Механизм насоса двойного действия с поступательно движущейся кулисой

лист 4.cdw

лист 1.cdw

ПЗ.doc

В ходе данного проекта исследован механизм насоса двойного действия по заданной схеме.
Произведены структурный кинематический и силовой анализы механизма в ходе которых определены кинематические параметры всех звеньев и величина необходимой уравновешивающей силы.
Пояснительная записка: на 34 листах 3 рисунка 3 библиографических источника 3 листа формата А3.
Структурный анализ механизма
Кинематический анализ механизма
1 Определение крайних (мертвых) положений механизма
2 Построение планов положений исследуемого механизма
3 Посторонние графиков пути скорости и ускорения
4 Построение планов скоростей механизма
5 Построение планов ускорений механизма
Силовой анализ механизма
1 Определение сил инерции звеньев
2 Определение реакций в кинематических парах
3 Определение уравновешивающей силы методом жесткого рычага Жуковского
Синтез зубчатой передачи
1 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи
2 Построение картины внешнего эвольвентного зацепления
Динамическое исследование механизма
Механизм насоса двойного действия с поступательно движущейся кулисой
Рисунок 1 – Схема исследуемого механизма
– кривошип; 2 – камень; 3 – кулиса; 4 – плоский ремень;
– муфта; 6 – электродвигатель с частотой вращения n=1000 мин-1
-модуль зубчатых колес – m=35 мм;
-число зубьев колес - 16; ; 20; 9;
-- масса звеньев кг - ; ; 2; 5; 8;
-момент инерции маховика - кгм2;
-момент инерции вращающихся масс электродвигателя - кгм2;
-момент инерции кривошипа - 022 кгм2;
-длина кривошипа - 025м;
-диаметры шкивов - 035 м; 06 м;
-положение механизма для силового расчета - ;
-сила полезного сопротивления - 14 кН;
-коэффициент неравномерности движения - ;
-синтез зубчатой передачи - .
1 Структурная схема насоса двойного действия представлена на
Рисунок 1 – Структурная схема механизма
– кривошип; 2 – камень; 3 - кулиса
2 Выявляем сложные и разнесенные кинематические пары. Кинематическая пара D (D’) является разнесенной и поэтому считаем ее как одну кинематическую пару D.
3 Классифицируем кинематические пары механизма (таблица 1).
Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар (р5=4 р=4) где р5 - число одноподвижных кинематических пар в механизме р - общее число кинематических пар в механизме.
4 Классифицируем звенья механизма (таблица 2).
Механизм имеет три (п=3) подвижных звена.
Таблица 1 - Классификация кинематических пар
Номер звеньев образующих кинематическую пару
Условное обозначение
Способ замыкания (силовой геометри-ческий)
Примечания: В – вращательная пара; П – поступательная пара;
Таблица 2 - Классификация звеньев
5 Находим число присоединений к стойке. Механизм имеет два (S=2) присоединения к стойке.
6 Исследуемый механизм является простым так как он состоит из элементарного механизма
и присоединенной к нему одной структурной группы.
7 Классифицируем механизм насоса. Исследуемый механизм имеет постоянную структуру является простым и однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма и одной структурной группы
8 Определяем подвижность механизма насоса. Анализ движений звеньев механизма и элементов кинематических пар показывает что исследуемый простой механизм существует в трехподвижном (П=3) пространстве в котором разрешены следующие простейшие независимые движения: два поступательных х и у вдоль соответствующих осей; одно вращательное jz вокруг оси Z.
Формула для определения подвижности этого механизма (формула
Найдем подвижность механизма насоса. Механизм имеет: три (п=3) подвижных звена 1 2 3 и четыре (р=р5=4) кинематические пары А В С D.
Тогда его подвижность будет
Равенство W=1 означает что в рассматриваемом механизме достаточно задать закон движения только одному звену ( в данном случае кривошипу АВ который является входным) чтобы закон движения остальных звеньев механизма был определен.
