Курсовой проект

Чертеж.cdw

Курсовой проект по ТММ
кинематический и силовой расчет
кривошипно-ползунного механизма
двигателя внутреннего сгорания
с V- образным расположением цилиндров

4.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФИЛИАЛ ГОУ ВПО МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ИНДУСТРИАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА
В Г. ВЯЗЬМЕ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
по дисциплине: «Теория механизмов и машин»
Структурный анализ проектирование кинематический и силовой расчет
кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания
с V- образным расположением цилиндров
Специальность: 190201 «Автомобиле- и тракторостроение»
Задание на курсовой проект3
Структурный анализ механизма.4
1. Описание механизма4
2. Определение подвижности механизма4
3 Выявление структурных групп механизма5
Проектирование механизма8
1. Определение размеров кривошипа и шатунов8
2. Построение кинематической схемы механизма8
Кинематический расчет механизма.10
1 Определение скоростей методом планов скоростей10
2. Определение ускорений методом планов ускорений13
1. Определение веса поршней шатунов моментов инерции шатунов18
2. Определение сил действующих на поршни19
3. Определение сил инерции для угла поворота 7519
4. Определение реакций в кинематических парах19
5. Определение уравновешивающей силы для угла поворота 7524
6. Определение уравновешивающей силы по теореме жуковского26
7. Сравнение величин уравновешивающей силы полученных двумя способами27
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Выполнить структурный анализ проектирование кинематический и силовой расчет кривошипно-ползунного механизма. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма V-образного двигателя внутреннего сгорания показана на рис. 1 а в табл. 1 приведены исходные данные для расчета 4-го варианта. На схеме обозначено: 1 - кривошип 24 — шатуны 35— поршни (ползуны) 6 - неподвижная часть механизма - стойка. Стрелкой показано направление угловой скорости 1 .Точки S2 S4 - центры масс шатунов. Длины шатунов одинаковы т.е. l АВ = l АС. В цилиндре В рабочий ход в цилиндре С—выпуск Р5 = О. При силовом расчете вес звеньев G2 = G4 = G3 = G5 = 0 (не учитывать).
Исходные данные для варианта №4
Параметры общие для всех вариантов:
Длины шатунов одинаковы:
Давление в цилиндре С: РС =Р5 = 0;
Таблица исходных данных
Отношение длины кривошипа к длине шатунов
Угол поворота кривошипа
Угол развала цилиндров
Частота вращения кривошипа
Отношения определяющие положения центров масс
Давление в цилиндре В
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.
Цель: Определить подвижность механизма и расчленить его на структурные группы для облегчения силового расчета.
1. Описание механизма
Рис.1.Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма
Механизм представляет собой шестизвенный рычажный механизм.
звено 1 - кривошип ОА равномерно вращается вокруг неподвижной оси Оz
звено 2 - шатун АВ совершает плоскопараллельное движение
звено 3 - ползун В движется поступательно вдоль прямой ОВ
звено 4 - шатун АС совершает плоскопараллельное движение
звено 5 - ползун С движется поступательно вдоль прямой ОС
звено 6 - неподвижная стойка.
Ведущим звеном механизма является кривошип 1.
2. Определение подвижности механизма
Рассматриваемый механизм является плоским т.е. движение всех звеньев происходят в одной плоскости.
Подвижность плоского механизма определяется по формуле Чебышева:
W = 3 · n - 2 · pH - pB
где: n - количество подвижных звеньев механизма
pH - количество низших кинематических пар (контакт осуществляется по поверхности)
pB - количество высших кинематических пар (контакт осуществляется по линии или в точке).
n = 5 (общее количество звеньев не считая неподвижную стойку).
Кинематические пары:
Из таблицы видно что все кинематические пары рассматриваемого механизма низшие то есть количество низших кинематических пар pH = 7 (все кинематические пары рассмотренные в таблице) а количество высших кинематических пар pВ = 0.
Итого: n = 5 pH = 7 pB = 0.
Определяем подвижность механизма:
W = 3 · n - 2 · pH - pB = 3 · 5 - 2 · 7 - 0 = 15 - 14 -0 = 1.
