Несущие конструкции арок из древесины и пластмасс

арка.dwg

Здание животноводческого назначения с несущими
69355-290300-ДП-2002
конструкциями из древесины и пластмасс.
Полуарка расчетная схема арки
Спецификация расхода материалов
фенольным клеем КБ-3 по ГОСТ 20907-85*.
Все элементы склеиваются водостойким
Расход клея 175 грм2 намазываемой поверхности.
Влажность древесины перед склеиванием 10 %.
Полуарки изготавливаются из сосны 2 и 3-го
Оторцовка полурам в коньковом узле и на опоре
на зубчатом клеевом соединении по ГОСТ 19414-84.
Стыкование заготовок по длине осуществляется
пентафталевой эмалью ПФ-115 по ГОСТ 24404-91.
Арки полностью обработаны и отделаны
Сверление отверстий в полуарках производится
Толщина клеевых швов 05 мм.
на монтажной площадке.
производится по шаблонам.
сортов по ГОСТ 8486-86.
Расчетная схема арки
заготовка 1-1 спецификация расхода

Несущие.Арка.doc

Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Тюменская государственная архитектурно-строительная академия
Кафедра строительных конструкций
Методические указания
по выполнению курсового проекта
Конструкции из дерева и пластмасс
для специальности 2903
«Промышленное и гражданское строительство»
Часть II. Несущие конструкции. Арки.
на заседании кафедры
Методические указания разработал к.ф. – м.н. доцент кафедры строительных
конструкций Филисюк В.Г.
Методические указания предназначены для студентов специальности
«Промышленное и гражданское строительство» дневной и заочной формы
обучения выполняющих курсовой проект по конструкциям из дерева и
пластмасс. В методических указаниях дана необходимая теоретическая и
справочная информация а также приведен пример расчета дощатоклееной арки
кругового очертания.
Рецензент – к.т.н. доцент кафедры строительных конструкций Денисов М.Г.
Методические указания утверждены на заседании кафедры.
Глава I. Конструирование и расчет арок. 4
Классификация арок 5
Технико-экономическое обоснование выбора конструктивной схемы арок 7
Общие положения по расчету арок 8
1. Конструирование арок. 8
2. Определение геометрических размеров оси арок. 8
3. Сбор нагрузок на арки. 10
4. Статический расчет арок. 11
4.1. Подбор сечения. 13
4.2. Проверка напряжений. 13
4.3. Расчет на устойчивость 13
4.4. Расчет и конструирование узлов арки. 13
Список используемой литературы. 32
Глава I. Конструирование и расчет арок.
Арки относятся к плоским распорным несущим конструкциям.
Деревянные арки являются в настоящее время наиболее
распространенными основными несущими конструкции деревянных покрытий зданий
различного назначения. Их изготовляют путем склеивания надежными
синтетическими клеями гнутых и прямых клеедеревянных элементов значительных
длин и сечений требуемой несущей способности. Клееные дощатые арки -
наиболее эффективный вид несущих деревянных конструкций особенно при
круговом или стрельчатом очертании.
Клееные фанерные арки - применяют реже из-за трудоемкости их
изготовления и дефицитности высококачественной фанеры.
Клееные деревянные арки рекомендуется применять при пролетах от 12
Конструкции клеедеревянных арок являются простыми состоят из минимального
числа элементов. Существенное значение имеет также архитектурная
выразительность деревянных арочных покрытий. К достоинствам деревянных арок
из клеедеревянных элементов следует также отнести их повышенный предел
огнестойкости и достаточно длительное сопротивление загниванию и разрушению
в химически агрессивных средах при условии конструирования узлов на
деревянных или стеклопластиковых нагелях.
Как и клееные балки арки образуются склеиванием досок.
Криволинейные арки по статической работе более выгодны чем прямолинейные
треугольные однако их изготовление более трудоемко.
Дощатоклееные деревянные арки представляют собой пакет склееных по
пласти гнутых слоев. Поперечное сечение арок рекомендуется принимать
прямоугольным и постоянным по всей длине.
При больших пролетах целесообразно применять арки переменного по высоте
сечения принятого с учетом изменения момента по длине.
Другие виды сечений допускается применять при надлежащем технико-
экономическом обосновании.
Клееные арки обычно изготавливают с постоянным по длине арки
прямоугольным поперечным сечением с hb≤ 8. Сечения арок могут быть
Арки могут применяться в зданиях различного назначения с утепленными
или неутепленными ограждающими конструкциями из панелей или листовых
Деревянные арки разделяются:
I. По статической схеме:
Имеют два опорных и один коньковый (ключевой) шарнир. Являются наиболее
распространенными. Они статически определимы и усилия в их сечениях не
зависят от осадок опор и деформаций затяжек. Наличие конькового шарнира
позволяет предусматривать в нем монтажный стык и перевозить арки к месту
установки в виде полуарок (рис. 1.1 а);
Имеют только два опорных шарнира. Двухшарнирные арки применяются реже.
