Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки

Для построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано (см. 9.1) в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость.

Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим).

Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра, определяется положением плоскости относительно оси. Эта линия — окружность, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые (проекции 1'2' и 3'4' на рис. 9.1) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след P_w); эллипс (1—2—3—4 на рис. 9.2), если плоскость расположена под углом к оси.

Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями Р (Рv) || W и Т (T_w) || V показано на рисунке 9.3.

Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0° и 90°), натуральной величины среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Pv) проецируются на плоскость Н в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8', 9', 10', 11', 12' отмеченных точек на фронтальном следе P_v, секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.

Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью — эллипс, большая ось 10 "4" которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1"7" — профильная проекция отрезка 1—7.

Если плоскость Р расположить (см. рис. 9.4) под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.

Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции (см. рис. 9.4) станет равной диаметру цилиндра.

Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью Р построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости S, перпендикулярной плоскости V Большая ось эллипса — отрезок 1₅7₅ = 1'7', малая — отрезок 4₅10₅ = d.

Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии и кривой А₀1₀В₀ — синусоидой; натурального вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании.

Полная развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, а длиной L = nd, где d — диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линий среза. Проводят через точки деления образующие и, пользуясь фронтальной проекцией, отмечают на них высоту до точек эллипса среза — точки 1₀, 2₀ и 12₀,, 3₀ и 11₀, 4₀ и 10_0,, 5₀ и 9₀, 6₀ и 8₀, 7₀. Соединяют построенные точки плавной кривой — синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (ls2s3s...12s), и его по координатам строят на развертке.

Построим на чертеже цилиндра проекции точки М, указанной на развертке точкой М₀. Для этого отметим хорду l2 между образующей, на которой расположена точка М_0,, и образующей точки 4. По хорде l2 строим горизонтальную проекцию т (рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения находим ее фронтальную проекцию т'.