Структурный анализ и расчет кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания

Чертеж1.cdw

Кинематическая схема
Структурный анализ проектирование
кинематический и силовой расчет
кривошипно-ползунного механизма
двигателя внутреннего сгорания
с V- образным расположением цилиндров
Рычаг Н.Е. Жуковского

Записка.docx

TOC o "1-3" h z u Задание на курсовой проект PAGEREF _Toc153733916 h 2
Структурный анализ механизма. PAGEREF _Toc153733917 h 3
1. Описание механизма PAGEREF _Toc153733918 h 3
2. Определение подвижности механизма PAGEREF _Toc153733919 h 3
3 Выявление структурных групп механизма PAGEREF _Toc153733920 h 4
Проектирование механизма PAGEREF _Toc153733921 h 7
1. Определение размеров кривошипа и шатунов PAGEREF _Toc153733922 h 7
2. Построение кинематической схемы механизма PAGEREF _Toc153733923 h 7
Кинематический расчет механизма. PAGEREF _Toc153733924 h 9
1 Определение скоростей методом планов скоростей PAGEREF _Toc153733925 h 9
2. Определение ускорений методом планов ускорений PAGEREF _Toc153733926 h 12
Силовой расчет PAGEREF _Toc153733927 h 16
1. Определение веса поршней шатунов моментов инерции шатунов PAGEREF _Toc153733928 h 16
2. Определение сил действующих на поршни PAGEREF _Toc153733929 h 17
3. Определение сил инерции для угла поворота 120 PAGEREF _Toc153733930 h 17
4. Определение реакций в кинематических парах PAGEREF _Toc153733931 h 18
5. Определение уравновешивающей силы для угла поворота 120 PAGEREF _Toc153733932 h 22
6. Определение уравновешивающей силы по теореме жуковского PAGEREF _Toc153733933 h 24
7. Сравнение величин уравновешивающей силы полученных двумя способами PAGEREF _Toc153733934 h 25
Литература PAGEREF _Toc153733935 h 26
Курсовой проект по ТММ
Структурный анализ проектирование кинематический и силовой расчет кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания с V- образным расположением цилиндров
Задание на курсовОЙ ПРОЕКТ
Выполнить структурный анализ проектирование кинематический и силовой расчет кривошипно-ползунного механизма. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма V-образного двигателя внутреннего сгорания показана на рис. 1 а в табл. 1 приведены исходные данные для расчета 4-го варианта. На схеме обозначено: 1 - кривошип 24 — шатуны 35— поршни (ползуны) 6 - неподвижная часть механизма - стойка. Стрелкой показано направление угловой скорости 1 .Точки S2 S4 - центры масс шатунов. Длины шатунов одинаковы т.е. l АВ = l АС. В цилиндре В рабочий ход в цилиндре С—выпуск Р5 = О. При силовом расчете вес звеньев G2 = G4 = G3 = G5 = 0 (не учитывать).
Исходные данные для варианта №15
Параметры общие для всех вариантов:
Длины шатунов одинаковы:
Давление в цилиндре С: РС =Р5 = 0;
Таблица исходных данных
Отношение длины кривошипа к длине шатунов
Угол поворота кривошипа
Угол развала цилиндров
Частота вращения кривошипа
Отношения определяющие положения центров масс
Давление в цилиндре В
Структурный анализ механизма.
Цель: Определить подвижность механизма и расчленить его на структурные группы для облегчения силового расчета.
1. Описание механизма
Рис.1.Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма
Механизм представляет собой шестизвенный рычажный механизм.
звено 1 - кривошип ОА равномерно вращается вокруг неподвижной оси Оz
звено 2 - шатун АВ совершает плоскопараллельное движение
звено 3 - ползун В движется поступательно вдоль прямой ОВ
звено 4 - шатун АС совершает плоскопараллельное движение
звено 5 - ползун С движется поступательно вдоль прямой ОС
звено 6 - неподвижная стойка.
Ведущим звеном механизма является кривошип 1.
2. Определение подвижности механизма
Рассматриваемый механизм является плоским т.е. движение всех звеньев происходят в одной плоскости.