Величина подвижности (W = 1) говорит о том что положение механизма в пространстве определяется одной обобщенной координатой. Такой механизм является оптимальным так как он подвижен (W > 0) и его можно привести в движение одним приводом.
3 Выявление структурных групп механизма
Разбиение механизма на структурные группы облегчает выполнение силового расчета. Механизм разбивается на начальное звено (ведущее звено со стойкой) и структурные группы Ассура. Характерной особенностью структурных групп Ассура является их неподвижность (подвижность равна нулю) и их статическая определимость.
Начальное звено состоит из кривошипа 1 и стойки 6. Подвижность этого звена
W =1. (возможно вращение кривошипа вокруг стойки)
Рис. 2. Начальное звено
Структурная группа Ассура состоящая из звеньев 2 3 6. Подвижность группы W = 0.
Структурная группа Ассура состоящая из звеньев 4 5 6. Подвижность группы W = 0.
Подвижность механизма может быть также вычислена сложением подвижностей всех его частей: W = 1 + 0 + 0 = 1.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
Цель: Определение геометрических и массо-инерционных характеристик механизма для последующего проведения его кинематического и силового расчетов.
1. Определение размеров кривошипа и шатунов
Размер кривошипа определяется исходя из величины рабочего хода H.
При одном полном обороте кривошип должен обеспечить рабочий ход ползунов поэтому рабочий ход равен удвоенной длине кривошипа (конструктивно):
· lОА = Н отсюда lОА = Н 2 = 80 2 = 40 мм. lОА= r = 40 мм.
Длины шатунов lАВ = lАС = l определяются из соотношения l = r l где r - длина кривошипа l - длина шатунов.
Из исходных данных известно: l = 03.
l = r l = 40 028 = 14286 мм.
2. Построение кинематической схемы механизма
Выбираем масштаб длин: поскольку построения будем вести на листе А1 (841х596) пространство листа позволяет вести построения в масштабе 1:1 то есть масштаб: ml = 1000 мм м.
Тогда чертежные размеры:
Порядок построения кинематической схемы при угле поворота 75:
Строим точку О в произвольном месте.
Из точки О строим под углом b 2 = 90 2 = 450 две осевые линии. Углы наклона этих линий к горизонту 450 и 450 + 900 =1350 так чтобы они были симметричны относительно вертикали. (b = 900 по исходным данным)
Строим из точки О окружность радиусом равным длине кривошипа ОА = 40 мм.
Из точки О строим линию под углом j1 = 75О к левой осевой линии и на ее пересечении с окружностью получаем точку А.
Из точки А строим окружность радиусом равным длине кривошипа АВ = АС = 140 мм. На пересечении окружности с осевыми линиями получаем соответственно точки В и С.
Отложим на отрезке АВ расстояние 03 · lАВ = 03 · 14286 = 392 мм (исходя из заданного соотношения lAS2 lAB = 03). Получаем точку S2 .
Отложим на отрезке АС расстояние 03 · lАС = 03 · 14286 = 392 мм (исходя из заданного соотношения lAS4 lAС = 03). Получаем точку S4 .
Порядок построения механизма в двух мертвых положениях точки В:
Механизм находится в “мертвых” положениях когда кривошип ОА и шатун АВ вытянуты в одну линию.
Находим точки пересечения окружности радиусом равным длине кривошипа построенной из точки О с осевой линией вдоль которой перемещается ползун В. Таких точек две. Это положения точки А в “мертвых” положениях механизма.
Из полученных двух точек строим окружности радиусом равным длине шатуна. Таких окружностей две. Находим пересечения этих окружностей с осевыми линиями вдоль которых перемещаются ползуны В и С. Это положения точек В и С соответственно в “мертвых” положениях механизма.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА
Цель: Найти скорости и ускорения центров масс шатунов и угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма.
1 Определение скоростей методом планов скоростей
Угловая скорость кривошипа определяется из его частоты вращения.
Частота вращения кривошипа задана: n = 2800 обмин.
Угловая скорость кривошипа: w1 = p · n 30 = 314 · 2800 30 = 29307 радсек.
Построение плана скоростей для угла поворота j = 450.
Выбираем полюс скоростей (точка PV) в произвольном месте.
