у = (aw - a) m = (1475 - I40) 8 = 0938.
Коэффициент уравнительного смещения:
y = x - у = 11 - 0938 = 0162
Радиусы начальных окружностей:
mz cos 8 13 cos 20 o
где cos2653 = cos2688 = 089.
Проверка вычислений:
aw = rw1 + rw2 = 5478 + 9272 = 1475 мм.
Радиусы вершин зубьев:
ra1 = m (z12 + ha* +
ra2 = m (z22 + ha* + x2 - y) = 8(222 + 1 + 06 - 0162) = 995 мм.
rf1 = m (z12 - ha* +
rf2 = m (z22 - ha* + x2 - c*) = 8(222 - 1 + 06 - 025) = 828 мм.
h = ra1 - rf1 = ra2 - rf2 = 627 - 460 = 995 - 828 = 16.7 мм.
Толщина зубьев по делительной окружности:
s2 = m(2 + 2x2 tg) = 8(3142 + 206tg20) = 1606 мм.
Ширина впадины по делительной окружности:
e1 = p - s1 = m - s1 = 3148 - 1548 = 965 мм;
e2 = p - s2 = m - s2 = 3148 - 1606 = 907 мм.
Радиусы основных окружностей:
rb1 = r1 cos = 52 cos20 = 4886 мм;
rb2 = r2 cos = 88 cos20 = 8269 мм.
Углы профиля в точке на окружности вершин:
a1 = arccos (rb1 ra1) = arccos (4886627) = 388о ;
a2 = arccos (rb2 ra2) = arccos (8269995) = 3379о .
Толщины зубьев по окружности вершин:
для шестерни (z1 = 13):
x1tg z1 ( inv a 1 inv )
для колеса (z2 = 22):
x2tg z2 ( inv a 2 inv )
0 6 tg 20 o 22( inv 3379 o inv 20 o ) 5 24 мм.
Радиус кривизны переходной кривой:
f = f* m = 038 8 = 304 мм.
5 Проверка качества зацепления
Проверка отсутствия подрезания ножки зуба шестерни (z1 = 13) и
Минимальный коэффициент смещения для шестерни
x1min = (17 - z1) 17 = (17 - 13) 17 = 0.235.
Принятый коэффициент смещения шестерни х1 = 05 удовлетворяет условию
x1 x1min так как 05 > 0235.
Минимальный коэффициент смещения для колеса
x2min = (17 - z2) 17 = (17 - 22) 17 = - 0294.
Принятый коэффициент смещения х2 = 06 удовлетворяет условию
x2 x2min так как 06 > - 0294.
Вывод: принятые коэффициенты смещения х1 и х2 обеспечивают отсутствие подрезания ножки зуба шестерни и колеса.
Проверка отсутствия заострения вершины зуба.
Толщины зубьев по окружностям вершин для шестерни и колеса удовлетворяют условиям:
sa1 03m так как 46 > 038 или 46 > 24;
sa2 03m так как 524 > 038 или 524 > 24.
Следовательно заострение вершин зубьев отсутствует.
Проверка коэффициента перекрытия:
z tg a 1 z2 tg a 2 ( z1 z2 )tg w
tg 38 8 o 22 tg 3379 o ( 13 22 )tg 26 88 o
Сравнение с допустимым значением коэффициента перекрытия
[] = 105 показывает что полученная величина является удовлетворительной так как в нашем случае
> [] или 118 > 105 .
Проверка отсутствия интерференции зубьев.
Определим величины радиусов кривизны активного профиля зуба в
Для шестерни (z1 =13):
p1 = aw sinw - ra2 sina2 =
для колеса (z2 = 22);
p2 = awsinw - ra1sina1 =
=1475sin2688 - 627sin388 = 2741 мм.
Определим радиусы кривизны в граничной точке профиля зуба.
Для шестерни (z1 = 13):
l1 = r1sin - [ha* + c* - f*(1 - sin) - x1] m sin =
= 52sin20 - [1 + 025 - 038(1 - sin20) - 05] 8 sin20 = 608 мм.
Для колеса (z2 = 22):
l2 = r2sin - [ha* + c* - f*(1 - sin) - x2] m sin =
= 88sin20 - [1 + 025 - 038(1 - sin20) - 06] 8 sin20 = 2074 мм.
Условия p1 l1 (1136 > 608) и p2 l2 (2741 > 2074) выполняются
следовательно возможность интерференции зубьев отсутствует.
6 Построение картины зубчатого зацепления
Построение картины внешнего эвольвентного зацепления включает в
себя построение эвольвентных профилей зубьев шестерни и колеса которое
можно выполнить графическим или аналитическим способом. Рассмотрим
применение аналитического способа который заключается в определении
ряда толщин зубьев на различных окружностях в пределах эвольвентной
Половина толщины зуба si 2 по окружности радиуса ri определяется
si 2 = ri (A - invi )
i = arccos(rb ri ) угол профиля зуба в точке на окружности радиуса
x коэффициент смещения шестерни или колеса
z число зубьев шестерни или колеса
invi = tgi - i эвольвентная функция угла i .
Определим величину А1 для шестерни (z1 = I3):
( 314 2 ) 2 0 5 tg 20 o
Определим величину А2 для колеса (z2 = 22):
( 314 2 ) 2 0 6 tg 20o
Зададим несколько равноотстоящих друг от друга окружностей лежащих между окружностью вершин и основной окружностью каждого из двух
колёс передачи и определим половину толщины зуба на каждой из них. Результаты расчёта внесём в таблицу 4.6 для шестерни и в таблицу 4.7 для
Таблица 4.6 Параметры зубьев шестерни (z1 = 13)
Таблица 4.7 Параметры зубьев колеса (z2 =22)
Пример построения картины внешнего эвольвентного зацепления приведён на рисунке 4.4.построений рекомендуется принять равным
стандартному так чтобы высота зуба шестерни на чертеже равнялась 40
Построения выполняются в следующей последовательности.
Проведём линию центров О1О2 и отложим на ней межосевое расстояние aw .
Проведём начальные окружности радиусами rw1 и rw2 с центрами в
точках О1 и O2. Точку касания начальных окружностей лежащую на линии
центров обозначим Р (полюс зацепления).
Через точку Р проведём линию зацепления n под углом w к прямой
перпендикулярной линии центров. Через точки О1 и О2 проведем перпендикуляры к линии зацепления. Точки пересечения этих перпендикуляров с
линией зацепления обозначим А и В.
Рисунок 4.4 Картина внешнего эвольвентного зацепления
Проведём окружности вершин впадин делительную и основную радиусами ra1 rf1 r1 rb1 соответственно с общим центром в точке О1.
Проведём окружности вершин впадин делительную и основную радиусами ra2 rf2 r2 rb2 соответственно с центром в точке O2.
Точку пересечения окружности радиусом ra2 c линией зацепления
обозначим через a. Точку пересечения окружности радиусом ra1 с линией
зацепления обозначим b. Отрезок ab является активной линией зацепления.
От точки P на начальной окружности шестерни 1 радиусом rw1 отложим половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную таким образом точку с1 и точку О1 проведём ось симметрии зуба шестерни 1.
Проведём оси симметрии для двух других соседних зубьев шестерни
Углы между осями симметрии зубьев равны угловому шагу
= З60°z1 = 36013 = 2769° .
От точки Р по начальной окружности колеса 2 радиусом rw2 отложим
половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную точку с2 и
точку O2 проведём ось симметрии зуба колеса 2.
Проведём оси симметрии для двух других соседних зубьев колеса
Угловой шаг при этом 2 = З60°z2 = 36022 = 1636°.
Построим профиль зуба шестерни 1. Для этого проведём ряд концентрических окружностей радиусы которых необходимо взять из таблицы
6. Откладывая от оси симметрии зуба в одну и другую стороны половину
толщины зуба на соответствующих окружностях получим точки бокового
профиля зуба. Соединим по лекалу построенные таким образом точки
плавной кривой линией.
Профиль зуба лежащий между основной окружностью и точкой О1
очерчен радиальной прямой сопряжённой с окружностью впадин. Радиус
сопряжения f = 038m.
Построения профилей остальных зубьев шестерни 1 аналогичны
построениям изложенным в п.п. 11 и 12.
Построения профилей зубьев колеса 2 также аналогичны построениям изложенным в п.п. 11 и 12.
Отметим активный профиль зуба шестерни 1. Для этого проведем
окружность с центром в точке О1 через точку а. Эта окружность ограничивает снизу активный профиль зуба шестерни I. Сверху активный профиль
ограничен окружностью вершин радиуса ra1.
Отметим активный профиль зуба колеса 2. Для этого проведём окружность с центром в точка 02 через точку b. Эта окружность ограничивает
снизу активный профиль зуба колеса 2. Сверху активный профиль ограничен окружностью вершин радиуса ra2 .
7 Определение коэффициента перекрытия графическим методом
После построения картины зацепления заданной пары зубчатых колёс
определим коэффициент перекрытия по формуле
m cos 3 14 8 cos 20 o
где ab длина активной линии зацепления (мм) которая определяется по
чертежу на рисунке 4.4 c учётом масштаба построений. Построение картины зацепления контролируется путём сравнения значений коэффициента
перекрытия передачи найденных аналитическим и графическим методами.
Относительная разница:
Допустимое значение не должно превышать 5 %. В данном примере это условие выполняется.
Синтез планетарных зубчатых передач
Планетарной зубчатой передачей называют зубчато-рычажный механизм для передачи вращательного движения содержащий зубчатые колеса
с перемещающимися осями вращения. Основными звеньями планетарной
зубчатой передачи являются: центральные зубчатые колёса оси которых
неподвижны; сателлиты зубчатые колёса с подвижными осями вращения
и водило звено в котором установлены оси сателлитов. Неподвижное
центральное колесо называется опорным.
Целью кинематического синтеза планетарной зубчатой передачи является подбор чисел зубьев колёс для воспроизведения заданного передаточного отношения.
При синтезе планетарной передачи необходимо учитывать следующие
Числа зубьев всех колёс должны быть целыми.
Сочетание чисел зубьев колёс должно обеспечивать заданное передаточное отношение с допустимой точностью.
При отсутствии специальных требований желательно использовать в
передаче нулевые колёса. Это ограничение записывают в форме неравенства выполнение которого обеспечивает отсутствие подреза ножки зуба: число зубьев колеса должно находиться в пределах z > zmin. Для колёс с внешними зубьями zmin = 17. Для колёс с внутренними зубьями
коэффициенте высоты головки зуба
hа* = 1 и zmin = 58 при ha* = 08.
Геометрические оси центральных колёс и водила планетарной передачи должны совпадать между собой (условие сооcности).
При расположении сателлитов в одной плоскости соседние сателлиты не должны задевать друг друга (условие соседства).
Сборка нескольких сателлитов должна осуществляться без натягов
при равных окружных шагах между ними (условие сборки).
Числа зубьев должны удовлетворять условиям отсутствия интерференции в каждом из зацеплений (во внешних и внутренних).
Допустимые числа зубьев колес при отсутствии интерференции в передаче без смешения приведены в таблице 5.I.
Таблица 5.I Допустимые числа зубьев колёс при отсутствии
интерференции в передаче без смещения
Внутреннее зацепление
Рассмотрим отдельно различные виды планетарной зубчатой передачи
получившие широкое применение в технике.
2 Однорядная планетарная передача
Кинематическая схема однорядной планетарной передачи изображена
на рисунке 5.I. Зубчатые колёса I и 3 являются центральными колесо 2
сателлитом звено Н водилом. Входным звеном служит центральное колесо I а выходным водило Н. При передаточном отношении u1Н 9 коэффициент полезного действия = 096 098. Число сателлитов назначают
Приведём основные соотношения между числами зубьев колёс которые необходимо учитывать при синтезе планетарной передачи.
Рисунок 5.1 – Однорядная планетарная передача
Передаточное отношение: u
где z1 и z3 числа зубьев колёс I и 3.
Условие соосности: z3 = z1+ 2z2
где z2 число зубьев сателлита 2.
где К число сателлитов
При заданном передаточном отношении u1Н определение чисел зубьев
передачи сводится к выполнению следующих операций.
Определяем величину u u1Н 1.
Задаём в приемлемой области ряд чисел зубьев z1 =17 18 19 и т. д.
Вычисляем для каждого значения z1 величину z2 = u z1 и округляем
полученное число z2 до ближайшего целого числа z2 .
Определяем из условия cоосности число зубьев z3 = z1+ 2z2.
Проверяем по таблице 5.1 отсутствие интерференции между зубчатыми колёсами с числами зубьев z2 и z3 .
Определяем величину b z 2 2
и максимальное число сателлиz1 z 2
тов из условия соседства Kp = 180arcsin b .
Проверяем условие сборки (z1 + z3)K = С
где К = 2 3 4 число сателлитов (К Кp)
Определяем передаточное отношение u1 H 1 z3 .
Определяем относительную разницу между заданным и полученным передаточными отношениями u u1 H u 1 H 100% .
Анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта
чисел зубьев колёс передачи по наименьшим габаритам и наименьшей разнице u.
Пример. Подобрать числа зубьев колёс z1 z2 и z3 для передачи с передаточным отношением u1Н = 46. Изобразить кинематическую схему пла87
нетарной передачи если модуль зубчатых колёс задан m = 15мм. Определить передаточное отношение u1Н графическим способом.
Выполняя последовательно перечисленные операции синтеза планетарной передачи получим ряд результатов которые помещены в таблице
Таблица 5.2 Результаты расчёта
Анализируя результаты вычислений содержащиеся в таблице 5.2 принимаем вариант № I как имеющий наименьшие числа зубьев колес и удовлетворительную разницу u т. е. z1 = 17 z2 =22 z3= 61 u1H =458 u=
3 %. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К Кp или 3 473).
Определим диаметры делительных окружностей колёс передачи.
d1= m z1 = 1517 = 255 мм
d2= m z2 = 1522 = 33 мм
d3= m z3 = 1561 = 915 мм.
Изобразим на рисунке 5.I кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Построим на виде слева передачи план линейных скоростей в произвольном масштабе.
Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек этого звена. Для звена I это точки 0 и А:
ось 0 неподвижна и скорость её равна нулю. Скорость VА точки А изобразим вектором Aa произвольной длины направленным перпендикулярно
оси y. Прямая l1 проведённая через точки 0 и a образует с вертикальной
осью y угол 1 и является линией распределения скоростей точек колеса 1.
Колесо 3 является неподвижным следовательно через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита 2. На колесе 2 известны скорости
двух точек: А и С поэтому линия l2 проведённая через точки а и С является прямой распределения скоростей для сателлита 2. Скорость Vв оси В колеса 2 изображается вектором Вb. Соединив найденную точку b с точкой 0
получим прямую lн образующую с вертикальной осью у угол н и являющуюся линией распределения скоростей для водила Н.
Для построения плана угловых скоростей звеньев планетарной передачи построим прямоугольную систему координат ху с началом в точке Р.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и н к
оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим 1 и h соответственно.
Угловые скорости колеса I и водила H определяются соотношениями:
Учитывая что tg 1 P1
получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи
где PI и Ph длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере u1гН PI 41 4 56.
Относительная разница
Величина uг не превышает 5% поэтому результаты вычислений и построений можно считать вполне удовлетворительными.
3 Планетарная передача с двумя внутренними зацеплениями
Кинематическая схема планетарной зубчатой передачи с двумя внутренними зацеплениями изображена на рисунке 5.2. Зубчатые колёса 1 и 4
являются центральными блок колес 2 и 3 блоком сателлитов звено
Н водилом. В качестве входного звена служит водило Н в качестве выходного центральное колесо 4. При малой разнице в числах зубьев z2 и z3
на блоке сателлитов передача имеет очень большие передаточные отношения UH4 до 1000 и более. Коэффициент полезного действия этих передач
существенно уменьшается с увеличением передаточного отношения. Например = 09 при uH4= 30 и = 012 при uH4 = 1000.
Приведём основные соотношения между числами зубьев колес
Передаточное отношение:
где: z1 z2 z3 z4 числа зубьев колёс I 2 3 4.
Условие соосности: z1 - z2 = z4 - z3.
где K число сателлитов
Условия оборки при изготовлении блока сателлитов как одной цельной
детали: z1 K = C1 z4 K = C2
где С1 и С2 целые числа К число сателлитов.
При изготовлении блока сателлитов как сборочной единицы условия
сборки планетарной передачи не имеют никаких ограничений.
При заданном передаточном отношении uH4 подбор чисел зубьев колёс
передачи производится в следующем порядке.
Определяем передаточное отношение обращённого механизма от
колеса 4 к колесу I при остановленном водиле H:
Рисунок 5.2 – Планетарная передача
с двумя внутренними зацеплениями
Определяем величину С14 :
Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 4 принимая
z4 85. Числа зубьев z4 здесь рекомендуется задавать кратными числу сателлитов К = 2 3 4.
Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса I выбирая z1 из целых чисел кратных числу сателлитов К = 2 3 4. При выборе z1 необходимо учитывать приближённое соотношение z1 z4 С14 .
Находим величину С32:
Определяем приближённое значение числа зубьев колеса 2:
и округляем его до ближайшего целого числа которое обозначим через z2.
Определяем число зубьев колеса 3 из условия соосности
Используя таблицу 5.I проверяем зубчатые колёса I и 2 а также 3 и
на выполнение условий отсутствия интерференции в зацеплениях.
Определяем передаточное отношение:
Определяем относительную разницу между заданным значением
uH4 и полученным uH4:
Определяем из условия соседства максимальное
z2 z3 и b z3 2 при z3 z2 .
Принимаем число сателлитов К Kp .
Проверяем выполнение условий сборки: z1 K = C1 и z4 K = C2
где С1 и С2 целые числа.
Если настоящее условия сборки не выполняются то можно допустить
раздельное изготовление зубчатых колёс 2 и 3 и жёсткую их фиксацию между собой после сборки планетарной передачи.
Анализ полученных результатов и выбор оптимального варианта.
Пример. Подобрать числа зубьев z1 z2 z3 и z4 для передачи c передаточным отношением uH4 = 20. Изобразить кинематическую схему планетарной передачи если модули всех зубчатых колёс одинаковы и равны I мм.
Определить передаточное отношение графическим способом.
Выполняя последовательно перечисленные операции синтеза планетарной
передачи получим ряд результатов которые помещены в таблице 5.3.
Анализируя результаты вычислений приведённые в таблице 5.3 принимаем вариант № 4 как имеющий наименьшее отклонение передаточного
отношения от заданного. Числа зубьев колёс этого варианта: z1 = 99 z2 = 38
z3 = 35 z4 = 36; передаточное отношение uH4 = 199; относительная разница
u = 03 %. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К Кp или 3
При K = 3 условия сборки передачи выполняются т. е.
Таблица 5.3 Результаты расчёта
Определим диаметры делительных окружностей колёс передачи:
d1 = mz1 = 199 = 99 мм
d2 = mz2 = 138 = 38 мм
d3 = mz3 = 135 = 35 мм
d4 = mz4 = 19б = 96 мм.
Изобразим на рисунке 5.2 кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях. Построим в произвольном масштабе на виде слева план линейных скоростей. Изобразим скоростьVB
точки В водила вектором Bb произвольной длины направленным перпендикулярно оси у. Ось 0 водила неподвижна и скорость её равна нулю. Известны таким образом скорости двух точек водила: 0 и В. Прямая lн проведённая через точки 0 и b образует с вертикальной осью у угол н и является линией распределения скоростей точек водила Н. Колесо 1 неподвижно и через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателлитов
-3. На блоке сателлитов таким образом известны скорости двух точек: В
и С поэтому линия l2-3 проведённая через точки b и С является прямой
распределения скоростей для блока сателлитов 2-3. Скорость VD точки D
блока изображается векторомDd. Так как скорость точки D колеса 4 равна
скорости точки D блока 2-3 то соединив точки d и 0 прямой линией получим линию распределения скоростей l4 для центрального колеса 4. Линия l4
образует с вертикальной осью у угол 4.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведём две прямые линии под углами 4 и н к оси
у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 4 и h соответственно.
Угловые скорости водила Н и колеса 4 определяются соотношениями:
Учитывая что tgн = PhPK и tg4 = Р4РК получим выражение для
передаточного отношения планетарной передачи:
где Ph и Р4 длины отрезков на плане угловых скоростей.
В рассматриваемом примере
Относительная разница между передаточными отношениями найденными аналитическим и графическим способами:
Величина uг не превышает 5 % поэтому результаты вычислений и
построений можно считать вполне удовлетворительными.
4 Планетарная передача с внешним и внутренним зацеплениями
Кинематическая схема планетарной передачи с внешним и внутренним
зацеплениями изображена на рисунке 5.3. Зубчатые колёса I и 4 являются
центральными блок колёс 2 и 3 блоком сателлитов звено Н водилом. В
качестве входного звена служит центральное колесо I в качестве выходного
водило H. Передача имеет минимальные размеры при наибольшей разнице чисел зубьев колёс 2 и 3. При передаточных отношениях u1H 45 коэффициент полезного действия передачи имеет высокие значения в пределах
Приведём основные соотношения между числами зубьев колёс передачи.
где z1 z2 z3 и z4 числа зубьев колёс 1 2 3 и 4.
где К число сателлитов;
Рисунок 5.3 – Планетарная передача
с внешним и внутренним зацеплениями
Условия сборки при изготовлении блока сателлитов как одной цельной
z1 K = C1 и z4 K = C2
где К - число сателлитов
С1 и C2 целые числа.
сборки передачи не имеет никаких ограничений.
При заданном передаточном отношении подбор чисел зубьев колёс передачи производится в следующем порядке.
Определяем вспомогательную величину:
Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 4 принимая z4 85.
Числа зубьев z4 здесь рекомендуется задавать кратными числу сателлитов
Задаём ряд чисел зубьев центрального колеса 1 принимая приближённо z1 = z4 b41 и выбирая значения z1 после округления до ближайшего
целого числа кратного числу сателлитов К = 2 3 4.
Определяем приближённое значение числа зубьев колеса 3:
и округляем его до ближайшего целого числа которое обозначим через z3 .
Если получилось z3 17 то необходимо вернуться к п. 2 т.е. принять другие значения чисел зубьев z4 и z1 .
Определяем число зубьев колеса 2 из условия соосности:
Используя таблицу 5.I проверяем отсутствие интерференции в зацеплениях зубчатые колёса I и 2 а также 3 и 4.
u1H и полученным u1H: u u1 H u1Н 100% .
Определяем из условия соседства максимальное число сателлитов:
Принимаем число сателлитов К Кp .
Проверяем выполнение условий сборки z1 К = C1 и z4 K= C2 где
С1 и С2 целые числа.
Если настоящие условия сборки не выполняются то можно допустить
раздельное изготовление зубчатых колёс 2 и 3 и жёсткое их соединение между собой после сборки планетарной передачи.
Пример. Подобрать числа зубьев z1 z2 z3 и z4 для передачи с передаточным отношением u1H = 10. Изобразить кинематическую схему планетарной передачи если модули всех зубчатых колёс одинаковы и равны I мм.
передачи получим ряд результатов которые помещены в таблице 5.4.
Анализируя результата вычислений приведенные в таблице 5.4 принимаем численные значения варианта № 5 как имеющего наименьшее отклонение передаточного отношения от заданного.
Таблица 5.4 Результаты вычислений
Таким образом принимаем: z1 = 33 z2 = 55 z3=20 z4 = 108; передаточное отношение u1H = 100 совпадает с заданным. Число сателлитов К принимаем равным 3 (К Kp или 3 445).
При числе сателлитов К = 3 условия оборки передачи выполняются
т. е. z1 K = 33 3 = 11 и z4 K = 108 3 = 36.
d1= mz1 = 133 = 33 мм
d2 =mz2 = 155 = 55 мм
d3= mz3 = 120 = 20 мм
d4= mz4 = 1108 = 108 мм.
Изобразим на рисунке 5.3 кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Изобразим скорость точки А колеса 1 вектором Аа произвольной длины направленным перпендикулярно оси у. Ось 0 колеса 1 неподвижна и
скорость её равна нулю. Таким образом известны скорости двух точек колеса 1: 0 и А. Прямая линия l1 проведённая через точки 0 и a образует с
вертикальной осью у угол 1 и является линией распределения скоростей
точек центрального колеса I. Другое центральное колесо 4 неподвижно и
через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателлитов 2-З.
Таким образом известны скорости двух точек блока сателлитов: А и С поэтому линия l2-3 проведённая через точки A и С является прямой распределения скоростей для блока сателлитов 2-3. Скорость VB точки В блока изображается вектором Bb. Так как скорость точки В блока сателлитов равна
скорости точки В водила то соединив точки b и 0 прямой линией получим
lН линию распределения скоростей для водила Н. Линия lН образует с
вертикальной осью y угол н.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и Н к
оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и h.
Угловые скорости центрального колеса 1 и водила Н определяются соотношениями:
Учитывая что tg1 = PIPK и tg Н = PHPK получим выражение для
В рассматриваемом примере:
u1гН PI Ph 40 4 10 .
Таким образом результаты вычислений и построений можно считать
вполне удовлетворительными.
5 Планетарная передача
с двумя внутренними и одним внешним зацеплениями
Кинематическая схема планетарной передачи с двумя внутренними и
одним внешним зацеплениями изображена на рисунке 5.4. Передача содержит: два подвижных центральных колеса 1 и 5; одно неподвижное центральное колесо 3; блок сателлитов 2-3 и водило Н. Входным звеном в передаче служит центральное колесо 1 а выходным другое центральное колесо 5. Передача обеспечивает большой диапазон передаточных отношений
(50 1000) при значениях коэффициента полезного действия 09 045.
Число сателлитов назначают в пределах К = 3 6.
где u1H и uH5 передаточные отношения отдельных ступеней передачи;
z1 z2 z3 z4 и z5 числа зубьев колёс.
При изготовлении блока сателлитов как сборочной единицы выполнения условия сборки z5 K = C2 является необязательным.
При заданном передаточном отношении u15 подбор чисел зубьев передачи производится в следующем порядке.
Выполняем подбор чисел зубьев колёс первой ступени состоящей
из колёс 123 и водила Н. Для этого воспользуемся вспомогательной таблицей 5.5 которая содержит числа зубьев z1 z2 и z3 и учитывает выполнение следующих условий.
Условие соосности: z 3 z1 .
где К = 3 число сателлитов;
Условие соседства: К 180
В таблице 5.5 приведены числа зубьев колёс которые дают значения
передаточного отношения в пределах u1H 9 что обеспечивает достаточно
высокий коэффициент полезного действия передачи.
В первой строке таблицы 5.5 даны числа зубьев z1 центрального колеса
в первой колонке даны числа зубьев z3 центрального колеса 3. Допустимые значения чисел зубьев z2 сателлита 2 находятся на пересечении соответствующих строк и колонок.
Рисунок 5.4 – Планетарная передача с двумя внутренними и одним
В таблице 5.5 знаком * отмечены числа зубьев z2 которые являются
кратными соответствующим числам зубьев z1 и поэтому их использовать
Определяем передаточное отношение первой ступени:
Переходим к синтезу второй ступени планетарной передачи.
Найдём предварительно вспомогательные величины:
c32 = z3 z2 и d32 = z3 - z2.
Определяем передаточное отношение второй ступени:
Определяем вспомогательную величину с45:
Определяем приближённое значение числа зубьев колеса 5:
Определяем число зубьев числа сателлита 4 из условия соосности:
Определяем действительное передаточное отношение второй ступени передачи:
Определяем действительное передаточное отношение всей планетарной передачи:
u15 и полученным u15:
Принимаем число сателлитов К КР .
Таблица 5.5 Рекомендуемые числа зубьев колёс однорядной ступени
планетарной передачи при К = 3
Проверяем выполнение условия сборки второй ступени:
При раздельном изготовлении колёс 2 и 4 выполнение данного условия
сборки является необязательным. Жёсткое соединение сателлитов 2 и 4 между собой при этом производится после сборки передачи.
Анализ полученных данных и выбор оптимального варианта.
Пример. Подобрать числа z1 z2 z3 z4 и z5 для передачи с передаточным отношением u15 = 140. Изобразить кинематическую схему планетарной
передачи если модули всех зубчатых колёс одинаковы и равны 1 мм. Определить передаточное отношение графическим способом.
Анализируя полученные результаты принимаем численные значения
варианта 4 как имеющего наименьшее отклонение передаточного отношения от заданного.
Числа зубьев колёс этого варианта: z1 = 17 z2 = 46 z3 = 109 z4 = 42 и
z5 = 105; передаточное отношение u15 = 142; относительная разница
u = 14%. Принимаем число сателлитов К = 3. Это число определилось
ещё на этапе синтеза первой ступени передачи. При К = 3 условия сборки
z z 17 109 42 и z 105 35 .
Определим диаметры делительных окружностей колёс:
d1 = m z1 = 117 = 17 мм
d2 = m z2 = 146 = 46 мм
d3 = m z3 = 1109 = 109 мм
d4 = m z4 = 142 = 42 мм
d5 = m z5 = 1105 = 105 мм.
Изобразим на рисунке 5.4 кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Таблица 5.6 Результаты расчёта
Изобразим скорость точки А центрального колеса 1 векторомАа произвольной длины направленным перпендикулярно оси у. Ось О колеса 1
неподвижна и скорость её равна нулю. Таким образом известны скорости
двух точек колеса 1: 0 и А. Прямая линия l1 проведённая через точки 0 и a
образует с вертикальной осью у угол 1 и является линией распределения
скоростей точек центрального колеса 1. Центральное колесо 3 неподвижно и
через точку С проходит ось мгновенного вращения блока сателлитов 2-3.
Таким образом известны скорости двух точек: А и С блока сателлитов поэтому линия l2-3 проведённая через точки a и C является прямой распределения скоростей для блока сателлитов 2-3. СкоростьVВ точки В блока изображается вектором Вb. Так как скорость точки В водила равна скорости
точки В блока сателлитов то соединив точки b и 0 прямой линией получим
линию lH распределения скоростей для водила Н. СкоростьVD точки D блока сателлитов изображается векторомDd направленным перпендикулярно
к вертикальной оси у. Скорость точки D подвижного центрального колеса 5
равна скорости точки D блока сателлитов. Поэтому прямая линия l5 проведённая через точки d и 0 является линией распределения скоростей центрального колеса 5. Прямая l5 образует с вертикальной осью у угол 5.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и 5 к оси
у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и 5.
Угловые скорости центральных колёс 1 и 5 определяются соотношениями:
Учитывая что tg1 = P1PK
uг15 = 1 5 = tg1 tg5 = P1P5
где P1 и Р5 длины отрезков на плане угловых скоростей.
uг15 = P1P5 = 35025 =140 .
Относительная разница между передаточными отношениями полученными аналитическим и графическим способами:
удовлетворительными.
6 Двухступенчатая планетарная передача
с непланетарной ступенью
Кинематическая схема двухступенчатой планетарной передачи с непланетарной ступенью изображена на рисунке 5.5. Первая непланетарная ступень состоит из колёс I 2 и З оси которых неподвижны. Вторая планетарная ступень состоит из центральных колёс 4 и 6 сателлита 5 и водило Н.
Центральные колеса 3 и 4 соединены между собой жёстко. В качестве входного звена в передаче служит колесо 1 в качестве выходного водило Н.
Поскольку передача состоит из двух ступеней то подбор чисел зубьев
колёс разделяется на две отдельные части: синтез непланетарной ступени и
синтез однорядной планетарной ступени. Причём особенностью непланетарной ступени является наличие в ней нескольких паразитных колёс 2
входящих одновременно в зацепления с центральными колёсами 1 и 3. Следовательно при синтезе этой ступени необходимо учитывать условие соосности колёс 1 2 и 3 а также условие соседства паразитных колёс 2 число
которых может быть равным 2 3 4.
Рассмотрим синтез планетарной передачи на конкретном примере.
Пример. Подобрать числа зубьев z1 z2 z3 z4 z5 u z6 для передачи
имеющей передаточное отношение uIH = -11. Изобразить кинематическую
схему планетарной передачи если модули всех зубчатых колёс одинаковы
и равны 1 мм. Определить передаточное отношение графическим способом.
Определение чисел зубьев передачи сводится к выполнению следующих операций.
Для обеспечения высокого коэффициента полезного действия однорядной планетарной ступени необходимо чтобы её передаточное отношение находилось в пределах u4H 9. Поэтому величина передаточного отношения непланетарной ступени должна удовлетворять условию
u I 3 IH . He рекомендуется принимать величину u13 равной целому не9
Рисунок 5.5 – Двухступенчатая планетарная передача
задаём u13 = 24 (24>122).
Определяем вспомогательную величину u:
Для избежания интерференции в зацеплениях колёс непланетарной
ступени задаём ряд чисел зубьев колеса I из условий
Учитывая что 17u=1707=243 и 60(2u+1)= 60(207+1)=25 задаём
каждое число зубьев z1 больше большего из этих двух значений например
z1= 26 27 28 (см. таблицу 5.7).
Для каждого z1 определяем приближённое значение числа зубьев
и округляем его до ближайшего целого числа которое обозначим через
z2 (см. таблицу 5.7).
Определяем для каждой пары чисел z1 и z2 из условия соосности
число зубьев колеса 3:
Для каждого варианта чисел зубьев определяем величину b:
и максимальное число паразитных колёc 2 из условия соседства
Проверяем числа зубьев колёс каждого варианта по условию сборки:
где K1 = 2 3 4 число паразитных колёс 2 (K.1 KР1);
C1 целое число (см. таблицу 5.7).
Определяем передаточное отношение непланетарной ступени:
Анализируя результаты синтеза непланетарной ступени выбираем
оптимальный вариант чисел зубъев z1 z2 и z3. В данном примере принима110
ем численные результаты варианта 3: z1= 28 z2=20 z3= 68 так как этот
вариант допускает сборку ступени с числом паразитных колёс К1= 2 3 и
Принимаем окончательно К1= 3. Передаточное отношение непланетарной
ступени u13 = -242 (см. таблицу 5.7).
Таблица 5.7 Результаты расчёта
Определяем передаточное отношение планетарной ступени:
Используя алгоритм синтеза однорядной планетарной передачи
изложенный в п. 5.I принимаем после расчёта следующие числа зубьев колёс планетарной ступени: z4 = 17 z5 = 22 z6 = 61 число сателлитов К2= 3
передаточное отношение u46 = 458 (см. вариант I таблицы 5.2).
Определяем общее передаточное отношение планетарной передачи:
u1H = u13 u4H = -242 458 = - 1108.
Определяем относительную разницу между заданным и полученным передаточными отношениями:
Определим диаметры делительных окружностей колёс.
d 3 m z 3 1 68 68 мм
d 5 m z 5 1 22 22 мм
Изобразим на рисунке 5.5 кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Изобразим скорость точки А колеса I векторомАа произвольной длины направленным перпендикулярно оси y. Ось 0 колеса I неподвижна и
скорость её равна нулю. Таким образом известны скорости двух точек колеса I: 0 и А. Прямая линия l1 проведённая через точки 0 и а образует c
вертикальной осью y угол 1 и является линией распределения скоростей
Скорость точки А колеса 2 равна скорости точки А колеса I а скорость
неподвижной оси O колеса 2 равна нулю. Поэтому прямая линия l2 проведённая через точки а и В является прямой распределения скоростей точек
паразитного колеса 2. Скорость точки С колеса 2 изображается вектором
Сс перпендикулярным оси у.
Скорость точки С колеса 3 равна скорости точки С колеса 2 а скорость
неподвижной оси 0 колеса 3 равна нулю. Поэтому прямая линия l3 проведённая чeрез точки с и 0 является прямой распределения скоростей точек
колеса 3 и жёстко связанного с ним колеса 4. Скорость точки D центрального колеса 4 изображается векторомDd перпендикулярным оси у.
Скорость точки D сателлита 5 равна скорости точки D колеса 4. Центральное колесо 6 неподвижно и через точку F проходит ось мгновенного
вращения сателлита 5. Таким образом известны скорости двух точек колеса 5: D и F поэтому прямая линия l5 проведённая через точки d и F является прямой распределения скоростей для сателлита 5. Скорость VЕ точки Е колеса 5 изображается вектором Ее направленным перпендикулярно
оси у. Так как скорость точки Е водила Н равна скорости точки Е колеса 5
а скорость неподвижной оси водила равна нулю то проведя прямую линию
lH через точки е и О получим линию распределения скоростей точек водила
Н. Линия lH образует с вертикальной осью у угол H.
Для построения плана угловых скоростей звеньев планетарной передачи построим прямоугольную систему координат xy с началом в точке Р.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведем две прямые линии под углами 1 и H к
оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через I и h.
Угловые скорости колеса I и водила Н определяются соотношениями:
Учитывая что tg1 = P1 РК и tgН = Ph РК получим выражение
