Фермы

Фермы 1010.dwg

Исходные данные: d=4.0м h=3.1м Fпост=30кН Расчетная панель №3
РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
I) Аналитическое определение усилий от постоянной нагрузки. На основе принципа суперпозиций находим усилия отдельно в основной ферме и отдельно в шпренгеле. Усилия в исходной ферме определяем суммированием в соответствии с тем
к какой категории относится данный стержень.
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·8d = 0 VB = 256F8d = 768032 = 240 kH mB = 0 -F·8d-2F·7d-2F·6d-2F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+VA·8d = 0 VA = 256F8d = 768032 = 240 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 240 + 240 - 480 = 0
Определение усилий в основной ферме:
а) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. Находим плечо r56 для усилия N56 относительно моментной точки. α= arctg 1.5h4d = arctg 4.6516 = 16.2 ° s cosα = 0.9603; r56 = cosα·1.5h2 = 2.233м m1(слева) = (VA-F)·2d - 2F·d - N56·r56 = 0 N56 = ((240-30)·8 - 60·4)2.233 = 644.872 кН
б) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. (r13 = h36 = 3.4875м) m6(слева) = (VA-F)·3d - 2F·2d - 2F·d + N13·r13 = 0 N13 = (-(240-30)·12+60·8+60·4)3.4875 =-516.129 кН
в) усилие N16 : Моментная точка - точка А. Находим плечо r16 для усилия N16 относительно моментной точки. φ= arctg h36d = arctg 3.48754 = 41.084 ° s cosφ = 0.7537; =180°-90°-φ = 24.884° s cos = 0.9072; А6² = А3²+36²; А6 = √12²+3.4875² = 12.4965м r16 = А6·sin = 12.4965·0.4208 = 5.2585м mА(слева) = 2F·d + 2F·2d + N16·r16 = 0 N16 = (-60·4-60·8)5.2585 = -136.921 кН
г) усилие N15 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d - N15·2d = 0 N15 = 60·48 = 30 кН
д) усилие N36 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d + 2F·2d - N36·3d = 0 N36 = (60·4 + 60·8)12 = 60 кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
Y = F2 - О14·s О34 =О14= 22.824 кН X = О12 + О14·cosφ = 0 О12 = -О14·cosφ = -22.824·0.7537 = -17.202 кН Из условия равновесия узла 2: О12=О23=О13; О24 =-F= -30 кН
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S15 = N15 =30 кН S24 = O24 =-30 кН S13 = N13 + O13 =-533.331 кН S36 = N36 =60 кН S43 = O34 =22.824 кН S14 = N16 + O14 =-114.097 кН S56 = N56 =644.872 кН S46 = N16 =-136.921 кН
) л.в. S56 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m1(слева) = VA·2d - N56·r56 = 0 N56 = VA·82.233 = 3.583VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m1(справа) = -VВ·6d + N56·r56 = 0 N56 = VВ·242.233 = 10.748VВ л.в.S56 = 30·21.492 = 644.86 кН
) л.в. S46 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = N16·r16 = 0; N16 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·325.2585 = -6.085VВ л.в.S46 = -4.564·30 = -136.92 кН
) л.в. S15 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N15·2d = 0; N15 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N15·2d = 0 N15 = VВ·328 = 4VВ л.в.S15 = 30·1 = 30 кН
) л.в. S36 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N36·3d = 0; N36 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N36·3d = 0 N36 = VВ·3212 = 2.667VВ л.в.S36 = 30·2 = 60 кН
) л.в. S14 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·325.2585 = -6.085VВ л.в.S14 = -3.803·30 = -114.09 кН
) л.в. S24 : л.в.S14 = -1·30 = -30 кН
) л.в. S34 : л.в.S34 = 0.761·30 = 22.83 кН
) л.в. О13 : л.в.О13 = -0.5734·30 = -17.202 кН
) л.в. S13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·3d + N13·r13 = 0; N13 = -VA·123.4875 = -3.441VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·5d - N13·r13 = 0 N13 = -VВ·203.4875 = -5.7348VВ л.в.S13 = -17.777·30 = -533.31 кН

