Проектирование механизмов портального крана

Лист 1.dwg

Кинематическое сиследование стре- лового устройства
Кинематическое исследование стре- лового устройства
Метод кинематическийх диаграмм

Содержание.docx

Техническое задание на курсовое проектирование3
Описание работы и механизмов портального крана5
1.Стреловое устройство9
2.Механизм противовеса10
3.Планетарный механизм12
1.Определение зоны работы портального крана14
2.Выбор рычага противовеса15
3.Структурный синтез планетарного механизма16
Кинематический анализ
1.Стреловое устройство19
1.2.Метод кинематических диаграмм29
1.3.Аналитическое определение скоростей и ускорений31
2.Планетарный механизм
2.1.Аналитический метод (Виллиса)35
2.2.Графоаналитический метод37
Динамические исследования
1.Определение веса подвижного противовеса39
2.Силовой анализ стрелового устройства
2.1.Метод планов сил42
2.2.Определение уравновешивающей силы методом проф. Н.Е.Жуковского 48
3.Определение КПД механизма изменения вылета стрелы49
4.Расчёт потребной мощности двигателя привода изменения вылета стрелы50
5.Выбор электродвигателя и редуктора привода изменения вылета51

Миллиметровка.dwg

Лист 3.dwg

Кинематическое сиследование стре- лового устройства
ЧГУ.В.ПК.190205.00.00
Силовой анализ стрелового устройства
ЧГУ.С.КП.190205.00.00
Силовой анализ стрелового устройства методом планов сил
Анализ группы Ассура
Анализ начального механизма
Определение уравновешивающей силы методом профессора Н.Е. Жуковского

Титульный лист.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Череповецкий государственный университет
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
По дисциплине: «Теория машин и механизмов»
По теме: «Проектирование механизмов портального крана»

Пояснительная записка.docx

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
В курсовом проекте необходимо определить зону работы портального крана с жесткой оттяжкой и произвести кинематическое и динамическое исследование механизмов изменения вылета стрелы планетарного стрелового устройства.
Из методички пользуясь таблицей 1 (стр.5) выбираем данные для выполнения проекта.
Примечание: 1. В таблице 1 приняты следующие обозначения: Q - грузоподъемность; GC - вес стрелы; LC - длина стрелы; а - абсцисса шарнира О3 оттяжки; t0 - время перемещения стрелы из нижнего положения в верхнее: uпл.м. - передаточное отношение планетарной муфты; nН - частота вращения водила планетарной муфты.
Отношение масс элементов (соответственно: стрелы хобота оттяжки) Gс:Gх:G0=3:12:1.
Положение точки "С" на стреле:
Угол образованный стрелой с вертикалью при минимальном вылете 1min=5°.
Отклонение конца хобота от горизонтали при изменении вылета 4 % его рабочего хода.
Усилие в шарнире "С4 совпадает с направлением скорости точки "С" - .
Длина передней части хобота
Длина жесткой оттяжки
Ордината шарнира "О3" оттяжки
Центр тяжести стрелы расположен на расстоянии 13 длины стрелы от оси вращения О1:
центр тяжести хобота - на расстоянии 15 длины хобота от шарнира соединения хобота со стрелой "А":
центр тяжести оттяжки расположен на расстоянии 25 длины оттяжки от оси вращения О3:
ОПИСАНИЕ РАБОТЫ И УСТРОЙСТВА ПОРТАЛЬНОГО КРАНА
Портальные краны (рис. 1) представляют собой полноповоротные стреловые грузоподъемные устройства поворотная часть которых установлена на портале 1. передвигающемся по рельсам проложенным по земле или эстакаде. Различают перегрузочные (грейферные и крюковые) и монтажные (строительные судостроительные и др.) краны. Рабочим органом перегрузочных кранов является грейфер 8 (для сыпучих грузов) или автоматическое захватное устройство (для массовых штучных грузов). Обычно эти краны снабжают дополнительной крюковой подвеской.
Рис. 1. Портальный грейферный кран
- портал: 2 - поворотная платформа: 3 - каркас. 4 -уравновешивающее устройство 5 - стрела 6 - хобот 7 - жесткая оттяжка 8 - грейфер 9- реечный механизм привода стрелы
Портальные краны имеют механизмы подъема изменения вылета поворота и передвижения (передвижение является установочным движением остальные движения - рабочими). Механизмы поворота имеют обычную конструкцию с червячным или зубчатым редуктором конической или цевочной передачей. Механизмы передвижения кранов состоят из приводных и неприводных тележек.
В портальных кранах изменение вылета является рабочим а не установочным движением т.е. выполняется с грузом при высоких скоростях его горизонтального перемещения. Изменение вылета как правило совершается в каждом цикле и существенно влияет на производительность крана. Рабочий характер изменения вылета определяет два важнейших требования к стреловым устройствам:
Стреловое устройство должно быть уравновешено относительно оси качания стрелы что достигается с помощью подвижных противовесов 4.
Груз при изменении вылета должен перемещаться по траектории мало отличающейся от горизонтали. Если груз движется по горизонтали его потенциальная энергия не меняется. Тогда при условии полного уравновешивания веса стрелового устройства мощность привода механизма изменения вылета затрачивается на преодоление сит трения в шарнирах давления ветра горизонтальных сил при отклонении грузовых канатов от вертикали.
Шарнирно-сочлененные стрелы с постоянной высотой подвеса груза (рис.1) представляющие собой шарнирный механизм в котором точка подвеса груза при изменении вылета перемешается по траектории незначительно отличающейся от горизонтали а грузовые канаты движутся вдоль элементов стрелового устройства. Траектория груза аналогична траектории точки подвеса груза. Такие стрелы представляют собой четырехзвенный механизм состоящий из стрелы 5 жесткой оттяжки 7 хобота 6 шарнирно присоединенного к стреле и оттяжке и неподвижной стойки на которой закреплены нижние шарниры стрелы и оттяжки. Стойка выполнена в виде рамного каркаса 3.