9 Выделяем механизм I класса. В соответствии с классификацией
И. И. Артоболевского механизм I класса для исследуемого механизма совпадает с элементарным механизмом
10 Выделяем структурные группы Ассура. В механизме насоса можно выделить одну структурную группу.
11 Структурная группа имеет: два подвижных звена (n'=n2`=2) причем все звенья двухвершинные (t=2) и значит базовое звено структурной группы также имеет две вершины (Т=2); три (р=3) одноподвижные (p5=3) кинематические пары из которых две внешние (S'=2). Степень подвижности этой группы:
12 Проверяем не распадается ли выделенная структурная группа на более простые. Видно что выделенная структурная группа является самой простой для трехподвижного пространства в котором существует исследуемый механизм и значит она не может иметь в своем составе другие более простые группы Ассура.
13 Проводим классификацию структурных групп по
И. И. Артоболевскому (таблица 3).
Таблица 3 - Классификация структурных групп
Номера звеньев образующих группу
16 Определяем класс сложного механизма насоса. Механизм относится ко II классу.
Крайние положения исследуемого механизма с вращательным движением начального звена определяются видом механизма присоединенного к начальному звену т. к. выходное звено совершает возвратно-поступательное движение.
Выходное звено исследуемого механизма – кулиса. Для кулисного механизма крайними являются положения когда кривошип и кулиса взаимно перпендикулярны. Исследуемый механизм – насос двойного действия т.е. у данного механизма нет холостого хода. Расположим кулису так чтобы одна из ее осей проходила по линии соединяющей центры кинематических пар которыми она присоединяется к стойкам а вторая через стойку кривошипа. Тогда .
Рисунок 2 – Определение крайних положений механизма
2 Построение планов положений исследуемого механизма
2.1 Выбираем масштабный коэффициент длин ммм и рассчитываем чертежные размеры звеньев
2.2 Отмечаем на чертеже неподвижную точку А и рисуем в ней вращательную кинематическую пару.
2.3 Проводим окружность радиусом АВ которая является траекторией движения точки В.
2.4 Через точку А проводим траекторию движения кулисы – горизонтальную линию.
2.5 На траектории движения точки В отмечаем крайние положения точки ВО и ВК которые соответствуют крайним положениям исследуемого механизма и определяются пересечением с горизонтальной линией.
2.6 Начиная от точки ВО окружность радиуса АВ делим на 12 равных частей (через 300).
2.7 Точки деления обозначаем через В1 В2 и т.д. в направлении вращения кривошипа.
2.8 Строим положения кривошипа соединяя точки Вj с точкой А.
2.9 Методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа.
2.10 При построении планов механизма отмечаем положение центров масс звеньев 1 и 3.
2.11 Положение механизма обводим контурными линиями.
3.1 График пути строим на основе планов положений механизма.
Начало координат системы sot условно совмещаем с точкой центра масс кулисы S3 соответствующей крайнему правому положению (начальному положению). На оси принимаем отрезок мм соответствующий времени одного оборота. Этот отрезок делим на 12 равных частей в соответствии с делением траектории подвижного шарнира кривошипа АВ. Из точек деления проводим ординаты и нумеруем их соответственно номеру положения кривошипа 0 1 2 11. На каждой ординате откладываем путь пройденный точкой S3 от нулевого положения до рассматриваемого.
Для определения масштабного коэффициента времени необходимо определить частоту вращения кривошипа. Зная параметры привода механизма определим:
Масштабный коэффициент времени
3.2 Диаграмму скорости строим дифференцированием графика пути.
На каждом участке ot кривую заменяем ломаной линией 0’ 1’ 2’ 11’.
В новой системе координат выбираем точку Р1 на расстоянии hV=60мм проводим через нее прямые параллельные соответствующим хордам до пересечения с осью ординат.
Из точек пересечения проводим горизонтальные линии до пересечения с вертикальными линиями проведенными через середины отрезков времени.
Точки пересечения 1” 2” 11” соединяем плавной линией и получаем график скорости выходного звена.