РГР№3 12.10.dwg

рассматриваемая панель
II Усилия в шпренгеле
Таблица сравнения усилий
Σy=O sinα+O cos-V =0
Σy=P+O +O sinα+O sinα=0
I Усилия в стержнях основной решетки фермы
) Определяем опорные реакции:
ΣM =2P(d+2d+3d+4d+5d+6d+7d)+P8d-V 6d=0;
ΣM =V 6d+2Pd-P6d-2P(d+2d+3d+4d+5d)=0;
) Определяем усилия в стержнях фермы:
a) Усилие N (моментная точка 6)
ΣM =V 3d+N r -P3d-2P(2d+d)=0;
б) Усилие N (моментная точка O )
ΣM =V 24d-P24d-2P23d-2P22d-N 22dcos=0;
в) Усилие N (моментная точка 1)
ΣM =V 2d-P2d-2Pd-N h =0;
г) Усилие N (моментная точка О )
ΣM =V 24d-P24d-2P23d-2P22d+N 21d=0;
N = - =-20kH (сжат);
д) Усилие N (моментная точка О )
ΣM =V 24d-P24d-2P23d+N 22d=0;
III Усилия в стержнях исходной фермы
а) Стержни I категории:
б) Стержни II категории:
в) Стержни III категории:
IV Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния
Усилие S (моментная точка 6)
рассмотрим левую часть фермы:
рассмотрим правую часть фермы:
Строим линию влияния
S (моментная точка О )
ΣM =V 24d-S 22dcos =0;
ΣM =V 18d+S 21dcos=0;
Усилие S (моментная точка 1)
Усилие S (моментная точка О )
V Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния от временной узловой нагрузки Q

Фермы 2305.dwg

) л.в. S46 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: Y(справа) = N16·cosα - F= 0; N16 = F0.8835 = 1.1319F F=1 слева от сечения I-I
следовательно N16 = 0 л.в.S46 =10·5.09355+5·1.1319= 56.595 кН
Исходные данные: d=3.5м h=4.4м Fпост=10кН Расчетная панель №6
РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
I) Аналитическое определение усилий от постоянной нагрузки. На основе принципа суперпозиций находим усилия отдельно в основной ферме и отдельно в шпренгеле. Усилия в исходной ферме определяем суммированием в соответствии с тем
к какой категории относится данный стержень.
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·5d = 0 VB = 224017.5 = 128 kH mB = 0 -F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+2F·d+2F·2d+F·3d+VA·5d = 0 VA = 56017.5 = 32 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 32 + 128 - 160 = 0
Определение усилий в основной ферме:
а) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. (r56 = h15= 6.6м) m1(справа) = F·3d + 2F·2d + 2F·d + N56·r56 = 0 N56 = (-10·10.5-20·7-20·3.5)6.6 = -47.727 кН
б) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. (r13 = h36 = 6.6м) m6(справа) = F·2d + 2F·d - N13·r13 = 0 N13 = (10·7+20·3.5)6.6 =21.212 кН
в) усилие N16 : α= arctg d1.5h = arctg 3.56.6 = 27.937 ° cosα = 0.8835; Y(справа) = -F - 2F - 2F + N16·cosα = 0 N16 = (10+20+20)0.8835 = 56.593 кН
г) усилие N15 : Y(справа) = -F-2F-2F-2F-N15 = 0 N15 = -10-20-20-20 = -70 кН
д) усилие N36 : Y(справа) = -F-2F-2F-N36 = 0 N36 = -10-20-20 = -50 кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
Y = F2 - О14·cosα= 0 О14 = F2cosα = 50.8835 = 5.659 кН; Ввиду симметрии шпренеля О34 =О14= 5.659 кН X = О12 + О14·s О24 =-F= -10 кН
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S15 = N15 =30 кН S24 = O24 =-30 кН S13 = N13 + O13 =-533.331 кН S36 = N36 =60 кН S43 = O34 =22.824 кН S14 = N16 + O14 =-114.097 кН S56 = N56 =644.872 кН S46 = N16 =-136.921 кН
) л.в. S15 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: Y(справа)= -N15-F= 0; N15 = -F F=1 слева от сечения I-I
следовательно N15=0 л.в.S15 = -10·6.5-5·1 = -70 кН
) л.в. S36 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: Y(справа) = -F-N36 = 0; N36 = -F F=1 слева от сечения I-I
следовательно N36 = 0 л.в.S36 = -10·4.5-5·1 = -50 кН
) л.в. S24 : л.в.S14 = -1·10 = -10 кН
) л.в. S34 : л.в.S34 = 0.566·10 = 5.66 кН
) л.в. О13 : л.в.О13 = -0.2651·10 = -2.651 кН
) л.в. S13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·3d + N13·r13 = 0; N13 = -VA·123.4875 = -3.441VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·5d - N13·r13 = 0 N13 = -VВ·203.4875 = -5.7348VВ л.в.S13 = -17.777·30 = -533.31 кН
) л.в. S56 : F=1 действует в точку 7: m1 = N56·r56 + F·3d= 0 N56 = -F·10.56.6 = -1.591F F=1 слева от сечения I-I
следовательно N56 = 0 л.в.S56 = -3.9775·10-1.591·5 = -47.73 кН
следовательно N16 = 0 л.в.S46 =10·5.6595+5·1.1319= 62.255 кН