Подвижность плоского механизма определяется по формуле Чебышева:
W = 3 · n - 2 · pH - pB
где: n - количество подвижных звеньев механизма
pH - количество низших кинематических пар (контакт осуществляется по поверхности)
pB - количество высших кинематических пар (контакт осуществляется по линии или в точке).
n = 5 (общее количество звеньев не считая неподвижную стойку).
Кинематические пары:
Из таблицы видно что все кинематические пары рассматриваемого механизма низшие то есть количество низших кинематических пар pH = 7 (все кинематические пары рассмотренные в таблице) а количество высших кинематических пар pВ = 0.
Итого: n = 5 pH = 7 pB = 0.
Определяем подвижность механизма:
W = 3 · n - 2 · pH - pB = 3 · 5 - 2 · 7 - 0 = 15 - 14 -0 = 1.
Величина подвижности (W = 1) говорит о том что положение механизма в пространстве определяется одной обобщенной координатой. Такой механизм является оптимальным так как он подвижен (W > 0) и его можно привести в движение одним приводом.
3 Выявление структурных групп механизма
Разбиение механизма на структурные группы облегчает выполнение Изм.
силового расчета. Механизм разбивается на начальное звено (ведущее звено со стойкой) и структурные группы Ассура. Характерной особенностью структурных групп Ассура является их неподвижность (подвижность равна нулю) и их статическая определимость.
Начальное звено состоит из кривошипа 1 и стойки 6. Подвижность этого звена
W =1. (возможно вращение кривошипа вокруг стойки)
Рис. 2. Начальное звено
Структурная группа Ассура состоящая из звеньев 2 3 6. Подвижность группы W = 0.
Структурная группа Ассура состоящая из звеньев 4 5 6. Подвижность группы W = 0.
Подвижность механизма может быть также вычислена сложением подвижностей всех его частей: W = 1 + 0 + 0 = 1.
Проектирование механизма
Цель: Определение геометрических и массо-инерционных характеристик механизма для последующего проведения его кинематического и силового расчетов.
1. Определение размеров кривошипа и шатунов
Размер кривошипа определяется исходя из величины рабочего хода H.
При одном полном обороте кривошип должен обеспечить рабочий ход ползунов поэтому рабочий ход равен удвоенной длине кривошипа (конструктивно):
· lОА = Н отсюда lОА = Н 2 = 94 2 = 47 мм. lОА= r = 47 мм.
Длины шатунов lАВ = lАС = l определяются из соотношения = r l где r - длина кривошипа l - длина шатунов.
Из исходных данных известно: = 03.
l = r = 47 027 = 174 мм.
2. Построение кинематической схемы механизма
Выбираем масштаб длин: поскольку построения будем вести на листе А1 (841х596) пространство листа позволяет вести построения в масштабе 1:1 то есть масштаб: l = 1000 мм м.
Тогда чертежные размеры:
Порядок построения кинематической схемы при угле поворота 120:
Строим точку О в произвольном месте.
Из точки О строим под углом 2 = 60 2 = 300 две осевые линии. Углы наклона этих линий к горизонту 600 и 600 + 900 =1500 так чтобы они были симметричны относительно вертикали. ( = 600 по исходным данным)
Строим из точки О окружность радиусом равным длине кривошипа ОА = 47 мм.
Из точки О строим линию под углом 1 = 120О к левой осевой линии и на ее пересечении с окружностью получаем точку А.
Из точки А строим окружность радиусом равным длине кривошипа АВ = АС = 174 мм. На пересечении окружности с осевыми линиями получаем соответственно точки В и С.
Отложим на отрезке АВ расстояние 03 · lАВ = 03 · 174 = 392 мм (исходя из заданного соотношения lAS2 lAB = 03). Получаем точку S2 .
Отложим на отрезке АС расстояние 03 · lАС = 03 · 174 = 52.2 мм (исходя из заданного соотношения lAS4 lAС = 03). Получаем точку S4 .
Порядок построения механизма в двух мертвых положениях точки В:
Механизм находится в “мертвых” положениях когда кривошип ОА и шатун АВ вытянуты в одну линию.
Находим точки пересечения окружности радиусом равным длине кривошипа построенной из точки О с осевой линией вдоль которой перемещается ползун В. Таких точек две. Это положения точки А в “мертвых” положениях механизма.
Из полученных двух точек строим окружности радиусом равным длине шатуна. Таких окружностей две. Находим пересечения этих окружностей с осевыми линиями вдоль которых перемещаются ползуны В и С. Это положения точек В и С соответственно в “мертвых” положениях механизма.