Масштабный коэффициент графика скорости
3.3 Диаграмму ускорения получаем дифференцированием графика скорости.
Масштабный коэффициент графика ускорения
4 Построение плана скоростей механизма
4.1 Находим скорость точки В первого звена - кривошипа:
где - угловая скорость кривошипа АВ.
Определим угловую скорость вращения кривошипа
Вектор скорости направлен АВ в сторону . Так как кривошип 1 связан с камнем кулисы 2 вращательной кинематической парой не допускающей их относительного перемещения то скорость точки В(2) принадлежащей камню кулисы
4.2 Определяем скорости точек структурной группы 2-3. Для этого составляем систему векторных уравнений связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек.
Из полюса плана скоростей РV откладываем отрезок мм изображающий вектор скорости точки В для второго положения.
Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей
Планы скоростей изобразим двумя чертежами: на одном построим планы скоростей для четных положений механизма а на другом - для нечетных. Последовательность графического решения рассмотрим на примере помтроения плана скоростей для второго положения.
Для этого через точку В проводим вертикальную линию движения камня относительно кулисы () а через полюс РV проводим горизонтальную линию движения кулисы до их пересечения в точке которая является концом вектора изображающего в масштабе скорость . Так как кулиса движется в направляющих только по горизонтали поступательно то все ее точки движутся с одной скоростью в одном направлении ().
Определяем по чертежу величину скорости кулисы
положение точки на плане скоростей найдем используя теорему подобия
Определяем величину скорости точки
4.3 Аналогично строим планы скоростей в остальных 12 положениях механизма. Полученные аналитическим и графическим путем значения сводим в таблицу 5.
Таблица 5 – Результаты расчетов скоростей
Обозначение параметра Размерность
5.1 Находим ускорение точки В.
Точка В участвует во вращательном движении относительно т. А поэтому на нее действует нормальное и касательное ускорение. Так как угловая скорость постоянна то касательное ускорение и угловое ускорение 1 звена – кривошипа равны нулю. Поэтому полное ускорение точки В равно нормальной составляющей которая направлена по линии АВ к центру вращения – т. А.
Из точки - полюса плана ускорений – откладываем вектор изображающий ускорение точки В в виде отрезка 59 мм.
Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений
Точка В кривошипа одновременно принадлежит 2 звену – ползуну. Так как кривошип связан с камнем вращательной парой не допускающей их относительного перемещения то ускорение точки В(2) принадлежащей камню кулисы равно ускорению точки В(1) принадлежащей кривошипу.
Так как кулиса движется в направляющих только по горизонтали поступательно то все ее точки движутся с одной скоростью в одном направлении. Поэтому рассматриваем движение точки S3 (центра масс) кулисы.
Для определения ускорений точки В(3) принадлежащей кулисе составляем систему векторных уравнений.
Рассчитываем неизвестные величины (модули Кориолиса)
Решаем полученные уравнения графически. Проводим через точку линию действия касательного ускорения кулисы параллельно направляющим DD’.
Через точку конца вектора проводим вертикальную линию действия касательного ускорения камня относительно кулисы . Точка пересечения определяет величину модулей ускорений:
5.2 Построим планы ускорений для трех положений: 2 – прямой ход;
– обратный ход; 6 – мертвое положение.
Для данных трех положений произведем расчет ускорений. Для удобства расчеты сводим в таблицу 6.
Таблица 6 – Результаты расчетов ускорений
1.1 Для исследования механизма строим его кинетическую схему во втором положении в масштабе ммм.
1.2 Перечерчиваем с первого листа для второго положения план скоростей в масштабе (мс)мм и план ускорений в масштабе (мс2)мм.
1.3 Определяем силы тяжести звеньев
Силы тяжести приложены соответственно в центрах масс звеньев
1.4 Определяем силы и моменты сил инерции действующие на звенья
Силы инерции приложены в центрах масс соответствующих звеньев и направлены в стороны противоположные ускорениям центров масс этих звеньев.
