РГР 12 работ. Варианты с 1-100
- Добавлен: 25.01.2023
- Размер: 13 MB
- Закачек: 0
Узнать, как скачать этот материал
Подписаться на ежедневные обновления каталога:
Описание
РГР 12 работ. Варианты с 1-100
Состав проекта
|
|
|
|
Rgr11z27m9.mcd
|
|
Задача5.13kvv.mcd
|
|
Задача5.16kvv.mcd
|
|
Задача19.mcd
|
|
|
|
Прядкин_2007.mcd
|
Прядкин_2007.doc
|
|
Хмельницкий_2007.mcd
|
|
Хмельницкий_2007.doc
|
|
|
|
Расчетно-графическая работа №1 решение.mcd
|
|
Расчет электростатического поля двухпроводной линии.doc
|
Расчетно-графическая работа №1. Чертеж компас.cdw
|
Расчетно-графическая работа №1. Чертеж.JPG
|
|
Задача24_Вариант71.mcd
|
|
Rgr11z2m9.mcd
|
|
Рис1_Зад16.doc
|
|
Задача17_1.mcd
|
|
|
Рис.3.13.bmp
|
|
Рис3.1.doc
|
|
Ргр7_в30р3.17квв.mcd
|
|
Ргр7_в93р3.6квв.mcd
|
|
Ргр7_в19р3.9квв.mcd
|
|
Ргр7_в63р3.19квв.mcd
|
|
Ргр7_в50р3.17квв.mcd
|
|
Ргр7_в78р3.13квв.mcd
|
|
Ргр7_в76р3.16кр.mcd
|
|
Рис.3.7d.bmp
|
|
Ргр7_в66р3.1квв.mcd
|
|
Ргр7w70new3.17.mcd
|
|
Рис.3.6.bmp
|
|
Ргр7_в70р3.17v3.mcd
|
|
Ргр7_в23р3.19квв.mcd
|
|
Ргр7w10st.mcd
|
|
Ргр7_в36р3.16квв.mcd
|
|
Рис.3.14а.bmp
|
|
Рис.3.3.bmp
|
|
Ргр 7w34st3.7.mcd
|
|
Ргр7_в86р3.1v5.mcd
|
|
Ргр7_в13р3.6квв.mcd
|
|
Ргр7_в51р3.20квв.mcd
|
|
Ргр7_в65р3.3кввV2.mcd
|
|
Рис1_Ргр7w86.doc
|
|
Ргр7_в40р3.14квв.mcd
|
|
Ргр7_в34р3.7ст.mcd
|
|
Ргр7_в6р3.1.mcd
|
|
Рис.3.18.bmp
|
|
Рис1_Ргр7.doc
|
|
Кр3.1_Ргр7w76n3.16.mcd
|
|
Ргр7_в12р3.15квв.mcd
|
|
Ргр7_в21р3.5квв.mcd
|
|
Ргр7_в49р3.4квв.mcd
|
|
Рис.3.7.bmp
|
|
Ргр7_в86р3.1кр.mcd
|
|
Ргр7_в5р3.3.mcd
|
|
Ргр7w68new.mcd
|
|
Рис.3.15.bmp
|
|
Ргр7_в56р3.16квв.mcd
|
|
Ргр7_в4р3.10квв.mcd
|
|
КР-7_в6р3.1.mcd
|
|
Ргр7_в71р3.20квв.mcd
|
|
Формулы Ргр7.doc
|
|
Ргр7_в59р3.9квв.mcd
|
|
Ргр7_в73р3.6квв.mcd
|
|
Ргр7_в75р3.12квв.mcd
|
|
Ргр7_в99р3.9квв.mcd
|
|
Ргр7_в61р3.5квв.mcd
|
|
Ргр7_в20р3.14квв.mcd
|
|
Кр3.1_Ргр7w86n3.1.mcd
|
|
Ргр7_в87р3.11квв.mcd
|
|
Ргр7_в79р3.9квв.mcd
|
|
Ргр7_в41р3.5.mcd
|
|
Ргр7_в74р3.7квв.mcd
|
|
Ргр7_в43р3.19квв.mcd
|
|
Ргр7_в69р3.4квв.mcd
|
|
Ргр7_в15р3.12.mcd
|
|
Ргр7_в10р3.17.mcd
|
|
Ргр7_в58р3.13квв.mcd
|
|
Рис.3.17.bmp
|
|
Ргр7_в3р3.19квв.mcd
|
Рис.3.6.sx
|
|
Ргр7_в81р3.5квв.mcd
|
|
Ргр7_в34р3.7квв.mcd
|
|
Ргр7_в64р3.10квв.mcd
|
|
Ргр7_в90р3.17квв.mcd
|
|
Ргр7_в42р3.2kvv.mcd
|
|
Рис.3.11.bmp
|
|
Ргр7_в67р3.11квв.mcd
|
|
Рис3.18_Ргр7w68.doc
|
|
Рис.3.15а.bmp
|
|
Ргр7_в68р3.18.mcd
|
|
Ргр7_в35р3.12.mcd
|
|
Ргр7_в24р3.10.mcd
|
|
Ргр7_в70р3.17v2.mcd
|
|
Рис.3.20.bmp
|
|
Ргр7_в82р3.2квв.mcd
|
|
Ргр7_в86р3.1v4.mcd
|
|
Ргр7_в55р3.12квв.mcd
|
|
Ргр7_в52р.3.15квв.mcd
|
|
Ргр7_в14р3.7квв.mcd
|
|
Ргр7_в38р3.13квв.mcd
|
|
Рис3.16.doc
|
|
Кр3.1_Ргр7w21n3.5.mcd
|
|
Ргр7_в95р3.12квв.mcd
|
|
Ргр7_в7р3.11квв.mcd
|
|
Ргр7_в26р3.1квв.mcd
|
|
Ргр7_в98р3.13квв.mcd
|
|
Ргр7_в96р3.16квв.mcd
|
|
Ргр7_в2р3.2.mcd
|
|
Ргр7_в72р3.15квв.mcd
|
|
Ргр7_в35р3.12квв.mcd
|
|
Ргр7_в1р3.5квв.mcd
|
|
Ргр7_в94р3.7квв.mcd
|
|
Ргр7_в84р3.10квв.mcd
|
|
Ргр7_в44р3.10квв.mcd
|
|
Ргр7_в91р3.20квв.mcd
|
|
Ргр7_в28р3.18квв.mcd
|
|
Ргр7_w86v5.doc
|
|
Ргр7_в10р3.17ст.mcd
|
|
Ргр7_в83р3.19квв.mcd
|
|
Ргр7_в37р3.8квв.mcd
|
|
Рис.3.10d.bmp
|
|
Рис3.9.bmp
|
|
Ргр7_в39р3.9квв.mcd
|
|
Ргр7_в8р3.18.mcd
|
|
Ргр7_в76р3.16.mcd
|
|
Ргр7_в70р3.17.mcd
|
|
Ргр7_в16р3.16квв.mcd
|
|
Ргр7_в80р3.14квв.mcd
|
|
Ргр7_в62р3.2квв.mcd
|
|
Ргр7_в89р3.4квв.mcd
|
|
Рис.3.10.bmp
|
|
Ргр7_в47р3.11kvv.mcd
|
|
Ргр7_в60р3.14квв.mcd
|
|
Ргр7_в22.mcd
|
|
Ргр7_в57р3.8квв.mcd
|
|
Ргр7_в85р3.3квв.mcd
|
|
Ргр7_в22р3.2квв.mcd
|
|
Рис.3.14b.bmp
|
|
Рис1_Ргр7w68.doc
|
|
Рис.3.16.bmp
|
|
Ргр7_в9р3.4ст.mcd
|
|
Ргр7_в68р3.18v1.mcd
|
|
Ргр7_в97р3.8квв.mcd
|
|
Ргр7_в45р3.3квв.mcd
|
|
Рис.3.19.bmp
|
|
Ргр7_в65р3.3квв.mcd
|
|
Ргр7_в27р3.11квв.mcd
|
|
Ргр7_в11р3.20.mcd
|
|
Ргр7_в53р3.6квв.mcd
|
рис1_ргз7_вар7.doc
|
|
Рис.3.9.doc
|
|
Рис.3.20а.bmp
|
|
Ргр7_в24р3.10квв.mcd
|
|
Ргр7_в92р3.15квв.mcd
|
|
|
|
Рис.1.26в31.doc
|
|
Ргр2_в94р1.32квв.mcd
|
|
Ргр2_в88р1.24квв.mcd
|
|
Рис.1.36.bmp
|
|
Ргр2_в55р1.38квв.mcd
|
|
Рис1_РГР-2.doc
|
|
Рис.1.37.bmp
|
|
Ргр2_в46р1.40квв.mcd
|
|
Ргр2_в33р1.27квв.mcd
|
|
Ргр2_в53р1.27квв.mcd
|
|
РГР-2_Вар45_Рис1.34.mcd
|
|
Рис.1.33.doc
|
|
Ргр2_в07р1.31квв.mcd
|
|
Рис.1.39в60.doc
|
|
Рис.1.29.bmp
|
|
Ргр2_в62р1.41квв.mcd
|
|
Ргр2_в19р1.23квв.mcd
|
|
Ргр2_в27р1.31квв.mcd
|
|
Ргр2_в67р1.31квв.mcd
|
|
Рис. 1.22.doc
|
|
Ргр2_в11р1.26квв.mcd
|
|
Ргр2_в68р1.24квв.mcd
|
|
РГР-2_ТОЭ_mc8.mcd
|
|
Ргр2_в99р1.23квв.mcd
|
|
Ргр2_в52р1.37квв.mcd
|
|
Рис.1.30.doc
|
|
Ргр2_в65р1.34квв.mcd
|
|
Рис.1.38.doc
|
|
Рис.1.29.doc
|
|
Ргр2_в16р1.30квв.mcd
|
|
Ргр2_в56р1.30квв.mcd
|
|
Ргр2_в61р1.36квв.mcd
|
|
Ргр2_в30р1.25квв.mcd
|
|
Ргр2_в13р1.27квв.mcd
|
|
Ргр2_в45р1.34квв.mcd
|
|
Рис.1.34.doc
|
|
Ргр2_в04р1.29квв.mcd
|
|
Ргр2_в82р1.41квв.mcd
|
|
Ргр2_в75р1.38квв.mcd
|
|
Ргр2_в95р1.38квв.mcd
|
|
Ргр2_в24р1.29квв.mcd
|
|
Ргр2_в39р1.23квв.mcd
|
|
Ргр2_в02р1.41квв.mcd
|
|
Ргр2_в83р1.22квв.mcd
|
|
Ргр2_в98р1.33квв.mcd
|
|
Ргр2_в76р1.30квв.mcd
|
|
Ргр2_в86р1.40квв.mcd
|
|
Ргр2_в97р1.28квв.mcd
|
|
Ргр2_в14р1.32квв.mcd
|
|
Рис.1.40.doc
|
|
Ргр2_в05р1.34квв.mcd
|
|
Ргр2_в35р1.38квв.mcd
|
|
Рис. 1.31.doc
|
|
Рисунок 1.39.doc
|
|
Ргр2_в03р1.22квв.mcd
|
|
Ргр2_в78р1.33квв.mcd
|
|
Ргр2_в57р1.28квв.mcd
|
|
Ргр2_в51р1.26квв.mcd
|
|
Ргр2_в31р1.26квв.mcd
|
|
Ргр2_в43р1.22квв.mcd
|
|
Ргр2_в01р1.36квв.mcd
|
|
Ргр2_в89р1.35квв.mcd
|
|
Ргр2_в44р1.29квв.mcd
|
|
Рис.1.36.doc
|
|
Ргр2_в69р1.35квв.mcd
|
|
Ргр2_в22р1.41квв.mcd
|
|
Ргр2_в81р1.36квв.mcd
|
|
Рис.1.28.bmp
|
|
Рис. 1.27.doc
|
|
Ргр2_в37р1.28квв.mcd
|
|
Ргр2_в84р1.29квв.mcd
|
|
Ргр2_в40р1.39квв.mcd
|
|
Рис.1.39.bmp
|
|
Ргр2_в48р1.24квв.mcd
|
|
Рис.1.26.bmp
|
|
Ргр2_в15р1.38квв.mcd
|
|
Ргр2_в70р1.25квв.mcd
|
|
Ргр2_в79р1.23квв.mcd
|
|
Ргр2_в74р1.32квв.mcd
|
|
Ргр2_в49р1.35квв.mcd
|
|
Ргр2_в28р1.24квв.mcd
|
|
Ргр2_в58р1.33квв.mcd
|
|
Ргр2_в59р1.23квв.mcd
|
|
Ргр2_в90р1.25квв.mcd
|
|
Ргр2_в12р1.37квв.mcd
|
|
Ргр2_в47р1.31квв.mcd
|
|
Ргр2_в50р1.25квв.mcd
|
|
Ргр2_в77р1.28квв.mcd
|
|
Ргр2_в72р1.37квв.mcd
|
|
Ргр2_в60р1.39квв.mcd
|
|
Ргр2_в09р1.35квв.mcd
|
|
Рисунок 1.39а.doc
|
|
Ргр2_в36р1.30квв.mcd
|
|
Ргр2_в100рис1.39квв.mcd
|
|
Рис.1.29р.doc
|
|
Ргр2_в08р1.24квв.mcd
|
|
Ргр2_в54р1.32квв.mcd
|
|
Рисунок 1.23.doc
|
|
Ргр2_в87р1.31квв.mcd
|
|
Ргр2_в41р1.36квв.mcd
|
|
Ргр2_в80р1.39квв.mcd
|
|
Ргр2_в20р1.39квв.mcd
|
|
Рис.1.25-10.bmp
|
|
Ргр2_в6р1.40квв.mcd
|
|
Ргр2_в38рис1.33квв.mcd
|
|
Ргр2_в18р1.33квв.mcd
|
|
Ргр2_в91р1.26квв.mcd
|
|
Рис.1.35.doc
|
|
Ргр2_в10р1.25квв.mcd
|
|
Рис.1.31.bmp
|
|
РГР-2_в27_mc9.mcd
|
|
Ргр2_в92р1.37квв.mcd
|
|
Ргр2_в71р1.26квв.mcd
|
|
Ргр2_в85р1.34квв.mcd
|
|
Ргр2_в63р1.22квв.mcd
|
Рис.1.39.doc
|
|
Ргр2_в64р1.29квв.mcd
|
|
Ргр2_в66р1.40квв.mcd
|
|
Рис.1.24.bmp
|
|
Ргр2_в21р1.36квв.mcd
|
|
Ргр2_в17р1.28квв.mcd
|
|
Ргр2_в42р1.41квв.mcd
|
|
Ргр2_в25р1.34квв.mcd
|
|
|
|
Ргр1_в44р1.11квв.mcd
|
|
Ргр1_в57р1.14квв.mcd
|
|
Ргр1_в04р1.11квв.mcd
|
|
Рис.1.18-1.18р.doc
|
|
Ргр1_в56р1.5квв.mcd
|
|
Ргр1_в59р1.19квв.mcd
|
|
Ргр1_в01р1.15квв.mcd
|
|
Рисунок 1.15.doc
|
|
Ргр1_в19р1.19квв.mcd
|
|
Рис.1.7.a.bmp
|
|
kz1_1_8.mcd
|
|
Ргр1_в31р1.9квв.mcd
|
|
Ргр1_в16р1.5квв.mcd
|
|
Ргр1_в36р1.5квв.mcd
|
|
Рисунок 1.20р.doc
|
|
Ргр1_в42р1.1квв.mcd
|
|
Рис.1.8a.bmp
|
|
Рис.1.9b.bmp
|
|
Ргр1_в91р1.9квв.mcd
|
|
Ргр1_в45р1.17квв.mcd
|
|
РГР-1_в27_mc9.mcd
|
|
Ргр1_в14р1.4квв.mcd
|
|
Ргр1_в86р1.3квв.mcd
|
|
Ргр1w11r1.9.mcd
|
|
Рисунок 1.10р.doc
|
|
Ргр1_в40р1.2квв.mcd
|
|
Рис.1.1.doc
|
|
Ргр1_в18р1.6квв.mcd
|
|
РГР-1_ТОЭ_mc8.mcd
|
|
Ргр1_в71р1.9квв.mcd
|
|
Рис.1.20b.bmp
|
|
Ргр1_в60р1.2квв.mcd
|
|
Ргр1_в99р1.19квв.mcd
|
|
Ргр1_в92р1.18квв.mcd
|
|
Рис.1.18в.bmp
|
|
Рис.1.10b.bmp
|
|
Рис.1.16р.doc
|
|
Ргр1_в66р1.3квв.mcd
|
|
Рис.1.4b.bmp
|
|
Ргр1_в13р1.12квв.mcd
|
|
Рис.1.15b.bmp
|
|
Рис.1.5.doc
|
|
Ргр1_в02р1.1квв.mcd
|
|
Ргр1_в81р1.15квв.mcd
|
|
Ргр1_в33р1.12квв.mcd
|
|
1.2b.bmp
|
|
Рисунок 1.9р.doc
|
|
Ргр1_в51р1.9квв.mcd
|
|
Ргр1_в78р1.6квв.mcd
|
|
Ргр1_в84р1.11квв.mcd
|
|
Ргр1_в89р1_8kvv.mcd
|
|
Рис. 1.8р.doc
|
|
Рис.1.16.doc
|
|
Ргр1_в22р1.1квв.mcd
|
|
Рисунок 1.9.doc
|
|
Рисунок 1.7а.doc
|
|
Ргр1_в63рис1.16квв.mcd
|
|
Ргр1_в67р1.7квв.mcd
|
|
Ргр1_в87р1.7квв.mcd
|
|
Ргр1_в21р1.15квв.mcd
|
|
Ргр1_в23рис1.16квв.mcd
|
|
Ргр1_в12р1.18квв.mcd
|
|
Ргр1_в88р1.20квв.mcd
|
|
Ргр1_в11р1.9квв.mcd
|
|
Ргр1_в73р1.12квв.mcd
|
|
Ргр1_в30р1.10квв.mcd
|
|
Ргр1_в52р1.18квв.mcd
|
|
Рис.1.8.doc
|
|
Ргр1в92р1.18квв.mcd
|
|
Ргр1w17рис1.14.mcd
|
|
Рисунок 12.doc
|
|
Ргр1_в83рис1.16квв.mcd
|
|
Рис.1.9а.bmp
|
|
Ргр1_в17р1.14квв.mcd
|
|
Рис.1.12р.doc
|
|
Ргр1_в90р1.10квв.mcd
|
|
Ргр1_в95р1.13квв.mcd
|
|
Ргр1_в28р1.20квв.mcd
|
|
Ргр1w68n1.20.mcd
|
|
Ргр1_в09р1.8квв.mcd
|
|
Ргр1_в61р1.15квв.mcd
|
|
Ргр1_в15р1.13квв.mcd
|
|
Ргр1_в75р1.13квв.mcd
|
|
Ргр1_в80р1.2квв.mcd
|
|
Ргр1_в74р1.4квв.mcd
|
|
Ргр1_в50р1.10квв.mcd
|
|
Ргр1_в96р1.5квв.mcd
|
|
Рис.1.15а.bmp
|
|
Рисунок 1.19.doc
|
|
Ргр1_в100р1.2квв.mcd
|
|
РГР-1_ТОЭ_mc9.mcd
|
|
Ргр1_в68р1.20квв.mcd
|
|
Ргр1_в10р1.10квв.mcd
|
|
Ргр1_в35р1.13квв.mcd
|
|
Ргр1_в03рис1.16квв.mcd
|
|
Ргр1_в53р1.12квв.mcd
|
|
Ргр1_в47р1.7квв.mcd
|
|
Рис.1.12.doc
|
|