Кинематический расчет механизма
Цель: Найти скорости и ускорения центров масс шатунов и угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма.
1 Определение скоростей методом планов скоростей
Угловая скорость кривошипа определяется из его частоты вращения.
Частота вращения кривошипа задана: n = 3000 обмин.
Угловая скорость кривошипа: 1 = · n 30 = 314 · 3000 30 = 314 радсек.
Построение плана скоростей для угла поворота = 1200.
Выбираем полюс скоростей (точка PV) в произвольном месте.
Находим скорость точки А: звено ОА совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Оz.
VA = 1 · lOA = 314· 0047 =14.76мсек.
Выбираем масштаб построения плана скоростей: исходя из того что кривошип - самое быстроходное звено выбираем масштаб скоростей так чтобы длина вектора скорости точки А была равна 100 мм. Тогда масштаб плана скоростей V = 10014.76= 678 мммсек.
Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону движения. Строим из полюса скоростей направление скорости точки А и откладываем на нем величину равную pVa = V · VA = 14.76· 678 = 100 мм.
Движение точки В можно рассматривать как поступательное движение вместе с ползуном В. Вектор скорости точки В направлен вдоль направляющей ползуна т.е. вдоль линии ОВ. Строим из полюса скоростей направление скорости точки В.
Движение точки В может также рассматриваться как плоское движение вместе с шатуном АВ. Тогда скорость точки В находится как скорость при плоском движении: VB = VA + VBA (векторно)
где VB - скорость точки В
VА - скорость точки А
VBА - скорость вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
Из точки а (конец вектора скорости точки А) Изм.
строим прямую перпендикулярную шатуну АВ (скорость VBА перпендикулярна шатуну АВ).
На пересечении направлений получаем точку b. Отрезок pVb определяет скорость точки В в масштабе V. Отрезок ab определяет скорость вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
Движение точки С можно рассматривать как поступательное движение вместе с ползуном С. Вектор скорости точки С направлен вдоль направляющей ползуна т.е. вдоль линии ОС. Строим из полюса скоростей направление скорости точки С.
Движение точки С может также рассматриваться как плоское движение вместе с шатуном АС. Тогда скорость точки С находится как скорость при плоском движении: VС = VA + VСA (векторно)
где VС - скорость точки С
VСА - скорость вращения точки С вокруг точки А в плоском движении.
Из точки а (конец вектора скорости точки А) строим прямую перпендикулярную шатуну АС (скорость VСА перпендикулярна шатуну АС).
На пересечении направлений получаем точку с. Отрезок pVс определяет скорость точки С в масштабе V. Отрезок aс определяет скорость вращения точки С вокруг точки А в плоском движении.
Для определения скоростей центров масс шатунов S2 и S4 воспользуемся теоремой подобия (Всякая жесткая фигура на схеме механизма имеет себе подобную на плане скоростей и плане ускорений при том же направлении обхода контура). Измеряем отрезок ab и откладываем на нем от точки а величину равную 03 · аb.= 03 · 51.4= 15.4мм.
(lAS2 lAB = 03 по исходным данным). Получаем точку s2. Отрезок pVs2 определяет скорость точки S2 в масштабе V. Измеряем отрезок ac и откладываем на нем от точки а величину равную 03 · ас = 03 · 51.4= 15.4 мм. (lAS4 lAB = 03 по исходным Изм.
данным). Получаем точку s4. Отрезок pVs4 определяет скорость точки S4 в масштабе V.
Определение линейных и угловых скоростей.
VA = 14.76мс (определена выше);
VВ = pVb V = 74.59 678 = мс (pVb = 74.59 мм - измерено на чертеже);
VC = pVc V = 98.6 678 = 387 мс (pVс = 98.6мм - измерено на чертеже);
VS2 = pVs2 V = 90 678 = 1176 мс (pVs2 = 90 мм - измерено на чертеже);
VS4 = pVs4 V = 96.76 678 = 858 мс (pVs4 = 96.76мм - измерено на чертеже);
= 314 радс (определена выше);
Построение планов скоростей для “мертвых” положений механизма = 00.
Строим полюс скоростей pV.
Откладываем направление и величину (в масштабе) скорости VA = 1172 мс найденной выше. Направление изменилось т.к. изменилось положение механизма.
