Расчетно-графическая работа по механике грунтов

Расчетная схема к задаче 3.dwg

График сдвига (задача 1).dwg

Механика грунтов КР.doc

Федеральное агентство по образованию
Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С. М. Кирова»
Кафедра «Дорожное промышленное и гражданское строительство»
Расчетно-графическая работа
по курсу: «Механика грунтов»
сокр. формы обучения
Лыткин Андрей Николаевич
Бобров Владимир Владимирович
Задача №1. Природа грунтов и показатели физико-механических свойств3
Задача №2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил8
Задача №3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил10
Задача №4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил15
Задача №5. Теории предельного напряженного состояния грунтов21
Задача №6. Теории предельного напряженного состояния грунтов24
Задача №7. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов30
Задача №8. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов34
Список использованных источников и литературы37
Задача №1. Природа грунтов и показатели физико-механических свойств
По результатам лабораторных исследований свойств грунтов требуется:
а) для образцов песчаного грунта построить интегральную кривую гранулометрического состава определить тип грунта по гранулометрическому составу и степени его неоднородности дать оценку плотности сложения и степени влажности определить расчетное сопротивление
Содержание частиц % при их размере мм
для образцов глинистого грунта определить тип грунта разновидность по консистенции и расчетное сопротивление
б) построить график компрессионной зависимости вида определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта модуль деформации грунта и охарактеризовать степень сжимаемости грунта (начальная высота образца грунта h = 20 мм);
Начальный коэффициент пористости e0
Полная осадка грунта Si мм при нагрузке Pi МПа
Расчетный интервал давлений МПа
в) построить график сдвига вида методом наименьших квадратов определить нормативное значение угла внутреннего трения и сцепление грунта.
Предельное сопротивление образца грунта сдвигу МПа при нормальном удельном давлении передаваемом на образце грунта Pi МПа
а) Для определения степени неоднородности гранулометрического состава песчаного грунта построим интегральную кривую гранулометрического состава:
Рис.1-1. Интегральная кривая гранулометрического состава
Степень неоднородности гранулометрического состава U определяется по формуле: где d60 d10 – диаметры частиц меньше которых в данном грунте содержится соответственно 60 и 10% частиц по массе (принимается по интегральной кривой гранулометрического состава грунта).
В нашем случае Таким образом можно сделать вывод что песок неоднородный. Данный песчаный грунт относится к пескам средней крупности согласно Табл. Б10 ГОСТ 25100-95.
Величина коэффициента пористости е равна:
По Табл. Б18 ГОСТ 25100-95 песок средней крупности с таким коэффициентом пористости характеризуется как плотный.
Разновидность песчаных грунтов по степени водонасыщения Sr определяется согласно Табл. Б17 ГОСТ 25100-95.
В соответствии с вышеуказанной таблицей данные пески являются маловлажными.
Расчетное сопротивление плотных песков средней крупности .
Тип глинистого грунта и разновидность по консистенции определяются по заданным границам текучести раскатывания и природной влажности.
Разность между влажностями на границах текучести и раскатывания называется числом (индексом) пластичности и обозначается Ip:
По Табл.Б11 ГОСТ 25100-95 данный глинистый грунт можно считать суглинком.
Показатель текучести IL определяется по формуле:
В соответствии с Табл. Б14 ГОСТ 25100-95 данный суглинок тугопластичной консистенции.
Расчетное сопротивление тугопластичных суглинков с показателем текучести и коэффициентом пористости будет равным .
б) Для построения графика компрессионной зависимости и определения коэффициента относительной сжимаемости грунта необходимо прежде всего вычислить коэффициенты пористости грунта ei соответствующие заданным ступеням нагрузки по формуле:
e0 – начальное (до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта;
h – начальная (до уплотнения) высота образца грунта.
Рассчитанные коэффициенты пористости грунта ei внесем в таблицу:
Рис.1-2. График компрессионной зависимости
Коэффициент относительной сжимаемости грунта mv определяется по формуле:
где m0 – коэффициент сжимаемости грунта для заданного расчетного интервала давлений:
e1 и e2 –коэффициенты пористости соответствующие давлениям P1 и
P2 – P1 – заданный расчетный интервал давлений или так называемое действующее давление.
Коэффициент относительной сжимаемости грунта mv равен:
что свидетельствует о том что грунт – среднесжимаемый.
Модуль деформации вычисляют для заданного расчетного интервала давлений по формуле:
в) Для определения нормативного значения угла внутреннего трения грунта и сцепления грунта следует воспользоваться формулами составленными на основе законов математической статистики.
Для начала построим вспомогательную таблицу для нахождения искомых величин методом наименьших квадратов:
Используя рассчитанные значения находим:
Строим график сдвига :
Рис.1-3. График сдвига
