Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия (АВ, рис. 4.14) параллельна прямой KL, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение.

В качестве примера на рисунке 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекциями к’, к, параллельной плоскости треугольника с проекциями a'b'c', abc и параллельной плоскости V — дополнительное требование. В плоскости треугольника проведена фронталь с проекциями а'1', а—1. Проекции искомой прямой проведены через проекции к’, к точки параллельно проекциям фронтали к'l' || а'l', kl || а—1.

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рисунке 4.16, а построена плоскость, проходящая через точку с проекциями к’, к, параллельная плоскости, заданной проекциями a'b', ab и а'с', ас пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию к' проведены фронтальные проекции d'k' || а'с', е'к' || a'b' и через горизонтальную проекцию к - горизонтальные проекции dk || ас, ек || ab. Построенная плоскость, определяемая проекциями k'd', к'е' и kd, ке, будет параллельна заданной плоскости.

Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с по-

мощью главных линий плоскости — горизонталей и фронталей. На рисунке 4.16, б плоскость Р задана проекциями a'b', c'd' и ab, cd параллельных прямых. Параллельная ей плоскость Т должна проходить через точку с проекциями к’, к. Проекции плоскости Т построены с помощью фронтальных проекций k’f' фронтали и k'g' горизонтали и горизонтальных проекций kg горизонтали и kf фронтали. При этом k’f’ || 1'З', kg || 1—2.