2.1 Для рассматриваемого механизма структурная группа звеньев 2-3 (II(2-3)) является конечной. Выделяем эту группу и вычерчиваем ее в масштабе с соблюдением заданного положения.
В центрах масс S2 и S3 звеньев 2 и 3 приложены силы тяжести G2 и G3 направленные вертикально вниз. К звеньям в центрах масс приложены также силы инерции и направленные противоположно ускорениям и . Силу полезного сопротивления РПС=1400Н прикладываем в точке D.
2.2 Освобожденные связи заменяем реакциями. В шарнире В со стороны звена 1 на звено 2 действует реакция. Обозначим ее . Точка ее приложения – центр шарнира. Для определения модуля разложим ее на нормальную и тангенциальную .
Полная реакция равна
Со стороны направляющей на звено 3 действует реакция проходящая перпендикулярно направляющей. Для нее неизвестна точка приложения определяемая относительно центра кулисы S3 плечом h2.
Так как связи группы освобождены то по отношению к группе звеньев 2-3 реакции являются внешними силами.
Неизвестной по модулю является реакция со стороны звена 3 на звено 2. Эта реакция является внутренней она направлена по горизонтали. Для нее неизвестна точка приложения определяемая относительно центра кулисы S3 плечом h1. Эта реакция подлежит определению в процессе силового расчета группы звеньев 2-3.
Под действием всех внешних сил сил инерции и реакций связей структурная группа находится в равновесии. Так как структурная группа 5 вида то составление уравнений равновесия начинаем со звена 3:
Для построения плана сил применяем масштабный коэффициент Нмм. Тогда известные силы на плане сил изображаем отрезками
Построение плана сил начинаем с проведения линии действия силы . В произвольном месте намечаем точку Рр3 – полюс плана сил. Из полюса плана сил строим по порядку силы геометрически складывая их. В конце вектора проводим линию действия силы . Пересечение линий действия дает точку – начало вектора и конец вектора . Силовой многоугольник замкнут.
Из плана сил определяем искомые величины сил
Для определения реакции составим векторное уравнение равновесия сил действующих на группу 2-3 и решим его графически
Известные силы на плане сил изображаем отрезками
Построение плана сил начинаем с проведения линии действия силы . В произвольном месте намечаем точку Рр23 – полюс плана сил. Из полюса плана сил строим по порядку силы геометрически складывая их. В конце вектора проводим линию действия силы . Пересечение линий действия дает точку – начало вектора и конец вектора . Силовой многоугольник замкнут.
Определяем плечо силы . Для этого составим уравнение равновесия моментов сил вокруг точки В для звена 2
Это уравнение дает два решения задачи: сила R32 равна 0 или плечо силы относительно точки В равно 0. Предварительно было определено что сила R32 не равна 0. Значит плечо =0. Реакция R32 приложена в точке В.
Определяем плечо силы . Для этого составим уравнение равновесия моментов сил вокруг точки В для звена 3
Предварительно было определено что сила R03 не равна 0. Значит плечо =0. Реакция R03 приложена в точке В.
Вычерчиваем входное звено 1 в масштабе ммм с соблюдением заданного положения показав все действующие силы.
В точке В на звено 1 со стороны звена 2 действует сила . Сила инерции Н направлена вдоль оси звена АВ от точки А к точке В. Сила тяжести приложена в центре масс и направлена вертикально вниз.
Под действием указанных сил начальный механизм не является статически определимым. Для приведения начального механизма к статически определимому виду введем в рассмотрение уравновешивающую силу приложенную в точке контакта зубчатых колес по линии зацепления.
Уравновешивающую силу находим составив уравнение равновесия моментов сил действующих на звено 1 относительно точки А.
Для определения реакции в шарнире А составим векторное уравнение равновесия сил действующих на входное звено
Строим план сил в масштабе 5Нмм. Известные по модулю силы на плане сил изобразятся отрезками
Из плана сил модуль реакции
3 Определение уравновешивающей силы методом жесткого рычага Жуковского.