Усилия в их сечениях зависят от осадок опор деформаций затяжек и они не
могут делиться простыми шарнирными узлами на более транспортабельные
элементы поэтому их пролеты ограничены (рис. 1.1 б);
Бесшарнирные арки (рис. 1.1 в).
II. По особенностям опирания на опоры:
Арки с затяжками сложнее по конструкции. Опоры рассчитываются только на
вертикальные опорные давления (рис. 1.1 г);
Арки без затяжек опираются на фундаменты или стеновые несущие
конструкции и являются наиболее простыми. Опоры должны рассчитываться на
вертикальные и на горизонтальные (распор) опорные давления
III. По профилю (очертанию):
Пологие - двухшарнирные и трехшарнирные арки кругового очертания.
Стрела подъема принимается f ≤16L при соответствующем технико-
экономическом обосновании может быть уменьшена до 17-18L.Высоту
поперечного сечения арок рекомендуется назначать от 120 до130L;
Высокие - стрельчатые трехшарнирные арки из элементов кругового
Стрела подъема принимается f ≤13L-23L. Высоту поперечного сечения арок
рекомендуется назначать от 130 до150L;
Состоят из двух полуарок оси которых располагаются на двух одинаковых
частях окружности стыкующихся под углом в коньковом шарнире как правило
без затяжек. Расчетная схема трехшарнирная. Стрела подъема принимается f
≤13L-13L. Высоту поперечного сечения арок рекомендуется назначать от 130
до140L (рис. 1.1 е);
Могут быть только трехшарнирными с затяжками или без них. Проще в
изготовлении и монтаже. Стрела подъема принимается f ≤12L-15L. Высоту
поперечного сечения арок рекомендуется назначать от 120 до130L (рис. 1.1
IV. По форме сечения:
Прямоугольное из склеенных досок (рис. 1.1 з);
Тавровое (рис. 1.1 и);
Коробчатое (рис. 1.1 к);
Армированное стальными стержнями.
Рис. 1.1 Клеедеревянные арки: а – трехшарнирные б -
двухшарнирные в - безшарнирные г – с затяжками д -
без затяжки е – стрельчатые ж – треугольные з –
прямоугольное сечение и – двутавровое сечение к –
Технико-экономическое обоснование выбора конструктивной схемы арок
Оценка вариантов проектных решений производится путем сравнительного
анализа их технико-экономических показателей.
Следует обеспечивать следующие условия сопоставимости: проектные решения
должны быть сопоставимы по назначению; конструкции должны быть рассчитаны
на одинаковые нагрузки и должны быть запроектированы в соответствии с
требованиями СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции. Нормы проектирования»;
расходы материалов на ограждающие и несущие конструкции определяются по
укрупненным показателям с учетом технологических отходов; необходимо
учитывать разницу в затратах на смежные элементы применение которых
вызвано вариантом проекта. Если разность приведенных затрат по вариантам не
превышает 3% то варианты по этому показателю считаются равноэкономичными.
Общие положения по расчету арок.
1. Конструирование арок.
Арки применяют пролетом 12 60м. со стрелой подъема f=(12-18)l.
Клеедеревянные арки из клееных элементов заводского изготовления имеют
наиболее широкую область применения. Их формы размеры и несущая
способность могут отвечать требованиям сооружения покрытий самого
различного назначения в том числе уникальных по своим размерам и формам.
Элементы этих арок могут иметь любую форму оси из указанных выше в
покрытиях с пролетами 12 80м.
2. Определение геометрических размеров оси арок.
Геометрический расчет арки заключается в определении всех необходимых для
статического расчета размеров углов наклона и их геометрических функций.
Ввиду того что арки имеют симметричные схемы такой расчет достаточно
произвести только для одной обычно левой половины схемы. Рассчитывать
удобно в прямоугольной системе координат с началом в центре левого опорного
узла (рис. 3.1). Основными исходными величинами являются ее пролет l и
высота f а в стрельчатой арке также радиус полуарок r.
Рис. 3.1. Геометрические схемы полуарок:
а – сегментной; б – стрельчатой.
Геометрический расчет треугольной арки заключается в определении угла
наклона оси арки ( длины оси полуарки s и координат сечений числом n
равных х и у которые находятся из выражений:
Геометрический расчет сегментной арки заключается в определении радиуса
ее оси r центрального угла дуги полуарки ( длины оси полуарки s
координат сечений х и у и углов наклона касательных (n к оси в этих
сечениях которые определяются из выражений:
Геометрический расчет стрельчатой арки заключается в определении
следующих величин: угла наклона хорды ( длины хорды 1Х центрального угла
оси ( длины оси s угла наклона первого радиуса (0 координат центра b и
с координат сечений x и у координат сечений по хорде z углов наклона
касательных к оси (n расстояния ее от среднего радиуса до центра правой
опоры. Эти величины определяются из следующих выражений:
Сбор нагрузок на арки.