Задача №2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил
К горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько
сосредоточенных сил:
Р1 = 1300 кН Р2 = 500 кН Р3 = 1500 кН
На расстоянии от рассматриваемой точки: r1 = 300 см r2 = 200 см;
Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сил: z = 300 см
Рис. 2-1. Расчетная схема
Для случая когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил величины вертикальных составляющих напряжений zi в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:
z1 = 11002×(00015×1300+04775×500+00085×1500) = 00254 кН = 025 МПа
z2 = 1 2002×(00251 × 1300+04775 × 500+00844× 1500) = 00099 кН = 010 МПа
z3 = 14002×(01565×1300+04775×500+02733× 1500) = 00053 кН = 005 МПа
z4 = 16002×(02733×1300+04775×500+03687×1500) = 00032 кН = 003 МПа
z5 = 13002×(00844×1300+04775×500+01889×1500) = 0007 кН = 007 МПа
z6 = 13002×(00374×1300+03687×500+03687×1500) = 00087 кН = 009 МПа
z7 = 13002×(00085× 1300+00844×500+03687×1500) = 00067 кН = 007 МПа
z8 = 13002×(04775×1300+00844×500+00171×1500) = 00077 кН = 008 МПа
z9 = 1 3002×(01889× 1300+03687×500+00844×1500) = 00062 кН = 006 МПа
Рис. 2-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений z
Задача №3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил
Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане 260×210 и 500×240 (размеры в сантиметрах) нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 034 МПа и 038 МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений Z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали проходящей через одну из точек М1 М2 М3 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения – 300 см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100 200 400 600 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения Z (от каждой нагрузки отдельно и суммарную).
Рис. 3-1. Расчетная схема
Используя метод угловых точек определение вертикальных составляющих напряжений в точке проводится по формуле:
Для площадок под центром загружения прямоугольника: где α – коэффициент определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона b – ее ширина) и отношения (z – глубина на которой определяется напряжение ) P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Для площадок под углом загруженного прямоугольника: где α – коэффициент определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона b – ее ширина) и отношения (z – глубина на которой определяется напряжение ) P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Рассмотрим плиту №1.
а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.
Разделим плиту на две составляющие таким образом чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см см.
Для глубины 100 см:МПа
Для глубины 200 см: МПа
Для глубины 400 см: МПа
Для глубины 600 см: МПа
б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.
Поскольку М2 находится под центром плиты применяем формулы для центра загружения:
Для глубины 200 см:МПа
Для глубины 400 см:МПа
Для глубины 600 см:МПа
в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.
Поскольку точки М находятся вне прямоугольника давлений величина складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления взятых со знаком «плюс» и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления взятых со знаком «минус» т.е.
Разделим плиту на две составляющие таким образом чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см см.
Для глубины 100 см: МПа
Разделим плиту на две составляющие таким образом чтобы М2 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см см.
Разделим плиту на две составляющие таким образом чтобы М3 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника причем верхний со сторонами: см см; нижний – см см.
Пользуясь принципом независимости действия сил находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта.
Для действия распределенной нагрузки Р1:
Для действия распределенной нагрузки Р2:
Для действия суммарной нагрузки:
На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения Z.
Рис. 3-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений Z
Задача №4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил
К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b = 500 см) по закону трапеции от P1 = 026 МПа до P2 = 036 МПа. Определить величины вертикальных составляющих напряжений Z в точках массива грунта для заданной вертикали проходящей через точку М4 загруженной полосы и горизонтали расположенной на расстоянии Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100 200 400 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0 100 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений Z.
Рис. 4-1. Расчетная схема
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения Z возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяют по формуле:
где KZ – коэффициент определяемый в зависимости от величины относительных координат;
P – вертикальная нагрузка.
Вертикальные напряжения Z возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяются по формуле:
где – коэффициент определяемый в зависимости от величины относительных координат;
P – наибольшая ордината треугольной нагрузки.
Рассмотрим вертикаль М4.