фермы1414.dwg

в) усилие N36 : вырезаем узел 3 Y = -N13·s N13= N36=-2N13·sinα-2F = 179.944 кН
л.в.N15 (езда поверху)
а) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. Находим плечо r56 для усилия N56 относительно моментной точки. α = arctg h4d = arctg0.1988 = 11.247° s cosα = 0.9808 r56 = cosα·h15 = 0.9808·3.5 = 3.4328м m1(слева) = (VA-F)·3d-F2·3d-2F·2d-2F·d-N56·r56 = 0 N56 = ((240-30)·13.2-60·8.8-60·4.4)3.4328 =576.789 кН
РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
Исходные данные: h=3.5м d=4.4м Fпост=30кН Расчетная панель №4
I) Аналитическое определение усилий от постоянной нагрузки. На основе принципа суперпозиций находим усилия отдельно в основной ферме и отдельно в шпренгеле. Усилия в исходной ферме определяем суммированием в соответствии с тем
к какой категории относится данный стержень.
Определение усилий в основной ферме:
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·8d = 0 VB = 844835.2 = 240 kH mB = 0 -F·8d-2F·7d-2F·6d-2F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+VA·8d = 0 VA = 844835.2 = 240 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 240 + 240 - 480 = 0
б) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. Находим плечо r13 для усилия N13 относительно моментной точки. α = arctg h4d = arctg0.1988 = 11.247° s cosα = 0.9808 r13 = cosα·h36 = 0.9808·3.5 = 3.4328м m6(слева) = (VA-F)·4d--2F·3d-2F·2d-2F·d+N13·r13=0 N13 = (-(240-30)·17.6+60·13.2+60·8.8+60·4.4)3.4328 =-615.241 кН
в) усилие N36 : вырезаем узел 3 Y = -N13·s N13= N36=-2N13·sinα-F = 209.944 кН
г) усилие N16 : вырезаем узел 6 α = 11.247° b=30.82° s cosα = 0.9808; s cosb = 0.8588. Y = N36+2N16·s N16 = (2N56·sinα-N36-F)2sinb = 14.636 кН
д) усилие N15 : вырезаем узел 1 Y = -N15-N16·s N15=-N16·sinb-F = -37.498 кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
Для нахождения усилий в шпренгеле провожу сечениe 2-2 и составляю систему уравнений:
) л.в. N13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·4d + N13·r13 = 0 N13 = VA·17.63.433 = 5.1267VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·4d - N13·r13 = 0 N13 = VВ·17.63.433 = 5.1267VВ л.в.S13 = 30·20.507 = -615.21 кН
в) л.в. N36 : вырезаем узел 3 X = -N13·cosα+N37·cosα = 0 N13 = N37 Y = -N13·s N36=-0
·N13-F л.в.S36 = 30·7
л.в.S15(езда понизу)
л.в.S15 (езда поверху)
л.в.S36 (езда поверху)
л.в.S36 (езда понизу)
л.в.S36 (для заданной фермы)
) л.в. N56 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m1(слева) = VA·3d - N56·r56 = 0 N13 = VA·13
5VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m1(справа) = -VВ·5d + N56·r56 = 0 N56 = VВ·223.433 = 6
в) л.в. N15 проводим сечение 2-2 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: X(слева) = N19·cosα+N56·cosα=0 N19 = -N56 Y(слева) = VA+N15 = 0 VA=-N15 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: Y(справа) = VB·cosα-N15·cosα=0; VB=N15 л.в.S36 = 30·2.8125 = 84.375
при сечении 2-2 Y = О54·s X = О54·cosс+О56·cosa=0; O54·0.705+O56·0.195+15=0 O54=-O56·0.98080.709 O54=-O56·1.384 O56·0.195-O56·0.975+15=0 O56=-19.231 O54=26.615
Для нахождения усилия О64 провожу сечение 3-3 и проецирую усилия на горизонтальную ось: X = -О56·cosa-О64·cosb=0; O64=-O56·0.98080.8588=21.963
Усилие O24 : вырезаем узел 4 Y = O54·s O24=-18.746-11.254 = -30 кН
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S13 = N13 = -615.241 кН S24 = O24 = 30 кН S46 = N16 + O46 = 36.599 кН S36 = N36 = 209.944 кН S45 = O54 = 26.615 кН S56 = N56 + O56 = 596.02 кН S15 = N15 = -37.498 кН S14 = N16 = 14.636 кН
в) л.в. S14 проводим сечение 1-1: F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: Y(слева) = VAcosα-N16cos47.933°=0 N16=1.464VA Y(справа) = VB·cosα+N16·47.933°=0; N16=-1.464VB л.в.S14 = 30·1.3725 = 41.175
л.в.S15 (для заданной фермы)