Нагрузки приходящиеся на 1 м2 горизонтальной поверхности определяют от
собственного веса арки и временной (снеговой и ветровой) нагрузок.
Сбор нагрузок производится согласно СНиП 2.01.07-85. «Нормы
проектирования. Нагрузки и воздействия» и приложению 2 методических
указаний по схеме приведенной в табл. 3.1.
Наименование нагрузок Нормативная Коэффициент Расчетная
Итого q[pic] q[pic]
Снег по [2] п. 5.2 табл. 4
Ветер по [2] п. 6.4 табл.6
СНиП 2.01.07-85 прил.3
Номер схемы Профили покрытий и схемы Коэффициенты ( и область применения
снеговых нагрузок схем
Здания со сводчатыми и (1=l8f но не более 1.0 и не менее
близкими к ним по очертанию0.4.
покрытиями Вариант 2 следует учитывать при
(1 = cos 18(; (2 = 24 sin 14( где (
— уклон покрытия град
СНиП 2.01.07-85 прил.4
Номер Схемы зданий Определение аэродинамических коэффициентов с
схемы сооружений элементов
конструкций и ветровых
Здания со сводчатыми и Коэффициент
близким к ним по h1l
очертанию покрытиями Значения се1 се2 при fl равном
Статический расчет арок.
Производим в следующем порядке. Определяем действующие на арку расчетные
нагрузки. Затем вычисляют опорные реакции — вертикальную R и горизонтальную
H — и действующие в сечениях арки усилия — изгибающие моменты М продольные
N и поперечные Q силы. Затем подбирают сечения арки — ее верхнего и нижнего
поясов и проверяют действующие в них нормальные ( и скалывающие (
напряжения которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины
при сжатии Rc растяжении Rр скалывании ( и расчетного сопротивления стали
R. В заключение рассчитывают узловые соединения.
Распределенные нагрузки определяются с учетом шага расстановки арок B.
Они являются линейными и их удобно вычислять в кНм сосредоточенные
Постоянная нагрузка g условно в небольшой запас прочности считается
равномерно распределенной по длине пролета арки для чего ее фактическое
значение увеличивается на отношение длины арки к ее пролету т. е. 2Sl.
Снеговая нагрузка S на треугольные и стрельчатые арки дается в нормах
условно равномерно распределенной по длине пролета арки расположенной на
всем пролете или на полупролетах. Снеговая нагрузка на сегментные арки
может быть равномерно распределенной по всему пролету или его половинам и
зависит от отношения длины пролета к его высоте — l(8f). Эта нагрузка S1
может быть также треугольной с максимальными значениями над опорными узлами
и нулевыми в коньке в зависимости от отношения высоты арки к пролету fl.
Ветровая нагрузка W дается нормами равномерно распределенной по длине
верхнего пояса арки. На пологие треугольные и сегментальные арки она
действует в виде ветрового отсоса W и как правило не учитывается в
расчете так как она почти не увеличивает усилий действующих в сечениях
этих арок. На относительно высокие сегментные треугольные и стрельчатые
арки ветровая нагрузка действует в виде давления W+ на подветренную сторону
и отсоса W- на заветренную обычно близких по значению. На стрельчатые арки
ветровая нагрузка может приниматься условно равномерно распределенной по
длине хорд полуарок. При расчете этих арок ветровая нагрузка обязательно
учитывается так как она существенно увеличивает усилия в их сечениях.
Сосредоточенные нагрузки от подвесного оборудования с грузами Р принимаются
в соответствии с данными технологической части расчета.
Определение усилий в сечениях арок производится с учетом того что
трехшарнирные арки являются статически определенными конструкциями.
Двухшарнирные арки однажды статически не определимы. Однако расчет их как
трехшарнирных дает в большинстве случаев результаты достаточно близкие к
расчету с учетом их статической неопределимости.
Опорные реакции трехшарнирной арки без затяжки опирающиеся прямо на
фундаменты имеют вертикальные и горизонтальные составляющие. Вертикальная
опорная реакция арки R определяется из условия равенства нулю изгибающего
момента в противоположном опорном шарнире. Горизонтальная опорная реакция
Н численно равная распору арки без затяжки определяется из условия
равенства нулю изгибающего момента в коньковом шарнире. В арке с затяжкой
горизонтальная опорная реакция отсутствует. В такой арке возникает
продольная растягивающая сила в затяжке численно равная горизонтальной
опорной реакции арки без затяжки. Например при равномерной снеговой
нагрузке на левом полупролете арки без затяжки вертикальная опорная реакция
левой опоры R = Зs18 а при этой нагрузке на правом полупролете R = s18.