Находим скорость точки А: звено ОА совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Оz. VA = w1 · lOA = 29307 · 004 = 1172 мсек.
Выбираем масштаб построения плана скоростей: исходя из того что кривошип - самое быстроходное звено выбираем масштаб скоростей так чтобы длина вектора скорости точки А была равна 100 мм. Тогда масштаб плана скоростей mV = 1001172 = 853 мммсек.
Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону движения. Строим из полюса скоростей направление скорости точки А и откладываем на нем величину равную pVa = mV · VA = 853 · 1172 = 100 мм.
Движение точки В можно рассматривать как поступательное движение вместе с ползуном В. Вектор скорости точки В направлен вдоль направляющей ползуна т.е. вдоль линии ОВ. Строим из полюса скоростей направление скорости точки В.
Движение точки В может также рассматриваться как плоское движение вместе с шатуном АВ. Тогда скорость точки В находится как скорость при плоском движении: VB = VA + VBA (векторно)
где VB - скорость точки В
VА - скорость точки А
VBА - скорость вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
Из точки а (конец вектора скорости точки А) строим прямую перпендикулярную шатуну АВ (скорость VBА перпендикулярна шатуну АВ).
На пересечении направлений получаем точку b. Отрезок pVb определяет скорость точки В в масштабе mV. Отрезок ab определяет скорость вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
Движение точки С можно рассматривать как поступательное движение вместе с ползуном С. Вектор скорости точки С направлен вдоль направляющей ползуна т.е. вдоль линии ОС. Строим из полюса скоростей направление скорости точки С.
Движение точки С может также рассматриваться как плоское движение вместе с шатуном АС. Тогда скорость точки С находится как скорость при плоском движении: VС = VA + VСA (векторно)
где VС - скорость точки С
VСА - скорость вращения точки С вокруг точки А в плоском движении.
Из точки а (конец вектора скорости точки А) строим прямую перпендикулярную шатуну АС (скорость VСА перпендикулярна шатуну АС).
На пересечении направлений получаем точку с. Отрезок pVс определяет скорость точки С в масштабе mV. Отрезок aс определяет скорость вращения точки С вокруг точки А в плоском движении.
Для определения скоростей центров масс шатунов S2 и S4 воспользуемся теоремой подобия (Всякая жесткая фигура на схеме механизма имеет себе подобную на плане скоростей и плане ускорений при том же направлении обхода контура). Измеряем отрезок ab и откладываем на нем от точки а величину равную 03 · аb.= 03 · 2679 = 804 мм. (lAS2 lAB = 03 по исходным данным). Получаем точку s2. Отрезок pVs2 определяет скорость точки S2 в масштабе mV. Измеряем отрезок ac и откладываем на нем от точки а величину равную 03 · ас = 03 · 9685 = 2906 мм. (lAS4 lAB = 03 по исходным данным). Получаем точку s4. Отрезок pVs4 определяет скорость точки S4 в масштабе mV.
Определение линейных и угловых скоростей.
VA = 1172 мс (определена выше);
VВ = pVb mV = 10353 853 = 1214 мс (pVb = 10353 мм - измерено на чертеже);
VC = pVc mV = 3298 853 = 387 мс (pVс = 3298 мм - измерено на чертеже);
VS2 = pVs2 mV = 10032 853 = 1176 мс (pVs2 = 10032 мм - измерено на чертеже);
VS4 = pVs4 mV = 7318 853 = 858 мс (pVs4 = 7318 мм - измерено на чертеже);
w1 = 29307 радс (определена выше);
Построение планов скоростей для “мертвых” положений механизма j = 00.
Строим полюс скоростей pV.
Откладываем направление и величину (в масштабе) скорости VA = 1172 мс найденной выше. Направление изменилось т.к. изменилось положение механизма.
Строим направления скоростей VB и VBA. Они в данном случае имеют одинаковое направление поэтому не пересекаются и скорость точки В равна нулю.
Строим направления скоростей VC и VCA. Они пересекаются в точке с их значения определяются по плану скоростей.
В соответствии с теоремой подобия для нахождения скоростей точек S2 и S4 нужно отложить от точки а величины равные (03 · ab = 30мм) и (03 · ac = 0 мм) соответственно. Учитывая ab = 100 мм ac = 0 мм по чертежу.