для передаточного отношения планетарной передачи:
7 Двухступенчатая планетарная передача
с одинаковыми планетарными ступенями
Кинематическая схема двухступенчатой планетарной передачи изображена на рисунке 5.6. В передаче последовательно соединены две однорядные планетарные ступени. Первая ступень содержит центральные колёса
и 3 сателлиты 2 и водило Н1. Вторая ступень включает центральные колёса 4 и 6 сателлиты 5 и водило Н2. Водило Н1 жёстко скреплено с центральным колесом 4. Входным звеном в передаче является центральное колесо 1 а выходным – водило Н2. Передаточное отношение u1H2 такой передачи может быть достаточно большим (до 80) при высоких значениях коэффициента полезного действия (090 096).
Передаточное отношение планетарной передачи определяется соотношением u1H2 = u1H1 u4H2 где u1H1 и u4H2 – передаточные отношения первой
и второй ступеней входящих в состав передачи.
Приняв передаточные отношения первой и второй ступеней одинаковыми синтез двухступенчатой передачи можно свести к синтезу однорядной планетарной передачи для которой алгоритм подбора чисел зубьев и
численный пример изложены в п. 5.1.
Рассмотрим синтез двухступенчатой зубчатой передачи на конкретном
Пример. Подобрать числа зубьев z1 z2 z3 z4 z5 и z6 для передачи
имеющей передаточное отношение u1H2 равное 211. Изобразить кинематическую схему планетарной передачи если модули всех зубчатых колес оди113
наковы и равны I мм. Определить передаточное отношение графическим
Приняв обе ступени передачи одинаковыми определим передаточное
отношение каждой ступени:
u1 H 1 u4 H 2 u1 H 2 211 4 59 .
По найденному таким образом передаточному отношению u1H1= 459
определим числа зубьев колес первой ступени используя методику и численный пример изложенные в п. 5.I.
Анализируя результаты расчёта приведённые в таблице 5.2 выбираем
численные данные варианта 4 т.е. z1 = 20 z2 =26 z3= 72 u1H1= 46. Число сателлитов принимаем К = 4 (К КP или 4 48).
Принимаем числа зубьев колёс второй ступени:
z4 = z1 = 20 z5 = z2 = 26 z6 = z3 = 72.
Передаточное отношение второй ступени:
Общее передаточное отношение:
u1H2 = u1H1 u4H2 = 46 46 = 2116.
Определим относительную разницу между заданным и полученным
передаточными отношениями:
Таким образом результаты синтеза планетарной передачи можно считать вполне удовлетворительными.
d 1 m z1 1 20 20 мм d4 = d1
Изобразим на рисунке 5.6 кинематическую схему планетарной передачи в масштабе М 1:1 в двух проекциях.
Рисунок 5.6 – Двухступенчатая планетарная передача с одинаковыми
однорядными ступенями
Изобразим скорость точки А колеса I вектором Аа произвольной длины направленным перпендикулярно оси у. Ось 0 колеса I неподвижна и
скорость её равна нулю. Таким образом известны скорости двух точек колеса I: 0 и А. Прямая линия l1 проведённая через точки 0 и a образует с
точек колеса I. Скорость точки А сателлита 2 равна скорости точки А колеса I. Центральное колесо 3 неподвижно и через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита 2. Таким образом на колесе 2 известны скорости двух точек: А и С поэтому прямая линия l2 проведённая через точки a
и С является прямой распределения скоростей для точек сателлита 2.
Скорость точки В сателлита 2 изображается векторомBb направленным перпендикулярно оси у. Так как скорость точки В водила Н1 равна скорости точки B сателлита 2 а скорость неподвижной оси водила Н1 равна
нулю то проведя прямую линию lH1-4 через точки 0 и b получим линию
распределения скоростей точек водила Н1.
Скорость точки D центрального колеса 4 жестко связанного с водилом
Н1 изображается вектором Dd перпендикулярным к оси у.
Скорость точки D сателлита 5 равна скорости течки D центрального
колеса 4. Центральное колесо 6 неподвижно и через точку F проходит ось
мгновенного вращения сателлита 5. Таким образом на колесе 5 известны
скорости двух точек: D и F поэтому прямая линия l5 проведённая через
точки d и c является линией распределения скоростей для сателлита 5.
Так как скорость точки Е водила Н2 равна скорости точки Е сателлита
а скорость неподвижной оси водила Н2 равна нулю то проведя прямую
линию lH2 через точки e и 0 получим линию распределения скоростей точек
водила Н2.. Линия lH2 образуeт с вертикальной осью у угол H2.
Для построения плана угловых скоростей звеньев планетарной передачи построим прямоугольную систему координат ху с началом в течке Р.
Отложим от точки Р на отрицательном участке оси у произвольное расстояние РК. Через точку К проведём две прямые линии под углами 1 и H2 к
оси у. Точки пересечения этих прямых с осью х обозначим через 1 и h2..
Угловые скорости колеса I и водила Н2 определяются cсоотношениями:
Учитывая что tg 1 PI PK и tg H 2 Ph2 PK
получим выражение для передаточного отношения планетарной передачи:
u1гH 2 1 H 2 tg 1 tg H 2 PI Ph2
где PI и Рh2 длины отрезков на плане угловых скоростей.
u1гH 2 PI Ph2 42 2 21 .
Полученная разница не превышает 5 % поэтому результаты вычислении и построений можно считать вполне удовлетворительными.
Динамический анализ и синтез механизма
1 Основные положения
Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменении кинетической энергии:
где Т кинетическая энергия механизма в рассматриваемый момент
То кинетическая энергия механизма в начальный момент;
А алгебраическая (с учётом знаков) сумма работ всех внешних сил
действующих на механизм на заданном перемещении.
Кинетическую энергию механизма можно представить в виде суммы
где Т1= const кинетическая энергия звеньев 1 группы т.е. начального звена с закрепленным на нём маховиком а также всех звеньев связанных с
начальным звеном постоянным передаточным отношением (величина постоянная);
ТII = var кинетическая энергия звеньев II группы т.е. всех остальных
звеньев механизма (величина переменная).
Из приведённого уравнения получим
Величину Т можно найти из уравнения
Кинетическая энергия звеньев 1 группы выражается следующим обра117
где JI приведённый момент инерции звеньев 1 группы.
Угловая скорость звена приведения (равна угловой скорости начального звена) колеблется внутри цикла между значениями max и
следовательно колеблется и кинетическая энергия ТI проходя через максимальное ТImax и минимальное ТImin значения.
Определим наибольший перепад кинетической энергии звеньев 1 группы:
Учитывая выражения для средней угловой скорости:
и для коэффициента неравномерности вращения:
Данная формула является расчётной для определения приведённого
момента инерции звеньев первой группы необходимого для обеспечения
вращения начального звена с заданной неравномерностью выраженной коэффициентом т.е. является уравнением динамического синтеза при установившемся режиме.
Обратим внимание что для определения JI надо знать не саму кинетическую энергию TI а её наибольшее изменение ΔTIнб которое не зависит от
начального значения То. Следовательно для определения ΔTIнб не нужно
знать числового значения То.
Порядок определения момента инерции маховика по методу Н.И.
Мерцалова графическим способом:
приведение сил и моментов; построение диаграммы суммарного
приведённого момента М(φ);
построение диаграммы суммарной работы А(φ) способом графического интегрирования диаграммы М(φ);
приведение масс; определение кинетической энергии ТII по формуле T II 1 J II ср2 и построение диаграммы TII(φ);
построение диаграммы кинетической энергии ТI(φ) = Т(φ) – ТII(φ) и
и определение момента инерции маховика
Jм=JI - Jo где Jo момент инерции начального звена.
2 Исходные данные и постановка задачи для динамического
анализа и синтеза механизма
В качестве примера для динамического анализа и синтеза примем кулисный механизм пресса для брикетирования. Кинематическая схема механизма изображена на рисунке 6. Механизм содержит входное звено 1 кулисный камень 2 кулису 3 шатун 4 и выходное звено ползун 5. Звено 1
вращается со средней угловой скоростью = 20 радс. Точки S3 и S4 являются центрами масс звеньев 3 и 4 соответственно. Центр тяжести звена 1
совпадает с точкой 0. На звено 5 во время рабочего хода действует сила полезного сопротивления Р. Во время обратного холостого хода сила Р = О.
Сила Р задана графиком Р(S).
В качестве исходных данных служат следующие параметры механизма.
Размеры звеньев: lOA= 015 м lOB= 044 м lOE = 035 м lBC= 0.75 м
lCD =03 м lBS3= 025 м lCS4= 01 м.
Массы звеньев: m3 = 10 кг m4 = 3 кг m5 = 5 кг. Массой звена 2 допускается пренебречь поэтому она не задана.
Центральные моменты инерции звеньев: звена I – Js1 = 12 кгм2
звена 3 – JS3 = 04 кгм2 звена 4 – JS4 = 008 кгм2.
Максимальное значение силы полезного сопротивления Рmax = 2500 Н.
Коэффициент неравномерности движения = 01.
Требуется выполнить следующее.
Для цикла установившегося движения построить диаграмму сил полезного сопротивления в зависимости от угла поворота кривошипа 1.
Построить диаграмму приведённого момента сил полезного сопротивления в зависимости от угла поворота звена приведения. Найти среднее
значение приведённого момента сил за один цикл работы механизма. Определить среднюю мощность сил полезного сопротивления. Построить диаграмму приведённого момента движущих сил который считать постоянным
и равным среднему значению приведённого момента сил сопротивления.
Построить диаграмму суммарной работы движущих сил и сил сопротивления.
Построить диаграмму кинетической энергии механизма без маховика и жестко связанного с ним звена 1.
Построить диаграмму кинетической энергии маховика и звена 1.
Найти момент инерции маховика по заданному коэффициенту неравномерности движения.
Найти конструктивные размеры и массу маховика. Выполнить эскиз
Построить диаграмму изменения угловой скорости начального звена
(звена приведения) для одного цикла работы механизма при установившемся движении.
3 Построение планов положений и скоростей механизма
Примем масштабный коэффициент длин l = 001 ммм. Определим
длины отрезков изображающих звенья механизма на чертеже:
ОА = lOA l = 015001 = 15 мм
В = lOB l = 044001 = 44 мм
OE = lOE l = 035001 = 35 мм
ВС = lBC l = 07500l = 75 мм
BS3= lBS3 l = 025001 = 25 мм
CD = lCD l = 030001 = 30 мм
CS4 = lCS4 l = 010001 = 10 мм.
Изобразим на рисунке 6 двенадцать равноотстоящих друг от друга положений начального звена 1 и соответствующие им двенадцать планов положений остальных звеньев механизма. Дополнительно изобразим два
крайних положения механизма соответствующих крайним положениям
выходного звена 5. В крайних положениях отрезки ОА и ВC перпендикулярны друг другу. Начиная от крайнего положения пронумеруем по порядку все положения механизма. На рисунке 6 одно крайнее положение имеет
№ 0 а другое № 8. Расстояние D0D8 = Н полный ход выходного звена 5.
В произвольном масштабе построим планы скоростей для каждого положения механизма. Для построения планов скоростей используем системы векторных уравнений связывающих скорости точек:
VA3 =VА +VA3A VA3 =VB +VA3B
Положения точек с s3 и s4 на планах скоростей определяются длинами
отрезков bc bs3 и cs4 которые находятся из соотношений:
4 Диаграмма сил полезного сопротивления
Рядом с планами положений механизма построим на рисунке 6 диаграмму сил полезного сопротивления Р(S) приняв масштабные коэффициенты по координатным осям s = 001 ммм p = 100 Нмм. При этом длина
абсциссы on будет равна ходу Н а длина ординаты om будет соответствовать Pmax: om = Pmax p = 2500100 = 25 мм. Построим на рисунке 6 прямоугольную систему координат Рφ. Приняв длину отрезка по оси абсцисс соответствующую одному обороту звена 1 равную L = 240 мм получим следующие масштабные коэффициенты по оси φ :
φ = 2 L = 2 314240 = 0026 радмм
φ = 360оL = 360о240 =15 градмм.
Отметим на оси φ точки 0 1 2 13 соответствующие положениям
1 2 13 начального звена механизма. Расстояние между точками 0 и 1 на
оси φ соответствует углу φ01 = 150 поворота звена ОА от положения 0 до положения 1. Длина отрезка (0-1) определяется соотношением
(0-1) = φ01 φ = 150 15 = 10 мм.
Расстояния между точками 1 и 2 2 и 3 3 и 4 и т.д. одинаковы и соответствуют углу 30° т.е. углу поворота звена ОА от одного положения до соседнего
другого. Например расстояние между точками 1 и 2 будет следующим:
(1-2) = φ12 φ = 30015 = 20 мм.
Приняв масштабный коэффициент по оси ординат р = 100 Нмм построим график сил полезного сопротивления в зависимости от угла поворота звена 1. Ординаты графика Р(φ) например ef определяются следующим
еf = P р =1100100 = 11 мм
где Р = 1100 Н величина силы полезного сопротивления в положении 5
(определяется по графику P(S)).
Сила Р действует на выходное звено только во время рабочего хода
т.е. в положениях 1 2 3 8. В других положениях величина силы Р равна
В данном примере масштабные коэффициенты по осям ординат графиков Р(S) и Р(φ) приняты для удобства построений одинаковыми.
5 Диаграмма приведённого момента сил
полезного сопротивления
Заменим механизм его динамической моделью т.е. звеном приведения которое совершает вращательное движение относительно стойки с угловой скоростью 1 = 20 радс. Приведём к этому звену силу полезного сопротивления Р. Для этого составим уравнение выражающее равенство
мгновенных мощностей приводимой силы Р и заменяющего её приведённого момента Мс:
MC 1 = PVD cos(PVD).
Угол между векторами силы Р и скорости VD точки D равен 1800
Силы тяжести звеньев механизма по причине их относительной малости в число приводимых сил сопротивления не включаем.
= VAlOA = pa VlOA и VD = pd V
где lOA = 015 м размер звена ОА
pd и рa длины отрезков на планах скоростей механизма мм.
Величина силы полезного сопротивления Р определяется по графику
Р(φ) для каждого положения механизма.
Результаты вычислений величин МС для положений механизма
1 2 8 внесены в таблицу 6.1. Во всех других положениях механизма
Изобразим на рисунке 6 прямоугольную систему координат Мφ. Приняв масштабный коэффициент по оси ординат М = 10 Нммм построим
график МС(). Ординаты графика МС(φ) находятся в последней колонке
Таблица 6.1 Результаты вычислений приведённого момента МС
Определим среднее значение приведённого момента сил полезного сопротивления:
МС.ср.= ycр М = (-64)10 = - 64 Нм
где yср = - 64 мм среднее значение ординат графика МС(φ) которое определяется соотношением
где yi среднее значение ординаты графика МС(φ) на одном интервале с
номером i соответствующем промежутку между двумя равноотстоящими
соседними положениями начального звена механизма;
n = 12 общее число равных между собой интервалов деления оси абсцисс
графика МС(φ) (дополнительные интервалы 0-1 7-8 не входят в число n).
Среднее значение ординаты yi графика МС(φ) для каждого интервала
находится приближённо "на глаз". Так например на интервале б-7 графика
МС(φ) на рисунке 6 средняя ордината обозначена через y7. Ордината y7 выбрана так чтобы площади заштрихованных участков на интервале 6-7 были
равными между собой. Значения ординат yi графика МС(φ) для всех интервалов оси φ внесены в таблицу 6.2.
Таблица 6.2 Средние значения ординат на интервалах графика МС(φ)
Приведённый момент движущих сил считаем постоянным и равным
среднему значению приведённого момента сил сопротивления т.е.
МД = МС. СР. = б4 Нм.
График приведённого момента движущих сил МД(φ) представляет собою прямую линию параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на
расстоянии yср = 64 мм.
График суммарного момента М(φ) = МД(φ) – МС(φ) получим из графика
МС(φ) путём сдвига оси абсцисс φ на величину yср = - 64 мм т.е. до положения обозначенного φ. Таким образом график МС(φ) представляет собою
в новой системе координат Мφ диаграмму суммарного приведённого момента сил М(φ).
Определим среднюю мощность сил полезного сопротивления:
NC = MC.CР 1= 64 20 = 1280 Вт = 128 кВт.
6 Диаграмма суммарной работы
Суммарная работа движущих сил и сил сопротивления за цикл определяется по формуле:
где М суммарный приведённый момент движущих сил и сил сопротивления.
График работы А(φ) построим методом графического интегрирования
графика суммарного приведённого момента М(φ). Зависимость между масштабными коэффициентами при графическом интегрировании определяется соотношением
где A и M масштабные коэффициенты по осям ординат графиков А(φ) и
φ масштабный коэффициент по оси абсцисс графиков;
h полюсное расстояние.
Приняв A = 10 Джмм получим
Главное геометрическое свойство диаграммы А(φ) состоит в том что в
начале и в конце цикла её ординаты равны нулю. Это является признаком
установившегося движения.
Диаграмма изменения кинетической энергии Т(φ) механизма (вместе с
маховиком) совпадает о диаграммой суммарной работы А(φ).
7 Диаграмма кинетической энергии звеньев механизма
Построим диаграмму TII(φ) кинетической энергии тех звеньев механизма приведённый момент инерции которых является переменным т.е.
звеньев 3 4 5. Обозначим через T3 Т4 и Т5 кинетические энергии звеньев 3
5 соответственно. Тогда суммарная кинетическая энергия этих звеньев
определится соотношением
Рисунок 6 – Динамический синтез механизма
Выразим кинетическую энергию каждого звена в отдельности.
Звено 2 имеет незначительную массу (поэтому она не задана). Кинетической энергией звена 2 можно пренебречь.
где JB = JS3 + m3 l2BS3 = 04 + 10 0252 = 1025 кгм2 момент инерции
звена 3 относительно оси проходящей через точку В.
Звено 4 совершает сложное плоскопараллельное движение:
T4 = m4 V2S4 2 + JS4 24 2.
Звено 5 движется поступательно:
Приведённый к звену приведения момент инерции JII от масс звеньев
4 и 5 можно найти из соотношения
TII = JII 2СР 2 или JII 2СР 2 =T3 + T4 +T5
Разделив почленно числитель правой части уравнения на 2ср получим:
JII =JB(3 СР)2 +m4(VS4 СР)2 +JS4(4 СР)2 +m5(VD СР)2 .
Выразим линейные и угловые скорости через длины отрезков на плане
СР = 1 = VA lOA = pa V lOA
= VC lBC = pc V lBC
= VDC lDC = cd V lBC
С учётом этих соотношений получим:
( 4 )2 J S 4 ( OA )2 (
( K 1 pc 2 K 2 ps42 K 3 cd 2 K 4 pd 2 )
рa = 30 мм длина отрезка на плане скоростей.
Результаты вычислений приведённого момента инерции JII и кинетической энергии звеньев ТII = JII 21 2 для 14 положений механизма сведём в
Таблица 6.3 Результаты вычислений кинетической энергии звеньев
Для построения графика кинетической энергии звеньев механизма
T = A = 10 Джмм. Величины ординат графика ТII(φ) помещены в последнею колонку таблицы 6.3.
Используя результаты вычислений построим в прямоугольной системе
координат ТII φ диаграмму кинетической энергии ТII(φ) звеньев механизма
без маховика и звена 1.
8 Диаграмма кинетической энергии маховика
Величина кинетической энергии звеньев 1 группы т.е. маховика скрепленного жестко с начальным звеном а также всех звеньев связанных с
начальным звеном постоянным передаточным отношением (это могут быть
зубчатые колёса редуктора) определяется разницей
Масштабные коэффициенты по осям ординат графиков Т(φ) и ТII(φ) на
рисунке 6 приняты одинаковыми. Поэтому для построения диаграммы ТI(φ)
необходимо вычесть ординаты графика ТII(φ) из соответствующих ординат
графика Т(φ). Тогда масштабный коэффициент по оси ординат графика
TI(φ) будет равен масштабному коэффициенту по осям ординат графиков
TI = T = TII = 10 Джмм.
На диаграмме ТI(φ) проведём две прямые линии α и параллельные
оси абсцисс и касательные к кривой TI(φ) в точках соответствующих ТImax и
TImin. Точки пересечения прямых α и с осью ординат графика TI(φ) обозначим k и t. Определим наибольший перепад кинетической энергии 1
TIнб = kt Т = 4010 = 400 Дж
где kt = 40 мм длина отрезка на оси ординат графика ТI(φ).
9 Момент инерции и основные размеры маховика
Момент инерции маховика при установке его на валу 1 механизма определяется формулой:
где TIнб наибольший перепад кинетической энергии звеньев 1 группы
(вместе с маховиком)
ср средняя угловая скорость звена 1
коэффициент неравномерности хода машины
J0 момент инерции начального звена 1 жестко связанного с маховиком.
Примем конструкцию маховика в виде массивного обода соединённого со ступицей при помощи диска. Маховик устанавливается на валу 1 который вращается с угловой скоростью 1= 20 радс.
Величину диаметра маховика задают из условия чтобы окружная скорость на ободе маховика не превышала допустимой для материала маховика величины. При несоблюдении этого условия возможен разрыв маховика
центробежными силами инерции. Для предотвращения этого разрыва предельную окружную скорость на ободе маховика допускается принимать для
чугунных маховиков VOK 40 мс для стальных маховиков VOK100 мс.
Определим максимальный допустимый диаметр стального маховика:
Dmах = 2 VOK 1 = 2-100 20 = 10 м.
Учитывая условие DМ Dmax примем из конструктивных соображений
диаметр маховика DМ = 06 м (06 10).
Определим массу маховика:
m = 4 JМ D2М = 4 88 062 = 977 кг.
Масса обода маховика mоб = 09 m. Соотношение высоты h обода к его
ширине b определяется уравнением.
Учитывая что масса обода маховика определяется из равенства
где γC = 7800 кгм2 плотность стали получим ширину обода.
h = 04 b = 040095 = 0038 м.
Окончательная форма маховика определяется при выполнении рабочего проекта машины. На рисунке 6 изображен эскиз маховика в масштабе
10 Диаграмма угловой скорости начального звена механизма
Угловая скорость начального звена 1 механизма определяется по формуле:
( J I J I Imax ) max
где JI момент инерции звеньев 1 группы т.е. маховика и звена 1
JI = JM + J0 = 88 + 12 = 10 кгм2;
JIImax = 01866 кгм2 приведённый момент инерции звеньев II
группы в положении механизма соответствующем максимальной угловой
скорости начального звена: в нашем примере в положении 2 так как ордината графика Т(φ) в положении 2 имеет максимальное значение (величину
T = Tmax – Ti разница приращений кинетической энергии механизма
y2 = 4 мм величина ординаты графика Т(φ) в положении 2 механизма;
T = 10 Джмм масштабный коэффициент по оси ординат графика
кинетической энергии механизма Т(φ);
JIIi приведённым момент инерции звеньев II группы в положении i
механизма (берём по данным таблицы 6.3).
Результаты вычислений угловой скорости начального звена механизма
сведены в таблицу 6.4. По данным таблицы 6.4 на рисунке 6 построен для
одного цикла работы механизма график изменения угловой скорости начального звена (φ) = (φ) – ср. Масштабный коэффициент по оси ординат графика (φ)принят равным = 01 (радс)мм.
При установившемся движении с малым значением коэффициента
изменение кинетической энергии TI приблизительно пропорционально изменению угловой скорости начального звена. Поэтому кривые (φ) и ТI(φ)
имеют одинаковый вид так как отличаются друг от друга только масштабами.
Таблица 6.4 Результаты вычислений угловой скорости начального
Графическое интегрирование
При проектировании новых и изучении существующих механизмов
часто применяются методы с использованием кинематических диаграмм.
Кинематические диаграммы являются наглядным графическим изображением изменения одного из кинематических параметров движения какойлибо точки или звена механизма в зависимости от другого. Например для
анализа законов изменения перемещения скорости и касательного ускорения точки звена механизма целесообразно строить кинематические диаграммы в виде функциональных зависимостей этих величин от времени
или от перемещения начального звена. Особенно удобно исследовать методом кинематических диаграмм механизмы с возвратно-поступательным
движением выходного звена например движение толкателя в кулачковом
механизме поршня в кривошипно-ползунном механизме и т.д.
Так как существует прямая связь между законами изменения перемещения скорости и ускорения точки звена механизма то с помощью методов графического дифференцирования или графического интегрирования
можно получить картину изменения любой из трёх этих зависимостей по
графику одной из них.
Метод графического интегрирования может быть использован при решении многих задач динамики механизмов. Например силы действующие
на механизм часто задаются в виде диаграммы зависимости силы от пути.
Тогда работа силы может быть определена методом графического интегрирования.
Рассмотрим метод графического интегрирования для общего случая.
При заданном графике производной у(х) можно графическим способом
найти саму функцию у(х). Аналитически эта задача решается интегрированием функции у(х) в заданных пределах изменения аргумента х.
где y0 значение искомой функции у(х) при х = 0.
Известно что определённый интеграл численно равен площади ограниченной графиком функции осью абсцисс и ординатами в начале и конце
интервала интегрирования. Используя геометрическую интерпретацию определённого интеграла построим график функции у(х) по заданному графику её производной у(х).
Графические построения как это показано на рисунке 7 выполняются
в такой последовательности. Интервал интегрирования на оси абсцисс диаграммы производной функции у(х) делим на частичные интервалы и через
точки деления I 2 3 и т.д. проводим прямые параллельно оси ординат
так чтобы они пересекали ось абсцисс диаграммы искомой функции у(х).
Эти прямые разбивают заданный график у(х) на криволинейные трапеции.
Каждая из этих криволинейных трапеций заменяется равновеликим по
площади прямоугольником. Четвёртую сторону этого прямоугольника проводим параллельно оси абсцисс так чтобы добавленная площадка равнялась площадке отброшенной (на рисунке 7 названные площадки заштрихованы). Построенные таким образом четвёртые стороны равновеликих
прямоугольников продолжаем до пересечения с осью ординат соответственно в точках 1 2 3 и т. д. На отрицательном направлении оси абсцисс
графика y(x) отмечаем на расстоянии р от начала координат точку Р полюс интегрирования. Проводим отрезки PI Р2 РЗ и т. д. После этих
подготовительных построений переходим к построению точек принадлежащих диаграмме искомой функции у (х). На оси у отмечаем точку а с ординатой у0 ( на рисунке 7 принято y0 = 0 ) и проводим отрезок аb параллельно отрезку P1. После этого строим отрезок bс параллельный отрезку
Р2 и т. д. Через точки а b с d проводим плавную кривую линию которая и будет приближённо представлять собою искомую диаграмму у(х)
масштаб которой зависит от полюсного расстояния р и масштабных коэффициентов х и у исходной диаграммы у(х). Масштабный коэффициент по
оси ординат полученной диаграммы у(х) определяется формулой
т. е. масштабный коэффициент функции равен произведению трёх величин:
полюсного расстояния масштабного коэффициента производной и масштабного коэффициента аргумента.
В формуле заданными являются только два множителя поэтому одну
из величин у или р можно выбрать заранее. Например если масштабный коэффициент у функции выберем заранее то полюсное расстояние
будет определяться формулой
Рисунок 7 – Построение диаграммы у(х)
методом графического интегрирования диаграммы у(х)
Оформление курсового проекта
Курсовой проект по теории механизмов и машин состоит из нескольких разделов:
Кинематический и силовой анализ механизма.
Синтез кулачкового механизма.
Синтез зубчатых механизмов:
Синтез цилиндрической зубчатой передачи внешнего эвольвентного
Синтез планетарной зубчатой передачи.
Динамический синтез механизма.
Курсовой проект состоит из графической части и пояснительной записки.
Графическая часть каждого раздела курсового проекта выполняется
карандашом на листах бумаги стандартных форматов:
А2(420594) или А3(297420).
При выполнении графической части курсового проекта необходимо
применять стандартные масштабы.
Все надписи на чертежах необходимо выполнять стандартным чертёжным шрифтом.
Каждый чертёж снабжается рамкой и основной надписью по форме 1
которая изображена на рисунке 8.1.
При выполнении чертежей необходимо использовать линии типы которых установлены соответствующим стандартом.
Пояснительная записка к курсовому проекту выполняется на бумаге
стандартного формата А4 (210297). Каждый лист пояснительной записки
оформляется рамкой и основной надписью. На первом или заглавном листе
выполняется основная надпись по форме 2 (высотой 40 мм). На всех последующих листах выполняется основная надпись по форме 2а (высотой
мм). Формы 2 и 2а основных надписей изображены на рисунках 8.2 и
Пояснительная записка к проекту выполняется рукописным чертёжным
шрифтом по ГОСТ 2.304-81 чёрными чернилами или шариковой ручкой с
чёрной пастой (высотой букв не менее 25 мм) или с применением печатающих и графических устройств вывода ЭВМ.
Пояснительная записка снабжается титульным листом который выполняется по форме приведённой на рисунке 8.4.
Рисунок 8.1 Основная надпись для чертежей и схем (форма 1)
Рисунок 8.2 Основная надпись первого или заглавного листа
текстовых конструкторских документов (форма 2)
Рисунок 8.3 – Основная надпись последующих листов текстовых конструкторских документов (форма 2а)
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ АГРАРНЫЙ
Кафедра теоретической и прикладной механики
по теории механизмов и машин
Тема: МЕХАНИЗМЫ ПРЕССА
Пояснительная записка
Студент Тройкин Д.В.
№ зачетной книжки М 15701
Руководитель Евдокимов Ю.И.
Число листов проекта 3
Рисунок 8 – Форма титульного листа пояснительной записки
Материалы записки следует располагать в следующей последовательности: титульный лист содержание (оглавление) задание на курсовой проект основная часть (разделы и подразделы) список литературы использованной при выполнении проекта.
Разделы должны иметь порядковые номера в пределах всей записки
обозначенные арабскими цифрами без точки и записанные с абзацного отступа. Подразделы должны иметь нумерацию в пределах каждого раздела.
Номер подраздела состоит из номера раздела и подраздела. В конце номера
подраздела точка не ставится
Разделы и подразделы должны иметь заголовки. Заголовки должны
начинаться с прописной буквы и не иметь точки в конце. Переносы слов в
заголовках и подчёркивания не допускаются.
Каждый раздел рекомендуется начинать с нового листа (страницы).
Текст пояснительной записки должен содержать расчёты и краткие пояснения к расчётам и построениям.
В формулах в качестве символов следует применять обозначения установленные соответствующими государственными стандартами. Пояснения символов и числовых коэффициентов входящих в формулу если они
не имеют пояснения в тексте должны быть приведены непосредственно под
формулой. Пояснение каждого символа следует давать с новой строки в том
порядке в котором символы приведены в формуле.
Формулы как правило необходимо записывать сначала в буквенном
виде с использованием соответствующих обозначений затем с подстановкой чисел и приведением результата расчёта и его размерности.
Опечатки описки и графические неточности обнаруженные в процессе
выполнения записки допускается исправлять подчисткой или закрашиванием белым цветом и нанесением на том же месте исправленного текста
В тексте записки не допускается применять сокращения слов кроме
установленных правилами русской орфографии соответствующими государственными стандартами.
Нумерация страниц пояснительной записки должна быть сквозной.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука. –
Кореняко А.С. Теория механизмов и машин. – Киев: Вища школа.–
Левитская О.Н. Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин:
Учеб. пособие для мех. спец. вузов. – М.: Высшая школа 1985. – 279 с.
Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука 1990.
Озол О.Г. Теория механизмов и машин. – М.: Наука 1984. – 432
Планетарные передачи: Справочник Под ред. В.Н. Кудрявцева и
Ю.Н. Кирдяшева. Л.: Машиностроение 1977.535 с.
Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин Под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа
Теория механизмов Под ред. В.А. Гавриленко. М.: Высшая
Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов К.В. Фролов С.А.
Попов А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова .– М.: Высшая школа
Юдин В.А. Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. – М.:
Высшая школа. – 1967. – 460 с.
Геометрический синтез плоских рычажных механизмов
I.1 Шарнирный четырехзвенный мехнизм ..
2 Кривошипно-ползунный механизм ..
2.1 Синтез по двум крайним положениям ползуна .
2.2 Синтез с учётом углов давления в кинематических парах
3 Кулисные механизмы ..
3.1 Кулисный механизм с качающейся кулисой . .. ..
3.2 Кулисный механизм с вращающейся кулисой ..
4 Определение угловой скорости входного звена .. .
1 Кулисный механизм пресса для брикетирования .. .. 11
1.1 Исходные данные 11
1.2 Структурный анализ механизма . 12
1.3 Планы положения механизма .. .. 12
1.4 План скоростей механизма .. 13
1.5 План ускорений механизма .. 17
1.6 Силы полезного сопротивления . 19
1.7 Силы тяжести звеньев .. 19
1.8 Силы инерции звеньев .. . 20
1.9 Силовой анализ структурной группы звеньев 4 5 21
1.10 Силовой анализ структурной группы звеньев 2-3 22
1.11 Силовой расчет начального звена 24
1.12. Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского 25
1.13 Определение потерь мощности на преодоление
сил трения в кинематических парах . .. 26
1.14 Средняя мощность сил полезного сопротивления .. 27
2 Механизм зубодолбёжного станка .. .. 28
2.1 Исходные данные .. .. . 28
2.2 Структурный анализ механизма 28
2.3 Планы положения механизма .. .. 29
2.4 План скоростей механизма .. 30
2.5 План ускорений механизма . 31
2.6 Силы тяжести звеньев .. 35
2.7 Силы инерции звеньев . 35
2.8 Силовой анализ структурной группы звеньев 4 5 37
2.9 Силовой анализ структурной группы звеньев 2 3 38
2.10 Силовой расчет начального звена .. 40
2.11 Определение уравновешивающего момента
методом рычага Н.Е. Жуковского 41
2.12 Определение потерь мощности на преодоление сил
трения в кинематических парах . 42
2.13 Средняя мощность сил полезного сопротивления . 44
1 Общие положения 44
2 Синтез кулачкового механизма с роликовым толкателем 46
2.1 Исходные данные . 46
выходного звена .. 47
2.3. Определение основных размеров механизма 51
2.4 Построение центрового профиля кулачка 51
2.5 Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка 52
3 Синтез кулачкового механизма с роликовым коромыслом 53
3.1 Исходные данные
3.2 Построение кинематических диаграмм движения
выходного звена .. 53
3.3 Определение основных размеров механизма 55
3.4 Построение центрового профиля кулачка . 56
3.5 Выбор радиуса ролика и построение
конструктивного профиля кулачка
4 Синтез кулачкового механизма с плоским толкателем . 60
4.1 Исходные данные .. 60
4.2 Построение кинематических диаграмм движения
4.3 Определение основных размеров механизма 64
4.4 Построение профиля кулачка . .. 65
5 Расчёт замыкающей пружины . .. 65
1 Исходные данные 67
2 Общий алгоритм проектирования зубчатой передачи .. .. 68
3 Выбор коэффициентов смещения 71
4 Расчёт основных геометрических
параметров зубчатой передачи .. 76
5 Проверка качества зацепления . .. 78
6 Построение картины зубчатого зацепления .. 79
7 Определение коэффициента перекрытия графическим
2 Однорядная планетарная передача
3 Планетарная передача с двумя внутренними зацеплениями..
4 Планетарная передача с внешним и внутренним
5 Планетарная передача с двумя внутренними и одним
внешним зацеплениями .. ..
с непланетарной ступенью . ..
с одинаковыми планетарными ступенями ..
Динамический синтез механизма
1 Основные положения ..
анализа и синтеза механизма
3 Построение планов положений и скоростей механизма
4 Диаграмма сил полезного сопротивления .. ..
полезного сопротивления ..
6 Диаграмма суммарной работы ..
с начальным звеном ..
9 Момент инерции и основные размеры маховика ..
10 Диаграмма угловой скорости начального звена механизма
Графическое интегрирование .. 131
Оформление курсового проекта 134
Евдокимов Юрий Иванович
Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах
Редактор С.Н. Арнгольд
Объём 10 0 уч.-изд. л.

