Пересекающиеся прямые

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

Для прямых, кроме профильных, в системе V, Н справедливо и обратное утверждение:

если в системе V, Н точки пересечения одноименных проекций прямых, кроме профильных, лежат на одной линии связи, то прямые пересекаются.

Если в системе V, H одна из рассматриваемых прямых профильная, то, чтобы ответить на вопрос, пересекаются ли прямые, следует построить их профильные проекции.

Примеры чертежей пересекающихся и непересекающиxся (скрещивающихся) прямых, из которых одна с проекциями a'b', ab, а"b" — профильная, показаны на рисунках 2.12 и 2.13.

На рисунке 2.12 все три проекции к', к, к" точки К прямой CD принадлежат и трем одноименным проекциям a'b', ab и а"b" прямой АВ, т. е. прямые пересекаются.

На рисунке 2.13 профильная проекция l" точки L прямой CD не принадлежит профильной проекции а"b", следовательно, прямые АВ и CD не пересекаются (см. также рис. 2.7, а).

На рисунке 2.14 показаны прямые, две проекции которых пересекаются в одной точке, а две другие проекции сливаются в одну линию. Это означает, что обе прямые принадлежат плоскости Р, перпендикулярной плоскости Н (рис. 2.15).

Частный случай ортогональной проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, из которых одна параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, рассмотрен в § 1.3 (см. рис. 1.10).

Чертеж прямого угла ABC со стороной ВС, параллельной плоскости Н, приведен на рисунке 2.16. Горизонтальная проекция bа стороны ВА перпендикулярна горизонтальной проекции bс стороны ВС.

Эта особенность проецирования прямого угла упрощает решение ряда задач. Например, пусть требуется начертить перпендикуляр из точки с проекциями а', а к прямой с проекциями b'с', bс, параллельной плоскости V (рис. 2.17). Для этого из точки а' проводим перпендикуляр а'т' к b'с'. Построив проекцию т, проводим горизонтальную проекцию am перпендикуляра.

Это свойство будет широко использовано в дальнейшем.

Заметим, что проекция любого угла в зависимости от положения его плоскости может представлять собой острый, прямой или тупой угол (или прямую линию, если плоскость угла перпендикулярна плоскости проекций). Если угол не прямой и одна сторона его параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость острый угол проецируется также в виде острого угла меньшей величины, тупой угол — в виде тупого угла большей величины.