Прикладная механика

1 задача.docx

Закрепленный вверху стальной стержень находится под действием сил P1 и P2
Модуль упругости Е=2105 МПа
)Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;
)Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия N напряжений и перемещений поперечных сечений бруса ;
)Построить эпюры продольных усилий N напряжений и перемещений поперечных сечений бруса ;
)Сделать вывод о прочности стержня при []=160 МПа
) Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.
Применяя принцип независимости действия сил получим:
Согласно закону Гука: где Δli – перемещение
Ni – усилие действующее на участке
E – модуль продольной упругости
Ai – площадь поперечного сечения.
) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)
) Построим эпюру нормальных напряжений
) Построим эпюру перемещений поперечных сечений
(т. к. этот край закреплён)
) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении
Следовательно условие прочности выполняется.

Эпюры 1.cdw

Эпюры 2.cdw

2 задача.docx

К стальному валу приложены три известных момента T1 T2 и T3. Модуль сдвига
Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;
Построить эпюру крутящих моментов Т;
Построить эпюру касательных напряжений ;
Построить эпюру углов закручивания φ;
Сделать вывод о прочности стержня при []=50 МПа.
) Отбросим заделку в сечении E. Ее действие заменим моментом ТE = X. Угол поворота в сечении Е в ходе решения задачи считаем равным нулю: Применим принцип независимости действия сил согласно которому
) Построим эпюры крутящих моментов:
) Построим эпюры касательных напряжений:
) Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края (сечение А)
) Проверка прочности
Следовательно условие прочности не выполняется

