Кинематический и кинетостатический анализ рычажного механизма

ЛИСТ1.cdw

Кинематическая схема в 12 положениях
План скоростей для 2 положения
План ускорений для 2 положения
План скоростей для 11 положения
План ускорений для 11 положения
Кинематческий расчет
Кинематические диаграммы точки D

ЛИСТ3.cdw

Определение минимального радиуса кулачка
Диаграммы движения толкателя
Профилирование кулачка

ПЗ ТММ КПр 2016.doc

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Кафедра «Прикладная механика и основы проектирования»
пояснительная записка
к курсовому проекту по
теории машин и механизмов
Задание на проектирование 3
Структурный анализ рычажного механизма 4
Кинематический анализ рычажного механизма
1 Определение скоростей звеньев механизма 5
2 Определение ускорений точек звеньев механизма 6
3 Кинематический анализ механизма методом графического
дифференцирования 7
Кинетостатический анализ рычажного механизма
1 Определение сил 8
2 Определение реакций в кинематических парах 8
3 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. 9
Синтез кулачкового механизма 10
Список литературы 12
Задачей данного курсового проекта является проектирование рычажного
Целью кинематического анализа механизма является установление
положений всех звеньев механизма и траекторий их точек определение угловых
скоростей и ускорений звеньев а также линейных скоростей и ускорений
некоторых точек этих звеньев. Кинематическому исследованию механизма
посвящен первый лист проекта. Задачи о положениях звеньев в траекториях
точек решены на первом листе графически путем построения кинематической
схемы механизма в двенадцати положениях (при двенадцати положениях
Основной задачей силового расчета механизма выполненного на втором
листе является определение сил действующих на звенья механизма давления в
кинематических парах и уравновешивающей силы (момента) на звене принятом
за ведущее. Решение этих задач позволяет располагать данными для
прочностных расчетов звеньев элементов кинематических пар и определения
мощности двигателя привода.
Основной задачей синтеза кулачкового механизма является построение
профиля кулачка по заданным законам движения. Все необходимый диаграммы и
профиль кулачка приведены на третьем листе курсового проекта.
ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Исходные данные для проекта
Наименование параметра Обозначение и
Длина кривошипа О1А м LO1A =
Длина шатуна АВ м LAB =
Длина коромысла О2В м LO2B =
Длина коромысла О2С м LO2C =
Длина шатуна CD м LCD =
Масса кривошипа О1А кг m1 =
Масса шатуна АВ кг m2 =
Масса коромысла О2С кг m3 =
Масса шатуна CD кг m4 =
Масса ползуна D кг m5 =
Моменты инерции звеньев IS1 относительно их центров IS1 =
тяжести кг(м2 (определяются по формуле ISi = IS2 =
Частота вращения О1А обмин nO1A =
Числа зубьев зубчатых колёс z1 = ;
Модуль зубчатых колёс мм m =
Рабочий угол поворота кулачка (РАБ = (
Ход толкателя Smax = мм
Минимальный угол передачи (min = (
Центры тяжести звеньев обозначенные буквой S расположены на середине
Технологическое усилие действующее на ползун D при его движении вправо
При движении ползуна D влево усилие F = 0.
Рисунок 1 – Кинематическая схема рычажного механизма
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Механизм плоский рычажный.
Для этого механизма: т = 5; р5 = 7; р4 = 0.
Степень подвижности механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:
W = 3n ( 2р5 ( р4 = 3·5 ( 2·7 – 0 = 1
где n – число подвижных звеньев;
р5 – число пар пятого класса;
р4 – число пар четвёртого класса.
Механизм имеет одну степень подвижности. Для определённости движения