Ferma.dwg

Исходные данные а =1.2 м F2= 20 кН М1 = 25 кНм F3= 0 кН М2 = 20 кНм q1= 8 кНм F1 = 20 кН q2= 0 кНм
Определение усилий в элементах основной решетки
РГР №3 Расчёт сложных ферм
м Q=30Кн расчетная панель - 7
m6=0; -N32*h+7P*d=0 N32=S7*15*2
m4=0; N12*h+2Pd-7P*2d=0 N12=S7P*2d-2=S12*15*2
Y=0; N24*cosα+8P-3P=0 N24*cos23
=-5P N24=-S5*15cos23
Определение усилий в элементах шпренгеля
Y=0; -+N47*s=S152sin66
X=0; N45=-N47*cos N45=-8
Y=0; N75cosα=- N75=-SP2cosα;=-S7
m5=0; N78*=* N78=SP**=S15*2
Y=0; N57cosα+N58cosα+15=0 N58=-S15-N57cosαcosα;= =S-15+8
Определение усилий в стержнях ферм
8Кн S56=S45 S47=N42+N47=-81
Кн S12=N12=156Кн S23=N23=91Кн S78=N78=6
Пострение линий влияния I-I
P=1 слева от сечения N26*cos23
9VB P=1 справа от сечения N26*cos23
9VA Л.вл P=1 слева от сечения Σm2=0 N46*h+VB*1
VB Σm2=0; P=1 слева от сечения N46*h+VA*6
3VA Л.вл. P=1 слева от сечения Σm6=0 N23*h-VB*d=0 N23=SVA*=0
7VB P=1 справа от сечения N23=VA*7dh=6
P=1 слева от сечения Σm4=0; N12*h=VB*2d N12=SVB*2=1
3VB P=1 справа от сечения N12=SVA*6=5
VA P=1 слева от сечения ΣY=0; N42=-1
9VB P=1 справа от сечения N42=1
Пострение линий влияния усилий в шпренгеле
P=1 слева от сечения ΣY=0; N74*cosα+VB=0 N74=-VBcosα P=1 справа от сечения N74*cosα=VA N74=VAcosα ΣX=0; N45+N47*sinα=0 N45=-N47*sinα
P=1 слева от сечения N78*=SVB* N78=VB*=0
VB P=1 справа от сечения N78=0
ΣY=0; P=1 слева от сечения N57*cosα=VB N57=VBcosα P=1 справа от сечения N57=-VAcosα
Определение временных усилий S68=30(0
кН. S45=30*0=0 кН. S45 =-30(0
9)=182 кН. S23 =0 кН. S12=30(0
кН. S12=0 кН. S47 =30(0
3=13 кН. S78=0 кН. S57=S58=0 Кн S57=S58=-30*0
Определение усилий по линиям влияния S68=15(0
Аналитический расчёт
Расчёт по линиям влияния
==arctgS74*4.4;=21.69° => =68.31° s=sin68.31°*1.5*3.55.62=0.868=> =60.23°