Строим направления скоростей VB и VBA. Они в данном случае имеют одинаковое направление поэтому не пересекаются и скорость точки В равна нулю.
Строим направления скоростей VC и VCA. Они пересекаются в точке с их значения определяются по плану скоростей.
В соответствии с теоремой подобия для нахождения скоростей точек S2 и S4 нужно отложить от точки а величины равные (03 · ab = 30мм) и (03 · ac =154 мм) соответственно. Учитывая ab = 100 мм ac = 514 мм по чертежу.
Определение линейных и угловых скоростей
VA = 1476 мс (определена выше);
VВ = 0 (точки pV и b совпадают);
VC =pcV = 98.6678 = 1454 мс (pc = ра= 100 мм);
VS2 = pVs2V =70678 = 1032 мс (pVs2 = 70 мм - измерено на чертеже);
VS4 = pVs4 V =96.8 678 = 1428 мс
= VBA lBA = ab (V · lBA) = 100 (678 · 0174) = 8477 радc
=51.4 (678 · 0174) =4357 радc
План скоростей для второго мертвого положения (1 = 1800) строится аналогично и все скорости будут иметь такие же значения но противоположные направления.
2. Определение ускорений методом планов ускорений
Построение плана ускорений для угла поворота = 1200
Стоим полюс ускорений pa в произвольном месте.
Определяем ускорение точки А. Точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Оz. Ускорение точки А складывается из двух составляющих: нормального ускорения точки А и касательного ускорения точки А: аА = аАn + aA (векторно). Поскольку в исходных данных дано то что кривошип вращается равномерно с частотой n = 3000 обмин
( 1 = const) то касательное ускорение точки А равно нулю и полное ускорение точки А: аА = аАn = 12 · lОА = 3142 · 0047 = 4634 мс2.
Так как кривошип - самое быстроходное звено масштаб выбираем исходя из величины ускорения точки а. Пусть величина скорости точки А в масштабе будет 100 мм. Тогда масштаб определяется а = 100 4634= 00216 мммс2. Ускорение точки А направлено так же как и нормальное (центростремительное) ускорение точки А т.е. к центру вращения - из точки А в точИзм.
ку О. Строим отрезок 100 мм в данном направлении и получаем точку а на плане скоростей.
Движение точки В можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном В вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки В направлено вдоль направляющей ползуна В. Откладываем на плане ускорений это направление.
Движение точки В можно рассматривать как плоское движение с шатуном АВ. Тогда ускорение точки В находится так: aB = aA + aВАn + аВА (векторно) где aB - ускорение точки В aA - ускорение точки А aВАn - нормальное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении аВА - касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
аВАn = 22 · lАВ = 43572 · 0174 = 3303 мс2. Откладываем величину в масштабе:3303·00216=71 мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения т.е. из точи В в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление аВА (касательного ускорения вращения В вокруг А).
Движение точки С можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном С вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки С направлено вдоль направляющей ползуна С. Откладываем на плане ускорений это направление.
Движение точки С можно рассматривать как плоское движение с шатуном АС. Тогда ускорение точки С находится так: aС = aA + aСАn + аСА (векторно) где aС – ускорение точки С aA - ускорение точки А aСАn - нормальное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском движении аСА - касательное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском Изм.
движении. аСАn = 42 · lАС = 43572 · 0174 = 3303 мс2. Откладываем величину в масштабе:
03·00216=713мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения т.е. из точи С в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление аСА (касательного ускорения вращения С вокруг А).
Для нахождения ускорений центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия. Проведем на плане ускорений линию соединяющую точки а и b и линию соединяющую точки а и с. На этих линиях отложим 03 длины линии в направлении от точки а и получим точки s2 и s4: аs2 = 03 · аb = 03 · 9948 = 2984 мм аs4 = 03 · ас = 03 · 3549 = 1065 мм. Соединим эти точки с полюсом и получим ускорения центров масс шатунов.