Дня уменьшения нагрузок на механизм изменения вылета обеспечения устойчивости крана и безопасности работы стреловое устройство портальных
кранов уравновешивают подвижными противовесами 4. к которым предъявляются следующие требования:
Уравновешенность стрелы должна быть обеспечена во всем диапазоне вылетов.
На наибольшем вылете неуравновешенный момент должен действовать в сторону уменьшения вылета на наименьшем вылете - в сторону его увеличения.
Механизмы изменения вылета стрелового устройства чаще всего представляют собой реечный механизм (рис. 2) в котором штанга (кремальера) имеет форму зубчатой или цевочной рейки 3 которая находятся в зацеплении с шестерней 1 связанной с двигателем. Рейка направляется роликами 2 и 4. закрепленными в корпусе качающемся на валу шестерни 1. Ролик 4 препятствует отходу рейки от шестерни уравновешивая радиальную составляющую усилия в зацеплении.
Рис.2. Реечный механизм
Механизмы подъема грейферных кранов оснащены двух барабанными лебедками. Рассмотрим конструкцию одномоторной лебедки (рис. 3) в которой замыкающий барабан 1 соединен с двигателем 4 через редуктор 2. В кинематическую цепь соединяющую двигатель 4 с подъемным барабаном 13 через редуктор 11 встроена планетарная муфта 9 с центральным колесом 5. обоймой 12 и водилом 6. На водиле свободно установлены сателлиты 7 находящиеся в зацеплении с колесом 5 и обоймой 12. Тормоз 3 служит для остановки барабана 1 а тормоз 10 - для остановки барабана 13. Для создания необходимого усилия в поддерживающих канатах служит двухступенчатый тормоз 8 установленный на обойме 12. с малым моментом первой ступени и увеличенным моментом второй ступени.
Рассмотрим работу лебедки по стадиям работы грейфера. При зачерпывании груза тормоза 3 и 10 открыты барабан 1 вращается на подъем. При этом возможны два варианта движения верхней траверсы грейфера: вверх и вниз. После закрытия грейфер поднимается на замыкающих канатах а барабан 13 вращается на подъем. Переход от захватывания груза к подъёму происходит без изменения затяжки тормоза 8. Усилия в зацеплениях планетарной муфты и поддерживающем канате не изменяются.
Рис. 3. Грейферная однодвигательная лебедка с планетарной муфтой
Опорно-поворотные устройства предназначены для передачи нагрузок от поворотной части крана на портал.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1. СТРЕЛОВОЕ УСТРОЙСТВО
Стреловое устройство включает в себя стрелу хобот и жёсткую оттяжку. В структурном анализе оно представляет собой шарнирный коромысловый механизм (рис. 4 а).
Рис. 4. Структурная схема стрелового устройства
Шарнирный коромысловый механизм – плоский четырёхзвенный (n=4): 0 звено – стойка; 1 звено (входное) – коромысло совершает неполно оборотное вращательное движение; 2 звено – шатун совершает сложное движение (поступательное и вращательное); 3 звено (выходное) – коромысло совершает неполно оборотное вращательное движение.
Степень подвижности (число степеней свободы) для плоских механизмов определяют по формуле Чебышева:
W = 3 (n - 1) - 2p5 - 1p4 (1)
где W – число степеней свободы; n – число звеньев механизма включая стойку; p5 p4 – число кинематических пар соответственно 5 и 4 класса.
Характеристика кинематических пар приведена в таблице 1.
Таблица 1. Классификация кинематических пар.
Какими звеньями образована
Коромысло 1 – стойка 0
Плоская низшая обратимая
Коромысло 1 – шатун 2
Шатун 2 – коромысло 3
Коромысло 3 – стойка 0
Итак имеем p5 = 4; p4 = 0 с учётом формулы 1:
W = 3 (4 1) 24 0 = 1.
В данном механизме звенья 0 и 1 образуют двухзвенный начальный механизм (2М) (рис. 4б) а звенья 2 и 3 – двух поводковую группу (диаду) (рис. 4в). Структурная запись образования по Ассуру:
2. МЕХАНИЗМ ПРОТИВОВЕСА
Механизм противовеса включает в себя часть стрелы тягу и коромысло. В структурном анализе он представляет собой шарнирный коромысловый механизм (рис. 5).
Рис. 5. Структурная схема механизма противовеса стрелы
Шарнирный коромысловый механизм – плоский четырёхзвенный (n=4): 0 звено – стойка; 1 звено (входное) – коромысло совершает неполно оборотное вращательное движение (часть стрелы); 4 звено – шатун (тяга противовеса) совершает сложное движение (поступательное и вращательное); 5 звено (выходное) – коромысло совершает неполно оборотное вращательное движение.
Характеристика кинематических пар приведена в таблице 2.
Таблица 2. Классификация кинематических пар.
Коромысло 1 – шатун 4
Шатун 4 – коромысло 5
Коромысло 5 – стойка 0
W =3 (4 - 1) - 24 – 0 = 1.
В данном механизме звенья 0 и 1 образуют двухзвенный начальный механизм (2М) а звенья 4 и 5 – двухповодковую группу (диаду). Структурная запись по Ассуру:
3. ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ
Планетарный механизм представляет собой планетарную муфту 9 (см. рис.3) входящую в состав механизма подъёма грейфера. Структурная схема планетарного механизма представлена на рисунке 6.
Рис. 6. Структурная схема планетарной муфты.
Планетарный механизм – плоский пятизвенный (n = 5): 0 звено – стойка; 1 звено (входное) – центральное колесо совершает вращательное движение вокруг собственной оси; 2 звено – сателлит совершает вращательные движения вокруг собственной оси и относительно оси вращения центрального колеса 1; 3 звено – сателлит совершает движение аналогично звену 2; 4 звено – водило Н совершает вращательное движение; 5 звено – центральное колесо совершает вращательное движение вокруг собственной оси (если не зафиксировано тормозом) считается неподвижным – стойкой.