r1= (1.5h) +(3d) *0.868=12.33м r2=1.5*h*sin =4.88м r3=5.62*0.7=3.91м
Определение усилий анаитическим методом mА=0; -N2-4*r1-2P*3d-2P*2d-2P*d=0; N2-4=- N2-4=-S12*15*4.412.33;=-64.23 m4=0; -N2-3*r2+2P*d+2P*2d+2P*3d+P*4d-VA*4d=0; N2-3=16P*d-VA*4dr2=S16*15*4.4-120*4.4*44.88;=-216.39кН; m2=0;N1-4=-S9*P*d+VA*3*=S2*15*4.4*4
-120*3*4.43.91;=253.2 кН N2-3=N; y=0; N3-4+2P+2N2-3cos68.31°=0; N3-4=2*216.39*0.37-2*15= =129.95 Кн; Сечение mA=0;N1-2=S2P*3d+2P*2d+2P*3=4P=60кН;
Построение усилий по л.вл. Сечение i-5
Л.вл. N2-4 MA=0;P=1 левее сечения: -N2-4*r1-VB*8d=0; N2-4=-=2.85; P=1 правее сечения: N2-4=0; Л.вл N2-3 m4=0; P=1 левее сечения:-N2-3*r2-VB*4d=0; N2-3=-SVa*4=-3.61; P=1 левее сечения: N2-3=-SVa*4=-3.61 Р=1 вне узла: х=0; N2-3=N ; y=0;N3-4=-2N2-3cos =2.67; P=1 в узле: y=0; N3-4=-2N2-3cos -P; Сечение Л.вл. N1-2 MA=0; P=1 левее сечения: N1-2*3d-VB*8d=0; N1-2=VB*=2.67 Р=1 правее сечения: N1-2=0
в элементах шпренгеля
Р=1 вне узла: N5-6=0;N2-6=N6-3 P=1 в узле: N5-6=-P=-15кН.
х=0;-N2-5cos39°+N5-3cos58°=0; N2-5=0.68N5-3=8кН; у=0;N5-6+N2-5s N5-6+0.42N5-3+0.85N5-3=0; N5-3=-SN5-61.27;=11.77кН.
Сечение V-V m2=0;2.45N2-3+0.5P*0.5d=0; N2-3=-=-0.45P=-6.73кН. Определение усилий в стержнях шпренгеля : S2-5=N2-5+N2-4=-64+8=56кН; S2-3=N2-3+N2-3=-6.73-216.3=223.03 S3-5=N3-5=11.77 S5-6=N5-6=-15 S1-2=N1-2=60 S1-4=N1-4=253.35 S3-4=N3-4=129.75kH.
Расчёт усилий в стержнях по линиям влияния N2-4=-15(0.18+0.36+0.53+0.71+0.89+1.0+0.53)=-64 N2-3=-2*15(0.22+0.45+0.68+0.9+1.13+1.35+1.58)- -1.5*1.8=-216.3 N1-4=15(0.35+0.7+1.06+1.41+1.76+2.11+1.9+1.48+1.69+1.27+ +1.06+0.84+0.63+0.42+0.21)=253.35 N1-2=15(0.17+0.33+0.5+0.67+0.83+1+0.5)=60 N3-4=2*15(0.17+0.33+0.5+0.67+0.83+1+0.66)+0.33*15=129.75 N2-3=-6.73 N5-3=11.77 N2-5=8 N5-6=-15kH.