Ошибки при выполнении курсового проекта по ТММ.doc

ОШИБКИ ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ
Тема курсового проекта «Проектирование и исследование машинного агрегата»
Основные ошибки встречающиеся при выполнении курсового проектирования
появляются вследствие как правило - нерегулярной работы студента
игнорирования графика выполнения проекта прогулов лекций и практических
Пояснительная записка
Титульный лист оформлен неверно.
Отсутствует бланк задания.
Нет содержания введения заключения полностью или частично
отсутствует нумерация страниц разделов подразделов и пунктов
рисунков таблиц и формул.
Не заполнены штампы.
Расчеты выполняются без поясняющего текста использованные формулы
приводятся без достаточных пояснений.
Нет ссылок на использованную литературу.
Ссылки на использованную литературу указаны ошибочно (например не в
тексте а после формул).
Слово "где" в пояснениях к формулам пишется на той же строке что и
Числовые значения величин входящих в формулы подставляются в
последовательности не совпадающей с последовательностью буквенных
обозначений этих величин.
После подстановки в формулу числовых значений расчетных величин кроме
результата приводятся еще и промежуточные вычисления.
Арифметические ошибки при вычислениях.
Рисунки выполнены небрежно не имеют названия или подрисуночных
подписей количество рисунков недостаточно.
Нет структурных схем исследуемых механизмов.
Не указано назначение механизмов и нет их описания принципа работы.
Нет изображения согласно ГОСТ кинематических пар при выполнении их
Не выполнена классификация кинематических пар.
При изображении групп Ассура показано наличие стойки число звеньев и
кинематических пар в группе Ассура не соответствует условию её
Не указана размерность величин.
Нет сравнения результатов кинематического расчета рычажного механизма
графическими и аналитическим методами.
Отсутствует кинематический анализ планетарной муфты для второго режима
Силы определены в разных системах единиц (например полезного
сопротивления - в кгс силы инерции - в Н).
Неверно определены знаки моментов сил в уравнениях для определения
уравновешивающей силы.
Нет списка использованной литературы или список литературы написан
неверно (например приведены источники на которые отсутствуют ссылки
в тексте не совпадают номера ссылок в тексте и в списке).
Текст пояснительной записки написан с нарушениями правил орфографии и
пунктуации русского языка.
На листе содержания и чертежах нет подписи студента и даты.
Чертеж "Кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма
Угловой штамп выполнен неверно. Основная надпись выполнена неверно.
Нет обозначения чертежа. Чертеж не подписан не указана дата.
Не указаны масштабные коэффициенты при построении планов положений
скоростей ускорений и сил или приняты недопустимые масштабные
коэффициенты (например (v = 049732 мc мм вместо (v = 05 мc мм
Надписи выполнены нестандартным шрифтом.
Чертеж обведен не в соответствии с ГОСТ. Толщина сплошной основной
линии должна быть 08 - 15 мм.
Отсутствует структурная схема машинного агрегата.
На планах отсутствует обозначение и их нумерация.
На плане положений не отмечены центры тяжести звеньев не показано
направление угловой скорости начального звена.
Не определены скорости и ускорения центров тяжести звеньев.
При построении плана скоростей неверно определено направление скорости
точки А кривошипа (не соответствует направлению угловой скорости
Ошибки при построении плана ускорений (нормальные составляющие
относительных ускорений направлены не к центру вращения а в
противоположную сторону).
Отсутствуют масштабные коэффициенты на диаграммах: перемещений
скоростей ускорений индикаторной приведенного момента сил.
Чертеж "Кинематический анализ передаточного механизма
Не указаны масштабные коэффициенты при построении кинематической
схемы плана линейных скоростей плана угловых скоростей.
Отсутствует таблица с результатами кинематического анализа графическим
способом и аналитическим и их сравнения.
Чертеж "Синтез и анализ кулачкового механизма
Не указаны масштабные коэффициенты.
При вычислении окружной скорости кулачка в расчетах закладывается
радиус действительного профиля кулачка а не теоретического.
Не верно определяется направление вектора скорости толкателя на плане
На профиле кулачка не обозначены основные геометрические параметры.
Отсутствует таблица с результатами сравнения величин скорости
толкателя и угла давления полученных графическим способом и
Отсутствует диаграмма изменения углов давления в кулачковом механизме.
Чертеж "Динамическое исследование
Отсутствует сравнение вычисленной уравновешивающей силы или момента
уравновешивающей силы по методам планов и проф. Жуковского.
Наличие в курсовом проекте ошибок не вошедших в настоящий перечень
не освобождает студента от необходимости их исправления.
Курсовые проекты выполненные с указанными выше ошибками к защите не

Лист 4 ДВС.dwg

ЧГУ.Д.ПК.190603.00.04.45
кривошипно-ползунного
Кинематическая схема группы Ассура
План сил начального механизма
План сил группы Ассура
Кинематическая схема начального механизма
ЧГУ.Д.ПК.190603.07.48

Лист 1 ДВС.dwg

Графики положений скоростей и ускорений.
ЧГУ.Д.ПК.190603.00.07.48
кривошипно-ползунного
Развернутая индикаторнаяn диаграмма
Графики приведенных моментов nсил движущих и сил сопротивлений

курсовик.dwg

МГТУ им Н. Э. Баумана
Развернутая индикаторнаяn диаграмма
Графики приведенных моментов nсил движущих и сил сопротивлений
ЧГУ. Д. ПК. 190600.62.0000
Индикаторная диаграмма
Кинематический анализnпланетарного механизма
Кинематическая счема
План линейных скоростей
План угловых скоростей
ЧГУ. Д. ПК. 190205. 000000.
Кулачковый n механизам
ЧГУ. Д. ПК. 190600.62.0000.
Диаграмма угла давления
Силовой анализ nкривошипно - ползунного n механизма
ЧГУ. Д. ПК. 190600.62.00000
Кинематическая схама группы Ассура
План сил группы Ассура
Кинематическая схама начального механизма
План сил начального механизма
Графики положений скоростей и ускорений.
Угловая скорость радс
Диаграмма перемещений