Повернем план скоростей на 900 в сторону противоположную угловой скорости вращения входного звена и построим его в масштабе (мс)мм. Перенесем все внешние силы действующие на механизм параллельно самим себе на план скоростей в те точки которые соответствуют точкам приложения сил на схеме механизма. Уравновешивающую силу приложим в точке В перпендикулярно кривошипу 1.
Составим уравнение моментов всех внешних сил относительно точки Р – полюса плана скоростей. Плечи всех сил относительно полюса замеряем непосредственно на чертеже подставляя их значения в миллиметрах.
Процент расхождения в расчетах
1.1 Проводим синтез зубчатой передачи . Исходные данные:
1.2 Делительное межосевое расстояние
1.3 Угол зацепления принимаем равным .
1.4 Диаметры делительных окружностей
1.5 Диаметры основных окружностей
1.6 Окружной делительный шаг
Основной нормальный шаг
1.7 Коэффициенты смещения
Коэффициент смещения меньшего колеса
Так как число зубьев шестерни и общее число зубьев >28 применяем высотную коррекцию т.е. .
1.8 Диаметры окружностей впадин
где f0 – коэффициент высоты зуба рейки;
с0 – коэффициент радиального зазора.
1.9 Диаметры окружностей выступов
1.11 Толщина зубьев по делительной окружности
1.12 Угол профиля зубьев в точке на окружности выступов
1.13 Толщина зуба по окружности выступов
1.14 Проверяем условие на заострение зуба
Условие выполняется и для шестерни и для колеса следовательно коэффициенты коррекции выбраны правильно.
1.15 Длина дуги по основной окружности
1.16 Коэффициент перекрытия
Условие выполняется.
2.1 Выбираем масштаб зацепления так чтобы высота зуба была 50 мм.
2.2 Находим масштабные размеры колес передачи и сводим их для наглядности в таблицу 7.
2.3 Откладываем межцентровое расстояние зубчатых колес.
2.4 Из т. А1 и т. А2 проводим основные окружности радиусами Rb4 и Rb3.
2.5 Из т. т.А1 и т. А2 проводим начальные окружности радиусами Rw4 и Rw3. Точка касания окружностей есть полюс зацепления Р.
2.6 Через полюс зацепления Р проводим общую касательную к окружностям Rb4 и Rb3. Точки касания прямой с окружностями обозначим
Таблица 7 – Масштабные размеры колес
2.7 Отрезок АР разделим на 6 равных отрезков. Теперь полученные отрезки откладываем на окружности Rb4 начиная от точки А. Полученные точки соединяем с центром окружности.
2.8 Из каждой точки на окружности проводим касательную к окружности (перпендикулярно радиусу в данной точке)
2.9 Устанавливаем ножку циркуля в т.1 и размером 1-2 делаем засечку на касательной проведенной через т.1. Затем устанавливаем циркуль в т.2 и делаем засечку на соответствующей касательной удвоенным радиусом (т.е. равным 2 длинам отрезка 1-2) из т.3 – 3 радиуса и т.д. Отрезки следует отмерять по прямой АВ. Построение продолжаем пока линия эвольвенты не пересечется с окружностью Rb3. Полученные засечки соединяем плавной линией.
2.10 Для получения вершины зуба проводим окружность Ra4. По окружности Rw4 откладываем половину толщины зуба по делительной окружности S1. Соединяя полученную точку с центром окружности получим линию середины зуба. Затем выстраивается вторая половина зуба.
2.11 Относительно полученной линии выстраивается вторая половина зуба.
2.12 Чертим окружность впадин радиусом Rf4. Чтобы получить ножку проводим от начала эвольвент до пересечения с окружностью впадин два отрезка параллельно линии середины зуба.
2.13 Нужно построить еще два зуба на шестерне. Для этого надо изготовить шаблон целого зуба. По делительной окружности откладывается шаг зацепления t накладывается шаблон и вычерчивается зуб.
2.14 Построение зубьев колеса аналогично. Откладываем на окружности Rb3 отрезки полученные делением линии РВ. Отрезки откладываются от т. В вправо и влево.