РГР№3 1709.dwg

рассматриваемая панель
I Усилия в стержнях основной решетки фермы
) Определяем опорные реакции:
В силу симметрии фермы V =V =8P=240кН
) Определяем усилия в стержнях фермы:
a) Усилие N (моментная точка 7)
б) Усилие N (моментная точка 3)
ΣM =7P*4d-2P*3d-2P*2d-2P*d-N *7
в) Усилие N (моментная точка 5)
ΣM =7P*3d-2P*2d-2P*d+N cos*
г) Усилие N (моментная точка 7)
N =0 (не работает);
Таблица сравнения усилий
II Усилия в шпренгеле
Σy=Р+O +О sin-O sin=0
III Усилия в стержнях исходной фермы
а) Стержни I категории:
б) Стержни II категории:
в) Стержни III категории:
IV Построение линий влияния
рассмотрим левую часть фермы:
рассмотрим правую часть фермы:
Усилие S (моментная точка 7)
Усилие S (моментная точка 1)
Усилие S (моментная точка 3)
V Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния

РГР№3; 1010.dwg

Исходные данные: d=4.0м h=3.1м Fпост=30кН Расчетная панель №3
РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
I) Аналитическое определение усилий от постоянной нагрузки. На основе принципа суперпозиций находим усилия отдельно в основной ферме и отдельно в шпренгеле. Усилия в исходной ферме определяем суммированием в соответствии с тем
к какой категории относится данный стержень.
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·8d = 0 VB = 256F8d = 768032 = 240 kH mB = 0 -F·8d-2F·7d-2F·6d-2F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+VA·8d = 0 VA = 256F8d = 768032 = 240 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 240 + 240 - 480 = 0
Определение усилий в основной ферме:
а) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. Находим плечо r56 для усилия N56 относительно моментной точки. α= arctg 1.5h4d = arctg 4.6516 = 16.2 ° s cosα = 0.9603; r56 = cosα·1.5h2 = 2.233м m1(слева) = (VA-F)·2d - 2F·d - N56·r56 = 0 N56 = ((240-30)·8 - 60·4)2.233 = 644.872 кН
б) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. (r13 = h36 = 3.4875м) m6(слева) = (VA-F)·3d - 2F·2d - 2F·d + N13·r13 = 0 N13 = (-(240-30)·12+60·8+60·4)3.4875 =-516.129 кН
в) усилие N16 : Моментная точка - точка А. Находим плечо r16 для усилия N16 относительно моментной точки. φ= arctg h36d = arctg 3.48754 = 41.084 ° s cosφ = 0.7537; =180°-90°-φ = 24.884° s cos = 0.9072; А6² = А3²+36²; А6 = √12²+3.4875² = 12.4965м r16 = А6·sin = 12.4965·0.4208 = 5.2585м mА(слева) = 2F·d + 2F·2d + N16·r16 = 0 N16 = (-60·4-60·8)5.2585 = -136.921 кН
г) усилие N15 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d - N15·2d = 0 N15 = 60·48 = 30 кН
д) усилие N36 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d + 2F·2d - N36·3d = 0 N36 = (60·4 + 60·8)12 = 60 кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
Y = F2 - О14·s О34 =О14= 22.824 кН X = О12 + О14·cosφ = 0 О12 = -О14·cosφ = -22.824·0.7537 = -17.202 кН Из условия равновесия узла 2: О12=О23=О13; О24 =-F= -30 кН
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S15 = N15 =30 кН S24 = O24 =-30 кН S13 = N13 + O13 =-533.331 кН S36 = N36 =60 кН S43 = O34 =22.824 кН S14 = N16 + O14 =-114.097 кН S56 = N56 =644.872 кН S46 = N16 =-136.921 кН
) л.в. S56 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m1(слева) = VA·2d - N56·r56 = 0 N56 = VA·82.233 = 3.583VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m1(справа) = -VВ·6d + N56·r56 = 0 N56 = VВ·242.233 = 10.748VВ л.в.S56 = 30·21.492 = 644.86 кН
) л.в. S46 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = N16·r16 = 0; N16 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·325.2585 = -6.085VВ л.в.S46 = -4.564·30 = -136.92 кН
) л.в. S15 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N15·2d = 0; N15 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N15·2d = 0 N15 = VВ·328 = 4VВ л.в.S15 = 30·1 = 30 кН
) л.в. S36 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N36·3d = 0; N36 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N36·3d = 0 N36 = VВ·3212 = 2.667VВ л.в.S36 = 30·2 = 60 кН
) л.в. S14 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·325.2585 = -6.085VВ л.в.S14 = -3.803·30 = -114.09 кН
) л.в. S24 : л.в.S14 = -1·30 = -30 кН
) л.в. S34 : л.в.S34 = 0.761·30 = 22.83 кН
) л.в. О13 : л.в.О13 = -0.5734·30 = -17.202 кН
) л.в. S13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·3d + N13·r13 = 0; N13 = -VA·123.4875 = -3.441VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·5d - N13·r13 = 0 N13 = -VВ·203.4875 = -5.7348VВ л.в.S13 = -17.777·30 = -533.31 кН