СОДЕРЖАНИЕ.doc

Описание и принцип действия машинного агрегата
Структурный анализ механизмов
Кинематический синтез механизмов
1. Центральный кривошипно-ползунный механизм
2. Кулачковый механизм
2.1. Синтез кулачкового механизма
2.1.1. Определение минимального радиуса кулачка
2.1.2. Построение профиля кулачка
3. Планетарный механизм
3.1. Выбор схемы планетарного механизма
3.2. Выбор чисел зубьев колес
Кинематический анализ механизмов
1.1. Аналитический метод
1.2. Графические методы
1.2.1. Метод кинематических диаграмм
2.1. Метод кинематических диаграмм
3 Планетарный механизм
3.1. Аналитический метод
3.2. Графо-аналитический метод
Динамическое исследование машинного агрегата
1.Уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма 50
2. Расчет махового колеса
3. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма
3.1. Кинетостатический расчет без учета сил трения
методом построения планов сил
3.1.1. Силовой анализ группы Ассура
3.1.2. Силовой анализ начального механизма
3.2. Определение уравновешивающего момента методом
профессора Н. Е. Жуковского
4. Определение коэффициента полезного действия
Особенности спроектированного машинного агрегата
ЧГУ.З.ПК.15.03.02.000000.ПЗ