Ргр1w97рис1.14.mcd
|
|
Ргр1_в76р1.5квв.mcd
|
|
Рис.1.5рр.doc
|
|
Ргр1_в54р1.4квв.mcd
|
|
Ргр1_в55р1.13квв.mcd
|
|
Ргр1_в6р1.3квв.mcd
|
|
kz1_1_7.mcd
|
|
Ргр1_в48р1.20квв.mcd
|
|
КонтрВопрРГР-1.doc
|
|
Рис.1.13.doc
|
|
Ргр1_в49р1_8квв.mcd
|
|
Ргр1_в65р1.17квв.mcd
|
|
Ргр1_в58р1.6квв.mcd
|
|
Рис.1.20.doc
|
|
Ргр1_в79р1.19квв.mcd
|
|
РГР 1v11.mcd
|
|
Ргр1_в43рис1.16квв.mcd
|
|
Ргр1_в27р1.7квв.mcd
|
|
Рис.1.17р.doc
|
|
Рис.1.18b.bmp
|
|
Рисунок 1.19р.doc
|
|
Рисунок 1.14.doc
|
|
Ргр1_в39р1.19квв.mcd
|
|
Ргр1_в85р1.17квв.mcd
|
|
Рис.1.18.bmp
|
|
Ргр1_в70р1.10квв.mcd
|
|
Ргр1_в08р1.20квв.mcd
|
|
Ргр1_в94р1.4квв.mcd
|
|
Ргр1_в07р1.7квв.mcd
|
|
Ргр1_в05р1.17квв.mcd
|
|
Ргр1_в38р1.6квв.mcd
|
|
Рис.1.4р.doc
|
|
Ргр1_в98р1.6квв.mcd
|
|
Ргр1_в77р1.14квв.mcd
|
|
Ргр1_в46р1.3квв.mcd
|
|
Ргр1_в20р1.2квв.mcd
|
|
Рис.1.2а.bmp
|
|
Ргр1_в82р1.1квв.mcd
|
|
Ргр1_в25р1.17квв.mcd
|
|
Ргр1_в62р1.1квв.mcd
|
|
Ргр1_в24р1.11квв.mcd
|
|
Рисунок 1.7.doc
|
|
Ргр1_в37р1.14квв.mcd
|
|
Рис.1.13р.doc
|
|
Ргр1_в41р1.15квв.mcd
|
|
Ргр1_в69р1_8квв.mcd
|
|
Ргр1_в64р1.11квв.mcd
|
|
Ргр1_в72р1.18квв.mcd
|
|
Рис.1.1р.doc
|
|
Ргр1_в29р1.8квв.mcd
|
|
Ргр1_в97р1.14квв.mcd
|
|
Ргр1w12r1.18.mcd
|
|
Ргр1w14n1.4.mcd
|
|
Рис.1.18а.bmp
|
|
Ргр-1_в70р1.10квв.mcd
|
|
|
|
Ргр10_w14mc.mcd
|
|
Рис4.35_Ргр10w14.doc
|
|
Ргр10w14р4.35_4.21д.doc
|
|
Рис4.21д_Ргр10w14.doc
|
|
|
|
|
|
вар45ж.mcd
|
|
вар45г.mcd
|
|
вар45d.mcd
|
|
вар45е.mcd
|
|
|
|
Рис.3.13.bmp
|
|
Ргр8_в14р3.7квв.mcd
|
|
Рис.3.11с.bmp
|
|
Ргр8_в80р3.14квв.mcd
|
|
Рис2_Ргр8_w86v5.doc
|
|
ОпСх3.16w76n_Ргр8.doc
|
|
Ргр8_в64р3.10квв.mcd
|
|
Рис2_Ргр8.doc
|
|
Ргр8_в65р3.3квв.mcd
|
|
Ргр8_в79р3.9квв.mcd
|
|
Рис2_Ргр8_w9st1.doc
|
|
Рис3.20р.bmp
|
|
Ргр8_в66р3.1квв.mcd
|
|
Ргр8_в1р3.5квв.mcd
|
|
Рис.3.13а.bmp
|
|
Ргр8_в86р3.1v2.mcd
|
|
Ргр8_в4р3.10квв.mcd
|
|
Ргр8_в86р3.1v1.mcd
|
|
Ргр8_в7р3.11квв.mcd
|
|
Ргр8_в16р1.16квв.mcd
|
|
Рис.3.20b.bmp
|
|
Ргр8_в16р3.16квв.mcd
|
|
Ргр8_в71р3.20квв.mcd
|
|
Рис1_Ргр8.doc
|
|
Ргр8_в9р3.4st.mcd
|
|
Рис3_Ргр8w86.doc
|
|
Кр3.1_Ргр8w86n3.1.mcd
|
|
Ргр8_в55р3.12квв.mcd
|
|
Ргр8_в38р3.13квв.mcd
|
|
Ргр8_в24р3.10квв.mcd
|
|
Ргр8_в96р3.16.mcd
|
|
рис2_ргз8_вар7.sx
|
|
Ргр8_в93р3.6квв.mcd
|
|
Ргр8_в86р3.1v5.mcd
|
|
Ргр8_в10р3.17st2.mcd
|
|
Ргр8_в81р3.5квв.mcd
|
|
Ргр8_w86v5.doc
|
|
Формулы РГР_8.doc
|
|
Ргр8_в52р.3.15квв.mcd
|
|
Ргр8_в95р3.12квв.mcd
|
|
Ргр8_в89р3.4квв.mcd
|
|
Рис.3.16а.bmp
|
|
Ргр8_в58р3.13квв.mcd
|
|
Рис.3.16b.bmp
|
|
Ргр8_в47р3.11kvv.mcd
|
|
Ргр8_в96р3.16квв.mcd
|
|
Ргр8_в86р3.1v4.mcd
|
|
Ргр8_в73р3.6квв.mcd
|
|
Ргр8_в27р3.11квв.mcd
|
|
Ргр8_в78р3.13квв.mcd
|
|
Ргр8_в92р3.15квв.mcd
|
|
Ргр8_в11р3.20.mcd
|
|
Кр3.1_Ргр8w76n3.16.mcd
|
|
Ргр8_в70р3.17квв.mcd
|
|
Ргр8_в53р3.6квв.mcd
|
|
Рис.3.11a.bmp
|
|
Рис2_Ргр8_w68new.doc
|
|
Ргр8_в37р3.8квв.mcd
|
|
Рис1_Ргр8w86.doc
|
|
Ргр8_в26р3.1квв.mcd
|
|
Ргр8_в72р3.15квв.mcd
|
|
Рис.3.11b.bmp
|
|
Ргр8_в61р3.5квв.mcd
|
|
Ргр8_в62р3.2квв.mcd
|
|
Ргр8_в86р3.1v3.mcd
|
|
Ргр8_в10р3.17st.mcd
|
|
Ргр8_в76р3.16.mcd
|
|
Ргр8_в91р3.20квв.mcd
|
|
Сх3.1_Ргр8_w86n_v5.doc
|
|
Ргр8_в94р3.7квв.mcd
|
|
Ргр8_в85р3.3квв.mcd
|
|
Ргр8_в98р3.13st1.mcd
|
|
Ргр8_в51р3.20квв.mcd
|
|
Ргр8_в21р3.5st1.mcd
|
|
Ргр_8w7st2.mcd
|
|
Ргр8_в99р3.9квв.mcd
|
|
Рис2_Ргр8_w86.doc
|
|
Ргр8_в34р3.7ст.mcd
|
|
Ргр8_в82р3.2квв.mcd
|
|
Ргр8_в7р3.11sv.mcd
|
|
Рис2_Ргр8w21st1.doc
|
|
Ргр8_в41р3.5.mcd
|
|
Ргр8_2004w86.doc
|
|
Ргр8_в87р3.11квв.mcd
|
|
Ргр8_в8р3.18.mcd
|
|
КонтрВопрРГР-8.doc
|
|
Ргр8_в63р3.19квв.mcd
|
|
Ргр8_в74р3.7квв.mcd
|
|
Ргр8_в67р3.11квв.mcd
|
|
Ргр8_в68р3.18квв.mcd
|
|
Ргр8_в22р3.2квв.mcd
|
|
Ргр8_в2р.3.2.mcd
|
|
Рис3.1_Ргр8w86n.doc
|
|
Рис.3.5р.bmp
|
|
Ргр8_в98р3.13квв.mcd
|
|
Ргр8_в6р3.1.mcd
|
|
Рис2_Ргр8w86v4.doc
|
|
|
|
Ргр9а_в45р4.9м4.9з.квв.mcd
|
|
Ргр9а_в49р4.17.mcd
|
|
Ргр9а_в58р4.16сх4.16квв.mcd
|
|
Ргр9а_в5р4.9.mcd
|
|
Рис.4.17з.bmp
|
|
Ргр9а_в21р4.1квв.mcd
|
|
Ргр9а_в38р4.16сх4.16квв.mcd
|
|
Рис.4.1з.bmp
|
|
Ргр9а_в49р4.17v2.mcd
|
|
Рис2w93_Ргр9a.doc
|
|
Ргр9а_в61р4.1м4.1з.квв.mcd
|
|
Ргр9а_в98р4.16квв.mcd
|
|
Сх4.7w93.doc
|
|
Ргр9а_в78р4.16квв.mcd
|
|
Ргр9а_w93v5.doc
|
|
Сх4.17v9.doc
|
|
Рис.4.17м.bmp
|
|
Ргр9а_в89р4.17сх4.17квв.mcd
|
|
Рис4.1w21.doc
|
|
Сх4.9w5.doc
|
|
Ргр9а_в69р4.17сх4.17квв.mcd
|
|
Ргр9а_в65р4.9м4.9з.квв.mcd
|
|
Ргр9а_в33р4.7old.mcd
|
|
Рис4.9w5.doc
|
|
Ргр9а_в9р4.17.mcd
|
|
Рис4.7.doc
|
|
Рис.4.1м.bmp
|
|
Рис2_Ргр9а_w33old.mcd
|
|
Ргр9а_в49р4.17сх4.17квв.mcd
|
|
Рис4.17w49.doc
|
|
Рис4.7w93.doc
|
|
Ргр9а_в93р4.7v5.mcd
|
|
Ргр9а_в53р4.7квв.mcd
|
|
Ргр9а_в49р4.17v1.mcd
|
|
Рис4.7а.doc
|
|
Рис4.7б.doc
|
|
Ргр9а_в93р4.7v1.mcd
|
|
Сх4.1w21.doc
|
|
Ргр9а_в13р4.7сх4.7квв.mcd
|
|
Рис1_Ргр9а_w33old.mcd
|
|
Ргр9а_в85р4.9сх4.9квв.mcd
|
|
Сх4.17w49.doc
|
|
|
|
Ргр9b_в34р4.8квв.mcd
|
|
Сх4.2_v2.doc
|
|
Ргр9b_v72w.doc
|
|
Ргр9b_в19р4.19м4.19з.квв.mcd
|
|
Ргр9b_в62р4.2сх4.2квв.mcd
|
|
Ргр9b_в28р4.14квв.mcd
|
|
Ргр9b_в2р4.2.mcd
|
|
Сх4.18_w70.doc
|
|
Ргр9b_в56рис4.12квв.mcd
|
|
Ргр9b_в12р4.4.mcd
|
|
Ргр9b_v7_Сх4.13.doc
|
|
РГР9b_в64р4.6квв.mcd
|
|
Рис4.13_w27.doc
|
|
Рис4.18_w70.doc
|
|
Рис4.20_w100.doc
|
|
Ргр9b_в99р4.19квв.mcd
|
|
Ргр9b_в3р4.5сх4.5квв.mcd
|
|
Сх4.15_w77.doc
|
|
РГР_9бw.doc
|
|
Рис.4.3м.bmp
|
|
Ргр9b_в43рис4.5сх4.5квв.mcd
|
|
Рис4.12б.doc
|
|
Рис.4.11.сз.bmp
|
|
Ргр9b_в30р4.18сх4.18квв.mcd
|
|
РГР_9cw.doc
|
|
Сх4.5w23.doc
|
|
Рис.4.8з.bmp
|
|
Сх4.8_w74.doc
|
|
Ргр9b_в8р4.14old.mcd
|
|
Рис.4.4.bmp
|
|
Ргр9b_в36рис4.12квв.mcd
|
|
Ргр9b_в14р4.8.mcd
|
|
Ргр9b_v7_Рис4.13.doc
|
|
Ргр9b_в100р4.20v4.mcd
|
|
Рис.4.5м.bmp
|
|
Ргр9b_в20р4.20сх4.20квв.mcd
|
|
Ргр9b_в90р4.18квв.mcd
|
|
Сх4.14_w8.doc
|
|
Ргр9b_в23р4.5квв.mcd
|
|
Ргр9b_в52р4.4квв.mcd
|
|
Ргр9bb_ТОЭmc.mcd
|
|
Рис.4.4з.bmp
|
|
Ргр9b_в10р4.18.mcd
|
|
Рис4.3.doc
|
|
Сх4.4_w72.doc
|
|
РГР9b_в84р4.6квв.mcd
|
|
Рис.4.12м.bmp
|
|
Рис4.8_w74.doc
|
|
Ргр9b_в17р4.15сх4.15квв.mcd
|
|
Ргр9b_в27р4.13.mcd
|
|
Ргр9b_в82р4.2сх4.2квв.mcd
|
|
Ргр9b_в6р4.10.mcd
|
|
Сх4.20_w60n.doc
|
|
Рис4.4_w72.doc
|
|
Рис.4.6сх.bmp
|
|
Ргр9b_в83р4.5сх4.5квв.mcd
|
|
Ргр9b_в51р4.3м4.3з.квв.mcd
|
|
Сх4.20_w100.doc
|
|
РГР9b_в95р4.11квв.mcd
|
|
Рис.4.8м.bmp
|
|
Рис4.4_v2.doc
|
|
Ргр9b_в52р4.4cх4.4квв.mcd
|
|
РГР9b_в44р4.6сх4.6квв.mcd
|
|
Рис.4.11.см.bmp
|
|
Сх4.13_w27.doc
|
|
Рис2Ргр9b_v72w.doc
|
|
Ргр9b_в8р4.14.mcd
|
|
Рис4.14_w8.doc
|
|
Ргр9b_в66р4.10сх4.10квв.mcd
|
|
Ргр9b_w100v5.doc
|
|
Ргр9b_в39р4.19квв.mcd
|
|
Сх4.5.doc
|
|
РГР9b_в55р4.11квв.mcd
|
|
Рис4.4_Ргр9b_v72w.doc
|
|
Ргр9b_в63рис4.5сх4.5квв.mcd
|
|
РГР9b_в24р4.6сх4.6квв.mcd
|
|
Ргр9b_в50р4.18квв.mcd
|
|
Рис.4.14м.bmp
|
|
Рис4.5.doc
|
Ргр9b_ТОЭxl.xls
|
|
Ргр9b_в57р4.15м4.15з.квв.mcd
|
|
Ргр9b_в100р4.20.mcd
|
|
Рис.4.12з.bmp
|
|
Ргр9b_в70р4.18.mcd
|
|
КР-9b_в6р4.104.10.mcd
|
|
Рис.4.6м.bmp
|
|
Ргр9b_в11р4.3.mcd
|
|
РГР9b_в35р4.11квв.mcd
|
|
Ргр9b_в87р4.13сх4.13квв.mcd
|
|
Ргр9b_в76р4.12.mcd
|
|
Ргр9b_v27w.doc
|
|
Ргр9b_в100р4.20v5.mcd
|
|
Ргр9b_в37р4.15м4.15з.квв.mcd
|
|
Ргр9b_в6р4.10сх4.10квв.mcd
|
|
Сх4.12б.doc
|
|
Ргр9b_в80р4.20сх4.20квв.mcd
|
|
Рис4.13_Ргр9b_v27w.doc
|
|
Ргр9b_в23р4.5.mcd
|
|
Ргр9b_в59р4.19м4.19з.квв.mcd
|
|
Сх4.10_w6.doc
|
|
Ргр9b_в77р4.15.mcd
|
|
Ргр9b_в72р4.4.mcd
|
|
Ргр9b_в97р4.15сх4.15квв.mcd
|
|
РГР9b_в4р4.6квв.mcd
|
|
Ргр9b_в86р4.10сх4.10квв.mcd
|
|
Рис4.4_Ргр9b_v12.doc
|
|
РГР_9бw1.doc
|
|
Рис4.15_w77.doc
|
|
Ргр9b_v100w1.doc
|
|
Ргр9b_в22р4.2сх4.2квв.mcd
|
|
Ргр9b_в74р4.8.mcd
|
|
Рис4.2_v2.doc
|
|
Рис2Ргр9b_v27w.doc
|
|
Рис.4.14з.bmp
|
|
Ргр9b_в83рис4.5сх4.5квв.mcd
|
|
Ргр9b_в40р4.20сх4.20квв.mcd
|
|
Ргр9b_ТОЭmc.mcd
|
|
Сх4.4_v12_Ргр9b.doc
|
|
Сх4.3.doc
|
|
Рис4.12а.doc
|
|
Рис4.20_w60n.doc
|
|
Ргр9b_в74р4.8квв.mcd
|
|
Ргр9b_в7р4.13.mcd
|
|
Рис.4.3з.bmp
|
|
Ргр9b_в60р4.20.mcd
|
|
Рис.4.5з.bmp
|
|
|
|
Ргр4_в38рис2.22в_рис2.27ст.mcd
|
|
Рис.2.22б.doc
|
|
Ргр4_в73рис2.22б_рис2.23ст.mcd
|
|
Ргр4_в53рис2.22б_рис2.27квв.mcd
|
|
Ргр4_в90р2.22в_р2.25ст.mcd
|
|
Ргр4_в92р2.22а_р2.24ст.mcd
|
|
Ргр4_в58рис2.22в_рис2.29ст.mcd
|
|
Ргр4_в63рис2.22г_рис2.30квв.mcd
|
|
Ргр4_в48рис2.22а_рис2.25ст.mcd
|
|
Рис.2.28.doc
|
|
Ргр4_в6рис2.22в_рис2.28ст.mcd
|
|
Ргр4_в71рис2.22г_рис2.30ст.mcd
|
|
Ргр4_в01рис2.22б_рис2.28ст.mcd
|
|
Ргр4_в49рис2.22б_рис2.30ст.mcd
|
|
Ргр4_в40р2.22а_р2.28ст.mcd
|
|
Ргр4_в81р2.22б_2.24ст.mcd
|
|
Ргр4_в24рис2.22а_р2.26ст.mcd
|
|
Ргр4_в30р2.22в_р2.29ст.mcd
|
|
Ргр4_в20р2.22а_р2.26ст.mcd
|
|
Ргр4_в33р2.22б_р2.25ст.mcd
|
|
Ргр4_в30р2.22в_р2.29квв.mcd
|
|
Ргр4_в32р2.22а_р2.26ст.mcd
|
|
Ргр4_в31р2.22г_р2.24ст.mcd
|
|
Ргр4_в56рис2.22а_рис2.25квв.mcd
|
|
Ргр4_в30р2.22в_р2.29стV2.mcd
|
|
Ргр4_в57р2.22б_р2.28квв.mcd
|
|
Ргр4_в41рис2.22б_рис2.30ст.mcd
|
|
Ргр4_в76р2.22а_р2.27ст.mcd
|
|
Ргр4_в68р2.22а_р2.23v2.mcd
|
|
Ргр4_в80р2.22а_р2.24ст.mcd
|
|
Ргр4_в68р2.22а_2.23ст.mcd
|
|
Ргр4_в45рис2.22б_р2.27ст.mcd
|
|
Ргр4_в3р2.22г_2.26ст.mcd
|
|
Ргр4_в35р2.22г_р2.25ст.mcd
|
|
|
|
Ргр3_в82р2.3квв.mcd
|
|
Ргр3_в73рис2.14ст.mcd
|
|
Ргр3_в31р2.12квв.mcd
|
|
Ргр3_в89р2.10квв.mcd
|
|
Ргр3_в35р2.16квв.mcd
|
|
Ргр3_в67р2.8квв.mcd
|
|
Ргр3_в20р2.21квв.mcd
|
|
Ргр3_в83р2.4квв.mcd
|
|
Ргр3_в64р2.5квв.mcd
|
|
Ргр3_в37р2.18квв.mcd
|
|
Ргр3_в70р2.11квв.mcd