Звенья 2 и 3 аналогичны друг другу одно из них является пассивным считаем пассивным звено 3.
Без учёта пассивных звеньев и кинематических пар n = 4; p5 = 3; p4 = 2 по формуле 1:
W = 3 (4 1) 23 12 = 1.
Характеристика кинематических пар приведена в таблице 3.
Таблица 3. Характеристика кинематических пар
Стойка 0 – центральное колесо 1
Центральное колесо 1 – сателлит 2
Плоская высшая обратимая
Центральное колесо 1 – сателлит 3
Плоская высшая обратимая пассивная
Сателлит 2 – центральное колесо 5
Сателлит 3 – центральное колесо 5
Сателлит 2 – водило Н(4)
Сателлит 3 – водило Н(4)
Плоская низшая обратимая пассивная
Водило Н(4) – стойка 0
В случае когда центральное колесо 5 не зафиксировано тормозом имеем дополнительную кинематическую пару пятого класса между центральным колесом 5 и стойкой 0 тогда n = 5; p5 = 4; p4 = 2 и
W = 3 (5 1) 24 12 = 2
Что свидетельствует о том что планетарный механизм превратился в дифференциальный (на входе – одно вращательное движение на выходе – два).
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОНЫ РАБОТЫ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА
При нормальной работе портального крана точка D хобота должна двигаться почти горизонтально (горизонтальное перемещение перемещаемого груза). Поэтому для определения траектории движения точки D при повороте стрелы О1А строится 8 последовательных положений стрелового устройства (приложение 1).
1.1.На первом этапе согласно задания определяем числовые значения длин всех звеньев:
1.2.Строим крайнее правое положение при угле 1 = 5 (угол между стрелой и вертикалью) в масштабе:
1.3.Строим следующее положение стрелового устройства при 2 = 1 + 5.
1.4.Построив ряд последовательных положений соединяем точки Д1 плавной кривой получаем траекторию движения конца хобота крана.
1.5.Для определения зоны работы крана воспользуемся рекомендациями о том что отклонение конца хобота от горизонтали составляет 4% его рабочего хода (rmax rmin).
Варьируя значением rmax величину колебаний траектории точки D определяем исходя из:
где h – величина отрезка на чертеже соответствующего 4% отклонения от горизонтали.
После определения зоны работы определяется диапазон изменения угла наклона стрелы.
2.ВЫБОР РЫЧАГА ПРОТИВОВЕСА
Противовес предназначен для уравновешивания веса стрелы хобота и половины оттяжки. Ось коромысла на котором закреплён противовес совпадает с осью шарнира оттяжки О3.
Форму и размеры рычага подвижного противовеса выбираем так чтобы наибольший отход противовеса от оси качания стрелы О1 не превышал величины . Принимаем (рис. 7).
Рис. 7. Величины рычагов противовеса
Величину рычага r2 находим согласно: тогда исходя из рекомендации: принимаем .
3. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
Основным условием синтеза планетарных механизмов является обеспечение заданного передаточного отношения при гарантии высокой экономичности их работы.
Планетарная передача (см. рис. 6) имеет отрицательное передаточное отношение т.е. ведущее зубчатое колесо 1 и водило Н вращаются в разных направлениях. Передаточное отношение (исходно заданное) можно определить:
где Z5 Z1 – количество зубьев центральных колёс 5 и 1.
КПД этих передач достаточно высок а возможность установки нескольких сателлитов уменьшает нагрузки на зубья и приводит к уменьшению габаритов передачи по сравнению с обычной зубчатой передачей имеющей только неподвижные оси вращения колёс.
Переходим к определению чисел зубьев и геометрических размеров передачи (диаметров начальных окружностей) необходимых для построения кинематической схемы передачи.
Во избежание подрезания ножки зуба при нарезании зубчатых колёс число зубьев принимают Zmin 17.
Рассмотрим условие соосности:
и формулу для передаточного отношения:
Задаваясь числом зубьев наименьшего колеса из соотношения (5) определяем число зубьев сопряжённого колеса:
Число зубьев неподвижного колеса 5 определяем из условия соосности (4):
Для уменьшения нагрузки на зубчатые колёса валы и подшипники обычно
устанавливают несколько сателлитов причём они располагаются равномерно по отношению друг к другу. При этом должно быть выполнено условие сборки планетарной передачи (условие равных углов между сателлитами) т.е. зубья всех равномерно расположенных сателлитов должны входить во впадины центральных подвижного и неподвижного колёс иначе сборка планетарной передачи будет невозможна. Это выполняется при условии:
где Е – любое целое число; k – ряд возможных значений количества сателлитов (1 2 3 и т.д.).
Выбор предельно допустимого числа сателлитов ограничивается условием соседства которое заключается в том чтобы зубья соседних сателлитов не задевали друг друга. Это выполняется при условии:
Исходя из условий (6) и (7) принимаем 2 сателлита. Обычно принимают два или три сателлита расположенных под углом 180 или 120 по отношению друг к другу что позволяет компенсировать радиальные нагрузки возникающие в зацеплении колёс непосредственно в планетарной передаче и не передавать их на валы и опоры:
Для определения диаметров начальных окружностей зубчатых колёс (при некоррегированных зубчатых передачах диаметр начальной окружности равен диаметру делительной (Dw = D = mZ)) следует принять стандартное значение модуля зацепления (ГОСТ 9563-80) рекомендуется m = 3 мм.
Диаметры начальных окружностей:
Полученные значения диаметров позволяют построить на втором листе чертежей кинематическую схему планетарной передачи в двух проекциях в масштабе:
где D5 – диаметр начальной окружности неподвижного зубчатого колеса 5 м.; d5 – его значение на чертеже мм.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Определив в пункте 4.1. зону работы портального крана т.е. максимальный и минимальный вылет rmax и rmin и углы max и min на первом листе графической части необходимо построить совмещённый план положений стрелового устройства для 8 точек. Интервал изменения угла стрелы 1:
Дальнейшие построения следует производить согласно п. 4.1.