В обоих случаях горизонтальная опорная реакция H = 5sl2(16f).
При треугольной снеговой нагрузке s1 на левом полупролете арки с
максимальным значением на опоре вертикальная опорная реакция левой опоры R
= 5s1l24. При такой же нагрузке на правом полупролете вертикальная опорная
реакция левой опоры R = sl24. В обоих случаях горизонтальная опорная
реакция H = sl2(48f). Опорные реакции от двусторонней равномерной нагрузки
будут равны сумме реакций от нагрузок на левом и правом полупролетах т. е.
Усилия в сечениях арок — изгибающие моменты М продольные N и поперечные
Q силы — определяются в зависимости от нагрузок координат сечений x и у и
углов наклона ( касательных к оси в этих сечениях. Например при
равномерной снеговой нагрузке s на левом полупролете арки Мх Qx и Nх
определяются по формулам:
Мх = Rх — Ну — sх22; Nх = (R — sх)s
Qх = (R — sx)соs( — Hsin(.
При равномерной снеговой нагрузке на правой полуарке эти усилия
определяются по тем же формулам без членов содержащих нагрузку s. При
треугольной нагрузке на левом полупролете с максимальным значением над
опорой s1 и промежуточными значениями sx= (1 — 2xl)s1 усилия в верхнем
поясе сегментной арки определяются по формулам:
Мх = Rх — Ну — s1х22+s Nх = (R — s1х+ s1х2l)s
QХ = (R— s1x+ s1х2l)соs( — Hsin(.
При треугольной снеговой нагрузке на правом полупролете усилия в левой
полуарке сегментной арки определяют по этим же формулам без членов
содержащих нагрузку s1.
Определение опорных реакций и усилий в сечениях удобно производить в
одной например левой полуарке в следующем порядке. Сначала от снеговой
равномерно распределенной и треугольной нагрузки на левом и затем на правом
полупролете арки затем от ветровой нагрузки при ветре слева и справа и
далее от подвесного оборудования.
Изгибающие моменты следует определять во всех сечениях левой полуарки и
иллюстрировать их эпюрами моментов. Продольные и поперечные силы можно
определять только в опорном и коньковом шарнирах сегментных арок где они
достигают наибольших значений. Усилия от двусторонней снеговой равномерно
распределенной нагрузки определяются путем суммирования усилий от снеговых
нагрузок на левом и правом полупролетах арки а усилия от постоянной
равномерно распределенной нагрузки определяются путем умножения усилий от
равномерно распределенной нагрузки на всем пролете арки на отношение
постоянной и снеговой равномерно распределенных нагрузок gs. Полученные
значения сводятся в таблицу усилий в сечениях арки. Затем с помощью этой
таблицы определяют максимальные положительные и отрицательные изгибающие
моменты продольные и поперечные силы в сечениях арки и опорные реакции при
расчетных сочетаниях действующих нагрузок. При этом усилия от двух и более
временных нагрузок уменьшаются коэффициентом сочетаний k = 09.
Подбор сечений деревянных арок производится на действие в них
максимальных усилий — изгибающих моментов М продольных N и поперечных Q
сил при наиболее неблагоприятных сочетаниях расчетных нагрузок.
Верхние пояса арок рассчитываются на сжатие с изгибом и скалывание а
нижние пояса — на растяжение.
Подбор сечения верхнего пояса клеедеревянной арки производится в
следующем порядке: задаемся шириной прямоугольного сечения b в соответствии
с шириной досок сортамента пиломатериалов и с учетом их острожки по
кромкам. Определяем требуемый момент сопротивления Wтп и требуемую высоту
сечения hтр исходя из формулы изгиба в которой влияние продольной силы
можно учитывать коэффициентом 08:
Затем высоту сечения следует увязать с толщиной досок ( из которых
склеивается арка после их острожки.
Проверка напряжений.
Проверка нормальных сжимающих напряжений в сечениях арки производится по
где МД=М(; (=1-N((RcA).
Расчетное сопротивление сжатию должно приниматься с учетом высоты сечения
mб ветра mп и толщины досок mсл.
Проверка скалывающих напряжений производится в концах полуарки по
Расчет на устойчивость.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования верхнего пояса
особенно необходим при расчете клеедеревянных арок которые имеют сечения
пояса значительной высоты h при относительно малой его ширине b. Этот
расчет должен исключать опасность выхода пояса из вертикальной плоскости до
момента потери им несущей способности по прочности. Верхние пояса арок
закрепляются от выхода из вертикальной плоскости скатными связями в точках
равные расстояния между которыми называются расчетными длинами lр. Эти
связи как правило располагаются близ верхних кромок арок.[pic]
Расчетной длиной полуарки из ее плоскости является длина ее оси s.