|
|
Ргр3_в45рис2.6ст.mcd
|
|
Ргр3_в66р2.7квв.mcd
|
|
Ргр3_в52р2.13квв.mcd
|
|
Ргр3_в19р2.20квв.mcd
|
|
Ргр3_в77р2.18ст.mcd
|
|
Ргр3_в69р2.10квв.mcd
|
|
Ргр3_в26р2.7ст.mcd
|
|
kz2_2_7.mcd
|
|
Ргр3_в30р2.11квв.mcd
|
|
РГР-3_ТОЭ_mc8.mcd
|
|
Ргр3_в46р2.7квв.mcd
|
|
Ргр3_в25рис2.6квв.mcd
|
|
Ргр3_в47р2.8квв.mcd
|
|
kz2_2_8.mcd
|
|
Ргр3_в48рис2.9квв.mcd
|
|
Рис.2.4.bmp
|
|
Ргр3_в65рис2.6квв.mcd
|
|
Ргр3_в87р2.8квв.mcd
|
|
Ргр3_в60р2.21.BMP
|
|
Ргр3_в6р2.7ст.mcd
|
|
Ргр3_в02р2.3квв.mcd
|
|
Ргр3_в86р2.7квв.mcd
|
|
Ргр3_в72р2.13квв.mcd
|
|
Ргр3_в7р2.8квв.mcd
|
|
Ргр3_в68рис2.9ст.mcd
|
|
Рис.2.20.bmp
|
|
Ргр3_в21р2.2квв.mcd
|
|
Ргр3_в40рис2.21ст.mcd
|
|
Рис.2.17.bmp
|
|
Ргр3_в9р2.10квв.mcd
|
|
Ргр3_в79р2.20квв.mcd
|
|
Ргр3_в81р2.2квв.mcd
|
|
Рис.2.21.bmp
|
|
Ргр3_в53рис2.14квв.mcd
|
|
Ргр3_в59р2.20ст.mcd
|
|
Рис.2.16.bmp
|
|
Ргр3_в85рис2.6квв.mcd
|
|
Ргр3_в10р2.11квв.mcd
|
|
Ргр3_в12р2.13квв.mcd
|
|
Ргр3_в40р2.21ст.mcd
|
|
Ргр3_в71р2.12квв.mcd
|
|
Ргр3_в16р2.17квв.mcd
|
|
Ргр3_в61р2.2квв.mcd
|
|
Ргр3_в28рис2.9квв.mcd
|
|
Ргр3_в03р2.4квв.mcd
|
|
Ргр3_в56р2.17квв.mcd
|
|
Ргр3_в60р2.21квв.mcd
|
|
Ргр3_в41рис2.2квв.mcd
|
|
Ргр3_в5рис2.6квв.mcd
|
|
Ргр3_в27р2.8квв.mcd
|
|
Ргр3_в32р2.13ст.mcd
|
|
Ргр3_в78рис2.19квв.mcd
|
|
Ргр3_в92рис2.13ст.mcd
|
|
Ргр3_в22р2.3квв.mcd
|
|
Ргр3_в63р2.4квв.mcd
|
|
Ргр3_в80р2.21квв.mcd
|
|
Ргр3_в36р2.17квв.mcd
|
|
Ргр3_в62р2.3квв.mcd
|
|
Ргр3_в90р2.11квв.mcd
|
|
Рисунок 2.17.doc
|
|
Ргр3_в17р2.18квв.mcd
|
|
Ргр3_в01р2.2квв.mcd
|
|
Ргр3_в84р2.5квв.mcd
|
|
Ргр3_в29р2.10ст.mcd
|
|
Ргр3_в45рис2.6квв.mcd
|
|
Ргр3_в58рис2.19квв.mcd
|
|
Ргр3_в38рис2.19ст.mcd
|
|
Рис.2.15.bmp
|
|
Ргр3_в33р2.14р2.14квв.mcd
|
|
Ргр3_в8рис2.9квв.mcd
|
|
Ргр3_в49р2.10квв.mcd
|
|
Ргр3_в10р2.11ст.mcd
|
|
Ргр3_в14р2.15квв.mcd
|
|
Ргр3_в24р2.5квв.mcd
|
|
Ргр3_в15р2.16квв.mcd
|
|
Ргр3_в18р2.19квв.mcd
|
|
|
|
Ргр6_в68.mcd
|
|
Ргр6_в78.mcd
|
|
Ргр6_в76.mcd
|
|
Ргр6_в6.mcd
|
|
Ргр6_в90квв.mcd
|
|
Ргр6_в99.mcd
|
|
Ргр6_в21.mcd
|
|
Ргр6_в82квв.mcd
|
Дополнительная информация
Контент чертежей
Прядкин_2007.doc
Сферический конденсатор имеет двойную изоляцию. Внешний радиус внутреннего электрода R1=10 мм а внутренний радиус внешнего электрода R2=20 мм. Диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя изоляции Устройство сферического конденсатора пояснено на рисунке:
Определить радиус R3 сферической поверхности раздела между 2 слоями изоляции и диэлектрическую проницаемость внешнего слоя изоляции чтобы максимальная и минимальная напряженности электрического поля во внутреннем слое изоляции были бы соответственно равны максимальной и минимальной напряженности электрического поля во внешнем слое изоляции.
Построить график зависимости модулей напряженности электрического поля и электрического смещения в функции радиуса от центра конденсатора полагая что к его электродам подведено напряжение ; положительный полюс источника присоединен к внутреннему электроду.
Рассчитать энергию поля.
R1=10 мм R2=20 мм Er1=5 U=1000 В Еmax1=Emax2 Emin1=Emin2.
Составим систему для нахождения R3 и :
Решим 2-е уравнение:
Подставим найденное значение в систему:
). Построение графика.
). Расчет энергии поля.
Для расчета энергии поля необходимо найти заряд.
Хмельницкий_2007.doc
диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя изоляции = 5. Устройство
сферического конденсатора – на рис.1
Определить радиус R3 сферической поверхности раздела между двумя слоями изоляции и диэлектрическая проницаемость внешнего слоя изоляции чтобы максимальная и минимальная напряжённости электрического поля во внутреннем слое изоляции были бы
соответственно равны максимальной и минимальной напряжённости электрического поля во внешнем слое изоляции .
Построить график зависимости модулей напряжённости электрического поля и электрического смещения в функции расстояния от центра конденсатораполагая что к его электродам подведено напряжение U = 1000 V; положительный полюс источника присоединён к внутреннему электроду.
Построить график зависимости модуля вектора поляризации в функции расстояния от центра конденсатора.
Расчет электростатического поля двухпроводной линии.doc
Расчетные формулы для фиктивных зарядов для верхнего провода ’
Расчет фиктивных зарядов для нижнего провода 1’
Схема I расчета потенциала в верхнем полупространстве
Схема IIрасчета потенциала в нижнем полупространстве
а)Помещая точку МI на поверхность верхнего провода получим потенциал верхнего провода
б) Помещая точку МII на поверхность нижнего провода получим потенциал нижнего провода
Разность потенциалов двух проводов
Расчетно-графическая работа №1. Чертеж компас.cdw
Рис1_Зад16.doc
Обозначения на рисунке
`1 – линейный заряд 1-го провода в диэлектрике I;
a1 – абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика I;
`2 – фиктивный линейный заряд заменяющий связанный поверхностный заряд `2 диэлектрика II наведенный линейным зарядом `1 1-го провода;
`3 – фиктивный линейный заряд заменяющий связанный поверхностный заряд `1 диэлектрика I наведенный линейным зарядом `1 1-го провода;
``1 – линейный заряд 2-го провода в диэлектрике
a2 – абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика
``2 – фиктивный линейный заряд заменяющий связанный поверхностный заряд ``1 диэлектрика I наведенный линейным зарядом ``1 2-го провода;
`3 – фиктивный линейный заряд заменяющий связанный поверхностный заряд ``2 диэлектрика II наведенный линейным зарядом ``1 2 провода;
MI(`1 `2 ``3 a1)–схема расчета электростатического поля в диэлектрике I;
MII(``1 ``2 `3 a2) – схема расчета электростатического поля в диэлектрике II.
Ргр7_w86v5.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 7 "Расчет переходных процессов классическим методом в электрической цепи второго порядка с постоянным источником ЭДС
(Методические указания и контрольные задания (МУ и КЗ) для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Высш. шк. 2001. Задание 3.1 с. 55 – 61 табл. 3.1 вариант 86 рис. 3.1)
В электрической цепи второго порядка показанной на рисунке 1 происходит коммутация на замыкание. Параметры схемы варианта 86 указаны в табл. 3.1 МУ и КЗ и составляют: E=50 В L=1 мГн С=1500 мкФ R1=2 Ом R2=12 Ом R3=1 Ом R4=4 Ом. Определить переходный ток ic(t) классическим методом. Построить график переходного тока ic(t).
Рисунок 1 – Схема замещения электрической цепи до коммутации
Концепция расчета для данного варианта:
Переходный ток в данном варианте через конденсатор рассчитывается косвенно. Необходимо рассчитать переходное напряжение на конденсаторе uC (t) после этого вычислить переходный ток по формуле:
Примечание: Если в задании требуется вычислить переходное напряжение на катушке индуктивности то необходимо сначала рассчитать переходный ток через катушку iL(t) затем вычислить переходное напряжение по формуле:.(2)
Алгоритм и технология расчета в MathCad
Методами расчета цепей постоянного тока вычислить независимые начальные условия из докоммутационной конфигурации схемы:
ток в катушке индуктивности
напряжение на конденсаторе uC (0).
Методами расчета цепей постоянного тока вычислить установившееся значение искомой электрической величины (в данном варианте – uCуст) из послекоммутационной конфигурации схемы.
Определить показатели затухания p1 и p2 как корни характеристического уравнения относительно p для послекоммутационной схемы замещения одним из четырех способов:
1. Первый способ – составление и ручное преобразование характеристического уравнения и вычисление его корней:
записать выражение для операторного сопротивления двухполюсника с элементами R L*p 1(C*p) соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения и приравнять его к нулю;
ручными вычислениями преобразовать выражение для операторного сопротивления двухполюсника к дроби из многочленов по степеням относительно p;
приравнять многочлен числителя к нулю и решить квадратное уравнение a*p2+b*p+c=0 по известной из математики формуле (3). Если в числителе получается многочлен третьей степени то вынести за скобки p и посчитать один из трех корней равным нулю (p0=0) а для квадратного уравнения вычислить корни по формуле (3).
2. Второй способ – численным поиском в MathCAD корней нелинейного уравнения с помощью функции root. Для этого:
записать в MathCAD выражение для операторного сопротивления двухполюсника соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения;
выделить все выражение (чтобы уголок охватывал все выражение);
упростить выражение в символьном режиме последовательностью действий: меню Символы команда Упростить. Появится новое выражение представляющее собой дробь с многочленом второй степени относительно p в числителе и многочленом относительно p в знаменателе;
создать функцию пользователя F(p) с аргументом p используя в правой части функции только многочлен числителя;
задать первое приближение для корня p равное нулю;
для вычисления первого корня записать оператор присваивания:
для вычисления второго корня записать оператор присваивания:
вывести значения корней p1 и p2.