Весь курсач.docx

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Кафедра высшей математики
Курсовая работа по курсу:
«Прикладная механика»
Часть. Выбор электродвигателя и кинематический расчет 28
Часть. Расчет зубчатых колес редуктора 31
Часть. Предварительный расчет вала редуктора 36
Часть. Проверка прочности шпоночных соединений 37
Список используемой литературы 40
Закрепленный вверху стальной стержень находится под действием сил P1 и P2
Модуль упругости Е=2105 МПа
)Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;
)Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия N напряжений и перемещений поперечных сечений бруса ;
)Построить эпюры продольных усилий N напряжений и перемещений поперечных сечений бруса ;
)Сделать вывод о прочности стержня при []=160 МПа
) Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.
Применяя принцип независимости действия сил получим:
Согласно закону Гука: где Δli – перемещение
Ni – усилие действующее на участке
E – модуль продольной упругости
Ai – площадь поперечного сечения.
) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)
) Построим эпюру нормальных напряжений
) Построим эпюру перемещений поперечных сечений
(т. к. этот край закреплён)
) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении
Следовательно условие прочности выполняется.
К стальному валу приложены три известных момента T1 T2 и T3. Модуль сдвига
Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;
Построить эпюру крутящих моментов Т;
Построить эпюру касательных напряжений ;
Построить эпюру углов закручивания φ;
Сделать вывод о прочности стержня при []=50 МПа.
) Отбросим заделку в сечении E. Ее действие заменим моментом ТE = X. Угол поворота в сечении Е в ходе решения задачи считаем равным нулю: Применим принцип независимости действия сил согласно которому
) Построим эпюры крутящих моментов:
) Построим эпюры касательных напряжений:
) Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края (сечение А)
) Проверка прочности
Следовательно условие прочности не выполняется
Построение эпюр внутренних усилий в балках.
)Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента M;
)Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M;
)Найти Mmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [] = 160 МПа
) Определим реакции опор.
Для определения реакций составляем уравнения суммы моментов всех сил относительно точек А и В.
Знак плюс у реакций и показывает что направление реакций было выбрано верно.
Проверка по условию равновесия:
) Определим поперечные силы
) Определим изгибающие моменты
Эпюра на первом участке будет являться параболой выпуклостью вверх
Эпюра будет являться параболой выпуклостью вверх с максимумом в точке где . Найдем эту точку:
Подставим в аналитическое уравнение для изгибающего момента на втором участке:
Задача №4. Подбор сечения балки
) Определим центр тяжести относительно нейтральной оси Оx:
) Определим момент инерции сечения относительно оси Oxc:
) Строим эпюру нормальных напряжений для опасного сечения:
) Определим размеры поперечного сечения балки в форме двутавра:
По ГОСТ 8239-72 подходит двутавр №18:
) Определим поперечное сечение балки в форме круга:
) Определим поперечное сечение балки в форме кольца:
) Подберем сечение в форме прямоугольника (h = 17b):
) Составим сравнительную таблицу сечений:
Сравнение результата
Статически неопределимая задача.
) Определим степень статической неопределимости балки:
значит балка 1 раз статически неопределима.
) Составим каноническое уравнение системы сил:
) Нагрузим первую основную систему только единичной силой шарнир в точке A заменим действием силы реакции :
Построим эпюру данной балки ():
) Найдем перемножением эпюр :
) Построим эпюру от действия только внешних нагрузок:
) Определим перемещение перемножением эпюр :
Изобразим заданную балку вместе с найденным значением поменяв его направление на противоположное.
) Строим результирующие эпюры и :
) Сделаем проверку найденного значения использую наперед известное соотношение . Для этого нагрузим вторую основную систему только единичной силой :
Строим эпюру для данной балки ():
) Найдем линейное перемещение точки D. Для этого нагрузим первую основную систему единичной силой и построим эпюру такой балки ():
) Запишем условие прочности на изгиб:
Подберем сечение в виде двутавра по ГОСТ 8239-72:
Подходит двутавр №16
Стальной вал вращается с постоянной частотой n и передает мощность N
)Определить нагрузки действующие на вал;
)Построить эпюры крутящих моментов эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной);
)Подобрать диаметр вала использую третью теорию прочности если известно допускаемое напряжение [] = 170 МПа
) Определим величину крутящего момента и величину окружных и радиальных сил:
) Найдем опорные реакции.
а) горизонтальная плоскость:
б) вертикальная плоскость:
) Построим эпюру изгибающих моментов в плоскостях xOz и yOz
а) вертикальная плоскость
Рассмотрим сечение 1 слева:
Рассмотрим сечение 2 справа:
а) горизонтальная плоскость
) Построим эпюру крутящего момента:
) Определим диаметр вала исходя из условия обеспечения прочности по третьей теории:
Первое сечение является опасным.
Округляем до ближайшего большего стандартного значения диаметра вала:
Спроектировать привод к ленточному конвейеру.
Выбор электродвигателя и кинематический расчёт.
1. Определяем общий КПД привода и частоту вращения выходного вала:
- КПД пары конических зубчатых колес
- КПД пары цилиндрических зубчатых колес
- коэффициент учитывающий потери пары подшипников качения
- КПД открытой цепной передачи
- коэффициент учитывающий потери в опорах вала приводного барабана
2. Требуемая мощность электродвигателя:
3. Определим предварительную частоту вращения вала электродвигателя:
- передаточное число конической передачи
- передаточное число цилиндрической передачи
- передаточное число цепной передачи
Определим частоту вращения вала 1:
4. Выбор электродвигателя:
Выбираем электродвигатель асинхронный закрытый обдуваемый(ГОСТ 19523 - 81) модель 4A100L2 для которого:
Частота вращения двигателя
Перегрузка двигателя
Что меньше допустимого отклонения в 5%
5. Уточняем передаточные числа привода:
Оставим передаточное число цепной передачи равным конической
По ГОСТ 2185-66 выбираем передаточное число тогда передаточное число цепной передачи:
6. Определим частоты вращения на валах:
7. Определим угловые скорости на валах:
8. Определим крутящие моменты на валах:
Занесем полученные данные в таблицу:
Расчёт зубчатых колёс редуктора.
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой (полагая что диаметр заготовки шестерни
не превышает 120 мм).
По табл. 3.3 принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ270; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ245.
1.Допускаемые контактные напряжения:
Здесь принято по табл. 3.2 для колеса
При длительной эксплуатации коэффициент долговечности .
Коэффициент безопасности примем
Коэффициент при консольном расположении шестерни. (см. табл.3.1)
Коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию (рекомендация ГОСТ 12289-76).
2.Внешний делительный диаметр колеса:
В этой формуле для прямозубых передач передаточное число
Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение
Примем число зубьев шестерни
Число зубьев колеса
Отклонение от заданного значения составило 0%
3. Внешний окружной модуль
4. Углы делительных конусов:
5. Внешнее конусное расстояние и длина зуба :
6. Внешний делительный диаметр шестерни
7. Средний делительный диаметр шестерни:
8. Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев):
9. Средний окружной модуль:
10.Коэффициент ширины шестерни и колеса по среднему диаметру:
10.Средняя окружная скорость колес:
11. Определение контактных напряжений:
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
По табл. 3.5 при консольном расположении колес и твердости НВ коэффициент учитывающий распределение нагрузки при длине зуба .
Коэффициент учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями (см. табл. 3.4.)
Коэффициент учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колёс при (см. табл. 3.6.)
Проверяем контактное напряжение по формуле (3.27):
12.Силы в зацеплении:
Радиальная для шестерни равная осевой для колеса:
Осевая для шестерни равная радиальной для колеса:
13.Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:
Коэффициент нагрузки
По табл. 3.7 при консольном расположении колес валах на роликовых подшипниках и твёрдости HB значение
коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев:
При этом и (см. с. 42).
14.Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:
По табл. 3.9 для стали 40Х улучшенной при твердости HB
Коэффициент запаса прочности
15.Допускаемые напряжения при расчете зубьев на выносливость:
Для шестерни отношение:
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса так как полученное отношение для него меньше.
Проверяем зуб колеса:
Предварительный расчёт валов редуктора.
Диаметр выходного кольца при допускаемом напряжении МПа (по формуле (18.16)):
Принимаем диаметр под подшипником
диаметр под шестернёй
Проверка прочности шпоночных соединений
Материал шпонок Сталь 45 нормализированная.
Напряжение смятия и условия прочности определим по формуле (8.22):
Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице
Принимаем шпонку длина шпонки l = 28 мм (По ГОСТ23360-78)
Список используемой литературы:
Чернавский С.А. и др. Курсовое проектирование деталей машин : Учебное пособие – М.: «Машиностроение» 1988. – 418 с. ил.
Дунаев П.Ф. Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа 1998. – 416 с. ил.