Если условие не соблюдается шаг скатных связей должен быть уменьшен или
необходимы дополнительные связи закрепляющие из плоскости нижнюю зону
4.4. Расчет и конструирование узлов арки.
Расчет узлов арок производится на максимальные действующие в них
продольные N и поперечные Q силы.
Опорный узел клеедеревянной арки без затяжки проверяется по прочности
древесины при смятии по формуле:
В опорном узле сегментной или стрельчатой арки торец полуарки
перпендикулярен ее оси продольная сила N действует вдоль волокон древесины
при угле смятия (=0 и расчетное сопротивление смятию является
максимальным равным расчетному сопротивлению сжатию Rс. В опорном узле
треугольной арки торец полуарки обычно перпендикулярен продольной и
поперечной силе и сминающая сила
Эта продольная сила действует под углом к волокнам древесины
определяемым из выражения tg(=QN и расчетное сопротивление смятию Rсм(
соответственно несколько ниже.
Число болтов крепления конца сегментной и стрельчатой арок к боковым
фасонкам башмака определяется по величине попе- речной силы Q как
двухсрезных работающих симметрично при стальных накладках под углом ( =90°
к волокнам древесины. В опорном узле треугольной арки где равнодействующая
сил N и Q действует перпендикулярно торцу полуарки сдвигающая сила
отсутствует и болты крепления являются не расчетными а конструктивными.
Опорный лист башмака работает на изгиб как балка на упругом основании.
Максимальный изгибающий момент в его сечении при расчетной ширине b = 1 см
определяется по приближенной формуле:
где q1 и q2 равны давлению торца полуарки и реактивному давлению
фундамента а l1 и l2 равны соответственно длине листа и ширине сечения
Требуемая толщина опорного листа ( определяется из выражения
Анкерные болты рассчитываются на срез и смятие при действии поперечных
сил по нормам проектирования стальных конструкций. Поверхность опор
рассчитывается на смятие от действия продольных сил N.
При расчете конькового узла сегментной клеедеревянной арки со стальными
узловыми креплениями проверяется прочность лобовых упоров торцов полуарок в
упорные листы креплений на смятие продольными силами действующими вдоль
волокон древесины. Число двухсрезных симметрично работающих болтов
соединяющих концы полуарок с фасонками креплений определяется по величине
поперечной силы Q действующей в узле с учетом того что эта сила давит на
болты под углом смятия (=90° к волокнам древесины поэтому при определении
несущей способности болтов надо вводить коэффициент K(. Монтажные болты
соединяющие упорные листы рассчитывают на действие поперечной силы.
Стальные листы крепления не требуют расчета так как обычно работают со
значительными запасами прочности.
Расчет коньковых узлов треугольных и стрельчатых клеедеревянных арок
производится аналогично с учетом того что продольная и поперечная силы
действуют здесь под углами к волокнам древесины равными ( и 90-( где (—
угол наклона касательной к оси полуарки в этом узле.
Расчет коньковых узлов клеедеревянных и брусчатых малопролетных арок с
накладками из толстых досок или клеедеревянными и с болтовыми креплениями
производится на смятие торцов полуарок продольными силами N. Требуемое
число соединительных болтов определяется при действии поперечной силы Q.
При этом каждая половина накладки условно считается консольной балкой
пролетом l равным расстоянию между рядами болтов и консолью a равной
расстоянию крайнего ряда болтов от оси узла где действует поперечная сила
Q. При этом в ближайшем к оси узла ряду болтов возникает усилие R1 = Q(l +
а)l а в дальнем ряду — R2 = Qal. По этим усилиям определяются требуемые
количества болтов с учетом того что они работают под значительными углами
к волокнам древесины как двухсрезные и симметричные. В ближайшем к оси узла
ряду ставятся обычно два болта а в более дальнем — один болт. Сами
накладки обычно работают на изгиб с избыточным запасом прочности.
Пример расчета трехшарнирной клееной арки кругового очертания.
Конструирование арок.
Конструктивное решение: трехшарнирная клеедеревянная арка кругового
очертания постоянного прямоугольного сечения без затяжки. Пролет - 15м.
Высота - 4.85м. Материал - древесина 2 сорта. Шаг арок – 3м. Район
строительства - Тюмень.
Определение геометрических размеров (рис. 1).
Начало прямоугольных координат принимается в центре левого опорного узла
Определяем радиус арки:
r = (l2+4f2)(8f)=(152+4*4.852)(8*4.85)=8.22 м.
Центральный угол дуги полуарки:
Рис. 1. К расчету круговой арки.
Собственный вес арки:
[pic]=[pic]=11.27 кгм2
где gн – нормативная нагрузка от покрытия кровли и утеплителя;
рн – нормативная снеговая нагрузка;
ксв – коэффициент собственного веса (для арок принимается равным 4-5)
Табличный сбор нагрузок без учета криволинейности элемента.