3. Третий способ – в режиме символьных преобразований в MathCAD. Для этого:
выделить в выражении переменную p;
выполнить последовательность действий: меню Символы команда Переменные операция Вычислить. В одном блоке будет предложено два выражения являющиеся символьным решением относительно выбранной переменной p;
присвоить одно выражение переменной p1 другое – переменной p2 .
вывести результат для p1 и p2.
4. Четвертый способ (самый эффективный так как при этом учитываются числовые значения введенных в MathCAD исходных данных и выражения значительно упрощаются) – с помощью оператора Solve из палитры Символы. Для этого:
записать в MathCAD в формульном блоке выражение для операторного сопротивления двухполюсника соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения;
вызвать на экран палитру Символы (панель инструментов Математика кнопка Символические операторы палитра Символы);
вставить в знакоместо переменную p и щелкнуть вне формульного блока. Появится два выражения с числовыми коэффициентами для вычисления корней характеристического уравнения;
выделить уголком первое выражение (справа налево!) и скопировать его в буфер;
записать в формульном блоке переменную p1 знак присваивания и вставить из буфера выражение для первого корня;
вывести результат записав имя переменной p1 и знак «равно»;
повторить три предшествующие операции для второго корня p2.
Вычислить значение свободной составляющей искомой величины при нуле uCсв(0):
В соответствии с формулой (1) вычислить значение производной свободной составляющей искомой величины при нуле u'Ссв(0) из выражения тока через конденсатор:
Значение тока через конденсатор при нуле находят по 1-му уравнению Кирхгофа для узла в который входит этот ток в схеме после коммутации :
i2(0) – зависимое начальное условие которое можно определить из 2-го уравнения Кирхгофа для контура R-C:.
Примечание: Если для задачи необходимо находить производную от тока то в соответствии с формулой (2) применяют выражение напряжения на индуктивности:
Значение напряжения на индуктивности при нуле uL(0) находят по 2-му уравнению Кирхгофа для контура в который входит напряжение UL..
Определить из уравнений (12) и (13) постоянные интегрирования A и B:
одним из трех способов.
1. Первый способ – по формулам:
2. Второй способ – матричный (пример смотрите в документе MathCAD):
создать квадратную матрицу коэффициентов при неизвестных A и B (смотрите формулы 12 и 13):
создать матрицу-столбец правых частей т.е. uCсв(0) и u'Cсв(0):
решить матричное уравнение с помощью обратной матрицы коэффициентов:
где AB – матрица-столбец неизвестных A и B.
Неизвестные A и B являются элементами матрицы AB:
3. Третий способ - с помощью вычислительного блока открываемого директивой Given и функции Find (пример смотрите в документе MathCAD):
задаются начальные условия для неизвестных;
записывается директива G
задаются уравнения с применением знака тождества (жирного знака равенства вводимого клавишной командой Ctr
записывается решение в виде оператора присваивания в левой части которого ставится векторное представление искомых значений в правой части – функция F
результат выводят оператором вывода (знаком «равно») после вектора искомых величин;
отдельно неизвестные можно вывести как элементы вектора с индексами.
Рассчитать и построить график переходного напряжения на конденсаторе. uC(t). Для этого:
вычислить постоянную времени :
вычислить длительность tp переходного процесса:
вычислить интервал дискретности d для графика:
задать в MathCad ранжированную переменную t от 0 до tp с шагом d:
создать в MathCAD функцию пользователя:
в графическом блоке построить график переходного напряжения uC(t). График смотрите в документе MathCAD.
Рассчитать и построить график переходного тока через конденсатор ic(t). Для этого:
в соответствии с формулой (1) записать функцию пользователя для тока через конденсатор:
используя ранжированную переменную t (24) и функцию пользователя для тока через конденсатор ic(t) (26) в графическом блоке построить график переходного тока через конденсатор. График смотрите в документе MathCAD.
Составил: доцент кафедры ВЭА АМТИ (филиал) ГОУ ВПО «КубГТУ»
Курочкин В.В. канд. техн. наук. Армавир-2004 г.
КонтрВопрРГР-1.doc
Контрольные вопросы для защиты расчетно-графической работы № 1
«Расчет сложной электрической цепи постоянного тока»
Какие преобразования выполнены в исходной схеме чтобы получить расчетную схему?
Объясните сущность метода уравнений Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей.
Как составляются уравнения Кирхгофа для сложной электрической цепи?
Как составляется матрица коэффициентов и матрица правых частей на основании уравнений Кирхгофа?
Как решаются матричным методом уравнения Кирхгофа?
Объясните сущность метода контурных токов для расчета сложных электрических цепей.
Как составляются контурные уравнения в методе контурных токов?
Как решаются контурные уравнения матричным методом?
Как вычисляются токи ветвей в методе контурных токов?
Объясните сущность метода узловых потенциалов для расчета сложных электрических цепей.
Как составляются узловые уравнения в методе узловых потенциалов?
Как решаются узловые уравнения матричным методом?
Как вычисляются токи ветвей в методе узловых потенциалов?
В чем сущность метода двух узлов для расчета электрической цепи?
Какие расчеты в РГР №1 выполнялись с применением метода двух узлов?
В чем сущность метода эквивалентного генератора?
Как вычислялось в Вашем задании внутреннее сопротивление активного двухполюсника в методе эквивалентного генератора?
Как вычислялась в Вашем задании эквивалентная ЭДС активного двухполюсника в методе эквивалентного генератора?
Ргр10w14р4.35_4.21д.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 10 "Расчет периодических процессов в нелинейных электрических цепях методом сопряжения интервалов при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: – Высш. шк. 2001. Задание 4.2 стр. 79 88 93 Вариант 14 рис. 4.35 4.21д)
В учебном примере заданы:
)Конфигурация нелинейной электрической цепи с нелинейным конденсатором и синусоидальным источником ЭДС (рисунок 1а) и кусочно-линейно аппроксимированная кулон-вольтная характеристика конденсатора (рисунок 1б).
Рисунок 1 – а) Схема замещения. б) Кулон-вольтная характеристика
)Параметры источника ЭДС и цепи: Em = 60 B = 1000 рс R = 1000 Ом qm= 10-5 Кл.
Рассчитать периодический процесс в нелинейной цепи по характеристикам для мгновенных значений и построить графики электрических величин во времени: e(t) uc(t) uR(t) i(t) q(t).
Основные положения метода сопряжения интервалов для расчета периодических процессов в нелинейных электрических цепях при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Периодические процессы в нелинейных электрических цепях описываются дифференциальными уравнениями для мгновенных значений:
для электрической цепи с нелинейным резистивным элементом – законом Ома для мгновенных значений:
где Rn – сопротивление резистивного нелинейного элемента например диода или лампы накаливания зависящее от режима (напряжения или тока) Ом;
для электрической цепи с нелинейным емкостным элементом:
где q – заряд конденсатора Кл зависящий от напряжения на конденсаторе;
для электрической цепи с нелинейным индуктивным элементом:
где – потокосцепление Вб зависящее от тока в катушке индуктивности.
Кусочно-линейная аппроксимация предполагает замену нелинейных характеристик нелинейных элементов отрезками прямых линий параметры которых используются в дифференциальных уравнениях режимов соответствующих линейным участкам (тем самым нелинейные дифференциальные уравнения превращаются в линейные). Точки излома характеристик определяют моменты коммутации в которых меняется режим и соответственно меняются дифференциальные уравнения и их решения (например на рисунке 1б – это точки “a” и “b”).
Так как периодический процесс повторяется с периодом T то задачу достаточно решить для одного периода. Для этого период разбивается на интервалы времени между соседними моментами коммутации. Каждому интервалу времени соответствует свое дифференциальное уравнение. Решение дифференциальных уравнений (2) или (3) выполняется их интегрированием. Для уравнения (1) на каждом линейном участке будет свое сопротивление Rn соответствующее параметру линейного отрезка характеристики. После интегрирования в аналитическом выражении для решения появляется постоянная интегрирования которую определяют из начального условия – значения физической величины на момент начала интервала времени (т. е. в первой точке излома). Постоянная интегрирования для следующего интервала времени определяется из значения электрической величины в предыдущем интервале поэтому метод называется методом сопряжения интервалов.
Момент коммутации также подлежит определению как значение аргумента в аналитическом выражении электрической величины (с уже добавленной постоянной интегрирования) если приравнять это выражение значению электрической величины в конечной для данного участка точке излома. Эта задача решается численным методом.
Алгоритм и технология расчета в Mathcad
)Нелинейную характеристику нелинейного элемента необходимо заменить отрезками прямых линий с точками излома в характерных местах (в учебном примере это выполнено в задании).
)Выявить характерные особенности режимов соответствующих каждому участку и параметры прямых линий этих участков. Например для аппроксимированной характеристики рисунка 1б можно выделить участки:
участок (a – b) заряда до величины + на этом участке uc(t) = 0;
участок (b – c) насыщения диэлектрика; на этом участке q=const
участок (b – a) перезаряда до величины – на этом участке uc(t) = 0;
участок (a – d) насыщения диэлектрика; на этом участке q=const i=dqdt=0.
)Составить дифференциальные уравнения для схемы в целом (для последовательной цепи с источником ЭДС – это второе уравнение Кирхгофа для разветвленной цепи с источником тока – это первое уравнение Кирхгофа) и дифференциальные соотношения (1) (2) или (3) между электрическими величинами в элементах схемы. Для учебного примера с последовательной схемой и источником ЭДС эти уравнения имеют вид:
)Составить дифференциальные уравнения режима соответствующего первому участку аппроксимированной характеристики. Для учебного примера это соответствует участку заряда “a – b” и уравнения имеют вид:
гдеz – аргумент в интервале времени соответствующем участку заряда от момента коммутации t =0 до момента коммутации t = t1.
)Решить дифференциальное уравнение (11) т. е. проинтегрировать по переменной z. В Mathcad это выполняется символьным интегрированием. Для этого:
записать подинтегральное выражение вместе со всеми константами; В учебном примере это выражение имеет вид:
выделить уголком переменную z;
выбрать команду: меню Символы команда Переменные команда Интегрирование. Полученное выражение есть решение дифференциального уравнения в общем виде. В учебном примере это выражение имеет вид:
)Определить постоянную интегрирования для данного режима из условия что в начале интервала времени (момент коммутации z = 0) электрическая величина была равна значению в первой точке излома. В учебном примере – это точка “a” заряд равен – qm и операция в Mathcad имеет вид:
)Получить аналитическое выражение для искомой электрической величины в данном режиме с учетом найденной постоянной интегрирования. В Mathcad для этого необходимо записать функцию пользователя. Для учебного примера эта операция имеет вид:
гдеqZ(z) – функция пользователя для режима заряда.
)Определить момент коммутации соответствующий следующей точке излома (перехода на новый участок кусочно-линейной характеристики) из условия что значение электрической величины в этот момент соответствует второй точке излома. В Mathcad задача решается численным методом выполнением следующих шагов:
присвоить аргументу функции пользователя начальное значение несколько большее чем в первый момент коммутации t = 0 (чтобы попасть на интервал времени для которого определена функция пользователя данного режима);
записать директиву G
правее или ниже директивы G
для вычисления корня применить функцию Find: t1:= Find(z).
Пример смотрите в документе Mathcad пункт 4.6.
)Составить дифференциальные уравнения режима соответствующего следующему участку аппроксимированной характеристики. Для учебного примера это соответствует участку насыщения-1 “b – c” и уравнения имеют вид:
гдеn1 – аргумент в интервале времени соответствующем участку насыщения-1 от момента коммутации t1 до момента коммутации t2 = T2.
Как видно из формул заряд постоянен (16) соответственно ток как производная заряда по времени равен нулю (17) напряжение на сопротивлении равно нулю (18) напряжение на конденсаторе равно напряжению источника ЭДС (19). Формула (16) исключает необходимость интегрирования и соответственно определения постоянных интегрирования.
)Составить дифференциальные уравнения режима соответствующего следующему участку аппроксимированной характеристики. Для учебного примера это соответствует участку перезаряда “b – a” и уравнения имеют вид:
гдеp – аргумент в интервале времени соответствующем участку перезаряда от момента коммутации t2 до момента коммутации t3.
)Решить дифференциальное уравнение нового режима. Для учебного примера необходимо проделать в Mathcad операции пункта 5 с формулой (23). Так как формула (23) аналогична формуле (11) то можно сразу записать результат (13) с переменной p.
)Определить постоянную интегрирования для данного режима из условия что в начале нового интервала времени (p = t2) электрическая величина была равна значению предыдущего интервала в его конце т.е. во второй точке излома. В учебном примере – это точка “b” заряд равен + qm и операция в Mathcad имеет вид:
гдеqP(p) – функция пользователя для режима перезаряда.
)Определить момент коммутации соответствующий следующей точке излома (перехода на новый участок кусочно-линейной характеристики) из условия что значение электрической величины в этот момент соответствует второй точке излома. Для учебного примера это будет точка “a” момент коммутации – t3. В Mathcad задача решается численным методом выполнением операций пункта 8. Отличие заключается в том что значение аргументу функции пользователя необходимо присвоить несколько большее чем в момент коммутации t2 (чтобы попасть на интервал времени для которого определена функция пользователя данного режима) а в тождестве приравнять функцию пользователя значению электрической величины в точке излома “a” т.е. минус qm.
)Составить дифференциальные уравнения режима соответствующего следующему участку аппроксимированной характеристики. Для учебного примера это соответствует участку насыщения-2 “a – d” и уравнения имеют вид:
гдеn2 – аргумент в интервале времени соответствующем участку насыщения-2 от момента коммутации t3 до момента коммутации t4 = T.
Таким образом в результате расчета получится столько аналитических решений сколько участков прямых отрезков имеет аппроксимированная функция в пределах которых происходит периодический процесс и будут вычислены моменты коммутации соответствующие точкам излома.
Чтобы построить графики электрических величин в пределах всего периода для каждого интервала времени применена своя переменная.
Для построения графиков в Mathcad каждому интервалу времени в пределах между моментами коммутации рассчитывается ранжированная переменная с шагом 0001*T и для каждой переменной применяется своя аналитическая функция вычисленная методом сопряжения интервалов.
Составил: доцент Курочкин В.В. канд. техн. наук АМТИ г. Армавир
Ргр8_w86v5.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 8 "Расчет переходных процессов операторным методом в электрической цепи второго порядка с постоянным источником ЭДС
(Методические указания и контрольные задания (МУ и КЗ) для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Высш. шк. 2001. Задание 3.1 с. 55 – 61 табл. 3.1 вариант 86 рис. 3.1)
В электрической цепи второго порядка показанной на рисунке 1 происходит коммутация на замыкание. Параметры схемы варианта 86 указаны в табл. 3.1 МУ и КЗ и составляют: E=50 В L=1 мГн С=1500 мкФ R1=2 Ом R2=12 Ом R3=1 Ом R4=4 Ом. Определить переходный ток ic(t) операторным методом. Построить график переходного тока ic(t).
Рисунок 1 – Схема замещения электрической цепи до коммутации
Основные положения и соотношения операторного метода
В основу операторного метода расчета переходных процессов положена замена электрических функций времени f(t) от действительной переменной t называемых оригиналами функциями F(p) от комплексной переменной p называемых операторными изображениями. Операторные изображения вычисляются с помощью интеграла Лапласа (прямого преобразования Лапласа): (1)
гдеp = a+j·b – комплексное число называемое оператором.(2)
Соответствие между оригиналом и его операторным изображением условно записывают в виде:
Например операторное изображение переходного напряжения:
операторное изображение переходного тока:
Применение прямого преобразования Лапласа к постоянной ЭДС дает ее операторное изображение:
Применение прямого преобразования Лапласа к операции дифференцирования тока (в индуктивности) дает ее операторное изображение:
гдеiL(0) – значение тока через катушку индуктивности в момент коммутации первое независимое начальное условие. (8)
Формула (7) позволяет записать операторное изображение напряжения на индуктивности:
Lp – операторное сопротивление индуктивности.(11)
Применение прямого преобразования Лапласа к операции интегрирования тока в емкости дает ее операторное изображение:
Формула (12) позволяет записать операторное изображение напряжения на емкости:
гдеuc(0) – напряжения на конденсаторе в момент коммутации второе независимое начальное условие;(14)
– операторное изображение второго независимого начального условия;(15)
– операторное сопротивление емкости. (16)
Для расчета переходного процесса операторным методом рисуется операторная схема замещения соответствующая послекоммутационной конфигурации исходной схемы. В операторной схеме замещения:
не должно быть ключа коммутации;
параметры схемы заменяются операторными сопротивлениями (11) (16);
источник постоянной ЭДС заменяется его операторным изображением (6);
независимые начальные условия заменяются их операторными изображениями (10) (15).