На каждом из построенных положений коромысла О1А следует отметить местонахождение точки С (с учётом заданных размеров к и х) точек S1 S2 S3 соответственно центров тяжести коромысла 1 шатуна 2 и коромысла 3.
На планах строятся положения рычага и тяги противовеса согласно размеров r1 и r2 определённых в пункте 4.2. недостающие размеры принимаются исходя из конструктивных соображений.
Задачи кинематического анализа четырёхзвенного шарнирного механизма решаем тремя методами: построением планов скоростей и ускорений графическим дифференцированием кривой S = () и аналитически.
Располагая построенными положениями механизма можно построить совмещённые планы скоростей и ускорений
1.1.1.ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ
В исходных данных задано время перемещения стрелы t0 из нижнего положения в верхнее (от rmax до rmin) определим среднее значение угловой скорости коромысла 1 (стрелы):
где 1 – средняя угловая скорость коромысла 1 радс; ma t0 – время перемещения стрелы с.
Для четырёхзвенного механизма известны размеры звеньев их взаимное расположение и вычисленное значение угловой скорости 1.
Точка А звена 1 (коромысла) при известной угловой скорости и длине О1А будет иметь скорость:
где А – скорость точки А мс; 1 – угловая скорость коромысла радс; Lс – длина стрелы м.
Вектор скорости направлен перпендикулярно коромыслу О1А в сторону 1. Из полюса p плана скоростей (рис. 8) откладываем вектор А в масштабе:
где - масштаб плана скоростей мсмм; А – скорость мс; pа – длина отрезка pа мм.
Переходим к определению скорости точки В совершающей сложное вращательное движение. Точка В связана с точкой А находящейся в переносном движении. Следовательно скорость абсолютного движения точки В равна геометрической сумме скорости переносного движения (точки А) и относительной скорости точки В по отношению к точке А т.е.:
где направлен перпендикулярно шатуну ВА на плане положений величина неизвестна;
– направлен перпендикулярно коромыслу О3В на плане положений величина неизвестна.
Рис. 8. План скоростей.
Для построения скорости точки B на плане скоростей через точку а конец вектора скорости переносного движения т.е. скорости точки A проводим прямую перпендикулярную направлению шатуна AB.
С другой стороны точка B связана с коромыслом ВО3 качающимся около неподвижного шарнира О3 поэтому направление абсолютной скорости перпендикулярно звену ВО3. Через полюс p проводим линию перпендикулярную ВО3 до пересечения с направлением относительной скорости ВА; в пересечении находим точку b.
Для определения скорости точки D шатуна 2 находящейся на расстоянии Lx’ от шарнира A воспользуемся методом подобия. Согласно его точка d находится на продолжении отрезка bа изображающего относительную скорость ВА т.е.
где DA и AB – длины отрезков на плане положений мм; dа и аb – длины отрезков на плане скоростей мм.
После определения скорости точки D рассмотрим определение скорости точки C звена 1. Звено 1 совершает неполно оборотное вращательное движение со скоростью 1 поэтому вектор скорости С направлен перпендикулярно отрезку ОС плана положений а величина:
Длина отрезка на плане скоростей:
Аналогично определяются скорости центров тяжести звеньев s1 s2 s3.
После определения плана скоростей вычисляем (для положения 1):
Результаты определения скоростей для остальных положений представлены в таблице 4.
Таблица 4. Результаты определения скоростей.
1.1.2.ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ
Точка А звена О1А движется по окружности поэтому её ускорение:
где аА – ускорение точки А мс; аnАО1 – нормальное ускорение точки А звена 1 мс; аАО1 – касательное ускорение точки А звена 1 мс.
Касательное ускорение точки А (аАО1) считаем в силу малости углового ускорения звена 1 равным нулю полное ускорение равно нормальному ускорению:
Вектор ускорения аА направлен по звену О1А к центру вращения О1. В плоскости чертежа (рис. 9) выбираем полюс плана ускорений pa и откладываем отрезок paа в масштабе:
где а – масштаб плана ускорений ; аА – значение вектора аА ; paа – длина выбранного отрезка мм.
Рис. 9. План ускорений стрелового устройства.
Определим ускорение точки B принадлежащей шатуну 2 совершающему сложное движение. Точка B связана с точкой A находящейся в переносном движении следовательно ускорение абсолютного движения точки В равно геометрической сумме ускорения переносного движения (точки А) и ускорения относительного движения точки В по отношению к точке А т.е.
где аА – ускорение переносного движения определено выше и на плане ускорений изображено отрезком paа;
аnВА – нормальное ускорение относительного движения точки В по отношению к точке А
и направлено вдоль звена ВА от точки В к А – центру относительного вращения.
Для построения необходимо из конца вектора ускорения переносного движения т.е. из точки а провести линию параллельную ВА и отложить отрезок аа1 изображающий в масштабе вектор ускорения аnВА:
Величина касательного ускорения аВА неизвестна известно направление – перпендикулярно к радиусу относительного вращения т.е. к ВА. Для построения линии действия аВА необходимо через конец вектора нормального ускорения относительного движения т.е. через точку а1 провести прямую перпендикулярную звену ВА. Не зная величины касательного ускорения обратимся к рассмотрению движения точки В принадлежащей коромыслу ВО3 совершающей вращение вокруг точки О3. В этом движении ускорение точки В будет равно:
где – нормальное ускорение точки В направлено по звену ВО3 от точки В к центру вращения О3 и по величине равно
Для построения необходимо через полюс плана ускорений pa провести линию параллельную звену ВО3 и отложить отрезок pab1 равный
где – касательное ускорение точки В в её движении по дуге радиуса ВО3 направленное по перпендикуляру к радиусу вращения т.е. к ВО3 величина неизвестна.
Для построения линии действия необходимо через конец нормального вектора точку b1 провести линию перпендикулярную звену ВО3. Пересечение направлений и даёт точку b. Соединяя эту точку с полюсом плана ускорений pa получаем отрезок pab изображающий в масштабе вектор абсолютного ускорения точки В.