Определение линейных и угловых ускорений
аA = 4634 мс2 (определено выше);
аВ = pAb А = 63.5 00216 =29398 мс2 (pAb = 63.5 мм - измерено на чертеже);
аC = pAс А = 36.5 00216 =16898 мс2 (pAс = 36.5 мм - измерено на чертеже);
аS2 = pАs2 А = 81.2 00216=37593мс2 (pАs2 = 81.2мм - измерено на чертеже);
аS4 = pАs4 А = 76 00216 =35185мс2 (pАs4= 76 мм - измерено на чертеже);
= 0 (равномерное вращение кривошипа);
= аBA lBA = bb’ (V · lBA) = 87.4(00216 · 0174) =23254 радc2
(bb’ = 87.4 мм -измерено на чертеже);
= аСA lСA = сс’ (V · lСA) =87.4(00216 · 0174) =23254 радc2
(сс’ = 87.4 мм измерено на чертеже).
Построение плана ускорений для “мертвых” положений ( = 00)
Строим полюс ускорений.
Строим ускорение точки А в масштабе. Величина осталась прежней направление изменилось т.к. изменилось положение механизма.
Строим направление ускорения точки В в поступательном движении с ползуном В (вдоль направляющей ползуна В). Оно совпадает с направлением ускорения точки А.
Определяем нормальное ускорение вращения точки В вокруг А плоском движении точки В вместе с шатуном АВ: аВАn = 22 · lАВ = 84772·0174 = 12503 мс2. Откладываем величину в масштабе: 12503 ·00216 = 27 мм. Строим найденный вектор. Так как направление вектора найденного нормального ускорения совпадает с направлением ускорения точки В в прямолинейном поступательном движении с ползуном В то касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении равно нулю. На конце вектора аВАn получаем точку b.
Строим направление ускорения точки С в поступательном движении с ползуном С (вдоль направляющей ползуна С).
Определяем нормальное ускорение вращения точки С вокруг А в плоском движении точки С вместе с шатуном АС: аСАn = 0 так как 4 = 0.
Ускорения центров масс шатунов находим пользуясь теоремой подобия. Откладываем на линии аb от точки 03 длины: 03 · ab = 03 · 27 = 81мм. и получаем точку S2. Откладываем на линии ас от точки а 03 длины: 03 · aс = 03 · = мм. получаем точку S4.
Определение линейных и угловых ускорений.
аВ = pAb А =127 00216= 58796 мс2 (pAb = 127мм - измерено на чертеже);
аC = pAс А = 36.5 00216= 16898 мс2 (pAс = 365 мм - измерено на чертеже);
аS2=pАs2 А = 108.100216=50046 мс2 (pАs2=108.1мм - измерено на чертеже);
аS4= pАs4 А =76 00216=35185мс2 (pАs4 = 76 мм - измерено на чертеже);
= аСA lСA= сс’ (V · lСA) =87.4(00216 · 0174) =23254 радc2 (сс’ = ас = 873 мм - измерено на чертеже).
План ускорений для второго мертвого положения (1 = 1800) строится аналогично и все ускорения будут иметь такие же значения но противоположные направления.
Цель: Определение усилий (реакций) в кинематических парах и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).
1. Определение веса поршней шатунов моментов инерции шатунов
Массы поршней и шатунов определяются через площадь поршня (по рекомендациям автотракторной промышленности):
масса поршней: m = (10-15)FП 10-3;
масса шатунов: m = (12-20)FП 10-3
Площадь поршня определяется по формуле: FП = DП2 4.
DП = 90 мм = 90см. (по исходным данным);
Площадь поршней: FП = DП2 4 = 314 · 92 4 = 636 см2;
Масса поршней:m3 = m5 = 12 · FП · 10-3 = 12·636·10-3 =076 кг.
Масса шатунов: m2 = m4 = 16 · FП · 10-3 = 16·636·10-3 = 102 кг.
Определение моментов инерции шатуна
Моменты инерции шатунов относительно центров масс определяются по теореме Гюйгенса:
IS2 = IS4 = m2 · l22 (13 - (lAS2lAB)2) = 076 · 01742 (13 - 032) = 5916· 10-3 кг м2.
Характеристики звеньев
Силы тяжести звеньев:
G2 = m2g = 102 · 981= 10 H;
G3 = m3g = 076 · 981 = 746 H;
G4 = m4g = 102 · 981 =10 H;
G5 = m5g = 076 · 981 = 746 H.
2. Определение сил действующих на поршни
P = p · FП где p - давление в цилиндре FП - площадь поршня.