Операторная схема замещения с операторным изображением источника ЭДС и операторными изображениями независимых начальных условий соответствующая заданию примера приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Операторная схема замещения с источником ЭДС и независимыми начальными условиями
Расчет операторного изображения искомой переходной величины ведется по законам Ома и Кирхгофа любыми известными методами. Например операторное изображение искомого тока через конденсатор может быть вычислено по операторной схеме рисунка 2 методом двух узлов:
операторное изображение напряжения между узлами «a – b»:
операторное изображение переходного тока через конденсатор во 2-й ветви:
После подстановки в формулу (18) выражения для Uab(p) из формулы (17) получается операторное изображение искомой переходной величины F(p). После преобразований это выражение должно быть представлено в виде дроби из двух многочленов по степеням p:
многочлена числителя F1(p) и многочлена знаменателя F2(p):
Многочлен знаменателя F2(p) позволяет определить полюса функции F(p) как корни уравнения F2(p)=0. При этом может быть различный вид корней:
два действительных разных корня p1 и
один нулевой корень p0 и два действительных разных корня p1 и
два комплексно-сопряженных корня p1=jp2=j
один нулевой корень p0 и два комплексно-сопряженных корня p1=jp2=j.
Переход от операторного изображения F(p) к оригиналу f(t) выполняется по формулам разложения которые имеют различный вид в зависимости от вида корней:
при двух действительных разных корнях p1 и p2:
гдеF`2(p) – производная от многочлена знаменателя по переменной p;
F`2(p1) F`2(p2) – значения этой производной при корнях p1 и
F1(p1) F1(p2) – значения многочлена числителя при корнях p1 и p2.
при двух действительных разных корнях p1 и p2 и одном нулевом корне p0=0:
гдеF3(p) – многочлен 2-й степени полученный из многочлена знаменателя F2(p) вынесением за скобки оператора p. Многочлен 2-й степени F3(p) используется для вычисления корней p1 и p2 решением уравнения F3(p)=0;
F`3(p) – производная от многочлена F3(p) по переменной p.
при двух комплексно-сопряженных корнях p1=j и p2=j:
где – действительная часть комплексного числа полученного от деления многочлена числителя F1(p1) на многочлен знаменателя F`2(p1) при комплексном корне p1. При комплексно сопряженных корнях уравнение (23) превращается в уравнение:
при двух комплексно-сопряженных корнях p1=j и p2=j и одном нулевом корне p0=0:
Для упрощения алгебраических преобразований полученного в пункте 10 выражения можно исключить из операторной схемы изображение источника постоянной ЭДС – т.е. создать операторную схему для свободных составляющих переходного процесса. Такая схема содержит только операторные изображения независимых начальных условий для свободных составляющих:
L·iLsv(0) – операторное изображение свободной составляющей тока через индуктивность в момент коммутации(26)
iLust – установившееся значение тока через индуктивность.(29)
– операторное изображение свободной составляющей напряжения на конденсаторе в момент коммутации(30)
гдеuCsv(0) = uc(0) – uCust – 2-е независимое начальное условие для свободной составляющей напряжения на конденсаторе;(31)
uc(0) – напряжения на конденсаторе в момент коммутации второе независимое начальное условие;(32)
uCust – установившееся значение напряжения на конденсаторе.(33)
Операторная схема замещения с операторными изображениями независимых начальных условий для свободных составляющих соответствующая заданию примера приведена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Операторная схема замещения с независимыми начальными условиями для свободных составляющих
Вычисление операторным методом выполняется по операторной схеме рисунка 3 так же как в пункте 9. Формула (17) видоизменится – не будет операторного изображения постоянной ЭДС а внутренние ЭДС катушки индуктивности и конденсатора будут записаны для свободных составляющих независимых начальных условий:
операторное изображение свободной составляющей напряжения между узлами «a – b»:
операторное изображение свободной составляющей переходного тока через конденсатор во 2-й ветви:
В результате расчета получается операторное изображение свободной составляющей искомой переходной величины.
Переход от операторного изображения свободной составляющей к оригиналу свободной составляющей выполняется по формулам разложения (20) (22) (23) (25) которые имеют различный вид в зависимости от вида корней. Оригинал свободной составляющей в формулах разложения следует обозначать как fsv(t).
Переходная функция искомой электрической величины определяется как сумма установившейся составляющей и свободной составляющей найденной операторным методом по второму способу (т.е. начиная с пункта 13):
f(t) = fust + fsv(t). (36)
График переходного процесса строят для интервала от 0 до tp с шагом
гдеtp – длительность переходного процесса:
постоянная времени переходного процесса:
– интервал нанесения точек графика:
Алгоритм и технология расчета в MathCad первым способом
Ввести в MathCad параметры схемы и ЭДС.
По исходной схеме замещения (рисунок 1) в докоммутационной конфигурации вычислить независимые начальные условия: ток в катушке индуктивности в момент коммутации iL(0) и напряжение на конденсаторе в момент коммутации uc(0).
Нарисовать операторную схему замещения электрической цепи после коммутации (рисунок 2).
Используя операторную схему замещения записать в MathCad выражение для операторного изображения напряжения между двумя узлами (правую часть формулы (17); пример смотрите в документе MathCad пункт 3).
По обобщенному закону Ома записать выражение для операторного изображения тока в ветви с конденсатором (правую часть формулы (18) используя в качестве операндов выражение для операторного изображения напряжения между двумя узлами (скопировать все выражение пункта 4) операторное изображение второго начального условия (обозначить в MathCad переменной без скобок и нулей) и операторное сопротивление емкости (смотрите в документе MathCad пункт 4).
Символьными преобразованиями в MathCad упростить полученное выражение для операторного изображения тока. Для этого выделить все выражение уголком и применить команду меню Символы Упростить. В результате получится дробь с многочленом F1(p) по степеням p в числителе и с многочленом F2(p) по степеням p в знаменателе (смотрите в документе MathCad пункт 5).
Вычислить в MathCad полюса операторной функции. Для этого создать функцию пользователя с аргументом p используя многочлен знаменателя F2(p) или F3(p) операторной функции (смотрите формулу 21). Далее с помощью функции root определить корни p1 и p2 (смотрите в документе MathCad пункт 6).
Выполнить в MathCad символьное дифференцирование многочлена F2(p) по переменной p (или многочлена F3(p) при наличии нулевого корня). Для этого записать (скопировать) выражение многочлена выделить уголком переменную p и выбрать команду меню Символы Переменные Дифференциалы. Получится многочлен F`2(p) на порядок ниже исходного F2(p) (или F`3(p) при наличии нулевого корня; смотрите в документе MathCad пункт 7).
Проанализировать полюса операторной функции (смотрите выше пункт 7). Создать функцию пользователя числителя используя многочлен числителя F1(p) и функцию пользователя знаменателя используя многочлен производной знаменателя F`2(p) (смотрите в документе MathCad пункт 8).
В зависимости от вида полюсов операторной функции создать функцию пользователя для оригинала искомой переходной величины по формулам разложения (20) (22) (23) или (25) (смотрите документ MathCad пункт 9).
Построить в MathCad график переходной величины. Для этого:
вычислить постоянную времени переходного процесса по формуле (38);
вычислить длительность переходного процесса по формуле (37);
вычислить шаг построения графика по формуле (39)
создать ранжированную переменную t с шагом ;
в графическом блоке задать аргумент t и функцию пользователя для оригинала искомой переходной величины созданную выше в пункте 12.
отформатировать график.
Пример построения графика переходного тока через конденсатор смотрите в документе MathCad пункт 10.
Документ расчета в MathCad переходного процесса операторным методом (первый способ)
Составил: доцент кафедры ВЭА АМТИ (филиала) ГОУ ВПО «КубГТУ»
Ргр8_2004w86.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 8 "Расчет переходных процессов операторным методом в электрической цепи второго порядка с постоянным источником ЭДС
(Методические указания и контрольные задания (МУ и КЗ) для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Высш. шк. 2001. Задание 3.1 с. 55 – 61 табл. 3.1 вариант 86 рис. 3.1)
В электрической цепи второго порядка показанной на рисунке 1 происходит коммутация на замыкание. Параметры схемы варианта 86 указаны в табл. 3.1 МУ и КЗ и составляют: E=50 В L=1 мГн С=1500 мкФ R1=2 Ом R2=12 Ом R3=1 Ом R4=4 Ом. Определить переходный ток ic(t) операторным методом. Построить график переходного тока ic(t).
Рисунок 1 – Схема замещения электрической цепи до коммутации
Основные положения и соотношения операторного метода
В основу операторного метода расчета переходных процессов положена замена электрических функций времени f(t) от действительной переменной t (переходного тока i(t) и переходного напряжения u(t)) называемых оригиналами функциями F(p) от комплексной переменной p называемых операторными изображениями (операторное изображение тока I(p) операторное изображение напряжения U(p)). Эти функции связаны прямым преобразованием Лапласа:
Соответствие между оригиналом и его операторным изображением условно записывают в виде:
Применение прямого преобразования Лапласа к постоянной ЭДС дает ее операторное изображение:
Применение прямого преобразования Лапласа к операции дифференцирования тока (в индуктивности) дает ее операторное изображение:
гдеiL(0) – значение тока через катушку индуктивности в момент коммутации первое независимое начальное условие.
Формула (4) позволяет записать операторное изображение напряжения на индуктивности:
Lp – операторное сопротивление индуктивности.
Применение прямого преобразования Лапласа к операции интегрирования тока (в емкости) дает ее операторное изображение:
Алгоритм и технология расчета в MathCad
Методами расчета цепей постоянного тока вычислить независимые начальные условия из докоммутационной конфигурации схемы:
ток в катушке индуктивности
напряжение на конденсаторе uC (0).
Методами расчета цепей постоянного тока вычислить установившееся значение искомой электрической величины (в данном варианте – uCуст) из послекоммутационной конфигурации схемы.
Определить показатели затухания p1 и p2 как корни характеристического уравнения относительно p для послекоммутационной схемы замещения одним из четырех способов:
1. Первый способ – составление и ручное преобразование характеристического уравнения и вычисление его корней:
записать выражение для операторного сопротивления двухполюсника с элементами R L*p 1(C*p) соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения и приравнять его к нулю;
ручными вычислениями преобразовать выражение для операторного сопротивления двухполюсника к дроби из многочленов по степеням относительно p;
приравнять многочлен числителя к нулю и решить квадратное уравнение a*p2+b*p+c=0 по известной из математики формуле (3). Если в числителе получается многочлен третьей степени то вынести за скобки p и посчитать один из трех корней равным нулю (p0=0) а для квадратного уравнения вычислить корни по формуле (3).
2. Второй способ – численным поиском в MathCAD корней нелинейного уравнения с помощью функции root. Для этого:
записать в MathCAD выражение для операторного сопротивления двухполюсника соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения;
выделить все выражение (чтобы уголок охватывал все выражение);
упростить выражение в символьном режиме последовательностью действий: меню Символы команда Упростить. Появится новое выражение представляющее собой дробь с многочленом второй степени относительно p в числителе и многочленом относительно p в знаменателе;
создать функцию пользователя F(p) с аргументом p используя в правой части функции только многочлен числителя;
задать первое приближение для корня p равное нулю;
для вычисления первого корня записать оператор присваивания:
для вычисления второго корня записать оператор присваивания:
вывести значения корней p1 и p2.
3. Третий способ – в режиме символьных преобразований в MathCAD. Для этого:
выделить в выражении переменную p;
выполнить последовательность действий: меню Символы команда Переменные операция Вычислить. В одном блоке будет предложено два выражения являющиеся символьным решением относительно выбранной переменной p;
присвоить одно выражение переменной p1 другое – переменной p2 .
вывести результат для p1 и p2.
4. Четвертый способ (самый эффективный так как при этом учитываются числовые значения введенных в MathCAD исходных данных и выражения значительно упрощаются) – с помощью оператора Solve из палитры Символы. Для этого:
записать в MathCAD в формульном блоке выражение для операторного сопротивления двухполюсника соответствующего послекоммутационной конфигурации схемы замещения;
вызвать на экран палитру Символы (панель инструментов Математика кнопка Символические операторы палитра Символы);
вставить в знакоместо переменную p и щелкнуть вне формульного блока. Появится два выражения с числовыми коэффициентами для вычисления корней характеристического уравнения;
выделить уголком первое выражение (справа налево!) и скопировать его в буфер;
записать в формульном блоке переменную p1 знак присваивания и вставить из буфера выражение для первого корня;
вывести результат записав имя переменной p1 и знак «равно»;
повторить три предшествующие операции для второго корня p2.
Вычислить значение свободной составляющей искомой величины при нуле uCсв(0):
В соответствии с формулой (1) вычислить значение производной свободной составляющей искомой величины при нуле u'Ссв(0) из выражения тока через конденсатор:
Значение тока через конденсатор при нуле находят по 1-му уравнению Кирхгофа для узла в который входит этот ток в схеме после коммутации :
i2(0) – зависимое начальное условие которое можно определить из 2-го уравнения Кирхгофа для контура R-C:.
Примечание: Если для задачи необходимо находить производную от тока то в соответствии с формулой (2) применяют выражение напряжения на индуктивности:
Значение напряжения на индуктивности при нуле uL(0) находят по 2-му уравнению Кирхгофа для контура в который входит напряжение UL..
Определить из уравнений (12) и (13) постоянные интегрирования A и B:
одним из трех способов.
1. Первый способ – по формулам:
2. Второй способ – матричный (пример смотрите в документе MathCAD):
создать квадратную матрицу коэффициентов при неизвестных A и B (смотрите формулы 12 и 13):
создать матрицу-столбец правых частей т.е. uCсв(0) и u'Cсв(0):
решить матричное уравнение с помощью обратной матрицы коэффициентов:
где AB – матрица-столбец неизвестных A и B.
Неизвестные A и B являются элементами матрицы AB:
3. Третий способ - с помощью вычислительного блока открываемого директивой Given и функции Find (пример смотрите в документе MathCAD):
задаются начальные условия для неизвестных;
записывается директива G
задаются уравнения с применением знака тождества (жирного знака равенства вводимого клавишной командой Ctr
записывается решение в виде оператора присваивания в левой части которого ставится векторное представление искомых значений в правой части – функция F
результат выводят оператором вывода (знаком «равно») после вектора искомых величин;
отдельно неизвестные можно вывести как элементы вектора с индексами.
Рассчитать и построить график переходного напряжения на конденсаторе. uC(t). Для этого:
вычислить постоянную времени :
вычислить длительность tp переходного процесса:
вычислить интервал дискретности d для графика:
задать в MathCad ранжированную переменную t от 0 до tp с шагом d:
создать в MathCAD функцию пользователя:
в графическом блоке построить график переходного напряжения uC(t). График смотрите в документе MathCAD.
Рассчитать и построить график переходного тока через конденсатор ic(t). Для этого:
в соответствии с формулой (1) записать функцию пользователя для тока через конденсатор:
используя ранжированную переменную t (24) и функцию пользователя для тока через конденсатор ic(t) (26) в графическом блоке построить график переходного тока через конденсатор. График смотрите в документе MathCAD.
Составил: доцент кафедры ВЭА АМТИ (филиал) ГОУ ВПО «КубГТУ»
Курочкин В.В. канд. техн. наук. Армавир-2004 г.
КонтрВопрРГР-8.doc
Контрольные вопросы для защиты расчётно–графической работы № 8
“Расчёт переходных процессов операторным методом в электрической цепи второго порядка с постоянным источником ЭДС”
Объяснить основные понятия операторного метода расчёта переходных процессов:
оператор Лапласа (прямое преобразование Лапласа);
оригинал переходной функции и её операторное изображение;
операторное изображение производной электрической функции времени;
операторное изображение операции интегрирования электрической функции времени.
Как записываются на операторной схеме:
активное сопротивление;
индуктивное сопротивление;
ёмкостное сопротивление;
операторное изображение источника постоянной ЭДС;
операторное изображение первого независимого начального условия;
операторное изображение второго независимого начального условия;
операторное изображение электрических функций времени.
Покажите на примере своего задания получение выражения для операторного изображения искомой переходной величины.
Покажите на примере своего задания вычисление полюсов операторной функции.
Покажите па примере своего задания получение оригинала переходной величины с помощью формулы разложения.
Составил: к.т.н. доц. Курочкин В.В.
Ргр9а_w93v5.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 9a "Расчет разветвленной магнитной цепи (с зазором) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: – Высш. шк. 2001. Задание 4.1 стр. 79 – 86 Вариант 93 рис. 4.7 таб. 4.1)
Замечание. В контрольном задании 4.1 имеется две версии задач:
версия 1 названная здесь как № 9a: задана магнитная цепь с воздушным зазором и для всех обмоток подмагничивания заданы токи;
версия 2 названная здесь как № 9b: задана магнитная цепь без воздушного зазора и для одной из ветвей цепи не задана магнитодвижущая сила (ток подмагничивания или количество витков). В этой версии для достаточности условий дополнительно задается значение магнитного потока в данной ветви (величиной потока или связкой с другим потоком).
В учебном примере заданы:
)Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 – Схематическое изображение магнитной цепи варианта 93
)Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
)Параметры магнитной цепи:
длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
длина воздушного зазора
сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 75 см2;
длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 19 см2;
длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 175 см2;
)Магнитодвижущие силы (МДС) катушек намагничивания:
число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = 100 витков;
ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 1 А;
число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 200 витков;
ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 05 А;
число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 200 витков;
ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 025 А.
