Анализ типовых рычажных механизмов

1 c.cdw

2 c.cdw

кп.doc

Министерство образования и науки Республики Татарстан
Кафедра прикладной механики
Расчетно-графическая работа №1
по теории механизмов и машин
“Кинематический и силовой анализ рычажного механизма”
Механизм №1 вариант №3
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Структурный анализ механизма
Механизм имеет пять подвижных звеньев. Названия звеньев: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – коромысло; 4 – шатун; 5 – ползун. Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой семью кинематическими парами V класса (на схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Данные о кинематических парах сводим в таблицу.
номера звеньев образующих КП
характер относительного движения звеньев КП
Определяем подвижность механизма по формуле:
где n = 5 - число подвижных звеньев; p5 = 7 — число кинематических пар V класса; р4 = 0 - число кинематических пар IV класса. Тогда
Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего отсоединяем группу Ассура состоящую из звеньев 4 и 5 и трех кинематических пар: вращательных С и Е и поступательной E. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:
Группа 4 – 5 является группой II класса II порядка.
Затем отсоединяем группу состоящую из звеньев 2 и 3 и трех вращательных пар В С и Д. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:
Это группа II класса II порядка.
После отсоединения указанных групп остался первичный механизм состоящий из кривошипа 1 присоединенного к стойке кинематической парой А и обладающий степенью подвижности
В целом рассматриваемый механизм является механизмом II класса. Формула строения механизма имеет вид:
ПМ (0;1) II (2;3) II (4;5)
Построение планов положений
Для построения плана принимаем что длину кривошипа lAB на схеме будет изображать отрезок AB длина которого равна 30 мм. Тогда масштаб длин плана
Затем вычисляем длины остальных отрезков которые будем откладывать на чертеже:
Определение скоростей точек механизма
методом планов скоростей
Определяем угловую скорость кривошипа АВ по формуле:
Из теоретической механики известно что скорость какой-либо точки звена может быть представлена в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Тогда абсолютная скорость точки В кривошипа АВ будет определятся:
где VA=0 - переносная скорость т. A VBА - относительная скорость т. B во вращении вокруг т. C. Т. о. абсолютная скорость совпадает с относительной поэтому скорость точки B находим по формуле:
Вектор VB направлен перпендикулярно к оси звена AB в сторону его вращения.плана скоростей:
Для определения скорости точки C воспользуемся векторными уравнениями:
В этих уравнениях скорость VB известна по величине и направлению скорость VD=0. Относительные скорости VCВ и VCD известны лишь по линии действия: VCВ перпендикулярна к звену ВC VCD перпендикулярна к звену CD. Поэтому для определения скорости VC точки C через точку b проводим перпендикулярно звену BC линию действия скорости VCВ а через точку d совпадающую с полюсом р плана скоростей проводим перпендикулярно звену CD линию действия скорости VCD. На пересечении этих двух линий действия получим точку c — конец вектора скорости VC точки C:
Согласно уравнению (1) вектор bc изображает относительную скорость VCВ точки С во вращении вокруг точки В:
Согласно уравнению (2) вектор dc изображает относительную скорость VCD точки C во вращении вокруг точки D:
Скорость ползуна F можно представить в виде:
Вектор ef определяет величину и направление скорости:
Вектор pf определяет величину и направление скорости ползуна F:
сходя из теоремы подобия (третье свойство планов скоростей) находим на плане точки s2 s3 s4 соответствующие центрам тяжести звеньев S2 S3 и S4. Из полюса р в эти точки проводим векторы. Определяем величины скоростей центров тяжести:
Находим величину угловой скорости второго звена по формуле:
угловая скорость третьего звена:
угловая скорость звена EF
Аналогично строятся планы скоростей для остальных положений механизма.
Полученные значения абсолютных и относительных скоростей точек и значения угловых скоростей звеньев сводим в таблицу.
Значение скорости мс
Определение ускорений точек механизма
методом планов ускорений
Определим ускорение точки В. Поскольку звено АВ вращается равномерно где и то точка В имеет только нормальное ускорение которое направлено по звену AВ к центру вращения. Величина этого ускорения:
Принимаем длину отрезка р'b' изображающего вектор ускорения aB точки B равной 246 мм. Тогда масштаб плана ускорений
Из произвольной точки р' принятой за полюс плана ускорений откладываем параллельно звену АB в направлении от точки B к точке A отрезок р'b'.
Ускорения точек A и D механизма равны нулю следовательно точки a' и d' будут совпадать с полюсом плана ускорений.
Рассматриваем движение точки C со звеньями ВC и CD и по аналогии с планом скоростей составляем векторные уравнения:
Полные относительные ускорения aCB и aCD представляем в виде суммы двух составляющих — нормальной направленной по оси соответствующего звена к центру вращения в относительном движении и тангенциальной перпендикулярной к этому звену. Тогда уравнения (5) и (6) можно записать в следующем виде:
В этих уравнениях ускорение аB известно по величине и по направлению ускорение aD = 0.
Определяем величины нормальных ускорений:
Ускорение направлено по оси звена CВ от точки C к точке B ускорение - по оси звена DC от точки С к точке D.
Относительные тангенциальные ускорения известны только по линиям их действия. Ускорение перпендикулярно звену CВ а ускорение перпендикулярно звену DC. Величины и направления тангенциальных ускорений определяем путем построения плана ускорений.
От точки b' плана ускорений параллельно звену CВ в направлении от точки C к точке B откладываем вектор b'n1 изображающий ускорение . Длина этого отрезка