3 задача.docx

Построение эпюр внутренних усилий в балках.
)Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента M;
)Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M;
)Найти Mmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [] = 160 МПа
) Определим реакции опор.
Для определения реакций составляем уравнения суммы моментов всех сил относительно точек А и В.
Знак плюс у реакций и показывает что направление реакций было выбрано верно.
Проверка по условию равновесия:
) Определим поперечные силы
) Определим изгибающие моменты
Эпюра на первом участке будет являться параболой выпуклостью вверх
Эпюра будет являться параболой выпуклостью вверх с максимумом в точке где . Найдем эту точку:
Подставим в аналитическое уравнение для изгибающего момента на втором участке:

3 задача эпюры.cdw

спецификация.cdw

Вал.cdw

7 задача.docx

Спроектировать привод к ленточному конвейеру.
Выбор электродвигателя и кинематический расчёт.
1. Определяем общий КПД привода и частоту вращения выходного вала:
- КПД пары конических зубчатых колес
- КПД пары цилиндрических зубчатых колес
- коэффициент учитывающий потери пары подшипников качения
- КПД открытой цепной передачи
- коэффициент учитывающий потери в опорах вала приводного барабана
2. Требуемая мощность электродвигателя:
3. Определим предварительную частоту вращения вала электродвигателя:
- передаточное число конической передачи
- передаточное число цилиндрической передачи
- передаточное число цепной передачи
Определим частоту вращения вала 1:
4. Выбор электродвигателя:
Выбираем электродвигатель асинхронный закрытый обдуваемый(ГОСТ 19523 - 81) модель 4A100L2 для которого:
Частота вращения двигателя
Перегрузка двигателя
Что меньше допустимого отклонения в 5%
5. Уточняем передаточные числа привода:
Оставим передаточное число цепной передачи равным конической
По ГОСТ 2185-66 выбираем передаточное число тогда передаточное число цепной передачи:
6. Определим частоты вращения на валах:
7. Определим угловые скорости на валах:
8. Определим крутящие моменты на валах:
Занесем полученные данные в таблицу:
Расчёт зубчатых колёс редуктора.
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой (полагая что диаметр заготовки шестерни
не превышает 120 мм).
По табл. 3.3 принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ270; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ245.
1.Допускаемые контактные напряжения:
Здесь принято по табл. 3.2 для колеса
При длительной эксплуатации коэффициент долговечности .
Коэффициент безопасности примем
Коэффициент при консольном расположении шестерни. (см. табл.3.1)
Коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию (рекомендация ГОСТ 12289-76).
2.Внешний делительный диаметр колеса:
В этой формуле для прямозубых передач передаточное число
Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение
Примем число зубьев шестерни
Число зубьев колеса
Отклонение от заданного значения составило 0%
3. Внешний окружной модуль
4. Углы делительных конусов:
5. Внешнее конусное расстояние и длина зуба :
6. Внешний делительный диаметр шестерни
7. Средний делительный диаметр шестерни:
8. Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев):
9. Средний окружной модуль:
10.Коэффициент ширины шестерни и колеса по среднему диаметру:
10.Средняя окружная скорость колес:
11. Определение контактных напряжений:
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
По табл. 3.5 при консольном расположении колес и твердости НВ коэффициент учитывающий распределение нагрузки при длине зуба .
Коэффициент учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями (см. табл. 3.4.)
Коэффициент учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колёс при (см. табл. 3.6.)
Проверяем контактное напряжение по формуле (3.27):
12.Силы в зацеплении:
Радиальная для шестерни равная осевой для колеса:
Осевая для шестерни равная радиальной для колеса:
13.Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:
Коэффициент нагрузки
По табл. 3.7 при консольном расположении колес валах на роликовых подшипниках и твёрдости HB значение
коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев:
При этом и (см. с. 42).
14.Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:
По табл. 3.9 для стали 40Х улучшенной при твердости HB
Коэффициент запаса прочности
15.Допускаемые напряжения при расчете зубьев на выносливость:
Для шестерни отношение:
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса так как полученное отношение для него меньше.
Проверяем зуб колеса:
Предварительный расчёт валов редуктора.
Диаметр выходного кольца при допускаемом напряжении МПа (по формуле (18.16)):
Принимаем диаметр под подшипником
диаметр под шестернёй
Проверка прочности шпоночных соединений
Материал шпонок Сталь 45 нормализированная.
Напряжение смятия и условия прочности определим по формуле (8.22):
Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице
Принимаем шпонку длина шпонки l = 28 мм (По ГОСТ23360-78)