всех звеньев механизма необходимо иметь одно входное звено.
Разложим механизм на группы Асура.
Рисунок 2 – Строение механизма:
а – группа Ассура 2-го класса 2-го вида 2-го порядка;
б – группа Ассура 2-го класса 1-го вида 2-го порядка;
в – механизм 1-го класса или группа начальных звеньев
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1 Определение скоростей звеньев механизма
Кинематическая схема механизма в 12 положениях строится в масштабе
Для примера рассмотрим 2-е положение механизма.
Угловая скорость начального звена ОА
где рV а – длина отрезка в мм на плане скоростей соответствующего
Вектор скорости VA ( ОА и направлен в сторону вращения кривошипа
(здесь и далее в пояснительной записке вектора выделены курсивом и жирным
Рассматривая движение точки В (переносное и относительное) получим
векторные уравнения для построения скорости точки
где VBA ( VO2 = 0; VВO2 ( BO2.
Величина (модуль) скорости точки В
Скорость точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия
VСO2 VBO2 = VС VB = (рV c)( kV (рV b)( kV = LCO2 LBO2
отсюда VС = (рV c)( kV =
Векторное уравнение для нахождения скорости точки D имеет следующий
где VDx = 0 – абсолютная скорость точки принадлежащей неподвижной
направляющей ползуна D;
VDDx – параллельна направляющей ползуна.
Определение скоростей центров тяжести звеньев производится с помощью
Определение угловых скоростей звеньев:
= VAB LAB = (ab)( kV LAB =
= VB LBO2 = (рV b)( kV LBO2 =
= VDC LDC = (cd)( kV LDC =
Направление угловой скорости 2 определяем по относительной линейной
скорости. Если в положении 2 к точке В приложить вектор VBA то 2 будет
направлена по часовой стрелке. Направление угловых скоростей остальных
звеньев отыскиваем аналогично: 3 и 4 направлены против хода часовой
2 Определение ускорений точек звеньев механизма
аА = аАOn = 12·LOA = .
Вектор аА1 направлен от точки А к точки О.
где рАа – длина отрезка в мм на плане соответствующего ускорению точки
векторные уравнения для построения ускорения точки
аB = аO2 + аBO2n + аBO2t.
аBO2n (( аBO2t ( BO2.
Величина (модуль) ускорения точки В
Ускорение точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия
aСO2 aBO2 = (рa c)( ka (рa b)( ka = LCO2 LBO2
отсюда aС = (рa c)( ka = .
Векторное уравнение для нахождения ускорения точки D имеет следующий
aD = aDx + aDDxk + aDDxr
Абсолютное ускорение точки D
Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью
Определение угловых ускорений звеньев:
Угловое ускорении звена 1 (1 = 0 (т.к. 1 = const)
(2 = аBAt LAB = (nBA b)( ka LAB =
(3 = аBO2t LBO2 = (nBO2 b)( ka LBO2 =
(4 = аDCt LDC = (nDC d)( ka LDC = .
(5 = 0 т.к. звено 5 совершает только поступательное движение.
Направление углового ускорения (2 определяем по направлению вектора
аBAt перенесённого в точку В. Угловое ускорение (2 направлено против
вращения часовой стрелки. Направление угловых ускорений остальных звеньев
отыскиваем аналогично: (3 направлено против вращения часовой стрелки (4
направлено по ходу часовой стрелки.
3 Кинематический анализ механизма методом графического
Диаграмму «Путь-время» строим по перемещениям точки D полученным при
построении кинематической схемы механизма в двенадцати положениях. Масштаб
по оси ординат kS = м мм тот же что на схеме механизма.
где L – длина оси абсцисс.
Диаграмму «Скорость-время» строим путем графического
дифференцирования диаграммы «Путь-время».
kV = kS (H1( kt ) =
где Н1 – полюсное расстояние при дифференцировании.
Диаграмму «Ускорение-время» строим путем графического
дифференцирования диаграммы «Скорость-время».
где Н2 – полюсное расстояние при дифференцировании.
Для второго положения механизма по кинематическим диаграммам