Отрезок аb соединяющий на плане ускорений точки а и b представляет геометрическую сумму нормального аnВА и касательного аВА ускорений относительного движений точки В к точке А следовательно
Для определения ускорения точки D воспользуемся теоремой подобия: так как точка D принадлежит звену 2 то подобная точка d лежит на продолжении отрезка bа на плане ускорений пропорционально
где DА и АВ – истинные значения длин звеньев м; dа и bа – длины отрезков на плане ускорений мм.
После определения ускорения точки D следует определить ускорение точки С звена 1
с учётом замечаний рассмотренных при определении аА. Вектор ускорения аnСО1 направлен по звену СО1 к центру вращения О1 и равен
В плоскости чертежа из полюса плана ускорений pа откладываем отрезок pас
Центр тяжести звена 1 точка S1 лежит на расстоянии одной трети длины О1А от точки О1; с учётом теоремы подобия располагая отрезком распределения ускорений звена 1 - pаа на плане ускорений отложив одну треть длины отрезка pаа находим точку s1. Вектор замыкающий полюс pа с точкой s1 выражает ускорение центра тяжести звена 1 - аs1.
Центр тяжести звена 2 точка S2 лежит на расстоянии одной пятой длины DB от точки А рассуждая аналогично определению аs1 располагая отрезком db распределения ускорений звена 2 получаем ускорение центра тяжести аs2.
Аналогично определяется и ускорение центра тяжести звена 3 точки S3 расположенной на расстоянии две пятых длины ВО3 от точки О3.
После построения плана ускорений вычисляются (для положения 1):
Результаты кинематического анализа методом планов представлены в таблице 5.
Таблица 5. Результаты определения ускорений.
1.2. МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ
Основан на графическом дифференцировании кривой SD = () перемещения точки D в зависимости от угла поворота стрелы. Графическое дифференцирование производится на первом листе графической части согласно следующей методике:
Используя построенный совмещённый план положений строим диаграмму перемещения точки D конца хобота SD = () в зависимости от угла поворота коромысла 1 (стрелы О1А). В верхнем положении считаем перемещение равным нулю и точку D располагаем в начале координат. Перемещение конца хобота отсчитывается по горизонтали. Диаграмму следует строить либо в том же масштабе что и план положений либо изменённом.
Строим координатную сетку 0 1 2 3 4 5 6 7 8.
Точки 0 1 2 3 и т.д. соединяем хордами.
Строим систему координат D = () слева от начала координат откладываем полюсное расстояние Н1 = 55 мм и отмечаем полюс диаграммы скоростейp.
Из полюса p проводим лучи параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений на пересечении с осью координат получаем точки 1’ 2’ 3’
Из полученных точек проводим горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными прямыми опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1” 2” 3” соединяем плавной кривой получаем диаграмму изменения скорости точки D конца хобота в зависимости от угла поворота стрелы в масштабе:
где масштаб диаграммы скорости мсмм.; S – масштаб диаграммы перемещений ммм.; масштаб угла поворота стрелы радмм; 1 – средняя угловая скорость поворота стрелы с-1; Н1 – полюсное расстояние взятое с чертежа мм.
Проделав аналогичные операции с диаграммой D = () предварительно восстановив точки 1 2 3 получаем зависимость ускорения конца хобота от угла поворота стрелы аD = () в масштабе:
где Н2 – полюсное расстояние для диаграммы аD=() мм.
Результаты кинематического анализа стрелового механизма представлены в таблице 6.
Таблица 6. Результаты кинематического анализа стрелового механизма.
Расхождение скорости D и ускорения аD (между методом планов и графическим дифференцированием) представлены в таблице 7 и составляют: по скорости до 4 % по ускорению до 44 %.
1.3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Схему шарнирного механизма изменения вылета можно рассматривать как замкнутый контур представляющий собой замкнутый многоугольник некоторые из сторон которого во время движения механизма меняют своё относительное расположение. При решении задач кинематического исследования механизма аналитическими методами необходимо в первую очередь составлять векторное уравнение замкнутости рассматриваемого контура для чего предварительно следует на схеме механизма наметить направление векторов (рис. 10). Так как в соответствии со схемой ведущим является звено 1 то можно составить следующее векторное уравнение:
L1 + L2 + L3 + L4 = 0 (18)
Для аналитического решения уравнения следует выбрать прямоугольную систему координат на оси которой мы будем проектировать векторы замкнутого контура. Для нашего случая (рис. 10) примем в качестве начала координат точку О3 ось х направим горизонтально у – вертикально получим правую систему в которой отсчёт углов наклона векторов следует производить от положительного направления оси х против движения часовой стрелки. Обозначим углы наклона векторов к оси х буквой с индексами соответствующими номерам звеньев (1 2 3 4)
Рис. 10. Векторная схема стрелового устройства.
После этого находим проекции уравнения на оси координат:
L1cos1 + L2cos2 L3cos3 L4cos4 = 0 (19)
L1 sin1+ L2sin2 L3sin3 L4sin4 = 0
В написанных уравнениях первые слагаемые полностью известны так как они представляют собой проекции заданного вектора ведущего звена. То же можно сказать о последних слагаемых так как они представляют собой проекции вектора L4 который задан ибо положения точек О1 и О3 известны.
Исследуем написанные нами уравнения чтобы наметить пути их решения. Обращаясь к уравнениям (19) мы обнаруживаем два неизвестных: углы 1 и 2 входящие под знаками тригонометрических функций. Уравнения можно решить применив соотношение:
cos21+ sin21 = 1 (20)
Для упрощения обозначим суммы известных слагаемых уравнений (19):
После чего уравнения (19) примут вид:
Принимая во внимание соотношение (20) возведём каждое из уравнений (22) в квадрат. Затем уравнения сложим:
полученное уравнение можно свести к квадратному например относительно cos3.