Определение линейных и угловых скоростей
VВ = 0 (точки pV и b совпадают);
VC =pcmV = 100853= 1172 мс (pc = ра= 100 мм);
VS2 = pVs2 mV = 70853 = 821 мс (pVs2 = 70 мм - измерено на чертеже);
VS4 = pVs4 mV = 100853 = 1172 мс (pVs4 = ра = 100 мм - точки S4 и a совпадают );
w4 = 0 (точки а и с совпадают).
План скоростей для второго мертвого положения (j1 = 1800) строится аналогично и все скорости будут иметь такие же значения но противоположные направления.
2. Определение ускорений методом планов ускорений
Построение плана ускорений для угла поворотаj = 750
Стоим полюс ускорений pa в произвольном месте.
Определяем ускорение точки А. Точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Оz. Ускорение точки А складывается из двух составляющих: нормального ускорения точки А и касательного ускорения точки А: аА = аАn + aAt (векторно). Поскольку в исходных данных дано то что кривошип вращается равномерно с частотой n = 2800 обмин( 1 = const) то касательное ускорение точки А равно нулю и полное ускорение точки А: аА = аАn = w12 · lОА = 293072 · 004 = 34356 мс2.
Так как кривошип - самое быстроходное звено масштаб выбираем исходя из величины ускорения точки а. Пусть величина скорости точки А в масштабе будет 100 мм. Тогда масштаб определяется mа = 100 34356 = 0029 мммс2. Ускорение точки А направлено так же как и нормальное (центростремительное) ускорение точки А т.е. к центру вращения - из точки А в точку О. Строим отрезок 100 мм в данном направлении и получаем точку а на плане скоростей.
Движение точки В можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном В вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки В направлено вдоль направляющей ползуна В. Откладываем на плане ускорений это направление.
Движение точки В можно рассматривать как плоское движение с шатуном АВ. Тогда ускорение точки В находится так: aB = aA + aВАn + аВАt (векторно) где aB - ускорение точки В aA - ускорение точки А aВАn - нормальное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении аВАt - касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении. аВАn = w22 · lАВ = 21982 · 014286 = 6902 мс2. Откладываем величину в масштабе: 6902·0029=2 мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения т.е. из точи В в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление аВАt (касательного ускорения вращения В вокруг А).
Движение точки С можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном С вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки С направлено вдоль направляющей ползуна С. Откладываем на плане ускорений это направление.
Движение точки С можно рассматривать как плоское движение с шатуном АС. Тогда ускорение точки С находится так: aС = aA + aСАn + аСАt (векторно) где aС – ускорение точки С aA - ускорение точки А aСАn - нормальное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском движении аСАt - касательное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском движении. аСАn = w42 · lАС = 79482 · 014286 = 90246 мс2. Откладываем величину в масштабе: 90246·0029 = 2617 мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения т.е. из точи С в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление аСАt (касательного ускорения вращения С вокруг А).
Для нахождения ускорений центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия. Проведем на плане ускорений линию соединяющую точки а и b и линию соединяющую точки а и с. На этих линиях отложим 03 длины линии в направлении от точки а и получим точки s2 и s4: аs2 = 03 · аb = 03 · 9948 = 2984 мм аs4 = 03 · ас = 03 · 3549 = 1065 мм. Соединим эти точки с полюсом и получим ускорения центров масс шатунов.
Определение линейных и угловых ускорений
аA = 34356 мс2 (определено выше);
аВ = pAb mА = 0 0029 = 0 мс2 (pAb = 0 мм - измерено на чертеже);
аC = pAс mА = 12088 0029 = 4168 мс2 (pAс = 12088 мм - измерено на чертеже);
аS2 = pАs2 mА = 7017 0029 = 2420 мс2 (pАs2 = 7017 мм - измерено на чертеже);
аS4 = pАs4 mА = 10481 0029 = 3614 мс2 (pАs4 = 10481 мм - измерено на чертеже);
e1 = 0 (равномерное вращение кривошипа);
e4 = аСAt lСA = сс’ (mV · lСA) = 2406 (0029 · 014286) = 5807 радc2 (сс’ = 9879 мм измерено на чертеже).
