Анализ линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока

РГР 2.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮТЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Расчетно-графическая работа №2
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
преподаватель Золкин А. А.
L1=402 мГн; C1=354 мФ; C3=53 мФ; R2=25 Ом; f=150 Гц.
Выбираем направления токов в ветвях.
Система уравнений Кирхгофа в общем виде в дифференциальной форме имеет
В символической форме:
Определим комплексы действующих значений токов методом контурных
токов. В цепи два контура. Назначаем направления контурных токов по часовой
где Z11 Z22 – комплексные сопротивления 1-го и 2-го контуров а Z12 –
комплексное сопротивление их общей ветви.
Учитываем что функции E1 и E2 заданы косинусоидой. Чтобы правильно
записать её в виде комплексного числа от косинусоиды переходим к
Преобразуем исходные данные в комплексную (символическую) форму:
Комплексные сопротивления на частоте =150 с–1:
Вычисляем сопротивления Z11 Z22 Z12:
Используя программу для решения системы алгебраических уравнений с
комплексными коэффициентами (MathCAD и т. п.) находим комплексы контурных
Решение системы в программе MathCAD
Построение топографической диаграммы
Для построения топографической диаграммы за точку отсчета потенциала
принимаем узел a. Будем двигаться по каждой из ветвей схемы от точки a к
точке d – по левой и средней ветвям «навстречу» току по правой ветви в
одном направлении с током.
При движении по левой ветви:
При движении по средней ветви:
При движении по правой ветви:
Различие между полученными значениями φ1 несущественно.
Мощность вырабатываемая источниками:
Активная мощность Рист=-347648 Вт;
Реактивная мощность Qист=394965 ВАр.
Мощность потребляемая приемниками:
Активная мощность Рпр=-347622 Вт;
Реактивная мощность Qпр=39497 ВАр.
Расчеты верны. Погрешности незначительны.
Для того чтобы определить показания ваттметра необходимо рассчитать
Мощность на ваттметре определяется по формуле [pic].

Цепь.cdw

Схема.cdw

Диаграмма.cdw

РГР.docx

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮТЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Расчетно-графическая работа №1
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
преподаватель Золкин А. А.
R3=3 Ом; R4=5 Ом; R4=5 Ом; R5=5 Ом; R6=5 Ом.
Метод контурных токов
Задаемся направлением токов ветвей и обозначаем их на схеме как I1 I2 I3 и т. д.
Определяем независимые контуры и нумеруем их римскими цифрами. При наличии в схеме источников тока независимые контуры для которых составляются уравнения метода контурных токов можно определить если мысленно удалить источники тока.
Рисунок 1. Метод контурных токов
Выбираем направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляем уравнения по методу контурных токов обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток проходящий через источник тока известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток).
Число уравнений равно числу независимых контуров ветвь с источником тока не может создать независимый контур.
Выполняем преобразования:
Решаем полученную систему:
Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению с контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов протекающих в этой ветви.
I2=I11+J1=1911+1=2911 А;
IR3=I22-J3+J1=0658-5+1=-3342 A;
I3=J3+ IR3=5+(-3342)=1658 A;
I4=I11+ I22=1911-0658=1253 A;
Метод узловых потенциалов
Уравнения составляемые по этому методу называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю.
Пусть таким узлом будет узел c φс = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.
Рисунок 2. Метод узловых потенциалов
Составим уравнение Кирхгофа для узла a.
Запишем уравнения для токов используя закон Ома.
В этих уравнениях Gac Gcd Gbc – проводимости соответствующих ветвей.
Подставим составленные уравнения сил тока в уравнение Кирхгофа.
Т. к. φс мы приняли равным нулю получим:
Выполним преобразования.
Аналогичным образом поступаем с узлом b.
Составляем уравнение Кирхгофа для узла b.
Записываем уравнения для токов используя закон Ома.
Таким образом получаем систему из двух уравнений. Количество таких уравнение всегда на единицу меньше числа узлов
Чаще всего узловые уравнения записывают сразу пользуясь следующим правилом.
Потенциал узла для которого составляется уравнение (например в первом уравнении системы – это узел а) умножается на сумму проводимостей ветвей присоединенных к этому узлу: φа(Gac+Gcd+Gbd).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла умножается на проводимости ветвей лежащих между этим (соседним) узлом и узлом для которого составляется уравнение. Эти произведения φb(G1 + G2) и записываются со знаком минус.
В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей которые присоединены к рассматриваемому узлу: E2Gac E4Gcd. Эти произведения записываются с плюсом если ЭДС направлены к узлу и с минусом если от узла.
Вычислим все проводимости которые фигурируют в составленной системе а также решим правые части уравнений.
Решив систему получим:
Подставив найденные потенциалы в выражения для токов составленные по закону Ома определяем токи ветвей.
В ветви с источником тока течет ток создаваемый этим источником.
Для проверки вычислений составляем баланс мощностей.
Алгебраическая сумма мощностей источников должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок.
Мощность источников:
Pи Pн => все расчеты верны.
Потенциальная диаграмма
Строим потенциальную диаграмму для контура a c (d).
В рассматриваемый контур входят два источника питания E2 и E4 а также два потребителя энергии R2 R4.
Разбиваем данный контур на участки границы которых обозначаем цифрами в скобках 1 2 3 4. Считаем потенциал точки 1 нулевым и обходим контур по часовой стрелке от этой точки. Таким образом φ1 = 0.
Рисунок 3. Контур для построения потенциальной диаграммы
Следующей точкой на пути обхода контура будет точка 2. На участке 1-2 находится источник ЭДС Е4. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному то потенциал повышается на величину Е4:
При переходе от точки 2 к точке 3 происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R4 (направление обхода контура совпадает с направлением тока в резисторе r1):
φ3=φ2 –I4R4=10–129115=35445 В.
При переходе к точке 4 потенциал возрастает на величину E4:
φ4=φ3 +E2=35445+5=85445 В.
Потенциал точки 4 больше потенциала точки 1 на величину падения напряжения на резисторе R2:
φ1=φ2–I2R2=85445–284813=0 В.
Результаты расчета используем для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладываем сопротивление участков в той последовательности как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек.
Рисунок 4. Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма.cdw

Схема2.cdw