Окончательно найдём:
После определения угла 3 вторая искомая величина угол 2 определяется из первого или второго уравнения (19) например первого:
Перейдём к определению скоростей отдельных точек рассматриваемого механизма. Для этого необходимо продифференцировать по времени уравнения (19). Имея в виду что первая производная угла поворота по времени представляет собой угловую скорость из уравнений (19) найдём производные:
Решение полученной системы линейных уравнений относительно неизвестных 2 и 3 (угловая скорость 1 известна) можно произвести методом исключения неизвестных. Впрочем одно из неизвестных например 2 можно проще исключить из первого уравнения (28) вычитанием из всех углов величины угла 2 что соответствует проектированию векторов замкнутого контура скоростей на новые оси координат повёрнутые относительно основных осей на тот же угол 2. Тогда из первого уравнения системы (28) будем иметь:
Для определения второго неизвестного 2 можно аналогично из всех углов того же первого уравнения (28) вычесть угол 3 после чего найдём
Для определения угловых ускорений звеньев того же механизма нужно продифференцировать по времени уравнения (28). Вспоминая что первая производная угловой скорости по времени равна угловому ускорению для определения искомых величин 2 и 3 применим тот же метод который был использован для определения угловых скоростей; пропустив промежуточные вычисления получим:
Пример расчёта для положения 1:
Результаты расчётов представлены в таблице 7.
Таблица 7. Результаты расчетов аналитическим методом.
2. ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ
Кинематический анализ планетарного механизма заключается в определении угловых скоростей всех звеньев механизма по известным данным: угловой скорости водила (выходного звена) и размерам колёс определённым в синтезе. Данную задачу необходимо решить аналитическим и графическим методами.
2.1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
В основу определения угловых скоростей звеньев аналитическим методом положена формула Виллиса (определение передаточного отношения при обращённом движении):
Угловая скорость выходного звена (водила Н) определяется исходя из заданной частоты вращения:
Угловая скорость входного звена (центрального подвижного колеса 1) равна:
где uпл.м. – передаточное отношение планетарной муфты (исходно-заданная величина).
Угловую скорость сателлита 2 вычисляем применив формулу Виллиса:
где (знак минус учитывает изменение направления вращения зубчатых колёс при внешнем зацеплении)
2.2. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Для определения угловых скоростей графическим путём необходимо предварительно построить кинематическую схему ( второй лист графической части). Затем:
Выбираем линию отсчёта линейных скоростей у-у (вертикальную прямую) на которую проектируют оси вращения всех колёс и точки соприкосновения зубьев сопряжённых колёс.
По известной угловой скорости водила Н вычисляем окружную скорость конечной точки Е
Вычисляем масштаб плана скоростей
где О2е – длина отрезка на чертеже мм.
На втором листе графической части откладываем из точки О2 отрезок О2е перпендикулярный уу.
Соединяем точки е и О получаем отрезок Н распределения линейных скоростей водила Н.
Точка Е принадлежит водилу Н и сателлиту 2. Линейная скорость точки С принадлежащей одновременно центральному колесу 5 и сателлиту 2 равна нулю. Имеем скорости двух точек сателлита 2 соединяем их линией ес.
Проводим из точки р12 (контакта сателлита 2 и центрального колеса 1) перпендикулярную прямую к линии уу на которой располагается вектор линейной скорости точки А принадлежащей сателлиту. В точке пересечения перпендикуляра с линией ес получаем точку а. Отрезок 2 (ас) является отрезком распределения линейных скоростей сателлита 2.
Точка А принадлежит центральному колесу 1 и сателлиту 2 следовательно линейная скорость этой точки одинакова как для сателлита так и для колеса 1. Линейная скорость точки О1 центрального колеса 1 (его оси вращения) равна нулю. Соединив точки О1 и а получаем отрезок 1 распределения линейных скоростей центрального колеса 1.
Для построения плана угловых скоростей проводим линию хх (горизонтальную прямую). Выбираем на продолжении прямой уу произвольную точку р – полюс плана угловых скоростей.
Проводим через полюс р лучи параллельные соответствующим отрезкам распределения линейных скоростей до пересечения с линией хх на пересечении получаем точки 1 2 Н.
Вычисляем масштаб полученного плана угловых скоростей
где Ор – длина отрезка на чертеже мм.;
l = 000141 ммм – масштаб кинематической схемы.
Определяем значения угловых скоростей:
Сравнивая находим погрешность %:
ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА ПОДВИЖНОГО ПРОТИВОВЕСА
В общем случае вес противовеса должен уравновесить вес стрелы Gc хобота G и вес половины оттяжки Go.
Вес стрелы – исходно заданная величина . Вес хобота G с учётом рекомендаций задания:
где вес стрелы (заданная величина) Н; Gx = G2 – вес хобота (в структурном анализе – шатуна 2) Н.
Вес коромысла (оттяжки) 3 G3 с учётом рекомендаций
где Go = G3 – вес оттяжки Н.
Прикладываем все силы тяжести звеньев стрелового устройства (рис. 11) вес оттяжки разносим по шарнирам В и О3.
Силы веса хобота и оттяжки раскладываем по закону рычага для положения стрелы на максимальном вылете. Проецируем переднюю часть хобота DА на горизонталь получаем отрезок D'А' (рис. 12).Составляем систему уравнений:
выразив из второго уравнения Gx” и подставив его в первое определяем
Проецируем хобот ДВ на горизонталь получаем отрезок D’В’ (рис. 12) Составляем систему уравнений:
выразив из первого уравнения Go’ и подставив его во второе определяем:
Составляющие Gx’ и Go’ приложены в шарнире А хобота складываем
Плечо этого суммарного вектора относительно шарнира O1 есть lx (рис. 11). Составляющие Gx” и Go” приложены в шарнире D хобота и вычисляются как противоположно направленные
Рис. 11. Схема приложения сил тяжести.
Величина этой разницы и вызванное ею усилие в оттяжке So дадут равнодействующую силу N проходящую через шарнир хобота А и в идеале имеющую плечо относительно шарнира О1 равное нулю (рис. 11).
Рис. 12. Разложение сил тяжести по шарнирам.