Построение плана ускорений для “мертвых” положений (j = 00)
Строим полюс ускорений.
Строим ускорение точки А в масштабе. Величина осталась прежней направление изменилось т.к. изменилось положение механизма.
Строим направление ускорения точки В в поступательном движении с ползуном В (вдоль направляющей ползуна В). Оно совпадает с направлением ускорения точки А.
Определяем нормальное ускорение вращения точки В вокруг А в плоском движении точки В вместе с шатуном АВ: аВАn = w22 · lАВ = 82062 · 014286 = 962 мс2. Откладываем величину в масштабе: 962·0029 = 279 мм. Строим найденный вектор. Так как направление вектора найденного нормального ускорения совпадает с направлением ускорения точки В в прямолинейном поступательном движении с ползуном В то касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении равно нулю. На конце вектора аВАn получаем точку b.
Строим направление ускорения точки С в поступательном движении с ползуном С (вдоль направляющей ползуна С).
Определяем нормальное ускорение вращения точки С вокруг А в плоском движении точки С вместе с шатуном АС: аСАn = 0 так как 4 = 0.
Ускорения центров масс шатунов находим пользуясь теоремой подобия. Откладываем на линии аb от точки 03 длины: 03 · ab = 03 · 279 = 837мм. и получаем точку S2. Откладываем на линии ас от точки а 03 длины: 03 · aс = 03 · 9211 = 2763 мм. получаем точку S4.
Определение линейных и угловых ускорений.
аA = 38687 мс2 (определено выше);
аВ = pAb mА = 1041 0029= 5029 мс2 (pAb = 1041 мм - измерено на чертеже);
аC = pAс mА = 27 0029 = 13043 мс2 (pAс = 27 мм - измерено на чертеже);
аS2 = pАs2 mА = 867 0029 = 41884 мс2 (pАs2 = 867мм - измерено на чертеже);
аS4 = pАs4 mА =59 0029 = 28502 мс2 (pАs4 = 59 мм - измерено на чертеже);
e4 = аСAt lСA = сс’ (mV · lСA) = 85 (0029 · 0140) = 293306 радc2 (сс’ = ас = 85 мм - измерено на чертеже).
План ускорений для второго мертвого положения (j1 = 1800) строится аналогично и все ускорения будут иметь такие же значения но противоположные направления.
Цель: Определение усилий (реакций) в кинематических парах и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).
1. Определение веса поршней шатунов моментов инерции шатунов
Массы поршней и шатунов определяются через площадь поршня (по рекомендациям автотракторной промышленности):
масса поршней: m = (10-15)FП 10-3;
масса шатунов: m = (12-20)FП 10-3
Площадь поршня определяется по формуле: FП = p DП2 4.
DП = 95 мм = 95см. (по исходным данным);
Площадь поршней: FП = p DП2 4 = 314 · 852 4 = 567 см2;
Масса поршней:m3 = m5 = 12 · FП · 10-3 = 12·567·10-3 =068 кг.
Масса шатунов: m2 = m4 = 16 · FП · 10-3 = 15·567·10-3 = 085 кг.
Определение моментов инерции шатуна
Моменты инерции шатунов относительно центров масс определяются по теореме Гюйгенса:
IS2 = IS4 = m2 · l22 (13 - (lAS2lAB)2) = 085 · 0142862 (13 - 032) = 42· 10-3 кг м2.
Характеристики звеньев
Силы тяжести звеньев:
G2 = m2g = 085 · 981= 83 H;
G3 = m3g = 068 · 981 = 67 H;
G4 = m4g = 085 · 981 =83 H;
G5 = m5g = 068 · 981 = 67 H.
2. Определение сил действующих на поршни
P = p · FП где p - давление в цилиндре FП - площадь поршня.
P3 = p1 · FП = 47 · 567 = 2665 Н;
P5 = p2 · FП = 0 · 567 = 0.
3. Определение сил инерции для угла поворота 75
Главные векторы сил инерции:
Ф = m · a где m - масса звена а - ускорение центра масс звена.