Фермы 1603.dwg

Исходные данные: d=3.3м h=4.6м Fпост=20кН Расчетная панель №4
РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
I) Аналитическое определение усилий от постоянной нагрузки. На основе принципа суперпозиций находим усилия отдельно в основной ферме и отдельно в шпренгеле. Усилия в исходной ферме определяем суммированием в соответствии с тем
к какой категории относится данный стержень.
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·8d = 0 VB = 422426.4 = 160 kH mB = 0 -F·8d-2F·7d-2F·6d-2F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+VA·8d = 0 VA = 422426.4 = 160 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 160 + 160 - 320 = 0
Определение усилий в основной ферме:
а) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. Находим плечо r56 для усилия N56 относительно моментной точки. α= arctg 0.5h4d = arctg 2.313.2 = 9.884° α1= 90-α = 90-9.884 = 80.116 ° s cosα1 = 0.1717; А6 = 4dcosα = 13.20.9852 = 13.398м А5 = 3dcosα = 9.90.9852 = 10.05м h15 = h36·А5А6 = 4.6·10.0513.398 = 3.451м r56 = sinα·h15 = 3.399м m1(слева) = (VA-F)·3d - 2F·2d - 2F·d - N56·r56 = 0 N56 = ((160-20)·9.9-40·6.6-40·3.3)3.399 = 291.262 кН
б) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. Находим плечо r13 для усилия N13 относительно моментной точки. = arctg 1.5h4d = arctg 6.913.2 = 27.61° 1 = 90-27.61 = 62.39° r13 = h36·sin1 = 4.6·0.886 = 4.0756м m6(слева) = (VA-F)·4d - 2F·3d - 2F·2d -2F·d+ N13·r13 = 0 N13 = (-(160-20)·13.2+40·9.9+40·6.6+40·3.3)4.0756 =-259.103 кН
в) усилие N16 : Моментная точка - точка А. Находим плечо r16 для усилия N16 относительно моментной точки. φ=180°-α1-λ=180°-80.116°-48.94° = 50.944 ° s cosφ = 0.63; r16 = А6·sinφ = 13.398·0.7766 = 10.405м mА(слева) = 2F·d + 2F·2d +2F·3d+ N16·r16 = 0 N16 = (-40·3.3-40·6.6-40·9.9)10.405 = -76.117 кН
г) усилие N15 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d + 2F·2d - N15·3d = 0 N15 = (40·3.3+40·6.6)9.9 = 40 кН
д) усилие N36 : Вырезаем узел 3: Y = -2F-2N13·cos1 -N36 = 0 N36 = -40-2·(-259.103)·0.4635 = 200.188 кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S15 = N15 =40 кН S24 = O24 =-20 кН S13 = N13 + O13 =-267.199 кН S36 = N36 =200.188 кН S43 = O34 =15.508 кН S14 = N16 + O14 =-66.602 кН S56 = N56 =291.262 кН S46 = N16 =-76.117 кН
) л.в. S56 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m1(слева) = VA·3d - N56·r56 = 0 N56 = VA·9.93.399 = 2.913VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m1(справа) = -VВ·5d + N56·r56 = 0 N56 = VВ·16.53.399 = 4.854VВ л.в.S56 = 20·14.563 = 291.26 кН
) л.в. S46 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = N16·r16 = 0; N16 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·26.410.405 = -2.537VВ л.в.S46 = -3.8057·20 = -76.114 кН
) л.в. S15 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N15·3d = 0; N15 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N15·3d = 0 N15 = VВ·26.49.9 = 2.667VВ л.в.S15 = 20·2 = 40 кН
) л.в. S24 : л.в.S14 = -1·20 = -20 кН
) л.в. S34 : л.в.S34 = 0.7754·20 = 15.508 кН
) л.в. О13 : л.в.О13 = -0.4047·20 = -8.094 кН
) л.в. S13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·4d + N13·r13 = 0; N13 = -VA·13.24.0756 = -3.239VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·4d - N13·r13 = 0 N13 = -VВ·13.24.0756 = -3.239VВ л.в.S13 = -13.361·20 = -267.22 кН
) Y = F2 - О14·cosλ + О12·s О14 = 9.515 кН О12 = -9.515·0.7540.8861 = -8.096 кН Из условия равновесия узла 2: О12=О23=О13; О24 =-F= -20 кН Из ΔR13: lК4=lК2+l24 = 3.163м l34 = √lК4²+lК3² = 3.5675м s = arcs s cos = 0.4625 3) Y = -О23·sin + F2 - О34·sin = 0 О34 = (8.096·0.46 + 10)0.8866 = 15.48 кН
) л.в. S14 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·26.410.405 = -2.537VВ л.в.S46 = -3.3297·20 = -66.594 кН
) л.в. S36 : Вырезаем узел 3: X = -N13·cos+N37·cos=0; N13 = N37 Y = -2F-N36-2N13·sin=0 N36 = -2F-2N13·sin = = -0.9269·(-3.239VA)-40 = 3.002VA-40 л.в.S15 = 20·12.008-40 = 200.16 кН

РГР_2_графическая часть.dwg

ФСиУН 05-С-ГС1 02 17 31
Расчет опорных реакций
Расчет усилий в стержнях фермы (панели 7 и 8)
Построение линий влиния для усилий в стержнях панели 7
Кинематический анализ фермы
W=2Y-C-C0 W=2*26-49-3=0
система обладает необходимым минимум связей
чтобы быть неподвижной и неизменяемой
Расчет усилий при временной узловой нагрузки Q=10кН

макс строймех.dwg

Исходные данные а =1.2 м F2= 20 кН М1 = 25 кНм F3= 0 кН М2 = 20 кНм q1= 8 кНм F1 = 20 кН q2= 0 кНм
Определение усилий в элементах основной решетки
РГР №3 Расчёт сложных ферм
м;панель №7; F=15Qвр =30kH.