Момент сил веса относительно точки О1:
Момент от веса противовеса относительно шарнира О1
где Т - усилие в тяге соединяющей стрелу с рычагом противовеса; кН; h плечо силы относительно шарнира О1; r2 и r1 – плечи рычага 5 противовеса.
С учетом того что момент противовеса МG должен равняться моменту от сил веса МG определяем вес противовеса GП
Усилие в рычаге противовеса:
2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ СТРЕЛОВОГО УСТРОЙСТВА
2.1. МЕТОД ПЛАНОВ СИЛ
При силовом расчете шарнирный четырехзвенный механизм (стреловое устройство) расчленяют на группы Ассура и начальный механизм.
2.1.1. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ГРУППЫ АССУРА
Анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура (включающей шатун 2 и коромысло 3) на которую действуют силы: полезных сопротивлений (вес максимального груза) Рп.с; веса шатуна веса коромысла силы и моменты сил инерции шатуна и коромысла соответственно Ри и Ми2 и Ри3 Ми3; инерции груза Ри.гр; реакции в шарнирах (опорах) Р03 Р23 Р12 (стойки 0 на коромысло 3 шатуна 2 на коромысло 3 коромысла 1 на шатун 2).
Величины действующих сил:
Сила полезного сопротивления равная весу максимального поднимаемого груза (исходно заданная величина - грузоподъемность Q):
Вес шатуна G2 с учетом рекомендаций задания
где Gс – вес стрелы (заданная величина) Н; Gх = G2 – вес хобота (в структурном анализе – шатуна 2)Н.
Вес коромысла 3 G3 с учетом рекомендаций
где G0 = G3 – вес оттяжки Н
Сила и момент силы инерции шатуна 2:
где G2 вес шатуна кг; aS2 ускорение центра тяжести шатуна мс.
Моменты силы инерции шатуна
где JS2 – момент инерции шатуна относительно оси проходящей через центр его тяжести и перпендикулярным плоскости движения кг·м2 ; 2 – угловое ускорение шатуна с-2.
где L2 – длина шатуна (хобота) м;.
Сила и момент инерции коромысла 3:
где m3 – масса коромысла 3 кг; aS3 ускорение центра тяжести коромысла 3 мс2
Момент сил инерции коромысла
где JS3 – момент инерции коромысла относительно оси проходящей через центр его тяжести и перпендикулярный плоскости движения кг·м2;
где L3 – длина коромысла 3 (оттяжки) м; 3 – угловое ускорение коромысла 3 с-2.
где mгр - масса груза кг; aд - ускорение точки D конца хобота мс2.
Реакции в шарнирах являются искомыми величинами.
Выбираем крайнее левое положение (соответствующее rmax) и строим в масштабе l (ммм) группу Ассура на последнем листе графической части. В соответствующие точки прикладываем внешние силы параллельно их действию при этом суммарное действие на звено силы и момент силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции создающей момент действующей в обратном направлении угловому ускорению и приложенной в центре качения:
к точке k3 для коромысла 3 лежащей на расстоянии lo3k3 от оси вращения О3:
где - расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести м;
к точке k2 для шатуна 2 отстоящей от линии действия силы инерции Pи2 на расстоянии:
В шарнирах А и О3 прикладываем реакции Р12 и Р03 раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие Р03n и Р12n направляем перпендикулярно соответственно звеньям 3 и 2 касательные Р03 и Р12 перпендикулярно звеньям.
Составляем уравнение моментов сил относительно точки B для второго звена.
Значения плеч взятых на чертеже подставляем в уравнение моментов в миллиметрах т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (Мi).
Полученное отрицательное значение силы говорит о том что направление силы следует изменить на противоположное перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.
Составляем уравнение моментов сил относительно точки D для третьего звена:
Составляем векторное уравнение сил действующих на группу Ассура где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакции Р12n и Р03n):
Проводим графическое сложение векторов в масштабе p
Последний вектор P03n откладываем из полюса плана сил.
На плане получаем направления и значения сил в масштабе P12n и P03n. Векторно складывая касательные и нормальные составляющие получим абсолютные значения реакций:
соединяя точки 4 и 1 получим P12 = P12n + P12 и P12 = 41Р Н;
соединяя точки 3 и 4 получим P03=P03n +P03 и P03 = 34Р Н;
Для определения реакций в шарнире В следует векторно сложить все силы действующие на звено 2 или 3 например на звено 2:
Р 12+P +G2+Pи.с.+Pи.гр.+Р32=0.
Соединив точки 2 и 4 получим направление действия реакции Р32 коромысла 3 на шатун 2 абсолютное значение силы
2.1.2 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ НАЧАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА
Строим кинематическую схему начального механизма в масштабе на последнем листе графической части.
Коромысло 1 совершает не полно оборотное вращательное движение под действием сил: инерции PИ1; веса коромысла 1 реакции в шарнирах (опорах) P21 – шатуна 2 на коромысло 1; P01 – стойки о на коромысло 1; в тяге 4 противовеса; уравновешивающей Pур.
где m1 масса коромысла 1(стрелы); as1 ускорение центра тяжести коромысла 1 мс2
б) вес стрелы исходно заданная величина GС = G1 Н;
в) реакция шатуна 2 на коромысло 1 P21 определена при рассмотрении силового анализа группы Ассура (там определена реакция коромысла 1 на шатун 2 поэтому изменяем направление реакции на противоположное);
г) реакция стойки P01 на коромысло является неизвестной;
д) усилие в тяге 5 подвижного противовеса направлено параллельно звену СЕ на плане положений и имеет величину
е) уравновешивающая сила Рур. (реакция двигателя на механизм)-неизвестная величина прикладывается в точке С перпендикулярно О1С.
Прикладываем все действующие силы в соответствующие точки кинематической схемы начального механизма параллельно их действия относительно шарнира О1.
Составляем уравнение моментов всех сил относительно О1:
Или уравновешивающий момент
где О1С истинная длина м.