2.15 Проводим касательные в каждой полученной на окружности точке. Затем циркулем делаем засечки на этих касательных.
2.16 Выстраиваем вершину зуба его вторую половину затем ножку зуба. Далее выстраиваем еще 1 или два зуба на колесе. На этом построение эвольвентного зацепления закончено.
1 Определяем приведенный к ротору электродвигателя момент силы полезного сопротивления
где - скорость выходного звена механизма измеряется по плану скоростей;
- угловая скорость ротора электродвигателя
- КПД зубчатой передачи;
- КПД ременной передачи;
- КПД кулисного механизма;
Результаты расчетов сводим в таблицу 8 по данным которой строим диаграмму приведенного момента силы полезного сопротивления ().
2 По оси ординат принимаем масштабный коэффициент приведенного момента Нммм. Тогда ординаты графика () в каждом положении механизма рассчитываем по формуле
По оси абсцисс откладываем угол поворота звена приведения соответствующий одному циклу работы механизма в масштабе . За звено приведения нами принят ротор электродвигателя.
Масштабный коэффициент
После построения диаграммы определяем приведенный к начальному звену момент движущей силы. Для этого по диаграмме вычисляем ординату
которая в масштабе определяет .
Т.к. то для построения диаграммы суммарного приведенного момента достаточно на графике ось сместить в положение на величину .
3 По величине определяем мощность электродвигателя
по каталогу подбираем двигатель:
- маховой момент ротора.
Момент инерции массы ротора электродвигателя
4 Графическим интегрированием диаграммы строим диаграмму суммы работ .
Масштабный коэффициент графика
где Н=30мм – полюсное расстояние.
На этом же графике произвольно откладываем начальное значение ТНАЧ кинетической энергии.
Выполняем приведение масс подвижных звеньев механизма к ротору электродвигателя используя условие равенства кинетической энергии приведенной массы сумме кинетических энергий подвижных звеньев. Условие динамического приведения масс:
где - кинетическая энергия приведенной массы;
- кинетическая энергия ротора электродвигаьеля;
- кинетическая энергия передаточного механизма;
- момент инерции подвижных масс передаточного механизма;
- кинетическая энергия кривошипа (звено 1);
- кинетическая энергия камня кулисы (звено 2);
- кинетическая энергия кулисы (звено 3).
Подставляя выражения кинетической энергии в исходное условие приведения масс после преобразования получим
Первые три слагаемых приведенного момента инерции массы за весь цикл работы механизма не меняет своей величины т.е. остаются постоянными а остальные – являются величинами переменными т.е.
Причем постоянная составляющая приведенного момента инерции массы
Переменная составляющая приведенного момента инерции массы
В выражение для дополнительно вводим момент инерции массы маховика устанавливаемого на оси начального звена (кривошипа 1) и предназначенного для уменьшения колебания угловой скорости кривошипа в установившемся движении. При работе механизма маховик вращается с угловой скоростью .
Рассчитаем в каждом положении и построим диаграмму в масштабе
Cтроим диаграмму по уравнению
Полученная кривая отнесенная к оси является кривой кинетической энергии.
Кривая относительно оси представляет собой диаграмму колебания угловой скорости начального звена в масштабе
Дифференцированием диаграммы получаем диаграмму углового ускорения начального звена.
Масштабный коэффициент диаграммы
где h=30мм – полюсное расстояние.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука 1988. – 640 с.
Волков В.В. Потемкин А.Н. Теория механизмов и машин. Кинематическое исследование плоских механизмов с низшими кинематическими парами: Методические указания.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад. 2006.-16 с.: библиогр. 10 назв.
Волков В.В. Потемкин А.Н. Теория механизмов и машин. Составление кинематических схем и структурный анализ плоских механизмов: Методические указания.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад. 2006.-20 с.: библиогр. 10 назв.

3 лист.cdw

лист 2.cdw

Кинематическая схема механизма
ПензГУ 2.4-03.151001.029.003-Т4
Нужно делать СА+Кин на 1 лист