P3 = p1 · FП = 50 · 636 = 3180 Н;
P5 = p2 · FП = 0 · 636 = 0.
3. Определение сил инерции для угла поворота 120
Главные векторы сил инерции:
Ф = m · a где m - масса звена а - ускорение центра масс звена.
ФS1 = m1 aS1 = 0 (m1 =0);
ФS2 = m2 aS2 = 102 · 37593 = 38345 H;
ФS3 = m3 aS3 = 076·29398= 22342 H;
ФS4 = m4 aS4 = 102 · 35185 = 3589 H;
ФS5 = m5 aS5 = 076 · 16898 = 14363 H.
Главные моменты сил инерции:
MФ = I · где I - момент инерции звена относительно его центра масс - угловое ускорение звена.
MS2Ф = IS2 · 2 = 5916 · 10-3 · 23254 =13757H м;
MS3Ф = 0 (звено движется поступательно 3 =0);
MS4Ф = IS4 · 4 = 5916 · 10-3 · 23254 =13757H м;
MS5Ф = 0 (звено движется поступательно 5 =0);
4. Определение реакций в кинематических парах
Рассчитаем диаду 2-3 (шатун 2 - поршень 3):
Построим структурную группу на рис. 5;
Рис. 5. Диада 2-3 Рис. 6. Многоугольник сил для диады 2-3
Изобразим силы действующие на структурную группу:
F63 - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.
F12 = F12t + F12n - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.
P3 - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения.
G3 - вес поршня В - направлен вертикально вниз.
ФS3 - сила инерции возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.
G2 - вес шатуна - направлен вертикально вниз.
ФS2 - сила инерции возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.
MS2Ф - момент инерции возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.
Для определения касательной составляющей силы реакции кривошипа на шатун F12t приложенной в точке А составляем уравнение суммы моментов относительно точки В:
F12t = (- G2 · h2 + ФS2 · h1 + MS2Ф)
F12t = (-10· 008371+ 38345 ·006941 + 13757) 0174 = 9422 H.
Плечи измерены на чертеже и переведены в метры:
h2 = 8371 мм = 008371 м;
h1 = 6941 мм = 006941 м;
lAB = 174 мм = 0174 м.
Для определения нормальной силы реакции кривошипа на шатун АВ и реакции стойки на ползун В построим силовой многоугольник на рис. 6. Строим все силы приложенные к диаде 2-3 откладывая вектор каждой следующей силы из конца предыдущей.
Величины сил для построения:
F12t = 9422; G2 =10; ФS2 =38345; ФS3=22342; G3 =746; P3 =3180.
Величины G2 и G3 в многоугольнике сил не показаны из-за своей малости по сравнению с остальными силами. Далее из конца последней поИзм.
строенной силы (P3) строим направление первой неизвестной силы реакции (F63) а из начала первой силы (F12t) строим направление второй неизвестной силы (F12n). Получаем пересечение этих направлений и определяем величины найденных сил:
Чтобы найти реакцию F32 разбиваем структурную группу на звенья (шатун и ползун). Прикладываем к шатуну все силы и записываем уравнение суммы всех сил:
F12 + G2 + ФS2 + F32 =0 (векторно)
В этом уравнении известны все силы кроме искомой F32. Нужный векторный многоугольник уже построен на предыдущем этапе. Соединяем конец вектора силы ФS2 и начало вектора F12 и получаем искомую реакцию F23.
Расчет диады 4-5: (шатун 4 - поршень 5)
Построим структурную группу на рис. 6.
Рис. 6. Диада 4-5 Рис. 7. Многоугольник сил для диады 4-5
F65 - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.
F14 = F14t + F14n - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.
P1 - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения. (P1 = 0)
G5 - вес поршня C - направлен вертикально вниз.
ФS5 - сила инерции возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.
G4 - вес шатуна - направлен вертикально вниз.
ФS4 - сила инерции возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.
MS4Ф - момент инерции возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.
Для определения касательной составляющей силы реакции кривошипа на шатун F14t приложенной в точке А составляем уравнение суммы моментов относительно точки С:
F14t = ( G4 · h3 + ФS4 · h4 + MS4Ф)
F14t = (10 · 003454 + 3589 · 011149 + 13757) 0174 = 10208 H.
h3 = 3454 мм = 003454 м;
h4 = 11159мм = 011149 м;
Для определения нормальной силы реакции кривошипа на шатун АВ и реакции стойки на ползун В построим силовой многоугольник на рис.7. Строим все силы приложенные к структурной группе 1 откладывая вектор каждой следующей силы из конца предыдущей.