Ермилов В.В. Проектирование и исследование машинного агрегата 190603.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теории механизмов и машин
«ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
«ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН»
Учебно-методическое пособие
Специальности: 150404 – металлургические машины и оборудование;
0205 – подъемно-транспортные строительные дорожные
машины и оборудование;
0801 – машины и аппараты химических производств
Методические указания к курсовому проекту «Проектирование и исследование машинного агрегата» по дисциплине «Теория механизмов и машин»: Учеб.-метод. пособие. - Череповец: ЧГУ 2005. - 49 с.
Данное учебно-методическое пособие содержит рекомендации по проектированию механизмов машинного агрегата. Рассмотрены аналитические и графические методы кинематического анализа зубчатых передач кулачковых и рычажных механизмов приведена методика
уравновешивания масс движущихся поступательно определения момента инерции махового
колеса и определения коэффициента полезного действия.
Предназначено для студентов всех форм обучения при выполнении курсового проекта по
дисциплине «Теория механизмов и машин».
Рассмотрено на заседании кафедры теории механизмов машин 22.02.04 г. протокол № 6.
протокол № 2 от 26.02.04 г.
З.К. Кабаков – д-р техн. наук профессор (ЧГУ);
В.А. Котенко – канд. техн. наук доцент (ЧГУ)
Составитель: В.В. Ермилов – канд. техн. наук доцент
Научный редактор: В.В. Ермилов – канд. техн. наук доцент
© Череповецкий государственный университет 2005
В курсовом проекте предусматривается решение комплексной задачи включающей
структурный и кинематический анализ и синтез динамический анализ механизмов машинного агрегата.
Содержание и последовательность изложения материала соответствуют порядку работы студента при выполнении курсового проекта и способствуют сокращению времени на поиск нужного теоретического и справочного материала.
Выполнение проекта способствует приобретению навыков самостоятельной работы над
техническим заданием знакомит с общими правилами оформления расчетно-графических
работ справочной литературой стандартами закрепляет знания по курсу теории механизмов
и машин. Содержание технического задания требует от студентов понимания структуры механизмов их кинематических и динамических свойств взаимного влияния работы отдельных механизмов машинного агрегата.
Задания на курсовое проектирование
Машинный агрегат образован последовательным соединением двигателя внутреннего
сгорания (ДВС) 1 передаточного механизма и генератора электрического тока (рис. 1).
Одноцилиндровый двигатель внутреннего сгорания служит для преобразования потенциальной энергии продуктов сгорания в механическую работу вращательного движения. Последняя преобразуется в генераторе в электрическую энергию. Поскольку угловая скорость вращения ДВС не равна заданной угловой скорости вращения ротора генератора то между ДВС
и генератором установлен передаточный механизм представлявший собой планетарный зубчатый редуктор. Схема ДВС включает кривошипно-ползунный механизм (КПМ) и механизм
газораспределения (МГ).
КПМ состоит (рис. 2) из кривошипа (коленчатого вала) 1 шатуна 2 ползуна (поршня)
Силой вызывающей движение поршня является сила давления расширяющихся газов.
Сила давления газов на поршень для фиксированных положений механизма может быть определена по индикаторной диаграмме (рис. 3) построенной в координатах давление - ход
поршня и привязанной к полному ходу поршня.
Механизм газораспределения обеспечивает наполнение рабочих цилиндров свежим зарядом и очистку их от отработанных газов. Основными элементами механизма газораспределения являются впускные и выпускные клапаны 4 (на рис. 2 показан один клапан) и распределительные валы 5 с кулачками 6. Движение к клапану передается через толкатель 7
штангу 8 и коромысло 9. Кулачок может взаимодействовать с головкой толкателя непосредственно (плоский толкатель) или с роликом установленным в нижней части толкателя. Движение к распределительному валу 5 от кривошипа 1 может передаваться цепной передачей
или набором цилиндрических зубчатых колес (на рис. 2 последние не показаны).
Рис. 1. Схема машинного агрегата
Рис. 2. Схема двигателя внутреннего сгорания
Относительное перемещение поршня
Относительное давление газа
Расширение (сгорание топлива)
Рис. 3. Индикаторная диаграмма ДВС и исходные данные для её построения
В курсовом проекте необходимо определить основные размеры механизмов машинного
агрегата и произвести кинематическое и динамическое исследование этих механизмов.
Данные для выполнения проекта помещены в таблицы. 1 4. Из таблицы 1 студент выбирает данные по последнему числу своего шифра а из таблицы 2 - по предпоследнему.
Номер закона движения
толкателя по табл. 3 4
П р и м е ч а н и е : В табл. 1 и 2 приняты следующие обозначения: ср средняя скорость
поршня; n1 частота вращения коленчатого вала; пк частота вращения кулачка; пг частота
вращения ротора генератора; h0D отношение хода поршня к его диаметру; λ отношение
длины кривошипа к длине шатуна; Smax максимальное перемещение толкателя кулачкового
механизма; коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала; αдоп допускаемый угол давления в кулачковой механизме; pma п
у вв фазовые углы поворота кулачка соответственно – приближения удаления и верхнего выстоя.
Номер и характер движения толкателя
- равнопеременный а = ± const 2 - равномерный = ± const
Параметр движения толкателя
S = S max n 2 ( 3 2n)
Аналог ускоре- S " = ± 4 Smax = const
скоро- S ' = S max sin(n )
Аналог ускоре- S " = S max cos(n )
S ' = max (1 cos(2n ))
П р и м е ч а н и я : 1. В приведенных зависимостях углы следует подставлять в радианах;
Для первого закона верхние формулы справедливы при 0 ≤ i ≤ у 2 нижние при у 2 i у.
Структурный анализ механизмов
Перед выполнением структурного анализа механизмов необходимо ознакомиться со
схемой и принципом действия машинного агрегата и его отдельных механизмов. Выполнение структурного анализа рекомендуется проводить в следующей последовательности.
) Разбить машинный агрегат на простые механизмы. Установить вид механизмов их
) Установить количество звеньев в механизме характер их относительного движения
название звеньев выделить входные (ведущие) и выходные (ведомые) звенья произвести
нумерацию звеньев (стойку рекомендуется обозначить цифрой "0" входное звено - "1" и
) Определить вид и класс кинематических пар механизма дать им обозначение и полную классификацию (наименование какими звеньями образована класс плоская или пространственная низшая или высшая) определить количество кинематических пар каждого
класса. Классификацию кинематических пар удобно представить в табличной форме. Вращательные пары образованные подвижным и неподвижными звеньями рекомендуется обозначить буквой "0" с индексом подвижного звена; образованные подвижными звеньями и др. первыми буквами латинского алфавита в порядке их следования.
) Рассчитать число степеней свободы механизма (число независимых параметров однозначно определяющих положение механизма в пространстве) для плоских механизмов:
W = 3 (n 1) 2p5 1p4
где W - степень подвижности механизма; n - число звеньев механизма включая стойку (пассивные звенья не учитываются); p5 p4 - число кинематических пар соответственно 5го и
го класса (пассивные кинематические пары не учитываются).
Степень подвижности механизма определяет число ведущих звеньев его т.е. количество звеньев которым необходимо задать движение чтобы все остальные звенья двигались по
вполне определенным законам.
При исследовании кривошипно-ползунных механизмов необходимо выделить из механизма структурные группы (группы Ассура) и начальный механизм.
Группой Ассура называется простейшая кинематическая цепь с парами 5го класса которая будучи присоединена к стойке свободными элементами звеньев обладает нулевой
степенью подвижности.
Для плоских механизмов с низшими парами структурная формула групп Ассура имеет
Поскольку в группе не может быть дробное число кинематических пар то группы Ассура должны состоять только из четного числа звеньев.
Чтобы из механизма выделять группы Ассура необходимо помнить их основные признаки вытекающие из определения:
число звеньев в группе должно быть четным (n = 2 4 6 и т.д.);
степень подвижности группы всегда равна нулю;
степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не
Рассмотрим структурный анализ на примере кривошипно-ползунного механизма
Строится в пояснительной записке упрощенно (без соблюдения масштаба) схема механизма (рис. 4 а) производится нумерация звеньев и обозначение кинематических пар указывается характер относительного движения звеньев и дается его полная классификация.
Кривошипно-ползунный механизм - плоский четырехзвенный (n = 4): звено 0 - стойка;
звено 1 - кривошип совершает вращательное движение; звено 2 - шатун совершает сложное
плоскопараллельное движение (поступательное и вращательное); звено 3 (выходное) - ползун совершает возвратно-поступательное движение.
Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой четырьмя кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 5.
Определяем степень подвижности механизма по формуле (1) с учетом того что n = 4;
W = 3 (4 1) 2 4 0 = 1
Рис. 4. Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма
Какими звеньями образована
Кривошип 1 - стойка 0
Кривошип 1 - шатун 2
Это значит что в данном механизме должно быть одно начальное (ведущее) звено. В
качестве начального звена принято звено 1 - кривошип.
Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего отсоединяем группу
Ассура состоящую из звеньев 2 и 3 и трёх кинематических пар: вращательных А и В и поступательной ВО (рис. 4 б). Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:
Группа 2 - 3 является группой Ассура 2го класса 2го порядка.
После отсоединения указанной группы остался начальный механизм состоящий из
кривошипа 1 присоединённого к стойке кинематической парой О1 (рис. 4 в) и обладающий
степенью подвижности
Это начальный механизм 1го класса.
В целом рассматриваемый кривошипно-ползунный механизм является механизмом
го класса 2го порядка.
Рассмотрим структурный анализ трехзвенного кулачкового механизма (рис. 5). Звенья:
- кулачок; 2 - толкатель; 2` - ролик (пассивное звено т.к. не изменяет характер движения
толкателя); 0 - стойка. Кулачок 1 совершает равномерное вращательное движение с угловой
скоростью к толкатель 2 совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение со
скоростью A. Классификация кинематических пар приведена в табл. 6.
Число степеней свободы кулачкового механизма определяем по формуле академика
W = 3·(3 1) 2·2 1·1 =1
где n = 3; p5 p4 число кинематических пар соответственно 5-го и 4-го класса (пассивные
кинематические пары не учитываются) p5 = 2 и p4 = 1.
Т.е. для привода кулачкового механизма в движение достаточно одного источника
Обозначение Наименование
Класс кинематической пары
Рис. 5. Структурная схема кулачкового механизма
Структурный анализ планетарного механизма производится аналогично предварительно следует выполнить параграф 3.3.1 (выбрать схему планетарного механизма рис. 8). Более
подробно со структурным анализом механизмов можно ознакомиться например в работе [1
стр. 18-59]; [2 стр. 21-64]; [3 стр. 7-60 127-131 182-206].
Кинематический синтез механизмов
Кинематический синтез механизмов сводится к определению основных размеров
звеньев механизмов по заданной структурной схеме и известным закономерностям движения. Полученные размеры позволяют построить кинематические схемы механизмов представляющие собой условное изображение механизма (в масштабе) на чертеже.
1. Центральный кривошипно-ползунный механизм
Из условия равенства времени перемещения поршня из крайнего верхнего положения в
крайнее нижнее положение (хода поршня h0) и соответствующего времени половины оборота кривошипа следует:
где h0 – ход поршня м; ср - средняя скорость движения поршня мс; n1 – частота вращения
коленчатого вала (кривошипа) обмин.
Значение h0 позволяет определить радиус кривошипа r = h0 2 (рис. 9) а заданное отношение длины кривошипа к длине шатуна λ - длину шатуна l = r λ .
Известные размеры звеньев дают возможность вычертить кинематическую схему КПМ
(см. п. 4.1.2.2) которая строится в масштабе на чертежном листе при этом масштабный коэффициент длин l определяется как отношение истинной величины длины звена к длине отрезка на чертеже в мм:
где rист – истинное значение радиуса кривошипа м; О1А - отрезок на чертеже (мм) отображающий этот ход поршня (рекомендуется 60 90 мм).
2. Кулачковый механизм
Кулачковый механизм предназначен для привода выпускных клапанов. Для синхронной работы выпускных клапанов ДВС в соответствии с ходом поршня привод кулачкового
механизма в движение осуществляется от кривошипно-ползунного механизма с помощью
например зубчатой передачи. Так как двигатель внутреннего сгорания четырехтактный то
угловая скорость кулачка должна быть в два раза медленнее чем кривошипа что и обеспечивается зубчатой передачей.
Основные размеры кулачкового механизма: начальный радиус кулачка R0 и смещение
толкателя е - можно определить используя исходные данные: закон движения толкателя допускаемый угол давления αдоп (град) и угловую скорость кулачка к:
где 1 - угловая скорость кривошипа радс:
где n1 - число оборотов в минуту коленчатого вала (кривошипа) обмин.
Данную задачу можно решить графическим способом.
2.1. Синтез кулачкового механизма
Задачей синтеза кулачкового механизма является определение радиусов и профильных
углов кулачка по известному закону движения и допустимому углу давления αmax.
2.1.1. Определение минимального радиуса кулачка
Минимальный радиус кулачка определяется из рассмотрения передаточной функции
кулачкового механизма
Строится система координат S2 = f( S2 ) в которой по оси ординат откладывается приращение перемещения толкателя S2i (рассчитанное для восьми положений по формулам приведенным в табл. 3 или 4) в масштабе S2. По оси абсцисс откладывается значения аналога
скорости толкателя в масштабе S'2 для соответствующего перемещения S2i (рассчитанное
для восьми положений по формулам приведенным в табл. 3 или 4) (рис. 6).
Предварительные расчеты перемещения аналога скорости и ускорения для восьми положений следует привести в пояснительной записке.
П р и м е ч а н и е .по оси абсцисс и по оси ординат передаточной функции кулачкового механизма должен быть одинаковым:
Поэтому выбрав масштаб l делаем перерасчет перемещений и аналогов скоростей толкателя.
Определяем длины отрезков перемещений откладываемых по оси ординат диаграммы
S2 = f( S2 ) (рис. 10):
где s 2 S2 l масштаб в котором строится диаграмма S2 = f( S2 ) (рис. 6)
Определяются длины отрезков аналогов скоростей откладываемых по оси абсцисс диаграммы S2 = f( S2 ) (рис. 6):
длина отрезка аналога скорости (откладываем из конца s2i по оси абсцисс) мм.
Концы отрезков аналога скорости толкателя S2i соединяем плавной кривой.
Под углом γmin к горизонтальной оси проводим касательные прямые AD и CB к полученной плавной кривой.
где αmax максимально допустимый угол давления в кулачковых механизмах (табл. 1) град.
Область ограниченная углом ВО1D будет являться областью существования центров
вращения кулачка если смещение толкателя e равно нулю.
В курсовом проекте минимальное значение начального радиуса кулачка рекомендуется
принять Rmin = 15 мм. Поэтому если величина Rmin получится меньше 15 мм то следует принять Rmin = 15 мм и проектировать кулачковый механизм с центральным толкателем (т.е. когда смещение толкателя e равно нулю) но при этом необходимо определить новое значение
угла давления αmax которое в дальнейшем и будет использоваться при анализе. Если же величина Rmin получится больше 15 мм то следует определить графически при заданном допустимом угле давления αmax величину смещения толкателя обеспечивающего значение Rmin
= 15 мм. При этом будет проектироваться кулачковый механизм со смещенным толкателем
При внецентровом кулачковом механизме делаем засечку размахом циркуля равным 15
мм в масштабе построения передаточной функции на линии СО1 получаем точку О2 которая
и отстоит от вертикальной линии КО1 на величину расстояния смещения толкателя в масштабе:
где e расстояние между линиями КО1 и уу выражающее смещение толкателя кулачкового
Определив значения минимального радиуса кулачка и смещения толкателя можно построить теоретический профиль кулачка.
2.1.2. Построение профиля кулачка
Зная зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка S2 = f() можно построить теоретический а затем и действительный профили кулачка кулачкового механизма с
роликовым толкателем. Следует заметить что в реальных условиях проектирования углы
удаления и возвращения делятся так что угол между двумя смежными радиус-векторами
профиля кулачка не превышает 1 2 град. При выполнении курсового проекта с целью
уменьшения объема проекта достаточно построить профиль кулачка соответствующий углу
удаления по восьми его положениям. Так же поступают и при построении профиля кулачка
соответствующего углу возвращения.
Профиль кулачка строят в полярной системе координат. В центральном кулачковом
механизме профильный угол кулачка равен углу его поворота для смещенного (внецентренного) кулачкового механизма эти углы не равны (рис. 7).
Для смещённого кулачкового механизма профильный угол кулачка определяется по
где знак «+» соответствует фазе удаления кулачка «» соответствует участку возвращения
толкателя; Δi приращение фазового угла определяется по формуле
Углы 0 и i определяют из рис. 7:
отсюда 0 = ; sin i = отсюда i =
где е – смещение (эксцентриситет) кулачка; Rm ri – текущий радиус кулачка:
(S i + Rmin cos 0 )2 + e 2 .
Результаты расчетов рекомендуется занести в табл. 7.
Участок удаления толкателя
Участок приближения толкателя
Профилирование кулачка выполняется в следующей последовательности.
Из произвольной точки О1 центра вращения кулачка проводим центральные лучи под
углами γi на которых циркулем делаем засечки соответствующие радиусам-векторам ri и
получаем точки теоретического профиля кулачка К0 К1 и т.д.
Соединяя точки К0 К1 плавной кривой на фазах ближнего и дальнего стояния дугами окружностей соответственно радиуса Rmin и Rmax получаем теоретический профиль кулачка.
С помощью построенного теоретического профиля кулачка необходимо построить действительный профиль для чего из точек К0 К1 проводим окружности радиусом равным
радиусу ролика (rp = (03 04)Rmin ). Внутренняя огибающая окружностей описанных радиусом ролика образует искомый действительный (рабочий) профиль кулачка.
Вычерчивается одно из положений роликового толкателя - рекомендуется положение
соответствующее максимуму скорости толкателя на фазе его подъема (как выяснено ранее
этот момент времени соответствует углу поворота кулачка =12 п).
Построенная передаточная функция кулачкового механизма позволяет графически получить значения углов передачи которые следует представить в виде таблицы в записке а в
графической части необходимо построить диаграмму изменения углов давления (α = f()).
Более подробно с кинематическим синтезом кулачковых механизмов можно ознакомиться в работе в [2 с. 177–180].
3. Планетарный механизм
3.1. Выбор схемы планетарного механизма
Основным условием синтеза планетарных механизмов является обеспечение заданного
передаточного отношения при гарантии высокой экономичности работы механизма. Одно и
то же передаточное отношение можно получить в планетарных передачах выполненных по
различной схеме (рис. 8). Основные параметры планетарных механизмов приведены в таблице 8 при этом они могут сильно отличаться по габаритам весу КПД и другим параметрам. Поэтому выбор схемы планетарной передачи должен быть обоснован.
Так планетарные механизмы изображенные на рис. 8 в и г имеют отрицательное значение передаточного отношения т.е. направления вращения входного и выходного звеньев
не совпадают. Передаточное отношение этих механизмов при ведомом водиле определяется
по следующей формуле:
где u1H - передаточное отношение от ведущего звена 1 к ведомому звену Н (водилу) при неподвижном зубчатом колесе 3.
Таблица 8. Параметры планетарных механизмов
Z 1 = qC 1 (C 4 C 3 )
Z 2 = qC 2 (C 4 C 3 )
Z 3 = qC 3 (C 1 + C 2 )
Z 4 = qC 4 (C 1 + C 2 )
Z 3 = qC 3 (C 1 C 2 )
Z 4 = qC 4 (C 1 C 2 )
Z 1 = qC 1 (C 4 + C 3 )
Z 2 = qC 2 (C 4 + C 3 )
Данные схемы планетарных механизмов позволяют получить очень малые (при ведо16
мом водиле) или очень большие (при ведущем водиле) передаточные отношения однако они
обладают низким значением КПД и поэтому могут применяться лишь в маломощных механизмах.
Планетарный механизм изображенный на рис. 8 б имеет положительное передаточное
отношение т.е. ведущее зубчатое колесо 1 и водило Н вращаются в одном направлении. Передаточное отношение этого механизма:
КПД этих механизмов достаточно высок а возможность установки нескольких сателлитов уменьшает нагрузки на зубья и приводит к уменьшению габаритов механизма по сравнению с обычной зубчатой передачей имеющей только неподвижные оси вращения колес.
Из этих двух планетарных механизмов наиболее распространена схема однорядного механизма (рис. 8 а) как более компактная в осевом направлении. Однако ее целесообразно
применять при передаточных отношениях u 9 что определяется ограничениями на максимальные и минимальные значения чисел зубьев.
При u > 9 следует проектировать либо двухступенчатый редуктор из соединенных последовательно однорядных планетарных механизмов либо последовательное соединение
однорядного планетарного механизма и простой трехзвенной зубчатой передачи. Общее передаточное отношение в этом случае будет равно произведению передаточных отношений
Исходя из вышесказанного в курсовом проекте необходимо выбрать схему планетарного механизма определив предварительно передаточное отношение зубчатого редуктора:
где n1 - частота вращения коленчатого вала ДВС обмин (табл. 1); nr - частота вращения генератора обмин (табл. 1).
После обоснованного выбора схемы планетарного механизма можно перейти к определению чисел зубьев и геометрических размеров передачи (диаметров начальных окружностей) необходимых для построения кинематической схемы механизма.
3.2. Выбор чисел зубьев колес
При назначении чисел зубьев колес планетарного механизма необходимо учитывать
а) числа зубьев Z1 Z2 Z3 должны быть целыми;
б) сочетание чисел зубьев колес должно обеспечивать заданное передаточное отношение uред с допустимой точностью ±Δ uред;
в) при отсутствии специальных требований необходимо использовать в механизме
нулевые колеса (для колес с внешними зубьями Z ≥ Zm
г) оси центральных колес и водила Н планетарного механизма должны совпадать между собой для обеспечения движения точек по соосным окружностям (условие соосности).
Например для механизма изображенного на рис. 8 а это условие можно представить выражением
rН = rW1 + rW2 = rW3 rW2
где rH радиус водила rW
д) Для уменьшения нагрузки на зубчатые колеса валы и подшипники обычно устанавливают несколько сателлитов причем они располагаются равномерно по отношению
друг к другу. При расположении сателлитов в одной плоскости то есть без смещения в осевом направлении соседние сателлиты должны быть расположены с таким окружным шагом
чтобы между окружностями вершин обеспечивался гарантированный зазор (условие соседства) что можно представить выражением
rH sin > d aсат max sin > 2
где d aсат = m ( Z 2 + 2 ) диаметр окружности вершин сателлита;
е) При наличии нескольких сателлитов должно быть выполнено условие сборки планетарного механизма (условие равных углов между сателлитами) которое заключается в
том что зубья всех равномерно расположенных сателлитов должны входить во впадины
центральных подвижного и неподвижного зубчатых колес иначе сборка планетарного механизма невозможна. Сборка нескольких сателлитов должна осуществляться без натягов при
равных окружных шагах между ними. Это условие выражается следующим соотношением
где Z1 число зубьев центрального колеса; u1H передаточное отношение от входного звена
к выходному Н; k число сателлитов; Е любое целое число; p = 0 1 2 3 целое число.
Пример: Подобрать числа зубьев Z1 Z2 Z3 для механизма (рис. 8 а) с передаточным
отношением u1H = 56.
) Используя формулу Виллиса записываем выражение передаточного отношения через числа зубьев
u1 Н = 1 + 3 3 = 56 1 = 46 .
) Назначаем число зубьев на колесе 1 Z1 = 18 Z3 = 18 46 = 826 число зубьев нецелое условие а) не выполнено переназначаем число зубьев на колесе 1. Пусть Z1 = 20 Z3
= 20 46 = 92 условие а) выполнено.
) Используя условие соосности передачи находим Z2
Z1 + Z 2 = Z 3 Z 2 Z 2 = 3
Итак: Z1 = 20 Z2 = 36 Z3 = 92. Число сателлитов примем k = 4.
) Проверяем условие соседства
) Проверяем условие сборки без натягов
В случае двухрядного расположения зубчатых колес в механизме (рис. 8 б) простой перебор вариантов становится громоздким. Здесь полезно использовать методику выбора чисел
зубьев на основе разложения заданной величины передаточного отношения на ряд сомножителей С1 С2 С3 С4 которые пропорциональны назначаемым числам зубьев Z1 Z2 Z3 Z4. Это
записывается в виде соотношений:
Z1 C1 q; Z2 C2 q; Z3 C3 q; Z4 C4 q.
Здесь q целое число сомножитель назначаемый при проверке условия сборки.
Тогда передаточные соотношения для рассматриваемой схемы например
u1 Н = 1 + 2 4 запишется в виде u1 H 1 = 2 4 = 2 4 . И варианты разложения на
сомножители при передаточном отношении например u1H = 21 будут следующие:
Из этих комбинаций следует выбрать такие которые обеспечивали бы наиболее подходящую кинематическую схему механизма. Используя условия соосности для каждой конкретной схемы механизма эти разложения можно будет представить в удобном для счета виде. Так для схемы механизма изображенного на рис. 8 б из условия соосности можно записать следующее выражение
то условие соосности преобразовывается в следующий вид
Это соотношение выполнимо если
Тогда например для значений сомножителей С1 = 3 С2 = 20 С3 = 1 С4 = 3 получаем:
Z = q 20( 3 1) = 40q
Z = q 1( 3 + 20 ) = 23q
Z = q 3( 3 + 20 ) = 69q
Так как минимальное число зубьев должно быть более 17 то принимаем q = 3 и получаем числа зубьев колес:
Z = 6q = 6 3 = 18; Z = 40q = 40 3 = 120; Z = 23q = 23 3 = 69; Z = 69q = 69 3 = 207
Для определения диаметров начальных окружностей зубчатых колес (при некорригированных зубчатых передачах диаметр начальной окружности равен диаметру делительной
окружности (Dw = D = m Z) следует принять стандартное значение модуля зацепления
(ГОСТ 9563-80) рекомендуется m = 3.
Полученные значения диаметров позволяют построить кинематическую схему планетарной передачи (второй лист чертежей) в двух проекциях например для схемы рис. 13 а в
где D3 - диаметр начальной окружности неподвижного зубчатого колеса 3 м; d 3 - чертежное значение радиуса мм.
Более подробно с синтезом планетарных передач можно ознакомиться в работах: [1 с.
6 – 427]; [3 с. 230 – 238]; [2 с. 499 – 506].
Кинематический анализ механизмов
Кинематический анализ механизмов предусматривает решение следующих основных
а) разметка траектории движения всех звеньев механизма что позволяет рационально
спроектировать корпусные детали механизма;
б) определение скоростей характерных точек механизма в различных его положениях
что позволяет найти кинетическую энергию всех подвижных звеньев механизма;
в) определение ускорений характерных точек механизма что позволяет найти силы
Результаты аналитического анализа в дальнейшем используются при динамическом исследовании машинного агрегата.
1.1. Аналитический метод
В основу этого метода положены дифференциальные зависимости между перемещением
скоростью и ускорением точки.
Для определения перемещений ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа необходимо составить уравнение проекций контура О1АВ на неподвижную ось ХХ (рис. 9). В результате приближенное (с точностью до второй гармоники) решение будет иметь вид
а текущие значения перемещений ползуна определяются по формулам:
S B i = X B i X B 0 = r ( 1 cos i ) r
где 30°; 60°; ; 360°.
Скорость точки есть первая производная от радиуса-вектора точки по времени
В=dXBdt или умножив и разделив на кр (при условии что кр = const) получим
где 1 - угловая скорость вращения кривошипа радс
Здесь n1 (таблица 1) измеряется в обмин.
Продифференцировав выражение (2) по углу поворота кривошипа получим
первая и вторая гармониче2
ские составляющие скорости точки В.
Аналогично находим ускорение:
= r 12 (cos i λ cos (2 i )) = а В' i + а В" i
где a B' a B i = r 1 λ cos (2 i ) первая и вторая гармонические составляющие точки В.
В курсовом проекте необходимо выполнить расчеты перемещений скоростей и ускорений ползуна а также их гармоник для значений углов поворота кривошипа от 0° до 360° с
интервалом 30°. Результаты расчетов должны быть сведены в табл. 9 а в записке следует
привести пример результатов расчета для одного положения.
Рис. 9. Кинематический анализ КПМ методом планов
Более подробно с аналитическим методом кинематического анализа кривошипноползунных механизмов можно ознакомиться в работе [3 с. 97-104].
1.2. Графические методы
1.2.1. Метод кинематических диаграмм
Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода яв21
ляются графики перемещений скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла
поворота начального звена данные графики получили название кинематических диаграмм.
Кривошипно-ползунный механизм лежит в основе разнообразных поршневых двигателей насосов компрессоров и других механических устройств. В поршневых двигателях
движущим звеном является всегда ползун в поршневых насосах и компрессорах – кривошип но в большинстве устройств где применяется кривошипно-ползунный механизм кривошип независимо от того является ли он входным звеном или нет вращается с угловой
скоростью весьма близкой к равномерной. Поэтому при кинематическом исследовании кривошипно-ползунного механизма в качестве начального звена (т.е. звена с заданным законом
движения) удобно выбирать кривошип даже когда он не является движущим.
При равномерной угловой скорости углы поворота кривошипа от некоторого его начального положения прямо пропорциональны промежуткам времени в течение которых повороты совершаются а поэтому кривые выражающие зависимости перемещений скоростей
и ускорений каких-либо точек механизма от угла поворота кривошипа являются также и
кривыми выражающими зависимости тех же величин от времени.
Точка В в большинстве кривошипно-ползунных механизмов представляет наибольший
интерес и поэтому для неё будем строить диаграммы перемещений скоростей и ускорений.
Приведем последовательность построения зависимости перемещения SВ ползуна 3 от угла
поворота 1 кривошипа 1 (см. рис. 9).
Диаграмма перемещений (рис. 10). Для построения диаграммы перемещений точки В
ползуна откладывают на оси абсцисс отрезок выражающий один оборот кривошипа (2) и
делят его на 12 равных частей. От точек 1 2 3 откладывают ординаты соответствующие
расстояниям 01 02 03 проходимые точкой В от начала отсчета.
Рис. 10. Кинематические диаграммы
Масштаб отрезков по оси абсцисс определяют исходя из периода одного оборота кривошипа T = 60 n1 = 2 1 следовательно = 2 x 1мм и t = 2 (1 x ) смм. Ординаты диаграммы перемещений равны расстояниям полученным при аналитических расчетах т.е. s = м мм .
Диаграмма скоростей. Её строят графическим дифференцированием диаграммы пере22
мещений по методу хорд:
криволинейные участки диаграммы перемещений заменяют хордами 0 1 0 2 0 3
строят систему координат = (t) справа от начала координат откладывают полюсное
расстояние Н1 = 40 60 мм и отмечают полюс диаграммы скоростей р.
Примечание: Величина Н1 выбирается в зависимости от желаемого размаха диаграммы
из полюса р проводят лучи параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений на пересечении с осью ординат получаем точки 1 2 ;
из полученных точек проводят горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными
прямыми опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений.
Полученные точки 1 2 соединяют плавной кривой получают диаграмму изменения
скорости точки В ползуна (первое приближение) в масштабе
где S - масштаб диаграммы перемещений ммм; - масштаб угла кривошипа радмм; 1 угловая скорость кривошипа радс; t - масштаб времени смм; Н1 - полюсное расстояние
взятое с чертежа мм.
проделав аналогичные операции с диаграммой = (t) предварительно восстановив
точки 1 2 3 и т.д. получают зависимость ускорения точки В ползуна от угла поворота кривошипа а = (t) в масштабе
где Н2 - полюсное расстояние для диаграммы а = (t) мм.
В расчетно-пояснительной записке следует представить результаты метода диаграмм и
сравнить их с величинами полученными аналитическим методом.
Более подробно с кинематическим анализом методом графического дифференцирования можно ознакомиться в следующих работах: [1 с. 107 112] [3 с. 87 93].
Разметка траекторий движения всех звеньев механизма осуществляется методом засечек (рис. 9). С этой целью угол поворота кривошипа разбивается 12 равных частей и строятся текущие положения кривошипа О1Аi (за начало отсчета удобней принять внешнее предельное положение кривошипа и шатуна соответствующее нижней мертвой точке ползуна).
Из полученных точек Аi циркулем расстояние между ножками которого равно длине шатуна
АВ в масштабе построения делаем засечки на траектории движения ползуна (прямая ХХ) т.е.
получаем текущие положения ползуна (точка Вi) соединив которые с соответствующими
точками Аi получаем промежуточные положения шатуна. На плане положений механизма
необходимо определить текущие положения центров тяжести кривошипа и шатуна (точки S1
и S2) и построить траекторию их движения (траекторией центра тяжести кривошипа является
окружность центра тяжести шатуна - замкнутая шатунная кривая). При построении принять
Все построения необходимо выполнять в тонких линиях одно из промежуточных положений механизма необходимо выделить основной линией.
Текущие значения перемещений ползуна можно определить из плана положений механизма как расстояние от крайнего нижнего положения ползуна (точка В0) до текущего положения (точки Вi) умноженное на масштаб построений. В записке следует привести значения
SВi полученные графически и сравнить их с результатами вычислений выполненных аналитическим методом.
Более подробно с методикой построения планов положений механизмов можно ознакомиться например в работах [3 с. 62-65] и [5 с. 82-86].
Совмещенные планы скоростей и ускорений необходимо построить для двенадцати
Построение планов скоростей и ускорений ведется в порядке присоединения групп Ассура к начальному механизму. Поскольку кривошипно-ползунный механизм имеет одну степень подвижности то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа О1А)
определяет движение всех остальных звеньев. Так как звено О1А совершает вращательное
движение то траекторией точки А является окружность с центром в точке О1. Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения т.е. перпендикулярно радиусу
О1А в сторону вращения кривошипа. Величина скорости определяется из выражения
где 1 угловая скорость кривошипа радс; r – радиус кривошипа м.
Известный по величине и направлению вектор скорости А строят в виде отрезка произвольной длины ра (80 – 120 мм) из выбранного полюса р плана скоростей (см. рис. 9 б).
В этом случае масштаб плана скоростей
определяется по формуле:
При определении скорости точки В следует отметить что ползун совершает возвратнопоступательное движение т.е. траекторией его движения является прямая линия а вектор
скорости точки В направлен параллельно линии перемещения. Так как точка В одновременно принадлежит и ползуну и шатуну то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением выражающим связь между скоростями точек
где В – вектор абсолютной скорости точки В; А – вектор скорости переносного движения скорости полюса в качестве которого принята точка А; АВ – вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А (вектор вращательной скорости точки В вокруг полюса – точки А).
Внимание! Чтобы отложить любой вектор нужно знать его величину и направление поэтому здесь и далее вектор известный по величине и направлению подчеркнут двумя линиями а вектор известный только по направлению подчеркнут одной линией.
В векторном равенстве (12) две неизвестные величины: скорость В и относительная
(вращательная) скорость ВА. Вектор абсолютной скорости В направлен параллельно линии
перемещения ползуна ХХ а вектор относительной скорости ВА – перпендикулярно радиусу
вращения т.е. перпендикулярно текущему положению шатуна АВ. Вектор переносной скорости А (скорости полюса) на плане скоростей представлен отрезком ра поэтому данное
векторное равенство можно решить графическим путем.
Через точку а вектора ра проводят линию действия скорости ВА перпендикулярно АВ.
Далее в соответствии с векторным уравнением (12) через полюс р плана скоростей проводят линию действия скорости В параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей ВА и В находим точку В расстояние от которой до полюса
плана в масштабе и определяет значение скоростей мс:
Зная относительную скорость точки В вокруг полюса – точки А можно определить угловую скорость шатуна радс:
где ВА - мс; l – длина шатуна м.
Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1
и S2 на плане скоростей воспользовавшись соотношениями:
т.е. абсолютная скорость S = A O 1 S 1 .
Чтобы получить абсолютную скорость центра тяжести шатуна 2 (точка S2) следует соединить точку S2 с полюсом плана скоростей р и тогда отрезок рS2 определит в масштабе
плана скоростей абсолютную скорость центра тяжести шатуна. Истинное значение абсолютной скорости точки S2 мс определяем по формуле:
Результаты планов скоростей целесообразнее представить в виде табл. 10 а в пояснительной записке привести пример расчетов для одного плана скоростей.
Значение скорости точки В полученное графическим путем необходимо сравнить с
аналитическим значением оценив разницу значений в процентах.
Построение совмещенного плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения точки А кривошипа. В общем случае полное ускорение точки А
a A = a AО 1 + a AО 1 .
Численное значение нормального ускорения определяют по формуле мс2:
Это ускорение направлено параллельно отрезку О1А от точки А к центру вращения О1.
Касательное ускорение определяется по формуле мс2:
где 1 – угловое ускорение кривошипа с-2; r – длина кривошипа м.
направлено либо перпендикулярно отрезку О1А либо по направлению
вектора скорости А (ускоренное вращение) либо противА (замедленное вращение).
Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения найдем полное ускорение точки А:
При равномерном вращении кривошипа (1 = const) его угловое ускорение равно
= 0 следовательно полное ускорение точки А будет определяться только норdt
мальной составляющей а АО1 имеющей численное значение:
Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка ра
а произвольной длины (80 – 120 мм) начинающегося в полюсе ра плана ускорений параллельного текущему положению кривошипа О1А и направленного от точки А к точке О1 (рис.
в). Тогда масштаб плана ускорений а
Далее переходят к определению ускорения точки В в векторном виде:
a B = a A + a ВА = a A + a BA + a BA
гдеаВ – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;аА - вектор полного ускорения точки А кривошипа;аВА - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна
по отношению к точке А кривошипа которое можно разложить на нормальную ( a BA ) и каса
тельную ( a BA ) составляющие. Направления составляющих известны (вектор a BA направлен
параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А вектор a BA направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А ВА мс численное значение нормального ускорения определяют по формуле
Здесь l – длина шатуна м.
Чертежное значение длины вектора a BA равно
Следовательно векторное уравнение (13) может быть решено графическим путём.
Через точку а проводят прямую параллельную текущему положению шатуна АiВi и
откладывают на ней вектор аа 1 в направлении от точки Вi к точке Аi. Затем через точку а1
проводят линию действия касательного ускорения перпендикулярную данному положению
шатуна. Из полюса плана ускорений ра проводят линию действия полного ускорения точки
В параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в пересечения линий
действия двух последних ускорений до полюса и точки а1 определяет в масштабе значения
Соединив точки а и в вектором ав получаем полное ускорение аАВ мс2 точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А т.е.
Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1
и S2 на плане ускорений воспользовавшись соотношениями:
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев а S1 и a S2 мс2 определяются по формулам:
Зная величину касательного ускорения аВА можно определить угловое ускорение шатуна 2 с-2:
Чтобы определить какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное)