где V2ГРАФ – ордината графикаV = V(t) в точке 2.
где a2ГРАФ – ордината графика «a-t» в точке 2.
Скорости и ускорения точек звеньев механизма представлены в таблице 2.
Скорости и ускорения точек механизма в положении 2 мс
с(11884 356 408 076
КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Силы тяжести звеньев определяем по формуле
где g = 98 м с(2 – ускорение силы тяжести.
Сила сопротивления перемещению ползуна направленная в противоположную
Моменты сил инерции звеньев.
2 Определение реакций в кинематических парах
Составим уравнение равновесия звена CD группы CD-D относительно точки
Для положения механизма 2:
(MD = R34t(CD ( G4(h1 ( ФИ4(h2 ( MИ4=0
R34t = (G4(h1 + ФИ4(h2 + MИ4) CD
R34t = (98(111 + 338(8 + 123) 220 = 62 Н
Векторное уравнение равновесия группы
R34n + R34t + G4 + ФИ4 + G5 + ФИ5 + F + R05 = 0.
Реакция R05 перпендикулярна оси ползуна. Путём построением плана сил
определим реакции R34n R34 R05.
Векторное уравнение равновесия звена D
R45 + G5 + ФИ5 + F + R05 = 0.
Путём построением плана сил определим реакцию R45.
Составим уравнение равновесия звена 3 группы АВ-СО2 относительно
(MВ (звено 3) = ( R03t(BO2 + R43(h5 ( ФИ3( h4 + G3(h2 + MИ3 =0
R03t = (R43(h5 ( ФИ3( h4 + G3(h2 + MИ3) BO2
(MВ (звено 2) = R12t(АB ( G2(h1 + ФИ2( h3 + MИ2 =0
R12t = (G2(h1 ( ФИ2( h3 ( MИ2) АB
Векторное уравнение равновесия всей группы АВ-СО2
R03n + R03t + R43 + ФИ3 + G3 + ФИ2 + G2 + R12n + R12t = 0.
Путём построением плана сил определим реакции R03 и R12.
Векторное уравнение равновесия звена 2
G2 + ФИ2 + R32 + R12 = 0.
Путём построением плана сил определим реакцию R12.
2.3 Начальная группа звеньев
Уравновешивающая сила приложена в точке контакта зубчатых колес
привода направлена вдоль линии зацепления и имеет плечо hур = rb (радиус
основной окружности).
Уравновешивающую силу определим из уравнения
( G1(h1 ( R21 h2 + FУР( h3 = 0
FУР = G1(h1 + R21(h2 h3 =
Векторное уравнение равновесия звена О1А
G1 + ФИ1 + R21 +FУР + R01 = 0.
Путём построением плана сил определим реакцию R01.
3 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
Используя теорему о жестком рычаге Н.Е. Жуковского применительно к
рассматриваемому механизму мы имеем возможность проверить правильность
проведенного кинетостатического расчета. С помощью этой теоремы
определяется величина уравновешивающей силы.
В соответствующие точки повернутого на 900 плана скоростей переносят
все силы действующие на звенья механизма в том числе и уравновешивающую
силу. При наличии моментов действующих на звенья механизма эти моменты
изображаются в виде пары. Взяв сумму моментов всех перенесенных сил
относительно полюса и приравняв ее нулю определяют из полученного
уравнения величину Fур считая её неизвестной (искомой). В том случае если
величина Fур найденная по методу Жуковского совпадает или отличается на
% от величины найденной в ходе рассмотренного расчета полагают что
силовой расчет проведен правильно.
При расчёте моменты сил инерции МИ2 МИ3 и МИ4 не учитываем ввиду их
Скорость точки К в зубчатом зацеплении
VK = 1(m(z2(2(1000) = 1884(8(21(2(1000) = 158 мс
G1(h1 + G2(h2 ( G3(h3 ( G4(h4 + ФИ2(h5 + ФИ3(h6 + ФИ4(h7 + ФИ5(pVd + F( pVd
Fур = (G1(h1 + G2(h2 ( G3(h3 ( G4(h4 + ФИ2(h5 + ФИ3(h6 + ФИ4(h7 + ФИ5(pVd +
Реакции в кинематических парах рычажного механизма Н
R01 R12 R23 R03 R34 R54 R05 FУР
По методу Н.Е. Жуковского FУР = погрешность от определения
величины уравновешивающей силы различными методами составляет
СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Синтез кулачкового механизма заключается в определении основных