F14t = 10208; G4 = 10; ФS4 =3589; ФS5 =14363; G5 = 746;
Величины G4 и G5 на плане скоростей не показаны из-за своей малости по сравнению с остальными силами. Далее из конца силы ФS5 строим направление первой неизвестной силы реакции (F65) а из начала первой сиИзм.
лы (F14t) строим направление второй неизвестной силы (F14n). Получаем пересечение этих направлений и определяем величины найденных сил с учетом масштаба:
Чтобы найти реакцию F54 разбиваем структурную группу на звенья (шатун и ползун). Прикладываем к шатуну все силы и записываем уравнение суммы всех сил:
F14 + G4 + ФS4 + F54 =0 (векторно)
В этом уравнении известны все силы кроме искомой F54. Нужный векторный многоугольник уже построен на предыдущем этапе. Соединяем конец вектора силы ФS4 и начало вектора F14 и получаем искомую реакцию F54.
Найденные силы реакции:
5. Определение уравновешивающей силы для угла поворота 75
Построим начальную группу (кривошип) на рис.8.
Рис. 9. Многоугольник сил приложенных к кривошипу
Изобразим силы действующие на начальную группу (кривошип):
F61 - реакция неподвижной стойки на кривошип - направление неизвестно;
F21 -реакция шатуна АВ на кривошип - F12 найдена при расчете структурной группы 1.
F41 - реакция шатуна АС на кривошип - F14 найдена при расчете структурной группы 2.
FУ1 - уравновешивающая сила приложена в точке А перпендикулярно кривошипу.
Для определения уравновешивающей силы составим уравнение суммы моментов сил относительно точки О:
Для нахождения реакции неподвижной стойки на кривошип строим силовой многоугольник из сил приложенных к кривошипу:
F41 - реакция шатуна на кривошип;
F21 - реакция шатуна на кривошип;
FУ1 - уравновешивающая сила.
Из силового многоугольника получаем реакцию стойки:
Итого все найденные силы:
F12 = -F21 =14084 Н;
F14 = -F41 = 10284 Н;
F16 = - F61 = 24185 H;
F23 = -F32 = 10292 H;
F45 = -F54 = 10208 H;
F36 = -F63 = 8753 Н;
F56 = -F65 = 6772 Н.
6. Определение уравновешивающей силы по теореме Жуковского
Теорема Жуковского позволяет определить уравновешивающую силу без последовательного силового расчета и определения реакции.
Строим план скоростей при данном угле поворота кривошипа 120 повернутый на 900 против часовой стрелки.
Строим в соответствующих точках приложения все силы:
G2 G3 G4 G5 - силы тяжести (веса) звеньев;
P3 - сила давления в цилиндре В;
ФS2 ФS3 ФS4 ФS5 - силы инерции;
MS2Ф MS4Ф - моменты инерции представленные в виде пар сил (FИ2’ FИ2’’; FИ4’ FИ4’’)
MS2Ф = 13757 Н м => FИ2’ = -FИ2’’= MS2Ф
MS4Ф =13757 Н м => FИ4’ = -FИ4’’= MS4Ф lАС = 13757 0174 = 7906 Н.
FУ - уравновешивающая сила.
Строим к каждой силы соответствующее плечо относительно полюса.
Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно полюса:
Проведя ряд математических преобразований и подставив полученные значения длин перпендикуляров в данную формулу получим:
7. Сравнение величин уравновешивающей силы полученных двумя способами
Вычисляем относительную погрешность вычисления уравновешивающей силы с помощью последовательного силового расчета и теоремы Жуковского:
= 100 % (FУ1 - FУ2) FУ1;
= 100 · (27985 – 279387) 27985 = 017 %.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. 1988.
Артоболевский И.И. Эндельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М. 1975.
Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. К. 1970.
Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин М. 1986.
Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине “Теория механизмов и машин”. Под ред. А.А. Сафронова В.М. Сильвестрова А.Л. Ворониной Н.Н. Ворониной. М. 2001.
Теория механизмов и машин. Под ред. К.В. Фролова. М. 1998.