ФS1 = m1 aS1 = 0 (m1 =0);
ФS2 = m2 aS2 = 085 · 2420 = 2057 H;
ФS3 = m3 aS3 = 068· 0= 0 H;
ФS4 = m4 aS4 = 085 · 3614 = 3072 H;
ФS5 = m5 aS5 = 068 · 4168 = 2834 H.
Главные моменты сил инерции:
MФ = I · e где I - момент инерции звена относительно его центра масс e - угловое ускорение звена.
MS2Ф = IS2 · e2 = 42 · 10-3 · 24002 = 1008 H м;
MS3Ф = 0 (звено движется поступательно e3 =0);
MS4Ф = IS4 · e4 = 42 · 10-3 · 5807 = 244 H м;
MS5Ф = 0 (звено движется поступательно e5 =0);
4. Определение реакций в кинематических парах
Рассчитаем диаду 2-3 (шатун 2 - поршень 3):
Построим структурную группу на рис. 5;
Рис. 5. Диада 2-3 Рис. 6. Многоугольник сил для диады 2-3
Изобразим силы действующие на структурную группу:
F63 - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.
F12 = F12t + F12n - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.
P3 - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения.
G3 - вес поршня В - направлен вертикально вниз.
ФS3 - сила инерции возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.
G2 - вес шатуна - направлен вертикально вниз.
ФS2 - сила инерции возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.
MS2Ф - момент инерции возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.
Для определения касательной составляющей силы реакции кривошипа на шатун F12t приложенной в точке А составляем уравнение суммы моментов относительно точки В:
F12t = (- G2 · h2 + ФS2 · h1 + MS2Ф)
F12t = (- 83 · 00888 + 2057 · 009923+ 1008) 014286 = 2718 H.
Плечи измерены на чертеже и переведены в метры:
h2 = 888 мм = 00888 м;
h1 = 9923 мм = 006116м;
lAB = 14286 мм = 014286 м.
Для определения нормальной силы реакции кривошипа на шатун АВ и реакции стойки на ползун В построим силовой многоугольник на рис. 6. Строим все силы приложенные к диаде 2-3 откладывая вектор каждой следующей силы из конца предыдущей.
Величины сил для построения:
F12t = 2718; G2 =83; ФS2 =2057; ФS3=0; G3 =67; P3 =2665.
Величины G2 и G3 в многоугольнике сил не показаны из-за своей малости по сравнению с остальными силами. Далее из конца последней построенной силы (P3) строим направление первой неизвестной силы реакции (F63) а из начала первой силы (F12t) строим направление второй неизвестной силы (F12n). Получаем пересечение этих направлений и определяем величины найденных сил:
Чтобы найти реакцию F32 разбиваем структурную группу на звенья (шатун и ползун). Прикладываем к шатуну все силы и записываем уравнение суммы всех сил:
F12 + G2 + ФS2 + F32 =0 (векторно)
В этом уравнении известны все силы кроме искомой F32. Нужный векторный многоугольник уже построен на предыдущем этапе. Соединяем конец вектора силы ФS2 и начало вектора F12 и получаем искомую реакцию F23.
Расчет диады 4-5: (шатун 4 - поршень 5)
Построим структурную группу на рис. 6.
Рис. 6. Диада 4-5 Рис. 7. Многоугольник сил для диады 4-5
F65 - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.
F14 = F14t + F14n - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.
P1 - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения. (P1 = 0)
G5 - вес поршня C - направлен вертикально вниз.
ФS5 - сила инерции возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.
G4 - вес шатуна - направлен вертикально вниз.
ФS4 - сила инерции возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.
MS4Ф - момент инерции возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.
Для определения касательной составляющей силы реакции кривошипа на шатун F14t приложенной в точке А составляем уравнение суммы моментов относительно точки С:
F14t = (- G4 · h3 + ФS4 · h4 + MS4Ф)
F14t = (- 83 · 007676 + 3072 · 002349 + 244) 014286 = 1036 H.
h3 = 7676 мм = 007676 м;
h4 = 2349мм = 002349 м;
Для определения нормальной силы реакции кривошипа на шатун АВ и реакции стойки на ползун В построим силовой многоугольник на рис.7. Строим все силы приложенные к структурной группе 1 откладывая вектор каждой следующей силы из конца предыдущей.