Слева трапеция длиной 440 см с крайними сторонами МПа и МПа справа длиной 60 см с крайними сторонами МПа и МПа. Разобьем левую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа а правую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа.
Для глубины 200 см:
Рассмотрим горизонталь 200.
Пять точек -300 -100 0 100 300 причем крайние точки находятся за пределами нагруженной поверхности.
а) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой левой точке рассматриваемой горизонтали то есть -300. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 025 МПа и большей боковой стороной равной 036 МПа; вторую – длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 025 МПа и большей боковой стороной равной 026 МПа.
Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.
б) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали -100. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 026 МПа и большей боковой стороной равной 029 МПа; справа – длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 029 МПа и большей боковой стороной равной 036 МПа.
Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.
в) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали 0. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции длиной по 250 см каждая: слева с меньшей боковой стороной равной 026 МПа и большей боковой стороной равной 031 МПа; справа – с меньшей боковой стороной равной 031 МПа и большей боковой стороной равной 036 МПа.
г) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали 100. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 026 МПа и большей боковой стороной равной 033 МПа; справа – длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 033 МПа и большей боковой стороной равной 036 МПа.
д) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой правой точке рассматриваемой горизонтали то есть 300. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 026 МПа и большей боковой стороной равной 037 МПа; вторую – длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 036 МПа и большей боковой стороной равной 037 МПа.
Рис. 4-2. Эпюры напряжений Z от прямоугольной составляющей внешней нагрузки
Рис. 4-3. Эпюры напряжений Z от треугольной составляющей внешней нагрузки
Рис. 4-4. Суммарные эпюры напряжений Z
Задача №5. Теории предельного напряженного состояния грунтов
Откосы котлована глубиной Н проектируются с заложением т. Грунт в состоянии природной влажности имеет следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта – ρ угол внутреннего трения – φ удельное сцепление с. Определить методом кругло-цилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.
Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О(Х;Y) наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения для которой коэффициент устойчивости получается минимальным.
Х=Х0×Н; Y=Y0×Н; где Х0Y0 - безразмерные величины устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса α и λср.
По графику Янбу определим Х0 Y0:Х0 = 02;Y0 = 17
Х = 02 × 800 = 160 см; Y = 17 × 800 = 1360 см.
По данным координат найдем центр О (ХY) и построим плоскость скольжения радиусом равным R = 1369 см.
Разобьем полученную плоскость на 5 частей и подсчитаем площадь каждой из них данные по размерам получившихся фигур берем из чертежа.
Расcчитаем вес каждого из расчетных отсеков где b - ширина откоса = 100 см.
Рассчитаем коэффициент устойчивости откоса () по формуле:
Полученное значение меньше 12 следовательно откос является неустойчивым. Для укрепления откоса нужно:
) Провести гидроизоляцию откоса
) Укрепить откос жб плитами
) Укрепить откос сваями
Задача №6. Теории предельного напряженного состояния грунтов
Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента hзагл и ширину фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта ρ угол внутреннего трения φ удельное сцепление с.
Требуется определить:
а) аналитическим способом величины равнодействующих активного и пассивного давления грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки построить эпюры активного и пассивного давления грунта указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта.
б) Графическим методом определить величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q.
Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта приведем по следующей зависимости:
где- удельный вес грунта;
ρ – плотность грунта;
g – ускорение свободного падения.
Рассчитаем пассивное давление п в любой точке стенки:
Равнодействующая Еа активного давления грунта:
Равнодействующая Еп пассивного давления грунта:
Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента упорной стенки на расстоянии: где hс – высота верхней стенки не воспринимающей давление грунта: м.
Точка приложения Еп находится на высоте eп от подошвы фундамента подпорной стенки.
а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при ;
d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при .
Определим давление связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку:
Значение максимального напряжения найденного графическим способом равное 0070 МПа отличается от значения найденного аналитическим путем равного 0069 МПа на 0001 МПа что составляет 14% погрешности.