РГР№3 1012.dwg

РГР №3 Расчет статически определимых плоских сложных ферм
I) Определение усилий в основной ферме:
а) усилие N13 : Моментная точка - точка 6. (r13 = h36 = 1.65м) m6(слева) = (VA-F)·2d - 2F·d + N13·r13 = 0 N13 = (-(120-15)·8.4+30·4.2)1.65 =-458.182 кН
б) усилие N56 : Моментная точка - точка 1. Находим плечо r56 для усилия N56 относительно моментной точки. α= arctg 0.5h2d = arctg 1.658.4 = 11.1 ° s cosα = 0.9813; r56 = cosα·0.25h = 0.8095м m1(слева) = (VA-F)·d - N56·r56 = 0 N56 = (120-15)·4.20.8095= 544.78 кН
в) усилие N16 : Моментная точка - точка А. Находим плечо r16 для усилия N16 относительно моментной точки. φ= arctg dh36 = arctg 4.21.65=68.552 ° из 7-1-6 =180°-90°-φ -α= 10.348° s cos = 0.9837; А6² = А3²+3-6²; А6 = 8.4²+1.65² = 8.5605м r16 = А6·sin = 8.5605·0.1796= 1.5377м mА(слева) = -2F·d - N16·r16 = 0 N16 = -30·4.21.5377 = -81.94 кН
г) усилие N15 : Вырезаем узел 5
N56= N57=544.78 y= N15-2s N15 =2·0.1925·544.78 =209.74кН
д) усилие N36 : Моментная точка - точка А. mА(слева) = 2F·d - N36·2d = 0 N36 = 30·4.2 8.4 = 15кН
II) Определение усилий в шпренгеле:
=arctg 1.654.2= 21.45° s cos=0.9307; Y = F2 - О14·s О34 =О14= 20.51 кН X = О12 + О14·cos= 0 О12 = -О14·cos = -20.508·0.9307 = -19.086 кН Из условия равновесия узла 2: О12=О23=О13; О24 =-F= -15 кН
mА = 0 F·8d+2F·7d+2F·6d+2F·5d+2F·4d+2F·3d+2F·2d+2F·d-VB·8d = 0 VB = 40328d = 120 kH mB = 0 -F·8d-2F·7d-2F·6d-2F·5d-2F·4d-2F·3d-2F·2d-2F·d+VA·8d = 0 VA = 40328d = 120 kH Y = 0 VA + VB - 16F= 0 120 + 120 - 240 = 0
III) Находим усилия в исходной ферме: Стержни I категории: Стержни II категории: Стержни III категории: S15 = N15 =209.74 кН S24 = O24 =-15 кН S13 = N13 + O13 =-477.268 кН S36 = N36 =15 кН S34 = O34 =20.508 кН S14 = N16 + O14 =-61.43кН S56 = N56 =544.78 кН S46 = N16 =-81.94 кН
) л.в. S56 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m1(слева) = VA·d - N56·r56 = 0 N56 = VA·4.20.8095 = 5.188VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m1(справа) = -VВ·7d + N56·r56 = 0 N56 = VВ·29.40.8095 = 36.3187VВ л.в.S56 = 15·36.30935 = 544.64 кН
) л.в. S46 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = N16·r16 = 0; N16 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·33.61.5377 = -21.851VВ л.в.S46 = -5.462·15 = -81.93 кН
) л.в. S15 : Из узла 5: N15 =л.в.N56·2sinα л.в.S15 = 15·13.9794= 209.691 кН
) л.в. S36 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: mА(слева) = -N36·2d = 0; N36 = 0 F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d + N36·2d = 0 N36 = VВ·33.68.4= 4VВ л.в.S36 = 1·15 = 15 кН
) л.в. S14 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: mА(справа) = -VВ·8d - N16·r16 = 0 N16 = -VВ·33.61.5377 = -21.851VВ л.в.S14 = -4.0965·15 = -61.4475кН
) л.в. S13 : F=1 справа от сечения I-I
рассмотрим равновесие левой части: m6(слева) = VA·2d + N13·r13 = 0; N13 = -VA·8.41.65 = -5.0909VA F=1 слева от сечения I-I
рассмотрим равновесие правой части: m6(справа) = -VВ·6d - N13·r13 = 0 N13 = -VВ·25.21.65 = -15.2727VВ л.в.S13 = -31.804·15 = -477.06 кН
) л.в. S24 : л.в.S14 = -1·15 = -15 кН
) л.в. S34 : л.в.S34 = 1.367·15= 20.505кН
) л.в. О13 : л.в.О13 = -1.2725·15 = -19.0875 кН
IV) Определение max и min значений продольных усилий от действия временной
S15max =20·13.9794=279.588 кН S24min =-20·1=-20 кН S36max =20· 1 =20 кН S56max=20· 36.30935=726.187 кН S46min =-20·5.462 =-109.24 кН S14min =-20·4.0965 =-81.93кН S34max =20·1.367 =27.34кН S13min=-20·31.804 =-636.08 кН