5 задача эпюры.cdw

5 задача.docx

Статически неопределимая задача.
) Определим степень статической неопределимости балки:
значит балка 1 раз статически неопределима.
) Составим каноническое уравнение системы сил:
) Нагрузим первую основную систему только единичной силой шарнир в точке A заменим действием силы реакции :
Построим эпюру данной балки ():
) Найдем перемножением эпюр :
) Построим эпюру от действия только внешних нагрузок:
) Определим перемещение перемножением эпюр :
Изобразим заданную балку вместе с найденным значением поменяв его направление на противоположное.
) Строим результирующие эпюры и :
) Сделаем проверку найденного значения использую наперед известное соотношение . Для этого нагрузим вторую основную систему только единичной силой :
Строим эпюру для данной балки ():
) Найдем линейное перемещение точки D. Для этого нагрузим первую основную систему единичной силой и построим эпюру такой балки ():
) Запишем условие прочности на изгиб:
Подберем сечение в виде двутавра по ГОСТ 8239-72:
Подходит двутавр №16

Задача 6.docx

Стальной вал вращается с постоянной частотой n и передает мощность N
)Определить нагрузки действующие на вал;
)Построить эпюры крутящих моментов эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной);
)Подобрать диаметр вала использую третью теорию прочности если известно допускаемое напряжение [] = 170 МПа
) Определим величину крутящего момента и величину окружных и радиальных сил:
) Найдем опорные реакции.
а) горизонтальная плоскость:
б) вертикальная плоскость:
) Построим эпюру изгибающих моментов в плоскостях xOz и yOz
а) вертикальная плоскость
Рассмотрим сечение 1 слева:
Рассмотрим сечение 2 справа:
а) горизонтальная плоскость
) Построим эпюру крутящего момента:
) Определим диаметр вала исходя из условия обеспечения прочности по третьей теории:
Первое сечение является опасным.
Округляем до ближайшего большего стандартного значения диаметра вала:

6 задача эпюры.cdw

4 задача.docx

Задача №4. Подбор сечения балки
) Определим центр тяжести относительно нейтральной оси Оx:
) Определим момент инерции сечения относительно оси Oxc:
) Строим эпюру нормальных напряжений для опасного сечения:
) Определим размеры поперечного сечения балки в форме двутавра:
По ГОСТ 8239-72 подходит двутавр №18:
) Определим поперечное сечение балки в форме круга:
) Определим поперечное сечение балки в форме кольца:
) Подберем сечение в форме прямоугольника (h = 17b):
) Составим сравнительную таблицу сечений:
Сравнение результата

Сечение.cdw