Определить магнитные потоки всех ветвей.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Схема замещения магнитной цепи варианта 93 показана на рисунке 2. Аналогия позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 93
На рисунке 2 обозначены:
Rm1 Rm2 Rm3 – нелинейные магнитные сопротивления сердечников 1Гн;
Rm – линейное магнитное сопротивление воздушного зазора 1Гн;
F2 F3 F4 – МДС катушек намагничивания А;
Ф1 Ф2 Ф3 – магнитные потоки ветвей Вб;
Um1 Um2 Um3 – магнитные напряжения на сердечниках А;
Um – магнитное напряжение на воздушном зазоре А;
Umdk – магнитное напряжение между узлами «d-k» А;
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Средняя кривая намагничивания ферромагнитных материалов задается в справочниках в виде таблицы (смотрите пункт 2 в задании).
Магнитное напряжение на участке магнитной цепи А:
гдеH – напряженность магнитного поля в магнитном сердечнике Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитное напряжение на воздушном зазоре А:
гдеH – напряженность магнитного поля в воздушном зазоре Ам:
B – магнитная индукция в воздушном зазоре (принимается равной магнитной индукции в сердечнике Тл;
= 4 10–7 магнитная постоянная вакуума Гнм.
Магнитодвижущая сила (МДС) A:
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение (для рисунка 2) между узлами «d – k» Umdk А:
- вдоль 1-й ветви ;(6а)
- вдоль 2-й ветви;(6б)
- вдоль 3-й ветви.(6в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (сопоставьте формулы 6 и рисунок 2).
Магнитный поток в ветви Вб:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс) – это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums:
Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (8) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв) – это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Umdk:
Вебер-амперные характеристики ветвей формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (8) магнитное напряжение между узлами «d-k» вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (6) с учетом МДС в ветвях (5) магнитного напряжения на воздушном зазоре (3 и 4) и выбранного направления магнитных потоков (рисунок 2).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
Уравнение используется при расчете разветвленных магнитных цепей для определения магнитного напряжения (т.е. аргумента этого уравнения Umdk) графическим или численным методом.
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета разветвленной магнитной цепи является определение магнитных потоков ветвей при исходных данных (смотрите задание): конфигурации цепи (рисунок 1) средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников (пункт 2) геометрических параметрах цепи (пункт 3) МДС катушек намагничивания (пункт 4).
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (10) для одного узла. Решение– это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение уравнения (10) способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Umdk0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой. Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока любой ветви по вебер-амперным характеристикам ветвей.
Алгоритм расчета в MathCad разветвленной магнитной цепи (с зазором)
)Ввести в MathCad исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки магнитных напряжений Um.
)Сформировать в MathCad вектор напряженности магнитного поля и вектор магнитной индукции кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы абсцисс и ординат кривой намагничивания с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Сформировать в MathCad вектор абсцисс (магнитное напряжение между узлами по первой ветви) и вектор ординат (магнитный поток) вебер-амперной характеристики первой ветви. Магнитный поток в ветви вычислять по формуле (7) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение между узлами по первой ветви вычислять по формуле (6а) при этом магнитное напряжение на сердечнике вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля а магнитное напряжение на воздушном зазоре вычислять по формуле (3). Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре вычислять по формуле (4) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции (смотрите документ MathCad пункт 4.3).
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперную характеристику первой ветви сформированную в виде вектора абсцисс и вектора ординат (получить сплайн-функцию) и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции первой ветви. Этот массив использовать в качестве аргумента сплайн-функции при построении графика (смотрите документ MathCad пункт 4.4).
)Сформировать в MathCad вектор абсцисс (магнитное напряжение между узлами по второй ветви) и вектор ординат (магнитный поток) вебер-амперной характеристики второй ветви. Магнитный поток в ветви вычислять по формуле (7) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение между узлами по второй ветви вычислять по формуле (6б) при этом магнитное напряжение на сердечнике вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля (смотрите документ MathCad пункт 4.5).
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперную характеристику второй ветви сформированную в виде вектора абсцисс и вектора ординат (получить сплайн-функцию) и построить ее график. При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения второй ветви вычисленные по формуле (6б) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Для этого создают новый вектор с помощью функции reverse аргументом этой функции задают исходный вектор который нужно реверсировать т.е. вектор магнитного напряжения ветви. Соответственно таким же образом необходимо изменить на обратный порядок следования компонентов вектора магнитного потока этой ветви. Для построения графика необходимо использовать ранжированную целочисленную переменную созданную в пункте 5 и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции второй ветви (смотрите документ MathCad пункт 4.6).
)Аналогично пункту 6 сформировать в MathCad вектор абсцисс и вектор ординат вебер-амперной характеристики третьей ветви (смотрите документ MathCad пункт 4.7).
)Аналогично пункту 7 методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперную характеристику второй ветви сформированную в виде вектора абсцисс и вектора ординат (получить сплайн-функцию) и построить ее график (смотрите документ MathCad пункт 4.8).
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей определить границы диапазона изменения аргументов общего для всех ветвей используя функции min и max (смотрите документ MathCad пункт 4.9).
)Создать суммарную функцию пользователя в соответствии с формулой (10) используя сплайн-функции вебер-амперных характеристик ветвей и построить ее график приемами пунктов 5 7 9. Точка пересечения суммарной вебер-амперной характеристики с осью абсцисс дает решение нелинейного уравнения (10) т.е. значение Umdk0 (смотрите документ MathCad пункт 4.10).
)Определить значение Umdk0 методом трассировки на сплайн-функции суммарной вебер-амперной характеристики. Для этого:
щелчком правой кнопки мыши на графике суммарной вебер-амперной характеристики вызвать контекстное меню;
в контекстном меню выбрать команду «Трассировка ». Появится окно «X-Y Trace»;
отметить параметр «след точек данных»;
щелкнуть левой кнопкой мыши в области графика. Появятся линии трассировки. В полях «X – Va
перемещая трассеры левой кнопкой мыши установить в поле «Y – Va
нажать кнопку Copy X. Значение абсциссы (магнитного напряжения между узлами) будет сохранено в буфере;
закрыть окно «X-Y Trace»;
набрать в MathCad имя переменной Umdk0 и оператор присваивания;
установить уголок выделения в позицию знакоместа и нажать правую кнопку мыши. Появится контекстное меню;
выбрать команду «Вставить». Значение абсциссы из буфера будет присвоено переменной Umdk0.
)Вычислить значение магнитных потоков ветвей подставив в сплайн-функции вебер-амперных характеристик ветвей в качестве аргумента значение Umdk0 полученное c графика в пункте 12 (смотрите документ MathCad пункт 4.11).
)Решить нелинейное уравнение (10) численным методом с помощью вычислительного блока Given и функции Find используя суммарную сплайн-функцию.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия всех ветвей подставив в сплайн-функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 14 решение u0. Сравнить результаты (смотрите документ MathCad пункт 4.12).
Расчет в MathCad разветвленной магнитной цепи (с зазором)
1. Ввод параметров магнитной цепи и МДС
Описание переменных:
S1 S2 S3 – сечение участка магнитной цепи м2;
w2 w3 w4 – количество витков катушек намагничивания виток;
I2 I3 I4 – ток катушек намагничивания А;
2. Формирование векторов абсцисс и ординат кривой намагничивания
MBH – матрица табличной функции кривой намагничивания;
VH – вектор напряженности магнитного поля кривой намагничивания;
VB – вектор магнитной индукции кривой намагничивания;
3. Формирование векторов абсцисс и ординат вебер-амперной характеристики (ВбАХ) 1-й ветви
VUm1 – вектор магнитного напряжения на 1-м сердечнике;
VH – вектор напряженности магнитного поля в воздушном зазоре;
VUm – вектор магнитного напряжения на воздушном зазоре;
VUmdk1 – вектор магнитного напряжения между узлами 1-й ветви;
VF1 – вектор магнитного потока 1-й ветви.
4. Аппроксимация вебер-амперной характеристики (ВбАХ) 1-й ветви и построение ее графика
VP1 – вектор производных ВбАХ 1-й ветви;
k – ранжированная целочисленная переменная;
u1k– массив аргумента для построения графика сплайн-функции ВбАХ 1-й ветви;
Sf1(u1k) – точки ординат сплайн-функции соответствующие массиву u1k.
5. Формирование векторов абсцисс и ординат ВбАХ 2-й ветви
VUm2 – вектор магнитного напряжения на 2-м сердечнике;
VUmdk2 – вектор магнитного напряжения между узлами 2-й ветви;
VF2 – вектор магнитного потока 2-й ветви.
6. Аппроксимация ВбАХ 2-й ветви и построение ее графика
VUmdk2R – реверсированный вектор магнитного напряжения между узлами 2-й ветви;
VF2R – реверсированный вектор магнитного потока 2-й ветви.
VP2R – вектор производных реверсированной ВбАХ 2-й ветви;
u2k– массив аргумента для построения графика сплайн-функции 2-й ветви;
Sf2R(u2k) – точки ординат сплайн-функции ВбАХ 2-й ветви.
7. Формирование векторов абсцисс и ординат ВбАХ 3-й ветви
VUm3 – вектор магнитного напряжения на 3-м сердечнике;
VUmdk3 – вектор магнитного напряжения между узлами 3-й ветви;
VF3 – вектор магнитного потока 3-й ветви.
8. Аппроксимация ВбАХ 3-й ветви и построение ее графика
VUmdk3R – реверсированный вектор магнитного напряжения между узлами 3-й ветви;
VF3R – реверсированный вектор магнитного потока 3-й ветви;
VP3R – вектор производных реверсированной ВбАХ 3-й ветви;
u3k – массив аргумента для построения графика ВбАХ 3-й ветви;
Sf3R(u3k) – точки ординат сплайн-функции ВбАХ 3-й ветви.
9. Определение интервала аргумента общего для ВбАХ всех ветвей
Umax – максимальное напряжение общего интервала.
10. Построение суммарной сплайн-функции 1-го уравнения Кирхгофа
uk – массив напряжений общий для ВбАХ всех ветвей;
Sf(uk) – точки ординат сплайн-функции суммарной ВбАХ.
11. Графическое решение в MathCad нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа трассировкой на графике суммарной сплайн-функции
12. Численное решение в MathCad нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа
Контрольные вопросы для защиты расчетно-графической работы
)Объясните составление и использование схемы замещения магнитной цепи.
)Объясните понятие «вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи» и «вебер-амперная характеристика ветви магнитной цепи».
)В чем заключается метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи и какой порядок расчета?
)Объясните назначение и технологию формирования в MathCad векторов для кривой намагничивания.
)Объясните технологию формирования в MathCad вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи с зазором и без зазора.
)Объясните технологию аппроксимации в MathCad вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи и построение ее графика.
)Зачем и как выполняется в MathCad реверсирование векторов вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи?
)Зачем и как определяется в MathCad интервал магнитных напряжений между узлами общий для всех ветвей?
)Как составляется в MathCad суммарная вебер-амперная характеристика разветвленной магнитной цепи и строится ее график?
)Как графически находится в MathCad решение нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа и как используется это решение?
)Как выполняется в MathCad трассировка на графиках функций и в каких случаях она применяется?
)Как численно находится в MathCad решение нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа и как используется это решение?
Составил: Доцент кафедры ВЭА АМТИ (филиала) ГОУ ВПО «КубГТУ»
Курочкин В.В. канд. техн. наук Армавир 2004 г.
Ргр9b_v72w.doc
Образец выполнения в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов" (вариант 72 old)
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов – заочников технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – М.: – Высш. шк. 1987. Задание 4.1. стр. 80 – 82 Табл. 4.1 стр. 78 рис. 4.4)
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 4.4 стр. 81. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 4.4 – Схематическое изображение магнитной цепи варианта 72
Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи (табл. 4.1 вариант 72 стр. 78):
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 3.07 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 400;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.1 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 5.14 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = 390;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = не дано!;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 7.9 см2;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 100;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 02 А.
Как видно в исходных данных нет тока катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 - Ф1 = 20 *10 -5 Вб.
Определить: магнитный поток Ф3 и ток I2 катушки намагничивания второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока к расчету магнитных цепей с постоянными магнитными потоками.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 72
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали заданная в виде таблицы:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Магнитное напряжение на участке цепи:
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС):
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей (для рис. 2):
- вдоль 1-й ветви А;(4а)
- вдоль 2-й ветви А;(4б)
- вдоль 3-й ветви А.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (смотрите схему замещения рисунок 2).
Магнитный поток в ветви:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс):
– это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums. Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв):
– это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Ф(Um dk). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников. Для сердечника с незаданной МДС ее нужно определить.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 72 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие:
Ф2 - Ф1 = 20 *10 -5 (то есть Ф2 = Ф1 + 20 *10 -5)(9)
которое снимает неопределенность позволяя применить для одного узла нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) записав его так:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение этого уравнения способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Umdk0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой ФS(Umdk):
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить по вебер-амперной характеристике первой ветви значение магнитного потока Ф1s0 а по вебер-амперной характеристике третьей ветви - значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0. Значение магнитного потока второй ветви определяют по формуле (9).
4. Определение МДС второй ветви и тока I2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (10) для магнитной цепи;
- значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи;
H2 Ам – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции B2. Для вычисления H2 необходимо:
-вычислить по формуле (9) значение магнитного потока Ф2;
-вычислить по формуле (14) значение магнитной индукции B2:
-для данной магнитной индукции B2 по графику средней кривой намагничивания (ординаты кривой) определить H2 (абсцисса кривой).
Согласно формуле (3) ток I2 катушки намагничивания второго сердечника равен:
Алгоритм расчета в MathCad магнитной цепи варианта 72
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки Um.
)Ввести в MathCAD исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (напряженности магнитного поля) и ординат (магнитной индукции) кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы аргумента и функции с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн - функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс и ординат вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников (векторы магнитных напряжений и векторы магнитных потоков). Векторы магнитных потоков в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Векторы магнитных напряжений на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс и векторы ординат вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей (векторы магнитных напряжений между узлами по каждой ветви и векторы магнитных потоков в ветвях). Векторы магнитного напряжения между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции в MathCad. Эта проблема решается в MathCad реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Соответственно необходимо при расчете в MathCad изменить порядок следования и компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер - амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн - функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн - функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей.
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей.
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей.
)На основе формулы (9) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте (10).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение.
)Вычислить по формуле (9) значение магнитного потока Ф2.
)Вычислить по формуле (14) значение магнитной индукции B2.
)Для данной магнитной индукции B2 по графику средней кривой намагничивания (ординаты кривой) определить H2 (абсцисса кривой).
)По формуле (13) вычислить магнитное напряжение Um2 для второго сердечника.
)Вычислить по формуле (12) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (15) ток I2 катушки намагничивания второй ветви.
РГР_9бw.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: - Высш. шк. 2001. Задание 4.1. стр. 79 – 86 Вариант 100 рис. 4.20)
В учебном примере заданы:
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 - Схематическое изображение магнитной цепи варианта 100
Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи:
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 9.3 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 270;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.065 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 7.7 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.2 А;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 15.5 см2;
-число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 108;
-ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.7 А;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 120;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 035 А.
Как видно в исходных данных нет количества витков катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 – Ф1 = 20*10-5 Вб.
Определить магнитный поток Ф2 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 100
2. Расчетные формулы магнитных цепей:
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Магнитное напряжение на участке цепи
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС)
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей (для рис. 2)
- вдоль 1-й ветви А;(4а)
- вдоль 2-й ветви А;(4б)
- вдоль 3-й ветви А.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (смотрите схему замещения рисунок 2).
Магнитный поток в ветви
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс)
– это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums. Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв)
– это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Ф(Um dk). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 100 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 – Ф1 = 20*10-5 которое снимает неопределенность позволяя выразить неопределяемый магнитный поток Ф2 через определяемый магнитный поток Ф1 :
Тогда нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) запишется:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение этого уравнения способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Um0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Тогда по формуле (9) определяется значение магнитного потока второй ветви Ф2s0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (10) для магнитной цепи;
- значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи;
H2 Ам – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции
Магнитная индукция B2 во втором сердечнике определяется значением магнитного потока Ф2s0 ветви 2 вычисленного по формуле (9):
Согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника равно:
Алгоритм расчета в MathCad разветвленной магнитной цепи
)Ввести в MathCAD исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки Um.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (напряженности магнитного поля) и ординат (магнитной индукции) кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы аргумента и функции с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн - функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения) и векторы ординат (магнитные потоки) вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников. Магнитный поток в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения между узлами по каждой ветви) и векторы ординат (магнитные потоки в ветвях) вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей. Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Соответственно необходимо изменить порядок следования и компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер - амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн - функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн - функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей.
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей.
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей.
)На основе формулы (10) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте (10) и дополнительное условие (9).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение.
)Вычислить по формуле (9) магнитный поток второй ветви для состояния равновесия.
)Вычислить по формуле (13) магнитную индукцию второй ветви для состояния равновесия.