необходимо знать направление угловой скорости 2 и углового ускорения 2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости ВА с плана скоростей и касатель
ного ускорения a BA с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку
В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловой скорости и углового ускорения. Если направление угловой скорости совпадает
с направлением углового ускорения то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.
Результаты планов ускорений целесообразнее представить в виде табл. 11 а в записке
следует привести пример расчетов для одного плана ускорений.
Значение ускорение точки В полученное графическим методом необходимо сравнить
с аналитическим значением оценив разницу значений в процентах.
Более подробно с методикой построения планов скоростей и ускорений можно ознакомиться в работах: [1 с. 82 - 104]; [2 с. 35 - 43]; 3 [с. 68 - 87]; [5 с. 92 -101].
2.1. Метод кинематических диаграмм
В курсовом проекте требуется построить графики перемещения скорости и ускорения
толкателя в функции угла поворота кулачка за один полный период его вращения. При этом
перемещение толкателя S2i определялось при кинематическом синтезе кулачкового механизма (п. 3.2.1.1) а скорость и ускорение определяются по формулам:
где S S аналог скорости и ускорения толкателя.
Определяется для тех же фиксированных углов поворота кулачка что и при кинематическом синтезе по зависимостям приведенным в задании для соответствующего закона
движения толкателя (таблицы 3 или 4 в данных формулах следует угол принимать в радианах).
Графики также удобно расположить один под другим (рис. 11) приняв равный масштаб
по оси абсцисс (радмм) и соответствующие масштабы по оси ординат: на графике перемещений S (ммм) на графике скорости (мсмм) на графике ускорений a
(мс2мм). По виду полученных графических зависимостей необходимо сделать вывод о характере движения толкателя с точки зрения динамического взаимодействия его с кулачком
(движение с жесткими мягкими ударами плавное движение).
Рис. 11. Кинематические диаграммы кулачкового механизма
(синусоидальный закон изменения ускорения толкателя)
Для положения кулачкового механизма соответствующего максимальной скорости
толкателя на фазе его подъема необходимо построить план скоростей с помощью которого
необходимо определить максимальный угол давления и сравнить его с заданным значением.
При построении плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением:
где К абсолютная скорость толкателя её вектор параллелен линии перемещения толкателя; Кe скорость т. В (центра ролика) в переносном движении (за переносное движение
принимается вращательное движение кулачка) её вектор перпендикулярен текущему положению радиуса-вектора точки и направлен в сторону вращения кулачка; Кr cскорость т. К
в относительном движении по отношению к кулачку её вектор направлен параллельно касательной к профилю кулачка в точке контакта толкателя с кулачком.
В векторном уравнении (16) известно направление всех трех векторов и величина скорости переносного движения Кe кулачка. Это дает возможность определить величины остальных скоростей графическим путем (рис. 12).
Сначала строится вектор Кe его величину определяем по формуле
где О1К – радиус-вектор кулачка ( О1 К = О1 К l здесь О1 К длина отрезка на чертеже в
мм) м; к – угловая скорость кулачка радс.
Вычисляем масштаб плана скоростей мсмм:
где р к' длина отрезка на чертеже выражающего скорость точки К мм.
Откладываем его перпендикулярно радиусу О1К. Через точку к проводим вектор относительной скорости (прямая параллельная касательной tt к точке контакта толкателя и кулачка). Из полюса р плана скоростей проводим вектор скорости толкателя (прямая линия параллельная линии его движения) на пересечении получаем точку к. Определяем значение
скорости толкателя К = р к мс.
Проецируем полюс плана скоростей р на вектор относительной скорости и получаем значение максимального угла давления αmax.
Полученные значения К и αmax следует сравнить с их заданными значениями и в процентах оценить расхождения (которые не должны превышать 5 %).
Рис. 12. План скоростей кулачкового механизма с роликовым толкателем
3 Планетарный механизм
Кинематический анализ планетарного механизма заключается в определении угловых
скоростей всех звеньев механизма по известной угловой скорости входного (ведущего) звена. Данную задачу в курсовом проекте необходимо решить аналитическим и графическим
3.1. Аналитический метод
В основу определения угловых скоростей звеньев аналитическим путем положена формула Виллиса (формула для передаточного отношения планетарного механизма в обращенном движении):
Угловая скорость входного звена (центрального подвижного зубчатого колеса 1) равна
угловой скорости вращения коленчатого вала ДВС. Угловая скорость выходного звена (водила) при применении одной однорядной планетарной передачи (рис. 8 а) равна угловой
скорости генератора:
Угловую скорость сателлита можно определить применив формулу Виллиса:
где u12Н = 2 (знак "минус" учитывает изменение направления вращения зубчатых колес
при внешнем зацеплении зубьев).
3.2. Графо-аналитический метод
В задачу кинематического анализа планетарного механизма графоаналитическим методом входит определение скоростей всех звеньев и характерных точек по известной кинематической схеме и закону движения входного звена.
Графоаналитический метод кинематического анализа планетарных механизмов заключается в построении планов линейных и угловых скоростей. Так как линейные скорости точек звеньев совершающих вращательное движение прямопропорциональны расстояниям от
оси вращения то для построения плана линейных скоростей достаточно определить скорости только двух точек одного звена. Прямая проведенная через концы векторов скоростей
этих двух точек представляет собой геометрическое место концов абсолютных скоростей
Для определения угловых скоростей графическим путем необходимо предварительно
построить кинематическую схему (рис. 13). Затем:
Выбирают линию отсчета линейных скоростей y-y (вертикальную прямую) на которую проецируют оси вращения всех колес и точки соприкосновения зубьев сопряженных колес: С О2 А О1 ОН.
По известной угловой скорости колеса 1 вычисляют окружную скорость конечной
Определяют масштаб плана скоростей мсмм:
где Аа - длина отрезка на чертеже выражающего скорость точки А мм.
На плане линейных скоростей из точки А проводят отрезок Аа перпендикулярный yy .
Соединяют точки а и О1 получаем отрезок 1 распределения линейных скоростей
Рис. 13. Графоаналитический метод кинематического анализа
планетарного механизма
Точка С (полюс зацепления сателлита 2 и центрального неподвижного колеса 3) является мгновенным центром скоростей р23 в относительном движении звеньев 2 и 3. Соединяют точки С и а отрезком 2 - отрезком распределения линейных скоростей всех точек сателлита 2.
Проводят из точки О2 (контакт сателлита 2 и водила Н) перпендикулярную прямую к
линии уу на которой располагается вектор линейной скорости точки Е принадлежащей водилу. В точке пересечения перпендикуляра с отрезком 2 получают точку e. Полученный отрезок О2 е в масштабе характеризует скорость точки Е водила:
Точка Е принадлежит сателлиту 2 и водилу Н. Линейная скорость точки ОН водила Н
(его оси вращения) равна нулю. Соединяя точки ОН и e получают отрезок Н распределения
линейных скоростей водила.
Для построения плана угловых скоростей проводят линию хх (горизонтальная прямая).
как видим угловая скорость звена пропорциональна тангенсу угла между линией уу и отрезком распределения линейных скоростей поэтому выбираем на продолжении прямой уу
произвольную точку р - полюс плана угловых скоростей.
Проводим из полюса р лучи параллельные соответствующим отрезкам распределения линейных скоростей 1 2 Н до пересечения с линией хх на пересечении получаем точки 1 2 Н.
Вычисляем масштаб полученного плана угловых скоростей:
где масштаб плана линейных скоростей мсмм; l масштаб кинематической схемы
ммм; 0 р длина отрезка на плане угловых скоростей характеризующего полюсное расстояние мм.
Полученные вектора 01 02 0н изображают в масштабе угловые скорости соответственно колеса 1 сателлита 2 и водила Н. Определяем значения угловых скоростей радс:
центрального колеса 1
где 01 02 0н - длины соответствующих векторов на плане угловых скоростей мм.
Направления вращения звеньев определяются расположением соответствующих векторов на плане угловых скоростей. Если вектора имеют одно направление то зубчатые колеса
вращаются в одном направлении и наоборот.
Полученные данные необходимо сравнить с теоретическими значениями угловых скоростей результаты удобно представить в виде табл. 12.
Угловые скорости радс
Более подробно с кинематическим анализом планетарных механизмов можно ознакомиться в работах: [1 с. 72 – 75]; [3 с. 239 – 241]; [5 с. 29 –32].
Динамическое исследование машинного агрегата
В курсовом проекте в процессе динамического анализа механизмов машинного агрегата необходимо решить 4 основных задачи:
- уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма;
- определение момента инерции маховика и его размеров;
- кинетостатический расчет кривошипно-ползунного механизма без учета сил трения;
- определение коэффициента полезного действия машинного агрегата.
1. Уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма
Уравновешивание сил инерции КПМ производится с целью устранения переменных
воздействий на опоры коленчатого вала на корпус и фундамент и осуществляется с помощью противовесов устанавливаемых на подвижные звенья. Для полного статического уравновешивания КПМ необходимо поставить противовесы и на кривошип и на шатун (рис. 14).
При этом добиваются постоянства положения центра масс всех подвижных звеньев механизма относительно стойки. Однако такое расположение противовесов приводит к значительному увеличению габаритов механизма масс подвижных звеньев и динамических усилий в кинематических парах. Поэтому ограничиваются установкой противовеса только на
кривошип (частичное уравновешивание).
Рис. 14. Схемы статического уравновешивания сил инерции
в кривошипно-ползунном механизме
Так как кривошип выполнен в форме коленчатого вала то противовесы устанавливаются на продолжении обеих щек коленчатого вала причем масса каждого из них определяется по формуле
где mA – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке А кг:
mB – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке В кг:
Здесь m1 m2 m3 – соответственно массы кривошипа шатуна и ползуна кг.
При проведении расчетов массы поршня m3 шатуна m2 и кривошипа m1 рекомендуется
определить по эмпирическим зависимостям кг:
m3 = (001 002)Sп ; m2 = (10 20) m1 = (04 05) m3
где Sп - площадь поршня см2.
где D – диаметр поршня см (определяется из заданного в таблице 1 отношения хода поршня
к его диаметру h0D).
При таком частичном уравновешивании КПМ полностью уравновешена центробежная
сила инерции вращающейся массы mA и остается неуравновешенной вторая гармоническая
составляющая силы инерции равная
РВ" = mB aB" = mВ r кр
и частично первая гармоническая составляющая Р В' равная:
которые передаются на опоры коленчатого вала и фундамент вызывая вибрацию машинного
агрегата. Следует заметить что амплитуда колебаний фундамента уменьшается вдвое по
сравнению с тем случаем когда первая гармоника силы инерции возвратно-поступательно
движущейся массы ползуна остается полностью неуравновешенной.
В пояснительной записке следует привести значения составляющих сил инерции оставшихся неуравновешенными для всех 12 положений.
Более подробно с вопросами уравновешивания кривошипно-ползунного механизма
можно ознакомиться в работах: [1 с. 287 - 306]; [2 с. 132 - 135]; [4 с. 190 - 194]; [5 с. 166 170].
2. Расчет махового колеса
При кинематическом анализе КПМ предусматривалось постоянство угловой скорости
вращения кривошипа. Однако в действительности идеальное постоянство угловой скорости
вращения кривошипа обеспечить трудно так как причины связанные с конструкцией машины режимом её движения и выполняемым технологическим процессом вызывают непрерывное колебание угловой скорости кривошипа.
При периодических колебаниях угловой скорости требуемый коэффициент неравномерности вращения кривошипа можно обеспечить путем установки на один из валов машинного агрегата махового колеса (колеса с большим моментом инерции) который является
аккумулятором энергии.
Расчет и проектирование махового колеса заключается в определении величины его
момента инерции при котором обеспечивается заданный коэффициент неравномерности
вращения а также его основных размеров. Существует ряд методов определения момента
инерции махового колеса например метод касательных усилий (расчет по графику приведенных моментов сил) - см. например [2 стр. 390-393]; [3 стр. 31-43] метод Виттенбауэра
(расчет махового колеса по диаграмме кинетической энергии) см. например [2 стр. 386390]; [3 стр. 43-47]; [5 стр. 183-185] и другие методы.
Метод касательных сил дает приближенное решение задачи определения момента
инерции махового колеса так как при расчетах не учитываются дополнительные силы инерции возникающие вследствие неравномерности вращения ведущего звена. Однако этот метод находит широкое применение при расчете маховых колес для тихоходных машин при
коэффициенте неравномерности вращения 115. При > 115 расчет махового колеса следует производить по диаграмме кинетической энергии. В техническом задании коэффициент
неравномерности 115 поэтому для расчета махового колеса применим метод касательных сил.
С целью выявления причин вызывающих неравномерность вращения звена приведения
(кривошипа) строятся графики приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления
для заданного машинного агрегата. К движущим силам будем относить только силы давления газов действующих на поршень; силы веса подвижных звеньев КПМ не будем учитывать ввиду их малости по сравнению с силами давления газов. В этом случае приведенный
момент сил движущих Мпр.д Нм определяется по формуле:
где 1 угловая скорость вращения коленчатого вала радс; B скорость движения поршня мс; Pi движущая сила (сила давления на поршень):
где Dц диаметр цилиндра равный диаметру поршня D м2; рi – давление воздуха в цилиндре Па.
где h0 полный ход поршня (определен при кинематическом синтезе КПМ) м; h0 D отношение полного хода поршня к его диаметру (приведено в таблице 1 исходных данных);
Скорость движения поршня определена для 12 фиксированных положений кривошипа
при кинематическом анализе КПМ поэтому удобно для этих же положений кривошипа определить и движущую силу Р. С этой целью строится по заданной зависимости изменения
давления газа в цилиндре ДВС (см. исходные данные) развернутая индикаторная диаграмма.
Рабочий процесс четырехтактного двигателя внутреннего сгорания с непосредственным впрыском топлива состоит из 4 тактов расширения выхлопа всасывания сжатия и
осуществляется за 2 полных оборота коленчатого вала т.е. полный период равен 4.
Построение диаграммы рекомендуется начать с такта расширения (рис. 15). По оси
абсцисс откладываются в выбранном масштабе h ммм четыре участка каждый из которых
соответствует ходу поршня h0 = 0 мм и на каждом отмечаются точки в соответствии с
техническим заданием (h h0 = 0; 005; 02; 04; 06; 08; 10). При этом чертежное значение
текущего хода поршня: hi = h0 мм откладываются на всех участках от верхнего
мертвого" положения поршня см. рис. 15.
Рис. 15. Развернутая индикаторная диаграмма ДВС
Из полученных точек проводятся ординаты на которых откладываются в выбранном
масштабе p МПамм величины давления газа pi мм:
Ординаты индикаторной диаграммы измеряются от атмосферной линии. Построенная
диаграмма выражающая закон изменения избыточного давления в цилиндре от хода поршня позволяет определить силы давления на поршень в интересующие нас моменты времени.
Перемещение поршня при равномерном вращении коленчатого вала (для 12 его положений)
определено при кинематическом анализе КПМ. Поэтому разбив отрезок на оси абсцисс выражающий 4 такта работы ДВС на 24 равных отрезка можно определить соответствующее
этим положениям поршня давление МПа в цилиндре:
и по формулам (26) и (27) определить движущую силу P и приведенный момент сил движущих Мпр.д.
По полученным значениям Мпр.д строится график приведенного движущего момента
(рис. 16). Для этого по оси абсцисс в выбранном масштабе = 4 радмм откладывается
отрезок соответствующий углу поворота коленчатого вала равному 4 и отмечаются точки
согласно сделанной ранее разметке траектории т. А кривошипа. Из полученных точек откладываются в выбранном масштабе М (Нммм) значения приведенного момента сил движущих:
При этом следует учесть знак приведенного момента движущих сил который определяется исходя из следующих указаний. На участке соответствующем такту расширения момент движущих сил положительная величина т.к. сила Р в этом случае является активной
силой. На участках соответствующим тактам выхлопа всасывания и сжатия сила Р представляет собой пассивную силу следовательно приведенный момент движущих сил будет
являться отрицательной величиной. Это показывает что запас кинетической энергии полученный за время такта расширения расходуется затем в процессе трех последующих тактов.
Рис. 16. Графики приведенных моментов сил движущих и сил сопротивлений
В исследуемом машинном агрегате можно принять что силы сопротивления не зависят
от угла поворота звена приведения. Следовательно приведенный момент сил сопротивления
при постоянном передаточном отношении зубчатого редуктора является постоянной величиной. Для определения величины приведенного момента сил сопротивления следует воспользоваться равенством работ за полный период рабочего процесса:
Диаграмму приведенного момента сил сопротивлений Мпр.п.с строят как среднее арифметическое Мпр.ср (численно равное в идеальных механизмах моменту движущих сил Мд.с) (рис.
) которое определяется по формуле Нм:
Разность работ сил движущих и сил сопротивления определяется заштрихованной
площадью. В тт. а и в рассматриваемого графика разность приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления равна нулю следовательно и угловое ускорение звена приведения e равно нулю а угловая скорость принимает экстремальные значения минимальное в
точке а и максимальное в точке в. Для уменьшения неравномерности вращения звена приведения устанавливается маховик момент инерции которого при заданном коэффициенте неравномерности определяется по формуле:
где J М кгм2 А - масштабный коэффициент работ А = м (Нм)мм2; м - масштабный коэффициент моментов сил Нммм; - масштабный коэффициент угловых перемещений радмм; ΔS - избыточная площадь (площадь между кривой Мпр.д и прямой Мпр.с на участке ав чтобы подсчитать эту площадь необходимо кривую Мпр.д и прямую Мпр.с перенести
на миллиметровку) мм2; - коэффициент неравномерности; эд - угловая скорость вращения
вала электродвигателя радс; Jпр - приведенный к звену приведения (кривошипу) момент
инерции всех подвижных звеньев агрегата:
J пр = J к + J р + J г
где Jк приведенный к звену приведения момент инерции КПМ является величиной переменной зависящей от угла поворота кривошипа. В курсовом проекте рекомендуется принять
приведенный момент инерции условно постоянным и равным (005 01) кгм2; Jp приведенный к звену приведения момент инерции планетарного редуктора является постоянной
величиной ввиду малости им можно пренебречь; Jг приведенный к звену приведения момент инерции ротора генератора является также постоянной величиной рекомендуется выбрать в пределах (002 004) кгм2.
Определив по формуле (11) момент инерции маховика можно найти его массу и размеры. Для этого определяется маховый момент маховика:
где m - масса маховика в предположении что она распределена по ободу равномерно кг; Dм
– диаметр окружности описываемой центром тяжести сечения обода маховика (рис. 17) м.
Рис. 17. Схема маховика
Диаметр Dм назначается по конструктивным соображениям в зависимости от требуемых габаритных размеров всего машинного агрегата (т.е. задается диаметр и определяется
Учитывая массу ступицы и спиц маховика определяют ширину обода в м по эмпирической зависимости
Толщина обода с 04в.
В графической части необходимо представить схему махового колеса согласно вычисленным размерам.
Более подробно с вопросами определения момента инерции махового колеса можно ознакомиться в работах: [1 с. 153 - 171].
3. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма
3.1. Кинетостатический расчет без учета сил трения методом построения
В задачу силового анализа методом планов сил входит определение реакций в шарнирах и опорах уравновешивающего момента. При этом известны размеры звеньев и внешние
силы действующие на механизм.
Кривошипно-ползунный механизм расчленяют на группу Ассура и начальный механизм. Силовой анализ начинают с рассмотрения группы Ассура.
3.1.1. Силовой анализ группы Ассура
Группа Ассура включает ползун 3 и шатун 2 на неё действуют силы: движущая (сила
давления на поршень) Р; веса ползуна G3 и шатуна инерции ползуна Рив; сила и моменты
сил инерции шатуна Ри2 Ми2; реакции в шарнирах и опорах R03 R12 ( соответственно стойки
на ползун 3 кривошипа 1 на шатун 2).
Характеристика действующих сил:
Движущая сила Р (сила давления на поршень) определяется по формуле 27 (пункт 5.2)
Вес ползуна G3 = m3 g и шатуна G2 = m2 g (массы звеньев m3 и m2 вычислены в
Сила инерции ползуна Рив оставшаяся неуравновешенная сила инерции массы mB (определена в пункте 5.1);
Сила инерции шатуна Н:
где m2 масса шатуна кг; a S2 ускорение центра тяжести шатуна мс2.
Знак минус у силы инерции говорит только о её направлении – в противоположную
Момент сил инерции шатуна:
где 2 – угловое ускорение шатуна радс2; JS2 – момент инерции шатуна относительно оси
проходящей через центр его тяжести и перпендикулярной плоскости движения кг·м2;
Реакции в шарнирах и опорах R03 R12 являются искомыми.
Методика вычислений:
Выберем первое положение кривошипно-ползунного механизма и построим на чер38
теже в масштабе l м мм кинематическую схему группы Асура (рис. 18а).
В соответствующие точки схемы прикладываем внешние силы параллельно их действию при этом суммарное действие на шатун силы и момента инерции силы заменим одной
результирующей силой инерции создающей момент действующий в противоположном направлении угловому ускорению 2 приложенной в центре качения К. Точка К отстоит от
линии действия силы инерции Ри2 на расстояние:
с учетом масштаба длина отрезка выражающего h мм равна:
Рис. 18. Силовой анализ КПМ методом планов сил:
а) кинематическая схема группы Асура; б) план сил группы Асура; в) кинематическая
схема начального механизма; г) план сил начального механизма
В шарнире А приложим реакцию R12 раскладывая её на нормальную R12n (направленную параллельно звену 2 АВ) и касательную R12 (направленную перпендикулярно звену
АВ). В опоре В прикладываем горизонтально реакцию R03.
На кинематической схеме обозначаем плечи действующих сил (hi) относительно
Составим уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена:
R12 AB Pи2 h1 + G 2 h2 = 0
Значения плеч в уравнение моментов можно подставлять без учета масштабов т.к.
уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (Мi).
В случае если получилось отрицательное число то следует изменить направление реакции на противоположное перечеркнув исходный вектор на схеме.
Составляем векторное уравнение сил действующих на группу Ассура где неизвестные составляющие записываем в конце ( R12n и R03):
Pи В + G 3 + P + G 2 + Pи 2 + R12 + R12n + R03 = 0 .
Производим графическое сложение векторов в масштабе Р Нмм (рис. 18б). Последний вектор R03 откладываем от полюса плана сил рр. Получаем направления и значения сил в
масштабе R12n и R03.
Векторно складывая касательную и нормальную составляющие (соединяя точки 5 и
) получаем абсолютное значение реакции R12 Н.
R12 + R12n = R12 и R12 = 57 P .
Определяем значение опорной реакции в шарнире 03:
Определим направление и величину реакции в шарнире В (реакцию шатуна на ползун R23). Для чего следует произвести векторное сложение всех сил действующих на звено 2
G 2 + Pи 2 + R12 + R23 = 0 .
Воспользуемся построенным планом сил соединив точки 3 и 7 получим вектор R23 .
Истинное значение реакции R23 Н равно:
3.1.2. Силовой анализ начального механизма
Строим кинематическую схему начального механизма (кривошип 1 и стойка 0) в
масштабе l ммм для заданного положения КПМ (первое положение тоже что и для группы
Кривошип 1 совершает вращательное движение под действием сил: инерции Ри1; веса кривошипа реакции в шарнирах R21 – шатуна 2 на кривошип 1 R01 – стойки 0 на кривошип 1; уравновешивающей силы Рур.
Сила Ри1 полностью уравновешена установкой противовеса (согласно пункта 4.1).
Вес кривошипа G1 = m1 g Н (масса звена m1 вычислена в пункте 5.1).
Реакция в шарнире А R21 определена при рассмотрении силового анализа группы Ассура (но так как там определена реакция кривошипа 1 на шатун 2 R12 то необходимо изменить направление при приложении силы на противоположное).
Реакция R01 неизвестна.
Уравновешивающая сила Рур (реакция механизма на двигатель) прикладывается в т. А
перпендикулярно 01А.
Прикладываем все действующие силы в соответствующие точки кинематической
системы начального механизма и укажем плечи сил относительно шарнира 01.
Составим уравнение моментов всех сил относительно т. 01
R21 h4 Pур 01 А + G1 h3 = 0
Тогда уравновешивающий момент Нм:
где r1 радиус кривошипа м.
Реакцию в шарнире 01 R01 определяем из векторного уравнения равновесия всех
сил действующих на начальный механизм:
R21 + Pур + G1 + R01 = 0 .
Строим план сил (рис. 18г) в масштабе Р Нмм где замыкающий вектор определяет
направление и величину опорной реакции R01 Н:
Более подробно с вопросами силового анализа механизмов можно ознакомиться в работах: [1 с. 171 - 189] [4 стр. 67-70].
3.2. Определение уравновешивающего момента методом
профессора Н. Е. Жуковского
Строим на чертеже для кривошипно-ползунного механизма повёрнутый на 90 план
скоростей (положение при этом выберем то же что и при методе планов сил – т.е. для первого) (рис. 19).
Рис. 19. Рычаг Жуковского
В соответствующие точки прикладываем параллельно самим себе силы: движущую
Р; веса звеньев G1 G2 G3 соответственно кривошипа шатуна и ползуна; инерции Ри3 Ри2 и
Ми2 (при этом заменяя совместные действия момента и силы одной силой инерции Ри2 приложенной в точке К – центре качения); уравновешивающую Рур.
Уравновешивающую силу прикладываем в точке а конце вектора А перпендикулярно ему.
Рассматривая повернутый план скоростей механизма как абсолютно твёрдое тело
(жёсткий рычаг) имеющий одну неподвижную точку в полюсе плана составляем уравнение
моментов сил относительно полюса предварительно указав на плане плечи сил.
(P G P ) p в G h + P h G h + P а p = 0 .
Найденный уравновешивающий момент сравним с моментом вычисленным методом
планов сил (расхождение не должно превышать 5%).
4. Определение коэффициента полезного действия машинного агрегата
Машинный агрегат состоит из ДВС зубчатого редуктора и генератора электрического
тока соединённых последовательно. Двигатель внутреннего сгорания в свою очередь состоит из кривошипно-ползунного механизма и механизма газораспределения который обеспечивает наполнение рабочего цилиндра свежим зарядом топливной смеси и очистку его от
продуктов сгорания. В момент времени когда клапан механизма всасывания находится в состоянии покоя общий КПД машинного агрегата определяется по формуле:
где 1 – КПД кривошипно-ползунного механизма; 2 – общий КПД зубчатого редуктора генератора и механизма выхлопа.
Для определения КПД кривошипно-ползунного механизма необходимо подсчитать
мощность затрачиваемую на преодоление сил трения за один полный цикл установившегося
движения (Nтр)ср и мощность сил полезных (производственных) сопротивлений (Nпс)ср. Тогда
среднее значение КПД:
( N пс )ср + N тр ср
где (Nтр)ср мощности затрачиваемые на трение в кинематических парах:
N тр ср = N 01 + N A + N B + N 03
где N01 NА NВ N03 мощности затрачиваемые на трение в кинематических парах Вт определяются по формулам:
N 01 = f тр R01 1 1 ;
N А = f тр R12 1 А ;
N В = f тр R23 2 В ;
где fтр приведенные коэффициенты трения fтр = 012 019; R01 R12 R23 R03 значения
сил действующих в кинематических парах (определены в методе планов сил) кН; d01 dA dB
диаметры цапф соответствующих шарниров мм определяются по условиям прочности в
данном проекте являются конструктивными их рекомендуется принять (d01 = dА= 30 60 мм;
dB = 10 30 мм); 1 2 B - относительные угловые скорости звеньев и скорость ползуна
(определяется аналитически или из плана скоростей).
Мощность сил полезных (производственных) сопротивлений (Nпс)ср можно определить
( N пс )ср = М пр.ср 1
где Мпр.ср. момент сил производственных сопротивлений (в нашем случае величина постоянная определен в пункте 5.2) Нм; 1 - угловая скорость звена приведения радс.
Так как механизм выхлопа соединён параллельно с генератором то величину 2 определим по зависимости:
где Nг – мощность сил сопротивления генератора Вт:
Nвыхл мощность сил сопротивления механизма выхлопа Вт (Nвыхл 002 Nг);
г – КПД генератора электрического тока г = 095;
Р – КПД зубчатого редуктора:
КПД зубчатого редуктора определится по формулам в зависимости от безразмерного
коэффициента с ( с = 1 Н ):
где u14Н передаточное число планетарной передачи в относительном движении (при остановленном водиле Н); H КПД двух последовательно соединенных зубчатых передач планетарного механизма (при остановленном водиле Н):
внутреннего зацепления цилиндрических зубчатых колес.
Механизм выхлопа состоит из соединённых последовательно кулачкового механизма
который приводится в движение от коленчатого вала ДВС через зубчатую передачу и коромыслового механизма. Следовательно:
где зуб – КПД зубчатой передачи равен 096 098; кул – КПД кулачкового механизма равен 065 070; кор – КПД коромыслового механизма равен 093 095.
Более подробно с определением КПД отдельных механизмов можно ознакомиться например в [4 стр.
Содержание и оформление курсового проекта
Курсовой проект включает в себя графическую часть (4 листа чертежей) и необходимые
расчеты представляемые в расчетно-пояснительной записке.
1. Графическая часть
На первом листе (кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма)
должны быть вычерчены:
Структурная схема машинного агрегата (рис. 1);
Кинематическую схема кривошипно-ползунного механизма и методом засечек разметка
траектории всех характерных точек механизма для 12 его положений (рис. 9а).
Совмещенные планы скоростей и ускорений для 12 положений КПМ (рис. 9б в).
Диаграммы перемещений ползуна его скорости и ускорения методом графического
дифференцирования (рис. 10).
Развернутая индикаторная диаграмма ДВС (рис. 15) и графики приведенных моментов
сил движущих и сил сопротивления (рис. 16).
Схема маховика в масштабе (рис. 17).
На втором листе (кинематический анализ передаточного механизма) необходимо построить:
а) кинематическую схему передаточного механизма (рис. 13);
б) план линейных скоростей (рис. 13);
в) план угловых скоростей (рис. 13);
г) таблицу с результатами и сравнением погрешности метода.
На третьем листе (синтез и анализ кулачкового механизма) необходимо:
построить по восьми точкам на участках удаления и возвращения толкателя кинематические диаграммы S2 = f() 2 = f() и a2 = f() (графики перемещения скорости и ускорения
в функции угла поворота кулачка (рис. 11));
Построить график передаточной функции кулачкового механизма (зависимость S' = f(S))
для фазы подъема толкателя и определить графическим путем минимальный радиус кулачка
Rmin и смещение толкателя е по заданному максимальному углу давления αmax (рис. 6).
Построить теоретический и конструктивный профили кулачка (рис. 7) в увеличенном
масштабе (четырех - шестикратное увеличение) изобразить положение роликового толкателя в тот момент времени когда скорость его достигает максимального значения.
Для положения кулачкового механизма с максимальным значением скорости толкателя
построить план скоростей отметить на нём угол давления (рис. 12).
построить диаграмму изменения угла давления в кулачковом механизме.
На четвертом листе (динамическое исследование КПМ) должны быть построены:
а) планы сил для группы Ассура и начального звена (рис. 18).
б) рычаг Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающей силы с приведением результатов сравнения двух методов (рис. 19).
2. Расчетно-пояснительная записка
Расчетно-пояснительная записка документ содержащий основные расчеты и положения к графическим построениям а также обоснование принятых при проектировании технических решений. Расчетно-пояснительная записка оформляется на сброшюрованных и пронумерованных листах стандартного формата А4 (297×210 мм) которые следует поместить в
папку. Записка оформляется рукописным способом (допускается машинописный компью44
терный набор) на одной стороне листа расстояние от боковых линий рамки до границ текста
должно быть не менее 5 мм от верхней или нижней строки текста до соответствующей линии формата – не менее 10 мм. Первым листом записки является титульный лист который
оформляется чертежным шрифтом. За титульным листом должно следовать содержание записки состоящее из наименований разделов и подразделов с указанием страниц на которых
эти разделы (подразделы) представлены. На первом листе содержания выполняется основная
надпись по форме 2 (ГОСТ 2303 – 82 высота штампа 40 мм) на остальных листах записки
ставится надпись по форме 2а (высота штампа 15 мм). Основная часть записки должна содержать:
Техническое задание на курсовой проект в соответствии с учебным шифром.
Описание устройства и принципа действия машинного агрегата.
Структурный анализ механизмов.
Кинематический анализ и синтез механизмов.
Уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма.
Определение момента инерции махового колеса.
Кинетостатический расчет кривошипно-ползунного механизма без учета сил трения
Определение уравновешивающего момента методом Н.Е. Жуковского.
Определение коэффициента полезного действия механизма.
Особенности спроектированного машинного агрегата.
При оформлении расчетно-пояснительной записки необходимо выполнять следующие
Текст записки следует излагать во множественном числе например: определяем выбираем приводим и т.п.
Весь текст записки разбивается на разделы и подразделы например как при составлении данного учебно-методического пособия. Разделы должны иметь порядковые номера и
краткие наименования. Подразделы также должны иметь порядковые номера в пределах каждого раздела и наименования. Каждый раздел следует начинать с нового листа а подраздел с новой строки выделяя его интервалами.
Расчеты следует сопровождать эскизами и схемами снабженными необходимыми размерами и обозначениями и выполненными карандашом (черным стержнем) или необходимо
ссылаться на соответствующие листы графической части.
Сокращения слов в тексте и в подписях под рисунками не допускаются за исключением общепринятых. Все условные буквенные обозначения величин должны соответствовать
Вычисления приводимые в расчетно-пояснительной необходимо представлять в следующем виде: записать расчетную формулу в буквенном выражении затем в той же последовательности подставить цифровые данные и записать конечный результат без промежуточных вычислений. Ниже следует расшифровать величины входящие в формулу с указанием их размерности. Особое внимание при расчетах необходимо обратить на соответствие
размерности величин входящих в формулу конечному результату.
Вычисления должны производиться с точностью до третьего знака включительно.
Результаты вычислений с большим объемом числовых данных рекомендуется приводить в расчетно-пояснительной записке в виде таблиц которые должны иметь свой номер и
как правило тематический заголовок.
Основной текст записки должен быть логичным и кратким в такой степени чтобы точно выразить содержание расчетов графических построений и выводов. При использовании в
записке расчетных и справочных данных следует делать ссылки на источник из которого
они заимствованы с указанием страниц. Например: [2 с. 195].
Список используемой литературы должен содержать учебную и методическую литературу которая была использована в работе. Порядковый номер книги в списке литературы
должен соответствовать ссылке в тексте.
Титульный лист выполняется на чертежной бумаге формата А4 стандартным шрифтом черной тушью или пастой по образцу (см. приложение).
Организация работы при курсовом проектировании
Работу над курсовым проектом студент начинает после получения задания на курсовое
проектирование. Прежде чем приступить к решению поставленной задачи необходимо изучить литературу касающуюся вопросов решаемых в работе: учебники справочники и специальную литературу. Проведенная работа позволит определить автору направление рационального решения поставленных задач.
Работа студента над курсовым проектом должна проходить в соответствии с графиком
определяющим календарные сроки выполнения отдельных разделов. Студенты обязаны посещать консультации которые проводит руководитель курсового проектирования при кафедре. На консультациях студенты получают ответы на все возникающие у них вопросы
получают рекомендации и отчитываются по выполнению графика.
Для работы над проектом рекомендуется иметь рабочую тетрадь в которой производятся все записи относящиеся к проекту. В нее заносятся все материалы черновые расчеты
библиотечные шифры названия книг и статей связанных с работой над курсовым проектом.
В эту же тетрадь заносят все замечания и задания руководителя.
Расчетно-пояснительную записку целесообразно писать сразу набело нумеруя страницы карандашом. В случае помарок и ошибок испорченный лист должен быть заменен другим. Записка может писаться по разделам в произвольной последовательности но с соблюдением общего плана.
Выполнение графической части следует начинать с черновиков и эскизов которые переносятся на ватман только после выяснения всех деталей чертежа.
Защита курсового проекта
Цель защиты показать глубину понимания студентом проделанной проектной работы
уровень знаний и умений приобретенных им в процессе разработки проекта от технического
задания до рабочей документации.
Перед защитой выполненный курсовой проект (пояснительная записка и чертежи) представляется руководителю на рецензию. Студент допускается к защите проекта если руководителем подписаны все чертежи расчетно-пояснительная записка и дано положительное заключение (рецензия). До защиты студент должен выполнить все исправления и внести дополнения отмеченные рецензентом. К защите не может быть допущен проект если:
– в расчетах или графической части допущены грубые ошибки;
– чертежи имеют плохое графическое оформление;
– небрежно оформлена пояснительная записка.
Студент защищает курсовой проект перед комиссией состоящей из преподавателей
кафедры один из которых является руководителем проекта. Защита проекта является завершающим этапом проектирования и заключается в коротком докладе (5 7 минут) о результатах разработки конструкторской документации на всех стадиях проектирования в соответствии с техническим заданием об анализе проделанного курсового проекта; а затем в ответах
на вопросы членов комиссии при этом студент показывает свои знания не только в области
теории механизмов и машин но и по другим дисциплинам: высшей математике физике теоретической механике инженерной графике и т.д.
Оценка знаний студента и качество выполненного им проекта производится по четырехбалльной шкале: отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно. Студент
получивший за курсовой проект неудовлетворительную оценку продолжает дополнительно
работать над проектом или же выполняет новое задание по решению комиссии.
Теория механизмов и механика машин. Под редакцией К.В. Фролова. – М. Высшая школа
Левицкая О.Н. Левицкий Н.И. Курс теории механизмов и машин. – М.: Высш. шк. 1985. – 280
Семёнов М.В. Структура и кинематика механизмов. – Л.: СЗПИ 1967. – 125 с.: ил.
Семёнов М.В. Динамика механизмов. – Л.: СЗПИ 1968. – 206 с.: ил.
Кореняко А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: Высш. шк.
Машнев М.М. и др. Теория механизмов и машин и детали машин. – Л.: Машиностроение
Приложение: Образец выполнения титульного листа
Кинематический синтез механизмов .
2. Кулачковый механизм .
2.1.1. Определение минимального радиуса кулачка .
3. Планетарный механизм .
3.2. Выбор чисел зубьев колес .
Кинематический анализ механизмов .
1.2. Графические методы .
1.2.2. Метод планов .
2.1. Метод кинематических диаграмм .
3 Планетарный механизм .
3.1. Аналитический метод .
3.2. Графо-аналитический метод .
Динамическое исследование машинного агрегата .
2. Расчет махового колеса .
3. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма .
3.1.1. Силовой анализ группы Ассура .
3.1.2. Силовой анализ начального механизма .
3.2. Определение уравновешивающего момента методом профессора
Приложение: Образец оформления титульного листа .