Величины G4 и G5 на плане скоростей не показаны из-за своей малости по сравнению с остальными силами. Далее из конца силы ФS5 строим направление первой неизвестной силы реакции (F65) а из начала первой силы (F14t) строим направление второй неизвестной силы (F14n). Получаем пересечение этих направлений и определяем величины найденных сил с учетом масштаба:
Чтобы найти реакцию F54 разбиваем структурную группу на звенья (шатун и ползун). Прикладываем к шатуну все силы и записываем уравнение суммы всех сил:
F14 + G4 + ФS4 + F54 =0 (векторно)
В этом уравнении известны все силы кроме искомой F54. Нужный векторный многоугольник уже построен на предыдущем этапе. Соединяем конец вектора силы ФS4 и начало вектора F14 и получаем искомую реакцию F54.
Найденные силы реакции:
5. Определение уравновешивающей силы для угла поворота 75
Построим начальную группу (кривошип) на рис.8.
Рис. 8. КривошипРис. 9. Многоугольник сил приложенных к кривошипу
Изобразим силы действующие на начальную группу (кривошип):
F61 - реакция неподвижной стойки на кривошип - направление неизвестно;
F21 -реакция шатуна АВ на кривошип - F12 найдена при расчете структурной группы 1.
F41 - реакция шатуна АС на кривошип - F14 найдена при расчете структурной группы 2.
FУ1 - уравновешивающая сила приложена в точке А перпендикулярно кривошипу.
Для определения уравновешивающей силы составим уравнение суммы моментов сил относительно точки О:
Для нахождения реакции неподвижной стойки на кривошип строим силовой многоугольник из сил приложенных к кривошипу:
F41 - реакция шатуна на кривошип;
F21 - реакция шатуна на кривошип;
FУ1 - уравновешивающая сила.
Из силового многоугольника получаем реакцию стойки:
Итого все найденные силы:
F12 = -F21 = 2756 Н;
F14 = -F41 = 8551 Н;
F16 = - F61 = 1107 H;
F23 = -F32 = 1041 H;
F45 = -F54 = 4214 H;
6. Определение уравновешивающей силы по теореме Жуковского
Теорема Жуковского позволяет определить уравновешивающую силу без последовательного силового расчета и определения реакции.
Строим план скоростей при данном угле поворота кривошипа 75 повернутый на 900 против часовой стрелки.
Строим в соответствующих точках приложения все силы:
G2 G3 G4 G5 - силы тяжести (веса) звеньев;
P3 - сила давления в цилиндре В;
ФS2 ФS3 ФS4 ФS5 - силы инерции;
MS2Ф MS4Ф - моменты инерции представленные в виде пар сил (FИ2’ FИ2’’; FИ4’ FИ4’’)
MS2Ф = 1008 Н м => FИ2’ = -FИ2’’= MS2Ф
MS4Ф =244 Н м => FИ4’ = -FИ4’’= MS4Ф lАС = 244 014286 = 171 Н.
FУ - уравновешивающая сила.
Строим к каждой силы соответствующее плечо относительно полюса.
Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно полюса:
pa = 100 мм; pg = 75 мм; pe =16 мм; p pk = 19 мм; pb = 10353 мм; ph = 59 мм; pd = 365 мм; pf = 3 мм; pn = 20 мм; pt = 23 мм; pm = 9 мм; pс = 3298 мм
Проведя ряд математических преобразований и подставив полученные значения длин перпендикуляров в данную формулу получим:
7. Сравнение величин уравновешивающей силы полученных двумя способами
Вычисляем относительную погрешность вычисления уравновешивающей силы с помощью последовательного силового расчета и теоремы Жуковского:
D = 100 % (FУ1 - FУ2) FУ1;
D = 100 · (2296 – 2273) 2296 = 1 %.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. 1988.
Артоболевский И.И. Эндельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М. 1975.
Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. К. 1970.
Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин М. 1986.
Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине “Теория механизмов и машин”. Под ред. А.А. Сафронова В.М. Сильвестрова А.Л. Ворониной Н.Н. Ворониной. М. 2001.
Теория механизмов и машин. Под ред. К.В. Фролова. М. 1998.