)По сплайн - функции кривой намагничивания построенной в пункте 4 определить значение напряженности магнитного поля соответствующей магнитной индукции вычисленной в пункте 16.
)Вычислить по формуле (2) магнитное напряжение на сердечнике соответствующее напряженности магнитного поля определенной в пункте 17.
)Вычислить по формуле (11) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (14) количество витков катушки намагничивания второй ветви.
РГР_9cw.doc
Методические указания по выполнению в Microsoft Excel расчетно-графической работы № 9b "Графический расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: - Высш. шк. 2001. Задание 4.1. стр. 79 – 86 Вариант 100 рис. 4.20)
В учебном примере заданы:
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 - Схематическое изображение магнитной цепи варианта 100
Таблица 1 - Кривая намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи:
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 9.3 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 270;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.065 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 7.7 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.2 А;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 15.5 см2;
-число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 108;
-ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.7 А;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 120;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 035 А.
Как видно в исходных данных нет количества витков катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 – Ф1 = 20*10-5 Вб.
Определить магнитный поток Ф2 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 100
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Магнитное напряжение на участке цепи:
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС):
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами вдоль ветвей (для рисунка 2):
- вдоль 1-й ветви А;(4а)
- вдоль 2-й ветви А;(4б)
- вдоль 3-й ветви А.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (смотрите схему замещения рисунок 2).
Магнитный поток в ветви:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс):
– это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums. Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв):
– это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Ф(Um dk). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа для магнитных цепей (8) составленного для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 100 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 – Ф1 = 20*10-5 которое снимает неопределенность позволяя выразить неопределяемый магнитный поток Ф2 через определяемый магнитный поток Ф1 :
Тогда нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) запишется:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи– это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10) или (11). Применение уравнения 11 дает графическое решение этого уравнения способом пересечений вебер-амперных характеристик – это значение Um0 в точке пересечения расчетной характеристики 2Ф1s+20*10-5 c вебер-амперной характеристикой Ф3s.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Тогда по формуле (9) определяется значение магнитного потока второй ветви Ф2s0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (11) для магнитной цепи;
- значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи;
H2 Ам – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции
Магнитная индукция B2 во втором сердечнике определяется значением магнитного потока Ф2s0 ветви 2 вычисленного по формуле (9):
Согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника равно:
Алгоритм графического расчета в Microsoft Excel разветвленной магнитной цепи
)Подготовить в Excel заголовки столбцов таблицы 2.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки Um.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (напряженности магнитного поля) и ординат (магнитной индукции) кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы аргумента и функции с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн - функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения) и векторы ординат (магнитные потоки) вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников. Магнитный поток в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения между узлами по каждой ветви) и векторы ординат (магнитные потоки в ветвях) вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей. Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Соответственно необходимо изменить порядок следования и компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер - амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн - функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн - функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей.
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей.
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей.
)На основе формулы (10) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте (10) и дополнительное условие (9).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение.
)Вычислить по формуле (9) магнитный поток второй ветви для состояния равновесия.
)Вычислить по формуле (13) магнитную индукцию второй ветви для состояния равновесия.
)По сплайн - функции кривой намагничивания построенной в пункте 4 определить значение напряженности магнитного поля соответствующей магнитной индукции вычисленной в пункте 16.
)Вычислить по формуле (2) магнитное напряжение на сердечнике соответствующее напряженности магнитного поля определенной в пункте 17.
)Вычислить по формуле (11) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (14) количество витков катушки намагничивания второй ветви.
Ргр9b_w100v5.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: - Высш. шк. 2001. Задание 4.1. стр. 79 – 86 Вариант 100 рис. 4.20)
Замечание. В контрольном задании 4.1 имеется две версии задач:
версия 1 названная здесь как Ргр-9a: задана магнитная цепь с воздушным зазором и для всех обмоток подмагничивания заданы токи;
версия 2 названная здесь как Ргр-9b: задана магнитная цепь без воздушного зазора и для одной из ветвей цепи не задана магнитодвижущая сила (ток подмагничивания или количество витков). В этой версии для достаточности условий дополнительно задается значение магнитного потока в данной ветви (величиной потока или связкой с другим потоком).
В учебном примере Ргр 9b варианта 100 заданы:
)Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 – Схематическое изображение магнитной цепи варианта 100
)Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
)Параметры магнитной цепи:
длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 9.3 см2;
длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 7.7 см2;
длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 15.5 см2.
)Магнитодвижущие силы (МДС) катушек намагничивания:
число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 270;
ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.065 А;
число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.2 А;
число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 108;
ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.7 А;
число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 120;
ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 035 А.
)Дополнительное условие: Ф2–Ф1=20*10-5 Вб.
Определить: магнитный поток Ф2 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 100
На рисунке 2 обозначены:
Rm1 Rm2 Rm3 – нелинейные магнитные сопротивления сердечников 1Гн;
F2 F2 F3 F4 – МДС катушек намагничивания А;
Ф1 Ф2 Ф3 – магнитные потоки ветвей Вб;
Um1 Um2 Um3 – магнитные напряжения на участках магнитной цепи А;
Umdk – магнитное напряжение между узлами «d-k» А;
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Средняя кривая намагничивания ферромагнитных материалов задается в справочниках в виде таблицы (смотрите пункт 2 в задании). Для расчетов данной версии задания (без зазора) средняя кривая намагничивания должна быть построена в виде графика так как по ней необходимо будет определять напряженность магнитного поля (смотрите далее пункт 2.4 и документ MathCad пункт 4.10).
Магнитное напряжение на участке цепи А:
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС) A:
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами «d – k» для рисунка 2 А:
- вдоль 1-й ветви ;(4а)
- вдоль 2-й ветви;(4б)
- вдоль 3-й ветви.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (сопоставьте формулы 4 и рисунок 2).
Магнитный поток в ветви Вб:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс) – это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums:
Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали. При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв) – это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Umdk:
Вебер-амперные характеристики ветвей формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4) с учетом МДС в ветвях и выбранного направления магнитных потоков.
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
Уравнение используется при расчете разветвленных магнитных цепей для определения магнитного напряжения (т.е. аргумента этого уравнения) графическим или численным методом.
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета разветвленной магнитной цепи является определение магнитных потоков ветвей при исходных данных (смотрите задание): конфигурации цепи (рисунок 1) средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников (пункт 2) геометрических параметрах цепи (пункт 3) МДС катушек намагничивания (пункт 4).
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 100 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 – Ф1 = 20*10-5 которое снимает неопределенность позволяя выразить неопределяемый магнитный поток Ф2 через определяемый магнитный поток Ф1 :
Тогда нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) запишется:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение уравнения (10) способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Umdk0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Тогда по формуле (9) можно определить значение магнитного потока второй ветви Ф2s0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна А:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (10) для магнитной цепи А;
Um2 – значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи А:
H2 – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции B2 Ам. Для вычисления H2 необходимо:
после вычисления магнитного потока 1-й ветви Ф1s0 определить по формуле (9) значение магнитного потока 2-й ветви Ф2s0 Вб;
определить во втором сердечнике значение магнитной индукции B2 которая соответствует магнитному потоку Ф2s0 2-й ветви Тл:
по средней кривой намагничивания определить значение напряженности магнитного поля H2 (абсциссы кривой намагничивания) при данной магнитной индукции B2 (ординаты кривой намагничивания).
После вычисления по формуле (11) МДС второй ветви можно вычислить согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника витков:
Алгоритм расчета в MathCad разветвленной магнитной цепи без зазора
)Ввести в MathCad исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки магнитных напряжений Um.
)Сформировать в MathCad вектор напряженности магнитного поля и вектор магнитной индукции кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы абсцисс и ординат кривой намагничивания с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции (смотрите документ MathCad пункт 4.3).
)Сформировать в MathCad вектор абсцисс (магнитное напряжение между узлами по первой ветви) и вектор ординат (магнитный поток) вебер-амперной характеристики первой ветви. Магнитный поток в ветви вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение между узлами по первой ветви вычислять по формуле (4а) при этом магнитное напряжение на сердечнике вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля (смотрите документ MathCad пункт 4.4).
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперную характеристику первой ветви сформированную в виде вектора абсцисс и вектора ординат (получить сплайн-функцию) и построить ее график. При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный порядок. Для этого создают новый вектор с помощью функции reverse аргументом этой функции задают исходный вектор который нужно реверсировать т.е. вектор магнитного напряжения ветви. Соответственно таким же образом необходимо изменить порядок следования компонентов вектора магнитного потока этой ветви. Для построения графика необходимо использовать ранжированную целочисленную переменную созданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции первой ветви (смотрите документ MathCad пункт 4.5).
)Аналогично пункту 5 сформировать в MathCad вектор абсцисс и вектор ординат вебер-амперной характеристики третьей ветви. Магнитное напряжение между узлами по третьей ветви вычислять по формуле (4в).
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперную характеристику третьей ветви сформированную в виде вектора абсцисс и вектора ординат (получить сплайн-функцию) и построить ее график. В отличие от пункта 6 реверсировать векторы вебер-амперной характеристики третьей ветви не нужно так как в формуле (4в) магнитное напряжение входит со знаком плюс. Для построения графика необходимо использовать ранжированную целочисленную переменную созданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции третьей ветви (смотрите документ MathCad пункт 4.7).
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей определить границы диапазона изменения аргументов общего для первой и третьей ветвей используя функции min и max (документ MathCad пункт 4.8).
)Создать суммарную функцию пользователя в соответствии с формулой (10) используя сплайн-функции вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей и построить ее график приемами пунктов 4 6 8. Точка пересечения суммарной вебер-амперной характеристики с осью абсцисс дает решение нелинейного уравнения (10) т.е. значение Umdk0 (документ MathCad пункт 4.9).
)Определить значение Umdk0 методом трассировки на сплайн-функции суммарной вебер-амперной характеристики. Для этого:
щелчком правой кнопки мыши на графике суммарной вебер-амперной характеристики вызвать контекстное меню;
в контекстном меню выбрать команду «Трассировка ». Появится окно «X-Y Trace»;
отметить параметр «след точек данных»;
щелкнуть левой кнопкой мыши в области графика. Появятся линии трассировки. В полях «X – Va
перемещая трассеры левой кнопкой мыши установить в поле «Y – Va
нажать кнопку Copy X. Значение абсциссы (магнитного напряжения между узлами) будет сохранено в буфере;
закрыть окно «X-Y Trace»;
набрать в MathCad имя переменной Umdk0 и оператор присваивания;
установить уголок выделения в позицию знакоместа и нажать правую кнопку мыши. Появится контекстное меню;
выбрать команду «Вставить». Значение абсциссы из буфера будет присвоено переменной Umdk0.
)Вычислить значение магнитных потоков первой и третьей ветвей подставив в сплайн-функции вебер-амперных характеристик ветвей в качестве аргумента значение Umdk0 полученное c графика в пункте 11 (документ MathCad пункт 4.10).
)Решить численным методом нелинейное уравнение (10) заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн-функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение u0 (документ MathCad пункт 4.11).
)Вычислить по формуле (9) магнитный поток второй ветви.
)Вычислить по формуле (13) магнитную индукцию второй ветви.
)По сплайн-функции кривой намагничивания построенной в пункте 4 определить методом трассировки значение напряженности магнитного поля соответствующей магнитной индукции вычисленной в пункте 16. Технологию трассировки смотрите в пункте 11.
)Вставить найденное значение абсциссы из буфера для переменной H2.
)Вычислить по формуле (12) магнитное напряжение соответствующее напряженности магнитного поля определенной в пункте 17.
)Вычислить по формуле (11) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (14) количество витков второй ветви.
Расчет в MathCad разветвленной магнитной цепи (с зазором)
1. Ввод параметров магнитной цепи и МДС
Описание переменных:
S1 S2 S3 – сечение участка магнитной цепи м2;
w1 w2 w3 w4 – количество витков катушек намагничивания виток;
I1 I2 I3 I4 – ток катушек намагничивания А;
2. Формирование векторов абсцисс и ординат кривой намагничивания
MBH – матрица табличной функции кривой намагничивания;
VH – вектор напряженности магнитного поля кривой намагничивания;
VB – вектор магнитной индукции кривой намагничивания;
3. Аппроксимация кривой намагничивания и построение ее графика
VPM – вектор производных кривой намагничивания;
k – ранжированная целочисленная переменная;
hk– массив аргумента для построения графика сплайн-функции кривой намагничивания;
SfM(hk) – точки ординат сплайн-функции соответствующие массиву hk.
4. Формирование векторов абсцисс и ординат вебер-амперной характеристики (ВбАХ) 1-й ветви
VUm1 – вектор магнитного напряжения на 1-м сердечнике;
VUmdk1 – вектор магнитного напряжения между узлами 1-й ветви;
VF1 – вектор магнитного потока 1-й ветви.
5. Аппроксимация ВбАХ 1-й ветви и построение ее графика
VUmdk1R – реверсированный вектор магнитного напряжения между узлами 1-й ветви;
VF1R – реверсированный вектор магнитного потока 1-й ветви.
VP1R – вектор производных реверсированной ВбАХ 1-й ветви;
u1k– массив аргумента для построения графика сплайн-функции 1-й ветви;
Sf1R(u1k) – точки ординат сплайн-функции ВбАХ 1-й ветви.
6. Формирование векторов абсцисс и ординат ВбАХ 3-й ветви
VUm3 – вектор магнитного напряжения на 3-м сердечнике;
VUmdk3 – вектор магнитного напряжения между узлами 3-й ветви;
VF3 – вектор магнитного потока 3-й ветви.
7. Аппроксимация ВбАХ 3-й ветви и построение ее графика
VP3 – вектор производных ВбАХ 3-й ветви;
u3k – массив аргумента для построения графика ВбАХ 3-й ветви;
Sf3(u3k) – точки ординат сплайн-функции ВбАХ 3-й ветви.
8. Определение интервала аргумента общего для ВбАХ всех ветвей
Umax – максимальное напряжение общего интервала.
9. Построение суммарной сплайн-функции 1-го уравнения Кирхгофа (10)
uk – массив напряжений общий для ВбАХ всех ветвей;
Sf(uk) – точки ординат сплайн-функции суммарной ВбАХ.
10. Графическое решение в MathCad нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа трассировкой на графике суммарной сплайн-функции
11. Численное решение в MathCad нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа
12 Определение МДС второй ветви и числа витков 2-й катушки
B2 – магнитная индукция соответствующая магнитному потоку F2 Тл;
H2 – напряженность магнитного поля найденная по кривой намагничивания Ам;
Um2 – магнитное напряжение на 2-м сердечнике;
w2 – количество витков 2-й катушки.
Контрольные вопросы для защиты расчетно-графической работы
)Объясните составление и использование схемы замещения магнитной цепи.
)Объясните понятие «вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи» и «вебер-амперная характеристика ветви магнитной цепи».
)В чем заключается метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи и какой порядок расчета?
)Объясните назначение и технологию формирования в MathCad векторов для кривой намагничивания.
)Объясните технологию формирования в MathCad вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи с зазором и без зазора.
)Объясните технологию аппроксимации в MathCad вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи и построение ее графика.
)Зачем и как выполняется в MathCad реверсирование векторов вебер-амперной характеристики ветви магнитной цепи?
)Зачем и как определяется в MathCad интервал магнитных напряжений между узлами общий для всех ветвей?
)Как составляется в MathCad суммарная вебер-амперная характеристика разветвленной магнитной цепи и строится ее график?
)Как графически находится в MathCad решение нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа и как используется это решение?
)Как выполняется в MathCad трассировка на графиках функций и в каких случаях она применяется?
)Как численно находится в MathCad решение нелинейного 1-го уравнения Кирхгофа и как используется это решение?
)Как определяется МДС катушки намагничивания для которой не задан ток или количество витков?
Составил: Доцент кафедры ВЭА АМТИ (филиала) ГОУ ВПО «КубГТУ»
Курочкин В.В. канд. техн. наук Армавир 2004 г.
Ргр9b_v27w.doc
Образец выполнения в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов" (вариант 27 old)
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов – заочников технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – М.: – Высш. шк. 1987. Задание 4.1. стр. 80 – 82 Табл. 4.1 рис. 4.13)
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 4.13 стр. 82. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 4.13 - Схематическое изображение магнитной цепи варианта 27
Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи (табл. 4.1 стр. 77):
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 4.3 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 215;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 1 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 4.8 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.1 А;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 4.4 см2;
-число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 600;
-ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.1 А;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 200;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 02 А.
Как видно в исходных данных нет количества витков катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 = 0 Вб.
Определить: магнитный поток Ф1 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока к расчету магнитных цепей с постоянными магнитными потоками.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 27
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Магнитное напряжение на участке цепи:
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС):
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей (для рис. 2):
- вдоль 1-й ветви А;(4а)
- вдоль 2-й ветви А;(4б)
- вдоль 3-й ветви А.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (смотрите схему замещения рисунок 2).