размеров кулачкового механизма и построении профиля кулачка
обеспечивающего заданный закон движения толкателя. Основные геометрические
параметры кулачкового механизма определяют по заданному закону движения и
условию обеспечения допустимого угла давления для механизмов с роликовыми
Если задан закон движения толкателя в виде диаграммы изменения
аналогов ускорения то одно- и двухкратным интегрированием её получаем
диаграммы аналогов скорости и перемещения.
Для построения профиля кулачка воспользуемся методом обращённого
движения при котором всем звеньям кулачкового механизма условно сообщается
вращение с угловой скоростью равной скорости кулачка но в противоположном
направлении. В результате кулачок становится неподвижным а толкатель
получает дополнительное вращение относительно кулачка.
По заданному закону движения d2Sd(2= d2Sd(2(() строим диаграмму
d2Sd(2((. На оси абсцисс откладываем рабочий угол поворота кулачка (р в
где (p – рабочий угол поворота кулачка (p = 240(.
L – отрезок на оси абсцисс в мм соответствующей рабочему углу L =
k(=((180(240)180 = 0023 радмм
Интегрируя графически диаграмму d2Sd(2= d2Sd(2(() получаем график
аналога скорости dSd( = dSd((() получим диаграмму перемещений толкателя
оси ординат диаграммы перемещений определим по формуле:
где h – ход толкателя м;
yh – отрезок на оси ординат изображающей величину h мм.
kS = 006554 = 00012 м мм
оси ординат диаграммы аналога скорости толкателя определим по
kdSd( = kS(k((H2) м мм
где Н2 ( полюсное расстояние при интегрировании графика скорости мм.
kdSd( = 00012(0023(40) = 00013 м мм
Угловую скорость кулачка принимаем постоянной ( k=const). При этом
условии (= (t и оси абсцисс являются также осями времени а диаграммы
dSd(= dSd((() и d2Sd(2= d2Sd(2(() являются диаграммами скорости и
ускорений толкателя.
где К = 1 = 1884 радс.
kt= 0023 1884= 00012 смм
kV = kdSd(( К = 00013 ( 1884 = 00245 м(с((мм.
оси ординат диаграммы ускорения толкателя:
KW = kd2Sd(2( К 2 м(с(2мм
где kd2Sd(2 = kdSd( (k((H1) – масштаб оси ординат диаграммы аналога
H1 – полюсное расстояние при интегрировании графика ускорения.
kd2Sd(2 = 00013 (0023(30) = 00019 ммм
kW = 00019( 1884 2 = 0674 м(с(2мм
Выполнен структурный анализ механизма. Выявлены основные
особенности и разновидности групп Асура состав и последовательность
присоединений структурных групп. Рассмотренный механизм являющийся
механизмом второго класса структурно работоспособен.
Найдены положения звеньев механизма и траектории отдельных точек.
Решены задачи определения линейных скоростей и ускорений точек а так же
угловых скоростей и ускорений звеньев.
Получены реакции в кинематических парах. Найдена величина
уравновешивающего момента. Максимальная сила инерции в рассмотренном
положении механизма меньше технологического усилия. Максимальная сила веса
звена меньше технологического усилия. Следовательно основная часть усилий
на звенья и реакций в кинематических парах обусловлена технологическим
Спроектированы кулачковые механизмы обеспечивающие заданные
законы движения толкателя при выполнении обязательных и желательных
Курсовое проектирование по теории механизмов и машин под ред.
А.С.Кореняко. Киев.: Вища школа 1970. 332 с.
Теория механизмов и механика машин под ред. К.В. Фролова. М.:
Высш.шк. 1998. 496 с.
Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин.
С.А. Попов Т.А. Тимофеев. М.: Высш.шк. 1998. 351 с.

ЛИСТ2.cdw

Кинематическая схема механизма
для второго положения К
План ускорений для 2 положения
Определение уравновешивающей силы по методу Жуковского Н.Е.
Группа начальных звеньев K
План сил группы начальных звеньев K
Величина уравновешивающей силы Н