Численные методы решения инженерных задач

логинов чертеж.cdw

к.р. Логинов.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
Пермский государственный технический университет
Березниковский филиал
по дисциплине “Информатика”
“ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ”
Метод: «Деление отрезка пополам»
Руководитель: доцент кафедры ТМП
Исполнитель: студент группы ПРМПИ-5у
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ .. .4
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ . 5
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ . .. 6
МЕТОДЫ РЕШЕНИЕ .. . 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .. 10
Основной целью курсовой работы является закрепление углубление и обобщение знаний. Особенностью выполнения курсовой работы является реализация поставленной задачи на персональном компьютере в двух из предложенных программных средах: процессор электронных таблиц Microsoft Excel универсальный математический пакет MathCAD среда программирования Turbo Pascal. В процессе решения задачи выполнено построение графика функции вблизи корня в соответствующих программах.
Курсовая работа должна подготовить студента к последующим этапам учебной деятельности – умению решать инженерные задачи с помощью персональных компьютеров применять полученные знания в учебной исследовательской работе и в будущем – в дипломной работе.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Вариант №13. Дана функция вычислить приближенное значение одного из корней этого уравнения с точностью до методом деления отрезка пополам
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Это один из простейших методов нахождения корней нелинейных уравнений. Допустим что нам удалось найти отрезок на котором расположено значение корня. В качестве начального приближенного значения корня принимаем середину этого отрезка: . Далее исследуем значение функций на концах отрезков и . Тот из отрезков на концах которого принимает значение разных знаков содержит искомый корень; поэтому его принимаем в качестве нового отрезка . В качестве первого приближения корня принимаем середину нового отрезка и т. д. Таким образом приближение вычисляется как:
После каждой итерации отрезок на котором расположен корень уменьшается вдвое а после инерций он сокращается в раз:
Взяв в качестве приближенного решения приближение корня: запишем (3) с учетом обозначения в виде:
Находим грубое приближенное значение корня. Для этого представим уравнение в виде:
Построим график функций: и
Из рисунка находим что уравнение имеет один корень который лежит на сегменте . Значения и являются грубыми приближенными значениями корня.
Уточняем найденные грубые приближенные значения. .
Шаг 1 Вычисляем и . Где
Шаг 3Вычисляем т.к. то x-не корень уравнения.
Шаг 4 .При если то полагаем иначе полагаем .
Шаг 5. Если то задача решена. Иначе процесс деления отрезка пополам продолжаем возвращаясь к шагу 2.
Далее представлен метод решения задачи в Microsoft Excel
В столбцы под названием аb вводим логическое выражения если истина ложь . В столбцы под названием вводим и в столбец x вводим формулу (1).С помощью маркера заполнения продолжаем итерации до достижения точности . После того как программа нам нашла корень на панели форматирование нажимаем кнопку мастер диаграмм выбираем тип диаграммы – точечная диаграмма со значениями соединенная сглаживающими линиями. Следующим шагом задаём название диаграммы оси линии сетки легенду и таблицу данных. Далее диаграмму и таблицу данных размещаем на имеющемся листе
Корень уравнения равен -1154
Метод решения задачи в MathCAD
При помощи команды меню Вид—Панели инструментов—Математика—Арифметика создадим ранжированную переменную x с интервалом 01. Далее f(x) присвоим данное уравнение открываем панель Графики и задаем абсциссы и ординаты.
Сначала y присвоим примерный корень далее при помощи функции root получаем точное значение корня
Microsoft Excel это прикладная программа предназначена для автоматизации обработки данных представленных в табличной форме. Наиболее широкое применение электронные таблицы нашли в бухгалтерских расчетах а также при решении научно-технических задач.
Math Cad является математическим редактором позволяющим проводить разнообразные расчеты начиная от элементарной математики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Благодаря простоте применения наглядности математических действий обширной библиотеке встроенных функций а также превосходному аппарату представления результатов Math Cad стал наиболее популярным математическим приложением.
Курсовая работа подготовила меня к последующим этапам учебной деятельности – решать инженерные задачи с помощью персональных компьютеров применять полученные знания в учебной исследовательской работе и в будущем – в дипломной работе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Шнейдер В.Е. Слуцкий А.И. Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. М.: Высшая школа 1972.
Юдина М.Г. Методическое пособие по Math Cad.
Юдина М.Г Методические указания к курсовой работе по дисциплине “информатика” Березники 2004г.
Лекции по дисциплине “Информатика” 2005г.