Реакцию в шарнире О1 Р01 определяем из векторного уравнения всех сил действующих на звено 1:
Строим план сил в масштабе сил Р кНмм где замыкающий вектор определяет направление и величину опорной реакции Р01её значение:
2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕГО МОМЕНТА
МЕТОДОМ проф. Н.Е. ЖУКОВСКОГО
Строим на последнем листе графической части для шарнирного четырехзвенного механизма повернутый на 90 план скоростей положение при этом выбирается то же что и при методе планов сил. В соответствующие точки прикладываем силы параллельно их действию: полезных сопротивлений Рпс; в тяге противовеса Т; веса звеньев G1 G2 G3 соответственно стрелы хобота и оттяжки; инерции РИ1 РИ2 РИ3 МИ2 МИ3 Ри.гр. (при этом заменяя действие РИ2 и МИ2 одной силой РИ2 приложенной в точке к2; РИ3 и МИ3 – одной силой РИ3 приложенной в точке к3); уравновешивающую Рур. Уравновешивающую силу прикладываем в точке с конца вектора скорости с перпендикулярно ему.
Рассматривая повернутый план скоростей механизма имеющий одну неподвижную точку – полюс как абсолютно твердое тело (жесткий рычаг). Составляем уравнение моментов перенесенных сил относительно полюса предварительно указав плечи сил.
Погрешность полученной уравновешивающей силы по сравнению с вычисленной методом планов сил составляет 3.5 %.
Момент уравновешивающей силы равен:
Погрешность полученного уравновешивающего момента по сравнению с моментом вычисленным методом планов сил составляет 4.23 %.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД МЕХАНИЗМА ИЗМЕНЕНИЯ
Коэффициенты полезного действия (КПД) механизма можно определить по мгновенным средним значениям величин (тем же что и в методе планов сил);
м.= (стр ) ср. кр.з.ред.2муф.
где (стр) ср. среднее значение КПД четырехзвенного шарнирного механизма (стрелового устройства);
(стр) ср. =1 (N тр.) ср. ((N п.с.) ср.+(N тр.) ср.)
где (N тр.) ср. – мощности сил трения в механизме;
(N тр.) ср. = NО1 + NС + NА + NВ + NО3 + NД
где NО1 NС NА NВ NО3 NД – мощности затрачиваемые на трение во вращательных кинематических парах определяются по формулам:
где fтр приведённые коэффициенты трения шипа fтр.= 019; PО1 Pур. P12 P23 PО3 Pп.с. – значения сил действующих в шарнирах (определены в методе планов сил) кН;
dО1 dС dА dВ dО3 dД – диаметры шипов соответствующих шарниров определены по условиям прочности в данном проекте являются конструктивными принимаем равными 01 м ;
2 3 относительные угловые скорости звеньев (определены из планов скоростей) с-1 .
(N тр.) ср. = 0.879 кВт
(N п.с.) ср. мощность сил полезных сопротивлений:
(N п.с.) ср. = Pп.с. D кВ;
(N п.с.) ср. = 9992000.95 = 316.54 кВт
где D – скорость точки D конца хобота мс.
кр.з. КПД трехзвенного зубчатого реечного зацепления (кремальерной рейки и шестерни) кр.з. = 09; ред. КПД редуктора привода ред. = 09; муф. КПД соединительных муфт муф. = 095.
(стр) ср. = 1 (0.879(0.879 + 316.54)) = 0.997
м = 0.9970.90.90.952 = 0.729
4. РАСЧЁТ ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ
ПРИВОДА ИЗМЕНЕНИЯ ВЫЛЕТА СТЕЛЫ
Потребная мощность привода изменения вылета стрелы определяется по формуле:
Nпотр. = Мпр. кр.ш. м. кВт;
где Мпр. – приведённый к валу кремальерной шестерни суммарный момент сил действующих на стреловое устройство:
Мпр. = Мур. rкр.ш. h кН м;
где Мур. – момент уравновешивающей силы найденный по методу Жуковского кН м; rкр.ш. – радиус кремальерной шестерни rкр.ш. = 02 м; h – плечо силы от линии действия в зубчатой рейке до оси вращения стрелы О1 м h = О1С.
кр.ш. – относительная угловая скорость кремальерной шестерни:
кр.ш. = р rкр.ш. с-1 ;
где р скорость кремальерной рейки (равна скорости точки С с на плане скоростей ) мс;
р. – КПД механизма изменения вылета (определена в п. 7.3.) .
кр.ш. = 0.30.2 = 1.5 с-1
Мпр = 76328000.216.24 = 94000 Нм
Nпр. = 940001.5 0.729 = 193416 Вт
5. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ И РЕДУКТОРА
Для привода механизма изменения вылета стрелы крана применяют асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором выбираемые потребной мощности.
Номинальный момент на валу электродвигателя равен:
Мном. = 9550 Nэд. nэд. Н м;
где Nэд. – мощность выбранного электродвигателя кВт;
nэд. – номинальная частота вращения обмин.
Вычисляем передаточное отношение редуктора
где nкр.ш. – частота вращения кремальерной шестерни обмин.
Редуктор выбирается по статической мощности передаточному отношению частоте вращения вала двигателя и режиму работы.
nкр.ш. = 30 1.5 3.14 = 14.33 обмин
uред. = 1000 14.33 = 69.78
Мном. = 9550 12000 1000 = 114600 Нм
Теория механизмов и машин :Учебник для вузов Под ред. К.В. Фролова. – М.: Высшая школа 1987.- 496 с.: ил.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов. – М.: Наука 1988.- 640 с: ил.
Семёнов М.В. Структура и кинематика механизмов. – Л. :СЗПИ 1967. – 300 с.: ил.
Семёнов М.В. Динамика механизмов. – Л.: СЗПИ 1968. – 206 с.: ил.
Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Киев . 1970. – 330 с.; ил.

Лист 2.dwg

Кинематическая схема планетарного механизма
План линейных скоростей
План угловых скоростей
Кинематический анализ плане- тарного механизма