Магнитный поток в ветви:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс):
– это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums. Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв):
– это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Ф(Um dk). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 27 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 = 0 которое снимает неопределенность позволяя применить нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) для одного узла которое теперь запишется так:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (9). Графическое решение этого уравнения способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Um0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Значение магнитного потока второй ветви задано условием Ф2s0 = 0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (9) для магнитной цепи;
- значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи;
H2 Ам – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции
Магнитная индукция B2 во втором сердечнике определяется значением магнитного потока Ф2s0 ветви 2 которое задано условием Ф2s0 = 0:
То есть в данной задаче B2 = 0 и соответственно H2 = 0 и Um2 =0. Тогда в соответствии с формулой (11):
Согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника равно:
Алгоритм расчета в MathCad магнитной цепи варианта 27
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки Um.
)Ввести в MathCAD исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (напряженности магнитного поля) и ординат (магнитной индукции) кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы аргумента и функции с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн - функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс и ординат вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников (векторы магнитных напряжений и векторы магнитных потоков). Векторы магнитных потоков в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Векторы магнитных напряжений на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс и векторы ординат вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей (векторы магнитных напряжений между узлами по каждой ветви и векторы магнитных потоков в ветвях). Векторы магнитного напряжения между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции в MathCad. Эта проблема решается в MathCad реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Соответственно необходимо при расчете в MathCad изменить порядок следования и компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер - амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн - функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн - функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей.
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей.
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей.
)На основе формулы (9) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте (10).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение.
)Вычислить по формуле (14) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (15) количество витков катушки намагничивания второй ветви.
РГР_9бw1.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: - Высш. шк. 2001. Задание 4.1. стр. 79 – 86 Вариант 100 рис. 4.20)
В учебном примере заданы:
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 - Схематическое изображение магнитной цепи варианта 100
Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи:
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 9.3 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 270;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.065 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 7.7 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.2 А;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 15.5 см2;
-число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 108;
-ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.7 А;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 120;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 035 А.
Как видно в исходных данных нет количества витков катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 – Ф1 = 20*10-5 Вб.
Определить магнитный поток Ф2 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 100
2. Расчетные формулы магнитных цепей:
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Магнитное напряжение на участке цепи
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС)
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей (для рис. 2)
- вдоль 1-й ветви А;(4а)
- вдоль 2-й ветви А;(4б)
- вдоль 3-й ветви А.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (смотрите схему замещения рисунок 2).
Магнитный поток в ветви
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс)
– это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums. Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв)
– это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Ф(Um dk). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4).
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 100 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 – Ф1 = 20*10-5 которое снимает неопределенность позволяя выразить неопределяемый магнитный поток Ф2 через определяемый магнитный поток Ф1 :
Тогда нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) запишется:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение этого уравнения способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Um0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Тогда по формуле (9) определяется значение магнитного потока второй ветви Ф2s0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (10) для магнитной цепи;
- значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи;
H2 Ам – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции
Магнитная индукция B2 во втором сердечнике определяется значением магнитного потока Ф2s0 ветви 2 вычисленного по формуле (9):
Согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника равно:
Алгоритм расчета в MathCad разветвленной магнитной цепи
)Ввести в MathCAD исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки Um.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (напряженности магнитного поля) и ординат (магнитной индукции) кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы аргумента и функции с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн - функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения) и векторы ординат (магнитные потоки) вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников. Магнитный поток в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения между узлами по каждой ветви) и векторы ординат (магнитные потоки в ветвях) вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей. Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Соответственно необходимо изменить порядок следования и компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер - амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн - функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн - функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей.
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей.
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей.
)На основе формулы (10) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте (10) и дополнительное условие (9).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find.
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение.
)Вычислить по формуле (9) магнитный поток второй ветви для состояния равновесия.
)Вычислить по формуле (13) магнитную индукцию второй ветви для состояния равновесия.
)По сплайн - функции кривой намагничивания построенной в пункте 4 определить значение напряженности магнитного поля соответствующей магнитной индукции вычисленной в пункте 16.
)Вычислить по формуле (2) магнитное напряжение на сердечнике соответствующее напряженности магнитного поля определенной в пункте 17.
)Вычислить по формуле (11) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (14) количество витков катушки намагничивания второй ветви.
Ргр9b_v100w1.doc
Методические указания по выполнению в MathCAD расчетно-графической работы № 9b "Расчет разветвленной магнитной цепи (без зазора) при постоянных магнитных потоках методом двух узлов
(Методические указания и контрольные задания по ТОЭ для студентов технических специальностей вузов Л.А. Бессонов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: - Высш. шк. 2001. Задание 4.1. стр. 79 – 86 Вариант 100 рис. 4.20)
В учебном примере заданы:
Конфигурация разветвленной магнитной цепи с тремя стержнями схематически изображенной на рисунке 1. На стержнях показан способ намотки намагничивающих катушек и направление постоянного тока в них.
Рисунок 1 – Схематическое изображение магнитной цепи варианта 100
Таблица кривой намагничивания электротехнической стали
Параметры магнитной цепи:
-длина средней линии 1-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 1-й ветви магнитной цепи S1 = 9.3 см2;
-число витков катушки намагничивания 1-й ветви w1 = 270;
-ток намагничивания в 1-й катушке I1 = 0.065 А;
-длина средней линии 2-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 2-й ветви магнитной цепи S2 = 7.7 см2;
-число витков катушки намагничивания 2-й ветви w2 = не дано!;
-ток намагничивания во 2-й катушке I2 = 0.2 А;
-длина средней линии 3-й ветви магнитной цепи
-сечение магнитопровода 3-й ветви магнитной цепи S3 = 15.5 см2;
-число витков 3-й катушки намагничивания 3-й ветви w3 = 108;
-ток намагничивания в 3-й катушке I3 = 0.7 А;
-число витков 4-й катушки намагничивания 3-й ветви w4 = 120;
-ток намагничивания в 4-й катушке I4 = 035 А.
Как видно в исходных данных нет количества витков катушки намагничивания второго сердечника что в дальнейшем не позволяет строить вебер-амперную характеристику данной ветви. Поэтому в задании имеется дополнительное условие: Ф2 – Ф1 = 20*10-5 Вб.
Определить магнитный поток Ф2 и количество витков w2 второй ветви магнитной цепи.
Основные положения и соотношения метода двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
1. Схема замещения магнитной цепи
При расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток магнитное напряжение магнитное сопротивление законы Кирхгофа вебер-амперные характеристики. Это позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.
Рисунок 2 – Схема замещения разветвленной магнитной цепи варианта 100
2. Расчетные формулы магнитных цепей
Средняя кривая намагничивания электротехнической стали:
где B – магнитная индукция Тл;
H – напряженность магнитного поля Ам.
Средняя кривая намагничивания ферромагнитных материалов задается в справочниках в виде таблицы (смотрите в задании). Для расчетов данной версии задания (без зазора) средняя кривая намагничивания должна быть построена в виде графика так как по ней необходимо будет определять напряженность магнитного поля (смотрите далее пункт 2.4 и документ MathCad пункт 4.10).
Магнитное напряжение на участке цепи А:
гдеH – напряженность магнитного поля Ам;
l – длина участка магнитной цепи м.
Магнитодвижущая сила (МДС) A:
гдеI – ток намагничивания А;
w = число витков катушки.
Знак МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке перемещение винта показывает направление МДС.
Магнитное напряжение между узлами d – k (для рисунка 2) А:
- вдоль 1-й ветви ;(4а)
- вдоль 2-й ветви;(4б)
- вдоль 3-й ветви.(4в)
Знак магнитного напряжения Um зависит от выбранного направления магнитного потока Ф (сопоставьте формулы 4 и рисунок 2).
Магнитный поток в ветви Вб:
гдеB – магнитная индукция Тл;
S – сечение участка магнитной цепи м2.
Вебер-амперные характеристики ферромагнитных сердечников (ВбАХс) – это зависимости магнитного потока в сердечниках Фs от магнитного напряжения на них Ums:
Вебер-амперные характеристики сердечников формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение – по формуле (2).
Вебер-амперные характеристики ветвей (ВбАХв) – это зависимости магнитного потока в ветви от магнитного напряжения между двумя узлами Umdk:
Вебер-амперные характеристики ветвей формируют используя среднюю кривую намагничивания стали B(H). При этом магнитный поток вычисляют по формуле (5) магнитное напряжение между узлами d-k вдоль каждой из ветвей определяют по формулам (4) с учетом МДС в ветвях и выбранного направления магнитных потоков.
Первое уравнение Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 2:
Уравнение используется при расчете разветвленных магнитных цепей для определения магнитного напряжения (т.е. аргумента этого уравнения) графическим или численным методом.
3. Метод двух узлов расчета разветвленной магнитной цепи
Целью расчета является определение магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи при заданной конфигурации и геометрических параметрах цепи заданных МДС катушек намагничивания заданной средней кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечников.
Метод двух узлов заключается в расчете и построении вебер-амперных характеристик ветвей и решении нелинейного первого уравнения Кирхгофа (8) для одного узла.
Так как в учебной задаче варианта 100 не задана МДС второй ветви которую также нужно определить в задании дается дополнительное условие Ф2 – Ф1 = 20*10-5 которое снимает неопределенность позволяя выразить неопределяемый магнитный поток Ф2 через определяемый магнитный поток Ф1 :
Тогда нелинейное первое уравнение Кирхгофа (8) запишется:
Решение 1-го уравнения Кирхгофа для магнитной цепи – это значение магнитного напряжения между узлами Umdk0 при котором выполняется уравнение (10). Графическое решение уравнения (10) способом суммарной вебер-амперной характеристики – это значение Umdk0 в точке пересечения оси абсцисс суммарной вебер-амперной характеристикой. Графическое решение уравнения (10) способом пересечений – это значение Um0 в точке пересечения кривой 2*Ф1s+20*10-5 с кривой Ф3s.
Вычисленное напряжение между узлами Umdk0 позволяет определить значение магнитного потока первой ветви Ф1s0 по вебер-амперной характеристике первой ветви и значение магнитного потока третьей ветви Ф3s0 по вебер-амперной характеристике третьей ветви. Тогда по формуле (9) можно определить значение магнитного потока второй ветви Ф2s0.
4. Определение МДС второй ветви и числа витков w2
Согласно формуле (4б) МДС второй ветви равна А:
где Umdk0 – решение 1-го уравнения Кирхгофа (10) для магнитной цепи А;
Um2 – значение магнитного напряжения для второго сердечника определенное для режима равновесия магнитной цепи А:
H2 – значение напряженности магнитного поля во втором сердечнике определенное по средней кривой намагничивания B(H) при магнитной индукции B2 Ам. Для вычисления H2 необходимо:
определить по формуле (9) значение магнитного потока Ф2s0 2-й ветви в состоянии равновесия т.е. при магнитном напряжении между узлами равном Umdk0 Вб;
определить во втором сердечнике значение магнитной индукции B2 которая соответствует магнитному потоку Ф2s0 2-й ветви Тл:
по средней кривой намагничивания определить значение напряженности магнитного поля H2 (абсциссы кривой намагничивания) при данной магнитной индукции B2 (ординаты кривой намагничивания).
Согласно формуле (3) число витков w2 катушки намагничивания второго сердечника равно витков:
Алгоритм расчета в MathCad разветвленной магнитной цепи
)Ввести в MathCad исходные геометрические данные магнитной цепи.
)Составить схему замещения магнитной цепи на которой расставить направления МДС и магнитных потоков. Определить знаки магнитных напряжений Um.
)Сформировать в MathCad вектор напряженности магнитного поля и вектор магнитной индукции кривой намагничивания ферромагнитного материала цепи. Для этого ввести в виде матрицы таблицу кривой намагничивания и сформировать векторы абсцисс и ординат кривой намагничивания с помощью оператора выделения столбцов матрицы.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать табличную кривую намагничивания и построить ее график. Для построения графика задать ранжированную целочисленную переменную с большим числом значений (100) и на ее основе сформировать массив аргумента для сплайн-функции.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения) и векторы ординат (магнитные потоки) вебер-амперных характеристик первого и третьего ферромагнитных сердечников. Магнитный поток в сердечниках вычислять по формуле (5) используя полученный в пункте 3 вектор магнитной индукции. Магнитное напряжение на сердечниках вычислять по формуле (2) используя полученный в пункте 3 вектор напряженности магнитного поля.
)Сформировать в MathCad векторы абсцисс (магнитные напряжения между узлами по каждой ветви) и векторы ординат (магнитные потоки в ветвях) вебер-амперных характеристик первой и третьей ветвей. Магнитное напряжение между узлами d-k вдоль ветвей вычислять по формулам (4а) и (4в). Магнитные потоки в ветвях уже вычислены в предыдущем шаге по формуле (5). При этом необходимо иметь в виду что компоненты вектора магнитного напряжения первой ветви вычисленные по формуле (4а) будут уменьшаться что недопустимо для дальнейших операций интерполяции. Эта проблема решается реверсированием данного вектора т.е. изменением порядка следования элементов на обратный. Для этого создают новый вектор с помощью функции reverse аргументом этой функции задают исходный вектор который нужно реверсировать т.е. вектор магнитного напряжения ветви (пример смотрите в документе MathCad пункт 4.5). Соответственно таким же образом необходимо изменить порядок следования компонентов вектора магнитного потока этой ветви.
)Методами кубической интерполяции аппроксимировать вебер-амперные характеристики первой и третьей ветвей сформированные в виде векторов абсцисс и векторов ординат (получить сплайн-функции вебер-амперных характеристик ветвей) и построить их графики. Для построения графиков использовать ранжированную целочисленную переменную заданную в пункте 4 и на ее основе сформировать массивы аргументов для сплайн-функций первой и третьей ветвей.
)На основе графиков вебер-амперных характеристик ветвей оценить диапазон изменения аргументов общий для первой и третьей ветвей (пример смотрите в документе MathCad пункт 4.7).
)В выбранных пределах сформировать вектор общего аргумента с небольшим количеством дискретных значений. Для этого необходимо задать новую ранжированную переменную и на ее основе сформировать вектор общего аргумента совпадающий с общим диапазоном изменения аргументов первой и третьей ветвей (пример смотрите в документе MathCad пункт 4.5: t – ранжированная целочисленная переменная ΔU – шаг дискретности VUt – вектор общего аргумента).
)Для данных значений общего аргумента сформировать векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей используя сплайн - функции вебер-амперных характеристик этих ветвей (пример смотрите в документе MathCad пункт 4.5: VFc1t – вектор магнитного потока первой ветви VFc3t – вектор магнитного потока третьей ветви соответствующие значениям общего аргумента).
)На основе формулы (10) сформировать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов используя векторы магнитных потоков первой и третьей ветвей вычисленные для общего аргумента в пункте 10 и дополнительное условие (9).
)Вычислить сплайн-функцию суммарной вебер-амперной характеристики и построить в MathCad ее график. В качестве вектора абсцисс использовать вектор общего аргумента сформированный в пункте (9). В качестве вектора ординат использовать суммарный вектор магнитного потока для одного из узлов сформированный в пункте (11). Графически оценить значение магнитного напряжения между узлами при котором суммарный магнитный поток равен нулю.
)Решить численным методом нелинейное уравнение заданное сплайн- функцией суммарной вебер-амперной характеристики используя директиву Given и функцию Find (пример смотрите в документе MathCad пункт 4.9: u0 – численное решение нелинейного уравнения (10).
)Вычислить магнитные потоки состояния равновесия первой и третьей ветвей подставив в сплайн-функции вебер-амперных характеристик этих ветвей в качестве аргумента найденное в пункте 13 решение u0.
)Вычислить по формуле (9) магнитный поток второй ветви.
)Вычислить по формуле (13) магнитную индукцию второй ветви.
)По сплайн-функции кривой намагничивания построенной в пункте 4 определить методом трассировки значение напряженности магнитного поля соответствующей магнитной индукции вычисленной в пункте 16. Для этого:
щелчком правой кнопки мыши на графике кривой намагничивания вызвать контекстное меню;
в контекстном меню выбрать команду «Трассировка ». Появится окно «X-Y Trace»;
отметить параметр «след точек данных»;
щелкнуть левой кнопкой мыши в области графика. Появятся линии трассировки. В полях «X – Va
перемещая трассеры левой кнопкой мыши установить в поле «Y – Va
нажать кнопку Copy X. Значение абсциссы (напряженности магнитного поля соответствующей данной магнитной индукции) будет сохранено в буфере;
закрыть окно «X-Y Trace»;
набрать в MathCad имя переменной H2 и оператор присваивания;
установить уголок выделения в позицию знакоместа и нажать правую кнопку мыши. Появится контекстное меню;
выбрать команду «Вставить». Значение абсциссы из буфера будет присвоено переменной H2
)Вычислить по формуле (12) магнитное напряжение соответствующее напряженности магнитного поля определенной в пункте 17.
)Вычислить по формуле (11) МДС второй ветви.
)Вычислить по формуле (14) количество витков второй ветви.
Рекомендуемые чертежи
Свободное скачивание на сегодня
Обновление через: 18 часов 46 минут
