Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью

В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3.

Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямыми АВ и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью Q строят точки М и N пересечения прямых АВ и АС с этой плоскостью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей.

Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.

Пример такого построения на чертеже приведен на рисунке 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями a'b'c', abc. Вторая — параллельными прямыми с проекциями d'e', de и f'g', fg.

Для построения проекций линии пересечения определены проекции т', т и п', п двух ее точек пересечения прямых с проекциями d'e', de и f'g', fg с плоскостью треугольника. Проекции т', т, п', п точек пересечения построены с помощью фронтально-проецирующих плоскостей, заданных следами Q_v и Р_и. Плоскость Q проходит через прямую DE и пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями 1'—2', 1—2. Пересечение горизонтальных проекций 1—2 и de является горизонтальной проекцией т искомой точки. По ней построена фронтальная проекция т' на фронтальной проекции d'e'.

Аналогично с помощью плоскости Р (P_v) построены проекции п', п второй точки. Через построенные проекции т', п' и т, п проведены проекции т'п', тп отрезка, по которому пересекаются заданные пластины.

Анализ видимости участков пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью точек с проекциями 4', 4 и 5’, 5, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями b'с', bс и g'f, gf. Их фронтальные проекции 4' и 5' совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке К точка S закрывает точку 4. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена с помощью точек с проекциями 6', 6 и 7', 7, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями а'с', ас и d'e', de. Их горизонтальные проекции 6 и 7 совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке S точка 7 закрывает точку 6.