Наименование нагрузок Нормативная Коэффициент надежности Расчетная кгм2
кгм2 по нагрузке (f
Кровля (металлочерепица)5 12 525
Покрытие (рабочий 15 11 165
досчатый настил t=35мм.)
Покрытие (досчатый 105 11 1155
Утеплитель =100мм 2 20 12 24
Итого q[pic]=6177 q[pic]=6970
Снег по [2] п. 5.2 126 180
Всего qн =18777 qр =24970
Расчетная нагрузка с учетом разницы между длиной дуги арки и ее проекцией
Постоянная [pic]=(5.25+16.50+11.55+24)*Sl=57.30*18.715=71.43 кгм2
Временная р=с*р*(2=04*180*225=162 кгм2
где с=l(8f) – коэффициент снегозадержания для криволинейных покрытий.
Расчетная нагрузка на 1 п.м. арки:
Постоянная g=(71.43+12.40)*3.00=251.49 кгм.
Временная р=162*3.00=486.00 кгм.
Ветровая нагрузка не учитывается т.к. разгружает конструкцию.
Вычисления усилий приводятся только в основных расчетных сечениях.
Полупролет арки делитсяна четыре равных части образующих пять сечений от
x=0 до x=75 м. Согласно прил.3 п.2 [2] определяем координаты (ху)
дополнительного сечения арки соответствующее φ=50[pic] . Координаты
сечений углы наклона касательных к оси полуарки в этих сечениях
где Д=r-f=8.22-4.85=3.37м.
Геометрические величины оси левой полуарки.
Координаты 0 0’ 1 2 3 4
Хм 0 1203 1875 375 5625 75
Ум 0 1914 2624 3945 4633 485
φ[pic] 66 50 43 27 13 0
Сочетания нагрузок (рис.1 прил.2 методических указаний):
Постоянная + снег по всему пролету (по треугольно распределенной
Постоянная + снег слева (по треугольно распределенной форме) (см
Постоянная + снег справа (по треугольно распределенной форме) (см
а) от равномерно распределенной нагрузки по всему пролету (постоянной):
Определяем опорные реакции:
VА=VВ=ql2=251.49*152=1886.18 кг.
Н=ql28f=251.49*1528*4.85=1458.38 кг.
б) От распределенной по треугольнику нагрузке на полупролете слева
VА=5рl’24=5*486.00*12.59424=1275.14 кг.
VВ=рl’24=486.00*12.59424=255.03 кг.
Н=l’2*p(48f)=12.2942*486.00(48*4.85)=331.12 кг.
где l’=l-2х=15.000-2*1.203=12.594 м.
На участке 0≤х≥l2: На участке l2≤х≥l:
) при определении усилий Мх Qx Nx значения координаты (y) в сечениях
принимаем согласно табл.2 значения координаты х =хn -1.203
где хn –координата х в n сечении.
) при определении усилий в опорных шарнирах принимаем х=1.203 ; р=0
в) От распределенной по треугольнику нагрузке на полупролете справа
Расчет выполняется аналогично п.б) при этом
VА=рl’24=486.00*12.59424=255.03 кг.
Vв=5рl’24=5*486.00*12.59424=1275.14 кг.
г) Усилия от распределенной по треугольнику нагрузке на всем пролете
определяются путем суммирования усилий от снеговых нагрузок на левом и
правом полупролетах арки.
Вертикальная опорная реакция арки V определяется из условия равенства
нулю изгибающего момента в противоположном опорном шарнире. Горизонтальная
опорная реакция Н численно равная распору арки без затяжки определяется
из условия равенства нулю изгибающего момента в коньковом шарнире.
Усилия в арке определяются методами строительной механики в основных
расчетных сечениях. Промежуточные вычисления опускаются.
Результаты их сводятся в таблицу 3.
Эпюры усилий от сочетания нагрузок М Q N приведены в прил. 2 рис.2.
методических указаний.
Усилия в сечениях арки
от От снеговой по треугольно Расчетные
постоян-нойраспределенной форме.
нагрузки треугольной распределенной
на левом на правом на всем
полупролетеполупролетепролете
’ -704.24 -633.76 -633.76 -1267.52 -1337.96 -1971.76
’ -99.24 565.99 89.72 655.71 466.75 556.47
’ -99.24 89.72 565.99 655.71 -9.52 556.47
’ 2150.56 1189.65 -408.20 781.45 3340.21 2932.01
’ 2150.56 -408.20 1189.65 781.45 1742.36 2932.01
Подбор сечения арок.
Подбор сечения производим по максимальным усилиям:
Мmax=-1971.76 кг м. N соотв.=2932.01кг.