Бланк задания курс проект ТММ ДВС.pdf

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ И ТЕХНОСФЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
на курсовое проектирование
Дисциплина теория механизмов и машин
Тема проекта: Проектирование и исследование машинного агрегата
λ безразмерный параметр представляющий собой отношение длины кривошипа к длине
Лист 1: кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма (1 лист формата А1);
Лист 2: кинематический анализ передаточного механизма (1 лист формата А2);
Лист 3: синтез и анализ кулачкового механизма (1 лист формата А2);
Лист 4: динамическое исследование КПМ (1 лист формата А2).
Руководитель проекта Ермилов Владимир Витальевич

Защита курсовика ТММ вопросы 190600.doc

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ для подготовки к защите курсового проекта по ТММ
Чертеж "Кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма".
Какие механизмы образуют машинный агрегат их функциональное
Какой механизм называется рычажным?
Какой механизм называется плоским (пространственным)?
Сколько неподвижных звеньев в механизме?
Дайте определение кинематической пары.
Какие кинематические пары называются низшими? Приведите примеры.
Какие кинематические пары называются высшими? Приведите примеры.
Чем определяется класс кинематической пары? Приведите примеры
кинематических пар различных классов.
Какая кинематическая цепь называется механизмом?
О чем говорит значение степени подвижности механизма?
Какая кинематическая цепь называется группой Ассура?
Чему равна степень подвижности группы начальных звеньев?
Чему равна степень подвижности групп Ассура?
Как определяется класс и порядок группы Ассура?
Определение масштабных коэффициентов планов положений скоростей
ускорений угла поворота кривошипа.
Определить величину и направление скорости любой точки механизма.
Определить величину и направление ускорения любой точки механизма.
Определить величину и направление угловой скорости любого звена
Определить величину и направление углового ускорения любого звена
Методы графического дифференцирования связь масштабных
Определение силы инерции.
Как производится полное и частичное уравновешивание сил инерции
кривошипно-ползунного механизма.
Объяснить построение индикаторной диаграммы показать на ней такты
Приведение сил в механизмах пояснить на примере.
Почему диаграмма момента движущих сил горизонтальная прямая?
Понятие о коэффициенте неравномерности хода машин. Обосновать
необходимостью уменьшения.
Назначение махового колеса расчет момента инерции.
Как изменится момент инерции маховика при постановке его на вал с
другой угловой скоростью?
Чертеж "Кинематическое исследование планетарного механизма
Объясните назначение исследуемого планетарного механизма.
Знать определения всех звеньев механизма.
Какой параметр определяет основные геометрические размеры зуба и
Сформулировать условия соосности соседства и сборки для планетарного
Сформулируйте теорему Виллиса;
Последовательность графо-аналитического анализа планетарного
Найти передаточное отношение планетарной ступени через числа зубьев
по планам линейных и угловых скоростей.
Найти общее передаточное отношение через числа зубьев и по картине
Как вычисляются все масштабные коэффициенты?
Чертеж "Синтез и анализ кулачкового механизма
Дать определение основным параметрам кулачкового механизма.
Показать фазовые и профильные углы кулачка.
Сущность метода обращенного движения.
Определить скорость толкателя.
Условие определения минимального радиуса кулачка.
Определить угол давления на профиле кулачка и по передаточной функции.
Что произойдет в кулачковом механизме при изменении направления
Возникают ли удары при работе кулачкового механизма почему и когда
они возникают (пояснить на кинематических диаграммах)?
Проанализировать изменение угла давления при работе в кулачковом
Чертеж "Динамическое исследование механизмов
Дать определение уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).
Методы их определения.
Определить величину направление и точку приложения силы инерции
Определить величину и направление инерционного момента любого звена.
Найти величину направление и точку приложения реакции в любой
кинематической паре.
Условие статической определимости кинематической цепи.
Условие статической определимости групп Ассура.
Основные задачи силового расчета допущения принимаемые при расчете.
Уравнения статики используемые при определении реакций в
кинематических парах.
Теорема Н.Е.Жуковского о "жестком" рычаге.
Как определяется общий КПД машинного агрегата и отдельных механизмов?