Задача №7. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов
Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью Р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощностью h1 плотностью грунта ρ1 плотностью частиц грунта ρS1 природной влажностью W1 модулем общей деформации Е01) подстилаемый водонепроницаемой глиной ( ρ2; Е2). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии hw от уровня подстилающего слоя.
b = 240 см; h = 130 см; Р = 0.38 МПа; h1 = 320 см; ρ1 = 1.98 гсм3; ρS1 = 2.65 гсм3;
W1 = 0124; Е01 = 24 МПа; h2 = 760 см; ρ2 = 2.01 гсм3; Е2 = 28 МПа; hw = 160 см
Величина полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S определяется как сумма осадок элементарных слоев грунта по формуле: где
zpi – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения:
где α – коэффициент принимаемый по таблице в зависимости от относительной глубины .
Нижняя граница снимаемой толщи основания принимается на глубине z = Hc где выполняется условие где - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагрузки.
Строим график максимальных нормальных сжимающих напряжений предварительно определив значения соответствующих параметров .
Сжимающее напряжение определяется по формуле где Р – интенсивность приложенной нагрузки.
α1 = 0791приz1 = 13 м
α2 = 0623приz2 = 20 м
α3 = 0455приz3 = 30 м
α4 = 0346приz4 = 40 м
α5 = 0273приz5 = 50 м
α6 = 0219приz6 = 60 м
α7 = 0174приz7 = 70 м
α8 = 0161приz8 = 76 м
α9 = 0149приz9 = 80 м
α10 = 0126приz10 = 90 м
α11 = 0106приz11 = 100 м
α12 = 0095приz12 = 108 м
Определим напряжение для каждой из глубин
= 0040приz11 = 100 м
= 0036приz12 = 108 м
Определим вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагрузки по формуле: где ρ – плотность песка с водой
Проверим выполняется ли условие: . В нашем случае (0.036 0.04) это условие выполняется значит нижнюю глубину принимаем по глубине z = H =108 м.
Вычислим величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:
Задача №8. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов
Равномерно распределенная в пределах квадратной площадки 200×200 нагрузка интенсивностью P = 024 МПа приложена к слою суглинка (мощность h1 = 230 см коэффициент относительной сжимаемости mv1 = 0176 МПа-1 коэффициент фильтрации kф1 = 2210-8 смс) подстилаемому глиной (мощность h2 = 390 см коэффициент относительной сжимаемости mv2 = 0284 МПа-1 коэффициент фильтрации kф2 = 4110-9 смс). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации построить график стабилизации осадки вида S = f(t). При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Aconst (для абсолютно жестких фундаментов) коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять = 03.
При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:
гдеhэ – толщина эквивалентного слоя грунта;
mvm – средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;
Р – давление на грунт по подошве площадки.
Толщина эквивалентного слоя грунта hэ определяется по формуле:
гдеА – коэффициент эквивалентного слоя грунта принимаемый для абсолютно жесткого фундамента (в соответствии с таблицей для квадратной площадки нагружения при значении = 03 величина А = 108);
b – наименьшая сторона площадки нагружения.
Таким образом толщина эквивалентного слоя грунта hэ равна:
Средний коэффициент относительной сжимаемости mvm определяется по формуле:
Zi – расстояние от точки соответствующей глубине Н до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.
Находим средний коэффициент относительной сжимаемости mvm:
Величина полной стабилизированной осадки S будет равна:
Осадка грунтовой толщи St для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:
гдеS – полная стабилизированная осадка;
U – степень консолидации (уплотнения).
Выполнение степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:
гдеe – основание натуральных логарифмов;
N – коэффициент зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды;
гдесvm – коэффициент консолидации в данном случае:
гдеkфm – средний коэффициент фильтрации:
ρw – плотность воды.
Найдем средний коэффициент фильтрации:
Используя найденное значение найдем коэффициент консолидации учитывая что 1 смс 3107 смгод:
Для вычисления t используем таблицу значений N для вычисления осадок грунта как функции времени:
Рис. 8-1. График изменения осадки во времени
Список использованных источников и литературы
ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация.
Деавльтовский Е.Э. Механика грунтов: Методические указания. – Ухта: УГТУ. 2000. – 46 с. ил.
Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для строит. вузов. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк. 1983. – 288 с. ил.

График компр завис-ти (задача 1).dwg

Эпюры к задаче 4 (сум).dwg

Расчетные схемы к задаче 6.dwg

Эпюры к задаче 4 (прям).dwg

Кривая ГС (задача 1).dwg

Расчетная схема к задаче 7.dwg

Рис. 7-1. Расчетная схема определения осадок методом послойного суммирования

Эпюры к задаче 3.dwg

Эпюры к задаче 2.dwg

Расчетная схема к задаче 4.dwg

Расчетная схема к задаче 5.dwg

Рис. 5-1. Схема к расчету устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических
поверхностей скольжения

Эпюры к задаче 4 (треуг).dwg