Оптимальная высота поперечного сечения арки находится:
hопт=(130-140)l=(0.5-0.375) м.
Требуемая высота сечения арки находится из условия устойчивости
в плоскости кривизны:
где (=120 – предельная гибкость принимаемая по[1]табл.14;
i =0.29h - радиус сечения элемента.
Ширину сечения арки принимаем b=0.1м. по сортаменту пиломатериалов
рекомендуемых для клееных конструкций. [5] прил. 1
Толщину досок принимаем а=2.5 см а после острожки с двух сторон а=2.1
Поперечное сечение принимаем прямоугольным постоянной высоты и ширины.
Компонуем из 17 досок сечением 10х2.1 см тогда высота сечения
h=17*2.1=35.7=36 см.
Принятое сечение b x h=10x36 см.
Проверка нормальных напряжений при сжатии с изгибом.
Расчетное сопротивление древесины при сжатии с учетом коэффициентов
условий работы при высоте сечения mб=1 и толщине слоев mсл=1.05 [1] табл.
8 Rc=130*1*1.05=136.5 кгсм2.
Проверку следует производить по формуле:
Fрасч = b x h =10x36 =360 cм2
Wрасч = bh26 =10x3626 =2160 см3
(при гибкости элемента [pic]70.)
( = 1-N(2(ARcFбр) = 1-2932.01*103.882(3000*136.5*360) = 0.79
МД = 1971760.79 = 249590 кг см
Вывод: прочность сечения достаточна. Запас по прочности 9.4 %
Проверка скалывающих напряжений.
Проверку производим по Qmах=559.95 кг.
Rск=130 кгсм2 (табл.3 [2])
Статический момент и момент инерции сечения арки:
S = bh28 =10*3628=1620 cм3;
J = bh312 =10*36312=38880 см4.
Максимальное напряжение скалывания:
Проверка устойчивости плоской формы деформирования.
Проверяем сечение на устойчивость из плоскости при:
Мmax=-1971.76 кг м. N соотв.=2932.01кг
где (М - коэффициент определяемый по формуле:
kф =1.13 - коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих моментов
определяемый [1] по табл.2 прил.4.
(м = 140*102*1.13935*36 = 0.47.
Гибкость полуарки из ее плоскости (у и коэффициент продольного изгиба (:
(у = lpi=935(0.29*10) = 322.4
( = A(у2=3000322.42 = 0.029
Т.к на участке lp из плоскости деформирования имеются закрепления в виде
прогонов коэффициент (м следует умножать на коэффициент kpм и
коэффициент ( следует умножать на коэффициент kpN по формулам:
kpM = 0.142lph+1.76hlp+1.4(p = 0.142*93536+1.76*36935+1.4*1.152 =
kpN = 0.75+0.06(lph)2+0.6(plph = 0.75+0.06*(93536)2+0.6*1.152*93536 =
Вывод: следовательно устойчивость плоской формы деформирования
Опорный узел решается с помощью стального башмака из опорного листа и
двусторонних фасонок с отверстиями для болтов. Он крепится к поверхности
опоры нормальной к оси полуарки. Расчет узла производится на действие
максимальных продольной N=3248.21 кг и поперечной Q=366.36 кгм сил.
Проверка торца полуарки на смятие продольной силой.
Опирание в узлах выполняется неполным сечением высотой hб ≥ 0.4h= 0.4*36
Принимаем hб =15 см.
Площадь смятия А= bhб =10*15=150 см2.
Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон древесины Rc=130 кгсм2.
Напряжение (=[pic]=[pic]
Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам.
Принимаются болты d=2 см. Они воспринимают поперечную силу и работают
симметрично при ширине сечения b=c=10см при двух швах nш =2 и угле смятия
(=900. Коэффициент К( =0.55.
Несущая способность болта в одном шве:
по изгибу болта: Ти=250d2[pic]=250*22*[pic]=741 кг
по смятию древесины: Тс=50сdK(=50*10*2*0.55=550 кг = Т
Требуемое число болтов: n=[pic].
Принимаем 2 болта d=20 мм.
Определение толщины опорного листа:
Лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления
фундамента. Длина торца l1=b=10см. Длина листа l2=15см. Расчетная ширина
сечения b=1см.Давление торца q1= Gcм=21.65 кгсм.
Давление фундамента q2=q1l1l2=21.65*1015=14.43 кгсм.
Изгибающий момент М=(q2l22-q1l12)8=(14.43*152-21.65*102)8=135.22 кг
Расчетное сопрoтивление стали R =2450 кгсм2.
Требуемый момент сопротивления Wтр = М R=135.222450=0.055 cм3.
Требуемая толщина листа (тр =[pic]=[pic]
Принимаем толщину листа (=6 мм.
Узел выполнен лобовым упором полуарок одну в другую с перекрытием стыка
двумя деревянными накладками сечением 14х5 см.