Через точку п1 проводим перпендикулярно к звену CB линию действия тангенциального ускорения . Затем от точки d' плана ускорений совпадающей с полюсом р' параллельно звену DC в направлении от точки C к точке D откладываем вектор d'п2 изображающий ускорение . Определим длину этого отрезка:
Через точку п2 проводим перпендикулярно звену CD линию действия тангенциального ускорения . На пересечении линий действия ускорений и получим точку c — конец вектора р'c' изображающего ускорение aC точки C механизма:
Точка c' определяет также концы векторов n1c' и n2c' тангенциальных ускорений и :
Вектор b'c' изображает полное относительное ускорение aCB точки C во вращении вокруг точки B:
Вектор d'c' полного ускорения aCD точки C во вращении относительно точки D механизма совпадает с вектором p'c' абсолютного ускорения точки C. Следовательно:
Для определения ускорения точки F воспользуемся векторными уравнениями:
где нормальное ускорение мс
направлено по оси звена EF от точки F к точке E.
От точки e' плана ускорений параллельно звену FE в направлении от точки F к точке E откладываем вектор e'n3 изображающий нормальное ускорение предварительно определив длину этого отрезка:
Из точки п3 перпендикулярно звену FE проводим линию действия тангенциального ускорения . Поскольку ускорение aFO равно нулю то точка f0' на плане ускорений совпадает с полюсом р'. Через точку f0' параллельно оси направляющих ползуна х — х проводим линию действия ускорения aFF0 . Точка f' пересечения этих линий действия определяет конец вектора изображающего абсолютное ускорение точки F:
Точка f' определяет также концы векторов n3f' и e'f' изображающих тангенциальное и полное относительное aFE ускорения:
Вектор f0'f' ускорения aFFO совпадает с вектором p'f' абсолютного ускорения точки F. Следовательно
Зная положения центров тяжести S2 S3 S4 на звеньях по аналогии с планом скоростей находим по правилу подобия соответствующие им точки s'2 s'3 s'4 на плане ускорений. Соединяем полученные точки с полюсом плана ускорений и определяем ускорения центров тяжести:
Определяем угловые ускорения звеньев
Полученные значения сводим в таблицу.
Значение ускорения мс2
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Определение сил инерции
Составим схему нагружения механизма внешними силами и силами инерции.
Определим силы тяжести по величине:
По условию задачи звено АВ вращается с постоянной угловой скоростью и центр тяжести звена совпадает с осью вращения поэтому инерционная нагрузка этого звена будет равна нулю:
Звено ВС (шатун) совершает плоскопараллельное движение при этом возникают силы инерции H направленная противоположно ускорению aS2 центра тяжести и приложенная в точке S2 Момент инерции
направленный противоположно угловому ускорению звена АВ. Для удобства силового расчета механизма момент инерции представляем эквивалентной парой сил:
Звено CД совершает вращательное движение в этом случае также имеет место сила инерции и момент. Определяем силу инерции:
Заменяем эквивалентной парой сил на плече CD. Определяем величины сил пары:
Звено FE (шатун) совершает плоскопараллельное движение. Определяем возникающие при его движении силу инерции и момент инерции:
Силу инерции Ри4 прикладываем в точке S4 в сторону противоположную ускорению aS4 момент инерции заменяем эквивалентной парой сил:
Звено 5 (ползун) совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей. В этом случае возникает только сила инерции
Определение уравновешивающего момента методом Жуковского
Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма. Для удобства принимаем масштаб = 013 [мс мм] при этом длины векторов повернутого плана скоростей увеличатся по сравнению с векторами построенного ранее плана скоростей. Переносим на этот план заданную силу производственного сопротивления Pпс силы веса G2 G3 G4 G5 силы инерции Pu2 Pu3 Pu4 Pu5. Перечисленные силы переносим параллельно самим себе и прикладываем в одноименных точках повернутого на 90° плана скоростей: силы Pпс Pu5 G5 - в точке е плана; силы Pu2 и G2 - в точке силы Pu3 и G3 – в точке силы Pu4 и G4 - в точке S4. Пары сил P'u2 и P''u2 P'u3 и P''u3 P'u4 и P''u4 от моментов инерции Mu2 Mu3 Mu4 также переносим в одноименные точки но так чтобы направление вращения пары сил совпадало с направлением соответствующего момента. Так например пара сил P'u2 и P''u2 приложенная в точках b и e вращает отрезок eb плана по часовой стрелке и момент инерции Mu2 также имеет направление по часовой стрелке. Пару сил P'u3 и P''u3 переносим в точки c и р направление вращения пары сил - по часовой стрелке; пару сил Pu4 и Pu5 переносим в точки f и s4 направление вращения - по часовой стрелке.
В точке b плана перпендикулярно к вектору рb прикладываем силу Pур причем направление выбираем произвольно.
Составляем уравнение моментов всех перенесенных на план скоростей сил относительно полюса р:
где длины плеч измеряем на чертеже в миллиметрах. Так как численное значение уравновешивающей силы P’ур получили положительное то направление было выбрано верно.
Опеределяем значение уравновешивающего момента:
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Белоконев И. М. Теория механизмов и машин: конспект лекций Москва 2004
Шипилова О. А. Алиев М.М. Миндиярова Н.И: Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. –Учебно-методические указания. Альметьевск: АГНИ 2003.-60с.
Матвеев Ю. А. Матвеева Л. В. Теория механизмов и машин: Учебное пособие. – М.: Альфа-М: ИНФРА-М 2009
Смелягин А. И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование
Фролов К. В. Теория механизмов и механика машин. – Высшая школа 2003
Шипилова О. А. Миндиярова Н. И. : Определение параметров эвольвентного зубчатого зацепления. –Методические указания по выполнению лабораторных работ. Альметьевск: АГНИ 2006-20с