Лист 3 ДВС.dwg

г) На свободном местеnполя чертежа
в) В проекционной связиn(на месте одного из видов)
б) На продолженииnсекущей плоскости
а) Расположенныеnв разрыве вида
ГОСТ 2.305 - 68nИЗОБРАЖЕНИЯ
Диаграмма углов давления
Кинематические диаграммы кулачкового механизма
Передаточная функция
ЧГУ.С.КП.150404.00.00.02

Курсовик.doc

1. Техническое задание
В курсовом проекте необходимо определить основные размеры механизмов
машинного агрегата и произвести кинематическое и динамическое исследование
Данные для выполнения проекта выбираем из назначенного шифра. Из
таблицы 1 выбираем данные по последнему числу своего шифра а из таблицы 2
- по предпоследнему.
Таблица 1 - Исходные данные
Последнее число шифра [pic] мс
Номер закона движения толкателя по 2
Примечание: В таблицах 1 и 2 приняты следующие обозначения: [pic] -
средняя скорость поршня; [p [pic] -
частота вращения кулачка; [p [pic]
- отношение хода поршня к его диаметру; [pic] - отношение длины кривошипа к
длине шатуна; [pic] - максимальное перемещение толкателя кулачкового
максимальное давление в цилиндре; [pic] [pic] [pic] - фазовые углы
поворота кулачка соответственно – приближения удаления и верхнего выстоя.
Таблица 3 – Закон движения толкателя кулачкового механизма
Параметры движения толкателя равномерный ’ ± const
Перемещение [pic] [pic]
Аналог скорости [pic] [pic]
Аналог ускорения [pic] [pic]
Описание и принцип действия машинного агрегата
Машинный агрегат образован последовательным соединением двигателя
внутреннего сгорания (ДВС) I передаточного механизма и генератора
электрического тока (рис.1). Одноцилиндровый двигатель внутреннего
сгорания служит для преобразования потенциальной энергии продуктов сгорания
в механическую работу вращательного движения. Последняя преобразуется в
генераторе в электрическую энергию. Поскольку угловая скорость вращения ДВС
не равна заданной угловой скорости вращения ротора генератора то между ДВС
и генератором установлен передаточный механизм представлявший собой
планетарный зубчатый редуктор. Схема ДВС включает кривошипно-ползунный
механизм (КПМ) и механизм газораспределения (МГ). КПМ состоит (рис.2) из
кривошипа (коленчатого вала) 1 шатуна 2 ползуна (поршня) 3 стойки
Рисунок 1 - Схема машинного агрегата
Силой вызывающей движение поршня является сила давления
расширяющихся газов. Сила давления газов на поршень для фиксированных
положений механизма может быть определена по индикаторной диаграмме
построенной в координатах давление – ход поршня и привязанной к полному
ходу поршня. Механизм газораспределения обеспечивает наполнение рабочих
цилиндров свежим зарядом и очистку их от отработанных газов. Основными
элементами механизма газораспределения являются впускные и выпускные
клапаны 4 (на рис. 2 показан один клапан) и распределительные валы 5 с
кулачками 6. Движение к клапану передается через толкатель 7 штангу 8 и
коромысло 9. Кулачок может взаимодействовать с головкой толкателя
непосредственно (плоский толкатель) или с роликом установленным в нижней
части толкателя. Движение к распределительному валу 5 от кривошипа 1 может
передаваться цепной передачей или набором цилиндрических зубчатых колес (на
рис. 2 последние не показаны).
Рисунок 2 - Схема двигателя внутреннего сгорания
Структурный анализ механизмов
Выполнение структурного анализа проводится в следующей
) Разбить машинный агрегат на простые механизмы. Установить вид
механизмов их наименование.
) Установить количество звеньев в механизме характер их
относительного движения название звеньев выделить входные
(ведущие) и выходные (ведомые) звенья произвести нумерацию звеньев
(стойку рекомендуется обозначить цифрой "0" входное звено - "1" и
) Определить вид и класс кинематических пар механизма дать им
обозначение и полную классификацию (наименование какими звеньями
образована класс плоская или пространственная низшая или
высшая) определить количество кинематических пар каждого класса.
Классификацию кинематических пар удобно представить в табличной
форме. Вращательные пары образованные подвижным и неподвижными
звеньями рекомендуется обозначать буквой "0" с индексом подвижного
звена; образованные подвижными звеньями и др. - первыми буквами
латинского алфавита в порядке их следования.
) Рассчитать число степеней свободы механизма (число независимых
параметров однозначно определяющих положение механизма в
пространстве) для плоских механизмов
где [p [pic] - число звеньев
механизма включая стойку (пассивные звенья не учитываются); [pic] и [pic]
- число кинематических пар соответственно 5-го и 4-го класса (пассивные
кинематические пары не учитываются).
Степень подвижности механизма определяет число ведущих звеньев его
т.е. количество звеньев которым необходимо задать движение чтобы все
остальные звенья двигались по вполне определенным законам.
При исследовании кривошипно-ползунных механизмов необходимо выделить
из механизма структурные группы (группы Ассура) и начальный механизм.
Группой Ассура называется простейшая кинематическая цепь с парами 5-го
класса которая будучи присоединена к стойке свободными элементами
звеньев обладает нулевой степенью подвижности.
Для плоских механизмов с низшими парами структурная формула групп
откуда [pic]. Поскольку в группе не может быть дробное число
кинематических пар то группы Ассура должны состоять только из четного
Чтобы из механизма выделять группы Ассура необходимо помнить их
основные признаки вытекающие из определения:
– число звеньев в группе должно быть четным ([p
– степень подвижности группы всегда равна нулю;
– степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении
групп Ассура не должна изменяться.
Рассмотрим структурный анализ на примере кривошипно-ползунного
Строится схема механизма (рис.3a) производится нумерация звеньев и
обозначение кинематических пар указывается характер относительного
движения звеньев и дается его полная классификация.
Кривошипно-ползунный механизм - плоский четырехзвенный ([pic]): звено
- стойка; звено 1 - кривошип совершает вращательное движение; звено 2 -
шатун совершает сложное плоскопараллельное движение (поступательное и
вращательное); звено 3 (выходное) - ползун совершает возвратно-
поступательное движение.
Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой четырьмя
кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они обозначены
буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в
Определяем степень подвижности механизма по формуле (1) с учетом того
Рисунок 3 - Структурный анализ КПМ
Таблица 4 - Характеристика кинематических пар
Обозначение Наименование Какими звеньями Класс Характеристика
[pic] Вращательная Кривошип 1 – стойка 05 Плоская низшая
[pic] Вращательная Кривошип 1 – шатун 2 5 Плоская низшая
[pic] Вращательная Шатун 2 – ползун 3 5 Плоская низшая
[pic] Поступательная Ползун 3 – стойка 0 5 Плоская низшая
Это значит что в данном механизме должно быть одно начальное
(ведущее) звено. В качестве начального звена принято звено 1 - кривошип.
Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего отсоединяем
групп Ассура состоящую из звеньев 2 и 3 и трех кинематических пар:
вращательных [pic] и [pic] и поступательной [pic] (рис.3б). Степень
подвижности этой группы после присоединения к стойке
Группа 2 - 3 является группой Ассура 2-го класса 2-го порядка.
После отсоединения указанной группы остался начальный механизм
состоящий из кривошипа 1 присоединенного к стойке кинематической парой
[pic] (рис.3в) и обладающий степенью подвижности
Это начальный механизм 1-го класса.
В целом рассматриваемый кривошипно-ползунный механизм является
механизмом 2-го класса 2-го порядка.
Рассмотрим структурный анализ трехзвенного кулачкового механизма
(рис.4). Звенья: 1 - кулачок; 2 - толкатель; 2 - ролик (пассивное звено
т.к. не изменяет характер движения толкателя); 0 - стойка. Кулачок 1
совершает равномерное вращательное движение с угловой скоростью [pic]
толкатель 2 совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение со
скоростью [pic]. Классификация кинематических пар приведена в таблице 5.
Рисунок 4 - Структурная схема кулачкового механизма
Число степеней свободы кулачкового механизма определяем по формуле
академика П.Л. Чебышева
где [p [pic] [pic] – число кинематических пар соответственно 5-го и
-го класса (пассивные кинематические пары не учитываются) [pic] и [pic].
Т.е. для привода кулачкового механизма в движение достаточно одного
Таблица 5 - Характеристика кинематических пар
Обозначение Наименование Какими звеньями Класс кинематической
[pic] Вращательная Кулачок – стойка 5
[pic] Кулачковая Кулачок – толкатель 4
[pic] Вращательная Ролик – толкатель 5
[pic] Поступательная Толкатель – стойка 5
Структурный анализ планетарного механизма производим аналогично.
Рисунок 5 - Схема планетарного механизма
Звенья: 1 2 3 – колеса планетарного механизма Н – водило.
Число степеней свободы планетарного механизма определяем по формуле
где [pic] [pic] [pic] – число кинематических пар соответственно 5-го и
-го класса (пассивные кинематические пары не учитываются) [pic] [pic].
T.e. для привода планетарного механизма в движение достаточно одного
Таблица 6 Характеристика кинематических пар
Обозначение [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Звенья 0 – 1 0 – 3 0 – H 1 – 2 2 – 3
Наименование ОдноподвижнОдноподвижнОдноподвижнДвухподвижнаДвухподвижн
пары ая низшая ая низшая ая низшая я высшая ая высшая
Класс пары 5 5 5 4 4
Кинематический синтез механизмов
Кинематический синтез механизмов сводится к определению основных
размеров звеньев механизмов по заданной структурной схеме и известным
закономерностям движения. Полученные размеры позволяют построить
кинематические схемы механизмов представляющие собой условное изображение
механизма (в масштабе) на чертеже.
Центральный кривошипно-ползунный механизм
Схема кривошипно-ползунного механизма привдена на рис. 6.
Рисунок 6 - Схема кривошипно-ползунного механизма
Из условия равенства времени перемещения поршня из крайнего верхнего
положения в крайнее нижнее положение (хода поршня [pic]) и соответствующего
времени половины оборота кривошипа следует
[pic] – частота вращения коленчатого вала (кривошипа) обмин.
Значение [pic] позволяет определить радиус кривошипа [pic] а заданное
отношение длины кривошипа к длине шатуна [pic] – длину шатуна [pic]
Известные размеры звеньев дают возможность вычертить кинематическую
схему КПМ которая строится в масштабе на чертежном листе при этом
масштабный коэффициент длин [pic] определяется как отношение истинной
величины длины звена к длине отрезка на чертеже в мм
[pic] - отрезок на чертеже мм отображающий этот ход поршня
(рекомендуется 60 90 мм).
Кулачковый механизм предназначен для привода выпускных клапанов. Для
синхронной работы выпускных клапанов ДВС в соответствии с ходом поршня
привод кулачкового механизма в движение осуществляется от кривошипно-
ползунного механизма с помощью например зубчатой передачи. Так как
двигатель внутреннего сгорания четырехтактный то угловая скорость кулачка
должна быть в два раза медленнее чем кривошипа что и обеспечивается
Основные размеры кулачкового механизма: начальный радиус кулачка [pic]
и смещение толкателя [pic] - можно определить используя исходные данные:
закон движения толкателя допускаемый угол давления [pic] и угловую
скорость кулачка [pic].
где [pic] - угловая скорость кривошипа радс
где [pic] - число оборотов в минуту коленчатого вала (кривошипа) обмин.
Синтез кулачкового механизма
Задачей синтеза кулачкового механизма является определение радиусов и
профильных углов кулачка по известному закону движения и допустимому углу
Определение минимального радиуса кулачка
Минимальный радиус кулачка определяется из рассмотрения характера
движения толкателя запишем формулы для вычисления перемещений аналогов
скоростей и ускорений толкателя
где [pic] - текущее значение угла поворота кулачка.
Результаты вычислений по вышестоящим формулам заносим в таблицу 7
Таблица 7 – Расчетные данные к построению профиля кулачка
[pic] град[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] м
18 [pic] 0005386 003612 001533
28 [pic] 0009225 002513 001625
38 [pic] 001152 001256 001753
48 [pic] 0012262 0 0019
58 [pic] 001152 -001256 002469
68 [pic] 0009225 –002513 002175
78 [pic] 0005386 –003612 002267
1 [pic] 0 –004925 0023
Определяем аналитически минимальный радиус [pic] кулачка исходя из
максимального значения [pic]
где [pic] – максимальное значение аналога скорости
[pic] – максимальный угол давления в кулачковом механизме
[pic] – максимальное перемещение толкателя кулачкового механизма.
Графическое определение минимального радиуса кулачкового механизма
рассмотрим на примере передаточной функции (рис. 7):
Строится система координат [pic] в которой по оси ординат
откладывается приращение перемещения толкателя [pic] (рассчитанное
для восьми положений по формулам приведенным в таблице 3) в
масштабе [pic]. По оси абсцисс откладывается значения аналога
скорости толкателя в масштабе [pic] для соответствующего
перемещения [pic] (рассчитанное для восьми положений по формулам
приведенным в таблице 3).
Рисунок 7 Передаточная функция кулачкового механизма
Предварительные расчеты перемещения аналога скорости и ускорения для
восьми положений приведены при определении минимального радиуса
кулачкового механизма аналитическим методом.
Примечание.по оси абсцисс и по оси ординат передаточной
функции кулачкового механизма должен быть одинаковым
Концы отрезков аналога скорости толкателя [pic] соединяем плавной
Под углом [pic] к горизонтальной оси проводим касательную прямую AD
к полученной плавной кривой.
где [pic] – максимально допустимый угол давления в кулачковых механизмах
Область ограниченная углом ВО1D является областью существования
центров вращения кулачка если смещение толкателя [pic] равно нулю.
Минимальное значение начального радиуса кулачка рекомендуется принять
[pic] = 15 мм и проектировать кулачковый механизм с центральным толкателем
(т.е. когда смещение толкателя [pic] равно нулю) но при этом необходимо
определить новое значение угла давления [pic] которое в дальнейшем и будет
использоваться при анализе.
Построение профиля кулачка
Зная зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка S2=
f(() можно построить теоретический а затем и действительный профили
кулачка кулачкового механизма с роликовым толкателем. Следует заметить что
в реальных условиях проектирования углы удаления и возвращения делятся так
что угол между двумя смежными радиус-векторами профиля кулачка не превышает
2 град. При выполнении курсового проекта с целью уменьшения объема
проекта достаточно построить профиль кулачка соответствующий углу
удаления по восьми его положениям. Так же поступают и при построении
профиля кулачка соответствующего углу возвращения.
Профиль кулачка строят в полярной системе координат. В центральном
кулачковом механизме профильный угол кулачка равен углу его поворота для
смещенного (внецентренного) кулачкового механизма эти углы не равны (рис.
Рисунок 8 – Расчетная схема построения профиля кулачка
Для смещённого кулачкового механизма профильный угол кулачка определяется
где знак «+» соответствует фазе удаления кулачка «(» соответствует участку
возвращения толкателя; ((i ( приращение фазового угла определяется по
Углы (0 и (i определяют из рис. 8:
[p [pic] отсюда [pic]
где е – смещение (эксцентриситет) кулачка; Rmin – минимальный радиус
кулачка; ri – текущий радиус кулачка:
Результаты расчетов рекомендуется занести в табл. 8.
Таблица 8 - Данные к построению профиля кулачка
Параметр Участок удаления толкателя Участок приближения толкателя
Полученные значения диаметров позволяют построить кинематическую схему
передачи (второй лист чертежей) в масштабе
Кинематический анализ механизмов
Кинематический анализ механизмов предусматривает решение следующих
а) разметка траектории движения всех звеньев механизма что позволяет
рационально спроектировать корпусные детали механизма;
б) определение скоростей характерных точек механизма в различных его
положениях что позволяет найти кинетическую энергию всех подвижных звеньев
в) определение ускорений характерных точек механизма что позволяет
найти силы инерции звеньев.
Результаты аналитического анализа в дальнейшем используются при
динамическом исследовании машинного агрегата.
Рисунок 9 - Кинематический анализ КПМ
В основу этого метода положены дифференциальные зависимости между
перемещением скоростью и ускорением точки.
Для определения перемещений ползуна в зависимости от угла поворота
кривошипа необходимо составить уравнение проекций контура О1АВ на
неподвижную ось ХХ. В результате приближенное (с точностью до второй
гармоники) решение будет иметь вид
а текущие значения перемещений ползуна определяются по формулам
где [pic] – номер положения механизма (рис. 9) соответствующий углу
поворота кривошипа [pic].
Скорость точки есть первая производная от радиус-вектора точки по
времени [pic] или умножив и разделив на [pic] (при условии что [pic])
где [pic] - угловая скорость вращения кривошипа радс
Здесь [pic] - частота вращения коленчатого вала (таблица 1)
Продифференцировав по углу поворота выражение (9) получим
где [p [pic] – первая и вторая гармонические составляющие скорости
Аналогично находим ускорение:
где [p [pic] – первая и вторая гармонические составляющие ускорения
Выполняем расчеты перемещений скоростей и ускорений ползуна а также
их гармоник для значений углов поворота кривошипа от 0° до 360° с
интервалом 30°. Результаты расчетов сведем в таблицу 9 предварительно
приведем пример расчета для положения [pic].
Таблица 9 - Результаты расчета аналитическим методом
Номер [pic] м [pic] м [pic] [pic] мс[pic] мс [pic]
[pic] [pic] [pic] % [pic] [pic] [pic] %
15707 154 195 -2381 –1983 167
9672 92 48 –3040 –2734 10
0 0 0 –3175 –3389 67
–9672 –92 48 –3040 –2734 10
–15707 –154 195 –2381 –1983 167
–16488 –16 29 -79373 -743 64
–12851 –115 105 1587 1521 41
–6816 –673 126 3834 3675 41
Разметку траекторий движения всех звеньев механизма осуществляем
методом засечек (первый лист курсового проекта). С этой целью угол поворота
кривошипа разбиваем на 12 равных частей и строим текущие положения
кривошипа [pic] за начало отсчета выбираем верхнее предельное положение
кривошипа и шатуна соответствующее верхней мертвой точке (рис. 11). Из
полученных точек [pic] циркулем расстояние между ножками которого равно
длине шатуна АВ в масштабе построения делаем засечки на траектории
движения ползуна получаем текущие положения ползуна (точка [pic]) соединив
которые с соответствующими точками [pic] получаем промежуточные положения
Определяем положение центров тяжести шатуна и кривошипа из соотношений
Получаем следующие результаты
Все построения выполняем в тонких линиях одно из промежуточных
положений механизма выделяем основной линией.
Текущее значение перемещений ползуна можно определить из плана
положений механизма как расстояние от крайнего верхнего положения ползуна
(точка [pic]) до текущего положения (точки [pic]) умноженное на масштаб
построений. Значения перемещений ползуна полученные графическим методом
представлены в таблице 11.
Рисунок 11 - Метод планов
Таблица 11 – Перемещения ползуна
1649 0 165 48175 [pic] 9075
1649 –9405 1436 4178 1444 1155
1649 –1584 8415 2456 1444 15675
1649 –12464 -8415 -2456 -1444 -816
1649 –6435 -1436 -4178 -1444 -10725
Расчет приводим для положения [pic]. В этом положении скорости всех
точек А и В параллельны а отрезок АВ образует со скоростями угол [pic] не
равный – это случай мгновенного поступательного движения шатуна. Скорости
всех точек шатуна геометрически равны а на плане скоростей [pic] и
совпадают векторно. Угловая скорость шатуна [pic] т.к. [pic].
[pic] мм – чертежная длина вектора скорости [pic].
Значение скоростей точки В полученных графическим путем сравним с
аналитическими значениями результаты сравнения представим в таблице 13.
Таблица 13 – Сравнение величин скоростей
Аналитический метод Графический метод Расхождение
Номер положения [pic] мс [pic] мс [pic] %
Построение совмещенного плана ускорений начинаем с вычисления и
нанесения на план ускорения точки А кривошипа. В общем случае полное
ускорение точки А складывается из нормального (центростремительного) [pic]
и касательного [pic] ускорений
Численное значение нормального ускорения определяют по формуле
Это ускорение направлено параллельно отрезку [pic] от точки А к центру
Касательное ускорение определяется по формуле
где [pic] – угловое ускорение кривошипа с-2
[pic] – длина кривошипа м.
Ускорение направлено либо перпендикулярно отрезку [pic] либо по
направлению вектора скорости [pic] (ускоренное вращение) либо против [pic]
(замедленное вращение).
Складываем геометрически нормальное и касательное ускорение находим
полное ускорение точки А
При равномерном вращении кривошипа ([pic]) его угловое ускорение равно
[pic] следовательно полное ускорение точки А будет определяться только
нормальной составляющей.
Задаем отрезок на чертеже обозначающий величину ускорения [pic]
равный 100 мм. Вычисляем масштаб плана ускорений
Далее переходим к определению ускорения точки B в векторном виде:
где [pic] – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна
[pic] - вектор полного ускорения точки А кривошипа
[pic] - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по
отношению к точке А кривошипа которое можно разложить на нормальную
([pic]) и касательную ([pic]) составляющие. Направления составляющих
известны (вектор [pic] направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В
к точке А вектор [pic] направлен перпендикулярно вектору нормального
ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А
[pic] мс численное значение нормального ускорения определяют по формуле
где [pic] – длина шатуна м.
Чертежное значение длины вектора [pic] равно
[pic] мм следовательно векторное уравнение ускорений может быть
решено графическим путем. Через точку а проводим прямую параллельную
текущему положению шатуна [pic] и откладываем на ней вектор [pic] в
направлении от точки [pic] к точке [pic]. Затем через точку [pic] проводим
линию действия касательного ускорения перпендикулярную данному положению
шатуна. Из полюса плана ускорений [pic] проводят линию действия полного
ускорения точки В параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от
точки [pic] пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса
и точки [pic] определяет в масштабе значения ускорений мс2
Соединив точки [pic] и [pic] вектором [pic] получаем полное ускорение
[pic] мс2 точки B в относительном движении по отношению к полюсу точке А
Для определения ускорений центров тяжести звеньев находим положения
точек [pic] и [pic] на плане ускорений воспользовавшись соотношениями
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев [pic] и [pic]
мс2 определяем по формулам
Зная величину касательного ускорения [pic] можно определить угловое
ускорение шатуна [pic] c-2
Результаты планов ускорений представлены в виде таблице 14 а в
записке приведем пример расчетов для одного плана ускорений.
Приводим расчет для положения кривошипа [pic]
Так как [pic] то нормальное ускорение шатуна отсутствует ([pic] мс)
находим [pic] и [pic] по методике изложенной выше в результате получаем
Определяем ускорений центров тяжести звеньев
Таблица 14 – Результаты построения плана ускорений
Номер [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
положения мс2 мс2 мс2 мс2 мс2 мс2 мс2
39696 -20659 –162729349272 -101977 23814 -250047
39696 -59786 –12303919051 556234 23814 -345303
39696 -79323 –31315 0 0 23814 0
39696 -20659 –162729349272 101977 23814 -250047
Значения ускорений точки B полученных графическим методом сравним с
аналитическим значением оценив разницу значений в процентах. Результаты
сведем в таблицу 15.
Таблица 15 – Результаты сравнения величин ускорений
Номер положения Аналитический Графический метод Расхождение
[pic] мс2 [pic] мс2 [pic] %
–162729 –145042 108
Метод кинематических диаграмм
Строим диаграммы перемещений (рис. 12) скорости и ускорения толкателя
в функции угла поворота кулачка за один полный период его вращения. При
этом соблюдаем масштаб по оси абсцисс – [pic] радмм и соответствующие
масштабы по оси ординат: на диаграмме перемещений [pic] ммм на диаграмме
скорости [pic] (мс)мм на диаграмме ускорений [pic] (мc2)мм. Диаграммы
располагаем одна под другой.
Рисунок 12 – Закон движения толкателя
В курсовом проекте требуется построить графики перемещения скорости и
ускорения толкателя в функции угла поворота кулачка за один полный период
его вращения. При этом перемещение толкателя [pic] определяется при
кинематическом синтезе кулачкового механизма а скорость и ускорение
определяются по формулам
где [pic] [pic] аналог скорости и ускорения толкателя.
Определяется для тех же фиксированных углов поворота кулачка что и
при кинематическом синтезе по зависимостям приведенным в задании для
соответствующего закона движения толкателя (таблицы 3 или 4 в данных
формулах следует угол [pic] принимать в радианах).
Графики также удобно расположить один под другим. По виду полученных
графических зависимостей необходимо сделать вывод о характере движения
толкателя с точки зрения динамического взаимодействия его с кулачком
(движение с жесткими мягкими ударами плавное движение). Из полученных
диаграмм можно сделать вывод что движение толкателя является плавным без
существенных толчков.
Для положения кулачкового механизма соответствующего максимальной
скорости толкателя на фазе его подъема необходимо построить план
скоростей с помощью которого необходимо определить максимальный угол
давления и сравнить его с заданным значением. При построении плана
скоростей следует воспользоваться векторным уравнением
где [pic] – абсолютная скорость толкателя ее вектор параллелен линии
перемещения толкателя;
[pic] – скорость т. В (центра ролика) в переносном движении (за
переносное движение принимается вращательное движение кулачка) ее вектор
перпендикулярен текущему положению радиус-вектора точки и направлен в
сторону вращения кулачка;
[pic] – скорость т. К в относительном движении по отношению к кулачку
ее вектор направлен параллельно касательной к профилю кулачка в точке
контакта толкателя с кулачком.
В векторном уравнении (14) известно направление всех трех векторов и
величина скорости переносного движения [pic] кулачка. Это дает возможность
определить величины остальных скоростей графическим путем (третий лист
Сначала строим вектор [pic] его величину определяем по формуле
где [pic] – радиус-вектор кулачка ([pic] м [pic] – здесь длина отрезка на
[pic] – угловая скорость кулачка радс.
Вычисляем масштаб плана скоростей (мс)мм
где [pic] - длина отрезка на чертеже выражающего скорость точки К мм.
Откладываем его перпендикулярно радиусу [pic]. Через точку [pic]
проводим вектор относительной скорости (прямая параллельная касательной tt
к точке контакта толкателя и кулачка). Из полюса [pic] плана скоростей
проводим вектор скорости толкателя (прямая линия параллельная линии его
движения) на пересечении получаем точку K. Определяем значение скорости
Проецируем полюс плана скоростей [pic] на вектор относительной
скорости и получаем значение максимального угла давления [pic].
Полученные значения [pic] и [pic] сравним с их заданными значениями и
в процентах оценим расхождения (которые не должны превышать 5%).
Планетарный механизм
Кинематический анализ планетарного механизма заключается в определении
угловых скоростей всех звеньев механизма по известной угловой скорости
входного (ведущего) звена. Данную задачу в курсовом проекте необходимо
решить аналитическим и графическим методами.
В основу определения угловых скоростей звеньев аналитическим путем
положена формула Виллиса (формула для передаточного отношения планетарного
механизма в обращенном движении)
Угловая скорость входного звена (центрального подвижного зубчатого
колеса 1) равна угловой скорости вращения коленчатого вала ДВС. Угловая
скорость выходного звена (водила) при применении одной однорядной
планетарной передачи равна угловой скорости генератора
Угловую скорость сателлита можно определить применив формулу Виллиса
где [pic] (знак "минус" учитывает изменение направления вращения зубчатых
колес при внешнем зацеплении зубьев).
Графо-аналитический метод
В задачу кинематического анализа планетарного механизма
графоаналитическим методом входит определение скоростей всех звеньев и
характерных точек по известной кинематической схеме и закону движения
Графоаналитический метод кинематического анализа планетарных
механизмов заключается в построении планов линейных и угловых скоростей.
Так как линейные скорости точек звеньев совершающих вращательное движение
прямопропорциональны расстояниям от оси вращения то для построения плана
линейных скоростей достаточно определить скорости только двух точек одного
звена. Прямая проведенная через концы векторов скоростей этих двух точек
представляет собой геометрическое место концов абсолютных скоростей всех
Для определения угловых скоростей графическим путем необходимо
предварительно построить кинематическую схему (рис. 13). Затем:
Выбираем линию отсчета линейных скоростей yy (вертикальную
прямую) на которую проецируем оси вращения всех колес и точки
соприкосновения зубьев сопряженных колес: С О2 А О1 ОН.
По известной угловой скорости колеса 1 вычисляем окружную
скорость конечной точки А [pic] мс.
Определяем масштаб плана скоростей мсмм
где [pic] - длина отрезка на чертеже выражающего скорость точки A мм.
На плане линейных скоростей из точки A проводим отрезок [pic]
перпендикулярный yy.
Соединяем точки а и О1 получаем отрезок [pic] распределения
линейных скоростей колеса 1.
Рисунок 13 - Графоаналитический метод кинематического анализа
планетарного механизма
Точка С (полюс зацепления сателлита 2 и центрального
неподвижного колеса 3) является мгновенным центром скоростей
[pic] в относительном движении звеньев 2 и 3. Соединяем точки
С и а отрезком [pic] - отрезком распределения линейных
скоростей всех точек сателлита 2.
Проводим из точки О2 (контакт сателлита 2 и водила Н)
перпендикулярную прямую к линии уу на которой располагается
вектор линейной скорости точки Е принадлежащей водилу. В
точке пересечения перпендикуляра с отрезком [pic] получаем
точку e. Полученный отрезок [pic] в масштабе характеризует
скорость точки Е водила
Точка Е принадлежит сателлиту 2 и водилу Н. Линейная скорость
точки ОН водила Н (его оси вращения) равна нулю. Соединяя точки
ОН и e получаем отрезок [pic] распределения линейных скоростей
Для построения плана угловых скоростей проводим линию хх
(горизонтальная прямая).
как видим угловая скорость звена пропорциональна тангенсу угла между
линией уу и отрезком распределения линейных скоростей [pic] поэтому
выбираем на продолжении прямой уу произвольную точку [pic] - полюс плана
Проводим из полюса [pic] лучи параллельные соответствующим
отрезкам распределения линейных скоростей [pic] [pic] [pic] до
пересечения с линией хх на пересечении получаем точки 1 2 Н.
Вычисляем масштаб полученного плана угловых скоростей
[pic] - длина отрезка на плане угловых скоростей характеризующего
полюсное расстояние мм.
Полученные вектора [pic] [pic] [pic] изображают в масштабе
угловые скорости соответственно колеса 1 сателлита 2 и водила Н.
Определяем значения угловых скоростей радс
центрального колеса 1 [p
где [pic] [pic] [pic] - длины соответствующих векторов на плане угловых
Тогда угловые скорости
Полученные данные сравниваем с теоретическими значениями угловых
скоростей результаты представлены в таблице 16.
Таблица 16 – Результаты кинематического анализа планетарного механизма
Метод определения Угловые скорости радс
Аналитический 2407 6507 4186
Графоаналитический 240 64 432
Погрешность % 02 16 27
Динамическое исследование машинного агрегата
В курсовом проекте в процессе динамического анализа механизмов
машинного агрегата необходимо решить 4 основных задачи:
- уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма;
- определение момента инерции маховика и его размеров;
- кинетостатический расчет кривошипно-ползунного механизма без учета
- определение коэффициента полезного действия машинного агрегата.
Уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунного механизма
Рисунок 14 - Схемы статического уравновешивания сил инерции в КПМ
Уравновешивание сил инерции КПМ производится с целью устранения
переменных воздействий на опоры коленчатого вала на корпус и фундамент и
осуществляется с помощью противовесов устанавливаемых на подвижные звенья.
Для полного статического уравновешивания КПМ необходимо поставить
противовесы и на кривошип и на шатун (рис. 14). При этом добиваются
постоянства положения центра масс всех подвижных звеньев механизма
относительно стойки. Однако такое расположение противовесов приводит к
значительному увеличению габаритов механизма масс подвижных звеньев и
динамических усилий в кинематических парах. Поэтому ограничиваются
установкой противовеса только на кривошип (частичное уравновешивание).
Так как кривошип выполнен в форме коленчатого вала то противовесы
устанавливаются на продолжении обеих щек коленчатого вала причем масса
каждого из них определяется по формуле
где [pic] – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке А кг
[pic] – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке В кг
При проведении расчетов массы поршня [pic] шатуна [pic] и кривошипа
[pic] определяем по эмпирическим зависимостям кг
где [pic] - площадь поршня см2.
где D – диаметр поршня [pic]см.
При таком частичном уравновешивании КПМ полностью уравновешена
центробежная сила инерции вращающейся массы [pic] и остается
неуравновешенной вторая гармоническая составляющая силы инерции равная
где [pic] - вторая гармоническая составляющая ускорения точки В мс
[pic] – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке В кг.
и частично первая гармоническая составляющая [pic] равная
где [pic] – замещающая масса сосредоточенная в шарнирной точке В кг
[pic] - первая гармоническая составляющая ускорения точки В мс (расчет
первой гармонической составляющей ускорения точки В приведен в п. 4.1.1).
Приведем таблицу значений составляющих сил инерции оставшихся
неуравновешенными для всех 12-ти положений (табл. 17).
Таблица 17 – Составляющие сил инерции
Расчет махового колеса
При кинематическом анализе КПМ предусматривалось постоянство угловой
скорости вращения кривошипа. Однако в действительности идеальное
постоянство угловой скорости вращения кривошипа обеспечить трудно так как
причины связанные с конструкцией машины режимом ее движения и выполняемым
технологическим процессом вызывают непрерывное колебание угловой скорости
При периодических колебаниях угловой скорости требуемый коэффициент
неравномерности вращения кривошипа [pic] можно обеспечить путем установки
на один из валов машинного агрегата махового колеса (колеса с большим
моментом инерции) который является аккумулятором энергии.
Расчет и проектирование махового колеса заключается в определении
величины его момента инерции при котором обеспечивается заданный
коэффициент неравномерности вращения [pic] а также его основных размеров.
Существует ряд методов определения момента инерции махового колеса
например метод касательных усилий (расчет по графику приведенных моментов
сил) метод Виттенбауэра (расчет махового колеса по диаграмме кинетической
энергии) и другие методы.
Метод касательных сил дает приближенное решение задачи определения
момента инерции махового колеса так как при расчетах не учитываются
дополнительные силы инерции возникающие вследствие неравномерности
вращения ведущего звена. Однако этот метод находит широкое применение при
расчете маховых колес для тихоходных машин при коэффициенте неравномерности
вращения [pic]. При [pic] расчет махового колеса следует производить по
диаграмме кинетической энергии. В техническом задании коэффициент
неравномерности [pic] поэтому для расчета махового колеса применим метод
С целью выявления причин вызывающих неравномерность вращения звена
приведения (кривошипа) строятся графики приведенных моментов движущих сил
и сил сопротивления для заданного машинного агрегата. К движущим силам
будем относить только силы давления газов действующих на поршень; силы
веса подвижных звеньев КПМ не будем учитывать ввиду их малости по сравнению
с силами давления газов. В этом случае приведенный момент сил движущих
[pic] Нм определяется по формуле
[pic] - движущая сила (сила давления на поршень)
где [pic] - диаметр цилиндра равный диаметру поршня D м2
[pic] – давление воздуха в цилиндре Па.
Вычерчиваем индикаторную диаграмму согласно исходных данных для ее
построения рис. 15 и методических указаний соблюдая масштаб [pic] МПамм
По формулам (15) (16) вычисляем [pic] и [pic] результаты заносим в
таблицу 18. При минусовом давлении в цилиндре его следует вычесть из
атмосферного давления.
Таблица 18 – Результаты построения индикаторной диаграммы
[pic[pic] град[pic] МПа [pic] кН [pic] Нм
Рисунок 15 - Развернутая индикаторная диаграмма ДВС
По полученным значениям [pic] строится график приведенного движущего
момента (рис. 16.). Для этого по оси абсцисс в выбранном масштабе [pic]
откладывается отрезок соответствующий углу поворота коленчатого вала
равному [pic] и отмечаются точки согласно сделанной ранее разметке
траектории т.А кривошипа. Из полученных точек откладываются в выбранном
масштабе [pic] (Нммм) значения приведенного момента сил движущих
При этом следует учесть знак приведенного момента движущих сил
который определяется исходя из следующих указаний. На участке
соответствующем такту расширения момент движущих сил - положительная
величина т.к. сила Р в этом случае является активной силой. На участках
соответствующим тактам выхлопа всасывания и сжатия сила Р представляет
собой пассивную силу следовательно приведенный момент движущих сил будет
являться отрицательной величиной. Это показывает что запас кинетической
энергии полученный за время такта расширения расходуется затем в процессе
трех последующих тактов.
Рисунок 16 - Графики приведенных моментов сил движущих и сил
В исследуемом машинном агрегате можно принять что силы сопротивления
не зависят от угла поворота звена приведения. Следовательно приведенный
момент сил сопротивления при постоянном передаточном отношении зубчатого
редуктора является постоянной величиной. Для определения величины
приведенного момента сил сопротивления следует воспользоваться равенством
работ за полный период рабочего процесса:
Диаграмму приведенного момента сил сопротивлений [pic] строят как
среднее арифметическое [pic] (численно равное в идеальных механизмах
моменту движущих сил [pic]) которое определяется по формуле Н м
Разность работ сил движущих и сил сопротивления определяется
заштрихованной площадью. В т. a и b рассматриваемого графика разность
приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления равна нулю
следовательно и угловое ускорение звена приведения равно нулю а угловая
скорость принимает экстремальные значения - минимальное в точке a и
максимальное в точке b. Для уменьшения неравномерности вращения звена
приведения устанавливается маховик момент инерции которого при заданном
коэффициенте неравномерности [pic] определяется по формуле:
масштабный коэффициент моментов сил Н ммм; [pic] - масштабный коэффициент
угловых перемещений радмм;
[pic] - избыточная площадь (площадь между кривой [pic] и прямой [pic]
на участке ab чтобы подсчитать эту площадь кривую [pic] и прямую [pic]
переносим на миллиметровку) мм2;
[pic] - приведенный к звену приведения (кривошипу) момент инерции всех
подвижных звеньев агрегата
где [pic] - приведенный к звену приведения момент инерции КПМ является
величиной переменной зависящей от угла поворота кривошипа. Принимаем
[pic] - приведенный к звену приведения момент инерции планетарного
редуктора является постоянной величиной ввиду малости им можно
[pic] – приведенный к звену приведения момент инерции ротора
генератора является также постоянной величиной [pic] кгм2.
Определяем по формуле (17) момент инерции маховика
Исходя из этого можно сделать вывод что в нашем случае маховое
Определяем маховой момент маховика
где m – масса маховика в предположении что она распределена по ободу
равномерно кг; [pic] - диаметр окружности описываемой центром тяжести
сечения обода маховика м.
Диаметр [pic] назначается по конструктивным соображениям в зависимости
от требуемых габаритных размеров всего машинного агрегата (т.е. задается
диаметр и определяется масса):
Определим ширину обода b и его толщину c по эмпирической зависимости:
Зададимся масштабом для схемы махового колеса
Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма
Кинетостатический расчет без учета сил трения методом
построения планов сил
В задачу силового анализа методом планов сил входит определение
реакций в шарнирах и опорах уравновешивающего момента. При этом известны
размеры звеньев и внешние силы действующие на механизм.
Кривошипно-ползунный механизм расчленяем на группу Ассура и начальный
механизм. Силовой анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура.
Силовой анализ группы Ассура
Группа Ассура включает ползун 3 и шатун 2 на нее действуют силы:
движущая (сила давления на поршень) [p веса ползуна [pic] и шатуна
[p инерции ползуна [p сила и моменты сил инерции шатуна [pic]
[p реакции в шарнирах и опорах [pic] [pic] (соответственно стойки 0 на
ползун 3 кривошипа 1 на шатун 2) (рис. 17).
Рисунок 17 - Силовой анализ КПМ
Характеристика действующих сил:
Движущая сила [pic] (сила давления на поршень) определяется в
Вес ползуна [pic] и шатуна [pic]
Сила инерции ползуна [pic] оставшаяся неуравновешенная сила
Сила инерции шатуна Н:
[pic] – ускорение центра тяжести шатуна мс2.
Знак минус у силы инерции говорит только о ее направлении – в
противоположную сторону ускорению.
Момент сил инерции шатуна:
[pic] – момент инерции шатуна относительно оси проходящей через центр
его тяжести и перпендикулярной плоскости движения кг·м2;
Реакции в шарнирах и опорах [pic] [pic] являются искомыми.
Результаты полученных вычислений по вышестоящим формулам заносим в
Таблица 19 – Величины нагрузок действующих на группу Ассура
[pic] кН[pic] Н[pic] Н[pic] Н[pic] Н[pic] Н м [pic] кг
Методика построения:
Выбираем второе положение кривошипно-ползунного механизма и строим
изображение группы Ассура в выбранном масштабе [pic] (ммм).
В соответствующие точки схемы прикладываем внешние силы
параллельно их действию при этом суммарное действие на шатун силы и
момента инерции силы заменим одной результирующей силой инерции создающей
момент действующий в противоположном направлении угловому ускорению [pic]
приложенной в центре качения К. Точка К отстоит от линии действия силы
инерции [pic] на расстояние
[pic] м с учетом масштаба длина отрезка выражающего[pic] мм равна
В шарнире А приложим реакцию [pic] раскладывая ее на нормальную
[pic] (направленную параллельно звену 2 АВ) и касательную [pic]
(направленную перпендикулярно звену 2 АВ). В опоре В прикладываем
горизонтально реакцию [pic].
На кинематической схеме обозначаем плечи действующих сил ([pic])
относительно шарнира В.
Составим уравнение моментов сил относительно точки В для второго
Значения плеч в уравнение моментов можно подставлять без учета
масштабов т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде ([pic]).
Составляем векторное уравнение сил действующих на группу Ассура
где неизвестные составляющие записываем в конце ([pic] и [pic])
Производим графическое сложение векторов в масштабе [pic] Нмм.
Последний вектор [pic] откладываем от полюса плана сил[pic]. Получаем
направления и значения сил в масштабе [pic] и [pic].
Векторно складывая касательную и нормальную составляющие (соединяя
точки 5 и 7) получаем абсолютное значение реакции [pic] Н.
Определяем значение опорной реакции в шарнире 03:
Определим направление и величину реакции в шарнире В (реакцию
шатуна на ползун [pic]). Для чего следует произвести векторное сложение
всех сил действующих на звено 2 или 3. Для звена 2
Воспользуемся построенным планом сил соединив точки 3 и 7 получим
Результаты вычислений сводим в таблицу 20.
Таблица 20 – Величины реакций возникающих в кинематических парах
[pic] Н [pic] Н [pic] Н [pic] Н [pic] Н
Силовой анализ начального механизма
Строим кинематическую схему начального механизма (кривошип 1 и
стойка 0) в масштабе. [pic] ммм для заданного положения КПМ (рис. 18).
Рисунок 18 Схема нагружения начального механизма
Кривошип 1 совершает вращательное движение под действием сил:
инерции [pic] веса кривошипа [pic] реакции в шарнирах [pic] – шатуна 2 на
кривошип 1 [pic] – стойки 0 на кривошип 1 [pic] - уравновешивающей силы.
Сила [pic] полностью уравновешена установкой противовеса
Вес кривошипа [pic] Н.
Реакция в шарнире А [pic] Н определена при рассмотрении силового
анализа группы Ассура (но так как там определена реакция направление при
приложении силы изменяем на противоположное).
Реакция [pic] неизвестна .
Уравновешивающая сила [pic] (реакция механизма на двигатель)
прикладывается в т. А перпендикулярно [pic].
Прикладываем все действующие силы в соответствующие точки
кинематической системы начального механизма и укажем плечи сил относительно
Составим уравнение моментов всех сил относительно т. [pic]
Тогда уравновешивающий момент Нм
где [pic] - радиус кривошипа м
Реакцию в шарнире [pic] - [pic] определяем из векторного уравнения
равновесия всех сил действующих на начальный механизм
Строим план сил в масштабе [pic] Н мм где замыкающий вектор
определяет направление и величину опорной реакции [pic] Н
Определение уравновешивающего момента методом профессора
Строим на чертеже для кривошипно-ползунного механизма повернутый на
[pic] план скоростей (рис. 19).
В соответствующие точки прикладываем параллельно самим себе силы:
движущую [p веса звеньев [pic] [pic] [pic] соответственно кривошипа
шатуна и ползуна; инерции [pic] [pic] и [pic] (при этом заменяя совместные
действия момента и силы одной силой инерции [pic] приложенной в точке К –
центре качения ); уравновешивающую [pic].
Уравновешивающую силу прикладываем в точке а – конце вектора [pic]
перпендикулярно ему.
Рисунок 19 - Рычаг Жуковского
Рассматривая повернутый план скоростей механизма как абсолютно
твердое тело имеющее одну неподвижную точку в полюсе плана составляем
уравнение моментов сил относительно полюса предварительно указав на плане
Тогда уравновешивающий момент Нм:
Найденный уравновешивающий момент сравниваем с моментом вычисленным
методом планов сил [pic] (расхождение не превышает 5%).
Определение коэффициента полезного действия машинного агрегата
Машинный агрегат состоит из ДВС зубчатого редуктора и генератора
электрического тока соединенных последовательно. Двигатель внутреннего
сгорания в свою очередь состоит из кривошипно-ползунного механизма и
механизма газораспределения который обеспечивает наполнение рабочего
цилиндра свежим зарядом топливной смеси и очистку его от продуктов
сгорания. В момент времени когда клапан механизма всасывания находится в
состоянии покоя общий КПД машинного агрегата определяется по формуле
[pic] – общий КПД зубчатого редуктора генератора и механизма выхлопа.
Для определения КПД кривошипно-ползунного механизма необходимо
подсчитать мощность затрачиваемую на преодоление сил трения за один полный
цикл установившегося движения [pic] и мощность сил полезных
(производственных) сопротивлений [pic]. Тогда среднее значение КПД
где [pic] – мощности затрачиваемые на трение в кинематических парах
где [pic] [pic] [pic] [pic] - мощности затрачиваемые на трение в
кинематических парах Вт определяются по формулам
[pic] [pic] [pic] [pic] - значения сил действующих в
кинематических парах (определены в методе планов сил) кН;
[pic] [pic] [pic] - диаметры цапф соответствующих шарниров мм
определяются по условиям прочности в данном проекте являются
[pic] [pic] [pic] – относительные угловые скорости звеньев и
Мощность сил полезных (производственных) сопротивлений [pic] можно
[pic] - угловая скорость звена приведения радс.
Так как механизм выхлопа соединен параллельно с генератором то
величину [pic] определим по зависимости
где [pic] – мощность сил сопротивления генератора Вт
[pic] - мощность сил сопротивления механизма выхлопа
[pic] – КПД зубчатого редуктора.
КПД зубчатого редуктора определится по формулам в зависимости от
безразмерного коэффициента [pic]
где [pic] – передаточное число планетарной передачи в относительном
движении (при остановленном водиле Н [p
[pic] – КПД двух последовательно соединенных зубчатых передач
планетарного механизма (при остановленном водиле Н).
[pic] ~ 098 – для внутреннего зацепления цилиндрических зубчатых
Механизм выхлопа состоит из соединенных последовательно кулачкового
механизма который приводится в движение от коленчатого вала ДВС через
зубчатую передачу и коромыслового механизма. Следовательно
[pic] – КПД коромыслового механизма [pic].
Особенности спроектированного машинного агрегата
В результате работы определили основные параметры машинного агрегата и
провели его исследования согласно исходным данным.
внутреннего сгорания (ДВС) передаточного механизма и генератора
электрического тока.
Структурный анализ машинного агрегата показал что кривошипно-
ползунный механизм плоский четырехзвенный в целом является механизмом
(го класса 2(го порядка.
При помощи кинематический анализ механизма определили:
координаты и разметку траектории движения всех характерных точек
механизма что позволяет рационально спроектировать корпусные детали
скорости характерных точек механизма в различных его положениях что
позволяет определить кинетическую энергию всех подвижных звеньев
ускорения характерных точек механизма что позволяет определить силы
инерции движущихся звеньев.
Сравнив полученные результаты проведенные аналитическим графическим
и методом диаграмм сделали вывод что они совпадают. Это говорит о том
что была правильно проведена работа по расчетам и схемам.
В курсовом проекте выполнен расчет планетарного механизма. Этот расчет
включает в себя выбор планетарного механизма подбор числа зубьев и расчет
диаметров зубчатых колес.
В результате выполнения курсового проекта произвели исследование и
расчет кулачкового механизма. В расчете приняли радиус кулачкового
механизма рассчитали смещение толкателя и максимально-допустимый угол
Так же произвели динамическое исследование машинного агрегата.
колеса. По расчетам момент инерции получился отрицательным. Это говорит о
том что данный ДВС не нуждается в установке махового колеса.
В результате работы провели силовой анализ КПМ рассчитали КПД
машинного агрегата который получился равным 26%.
Теория механизмов и механика машин. Под редакцией К.В. Фролова. –
М. Высшая школа 2003. – 496 с.: ил.
Семёнов М..В. Структура и кинематика механизмов. – Л.: СЗПИ 1967.
Семёнов М.В. Динамика механизмов. – Л.: СЗПИ 1968. – 206 с.: ил.
Теория механизмов и машин: Проектирование е исследование станка –
автомата для подачи пруткового материала: Учеб.- метод. Пособие по
курсовому проектированию. Череповец: ЧГУ 2001 - 44с.
ЧГУ.З.КП.15.03.02.000000.ПЗ

Титульный лист.doc

Кафедра транспортных средств и техносферной безопасности
по дисциплине ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
на тему ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
направления подготовки
фамилия имя отчество
Дата представления работы
Заключение о допуске к защите

Лист 2 ДВС.dwg

Планетарный механизм
ЧГУ.Д.ПК.190205.000003.
Кинематическая схема
План линейных скоростей
Графоанали-nтический
Угловые скорости радс