Накладки в коньковом узле рассчитывают на поперечную силу при не
симметричном загружении арки Q=255.03 кг. Накладки работают на поперечный
Изгибающий момент накладки.
Ми = Qe12=255.03*182 = 2295.27 кг см.
где е1=S1=18 см. – расстояние между стальными нагелями d=12 мм.
S1≥7d=7*1.2=8.4 см поскольку стык работает на растяжение нагели
располагаем в два ряда
S2≥35d=35*1.2=42 см принимаем 6 см.
S3≥3d=3*1.2=36 см принимаем 4 см.
Проверяем по максимальному усилию действующему в коньке при
неблагоприятном нагружении N=1127.26 кг.
(=1127.2670=16.10 кгсм2 ≤30 кгсм2 – условие выполнено.
В коньковом узле количество нагелей по конструктивным требованиям должно
быть не менее 3. В нашем случае принимаем 3 стальных нагеля и проверяем их
несущую способность.
Усилия действующие на нагеля:
R1=Q(1-e1e2)=255.03(1-1854)=382.55 кг
R2=Q(e2e1-1)=255.03(5418-1)=127.52 кг
Несущая способность нагеля из условия изгиба нагеля на один условный срез:
T = (180*1.22+2*102) ≤ 2*(250*1.22 )* [pic]
Расчетную несущую способность нагелей при направлении передаваемого
нагелем усилия под углом к волокнам следует умножать на величину [pic] при
расчете нагелей на изгиб угол ( следует принимать равным большему из углов
смятия нагелем элементов прилегающих к рассматриваемому шву в нашем
случае (=900 и k(=07.
Расчетная несущая способность соединения:
Т=250d2 =250*1.22 =360 кг.
Tc= nT[pic]=2*360*[pic]=602.4 кг.
Усилие воспринимаемое двумя нагелями в ближайшем к коньковому узлу ряду:
N1=2Tc =2*602.4=1204.8 > R1 =382.55 – несущая способность обеспечена.
Рис.1 Схема сочетаний постоянных и снеговых нагрузок действующих на
Эпюры усилий в сечениях арки:
Рис.2. Эпюры усилий в сечениях арки:
а) при первом сочетании;
б) при втором сочетании
[pic][pic][pic][pic] Приложение 2.
Сведения о плотности и коэффициенте надежности по нагрузке материалов.
№ Наименование материала Плотность Коэффициент
( кгсм3. надежности по
Сосна ель кедр пихта 500 1.1
(при стандартной влажности)
Лиственница 650 1.1
Фанера строительная 700 1.1
Фанера бакелизированнвя 1000 1.1
Твердые минераловатные маты на300 400 1.2 (1.3)
Минеральная вата 150 300 12 (1.3)
Войлок минераловатный 75 200 1.2 (1.3)
Шлак топливный 700 1000 1.3
Фибролит портландцементный 350 600 1.2 (1.3)
Пенобетон 300 600 1.3
Пенопласты 40 150 1.2
Древесноволокнистые плиты 600 850 1.2
Древесностружечные плиты 500 800 1.2
Полиэфирный стеклопластик 1400 1.2
Асбестоцементные листы 1900 1.2 (1.3)
Асфальтовая стяжка 1800 1.3
Цементная стяжка 2200 1.3
Рубероид толь пергамин 600 1.2 (1.3)
Коэффициент надежности но нагрузке указанной в скобках принят при
выполнении работ в условиях строительной площадки.
Нагрузку приходящуюся на 1 м2 горизонтальной поверхности здания
принимают: для обычных асбестоцементных листов - 015 кНм2 (15 кгcм2)
для ас6естоцементных листов усиленного профиля - 0.25 кНм2 (25 кгcм2)
для одного слоя рубероида (толя пергамина) - 0.03 кНм2 (3 кгcм2).
Список используемой литературы.
СНиП II-25-80 «Нормы проектирования. Деревянные конструкции» М.:
Стройиздат.1982-65с.
СНиП 2.01.07-85* «Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия» М.:
СНиП II-23-81* «Нормы проектирования. Стальные конструкции» М.:
Стройиздат.1982-93с.
Пособин по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80)
ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко М.: Стройиздат.1986-216с.
Гринь И.М. «Строительные конструкции из дерева и синтетических
материалов» Киев.: «Вища школа».1990-221с.
Зубарев Г.Н. «Конструкции из дерева и пластмасс». М.: Высшая школа.1990-
Иванов В.А. «Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета и
конструирования». Киев.: «Вища школа».1981-391с.
Карлсен Г.Г. «Конструкции из дерева и пластмасс». М.:. Стройиздат.1986-
Шишкин В.Е. «Примеры расчета конструкции из дерева и пластмасс». М.:.
Стройиздат.1974-224с.